Statistiskā mehānika

Zinātnieki
Galileo Keplers Ņūtons Eilers Laplass d'Alemberts Lagrandžs Hamiltons Košī

Skatīt arī: Portāls: Fizika

Formulas

Parasti centrbēdzes spēka jēdziens tiek lietots klasiskās (Ņūtona) mehānikas ietvaros, kas ir šī raksta galvenās daļas priekšmets (lai gan šī jēdziena vispārinājumu dažos gadījumos var iegūt diezgan viegli attiecībā uz relativistisku mehāniku).

A-prioritāte, centrbēdzes spēks sauc par inerces spēku (tas ir, vispārīgā gadījumā - daļu no kopējā inerces spēka) neinerciālā atskaites sistēmā, kas nav atkarīgs no materiālā punkta ātruma šajā atskaites sistēmā, un arī nav atkarīgs no šīs atskaites sistēmas paātrinājumiem (lineārajiem vai leņķiskajiem) attiecībā pret inerciālo rāmja atskaiti.

Materiālajam punktam centrbēdzes spēku izsaka ar formulu:

$\backslash vec(F)=-m\; \backslash left[\; \backslash vec\; \backslash omega\; \backslash times\; \backslash left[\; \backslash vec\; \backslash omega\; \backslash times\; \backslash vec\; R\; \backslash right]\; \backslash right]\; =\; m\; \backslash left(\backslash omega^2\; \backslash vec\; R\; -\; \backslash left\; (\backslash vec\; \backslash omega\; \backslash cdot\; \backslash vec\; R\; \backslash right)\; \backslash vec\; \backslash omega\; \backslash right)\; ,$

$\backslash vec(F)$- ķermenim pielikts centrbēdzes spēks, $\backslash m$- ķermeņa masa, $\backslash vec(\backslash omega)$- neinerciālā atskaites rāmja griešanās leņķiskais ātrums attiecībā pret inerciālo (leņķiskā ātruma vektora virzienu nosaka karkasa noteikums), $\backslash vec(R)$- ķermeņa rādiuss-vektors rotējošā koordinātu sistēmā.

Centrbēdzes spēka ekvivalento izteiksmi var uzrakstīt kā

$\backslash vec(F)=\; m\; \backslash omega^2\; \backslash vec(R\_0)$

ja lietojam apzīmējumu $\backslash vec(R\_0)$ vektoram, kas ir perpendikulārs rotācijas asij un novilkts no tā uz doto materiāla punktu.

Centrbēdzes spēku ierobežotu izmēru ķermeņiem var aprēķināt (kā parasti tiek darīts jebkuram citam spēkam), summējot centrbēdzes spēkus, kas iedarbojas uz materiālie punkti, kas ir elementi, kuros mēs garīgi sadalām galīgo ķermeni.

Secinājums

Literatūrā ir arī pavisam cita izpratne par terminu "centrbēdzes spēks". To dažreiz sauc par reālu spēku, kas tiek pielietots nevis rotējošam ķermenim, bet gan iedarbojas no ķermeņa sāniem uz ierobežojumiem, kas ierobežo tā kustību. Iepriekš apskatītajā piemērā tas būtu spēka nosaukums, kas iedarbojas no lodītes sāniem uz atsperi. (Skatiet, piemēram, tālāk norādīto saiti uz TSB.)

Centrbēdzes spēks kā reāls spēks

Neattiecas uz savienojumiem, bet, gluži pretēji, uz ķermeni, kas tiek rotēts kā tā ietekmes objekts, termins "centrbēdzes spēks" (burtiski, spēks, kas tiek pielikts griežamam vai rotējošam materiāla ķermenim, izraisot to skrien prom no momentānā rotācijas centra), ir eifēmisms, kura pamatā ir nepareiza pirmā likuma (Ņūtona principa) interpretācija šādā formā:

Katrs ķermenis pretojas miera stāvokļa maiņa vai vienmērīga taisnvirziena kustība iedarbībā ārējais spēks

Katrs ķermenis meklē uzturēt miera stāvokli vai vienmērīgu taisnvirziena kustību, līdz iedarbojas ārējs spēks.

Šīs tradīcijas atbalss ir ideja par noteiktu spēks, kā materiāls faktors, kas realizē šo pretestību vai tiekšanos. Par šāda spēka esamību būtu pareizi runāt, ja, piemēram, pretēji iedarbīgajiem spēkiem kustīgais ķermenis saglabātu savu ātrumu, bet tas tā nav.

Termina "centrbēdzes spēks" lietojums ir spēkā, ja tā pielietojuma punkts nav ķermenis, kas piedzīvo rotāciju, bet savienojums, kas ierobežo tā kustību. Šajā ziņā centrbēdzes spēks ir viens no terminiem Ņūtona trešā likuma formulējumā, kas ir antagonists centripetālajam spēkam, kas izraisa attiecīgā ķermeņa rotāciju un tiek piemērots tam. Abi šie spēki ir vienādi pēc lieluma un pretēji virzienam, bet tiek piemēroti savādākķermeņus un tāpēc nekompensē viens otru, bet rada patiešām taustāmu efektu – ķermeņa (materiālā punkta) kustības virziena maiņu.

Paliekot inerciālā atskaites sistēmā, apsveriet divus debess ķermeņi, piemēram, binārās zvaigznes komponents ar vienāda lieluma masām $(M\_1)$ Un $(M\_2)$ atrodas attālumā $R$ viens no otra. Pieņemtajā modelī šīs zvaigznes tiek uzskatītas par materiāliem punktiem un $R$ ir attālums starp to masas centriem. Universālās gravitācijas spēks darbojas kā savienojums starp šiem ķermeņiem. $(F\_G):\; (G\; M\_1\; M\_2\; /R^2)$, Kur $G$ ir gravitācijas konstante. Tas šeit ir vienīgais darbojošais spēks, tas izraisa paātrinātu ķermeņu kustību vienam pret otru.

Tomēr gadījumā, ja katrs no šiem ķermeņiem griežas ap kopīgu masas centru ar lineāru ātrumu $(v\_1)$ = $(\backslash omega)\_1$ $(R\_1)$ Un $(v\_2)$ = $(\backslash omega\_2)$ $(R\_2)$, tad šāda dinamiska sistēma bezgalīgi saglabās savu konfigurāciju, ja šo ķermeņu rotācijas leņķiskie ātrumi būs vienādi: $(\backslash omega\_1)$ = $(\backslash omega\_2)$ = $\backslash omega$, un attālumi no rotācijas centra (masas centra) būs saistīti šādi: $(M\_1/M\_2)$ = $(R\_2/R\_1)$, Turklāt $(R\_2)\; +\; (R\_1)\; =\; R$, kas tieši izriet no vienlīdzības aktīvie spēki: $(F\_1)\; =\; (M\_1)\; (a\_1)$ Un $(F\_2)\; =\; (M\_2)\; (a\_2)$, kur paātrinājumi ir attiecīgi: $(a\_1\; )$= $(\backslash omega^2)\; (R\_1)$ Un $(a\_2)\; =\; (\backslash omega^2)(\; R\_2)$ .

Centrpetālie spēki, kas izraisa ķermeņu kustību pa apļveida trajektorijām, ir vienādi (modulo): $(F\_1)$ =$(F\_2)$ $=\; (F\_G)$. Turklāt pirmais no tiem ir centrbēdzes, bet otrais ir centrbēdzes un otrādi: katrs no spēkiem saskaņā ar Trešo likumu ir gan viens, gan otrs.

Tāpēc, stingri ņemot, katra apspriestā termina lietošana ir lieka, jo tie neapzīmē nekādus jaunus spēkus, jo ir sinonīms vienīgajam spēkam - gravitācijas spēkam. Tas pats attiecas uz jebkuras iepriekš minētās saites darbību.

Tomēr, mainoties attiecībai starp aplūkotajām masām, proti, arvien nozīmīgākām ķermeņu, kuriem ir šīs masas, kustības neatbilstība, katra aplūkotā ķermeņa darbības rezultātu atšķirība novērotājam kļūst. arvien nozīmīgāka.

Vairākos gadījumos novērotājs identificē sevi ar kādu no iesaistītajiem ķermeņiem, un tāpēc tas viņam kļūst nekustīgs. Šajā gadījumā ar tik lielu simetrijas pārkāpumu attiecībā pret novēroto attēlu viens no šiem spēkiem izrādās neinteresants, jo tas praktiski neizraisa kustību.

Skatīt arī

Uzrakstiet atsauksmi par rakstu "Centrbēdzes spēks"

Piezīmes

1. Ārpus fizikas/mehānikas/matemātikas konteksta, piemēram, filozofijā, žurnālistikā vai daiļliteratūra, un arī dažreiz sarunvalodā, vārdi centrbēdzes spēks bieži vien var izmantot vienkārši kā kādas ietekmes apzīmējumu, kas vērsta prom no kāda "centra"; šajā lietojumā tam var nebūt ne tikai nekāda sakara ar jebkādu rotāciju, bet arī ar spēka jēdzienu, kā to lieto fizikā.
2. S. E. Haikins. Inerces un bezsvara spēki. M., 1967. Izdevniecība "Zinātne".Fizikālās un matemātiskās literatūras galvenais izdevums.
3. Izmantosim centripetālā paātrinājuma formulu.
4. Fiziskā enciklopēdija, v.4 - M.: Lielā krievu enciklopēdija un
5. Ņūtons I. Dabasfilozofijas matemātiskie principi. Per. un apm. A. N. Krilova. Maskava: Nauka, 1989
6. Šī formulējuma atslēga ir apgalvojums, ka materiālās pasaules objektiem piemīt noteiktas gribas īpašības, kas bija zinātnisko priekšstatu veidošanās sākumā par apkārtējo pasauli ļoti izplatīts veids, kā vispārināt dabas parādību novērošanas rezultātus un noskaidrot. tai raksturīgie vispārīgie modeļi. Šādas dzīvnieciskas dabas koncepcijas piemērs bija dabas filozofijā pastāvošais princips: “Daba baidās no tukšuma”, no kura pēc Toričelli eksperimenta (Toričelli tukšums) bija jāatsakās.
7. Šajā sakarā Maksvels novēroja, ka tikpat labi varētu teikt, ka kafija nekļūst salda, atsaucoties uz to, ka tā nekļūst salda pati par sevi, bet tikai pēc tam, kad tajā ir ievietots cukurs.
8. S. E. Haikins. Inerces un bezsvara spēki. M.: "Zinātne", 1967
9. Šajā gadījumā katrā mazajā laika momentā katrs no ķermeņiem tuvosies centram tādā attālumā, kas ir vienāds ar attālumu starpību starp tā trajektoriju un pieskari novērošanas punktā. Citiem vārdiem sakot, ķermeņi krīt viens otram, bet vienmēr garām.

Saites

• Matvejevs A. N. Mehānika un relativitātes teorija: mācību grāmata augstskolu studentiem. - 3. izdevums. - M .: OOO " Izdevniecība"ONIX 21. gadsimts": SIA "Izdevniecība" Pasaule un izglītība ", 2003. - 405.-406. lpp.

Fragments, kas raksturo centrbēdzes spēku

– Vai jūs zināt, kā? Nataša jautāja. Tēvocis neatbildēdams pasmaidīja.
- Paskaties, Aņisjuška, ka ģitārai stīgas ir neskartas vai kā? Es sen neesmu ņēmis to rokās - tas ir tīrs gājiens! pamesti.
Aņisja Fjodorovna ar savu vieglo soli labprāt devās izpildīt sava kunga pavēli un atnesa ģitāru.
Onkulis, ne uz vienu neskatīdamies, nopūta putekļus, ar kaulainajiem pirkstiem uzsita pa ģitāras vāku, noskaņoja to un iztaisnojas krēslā. Viņš paņēma (ar nedaudz teatrālu žestu, atstājot kreisās rokas elkoni) ģitāru virs kakla un piemiedza ar aci Aņisjai Fjodorovnai, viņš sāka nevis dāmu, bet paņēma vienu skanīgu, skaidru akordu un mierīgi, bet stingri nomērīja. pavisam klusā tempā pabeigt labi zināmo dziesmu: un ledus bruģis. Tajā pašā laikā ar šo nomierinošo prieku (to pašu, ko elpoja visa Aņisjas Fjodorovnas būtne), dziesmas motīvs iedziedās Nikolaja un Natašas dvēselē. Aņisja Fjodorovna nosarka un, apsegusies ar kabatlakatiņu, smejoties izgāja no istabas. Tēvocis turpināja tīri, cītīgi un enerģiski stingri pabeigt dziesmu, ar mainītu iedvesmotu skatienu lūkodamies uz vietu, no kuras Aņisja Fjodorovna bija aizbraukusi. Nedaudz kaut kas iesmējās viņam sejā vienā pusē zem pelēkām ūsām, īpaši smējās, kad dziesma izklīda tālāk, sitiens paātrinājās un krūšu vietās kaut kas atdalījās.
- Šarms, šarms, onkulis; vēl, vēl, ”Nataša kliedza, tiklīdz viņš pabeidza. Viņa pielēca no sēdekļa, apskāva tēvoci un noskūpstīja viņu. - Nikoļenka, Nikoļenka! viņa teica, skatoties uz savu brāli un it kā jautādama viņam: kas tas ir?
Nikolajam arī ļoti patika onkuļa spēle. Tēvocis atskaņoja dziesmu otrreiz. Durvīs atkal parādījās Aņisjas Fjodorovnas smaidošā seja, un aiz viņas vēl citas sejas... "Aiz aukstās atslēgas viņa kliedz: pagaidi meiteni!" onkulis paspēlējās, atkal uztaisīja veiklu uzskaitījumu, norāva to un pakustināja plecus.
"Nu, labi, mans dārgais, onkul," Nataša ievaidējās tik lūdzošā balsī, it kā no tā būtu atkarīga viņas dzīvība. Onkulis piecēlās kājās un it kā viņā būtu divi cilvēki - viens nopietni uzsmaidīja jautrajam puisim, un jautrais pirms dejas izdarīja naivu un veiklu triku.
- Nu, brāļameita! - kliedza onkulis, pamādams ar roku Natašai, noraujot akordu.
Nataša nometa pāri viņai uzmesto kabatlakatiņu, paskrēja tēvočam pa priekšu un, atspiedusi rokas uz gurniem, izdarīja kustību ar pleciem un piecēlās.
Kur, kā, kad viņa iesūca sevī no tā krievu gaisa, ko viņa elpo - šī grāfiene, ko audzināja franču emigrants, šis gars, kur viņa dabūja šos paņēmienus, kurus pas de chale jau sen vajadzēja izspiest? Bet šie gari un metodes bija tādas pašas, neatkārtojamas, nemācītas, krievu valodas, ko no viņas gaidīja onkulis. Tiklīdz viņa piecēlās, viņa svinīgi, lepni un viltīgi jautri pasmaidīja, pirmās bailes, kas pārņēma Nikolaju un visus klātesošos, bailes, ka viņa kaut ko izdarīs nepareizi, pārgāja un viņi jau apbrīnoja viņu.
Viņa darīja to pašu un darīja to tik precīzi, tik ļoti precīzi, ka Aņisja Fjodorovna, kas viņai nekavējoties pasniedza darbam nepieciešamo kabatlakatiņu, smieklos izplūda asarās, skatoties uz šo tievo, graciozo, viņai tik svešo, izglītoto grāfieni. zīdā un samtā.kura prata saprast visu, kas bija Aņisjā, un Aņisjas tēvā, un tantē, un mātē, un katrā krievu cilvēkā.
"Nu, grāfiene ir tīrs maršs," sacīja onkulis, priecīgi smejoties, pabeidzis deju. - Ak jā, brāļameita! Ja vien jūs varētu izvēlēties sev labu kolēģi, - marts ir tīrs bizness!
"Jau izvēlēts," sacīja Nikolajs smaidot.
- PAR? — pārsteigts teica onkulis, jautājoši uzlūkodams Natašu. Nataša ar priecīgu smaidu apstiprinoši pamāja ar galvu.
- Vēl viens! - viņa teica. Bet tiklīdz viņa to pateica, cita jauna sistēma viņā pacēlās domas un jūtas. Ko nozīmēja Nikolaja smaids, kad viņš teica: "jau izvēlēts"? Vai viņš par to ir priecīgs vai nē? Šķiet, ka viņš domā, ka mans Bolkonskis nebūtu apstiprinājis, nebūtu sapratis mūsu prieku. Nē, viņš saprastu. Kur viņš ir tagad? nodomāja Nataša, un viņas seja pēkšņi kļuva nopietna. Bet tas ilga tikai vienu sekundi. "Nedomājiet par to, neuzdrošinieties par to domāt," viņa teica sev un smaidot atkal apsēdās kopā ar savu tēvoci, lūdzot viņam spēlēt kaut ko citu.
Tēvocis spēlēja citu dziesmu un valsi; tad pēc pauzes viņš attīrīja rīkli un nodziedāja savu mīļāko medību dziesmu.
Kā pūderis no vakara
Sanāca labi...
Onkulis dziedāja tā, kā dzied tauta, ar to pilnīgu un naivu pārliecību, ka dziesmā visa jēga slēpjas tikai vārdos, ka melodija nāk pati un ka nav atsevišķas melodijas, bet melodija ir tikai noliktavai. Tāpēc šī neapzinātā melodija, tāpat kā putna dziesma, bija neparasti laba manam onkulim. Nataša bija sajūsmā par tēvoča dziedāšanu. Viņa nolēma, ka vairs nestudēs arfu, bet tikai spēlēs ģitāru. Viņa palūdza onkulim ģitāru un uzreiz paņēma dziesmas akordus.
Pulksten desmitos pie Natašas un Petjas ieradās rinda, drošsirdnieks un trīs jātnieki, kas tika nosūtīti viņus meklēt. Grāfs un grāfiene nezināja, kur atrodas, un bija ļoti noraizējušies, kā vēstnesis teica.
Petja tika novilkta un ielikta kā līķis lineālā; Nataša un Nikolajs iekļuva droškā. Tēvocis ietina Natašu un atvadījās no viņas ar pilnīgi jaunu maigumu. Viņš tos pavadīja kājām līdz tiltam, kuru vajadzēja apiet fordā, un lika medniekiem iet uz priekšu ar laternām.
"Ardievu, dārgā brāļameita," viņa balss kliedza no tumsas, nevis tā, kuru Nataša bija pazinusi iepriekš, bet gan tā, kas dziedāja: "Kopš vakara kā pulveris."
Ciematā, kuram gājām garām, bija sarkanas gaismas un jautra dūmu smarža.
– Kāds šarms ir šis onkulis! - teica Nataša, kad viņi izbrauca uz galvenā ceļa.
"Jā," sacīja Nikolajs. - Vai tev auksti?
- Nē, man viss ir labi, labi. Es jūtos tik labi, - Nataša pat neizpratnē teica. Viņi ilgi klusēja.
Nakts bija tumša un mitra. Zirgi nebija redzami; viss, ko varēja dzirdēt, bija viņu airēšana pa neredzamajiem dubļiem.
Kas notika šajā bērnišķīgajā, uzņēmīgajā dvēselē, kas tik alkatīgi tvēra un asimilāja visus visdažādākos dzīves iespaidus? Kā tas viņai iederējās? Bet viņa bija ļoti laimīga. Jau tuvojoties mājai, viņa pēkšņi nodziedāja dziesmas motīvu: “Kā pulveris no vakara”, motīvu, kuru viņa visu ceļu ķēra un beidzot noķēra.
- Sapratu? Nikolajs teica.
"Ko tu tagad domā, Nikoļenka?" Nataša jautāja. Viņiem patika viens otram to jautāt.
- Es? - teica Nikolajs atcerēdamies; - redz, sākumā man likās, ka Rugai, sarkanais tēviņš, izskatās pēc onkuļa un, ja viņš būtu vīrietis, tad tomēr paturēs onkuli pie sevis, ja ne lēcienam, tad ķemmiņam. viss. Cik viņš ir labs, onkul! Vai ne? - Nu, kā ar tevi?
- Es? Turies, turies. Jā, sākumā es domāju, ka mēs ejam, un mēs domājam, ka mēs ejam mājās, un Dievs zina, kur mēs ejam šajā tumsā un pēkšņi mēs atbrauksim un redzēsim, ka esam nevis Otradnoje, bet burvju valstībā. Un tad es domāju... Nē, nekas vairāk.
"Es zinu, es par viņu domāju pareizi," Nikolajs smaidot sacīja, ko Nataša atpazina pēc viņa balss.
"Nē," atbildēja Nataša, lai gan tajā pašā laikā viņa patiešām domāja gan par princi Andreju, gan par to, kā viņam patiks tēvocis. "Un es arī atkārtoju visu, es atkārtoju visu ceļu: kā Anisyushka labi uzstājās, labi ..." sacīja Nataša. Un Nikolajs dzirdēja viņas skanīgos, bezcēloņu, priecīgos smieklus.
"Zini," viņa pēkšņi teica, "es zinu, ka es nekad nebūšu tik laimīga un mierīga kā tagad.
“Tās ir muļķības, muļķības, meli,” sacīja Nikolajs un nodomāja: “Kāds šarms ir šī mana Nataša! Man nav cita tāda drauga un nekad arī nebūs. Kāpēc viņai jāprecas, visi brauktu ar viņu!
"Kāds ir šis Nikolajs šarms!" domāja Nataša. - A! dzīvojamā istabā joprojām ir ugunsgrēks, ”viņa teica, norādot uz mājas logiem, kas skaisti mirdzēja nakts mitrajā, samtainajā tumsā.

Grāfs Iļja Andreičs atkāpās no vadītājiem, jo ​​šis amats bija pārāk dārgs. Taču lietas viņam nekļuva labākas. Bieži vien Nataša un Nikolajs redzēja savu vecāku slepenās, nemierīgās sarunas un dzirdēja baumas par bagātas, senču Rostovas un piepilsētas mājas pārdošanu. Bez vadības nebija nepieciešama tik liela pieņemšana, un apsveikuma dzīve ritēja klusāk nekā iepriekšējos gados; bet milzīgā māja un saimniecības ēka joprojām bija pilna ar cilvēkiem, pie galda joprojām sēdēja vairāk cilvēku. Tie visi bija cilvēki, kas bija apmetušies mājā, gandrīz ģimenes locekļi vai tie, kuriem, šķiet, bija jādzīvo grāfa mājā. Tie bija Dimlers - mūziķis ar sievu, Jogels - deju skolotājs ar ģimeni, vecā kundze Belova, kas dzīvoja mājā, un daudzi citi: Petijas skolotāji, bijusī jauno dāmu guvernante un vienkārši cilvēki, kas bija labāki vai izdevīgāk dzīvot pie grāfa nekā mājās. Nebija tik lielas vizītes kā agrāk, bet dzīves gaita bija tāda pati, bez kuras grāfs un grāfiene nevarēja iedomāties dzīvi. Bija tās pašas, vēl Nikolaja palielinātas, medības, tie paši 50 zirgi un 15 kučieri stallī, tās pašas dārgas dāvanas vārda dienās un svinīgas vakariņas visam novadam; tie paši grāfa svilpi un bostoni, aiz kuriem viņš, šķīdinot kārtis, lai visi to redzētu, ik dienu ļāvās simtiem kaimiņu, kas uz grāfa Iļjas Andreiča spēles spēlēšanas tiesībām skatījās kā uz izdevīgāko nomu.
Grāfs kā milzīgos slazdos gāja savās lietās, cenšoties neticēt, ka ir sapinies, un ar katru soli sapinās arvien vairāk un juzdams, ka nespēj ne pārraut tīklus, kas viņu sapinuši, ne arī uzmanīgi, pacietīgi. sāk tās atšķetināt. Grāfiene ar mīlošu sirdi juta, ka viņas bērni bankrotē, ka grāfs nav vainīgs, ka viņš nevar atšķirties no tā, kas viņš bija, ka viņš pats cieš (lai gan viņš to slēpj) no apziņas. viņa un viņa bērnu drupas, un meklēja līdzekļus, lai palīdzētu šai lietai. No viņas sievišķā viedokļa bija tikai viens ceļš - Nikolaja laulība ar bagātu līgavu. Viņa juta, ka šī ir pēdējā cerība un, ja Nikolajs atteiksies no partijas, ko viņa viņam bija atradusi, viņai uz visiem laikiem būs jāatvadās no iespējas uzlabot lietas. Šajā ballītē bija Džūlija Karagina, skaistas, tikumīgas mātes un tēva meita, kas pazīstama no bērnības līdz Rostovai, un tagad bagāta līgava pēdējā brāļa nāves gadījumā.
Grāfiene rakstīja tieši Karaginai Maskavā, piedāvājot meitas laulību ar dēlu, un saņēma no viņas labvēlīgu atbildi. Karagina atbildēja, ka viņa no savas puses piekrīt, ka viss būs atkarīgs no viņas meitas tieksmes. Karagina uzaicināja Nikolaju ierasties Maskavā.
Vairākas reizes ar asarām acīs grāfiene stāstīja dēlam, ka tagad, kad abas meitas ir pievienotas, viņas vienīgā vēlme ir redzēt viņu precētu. Viņa teica, ka mierīgi iegulsies zārkā, ja tā būtu. Tad viņa teica, ka viņai ir prātā skaista meitene, un izteica viņa viedokli par laulību.
Citās sarunās viņa slavēja Džūliju un ieteica Nikolajam doties brīvdienās uz Maskavu izklaidēties. Nikolajs uzminēja, pie kā noveda viņa mātes sarunas, un vienā no šīm sarunām viņš viņu aicināja pilnībā atklāti. Viņa viņam teica, ka visas cerības sakārtot lietas tagad ir balstītas uz viņa laulību ar Karaginu.
- Nu, ja es mīlētu meiteni bez bagātības, vai tu tiešām prasītu, maman, lai es upurēju jūtas un godu bagātības dēļ? — viņš jautāja mātei, nesaprazdams viņa jautājuma nežēlību un vēlēdamies tikai parādīt savu cēlumu.
"Nē, jūs mani nesapratāt," sacīja māte, nezinādama, kā sevi attaisnot. "Tu mani nesaprati, Nikoliņka. Es novēlu jums laimi,” viņa piebilda un juta, ka stāsta melus, ka ir apmulsusi. Viņa sāka raudāt.
"Mammu, neraudi, bet vienkārši saki, ka tu to vēlies, un zini, ka es atdošu visu savu dzīvi, es atdošu visu, lai tu būtu mierīgs," sacīja Nikolajs. Es tevis dēļ upurošu visu, pat savas jūtas.
Bet grāfiene negribēja uzdot jautājumu tā: viņa nevēlējās upuri no sava dēla, viņa pati gribētu viņam upurēt.
"Nē, jūs mani nesapratāt, nerunāsim," viņa teica, slaucot asaras.
"Jā, varbūt es mīlu nabaga meiteni," Nikolajs sacīja sev, vai man jāupurē jūtas un gods valstij? Es domāju, kā mana māte varēja man to pateikt. Tā kā Sonja ir nabadzīga, es nevaru viņu mīlēt, viņš domāja, es nevaru atbildēt uz viņas uzticīgo, uzticīgo mīlestību. Un es droši vien būšu laimīgāks ar viņu nekā ar kaut kādu Džūlijas lelli. Es vienmēr varu upurēt savas jūtas savu radinieku labā, viņš teica sev, bet es nevaru pavēlēt savām jūtām. Ja es mīlu Soniju, tad mana sajūta ir spēcīgāka un augstāka par visu.
Nikolajs nedevās uz Maskavu, grāfiene neatsāka ar viņu sarunu par laulību, un ar skumjām un dažreiz arī dusmām viņa saskatīja arvien lielākas tuvināšanās pazīmes starp savu dēlu un pūru Soniju. Viņa sev par to pārmeta, taču nevarēja vien kurnēt, atrast vainas Sonijā, bieži vien bez iemesla viņu apturot, saucot par "tu" un "mana dārgā". Visvairāk laipnā grāfiene bija dusmīga uz Soniju, jo šī nabaga, melnādainā brāļameita bija tik lēnprātīga, tik laipna, tik ļoti pateicīga saviem labdariem un tik uzticīgi, neiztrūkstoši, nesavtīgi iemīlējusies Nikolajā, ka nebija iespējams pārmet viņai par jebko..
Atvaļinājumu Nikolajs pavadīja pie radiem. No līgavaiņa prinča Andreja saņemta ceturtā vēstule no Romas, kurā viņš rakstīja, ka jau sen būtu ceļā uz Krieviju, ja siltā klimatā pēkšņi nebūtu atvērusies brūce, kas liek viņam atlikt izbraukšanu līdz plkst. nākamā gada sākums. Nataša bija tikpat iemīlējusies savā līgavainī, tikpat nomierinājusies ar šo mīlestību un tikpat uzņēmīga pret visiem dzīves priekiem; bet ceturtā atšķirtības mēneša beigās viņu sāka pārņemt skumju brīži, pret kuriem viņa nespēja cīnīties. Viņai bija sevis žēl, žēl, ka viņa bija pazudusi ne par ko, neviena dēļ, visu šo laiku, kura laikā jutās tik spējīga mīlēt un būt mīlēta.
Rostovu mājā bija skumji.

Pienāca Ziemassvētku laiks, un ja neskaita svinīgo misi, ja neskaita svinīgos un garlaicīgos apsveikumus no kaimiņiem un pagalmiem, ja neskaita visas jaunās uzvilktās kleitas, nekā īpaša Ziemassvētku laika piemiņai nebija, bet bezvēja 20 grādu salā, plkst. spoža aklsaule dienā un zvaigžņotā ziemas gaismā naktī, bija jūtama vajadzība pēc kaut kāda šī laika pieminēšanas.

Aprēķināt ķermeņu paātrinājumu, izmantojot spēku līdzsvaru.

Tas bieži vien ir ērti. Piemēram, kad visa laboratorija griežas, var būt ērtāk ņemt vērā visas kustības attiecībā pret to, ieviešot tikai papildu inerces spēkus, ieskaitot centrbēdzes, kas iedarbojas uz visiem materiālajiem punktiem, nekā ņemt vērā katras pozīcijas pastāvīgās izmaiņas. punkts attiecībā pret inerciālo atskaites sistēmu.

Bieži vien, īpaši tehniskajā literatūrā, tie netieši nonāk neinerciālā atskaites sistēmā, kas rotē kopā ar ķermeni, un runā par inerces likuma izpausmēm kā centrbēdzes spēku, kas iedarbojas no kustīgās puses. pa apļveida ceļuķermeņi uz saitēm, kas izraisa šo rotāciju, un uzskata, ka tā pēc definīcijas absolūtā vērtībā ir vienāda ar centripetālo spēku un vienmēr ir vērsta tam pretējā virzienā.

Taču vispārīgā gadījumā, kad ķermeņa momentānais rotācijas centrs pa apļveida loku, kas tuvina trajektoriju katrā tā punktā, var nesakrist ar kustību izraisošā spēka vektora sākumu, nav pareizi izsaukt spēks, kas iedarbojas uz savienojumu, centrbēdzes spēks. Galu galā ir arī savienojuma spēka sastāvdaļa, kas ir vērsta tangenciāli uz trajektoriju, un šī sastāvdaļa mainīs ķermeņa ātrumu pa to. Tāpēc daži fiziķi parasti izvairās lietot terminu "centrbēdzes spēks" kā nevajadzīgu.

Enciklopēdisks YouTube

• 1 / 5

  Parasti centrbēdzes spēka jēdziens tiek lietots klasiskās (Ņūtona) mehānikas ietvaros, uz kuru attiecas šī raksta galvenā daļa (lai gan šī jēdziena vispārinājumu dažos gadījumos var iegūt diezgan viegli attiecībā uz relativistisku mehāniku).

  Pēc definīcijas centrbēdzes spēks ir inerces spēks  (tas ir, vispārīgā gadījumā, daļa no kopējā inerces spēka) neinerciālā atskaites sistēmā, kas nav atkarīgs no materiāla punkta ātruma šajā sistēmā. atskaites sistēma, kā arī nav atkarīga no paša šī rāmja paātrinājumiem (lineārajiem vai leņķiskajiem) atskaites sistēmas attiecībā pret inerciālo atskaites sistēmu.

  Materiālajam punktam centrbēdzes spēku izsaka ar formulu:

  F → = − m [ ω → × [ ω → × R → ] ] = m (ω 2 R → − (ω → ⋅ R →) ω →) , (\displaystyle (\vec (F))=-m\ pa kreisi[(\vec (\omega ))\times \left[(\vec (\omega ))\times (\vec (R))\right]\right]=m\left(\omega ^(2)( \vec (R))-\left((\vec (\omega ))\cdot (\vec (R))\right)(\vec (\omega ))\right),) F → (\displaystyle (\vec (F)))- ķermenim pielikts centrbēdzes spēks, m(\displeja stils\m)- ķermeņa masa, ω → (\displaystyle (\vec (\omega )))- neinerciālā atskaites rāmja griešanās leņķiskais ātrums attiecībā pret inerciālo (leņķiskā ātruma vektora virzienu nosaka karkasa noteikums), R → (\displaystyle (\vec (R)))- ķermeņa rādiuss-vektors rotējošā koordinātu sistēmā.

  Centrbēdzes spēka ekvivalento izteiksmi var uzrakstīt kā

  F → = m ω 2 R 0 → (\displaystyle (\vec (F))=m\omega ^(2) (\vec (R_(0))))

  ja lietojam apzīmējumu R 0 → (\displaystyle (\vec (R_(0)))) vektoram, kas ir perpendikulārs rotācijas asij un novilkts no tā uz doto materiāla punktu.

  Centrbēdzes spēku ierobežotu izmēru ķermeņiem var aprēķināt (kā to parasti dara ar citiem spēkiem), summējot centrbēdzes spēkus, kas iedarbojas uz materiālajiem punktiem, kas ir elementi, kuros mēs garīgi sadalām ierobežoto ķermeni.

  Secinājums

  Literatūrā ir arī pavisam cita izpratne par terminu "centrbēdzes spēks". To dažreiz sauc par reālu spēku, kas tiek pielietots nevis rotējošam ķermenim, bet gan iedarbojas no ķermeņa sāniem uz ierobežojumiem, kas ierobežo tā kustību. Iepriekš apskatītajā piemērā tas būtu spēka nosaukums, kas iedarbojas no lodītes sāniem uz atsperi. (Skatiet, piemēram, tālāk norādīto saiti uz TSB.)

  Centrbēdzes spēks kā reāls spēks

  Neattiecas uz savienojumiem, bet, gluži pretēji, uz ķermeni, kas tiek rotēts kā tā ietekmes objekts, termins "centrbēdzes spēks" (burtiski, spēks, kas tiek pielikts griežamam vai rotējošam materiāla ķermenim, izraisot to skrien prom no momentānā rotācijas centra), ir eifēmisms, kura pamatā ir nepareiza pirmā likuma (Ņūtona principa) interpretācija šādā formā:

  Katrs ķermenis pretojas miera stāvokļa maiņa vai vienmērīga taisnvirziena kustība ārēja spēka iedarbībā

  Katrs ķermenis meklē uzturēt miera stāvokli vai vienmērīgu taisnvirziena kustību, līdz iedarbojas ārējs spēks.

  Šīs tradīcijas atbalss ir ideja par noteiktu spēks, kā materiāls faktors, kas realizē šo pretestību vai tiekšanos. Par šāda spēka esamību būtu pareizi runāt, ja, piemēram, pretēji iedarbīgajiem spēkiem kustīgais ķermenis saglabātu savu ātrumu, bet tas tā nav.

  Termina "centrbēdzes spēks" lietojums ir spēkā, ja tā pielietojuma punkts nav ķermenis, kas piedzīvo rotāciju, bet savienojums, kas ierobežo tā kustību. Šajā ziņā centrbēdzes spēks ir viens no terminiem Ņūtona trešā likuma formulējumā, kas ir antagonists centripetālajam spēkam, kas izraisa attiecīgā ķermeņa rotāciju un tiek piemērots tam. Abi šie spēki ir vienādi pēc lieluma un pretēji virzienam, bet tiek piemēroti savādākķermeņus un tāpēc nekompensē viens otru, bet rada patiešām taustāmu efektu – ķermeņa (materiālā punkta) kustības virziena maiņu.

  Paliekot inerciālā atskaites sistēmā, apsveriet divus debess ķermeņus, piemēram, binārās zvaigznes sastāvdaļu ar vienādu lielumu M 1 (\displaystyle (M_(1))) Un M 2 (\displaystyle (M_(2))) atrodas attālumā R (\displaystyle R) viens no otra. Pieņemtajā modelī šīs zvaigznes tiek uzskatītas par materiāliem punktiem un R (\displaystyle R) ir attālums starp to masas centriem. Universālās gravitācijas spēks darbojas kā savienojums starp šiem ķermeņiem. F G: G M 1 M 2 / R 2 (\displeja stils (F_(G)):(GM_(1)M_(2)/R^(2))), Kur G (\displaystyle G) ir gravitācijas konstante. Tas šeit ir vienīgais darbojošais spēks, tas izraisa paātrinātu ķermeņu kustību vienam pret otru.

  Tomēr gadījumā, ja katrs no šiem ķermeņiem griežas ap kopīgu masas centru ar lineāru ātrumu v1 (\displaystyle (v_(1))) = ω 1 (\displaystyle (\omega )_(1)) R 1 (\displaystyle (R_(1))) Un v 2 (\displaystyle (v_(2))) = R 2 (\displaystyle (R_(2))), tad šāda dinamiska sistēma bezgalīgi saglabās savu konfigurāciju, ja šo ķermeņu rotācijas leņķiskie ātrumi būs vienādi: ω 1 (\displaystyle (\omega _(1))) = ω 2 (\displaystyle (\omega _(2))) = ω (\displaystyle \omega), un attālumi no rotācijas centra (masas centra) būs saistīti šādi: M 1 / M 2 (\displeja stils (M_(1)/M_(2))) = R 2 / R 1 (\displaystyle (R_(2)/R_(1))), Turklāt R2 + R1 = R (\displeja stils (R_(2))+(R_(1))=R), kas tieši izriet no darbojošos spēku vienlīdzības: F 1 = M 1 a 1 (\displeja stils (F_(1))=(M_(1))(a_(1))) Un F 2 = M 2 a 2 (\displeja stils (F_(2))=(M_(2))(a_(2))), kur paātrinājumi ir attiecīgi: a 1 (\displaystyle (a_(1)))= ω 2 R 1 (\displaystyle (\omega ^(2)) (R_(1))) Un a 2 = ω 2 R 2 (\displaystyle (a_(2))=(\omega ^(2))(R_(2)))

  Formulas

  Parasti centrbēdzes spēka jēdziens tiek lietots klasiskās (Ņūtona) mehānikas ietvaros, kas ir šī raksta galvenās daļas priekšmets (lai gan šī jēdziena vispārinājumu dažos gadījumos var iegūt diezgan viegli attiecībā uz relativistisku mehāniku).

  Pēc definīcijas centrbēdzes spēks ir inerces spēks (tas ir, vispārīgā gadījumā, daļa no kopējā inerces spēka) neinerciālā atskaites sistēmā, kas nav atkarīgs no materiālā punkta ātruma šajā sistēmā. atskaites sistēma, kā arī nav atkarīga no paša šī rāmja paātrinājumiem (lineārajiem vai leņķiskajiem) atskaites sistēmas attiecībā pret inerciālo atskaites sistēmu.

  Materiālajam punktam centrbēdzes spēku izsaka ar formulu:

  - ķermenim pielikts centrbēdzes spēks, - ķermeņa masa, - neinerciālā atskaites rāmja griešanās leņķiskais ātrums attiecībā pret inerciālo (leņķiskā ātruma vektora virzienu nosaka karkasa noteikums), - rādiusa vektors ķermenis rotējošā koordinātu sistēmā.

  Centrbēdzes spēka ekvivalento izteiksmi var uzrakstīt kā

  ja izmantojam apzīmējumu vektoram, kas ir perpendikulārs rotācijas asij un no tā novilkts uz doto materiāla punktu.

  Centrbēdzes spēku ierobežotu izmēru ķermeņiem var aprēķināt (kā to parasti dara ar citiem spēkiem), summējot centrbēdzes spēkus, kas iedarbojas uz materiālajiem punktiem, kas ir elementi, kuros mēs garīgi sadalām ierobežoto ķermeni.

  Secinājums

  Jāpatur prātā, ka, lai pareizi aprakstītu ķermeņu kustību rotējošās atskaites sistēmās, papildus centrbēdzes spēkam ir jāievieš arī Koriolisa spēks.

  Literatūrā ir arī pavisam cita izpratne par terminu "centrbēdzes spēks". To dažreiz sauc par reālu spēku, kas tiek pielietots nevis rotējošam ķermenim, bet gan iedarbojas no ķermeņa sāniem uz ierobežojumiem, kas ierobežo tā kustību. Iepriekš apskatītajā piemērā tas būtu spēka nosaukums, kas iedarbojas no lodītes sāniem uz atsperi. (Skatiet, piemēram, tālāk norādīto saiti uz TSB.)

  Centrbēdzes spēks kā reāls spēks

  

  Centripetālie un centrbēdzes spēki, kad ķermeņi pārvietojas pa apļveida trajektorijām ar kopīgu rotācijas asi

  Neattiecas uz savienojumiem, bet, gluži pretēji, uz ķermeni, kas tiek rotēts kā tā ietekmes objekts, termins "centrbēdzes spēks" (burtiski, spēks, kas pielikts rotējošam vai rotējošam materiāla ķermenim, izraisot to skrien prom no momentānā rotācijas centra), ir eifēmisms, kura pamatā ir nepareiza pirmā likuma (Ņūtona principa) interpretācija šādā formā:

  Katrs ķermenis pretojas miera stāvokļa maiņa vai vienmērīga taisnvirziena kustība ārēja spēka iedarbībā

  Katrs ķermenis meklē uzturēt miera stāvokli vai vienmērīgu taisnvirziena kustību, līdz iedarbojas ārējs spēks.

  Šīs tradīcijas atbalss ir ideja par noteiktu spēks, kā materiāls faktors, kas realizē šo pretestību vai tiekšanos. Par šāda spēka esamību būtu pareizi runāt, ja, piemēram, pretēji iedarbīgajiem spēkiem kustīgais ķermenis saglabātu savu ātrumu, bet tas tā nav.

  Termina "centrbēdzes spēks" lietojums ir spēkā, ja tā pielietojuma punkts nav ķermenis, kas piedzīvo rotāciju, bet savienojums, kas ierobežo tā kustību. Šajā ziņā centrbēdzes spēks ir viens no terminiem Ņūtona trešā likuma formulējumā, kas ir antagonists centripetālajam spēkam, kas izraisa attiecīgā ķermeņa rotāciju un tiek piemērots tam. Abi šie spēki ir vienādi pēc lieluma un pretēji virzienam, bet tiek piemēroti savādākķermeņus un tāpēc nekompensē viens otru, bet rada patiešām taustāmu efektu – ķermeņa (materiālā punkta) kustības virziena maiņu.

  Paliekot inerciālā atskaites sistēmā, Apsveriet divus debess ķermeņus, piemēram, binārās zvaigznes sastāvdaļu ar vienāda lieluma masām un , kas atrodas attālumā viens no otra. Pieņemtajā modelī šīs zvaigznes tiek uzskatītas par materiāliem punktiem, un starp to masas centriem ir attālums. Universālās gravitācijas spēks darbojas kā savienojums starp šiem ķermeņiem, kur ir gravitācijas konstante. Tas šeit ir vienīgais darbojošais spēks, tas izraisa paātrinātu ķermeņu kustību vienam pret otru.

  Taču, ja katrs no šiem ķermeņiem griežas ap kopīgu masas centru ar lineāriem ātrumiem = un = , tad šāda dinamiska sistēma savu konfigurāciju saglabās bezgalīgi, ja šo ķermeņu rotācijas leņķiskie ātrumi būs vienādi: = = , un attālumi no rotācijas centrs (masas centrs) būs saistīts kā: = , un , kas tieši izriet no iedarbojošo spēku vienādības: un , kur attiecīgi ir paātrinājumi: = un .

  Centripetālie spēki, kas izraisa ķermeņu kustību pa apļveida trajektorijām, ir vienādi (modulo): =. Turklāt pirmais no tiem ir centrbēdzes, bet otrais ir centrbēdzes un otrādi: katrs no spēkiem saskaņā ar Trešo likumu ir gan viens, gan otrs.

  Tāpēc, stingri ņemot, katra apspriestā termina lietošana ir lieka, jo tie neapzīmē nekādus jaunus spēkus, jo ir sinonīms vienīgajam spēkam - gravitācijas spēkam. Tas pats attiecas uz jebkuras iepriekš minētās saites darbību.

  Tomēr, mainoties attiecībai starp aplūkotajām masām, proti, arvien nozīmīgākām ķermeņu, kuriem ir šīs masas, kustības neatbilstība, katra aplūkotā ķermeņa darbības rezultātu atšķirība novērotājam kļūst. arvien nozīmīgāka.

  Vairākos gadījumos novērotājs identificē sevi ar kādu no iesaistītajiem ķermeņiem, un tāpēc tas viņam kļūst nekustīgs. Šajā gadījumā ar tik lielu simetrijas pārkāpumu attiecībā pret novēroto attēlu viens no šiem spēkiem izrādās neinteresants, jo tas praktiski neizraisa kustību.

  Skatīt arī

  Piezīmes

  Saites

  • Matvejevs A. N. Mehānika un relativitātes teorija: mācību grāmata augstskolu studentiem. - 3. izdevums. - M .: SIA "Izdevniecība" ONYX 21. gadsimts ": SIA "Izdevniecība" Pasaule un izglītība ", 2003. - lpp. 405-406

  Iepriekš tika ņemtas vērā taisnās kustības īpašības: kustība, ātrums, paātrinājums. Viņu kolēģi rotācijas kustībā ir: leņķiskā nobīde, leņķiskais ātrums, leņķiskais paātrinājums.

  • Nobīdes lomu rotācijas kustībā spēlē stūrī;
  • Rotācijas leņķis uz laika vienību ir leņķiskais ātrums;
  • Leņķiskā ātruma izmaiņas laika vienībā ir leņķiskais paātrinājums.

  Vienmērīgas rotācijas kustības laikā ķermenis pārvietojas pa apli ar tādu pašu ātrumu, bet ar mainīgu virzienu. Piemēram, šādu kustību veic pulksteņa rādītāji uz ciparnīcas.

  Pieņemsim, ka bumba vienmērīgi griežas uz 1 metru gara vītnes. To darot, tas aprakstīs apli ar 1 metra rādiusu. Šāda apļa garums: C = 2πR = 6,28 m

  Tiek saukts laiks, kas nepieciešams, lai bumbiņa veiktu vienu pilnu apgriezienu ap apkārtmēru rotācijas periods - T.

  Lai aprēķinātu lodes lineāro ātrumu, ir nepieciešams dalīt pārvietojumu ar laiku, t.i. apkārtmērs vienā rotācijas periodā:

  V = C/T = 2πR/T

  Rotācijas periods:

  T = 2πR/V

  Ja mūsu bumbiņa veic vienu apgriezienu 1 sekundē (rotācijas periods = 1s), tad tās lineārais ātrums:
  V = 6,28/1 = 6,28 m/s

  2. Centrbēdzes paātrinājums

  Jebkurā lodes rotācijas kustības punktā tās lineārā ātruma vektors ir vērsts perpendikulāri rādiusam. Ir viegli uzminēt, ka ar šādu rotāciju ap apli bumbiņas lineārā ātruma vektors pastāvīgi maina virzienu. Paātrinājumu, kas raksturo šādas ātruma izmaiņas, sauc centrbēdzes (centripetālais) paātrinājums.

  Vienmērīgas rotācijas kustības laikā mainās tikai ātruma vektora virziens, bet ne lielums! Tātad lineārais paātrinājums = 0 . Lineārā ātruma izmaiņas atbalsta centrbēdzes paātrinājums, kas ir vērsts uz rotācijas apļa centru perpendikulāri ātruma vektoram - a c.

  Centrbēdzes paātrinājumu var aprēķināt, izmantojot formulu: a c \u003d V 2 / R

  Jo lielāks ir ķermeņa lineārais ātrums un mazāks griešanās rādiuss, jo lielāks ir centrbēdzes paātrinājums.

  3. Centrbēdzes spēks

  No taisnvirziena kustības mēs zinām, ka spēks ir vienāds ar ķermeņa masas un tā paātrinājuma reizinājumu.

  Ar vienmērīgu rotācijas kustību uz rotējošu ķermeni iedarbojas centrbēdzes spēks:

  F c \u003d ma c \u003d mV 2 / R

  Ja mūsu bumba sver 1 kg, tad, lai to noturētu uz apļa, ir nepieciešams centrbēdzes spēks:

  F c \u003d 1 6,28 2/1 \u003d 39,4 N

  Mēs saskaramies ar centrbēdzes spēku Ikdiena jebkurā pagriezienā.

  Berzes spēkam ir jāsabalansē centrbēdzes spēks:

  Fc \u003d mV 2/R; F tr \u003d μmg

  F c \u003d F tr; mV 2 /R = μmg

  V = √μmgR/m = √μgR = √0,9 9,8 30 = 16,3 m/s = 58,5 km/h

  Atbilde: 58,5 km/h

  Lūdzu, ņemiet vērā, ka ātrums pagriezienā nav atkarīgs no ķermeņa svara!

  Noteikti esat ievērojuši, ka dažiem pagriezieniem uz šosejas ir zināms slīpums pagriezienā. Šādi pagriezieni ir "vieglāk" izbraucami, pareizāk sakot, var apbraukt ar lielāku ātrumu. Apsveriet, kādi spēki iedarbojas uz automašīnu šādā pagriezienā ar slīpumu. Šajā gadījumā mēs neņemsim vērā berzes spēku, un centrbēdzes paātrinājumu kompensēs tikai gravitācijas spēka horizontālā sastāvdaļa:

  
  

  F c \u003d mV 2 / R vai F c \u003d F n sinα

  Smaguma spēks uz ķermeni iedarbojas vertikālā virzienā F g = mg, ko līdzsvaro normālā spēka vertikālā sastāvdaļa F n cosα:

  F n cosα \u003d mg, tātad: F n \u003d mg / cos α

  Mēs aizstājam normālā spēka vērtību sākotnējā formulā:

  F c = F n sinα = (mg/cosα)sinα = mg sinα/cosα = mg tgα

  Tādējādi brauktuves slīpuma leņķis:

  α \u003d arctg (F c /mg) \u003d arctg (mV 2 /mgR) \u003d arctg (V 2 /gR)

  Atkal ņemiet vērā, ka ķermeņa svars nav iekļauts aprēķinos!

  2. uzdevums: kādā šosejas posmā ir pagrieziens 100 metru rādiusā. Vidējais ātrumsšī ceļa posma izbraukšana ar automašīnām 108 km/h (30 m/s). Kādam jābūt drošajam ceļa pamatnes slīpuma leņķim šajā posmā, lai automašīna “nepaceltos” (neņemtu vērā berzi)?

  α \u003d arktāns (V 2 / gR) \u003d arktāns (30 2 / 9,8 100) \u003d 0,91 \u003d 42 ° Atbilde: 42°. Diezgan pieklājīgs leņķis. Bet neaizmirstiet, ka savos aprēķinos mēs neņemam vērā brauktuves berzes spēku.

  4. Grādi un radiāni

  Daudzi ir apmulsuši, izprotot leņķiskās vērtības.

  Rotācijas kustībā leņķiskās nobīdes pamatvienība ir radiāns.

  • 2π radiāni = 360° - pilns aplis
  • π radiāni = 180° - pusaplis
  • π/2 radiāni = 90° - ceturtdaļas aplis

  Lai pārvērstu grādus radiānos, sadaliet leņķi ar 360° un reiziniet ar 2π. Piemēram:

  • 45° = (45°/360°) 2π = π/4 radiāni
  • 30° = (30°/360°) 2π = π/6 radiāni

  Zemāk esošajā tabulā parādītas taisnvirziena un rotācijas kustības pamatformulas.