Skolā katrs no mums saskārās ar šādu problēmu. Ja automašīna pārvietojās daļu no ceļa ar vienu ātrumu, bet nākamo ceļa posmu ar citu, kā uzzināt vidējo ātrumu?
Kāda ir šī vērtība un kāpēc tā ir vajadzīga? Mēģināsim to izdomāt.
Ātrums fizikā ir lielums, kas raksturo nobraukto attālumu laika vienībā. Tas ir, ja viņi saka, ka gājēja ātrums ir 5 km / h, tas nozīmē, ka viņš 1 stundā nobrauc 5 km attālumu.
Ātruma noteikšanas formula izskatās šādi:
V=S/t, kur S ir nobrauktais attālums, t ir laiks.
Šajā formulā nav vienas dimensijas, jo tā apraksta gan ārkārtīgi lēnus, gan ļoti ātrus procesus.
Piemēram, mākslīgais pavadonis Zeme 1 sekundē pārvar apmēram 8 km, un tektoniskās plāksnes, uz kurām atrodas kontinenti, pēc zinātnieku domām, atšķiras tikai par dažiem milimetriem gadā. Tāpēc ātruma izmēri var būt dažādi - km / h, m / s, mm / s utt.
Princips ir tāds, ka attālums tiek dalīts ar laiku, kas nepieciešams ceļa pārvarēšanai. Neaizmirstiet par izmēru, ja tiek veikti sarežģīti aprēķini.
Lai neapjuktu un nekļūdītos atbildē, visas vērtības ir norādītas vienādās mērvienībās. Ja ceļa garums ir norādīts kilometros un kāda tā daļa ir centimetros, tad, kamēr nesaņemsim vienotību dimensijā, mēs nezināsim pareizo atbildi.
nemainīgs ātrums
Formulas apraksts.
Vienkāršākais gadījums fizikā ir vienmērīga kustība. Ātrums nemainīgs, nemainās visa brauciena laikā. Ir pat ātruma konstantes, kas apkopotas tabulās - nemainīgas vērtības. Piemēram, skaņa gaisā izplatās ar ātrumu 340,3 m/s.
Un gaisma šajā ziņā ir absolūtais čempions, tai ir lielākais ātrums mūsu Visumā - 300 000 km/s. Šīs vērtības nemainās no kustības sākuma punkta līdz beigu punktam. Tie ir atkarīgi tikai no vides, kurā tie pārvietojas (gaiss, vakuums, ūdens utt.).
Mums bieži rodas vienmērīga kustība Ikdiena. Šādi darbojas konveijers rūpnīcā vai rūpnīcā, funikulieris kalnu maršrutos, lifts (izņemot ļoti īsus palaišanas un apstāšanās periodus).
Šādas kustības grafiks ir ļoti vienkāršs un ir taisna līnija. 1 sekunde - 1 m, 2 sekundes - 2 m, 100 sekundes - 100 m Visi punkti atrodas uz vienas taisnes.
nevienmērīgs ātrums
Diemžēl tas ir ideāls gan dzīvē, gan fizikā ir ārkārtīgi reti. Darbojas daudzi procesi nevienmērīgs ātrums, tad paātrināt, tad palēnināt.
Iedomāsimies parasta starppilsētu autobusa kustību. Brauciena sākumā tas paātrina, samazina ātrumu pie luksofora vai pat apstājas pavisam. Tālāk ārpus pilsētas iet ātrāk, bet kāpumos lēnāk, nobraucienos atkal paātrinās.
Ja šo procesu attēlojat diagrammas veidā, jūs iegūstat ļoti sarežģītu līniju. No grafika ir iespējams noteikt ātrumu tikai konkrētam punktam, bet vispārēja principa nav.
Jums būs nepieciešams vesels formulu komplekts, no kuriem katrs ir piemērots tikai savai zīmējuma sadaļai. Bet nav nekā briesmīga. Lai aprakstītu autobusa kustību, tiek izmantota vidējā vērtība.
Jūs varat uzzināt vidējo kustības ātrumu, izmantojot to pašu formulu. Patiešām, mēs zinām attālumu starp autoostām, izmērām brauciena laiku. Sadalot vienu ar otru, atrodiet vajadzīgo vērtību.
Kam tas paredzēts?
Šādi aprēķini ir noderīgi ikvienam. Mēs plānojam savu dienu un visu laiku ceļojam. Ja ir vasarnīca ārpus pilsētas, ir jēga noskaidrot vidējo zemes ātrums ceļojot uz turieni.
Tas atvieglos brīvdienu plānošanu. Mācoties atrast šo vērtību, mēs varam būt punktuālāki, pārstāt kavēties.
Atgriezīsimies pie piemēra, kas tika piedāvāts pašā sākumā, kad automašīna nobrauca daļu ceļa ar vienu ātrumu, bet otru daļu ar citu ātrumu. Šāda veida uzdevumi ļoti bieži tiek izmantoti skolas mācību programmā. Tāpēc, kad jūsu bērns lūgs jums palīdzēt viņam atrisināt līdzīgu problēmu, jums būs viegli to izdarīt.
Saskaitot ceļa posmu garumus, iegūst kopējo attālumu. Sadalot to vērtības ar sākotnējos datos norādītajiem ātrumiem, ir iespējams noteikt katrā no sekcijām pavadīto laiku. Saskaitot tos kopā, mēs iegūstam visam ceļojumam pavadīto laiku.
Šis raksts ir par to, kā noteikt vidējo ātrumu. Dota šī jēdziena definīcija un apskatīti divi svarīgi konkrēti gadījumi vidējā ātruma noteikšanai. Tiek sniegta detalizēta matemātikas un fizikas pasniedzēja uzdevumu analīze ķermeņa vidējā ātruma noteikšanai.
Vidējā ātruma noteikšana
vidējs ātrumsķermeņa kustību sauc par ķermeņa noietā ceļa attiecību pret laiku, kurā ķermenis pārvietojās:
Uzziniet, kā to atrast, izmantojot šādas problēmas piemēru:
Lūdzu, ņemiet vērā, ka šajā gadījumā šī vērtība nesakrita ar ātrumu un vidējo aritmētisko, kas ir vienāds ar:
jaunkundze.
Īpaši gadījumi vidējā ātruma noteikšanai
1. Divi identiski ceļa posmi.Ļaujiet ķermenim pārvietot pirmo ceļa pusi ar ātrumu, bet otro ceļa pusi - ar ātrumu. Ir nepieciešams atrast ķermeņa vidējo ātrumu.
2. Divi identiski kustību intervāli.Ļaujiet ķermenim noteiktu laiku kustēties ar ātrumu un pēc tam sāka kustēties ar ātrumu tādu pašu laika periodu. Ir nepieciešams atrast ķermeņa vidējo ātrumu.
Šeit mēs saņēmām vienīgo gadījumu, kad vidējais kustības ātrums sakrita ar vidējiem aritmētiskajiem ātrumiem un divos ceļa posmos.
Beigās atrisināsim problēmu Viskrievijas olimpiāde skolēni fizikā, kas notika pagājušajā gadā, kas ir saistīts ar mūsu šodienas stundas tēmu.
| Ķermenis kustējās līdzi, un vidējais kustības ātrums bija 4 m/s. Ir zināms, ka pēdējās sekundēs viena un tā paša ķermeņa vidējais ātrums bija 10 m/s. Nosakiet ķermeņa vidējo ātrumu pirmajās kustības s. |
Ķermeņa nobrauktais attālums ir: 
m. Varat arī atrast ceļu, pa kuru ķermenis ir nogājis pēdējo reizi kopš pārvietošanās: m. Pēc tam pirmo reizi kopš pārvietošanās ķermenis ir pārvarējis ceļu m. Tādējādi vidējais ātrums šajā ceļa posmā bija: 
jaunkundze.
Viņiem patīk piedāvāt uzdevumus vidējā kustības ātruma noteikšanai Vienotajā valsts eksāmenā un OGE fizikā, iestājeksāmenos, olimpiādēs. Ikvienam studentam būtu jāiemācās šīs problēmas risināt, ja viņš plāno turpināt izglītību augstskolā. Zinošs draugs, skolas skolotājs vai matemātikas un fizikas pasniedzējs var palīdzēt tikt galā ar šo uzdevumu. Veiksmi fizikas studijās!
Sergejs Valerijevičs
Uzdevumi vidējam ātrumam (turpmāk tekstā SC). Mēs jau esam apsvēruši uzdevumus taisnvirziena kustībai. Iesaku apskatīt rakstus "" un "". Tipiski uzdevumi vidējam ātrumam ir kustību uzdevumu grupa, tie ir iekļauti matemātikas eksāmenā, un šāds uzdevums var būt jūsu priekšā jau eksāmena laikā. Problēmas ir vienkāršas un ātri atrisinātas.
Nozīme ir šāda: iedomājieties kustības objektu, piemēram, automašīnu. Tas šķērso noteiktus ceļa posmus ar dažādu ātrumu. Viss ceļojums aizņem kādu laiku. Tātad: vidējais ātrums ir tāds nemainīgs ātrums, ar kādu automašīna veiktu noteiktu distanci vienā un tajā pašā laikā, tas ir, vidējā ātruma formula ir šāda:
Ja būtu divi ceļa posmi, tad
Ja trīs, tad attiecīgi:
* Saucējā mēs apkopojam laiku, bet skaitītājā - attiecīgajiem laika intervāliem nobrauktos attālumus.
Pirmo trases trešdaļu automašīna brauca ar ātrumu 90 km/h, otro trešdaļu ar ātrumu 60 km/h, bet pēdējo trešdaļu ar ātrumu 45 km/h. Atrodiet transportlīdzekļa SK visa brauciena laikā. Sniedziet atbildi km/h.
Kā jau minēts, viss ceļš ir jāsadala ar visu kustības laiku. Nosacījums saka par trim ceļa posmiem. Formula:
Apzīmē visu let S. Pēc tam automašīna nobrauca pirmo ceļa trešdaļu:
Automašīna nobrauca otro ceļa trešdaļu:
Automašīna nobrauca ceļa pēdējo trešdaļu:
Tādējādi
Izlemiet paši:
Pirmo trases trešdaļu automašīna brauca ar ātrumu 60 km/h, otro trešdaļu ar ātrumu 120 km/h, bet pēdējo trešdaļu ar ātrumu 110 km/h. Atrodiet transportlīdzekļa SK visa brauciena laikā. Sniedziet atbildi km/h.
Pirmo stundu automašīna brauca ar ātrumu 100 km/h, nākamās divas stundas ar ātrumu 90 km/h, bet pēc tam divas stundas ar ātrumu 80 km/h. Atrodiet transportlīdzekļa SK visa brauciena laikā. Sniedziet atbildi km/h.
Nosacījums saka par trim ceļa posmiem. Mēs meklēsim SC pēc formulas:
Ceļa posmi mums nav doti, bet mēs varam tos viegli aprēķināt:
Pirmais takas posms bija 1∙100 = 100 kilometri.
Otrais takas posms bija 2∙90 = 180 kilometri.
Trešais takas posms bija 2∙80 = 160 kilometri.
Aprēķināt ātrumu:
Izlemiet paši:
Pirmās divas stundas automašīna brauca ar ātrumu 50 km/h, nākamo stundu ar ātrumu 100 km/h, bet pēc tam divas stundas ar ātrumu 75 km/h. Atrodiet transportlīdzekļa SK visa brauciena laikā. Sniedziet atbildi km/h.
Automašīna pirmos 120 km nobrauca ar ātrumu 60 km/h, nākamos 120 km ar ātrumu 80 km/h, bet pēc tam 150 km ar ātrumu 100 km/h. Atrodiet transportlīdzekļa SK visa brauciena laikā. Sniedziet atbildi km/h.
Runā par trim ceļa posmiem. Formula:
Sadaļu garums ir norādīts. Noteiksim laiku, ko automašīna pavadīja katrā posmā: pirmajā posmā tika pavadītas 120/60 stundas, otrajā - 120/80 stundas, bet trešajā - 150/100 stundas. Aprēķināt ātrumu:
Izlemiet paši:
Pirmos 190 km auto brauca ar ātrumu 50 km/h, nākamos 180 km - ar ātrumu 90 km/h, bet pēc tam 170 km - ar ātrumu 100 km/h. Atrodiet transportlīdzekļa SK visa brauciena laikā. Sniedziet atbildi km/h.
Pusi no ceļā pavadītā laika automašīna brauca ar ātrumu 74 km/h, bet otro pusi laika - ar ātrumu 66 km/h. Atrodiet transportlīdzekļa SK visa brauciena laikā. Sniedziet atbildi km/h.
*Ir problēma par ceļotāju, kurš šķērsojis jūru. Puišiem ir problēmas ar risinājumu. Ja jūs to neredzat, reģistrējieties vietnē! Reģistrācijas (pieteikšanās) poga atrodas vietnes GALVENĀ IZVĒLNĒ. Pēc reģistrācijas piesakieties vietnē un atsvaidziniet šo lapu.
Ceļotājs šķērsoja jūru ar jahtu ar Vidējais ātrums 17 km/h. Viņš lidoja atpakaļ ar sporta lidmašīnu ar ātrumu 323 km / h. Atrodiet ceļotāja vidējo ātrumu visam braucienam. Sniedziet atbildi km/h.
Ar cieņu Aleksandrs.
P.S. Būšu pateicīgs, ja pastāstīsiet par vietni sociālajos tīklos.
Ir vidējās vērtības, kuru nepareizā definīcija ir kļuvusi par anekdoti vai līdzību. Jebkuri nepareizi veikti aprēķini tiek komentēti ar vispārpieņemtu atsauci uz tik apzināti absurdu rezultātu. Ikviens, piemēram, izraisīs sarkastiskas izpratnes smaidu par frāzi "vidējā temperatūra slimnīcā". Taču nereti vieni un tie paši eksperti bez vilcināšanās saskaita ātrumus atsevišķos celiņa posmos un aprēķināto summu dala ar šo posmu skaitu, lai iegūtu tikpat bezjēdzīgu atbildi. Atsaukt no mehānikas kursa vidusskola kā pareizi un nevis absurdā veidā atrast vidējo ātrumu.
"Vidējās temperatūras" analogs mehānikā
Kādos gadījumos viltīgi formulētie problēmas nosacījumi mūs mudina uz sasteigtu, nepārdomātu atbildi? Ja tiek teikts par ceļa "daļām", bet nav norādīts to garums, tas satrauc pat cilvēku, kurš nav īpaši pieredzējis šādu piemēru risināšanā. Bet, ja uzdevums tieši norāda vienādus intervālus, piemēram, "vilciens brauca pa ceļa pirmo pusi ar ātrumu ..." vai "gājējs gāja ceļa pirmo trešdaļu ar ātrumu ..." un tad tajā ir norādīts, kā objekts pārvietojās uz atlikušajiem vienādajiem laukumiem, tas ir, attiecība ir zināma S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S n un precīzi ātrumi v 1, v 2, ... v n, mūsu domāšana bieži rada nepiedodamu aizdedzes kļūdu. Tiek ņemts vērā ātrumu vidējais aritmētiskais, tas ir, visas zināmās vērtības v saskaita un sadala n. Rezultātā atbilde ir nepareiza.
Vienkāršas "formulas" lielumu aprēķināšanai vienmērīgā kustībā
Un visam nobrauktajam attālumam un atsevišķiem tā posmiem vidējā ātruma aprēķināšanas gadījumā ir spēkā vienmērīgai kustībai rakstītās attiecības:
- S=vt(1), ceļa "formula";
- t=S/v(2), "formula" kustības laika aprēķināšanai ;
- v=S/t(3), "formula" vidējā ātruma noteikšanai trases posmā S laikā pagājis t.
Tas ir, lai atrastu vēlamo vērtību v izmantojot relāciju (3), mums precīzi jāzina pārējie divi. Tieši risinot jautājumu par to, kā atrast vidējo kustības ātrumu, mums vispirms ir jānosaka, kāds ir viss nobrauktais attālums S un kāds ir viss kustības laiks t.
Matemātiska latentas kļūdas noteikšana
Piemērā, kuru mēs risinām, ķermeņa (vilciena vai gājēja) noietais ceļš būs vienāds ar produktu nS n(jo mēs n kad mēs saskaitām vienādas ceļa daļas, dotajos piemēros - uz pusēm, n=2 vai trešdaļas, n=3). Par kopējo ceļojuma laiku neko nezinām. Kā noteikt vidējo ātrumu, ja daļdaļas (3) saucējs nav skaidri noteikts? Mēs izmantojam relāciju (2) katrai noteiktajam ceļa posmam t n = S n: v n. Summa šādi aprēķinātie laika intervāli tiks rakstīti zem daļskaitļa rindas (3). Skaidrs, ka, lai tiktu vaļā no "+" zīmēm, ir jāatdod viss S n: v n uz kopsaucēju. Rezultāts ir "divstāvu frakcija". Tālāk mēs izmantojam noteikumu: saucēja saucējs nonāk skaitītājā. Tā rezultātā problēmai ar vilcienu pēc samazinājuma par S n mums ir v cf \u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . Gājēja gadījumā jautājums par to, kā atrast vidējo ātrumu, ir vēl grūtāk atrisināms: v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).
Skaidrs kļūdas apstiprinājums "skaitļos"
Lai "uz pirkstiem" apstiprinātu, ka vidējā aritmētiskā definīcija ir kļūdains aprēķina veids vTrešd, mēs konkretizējam piemēru, aizstājot abstraktos burtus ar cipariem. Vilcienam ņemiet ātrumu 40 km/h Un 60 km/h(nepareiza atbilde - 50 km/h). Gājējam 5 , 6 Un 4 km/h(vidēji - 5 km/h). Ir viegli redzēt, aizstājot vērtības attiecībās (4) un (5), ka pareizās atbildes ir lokomotīvei 48 km/h un cilvēkam 4,(864) km/h(periodiski decimālzīme, rezultāts matemātiski nav īpaši skaists).
Kad vidējais aritmētiskais neizdodas
Ja problēma ir formulēta šādi: "Vienādos laika intervālos ķermenis vispirms pārvietojās ar ātrumu v1, tad v2, v 3 un tā tālāk", ātru atbildi uz jautājumu, kā atrast vidējo ātrumu, var atrast nepareizā veidā. Ļaujiet lasītājam pašam pārliecināties, summējot vienādus laika posmus saucējā un izmantojot skaitītājā v sal attiecības (1). Tas, iespējams, ir vienīgais gadījums, kad kļūdaina metode noved pie pareiza rezultāta. Bet, lai garantētu precīzus aprēķinus, jums ir jāizmanto vienīgais pareizais algoritms, vienmēr atsaucoties uz daļskaitli v cf = S: t.
Algoritms visiem gadījumiem
Lai noteikti nepieļautu kļūdas, risinot jautājumu par to, kā atrast vidējo ātrumu, pietiek atcerēties un ievērot vienkāršu darbību secību:
- nosaka visu ceļu, summējot tā atsevišķo posmu garumus;
- iestatīt visu ceļu;
- sadaliet pirmo rezultātu ar otro, šajā gadījumā tiek samazinātas nezināmās vērtības, kas nav norādītas problēmā (ja nosacījumi ir pareizi formulēti).
Rakstā aplūkoti vienkāršākie gadījumi, kad sākotnējie dati tiek doti par vienādām laika daļām vai vienādiem ceļa posmiem. Vispārīgā gadījumā ķermeņa aptverto hronoloģisko intervālu vai attālumu attiecība var būt vispatvaļīgākā (bet matemātiski definēta, izteikta kā konkrēts vesels skaitlis vai daļa). Noteikums atsaucei uz attiecību v cf = S: t absolūti universāls un nekad neizdodas, lai cik sarežģītas no pirmā acu uzmetiena būtu jāveic algebriskās transformācijas.
Visbeidzot, mēs atzīmējam, ka vērīgiem lasītājiem pareiza algoritma izmantošanas praktiskā nozīme nav palikusi nepamanīta. Pareizi aprēķinātais vidējais ātrums augstāk minētajos piemēros izrādījās nedaudz mazāks par "vidējo temperatūru" trasē. Tāpēc viltus algoritms sistēmām, kas reģistrē ātruma pārsniegšanu, nozīmētu vairāk kļūdaini ceļu policijas noteikumi šoferiem nosūtīti "laimes vēstulēs".
