Pomocí záznamu prvního termodynamického zákona v diferenciálním tvaru (9.2) získáme výraz pro tepelnou kapacitu libovolný proces:

Představme si celkový diferenciál vnitřní energie pomocí parciálních derivací s ohledem na parametry a :

Poté vzorec (9.6) přepíšeme do formuláře

Vztah (9.7) má nezávislý význam, protože určuje tepelnou kapacitu v jakémkoli termodynamickém procesu a pro jakýkoli makroskopický systém, pokud jsou známy kalorické a tepelné stavové rovnice.

Zvažte proces při konstantním tlaku a získejte obecný vztah mezi a .

Na základě získaného vzorce lze snadno najít vztah mezi tepelnými kapacitami a v ideálním plynu. To je to, co uděláme. Odpověď je však již známá, aktivně jsme ji používali v 7.5.

Rovnice Roberta Mayera

Parciální derivace na pravé straně rovnice (9.8) vyjádříme pomocí tepelných a kalorických rovnic napsaných pro jeden mol ideálního plynu. Vnitřní energie ideální plyn závisí pouze na teplotě a nezávisí na objemu plynu

Z teplotní rovnice to lze snadno získat

Potom dosadíme (9.9) a (9.10) do (9.8).

Pojďme si konečně zapsat

Vy jste se, doufám, poučili (9.11). Ano, samozřejmě, toto je Mayerova rovnice. Znovu připomínáme, že Mayerova rovnice platí pouze pro ideální plyn.

9.3. Polytropní děje v ideálním plynu

Jak bylo uvedeno výše, první zákon termodynamiky lze použít k odvození rovnic pro procesy probíhající v plynu. velký praktické využití nachází třídu procesů nazývanou polytropní. polytropní je proces, který probíhá při konstantní tepelné kapacitě .

Rovnice procesu je dána funkčním vztahem dvou makroskopických parametrů, které popisují systém. Na příslušném souřadnicová rovina rovnice procesu je vizuálně znázorněna ve formě grafu - křivky procesu. Křivka představující polytropický proces se nazývá polytrop. Rovnici pro polytropický proces pro jakoukoli látku lze odvodit z prvního zákona termodynamiky pomocí jeho tepelných a kalorických stavových rovnic. Ukažme si, jak se to dělá, na příkladu odvození procesní rovnice pro ideální plyn.

Odvození rovnice pro polytropický děj v ideálním plynu

Požadavek konstantní tepelné kapacity v procesu nám umožňuje zapsat první termodynamický zákon ve tvaru

Pomocí Mayerovy rovnice (9.11) a stavové rovnice ideálního plynu získáme následující výraz pro

Vydělením rovnice (9.12) T a dosazením (9.13) dojdeme k výrazu

Vydělením () číslem najdeme

Integrací (9.15) dostaneme

Toto je polytropická rovnice v proměnných

Vyloučením () z rovnice pomocí rovnosti získáme polytropní rovnici v proměnných

Parametr se nazývá polytropický index, který může podle () nabývat různých hodnot, kladných a záporných, celočíselných a zlomkových. Za vzorcem () je mnoho procesů. Izobarické, izochorické a izotermické procesy, které znáte, jsou zvláštní případy polytropa.

Tato třída procesů také zahrnuje adiabatický nebo adiabatický proces . Adiabatický proces je proces, který probíhá bez přenosu tepla (). Existují dva způsoby, jak tento proces implementovat. První metoda předpokládá, že systém má tepelně izolační plášť schopný měnit svůj objem. Druhým je implementace tak rychlého procesu, při kterém systém nestihne vyměňovat množství tepla životní prostředí. Proces šíření zvuku v plynu lze vzhledem k jeho vysoké rychlosti považovat za adiabatický.

Z definice tepelné kapacity vyplývá, že v adiabatickém procesu . Podle

kde je adiabatický exponent.

V tomto případě má polytropická rovnice tvar

Rovnice adiabatického procesu (9.20) se také nazývá Poissonova rovnice, proto se parametr často nazývá Poissonova konstanta. Konstanta je důležitou vlastností plynů. Ze zkušenosti vyplývá, že jeho hodnoty pro různé plyny leží v rozmezí 1,30 ÷ 1,67, proto na diagramu procesů adiabat „padá“ strměji než izoterma.

Grafy polytropních procesů pro různé významy jsou uvedeny na Obr. 9.1.

Na Obr. 9.1 jsou harmonogramy procesů číslovány podle tabulky. 9.1.

V každém problému ve fyzice je nutné vyjádřit neznámou ze vzorce, dalším krokem je nahradit číselné hodnoty a získat odpověď, v některých případech je nutné pouze vyjádřit neznámou hodnotu. Existuje mnoho způsobů, jak ze vzorce odvodit neznámou. Pokud se podíváte na stránky internetu, uvidíme o tom spoustu doporučení. To naznačuje, že vědecká komunita dosud nevyvinula jednotný přístup k řešení tohoto problému a používané metody, jak ukazují školní zkušenosti, jsou všechny neúčinné. Až 90 % absolventů neumí správně vyjádřit neznámé. Ti, kteří vědí, jak to udělat, provádějí těžkopádné transformace. Je to velmi zvláštní, ale fyzici, matematici, chemici mají různé přístupy, vysvětlují způsoby přenosu parametrů přes rovnítko (nabízejí pravidla trojúhelníku, kříže nebo proporcí atd.) Můžeme říci, že mají jinou kulturu práce se vzorci. Lze si představit, co se stane s většinou studentů, kteří se setkávají s různými interpretacemi řešení tohoto problému, důsledně navštěvují lekce těchto předmětů. Tato situace je popsána typickým dialogem v síti:

Naučte se vyjadřovat množství ze vzorců. Stupeň 10, stydím se, že nevím, jak z jednoho vzorce vyrobit další.

Nebojte se – to je problém mnoha mých spolužáků, i když jsem v 9. třídě. Učitelé to nejčastěji ukazují pomocí trojúhelníkové metody, ale zdá se mi, že je to nepohodlné a snadno se to splete. Ukážu vám nejjednodušší způsob, který používám...

Řekněme, že vzorec je:

No, jednodušeji .... musíte si najít čas z tohoto vzorce. V tomto vzorci vezmete a dosadíte pouze různá čísla na základě algebry. Řekněme:

a asi jasně vidíte, že k nalezení času v algebraickém výrazu 5 potřebujete 45/9, tj. přejděte na fyziku: t=s/v

Většina studentů tvoří psychický blok. Studenti si často všimnou, že při čtení učebnice jsou potíže způsobeny především těmi fragmenty textu, ve kterých je mnoho vzorců, že „ dlouhé závěry stále nerozumím, “ale zároveň je tu pocit méněcennosti, nedůvěry ve vlastní síly.

navrhuji další řešení tohoto problému - většina studentů stále umí řešit příklady, a proto seřadit pořadí akcí. Využijme tuto dovednost.

1. V části vzorce, která obsahuje proměnnou, kterou je třeba vyjádřit, je třeba uspořádat pořadí akcí, a to nebudeme dělat v monomelech, které neobsahují požadovanou hodnotu.

2. Poté v opačném pořadí výpočtů přeneste prvky vzorce do jiné části vzorce (přes rovnítko) s opačnou akcí („mínus“ - „plus“, „dělení“ - „násobení“, „kvadratura“ - „extrahování druhé odmocniny“ ).

To znamená, že najdeme poslední akci ve výrazu a přeneseme monomiál nebo polynom, který tuto akci provádí, přes rovnítko jako první, ale s opačnou akcí. Postupně, když najdete poslední akci ve výrazu, přeneste všechny známé veličiny z jedné části rovnosti do druhé. Na závěr vzorec přepíšeme tak, aby neznámá proměnná byla vlevo.

Získáme jasný algoritmus práce, přesně víme, kolik transformací je třeba provést. K tréninku můžeme použít již známé vzorce, můžeme si vymyslet vlastní. Pro zahájení práce na asimilaci tohoto algoritmu byla vytvořena prezentace.

Zkušenosti se studenty ukazují, že tato metoda je u nich dobře přijímána. O pozitivním zrnu, které je této práci vlastní, vypovídá i reakce učitelů na mé vystoupení na festivalu Učitel profilové školy.

Existuje mnoho způsobů, jak ze vzorce odvodit neznámé, ale jak ukazuje zkušenost, všechny jsou neúčinné. Důvod: 1. Až 90 % absolventů neumí správně vyjádřit neznámé. Ti, kteří vědí, jak to udělat, provádějí těžkopádné transformace. 2. Fyzici, matematici, chemici - lidé, kteří mluví různé jazyky, vysvětlující metody přenosu parametrů přes rovnítko (nabízejí pravidla trojúhelníku, křížku atd.) Článek pojednává o jednoduchém algoritmu, který umožňuje jeden recepce, bez opakovaného přepisování výrazu, vyvodit závěr požadovaného vzorce. Dá se to mentálně přirovnat ke svlékání člověka (vpravo od rovnosti) ve skříni (vlevo): košili si nelze svléknout, aniž byste si svlékl kabát, nebo: co se obléká jako první, svléká se jako poslední.

Algoritmus:

1. Zapište si vzorec a analyzujte přímé pořadí prováděných akcí, posloupnost výpočtů: 1) umocňování, 2) násobení - dělení, 3) odčítání - sčítání.

2. Zapište si: (neznámé) = (přepsat inverzní k rovnosti)(oblečení ve skříni (vlevo od rovnosti) zůstalo na místě).

3. Pravidlo převodu vzorce: je určena posloupnost přenosu parametrů přes rovnítko obrácená posloupnost výpočtů. Najít ve výrazu poslední akce A odložit to přes rovnítko První. Krok za krokem, hledání poslední akce ve výrazu, sem přeneste z druhé části rovnosti (oblečení od osoby) všechny známé veličiny. V opačné části rovnosti se provádějí opačné akce (pokud jsou kalhoty odstraněny - „mínus“, jsou umístěny do skříně - „plus“).

Příklad: hv = hc / λ m + mυ 2 /2

expresní frekvenceproti :

Postup: 1.proti = přepisování pravé stranyhc / λ m + mυ 2 /2

2. Dělit podle h

Výsledek: proti = ( hc / λ m + mυ 2 /2) / h

vyjádřit υ m :

Postup: 1. υ m = přepsat levou stranu (hv ); 2. Postupně sem přeneste s opačným znaménkem: ( - hc /λ m ); (*2 ); (1/ m ); (√ nebo stupeň 1/2 ).

Proč se přenáší jako první - hc /λ m ) ? Toto je poslední akce na pravé straně výrazu. Protože celá pravá strana je vynásobena (m /2 ), pak je celá levá strana dělitelná tímto faktorem: proto jsou umístěny závorky. První akce na pravé straně – kvadratura – se přenese na levou stranu jako poslední.

Každý student zná tuto elementární matematiku s pořadím operací ve výpočtech. Proto Všechno studenti docela snadno bez opakovaného přepisování výrazu, okamžitě odvodit vzorec pro výpočet neznámé.

Výsledek: υ = (( hv - hc /λ m ) *2/ m ) 0.5 ` (nebo napište Odmocnina místo stupně 0,5 )

vyjádřit λ m :

Postup: 1. λ m = přepsat levou stranu (hv ); 2. Odečíst ( mυ 2 /2 ); 3. Vydělte (hc ); 4. Zvyšte na sílu ( -1 ) (Matematici obvykle mění čitatel a jmenovatel požadovaného výrazu.)

Fyzika je věda o přírodě. Popisuje procesy a jevy okolního světa na makroskopické vrstvě - vrstvě malých těles srovnatelných s velikostí samotného člověka. K popisu procesů používá fyzika matematický agregát.

Návod

1. Kde fyzicky vzorce? Zjednodušeně lze schéma získávání vzorců představit takto: je položena otázka, jsou předloženy domněnky, je provedena řada experimentů. Výsledky jsou zpracovány, jisté vzorce, a to předchází novému fyzikální teorie nebo navazuje a blíže rozvíjí stávající.

2. Člověk, který rozumí fyzice, nemusí každou danou obtížnou cestu znovu procházet. Pěkný mistr centrální pohledy a definice, seznámit se se schématem experimentu, naučit se odvodit základní vzorce. Bez silných matematických znalostí se samozřejmě člověk neobejde.

3. Vyjde, naučte se definice fyzikální veličiny související s projednávaným tématem. Každá veličina má svůj vlastní fyzikální smysl, kterému musíte porozumět. Řekněme, že 1 přívěsek je náboj procházející průřezem vodiče za 1 sekundu při síle proudu 1 ampér.

4. Pochopte fyziku uvažovaného procesu. Jaké parametry jej popisují a jak se tyto parametry mění v čase? Znáte-li základní definice a rozumíte fyzice procesu, je snadné získat to nejjednodušší vzorce. Jako obvykle jsou mezi hodnotami nebo čtverci hodnot stanoveny přímo úměrné nebo nepřímo úměrné závislosti a je zaveden indikátor proporcionality.

5. Pomocí matematických reforem je možné odvodit sekundární z primárních vzorců. Pokud se to naučíte dělat snadno a rychle, nebude vám dovoleno si to druhé zapamatovat. Základní metodou reforem je metoda substituce: nějaká hodnota je vyjádřena z jedné vzorce a je nahrazen jiným. Hlavní je, že tyto vzorce odpovídají stejnému procesu nebo jevu.

6. Rovnice lze také sčítat, dělit, násobit. Časové funkce jsou často integrované nebo diferencované a získávají nové závislosti. Logaritmus je vhodný pro výkonové funkce. Na konci vzorce spoléhejte na výsledek, na ten, kterého chcete dosáhnout.

Každý lidský život obklopený mnoha různými jevy. Fyzici se zabývají pochopením těchto jevů; jejich nástroji jsou matematické vzorce a úspěchy jejich předchůdců.

přírodní jev

Studium přírody pomáhá být chytřejší ohledně dostupných zdrojů, objevovat nové zdroje energie. Geotermální zdroje tedy vyhřívají téměř celé Grónsko. Samotné slovo „fyzika“ pochází z řeckého kořene „physis“, což znamená „příroda“. Fyzika je tedy sama o sobě vědou o přírodě a přírodních jevech.

Vpřed do budoucnosti!

Fyzikové často doslova „předběhli dobu“ tím, že objevili zákony, které se začaly používat až o desítky let (a dokonce i staletí) později. Nikola Tesla objevil zákony elektromagnetismu, které se používají dodnes. Pierre a Marie Curie objevili radium prakticky bez podpory, za podmínek, které jsou pro moderního vědce neuvěřitelné. Jejich objevy pomohly zachránit desítky tisíc životů. Nyní se fyzici každého světa zaměřují na problematiku Vesmíru (makrokosmos) a nejmenších částic hmoty (nanotechnologie, mikrokosmos).

Porozumění světu

Nejdůležitějším motorem společnosti je zvědavost. To je důvod, proč jsou experimenty na Velkém andronském urychlovači tak důležité a jsou sponzorovány aliancí 60 států. Existuje reálná šance odhalit tajemství společnosti Fyzika je základní věda. To znamená, že jakékoli objevy fyziky lze uplatnit v jiných oblastech vědy a techniky. Malé objevy v jedné větvi mohou mít výrazný vliv na celou „sousední“ větev. Ve fyzice praxe výzkumu skupinami vědců z různé země byla přijata politika pomoci a spolupráce Tajemství vesmíru, hmota, znepokojovalo velkého fyzika Alberta Einsteina. Navrhl teorii relativity a vysvětlil, že gravitační pole ohýbají prostor a čas. Vrcholem teorie byl známý vzorec E = m * C * C, který spojuje energii s hmotností.

Spojení s matematikou

Fyzika se spoléhá na nejnovější matematické nástroje. Matematici často objevují abstraktní vzorce, odvozují nové rovnice z těch existujících, aplikují vyšší úrovně abstrakce a logických zákonů a dělají odvážné odhady. Fyzici sledují vývoj matematiky a občas vědecké objevy abstraktní vědy pomohou vysvětlit dosud neznámé přírodní jevy, děje se to i naopak - fyzikální objevy tlačí matematiky k vytváření odhadů a nové logické jednotky. Spojení fyziky a matematiky, jedné z nejdůležitějších vědních disciplín, posiluje autoritu fyziky.