MEHĀNIKAS PAMATJĒDZIENI
DEFORMĒJAMS CIETIE KORPUSI
Šajā nodaļā ir izklāstīti pamatjēdzieni, kas iepriekš tika apgūti fizikas, teorētiskās mehānikas un materiālu stiprības kursos.
1.1. Cietās mehānikas priekšmets
Cietā mehānika ir zinātne par līdzsvaru un kustību cietvielas un to atsevišķās daļiņas, ņemot vērā izmaiņas attālumos starp atsevišķiem ķermeņa punktiem, kas rodas ārējas ietekmes rezultātā uz cietu ķermeni. Deformējama cieta ķermeņa mehānika balstās uz Ņūtona atklātajiem kustības likumiem, jo reālu cieto ķermeņu un to atsevišķo daļiņu kustības ātrums attiecībā pret otru ir ievērojami mazāks par gaismas ātrumu. Atšķirībā no teorētiskās mehānikas, šeit tiek aplūkotas izmaiņas attālumos starp atsevišķām ķermeņa daļiņām. Pēdējais apstāklis uzliek zināmus ierobežojumus teorētiskās mehānikas principiem. Jo īpaši deformējama cieta ķermeņa mehānikā ārējo spēku un momentu pielietojuma punktu pārnešana ir nepieņemama.
Deformējamu cietvielu uzvedības analīze ārējo spēku ietekmē tiek veikta, pamatojoties uz matemātiskiem modeļiem, kas atspoguļo deformējamo ķermeņu un materiālu, no kuriem tie ir izgatavoti, nozīmīgākās īpašības. Šajā gadījumā, lai aprakstītu materiāla īpašības, tiek izmantoti rezultāti eksperimentālie pētījumi, kas kalpoja par pamatu materiālu modeļu veidošanai. Atkarībā no materiāla modeļa deformējama cieta ķermeņa mehānika tiek sadalīta sadaļās: elastības teorija, plastiskuma teorija, šļūdes teorija, viskoelastības teorija. Savukārt deformējama cieta ķermeņa mehānika ir daļa no vispārīgākas mehānikas daļas - nepārtrauktas vides mehānikas. Nepārtrauktības mehānika, kas ir teorētiskās fizikas nozare, pēta cieto, šķidro un gāzveida vielu kustības likumus, kā arī plazmas un nepārtrauktos fizikālos laukus.
Deformējama cieta ķermeņa mehānikas attīstība lielā mērā ir saistīta ar uzticamu konstrukciju un mašīnu izveides uzdevumiem. Konstrukcijas un mašīnas uzticamību, kā arī visu to elementu uzticamību nodrošina izturība, stingrība, stabilitāte un izturība visā kalpošanas laikā. Stiprums tiek saprasts kā struktūras (mašīnas) un visu tās (tās) elementu spēja saglabāt savu integritāti, kad ārējām ietekmēm bez sadalīšanas iepriekš noteiktās daļās. Ar nepietiekamu izturību struktūra vai tās atsevišķie elementi tiek iznīcināti, sadalot vienotu veselumu daļās. Konstrukcijas stingrību nosaka konstrukcijas un tās elementu formas un izmēru izmaiņu mērs ārējās ietekmēs. Ja konstrukcijas un tās elementu formas un izmēru izmaiņas nav lielas un netraucē normālu darbību, tad šāda konstrukcija tiek uzskatīta par pietiekami stingru. Pretējā gadījumā stingrība tiek uzskatīta par nepietiekamu. Konstrukcijas stabilitāti raksturo konstrukcijas un tās elementu spēja saglabāt savu līdzsvara formu nejaušu spēku iedarbībā, ko neparedz ekspluatācijas apstākļi (traucējošie spēki). Struktūra ir stabilā stāvoklī, ja pēc traucējošo spēku noņemšanas tā atgriežas sākotnējā līdzsvara formā. Pretējā gadījumā tiek zaudēta sākotnējā līdzsvara formas stabilitāte, ko parasti pavada struktūras iznīcināšana. Izturība tiek saprasta kā struktūras spēja pretoties laikā mainīgu spēku ietekmei. Mainīgi spēki izraisa mikroskopisku plaisu veidošanos konstrukcijas materiāla iekšienē, kas var izraisīt konstrukcijas elementu un visas konstrukcijas iznīcināšanu. Tāpēc, lai novērstu iznīcināšanu, ir jāierobežo to spēku lielumi, kas ir mainīgi laikā. Turklāt konstrukcijas un tās elementu dabisko svārstību zemākajām frekvencēm nevajadzētu sakrist (vai būt tuvu) ārējo spēku svārstību frekvencēm. Pretējā gadījumā struktūra vai tās atsevišķie elementi nonāk rezonansē, kas var izraisīt konstrukcijas iznīcināšanu un sabojāšanos.
Lielākā daļa pētījumu cietās mehānikas jomā ir vērsti uz uzticamu konstrukciju un mašīnu izveidi. Tas ietver konstrukciju un mašīnu projektēšanu un materiālu apstrādes tehnoloģisko procesu problēmas. Bet deformējama cieta ķermeņa mehānikas pielietojuma joma neaprobežojas tikai ar tehniskajām zinātnēm. Tās metodes tiek plaši izmantotas dabas zinātnes piemēram, ģeofizika, cietvielu fizika, ģeoloģija, bioloģija. Tātad ģeofizikā ar deformējama cieta ķermeņa mehānikas palīdzību tiek veikti seismisko viļņu izplatīšanās procesi un veidošanās procesi. zemes garoza, tiek pētīti zemes garozas uzbūves fundamentāli jautājumi u.c.
1.2. Cietvielu vispārīgās īpašības
Visas cietās vielas ir izgatavotas no reāliem materiāliem ar ļoti daudzām īpašībām. No tiem tikai daži ir nozīmīgi deformējama cieta ķermeņa mehānikā. Tāpēc materiāls ir apveltīts tikai ar tām īpašībām, kas aplūkojamās zinātnes ietvaros ļauj ar viszemākajām izmaksām izpētīt cietvielu uzvedību.
1. definīcija
Cietā ķermeņa mehānika ir plaša fizikas nozare, kas pēta cieta ķermeņa kustību ārējo faktoru un spēku ietekmē.
1. attēls. Cietā mehānika. Autors24 - studentu darbu tiešsaistes apmaiņa
Šis zinātnes virziens aptver ļoti plašu fizikas jautājumu loku – pēta dažādus objektus, kā arī mazākās matērijas elementārdaļiņas. Šajos ierobežojošajos gadījumos mehānikas secinājumiem ir tīri teorētiska interese, kuras priekšmets ir arī daudzu fizisko modeļu un programmu projektēšana.
Līdz šim ir 5 stingra ķermeņa kustības veidi:
- progresīva kustība;
- plakne-paralēla kustība;
- rotācijas kustība ap fiksētu asi;
- rotācija ap fiksētu punktu;
- brīva vienveidīga kustība.
Jebkurš sarežģīta kustība materiālo vielu galu galā var reducēt līdz rotācijas un translācijas kustību kombinācijai. Stingra ķermeņa kustības mehānika, kas ietver iespējamo vides izmaiņu matemātisko aprakstu, un dinamika, kas ņem vērā elementu kustību, iedarbojoties uz dotajiem spēkiem, ir fundamentāla un svarīga visam šim priekšmetam.
Cietās virsbūves mehānikas iezīmes
Stingru ķermeni, kas sistemātiski uzņemas dažādas orientācijas jebkurā telpā, var uzskatīt par tādu, kas sastāv no milzīga skaita materiālu punktu. Šī ir tikai matemātiska metode, kas palīdz paplašināt daļiņu kustības teoriju pielietojamību, bet tai nav nekāda sakara ar teoriju atomu struktūraīsta viela. Tāpēc ka materiālie punkti pētāmā ķermeņa daļa tiks virzīta dažādos virzienos ar dažādiem ātrumiem, nepieciešams piemērot summēšanas procedūru.
Šajā gadījumā nav grūti noteikt cilindra kinētisko enerģiju, ja parametrs, kas rotē ap fiksētu vektoru ar leņķisko ātrumu, ir iepriekš zināms. Inerces momentu var aprēķināt ar integrāciju, un viendabīgam objektam ir iespējams visu spēku līdzsvars, ja plāksne nekustējās, tāpēc vides sastāvdaļas apmierina vektora stabilitātes nosacījumu. Rezultātā tiek izpildīta sākotnējā projektēšanas stadijā iegūtā attiecība. Abi šie principi veido konstrukciju mehānikas teorijas pamatu un ir nepieciešami tiltu un ēku būvniecībā.
Iepriekšminēto var vispārināt uz gadījumu, kad nav fiksētu līniju un fiziskais ķermenis brīvi griežas jebkurā telpā. Šādā procesā ir trīs inerces momenti, kas saistīti ar "atslēgu asīm". Vadīja postulātus mehānikā ciets tiek vienkāršoti, izmantojot esošo apzīmējumu matemātiskā analīze, kurā tiek pieņemta pāreja uz robežu $(t → t0)$, lai nebūtu visu laiku jādomā, kā šo problēmu atrisināt.
Interesanti, ka Ņūtons bija pirmais, kurš pielietoja integrālskaitļa un diferenciālrēķina principus sarežģītu fizikālu problēmu risināšanā un sekojošajā mehānikas veidošanā kā integrētā zinātne bija tāda lieta izcili matemātiķi, piemēram, J. Lagrenžs, L. Eilers, P. Laplass un K. Džeikobi. Katrs no šiem pētniekiem Ņūtona mācībās atrada iedvesmas avotu saviem universālajiem matemātiskajiem pētījumiem.
Inerces moments
Pētot stingra ķermeņa rotāciju, fiziķi bieži izmanto inerces momenta jēdzienu.
2. definīcija
Sistēmas (materiāla ķermeņa) inerces momentu ap griešanās asi sauc fiziskais daudzums, kas ir vienāda ar sistēmas punktu rādītāju un to attālumu kvadrātu reizinājumu summu līdz aplūkotajam vektoram.
Summē visas kustīgās elementārās masas, kurās fiziskais ķermenis ir sadalīts. Ja pētāmā objekta inerces moments sākotnēji ir zināms attiecībā pret asi, kas iet caur tā masas centru, tad visu procesu attiecībā pret jebkuru citu paralēlu taisni nosaka Šteinera teorēma.
Šteinera teorēma nosaka: vielas inerces moments ap rotācijas vektoru ir vienāds ar tās izmaiņu momentu ap paralēlu asi, kas iet caur sistēmas masas centru, ko iegūst, reizinot ķermeņa masas ar kvadrātu. attālums starp līnijām.
Kad absolūti stingrs ķermenis griežas ap fiksētu vektoru, katrs atsevišķais punkts pārvietojas pa nemainīga rādiusa apli ar noteiktu ātrumu un iekšējais impulss ir perpendikulārs šim rādiusam.
Cietā ķermeņa deformācija
2. attēls. Cietā ķermeņa deformācija. Autors24 - studentu darbu tiešsaistes apmaiņa
Ņemot vērā stingra korpusa mehāniku, bieži tiek izmantots absolūti stingra korpusa jēdziens. Tomēr šādas vielas dabā neeksistē, jo visi reālie objekti ārējo spēku ietekmē maina savu izmēru un formu, tas ir, tie tiek deformēti.
3. definīcija
Deformāciju sauc par nemainīgu un elastīgu, ja pēc svešu faktoru ietekmes pārtraukšanas ķermenis pieņem sākotnējos parametrus.
Deformācijas, kas paliek vielā pēc spēku mijiedarbības pārtraukšanas, sauc par paliekošām vai plastiskām.
Absolūtā reālā ķermeņa deformācijas mehānikā vienmēr ir plastiskas, jo tās nekad pilnībā neizzūd pēc papildu ietekmes pārtraukšanas. Taču, ja atlikušās izmaiņas ir nelielas, tad tās var atstāt novārtā un izpētīt elastīgākas deformācijas. Visu veidu deformācijas (saspiešana vai spriedze, lieces, vērpes) galu galā var tikt reducētas līdz vienlaicīgām transformācijām.
Ja spēks virzās stingri gar normālu uz līdzenu virsmu, spriegumu sauc par normālu, bet, ja tas virzās tangenciāli pret vidi, to sauc par tangenciālu.
Kvantitatīvs rādītājs, kas raksturo materiāla ķermeņa piedzīvoto raksturīgo deformāciju, ir tā relatīvās izmaiņas.
Pārsniedzot elastības robežu, cietā vielā parādās atlikušās deformācijas, un grafiks, kas detalizēti apraksta vielas atgriešanos sākotnējā stāvoklī pēc spēka galīgas pārtraukšanas, ir attēlots nevis uz līknes, bet gan paralēli tai. Sprieguma diagramma reāliem fiziskiem ķermeņiem ir tieši atkarīga no dažādi faktori. Viens un tas pats objekts īslaicīgā spēku iedarbībā var izpausties kā pilnīgi trausls, bet ilgstošas iedarbības gadījumā - pastāvīgs un plūstošs.
Zinātnes uzdevumi
Šī ir zinātne par inženierkonstrukciju elementu izturību un elastību (stingrību). Praktiskiem aprēķiniem izmanto deformējama korpusa mehānikas metodes un nosaka uzticamus (stiprus, stabilus) mašīnu detaļu un dažādu būvkonstrukciju izmērus. Deformējamā ķermeņa mehānikas ievada, sākuma daļa ir kurss, ko sauc materiālu izturība. Materiālu stiprības pamatnoteikumi balstās uz cieta ķermeņa vispārīgās mehānikas likumiem un galvenokārt statikas likumiem, kuru zināšanas ir absolūti nepieciešamas deformējama ķermeņa mehānikas izpētei. Deformējamo ķermeņu mehānika ietver arī citas sadaļas, piemēram, elastības teoriju, plastiskuma teoriju, šļūdes teoriju, kur tiek aplūkoti tie paši jautājumi kā materiālu pretestībā, bet pilnīgākā un stingrākā formulējumā.
Savukārt materiālu pretestība par savu uzdevumu izvirza praktiski pieņemamu un vienkāršu metožu izveidi tipisku, biežāk sastopamo konstrukcijas elementu stiprības un stinguma aprēķināšanai. Šajā gadījumā tiek plaši izmantotas dažādas aptuvenas metodes. Nepieciešamība katras praktiskās problēmas risinājumu novest līdz skaitliskajam rezultātam atsevišķos gadījumos liek ķerties pie vienkāršotām hipotēzēm-pieņēmumiem, kas nākotnē tiek pamatoti, salīdzinot aprēķinātos datus ar eksperimentu.
Vispārējā pieeja
Ir ērti aplūkot daudzas fiziskas parādības, izmantojot diagrammu, kas parādīta 13. attēlā:
Caur Xšeit ir norādīta kāda ietekme (kontrole), kas tiek piemērota sistēmas ievadei A(mašīna, materiāla testa paraugs utt.), un caur Y- sistēmas reakcija (reakcija) uz šo ietekmi. Mēs pieņemsim, ka reakcijas Y noņemts no sistēmas izejas A.
Saskaņā ar pārvaldīto sistēmu A Vienosimies saprast jebkuru objektu, kas spēj deterministiski reaģēt uz kādu ietekmi. Tas nozīmē, ka visas sistēmas kopijas A ar tādiem pašiem nosacījumiem, t.i. ar tādu pašu ietekmi x(t), uzvesties tieši tāpat, t.i. izdot to pašu y(t). Šāda pieeja, protams, ir tikai tuvinājums, jo praktiski nav iespējams iegūt ne divas pilnīgi identiskas sistēmas, ne divus identiskus efektus. Tāpēc, stingri ņemot, jāņem vērā nevis deterministiskas, bet varbūtības sistēmas. Tomēr attiecībā uz vairākām parādībām ir ērti ignorēt šo acīmredzamo faktu un uzskatīt sistēmu par deterministisku, izprotot visas kvantitatīvās attiecības starp aplūkotajiem lielumiem to matemātisko gaidu attiecību nozīmē.
Jebkuras deterministiski kontrolētas sistēmas uzvedību var noteikt ar kādu attiecību, kas savieno izeju ar ieeju, t.i. X Ar plkst. Šī sakarība tiks saukta par vienādojumu štatos sistēmas. Simboliski tas ir rakstīts kā
kur ir vēstule A, ko agrāk izmantoja, lai apzīmētu sistēmu, var interpretēt kā dažus operatorus, kas ļauj noteikt y(t), ja dota x(t).
Ieviestais deterministiskas sistēmas jēdziens ar ievadi un izvadi ir ļoti vispārīgs. Šeit ir daži šādu sistēmu piemēri: ideāla gāze, kuras īpašības ir saistītas ar Mendeļejeva-Klapeirona vienādojumu, elektriskā ķēde, kas pakļaujas vienam vai otram diferenciālvienādojums, tvaika vai gāzes turbīnas lāpstiņa, kas laika gaitā deformējas, uz to iedarbojas spēki u.tml. slodzes rezultātā deformēta ķermeņa uzvedības modelēšanai vispiemērotākais veids.
Jebkuras kontrolētas sistēmas analīzi principā var veikt divos veidos. Pirmais mikroskopisks, ir balstīts uz detalizētu sistēmas struktūras un visu to veidojošo elementu darbības izpēti. Ja to visu var izdarīt, tad kļūst iespējams uzrakstīt visas sistēmas stāvokļa vienādojumu, jo ir zināma katra tā elementa uzvedība un to mijiedarbības veidi. Tā, piemēram, gāzu kinētiskā teorija ļauj uzrakstīt Mendeļejeva-Klapeirona vienādojumu; zināšanas par elektriskās ķēdes uzbūvi un visiem tās raksturlielumiem ļauj uzrakstīt tās vienādojumus, balstoties uz elektrotehnikas likumiem (Oma likums, Kirhofa u.c.). Tādējādi mikroskopiskā pieeja kontrolētas sistēmas analīzei ir balstīta uz elementāru procesu, kas veido noteiktu parādību, apsvēršanu un principā spēj sniegt tiešu, izsmeļošu aplūkojamās sistēmas aprakstu.
Tomēr mikropieeju ne vienmēr var ieviest sarežģītās vai vēl neizpētītās sistēmas struktūras dēļ. Piemēram, šobrīd nav iespējams uzrakstīt deformējama ķermeņa stāvokļa vienādojumu, lai cik rūpīgi tas tiktu pētīts. Tas pats attiecas uz sarežģītākām parādībām, kas notiek dzīvā organismā. Šādos gadījumos t.s makroskopisks fenomenoloģiskā (funkcionālā) pieeja, kurā viņus neinteresē detalizēta sistēmas uzbūve (piemēram, deformējama ķermeņa mikroskopiskā uzbūve) un tās elementi, bet gan pēta sistēmas darbību kopumā, ko uzskata par savienojums starp ieeju un izvadi. Vispārīgi runājot, šīs attiecības var būt patvaļīgas. Tomēr katrai noteiktai sistēmu klasei šim savienojumam tiek noteikti ierobežojumi. ģenerālis, un ar noteiktu eksperimentu minimumu var pietikt, lai noskaidrotu šo saistību ar nepieciešamajām detaļām.
Makroskopiskās pieejas izmantošana, kā jau minēts, daudzos gadījumos ir piespiedu kārtā. Tomēr pat konsekventas parādības mikroteorijas izveide nevar pilnībā devalvēt atbilstošo makroteoriju, jo tā ir balstīta uz eksperimentu un tāpēc ir ticamāka. Savukārt mikroteorija, veidojot sistēmas modeli, vienmēr ir spiesta izdarīt dažus vienkāršojošus pieņēmumus, kas noved pie dažāda veida neprecizitātēm. Piemēram, visiem "mikroskopiskajiem" ideālās gāzes stāvokļa vienādojumiem (Mendeļejevs-Klapeirons, Van der Vāls u.c.) ir nelabojamas neatbilstības ar eksperimentāliem datiem par reālām gāzēm. Atbilstošie "makroskopiskie" vienādojumi, pamatojoties uz šiem eksperimentālajiem datiem, var aprakstīt reālas gāzes uzvedību tik precīzi, cik nepieciešams. Turklāt mikropieeja tāda ir tikai noteiktā līmenī – aplūkojamās sistēmas līmenī. Tomēr sistēmas elementāro daļu līmenī tā joprojām ir makro pieeja, lai sistēmas mikroanalīzi varētu uzskatīt par tās sastāvdaļu sintēzi, analizējot makroskopiski.
Tā kā šobrīd mikropieeja vēl nespēj novest pie deformējama ķermeņa stāvokļa vienādojuma, ir dabiski šo problēmu atrisināt makroskopiski. Pie šī viedokļa mēs pieturēsimies arī turpmāk.
Nobīdes un deformācijas
Īsts stingrs ķermenis, kam atņemtas visas brīvības pakāpes (spēja pārvietoties telpā) un ārēju spēku ietekmē, deformēta. Ar deformāciju mēs saprotam ķermeņa formas un izmēra izmaiņas, kas saistītas ar atsevišķu ķermeņa punktu un elementu kustību. Materiālu pretestībā tiek ņemtas vērā tikai šādas novirzes.
Ir atsevišķu ķermeņa punktu un elementu lineāras un leņķiskās nobīdes. Šie pārvietojumi atbilst lineārām un leņķiskām deformācijām (relatīvais pagarinājums un relatīvā bīde).
Deformācijas iedala elastīgs, pazūd pēc slodzes noņemšanas, un atlikums.
Hipotēzes par deformējamo ķermeni. Elastīgās deformācijas parasti (vismaz tādos konstrukciju materiālos kā metāli, betons, koks uc) ir nenozīmīgas, tāpēc tiek pieņemti šādi vienkāršošanas noteikumi:
1. Sākotnējo izmēru princips. Saskaņā ar to tiek pieņemts, ka līdzsvara vienādojumus deformējamam ķermenim var sastādīt, neņemot vērā ķermeņa formas un izmēra izmaiņas, t.i. kā ideāli stingram ķermenim.
2. Spēku darbības neatkarības princips. Saskaņā ar to, ja ķermenim tiek pielietota spēku sistēma (vairāki spēki), tad katra no tiem darbību var aplūkot neatkarīgi no citu spēku darbības.
spriegums
Ārējo spēku iedarbībā ķermenī rodas iekšējie spēki, kas tiek sadalīti pa ķermeņa daļām. Lai noteiktu iekšējo spēku lielumu katrā punktā, tiek ieviests jēdziens spriegums. Spriegums tiek definēts kā iekšējais spēks uz ķermeņa šķērsgriezuma laukuma vienību. Lai elastīgi deformēts ķermenis atrodas līdzsvara stāvoklī kādas ārējo spēku sistēmas iedarbībā (1. att.). Ar punktu (piemēram, k), kurā vēlamies noteikt spriegumu, garīgi tiek uzzīmēts patvaļīgs posms un daļa ķermeņa tiek izmesta (II).Lai pārējā ķermeņa daļa būtu līdzsvarā, ir jāpieliek iekšējie spēki, nevis izmesta daļa. Divu ķermeņa daļu mijiedarbība notiek visos sekcijas punktos, un tāpēc iekšējie spēki iedarbojas pa visu sekcijas laukumu. Pētāmā punkta tuvumā mēs izvēlamies apgabalu dA. Mēs apzīmējam iekšējo spēku rezultantu šajā vietnē dF. Tad spriegums punkta tuvumā būs (pēc definīcijas)
N/m 2.
Spriegumam ir spēka izmērs, dalīts ar laukumu, N/m2.
Noteiktā ķermeņa punktā spriegumam ir daudz vērtību atkarībā no sekciju virziena, ko var izvilkt caur punktu caur kopu. Tāpēc, runājot par stresu, ir jānorāda šķērsgriezums.
Vispārīgā gadījumā spriegums ir vērsts kādā leņķī pret sekciju. Šo kopējo spriegumu var sadalīt divās daļās:
1. Perpendikulāri griezuma plaknei - normāls spriegums s.
2. Guļus sekcijas plaknē - bīdes spriegums t.
Spriegumu noteikšana. Problēma tiek atrisināta trīs posmos.
1. Caur apskatāmo punktu tiek novilkta sadaļa, kurā viņi vēlas noteikt spriegumu. Viena ķermeņa daļa tiek izmesta, un tās darbība tiek aizstāta ar iekšējiem spēkiem. Ja viss ķermenis ir līdzsvarā, tad arī pārējam jābūt līdzsvarā. Tāpēc spēkiem, kas iedarbojas uz aplūkojamo ķermeņa daļu, ir iespējams sastādīt līdzsvara vienādojumus. Šie vienādojumi ietvers gan ārējos, gan nezināmos iekšējos spēkus (spriegumus). Tāpēc mēs tos rakstām formā
Pirmie vārdi ir visu ārējo spēku projekciju un momentu summas, kas iedarbojas uz ķermeņa daļu, kas paliek pēc griezuma, un otrie vārdi ir visu to iekšējo spēku projekciju un momentu summas, kas darbojas sadaļā. Kā jau minēts, šajos vienādojumos ir iekļauti nezināmi iekšējie spēki (spriegumi). Tomēr viņu statikas vienādojumu definīcijai nepietiekami, jo pretējā gadījumā pazūd atšķirība starp absolūti stingru un deformējamu ķermeni. Tādējādi spriegumu noteikšanas uzdevums ir statiski nenoteikts.
2. Papildu vienādojumu sastādīšanai tiek aplūkotas ķermeņa nobīdes un deformācijas, kā rezultātā tiek iegūts spriegumu sadalījuma likums pa griezumu.
3. Kopīgi risinot statikas vienādojumus un deformāciju vienādojumus, iespējams noteikt spriegumus.
Jaudas faktori. Mēs piekrītam saukt projekciju summas un ārējo vai iekšējo spēku momentu summas spēka faktori. Līdz ar to spēka koeficienti aplūkotajā sadaļā ir definēti kā projekciju summas un visu ārējo spēku momentu summas, kas atrodas vienā šī posma pusē. Tādā pašā veidā spēka faktorus var noteikt arī no iekšējiem spēkiem, kas darbojas aplūkojamajā posmā. Ārējo un iekšējo spēku noteiktie spēka faktori ir vienādi pēc lieluma un pretēji zīmei. Parasti uzdevumos ir zināmi ārējie spēki, caur kuriem tiek noteikti spēka faktori, un no tiem jau tiek noteikti spriegumi.
Deformējama ķermeņa modelis
Materiālu stiprībā aplūkots deformējama korpusa modelis. Tiek pieņemts, ka ķermenis ir deformējams, ciets un izotropisks. Materiālu stiprībā ķermeņi galvenokārt tiek uzskatīti par stieņiem (dažreiz plāksnēm un čaumalām). Tas ir saistīts ar faktu, ka daudzās praktiski uzdevumi konstrukcijas shēma ir samazināta līdz taisnam stieņam vai šādu stieņu sistēmai (fermas, rāmji).
Galvenie stieņu deformētā stāvokļa veidi. Stienis (siju) - korpuss, kurā divi izmēri ir mazi, salīdzinot ar trešo (15. att.).
Aplūkosim stieni, kas atrodas līdzsvarā tam pielikto spēku iedarbībā, patvaļīgi izvietots telpā (16. att.).
Mēs uzzīmējam sadaļu 1-1 un izmetam vienu stieņa daļu. Apsveriet atlikušās daļas līdzsvaru. Mēs izmantojam taisnstūra koordinātu sistēmu, kuras sākumam ņemam šķērsgriezuma smaguma centru. Ass X tieši gar stieni virzienā uz ārējo normālu sekcijas, ass Y Un Z ir sadaļas galvenās centrālās asis. Izmantojot statikas vienādojumus, atrodam spēka faktorus
trīs pilnvaras
trīs momenti vai trīs spēku pāri
Tādējādi vispārīgā gadījumā stieņa šķērsgriezumā rodas seši spēka faktori. Atkarībā no ārējo spēku rakstura, kas iedarbojas uz stieni, tas ir iespējams Dažādi stieņa deformācija. Galvenie stieņu deformāciju veidi ir stiepšanās, saspiešana, maiņa, vērpes, locīt. Attiecīgi vienkāršākās iekraušanas shēmas ir šādas.
Stretch-kompresijas. Spēki tiek pielikti gar stieņa asi. Atmetot stieņa labo daļu, spēka koeficientus izvēlamies pēc kreisajiem ārējiem spēkiem (17. att.)
Mums ir viens faktors, kas atšķiras no nulles – gareniskais spēks F.
Mēs veidojam spēka faktoru diagrammu (epure).
Stieņa vērpes. Stieņa gala sekciju plaknēs ar momentu pieliek divus vienādus un pretējus spēku pārus M kr =T, ko sauc par griezes momentu (18. att.).
Kā redzams, savītā stieņa šķērsgriezumā darbojas tikai viens spēka faktors - moments T = F h.
Šķērslīkums. To izraisa spēki (koncentrēti un sadalīti), kas ir perpendikulāri sijas asij un atrodas plaknē, kas iet caur sijas asi, kā arī spēku pāri, kas iedarbojas vienā no stieņa galvenajām plaknēm.
Sijām ir balsti, t.i. ir nebrīvi ķermeņi, tipisks balsts ir šarnīrveida balsts (19. att.).
Dažkārt tiek izmantota sija ar vienu iestrādātu un otru brīvo galu - konsoles siju (20. att.).
Apsveriet spēka faktoru definīciju 21.a attēla piemērā. Vispirms jums jāatrod atbalsta reakcijas R A un .
Lekcija Nr.1
Materiālu kā zinātnes disciplīnas stiprums.
Konstrukcijas elementu un ārējo slodžu shematizācija.
Pieņēmumi par konstrukcijas elementu materiāla īpašībām.
Iekšējie spēki un spriedzes
Sadaļas metode
nobīdes un deformācijas.
Superpozīcijas princips.
Pamatjēdzieni.
Materiālu stiprība kā zinātnes disciplīna: izturība, stingums, stabilitāte. Elementa vai būves daļas darbības aprēķinu shēma, fizikālais un matemātiskais modelis.
Konstrukcijas elementu un ārējo slodžu shematizācija: kokmateriāli, stienis, sija, plāksne, apvalks, masīvs korpuss.
Ārējie spēki: tilpuma, virsmas, sadalīti, koncentrēti; statisks un dinamisks.
Pieņēmumi par konstrukcijas elementu materiāla īpašībām: materiāls ir ciets, viendabīgs, izotropisks. Korpusa deformācija: elastīga, paliekoša. Materiāls: lineāri elastīgs, nelineārs elastīgs, elastīgs-plastisks.
Iekšējie spēki un spriegumi: iekšējie spēki, normālie un bīdes spriegumi, sprieguma tensors. Iekšējo spēku izteiksme stieņa šķērsgriezumā spriegumu izteiksmē es
Sekcijas metode: iekšējo spēku komponentu noteikšana stieņa griezumā no atdalītās daļas līdzsvara vienādojumiem.
Nobīdes un deformācijas: punkta un tā sastāvdaļu nobīde; lineārie un leņķiskie deformācijas, deformācijas tenzors.
Superpozīcijas princips: ģeometriski lineāras un ģeometriski nelineāras sistēmas.
Materiālu kā zinātnes disciplīnas stiprums.
Stiprības cikla disciplīnas: materiālu stiprība, elastības teorija, konstrukcijas mehānika tiek apvienoti ar vispārpieņemto nosaukumu " Cieta deformējama ķermeņa mehānika».
Materiālu izturība ir zinātne par spēku, stingrību un stabilitāti elementi inženierbūves.
pēc dizaina Ir pieņemts saukt mehānisku ģeometriski nemainīgu elementu sistēmu, punktu relatīvā kustība kas iespējama tikai tās deformācijas rezultātā.
Zem konstrukciju stiprības izprast viņu spēju pretoties iznīcināšanai - sadalīšanai daļās, kā arī neatgriezeniskas formas izmaiņasārēju slodžu ietekmē .
Deformācija ir izmaiņas ķermeņa daļiņu relatīvais novietojums kas saistīti ar viņu kustību.
Stingrība ir ķermeņa vai struktūras spēja pretoties deformācijai.
Elastīgās sistēmas stabilitāte sauca savu īpašību atgriezties līdzsvara stāvoklī pēc nelielām novirzēm no šī stāvokļa .
Elastība - šī ir materiāla īpašība pēc ārējās slodzes noņemšanas pilnībā atjaunot korpusa ģeometrisko formu un izmērus.
Plastmasa - tā ir cietvielu īpašība mainīt savu formu un izmēru ārējo slodžu ietekmē un saglabāt to pēc šo slodžu noņemšanas. Turklāt ķermeņa formas izmaiņas (deformācijas) ir atkarīgas tikai no pieliktās ārējās slodzes un laika gaitā nenotiek pats no sevis.
Ložņu — tā ir cietvielu īpašība deformēties pastāvīgas slodzes ietekmē (deformācijas ar laiku palielinās).
Celtniecības mehānika sauc zinātni par aprēķinu metodēm konstrukcijas stiprībai, stingrībai un stabilitātei .
1.2 Konstrukcijas elementu un ārējo slodžu shematizācija.
Dizaina modelis Ir ierasts saukt palīgobjektu, kas aizstāj reālo konstrukciju, kas parādīts visvispārīgākajā formā.
Materiālu stiprība izmanto dizaina shēmas.
Dizaina shēma - tas ir reālas struktūras vienkāršots attēls, kas ir atbrīvots no nebūtiskām, sekundārajām iezīmēm un kas pieņemts matemātiskajam aprakstam un aprēķins.
Galvenie elementu veidi, kuros visa konstrukcija ir sadalīta dizaina shēmā, ir: sija, stienis, plāksne, apvalks, masīvs korpuss.
Rīsi. 1.1 Galvenie konstrukcijas elementu veidi
bārs ir stingrs ķermenis, ko iegūst, pārvietojot plakanu figūru pa vadotni tā, lai tā garums būtu daudz lielāks par pārējām divām dimensijām.
stienis sauca taisna sija, kas darbojas spriegojumā/saspiešanā (ievērojami pārsniedz šķērsgriezuma h,b raksturīgos izmērus).
Tiks izsaukta to punktu atrašanās vieta, kas ir šķērsgriezumu smaguma centri stieņa ass .
plāksne - korpuss, kura biezums ir daudz mazāks par tā izmēriem a Un b Cieņā.
Tiek saukta dabiski izliekta plāksne (līkne pirms iekraušanas). apvalks .
masīvs ķermenis raksturīgs ar to, ka visi tās izmēri a ,b, Un c ir tāds pats pasūtījums.
Rīsi. 1.2 Stieņu konstrukciju piemēri.
staru kūlis tiek saukts par stieni, kas izliekas kā galvenais slodzes veids.
Saimniecība sauc par viru savienotu stieņu komplektu .
Rāmis – ir viens ar otru stingri savienotu siju kopums.
Ārējās slodzes ir sadalītas ieslēgts fokusēts Un izplatīts .
1.3. att. Celtņa sijas darbības shēma.
spēks vai moments, kurus parasti uzskata par pievienotiem punktā, sauc fokusēts .
1.4. attēls. Tilpuma, virsmas un sadalītās slodzes.
Slodze, kas ir nemainīga vai ļoti lēni mainās laikā, kad var neievērot radušās kustības ātrumus un paātrinājumus, sauc par statisku.
Tiek saukta strauji mainīga slodze dinamisks , aprēķins, ņemot vērā iegūto svārstīgo kustību - dinamiskais aprēķins.
Pieņēmumi par konstrukcijas elementu materiāla īpašībām.
Materiālu pretestībā tiek izmantots nosacīts materiāls, kas apveltīts ar noteiktām idealizētām īpašībām.
Uz att. 1.5 parāda trīs raksturīgās deformācijas diagrammas, kas attiecas uz spēka vērtībām F un deformācijas plkst iekraušana Un izkraušana.
Rīsi. 1.5 Materiāla deformāciju raksturojošās diagrammas
Kopējā deformācija sastāv no divām sastāvdaļām, elastīgās un plastmasas.
Tiek izsaukta kopējās deformācijas daļa, kas izzūd pēc slodzes noņemšanas elastīgs .
Tiek saukta deformācija, kas paliek pēc izkraušanas atlikums vai plastmasas .
Elastīgs - plastmasas materiāls ir materiāls, kam piemīt elastīgas un plastiskas īpašības.
Tiek saukts materiāls, kurā notiek tikai elastīgās deformācijas perfekti elastīgs .
Ja deformācijas diagrammu izsaka ar nelineāru sakarību, tad materiālu sauc nelineāra elastīga, ja lineārā atkarība , tad lineāri elastīgs .
Tālāk tiks apskatīts konstrukcijas elementu materiāls nepārtraukts, viendabīgs, izotropisks un lineāri elastīgs.
Īpašums nepārtrauktība nozīmē, ka materiāls nepārtraukti aizpilda visu konstrukcijas elementa tilpumu.
Īpašums viendabīgums nozīmē, ka visam materiāla tilpumam ir vienādas mehāniskās īpašības.
Materiālu sauc izotropisks ja tā mehāniskās īpašības visos virzienos ir vienādas (pretējā gadījumā anizotrops ).
Nosacītā materiāla atbilstība reāliem materiāliem tiek panākta ar to, ka konstrukcijas elementu aprēķinā tiek ievadīti eksperimentāli iegūti materiālu mehānisko īpašību vidējie kvantitatīvie raksturlielumi.
1.4. Iekšējie spēki un spriegumi
iekšējie spēki – mijiedarbības spēku pieaugums starp ķermeņa daļiņām, kas rodas, kad tas ir noslogots .
Rīsi. 1.6. Normālie un bīdes spriegumi punktā
Korpuss tiek nogriezts ar plakni (1.6. att. a) un šajā griezumā apskatāmajā punktā M ir izvēlēts neliels laukums, tā orientāciju telpā nosaka parastais n. Iegūtais spēks vietnē tiks apzīmēts ar . vidū intensitāti uz vietas nosaka pēc formulas . Iekšējo spēku intensitāte punktā tiek definēta kā robeža
(1.1) Tiek saukta iekšējo spēku intensitāte, kas tiek pārnesti punktā caur izvēlētu apgabalu spriegums šajā vietā .
Sprieguma izmērs .
Vektors nosaka kopējo spriegumu noteiktā vietā. Sadalām to sastāvdaļās (1.6. att. b) tā, lai attiecīgi , kur un - normāli Un pieskares stress uz vietas ar parasto n.
Analizējot spriegumus apskatāmā punkta tuvumā M(1.6. att. c) izvēlas bezgalīgi mazu elementu paralēlskaldņa formā ar malām dx, dy, dz (izpilda 6 sekcijas). Kopējie spriegumi, kas iedarbojas uz tā virsmām, tiek sadalīti normālos un divos tangenciālajos spriegumos. Spriegumu kopums, kas iedarbojas uz skaldnēm, ir attēlots matricas (tabulas) veidā, ko sauc stresa tensors
Piemēram, pirmais sprieguma indekss , parāda, ka tas iedarbojas uz vietu ar normālu paralēli x asij, bet otrais parāda, ka sprieguma vektors ir paralēls y asij. Normālam stresam abi indeksi ir vienādi, tāpēc tiek likts viens indekss.
Spēka faktori stieņa šķērsgriezumā un to izteiksme spriegumu izteiksmē.
Apsveriet noslogotā stieņa stieņa šķērsgriezumu (rīsi 1.7, a). Mēs samazinām iekšējos spēkus, kas sadalīti pa sekciju, līdz galvenajam vektoram R, pielietots sekcijas smaguma centrā, un galvenais moments M. Tālāk mēs tos sadalām sešos komponentos: trīs spēki N, Qy, Qz un trīs momenti Mx, My, Mz, ko sauc. iekšējie spēki šķērsgriezumā.
Rīsi. 1.7. Iekšējie spēki un spriegumi stieņa šķērsgriezumā.
Galvenā vektora sastāvdaļas un galveno iekšējo spēku momentu, kas sadalīti pa sekciju, sauc par iekšējiem spēkiem sadaļā ( N- gareniskais spēks ; Qy, Qz- šķērsvirziena spēki ,Mz,Mans- lieces momenti , Mx- griezes moments) .
Izteiksim iekšējos spēkus ar spriegumiem, kas darbojas šķērsgriezumā, pieņemot, ka tie ir zināmi katrā punktā(1.7. att., c)
Iekšējo spēku izpausme caur spriegumiem es.
(1.3)
1.5 Sadaļas metode
Ārējiem spēkiem iedarbojoties uz ķermeni, tas deformējas. Līdz ar to mainās ķermeņa daļiņu relatīvais novietojums; tā rezultātā starp daļiņām rodas papildu mijiedarbības spēki. Šie mijiedarbības spēki deformētā ķermenī ir mājas centieni. Jāspēj identificēt iekšējo centienu nozīmes un virzieni caur ārējiem spēkiem, kas iedarbojas uz ķermeni. Šim nolūkam tas tiek izmantots sadaļas metode.
Rīsi. 1.8. Iekšējo spēku noteikšana ar sekciju metodi.
Līdzsvara vienādojumi pārējai stieņa daļai.
No līdzsvara vienādojumiem nosakām iekšējos spēkus sadaļā a-a.
1.6. Nobīdes un deformācijas.
Ārējo spēku iedarbībā ķermenis tiek deformēts, t.i. maina tā izmēru un formu (1.9. att.). Kaut kāds patvaļīgs punkts M pāriet uz jaunu pozīciju M 1 . Kopējais pārvietojums MM 1 būs
sadalās komponentos u, v, w paralēli koordinātu asīm.
1.9. att. Punkta un tā sastāvdaļu pilnīga nobīde.
Bet dotā punkta nobīde vēl neraksturo materiālā elementa deformācijas pakāpi šajā punktā ( sijas locīšanas piemērs ar konsoli) .
Mēs iepazīstinām ar koncepciju deformācijas punktā kā materiāla deformācijas kvantitatīvs mērījums tā tuvumā . Izcelsim elementāru paralēlskaldni t.M tuvumā (1.10. att.). Tā ribu garuma deformācijas dēļ tās saņems pagarinājumu.
1.10. att. Materiāla elementa lineārā un leņķiskā deformācija.
Lineāras relatīvās deformācijas punktā definēts šādi ():
Papildus lineārām deformācijām ir leņķiskās deformācijas vai bīdes leņķi, attēlo nelielas izmaiņas paralēlskaldņa oriģinālajos taisnajos leņķos(piemēram, xy plaknē tas būs ). Bīdes leņķi ir ļoti mazi un ir aptuveni .
Mēs samazinām ieviestās relatīvās deformācijas matricas punktā
. (1.6)
Daudzumi (1.6) kvantitatīvi nosaka materiāla deformāciju punkta tuvumā un veido deformācijas tenzoru.
Superpozīcijas princips.
Sistēmu, kurā iekšējie spēki, spriegumi, deformācijas un pārvietojumi ir tieši proporcionāli iedarbīgajai slodzei, sauc par lineāri deformējamu (materiāls darbojas kā lineāri elastīgs).
To ierobežo divas izliektas virsmas, attālums...
