Jūsu privātums mums ir svarīgs. Šī iemesla dēļ mēs esam izstrādājuši Privātuma politiku, kurā aprakstīts, kā mēs izmantojam un uzglabājam jūsu informāciju. Lūdzu, izlasiet mūsu privātuma politiku un informējiet mūs, ja jums ir kādi jautājumi.

Personiskās informācijas vākšana un izmantošana

Personiskā informācija attiecas uz datiem, kurus var izmantot, lai identificētu vai sazinātos ar konkrētu personu.

Jums var tikt lūgts sniegt savu personisko informāciju jebkurā laikā, kad sazināsieties ar mums.

Tālāk ir sniegti daži piemēri par to, kāda veida personas informāciju mēs varam vākt un kā mēs varam izmantot šādu informāciju.

Kādu personas informāciju mēs apkopojam:

• Kad jūs iesniedzat pieteikumu vietnē, mēs varam apkopot dažādu informāciju, tostarp jūsu vārdu, tālruņa numuru, adresi E-pasts utt.

Kā mēs izmantojam jūsu personisko informāciju:

• Mūsu savākts Personīgā informācijaļauj mums sazināties ar jums un informēt par unikāliem piedāvājumiem, akcijām un citiem pasākumiem un gaidāmajiem pasākumiem.
• Laiku pa laikam mēs varam izmantot jūsu personisko informāciju, lai nosūtītu jums svarīgus paziņojumus un ziņojumus.
• Mēs varam izmantot personas informāciju arī iekšējiem mērķiem, piemēram, auditu, datu analīzes un dažādu pētījumu veikšanai, lai uzlabotu mūsu sniegtos pakalpojumus un sniegtu jums ieteikumus par mūsu pakalpojumiem.
• Ja piedalāties balvu izlozē, konkursā vai līdzīgā stimulā, mēs varam izmantot jūsu sniegto informāciju, lai pārvaldītu šādas programmas.

Izpaušana trešajām personām

Mēs neizpaužam no jums saņemto informāciju trešajām personām.

Izņēmumi:

• Gadījumā, ja tas ir nepieciešams - saskaņā ar likumu, tiesas rīkojumu, tiesvedībā un/vai pamatojoties uz publiskiem pieprasījumiem vai valsts iestāžu pieprasījumiem Krievijas Federācijas teritorijā - atklājiet savu personas informāciju. Mēs varam arī izpaust informāciju par jums, ja konstatēsim, ka šāda izpaušana ir nepieciešama vai piemērota drošības, tiesībaizsardzības vai citiem sabiedrības interešu mērķiem.
• Reorganizācijas, apvienošanas vai pārdošanas gadījumā mēs varam nodot mūsu apkopoto personas informāciju attiecīgajai trešajai personai, kas pārņēmusi.

Personiskās informācijas aizsardzība

Mēs veicam piesardzības pasākumus, tostarp administratīvus, tehniskus un fiziskus, lai aizsargātu jūsu personisko informāciju pret pazaudēšanu, zādzību un ļaunprātīgu izmantošanu, kā arī no nesankcionētas piekļuves, izpaušanas, pārveidošanas un iznīcināšanas.

Jūsu privātuma saglabāšana uzņēmuma līmenī

Lai nodrošinātu jūsu personiskās informācijas drošību, mēs saviem darbiniekiem paziņojam par privātuma un drošības praksi un stingri īstenojam privātuma praksi.

Vienkāršāko trigonometrisko vienādojumu risinājums.

Jebkura sarežģītības līmeņa trigonometrisko vienādojumu risinājums galu galā ir vienkāršāko trigonometrisko vienādojumu atrisināšana. Un šajā gadījumā trigonometriskais aplis atkal izrādās labākais palīgs.

Atgādiniet kosinusa un sinusa definīcijas.

Leņķa kosinuss ir vienības apļa punkta abscisa (tas ir, koordinātas gar asi), kas atbilst rotācijai par noteiktu leņķi.

Leņķa sinuss ir vienības apļa punkta ordināta (tas ir, koordinātas gar asi), kas atbilst rotācijai par noteiktu leņķi.

Pozitīvs kustības virziens trigonometriskais aplis tiek uzskatīta kustība pretēji pulksteņrādītāja virzienam. Pagriešana par 0 grādiem (vai 0 radiāniem) atbilst punktam ar koordinātām (1; 0)

Mēs izmantojam šīs definīcijas, lai atrisinātu vienkāršākos trigonometriskos vienādojumus.

1. Atrisiniet vienādojumu

Šo vienādojumu apmierina visas tādas griešanās leņķa vērtības, kas atbilst apļa punktiem, kuru ordināta ir vienāda ar .

Atzīmēsim punktu ar ordinātām uz y ass:

Novelciet horizontālu līniju paralēli x asij, līdz tā krustojas ar apli. Mēs iegūsim divus punktus, kas atrodas uz apļa un kam ir ordināta. Šie punkti atbilst griešanās leņķiem un radiāniem:

Ja mēs, atstājot punktu, kas atbilst griešanās leņķim uz radiānu, apejam pilnu apli, tad nonāksim punktā, kas atbilst griešanās leņķim uz radiānu un kuram ir tāda pati ordināta. Tas ir, šis griešanās leņķis apmierina arī mūsu vienādojumu. Mēs varam veikt tik daudz "tukšgaitas" pagriezienu, cik mums patīk, atgriežoties tajā pašā punktā, un visas šīs leņķa vērtības apmierinās mūsu vienādojumu. "Tukšgaitas" apgriezienu skaits tiek apzīmēts ar burtu (vai). Tā kā mēs varam veikt šos apgriezienus gan pozitīvā, gan negatīvā virzienā, (vai ) var iegūt jebkuras veselas vērtības.

Tas nozīmē, ka sākotnējā vienādojuma pirmajai risinājumu sērijai ir šāda forma:

, , - veselu skaitļu kopa (1)

Līdzīgi otrajai risinājumu sērijai ir šāda forma:

, Kur,. (2)

Kā jūs uzminējāt, šīs risinājumu sērijas pamatā ir apļa punkts, kas atbilst griešanās leņķim par .

Šīs divas risinājumu sērijas var apvienot vienā ierakstā:

Ja mēs uzņemsim šo ierakstu (tas ir, pat), tad mēs iegūsim pirmo risinājumu sēriju.

Ja mēs ņemam vērā šo ierakstu (tas ir, nepāra), tad mēs iegūsim otro risinājumu sēriju.

2. Tagad atrisināsim vienādojumu

Tā kā vienības apļa punkta abscisa ir iegūta, pagriežot leņķi, mēs atzīmējam uz ass punktu ar abscisu:

Novelciet vertikālu līniju, kas ir paralēla asij, līdz tā krustojas ar apli. Mēs iegūsim divus punktus, kas atrodas uz apļa un kam ir abscisa. Šie punkti atbilst griešanās leņķiem un radiāniem. Atgādiniet, ka, pārvietojoties pulksteņrādītāja virzienā, mēs iegūstam negatīvu griešanās leņķi:

Mēs pierakstām divas risinājumu sērijas:

,

,

(Mēs nokļūstam pareizajā punktā, izejot no galvenā pilna apļa, tas ir.

Apvienosim šīs divas sērijas vienā ierakstā:

3. Atrisiniet vienādojumu

Pieskares līnija iet caur punktu ar koordinātām (1,0) vienības apļa paralēli OY asij

Atzīmējiet uz tā punktu ar ordinātu, kas vienāds ar 1 (mēs meklējam pieskares leņķiem, kas ir 1):

Savienojiet šo punktu ar izcelsmi ar taisnu līniju un atzīmējiet līnijas krustošanās punktus ar vienības apli. Līnijas un apļa krustošanās punkti atbilst griešanās leņķiem uz un :

Tā kā punkti, kas atbilst griešanās leņķiem, kas atbilst mūsu vienādojumam, atrodas radiānu attālumā viens no otra, mēs varam uzrakstīt risinājumu šādi:

4. Atrisiniet vienādojumu

Kotangenšu līnija iet caur punktu ar vienības apļa koordinātām paralēli asij.

Mēs atzīmējam punktu ar abscisu -1 uz kotangentu līnijas:

Savienojiet šo punktu ar taisnes sākuma punktu un turpiniet to, līdz tas krustojas ar apli. Šī līnija krustos apli punktos, kas atbilst griešanās leņķiem un radiāniem:

Tā kā šie punkti ir atdalīti viens no otra ar attālumu, kas vienāds ar , tad šī vienādojuma vispārējo risinājumu varam uzrakstīt šādi:

Dotajos piemēros, ilustrējot vienkāršāko trigonometrisko vienādojumu risinājumu, tika izmantotas trigonometrisko funkciju tabulas vērtības.

Tomēr, ja vienādojuma labajā pusē ir vērtība, kas nav tabula, tad mēs aizstājam vērtību vienādojuma vispārējā risinājumā:

ĪPAŠI RISINĀJUMI:

Atzīmējiet punktus uz apļa, kura ordināta ir 0:

Atzīmējiet vienu punktu uz apļa, kura ordināta ir vienāda ar 1:

Atzīmējiet vienu punktu uz apļa, kura ordināta ir vienāda ar -1:

Tā kā ir ierasts norādīt vērtības, kas ir vistuvākās nullei, mēs rakstām risinājumu šādi:

Atzīmējiet punktus uz apļa, kura abscisa ir 0:

5.
Atzīmēsim uz apļa vienu punktu, kura abscisa ir vienāda ar 1:

Atzīmējiet vienu punktu uz apļa, kura abscisa ir vienāda ar -1:

Un daži sarežģītāki piemēri:

1.

Sinuss ir viens, ja arguments ir

Mūsu sinusa arguments ir , tāpēc mēs iegūstam:

Sadaliet abas vienādojuma puses ar 3:

Atbilde:

2.

Kosinuss ir nulle, ja ir kosinuss

Mūsu kosinusa arguments ir , tāpēc mēs iegūstam:

Mēs izsakām , šim nolūkam vispirms virzāmies pa labi ar pretējo zīmi:

Vienkāršojiet labo pusi:

Sadaliet abas daļas ar -2:

Ņemiet vērā, ka zīme pirms vārda nemainās, jo k var iegūt jebkuras veselas vērtības.

Atbilde:

Un noslēgumā noskatieties video pamācību "Sakņu izvēle trigonometriskā vienādojumā, izmantojot trigonometrisko apli"

Ar to noslēdzas saruna par vienkāršāko trigonometrisko vienādojumu risināšanu. Nākamreiz runāsim par to, kā atrisināt.

Risinot daudzas matemātikas uzdevumi , īpaši tiem, kas notiek pirms 10. klases, ir skaidri noteikta to darbību secība, kas novedīs pie mērķa sasniegšanas. Šādi uzdevumi ietver, piemēram, lineāros un kvadrātvienādojumi, lineāra un kvadrātveida nevienādības, daļvienādojumi un vienādojumi, kas reducējas līdz kvadrātvienādojumiem. Katra minētā uzdevuma veiksmīgas risināšanas princips ir šāds: jānoskaidro, kādam tipam pieder risināmā problēma, jāatceras nepieciešamā darbību secība, kas novedīs pie vēlamā rezultāta, t.i. atbildiet un veiciet šīs darbības.

Acīmredzot veiksme vai neveiksme konkrētas problēmas risināšanā galvenokārt ir atkarīga no tā, cik pareizi tiek noteikts risināmā vienādojuma veids, cik pareizi tiek reproducēta visu tā risinājuma posmu secība. Protams, šajā gadījumā ir nepieciešamas prasmes veikt identiskas pārvērtības un aprēķinus.

Atšķirīga situācija notiek ar trigonometriskie vienādojumi. Nav grūti noteikt faktu, ka vienādojums ir trigonometrisks. Grūtības rodas, nosakot darbību secību, kas novestu pie pareizas atbildes.

Autors izskats vienādojumiem dažreiz ir grūti noteikt tā veidu. Un, nezinot vienādojuma veidu, ir gandrīz neiespējami izvēlēties pareizo no vairākiem desmitiem trigonometrisko formulu.

Lai atrisinātu trigonometrisko vienādojumu, mums jāmēģina:

1. Novietojiet visas vienādojumā iekļautās funkcijas "vienādos leņķos";
2. vienādojumu pielīdzināt "pašām funkcijām";
3. faktorizēt vienādojuma kreiso pusi utt.

Apsveriet trigonometrisko vienādojumu risināšanas pamatmetodes.

I. Reducēšana uz vienkāršākajiem trigonometriskajiem vienādojumiem

Risinājuma shēma

1. darbība. izteikt trigonometriskā funkcija caur zināmām sastāvdaļām.

2. darbība Atrodiet funkcijas argumentu, izmantojot formulas:

cos x = a; x = ±arccos a + 2πn, n ЄZ.

sin x = a; x \u003d (-1) n loks a + πn, n Є Z.

iedegums x = a; x \u003d arctg a + πn, n Є Z.

ctg x = a; x \u003d arcctg a + πn, n Є Z.

3. darbība Atrodiet nezināmu mainīgo.

Piemērs.

2 cos(3x – π/4) = -√2.

Risinājums.

1) cos(3x - π/4) = -√2/2.

2) 3x – π/4 = ±(π – π/4) + 2πn, n Є Z;

3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z.

3) 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z;

x = ±3π/12 + π/12 + 2πn/3, n Є Z;

x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

Atbilde: ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

II. Mainīga aizstāšana

Risinājuma shēma

1. darbība. Novietojiet vienādojumu algebriskā formā attiecībā uz vienu no trigonometriskajām funkcijām.

2. darbība Iegūto funkciju apzīmē ar mainīgo t (ja nepieciešams, ievieš t ierobežojumus).

3. darbība Pierakstiet un atrisiniet iegūto algebrisko vienādojumu.

4. darbība Veiciet apgrieztu aizstāšanu.

5. darbība Atrisiniet vienkāršāko trigonometrisko vienādojumu.

Piemērs.

2cos 2 (x/2) - 5sin (x/2) - 5 = 0.

Risinājums.

1) 2(1 — grēks 2 (x/2)) — 5sin (x/2) — 5 = 0;

2sin 2(x/2) + 5sin(x/2) + 3 = 0.

2) Lai sin (x/2) = t, kur |t| ≤ 1.

3) 2t 2 + 5t + 3 = 0;

t = 1 vai e = -3/2 neatbilst nosacījumam |t| ≤ 1.

4) grēks (x/2) = 1.

5) x/2 = π/2 + 2πn, n Є Z;

x = π + 4πn, n Є Z.

Atbilde: x = π + 4πn, n Є Z.

III. Vienādojuma secības samazināšanas metode

Risinājuma shēma

1. darbība. Aizstājiet šo vienādojumu ar lineāru, izmantojot jaudas samazināšanas formulas:

grēks 2 x \u003d 1/2 (1 - cos 2x);

cos 2 x = 1/2 (1 + cos 2x);

iedegums 2 x = (1 - cos 2x) / (1 + cos 2x).

2. darbība Atrisiniet iegūto vienādojumu, izmantojot I un II metodi.

Piemērs.

cos2x + cos2x = 5/4.

Risinājums.

1) cos 2x + 1/2 (1 + cos 2x) = 5/4.

2) cos 2x + 1/2 + 1/2 cos 2x = 5/4;

3/2 cos 2x = 3/4;

2x = ±π/3 + 2πn, n Є Z;

x = ±π/6 + πn, n Є Z.

Atbilde: x = ±π/6 + πn, n Є Z.

IV. Homogēni vienādojumi

Risinājuma shēma

1. darbība. Novietojiet šo vienādojumu formā

a) a sin x + b cos x = 0 ( viendabīgs vienādojums pirmā pakāpe)

vai uz skatu

b) a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 (otrās pakāpes homogēns vienādojums).

2. darbība Sadaliet abas vienādojuma puses ar

a) cos x ≠ 0;

b) cos 2 x ≠ 0;

un iegūstiet tg x vienādojumu:

a) a tg x + b = 0;

b) a tg 2 x + b arctg x + c = 0.

3. darbība Atrisiniet vienādojumu, izmantojot zināmas metodes.

Piemērs.

5sin 2 x + 3sin x cos x - 4 = 0.

Risinājums.

1) 5sin 2 x + 3sin x cos x – 4 (sin 2 x + cos 2 x) = 0;

5sin 2 x + 3sin x cos x – 4sin² x – 4cos 2 x = 0;

sin 2 x + 3sin x cos x - 4cos 2 x \u003d 0 / cos 2 x ≠ 0.

2) tg 2 x + 3tg x - 4 = 0.

3) Ļaujiet tg x = t, tad

t 2 + 3 t - 4 = 0;

t = 1 vai t = -4, tātad

tg x = 1 vai tg x = -4.

No pirmā vienādojuma x = π/4 + πn, n Є Z; no otrā vienādojuma x = -arctg 4 + πk, kЄ Z.

Atbilde: x = π/4 + πn, n Є Z; x \u003d -arctg 4 + πk, k Є Z.

V. Vienādojuma pārveidošanas metode, izmantojot trigonometriskās formulas

Risinājuma shēma

1. darbība. Izmantojot visu veidu trigonometriskās formulas, novietojiet šo vienādojumu vienādojumā, kas atrisināts ar I, II, III, IV metodēm.

2. darbība Atrisiniet iegūto vienādojumu, izmantojot zināmas metodes.

Piemērs.

sinx + sin2x + sin3x = 0.

Risinājums.

1) (sin x + grēks 3x) + grēks 2x = 0;

2sin 2x cos x + sin 2x = 0.

2) sin 2x (2cos x + 1) = 0;

sin 2x = 0 vai 2cos x + 1 = 0;

No pirmā vienādojuma 2x = π/2 + πn, n Є Z; no otrā vienādojuma cos x = -1/2.

Mums ir x = π/4 + πn/2, n Є Z; no otrā vienādojuma x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z.

Rezultātā x \u003d π / 4 + πn / 2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

Atbilde: x \u003d π / 4 + πn / 2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

Spēja un prasmes atrisināt trigonometriskos vienādojumus ir ļoti svarīgi, ka to izstrāde prasa ievērojamas pūles gan no skolēna, gan no skolotāja puses.

Ar trigonometrisko vienādojumu risināšanu ir saistītas daudzas stereometrijas, fizikas u.c. problēmas, kuru risināšanas process it kā satur daudzas no zināšanām un prasmēm, kas tiek iegūtas, pētot trigonometrijas elementus.

Trigonometriskie vienādojumi ieņem nozīmīgu vietu matemātikas mācīšanas un personības attīstības procesā kopumā.

Vai jums ir kādi jautājumi? Vai nezināt, kā atrisināt trigonometriskos vienādojumus?
Lai saņemtu pasniedzēja palīdzību - reģistrējieties.
Pirmā nodarbība bez maksas!

vietne, pilnībā vai daļēji kopējot materiālu, ir nepieciešama saite uz avotu.

Vienkāršākos trigonometriskos vienādojumus parasti risina ar formulām. Atgādināšu, ka šādus trigonometriskos vienādojumus sauc par vienkāršākajiem:

sinx = a

cosx = a

tgx = a

ctgx = a

x ir atrodamais leņķis,
a ir jebkurš skaitlis.

Un šeit ir formulas, ar kurām jūs varat uzreiz pierakstīt šo vienkāršāko vienādojumu risinājumus.

Sinusam:

Kosinusam:

x = ± arccos a + 2π n, n ∈ Z

Pieskarei:

x = arctg a + π n, n ∈ Z

Kotangensam:

x = arcctg a + π n, n ∈ Z

Patiesībā šī ir vienkāršāko trigonometrisko vienādojumu risināšanas teorētiskā daļa. Un, viss!) Nekas. Tomēr kļūdu skaits šajā tēmā tikai palielinās. Īpaši ar nelielu piemēra novirzi no veidnes. Kāpēc?

Jā, jo daudzi cilvēki pieraksta šīs vēstules, vispār nesaprotot to nozīmi! Ar bažām viņš pieraksta neatkarīgi no tā, kā kaut kas notiek...) Tas ir jāsakārto. Galu galā trigonometrija cilvēkiem vai cilvēki trigonometrijai!?)

Izdomāsim?

Viens leņķis būs vienāds ar arccos a, otrais: -arccos a.

Un tā tas darbosies vienmēr. Jebkuram A.

Ja neticat man, novietojiet peles kursoru virs attēla vai pieskarieties attēlam planšetdatorā.) Es nomainīju numuru. A uz kādu negatīvu. Lai nu kā, mums ir viens stūris arccos a, otrais: -arccos a.

Tāpēc atbildi vienmēr var uzrakstīt kā divas sakņu sērijas:

x 1 = arccos a + 2π n, n ∈ Z

x 2 = - arccos a + 2π n, n ∈ Z

Mēs apvienojam šīs divas sērijas vienā:

x= ± arccos a + 2π n, n ∈ Z

Un visas lietas. Esam ieguvuši vispārīgu formulu vienkāršākā trigonometriskā vienādojuma risināšanai ar kosinusu.

Ja saproti, ka tā nav kaut kāda superzinātniska gudrība, bet tikai saīsināts ieraksts ar divām atbilžu sērijām, tu un uzdevumi "C" būs uz pleca. Ar nevienādībām, ar sakņu atlasi no dotā intervāla... Tur atbilde ar plus/mīnusu neripo. Un, ja jūs pret atbildi izturaties lietišķi un sadalāt to divās atsevišķās atbildēs, viss ir izlemts.) Patiesībā mēs to saprotam. Kas, kā un kur.

Vienkāršākajā trigonometriskajā vienādojumā

sinx = a

arī iegūt divas sērijas saknes. Vienmēr. Un šīs divas sērijas var arī ierakstīt viena rinda. Tikai šī rinda būs gudrāka:

x = (-1) n arcsin a + π n, n ∈ Z

Bet būtība paliek nemainīga. Matemātiķi vienkārši izveidoja formulu, lai izveidotu vienu, nevis divus sakņu sērijas ierakstus. Un tas arī viss!

Pārbaudīsim matemātiķus? Un ar to nepietiek...)

Iepriekšējā nodarbībā tika detalizēti analizēts trigonometriskā vienādojuma ar sinusu risinājums (bez formulām):

Atbilde izrādījās divas sakņu sērijas:

x 1 = π /6 + 2π n, n ∈ Z

x 2 = 5π /6 + 2π n, n ∈ Z

Ja mēs atrisinām to pašu vienādojumu, izmantojot formulu, mēs saņemam atbildi:

x = (-1) n loksns 0,5 + π n, n ∈ Z

Patiesībā šī ir pusgatava atbilde.) Studentam tas ir jāzina arcsin 0,5 = π /6. Pilnīga atbilde būtu:

x = (-1) n π /6+ πn, n ∈ Z

Šeit rodas interesants jautājums. Atbildēt, izmantojot x 1; x 2 (šī ir pareizā atbilde!) un caur vientuļajiem X (un šī ir pareizā atbilde!) - tas pats, vai ne? Noskaidrosim tagad.)

Aizstāt, atbildot ar x 1 vērtības n =0; 1; 2; utt., mēs uzskatām, mēs iegūstam virkni sakņu:

x 1 \u003d π / 6; 13π/6; 25π/6 un tā tālāk.

Ar tādu pašu aizstāšanu, atbildot uz x 2 , mēs iegūstam:

x 2 \u003d 5π / 6; 17π/6; 29π/6 un tā tālāk.

Un tagad mēs aizstājam vērtības n (0; 1; 2; 3; 4...) vispārīgajā vientuļo formulā X . Tas ir, mēs paaugstinām mīnus viens līdz nulles jaudai, pēc tam uz pirmo, otro un tā tālāk. Un, protams, otrajā vietā mēs aizstājam 0; 1; 2 3; 4 utt. Un mēs domājam. Mēs iegūstam sēriju:

x = π/6; 5π/6; 13π/6; 17π/6; 25π/6 un tā tālāk.

Tas ir viss, ko jūs varat redzēt.) Vispārējā formula sniedz mums tieši tādi paši rezultāti kuras ir abas atbildes atsevišķi. Visu uzreiz, kārtībā. Matemātiķi nemaldināja.)

Var pārbaudīt arī formulas trigonometrisko vienādojumu risināšanai ar tangensu un kotangensu. Bet ne.) Viņi ir tik nepretenciozi.

Visu šo aizstāšanu un verifikāciju es krāsoju ar nolūku. Šeit ir svarīgi saprast vienu vienkāršu lietu: ir formulas elementāru trigonometrisko vienādojumu risināšanai, tikai atbilžu kopsavilkums.Šim īsumam man bija jāievieto plus/mīnus kosinusa šķīdumā un (-1) n sinusa šķīdumā.

Šie ieliktņi nekādā veidā neiejaucas uzdevumos, kur jums vienkārši jāpieraksta atbilde elementārais vienādojums. Bet, ja jums ir jāatrisina nevienlīdzība vai pēc tam jums kaut kas jādara ar atbildi: atlasiet saknes intervālā, pārbaudiet ODZ utt., Šie ieliktņi var viegli satraukt cilvēku.

Un ko darīt? Jā, vai nu krāsojiet atbildi divās sērijās, vai atrisiniet vienādojumu / nevienādību trigonometriskā aplī. Tad šie ieliktņi pazūd un dzīve kļūst vieglāka.)

Jūs varat rezumēt.

Lai atrisinātu vienkāršākos trigonometriskos vienādojumus, ir gatavas atbilžu formulas. Četri gabali. Tie ir piemēroti, lai uzreiz ierakstītu vienādojuma risinājumu. Piemēram, jums ir jāatrisina vienādojumi:

sinx = 0,3

Viegli: x = (-1) n loksns 0,3 + π n, n ∈ Z

cosx = 0,2

Nekādu problēmu: x = ± loka 0,2 + 2π n, n ∈ Z

tgx = 1,2

Viegli: x = arctg 1,2 + πn, n ∈ Z

ctgx = 3,7

Viens palicis: x= arcctg3,7 + πn, n ∈ Z

cos x = 1,8

Ja jūs, spīdot ar zināšanām, uzreiz uzrakstiet atbildi:

x= ± loki 1,8 + 2π n, n ∈ Z

tad jau tu spīdi, tas ... tas ... no peļķes.) Pareizā atbilde ir: risinājumu nav. Nesaprotu kāpēc? Izlasiet, kas ir arkosīns. Turklāt, ja sākotnējā vienādojuma labajā pusē ir sinusa, kosinusa, tangensa, kotangenta tabulas vērtības, - 1; 0; √3; 1/2; √3/2 un tā tālāk. - atbilde caur arkām būs nepabeigta. Arkas jāpārvērš radiānos.

Un, ja jūs jau saskaraties ar nevienlīdzību, piemēram

tad atbilde ir:

x πn, n ∈ Z

ir reta muļķība, jā ...) Šeit ir jāizlemj par trigonometrisko apli. Ko mēs darīsim attiecīgajā tēmā.

Tiem, kas varonīgi izlasa līdz šīm rindām. Es vienkārši nevaru nenovērtēt jūsu titāniskos centienus. jums ir bonuss.)

Bonuss:

Rakstot formulas trauksmainā kaujas situācijā, pat rūdīti nelieši bieži apjūk, kur pn, Un kur 2πn. Šeit ir vienkāršs triks. In visi formulas pn. Izņemot vienīgo formulu ar loka kosinusu. Tas tur stāv 2πn. Divas pien. Atslēgvārds - divi. Tajā pašā vienā formulā ir divi zīme sākumā. Pluss un mīnuss. Šeit un tur - divi.

Tātad, ja jūs rakstījāt divi zīmi loka kosinusa priekšā, ir vieglāk atcerēties, kas notiks beigās divi pien. Un notiek otrādi. Izlaidiet vīrieša zīmi ± , ej līdz galam, raksti pareizi divi pien, jā, un noķer. Kaut kam priekšā divi paraksties! Cilvēks atgriezīsies sākumā, bet kļūdu izlabos! Kā šis.)

Ja jums patīk šī vietne...

Starp citu, man jums ir vēl dažas interesantas vietnes.)

Jūs varat praktizēt piemēru risināšanu un uzzināt savu līmeni. Testēšana ar tūlītēju verifikāciju. Mācīšanās - ar interesi!)

var iepazīties ar funkcijām un atvasinājumiem.

Video kursā "Saņem A" ir iekļautas visas veiksmīgai veiksmei nepieciešamās tēmas nokārtojot eksāmenu matemātikā par 60-65 ballēm. Pilnīgi visi uzdevumi 1-13 profila eksāmens matemātika. Piemērots arī matemātikas pamatizmantošanas kursa nokārtošanai. Ja gribi nokārtot eksāmenu ar 90-100 punktiem, 1.daļa jāatrisina 30 minūtēs un bez kļūdām!

Sagatavošanas kurss eksāmenam 10.-11.klasei, kā arī skolotājiem. Viss nepieciešamais, lai atrisinātu eksāmena 1. daļu matemātikā (pirmās 12 problēmas) un 13. uzdevumu (trigonometrija). Un tas ir vairāk nekā 70 punkti vienotajā valsts eksāmenā, un bez tiem nevar iztikt ne simt ballu students, ne humānists.

Visa nepieciešamā teorija. Ātrie veidi eksāmena risinājumi, lamatas un noslēpumi. Analizēti visi būtiskie FIPI bankas 1. daļas uzdevumi. Kurss pilnībā atbilst USE-2018 prasībām.

Kursā ir 5 lielas tēmas, katra 2,5 stundas. Katra tēma ir dota no nulles, vienkārši un skaidri.

Simtiem eksāmenu uzdevumu. Teksta problēmas un varbūtību teorija. Vienkārši un viegli iegaumējami problēmu risināšanas algoritmi. Ģeometrija. Teorija, izziņas materiāls, visu veidu USE uzdevumu analīze. Stereometrija. Viltīgi risinājumi, noderīgas apkrāpšanas lapas, izstrāde telpiskā iztēle. Trigonometrija no nulles - līdz 13. uzdevumam. Sapratne, nevis pieblīvēšanās. Sarežģītu jēdzienu vizuāls skaidrojums. Algebra. Saknes, pakāpes un logaritmi, funkcija un atvasinājums. Pamatne risinājumam izaicinošus uzdevumus 2 eksāmena daļas.