Když jsem se podíval na téma „Osud“ a některá další témata nějak související s konceptem náhodnosti nebo determinismu, měl jsem chuť stručně vysvětlit některé běžné chyby nebo nedorozumění, kterých se mnoho lidí v určitých věcech dopouští. Pokusím se, aby byl tento příspěvek co nejkratší a nezacházel do přílišných podrobností.

Za prvé, pochopme, že myšlenka determinismu (myšlenka vesmíru, kde se všechny události vyvíjejí podle jednoho scénáře a jsou zcela závislé na minulosti), pokud se na to podíváte objektivně, není přirozenější než myšlenka indeterminismu (myšlenka vesmíru, kde „osudy“ neexistují, je v zásadě nemožné předpovídat budoucnost bez ohledu na množství znalostí o tomto vesmíru, protože ve vývoji se odehrává nevyhnutelný náhodný faktor "osud").

Myšlenka vesmíru, kde je vše předem určeno, zakořenila v myslích lidí především díky newtonovské fyzice, která byla ultra precizní a dávala téměř dokonalé výsledky ve výpočtech a jejich souladu s realitou. Jakékoli nepřesnosti ve výsledcích lze vysvětlit nepřesností počátečních měření a ve skutečnosti tomu tak bylo. Díky těmto skutečně vynikajícím výsledkům newtonovské fyziky vznikla myšlenka „mechanického“ vesmíru, který se vyvíjí s přesností hodin a ve kterém není místo pro nehody, je jen místo pro nám neznámé okolnosti. .

Existuje však několik věcí, které v současné době nevyvracejí samotnou newtonovskou fyziku, ale myšlenku determinismu. První je teorie pravděpodobnosti – matematická disciplína, která se rozvinula po nástupu newtonovské fyziky a o které se v době, kdy se tato fyzika objevila a zažila svou zlatou éru, nic nevědělo. Druhým je vznik kvantové fyziky, oboru fyziky, který se zabývá základními zákony našeho vesmíru a který je na koncepční úrovni velmi obtížně pochopitelný.

Bohužel na jedné straně byla newtonovská fyzika tak hluboce zakořeněna v myslích mnoha vědců počátku 20. století, že až do konce svých dnů nerozpoznali roli pravděpodobnosti ve vesmírných zákonech. Nejvýraznějším příkladem takového vědce je Albert Einstein. Na druhou stranu, dosud se na školách studuje hlavně newtonovská fyzika sama, co se týče kvantové fyziky, ta se podle mého názoru běžně v žádné formě nevyučuje, takže lidé mají instinktivní touhu prezentovat ji jako „nadstavbu“, resp. „model“ na vrcholu newtonovské fyziky.

Na začátek velmi stručně o kvantové fyzice. Toto není „matematický model“, ani „model“ nebo „nadstavba“ nad newtonovskou fyzikou. Obecně je lepší tato slova vyhodit z hlavy. I když ve skutečnosti ano, kvantová fyzika je skutečně matematický model. Ale nevíme, co přesně tento model je. Víme jen, že to není model nad newtonskou fyzikou.

Zhruba řečeno, role pravděpodobností v kvantové fyzice je základní vlastností kvantových objektů. NENÍ to důsledek nepřesností v měření nebo pokusu vnést tyto nepřesnosti do nějakého rámce. Nepřesnosti v měření jsou samostatná linka ve výsledcích, což nemá žádný vztah k fyzikálním zákonům.

Jsou lidé, kteří věří, že místo kvantové fyziky s pravděpodobnostmi by měla existovat nějaká teorie, která se jich zbaví a umožní řekněme předpovědět, který atom se v konkrétním okamžiku rozpadne, řekněme v jednom gramu uranu. Většina z těchto lidí je považována za podivíny a dokonce existuje speciální výzva Quantum Randi: http://www.science20.com/alpha_meme/official_quantum_randi_challenge-80168, která by je analogicky s obvyklou výzvou Randi měla přivést k čisté vodě. Důvodem, proč se většina vědců cítí z této myšlenky tak špatně, je Bellova věta, velmi složitá věta, která říká, že taková teorie v principu nemůže existovat.

Tato věta byla matematicky prokázána a všechny dosavadní experimenty ji potvrzují.

Vypořádat se s kvantová fyzika, pojďme do světa, který je nám známější. Svět kolem nás se řídí především newtonovskou fyzikou. Téměř všichni lidé by souhlasili s tím, že výsledky Newtonova experimentu lze předpovědět se 100% přesností ještě před jeho provedením. Znamená to, že náš „makroskopický“ fyzický svět je deterministický a není šance, že by v něm mohla hrát roli náhoda?

Přeformulovat otázku z druhé strany: je možné ve světě newtonovské fyziky zinscenovat experiment, který by demonstroval zákony pravděpodobnosti a jehož konkrétní výsledek by nebylo možné předvídat? Odpověď na tuto otázku je jednoznačná – ano. A zde je příklad takové zkušenosti:

Toto video demonstruje činnost typického "pravděpodobnostního stroje". Předpokládá se, že všechny míčky mají stejnou hmotnost a všechny hole jsou také stejné. Navzdory tomu nelze předvídat dráhu každého jednotlivého míče, stejně jako přesný konečný výsledek. Nakonec se ale koule seřadí dovnitř normální distribuce, jak by to mělo být podle teorie pravděpodobnosti.

Konkrétní dráha míče neustále podléhá Newtonovým zákonům. Mám pocit, že si někdo určitě pomyslí „to proto, že neznáme všechny faktory! Kdybychom znali každý faktor se 100% přesností, mohli bychom přesně předpovědět cestu.“

Pojďme se na tyto faktory podívat blíže. Pokud jde o takové jevy, každý malý detail může hrát rozhodující roli v tom, kde přesně míč skončí. Nejde jen o váhu kuliček a mikroskopický tvar tyčinek – vždyť tentýž míček ujede pokaždé jinou dráhou. Roli hraje velké množství faktorů, až po konkrétní číselnou hodnotu gravitace v tomto místě v tomto okamžiku a konkrétní uspořádání atomů v kouli a tyči. Každý z těchto faktorů zase závisí na obrovském množství dalších faktorů. S jistou mírou jistoty lze říci, že konkrétní dráha míče závisí na konkrétním stavu vesmíru v daný okamžik. A přesto, kdybychom věděli vše o tomto stavu, mohli bychom tuto cestu předvídat?

Dovolte mi vyjádřit vzpurnou a šokující myšlenku – co když konkrétní „rozhodnutí“ o tom, kam míč spadne, „přijde“ v okamžiku přímého kontaktu míčku s holí a ne dříve? Koneckonců, hodnoty všech rozhodujících faktorů se v tomto okamžiku také mění a okamžik kontaktu nenastane v žádném konkrétním okamžiku, takže lze jednoznačně rozdělit časový pás na „před a po“, ale sám o sobě. zabere určitý čas. Neměli bychom zapomínat, že v newtonovské fyzice nejsou čas a prostor oddělené, ale prodloužené, lze je donekonečna dělit na malé části. Kvantová fyzika je diskrétní, ale právě v ní fungují zákony pravděpodobnosti.

Na tuto otázku neexistuje definitivní odpověď. Osobně se ale domnívám, že toto rozhodnutí je skutečně učiněno v okamžiku kontaktu. V tomto případě i zde platí zákony pravděpodobnosti a na „nekvantové“ úrovni je vesmír také nedeterministický.

Nakonec samotný fakt mít teorie pravděpodobnosti nás vede k myšlence, že to je také jeden ze základních zákonů vesmíru, stejně jako indeterminismus, který z něj vyplývá.

I když si na tuto otázku může odpovědět každý sám, zatím se naštěstí nic neprokázalo. Každý se může sám rozhodnout, co se mu osobně zdá pravděpodobnější a přirozenější.

V kvantové interpretaci „mnoha světů“ (přesněji je jich mnoho, těchto interpretací, které jsou sjednoceny pod tímto názvem), je pravděpodobnost nejčastěji prezentována velmi hrubě, až do té míry, že házení obyčejné šestistěnné kostky je náhodný proces. Samozřejmě se můžete naučit házet kostkou s určitým výsledkem, ale když je vržena náhodně, pak za určitých podmínek můžeme předpokládat, že pravděpodobnost hodu každé strany je 1/6. To se děje proto, že se jedná o obecně nekontrolovatelný proces, který, když se k němu přiblížíme, může být redukován na stejné kontaktní body jako ve výše uvedeném etapovém experimentu. V reálných podmínkách je samozřejmě velmi obtížné najít tyto body nebo vytyčit hranice, které stanoví, jaké informace o procesu lze v zásadě získat a co se z těchto informací naučit.

Podle této interpretace je vesmír rozdělen na více vesmírů, v každém z nich je realizována jedna z pravděpodobností. Totéž se děje s jakýmkoli jiným pravděpodobnostním procesem (to znamená ve výše uvedeném experimentu dva vesmíry po každém „řešení“ dráhy koule). Okamžik dělení nastává nikoli v okamžiku, kdy kostka ukazuje určité číslo, ale v okamžiku, kdy je jisté, že kostka toto konkrétní číslo ukáže. Tento okamžik je poměrně těžké vyzdvihnout.

„Mnohosvětová“ interpretace nám umožňuje řešit určité paradoxy, které při pokusu o interpretaci vznikají kvantová fyzika, například přítomnost objektů, které mohou být současně ve dvou vzájemně se vylučujících stavech (jedná se o tutéž „živou a zároveň mrtvou“ Schrödingerovu kočku, i když mluvíme o kvantových objektech). I když z hlediska, řekněme každodenní zkušenosti, se tato interpretace zdá být naprosto fantastická.

Kromě pravděpodobnostního pohybu předmětů existuje řada dalších jevů, které jsou považovány za nedeterministické, zejména chování lidí, i když tyto jevy popisuje teorie pravděpodobnosti. Předvídat chování lidí je ale asi z principu nemožné. I když se dnes zjistilo, že chování je do značné míry určováno podvědomými faktory, neznamená to absenci svobodné vůle, která může mnohé určovat. Tyto podvědomé faktory samy o sobě mohou být navíc určeny i jakousi náhodou, což je někdy ještě obtížnější předvídat než více či méně vědomá volba.

Na základě všech těchto faktorů jsem se osobně rozhodl, že vesmír jako celek je indeterministický. Zdá se, že sem vědecké důkazy vedou. Připadá mi to mnohem přirozenější než „deterministický“ vesmír, kde vše doslova závisí na okamžiku svého vzniku, ale zároveň, abyste mohli něco předpovědět, musíte mít znalosti o celém vesmíru. Což samo o sobě znamená nutnost mít v podstatě kopii tohoto vesmíru, ale zároveň víme, že tato kopie nebude totožná (vždyť musí obsahovat i kvantové procesy). Podle mého názoru je to absurdní.

Navíc mi náš svět připadá jako typicky chaotický systém. Jsme prostě zvyklí nevnímat všechen ten chaos, který se kolem nás děje.

Možná je to k lepšímu. Žít ve svobodném světě, jehož budoucnost ani my, ani „on sám“ neznáme, je stále mnohem zajímavější.

Předmět: Pravděpodobnosti jsou všude kolem nás

Problém: Jak nám teorie pravděpodobnosti pomáhá v životě?

Relevantnost: Pravděpodobnost je jedním ze základních pojmů nejen v matematické statistice, ale i v životě každého člověka, takže každý z nás musí každý den činit mnoho rozhodnutí v podmínkách nejistoty. Tato nejistota se však může „přeměnit“ v určitou jistotu. A pak tyto znalosti mohou významně pomoci při rozhodování.Člověk kupodivu často používá teorii pravděpodobnosti v běžném životě, ačkoliv třeba nezná matematické vzorce a rozdělení křivky pravděpodobnosti, a to není nutné. Životní zkušenosti, logika a intuice vždy napoví člověku jeho šance na úspěch, ať už jde o získání práce, kariéry, osobního života, řešení problémů, možnosti výhry atd. Někdy je však velmi užitečné zkontrolovat, zda se „empirická analýza“ shoduje s tou matematickou, protože každá „náhodná“ událost má jasnou pravděpodobnost jejího výskytu.

Účel studia: Zjistěte, zda díky teorii pravděpodobnosti skutečně dokážeme předpovídat události.

Hypotéza: Teorie pravděpodobnosti nám vždy pomůže, když něco chceme nebo nevíme, co v dané situaci dělat.

Cíle výzkumu:

• Sbírejte informace o teorii pravděpodobnosti
• Vědět Zajímavosti
• Zvažte teorii pravděpodobnosti v hazardních hrách
• Proveďte studentský průzkum

Metody výzkumu:

• Výběr literatury
• Analýza informačních zdrojů k tématu
• Průzkum
• Analýza získaných výsledků

Fáze výzkumu: Shromáždil jsem informace o historii vzniku teorie pravděpodobnosti, na předložené chronologické pásce můžete sledovat proces jejího vývoje. A také se seznámit se jmény vědců, kteří přispěli k nápadům na tuto problematiku.

A podrobnější popis teorie pravděpodobnosti, zajímavosti a aplikaci teorie pravděpodobnosti v životě můžete vidět v mé prezentaci

Provedl jsem také průzkum mezi studenty, kterého se zúčastnilo 30 lidí. Pro zpřehlednění výsledků jsou údaje z průzkumu prezentovány ve formě diagramu.

1) Vyberte správnou definici teorie pravděpodobnosti

1. Obor matematiky, který studuje: náhodné jevy, náhodné veličiny, jejich vlastnosti a operace s nimi.

2. Je pro mě těžké odpovědět.

3. Obor matematiky, který studuje všechny pravděpodobné události

(1-15, 2-5, 3-10)

Závěr: Většina lidí stále zná správnou definici teorie pravděpodobnosti.

2) Myslíte si, že vám teorie pravděpodobnosti pomáhá v životě?

Závěr: Názory se různí, přesně polovina lidí si myslí, že jim teorie pravděpodobnosti v životě nepomůže.

3) Myslíte si, že pomocí vzorců teorie pravděpodobnosti můžete přesně vypočítat pravděpodobnost svých výher (loterie, kostky, karty)?

1.Myslím, že ano

2. Ne vždy přesné

3. Ne, to je otázka štěstí a teorie pravděpodobnosti to nedokáže určit.

(1-9, 2-6, 3-15)

Závěr: Lidé v zásadě spoléhají spíše na štěstí než na objektivní výpočty.

4) Kde byla poprvé použita teorie pravděpodobnosti?

1. V průmyslu

2. V politice

3. V hazardu

Závěr: Málokdo si uvědomuje, že motorem rozvoje teorie pravděpodobnosti se stal právě hazard.

5) Myslíte si, že stojí za to věnovat více pozornosti studiu tohoto tématu ve škole?

1.Ano, pomůže to dětem určit pravděpodobnost výskytu události

2.Ne, to není nutné

Závěr: Naprostá většina lidí se domnívá, že školy musí tomuto tématu věnovat více pozornosti.

Závěry: Během studie se moje hypotéza ukázala jako správná jen částečně, protože teorie pravděpodobnosti nemůže předpovědět výsledek absolutně všech událostí, ale pouze některých. Teorie pravděpodobnosti nám ale může skutečně pomoci, protože výpočtem našich šancí pomocí vzorce můžeme pochopit, zda něco stojí za to udělat nebo ne. A bez teorie pravděpodobnosti bychom dělali chyby častěji, zkoušeli všechno.Takže se znalostí teorie pravděpodobnosti můžeme vysvětlit některé události v našem životě. Díky teorii pravděpodobnosti snižujeme naše šance na chybu. A vždy je lepší nejprve vědět, jaká je pravděpodobnost úspěchu, než to uděláte.

Použité zdroje:

A. Manit „Teorie pravděpodobnosti a matematická statika“

Matematiku, královnu všech věd, často mladí lidé staví před soud. Předkládáme tezi „Matematika je k ničemu“. A vyvracíme to na příkladu jednoho z nejzajímavějších tajemných a zajímavé teorie. Jak Teorie pravděpodobnosti pomáhá v životě, zachraňuje svět, jaké technologie a úspěchy jsou založeny na těchto zdánlivě nehmotných a vzdálených životních vzorcích a složitých výpočtech.

Historie teorie pravděpodobnosti

Teorie pravděpodobnosti- obor matematiky, který studuje náhodné události a samozřejmě jejich pravděpodobnost. Tento druh matematiky nevznikl v nudných šedých kancelářích, ale... v hernách. První přístupy k hodnocení pravděpodobnosti určité události byly populární již ve středověku mezi „Hamlery“ té doby. Tehdy však měli pouze empirický výzkum (tedy vyhodnocení v praxi, experimentem). Není možné připsat autorství teorie pravděpodobnosti konkrétní osobě, protože na ní pracovalo mnoho slavných lidí, z nichž každý přispěl svým vlastním dílem.

Prvními z těchto lidí byli Pascal a Fermat. Studovali teorii pravděpodobnosti pomocí kostkové statistiky. Objevila první zákony. H. Huygens udělal podobnou práci o 20 let dříve, ale věty nebyly formulovány přesně. Důležitými příspěvky k teorii pravděpodobnosti byli Jacob Bernoulli, Laplace, Poisson a mnoho dalších.

Pierre Fermat

Teorie pravděpodobnosti v životě

Překvapím vás: všichni v té či oné míře používáme teorii pravděpodobnosti založenou na analýze událostí, které se staly v našich životech. Víme, že smrt při autonehodě je pravděpodobnější než při zásahu bleskem, protože k prvnímu bohužel dochází tak často. Tak či onak věnujeme pozornost pravděpodobnosti věcí, abychom mohli předvídat naše chování. Ale bohužel člověk nemůže vždy přesně určit pravděpodobnost určitých událostí.

Například bez znalosti statistik má většina lidí tendenci si myslet, že šance, že zemřou při letecké havárii, je větší než při autonehodě. Nyní víme, když jsme si prostudovali fakta (o kterých, myslím, mnozí slyšeli), že tomu tak vůbec není. Faktem je, že naše životní „oko“ někdy selhává, protože letecká doprava se lidem, kteří jsou zvyklí chodit pevně po zemi, zdá mnohem děsivější. A většina lidí tento druh dopravy příliš často nevyužívá. I když dokážeme správně odhadnout pravděpodobnost nějaké události, je s největší pravděpodobností extrémně nepřesná, což řekněme ve vesmírném inženýrství, kde o hodně rozhodují části na milion, nebude dávat žádný smysl. A když potřebujeme přesnost, na koho se obrátit? Samozřejmě k matematice.

Existuje mnoho příkladů skutečného použití teorie pravděpodobnosti v životě. Je na něm založena téměř celá moderní ekonomika. Při uvádění určitého produktu na trh kompetentní podnikatel jistě vezme v úvahu rizika, stejně jako pravděpodobnost nákupu na konkrétním trhu, zemi atd. Makléři na světových trzích si svůj život bez teorie pravděpodobnosti prakticky nedokážou představit. Předpovídání směnného kurzu peněz (což se rozhodně neobejde bez teorie pravděpodobnosti) na peněžních opcích nebo slavném Forexovém trhu umožňuje na této teorii vydělat vážné peníze.

Teorie pravděpodobnosti je důležitá na začátku téměř každé činnosti, stejně jako její regulace. Posouzením šancí na konkrétní problém (např. kosmická loď), víme, jaké úsilí musíme vyvinout, co přesně zkontrolovat, co obecně očekávat tisíce kilometrů od Země. Možnosti teroristického útoku v metru, ekonomická krize popř nukleární válka- to vše lze vyjádřit v procentech. A co je nejdůležitější, podnikněte příslušné protiopatření na základě obdržených dat.

Měl jsem to štěstí, že jsem se dostal do třídy matematiky vědecká konference mé město, kde jedna z vítězných prací hovořila o praktickém významu teorie pravděpodobnosti v životě. Pravděpodobně, jako všichni lidé, neradi stojíte dlouho ve frontách. tato práce dokázal, jak lze proces nákupu urychlit, pokud využijete teorii pravděpodobnosti kalkulace lidí na frontě a regulaci činností (otevírání pokladen, zvyšování počtu prodejců atd.). Bohužel dnes již většina i velkých sítí tuto skutečnost ignoruje a spoléhá se pouze na vlastní vizuální výpočty.

Jakoukoli činnost v jakékoli sféře lze analyzovat pomocí statistik, vypočítat pomocí teorie pravděpodobnosti a výrazně zlepšit.

Článek pojednává o hlavních problémech, ve kterých se používají různé metody teorie pravděpodobnosti.

• Analýza časových řad (na příkladu včelařského průmyslu)
• Aplikace teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky v pojišťovací činnosti
• Sebeanalýza jako počáteční fáze osvojení si technologií samosprávy
• Nástroje pro stochastický trénink studentů na bázi informačních technologií

Teorie pravděpodobnosti je věda, která studuje použití konkrétních metod k řešení problémů, které při zvažování vyvstanou náhodné proměnné. Odhaluje vzorce, které se týkají hromadných jevů. Tyto metody nemohou předpovědět výsledek náhodné události, ale mohou předpovědět celkový výsledek. Pokud tedy studujeme zákony, které řídí náhodné události, můžeme v případě potřeby změnit průběh těchto událostí. ve svém pořadí, matematické statistiky je obor matematiky, který studuje metody sběru, systematizace, zpracování a využívání statistických dat k získávání vědecky podložených závěrů a rozhodování na jejich základě.

Proč je nutné zpracovávat jednoduché datové sady? celá věda? Protože tato data, bez ohledu na to, jak moc se snažíme, nejsou nikdy přesná a obsahují náhodné chyby. Může se jednat o chyby měřicích přístrojů, lidské chyby, ale i heterogenitu dat nebo samozřejmě jejich nedostatečnost.

Výzkumník obvykle opakuje svou zkušenost mnohokrát, obdrží velké množství stejného typu dat, které je třeba zpracovat a učinit významné závěry, které mu umožní nejen pokročit hlouběji ve studiu předmětu, ale také vyvodit závěry. , předpovědi, činit důležitá ekonomická rozhodnutí atd.

Právě matematická statistika poskytuje metody pro zpracování dat, algoritmy pro testování statistických hypotéz, kritéria přiměřenosti a významnosti zvoleného modelu či zákona, rozumné meze přesnosti pro distribuční parametry, které můžeme na základě našich dat získat atd.

Existuje zajímavý příběh, což naznačuje, že teorie pravděpodobnosti vděčí za svůj vzhled hazardu. Za zakladatele teorie pravděpodobnosti je považován francouzský vědec Blaise Pascal, který pracoval v oborech jako fyzika, matematika a filozofie. Ve skutečnosti však Pascal ve svých dílech zobecnil zkušenosti svého přítele, Chevalier de Mere, ve své době proslulého. De Mere byl hazardní hráč, začal se zajímat o počítání, kolikrát bude potřeba hodit kostkou, aby se ve více než polovině případů objevily kýžené dvě šestky. Tyto zdánlivě nepříliš vážné výpočty donutily Chevaliera k hlubšímu studiu problematiky pravděpodobnosti a později vzbudily zájem Pascala.

V Rusku vznikl největší zájem o teorii pravděpodobnosti v první polovině 19. století. Ruští vědci významně přispěli k rozvoji vědy o teorii pravděpodobnosti: P.L. Čebyšev, A.A. Markov, A.M. Ljapunov. Moderní vzhled teorie pravděpodobnosti získala díky axiomatizaci navržené Andrejem Nikolajevičem Kolmogorovem. Tím získala teorie pravděpodobnosti striktní matematickou podobu a konečně začala být vnímána jako jedno z odvětví matematiky.

Praktické použití teorie pravděpodobnosti je skvělá. V mnoha sférách a oblastech života se používají metody teorie pravděpodobnosti. Podívejme se na některé z nich na konkrétních příkladech.

1. V náhodném pokusu děti třikrát hodí symetrickou mincí. Najděte pravděpodobnost, že se hlavy objeví přesně dvakrát.

Krok první – vypište všechny možné kombinace na 3 hody! Budou to: LLC, OOR, ORO, ORR, ROO, ROR, RRO, RRR. Je zde pouze jeden hod navíc, ale již existuje n=8 možných kombinací.

Nyní z tohoto seznamu musíme ponechat pouze ty kombinace, kde se O vyskytuje 2krát, tedy: OOR, ORO, ROO, bude jich m=3. Potom je pravděpodobnost události P=m/n=3/8=0,375P=m/n=3/8=0,375.

2. Na předení babička smíchala stejné díly černé a obarvené bavlny. Jaká je pravděpodobnost, že mezi 1200 jednotkami bude více než polovina černé bavlny.

Řešení. Celkový počet možností události je 1200. Nyní pojďme definovat celkový počet příznivé možnosti. Příznivé možnosti budou v případě, kdy je počet černých jednotek více než poloviční, tedy 601, 602 a tak dále až do 1200. Tedy 599 příznivých možností. Pravděpodobnost příznivého výsledku tedy bude
599 / 1200 = 0,499 .

3. Dítě má v rukou 5 kostek s písmeny: A, K, K, L, U. Jaká je pravděpodobnost, že dítě z kostek sestaví slovo „panenka“?

Řešení: Použijeme klasický pravděpodobnostní vzorec: P=m/n, kde n je počet všech stejně možných elementárních výsledků, m je počet elementárních výsledků příznivých pro událost. Počet různých permutací písmen A, K, K, L, U je n=5!1!2!1!1!=1⋅2⋅3⋅4⋅51⋅2=60, z nichž pouze jedna odpovídá ke slovu „panenka“ “ (m=1), proto je podle klasické definice pravděpodobnosti pravděpodobnost, že dítě sestaví slovo „panenka“ z kostek P=1/60.

4. Muž náhodně umístil dvě věže na šachovnici. Jaká je pravděpodobnost, že se navzájem neporazí?

Řešení: Použijte klasická definice pravděpodobnosti: P=m/n, kde m je počet výsledků příznivých pro událost a n je počet všech stejně možných elementárních výsledků. Počet všech způsobů umístění věží je n=64⋅63=4032 (první věž položíme na kteroukoli ze 64 buněk a druhou na kteroukoli ze zbývajících 63 buněk). Počet způsobů, jak umístit věže tak, aby na sebe neútočily, se rovná m=64⋅(64−15)=64⋅49=3136 (první věž položíme na kteroukoli z 64 buněk, přeškrtneme buňky, které jsou ve stejném sloupci a řádku jako tato věž, pak umístěte druhou věž na kterékoli ze 49 zbývajících polí po přeškrtnutí).

Potom je požadovaná pravděpodobnost P=3136/4032=49/63=7/9=0,778.

Odpověď: 7.9.

5. Žák přišel k testu, když zná pouze 40 otázek ze 60. Jaká je pravděpodobnost, že test uspěje, když po odmítnutí odpovědi na otázku učitel položí jinou?

Řešení: Pravděpodobnost, že učitel položil žákovi otázku, na kterou neznal odpověď (událost A), se rovná P(A) = . Najděte pravděpodobnost, že student zná odpověď na učitelovu druhou otázku (událost B), za předpokladu, že student neznal odpověď na první otázku. Toto je podmíněná pravděpodobnost, protože událost A již nastala. Proto RA (B) = 40/59. Požadovanou pravděpodobnost určíme pomocí věty o násobení pravděpodobností závislých událostí. P(A a B) = P(A)* PA (B) = 40/59*20/60 = 0,23.

Náš život bez aplikace teorie pravděpodobnosti je tedy nemožný.

Bibliografie

1. Anasova, T.A., Teorie pravděpodobnosti [ Elektronický zdroj]: kurz přednášek pro studenty bakalářských a magisterských studijních programů. instituce / T. A. Anasova, E. F. Sagadeeva; M-vo se posadil. domácnosti Ruské federace, Baškirská státní agrární univerzita. - Ufa: [BashGAU], 2014. - 68 s.
2. Gizetdinova, A. I., Aplikace pojistně-matematických výpočtů v pojišťovnictví [Text] / A. I. Gizetdinova, E. F. Sagadeeva // Trendy a perspektivy rozvoje statistické vědy a informační technologie: sborník vědeckých článků, věnovaný výročí profesorky katedry statistiky a informačních systémů v ekonomii Rafikova N. T. / Bashkir State Agrarian University. - Ufa, 2013. - s. 192-194.
3. Kabašová, E.V. Matematická ekonomie. Modul 1. Zobecněné modely ekonomie [Elektronický zdroj]: učebnice. příspěvek / E.V. Kabašová, E.F. Sagadeeva. – Ufa: Bashkir State Agrarian University, 2013. – 68 s.
4. Kabašová, E.V. Matematická ekonomie. Modul 2. Globální ekonomické modely [Elektronický zdroj]: učebnice. příspěvek / E.V. Kabašová, E.F. Sagadeeva. – Ufa: Bashkir State Agrarian University, 2013. – 64 s.
5. Vědecký základ vývoje Zemědělství Republika Baškortostán [Text] / K. B. Magafurov; Baškirská státní agrární univerzita. - Ufa: Nakladatelství BSAU, 2003. - 112 s.
6. Sagadeeva, E. F., Zkušenosti s kurátorskou prací ve státě Bashkir Agrární univerzitě[Text] / E. F. Sagadeeva // Problémy zkvalitňování pedagogické a metodické práce na vysoké škole: zkušenosti a inovace: sborník vědeckých prací / Ruská univerzita Spolupráce, Bashkir Cooperative Institute (pobočka). - Ufa, 2009. - Vydání. 11. - s. 128-131.
7. Sagadeeva, E. F., Provádění pojistně-matematických výpočtů pomocí komutačních čísel pomocí počítače [Text] / E. F. Sagadeeva, R. R. Bakirova // Spolupráce spotřebitelů a sektory ekonomiky Baškortostánu: inovativní aspekty rozvoje: sbírka vědeckých prací / Ruská univerzita spolupráce, Bashkir Cooperative Institute (pobočka). - Ufa, 2008. - [číslo 10]. - s. 132-138.

Úvod………………………………………………………..………………………………….. 2

Teoretická část

Kapitola I. Teorie pravděpodobnosti – co to je?………………..………………………………………. ...........3

1. Historie vzniku a vývoje teorie pravděpodobnosti …………………………..…..3

   Základní pojmy teorie pravděpodobnosti……………………………………………….…….3

   Teorie pravděpodobnosti v životě………………………………………………………………………....6 Praktická část

Kapitola II. Jednotná státní zkouška jako příklad využití teorie životních pravděpodobností……………………… 7

2.1. Singl Státní zkouška ………………. 7

Experimentální část………………………………………………………………………………………………..…..9

Dotazník ……………………………………………………………………………………….. 9

Experiment……………………………………………………………………………………………………………… 9

Závěr……………………………………………………………………………………………………………… 10

Literatura……………………………………………………………………………………………………………………… 11

Dodatek ……………………………………………………………………… 12

Nejvyšším cílem matematiky je...

abychom našli skrytý řád v chaosu, který nás obklopuje.

N. Viner

Úvod

Slyšeli jsme nebo řekli více než jednou „to je možné“, „to není možné“, to se určitě stane, „to je nepravděpodobné“. Takové výrazy se obvykle používají, když se mluví o možnosti nastat události, která za stejných podmínek může nebo nemusí nastat.

cílová můj výzkum: identifikovat pravděpodobnost úspěšného složení zkoušky žáky 11. ročníkuuhodnutím správné odpovědi pomocí teorie pravděpodobnosti.

Abych dosáhl svých cílů, stanovil jsem si sám sebeúkoly :

1) sbírat, studovat a systematizovat materiál o teorii pravděpodobnosti,PROTIvyužívání různých zdrojů informací;

2) strzvážit použití teorie pravděpodobnosti v různé oboryživotní činnost;

3) strprovést studii s cílem určit pravděpodobnost získání kladného hodnocení, kdy složení jednotné státní zkoušky uhodnutím správné odpovědi.

nominoval jsemhypotéza: Pomocí teorie pravděpodobnosti můžeme s vysokou mírou spolehlivosti předpovídat události, které se odehrávají v našich životech.

Předmět studia - teorie pravděpodobnosti.

Předmět studia: praktická aplikace teorie pravděpodobnosti.

Metody výzkumu : 1) analýza, 2) syntéza, 3) sběr informací, 4) práce s tištěnými materiály, 5) dotazování, 6) experiment.

Domnívám se, že otázka zkoumaná v mé práci jerelevantníz několika důvodů:

Náhoda, náhoda – setkáváme se s nimi každý den.Zdá se, jak lze „předvídat“ výskyt náhodné události? Vždyť se to může stát, nebo se to nemusí splnit!Ale matematika našla způsoby, jak odhadnout pravděpodobnost náhodných událostí. Umožňují člověku cítit se jistě při setkání s náhodnými událostmi.

Vážným krokem v životě každého absolventa je Jednotná státní zkouška. Příští rok musím taky dělat zkoušky. Je jeho úspěšné dokončení dílem náhody nebo ne?

Kapitola 1. Teorie pravděpodobnosti.

1. Příběh

Kořeny teorie pravděpodobnosti sahají do staletí. Je známo, že v starověké státyČína, Indie, Egypt, Řecko již použily některé prvky pravděpodobnostního uvažování pro sčítání lidu, a dokonce i pro určení velikosti nepřátelské armády.

V souvislosti s výpočtem se objevily první práce o teorii pravděpodobnosti, patřící francouzským vědcům B. Pascalovi a P. Fermatovi, holandskému vědci X. Huygensovi.různé pravděpodobnosti v hazardu. Velkýúspěch teorie pravděpodobnosti je spojen se jménemŠvýcarský matematik J. Bernoulli(1654-1705). Objevil slavný zákon vysoká čísla: umožnila stanovit souvislost mezi pravděpodobností náhodné události a četností jejího výskytu, pozorovanou přímo ze zkušenosti. Sdalší období v historii teorie pravděpodobnosti (XVIIIPROTI. a začátekXjáXc.) je spojen se jmény A. Moivre, P. Laplace, C. Gauss a S. Poisson. V tomto období nachází teorie pravděpodobnosti řadu aplikací v přírodních vědách a technice..

Třetí období v historii teorie pravděpodobnosti, ( druhýpolovinaXIXc.) je spojen především se jmény ruských matematiků P. L. Čebyševa a A. M. Ljapunova.V současnosti nejrozšířenější logické schéma pro konstrukci základů teorie pravděpodobnosti vyvinul v roce 1933 matematik A. N. Kolmogorov.

1. Definice a základní vzorce

Jak užitečná je tedy tato teorie v prognózování a jak je přesná? Jaké jsou jeho hlavní teze? Jaká užitečná pozorování lze čerpat ze současné teorie pravděpodobnosti?

Základním pojmem teorie pravděpodobnosti jepravděpodobnost . Toto slovo se používá poměrně často Každodenní život. Myslím, že každý zná věty: „Zítra bude pravděpodobně sněžit“ nebo „Tento víkend pravděpodobně půjdu ven.“Ve slovníku S.I. Ozhegova je slovo pravděpodobnost interpretováno jako „možnost, že se něco stane“. A zde je pojem teorie pravděpodobnosti definován jako „odvětví matematiky, které studuje vzorce založené na interakci velkého počtu náhodných jevů“.

V učebnici „Algebra a počátky analýzy“ pro ročníky 10-11, kterou vydal Sh.A. Alimov, je uvedena tato definice: tteorie pravděpodobnosti - obor matematiky, který „se zabývá studiem vzorců v hromadných jevech“.

Při studiu jevů provádíme experimenty, při kterých dochází k různým událostem, mezi nimiž rozlišujeme: spolehlivé, náhodné, nemožné, stejně pravděpodobné.

událost U nazýváno spolehlivým Use určitě stane. Spolehlivý bude například výskyt jednoho ze šesti čísel 1,2,3,4,5,6 při jednom hodu kostkou.Událost se nazývá náhodná ve vztahu k nějaké zkoušce, pokud k ní v průběhu této zkoušky může nebo nemusí dojít. Například při jednorázovém hodu kostkou se může a nemusí objevit číslo 1, tzn. událost je náhodná, protože se může nebo nemusí stát. událost PROTI nazývané nemožné ve vztahu k nějaké zkoušce, pokud při této zkoušce dojde k eventPROTIse nestane. Například je nemožné získat číslo 7 při hodu kostkou.Stejně pravděpodobné události - jedná se o události, které mají za daných podmínek stejnou šanci nastat.

Jak vypočítat pravděpodobnost náhodné události? Koneckonců, pokud je to náhodné, znamená to, že se neřídí zákony nebo algoritmy. Ukazuje se, že ve světě náhodnosti platí určité zákony, které umožňují vypočítat pravděpodobnosti.

Přijatá pravděpodobnost událostiA určitpísmeno P(A), pak vzorec pro výpočet pravděpodobnosti je napsán takto:

P(A)=, kdem ≤ n(1)

Pravděpodobnost P(A) události A v testu se stejně možnými elementárními výsledky se nazývá poměr počtu výsledkům, příznivé pro událost A, pro počet výsledkůnvšechny výsledky testů. Ze vzorce (1) vyplývá, že

0≤ P(A)≤ 1.

Tato definice obvykle volánklasická definice pravděpodobnosti . Používá se, když je teoreticky možné identifikovat všechny stejně možné výsledky testu a určit výsledky příznivé pro zkoumaný test. V praxi však často existují testy, ve kterých je počet možných výsledků velmi velký. Bez opakovaného mačkání tlačítka je například obtížné určit, zda je stejně pravděpodobné, že spadne „na rovinu“ nebo „na hranu“. Proto se také používá statistická definice pravděpodobnosti.Statistická pravděpodobnost pojmenujte číslo, kolem kterého kolísá relativní frekvence události (W ( A ) – poměr počtu pokusů M, ve kterých k této události došlo, k počtu všech provedených pokusůN) na velké číslo testy.

Seznámil jsem se také s Bernoulliho vzorcem- toto je vzorec , což umožňuje zjistit pravděpodobnost výskytu události A během nezávislých pokusů. Pojmenován po vynikajícím švýcarském matematikovi , kdo odvodil vzorec:

P(m)=

Abychom našli šance, že událost A nastane v dané situaci, je nutné:

najít celkový počet výsledků této situace;

zjistěte počet možných výsledků, ve kterých nastane událost A;

zjistit, jaký podíl možných výsledků tvoří z celkového počtu výsledků.

1. 1. Teorie pravděpodobnosti v životě.

Ve vývoji teorie pravděpodobnosti sehrály velmi důležitou roli problémy spojené s hazardem, především s kostkami.

Hry s kostkami

Pomůckami pro hru jsou kostky (kostky) v počtu jedna až pět, podle typu hry. Podstatou hry je házet kostkami a následně počítat body, jejichž počet určuje vítěze. Základní princip kostek spočívá v tom, že každý hráč střídavě hází určitým počtem kostek (od jedné do pěti), načež výsledek hodu (součet hozených bodů; v některých verzích se body každé kostky používají samostatně ) se používá k určení vítěze nebo poraženého.

Loterie

Loterie je organizovaná hra, ve které rozdělení zisků a ztrát závisí na náhodném losování konkrétního tiketu nebo čísla (los, lot).

Karetní hry

Karetní hra je hra využívající hrací karty, vyznačující se náhodným počátečním stavem, k určení, která sada (balíček) je použita.

Důležitým principem téměř všech karetních her je náhodnost pořadí karet v balíčku.

Hrací automaty

Je známo, že u hracích automatů závisí rychlost otáčení válců na činnosti mikroprocesoru, kterou nelze ovlivnit. Ale můžete si spočítat pravděpodobnost výhry na automatu v závislosti na počtu symbolů na něm, počtu válců a dalších podmínkách. Tyto znalosti vám však pravděpodobně nepomohou k vítězství. V dnešní době je věda o náhodě velmi důležitá. Používá se při výběru při šlechtění cenných odrůd rostlin, při přijímání průmyslových produktů, při výpočtu harmonogramu vykládky automobilů atd.

Kapitola II. Jednotná státní zkouška jako příklad využití teorie životních pravděpodobností

2.1. Jednotná státní zkouška

Jsem v 10. třídě a příští rok mám dělat zkoušky.

Mezi neopatrnými studenty vyvstala otázka: „Je možné vybrat odpověď náhodně a přesto získat kladnou známku u zkoušky? Provedl jsem průzkum mezi studenty: je možné prakticky uhodnout 7 úloh, tzn. složit jednotnou státní zkoušku z matematiky bez přípravy. Výsledky jsou následující: 50 % studentů věří, že mohou zkoušku výše uvedeným způsobem složit.

Rozhodl jsem se zkontrolovat, zda mají pravdu? Na tuto otázku lze odpovědět pomocí prvků teorie pravděpodobnosti. Chci si to ověřit na příkladu předmětů nutných ke složení zkoušek: matematika a ruský jazyk a na příkladu nejpreferovanějších předmětů v 11. ročníku. Podle údajů z roku 2016 si 75 % absolventů střední školy Kruzhilinskaya zvolilo sociální studia.

A) Ruský jazyk. Z tohoto předmětu test obsahuje 24 úloh, z toho 19 úloh s výběrem z více odpovědí. Ke splnění prahu pro zkoušku v roce 2016 stačí správně splnit 16 úkolů. Každý úkol má několik možností odpovědí, z nichž jedna je správná. Pravděpodobnost získání kladné známky u zkoušky můžete určit pomocí Bernoulliho vzorce:

Bernoulliho schéma popisuje experimenty s náhodným výsledkem, které jsou následující. Provádí se N po sobě jdoucích nezávislých identických experimentů, v každém z nich je identifikován stejný jev A, který může, ale nemusí nastat během experimentu. Protože jsou testy totožné, pak v kterémkoli z nich nastane událost A se stejnou pravděpodobností. Označme to p = P(A). Pravděpodobnost dodatečného jevu označíme q. Potom q = P(Ā) = 1-p

Událost A nechť je správně zvolenou odpovědí ze čtyř navržených v jedné úloze první části. Pravděpodobnost události A je definována jako poměr počtu případů příznivých pro tuto událost (tj. správně uhodnutá odpověď a existuje 1 takový případ) k počtu všech případů (4 takové případy). Pakp=P(A)= a q=P(Ā)=1-p=.

119759850

0,00163*100%0,163%

Pravděpodobnost úspěšného výsledku je tedy přibližně 0,163 %!

Použití ukázkového příkladu jako příkladu Test jednotné státní zkoušky V roce 2016 jsem vyzval žáky 11. třídy, aby odpovědi vybírali hádáním. A tohle jsem dostal. Průměrné skóre ve třídě bylo 7. Nejvíce bodů získala Yana Sofina – 15 a nejméně Danil Zykov (3 body). 1 student získal 16 bodů, což je 12,5% (Příloha I)

Společenské vědy

První část dema verze jednotné státní zkoušky Třída společenských věd 2016 obsahuje 20 otázek s možností výběru, z nichž pouze jedna je správná. Pojďme určit pravděpodobnost získání kladného hodnocení. Rosobrnadzor stanovil minimum primární skóre v sociálních studiích – 19.

Pravděpodobnost získání kladného hodnocení:

15504

0,000003*100%=0,0003%

Pravděpodobnost úspěšného výsledku je tedy přibližně 0,0003 %!

Požádal jsem studenty 11. třídy, aby hádali odpovědi v sociálních studiích. Průměrné skóre bylo 4,2 bodu. Většina vysoké skóre-7, nejnižší - 1. Ani jeden student tedy nedokázal získat potřebný počet bodů ze společenských věd. (Příloha I)

Matematika

V roce 2016 obsahuje demoverze jednotné státní zkoušky KIM z MATEMATIKY 20 úloh. Pro úspěšné složení zkoušky bylo nutné vyřešit minimálně 7 úloh. Použijme Bernoulliho vzorec.

(8)=* *; ==9; (8)=9**=0,000102996;

0,0001*100%=0,01%

Závěr: pravděpodobnost získání kladného hodnocení je 0,01 %.

Experiment provedený mezi mými spolužáky ukázal, že největší počet shod byl 3, GPA bylo 1,7 bodu.

experimentální část

Dotazník

Průzkum byl proveden mezi žáky 9.–11. ročníku. Byli požádáni, aby odpověděli další otázka:

1.Je možné složit zkoušky bez přípravy uhodnutím odpovědi v úkolech?

Výsledky průzkumu jsou uvedeny v diagramech. (Příloha II)

Experiment

1. Mezi žáky 11. ročníku jsem na příkladu demonstrační verze testovacích a měřících materiálů Jednotné státní zkoušky-2016 provedl experiment s uhodnutím odpovědi v ruském jazyce a společenských vědách. Výsledky jsou uvedeny v tabulce 1 (příloha I).

2. Vyzvala své spolužáky, aby hádali odpověď demo verze v matematice za rok 2016 jsou výsledky uvedeny také v příloze I.

Výsledkem experimentu a pomocí Bernoulliho vzorce jsem dokázal, že je nemožné složit zkoušky uhodnutím odpovědi. Pouze systematické, promyšlené a svědomité studium na škole umožní absolventovi dobře se připravit na účast na Jednotné státní zkoušce a úspěšně vyřešit osudový problém při přechodu na vyšší stupeň studia na vysoké škole.

Závěr

Výsledkem práce, kterou jsem udělal, jsem dosáhl realizace úkolů, které jsem si stanovil:

Za prvé Uvědomil jsem si, že teorie pravděpodobnosti je obrovským oborem matematické vědy a nelze ji studovat najednou;

Za druhé , Po třídění mnoha faktů ze života a provádění experimentů jsem si uvědomil, že s pomocí teorie pravděpodobnosti je skutečně možné předvídat události, které se odehrávají v různých sférách života.;

Za třetí , po prověření pravděpodobnosti úspěšného složení Jednotné státní zkoušky z matematiky 11. ročníku I.dospěl k závěru, co tPouze systematické, promyšlené a svědomité studium na škole umožní absolventovi dobře se připravit na účast na Jednotné státní zkoušce. Hypotéza, kterou jsem vyslovil, se tedy potvrdila, pomocí teorie pravděpodobnosti jsem dokázal, že na zkoušky je potřeba se připravovat a nespoléhat jen na náhodu.

Na příkladu mé práce lze vyvodit obecnější závěry: držte se dál od všech loterií, kasin, karet a hazardních her obecně. Vždy je třeba přemýšlet, posoudit míru rizika, vybrat nejlepší možnou možnost - to se mi, myslím, bude hodit v pozdějším životě.

Literatura

1. Alimov Sh.A. Algebra a počátky matematické analýzy 10.-11. ročník: učebnice pro všeobecně vzdělávací instituce: základní úroveň. M.: Vzdělávání, 2010.

2. Brodsky Ya.S. "Statistika. Pravděpodobnost. Kombinatorika" -M.: Onyx; Mír a vzdělání,2008

3. Bunimovich E.A., Suvorova S.B. Směrnice k tématu „Statistický výzkum“ // Matematika ve škole - 2003. - č. 3.

4. Gusev V.A. Mimoškolní práce v matematice v ročnících 6-8.- M.: Education, 1984.

Lyutikas V.S. Volitelný předmět z matematiky: Teorie pravděpodobnosti.-M.: Vzdělávání 1990.

Makarychev Yu.N. Algebra: prvky statistiky a teorie pravděpodobnosti: učebnice. manuál pro žáky 7-9 ročníků. obecné vzdělání instituce - M.: Vzdělávání, 2007.

Ozhegov S.I. Slovník ruského jazyka: M.: Ruský jazyk, 1989.

Fedoseev V.N. Základy teorie pravděpodobnosti pro ročníky VII-IX střední školy. // Matematika ve škole. - 2002. - č. 4,5.

Co se stalo. Kdo je to: Ve 3 dílech T.1 – 4. vydání. přepracováno a doplněno - M.: Pedagogika-Press, 1997.

Zdroje: