K překladu čísel z jedné číselné soustavy do druhé je nutné mít základní znalosti o číselných soustavách a formě zobrazení čísel v nich.
Množství s různých číslic používaných v číselné soustavě se nazývá základ nebo základ číselné soustavy. Obecně kladné číslo X v polohovém systému se základnou s může být reprezentován jako polynom:
Kde s- základ číselné soustavy, - číslice povolené v této číselné soustavě. Posloupnost tvoří celočíselnou část X a sekvence je zlomková část X.
V počítačová věda nejpoužívanější jsou binární (BIN - binary) a binárně kódované číselné soustavy: osmičkové (OCT - octal), hexadecimální (HEX - hexadecimální) a binárně kódované dekadické (BCD - binary coded decimal).
V následujícím textu bude pro označení použitého číselného systému číslo uzavřeno v závorkách a základ systému bude uveden v rejstříku. Číslo X podle rozumu s bude označeno.
Binární číselná soustava
Základem číselné soustavy je číslo 2 ( s= 2) a pro zápis čísel se používají pouze dvě číslice: 0 a 1. K reprezentaci libovolného bitu binárního čísla stačí mít fyzický prvek se dvěma jasně odlišnými stabilními stavy, z nichž jeden představuje 1 a druhý 0 .
Než začnete překládat z libovolné číselné soustavy do dvojkové soustavy, musíte si pečlivě prostudovat příklad zápisu čísla do dvojkové soustavy:
Pokud se nepotřebujete ponořit do teorie, ale potřebujete získat pouze výsledek, použijte Online kalkulačka Převod celých čísel z desítkové soustavy do jiných systémů .
Osmičkové a hexadecimální číselné soustavy
Tyto číselné soustavy jsou binárně kódované, ve kterých je základem číselné soustavy celá mocnina dvou: - pro osmičkovou a - pro šestnáctkovou soustavu.
V osmičkové číselné soustavě ( s= 8) Používá se 8 číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Než začnete překládat z libovolné číselné soustavy do osmičkové soustavy, musíte si pečlivě prostudovat příklad zápisu čísla v osmičkové soustavě:
V hexadecimální číselné soustavě ( s= 16) Používá se 16 číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Příklad zápisu čísla v šestnáctkové soustavě:
Rozšířené používání osmičkové a šestnáctkové číselné soustavy je způsobeno dvěma faktory.
Za prvé, tyto systémy umožňují nahradit zápis binárního čísla kompaktnějším zobrazením (zápis čísla v osmičkové a šestnáctkové soustavě bude 3krát, resp. 4krát kratší než binární zápis tohoto čísla). Za druhé, vzájemný převod čísel mezi dvojkovou soustavou na jedné straně a osmičkovou a šestnáctkovou na straně druhé je poměrně jednoduchý. Protože pro osmičkové číslo je každá číslice reprezentována skupinou tří binárních číslic (triády) a pro hexadecimální číslo - skupinou čtyř binárních číslic (tetrad), pak k převodu binárního čísla stačí zkombinovat jeho číslice do skupin po 3 nebo 4 číslicích, vpřed od oddělovací čárky doprava a doleva. V tomto případě se v případě potřeby přidají nuly vlevo od celé části a / nebo vpravo od zlomkové části a každá taková skupina - trojice nebo tetrada - je nahrazena ekvivalentní osmičkovou nebo hexadecimální číslicí (viz stůl).
Pokud se nepotřebujete ponořit do teorie, ale potřebujete získat pouze výsledek, použijte Online kalkulačka Převod celých čísel z desítkové soustavy do jiných systémů .
Korespondence mezi číslicemi v různých číselných soustavách| DEC | ZÁSOBNÍK | OCT | HEX | BCD |
| 0 | 0000 | 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 | 0001 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 | 0010 |
| 3 | 0011 | 3 | 3 | 0011 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 | 0100 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 | 0101 |
| 6 | 0110 | 6 | 6 | 0110 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 | 0111 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 | 1000 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 | 1001 |
| 10 | 1010 | 12 | A | 0001 0000 |
| 11 | 1011 | 13 | B | 0001 0001 |
| 12 | 1100 | 14 | C | 0001 0010 |
| 13 | 1101 | 15 | D | 0001 0011 |
| 14 | 1110 | 16 | E | 0001 0100 |
| 15 | 1111 | 17 | F | 0001 0101 |
Pro reverzní překlad je každá OCT nebo HEX číslice nahrazena trojicí nebo tetradou binárních číslic, s nevýznamnými nulami vlevo a vpravo vyřazenými.
U předchozích příkladů to vypadá takto:
Pokud se nepotřebujete ponořit do teorie, ale potřebujete získat pouze výsledek, použijte Online kalkulačka Převod celých čísel z desítkové soustavy do jiných systémů .
Binární desítková číselná soustava
V BCD je váha každé číslice mocninou 10, jako v desítkové soustavě, a každá desítková číslice je zakódována čtyřmi binárními číslicemi. Pro záznam desetinné číslo v systému BCD stačí nahradit každou desetinnou číslici ekvivalentní čtyřmístnou binární kombinací:
Jakékoli dekadické číslo může být reprezentováno v binárně kódovaném desítkovém zápisu, ale pamatujte, že to není binární ekvivalent čísla. To lze vidět z následujícího příkladu:
Převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé
Nechat X- číslo v číselné soustavě se základem s, který musí být v systému zastoupen se základnou h. Je vhodné rozlišovat dva případy.
V prvním případě a následně při přechodu na základnu h můžete použít aritmetiku tohoto systému. Transformační metoda spočívá v reprezentaci čísla jako polynomu v mocninách s, jakož i při výpočtu tohoto polynomu podle pravidel aritmetiky číselné soustavy se zákl. h. Je tedy například vhodné přejít z dvojkové nebo osmičkové číselné soustavy do desítkové číselné soustavy. Popsaná technika je ilustrována na následujících příkladech:
.
.
V obou případech se aritmetické operace provádějí podle pravidel číselné soustavy se základem 10.
Ve druhém případě () je vhodnější použít základní aritmetiku s. Zde je třeba mít na paměti, že překlad celých čísel a vlastních zlomků se provádí podle jiná pravidla. Při převodu smíšené frakce celá a zlomková část se překládají každá podle svých vlastních pravidel, načež se výsledná čísla zapisují oddělená čárkami.
Překlad celého čísla
Pravidla pro překlad celých čísel jsou jasná z obecného vzorce pro zápis čísla v libovolné poziční soustavě. Nechte číslo v původní číselné soustavě s vypadá jako . Je nutné získat záznam čísla v číselné soustavě se základem h:
.
Abychom našli hodnoty, vydělíme tento polynom h:
.
Jak vidíte, nejméně významná číslice, to znamená, je rovna prvnímu zbytku. Další platná číslice se určí vydělením podílu číslem h:
.
Zbytek se také vypočítá dělením podílů, dokud nebude nula.
Pro převod celého čísla ze s-árního číselného systému na h-ární je nutné toto číslo a výsledné podíly postupně dělit h (podle pravidel číselného systému se základem h), dokud se podíl nestane nulou. . Nejvyšší číslice v záznamu čísla se základem h je poslední zbytek a číslice následující za ním tvoří zbytky z předchozích dělení, zapsané v obráceném pořadí jejich přijetí.
Od 16 nebo 8 do 2
| Překlad osmičkový A hexadecimálníčísla do dvojkové soustavy velmi jednoduché: stačí nahradit každou číslici její ekvivalentní dvojkou trojice(tři číslice) nebo tetráda(čtyři číslice) (viz tabulka). | |||||||
| Binární (základ 2) | Osmičková (základ 8) | Desetinné (základ 10) | Hexadecimální (základ 16) | ||||
| triády | tetrády | ||||||
| 0 1 | 0 1 2 3 4 5 6 7 | 000 001 010 011 100 101 110 111 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F | 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 |
Například:
a) Přeložit 305,4 8 "2" s.s.
b) Přeložte 7B2.E 16 "2" s.s.
16A 16 = 1 0110 1010 2 345 8 = 11 100 101 2
Od 2 do 16 nebo 8
Například:
a) Přeložit 1101111001.1101 2 "8" s.s.
b) Přeložit 11111111011.100111 2 "16" s.s.
1000101010010101 2 =1000 1010 1001 0101=8A95 16 = 1000 101 010 010 101=105225 8
Od 16 do 8 a zpět
Překlad z osmičkové do šestnáctkové soustavy a naopak se provádí přes binární soustavu pomocí trojic a tetrad.
Například:
Translate 175,24 8 "16" s.s.
Výsledek: 175,24 8 = 7D,5 16 .
Od 10 do libovolné s.s.
Například:
a) Přeložit 181 10 "8" s.s.
Výsledek: 181 10 = 265 8
b) Přeložit 622 10 "16" s.s.
Výsledek: 622 10 = 26E 16
Překlad vlastních zlomků
Chcete-li převést správný desetinný zlomek na jiný systém, musí být tento zlomek postupně vynásoben základem systému, do kterého se převádí. V tomto případě se násobí pouze zlomkové části. Zlomek v nový systém je psána ve formě celých částí děl, počínaje první.
Například:
Převést 0,3125 10 "8" s.s.
Výsledek: 0,3125 10 = 0,24 8
Komentář. Konečný desetinný zlomek v jiné číselné soustavě může odpovídat nekonečnému (někdy periodickému) zlomku. V tomto případě se počet znaků v reprezentaci zlomku v novém systému bere v závislosti na požadované přesnosti.
Například:
Přeložit 0,65 10 "2" s.s. Přesnost 6 znaků.
Výsledek: 0,65 10 0,10 (1001) 2
Převést nesprávný desetinný zlomek na číselnou soustavu s nedesetinným základem je nutné přeložit zvlášť celou část a zvlášť zlomkovou část.
Například:
Přeložit 23,125 10 "2" s.s.
Tedy: 23 10 = 10111 2 ; 0,12510 = 0,0012.
Výsledek: 23,125 10 = 10111,001 2 .
Je třeba poznamenat, že celá čísla zůstávají celými čísly a vlastní zlomky zůstávají zlomky v jakékoli číselné soustavě.
Od 2, 8 nebo 16 do 10
Například:
a)10101101.101 2 = 1 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 - 3 = 173,625 10
b) Přeložit 703,04 8 "10" s.s.
703.04 8 = 7 8 2 + 0 8 1 + 3 8 0 + 0 8 -1 + 4 8 -2 = 451.0625 10
c) Přeložit B2E.4 16 "10" s.s.
B2E.4 16 = 11 16 2 + 2 16 1 + 14 16 0 + 4 16 -1 = 2862,25 10
Schéma pro převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé
Aritmetické operace v pozičních číselných soustavách
Zvažte základní aritmetické operace: sčítání, odčítání, násobení a dělení. Pravidla pro provádění těchto operací v desítkové soustavě jsou známá – jedná se o sčítání, odčítání, násobení sloupcem a dělení úhlem. Tato pravidla platí pro všechny ostatní poziční číselné soustavy. Pro každý systém by měly být použity pouze tabulky sčítání a násobení.
Přidání
Při sčítání se čísla sečtou po číslicích, a pokud dojde k přebytku, přenese se doleva
Při sčítání binárních čísel v každé číslici se sčítají číslice termínů a převod ze sousední číslice nižšího řádu, pokud existuje. Je třeba vzít v úvahu, že 1 + 1 dává nulu v daném bitu a jednotku přenosu na další.
Například:
Proveďte binární sčítání:
a) X = 1101, Y = 101;
Výsledek 1101+101=10010.
b) X = 1101, Y = 101, Z = 111;
Výsledek 1101+101+111=11001.
Sčítací tabulka v 8. číselné soustavě
| 2+2=4 | 3+2=5 | 4+2=6 | 5+2=7 | 6+2=10 | 7+2=11 |
| 2+3=5 | 3+3=6 | 4+3=7 | 5+3=10 | 6+3=11 | 7+3=12 |
| 2+4=6 | 3+4=7 | 4+4=10 | 5+4=11 | 6+4=12 | 7+4=13 |
| 2+5=7 | 3+5=10 | 4+5=11 | 5+5=12 | 6+5=13 | 7+5=14 |
| 2+6=10 | 3+6=11 | 4+6=12 | 5+6=13 | 6+6=14 | 7+6=15 |
| 2+7=11 | 3+7=12 | 4+7=13 | 5+7=14 | 6+7=15 | 7+7=16 |
Sčítací tabulka v 16. číselné soustavě
| + | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| B | B | C | D | E | F | 1A | ||||||||||
| C | C | D | E | F | 1A | 1B | ||||||||||
| D | D | E | F | 1A | 1B | 1C | ||||||||||
| E | E | F | 1A | 1B | 1C | 1D | ||||||||||
| F | F | 1A | 1B | 1C | 1D | 1E |
Kalkulačka umožňuje převádět celá a zlomková čísla z jedné číselné soustavy do druhé. Základ číselné soustavy nesmí být menší než 2 a větší než 36 (koneckonců 10 číslic a 26 latinských písmen). Čísla nesmí přesáhnout 30 znaků. Pro vstup zlomková čísla použít symbol. nebo, . Chcete-li převést číslo z jedné soustavy do druhé, zadejte do prvního pole původní číslo, do druhého základ původní číselné soustavy a do třetího pole základ číselné soustavy, na kterou chcete číslo převést, poté klikněte na tlačítko „Získat záznam“.
původní číslo zaznamenáno v 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 35 -tá číselná soustava.
Chci získat záznam čísla 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -tá číselná soustava.
Získejte záznam
Překlady dokončeny: 3336969
Může být také zajímavé:
- Kalkulačka tabulky pravdy. SDNF. SKNF. Zhegalkinův polynom
Číselné soustavy
Číselné soustavy se dělí na dva typy: poziční A ne poziční. Používáme arabský systém, je poziční a existuje i římský - jen není poziční. V pozičních systémech poloha číslice v čísle jednoznačně určuje hodnotu tohoto čísla. To lze snadno pochopit, když se podíváte na příklad nějakého čísla.
Příklad 1. Vezměme si číslo 5921 v desítkové číselné soustavě. Číslo číslujeme zprava doleva od nuly:
Číslo 5921 lze zapsat v následujícím tvaru: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . Číslo 10 je charakteristika, která definuje číselnou soustavu. Hodnoty polohy daného čísla jsou brány jako stupně.
Příklad 2. Uvažujme skutečné desetinné číslo 1234,567. Číslováme od nulové pozice čísla od desetinné čárky doleva a doprava:
Číslo 1234.567 lze zapsat takto: 1234.567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 + 6 1 +710-3.
Převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé
Většina jednoduchým způsobem převod čísla z jedné číselné soustavy do druhé je převedením čísla nejprve do desítkové číselné soustavy a poté získaný výsledek do požadované číselné soustavy.
Převod čísel z libovolné číselné soustavy do desítkové číselné soustavy
K převodu čísla z libovolné číselné soustavy na desítkovou stačí očíslovat jeho číslice, počínaje nulou (číslice vlevo od desetinné čárky) podobně jako v příkladech 1 nebo 2. Nalezneme součet součinů číslic čísla podle základu číselné soustavy na mocninu pozice této číslice:
1.
Převeďte číslo 1001101.1101 2 na desítkovou číselnou soustavu.
Řešení: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16+2+1+0,5 +0,25+0,0625 = 19,8125 10
Odpovědět: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Převeďte číslo E8F.2D 16 na desítkovou číselnou soustavu.
Řešení: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Odpovědět: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10
Převod čísel z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy
Chcete-li převést čísla z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy, musí být celá a zlomková část čísla přeložena samostatně.
Převod celé části čísla z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy
Část celého čísla se překládá z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy postupným dělením celé části čísla základem číselné soustavy, dokud není získán zbytek celého čísla, menší než základ číselné soustavy. Výsledkem převodu bude záznam z ostatků, počínaje posledním.
3.
Převeďte číslo 273 10 na osmičkovou číselnou soustavu.
Řešení: 273 / 8 = 34 a zbytek 1, 34 / 8 = 4 a zbytek 2, 4 je menší než 8, takže výpočet je kompletní. Záznam ze zbytků bude vypadat takto: 421
Zkouška: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, výsledek je stejný. Překlad je tedy správný.
Odpovědět: 273 10 = 421 8
Uvažujme o převodu správných desetinných zlomků do různých číselných soustav.
Převod zlomkové části čísla z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy
Připomeňte si správné desetinný volal reálné číslo s nulou celá část . Chcete-li převést takové číslo do číselné soustavy se základem N, musíte číslo důsledně násobit N, dokud se zlomková část nevynuluje nebo nezíská požadovaný počet číslic. Pokud se při násobení získá číslo s celočíselnou částí jinou než nula, pak se celá část dále nebere v úvahu, protože je postupně zadávána do výsledku.
4.
Převeďte číslo 0,125 10 na binární číselnou soustavu.
Řešení: 0,125 2 = 0,25 (0 je celočíselná část, která bude první číslicí výsledku), 0,25 2 = 0,5 (0 je druhá číslice výsledku), 0,5 2 = 1,0 (1 je třetí číslice výsledku a protože zlomková část je nula, překlad je dokončen).
Odpovědět: 0.125 10 = 0.001 2
Zvažte způsoby, jak přeložit čísla z jednoho číselného systému do druhého.
a) Převod binárního čísla na desítkové.
Je nutné sečíst dvojky v mocninách odpovídajících pozicím, kde jsou jedničky v dvojkové soustavě. Například:
Vezměte si číslo 20. V binární podobě to vypadá takto: 10100.
Takže (počítání zleva doprava, počítání od 4 do 0; číslo s mocninou nuly se vždy rovná jedné)
10100 = 1*2 4 + 0*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0 = 20
16+0+4+0+0 = 20.
b) Převod desítkového čísla na binární.
Je nutné jej vydělit dvěma a zbytek napsat zprava doleva:
20/2 = 10, zbytek 0
10/2=5, zbytek 0
5/2=2, zbytek 1
2/2 = 1, zbytek 0
1/2 = 0, zbytek 1
Výsledkem je: 10100 = 20
c) Převod hexadecimálního čísla na desítkové.
V hexadecimální soustavě číslo pozice číslice v čísle odpovídá mocnině, na kterou musí být číslo 16 zvýšeno:
8A=8*16+10(0A)=138
Nakonec uvádíme algoritmus pro převod do az binárního systému, navržený L. Radyukem.
Nechť A(cd) je celé desítkové číslo. Zapíšeme jej jako součet mocnin základu 2 s binárními koeficienty. V jeho záznamu v rozšířené podobě nebude chybět negativní síly základny (čísla 2):
A(cd) = a(n-1) * 2^(n-1) + a(n-2) * 2^(n-2) + … + a(1) * 2^1 + a(0) *2^0.
V prvním kroku vydělíme číslo A (tsd) základem dvojkové soustavy, tedy 2. Podíl dělení se bude rovnat:
a(n-1) * 2^(n-2) + a(n-2) * 2^(n-3) + ... + a(1) a zbytek je a(0).
Ve druhém kroku se celočíselný podíl opět vydělí 2, zbytek dělení bude nyní roven a (1).
Pokud budeme pokračovat v tomto procesu dělení, pak po n-tém kroku dostaneme sekvenci zbytků:
a(0), a(1),…, a(n-1).
Je snadné vidět, že jejich posloupnost se shoduje s obrácenou posloupností číslic binárního celého čísla zapsaného ve složeném tvaru:
A(2) = a(n-1)…a(1)a(0).
K získání požadovaného binárního čísla tedy stačí zapsat zbytky v opačném pořadí.
Samotný algoritmus pak bude následující:
1. Důsledně provádějte dělení původního celočíselného desetinného čísla a výsledných celočíselných podílů základem soustavy (2), dokud nezískáte podíl menší než dělitel, tedy menší než 2.
2. Zapište výsledné zůstatky v opačném pořadí a přidejte poslední podíl vlevo.
Chcete-li převést čísla z osmičkové a šestnáctkové na binární, musíte převést číslice čísla na skupiny binárních číslic. Pro převod z osmičkové soustavy na binární musí být každá číslice čísla převedena na skupinu tří binárních číslic trojici a při převodu hexadecimálního čísla na skupinu čtyř číslic na tetradu.
ZÁVĚR
Shrnutím výsledků práce lze vyvodit následující závěry.
Poziční číselný systém spočívá v použití omezeného počtu číslic, ale pozice každé číslice v čísle poskytuje význam (váhu) této číslice. Pozice číslice v čísle matematický jazyk volal hodnost.
Základem pozičního číselného systému je počet různých znaků nebo symbolů (číslic) používaných k zobrazení čísel v daném systému.
Aby byla binární čísla, která se liší poměrně významnou délkou, snadněji vnímatelná a zobrazovaná, jsou komprimována do osmičkové a šestnáctkové číselné soustavy.
V počítačová technologie všechny typy informací jsou kódovány pouze čísly nebo přesněji čísly, která jsou reprezentována ve dvojkové soustavě, způsob znázornění libovolných čísel pomocí dvou znaků (číslic) podle pozičního principu.
Úspěšné složení zkoušky a nejen...
Je zvláštní, že ve školách v hodinách informatiky většinou žákům ukazují ten nejsložitější a nejnepohodlnější způsob, jak překládat čísla z jedné soustavy do druhé. Tato metoda spočívá v postupném dělení původního čísla základem a sběru zbytku dělení v opačném pořadí.
Například musíte převést číslo 810 10 na binární systém:
Výsledek se zapisuje v obráceném pořadí zdola nahoru. Vyjde to 81010 = 11001010102
Pokud potřebujete převést na binární systém, docela velká čísla, pak dělící schodiště nabývá velikosti vícepodlažní budovy. A jak můžete posbírat všechny jedničky s nulami a neminout ani jednu?
Program USE v informatice zahrnuje několik úkolů souvisejících s překladem čísel z jednoho systému do druhého. Zpravidla se jedná o převod mezi 8- a 16-člennými systémy a binárními. Jedná se o sekce A1, B11. Problémy jsou ale i s jinými číselnými soustavami, například v sekci B7.
Pro začátek si připomeňme dvě tabulky, které by bylo dobré znát nazpaměť pro ty, kteří si informatiku volí jako své budoucí povolání.
Tabulka mocnin čísla 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Lze jej snadno získat vynásobením předchozího čísla dvěma. Pokud si tedy nepamatujete všechna tato čísla, není těžké získat zbytek z těch, která si pamatujete.
Tabulka binárních čísel od 0 do 15 s hexadecimálním zobrazením:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Chybějící hodnoty lze také snadno vypočítat přidáním 1 ke známým hodnotám.
Překlad celého čísla
Začněme tedy převodem přímo do dvojkové soustavy. Vezměme stejné číslo 810 10 . Musíme toto číslo rozložit na členy rovné mocninám dvou.
- Hledáme nejbližší mocninu dvou k 810, nepřekračujeme ji. To je 29 = 512.
- Odečteme 512 od 810, dostaneme 298.
- Opakujte kroky 1 a 2, dokud nezůstane 1 nebo 0.
- Dostali jsme to takto: 810 \u003d 512 + 256 + 32 + 8 + 2 \u003d 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Metoda 1: Uspořádejte 1 v těch kategoriích, které jsou indikátory podmínek. V našem příkladu jsou to 9, 8, 5, 3 a 1. Zbývající místa budou nuly. Dostali jsme tedy binární reprezentaci čísla 810 10 = 1100101010 2 . Jednotky jsou na 9., 8., 5., 3. a 1. místě, počítají se zprava doleva od nuly.
Metoda 2: Zapišme členy jako mocniny dvou pod sebe, počínaje největší.
810 =
A nyní dáme tyto kroky dohromady, jako by byl složený vějíř: 1100101010.
To je vše. Po cestě je také jednoduše vyřešen problém „kolik jednotek je v binární reprezentaci čísla 810?“.
Odpověď je tolik, kolik je členů (mocnin dvou) v tomto zobrazení. 810 má 5.
Nyní je příklad jednodušší.
Přeložme číslo 63 do 5členné číselné soustavy. Nejbližší mocnina 5 až 63 je 25 (čtverec 5). Kostka (125) už bude hodně. To znamená, že 63 leží mezi druhou mocninou 5 a krychlí. Poté vybereme koeficient pro 5 2 . Toto je 2.
Dostaneme 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5 .
A nakonec velmi snadné překlady mezi 8- a 16-desetinnými systémy. Protože jejich základem je mocnina dvou, překlad se provádí automaticky, jednoduše nahrazením číslic jejich binární reprezentací. V osmičkové soustavě je každá číslice nahrazena třemi binárními číslicemi a v šestnáctkové soustavě čtyřmi. V tomto případě jsou povinné všechny úvodní nuly, kromě nejvýznamnější číslice.
Přeložme číslo 547 8 do dvojkové soustavy.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Ještě jeden, například 7D6A 16.
| 7D6A16= | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | A |
Přeložme číslo 7368 do šestnáctkové soustavy. Nejprve zapište čísla po trojicích a poté je rozdělte na čtyři od konce: 736 8 \u003d 111 011 110 \u003d 1 1101 1110 \u003d 1DE 16. Převeďme číslo C25 16 na 8člennou soustavu. Nejprve zapíšeme čísla do čtyř a poté je rozdělíme na trojky od konce: C25 16 \u003d 1100 0010 0101 \u003d 110 000 100 101 \u003d 6045 8. Nyní zvažte převod zpět na desítkové. Není to těžké, hlavní věcí není dělat chyby ve výpočtech. Číslo rozložíme na polynom se základními stupni a koeficienty na nich. Poté vše namnožíme a přidáme. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 \u003d 7 * 8 2 + 3 * 8 + 2 \u003d 474 .
Překlad záporných čísel
Zde musíte vzít v úvahu, že číslo bude uvedeno v dodatečném kódu. K překladu čísla do doplňkového kódu je potřeba znát konečnou velikost čísla, tedy do čeho ho chceme zapsat - do bajtu, do dvou bajtů, do čtyř. Nejvýznamnější číslice čísla znamená znaménko. Pokud je 0, pak je číslo kladné, pokud 1, pak záporné. Vlevo je číslo doplněno znaménkovým bitem. Neuvažujeme čísla bez znaménka, jsou vždy kladná a nejvýznamnější číslice v nich slouží jako informační.
Pro překlad záporné číslo V binárním doplňkovém kódu musíte převést kladné číslo na binární systém, poté změnit nuly na jedničky a jedničky na nuly. Poté k výsledku přidejte 1.
Přeložme tedy číslo -79 do dvojkové soustavy. Číslo nám zabere jeden bajt.
Převedeme 79 do binárního systému, 79 = 1001111. K velikosti bajtu přidáme nuly doleva, 8 bitů, dostaneme 01001111. Změníme 1 na 0 a 0 na 1. Dostaneme 10110000. K výsledku přidáme 1, dostaneme odpověď 10110001. Cestou odpovídáme na USE otázku „kolik jednotek je v binární reprezentaci čísla -79?“. Odpověď je 4.
Přidáním 1 k převrácené hodnotě čísla se odstraní rozdíl mezi reprezentacemi +0 = 00000000 a -0 = 11111111. Ve dvojkovém kódu doplňku budou zapsány stejně 00000000.
Překlad zlomkových čísel
Zlomková čísla se překládají obráceným způsobem k dělení celých čísel základem, o kterém jsme uvažovali na samém začátku. Tedy postupným násobením novým základem se sbíráním celých částí. Části celého čísla získané násobením se shromažďují, ale neúčastní se následujících operací. Násobí se pouze zlomky. Pokud je původní číslo větší než 1, pak se celá a zlomková část přeloží odděleně a pak se slepí dohromady.
Přeložme číslo 0,6752 do dvojkové soustavy.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
V procesu lze pokračovat dlouhou dobu, dokud nedostaneme všechny nuly ve zlomkové části nebo není dosaženo požadované přesnosti. Zastavme se zatím u 6. znamení.
Ukazuje se 0,6752 = 0,101011.
Pokud by číslo bylo 5,6752, pak v binárním systému by to bylo 101,101011 .
