Brownov pohyb Brownov pohyb
(Brownov pohyb), náhodný pohyb drobných častíc suspendovaných v kvapaline alebo plyne pod vplyvom molekulárnych dopadov životné prostredie; objavil R. Brown.
BROWNOVSKÝ POHYBBROWNOV POHYB (Brownov pohyb), náhodný pohyb najmenších častíc suspendovaných v kvapaline alebo plyne, vyskytujúci sa pod vplyvom vplyvov molekúl prostredia; objavil R. Brown (cm. BROWN Robert (botanik) v roku 1827
Pri pozorovaní suspenzie peľu kvetov vo vode pod mikroskopom Brown pozoroval chaotický pohyb častíc, ktorý vzniká „nie z pohybu kvapaliny a nie z jej vyparovania“. Suspendované častice s veľkosťou 1 µm alebo menšou, viditeľné iba pod mikroskopom, vykonávali neusporiadané nezávislé pohyby opisujúce zložité kľukaté trajektórie. Brownov pohyb časom neoslabuje a nezávisí od chemické vlastnosti médium, jeho intenzita sa zvyšuje so zvyšujúcou sa teplotou média a so znižovaním jeho viskozity a veľkosti častíc. Dokonca aj kvalitatívne vysvetlenie príčin Brownovho pohybu bolo možné až o 50 rokov neskôr, keď sa príčina Brownovho pohybu začala spájať s dopadmi molekúl kvapaliny na povrch častice v nej suspendovanej.
Prvú kvantitatívnu teóriu Brownovho pohybu podal A. Einstein (cm. EINSTEIN Albert) a M. Smoluchovský (cm. SMOLUKHOVSKÝ Marián) v rokoch 1905-06 založené na molekulárnej kinetickej teórii. Ukázalo sa, že náhodné prechádzky Brownových častíc sú spojené s ich účasťou na tepelnom pohybe spolu s molekulami média, v ktorom sú suspendované. Častice majú v priemere rovnakú kinetickú energiu, ale vďaka väčšej hmotnosti majú nižšiu rýchlosť. Teória Brownovho pohybu vysvetľuje náhodný pohyb častice pôsobením náhodných síl od molekúl a trecích síl. Podľa tejto teórie sú molekuly kvapaliny alebo plynu v neustálom tepelnom pohybe a impulzy rôznych molekúl nie sú rovnaké vo veľkosti a smere. Ak je povrch častice umiestnenej v takomto médiu malý, ako je to v prípade Brownovej častice, potom dopady, ktoré častica zažívajú od okolitých molekúl, nebudú presne kompenzované. Preto v dôsledku „bombardovania“ molekulami sa Brownova častica začne pohybovať náhodne a mení veľkosť a smer svojej rýchlosti približne 10 14-krát za sekundu. Z tejto teórie vyplýva, že meraním posunu častice za určitý čas a poznaním jej polomeru a viskozity kvapaliny je možné vypočítať Avogadroovo číslo. (cm. AVOGADRO CONSTANT).
Závery teórie Brownovho pohybu potvrdili merania J. Perrina (cm. PERRIN Jean Baptiste) a T. Svedberg (cm. SWEDBERG Theodor) v roku 1906. Na základe týchto vzťahov bola experimentálne stanovená Boltzmannova konštanta (cm. BOLTZMANNOVA KONŠTANTA) a Avogadrovou konštantou.
Pri pozorovaní Brownovho pohybu sa poloha častice fixuje v pravidelných intervaloch. Čím kratšie sú časové intervaly, tým viac bude trajektória častice vyzerať.
Vzory Brownovho pohybu slúžia ako jasné potvrdenie základných ustanovení molekulárnej kinetickej teórie. Nakoniec sa zistilo, že tepelná forma pohybu hmoty je spôsobená chaotickým pohybom atómov alebo molekúl, ktoré tvoria makroskopické telá.
Hrala teória Brownovho pohybu dôležitá úloha pri zdôvodňovaní štatistickej mechaniky vychádza z kinetickej teórie koagulácie vodné roztoky. Okrem toho má aj praktický význam v metrológii, keďže Brownov pohyb je považovaný za hlavný faktor obmedzujúci presnosť meracích prístrojov. Napríklad hranica presnosti odčítania zrkadlového galvanometra je určená chvením zrkadla, ako je Brownova častica bombardovaná molekulami vzduchu. Zákony Brownovho pohybu určujú náhodný pohyb elektrónov, čo spôsobuje šum v elektrických obvodoch. Dielektrické straty v dielektrikách sa vysvetľujú náhodnými pohybmi molekúl dipólu, ktoré tvoria dielektrikum. Náhodné pohyby iónov v roztokoch elektrolytov zvyšujú ich elektrický odpor.
encyklopedický slovník. 2009 .
Pozrite sa, čo je „Brownov pohyb“ v iných slovníkoch:
- (Brownov pohyb), náhodný pohyb malých častíc suspendovaných v kvapaline alebo plyne, vyskytujúci sa pod vplyvom vplyvov molekúl prostredia. Vyšetrovaný v roku 1827 Angličanmi. vedec R. Brown (Brown; R. Brown), ktorý pozoroval mikroskopom ... ... Fyzická encyklopédia
BROWNOVSKÝ POHYB- (hnedá), pohyb najmenších častíc suspendovaných v kvapaline, vyskytujúci sa pod vplyvom zrážok medzi týmito časticami a molekulami kvapaliny. Prvýkrát bol videný pod mikroskopom. botanik Brown v roku 1827. Ak je na dohľad ... ... Veľká lekárska encyklopédia
- (Brownov pohyb) náhodný pohyb najmenších častíc suspendovaných v kvapaline alebo plyne, pod vplyvom vplyvov molekúl prostredia; objavil R. Brown... Veľký encyklopedický slovník
BROWNOV POHYB, neusporiadaný, cik-cak pohyb častíc suspendovaných v prúde (kvapalina alebo plyn). Je to spôsobené nerovnomerným bombardovaním väčších častíc z rôznych strán menšími molekulami pohybujúceho sa prúdu. Toto…… Vedecko-technický encyklopedický slovník
Brownov pohyb- - oscilačný, rotačný alebo translačný pohyb častíc dispergovanej fázy pri pôsobení tepelného pohybu molekúl disperzného prostredia. všeobecná chémia: učebnica / A. V. Žolnin ... Chemické termíny
BROWNOVSKÝ POHYB- náhodný pohyb najmenších častíc suspendovaných v kvapaline alebo plyne pod vplyvom vplyvov molekúl prostredia, ktoré sú v tepelnom pohybe; hrá dôležitú úlohu v niektorých telesných. chem. procesy, obmedzuje presnosť...... Veľká polytechnická encyklopédia
Brownov pohyb- — [Ya.N. Luginsky, M.S. Fezi Zhilinskaya, Yu.S. Kabirov. Anglický ruský slovník elektrotechniky a energetiky, Moskva, 1999] Témy z elektrotechniky, základné pojmy EN Brownovho pohybu ... Technická príručka prekladateľa
Tento článok alebo sekcia si vyžaduje revíziu. Prosím vylepšite článok v súlade s pravidlami pre písanie článkov ... Wikipedia
Nepretržitý chaotický pohyb mikroskopických častíc suspendovaných v plyne alebo kvapaline v dôsledku tepelného pohybu molekúl prostredia. Tento jav bol prvýkrát opísaný v roku 1827 škótskym botanikom R. Brownom, ktorý študoval pod ... ... Collierova encyklopédia
Brownov pohyb je správnejší, náhodný pohyb malých (veľkostí niekoľko mikrónov alebo menej) častíc suspendovaných v kvapaline alebo plyne, ktorý sa vyskytuje pri pôsobení otrasov z molekúl prostredia. Objavil ho R. Brown v roku 1827. ... ... Veľká sovietska encyklopédia
knihy
- Brownov pohyb vibrátora, Yu.A. Krutkov. Reprodukované v pôvodnom autorskom pravopise z vydania z roku 1935 (vydavateľstvo „Zborník Akadémie vied ZSSR“). V…
Brownov pohyb
Od Brownov pohyb (encyklopédia Elements)
V druhej polovici 20. storočia sa vo vedeckých kruhoch rozprúdila vážna diskusia o povahe atómov. Na jednej strane boli nevyvrátiteľné autority ako Ernst Mach (cm. rázové vlny), ktorí tvrdili, že atómy sú jednoducho matematické funkcie, ktoré úspešne popisujú pozorované fyzikálne javy a nemajú reálne fyzický základ. Na druhej strane vedci novej vlny - najmä Ludwig Boltzmann ( cm. Boltzmannova konštanta) - trval na tom, že atómy sú fyzikálnou realitou. A ani jedna z oboch strán si to neuvedomovala už desaťročia pred začiatkom ich sporu experimentálne výsledky, raz a navždy vyriešil problém v prospech existencie atómov ako fyzikálnej reality – tie však získal v disciplíne prírodných vied susediacej s fyzikou botanik Robert Brown.
V lete 1827 Brown pri štúdiu správania peľu pod mikroskopom (študoval vodnú suspenziu peľu rastlín Clarkia pulchella), zrazu zistili, že jednotlivé spóry robia absolútne chaotické impulzívne pohyby. S istotou určil, že tieto pohyby nijako nesúvisia ani s vírmi a prúdmi vody, ani s jej vyparovaním, po čom, keď opísal povahu pohybu častíc, úprimne podpísal svoju nemohúcnosť vysvetliť pôvod tento chaotický pohyb. Brown však ako dôsledný experimentátor zistil, že takýto chaotický pohyb je charakteristický pre akékoľvek mikroskopické častice, či už ide o peľ rastlín, minerálne suspenzie alebo akúkoľvek drvenú látku vo všeobecnosti.
Až v roku 1905 si nikto iný ako Albert Einstein po prvý raz uvedomil, že tento na prvý pohľad záhadný jav slúži ako najlepšie experimentálne potvrdenie správnosti atómovej teórie štruktúry hmoty. Vysvetlil to asi takto: spóra suspendovaná vo vode je vystavená neustálemu „bombardovaniu“ náhodne sa pohybujúcimi molekulami vody. V priemere naň molekuly pôsobia zo všetkých strán rovnako intenzívne a v pravidelných intervaloch. Avšak bez ohľadu na to, aký malý je spor, kvôli čisto náhodným odchýlkam najskôr dostane impulz zo strany molekuly, ktorá na ňu narazila z jednej strany, potom zo strany molekuly, ktorá ju zasiahla z druhej strany atď. výsledkom spriemerovania takýchto zrážok sa ukáže, že v určitom bode častica "škubne" v jednom smere, potom, ak na druhú stranu bola "tlačená" viacerými molekulami, v druhom atď. matematickej štatistiky a molekulárnej kinetickej teórie plynov Einstein odvodil rovnicu opisujúcu závislosť stredného štvorcového posunu Brownovej častice od makroskopických parametrov. ( Zaujímavý fakt: v jednom zo zväzkov nemeckého časopisu „Annals of Physics“ ( Annalen der Physik) v roku 1905 vyšli tri články od Einsteina: článok s teoretickým vysvetlením Brownovho pohybu, článok o základoch špeciálnej teórie relativity a nakoniec článok opisujúci teóriu fotoelektrického javu. Práve za posledného bol ocenený Albert Einstein nobelová cena vo fyzike v roku 1921.)
V roku 1908 francúzsky fyzik Jean-Baptiste Perrin (Jean-Baptiste Perrin, 1870-1942) vykonal skvelú sériu experimentov, ktoré potvrdili správnosť Einsteinovho vysvetlenia fenoménu Brownovho pohybu. Nakoniec sa ukázalo, že pozorovaný „chaotický“ pohyb Brownových častíc je dôsledkom medzimolekulových zrážok. Keďže „užitočné matematické konvencie“ (podľa Macha) nemôžu viesť k pozorovateľným a úplne skutočným pohybom fyzikálnych častíc, bolo konečne jasné, že diskusia o realite atómov sa skončila: existujú v prírode. Ako „bonusovú hru“ dostal Perrin vzorec odvodený Einsteinom, ktorý Francúzovi umožnil analyzovať a odhadnúť priemerný počet atómov a/alebo molekúl, ktoré sa zrážajú s časticou suspendovanou v kvapaline počas daného časového obdobia a pomocou tohto indikátor, vypočítajte molárne čísla rôznych kvapalín. Táto myšlienka bola založená na skutočnosti, že v každom danom časovom okamihu závisí zrýchlenie suspendovanej častice od počtu zrážok s molekulami média ( cm. Newtonove zákony mechaniky), a teda počet molekúl na jednotku objemu kvapaliny. A toto nie je nič iné Avogadroovo číslo (cm. Avogadrov zákon) je jednou zo základných konštánt, ktoré určujú štruktúru nášho sveta.
Od Brownov pohyb V akomkoľvek médiu sú konštantné mikroskopické kolísanie tlaku. Pôsobením na častice umiestnené v médiu vedú k ich náhodným posunom. Tento chaotický pohyb najmenších častíc v kvapaline alebo plyne sa nazýva Brownov pohyb a samotná častica sa nazýva Brownov.Malé častice suspenzie sa náhodne pohybujú pod vplyvom nárazov molekúl kvapaliny.
V druhej polovici 19. storočia sa vo vedeckých kruhoch rozprúdila vážna diskusia o povahe atómov. Na jednej strane boli nevyvrátiteľné autority ako Ernst Mach ( cm. Rázové vlny), ktorí tvrdili, že atómy sú jednoducho matematické funkcie, ktoré úspešne opisujú pozorovateľné fyzikálne javy a nemajú žiadny skutočný fyzikálny základ. Na druhej strane vedci novej vlny - najmä Ludwig Boltzmann ( cm. Boltzmannova konštanta) - trval na tom, že atómy sú fyzikálnou realitou. A ani jedna z oboch strán nevedela, že už desaťročia pred začiatkom ich sporu boli získané experimentálne výsledky, ktoré raz a navždy rozhodli v otázke existencie atómov ako fyzikálnej reality – boli však získané v r. disciplína prírodných vied susediaca s fyzikou od botanika Roberta Browna.
V lete 1827 Brown pri štúdiu správania peľu pod mikroskopom (študoval vodnú suspenziu peľu rastlín Clarkia pulchella), zrazu zistili, že jednotlivé spóry robia absolútne chaotické impulzívne pohyby. S istotou určil, že tieto pohyby nijako nesúvisia ani s vírmi a prúdmi vody, ani s jej vyparovaním, po čom, keď opísal povahu pohybu častíc, úprimne podpísal svoju nemohúcnosť vysvetliť pôvod tento chaotický pohyb. Brown však ako dôsledný experimentátor zistil, že takýto chaotický pohyb je charakteristický pre akékoľvek mikroskopické častice, či už ide o peľ rastlín, minerálne suspenzie alebo akúkoľvek drvenú látku vo všeobecnosti.
Až v roku 1905 si nikto iný ako Albert Einstein po prvý raz uvedomil, že tento na prvý pohľad záhadný jav slúži ako najlepšie experimentálne potvrdenie správnosti atómovej teórie štruktúry hmoty. Vysvetlil to asi takto: spóra suspendovaná vo vode je vystavená neustálemu „bombardovaniu“ náhodne sa pohybujúcimi molekulami vody. V priemere naň molekuly pôsobia zo všetkých strán rovnako intenzívne a v pravidelných intervaloch. Nech je však spor akokoľvek malý, v dôsledku čisto náhodných odchýlok najskôr dostane impulz zo strany molekuly, ktorá na ňu narazila z jednej strany, potom zo strany molekuly, ktorá ju zasiahla z druhej strany, atď. V dôsledku spriemerovania takýchto zrážok sa ukáže, že v určitom bode častica „škubne“ jedným smerom, potom, ak bola na druhej strane „tlačená“ viacerými molekulami, do druhého atď. zo zákonov matematickej štatistiky a molekulárno-kinetickej teórie plynov odvodil Einstein rovnicu opisujúcu závislosť rms posunutia Brownovej častice od makroskopických parametrov. (Zaujímavý fakt: v jednom zo zväzkov nemeckého časopisu „Annals of Physics“ ( Annalen der Physik) v roku 1905 boli uverejnené tri články od Einsteina: článok s teoretickým vysvetlením Brownovho pohybu, článok o základoch špeciálnej teórie relativity a nakoniec článok opisujúci teóriu fotoelektrického javu. Práve za to druhé dostal Albert Einstein v roku 1921 Nobelovu cenu za fyziku.)
V roku 1908 francúzsky fyzik Jean-Baptiste Perrin (Jean-Baptiste Perrin, 1870-1942) vykonal skvelú sériu experimentov, ktoré potvrdili správnosť Einsteinovho vysvetlenia fenoménu Brownovho pohybu. Nakoniec sa ukázalo, že pozorovaný „chaotický“ pohyb Brownových častíc je dôsledkom medzimolekulových zrážok. Keďže „užitočné matematické konvencie“ (podľa Macha) nemôžu viesť k pozorovateľným a úplne skutočným pohybom fyzikálnych častíc, bolo konečne jasné, že diskusia o realite atómov sa skončila: existujú v prírode. Ako „bonusovú hru“ dostal Perrin vzorec odvodený Einsteinom, ktorý Francúzovi umožnil analyzovať a odhadnúť priemerný počet atómov a/alebo molekúl, ktoré sa zrážajú s časticou suspendovanou v kvapaline počas daného časového obdobia a pomocou tohto indikátor, vypočítajte molárne čísla rôznych kvapalín. Táto myšlienka bola založená na skutočnosti, že v každom danom časovom okamihu závisí zrýchlenie suspendovanej častice od počtu zrážok s molekulami média ( cm. Newtonove zákony mechaniky), a teda počet molekúl na jednotku objemu kvapaliny. A toto nie je nič iné Avogadroovo číslo (cm. Avogadrov zákon) je jednou zo základných konštánt, ktoré určujú štruktúru nášho sveta.
Brownov pohyb
Žiaci 10 „B“ triedy
Onischuk Jekaterina
Koncept Brownovho pohybu
Vzorce Brownovho pohybu a aplikácie vo vede
Pojem Brownovho pohybu z pohľadu teórie chaosu
pohyb biliardovej gule
Integrácia deterministických fraktálov a chaosu
Koncept Brownovho pohybu
Brownov pohyb, správnejšie Brownov pohyb, tepelný pohyb častíc hmoty (s rozmermi niekoľkých mikrón a menej) suspendované v časticiach kvapaliny alebo plynu. Dôvodom Brownovho pohybu je séria nekompenzovaných impulzov, ktoré Brownova častica dostáva z okolitých molekúl kvapaliny alebo plynu. Objavený R. Brownom (1773 - 1858) v roku 1827. Suspendované častice, viditeľné iba pod mikroskopom, sa pohybujú nezávisle od seba a opisujú zložité kľukaté trajektórie. Brownov pohyb časom neoslabuje a nezávisí od chemických vlastností média. Intenzita Brownovho pohybu sa zvyšuje so zvyšovaním teploty média a so znižovaním jeho viskozity a veľkosti častíc.
Dôsledné vysvetlenie Brownovho pohybu podali A. Einstein a M. Smoluchowski v rokoch 1905-06 na základe molekulárnej kinetickej teórie. Podľa tejto teórie sú molekuly kvapaliny alebo plynu v neustálom tepelnom pohybe a impulzy rôznych molekúl nie sú rovnaké vo veľkosti a smere. Ak je povrch častice umiestnenej v takomto médiu malý, ako je to v prípade Brownovej častice, potom dopady, ktoré častica zažívajú od okolitých molekúl, nebudú presne kompenzované. Preto v dôsledku „bombardovania“ molekulami sa Brownova častica začne náhodne pohybovať a mení veľkosť a smer svojej rýchlosti približne 10 14-krát za sekundu. Pri pozorovaní Brownovho pohybu je pevný (pozri obr. . 1) polohu častice v pravidelných intervaloch. Samozrejme, medzi pozorovaniami sa častica nepohybuje priamočiaro, ale spojenie po sebe nasledujúcich pozícií priamkami dáva podmienený obraz pohybu.
Brownov pohyb častíc gumy vo vode (obr. 1)
Zákonitosti Brownovho pohybu
Vzory Brownovho pohybu slúžia ako jasné potvrdenie základných ustanovení molekulárnej kinetickej teórie. Celkový obraz Brownovho pohybu popisuje Einsteinov zákon pre strednú druhú mocninu posunu častíc
v ľubovoľnom smere x. Ak je v čase medzi dvoma meraniami dosť veľké číslo zrážky častice s molekulami, potom je úmerná tomuto času t: = 2DTu D- difúzny koeficient, ktorý je určený odporom, ktorý vyvíja viskózne médium na časticu, ktorá sa v ňom pohybuje. Pre sférické častice s polomerom a sa rovná:
D = kT/6pha, (2)
kde k je Boltzmannova konštanta, T -absolútna teplota, h - dynamická viskozita média. Teória Brownovho pohybu vysvetľuje náhodný pohyb častice pôsobením náhodných síl od molekúl a trecích síl. Náhodný charakter sily znamená, že jej pôsobenie za časový interval t 1 je úplne nezávislé od pôsobenia za interval t 2, ak sa tieto intervaly neprekrývajú. Sila spriemerovaná za dostatočne dlhý čas je nula a priemerné posunutie Brownovej častice Dc sa tiež ukáže ako nula. Závery teórie Brownovho pohybu sú vo výbornej zhode s experimentom, vzorce (1) a (2) potvrdili merania J. Perrina a T. Svedberga (1906). Na základe týchto vzťahov boli experimentálne určené Boltzmannova konštanta a Avogadroovo číslo v súlade s ich hodnotami získanými inými metódami. Teória Brownovho pohybu zohrala dôležitú úlohu pri založení štatistickej mechaniky. Okrem toho má aj praktický význam. V prvom rade Brownov pohyb obmedzuje presnosť meracích prístrojov. Napríklad hranica presnosti odčítania zrkadlového galvanometra je určená chvením zrkadla, ako je Brownova častica bombardovaná molekulami vzduchu. Zákony Brownovho pohybu určujú náhodný pohyb elektrónov, čo spôsobuje šum v elektrických obvodoch. Dielektrické straty v dielektrikách sa vysvetľujú náhodnými pohybmi molekúl dipólu, ktoré tvoria dielektrikum. Náhodné pohyby iónov v roztokoch elektrolytov zvyšujú ich elektrický odpor.
Pojem Brownovho pohybu z pohľadu teórie chaosu
Brownov pohyb je napríklad náhodný a chaotický pohyb prachových častíc suspendovaných vo vode. Tento typ pohybu je možno najpraktickejším aspektom fraktálnej geometrie. Náhodný Brownov pohyb vytvára frekvenčný vzor, ktorý možno použiť na predpovedanie vecí vrátane veľké množstváúdaje a štatistiky. Dobrým príkladom sú ceny vlny, ktoré Mandelbrot predpovedal pomocou Brownovho pohybu.
Frekvenčné diagramy vytvorené vykreslením z Brownových čísel je možné previesť aj na hudbu. Samozrejme, tento typ fraktálnej hudby nie je vôbec hudobný a dokáže poslucháča poriadne unaviť.
Náhodným vykreslením Brownovho čísla môžete získať fraktál prachu, ako je ten, ktorý je tu uvedený ako príklad. Okrem použitia Brownovho pohybu na vytváranie fraktálov z fraktálov sa dá použiť aj na vytváranie krajiny. Mnoho sci-fi filmov, ako napríklad Star Trek, použilo Brownovu pohybovú techniku na vytvorenie mimozemskej krajiny, ako sú kopce a topologické obrázky vysokých náhorných plošín.
Tieto techniky sú veľmi účinné a možno ich nájsť v Mandelbrotovej knihe The Fractal Geometry of Nature. Mandelbrot použil Brownove čiary na vytvorenie pohľadu na fraktálne pobrežia a mapy ostrovov z vtáčej perspektívy (čo boli v skutočnosti len náhodne nakreslené bodky).
POHYB BLIARDOVEJ GULE
Každý, kto niekedy vzal do ruky tágo, vie, že presnosť je kľúčom k hre. Najmenšia chyba v uhle prvotného dopadu môže už po niekoľkých kolíziách rýchlo viesť k obrovskej chybe v polohe lopty. Táto citlivosť na počiatočné podmienky, nazývaná chaos, predstavuje neprekonateľnú bariéru pre každého, kto dúfa, že predpovedá alebo kontroluje trajektóriu lopty po viac ako šiestich alebo siedmich kolíziách. A nemyslite si, že problém spočíva v prachu na stole alebo v nestabilnej ruke. V skutočnosti, ak použijete svoj počítač na zostavenie modelu obsahujúceho biliardový stôl, ktorý nemá žiadne trenie, neľudskú kontrolu nad presnosťou polohovania tága, stále nebudete schopní predpovedať dráhu lopty dostatočne dlho!
Ako dlho? Čiastočne to závisí od presnosti vášho počítača, ale skôr od tvaru stola. Pre dokonale okrúhly stôl možno vypočítať až okolo 500 kolízií s chybou okolo 0,1 percenta. Ale stojí za to zmeniť tvar stola tak, aby bol aspoň trochu nepravidelný (oválny) a nepredvídateľnosť trajektórie môže presiahnuť 90 stupňov už po 10 zrážkach! Jediný spôsob, ako získať obraz o všeobecnom správaní sa biliardovej gule odrážajúcej sa od prázdneho stola, je vykresliť uhol odrazu alebo dĺžku oblúka zodpovedajúceho každému zásahu. Tu sú dve po sebe nasledujúce zväčšenia takéhoto fázovo-priestorového vzoru.
Každá jednotlivá slučka alebo rozptyl predstavuje správanie lopty vyplývajúce z jednej sady počiatočných podmienok. Oblasť obrázka, ktorá zobrazuje výsledky konkrétneho experimentu, sa nazýva oblasť atraktora pre danú množinu počiatočných podmienok. Ako je možné vidieť, tvar tabuľky použitej na tieto experimenty je hlavnou časťou oblastí atraktorov, ktoré sa postupne opakujú v klesajúcom meradle. Teoreticky by takáto sebapodobnosť mala pokračovať navždy a ak by sme kresbu stále viac a viac zväčšovali, dostali by sme všetky rovnaké formy. Tomu sa dnes hovorí veľmi populárne slovo fraktál.
INTEGRÁCIA DETERMINISTICKÝCH FRAKTÁLOV A CHAOSU
Z vyššie uvedených príkladov deterministických fraktálov je vidieť, že nevykazujú žiadne chaotické správanie a že sú v skutočnosti veľmi predvídateľné. Ako viete, teória chaosu používa fraktál na opätovné vytvorenie alebo nájdenie vzorov, aby predpovedala správanie mnohých systémov v prírode, ako je napríklad problém migrácie vtákov.
Teraz sa pozrime, ako sa to v skutočnosti deje. Pomocou fraktálu nazývaného Pytagorov strom, o ktorom sa tu neuvažuje (ktorý, mimochodom, nevynašiel Pythagoras a nemá nič spoločné s Pytagorovou vetou) a Brownovho pohybu (ktorý je chaotický), skúsme vytvoriť imitáciu skutočný strom. Usporiadanie listov a vetiev na strome je pomerne zložité a náhodné a pravdepodobne to nie je niečo dosť jednoduché, čo dokáže napodobniť krátky 12-riadkový program.
Najprv musíte vygenerovať Pytagorovský strom (vľavo). Je potrebné, aby bol kmeň hrubší. V tomto štádiu sa Brownov pohyb nepoužíva. Namiesto toho sa teraz každý úsečka stal líniou symetrie pre obdĺžnik, ktorý sa stal kmeňom a vetvami vonku.
Brownov pohyb - náhodný pohyb mikroskopických viditeľných častíc suspendovaných v kvapaline alebo plyne pevný spôsobené tepelným pohybom častíc kvapaliny alebo plynu. Brownov pohyb sa nikdy nezastaví. Brownov pohyb súvisí s tepelným pohybom, ale tieto pojmy by sa nemali zamieňať. Brownov pohyb je dôsledkom a dôkazom existencie tepelného pohybu.
Brownov pohyb je najzrejmejším experimentálnym potvrdením myšlienok molekulárnej kinetickej teórie o chaotickom tepelnom pohybe atómov a molekúl. Ak je pozorovací interval dostatočne veľký na to, aby sily pôsobiace na časticu z molekúl média mnohokrát zmenili svoj smer, potom priemerná štvorec priemetu jej posunutia na niektorú os (pri absencii iných vonkajšie sily) je úmerná času.
Pri odvodzovaní Einsteinovho zákona sa predpokladá, že posuny častíc v akomkoľvek smere sú rovnako pravdepodobné a že zotrvačnosť Brownovej častice môže byť zanedbaná v porovnaní s účinkom trecích síl (to je prijateľné na dostatočne dlhé časy). Vzorec pre koeficient D je založený na aplikácii Stokesovho zákona pre hydrodynamický odpor voči pohybu gule s polomerom a vo viskóznej kvapaline. Vzťahy pre a D boli experimentálne potvrdené meraniami J. Perrina a T. Svedberga. Z týchto meraní sa experimentálne určí Boltzmannova konštanta k a Avogadrova konštanta NA. Okrem translačného Brownovho pohybu existuje aj rotačný Brownov pohyb - náhodná rotácia Brownovej častice pod vplyvom dopadov molekúl média. Pre rotačný Brownov pohyb je rms uhlový posun častice úmerný času pozorovania. Tieto vzťahy potvrdili aj Perrinove experimenty, hoci tento efekt je oveľa ťažšie pozorovať ako translačný Brownov pohyb.
Podstata javu
Brownov pohyb nastáva v dôsledku skutočnosti, že všetky kvapaliny a plyny pozostávajú z atómov alebo molekúl - najmenších častíc, ktoré sú v neustálom chaotickom tepelnom pohybe, a preto neustále tlačia Brownovu časticu z rôznych strán. Zistilo sa, že veľké častice väčšie ako 5 µm sa prakticky nezúčastňujú Brownovho pohybu (sú nehybné alebo sedimentované), menšie častice (menej ako 3 µm) sa pohybujú dopredu po veľmi zložitých trajektóriách alebo rotujú. Keď je veľké teleso ponorené do média, otrasy, ktoré sa vyskytujú vo veľkom počte, sa spriemerujú a vytvárajú konštantný tlak. Ak je veľké teleso zo všetkých strán obklopené médiom, potom je tlak prakticky vyrovnaný, zostáva iba Archimedesova zdvíhacia sila - takéto teleso sa hladko vznáša nahor alebo klesá. Ak je teleso malé, ako Brownova častica, potom sa stanú viditeľnými kolísanie tlaku, ktoré vytvára nápadnú náhodne sa meniacu silu, čo vedie k osciláciám častíc. Brownove častice zvyčajne neklesajú ani neplávajú, ale sú suspendované v médiu.
Brownova teória pohybu
V roku 1905 Albert Einstein vytvoril molekulárnu kinetickú teóriu na kvantitatívny popis Brownovho pohybu, najmä odvodil vzorec pre difúzny koeficient sférických Brownových častíc:
Kde D- difúzny koeficient, R je univerzálna plynová konštanta, T je absolútna teplota, N A je Avogadrova konštanta, A- polomer častíc, ξ - dynamická viskozita.
Brownov pohyb ako nemarkovovský
náhodný proces
Teória Brownovho pohybu, dobre vyvinutá v minulom storočí, je približná. A hoci vo väčšine prípadov praktického významu poskytuje existujúca teória uspokojivé výsledky, v niektorých prípadoch si môže vyžadovať objasnenie. Experimentálne práce uskutočnené na začiatku 21. storočia na Polytechnickej univerzite v Lausanne, Texaskej univerzite a v Európskom laboratóriu molekulárnej biológie v Heidelbergu (pod vedením S. Dzheneyho) teda ukázali rozdiel v správaní Browniana. častice od teoreticky predpovedanej teóriou Einsteina-Smoluchowského, čo bolo obzvlášť viditeľné pri náraste veľkosti častíc. Štúdie sa dotkli aj analýzy pohybu okolitých častíc média a ukázali významné vzájomné ovplyvňovanie pohyb Brownovej častice a ňou spôsobený pohyb častíc média proti sebe, teda prítomnosť „pamäte“ Brownovej častice, alebo, inými slovami, závislosť jej štatistických charakteristík v budúcnosti na celú prehistóriu svojho správania v minulosti. Tento fakt sa v teórii Einsteina-Smoluchowského nebrala do úvahy.
Proces Brownovho pohybu častice vo viskóznom prostredí vo všeobecnosti patrí do triedy nemarkovských procesov a pre jeho presnejší popis je potrebné použiť integrálne stochastické rovnice.
