Ir jēga par to runāt operācijas ar algebriskajām daļām. Ar algebriskajām daļām tiek definētas šādas darbības: saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, dalīšana un palielināšana līdz dabiskajam pakāpēm. Turklāt visas šīs darbības ir slēgtas tādā nozīmē, ka to izpildes rezultātā tiek iegūta algebriskā daļa. Analizēsim katru no tiem secībā.

Jā, uzreiz ir vērts atzīmēt, ka darbības ar algebriskajām daļām ir atbilstošo darbību vispārinājumi ar parastajām daļām. Tāpēc attiecīgie noteikumi gandrīz burtiski sakrīt ar saskaitīšanas un atņemšanas, reizināšanas, dalīšanas un eksponēšanas noteikumiem parastās frakcijas.

Lapas navigācija.

Algebrisko daļu saskaitīšana

Jebkuru algebrisko daļu pievienošana atbilst vienam no diviem šādiem gadījumiem: pirmajā tiek pievienotas daļas ar vienādiem saucējiem, otrajā - ar dažādiem saucējiem. Sāksim ar daļskaitļu ar vienādiem saucējiem saskaitīšanas noteikumu.

Lai pievienotu algebriskās daļas ar vienādiem saucējiem, jāpievieno skaitītāji un saucējs jāatstāj tāds pats.

Balss noteikums ļauj pāriet no algebrisko daļu pievienošanas uz polinomu pievienošanu, kas atrodas skaitītājos. Piemēram, .

Lai pievienotu algebriskās daļas ar dažādiem saucējiem, jums jārīkojas saskaņā ar šādu noteikumu: apvienojiet tos līdz kopsaucējam un pēc tam pievienojiet iegūtās daļas ar vienādiem saucējiem.

Piemēram, pievienojot algebriskās daļas, un tās vispirms ir jāsavieno līdz kopsaucējam, kā rezultātā tās iegūst formu Un respektīvi, pēc kā tiek veikta šo daļu ar vienādiem saucējiem saskaitīšana: .

Atņemšana

Nākamais solis, algebrisko daļu atņemšana, tiek veikts tāpat kā saskaitīšana. Ja sākotnējo algebrisko daļu saucēji ir vienādi, tad jums vienkārši jāatņem polinomi skaitītājos un jāatstāj saucējs tāds pats. Ja saucēji ir atšķirīgi, tad vispirms tiek veikta samazināšana līdz kopsaucējam, pēc tam tiek atņemtas iegūtās daļas ar vienādiem saucējiem.

Sniegsim piemērus.

Atņemsim algebriskās daļas un , To saucēji ir vienādi, tāpēc . Iegūto algebrisko daļu var vēl vairāk samazināt: .

Tagad atņemiet daļu no daļskaitļa. Tās ir algebriskas daļas ar dažādiem saucējiem, tāpēc vispirms mēs tās apvienojam pie kopsaucēja, kas šajā gadījumā ir 5 x (x-1) , mums ir Un . Atliek veikt atņemšanu:

Algebrisko daļu reizināšana

Algebriskās daļas var reizināt. Šo darbību veic līdzīgi kā parasto daļskaitļu reizināšanu saskaņā ar šādu noteikumu: lai reizinātu algebriskās daļas, atsevišķi jāreizina skaitītāji un atsevišķi saucēji.

Ņemsim piemēru. Reiziniet algebrisko daļu ar daļu. Saskaņā ar noteikto noteikumu mums ir . Atliek iegūto daļu pārveidot par algebrisko daļu, jo šajā gadījumā jums ir jāveic monoma un polinoma reizināšana (un vispārīgā gadījumā polinomu reizināšana) skaitītājā un saucējā: .

Ir vērts atzīmēt, ka pirms algebrisko daļu reizināšanas ir vēlams faktorizēt polinomus, kas atrodas to skaitītājos un saucējos. Tas ir saistīts ar iespēju samazināt iegūto frakciju. Piemēram,
.

Šī darbība ir sīkāk apspriesta rakstā.

Divīzija

Mēs pārejam pie darbībām ar algebriskajām daļām. Nākamais rindā ir algebrisko daļu dalīšana. Sekojošais noteikums samazina algebrisko daļu dalīšanu līdz reizināšanai: lai dalītu vienu algebrisko daļu ar citu, jums ir jāreizina pirmā daļa ar otrās apgriezienu skaitu.

Algebriskā daļa, kas ir apgriezta noteiktai daļai, tiek saprasta kā daļa ar pārkārtotu skaitītāju un saucēju. Citiem vārdiem sakot, divas algebriskās daļas tiek uzskatītas par savstarpēji apgrieztām, ja to reizinājums ir identiski vienāds ar vienu (pēc analoģijas ar).

Ņemsim piemēru. Veiksim sadalīšanu . Dalītāja apgrieztā vērtība ir . Tādējādi,.

Sīkāku informāciju skatiet rakstā, kas minēts iepriekšējā rindkopā par algebrisko daļu reizināšanu un dalīšanu.

Algebriskās daļas paaugstināšana līdz pakāpei

Visbeidzot, mēs pārejam pie pēdējās darbības ar algebriskajām daļām - paaugstināšanu līdz dabiskajam pakāpēm. , kā arī tas, kā mēs definējām algebrisko daļu reizināšanu, ļauj mums pierakstīt noteikumu algebriskās daļdaļas palielināšanai līdz pakāpei: jums ir atsevišķi jāpalielina skaitītājs līdz šai pakāpei un atsevišķi saucējs.

Parādīsim šīs darbības piemēru. Paaugstināsim algebrisko daļu līdz otrajai pakāpei. Saskaņā ar iepriekš minēto noteikumu mums ir . Atliek monomālu skaitītājā paaugstināt līdz pakāpei, kā arī polinomu saucējā paaugstināt līdz pakāpei, kas dos formas algebrisko daļu .

Citu risinājums raksturīgi piemēri rakstā parādīta algebriskās daļas paaugstināšana līdz pakāpei.

Bibliogrāfija.

• Algebra: mācību grāmata 8 šūnām. vispārējā izglītība iestādes / [Yu. N. Makaričevs, N. G. Mindjuks, K. I. Neškovs, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teļakovskis. - 16. izd. - M. : Izglītība, 2008. - 271 lpp. : slim. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Mordkovičs A.G. Algebra. 8. klase. Plkst.14.00 1.daļa. Mācību grāmata skolēniem kopumā izglītības iestādēm/ A. G. Mordkovičs. - 11. izd., dzēsts. - M.: Mnemosyne, 2009. - 215 lpp.: ill. ISBN 978-5-346-01155-2.
• Gusevs V.A., Mordkovičs A.G. Matemātika (rokasgrāmata tehnikumu pretendentiem): Proc. pabalsts.- M.; Augstāks skola, 1984.-351 lpp., ill.

Autortiesības pieder gudriem studentiem

Visas tiesības aizsargātas.
Aizsargā autortiesību likums. Nevienu vietnes daļu, tostarp iekšējos materiālus un ārējo dizainu, nedrīkst reproducēt vai izmantot bez iepriekšējas rakstiskas autortiesību īpašnieka atļaujas.

1.§ Algebriskās daļas jēdziens

Algebrisko daļu sauc par izteiksmi

kur P un Q ir polinomi; P ir algebriskās daļas skaitītājs, Q ir algebriskās daļas saucējs.

Šeit ir algebrisko daļu piemēri:

Jebkurš polinoms ir īpašs algebriskās daļas gadījums, jo jebkuru polinomu var uzrakstīt kā

Piemēram:

Algebriskās daļas vērtība ir atkarīga no mainīgo lieluma vērtības.

Piemēram, aprēķināsim frakcijas vērtību

1)

2)

Pirmajā gadījumā mēs iegūstam:

Ņemiet vērā, ka šo daļu var samazināt:

Tādējādi tiek vienkāršots algebriskās daļas vērtības aprēķins. Izmantosim šo.

Otrajā gadījumā mēs iegūstam:

Kā redzat, mainoties mainīgo vērtībām, ir mainījusies algebriskās daļas vērtība.

§ 2 Algebriskās daļas mainīgo lielumu pieļaujamās vērtības

Apsveriet algebrisko daļu

Vērtība x = -1 šai daļai nav derīga, jo daļas saucējs pie šīs x vērtības pazūd. Ar šo mainīgā vērtību algebriskajai daļai nav nozīmes.

Tādējādi algebriskās daļas mainīgo lielumu pieļaujamās vērtības ir tās mainīgo lielumu vērtības, kurām frakcijas saucējs nepazūd.

Atrisināsim dažus piemērus.

Kurām mainīgā vērtībām ir jēga algebriskajai daļai:

Lai atrastu nederīgas mainīgo vērtības, frakcijas saucējs tiek iestatīts vienāds ar nulli un tiek atrastas atbilstošā vienādojuma saknes.

Kurām mainīgā vērtībām algebriskā daļa ir vienāda ar nulli:

Daļa ir nulle, ja skaitītājs ir nulle. Mēs pielīdzinām savas daļas skaitītāju nullei un atrodam iegūtā vienādojuma saknes:

Tādējādi, ja x = 0 un x = 3, šai algebriskajai daļai nav jēgas, kas nozīmē, ka mums šīs mainīgā vērtības ir jāizslēdz no atbildes.

Tātad šajā nodarbībā jūs uzzinājāt algebriskās daļdaļas pamatjēdzienus: daļskaitļa skaitītāju un saucēju, kā arī algebriskās daļas mainīgo lielumu pieļaujamās vērtības.

Izmantotās literatūras saraksts:

1. Mordkovičs A.G. "Algebra" 8. klase. Plkst.14 1.daļa Mācību grāmata izglītības iestādēm / A.G. Mordkovičs. - 9. izdevums, pārskatīts. - M.: Mnemosyne, 2007. - 215 lpp.: ill.
2. Mordkovičs A.G. "Algebra" 8. klase. Plkst.2 st.2.daļa Uzdevumu grāmata izglītības iestādēm / A.G. Mordkovičs, T.N. Mišustins, E.E. Tulčinskaja. - 8. izdevums, - M .: Mnemosyne, 2006 - 239s.
3. Algebra. 8. klase. Pārbaudes darbi izglītības iestāžu audzēkņiem L.A. Aleksandrova, red. A.G. Mordkoviča 2. izd., dzēsts. - M.: Mnemosyne 2009. - 40. gadi.
4. Algebra. 8. klase. Patstāvīgs darbs izglītības iestāžu audzēkņiem: uz mācību grāmatu A.G. Mordkovičs, L.A. Aleksandrova, red. A.G. Mordkovičs. 9. izd., ster. - M.: Mnemosyne 2013. - 112lpp.

42.§ bija teikts, ja polinomu dalīšanu nevar veikt pilnībā, tad koeficientu raksta formā daļēja izteiksme kur dividende ir skaitītājs un dalītājs ir saucējs.

Daļskaitļu izteiksmju piemēri:

Daļējas izteiksmes skaitītājs un saucējs pats par sevi var būt daļskaitļa izteiksmes, piemēram:

No frakcionētajām algebriskajām izteiksmēm bieži vien ir jārisina tās, kurās skaitītājs un saucējs ir polinomi (jo īpaši monomi). Katru šādu izteiksmi sauc par algebrisko daļu.

Definīcija. Algebrisko izteiksmi, kas ir daļa, kuras skaitītājs un saucējs ir polinomi, sauc par algebrisko daļu.

Tāpat kā aritmētikā, algebriskās daļskaitļa skaitītāju un saucēju sauc par daļdaļas noteikumiem.

Nākotnē, izpētot darbības ar algebriskajām daļām, jebkuru daļskaitļu izteiksmi ar identisku transformāciju palīdzību varam pārveidot algebriskajā daļā.

Algebrisko daļu piemēri:

Ņemiet vērā, ka visu izteiksmi, tas ir, polinomu, var uzrakstīt kā daļskaitli, tāpēc pietiek ar šo izteiksmi ierakstīt skaitītājā un 1 saucējā. Piemēram:

2. Derīgas burtu vērtības.

Burtiem, kas ietverti tikai skaitītājā, var būt jebkura vērtība (ja problēmas nosacījums neievieš papildu ierobežojumus).

Burtiem, kas iekļauti saucējā, ir derīgas tikai tās vērtības, kas nepārvērš saucēju par nulli. Tāpēc turpmāk mēs vienmēr pieņemsim, ka algebriskās daļas saucējs nav vienāds ar nulli.

Kad skolēns pāriet uz vidusskolu, matemātika tiek sadalīta 2 priekšmetos: algebra un ģeometrija. Jēdzienu kļūst arvien vairāk, uzdevumi kļūst grūtāki. Dažiem cilvēkiem ir grūti saprast daļskaitļus. Nokavēju pirmo nodarbību par šo tēmu, un voila. frakcijas? Jautājums, kas mocīs visu skolas mūžu.

Algebriskās daļas jēdziens

Sāksim ar definīciju. Zem algebriskā daļa Tiek saprastas P/Q izteiksmes, kur P ir skaitītājs un Q ir saucējs. Zem alfabētiskā ieraksta var paslēpt skaitli, ciparu izteiksmi, ciparu-alfabētisku izteiksmi.

Pirms domājat, kā atrisināt algebriskās daļas, vispirms ir jāsaprot, ka šāda izteiksme ir daļa no veseluma.

Parasti veselais ir 1. Skaitlis saucējā parāda, cik daļās vienība tika sadalīta. Skaitītājs ir nepieciešams, lai uzzinātu, cik elementu ir ņemti. Daļveida josla atbilst dalījuma zīmei. Ir atļauts ierakstīt daļskaitļu kā matemātisku darbību "Dalīšana". Šajā gadījumā skaitītājs ir dividende, saucējs ir dalītājs.

Pamatnoteikums parastajām frakcijām

Kad skolēni iziet cauri šai tēmai skolā, viņiem tiek sniegti piemēri, kas jāpastiprina. Lai tos pareizi atrisinātu un atrastu dažādus veidus, kā izkļūt no sarežģītām situācijām, jums jāpiemēro daļskaitļu pamatīpašība.

Tas izklausās šādi: ja reizināt gan skaitītāju, gan saucēju ar vienu un to pašu skaitli vai izteiksmi (izņemot nulli), parastās daļdaļas vērtība nemainīsies. Īpašs šī noteikuma gadījums ir abu izteiksmes daļu sadalīšana vienā un tajā pašā skaitļā vai polinomā. Šādas pārvērtības sauc par identiskām vienādībām.

Tālāk apskatīsim, kā atrisināt algebrisko daļskaitļu saskaitīšanu un atņemšanu, veikt daļskaitļu reizināšanu, dalīšanu un samazināšanu.

Matemātiskās darbības ar daļskaitļiem

Apsveriet, kā atrisināt algebriskās daļas galveno īpašību, kā to pielietot praksē. Ja jums ir nepieciešams reizināt divas daļskaitļus, pievienot tās, dalīt vienu ar otru vai atņemt, jums vienmēr jāievēro noteikumi.

Tātad saskaitīšanas un atņemšanas darbībai ir jāatrod papildu faktors, lai izteiksmes nonāktu pie kopsaucēja. Ja sākotnēji daļskaitļi tiek doti ar vienādām izteiksmēm Q, tad šis vienums ir jāizlaiž. Kad ir atrasts kopsaucējs, kā atrisināt algebriskās daļas? Skaitītāju pievienošana vai atņemšana. Bet! Jāatceras, ka, ja daļskaitļa priekšā ir zīme “-”, visas zīmes skaitītājā tiek apgrieztas. Dažreiz jums nevajadzētu veikt nekādas aizstāšanas un matemātiskas darbības. Pietiek nomainīt zīmi daļskaitļa priekšā.

Termins bieži tiek lietots kā frakcijas samazināšana. Tas nozīmē sekojošo: ja skaitītāju un saucēju dala ar izteiksmi, kas nav vienība (vienādi abām daļām), tad tiek iegūta jauna daļa. Dividende un dalītājs ir mazāki nekā iepriekš, taču daļskaitļu pamatnoteikuma dēļ tie paliek vienādi ar sākotnējo piemēru.

Šīs darbības mērķis ir iegūt jaunu nereducējamu izteiksmi. Izlemiet šo uzdevumu iespējams, ja samazinām skaitītāju un saucēju par lielāko kopīgs dalītājs. Darbības algoritms sastāv no diviem punktiem:

1. GCD atrašana abām daļskaitļa daļām.
2. Dalot skaitītāju un saucēju ar atrasto izteiksmi un iegūstot nereducējamu daļu, kas vienāda ar iepriekšējo.

Zemāk esošajā tabulā parādītas formulas. Ērtības labad varat to izdrukāt un nēsāt līdzi piezīmju grāmatiņā. Taču, lai turpmāk, risinot kontroldarbu vai eksāmenu, nerastos grūtības jautājumā, kā atrisināt algebriskās daļas, šīs formulas jāiemācās no galvas.

Daži piemēri ar risinājumiem

No teorētiskā viedokļa tiek aplūkots jautājums par to, kā atrisināt algebriskās daļas. Rakstā sniegtie piemēri palīdzēs labāk izprast materiālu.

1. Pārvērtiet daļskaitļus un apvienojiet tos līdz kopsaucējam.

2. Pārvērtiet daļskaitļus un apvienojiet tos līdz kopsaucējam.

Pēc teorētiskās daļas apguves un praktisko jautājumu izskatīšanas vairs nevajadzētu rasties jautājumiem.

Saņemot sākotnējo informāciju par daļām, pāriesim pie darbībām ar algebriskajām daļām. Ar tiem jūs varat veikt jebkuru darbību līdz pat paaugstināšanai. Kad tie tiek izpildīti, mēs iegūstam algebrisko daļu. Visi punkti ir jāanalizē secīgi.

Darbības ar algebriskajām daļām ir līdzīgas darbībām ar parastajām daļām. Tāpēc ir vērts atzīmēt, ka noteikumi ir vienādi visām darbībām, kas tiek veiktas ar tiem.

Algebrisko daļu saskaitīšana

Saskaitīšanu var veikt divos gadījumos: ar vienādiem saucējiem, ar dažādiem saucējiem.

Ja jāpievieno daļskaitļi ar vienādiem saucējiem, jāpievieno skaitītāji un saucējs nav jāmaina. Šis noteikums ļauj izmantot skaitītāju daļskaitļu un polinomu pievienošanu. Mēs to saņemam

a 2 + a b a b - 5 + 2 a b + 3 a b - 5 + 2 b 4 - 4 a b - 5 = a 2 + a b + 2 a b + 3 + 2 b 4 - 4 a b - 5 = = a 2 + 3 a b - 1 + 2 b 4 a b - 5

Ja ir daļai skaitītāji ar dažādiem skaitītājiem, tad jāpiemēro noteikums: izmantojiet samazināšanu līdz kopsaucējam, pievienojiet iegūtās daļas.

1. piemērs

Ir nepieciešams pievienot frakcijas x x 2 - 1 un 3 x 2 - x

Risinājums

Mēs reducējam līdz kopsaucējam formā x 2 x x - 1 x + 1 un 3 x + 3 x (x - 1) (x + 1) .

Padarīsim papildinājumu, un mēs to iegūstam

x 2 x (x - 1) (x + 1) + 3 x + 3 x (x - 1) (x + 1) = x 2 + 3 x + 3 x (x - 1) (x + 1) = x 2 + 3 x + 3 x 3 - x

Atbilde: x 2 + 3 x + 3 x 3 - x

Rakstā par šādu daļskaitļu pievienošanu un atņemšanu ir detalizēta informācija, kurā sīki aprakstīta katra darbība, kas veikta ar daļskaitļiem. Veicot pievienošanu, var parādīties saraušanās frakcija.

Atņemšana

Atņemšana tiek veikta tāpat kā saskaitīšana. Ar vienādiem saucējiem darbības tiek veiktas tikai skaitītājā, saucējs paliek nemainīgs. Ar dažādiem saucējiem tiek veikta reducēšana uz kopīgu. Tikai pēc tam jūs varat sākt aprēķinus.

2. piemērs

Pāriesim pie daļu a + 5 a 2 + 2 un 1 - 2 a 2 + a a 2 + 2 atņemšanas.

Risinājums

Var redzēt, ka saucēji ir identiski, kas nozīmē a + 5 a 2 + 2 - 1 - 2 a 2 + a a 2 + 2 = a + 5 - (1 - 2 a 2 + a) a 2 + 2 = 2 a 2 + 4 a 2 + 2 .

Samazināsim daļu 2 a 2 + 4 a 2 + 2 = 2 a 2 + 2 a 2 + 2 = 2.

Atbilde: 2

3. piemērs

Atņemsim 4 5 · x un 3 x - 1 .

Risinājums

Saucēji ir dažādi, tāpēc reducējam līdz kopējam 5 x (x - 1) , iegūstam 4 5 x = 4 x - 1 5 x (x - 1) = 4 x - 4 5 x (x - 1) un 3 x - 1 = 3 5 x (x - 1) 5 x = 15 x 5 x (x - 1) .

Tagad izpildīsim

4 5 x - 3 x - 1 = 4 x - 4 5 x (x - 1) - 15 x 5 x (x - 1) = 4 x - 4 - 15 x 5 x (x - 1) = = - 4 - 11 x 5 x (x - 1) = - 4 - 11 x 5 x 2 - 5 x

Atbilde: - 4 - 11 x 5 x 2 - 5 x

Sīkāka informācija ir norādīta rakstā par algebrisko daļu saskaitīšanu un atņemšanu.

Algebrisko daļu reizināšana

Ar daļskaitļiem reizināšanu var veikt līdzīgi kā parasto daļskaitļu reizināšanu: lai reizinātu daļskaitļus, atsevišķi jāreizina skaitītāji un saucēji.

Apsveriet šāda plāna piemēru.

4. piemērs

Reizinot 2 x + 2 ar x - x y y no noteikuma, mēs iegūstam, ka 2 x + 2 x - x y y = 2 (x - x y) (x + 2) y .

Tagad jums ir jāveic transformācijas, tas ir, jāreizina monoms ar polinomu. Mēs to saņemam

2 x - x y (x + 2) y = 2 x - 2 x y x y + 2 y

Lai vienkāršotu daļu, vispirms daļa ir jāsadala polinomos. Pēc tam jūs varat veikt samazinājumu. Mums tas ir

2 x 3 - 8 x 3 x y - y 6 g 5 x 2 + 2 x = 2 x (x - 2) (x + 2) y (3 x - 1 ) 6 y 5 x (x + 2) = = 2 x (x - 2) (x + 2) 6 g 5 g (3 x - 1) x x + 2 = 12 (x - 2) y 4 3 x - 1 = 12 x y 4 - 24 y 4 3 x - 1

Detalizētu šīs darbības apskatu var atrast rakstā frakciju reizināšana un dalīšana.

Divīzija

Apsveriet dalīšanu ar algebriskajām daļām. Piemērosim noteikumu: lai dalītu daļdaļas, jums ir jāreizina pirmais ar otrās apgriezto skaitli.

Daļa, kas ir dotā skaitļa apgrieztā vērtība, ir daļskaitlis, kurā ir apmainīti skaitītājs un saucējs. Tas ir, šo daļu sauc par abpusēju.

Apsveriet piemēru.

5. piemērs

Veiciet dalījumu x 2 - x y 9 y 2: 2 x 3 y .

Risinājums

Tad apgrieztā daļa 2 · x 3 · y tiks uzrakstīta kā 3 · y 2 · x . Tātad, mēs iegūstam, ka x 2 - x y 9 y 2: 2 x 3 y = x 2 - x y 9 y 2 3 y 2 x = x x - y 3 y 9 y 2 2 x = x - y 6 y.

Atbilde: x 2 - x y 9 y 2: 2 x 3 y = x - y 6 g

Algebriskās daļas paaugstināšana līdz pakāpei

Ja ir dabisks spēks, tad jāpiemēro darbības noteikums ar celšanu pie dabas spēka. Šādos aprēķinos mēs izmantojam noteikumu: paaugstinot līdz pakāpei, jums atsevišķi jāpalielina skaitītājs un saucējs līdz pakāpei un pēc tam jāpieraksta rezultāts.

6. piemērs

Aplūkosim piemēru ar daļskaitli 2 · x x - y . Ja nepieciešams to paaugstināt līdz pakāpei, kas vienāda ar 2, tad veicam šādas darbības: 2 x x - y 2 = 2 x 2 (x - y) 2 . Tad mēs paaugstinām iegūto monomu līdz pakāpei. Pēc darbību pabeigšanas mēs iegūstam, ka daļas būs 4 x 2 x 2 - 2 x x y + y 2.

Detalizēts šādu piemēru risinājums ir aplūkots rakstā par algebriskās daļas paaugstināšanu pakāpē.

Strādājot ar daļskaitļa pakāpi, jāatceras, ka skaitītājs un saucējs tiek atsevišķi palielināti līdz pakāpei. Tas ievērojami vienkāršo frakcijas risināšanas un tālākas vienkāršošanas procesu. Ir vērts pievērst uzmanību zīmei grāda priekšā. Ja ir mīnusa zīme, tad aprēķinu ērtībai šāda daļa ir jāapgriež.

Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter