Matematika, 11. osztály

Feladat feltételei

13. a) Oldja meg az egyenletet!

b) Jelölje meg ennek az egyenletnek a szegmenshez tartozó gyökereit!

14. Kocka átlós hossza ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 egyenlő 3. A gerendán A 1 C megjelölt pont PÍgy A 1 P=4.
a) Bizonyítsuk be, hogy az arc PBDC 1 - szabályos tetraéder;
b) Határozza meg a szakasz hosszát! A.P.

15. Oldja meg az egyenlőtlenséget

16. Az M pont az ABC háromszög AB hipotenuszának felezőpontja. Középmerőleges a hipotenuszhoz keresztezi a BC lábát az N pontban. a) Igazoljuk, hogy a CAN szög egyenlő a szöggel CMN. b) Határozza meg az ANB és CBM háromszögek körülírt körei sugarainak arányát, ha a BAC szög érintője 4/3!

17. www.site 2026 júliusában a tervek szerint három évre kölcsönt vesznek fel egy banktól S millió rubel értékben, ahol S egy egész szám. Visszaküldésének feltételei a következők:
- minden januárban 20%-kal nő az adósság az előző év végéhez képest;
- minden év februártól júniusig a tartozás egy részét egy fizetésben kell visszafizetni;
- minden év júliusában a tartozásnak a kölcsön részét kell képeznie az alábbi táblázat szerint:

megtalálja legmagasabb érték S, ahol az egyes kifizetések kevesebb, mint 5 millió rubel.

18. www.site Keresse meg a paraméter összes értékét, amelyek mindegyikére az egyenlőtlenségek rendszere

legalább egy megoldása van a [-1;0] intervallumon.

19. Több (több mint egy) különböző természetes számok, és bármelyik kettő legfeljebb háromszor tér el egymástól.
a) Lehet a táblán 5 olyan szám, amelyek összege 47?
b) Lehet a táblán 10 olyan szám, amelyek összege 94?
c) Hány szám lehet a táblán, ha a szorzatuk 8000?

Válaszok

13. a) , ; b)

A vizsgapapír a következőkből áll két rész, beleértve 19 feladat. 1. rész 8 feladatot tartalmaz alapszint Nehézségek a rövid válaszokkal. 2. rész 4 feladatot tartalmaz haladó szint nehézségek egy rövid válasszal és 7 feladattal magas szint Nehézségek kiterjesztett válaszokkal.

A végrehajtáshoz vizsgálati munka a matematikában 3 óra 55 perc(235 perc).

Válaszok az 1–12. feladatokhoz rögzítésre kerül egész vagy végleges számként tizedes tört . Írja be a munka szövegébe a válaszmezőkbe a számokat, majd vigye át a vizsga során kiadott 1. számú válaszlapra!

Munkavégzéskor használhatja a munkával együtt kiadottakat. Csak vonalzót használhat, de megteheted készíts egy iránytűt saját kezével. Tilos olyan eszközöket használni, amelyekre referenciaanyagot nyomtattak. Számológépek a vizsgán nem használt.

A vizsgához személyazonosító okmánynak kell lennie. útlevél), passés kapilláris ill zselés toll fekete tintával! Elvihető magammal víz(átlátszó üvegben) és étel(gyümölcs, csokoládé, zsemle, szendvics), de előfordulhat, hogy a folyosón hagyják.