Izvēlēsimies lidmašīnā taisnstūra sistēma koordinātas, un mēs uz x ass uzzīmēsim argumenta vērtības X, un uz y ass - funkcijas vērtības y = f(x).
Funkciju grafiks y = f(x) tiek izsaukta visu punktu kopa, kurai abscises pieder funkcijas domēnam, un ordinātas ir vienādas ar atbilstošajām funkcijas vērtībām.
Citiem vārdiem sakot, funkcijas y \u003d f (x) grafiks ir visu plaknes punktu kopa, koordinātas X, plkst kas apmierina attiecības y = f(x).
Uz att. 45 un 46 ir funkciju grafiki y = 2x + 1 Un y \u003d x 2 - 2x.
Stingri sakot, ir jānošķir funkcijas grafiks (precīzs matemātiskā definīcija kas tika dota iepriekš) un uzzīmētā līkne, kas vienmēr sniedz tikai vairāk vai mazāk precīzu grafika skici (un pat tad, kā likums, ne visu grafiku, bet tikai tā daļu, kas atrodas plaknes beigu daļā) . Tomēr turpmāk mēs parasti atsauksimies uz "diagrammu", nevis uz "diagrammas skici".
Izmantojot grafiku, jūs varat atrast funkcijas vērtību punktā. Proti, ja punkts x = a pieder pie funkcijas darbības jomas y = f(x), pēc tam, lai atrastu numuru f(a)(t.i., funkcijas vērtības punktā x = a) tas jādara. Vajag caur punktu ar abscisu x = a novilkt taisnu līniju, kas ir paralēla y asij; šī līnija krustos funkcijas grafiku y = f(x) vienā punktā; šī punkta ordināta saskaņā ar grafa definīciju būs vienāda ar f(a)(47. att.).
Piemēram, funkcijai f(x) = x 2 - 2x izmantojot grafiku (46. att.) atrodam f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 utt.
Funkcijas grafiks vizuāli ilustrē funkcijas uzvedību un īpašības. Piemēram, ņemot vērā att. 46 ir skaidrs, ka funkcija y \u003d x 2 - 2x pieņem pozitīvas vērtības, kad X< 0 un plkst x > 2, negatīvs - pie 0< x < 2; mazākā vērtība funkciju y \u003d x 2 - 2x pieņem plkst x = 1.
Lai attēlotu funkciju f(x) jums jāatrod visi plaknes punkti, koordinātas X,plkst kas apmierina vienādojumu y = f(x). Vairumā gadījumu tas nav iespējams, jo šādu punktu ir bezgalīgi daudz. Tāpēc funkcijas grafiks ir attēlots aptuveni – ar lielāku vai mazāku precizitāti. Vienkāršākā ir vairāku punktu diagrammas metode. Tas sastāv no tā, ka arguments X norādiet ierobežotu skaitu vērtību - teiksim, x 1 , x 2 , x 3 ,..., x k un izveidojiet tabulu, kurā iekļautas funkcijas atlasītās vērtības.
Tabula izskatās šādi:
Sastādot šādu tabulu, funkcijas grafikā varam iezīmēt vairākus punktus y = f(x). Tad, savienojot šos punktus ar gludu līniju, mēs iegūstam aptuvenu funkcijas grafika skatu y = f(x).
Tomēr jāatzīmē, ka daudzpunktu zīmēšanas metode ir ļoti neuzticama. Faktiski diagrammas uzvedība starp atzīmētajiem punktiem un tās uzvedība ārpus segmenta starp galējiem punktiem joprojām nav zināma.
1. piemērs. Lai attēlotu funkciju y = f(x) kāds sastādīja argumentu un funkciju vērtību tabulu:
Atbilstošie pieci punkti ir parādīti attēlā. 48.
Pamatojoties uz šo punktu atrašanās vietu, viņš secināja, ka funkcijas grafiks ir taisna līnija (48. attēlā parādīta ar punktētu līniju). Vai šo secinājumu var uzskatīt par ticamu? Ja vien nav papildu apsvērumu, kas pamato šo secinājumu, to diez vai var uzskatīt par ticamu. uzticams.
Lai pamatotu mūsu apgalvojumu, apsveriet funkciju
.
Aprēķini liecina, ka šīs funkcijas vērtības punktos -2, -1, 0, 1, 2 ir tikai aprakstītas iepriekšējā tabulā. Taču šīs funkcijas grafiks nepavisam nav taisna līnija (tā parādīta 49. att.). Vēl viens piemērs ir funkcija y = x + l + sinx; tā nozīmes ir aprakstītas arī iepriekš tabulā.
Šie piemēri parāda, ka savā "tīrā" veidā daudzpunktu diagrammas metode nav uzticama. Tāpēc, lai attēlotu doto funkciju, parasti rīkojieties šādi. Vispirms tiek pētītas šīs funkcijas īpašības, ar kuras palīdzību iespējams konstruēt grafa skici. Pēc tam, aprēķinot funkcijas vērtības vairākos punktos (kuru izvēle ir atkarīga no iestatītajām funkcijas īpašībām), tiek atrasti atbilstošie grafika punkti. Un visbeidzot, izmantojot šīs funkcijas īpašības, caur konstruētajiem punktiem tiek novilkta līkne.
Mēs apsvērsim dažas (vienkāršākās un biežāk lietotās) funkciju īpašības, kuras izmanto, lai atrastu grafa skici vēlāk, un tagad mēs analizēsim dažas visbiežāk izmantotās metodes grafiku zīmēšanai.
Funkcijas y = |f(x)| grafiks.
Bieži vien ir nepieciešams uzzīmēt funkciju y = |f(x)|, kur f(x) - dotā funkcija. Atcerieties, kā tas tiek darīts. Pēc skaitļa absolūtās vērtības definīcijas var rakstīt
Tas nozīmē, ka funkcijas grafiks y=|f(x)| var iegūt no grafika, funkcijas y = f(x)šādi: visi funkcijas grafika punkti y = f(x), kuras ordinātas nav negatīvas, jāatstāj nemainīga; tālāk funkcijas grafika punktu vietā y = f(x), kam ir negatīvas koordinātas, jākonstruē atbilstošie funkcijas grafika punkti y = -f(x)(t.i., funkciju grafika daļa
y = f(x), kas atrodas zem ass X, jāatspoguļo simetriski ap asi X).
2. piemērs Uzzīmējiet funkciju y = |x|.
Mēs ņemam funkcijas grafiku y = x(50. att., a) un daļa no šī grafika, kad X< 0 (guļ zem ass X) ir simetriski atspoguļots ap asi X. Rezultātā mēs iegūstam funkcijas grafiku y = |x|(50. att., b).
3. piemērs. Uzzīmējiet funkciju y = |x 2 - 2x|.
Vispirms mēs attēlojam funkciju y = x 2 - 2x.Šīs funkcijas grafiks ir parabola, kuras zari ir vērsti uz augšu, parabolas augšpusē ir koordinātas (1; -1), tās grafiks krusto abscisu asi punktos 0 un 2. Intervālā (0; 2) ) funkcijai ir negatīvas vērtības, tāpēc šī grafika daļa atspoguļojas simetriski ap x asi. 51. attēlā parādīts funkcijas grafiks y \u003d |x 2 -2x |, pamatojoties uz funkcijas grafiku y = x 2 - 2x
Funkcijas y = f(x) + g(x) grafiks
Apsveriet funkcijas attēlošanas problēmu y = f(x) + g(x). ja ir doti funkciju grafiki y = f(x) Un y = g(x).
Ņemiet vērā, ka funkcijas y domēns = |f(x) + g(х)| ir visu to x vērtību kopa, kurām ir definētas abas funkcijas y = f(x) un y = g(x), t.i., šis definīcijas apgabals ir definīcijas domēnu, funkciju f(x) krustpunkts. ) un g(x).
Ļaujiet punktiem (x 0, y 1) Un (x 0, y 2) attiecīgi pieder funkciju grafikiem y = f(x) Un y = g(x), t.i., g 1 \u003d f (x 0), y 2 = g (x 0). Tad punkts (x0;. y1 + y2) pieder funkcijas grafikam y = f(x) + g(x)(priekš f(x 0) + g(x 0) = y 1+y2),. un jebkuru funkcijas grafika punktu y = f(x) + g(x) var iegūt šādā veidā. Tāpēc funkcijas grafiks y = f(x) + g(x) var iegūt no funkciju grafikiem y = f(x). Un y = g(x) aizstājot katru punktu ( x n, y 1) funkciju grafika y = f(x) punkts (x n, y 1 + y 2), Kur y 2 = g(x n), t.i., pārbīdot katru punktu ( x n, y 1) funkciju grafiks y = f(x) pa asi plkst pēc summas y 1 \u003d g (x n). Šajā gadījumā tiek ņemti vērā tikai šādi punkti. X n, kam ir definētas abas funkcijas y = f(x) Un y = g(x).
Šī funkcijas grafika attēlošanas metode y = f(x) + g(x) sauc par funkciju grafiku saskaitīšanu y = f(x) Un y = g(x)
4. piemērs. Attēlā ar grafiku pievienošanas metodi ir izveidots funkcijas grafiks
y = x + sinx.
Uzzīmējot funkciju y = x + sinx mēs to pieņēmām f(x) = x, A g(x) = sinx. Lai izveidotu funkciju grafiku, mēs atlasām punktus ar abscisēm -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Vērtības f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx mēs aprēķināsim izvēlētajos punktos un ievietosim rezultātus tabulā.
Jūsu privātums mums ir svarīgs. Šī iemesla dēļ mēs esam izstrādājuši Privātuma politiku, kurā aprakstīts, kā mēs izmantojam un uzglabājam jūsu informāciju. Lūdzu, izlasiet mūsu privātuma politiku un informējiet mūs, ja jums ir kādi jautājumi.
Personiskās informācijas vākšana un izmantošana
Personiskā informācija attiecas uz datiem, kurus var izmantot, lai identificētu vai sazinātos ar konkrētu personu.
Jums var lūgt iesniegt savu Personīgā informācija jebkurā laikā, kad sazināsieties ar mums.
Tālāk ir sniegti daži piemēri par to, kāda veida personas informāciju mēs varam vākt un kā mēs varam izmantot šādu informāciju.
Kādu personas informāciju mēs apkopojam:
- Kad jūs iesniedzat pieteikumu vietnē, mēs varam apkopot dažādu informāciju, tostarp jūsu vārdu, tālruņa numuru, adresi E-pasts utt.
Kā mēs izmantojam jūsu personisko informāciju:
- Mūsu apkopotā personas informācija ļauj mums sazināties ar jums un informēt par unikāliem piedāvājumiem, akcijām un citiem notikumiem un gaidāmajiem pasākumiem.
- Laiku pa laikam mēs varam izmantot jūsu personisko informāciju, lai nosūtītu jums svarīgus paziņojumus un ziņojumus.
- Mēs varam izmantot personas informāciju arī iekšējiem mērķiem, piemēram, auditu, datu analīzes un dažādu pētījumu veikšanai, lai uzlabotu mūsu sniegtos pakalpojumus un sniegtu jums ieteikumus par mūsu pakalpojumiem.
- Ja piedalāties balvu izlozē, konkursā vai līdzīgā stimulā, mēs varam izmantot jūsu sniegto informāciju, lai pārvaldītu šādas programmas.
Izpaušana trešajām personām
Mēs neizpaužam no jums saņemto informāciju trešajām personām.
Izņēmumi:
- Gadījumā, ja tas ir nepieciešams - saskaņā ar likumu, tiesas rīkojumu, tiesvedībā un/vai pamatojoties uz publiskiem pieprasījumiem vai valsts iestāžu pieprasījumiem Krievijas Federācijas teritorijā - izpaust savu personas informāciju. Mēs varam arī izpaust informāciju par jums, ja konstatēsim, ka šāda izpaušana ir nepieciešama vai piemērota drošības, tiesībaizsardzības vai citiem sabiedrības interešu mērķiem.
- Reorganizācijas, apvienošanas vai pārdošanas gadījumā mēs varam nodot mūsu apkopoto personas informāciju attiecīgajai trešajai personai, kas pārņēmusi.
Personiskās informācijas aizsardzība
Mēs veicam piesardzības pasākumus, tostarp administratīvus, tehniskus un fiziskus, lai aizsargātu jūsu personisko informāciju pret pazaudēšanu, zādzību un ļaunprātīgu izmantošanu, kā arī no nesankcionētas piekļuves, izpaušanas, pārveidošanas un iznīcināšanas.
Jūsu privātuma saglabāšana uzņēmuma līmenī
Lai nodrošinātu jūsu personiskās informācijas drošību, mēs saviem darbiniekiem paziņojam par privātuma un drošības praksi un stingri īstenojam privātuma praksi.
Segmenta garumu uz koordinātu ass nosaka pēc formulas:
Nozares garumu koordinātu plaknē meklē pēc formulas:
Lai atrastu segmenta garumu trīsdimensiju koordinātu sistēmā, tiek izmantota šāda formula:
Segmenta vidus koordinātas (koordinātu asij izmanto tikai pirmo formulu, koordinātu plaknei - pirmās divas formulas, trīsdimensiju koordinātu sistēmai - visas trīs formulas) aprēķina pēc formulām:
Funkcija ir veidlapas atbilstība y= f(x) starp mainīgajiem, kuru dēļ katra aplūkotā vērtība dažu mainīgs x(arguments vai neatkarīgs mainīgais) atbilst noteiktai cita mainīgā vērtībai, y(atkarīgs mainīgais, dažreiz šo vērtību vienkārši sauc par funkcijas vērtību). Ņemiet vērā, ka funkcija pieņem, ka viena argumenta vērtība X var būt tikai viena atkarīgā mainīgā vērtība plkst. Tomēr tā pati vērtība plkst var dabūt ar dažādiem X.
Funkciju darbības joma ir visas neatkarīgā mainīgā vērtības (parasti funkcijas arguments X), kurai funkcija ir definēta, t.i. tā nozīme pastāv. Ir norādīts definīcijas domēns D(y). Kopumā jūs jau esat iepazinušies ar šo jēdzienu. Funkcijas tvērumu citādi sauc par derīgo vērtību domēnu jeb ODZ, kuru jūs jau sen esat spējuši atrast.
Funkciju diapazons ir visas iespējamās šīs funkcijas atkarīgā mainīgā vērtības. Apzīmēts E(plkst).
Funkcija paaugstinās uz intervāla, kurā lielāka argumenta vērtība atbilst lielākai funkcijas vērtībai. Funkcija samazinās uz intervāla, kurā lielākā argumenta vērtība atbilst mazākajai funkcijas vērtībai.
Funkciju intervāli ir neatkarīgā mainīgā intervāli, kuros atkarīgais mainīgais saglabā savu pozitīvo vai negatīvo zīmi.
Funkcijas nulles ir tās argumenta vērtības, kurām funkcijas vērtība ir vienāda ar nulli. Šajos punktos funkcijas grafiks krustojas ar abscisu asi (OX asi). Ļoti bieži nepieciešamība atrast funkcijas nulles nozīmē vienkārši vienādojuma atrisināšanu. Tāpat bieži vien nepieciešamība atrast nemainīgas zīmes intervālus nozīmē nepieciešamību vienkārši atrisināt nevienlīdzību.
Funkcija y = f(x) tiek saukti pat X
Tas nozīmē, ka jebkurām pretējām argumenta vērtībām pāra funkcijas vērtības ir vienādas. Grafiks vienmērīga funkcija vienmēr simetrisks pret y y asi.
Funkcija y = f(x) tiek saukti nepāra, ja tas ir definēts uz simetriskas kopas un jebkurai X no definīcijas jomas vienlīdzība ir izpildīta:
Tas nozīmē, ka jebkurām pretējām argumenta vērtībām arī nepāra funkcijas vērtības ir pretējas. Nepāra funkcijas grafiks vienmēr ir simetrisks attiecībā pret izcelsmi.
Pāra un sakņu summa nepāra iezīmes(x-ass OX krustošanās punkti) vienmēr ir nulle, jo par katru pozitīvo sakni X kontu negatīvā sakne –X.
Ir svarīgi atzīmēt, ka dažām funkcijām nav jābūt pāra vai nepāra. Ir daudzas funkcijas, kas nav ne pāra, ne nepāra. Šādas funkcijas sauc funkcijas vispārējs skats , un neviena no iepriekšminētajām vienādībām vai īpašībām uz tiem neattiecas.
Lineāra funkcija sauc par funkciju, ko var dot ar formulu:
Lineāras funkcijas grafiks ir taisna līnija un vispārīgā gadījumā izskatās šādi (piemērs ir dots gadījumam, kad k> 0, šajā gadījumā funkcija pieaug; šim gadījumam k < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):
Kvadrātfunkcijas grafiks (parabola)
Parabolas grafiku nosaka kvadrātiskā funkcija:
Kvadrātfunkcija, tāpat kā jebkura cita funkcija, krustojas ar OX asi punktos, kas ir tās saknes: ( x 1 ; 0) un ( x 2; 0). Ja sakņu nav, tad kvadrātfunkcija nekrustojas ar OX asi, ja ir viena sakne, tad šajā punktā ( x 0; 0) kvadrātiskā funkcija tikai pieskaras OX asij, bet nekrusto to. Kvadrātfunkcija vienmēr krusto OY asi punktā ar koordinātām: (0; c). Grafiks kvadrātiskā funkcija(parabola) var izskatīties šādi (attēlā parādīti piemēri, kas neizsmeļ visus iespējamos parabolu veidus):
Kurā:
- ja koeficients a> 0, funkcijā y = cirvis 2 + bx + c, tad parabolas zari ir vērsti uz augšu;
- ja a < 0, то ветви параболы направлены вниз.
Parabolas virsotņu koordinātas var aprēķināt, izmantojot šādas formulas. X topi (lpp- augšējos attēlos) parabola (vai punkts, kurā kvadrātveida trinoma sasniedz maksimālo vai minimālo vērtību):
Y topi (q- augšējos attēlos) parabola vai maksimums, ja parabolas zari ir vērsti uz leju ( a < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (a> 0), vērtība kvadrātveida trinomāls:
Citu funkciju grafiki
jaudas funkcija
Šeit ir daži jaudas funkciju grafiku piemēri:
Apgriezti proporcionāla atkarība izsauciet funkciju, kas dota ar formulu:
Atkarībā no skaitļa zīmes k Apgriezti proporcionālam grafikam var būt divas pamata iespējas:
Asimptote ir taisne, kurai funkcijas grafika līnija tuvojas bezgalīgi tuvu, bet nekrustojas. Asimptotes grafikiem apgrieztā proporcionalitāte attēlā ir parādītas koordinātu asis, kurām funkcijas grafiks tuvojas bezgalīgi tuvu, bet nekrustojas ar tām.
eksponenciālā funkcija ar pamatni A izsauciet funkciju, kas dota ar formulu:
a eksponenciālās funkcijas grafikam var būt divas pamata iespējas (sniegsim arī piemērus, skatīt zemāk):
logaritmiskā funkcija izsauciet funkciju, kas dota ar formulu:
Atkarībā no tā, vai skaitlis ir lielāks vai mazāks par vienu a Logaritmiskās funkcijas grafikam var būt divas pamata iespējas:
Funkciju grafiks y = |x| sekojoši:
Periodisko (trigonometrisko) funkciju grafiki
Funkcija plkst = f(x) tiek saukts periodiskais izdevums, ja eksistē šāds skaitlis, kas atšķiras no nulles T, Kas f(x + T) = f(x), jebkuram Xārpus funkcijas darbības jomas f(x). Ja funkcija f(x) ir periodisks ar punktu T, tad funkcija:
Kur: A, k, b ir nemainīgi skaitļi, un k nav vienāds ar nulli, arī periodisks ar punktu T 1 , ko nosaka pēc formulas:
Lielākā daļa periodisko funkciju piemēru ir trigonometriskās funkcijas. Šeit ir galveno trigonometrisko funkciju grafiki. Nākamajā attēlā parādīta funkcijas grafika daļa y= grēks x(viss grafiks bezgalīgi turpinās pa kreisi un pa labi), funkcijas grafiks y= grēks x sauca sinusoīds:
Funkciju grafiks y= cos x sauca kosinusa vilnis. Šis grafiks ir parādīts nākamajā attēlā. Kopš sinusa grafika tas bezgalīgi turpinās pa OX asi pa kreisi un pa labi:
Funkciju grafiks y=tg x sauca tangentoīds. Šis grafiks ir parādīts nākamajā attēlā. Tāpat kā citu periodisko funkciju grafiki, arī šis grafiks bezgalīgi atkārtojas pa OX asi pa kreisi un pa labi.
Un visbeidzot, funkcijas grafiks y=ctg x sauca kotangentoīds. Šis grafiks ir parādīts nākamajā attēlā. Tāpat kā citu periodisko un trigonometrisko funkciju grafiki, arī šis grafiks bezgalīgi atkārtojas pa OX asi pa kreisi un pa labi.
Veiksmīga, rūpīga un atbildīga šo trīs punktu īstenošana ļaus jums uzrādīt izcilu DT rezultātu, maksimumu, uz ko esat spējīgs.
Vai atradāt kļūdu?
Ja domājat, ka esat atradis kļūdu mācību materiāli, tad rakstiet, lūdzu, par to pa pastu. Varat arī ziņot par kļūdu sociālais tīkls(). Vēstulē norādiet priekšmetu (fizika vai matemātika), tēmas vai kontroldarba nosaukumu vai numuru, uzdevuma numuru vai vietu tekstā (lappusē), kur, jūsuprāt, ir kļūda. Aprakstiet arī iespējamo kļūdu. Jūsu vēstule nepaliks nepamanīta, kļūda vai nu tiks izlabota, vai arī jums tiks paskaidrots, kāpēc tā nav kļūda.
Funkciju grafiks ir vizuāls attēlojums kādas funkcijas darbībai koordinātu plaknē. Grafiki palīdz izprast dažādus funkcijas aspektus, kurus nevar noteikt pēc pašas funkcijas. Varat izveidot daudzu funkciju grafikus, un katra no tām tiks dota ar noteiktu formulu. Jebkuras funkcijas grafiks tiek veidots pēc noteikta algoritma (ja esat aizmirsis precīzu konkrētas funkcijas grafika uzzīmēšanas procesu).
Soļi
Lineāras funkcijas uzzīmēšana
- Ja slīpums ir negatīvs, funkcija samazinās.
-
No punkta, kur līnija krustojas ar Y asi, uzzīmējiet otru punktu, izmantojot vertikālo un horizontālo attālumu. Lineāru funkciju var attēlot, izmantojot divus punktus. Mūsu piemērā krustošanās punktam ar Y asi ir koordinātas (0,5); no šī punkta pārvietojiet 2 atstarpes uz augšu un pēc tam 1 atstarpi pa labi. Atzīmējiet punktu; tai būs koordinātes (1,7). Tagad jūs varat novilkt taisnu līniju.
Izmantojiet lineālu, lai novilktu taisnu līniju caur diviem punktiem. Lai izvairītos no kļūdām, atrodiet trešo punktu, taču vairumā gadījumu grafiku var veidot, izmantojot divus punktus. Tādējādi jūs esat uzzīmējis lineāru funkciju.
Nosakiet, vai funkcija ir lineāra. Lineāru funkciju nosaka formas formula F (x) = k x + b (\displeja stils F(x)=kx+b) vai y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(piemēram, ), un tā grafiks ir taisna līnija. Tādējādi formula ietver vienu mainīgo un vienu konstanti (konstanti) bez eksponentiem, saknes zīmēm un tamlīdzīgi. Ņemot vērā līdzīgas formas funkciju, šādas funkcijas attēlošana ir diezgan vienkārša. Šeit ir citi lineāro funkciju piemēri:
Izmantojiet konstanti, lai atzīmētu punktu uz y ass. Konstante (b) ir grafika krustošanās punkta "y" koordināte ar Y asi, tas ir, tas ir punkts, kura "x" koordināte ir 0. Tātad, ja x = 0 tiek aizstāts formulā , tad y = b (konstante). Mūsu piemērā y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5) konstante ir 5, tas ir, krustošanās punktam ar Y asi ir koordinātas (0,5). Uzlieciet šo punktu koordinātu plakne.
Atrodiet līnijas slīpumu. Tas ir vienāds ar mainīgā reizinātāju. Mūsu piemērā y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5) ar mainīgo "x" ir koeficients 2; tātad slīpums ir 2. Slīpums nosaka taisnes slīpuma leņķi pret X asi, tas ir, jo lielāks slīpums, jo ātrāk funkcija palielinās vai samazinās.
Uzrakstiet slīpumu kā daļu. Slīpums ir vienāds ar slīpuma leņķa tangensu, tas ir, vertikālā attāluma (starp diviem punktiem uz taisnas līnijas) attiecību pret horizontālo attālumu (starp tiem pašiem punktiem). Mūsu piemērā slīpums ir 2, tāpēc varam teikt, ka vertikālais attālums ir 2 un horizontālais attālums ir 1. Uzrakstiet to kā daļskaitli: 2 1 (\displaystyle (\frac (2) (1))).
Punktu zīmēšana koordinātu plaknē
- -1: -1 + 2 = 1
- 0: 0 +2 = 2
- 1: 1 + 2 = 3
-
Uzzīmējiet punktus koordinātu plaknē. Katram koordinātu pārim rīkojieties šādi: atrodiet atbilstošo vērtību uz x ass un novelciet vertikālu līniju (punktētu līniju); atrodiet atbilstošo vērtību uz y ass un novelciet horizontālu līniju (punktētu līniju). Atzīmējiet divu punktētu līniju krustošanās punktu; tādējādi jūs esat uzzīmējis grafika punktu.
Izdzēsiet punktētās līnijas. Dariet to pēc visu grafika punktu uzzīmēšanas koordinātu plaknē. Piezīme: funkcijas f(x) = x grafiks ir taisne, kas iet caur koordinātu centru [punkts ar koordinātām (0,0)]; grafiks f(x) = x + 2 ir taisne, kas ir paralēla taisnei f(x) = x, bet nobīdīta uz augšu par divām vienībām un tāpēc iet caur punktu ar koordinātām (0,2) (jo konstante ir 2) .
Definējiet funkciju. Funkcija tiek apzīmēta kā f(x). Visas iespējamās mainīgā "y" vērtības sauc par funkcijas diapazonu, un visas iespējamās mainīgā "x" vērtības sauc par funkcijas domēnu. Piemēram, apsveriet funkciju y = x+2, proti, f(x) = x+2.
Uzzīmējiet divas krustojošas perpendikulāras līnijas. Horizontālā līnija ir X ass, vertikālā līnija ir Y ass.
Atzīmējiet koordinātu asis. Sadaliet katru asi vienādos segmentos un numurējiet tos. Asu krustpunkts ir 0. X asij: pozitīvie skaitļi ir attēloti labajā pusē (no 0), bet negatīvie skaitļi - kreisajā pusē. Y asij: pozitīvie skaitļi tiek attēloti augšpusē (no 0), bet negatīvie skaitļi - apakšā.
Atrodiet "y" vērtības no "x" vērtībām. Mūsu piemērā f(x) = x+2. Šajā formulā aizstājiet noteiktas "x" vērtības, lai aprēķinātu atbilstošās "y" vērtības. Ja tiek dota sarežģīta funkcija, vienkāršojiet to, vienādojuma vienā pusē izolējot "y".
Sarežģītas funkcijas uzzīmēšana
-
Atrodiet vairāku punktu koordinātas un uzzīmējiet tās koordinātu plaknē. Vienkārši atlasiet vairākas x vērtības un pievienojiet tās funkcijai, lai atrastu atbilstošās y vērtības. Pēc tam uzzīmējiet punktus koordinātu plaknē. Kā grūtāka funkcija, jo vairāk punktu jums jāatrod un jāpiemēro. Vairumā gadījumu aizstājējs x = -1; x = 0; x = 1, bet, ja funkcija ir sarežģīta, atrodiet trīs punktus katrā sākuma pusē.
- Funkcijas gadījumā y = 5 x 2 + 6 (\displaystyle y=5x^(2)+6) aizvietojiet šādas "x" vērtības: -1, 0, 1, -2, 2, -10, 10. Jūs saņemsiet pietiekami daudz punktu.
- Gudri izvēlieties savas x vērtības. Mūsu piemērā ir viegli saprast, ka negatīvajai zīmei nav nozīmes: "y" vērtība pie x \u003d 10 un pie x \u003d -10 būs vienāda.
-
- Ja nezināt, ko darīt, sāciet ar aizstāšanu ar funkciju dažādas nozīmes"x", lai atrastu "y" vērtības (un līdz ar to punktu koordinātas). Teorētiski funkciju grafiku var izveidot, izmantojot tikai šo metodi (ja, protams, aizvietojam bezgalīgu x vērtību daudzveidību).
Atrodiet funkcijas nulles. Funkcijas nulles ir mainīgā "x" vērtības, pie kurām y = 0, tas ir, tie ir diagrammas krustošanās punkti ar x asi. Ņemiet vērā, ka ne visām funkcijām ir nulles, bet tas ir pirmais solis jebkuras funkcijas grafika zīmēšanas procesā. Lai atrastu funkcijas nulles, iestatiet to vienādu ar nulli. Piemēram:
Atrodiet un marķējiet horizontālās asimptotes. Asimptote ir līnija, kurai funkcijas grafiks tuvojas, bet nekad nešķērso (tas ir, funkcija šajā apgabalā nav definēta, piemēram, dalot ar 0). Atzīmējiet asimptotu ar punktētu līniju. Ja mainīgais "x" atrodas daļdaļas saucējā (piemēram, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), iestatiet saucēju uz nulli un atrodiet "x". Iegūtajās mainīgā "x" vērtībās funkcija nav definēta (mūsu piemērā velciet punktētas līnijas caur x = 2 un x = -2), jo nevar dalīt ar 0. Bet asimptoti pastāv ne tikai gadījumos, kad funkcija satur daļēju izteiksmi. Tāpēc ieteicams izmantot veselo saprātu:
