Juhtudel, kui uuritavaid protsesse ei kirjeldata diferentsiaalvõrranditega, on üks nende analüüsimise viise eksperiment, mille tulemused on kõige paremini esitatud üldistatud kujul (dimensioonideta komplekside kujul). Selliste komplekside koostamise meetod on mõõtmete analüüsi meetod.

Mis tahes füüsikalise suuruse mõõtme määrab selle ja nende füüsikaliste suuruste suhe, mida peetakse peamiseks (esmaseks). Igal ühikute süsteemil on oma põhiüksused. Näiteks rahvusvahelises mõõtühikute süsteemis SI võetakse pikkuse, massi ja aja ühikuteks vastavalt meeter (m), kilogramm (kg), sekund (s). Teiste füüsikaliste suuruste mõõtühikud, nn tuletatud suurused (sekundaarsed), võetakse vastu seaduste alusel, mis kehtestavad nende ühikute vahel seose. Seda seost saab esitada nn dimensioonivalemi kujul.

Dimensiooniteooria põhineb kahel eeldusel.

• 1. Ühegi suuruse kahe arvväärtuse suhe ei sõltu peamiste mõõtühikute skaalade valikust (näiteks kahe lineaarse mõõtme suhe ei sõltu ühikutest, milles neid mõõdetakse) .
• 2. Mis tahes seost mõõtmete suuruste vahel saab sõnastada mõõtmeteta suuruste vahelise seosena. See väide esindab nn P-teoreem dimensiooniteoorias.

Esimesest positsioonist järeldub, et füüsikaliste suuruste mõõtmete valemid peaksid olema võimsussõltuvuste kujul

kus on põhiühikute mõõtmed.

P-teoreemi matemaatilise avaldise saab saada järgmiste kaalutluste põhjal. Laske mõni mõõtmete väärtus A 1 on mitme sõltumatu mõõtmelise suuruse funktsioon, st.

Sellest järeldub

Oletame, et põhimõõtmeühikute arv, mille kaudu saab kõike väljendada P muutujad, võrdub T. P-teoreem väidab, et kui kõik P põhiühikutes väljendatud muutujaid, siis saab need grupeerida dimensioonita P-liikmeteks, s.t.

Sel juhul sisaldab iga P-termin muutujat.

Hüdromehaanika ülesannetes peab P-liikmete muutujate arv olema neli. Kolm neist on määravad (tavaliselt on need iseloomulik pikkus, vedeliku voolukiirus ja selle tihedus) - need sisalduvad igas P-terminis. Üks neist muutujatest (neljas) erineb ühelt P-liikmelt teisele üleminekul. Kriteeriumide määratlemise astmenäitajad (tähistagem neid x, y , z ) on tundmatud. Mugavuse huvides võtame neljanda muutuja eksponendiks -1.

P-terminite seosed näevad välja sellised

P-terminites sisalduvaid muutujaid saab väljendada põhimõõtmete kaudu. Kuna need liikmed on mõõtmeteta, peavad iga põhimõõtme eksponendid olema võrdsed nulliga. Selle tulemusena on iga P-liikme jaoks võimalik koostada kolm sõltumatut võrrandit (üks iga mõõtme kohta), mis seovad neis sisalduvate muutujate eksponente. Saadud võrrandisüsteemi lahendus võimaldab leida tundmatute eksponentide arvväärtusi X , juures , z. Selle tulemusena määratakse kõik P-liikmed valemi kujul, mis koosneb konkreetsetest suurustest (keskkonnaparameetritest) sobival määral.

Nagu juhtumiuuring leiame lahenduse turbulentses vedelikuvoolus hõõrdumisest tingitud rõhukao määramise probleemile.

Üldiste kaalutluste põhjal võime järeldada, et torujuhtme rõhukadu sõltub järgmistest peamistest teguritest: läbimõõt d , pikkus l , seina karedus k, keskkonna tihedus ρ ja viskoossus µ, keskmine voolukiirus v , esialgne nihkepinge, s.o.

(5.8)

Võrrand (5.8) sisaldab n = 7 liikmed ja põhimõõtmeühikute arv. P-teoreemi järgi saame võrrandi, mis koosneb mõõtmeteta P-liikmetest:

(5.9)

Iga selline P-termin sisaldab 4 muutujat. Võttes peamisteks muutujateks läbimõõdu d , kiirus v , tihedus ja kombineerides need võrrandi (5.8) ülejäänud muutujatega, saame

Koostades esimese П-liikme mõõtmevõrrandi, saame

Eksponentide lisamine kell samadel alustel, leiame

Selleks, et mõõt P 1 oli võrdne 1-ga ( P 1 on mõõtmeteta suurus), on vaja nõuda, et kõik eksponendid oleksid võrdsed nulliga, s.t.

(5.10)

Süsteem algebralised võrrandid(5.10) sisaldab kolme tundmatut suurust x 1, y 1,z 1. Selle võrrandisüsteemi lahendusest leiame x 1 = 1; juures 1=1; z 1= 1.

Asendades need eksponentide väärtused esimese P-liikmega, saame

Samamoodi on meil ülejäänud P-liikmete jaoks

Asendades saadud P-liikmed võrrandisse (5.9), leiame

Lahendame selle võrrandi P4 jaoks:

Väljendame seda siit:

Arvestades, et hõõrdumisest tulenev peakaotus on võrdne piesomeetriliste peade vahega, saame

Tähistades kompleksi nurksulgudes, saame lõpuks

Viimane avaldis esindab tuntud Darcy-Weibachi valemit, kus

Hõõrdeteguri arvutamise valemid To käsitletud punktides 6.13, 6.14.

Tuleb rõhutada, et lõppeesmärk vaadeldaval juhul jääb samaks: sarnasusarvude leidmine, mille jaoks tuleks modelleerida, kuid see lahendatakse oluliselt väiksema infohulgaga protsessi olemuse kohta.

Järgneva selgitamiseks vaatame lühidalt läbi mõned põhimõisted. Üksikasjaliku esitluse leiate A. N. Lebedevi raamatust "Modelleerimine teaduslikes ja tehnilistes uuringutes". - M.: Raadio ja side. 1989. -224 lk.

Igal materiaalsel objektil on hulk omadusi, mis võimaldavad kvantitatiivset väljendust. Lisaks iseloomustab iga omadust teatud füüsikalise suuruse suurus. Mõne füüsikalise suuruse ühikuid saab suvaliselt valida ja nende abil esindada kõigi teiste ühikuid. Nimetatakse meelevaldselt valitud füüsilisi ühikuid peamine. Rahvusvahelises süsteemis (mehaanika puhul) on see kilogramm, meeter ja sekund. Ülejäänud nende kolmega väljendatud koguseid nimetatakse derivaadid.

Põhiühikut saab tähistada kas vastava koguse sümboliga või erisümboliga. Näiteks pikkuse ühikud on L, massiühikud - M, ajaühik - T. Või pikkusühikuks on meeter (m), massiühikuks kilogramm (kg), ajaühikuks sekund (s).

Dimensiooni mõistetakse sümboolse väljendina (mõnikord nimetatakse seda valemiks) võimsusmonoomia kujul, mis ühendab tuletatud väärtuse peamistega. Üldine vorm sellel mustril on vorm

Kus x, y, z- Mõõtmete indikaatorid.

Näiteks kiiruse mõõde

Mõõtmeteta koguse puhul kõik näitajad , ja seega .

Järgmised kaks väidet on üsna selged ega vaja erilisi tõestusi.

Kahe objekti suuruste suhe on konstantne väärtus, olenemata ühikutest, milles need on väljendatud. Näiteks kui akende pindala ja seinte pindala suhe on 0,2, siis see tulemus jääb muutumatuks, kui pindalasid väljendatakse mm2, m2 või km2.

Teise positsiooni saab sõnastada järgmiselt. Iga õige füüsiline seos peab olema mõõtmetelt ühtlane. See tähendab, et kõik terminid, mis sisalduvad selle paremas ja vasakpoolses osas, peavad olema sama mõõtmega. Seda lihtsat reeglit rakendatakse igapäevaelus selgelt. Igaüks mõistab, et meetreid saab lisada ainult meetritele, mitte kilogrammidele või sekunditele. Tuleb selgelt mõista, et reegel jääb kehtima ka kõige keerulisemate võrrandite puhul.

Dimensioonianalüüsi meetod põhineb nn -teoreemil (loe: pi-teoreemil). -teoreem loob seose mõõtmete parameetritega väljendatud funktsiooni ja dimensioonita kujul oleva funktsiooni vahel. Teoreemi saab täpsemalt sõnastada järgmiselt:

Mis tahes funktsionaalset seost mõõtmete suuruste vahel saab esitada seosena N nendest suurustest koosnevad mõõtmeteta kompleksid (arvud). Nende komplekside arv , Kus n- põhiühikute arv. Nagu eespool märgitud, hüdromehaanikas (kg, m, s).

Olgu näiteks väärtus A on viiemõõtmelise suuruse () funktsioon, st.

(13.12)

-teoreemist järeldub, et selle sõltuvuse saab teisendada sõltuvuseks, mis sisaldab kahte arvu ( )

(13.13)

kus ja on mõõtmeteta kompleksid, mis koosnevad mõõtmete suurustest.

Seda teoreemi omistatakse mõnikord Buckinghamile ja seda nimetatakse - Buckinghami teoreem. Tegelikult aitasid selle arendamisele kaasa paljud silmapaistvad teadlased, sealhulgas Fourier, Ryabushinsky ja Rayleigh.

Teoreemi tõestamine jääb kursuse raamest välja. Vajadusel võib selle leida L. I. Sedovi raamatust "Sarnasusmeetodid ja mõõtmed mehaanikas" - M .: Nauka, 1972. - 440 lk. Meetodi üksikasjalik põhjendus on toodud ka V.A.Venikovi ja G.V.Venikovi raamatus “Sarnasuse ja modelleerimise teooria” - M.: Higher School, 1984. -439 lk. Selle raamatu eripäraks on see, et lisaks sarnasusega seotud probleemidele sisaldab see ka teavet katse seadistamise ja selle tulemuste töötlemise metoodika kohta.

Dimensioonianalüüsi kasutamine konkreetse lahendamiseks praktilisi ülesandeid on seotud vajadusega koostada vormi (13.12) funktsionaalne sõltuvus, mida järgmises etapis töödeldakse spetsiaalsete tehnikatega, mis lõpuks viivad numbrite (sarnasusarvude) saamiseni.

Peamine loominguline etapp on esimene etapp, kuna saadud tulemused sõltuvad sellest, kui õige ja täielik on teadlase arusaam protsessi füüsilisest olemusest. Ehk kuidas funktsionaalne sõltuvus (13.12) võtab õigesti ja täielikult arvesse kõiki uuritavat protsessi mõjutavaid parameetreid. Igasugune viga viib siin paratamatult ekslike järeldusteni. Teadusajaloos on tuntud niinimetatud "Rayleighi viga". Selle olemus seisneb selles, et turbulentses voolus soojusülekande probleemi uurides ei võtnud Rayleigh arvesse voolu viskoossuse mõju, s.o. ei arvanud seda sõltuvusse (13.12). Selle tulemusena Reynoldsi sarnasusnumber, mis mängib ainult oluline roll soojusvahetuses.

Meetodi olemuse mõistmiseks kaaluge näidet, illustreerides nii probleemi üldist lähenemist kui ka sarnasusarvude saamise meetodit.

On vaja kindlaks teha sõltuvuse tüüp, mis võimaldab määrata rõhukadu või rõhukadu turbulentses voolus ümmargustes torudes.

Tuletage meelde, et seda probleemi on juba käsitletud jaotises 12.6. Seetõttu on kahtlemata huvitav välja selgitada, kuidas seda saab dimensioonianalüüsi abil lahendada ja kas see lahendus annab uut teavet.

On selge, et viskoosse hõõrdumise jõudude ületamiseks kulutatud energiast tulenev rõhulang piki toru on pöördvõrdeline selle pikkusega, seetõttu on muutujate arvu vähendamiseks soovitatav arvestada mitte , vaid , st. rõhukadu toru pikkuseühiku kohta. Tuletame meelde, et suhet , kus on rõhukadu, nimetatakse hüdrauliliseks kaldeks.

Protsessi füüsikalise olemuse kontseptsioonist lähtudes võib eeldada, et tekkivad kaod peaksid sõltuma: keskmisest voolukiirusest töökeskkond(v); torujuhtme suuruse järgi, mille määrab selle läbimõõt ( d); alates füüsikalised omadused transporditav keskkond, mida iseloomustab selle tihedus () ja viskoossus (); ja lõpuks on mõistlik eeldada, et kaod peavad olema kuidagi seotud toru sisepinna seisukorraga, s.t. karedusega ( k) selle seintest. Seega on sõltuvusel (13.12) vaadeldaval juhul vorm

(13.14)

Sellega lõppeb esimene ja, tuleb rõhutada, kõige olulisem etapp dimensioonide analüüsis.

Vastavalt -teoreemile on sõltuvusse kaasatud mõjutavate parameetrite arv . Järelikult on dimensioonitute komplekside arv , s.o. pärast asjakohast töötlemist (13.14) peaks võtma vormi

(13.15)

Numbrite leidmiseks on mitu võimalust. Kasutame Rayleighi pakutud meetodit.

Selle peamine eelis on see, et see on omamoodi algoritm, mis viib probleemi lahendamiseni.

Punktis (13.15) sisalduvate parameetrite hulgast on vaja valida suvalised kolm, kuid nii, et need sisaldaksid põhiühikuid, s.o. meeter, kilogramm ja sekund. Las nad olla v, d, . On lihtne kontrollida, kas need vastavad esitatud nõuetele.

Arvud moodustatakse võimsusmonoomide kujul valitud parameetritest, mis on korrutatud ühega (13.14) ülejäänud parameetritest.

; (13.16)

; (13.17)

; (13.18)

Nüüd on probleem taandatud kõigi eksponentide leidmisele. Samal ajal tuleb need valida nii, et numbrid oleksid mõõtmeteta.

Selle probleemi lahendamiseks määrame kõigepealt kindlaks kõigi parameetrite mõõtmed:

; ;

Viskoossus , st. .

Parameeter , Ja .

Ja lõpuks, .

Seega on numbrite mõõtmed

Samamoodi ka ülejäänud kaks

Jaotise 13.3 alguses märgiti juba, et mis tahes mõõtmeteta suuruse korral on mõõtmete eksponendid . Seetõttu saame näiteks numbri jaoks kirjutada

Eksponentide võrdsustamisel saame kolm võrrandit kolme tundmatuga

Kust me leiame; ; .

Asendades need väärtused (13.6), saame

(13.19)

Samamoodi toimides on seda lihtne näidata

Ja .

Seega võtab sõltuvus (13.15) kuju

(13.20)

Kuna on olemas mittedefineeriv sarnasusarv (Euleri arv), siis (13.20) saab kirjutada funktsionaalse sõltuvusena

(13.21)

Tuleb meeles pidada, et mõõtmete analüüs ei anna ega saa põhimõtteliselt anda selle abil saadud suhtarvudes arvväärtusi. Seetõttu peaks see lõppema tulemuste analüüsiga ja vajadusel nende korrigeerimisega üldfüüsikaliste mõistete alusel. Vaatleme avaldist (13.21) nendest positsioonidest. Selle parem pool sisaldab kiiruse ruutu, kuid see kirje ei väljenda midagi muud kui seda, et kiirus on ruudus. Kui aga jagada see väärtus kahega, s.t. , siis, nagu on teada hüdromehaanikast, omandab see olulise füüsikalise tähenduse: spetsiifiline kineetiline energia ja - keskmisest kiirusest tingitud dünaamiline rõhk. Seda arvesse võttes on otstarbekas vormile kirjutada (13.21).

(13.22)

Kui nüüd, nagu punktis (12.26), tähistame tähega , siis jõuame Darcy valemini

(13.23)

(13.24)

kus on hüdrauliline hõõrdetegur, mis (13.22) kohaselt on Reynoldsi arvu ja suhtelise kareduse funktsioon ( k/d). Selle sõltuvuse vormi saab leida ainult eksperimentaalselt.

KIRJANDUS

1. Kalnitski L.A., Dobrotin D.A., Ževeržejev V.F. Kõrgmatemaatika erikursus kõrgkoolidele. M.: lõpetanud kool, 1976. - 389s.

2. Astarita J., Marruchi J. Mitte-Newtoni vedelike hüdromehaanika alused. - M.: Mir, 1978.-307lk.

3. Fedjajevski K.K., Faddejev Yu.I. Hüdromehaanika. - M.: Laevaehitus, 1968. - 567 lk.

4. Fabrikant N.Ya. Aerodünaamika. - M.: Nauka, 1964. - 814 lk.

5. Aržanikov N.S. ja Maltsev V.N. Aerodünaamika. - M.: Oborongiz, 1956 - 483 lk.

6. Filchakov P.F. Konformse kaardistamise ligikaudsed meetodid. - K .: Naukova Dumka, 1964. - 530 lk.

7. Lavrentiev M.A., Shabat B.V. Kompleksmuutuja funktsioonide teooria meetodid. - M.: Nauka, 1987. - 688 lk.

8. Daly J., Harleman D. Vedelikumehaanika. -M.: Energia, 1971. - 480 lk.

9. A.S. Monin, A.M. Yaglom "Statistiline hüdromehaanika" (osa 1. -M .: Nauka, 1968. -639 lk.)

10. Schlichting G. Piirkihi teooria. - M.: Nauka, 1974. - 711 lk.

11. Pavlenko V.G. Vedelikumehaanika alused. - L.: Laevaehitus, 1988. - 240 lk.

12. Altshul A.D. hüdrauliline takistus. - M.: Nedra, 1970. - 215 lk.

13. A.A. Gukhman "Sissejuhatus sarnasuse teooriasse". - M.: Kõrgkool, 1963. - 253 lk.

14. S. Kline "Sarnasused ja ligikaudsed meetodid". - M.: Mir, 1968. - 302 lk.

15. A.A. Gukhman “Sarnasusteooria rakendamine soojus- ja massiülekandeprotsesside uurimisel. Ülekandeprotsessid liikuvas keskkonnas. - M.: Kõrgem skaala, 1967. - 302 lk.

16. A.N. Lebedev "Modelleerimine teadus- ja tehnikauuringutes". - M.: Raadio ja side. 1989. -224 lk.

17. L.I. Sedov "Sarnasuse ja mõõtmete meetodid mehaanikas" - M .: Nauka, 1972. - 440 lk.

18. V.A.Venikov ja G.V.Venikov "Sarnasuse ja modelleerimise teooria" - M.: Kõrgkool, 1984. -439 lk.

1. VEDELIKMEHAANIKAS KASUTATAV MATEMAATILINE SEADMED ................................................. .............................................................. ................................ 3

1.1. Vektorid ja toimingud nendega ................................................ .............................. 4

1.2. Esimest järku tehted (välja diferentsiaalkarakteristikud). .................................................. ................................................ .. ... 5

1.3. Teise järgu toimingud.................................................. .................................. 6

1.4. Väljateooria integraalseosed................................................ .. 7

1.4.1. Vektorvälja voog ................................................... ............... ... 7

1.4.2. Väljavektori tsirkulatsioon .................................................. .. 7

1.4.3. Stokesi valem ................................................... .............. 7

1.4.4. Gaussi-Ostrogradski valem........................................ 7

2. VEDELIKU PÕHIFÜÜSIKALISED OMADUSED JA PARAMEETRID. JÕUD JA STRESSID ................................................ ................................................ 8

2.1. Tihedus.................................................. ................................... 8

2.2. Viskoossus................................................ ...................................... 9

2.3. Jõudude klassifikatsioon ................................................... ...................... 12

2.3.1. Massijõud ................................................... .............................. 12

2.3.2. Pinnapealsed jõud ................................................... .................. .... 12

2.3.3. Pingetensor ................................................... .............................. 13

2.3.4. Liikumisvõrrand pingetes ................................... 16

3. HÜDROSTAATIKA................................................ .................................. 18

3.1. Vedeliku tasakaalu võrrand................................................ 18

3.2. Hüdrostaatika põhivõrrand diferentsiaalkujul. .................................................. ................................................ .. ... 19

3.3. Ekvipotentsiaalpinnad ja võrdse rõhuga pinnad. .................................................. ................................................ .. ... 20

3.4. Homogeense kokkusurumatu vedeliku tasakaal gravitatsiooniväljas. Pascali seadus. Rõhu jaotuse hüdrostaatiline seadus... 20

3.5. Vedeliku rõhu jõu määramine kehade pinnale .... 22

3.5.1. Tasane pind.................................................. .... 24

4. KINEMAATIKA................................................... ...................................... 26

4.1. Vedeliku ühtlane ja ebastabiilne liikumine ...... 26

4.2. Järjepidevuse (järjepidevuse) võrrand................................................ .. 27

4.3. Voolujooned ja trajektoorid ................................................... .............................. 29

4.4. Voolutoru (voolu pind)................................................ ... ... 29

4.5. Jet flow mudel ................................................ .............................. 29

4.6. Pidevusvõrrand nire jaoks................................................ .. 30

4.7. Vedeliku osakese kiirendus .................................................. .............................. 31

4.8. Vedeliku osakese liikumise analüüs ................................................... .... 32

4.8.1. Nurkdeformatsioonid ................................................... ...................... 32

4.8.2. Lineaarsed deformatsioonid ................................................... .................. .36

5. VEDELIKU KEISELINE LIIKUMINE ................................................... ................... .38

5.1. Pöörise liikumise kinemaatika ................................................... 38

5.2. Pöörise intensiivsus ................................................... .............................. 39

5.3. Tsirkulatsiooni kiirus ................................................... .................................. 41

5.4. Stokesi teoreem.................................................. .......................... 42

6. VEDELIKKU VÕIMALIK LIIKUMINE ................................................... 44

6.1. Kiiruse potentsiaal .................................................. ................................ 44

6.2. Laplace'i võrrand ................................................ .. ................... 46

6.3. Kiiruse tsirkulatsioon potentsiaalses väljas................................................ 47

6.4. Tasapinnalise voolu funktsioon .................................................. .................. .47

6.5. Voolufunktsiooni hüdromehaaniline tähendus ................................... 49

6.6. Kiiruse potentsiaali ja voolufunktsiooni vaheline seos ................................... 49

6.7. Potentsiaalsete voogude arvutamise meetodid ................................................... 50

6.8. Potentsiaalsete voogude superpositsioon................................................ ...... 54

6.9. Mittetsirkuleeriv vool mööda ringikujulist silindrit ................... 58

6.10. Kompleksmuutuja funktsioonide teooria rakendamine ideaalse vedeliku tasapinnaliste voolude uurimisel ..... 60

6.11. Konformaalsed kaardid ................................................ ...................... 62

7. IDEAALSE VEDELIKU HÜDRODÜNAAMIKA .................................. 65

7.1. Ideaalse vedeliku liikumisvõrrandid.................................. 65

7.2. Gromeka-Lamb teisendus................................................ 66

7.3. Liikumisvõrrand Gromeka-Lamb kujul ................................... 67

7.4. Liikumisvõrrandi integreerimine ühtlase voolu jaoks................................................ .......................................................... ........................... 68

7.5. Bernoulli võrrandi lihtsustatud tuletamine................................... 69

7.6. Bernoulli võrrandi energeetiline tähendus ................................... 70

7.7. Bernoulli võrrand peade kujul................................................... .... 71

8. VISKOOSSE VEDELIKU HÜDRODÜNAAMIKA ................................................... ... 72

8.1. Viskoosse vedeliku mudel ................................................... .............................. 72

8.1.1. Lineaarsuse hüpotees ................................................... .................. ... 72

8.1.2. Homogeensuse hüpotees ................................................... .................. 74

8.1.3. Isotroopia hüpotees ................................................... ............... .74

8.2 Viskoosse vedeliku liikumisvõrrand. (Navier-Stokesi võrrand) ................................................ ................................................... ........ 74

9. SUHENDAMATU VEDELIKU ÜHEMÕÕTMED (hüdraulika põhialused) .................................... .............................................................. ................................... 77

9.1. voolukiirus ja keskmine kiirus........................................... 77

9.2. Nõrgalt deformeerunud voolud ja nende omadused........................ 78

9.3. Bernoulli võrrand viskoosse vedeliku voolu jaoks ................................... 79

9.4. Coriolise koefitsiendi füüsikaline tähendus ................................... 82

10. VEDELIKUVOOGUDE KLASSIFIKATSIOON. LIIKUMISE STABIILSUS................................................ ................................................................ ........ 84

11. LAMINAARI VOOLU REGULEERIMUSED ÜMAR TORUDES ............................................ ...................................................... ...................................... 86

12. TURBULENTSE LIIKUMISE PEAMISED REGULAARSUSED. .................................................. ................................................ .. ............ 90

12.1. Üldine informatsioon................................................ ................................... 90

12.2. Reynoldsi võrrandid................................................ ............... 92

12.3. Turbulentsi poolempiirilised teooriad................................................ ... 93

12.4. Turbulentne vool torudes ................................................... 95

12.5. Kiiruse jaotuse võimsusseadused................................. 100

12.6. Rõhu (rõhu) kadu turbulentsel voolul torudes. .................................................. ................................................ .. ... 100

13. SARNASUSE JA MODELLEERIMISTEooria ALUSED .......... 102

13.1. Diferentsiaalvõrrandite kontrollanalüüs..... 106

13.2. Enesesarnasuse mõiste ................................................ ................... .110

13.3. Mõõtmete analüüs ................................................... .............................. 111

Kirjandus ………………………………………………………………………..118

Juhtudel, kui protsessi kirjeldavad võrrandid puuduvad ja neid ei ole võimalik luua, saab dimensioonide analüüsi abil määrata, millist tüüpi kriteeriumidest tuleks sarnasusvõrrand koostada. Eelnevalt on aga vaja kindlaks määrata kõik protsessi kirjeldamiseks olulised parameetrid. Seda saab teha kogemuste või teoreetiliste kaalutluste põhjal.

Mõõtmete meetod jagab füüsikalised suurused põhilisteks (esmasteks), mis iseloomustavad mõõtu otseselt (ilma seoseta teiste suurustega), ja tuletisteks, mida väljendatakse põhisuuruste kaudu vastavalt füüsikaseadustele.

SI-süsteemis on põhiühikutele määratud tähised: pikkus L, kaal M, aeg T, temperatuur Θ , voolutugevus I, valguse jõud J, aine kogus N.

Tuletatud väärtuse avaldis φ läbi peamise nimetatakse dimensiooniks. Tuletatud suuruse mõõtme valem, näiteks nelja põhimõõtühikuga L, M, T, Θ, paistab nagu:

Kus a, b, c, d on reaalsed numbrid.

Vastavalt võrrandile on mõõtmeteta arvude mõõde null ja põhisuuruste mõõde on võrdne ühega.

Lisaks ülaltoodud põhimõttele põhineb meetod aksioomil, et liita ja lahutada saab ainult ühesuguse mõõtmega suurusi ja suuruste komplekse. Nendest sätetest järeldub, et kui mõni füüsiline suurus näiteks ∆ lk, on määratletud kui funktsiooni muudest vormis esinevatest füüsikalistest suurustest ∆ lk= f(V, ρ, η, l, d) , siis võib seda sõltuvust esitada järgmiselt:

,

Kus C- pidev.

Kui me seejärel väljendame iga tuletatud suuruse dimensiooni põhimõõtmete kaudu, siis leiame eksponentide väärtused x, y, z jne. Seega:

Vastavalt võrrandile saame pärast mõõtmete asendamist:

Rühmitamine siis homogeensed liikmed, leiame:

Kui võrrandi mõlemas osas võrdsustame eksponendid samade põhiühikutega, saame järgmise võrrandisüsteemi:

Selles kolmest võrrandist koosnevas süsteemis on viis tundmatut. Seetõttu saab mis tahes kolme neist tundmatutest väljendada kahe ülejäänud, nimelt x, y Ja r läbi z Ja v:

Pärast eksponentide asendamist
Ja võimsusfunktsiooniks selgub:

.

Kriteeriumi võrrand kirjeldab vedeliku voolu torus. See võrrand sisaldab, nagu ülal näidatud, kahte kriteeriumi kompleksi ja ühte kriteeriumi kompleksi. Nüüd tehakse mõõtmete analüüsi abil kindlaks nende kriteeriumide tüübid: see on Euleri kriteerium Eu=∆ lk/(ρ V 2 ) , Reynoldsi kriteerium Re= Vdρ/η ja geomeetrilise sarnasuse parameetriline kriteerium G=l/ d. Kriteeriumvõrrandi vormi lõplikuks kindlaksmääramiseks on vaja eksperimentaalselt määrata konstantide väärtused C, z Ja v võrrandis.

1. Kriteeriumvõrrandi konstantide katseline määramine

Katsete läbiviimisel mõõdetakse ja määratakse kõigis sarnasuskriteeriumides sisalduvad mõõtmed. Vastavalt katsete tulemustele arvutatakse kriteeriumide väärtused. Seejärel moodustavad nad tabelid, milles vastavalt kriteeriumi väärtustele K 1 sisestage määratlevate kriteeriumide väärtused K 2 , K 3 jne. See toiming lõpetab katsete töötlemise ettevalmistava etapi.

Tabeliandmete üldistamiseks võimsusseadusena:

kasutatakse logaritmilist koordinaatsüsteemi. Eksponentide valik m, n jne. saavutada selline katsepunktide paigutus graafikul, et läbi nende saaks tõmmata sirge. Sirgvõrrand annab kriteeriumide vahel soovitud seose.

Näitame, kuidas praktikas kriteeriumi võrrandi konstante määrata:

.

Logaritmilistes koordinaatides lgK 2 – lgK 1 see on sirge võrrand:

.

Pannes katsepunktid graafikule (joonis 4), tõmmake neist läbi sirgjoon, mille kalle määrab konstandi väärtuse m= tgβ.

Riis. 4. Katseandmete töötlemine

Jääb üle leida konstant . Graafiku sirgjoone mis tahes punkti jaoks
. Seetõttu väärtus C leida mis tahes vastavate väärtuste paari järgi K 1 Ja K 2 loetakse graafiku sirgel. Väärtuse usaldusväärsuse nimel määratakse mitme sirge punktiga ja keskmine väärtus asendatakse lõpliku valemiga:

Kell rohkem kriteeriumide järgi on võrrandikonstantide määramine mõnevõrra keerulisem ja toimub raamatus kirjeldatud meetodil.

Logaritmilistes koordinaatides ei ole alati võimalik katsepunkte sirgjooneliselt järjestada. See juhtub siis, kui täheldatud sõltuvust ei kirjeldata võimsusvõrrand ja me peame otsima teist tüüpi funktsiooni.

TEHNOLOOGILISE PROTSESSITEEGURITE HINDAMISE USUTAVATELE "LÕPAST ALGUSENI" PÕHJUSTEL

Üldteave dimensioonianalüüsi meetodi kohta

Õppides mehaanilised nähtused tutvustatakse mitmeid mõisteid, näiteks energia, kiirus, pinge jne, mis iseloomustavad vaadeldavat nähtust ning mida saab arvu abil anda ja määrata. Kõik liikumise ja tasakaalu küsimused on sõnastatud nähtust iseloomustavate suuruste teatud funktsioonide ja arvväärtuste määramise probleemidena ning selliste probleemide lahendamisel puhteoreetilistes uuringutes esitatakse loodusseadused ja erinevad geomeetrilised (ruumilised) seosed. funktsionaalvõrrandite vorm – tavaliselt diferentsiaal.

Väga sageli puudub meil võimalus ülesannet matemaatilisel kujul sõnastada, kuna uuritav mehaaniline nähtus on nii keeruline, et selle jaoks pole veel vastuvõetavat skeemi ja liikumisvõrrandid. Sellise olukorraga puutume kokku lennukimehaanika, hüdromehaanika, tugevuse ja deformatsioonide uurimise jms probleemide lahendamisel. Nendel juhtudel mängivad peamist rolli eksperimentaalsed uurimismeetodid, mis võimaldavad luua kõige lihtsamad eksperimentaalsed andmed, mis on seejärel range matemaatilise aparaadiga sidusate teooriate aluseks. Katseid endid saab aga läbi viia vaid esialgse teoreetilise analüüsi põhjal. Vastuolu lahendatakse iteratiivse uurimistöö käigus, eeldusi ja hüpoteese esitades ning neid eksperimentaalselt kontrollides. Samal ajal põhinevad need loodusnähtuste sarnasuse olemasolul üldise seadusena. Sarnasuse ja mõõtmete teooria on teatud määral katse "grammatika".

Koguste mõõde

Erinevate füüsikaliste suuruste mõõtühikud, mis on nende kooskõla alusel kombineeritud, moodustavad ühikute süsteemi. Praegu kasutatakse rahvusvahelist mõõtühikute süsteemi (SI). SI-s valitakse üksteisest sõltumatult nn primaarsete suuruste mõõtühikud - mass (kilogramm, kg), pikkus (meeter, m), aeg (sekund, sek, s), voolutugevus (amper). , a), temperatuuri (Kelvini kraadid, K) ja valguse tugevust (küünal, sv). Neid nimetatakse põhiüksusteks. Ülejäänud, sekundaarsete suuruste mõõtühikud väljendatakse peamiste suurustega. Valemit, mis näitab sekundaarse suuruse mõõtühiku sõltuvust peamistest mõõtühikutest, nimetatakse selle suuruse mõõtmeks.

Sekundaarse suuruse mõõde leitakse defineeriva võrrandi abil, mis on selle suuruse määratlus matemaatilisel kujul. Näiteks kiiruse määrav võrrand on

.

Seejärel märgime suuruse mõõtme nurksulgudes oleva suuruse sümboliga

, või
,

kus [L], [T] on vastavalt pikkuse ja aja mõõtmed.

Jõu defineerivat võrrandit võib pidada Newtoni teiseks seaduseks

Siis on jõu mõõtmel järgmine kuju

[F]=[M][L][T] .

Töö mõõtme määrav võrrand ja valem saavad vormi

A=Fs ja [A]=[M][L] [T] .

Üldjuhul on meil suhe

[Q] =[M] [L] [T] (1).

Pöörakem tähelepanu dimensioonide vahekorra kirjele, see tuleb meile ikkagi kasuks.

Sarnasusteoreemid

Sarnasuse teooria kujunemist ajaloolises aspektis iseloomustavad selle kolm põhiteoreemi.

Esimene sarnasuse teoreem sõnastab vajalikud tingimused ja sarnaste süsteemide omadused, väites, et sarnastel nähtustel on samad sarnasuskriteeriumid dimensioonideta avaldiste kujul, mis on kahe uuritava protsessi jaoks olulise füüsikalise efekti intensiivsuse suhte mõõt.

Teine sarnasuse teoreem(P-teoreem) tõestab võimalust taandada võrrand kriteeriumivormiks ilma sarnasuse olemasolu tingimuste piisavust määramata.

Kolmas sarnasuse teoreem osutab ühe kogemuse regulaarse leviku piiridele, sest sarnased nähtused on need, millel on sarnased ainulaadsuse tingimused ja samad defineerivad kriteeriumid.

Seega seisneb mõõtmete teooria metodoloogiline olemus selles, et mistahes võrrandisüsteemi, mis sisaldab nähtust reguleerivate seaduste matemaatilist kirjet, saab sõnastada mõõtmeteta suuruste vahelise seosena. Määravad kriteeriumid koosnevad üksteisest sõltumatutest suurustest, mis sisalduvad kordumatuse tingimustes: geomeetrilised seosed, füüsikalised parameetrid, piir- (alg- ja piir-) tingimused. Parameetrite määratlemise süsteemil peavad olema täielikkuse omadused. Mõned defineerivad parameetrid võivad olla füüsilised mõõtmete konstandid, me nimetame neid põhimuutujateks, vastupidiselt teistele - juhitavateks muutujateks. Näiteks on gravitatsiooni kiirendus. Ta on põhimuutuja. Maapealsetes tingimustes - konstantne väärtus ja - muutuja ruumitingimustes.

Dimensioonianalüüsi korrektseks rakendamiseks peab teadlane teadma oma katses olevate fundamentaalsete ja kontrollitavate muutujate olemust ja arvu.

Sel juhul on dimensioonianalüüsi teooriast praktiline järeldus ja see seisneb selles, et kui katsetaja tõesti teab kõiki uuritava protsessi muutujaid ja seadusest pole ikka veel matemaatilist kirjet võrrandit, siis on tal õigus neid teisendada, rakendades esimest osa Buckinghami teoreemid: "Kui mõni võrrand on mõõtmete suhtes üheselt mõistetav, siis saab selle teisendada relatsiooniks, mis sisaldab dimensioonideta suuruste kombinatsioonide komplekti."

Mõõtmete suhtes homogeenne on võrrand, mille vorm ei sõltu põhiühikute valikust.

PS. Empiirilised mustrid on tavaliselt ligikaudsed. Need on kirjeldused ebahomogeensete võrrandite kujul. Nende disainis on mõõtmete koefitsiendid, mis "töötavad" ainult sisse teatud süsteem mõõtühikud. Järgnevalt, andmete kogunemisega, jõuame kirjelduseni homogeensete võrrandite kujul, s.t mõõtühikute süsteemist sõltumatult.

Mõõtmeteta kombinatsioonid Kõnealused tooted või koguste suhted on koostatud nii, et igas mõõtmete kombinatsioonis väheneb. Sel juhul moodustuvad erineva füüsikalise olemusega mitme mõõtmelise koguse korrutised kompleksid, sama füüsikalise olemusega kahemõõtmeliste suuruste suhe - lihtsused.

Selle asemel, et iga muutujat kordamööda muuta,ja mõne neist muutmine võib põhjustadaraskusi, saab uurija ainult varieerudakombinatsioonid. See asjaolu lihtsustab oluliselt katset ning võimaldab graafilisel kujul esitada ning saadud andmeid palju kiiremini ja suurema täpsusega analüüsida.

Kasutades dimensioonianalüüsi meetodit usutavate arutluste organiseerimine "lõpust algusesse".

Olles tutvunud Üldine informatsioon, tuleks erilist tähelepanu pöörata järgmistele punktidele.

Dimensioonianalüüsi kõige tõhusam kasutamine on ühe mõõtmeteta kombinatsiooni olemasolu. Sel juhul piisab, kui katseliselt määrata ainult sobituskordaja (ühe võrrandi koostamiseks ja lahendamiseks piisab ühe katse seadistamisest). Ülesanne muutub keerulisemaks dimensioonideta kombinatsioonide arvu suurenemisega. Füüsilise süsteemi täieliku kirjelduse nõude täitmine on reeglina võimalik (või võib-olla nad arvavad nii) muutujate arvu suurenemisega. Kuid samal ajal suureneb funktsiooni vormi komplikatsiooni tõenäosus ja mis kõige tähtsam, eksperimentaalse töö maht suureneb järsult. Täiendavate põhiüksuste kasutuselevõtt leevendab probleemi kuidagi, kuid mitte alati ja mitte täielikult. Asjaolu, et dimensioonianalüüsi teooria areneb ajas, on väga julgustav ja orienteerub uute võimaluste otsimisele.

No mis siis, kui arvesse võetavate tegurite kogumit otsides ja moodustades, st tegelikult uuritava füüsilise süsteemi struktuuri uuesti luues, kasutame usutava arutluskäigu organiseerimist "otsast algusesse" vastavalt Pappus?

Eeltoodud ettepaneku mõistmiseks ja dimensioonianalüüsi meetodi aluste kinnistamiseks teeme ettepaneku analüüsida näidet maagimaardlate allmaakaevandamisel lõhkeaine purunemise efektiivsust määravate tegurite seose tuvastamise kohta.

Võttes arvesse süsteemse lähenemise põhimõtteid, võime õigustatult otsustada, et kaks süsteemset interakteeruvat objekti moodustavad uue dünaamilise süsteemi. Tootmistegevuses on need objektid transformatsiooni objektiks ja teisenduse subjektiks.

Maagi lõhkumisel plahvatusohtliku hävitamise alusel saame selliseks pidada maagimassiivi ja lõhkelaengute (kaevude) süsteemi.

Kasutades dimensioonianalüüsi põhimõtteid usutava arutluskäigu korraldamisega "otsast algusesse", saame järgmise arutluskäigu ning plahvatuskompleksi parameetrite ja massiivi omaduste omavaheliste seoste süsteemi.

d m = f 1 (W, I 0 ,t asetäitja , s)	d m = k 1 W(st asetäitja ¤ I 0 W) n (1)
I 0 = f 2 (I c ,V Boer ,K Ja )	I 0 = k 2 I c V Boer K Ja (2)
I c = f 3 (t asetäitja ,Q,A)	I Koos = k 3 t õhku 2/3 K 2/3 A 1/3 (3)
t õhku = f 4 (r zab ,P Max l hästi )	t õhku = k 4 r zab 1/2 P Max –1/2 l hästi (4)
P Max = f 5 (r zar D)	P Max = k 5 r zar D 2 (5)

Kasutatavate muutujate mõõtmete tähistused ja valemid on toodud tabelis.

MUUTUVAD	Määramine	mõõtmed
Maksimaalne purustamise läbimõõt	d m	[ L]
Väikseima takistuse joon		[ L]
Kivimite survetugevus
Lõhkamise aeglustumise periood (intervall).	t asetäitja	[ T]
Plahvatusimpulss massiivi 1 m 3 kohta	I 0
Puurimise erikulu, m / m 3	V Boer	[ L -2 ]
Tasutatavate kaevude kasutusmäär	TO on
Plahvatusimpulss 1 m kaevu kohta	I c
Plahvatusenergia 1 m laengu kohta
Söötme akustiline kõvadus (A=gC)
Plahvatuse mõjuaeg kaevus	t õhku	[ T]
tüvede tihedus	r zab	[ L -3 M]
Hästi pikkus	l hästi	[ L]
Kaevu maksimaalne algrõhk		[ L -1 M T -2 ]
Laengu tihedus kaevus	r zar	[ L -3 M]
Plahvatusohtliku detonatsiooni kiirus		[ L T -1 ]

Valemist (5) üleminek valemile (1), paljastades väljakujunenud seosed ja pidades silmas ka varem väljakujunenud seost keskmise läbimõõdu ja maksimaalse tüki läbimõõdu vahel kokkuvarisemise osas

d kolmap = k 6 d m 2/3 , (6)

saame purustamise kvaliteeti määravate tegurite seose üldvõrrandi:

d kolmap = kW 2/3 [ s t asetäitja / r zab 1/3 D -2/3 l hästi 2/3 M zar 2|3 U sajandite jooksul 2/3 A 1/3 V Boer TO on W] n (7)

Teisendame viimast avaldist, et luua mõõtmeteta komplekse, pidades silmas:

K= M zar U sajandite jooksul ; q sajandite jooksul =M zar V Boer TO on ; M zab =0.25 lk r zab d hästi 2 ;

Kus M zar on lõhkelaengu mass kaevu pikkuse 1 m kohta, kg/m;

M zab – varre mass 1 m varres, kg/m;

U sajandite jooksul – lõhkeainete kütteväärtus, kcal/kg.

Lugejas ja nimetajas kasutame [M zar 1/3 U sajandite jooksul 1/3 (0.25 lkd hästi 2 ) 1/3 ] . Lõpuks saame

Kõigil kompleksidel ja lihtsustel on füüsiline tähendus. Katseandmete ja praktika andmete kohaselt on võimsuseksponent n=1/3, ja koefitsient k määratakse sõltuvalt väljendi lihtsustamise skaalast (8).

Kuigi dimensioonianalüüsi edukus sõltub konkreetse probleemi füüsilise tähenduse õigest mõistmisest, saab pärast muutujate ja põhimõõtmete valikut seda meetodit rakendada täiesti automaatselt. Seetõttu saab seda meetodit hõlpsasti retsepti vormis esitada, pidades siiski meeles, et selline "retsept" nõuab, et uurija valiks õigesti koostisosad. Ainus, mida siin teha saame, on anda üldist nõu.

1. etapp. Valige sõltumatud muutujad, mis mõjutavad süsteemi. Arvesse tuleks võtta ka mõõtmete koefitsiente ja füüsikalisi konstante, kui neil on oluline roll. See on kõige vastutustundlikumkogu töö üks etapp.

2. etapp. Valige põhimõõtmete süsteem, mille kaudu saate väljendada kõigi valitud muutujate ühikuid. Tavaliselt kasutatakse järgmisi süsteeme: mehaanikas ja vedelike dünaamikas MLq(Mõnikord FLq), V termodünaamika MLqT või MLqTH; elektrotehnikas ja tuumafüüsikas MLqTO või MLqm., sel juhul võib temperatuuri pidada põhisuuruseks või väljendada molekulaarse kineetilise energiana.

3. etapp. Kirjutage üles valitud sõltumatute muutujate mõõtmed ja tehke mõõtmeteta kombinatsioonid. Lahendus on õige, kui: 1) iga kombinatsioon on mõõtmeteta; 2) kombinatsioonide arv ei ole väiksem p-teoreemiga ennustatust; 3) iga muutuja esineb kombinatsioonides vähemalt korra.

4. etapp. Uurige saadud kombinatsioone nende vastuvõetavuse osas, füüsiline meel ja (kui kasutada vähimruutude meetodit) mõõtemääramatuse kontsentratsioonid, kui võimalik, ühes kombinatsioonis. Kui kombinatsioonid nendele kriteeriumidele ei vasta, siis võib: 1) saada astendajate võrranditele teise lahenduse, et leida parim kombinatsioonide hulk; 2) valida mõni muu põhimõõtmete süsteem ja teha kogu töö algusest peale; 3) kontrollib sõltumatute muutujate valiku õigsust.

Lava 5. Kui on saavutatud rahuldav mõõtmeteta kombinatsioonide komplekt, saab uurija kavandada kombinatsioonide muutmist, muutes oma seadmetes valitud muutujate väärtusi. Erilist tähelepanu tuleks pöörata katsete kavandamisele.

Dimensioonianalüüsi meetodi kasutamisel usutava arutluskäigu korraldamisega "lõpust alguseni" on vaja teha tõsiseid parandusi ja eriti esimeses etapis.

Lühikesed järeldused

Tänapäeval on võimalik teadustöö kontseptuaalseid sätteid kujundada juba kehtestatud normatiivalgoritmi järgi. Samm-sammult järgimine võimaldab teil teema otsimist sujuvamaks muuta ja määrata selle rakendamise etapid, kasutades juurdepääsu teaduslikele sätetele ja soovitustele. Üksikute protseduuride sisu tundmine aitab kaasa nende eksperthinnangule ning sobivaima ja tõhusama valiku tegemisele.

Teadusliku uurimistöö edenemine saab esitada loogilise skeemi kujul, mis määratakse kindlaks uurimistöö käigus, tuues välja kolm etappi, mis on iseloomulikud mis tahes tegevusele:

Ettevalmistav etapp: Seda võib nimetada ka uurimistöö metoodilise ettevalmistamise ja uurimistöö metoodilise toe kujunemise etapiks. Töö ulatus on järgmine. Probleemi määratlemine, uurimisobjekti kontseptuaalse kirjelduse väljatöötamine ja uurimisteema määratlemine (sõnastamine). Uurimisprogrammi koostamine koos ülesannete sõnastamisega ja nende lahendamise plaani koostamine. Uurimismeetodite mõistlik valik. Eksperimentaaltöö metoodika väljatöötamine.

Pealava: - täidesaatev (tehnoloogiline), programmi ja uurimisplaani rakendamine.

viimane etapp: - uurimistulemuste töötlemine, põhisätete sõnastamine, soovitused, ekspertiis.

Teaduslikud sätted on uus teaduslik tõde – seda on vaja ja saab kaitsta. Teaduslike sätete sõnastus võib olla matemaatiline või loogiline. Teaduslikud sätted aitavad probleemi põhjust, lahendust. Teaduslikud sätted peaksid olema suunatud, s.t. kajastavad (sisaldavad) teemat, mille jaoks need lahendati. Teadus- ja arendustegevuse sisu üldiseks sidumiseks selle elluviimise strateegiaga on soovitatav enne ja (või) pärast nende sätete väljatöötamist töötada T&A aruande ülesehitusega. Esimesel juhul omab töö aruande ülesehituse kallal isegi heuristlikku potentsiaali, aitab kaasa T&A ideede mõistmisele, teisel juhul toimib omamoodi strateegiatestina ja tagasisidena T&A juhtimisele.

Pidagem meeles, et seal on otsimise, töö tegemise ja ennäe loogika nohiku esitlus. Esimene on dialektiline - dünaamiline, tsüklitega, tagasitulekutega, raskesti formaliseeritav, teine ​​on staatilise oleku loogika, formaalne, s.t. millel on rangelt määratletud vorm.

Kokkuvõtteks kogu uurimistöö aja jooksul on soovitav mitte lõpetada aruande ülesehituse kallal töötamist ja seega episoodiliselt "kontrollida KAHE LOOGIKA kellasid".

Kaasaegsete kaevandamise probleemide süstematiseerimine haldustasandil aitab kaasa kontseptsiooni kallal töötamise efektiivsuse tõstmisele.

Uurimistöö metoodilisel toel kohtame sageli olukordi, kus konkreetse probleemi teoreetilised sätted pole veel täielikult välja kujunenud. Asjakohane on kasutada metoodilist "liisingut". Sellise lähenemise ja selle võimaliku kasutamise näitena pakub huvi dimensioonianalüüsi meetod usutava arutluskäigu organiseerimisega "otsast algusesse".

Põhimõisted ja mõisted

Tegevuse objekt ja subjekt	Asjakohasus	kaevandustehnoloogia
Kontseptsioon		Kaevandustehnoloogia rajatis
Eesmärk ja eesmärgi seadmine		Kaevandustehnoloogia tööriistad
probleemne probleemolukord	Struktuur	Füüsiline ja tehniline mõju
Uurimise etapid ja etapid		Teaduslik seisukoht
Sarnasusteoreemid	Mõõtmed	Põhiühikud

Kogemus on looduse uurija. Ta ei peta kunagi... Me peame tegema eksperimente, muutes asjaolusid, kuni me neist üldreeglid välja tõmbame, sest kogemus annab tõesed reeglid.

Leonardo da Vinci

Modelleerimise teooria põhimõisted

Modelleerimine on loodusnähtuse asemel nähtuse mudeli eksperimentaalse uurimise meetod. Mudel valitakse nii, et eksperimendi tulemusi saaks laiendada loodusnähtustele.

Laske koguse väli modelleerida w. Seejärel täpse modelleerimise korral mudeli ja täismastaabis objekti sarnastes punktides tingimus

kus on simulatsiooni skaala.

Ligikaudse modelleerimise korral saame

Suhet nimetatakse moonutuse astmeks.

Kui moonutuse aste ei ületa mõõtmistäpsust, siis ligikaudne simulatsioon ei erine täpsest. Eelnevalt on võimatu veenduda, et väärtus ei ületa mõnda ettemääratud väärtust, kuna enamikul juhtudel ei saa seda isegi ette kindlaks määrata.

analoogia meetod

Kui kahte erineva füüsikalise olemusega füüsikalist nähtust kirjeldatakse identsete võrrandite ja kordumatuse tingimustega (piir- või statsionaarsel juhul piirtingimustega), mis on esitatud dimensioonita kujul, siis nimetatakse nähtusi analoogseteks. Samadel tingimustel nimetatakse sama füüsikalise olemusega nähtusi sarnasteks.

Vaatamata sellele, et sarnastel nähtustel on erinevad füüsiline olemus, viitavad need ühele üksikule üldistatud juhtumile. See asjaolu võimaldas luua väga mugava analoogiameetodi füüsikaliste nähtuste uurimiseks. Selle olemus on järgmine: ei uurita mitte uuritavat nähtust, mille soovitud väärtusi on raske või võimatu mõõta, vaid spetsiaalselt valitud uuritavaga sarnast. Vaatleme näiteks elektrotermilist analoogiat. Antud juhul on uuritavaks nähtuseks statsionaarne temperatuuriväli ja selle analoogiks statsionaarne elektripotentsiaaliväli

Kuumuse võrrand

(9.3)

Kus absoluutne temperatuur,

ja elektripotentsiaali võrrand

(9.4)

kus elektripotentsiaal on sarnane. Dimensioonita kujul on need võrrandid identsed.

Kui luua potentsiaali piirtingimused, mis on sarnased temperatuuriga, siis on need ka dimensioonita kujul identsed.

Elektrotermilist analoogiat kasutatakse laialdaselt soojusjuhtivusprotsesside uurimisel. Selle meetodiga on mõõdetud näiteks gaasiturbiini labade temperatuurivälju.

Mõõtmete analüüs

Mõnikord on vaja uurida protsesse, mida diferentsiaalvõrrandid veel ei kirjelda. Ainus viis õppida on eksperiment. Katse tulemused on soovitav esitada üldistatult, kuid selleks on vaja leida sellisele protsessile iseloomulikke dimensioonideta komplekse.

Dimensioonianalüüs on meetod mõõtmeteta komplekside koostamiseks tingimustes, mil uuritavat protsessi ei kirjeldata veel diferentsiaalvõrranditega.

Kõik füüsikalised kogused võib jagada primaarseks ja sekundaarseks. Soojusvahetusprotsesside puhul valitakse tavaliselt esmaseks: pikkus L mass m, aeg t, soojushulk K liigne temperatuur . Siis on sekundaarsed väärtused sellised kogused nagu soojusülekandeteguri termiline difusioon a ja nii edasi.

Sekundaarsete suuruste mõõtmete valemid on võimsusmonoomide kujul. Näiteks soojusülekandeteguri mõõtmete valem on

(9.5)

Kus K- soojuse kogus.

Olgu teada kõik uuritava protsessi jaoks olulised füüsikalised suurused. On vaja leida mõõtmeteta kompleksid.

Koostagem korrutis kõigi protsessi jaoks oluliste füüsikaliste suuruste mõõtmete valemitest mõnel määral, mis on veel määratlemata; ilmselgelt on see võimsusmonoom (protsessi jaoks). Oletame, et selle (võimsusmonoomi) mõõde on võrdne nulliga, st mõõtmete valemis sisalduvate esmaste suuruste eksponendid on vähenenud, siis saab võimsusmonoomi (protsessi jaoks) esitada korrutise kujul mõõtmeteta suuruste kompleksidest. Seega, kui koostada korrutis mõõtmete valemitest, mis on olulised määramata astmega füüsikaliste suuruste protsesside jaoks, siis tingimusel, et selle võimsusmonoomi primaarsete suuruste astmete astendajate summa on võrdne nulliga, saame saab määrata soovitud mõõtmeteta kompleksid.

Näitame seda toimingut perioodilise soojusjuhtimise protsessi näitel tahkes kehas, mida pestakse vedela soojuskandjaga. Me eeldame seda diferentsiaalvõrrandid vaadeldava protsessi jaoks pole teada. On vaja leida mõõtmeteta kompleksid.

Olulised füüsikalised suurused uuritava protsessi jaoks on järgmised: iseloomulik suurus l(m), soojusjuhtivus tahke keha, (J/(m K)), tahke aine erisoojus Koos(J / (kg K)), tahke keha tihedus (kg / m 3), soojusülekandetegur (soojusülekanne) (J / m 2 K)), perioodi aeg , (c), iseloomulik liigne temperatuur (K). Nendest suurustest koostame vormi võimsusmonoomi

Primaarsuuruse eksponendiks nimetatakse sekundaarse suuruse dimensiooni antud primaarsuuruse suhtes.

Asendagem füüsikalisteks suurusteks (v.a Q) nende mõõtmete valemid, mille tulemusena saame

Sel juhul on eksponentidel väärtused, mille juures K langeb võrrandist välja.

Me võrdsustame monoomi eksponendid nulliga:

pikkuse jaoks

a - b - 3i - 2k = 0; (9.8)

soojushulga jaoks K

0; (9.9)

aja pärast

temperatuuri jaoks

massi jaoks m

Märkimisväärseid koguseid on kokku seitse, näitajate määramiseks on viis võrrandit, mis tähendab, et ainult kaks näitajat nt. b ja km saab suvaliselt valida.

Väljendame kõiki eksponente ühikutes b Ja k. Selle tulemusena saame:

alates (8,8), (8,9), (8,12)

f = -b - k; (9.14)

r=b + k; (9.15)

alates (8.11) ja (8.9)

n=b+f+k=b+(-b-k) + k = 0; (9.16)

alates (8.12) ja (8.9)

i = f = -b -k. (9.17)

Nüüd saab monomiaali esitada kujul

Kuna näitajad b Ja k saab suvaliselt valida, oletame:

1. samal ajal kirjutame