Mehānisko sistēmu, kas sastāv no materiāla punkta (ķermeņa), kas karājas uz neizstiepjama bezsvara pavediena (tā masa ir niecīga salīdzinājumā ar ķermeņa svaru) vienmērīgā gravitācijas laukā, sauc par matemātisko svārstu (cits nosaukums ir oscilators). . Ir arī citi šīs ierīces veidi. Vītnes vietā var izmantot bezsvara stieni. Matemātiskais svārsts var skaidri atklāt daudzu būtību interesantas parādības. Ar nelielu svārstību amplitūdu tās kustību sauc par harmonisku.

Vispārīga informācija par mehānisko sistēmu

Šī svārsta svārstību perioda formulu atvasināja holandieši zinātnieks Huigenss(1629-1695). Šim I. Ņūtona laikabiedram šī mehāniskā sistēma ļoti patika. 1656. gadā viņš izveidoja pirmo svārsta pulksteni. Viņi mērīja laiku ar izcilu precizitāti tiem laikiem. Šis izgudrojums kļuva pagrieziena punkts attīstībā fiziski eksperimenti un praktiskās aktivitātes.

Ja svārsts atrodas līdzsvara stāvoklī (karājas vertikāli), tad tas tiks līdzsvarots ar vītnes spriegojuma spēku. Plakans svārsts uz neizstiepjamas vītnes ir sistēma ar divām brīvības pakāpēm ar savienojumu. Mainot tikai vienu komponentu, mainās visu tā daļu īpašības. Tātad, ja vītne tiek aizstāta ar stieni, tad šai mehāniskajai sistēmai būs tikai 1 brīvības pakāpe. Kādas ir matemātiskā svārsta īpašības? Šajā visvienkāršākā sistēma periodiskas perturbācijas ietekmē rodas haoss. Gadījumā, ja piekares punkts nekustas, bet svārstās, svārstam ir jauns līdzsvara stāvoklis. Ar straujām augšup un lejup svārstībām šī mehāniskā sistēma iegūst stabilu apgrieztu stāvokli. Viņai ir arī savs vārds. To sauc par Kapitsas svārstu.

svārsta īpašības

Matemātiskajam svārstam ir ļoti interesantas īpašības. Tos visus apstiprina zināmie fiziskie likumi. Jebkura cita svārsta svārstību periods ir atkarīgs no dažādiem apstākļiem, piemēram, ķermeņa izmēra un formas, attāluma starp balstiekārtas punktu un smaguma centru, masas sadalījuma attiecībā pret šo punktu. Tāpēc karājas ķermeņa perioda noteikšana ir diezgan izaicinošs uzdevums. Periodu ir daudz vieglāk aprēķināt matemātiskais svārsts, kuras formula tiks dota zemāk. Līdzīgu mehānisko sistēmu novērojumu rezultātā var konstatēt šādas likumsakarības:

Ja, saglabājot vienādu svārsta garumu, tiek piekārti dažādi svari, tad to svārstību periods izrādīsies vienāds, lai gan to masas ievērojami atšķirsies. Tāpēc šāda svārsta darbības laiks nav atkarīgs no slodzes masas.

Ja, iedarbinot sistēmu, svārsts tiek novirzīts par ne pārāk lielu, bet dažādi leņķi, tad tas svārstīsies ar to pašu periodu, bet dažādās amplitūdās. Kamēr novirzes no līdzsvara centra nav pārāk lielas, svārstības to formā būs diezgan tuvas harmoniskām. Šāda svārsta periods nekādā veidā nav atkarīgs no svārstību amplitūdas. Šo šīs mehāniskās sistēmas īpašību sauc par izohronismu (tulkojumā no grieķu valodas "chronos" - laiks, "isos" - vienāds).

Matemātiskā svārsta periods

Šis rādītājs apzīmē periodu Neskatoties uz sarežģīto formulējumu, pats process ir ļoti vienkāršs. Ja matemātiskā svārsta vītnes garums ir L un brīvā kritiena paātrinājums ir g, tad šī vērtība ir vienāda ar:

Mazo dabisko svārstību periods nekādi nav atkarīgs no svārsta masas un svārstību amplitūdas. Šajā gadījumā svārsts pārvietojas kā matemātisks svārsts ar samazinātu garumu.

Matemātiskā svārsta svārstības

Matemātiskais svārsts svārstās, ko var aprakstīt ar vienkāršu diferenciālvienādojumu:

x + ω2 sin x = 0,

kur x (t) ir nezināma funkcija (tas ir novirzes leņķis no apakšējā līdzsvara stāvokļa laikā t, izteikts radiānos); ω ir pozitīva konstante, ko nosaka no svārsta parametriem (ω = √g/L, kur g ir gravitācijas paātrinājums un L ir matemātiskā svārsta (balstiekārtas) garums).

Mazo svārstību vienādojums līdzsvara stāvokļa tuvumā ( harmoniskais vienādojums) izskatās šādi:

x + ω2 sin x = 0

Svārsta svārstības

Matemātiskais svārsts, kas rada nelielas svārstības, pārvietojas pa sinusoīdu. Diferenciālvienādojums otrās kārtas atbilst visām šādas kustības prasībām un parametriem. Lai noteiktu trajektoriju, jānorāda ātrums un koordinātas, no kurām pēc tam nosaka neatkarīgas konstantes:

x \u003d A grēks (θ 0 + ωt),

kur θ 0 ir sākuma fāze, A ir svārstību amplitūda, ω ir cikliskā frekvence, kas noteikta no kustības vienādojuma.

Matemātiskais svārsts (formulas lielām amplitūdām)

Šī mehāniskā sistēma, kas rada savas svārstības ar ievērojamu amplitūdu, ir pakļauta sarežģītākiem kustības likumiem. Šādam svārstam tos aprēķina pēc formulas:

sin x/2 = u * sn(ωt/u),

kur sn ir Jēkaba ​​sinuss, kas u< 1 является периодической функцией, а при малых u он совпадает с простым trigonometriskais sinuss. U vērtību nosaka šāda izteiksme:

u = (ε + ω2)/2ω2,

kur ε = E/mL2 (mL2 ir svārsta enerģija).

Nelineāra svārsta svārstību periodu nosaka pēc formulas:

kur Ω = π/2 * ω/2K(u), K ir eliptiskais integrālis, π - 3,14.

Svārsta kustība pa separatriku

Separatrikss ir dinamiskas sistēmas trajektorija, kurai ir divdimensiju fāzes telpa. Matemātiskais svārsts pa to pārvietojas neperiodiski. Bezgalīgi tālā laika brīdī tas nokrīt no galējās augšējās pozīcijas uz sāniem ar nulles ātrumu, pēc tam pakāpeniski paceļ to. Galu galā tas apstājas, atgriežoties sākotnējā stāvoklī.

Ja svārsta svārstību amplitūda tuvojas skaitlim π , tas norāda, ka kustība fāzes plaknē tuvojas separatriksam. Šajā gadījumā, iedarbojoties nelielam periodiskam spēkam, mehāniskā sistēma uzrāda haotisku uzvedību.

Matemātiskajam svārstam novirzoties no līdzsvara stāvokļa ar noteiktu leņķi φ, rodas tangenciālais gravitācijas spēks Fτ = -mg sin φ. Mīnusa zīme nozīmē, ka šī tangenciālā sastāvdaļa ir vērsta pretējā virzienā no svārsta novirzes. Ja svārsta pārvietojumu pa apļa loku ar rādiusu L apzīmē ar x, tā leņķiskā nobīde ir vienāda ar φ = x/L. Otrais likums, kas ir paredzēts projekcijām un spēkam, dos vēlamo vērtību:

mg τ = Fτ = -mg sinx/L

Pamatojoties uz šo sakarību, var redzēt, ka šis svārsts ir nelineāra sistēma, jo spēks, kas tiecas to atgriezt līdzsvara stāvoklī, vienmēr ir proporcionāls nevis pārvietojumam x, bet gan grēkam x/L.

Tikai tad, kad matemātiskais svārsts rada nelielas svārstības, tas ir harmonisks oscilators. Citiem vārdiem sakot, tā kļūst par mehānisku sistēmu, kas spēj veikt harmoniskas vibrācijas. Šis tuvinājums ir praktiski spēkā 15-20° leņķiem. Svārsta svārstības ar lielu amplitūdu nav harmoniskas.

Ņūtona likums mazām svārsta svārstībām

Ja konkrētā mehāniskā sistēma veic nelielas vibrācijas, Ņūtona 2. likums izskatīsies šādi:

mg τ = Fτ = -m* g/L* x.

Pamatojoties uz to, mēs varam secināt, ka matemātiskais svārsts ir proporcionāls tā pārvietojumam ar mīnusa zīmi. Tas ir stāvoklis, kura dēļ sistēma kļūst par harmonisku oscilatoru. Proporcionalitātes koeficienta modulis starp pārvietojumu un paātrinājumu ir vienāds ar apļveida frekvences kvadrātu:

ω02 = g/l; ω0 = √g/L.

Šī formula atspoguļo šāda veida svārsta mazo svārstību dabisko frekvenci. Pamatojoties uz to,

T = 2π/ ω0 = 2π√ g/L.

Aprēķini, pamatojoties uz enerģijas nezūdamības likumu

Svārsta īpašības var aprakstīt arī, izmantojot enerģijas nezūdamības likumu. Šajā gadījumā jāņem vērā, ka svārsts gravitācijas laukā ir vienāds ar:

E = mg∆h = mgL(1 - cos α) = mgL2sin2 α/2

Kopā ir vienāds ar kinētisko vai maksimālo potenciālu: Epmax = Ekmsx = E

Pēc enerģijas nezūdamības likuma uzrakstīšanas tiek ņemts vienādojuma labās un kreisās puses atvasinājums:

Tā kā konstantu atvasinājums ir 0, tad (Ep + Ek)" = 0. Summas atvasinājums ir vienāds ar atvasinājumu summu:

Ep" = (mg/L*x2/2)" = mg/2L*2x*x" ​​= mg/L*v + Ek" = (mv2/2) = m/2(v2)" = m/ 2* 2v*v" = mv*α,

tātad:

Mg/L*xv + mva = v (mg/L*x + mα) = 0.

Pamatojoties uz pēdējo formulu, mēs atrodam: α = - g/L*x.

Matemātiskā svārsta praktiskais pielietojums

Paātrinājums mainās atkarībā no platuma kā blīvuma zemes garoza uz planētas nav vienādi. Kur ir ieži ar lielāku blīvumu, tas būs nedaudz lielāks. Matemātiskā svārsta paātrinājumu bieži izmanto ģeoloģiskajā izpētē. To izmanto dažādu minerālu meklēšanai. Tikai saskaitot svārsta šūpošanos skaitu, jūs varat atrast Zemes zarnās ogles vai rūdas. Tas ir saistīts ar faktu, ka šādu fosiliju blīvums un masa ir lielāka nekā irdenajiem akmeņiem, kas atrodas to pamatā.

Matemātisko svārstu izmantoja tādi ievērojami zinātnieki kā Sokrāts, Aristotelis, Platons, Plutarhs, Arhimēds. Daudzi no viņiem uzskatīja, ka šī mehāniskā sistēma var ietekmēt cilvēka likteni un dzīvi. Arhimēds savos aprēķinos izmantoja matemātisko svārstu. Mūsdienās daudzi okultisti un ekstrasensi izmanto šo mehānisko sistēmu, lai piepildītu savus pareģojumus vai meklētu pazudušus cilvēkus.

Matemātisko svārstu saviem pētījumiem izmantoja arī slavenais franču astronoms un dabaszinātnieks K. Flamarons. Viņš apgalvoja, ka ar viņa palīdzību spējis paredzēt atklājumu jauna planēta, izskats Tunguskas meteorīts un citi svarīgiem notikumiem. Otrā pasaules kara laikā Vācijā (Berlīnē) darbojās specializēts svārsta institūts. Mūsdienās Minhenes Parapsiholoģijas institūts nodarbojas ar līdzīgiem pētījumiem. Šīs iestādes darbinieki savu darbu ar svārstu sauc par “radiestēziju”.

Matemātiskais svārsts- tas ir materiāls punkts, kas piekārts uz bezsvara un nestiepjama pavediena, kas atrodas Zemes gravitācijas laukā. Matemātiskais svārsts ir idealizēts modelis, kas pareizi apraksta reālu svārstu tikai noteiktos apstākļos. Īstu svārstu var uzskatīt par matemātisko, ja vītnes garums ir daudz lielāks par uz tā piekārtā korpusa izmēriem, vītnes masa ir niecīga salīdzinājumā ar ķermeņa masu un vītnes deformācijas ir tik mazas. ka tos var atstāt novārtā.

Svārstību sistēmu šajā gadījumā veido pavediens, tam piestiprināts ķermenis un Zeme, bez kuras šī sistēma nevarētu kalpot kā svārsts.

Kur A X – paātrinājums, g - gravitācijas paātrinājums, X- nobīde, l ir svārsta virknes garums.

Šo vienādojumu sauc matemātiskā svārsta brīvo svārstību vienādojums. Tas pareizi apraksta aplūkojamās svārstības tikai tad, ja ir izpildīti šādi pieņēmumi:

2) tiek ņemtas vērā tikai nelielas svārsta svārstības ar nelielu pagrieziena leņķi.

Jebkuras sistēmas brīvās vibrācijas visos gadījumos ir aprakstītas ar līdzīgiem vienādojumiem.

Matemātiskā svārsta brīvo svārstību iemesli ir šādi:

1. Spriegojuma spēka un gravitācijas spēka iedarbība uz svārstu, novēršot tā pārvietošanos no līdzsvara stāvokļa un liekot tam atkal nokrist.

2. Svārsta inerce, kuras dēļ, saglabājot ātrumu, tas neapstājas līdzsvara stāvoklī, bet iet caur to tālāk.

Matemātiskā svārsta brīvo svārstību periods

Matemātiskā svārsta brīvo svārstību periods nav atkarīgs no tā masas, bet to nosaka tikai vītnes garums un brīvā kritiena paātrinājums svārsta atrašanās vietā.

Enerģijas pārveide harmonisko vibrāciju laikā

Ar atsperes svārsta harmoniskām svārstībām elastīgi deformēta ķermeņa potenciālā enerģija tiek pārvērsta tā kinētiskajā enerģijā, kur k – elastības koeficients, X - svārsta pārvietošanas modulis no līdzsvara stāvokļa, m- svārsta masa, v- viņa ātrums. Saskaņā ar harmonisko svārstību vienādojumu:

, .

Atsperes svārsta kopējā enerģija:

.

Matemātiskā svārsta kopējā enerģija:

Matemātiskā svārsta gadījumā

Enerģijas pārvērtības atsperes svārsta svārstību laikā notiek saskaņā ar mehāniskās enerģijas nezūdamības likumu ( ). Kad svārsts virzās uz augšu vai uz leju no līdzsvara stāvokļa, tā potenciālā enerģija palielinās un kinētiskā enerģija samazinās. Kad svārsts šķērso līdzsvara stāvokli ( X= 0), tā potenciālā enerģija ir vienāda ar nulli, un svārsta kinētiskajai enerģijai ir vislielākā vērtība, kas vienāda ar tā kopējo enerģiju.

Tādējādi svārsta brīvo svārstību procesā tā potenciālā enerģija tiek pārvērsta kinētiskā, kinētiskā potenciālā, potenciālā tad atkal kinētiskā utt. Bet kopējā mehāniskā enerģija paliek nemainīga.

Piespiedu vibrācijas. Rezonanse.

Tiek sauktas svārstības, kas rodas ārēja periodiska spēka iedarbībā piespiedu vibrācijas. Ārējs periodisks spēks, ko sauc par virzošo spēku, piešķir papildu enerģiju svārstību sistēmai, ko izmanto, lai papildinātu enerģijas zudumus berzes dēļ. Ja virzošais spēks mainās laikā pēc sinusa vai kosinusa likuma, tad piespiedu svārstības būs harmoniskas un neslāpētas.

Atšķirībā no brīvajām svārstībām, kad sistēma saņem enerģiju tikai vienu reizi (kad sistēma tiek izņemta no līdzsvara), piespiedu svārstību gadījumā sistēma nepārtraukti absorbē šo enerģiju no ārēja periodiska spēka avota. Šī enerģija kompensē zaudējumus, kas iztērēti berzes pārvarēšanai, un tāpēc kopējā svārstību sistēmas enerģija paliek nemainīga.

Piespiedu svārstību biežums ir vienāds ar virzošā spēka frekvenci. Kad dzinējspēka biežums υ sakrīt ar svārstību sistēmas dabisko frekvenci υ 0 , strauji palielinās piespiedu svārstību amplitūda - rezonanse. Rezonanse rodas tāpēc, υ = υ 0 ārējais spēks, iedarbojoties laikā ar brīvām vibrācijām, vienmēr tiek virzīts līdzās svārstošā ķermeņa ātrumam un veic pozitīvu darbu: palielinās svārstošā ķermeņa enerģija, un tā svārstību amplitūda kļūst liela. Piespiedu svārstību amplitūdas atkarības grafiks A T par dzinējspēka biežumu υ attēlā, šo grafiku sauc par rezonanses līkni:

Rezonanses fenomenam ir svarīga loma vairākos dabas, zinātnes un rūpnieciskos procesos. Piemēram, ir jāņem vērā rezonanses fenomens, projektējot tiltus, ēkas un citas konstrukcijas, kuras pie slodzes piedzīvo vibrāciju, pretējā gadījumā noteiktos apstākļos šīs konstrukcijas var tikt iznīcinātas.

Matemātiskais svārsts sauca materiālais punkts piekārts uz bezsvara un neizstiepjamas vītnes, kas piestiprināta pie balstiekārtas un atrodas gravitācijas (vai cita spēka) laukā.

Mēs pētām matemātiskā svārsta svārstības inerciālā atskaites sistēmā, attiecībā pret kuru tā balstiekārtas punkts atrodas miera stāvoklī vai vienmērīgi pārvietojas pa taisnu līniju. Mēs ignorēsim gaisa pretestības spēku (ideāls matemātiskais svārsts). Sākotnēji svārsts atrodas miera stāvoklī līdzsvara stāvoklī C. Šajā gadījumā gravitācijas spēks \(\vec F\) un vītnes elastības spēks \(\vec F_(ynp)\) ir savstarpēji saistīti. kompensēts.

Izvedīsim svārstu no līdzsvara stāvokļa (novirzot to, piemēram, pozīcijā A) un atlaidīsim bez sākuma ātruma (13.11. att.). Šajā gadījumā spēki \(\vec F\) un \(\vec F_(ynp)\) nelīdzsvaro viens otru. Smaguma tangenciālā komponente \(\vec F_\tau\), iedarbojoties uz svārstu, piešķir tam tangenciālo paātrinājumu \(\vec a_\tau\) (kopējā paātrinājuma sastāvdaļa, kas vērsta gar matemātiskās trajektorijas pieskari. svārsts), un svārsts sāk virzīties līdzsvara stāvoklī, palielinoties ātruma modulim. Tādējādi gravitācijas tangenciālā sastāvdaļa \(\vec F_\tau\) ir atjaunojošais spēks. Gravitācijas parastā komponente \(\vec F_n\) ir vērsta gar vītni pret elastības spēku \(\vec F_(ynp)\). Spēku \(\vec F_n\) un \(\vec F_(ynp)\) rezultants dod svārstam normālu paātrinājumu \(~a_n\), kas maina ātruma vektora virzienu, un svārsts virzās gar loka ABCD.

Jo tuvāk svārsts tuvojas līdzsvara stāvoklim C, jo mazāka kļūst tangenciālās komponentes \(~F_\tau = F \sin \alpha\) vērtība. Līdzsvara stāvoklī tas ir vienāds ar nulli, un ātrums sasniedz maksimālo vērtību, un svārsts virzās tālāk ar inerci, paceļoties uz augšu pa loku. Šajā gadījumā komponents \(\vec F_\tau\) ir vērsts pret ātrumu. Palielinoties novirzes leņķim a, spēka modulis \(\vec F_\tau\) palielinās, un ātruma modulis samazinās, un punktā D svārsta ātrums kļūst vienāds ar nulli. Svārsts uz brīdi apstājas un pēc tam sāk kustēties pretējā virzienā līdzsvara stāvoklim. Atkal pabraucis tam garām pēc inerces, svārsts, palēninot ātrumu, sasniegs punktu A (bez berzes), t.i. taisa pilnu sparu. Pēc tam svārsta kustība tiks atkārtota jau aprakstītajā secībā.

Mēs iegūstam vienādojumu, kas apraksta matemātiskā svārsta brīvās svārstības.

Lai svārsts noteiktā laika momentā atrodas punktā B. Tā nobīde S no līdzsvara stāvokļa šajā brīdī ir vienāda ar loka CB garumu (t.i. S = |CB|). Apzīmē piekares vītnes garumu l, un svārsta masa - m.

13.11. attēlā redzams, ka \(~F_\tau = F \sin \alpha\), kur \(\alpha =\frac(S)(l).\) Mazos leņķos \(~(\alpha<10^\circ)\) отклонения маятника \(\sin \alpha \approx \alpha,\) поэтому

\(F_\tau = -F\frac(S)(l) = -mg\frac(S)(l).\)

Mīnusa zīme šajā formulā tiek likta tāpēc, ka gravitācijas tangenciālā komponente ir vērsta uz līdzsvara stāvokli, un pārvietojums tiek skaitīts no līdzsvara stāvokļa.

Saskaņā ar otro Ņūtona likumu \(m \vec a = m \vec g + F_(ynp).\) Mēs projicējam šī vienādojuma vektora lielumus matemātiskā svārsta trajektorijas pieskares virzienā

\(~F_\tau = ma_\tau .\)

No šiem vienādojumiem mēs iegūstam

\(a_\tau = -\frac(g)(l)S\) - matemātiskā svārsta kustības dinamisks vienādojums. Matemātiskā svārsta tangenciālais paātrinājums ir proporcionāls tā pārvietojumam un ir vērsts uz līdzsvara stāvokli. Šo vienādojumu var uzrakstīt formā \. Salīdzinot to ar harmonisko svārstību vienādojumu \(~a_x + \omega^2x = 0\) (skat. § 13.3), varam secināt, ka matemātiskais svārsts veic harmoniskas svārstības. Un tā kā aplūkotās svārsta svārstības notika tikai iekšējo spēku iedarbībā, tās bija svārsta brīvās svārstības. Tāpēc matemātiskā svārsta brīvās svārstības ar nelielām novirzēm ir harmoniskas.

Apzīmē \(\frac(g)(l) = \omega^2.\) No kurienes \(\omega = \sqrt \frac(g)(l)\) ir svārsta cikliskā frekvence.

Svārsta svārstību periods \(T = \frac(2 \pi)(\omega).\) Tāpēc,

\(T = 2 \pi \sqrt( \frac(l)(g) )\)

Šo izteiksmi sauc Huygens formula. Tas nosaka matemātiskā svārsta brīvo svārstību periodu. No formulas izriet, ka pie maziem novirzes leņķiem no līdzsvara stāvokļa matemātiskā svārsta svārstību periods: 1) nav atkarīgs no tā masas un svārstību amplitūdas; 2) ir proporcionāls svārsta garuma kvadrātsaknei un apgriezti proporcionāls gravitācijas paātrinājuma kvadrātsaknei. Tas atbilst matemātiskā svārsta mazo svārstību eksperimentālajiem likumiem, kurus atklāja G. Galileo.

Uzsveram, ka ar šo formulu var aprēķināt periodu, ja vienlaicīgi izpildās divi nosacījumi: 1) svārsta svārstībām jābūt mazām; 2) svārsta piekares punktam jāatrodas miera stāvoklī vai jāpārvietojas vienmērīgi taisni attiecībā pret inerciālo atskaites sistēmu, kurā tas atrodas.

Ja matemātiskā svārsta piekares punkts kustas ar paātrinājumu \(\vec a\), tad mainās vītnes spriegošanas spēks, kas noved pie atjaunošanas spēka un līdz ar to arī svārstību frekvences un perioda izmaiņām. Kā liecina aprēķini, svārsta svārstību periodu šajā gadījumā var aprēķināt pēc formulas

\(T = 2 \pi \sqrt( \frac(l)(g") )\)

kur " vektors \(\vec a\), t.i., to var aprēķināt, izmantojot formulu

\(\vec g" = \vec g + (- \vec a).\)

Literatūra

Aksenovičs L. A. Fizika vidusskolā: teorija. Uzdevumi. Pārbaudes: Proc. pabalsts iestādēm, kas nodrošina vispārējo. vide, izglītība / L. A. Aksenoviča, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - S. 374-376.

Matemātiskais svārsts.

Matemātiskais svārsts ir materiāls punkts, kas piekārts uz nestiepjama bezsvara vītnes un gravitācijas ietekmē svārstās vienā vertikālā plaknē.

Par šādu svārstu var uzskatīt smagu m masas lodi, kas piekārta uz tieva pavediena, kuras garums l ir daudz lielāks par lodītes izmēru. Ja tas tiek novirzīts ar leņķi α (7.3. att.) no vertikālās līnijas, tad spēka F ietekmē - viena no svara P sastāvdaļām, tas svārstīsies. Otra sastāvdaļa , kas vērsta gar vītni, netiek ņemta vērā, jo līdzsvaro stīgas spriegums. Pie maziem nobīdes leņķiem un tad x koordinātu var saskaitīt horizontālā virzienā. No 7.3. att. redzams, ka vītnei perpendikulārā svara sastāvdaļa ir vienāda ar

Spēka moments attiecībā pret punktu O: un inerces moments:
M=FL .
Inerces moments Džšajā gadījumā
Leņķiskais paātrinājums:

Ņemot vērā šīs vērtības, mums ir:

(7.8)

Viņa lēmums
,

kur un

(7.9)

Kā redzat, matemātiskā svārsta svārstību periods ir atkarīgs no tā garuma un gravitācijas paātrinājuma un nav atkarīgs no svārstību amplitūdas.

fiziskais svārsts.

Fiziskais svārsts ir stingrs ķermenis, kas fiksēts uz fiksētas horizontālas ass (piekares ass), kas nešķērso smaguma centru un gravitācijas ietekmē svārstās ap šo asi. Atšķirībā no matemātiskā svārsta, šāda ķermeņa masu nevar uzskatīt par punktu masu.

Pie maziem novirzes leņķiem α (7.4. att.) fiziskais svārsts veic arī harmoniskas svārstības. Pieņemsim, ka fiziskā svārsta svars tiek pielikts tā smaguma centram punktā C. Spēks, kas atgriež svārstu līdzsvara stāvoklī, šajā gadījumā būs gravitācijas komponents - spēks F.

Mīnusa zīme labajā pusē nozīmē, ka spēks F ir vērsts uz leņķa α samazināšanu. Ņemot vērā leņķa α mazumu

Lai iegūtu matemātisko un fizisko svārstu kustības likumu, mēs izmantojam rotācijas kustības dinamikas pamatvienādojumu

Spēka moments: nevar skaidri noteikt. Ņemot vērā visus lielumus, kas iekļauti sākotnējā fiziskā svārsta svārstību diferenciālvienādojumā, tam ir forma

netici savam lietu. Uzmanīgi izlasiet visus šos rakstus. Tad kļūs skaidrs kā spīdošā Saule.

Tāpat kā rokai un smadzenēm ne visos cilvēkos piemīt noslēpumains spēks, tā arī svārsts ne visu cilvēku rokās var kļūt noslēpumains. Šis spēks netiek iegūts, bet dzimst kopā ar cilvēku. Vienā ģimenē viens piedzimst bagāts, bet otrs nabags. Neviens nevar padarīt dabiskos bagātos nabagus vai otrādi. Tagad jūs saprotat, ko es gribēju jums pateikt. Ja nesaproti, vaino sevi, tu tāds esi dzimis.

Kas ir svārsts? No kā tas ir izgatavots? Svārsts ir jebkurš brīvi kustīgs ķermenis, kas piestiprināts pie vītnes. Meistara rokās pat vienkārša niedre dzied kā lakstīgala. Arī talantīga biomeistara rokās svārsts iedarbojas neticami esības un cilvēka eksistences jomā.

Ne vienmēr gadās, ka nēsājat līdzi svārstu. Tāpēc man bija jāatrod pazaudēts gredzens no vienas ģimenes, bet man nebija līdzi svārsta. Paskatījos apkārt un manu acīs iekrita vīna korķis. Apmēram no korķa vidus ar nazi izveidoju nelielu iegriezumu un piestiprināju diegu. Svārsts ir gatavs.
Es viņam jautāju: "Vai jūs godīgi strādāsit ar mani?" Viņš apstiprinoši spēcīgi pagriezās pulksteņrādītāja virzienā, it kā jautri atbildēdams. Garīgi dariet viņam zināmu: "Tad atradīsim pazudušo gredzenu." Svārsts atkal pagriezās, piekrītot. Sāku staigāt pa pagalmu.

Jo vedekla teica, ka vēl nav paspējusi iekļūt mājā, kad pamanījusi, ka viņai pirkstā nav gredzena. Viņa arī stāstīja, ka jau sen gribējusi iet pie juveliera, jo pirksti bija kļuvuši tievi, un gredzens sācis krist nost. Pēkšņi uz manām rokām svārsts nedaudz sakustējās, nedaudz pagriezās atpakaļ, svārsts apklusa. Es gāju uz priekšu, bet svārsts atkal sakustējās. Es turpināju, atkal nomierinājos, es biju pārsteigts. Pa kreisi svārsts klusē, uz priekšu klusē. Pareizi neejiet nekur. Tur ir neliels grāvis. Pēkšņi es apgaismoju un turēju svārstu tieši virs ūdens. Svārsts sāka intensīvi griezties pulksteņrādītāja virzienā. Piezvanīju vedeklai un parādīju gredzena atrašanās vietu.
Ar prieku acīs viņa sāka rakņāties pa kanālu un ātri atrada gredzenu. Izrādās, viņa grāvī mazgāja rokas, un tobrīd gredzens nokrita, taču viņa to nav pamanījusi. Visi klātesošie apbrīnoja vīna korķa darbu.

Ne visi cilvēki ir dzimuši par zīlniekiem vai zīlniekiem. Ne visi zīlnieki vai zīlnieki strādā veiksmīgi. Atsevišķi prognozētāji strādā ar mazākām kļūdām, un daudzi krāpjas kā čigāni. Tāpat arī svārsts. Tā ir nekam nederīga lieta, kas ir izgatavota no zelta, taču tai nav nekādas vērtības. Īsta meistara rokās parasta akmens gabals vai rieksts dara brīnumus.
Es atceros kā vakardienu. Kādā tikšanās reizē es novilku jaku un uz brīdi izgāju ārā. Kad viņš atgriezās, viņš juta, ka ar sirdi kaut kas nav kārtībā. Mehāniski viņš sāka rakņāties kabatā. Izrādījās, ka kāds paņēma manu sudraba svārstu. Es klusēju un nevienam nestāstīju par notikušo.
Pagāja daudzas dienas, un kādu dienu viens no tiem cilvēkiem, kas kopā ar mums sēdēja sapulcē, kur pazuda mans svārsts, ieradās manā mājā. Viņš dziļi atvainojās un pasniedza man svārstu. Izrādās, viņš domāja, ka viss spēks ir uz mana svārsta un domāja, ka šis svārsts derēs gan viņam, gan man.
Kad viņš saprata savu kļūdu, sirdsapziņa viņu ilgi mocīja un beidzot nolēma atdot svārstu tā īpašniekam. Es pieņēmu viņa atvainošanos un pat pacienāju ar tēju un pat uzstādīju diagnozi. Es viņam ar svārstu konstatēju daudzas slimības un sagatavoju viņam atbilstošus medikamentus.
Dažiem cilvēkiem ir dabiska dāvana dziedināšanai un zīlēšanai. Šis talants nav izpaudies gadiem ilgi. Reizēm viņi sastopas ar pazinēju, un viņš parāda viņam savu liktenīgo dzīves ceļu.
Nesen uz diagnostiku ieradās sieviete pusmūžā. Pēc izskata nevar pateikt, ka viņa ir slima. Viņa sūdzējās par lielo siltumu ekstremitātēs, gan plaukstas, gan pēdas pastāvīgi bija karstas, un bieži juta mežonīgas izliektas sāpes galvā vainaga rajonā. Vispirms diagnosticējot pēc pulsa, pamanot asinsvadu tonusa paaugstināšanos, sāku mērīt asinsspiedienu ar pusautomātisko aparātu. Galu galā vērtības samazinājās gan sistoliskā, gan diastoliskā līmenī. Viņi norādīja no 135 līdz 241, un sirdsdarbības ātrums bija zem normas šādas hipertensijas gadījumā: 62 sitieni minūtē. Manā priekšā mierīgi sēdēja sieviete ar tik augstu asinsspiedienu. It kā nejūtot diskomfortu no viņa kuģu stāvokļa. Esenciālā (nesaprotamā) hipertensija viņu neapspieda.

Pēc viņas pulsa arī pulsa diagnostikā neko sliktu nemanīju. Es viņai diagnosticēju retu esenciālu (neizskaidrojamu iemeslu) hipertensiju. Ja parasts ārsts viņai izmērītu asinsspiedienu, viņš nekavējoties izsauca ātro palīdzību un nolika uz nestuvēm. Pat neļāva viņai kustēties. Fakts ir tāds, ka persona ar šādu spiediena palielināšanos tiek uzskatīta par hipertensīvu krīzi. Tam var sekot insults vai sirdslēkme.
Pēc viņas teiktā, no parastajiem antihipertensīvajiem līdzekļiem viņa jūtas tik slikti, ka pēc tiem viņai pat slikti. Dēla mudināta viņa iemācījās lietot svārstu, kad stipri sāp galva, jautā svārstam, dzert vai nedzert aspirīnu vai pentalgīnu. Retāk ar svārsta piekrišanu viņa ņem vītolu lapu vai cidoniju lapu novārījumu, ko viņai pirms četriem gadiem ieteica dziednieks Mukhiddins. Ja viņai stipri sāp galva, tad viņa dzer aspirīnu, ārkārtīgi smagos gadījumos lieto pentalgīnu. Ārsti un hipertensijas kaimiņi smejas par viņas pašārstēšanos.
Es ar savu svārstu pārbaudīju visas zāles, ko viņa lieto pret galvassāpēm un augstu asinsspiedienu. Visi no tiem izrādījās efektīvi.Pajautāju arī svārsti. “Vai viņas veselība uzlabosies, ja viņa ar savu siltumu sāks dziedināt cilvēkus?” Svārsts nekavējoties spēcīgi pagriezās pulksteņrādītāja virzienā, apstiprinoši. Tāpēc es viņai izrakstīju ārstēšanu no pašas, lai atbrīvotos no esenciālās hipertensijas, viņai jānodarbojas ar citu cilvēku slimību ārstēšanu, uzliekot viņiem rokas vai kājas. Tagad es pats bieži sūtu pie viņas pacientus, un viņa viņus veiksmīgi ārstē. psihiskās piespēles. Uz slimībām līdz viduklim viņš virza rokas siltumu, uz slimībām zem vidukļa, guļus stāvoklī virs pacienta, problēmzonā tur attiecīgi labo vai kreiso kāju.
Gan viņa, gan pacienti ir apmierināti ar rezultātiem. Jau divus gadus viņa nelieto ne aspirīnu, ne pentalgīnu, un svārsts reizēm ļauj iedzert vītolu vai cidoniju lapu novārījumu, ar nelielām galvassāpēm.
Kam vajadzīga viņas palīdzība, rakstiet man, viņa jums palīdzēs par niecīgu samaksu. Es pat iemācīju viņai bezkontakta veidā izturēties pret cilvēkiem, kuri atrodas lielos attālumos.
Cilvēkam, kurš patiesi strādā ar svārstu svārsta darbības laikā, ir jābūt sinhronā saziņā ar to un iepriekš jāzina un jājūt, uz kuru kanālu svārsta darbība šobrīd ir vērsta. Ar savu smadzeņu enerģētisko potenciālu cilvēkam, kurš tur svārsta pavedienu, viņam zemapziņā, nevis spekulatīvi jāpalīdz turpmākajās darbībās ar šo objektu, bet vienaldzīgi neskatīties uz svārsta darbību kā skatītājam.
Gandrīz visi slavenie cilvēki Mezopotāmijā, Asīrijā, Urartu, Indijā, Ķīnā, Japānā, Senajā Romā, Ēģiptē, Grieķijā, Āzijā, Āfrikā, Amerikā, Eiropā, Austrumos un visā pasaulē daudzās valstīs izmantoja svārstu un izmanto to joprojām. .
Sakarā ar to, ka daudzas ievērojamas starptautiskas institūcijas, ievērojamas personas dažādās zinātnes jomās vēl nav pietiekami novērtējušas svārsta darbību un mērķi par labu cilvēces līdzāspastāvēšanai ar apkārtējo dabu simbiotiskā un harmoniskā veidā. Pseidozinātniskie uzskati par Universālā Normālā Visumu mūsdienu dabaszinātņu līmenī vēl nav pilnībā atstājuši cilvēci. Ir zināšanu robežas izdzēšanas posms starp reliģiju, ezotēriku un dabaszinātnēm. Dabiski, ka dabaszinātnēm jākļūst par visu fundamentālo zinātņu pamatu bez jebkādiem sānskatiem.
Ir cerība, ka līdzās informācijas zinātnei cilvēku dzīvē cienīgu vietu ieņems arī svārsta zinātne. Galu galā, bija laiks, kad mūsu daudznacionālās valsts vadītāji pasludināja kibernētiku par pseidozinātni un neļāva ne tikai mācīties, pat mācīties izglītības iestādēs.
Tāpēc tagad mūsdienu zinātnes augstākā ešelona līmenī viņi skatās uz svārsta ideju it kā uz atpalikušu nozari. Nepieciešams sistematizēt svārstu, dozēšanu, rāmi zem vienas datorzinātņu sadaļas, un ir nepieciešams izveidot datorprogrammas moduli.
Ar šī moduļa palīdzību ikviens cilvēks var atrast pazudušās lietas, noteikt objektu atrašanās vietu un visbeidzot diagnosticēt cilvēkus, dzīvniekus, putnus, kukaiņus, kopumā visu dabu.
Lai to izdarītu, jums ir jāizpēta L. G. Pučko idejas par daudzdimensionālo medicīnu un ekstrasensa Gellera darbu, kā arī bulgāru dziednieka Kanalieva idejas un daudzu citu cilvēku darbs, kuri, izmantojot svārsts.