Gyűjtemény a vizsgára való felkészüléshez (alapszint)

Munka prototípus #20

1. A pénzváltóban két művelet egyikét hajthatja végre:

2 aranyérméért kap 3 ezüstöt és egy rezet;

5 ezüstpénzért kap 3 aranyat és egy rézpénzt.

Nicholasnak csak ezüstpénzei voltak. A pénzváltóban tett többszöri látogatás után kevesebb ezüstpénze volt, aranyérme nem volt, de megjelent 50 rézpénz. Mennyivel csökkent Miklós ezüstérméinek száma?

2. A pálcán piros, sárga és keresztirányú vonalak vannak jelölve Zöld szín. Ha látta a botot a piros vonalak mentén, akkor 5 darabot kap, ha a sárga vonalak mentén - 7 darabot, és ha a zöld vonalak mentén - 11 darabot. Hány darabot kapsz, ha mindhárom szín mentén vágsz egy pálcát?

3. 40 gomba van a kosárban: gomba és tejgomba. Ismeretes, hogy bármely 17 gomba között van legalább egy gomba, és 25 gomba között legalább egy gomba. Hány gomba van a kosárban?

4. 40 gomba van a kosárban: gomba és tejgomba. Ismeretes, hogy bármely 17 gomba között van legalább egy camelina, és minden 25 gomba között legalább egy gomba. Hány gomba van a kosárban?

5. A tulajdonos megállapodott a munkásokkal, hogy kutat ásnak neki a következő feltételekkel: az első méterért 4200 rubelt fizet, minden következő méterért pedig 1300 rubelt többet, mint az előzőért. Mennyi pénzt kell fizetnie a tulajdonosnak a munkásoknak, ha 11 méter mély kutat ásnak?

6. Egy csiga egy nap alatt 3 métert mászik fel a fán, és egy éjszaka alatt 2 métert ereszkedik le. Egy fa magassága 10 m. Hány nap alatt mászik fel egy csiga a fa tetejére?

7. A földgömb felszínén filctollal 12 párhuzamot és 22 meridiánt rajzoltak. Hány részre osztották a megrajzolt vonalak a földgömb felszínét?

8. 30 gomba van a kosárban: gomba és tejgomba. Ismeretes, hogy bármely 12 gomba között van legalább egy camelina, és bármely 20 gomba között legalább egy gomba. Hány gomba van a kosárban?

9.

1) 2 aranyérméért kap 3 ezüstöt és egy rezet;

2) 5 ezüstpénzért kap 3 aranyat és egy rezet.

Nicholasnak csak ezüstpénzei voltak. A pénzváltóban tett többszöri látogatás után kevesebb ezüstpénze volt, aranyérme nem volt, de megjelent 50 rézpénz. Mennyivel csökkent Miklós ezüstérméinek száma?

10. Egy háztartási gépboltban a hűtőszekrények értékesítése szezonális. Januárban 10, a következő három hónapban 10 hűtőszekrényt adtak el. Május óta az eladások 15 darabbal nőttek az előző hónaphoz képest. Szeptember óta az eladások havonta 15 hűtővel csökkentek az előző hónaphoz képest. Hány hűtőszekrényt adott el a bolt egy év alatt?

11. 25 gomba van a kosárban: gomba és tejgomba. Ismeretes, hogy bármely 11 gomba között van legalább egy camelina, és minden 16 gomba között legalább egy gomba. Hány gomba van a kosárban?

12. A vetélkedő feladatsora 25 kérdésből állt. Minden helyes válaszért 7 pontot kapott a tanuló, a helytelen válaszért 10 pontot vontak le tőle, ha nem volt válasz, 0 pontot kaptak. Hány helyes választ adott az a tanuló, aki 42 pontot szerzett, ha ismert, hogy legalább egyszer tévedett?

13. A szöcske ugrásonként egyetlen szakaszt ugrik a koordinátavonal mentén bármely irányba. A szöcske ugrálni kezd az origóból. Hány különböző pont van a koordinátavonalon, amelyet a szöcske pontosan 11 ugrás után érhet el?

14. A pénzváltóban két művelet egyikét hajthatja végre:

· 2 aranyérméért kap 3 ezüstöt és egy rézpénzt;

· 5 ezüstpénzért kap 3 aranyat és egy rézpénzt.

Nicholasnak csak ezüstpénzei voltak. A pénzváltóban tett többszöri látogatás után kevesebb ezüstpénze volt, aranyérme nem volt, viszont megjelent 100 rézpénz. Mennyivel csökkent Miklós ezüstérméinek száma?

15. 45 gomba van a kosárban: gomba és tejgomba. Ismeretes, hogy bármely 23 gomba között van legalább egy camelina, és bármely 24 gomba között legalább egy gomba. Hány gomba van a kosárban?

16. A tulajdonos megegyezett a munkásokkal, hogy kutat ásnak neki a következő feltételekkel: az első méterért 3700 rubelt fizet nekik, és minden következő méterért 1700 rubelt többet, mint az előzőért. Mennyi pénzt kell fizetnie a tulajdonosnak a munkásoknak, ha 8 méter mély kutat ásnak?

17. Az orvos felírta a betegnek, hogy a gyógyszert a következő séma szerint vegye be: az első napon 20 cseppet kell bevennie, és minden következő napon - 3 cseppel többet, mint az előző napon. 15 napos bevétel után a beteg 3 nap szünetet tart, és a gyógyszert a fordított séma szerint folytatja: a 19. napon ugyanannyi cseppet vesz be, mint a 15. napon, majd 3 cseppel csökkenti az adagot. naponta, amíg az adag nem éri el a napi 3 cseppet. Hány injekciós üveg gyógyszert kell vásárolnia a betegnek a teljes kúra alatt, ha mindegyik 200 cseppet tartalmaz?

18. 50 gomba van a kosárban: gomba és tejgomba. Ismeretes, hogy bármely 28 gomba között van legalább egy camelina, és bármely 24 gomba között legalább egy gomba. Hány gomba van a kosárban?

19. Sasha meghívta Petyát, mondván, hogy a 333-as lakás tizedik bejáratában lakik, de elfelejtette kimondani a szót. A házhoz közeledve Petya felfedezte, hogy a ház kilenc emeletes. Melyik emeleten lakik Sasha? (Minden szinten a lakások száma azonos, az épületben lévő lakások száma egytől kezdődik.)

20. A pénzváltóban két művelet egyikét hajthatja végre:

1) 5 aranyérméért kap 6 ezüstöt és egy rezet;

2) 8 ezüstpénzért kap 6 aranyat és egy rezet.

Nicholasnak csak ezüstpénzei voltak. A pénzváltóban tett többszöri látogatás után kevesebb ezüstpénze volt, aranyérme nem volt, viszont megjelent 55 rézpénz. Mennyivel csökkent Miklós ezüstérméinek száma?

21. A tréner azt tanácsolta Andreynek, hogy az edzés első napján töltsön 22 percet a futópadon, és minden további alkalomkor növelje a futópadon töltött időt 4 perccel, amíg el nem éri a 60 percet, majd folytassa az edzést minden nap 60 percig. . Az elsőtől kezdődően hány edzésen fog Andrey 4 órát 48 percet tölteni a futópadon?

22. Minden másodpercben egy baktérium két új baktériumra osztódik. Ismeretes, hogy egy pohár baktérium teljes térfogatát 1 óra alatt töltik fel. Hány másodperc alatt lesz a pohár félig megtelik baktériumokkal?

23. Az éttermi étlapon 6 féle saláta, 3 féle első fogás, 5 féle másodfogás és 4 féle desszert található. Hány saláta-, első-, második- és desszert ebédet választhatnak az étterem vendégei?

24. Egy csiga egy nap alatt 4 m-t kúszik fel a fára, és egy éjszaka 3 m-t csúszik egy fa magassága 10 m. Hány nap múlva mászik fel először egy csiga a fa tetejére?

25. Hányféleképpen lehet felsorakoztatni két egyforma piros, három egyforma zöld és egy kék kockát?

26. Tíz egymást követő szám szorzatát elosztjuk 7-tel. Mi lehet a maradék?

27. A moziterem első sorában 24 ülőhely található, és minden következő sorban 2-vel több, mint az előzőben. Hány ülés van a nyolcadik sorban?

28. A vetélkedő feladatsora 33 kérdésből állt. Minden helyes válaszért 7 pontot kapott a tanuló, a helytelen válaszért 11 pontot vontak le tőle, ha nem volt válasz, 0 pontot kaptak. Hány helyes választ adott az a tanuló, aki 84 pontot szerzett, ha ismert, hogy legalább egyszer tévedett?

29. A földgömb felszínén filctollal 13 párhuzamot és 25 meridiánt rajzoltak. Hány részre osztották a megrajzolt vonalak a földgömb felszínét?

A meridián az Északi- és a Déli-sarkot összekötő körív. A párhuzamos az egyenlítő síkjával párhuzamos síkban fekvő kör.

30. A körgyűrűn négy benzinkút található: A, B, C és D. A és B távolsága 35 km, A és C között 20 km, C és D között 20 km, D és A között 30 km. km (minden távolság a körgyűrű mentén a legrövidebb irányban mérve). Keresse meg a B és C közötti távolságot. Adja meg a választ kilométerben.

31. Sasha meghívta Petyát, mondván, hogy a 462-es számú lakás hetedik bejáratában lakik, de elfelejtette kimondani a szót. A házhoz közeledve Petya felfedezte, hogy a háznak hét emelete van. Melyik emeleten lakik Sasha? (Minden szinten a lakások száma azonos, az épületben a lakások számozása egytől kezdődik.)

32. 30 gomba van a kosárban: gomba és tejgomba. Ismeretes, hogy bármely 12 gomba között van legalább egy camelina, és 20 gomba között legalább egy gomba. Hány gomba van a kosárban?

33. A tulajdonos megegyezett a munkásokkal, hogy kutat ásnak a következő feltételekkel: az első méterért 3500 rubelt fizet, minden következő méterért pedig 1600 rubelt többet, mint az előzőért. Mennyi pénzt kell fizetnie a tulajdonosnak a munkásoknak, ha 9 méter mély kutat ásnak?

34. Sasha meghívta Petyát, mondván, hogy a 333-as lakás tizedik bejáratában lakik, de elfelejtette kimondani a szót. A házhoz közeledve Petya felfedezte, hogy a ház kilenc emeletes. Melyik emeleten lakik Sasha? (A lakások száma minden szinten azonos, az épületben lévő lakások száma egytől kezdődik.)

35. Az orvos a betegnek a következő séma szerint írta fel a gyógyszert: az első napon 3 cseppet kell bevennie, és minden következő napon - 3 cseppel többet, mint az előző napon. 30 csepp bevétele után további 3 napig iszik 30 cseppet a gyógyszerből, majd napi 3 csepptel csökkenti a bevitelt. Hány injekciós üveg gyógyszert kell vásárolnia a betegnek a teljes kúra alatt, ha mindegyik 20 ml gyógyszert tartalmaz (ami 250 csepp)?

36. A téglalapot két egyenes vágással négy kisebb téglalapra osztjuk. Ezek közül három kerülete a bal felső sarokból indulva az óramutató járásával megegyező irányban 24, 28 és 16. Keresse meg a negyedik téglalap kerületét!

37. A körgyűrűn négy benzinkút található: A, B, C és D. A és B távolsága 50 km, A és C között 30 km, C és D között 25 km, D és A között 45 km. km (minden távolság a körgyűrű mentén a legrövidebb ív mentén mérve).

Keresse meg a távolságot (kilométerben) B és C között.

38. Egy olajcég olajkitermelésre fúr egy kutat, amely a geológiai feltárás szerint 3 km-es mélységben fekszik. Munkanapközben 300 méter mélyre mennek a fúrók, de éjszaka a kút ismét „iszaposodik”, vagyis 30 méterrel megtelik talajjal. Hány munkanappal fúrnak kutat az olajmunkások olajmélységig?

39. Egy csoport turista legyőzte a hegyszorost. Az emelkedő első kilométerét 50 perc alatt tették meg, és minden következő kilométer 15 perccel haladt tovább, mint az előző. A csúcs előtti utolsó kilométert 95 perc alatt teljesítették. A csúcson 10 perces pihenő után a turisták megkezdték az ereszkedést, ami enyhébb volt. A csúcs utáni első kilométert egy óra alatt tettük meg, és minden következő 10 perccel gyorsabb, mint az előző. Hány órát töltött a csoport a teljes útvonalon, ha az ereszkedés utolsó kilométerét 10 perc alatt tette meg.

40. A pénzváltóban két művelet egyikét hajthatja végre:

3 aranyérméért kap 4 ezüstöt és egy rezet;

7 ezüstérméért kap 4 aranyat és egy rézpénzt.

Nicholasnak csak ezüstpénzei voltak. A pénzváltóban tett többszöri látogatás után kevesebb ezüstpénze volt, aranyérme nem volt, viszont megjelent 42 rézpénz. Mennyivel csökkent Miklós ezüstérméinek száma?

41. A pálcán piros, sárga és zöld keresztirányú vonalak vannak jelölve. Ha a piros vonalak mentén vág egy botot, 15 darabot kap, ha a sárga vonalak mentén - 5 darabot, és ha a zöld vonalak mentén - 7 darabot. Hány darabot kapsz, ha mindhárom szín mentén vágsz egy pálcát?

42. A pénzváltóban két művelet egyikét hajthatja végre:

1) 4 aranyérméért kap 5 ezüstöt és egy rezet;

2) 8 ezüstérméért kap 5 aranyat és egy rezet.

Nicholasnak csak ezüstpénzei voltak. A pénzváltóban tett többszöri látogatás után kevesebb ezüstpénze volt, aranyérme nem volt, viszont megjelent 45 rézérme. Mennyivel csökkent Miklós ezüstérméinek száma?

43. A szöcske a koordinátavonal mentén bármely irányba ugrik, ugrásonként egységnyi szegmensre. Hány különböző pont van a koordináta egyenesen, amelyet a szöcske az origóból kiindulva, pontosan 12 ugrás után érhet el?

44. Egy 38 literes tartályba 12 órától kezdődően óránként egy teli vödör 8 literes vizet öntünk. De a tartály alján van egy kis rés, és egy óra alatt 3 liter folyik ki belőle. Milyen időpontban (órákban) telik meg teljesen a tartály.

45. 40 gomba van a kosárban: gomba és tejgomba. Ismeretes, hogy bármely 17 gomba között van legalább egy camelina, és minden 25 gomba között legalább egy gomba. Hány gomba van a kosárban?

46. Hány egymást követő számot kell felvenni a legkisebb számmal, hogy szorzatuk osztható legyen 7-tel?

47. A szöcske a koordinátavonal mentén bármely irányba ugrik, ugrásonként egységnyi szegmensre. Hány különböző pont van a koordináta egyenesen, amelyet a szöcske az origóból kiindulva pontosan 11 ugrás után érhet el?

48. Egy csiga egy nap alatt 4 métert kúszik fel a fán, és egy éjszaka alatt 1 métert csúszik. Egy fa magassága 13 méter. Hány nap kell ahhoz, hogy egy csiga először felmásszon a fa tetejére ?

49. A földgömbön filctollal 17 párhuzamot (beleértve az Egyenlítőt is) és 24 meridiánt rajzoltak meg. Hány részre osztják a megrajzolt vonalak a földgömb felszínét?

50. A földgömb felszínén filctollal 12 párhuzamot és 22 meridiánt rajzoltak. Hány részre osztották a megrajzolt vonalak a földgömb felszínét?

A meridián az Északi- és a Déli-sarkot összekötő körív. A párhuzamos az egyenlítő síkjával párhuzamos síkban fekvő kör.

Válaszok a 20. számú prototípus feladatra

4. Válasz: 117700

14. Válasz: 77200

19. Válasz: 3599

29. Válasz: 89100

Egyetlen Államvizsga matematika alapszint 20 feladatból áll. A 20. feladat a megoldási készségeket teszteli logikai feladatok. A tanuló legyen képes tudását gyakorlati feladatok megoldására alkalmazni, beleértve a számtani ill geometriai progresszió. Itt megtanulhatja az Egységes Államvizsga matematika 20. feladatának alapszintű megoldását, valamint részletes feladatokon alapuló példákat, megoldásokat tanulmányozhat.

Összes feladat USE adatbázis összes feladat (263) USE adatbázis 1. feladat (5) USE 2. adatbázis feladat (6) 3. USE adatbázis feladat (45) 4. USE adatbázis feladat (33) 5. USE adatbázis feladat (2) 6. USE adatbázis feladat (44) ) ) USE alapfeladat 7 (1) USE alapfeladat 8 (12) USE alapfeladat 10 (22) USE alapfeladat 12 (5) USE 13. alapfeladat (20) USE 15. alapfeladat (13) USE 19. alapfeladat (23) ) USE 20. alapfeladat (32)

A szalagon két keresztirányú csík van jelölve a szalag különböző oldalán, a közepétől kezdve

A szalagon a közepétől különböző oldalakon két keresztirányú csík van jelölve: kék és piros. Ha a kék csík mentén vágod a szalagot, akkor az egyik rész A cm-rel hosszabb lesz, mint a másik. Ha a piros mentén vágod, akkor az egyik rész B cm-rel hosszabb lesz, mint a másik. Keresd meg a pirostól mért távolságot a kék csíkhoz.

A szalaggal kapcsolatos feladat a 11. évfolyam 20. szám alatti USE alapszintű matematika része.

A biológusok számos amőbát fedeztek fel

A biológusok számos amőbát fedeztek fel, amelyek mindegyike pontosan egy perc alatt osztódik ketté. A biológus egy amőbát tesz egy kémcsőbe, és pontosan N óra múlva a kémcső teljesen megtelik amőbával. Hány perc alatt telik meg az egész kémcső amőbákkal, ha nem egyet, hanem K amőbát teszünk bele?

A nyári ruhák bemutatásakor az egyes divatmodellek ruháit

A demonstráció során nyári ruhák minden divatmodell ruhája legalább egyben különbözik három elem: blúz, szoknya és cipő. A divattervező összesen A típusú blúzokkal, B típusú szoknyákkal és C típusú cipőkkel készült a bemutatóra. Hány különböző ruha lesz látható ebben a demóban?

Az öltözékekkel kapcsolatos feladat a 11. évfolyam 20. szám alatti alapszintű matematika USE része.

Egy csoport turista legyőzte a hegyszorost

Egy csoport turista legyőzte a hegyszorost. Az emelkedő első kilométerét K perc alatt tették meg, minden következő kilométer pedig L perccel tovább haladt az előzőnél. A csúcs előtti utolsó kilométert M perc alatt tette meg. A csúcson N perc pihenő után a turisták megkezdték az ereszkedést, ami enyhébb volt. A csúcs utáni első kilométert P perc alatt tette meg, és minden következő R perccel gyorsabb, mint az előző. Hány órát töltött a csoport a teljes útvonalon, ha az ereszkedés utolsó kilométerét S perc alatt tette meg.

A feladat a 11. évfolyam 20. szám alatti alapszintű matematikai HASZNÁLAT része.

Az orvos felírta a betegnek, hogy ennek a séma szerint vegye be a gyógyszert.

Az orvos a betegnek a következő séma szerint írta fel a gyógyszert: az első napon K cseppet kell bevennie, és minden következő napon - N cseppet többet, mint az előző napon. Hány injekciós üveg gyógyszert vegyen a beteg a teljes kúra alatt, ha mindegyik M cseppet tartalmaz?

A feladat a 11. évfolyam 20. szám alatti alapszintű matematikai HASZNÁLAT része.

Moore empirikus törvénye szerint a tranzisztorok átlagos száma a mikroáramkörökön

Moore empirikus törvénye szerint a tranzisztorok átlagos száma a mikroáramkörökön évente N-szeresére nő. Ismeretes, hogy 2005-ben átlagosan K millió tranzisztor volt egy chipen. Határozza meg, hogy 2003-ban átlagosan hány millió tranzisztor volt a chipen.

A feladat a 11. évfolyam 20. szám alatti alapszintű matematikai HASZNÁLAT része.

Az olajtársaság kutat fúr az olaj kitermelésére

Egy olajtársaság olajkitermelésre fúr egy kutat, amely a geológiai feltárás szerint N km mélységben fekszik. Munkanapközben L méter mélyre mennek a fúrók, de az éjszaka folyamán a kút ismét „iszaposodik”, vagyis K méternyire megtelik talajjal. Hány munkanappal fúrnak kutat az olajmunkások olajmélységig?

A feladat a 11. évfolyam 20. szám alatti alapszintű matematikai HASZNÁLAT része.

A háztartásigép-üzletekben a hűtőszekrények értékesítési volumene szezonális

Egy háztartási gépboltban a hűtőszekrények értékesítési volumene szezonális. Januárban K, a következő három hónapban egyenként L hűtőszekrényt adtak el. Május óta az eladások M darabbal nőttek az előző hónaphoz képest. Szeptember óta az értékesítés volumene minden hónapban N hűtőszekrénnyel kezdett csökkenni az előző hónaphoz képest. Hány hűtőszekrényt adott el a bolt egy év alatt?

A feladat a 11. évfolyam 20. szám alatti alapszintű matematikai HASZNÁLAT része.

Az edző azt tanácsolta Andreynek, hogy az órák első napján költsön a futópadon

Az oktató azt tanácsolta Andreynek, hogy az edzés első napján töltsön L percet a futópadon, és minden következő edzés alkalmával növelje M perccel a futópadon töltött időt. Hány edzést fog Andrey a futópadon tölteni összesen N óra K percben, ha követi az edző tanácsát?

A feladat a 11. évfolyam 20. szám alatti alapszintű matematikai HASZNÁLAT része.

Minden másodpercben egy baktérium két új baktériumra osztódik.

Minden másodpercben egy baktérium két új baktériumra osztódik. Ismeretes, hogy a baktériumok N óra alatt kitöltik egy pohár teljes térfogatát. Hány másodperc alatt 1/K résszel megtelik a pohár baktériumokkal?

A feladat a 11. évfolyam 20. szám alatti alapszintű matematikai HASZNÁLAT része.

A körgyűrűn négy benzinkút található: A, B, C és D

A körgyűrűn négy benzinkút található: A, B, C és D. A és B távolsága K km, A és C között L km, C és D között M km, D és A között N. km (minden távolság a körgyűrű mentén a legrövidebb ív mentén mérve). Keresse meg a távolságot (kilométerben) B és C között.

A benzinkúttal kapcsolatos feladat a 11. évfolyam 20. szám alatti USE alapfokú matematika része.

Sasha meghívta Petyát látogatóba, mondván, hogy él

Sasha meghívta Petyát látogatóba, mondván, hogy az M. számú lakás K bejáratában lakik, de elfelejtette mondani a szót. A házhoz közeledve Petya felfedezte, hogy a ház N-emeletes. Melyik emeleten lakik Sasha? (Minden szinten a lakások száma azonos, az épületben lévő lakások száma egytől kezdődik.)

A lakásokkal és házakkal kapcsolatos feladat a 11. évfolyam 20. szám alatti alapszintű matematika USE része.

Tekintsünk egy ilyen feladattervet. A következő feltételekkel rendelkezünk:

Teljes összeg:N

A darabból legalább 1 db más típusú, a B darabból pedig legalább 1 db első típusú

Ekkor: (A-1) az első típus minimális mennyisége, és (B-1) a második típus.

Miután elvégeztük az ellenőrzést: (A-1) + (B-1) \u003dN.

PÉLDA

BAN BEN

MEGOLDÁS

Tehát: összesen 35 halunk van (sügér és csótány)

Vegye figyelembe a feltételeket: bármely 21 hal között van legalább egy csótány, akkor legalább 1 csótány van benne ezt az állapotot, ezért (21-1)=20 a minimális süllő. Bármelyik 16 hal közül - legalább egy sügér, hasonlóan érvelve, (16-1) = 15 - ez a csótányok minimuma. Most ellenőrizzük: 20 + 15 = 35, vagyis megkaptuk az összes halat, ami 20 süllőt és 15 csótányt jelent.

VÁLASZ: 15 csótány

Kvíz és a helyes válaszok száma

A vetélkedő feladatsora A kérdésekből állt. Minden helyes válaszért pontot kapott a tanuló, hibás válaszért levonták tőle.bpont, válasz hiányában 0 pont járt. Hány helyes választ adott a pontozó tanulóNpont, ha ismert, hogy legalább egyszer tévedett?

Tudjuk, hány pontot szerzett, tudjuk az árát egy helyes és helytelen válasznak. Abból a tényből kiindulva, hogy legalább egy rossz válasz érkezett, akkor a helyes válaszokért járó pontok számának meg kell haladnia a büntetőpontok számátNpontokat. Legyen x helyes és y helytelen válasz, akkor:

A*x= N+ b* y

x=(N+ b* y)/A

ebből az egyenlőségből világos, hogy a zárójelben lévő számnak a többszörösének kell lennie. Ezt figyelembe véve kiértékelhetjük y-t (ez is egész szám). Megjegyzendő, hogy a helyes és helytelen válaszok száma nem haladhatja meg a kérdések teljes számát.

PÉLDA

MEGOLDÁS:

bevezetjük az elnevezéseket (az egyszerűség kedvéért) x - helyes, y - helytelen, akkor

5*x=75+11*y

X=(75+11*y)/5

Mivel a 75 osztható öttel, így a 11*y-nak is oszthatónak kell lennie öttel. Ezért y felveheti az öt többszörösét (5, 10, 15 stb.). vegyük az első értéket y=5, majd x=(75+11*5)/5=26 kérdés összesen 26+5=31

I=10 x=(75+11*10)=37 válasz összesen 37+10= 47 (több mint kérdés) nem felel meg.

Összesen tehát: 26 helyes és 5 helytelen válasz volt.

VÁLASZ: 26 helyes válasz

Melyik emelet?

Sasha meghívta Petyát, hogy látogassa meg, mondván, hogy egy lépcsőházban lakik a 2. számú lakásban.N, és elfelejtettem mondani a szót. A házhoz közeledve Petya felfedezte, hogy a házy-emelet. Melyik emeleten lakik Sasha? (Minden szinten a lakások száma azonos, az épületben lévő lakások száma egytől kezdődik.)

MEGOLDÁS

A probléma állapotának megfelelően tudjuk a lakásszámot, a bejáratot és a ház emeleteinek számát. Ezen adatok alapján meg lehet becsülni az emeletenkénti lakások számát. Legyen x az emeletenkénti lakások száma, akkor a következő feltételnek kell teljesülnie:

A*y*x nagyobbnak vagy egyenlőnek kell lennie, mintN

Ebből az egyenlőtlenségből x-et becsülünk

Először vegyük a minimális x egész értéket, legyen egyenlő c-vel, és ellenőrizzük: (a-1) * y * c kisebb, mintN, és a*y*s nagyobb vagy egyenlő, mintN.

Miután kiválasztottuk a szükséges x értéket, könnyen kiszámíthatjuk a padlót (c): in = (N-( a-1)* c)/ c, és in egy egész szám, és tört értéket kapunk, a legközelebbi egész számot vesszük (nagyon)

PÉLDA

MEGOLDÁS

Becsüljük meg az emeleten lévő lakások számát: 7*7*x nagyobb vagy egyenlő, mint 462, tehát x nagyobb vagy egyenlő, mint 462/(7*7)=9,42, ami a minimum x=10-et jelenti. Ellenőriztük: 6 * 7 * 10 = 420 és 7 * 7 * 10 = 490, így azt kaptuk, hogy a lakás szám szerint ebbe a tartományba esik. Most keressük meg az emeletet: (462-6*7*10)/10=4,2 azt jelenti, hogy a fiú az ötödik emeleten lakik.

VÁLASZ: 5. emelet

Lakások, emeletek, bejáratok

A ház minden bejárata azonos számú emelettel rendelkezik, és minden emeleten ugyanannyi lakás található. Ugyanakkor az emeletek száma a házban több szám emeletenkénti lakás, az emeletenkénti lakások száma nagyobb, mint a bejáratok száma, a bejáratok száma pedig egynél több. Hány emelet van egy épületben, ha összesen X lakás van?

Ez a fajta feladat a következő feltételen alapul: ha a házban az E - emeletek, a P - bejáratok és a K - az emeleten található lakások, akkor a házban lévő lakások teljes számának egyenlőnek kell lennie E * P * K \u003d X. tehát X-et három, 1-gyel nem egyenlő szám szorzataként kell ábrázolnunk (a feladat feltételének megfelelően). Ehhez az X számot prímtényezőkre bontjuk. A dekompozíció elvégzése után a feladat feltételeit figyelembe véve kiválasztjuk a számok és a feladatban jelzett feltételek közötti megfelelést.

PÉLDA

MEGOLDÁS

A 105-ös számot a prímtényezők szorzataként ábrázoljuk

105=5*7*3, most térjünk vissza a probléma feltételéhez: mivel az emeletek száma a legnagyobb, ez 7, az emeleten lévő lakások száma 5, a bejáratok száma 3.

VÁLASZ: bejáratok - 7, apartmanok az emeleten - 5, bejáratok - 3.

Csere

BAN BEN

Egy aranyérmét szerezzen ezüstből és rézből;

Az x ezüst érmék aranyban és 1 rézben kapnak.

Nicholasnak csak ezüstpénzei voltak. A pénzváltó után kevesebb ezüstpénze volt, aranypénze nem, de megjelentek a C rézpénzek. Mennyivel csökkent Miklós ezüstérméinek száma?

A cserepontban két csereséma van:

PÉLDA

BAN BEN A pénzváltó két művelet egyikét hajthatja végre:

MEGOLDÁS

5 arany=4 ezüst+1 réz

10 ezüst=7 arany+1 réz

mivel nem jelentek meg aranyérmék, szükségünk van egy aranyérmék nélküli csereprogramra. Ezért az aranyérmék számának mindkét esetben egyenlőnek kell lennie. Meg kell találnunk az 5 és 7 számok legkisebb közös többszörösét, és mindkét esetben hozzá kell hoznunk az aranyunkat:

35 arany=28 ezüst+7 réz

50 ezüst=35 arany+5 réz

ennek eredményeként azt kapjuk

50 ezüst=28 ezüst+12 réz

Találtunk egy aranyérmét megkerülő csereprogramot, most a rézérmék számának ismeretében meg kell találnunk, hogy hányszor hajtottak végre ilyen műveletet

N=60/12=5

Ennek eredményeként azt kapjuk

250 ezüst=140 ezüst+60 réz

Csere, és miután megkaptuk a végső cserét, megtudjuk, mennyi ezüst cserélődött. Tehát - 250-140=110-el csökkent a szám

VÁLASZ 110 érmére

6. FÖLDGOLYÓ

A földgömb felszínén egy jelölővel megrajzoljuk az x párhuzamot és az y meridiánt. Hány részre osztották a megrajzolt vonalak a földgömb felszínét? (a meridián az északi és a déli pólust összekötő körív, a párhuzamos pedig a földgömb egy szakaszának az Egyenlítő síkjával párhuzamos síkkal határolt szakasza).

MEGOLDÁS:

Mivel a párhuzamos a földgömb metszetének határa egy síkkal, akkor a földgömböt 2 részre, kettőt három részre, x x + 1 részre osztjuk.

A meridián egy körív (pontosabban egy félkör), és a meridián y részre bontja a felületet, ezért a teljes (x + 1) * y rész lesz.

PÉLDA

Hasonló érvelés után a következőket kapjuk:

(30+1)*24=744 (alkatrészek)

VÁLASZ: 744 alkatrész

7. VÁGÁSOK

A pálcán piros, sárga és zöld keresztirányú vonalak vannak jelölve. Ha a piros vonalak mentén vág egy botot, akkor A darabot kap, ha a sárga vonalak mentén - B darabot, és ha a zöld vonalak mentén - A darabokból. Hány darabot kapsz, ha mindhárom szín mentén vágsz egy pálcát?

MEGOLDÁS

A megoldásnál figyelembe vesszük, hogy az 1-re jutó darabszám több mennyiséget vágások. Most meg kell találnia, hogy hány vonal van megjelölve a pálcán. Kapunk piros (A-1), sárga - (B-1), zöld - (C-1). Miután megtaláltuk az egyes színek sorainak számát, és összeadtuk őket, megkapjuk a sorok teljes számát: (A-1) + (B-1) + (C-1). A kapott számhoz hozzáadunk egyet (mivel a darabszám eggyel több, mint a vágások száma), akkor a darabszámot kapjuk, ha minden vonal mentén vágunk.

PÉLDA

A pálcán piros, sárga és zöld keresztirányú vonalak vannak jelölve. Ha látta a botot a piros vonalak mentén, akkor 7 darabot kap, ha a sárga vonalak mentén - 13 darabot, és ha a zöld vonalak mentén - 5 darabot. Hány darabot kapsz, ha mindhárom szín mentén vágsz egy pálcát?

MEGOLDÁS

A sorok számának meghatározása

Vörösök: 7-1=6

Sárga: 13-1=12

Zöldek: 5-1=4

Sorok száma összesen: 6+12+4=22

Ekkor a darabszám: 22+1=23

VÁLASZ: 23 db

8. OSZLOPOK ÉS SOROK

BAN BEN a táblázat minden cellája hozzá lett rendelve természetes számúgy, hogy az első oszlopban lévő összes szám összege egyenlő legyen C1-gyel, a másodikban - C2-vel, a harmadikban - C3-mal, és az egyes sorban lévő számok összege nagyobb, mint Y1, de kisebb, mint Y2. Hány sor van a táblázatban?

MEGOLDÁS

Mivel a táblázat celláiban lévő számok nem változnak, a táblázatban szereplő összes szám összege: C=C1+C2+C3.

Most figyeljünk arra, hogy a táblázat természetes számokból áll, ami azt jelenti, hogy a számok soronkénti összegének egész számnak kell lennie, és az (Y1 + 1) és (Y2-1) közötti tartományban kell lennie (mivel a sorok összege szigorúan korlátozott). Most megbecsülhetjük a sorok számát:

C / (Y1 + 1) - a maximális szám

C / (U2-1) - a minimális összeg

PÉLDA

BAN BEN A táblázat három oszlopból és több sorból áll. BAN BEN

MEGOLDÁS

Keresse meg a táblázat összegét

С=85+77+71=233

Határozzuk meg a sorok összegének határait

12+1=13 – minimum

15-1=14 - maximum

Becsülje meg a táblázat sorainak számát!

233/13=17,92 maximum

233/14=16,64 minimum

Ezeken a határokon belül csak egy egész szám van - 17

VÁLASZ: 17

9. TANKOLÁS A GYŰRŰNÉL

és D. Távolság A között és B - 35 km, A között és B - 20 km, B között és G - 20 km, G és A között és V.

MEGOLDÁS

A probléma gondos elolvasása után észre fogjuk venni, hogy a gyakorlatban a kör három AB, VG és AG ívre oszlik. Ez alapján meg fogjuk találni a teljes kör (gyűrű) hosszát. Ennél a feladatnál ez egyenlő 20+20+30=70 (km).

Most, miután az összes pontot elhelyezte a körön, és aláírta a megfelelő ívek hosszát, könnyen meghatározhatja a szükséges távolságot. Ebben a feladatban BV=AB-AB, azaz BV=35-20=15

VÁLASZ: 15 km

10. KOMBINÁCIÓK

MEGOLDÁS

Az ilyen típusú problémák megoldásához ne feledje, mi az a faktoriális.

Szám faktoriálisN! 1-től egymást követő számok szorzatának nevezzükN, azaz 4!=1*2*3*4.

Most térjünk vissza a feladathoz. Keresse meg a kockák teljes számát: 3+1+1=5. Mivel három egyforma színű kockánk van, a kockák teljes számát az 5!/3 képlet segítségével találhatjuk meg! Azt kapjuk, hogy (5*4*3*2*1)/(1*2*3)=5*4=20

VÁLASZ: 20 rendezési mód

11 . WELLS

A tulajdonos megegyezett a munkásokkal, hogy kutat ásnak neki a következő feltételekkel: az első méterért X rubelt fizet, minden következő méterért pedig Y rubelt többet, mint az előzőért. Hány rubelt kell fizetnie a tulajdonosnak a munkásoknak, ha kutat ásnakNméter?

MEGOLDÁS:

Mivel a tulajdonos minden mérőért megemeli az árat, a másodikért (X + Y), a harmadikért - (X + 2Y), a negyedikért (X + 3Y) stb. Nem nehéz belátni, hogy ez a fizetési rendszer egy aritmetikai progresszióra hasonlít, ahol a1 = X,d= Y, n= N. Akkor

A munkadíj nem más, mint ennek a haladásnak az összege:

S= ( (2a₁ +d(n-1))/2) n

PÉLDA:

MEGOLDÁS

A fentiek alapján azt kapjuka1=4200

d=1300

n=11

Ha ezeket az adatokat behelyettesítjük a képletünkbe, azt kapjuk

S=((2*4200+1300(11-1)/2)*11=((8400+13000)/2)*11=10700*11=117700

VÁLASZ: 117700

12 . POSZTÁK ÉS VEZETÉKEK

X pólus vezetékekkel van összekötve, így mindegyikből pontosan Y vezeték nyúlik ki. Hány vezeték van felfűzve az oszlopok közé?

MEGOLDÁS

Határozza meg, hány hézag van az oszlopok között. Kettő között egy rés van, három között kettő, négy között 3, X között (X-1).

Minden résnél Y vezetékek, akkor (X-1) * Y a pólusok közötti vezetékek teljes száma.

PÉLDA

A tíz pólust vezetékek kötik össze, így mindegyikből pontosan 6 vezeték jön ki. Hány vezeték van felfűzve az oszlopok közé?

MEGOLDÁS

Visszatérve az előző jelöléshez, a következőket kapjuk:

X=9 Y=6

Ekkor kapjuk (9-1)*6=8*6=48

VÁLASZ: 48

13. FŰRÉSZDESZKÁK ÉS rönkök

Több rönk is volt. Csináltak X vágást, és kiderült, hogy dudorok. Hány rönköt vágtak ki?

MEGOLDÁS

Megoldáskor tegyünk egy megjegyzést: néhány feladatnak nem mindig van matematikai megoldása.

Most pedig a feladathoz. A döntésnél figyelembe kell venni, hogy több rönk van és minden rönk fűrészelésekor = 1 darabot kapunk.

Az ilyen típusú problémákat kényelmesebb a kiválasztási módszerrel megoldani:

Legyen két rönk, akkor a darabokból 13 + 2 = 15 lesz

Vegyünk hármat, és 13+3=16-ot kapunk

És itt látható az a függés, hogy a vágások és darabok száma ugyanúgy növekszik, vagyis a vágandó rönkök száma egyenlő Y-X

PÉLDA

Több rönk is volt. 13 vágást végeztünk, és 20 chubachkit kaptunk. Hány rönköt vágtak ki?

MEGOLDÁS

Visszatérve érvelésünkre, felvehetjük, vagy csak 20-13 \u003d 7 azt jelenti, hogy csak 7 napló

7. válasz

14 . ELVESZTETT OLDALAK

Több oldal kiesett a könyvből. A kiejtett oldalak közül az elsőnek X, az utolsónak pedig más sorrendben ugyanezekkel a számokkal van felírva. Hány oldal esett ki a könyvből?

MEGOLDÁS

A kiesett oldalak számozása páratlan számmal kezdődik, és páros számmal kell végződnie. Ezért mi, tudva, hogy az utolsó kieső száma ugyanazokkal a számjegyekkel van írva, hogy az első kiesőnek az utolsó számjegyét ismerjük. A fennmaradó számjegyek permutálásával, és tekintettel arra, hogy az oldalszámozásnak nagyobbnak kell lennie, mint az első, megkapjuk annak számát. Az oldalszámok ismeretében kiszámolható, hogy hány esett ki belőlük, miközben figyelembe veszi, hogy az X oldal is kiesett. Tehát a kapott számból ki kell vonnunk az (X-1) számot.

PÉLDA

Több oldal kiesett a könyvből. A kiejtett oldalak közül az elsőnek a 387-es a száma, az utolsóé pedig ugyanilyen számokkal más sorrendben. Hány oldal esett ki a könyvből?

MEGOLDÁS

Indoklásunk alapján azt kapjuk, hogy az utoljára kiejtett oldal száma 8-ra végződjön. Így csak két lehetőségünk van a számokra, ezek a 378 és a 738. A 378 nem felel meg nekünk, mert kisebb, mint a az első kiesett oldal, ami azt jelenti, hogy az utolsó kiesett 738.

738-(387-1)=352

VÁLASZ: 352

Hozzá kell tenni: néha kérik a lapszám feltüntetését, akkor az oldalak számát fel kell osztani.

15. VÉGSŐ ÉVFOLYAM

A negyed végén Little Johnny sorra felírta jelenlegi éneklési jegyeit, és néhány közé szorzójelet tett. Az így kapott számok szorzata X-szel egyenlő. Milyen jegye van Vovochkának az éneknegyedben?

MEGOLDÁS

Az ilyen típusú problémák megoldásánál figyelembe kell venni, hogy becslései 2, 3, 4 és 5 legyenek. Ezért az X számot fel kell bontani 2, 3, 4 és 5 faktorokra. a bővítés is ezekből a számokból álljon.

PÉLDA1

A negyed végén Little Johnny sorra felírta az aktuális jegyeit énekben, és néhány közé szorzójelet tett. A kapott számok szorzata 2007-tel egyenlő. Milyen jegye van Vovochkának az éneknegyedben?

MEGOLDÁS

Tényezőzzük a 2007-es számot

2007=3*3*223-at kapunk

Így az osztályzatai a következők: 3 3 2 2 3 most találja meg, hogy az osztályzatainak számtani átlaga ehhez a halmazhoz 2,6, így az osztályzata három (nagyobb, mint 2,5)

3. VÁLASZ

2. PÉLDA

A negyed végén Vovochka sorban felírta az összes érdemjegyét az egyik alanynál, 5 db volt, és néhány közé szorzójelet tett. A kapott számok szorzata 690 lett. Milyen jegyet kap Vovochka a negyedben ebben a tárgyban, ha a tanár csak 2, 3, 4 és 5-öt tesz, és a negyed utolsó jegye az összes számtani átlaga aktuális jegyek, kerekítési szabályok szerint kerekítve? (Például: 2,4 kör kettőig; 3,5 kör 4-ig; és 4,8 kör 5-ig.)

MEGOLDÁS

Tényezőzzük a 690-et úgy, hogy a dekompozíció maradéka a 2 3 4 5 számokból álljon

690=3*5*2*23

Ezért pontszámai: 3 5 2 2 3

Határozzuk meg ezeknek a számoknak a számtani átlagát: (3+5+2+2+3)/5=3

Ez lesz az ő értékelése.

VÁLASZ: 3

16 . MENÜ

Az éttermi étlapon X fajta saláta, Y típusú első fogás, A típusú másodfogás és B típusú desszert található. Hány saláta-, első-, második- és desszert ebédet választhatnak az étterem vendégei?

MEGOLDÁS

Megoldáskor kicsit megvágjuk az étlapot: legyen csak saláta és akkor az első opciók lesznek (X * Y). Most adjuk hozzá a második ételt, az opciók száma A-szorosára nő, és (X*Y*A) lesz. Most adjunk hozzá desszertet. Az opciók száma B-szeresére nő

Most megkapjuk a végső választ:

N=X*U*A*B

PÉLDA

MEGOLDÁS
A fentiek alapján a következőket kapjuk:

N=6*3*5*4=360

VÁLASZ: 360

17 . MARADÉK NÉLKÜL OSZTJUK

Ebben a részben megvizsgáljuk a feladatokat konkrét példa, a nagyobb áttekinthetőség érdekében

Mivel van egymás utáni számok szorzata, és 7-nél több van, akkor legalább egynek oszthatónak kell lennie 7-tel. Tehát van egy szorzatunk, amelynek az egyik tényezője osztható 7-tel, tehát az egész szorzat is osztható héttel, ami azt jelenti, hogy az osztás maradéka nulla lesz, vagy a második feladat esetén a tényezők számának meg kell egyeznie az osztóval.

18.TURISTÁK

Az ilyen típusú feladatokat egy konkrét példán keresztül is megvizsgáljuk.

Először is határozzuk meg, mit kell találnunk: útvonalidő = emelkedés + pihenő + süllyedés

Nyugi tudjuk, most meg kell találnunk a fel- és leszállás idejét

A feladatot olvasva azt látjuk, hogy mindkét esetben (emelkedés és süllyedés) az idő függ számtani progresszióként, de még mindig nem tudjuk, hogy milyen magasságban volt az emelkedés, bár nem nehéz megtalálni:

H=(95-50)15+1=4

Megtaláltuk az emelkedés magasságát, most az emelkedési időt egy aritmetikai progresszió összegeként: Tlift = ((2*50+15*(4-1))*4)/2=290 perc

Hasonlóképpen azt tapasztaljuk, hogy most a progresszió különbsége -10. Tdesc=((2*60-10(4-1))*4)/2= 180 percet kapunk.

Az összes összetevő ismeretében kiszámíthatja az útvonal teljes idejét:

T útvonal = 290 + 180 + 10 = 480 perc vagy órákra átszámítva (osztva 60-al) 8 órát kapunk.

VÁLASZ: 8 óra

19. TÉGYSZÖGEK

A téglalapoknál kétféle probléma létezik: a kerületekre és a területekre.

Egy ilyen feladatterv megoldásához könnyen bebizonyítható, hogy bármely téglalap két egyenes vágással történő felosztása esetén négy téglalapot kapunk, amelyekre a következő összefüggések mindig érvényesek:

P1+P2=P3+P4

S1*S2=S3*S4,

Ahol R – kerülete , S - négyzet

Ezen összefüggések alapján könnyen megoldhatjuk a következő problémákat

19.1.Kerületek

MEGOLDÁS

A fentiek alapján azt kapjuk

24+16=28+X

X=(24+16)-28=12

VÁLASZ: 12

19.2 TERÜLETEK

A téglalapot két egyenes vágással négy kis téglalapra osztjuk. Három négyzet ezek közül a bal felső saroktól kezdve és az óramutató járásával megegyezően haladva 18, 12 és 20. Keresse meg a negyedik téglalap területét.

MEGOLDÁS

A kapott téglalapokhoz a következőket kell végrehajtani:

18*20=12*X

Ekkor X=(18*20)/12=30

VÁLASZ: 30

20. OTT-ITT

A csiga egy nap alatt A m-t kúszik fel a fán, és egy éjszaka alatt B m-t csúszik le. Egy fa magassága C m. Hány nap múlva mászik fel először egy csiga a fa tetejére ?

MEGOLDÁS

Egy nap alatt egy csiga (A-B) méter magasra is felemelkedhet. Mivel az A magasságot egy nap alatt meg tudja mászni, az utolsó emelkedés előtt le kell győznie a (C-A) magasságot. Ez alapján azt kapjuk, hogy emelkedni fog (C-A) \ (A-B) + 1 (egyet adunk, mivel egy nap alatt A magasságra emelkedik).

PÉLDA

MEGOLDÁS

Visszatérve érvelésünkhöz, azt kapjuk

(10-4)/(4-3)+1=7

VÁLASZ 7 napon belül

Meg kell jegyezni, hogy ily módon megoldható valami kitöltési probléma, amikor valami bejön, és valami kifolyik.

21. EGYENES UGRÁSOK

A szöcske a koordinátavonal mentén bármely irányba ugrik, ugrásonként egységnyi szegmensre. Hány különböző pont van a koordináta egyenesen, amelyet a szöcske X ugrás után, az origóból kiindulva érhet el?

MEGOLDÁS

Tegyük fel, hogy a szöcske minden ugrást egy irányba hajt végre, majd eltalálja az X koordinátájú pontot. Most előreugrik (X-1) ugrásokra és egyet hátra: eltalálja az (X-2) koordinátájú pontot. Az összes ugrását így figyelembe véve láthatja, hogy X, (X-2), (X-4) stb. koordinátájú pontokon lesz. Ez a függés nem más, mint egy különbséggel rendelkező aritmetikai sorozatd\u003d -2 és a1 \u003d X, ésan=- x. Ekkor ennek a progressziónak a tagjainak száma annyi pont, amennyiben lehet. Keressük meg őket

an=a1+d(n-1)

X=X+d(n-1)

2X=-2(n-1)

n=X+1

PÉLDA

MEGOLDÁS

A fenti megállapítások alapján azt kapjuk

10+1=11

VÁLASZ 11 pont

FELADATOK A FÜGGETLEN MEGOLDÁSHOZ:

1. Minden másodpercben egy baktérium két új baktériumra osztódik. Ismeretes, hogy egy pohár baktérium teljes térfogatát 1 óra alatt töltik fel. Hány másodperc alatt lesz a pohár félig megtelik baktériumokkal?

2. A pálcán piros, sárga és zöld keresztirányú vonalak vannak jelölve. Ha a piros vonalak mentén vág egy botot, 15 darabot kap, ha a sárga vonalak mentén - 5 darabot, és ha a zöld vonalak mentén - 7 darabot. Hány darabot kapsz, ha mindhárom szín mentén vágsz egy pálcát?

3. A szöcske ugrásonként egyetlen szakaszt ugrik a koordinátavonal mentén bármely irányba. A szöcske ugrálni kezd az origóból. Hány különböző pont van a koordinátavonalon, amelyet a szöcske pontosan 11 ugrás után érhet el?

4. 40 gomba van a kosárban: gomba és tejgomba. Ismeretes, hogy bármely 17 gomba között van legalább egy camelina, és minden 25 gomba között legalább egy gomba. Hány gomba van a kosárban?

5. Sasha meghívta Petyát, mondván, hogy a 462-es számú lakás hetedik bejáratában lakik, de elfelejtette kimondani a szót. A házhoz közeledve Petya felfedezte, hogy a háznak hét emelete van. Melyik emeleten lakik Sasha? (Minden szinten a lakások száma azonos, az épületben lévő lakások száma egytől kezdődik.)

6. Sasha meghívta Petyát, mondván, hogy a 468-as lakás nyolcadik bejáratában lakik, de elfelejtette kimondani a szót. A házhoz közeledve Petya felfedezte, hogy a háznak tizenkét emelete van. Melyik emeleten lakik Sasha? (Minden szinten a lakások száma azonos, az épületben lévő lakások száma egytől kezdődik.)

7. Sasha meghívta Petyát, mondván, hogy a 465-ös lakás tizenkettedik bejáratában lakik, de elfelejtette kimondani a szót. A házhoz közeledve Petya felfedezte, hogy a háznak öt emelete van. Melyik emeleten lakik Sasha? (Minden szinten a lakások száma azonos, az épületben lévő lakások száma egytől kezdődik.)

8. Sasha meghívta Petyát, mondván, hogy a 333-as lakás tizedik bejáratában lakik, de elfelejtette kimondani a szót. A házhoz közeledve Petya felfedezte, hogy a ház kilenc emeletes. Melyik emeleten lakik Sasha? (Minden szinten a lakások száma azonos, az épületben lévő lakások száma egytől kezdődik.)

9. Az oktató azt tanácsolta Andreynek, hogy az órák első napján töltsön 15 percet a futópadon, és minden következő leckében 7 perccel növelje meg a futópadon töltött időt. Hány edzést fog Andrey a futópadon tölteni összesen 2 óra 25 percig, ha követi az edző tanácsát?

10. Az orvos a betegnek a következő séma szerint írta fel a gyógyszert: az első napon 3 cseppet kell bevennie, és minden következő napon - 3 cseppel többet, mint az előző napon. 30 csepp bevétele után további 3 napig iszik 30 cseppet a gyógyszerből, majd napi 3 csepptel csökkenti a bevitelt. Hány injekciós üveg gyógyszert kell vásárolnia a betegnek a teljes kúra alatt, ha mindegyik 20 ml gyógyszert tartalmaz (ami 250 csepp)?

11. Az orvos felírta a betegnek, hogy a gyógyszert a következő séma szerint vegye be: az első napon 20 cseppet kell bevennie, és minden következő napon - 3 cseppel többet, mint az előző napon. 15 napos bevétel után a beteg 3 nap szünetet tart, és a gyógyszert a fordított séma szerint folytatja: a 19. napon ugyanannyi cseppet vesz be, mint a 15. napon, majd 3 cseppel csökkenti az adagot. naponta, amíg az adag nem éri el a napi 3 cseppet. Hány injekciós üveg gyógyszert kell vásárolnia a betegnek a teljes kúra alatt, ha mindegyik 200 cseppet tartalmaz?

12. Tíz egymást követő szám szorzatát elosztjuk 7-tel. Mi lehet a maradék?

13. Hányféleképpen lehet felsorakoztatni két egyforma piros, három egyforma zöld és egy kék kockát?

14. Egy 38 literes tartályba 12 órától kezdődően óránként egy teli vödör 8 literes vizet öntünk. De a tartály alján van egy kis rés, és egy óra alatt 3 liter folyik ki belőle. Milyen időpontban (órákban) telik meg teljesen a tartály.

15. Hány egymást követő számot kell felvenni a legkisebb számmal, hogy szorzatuk osztható legyen 7-tel?

16. Az árvíz következtében a gödör 2 méteres szintig megtelt vízzel. Az építőipari szivattyú folyamatosan szivattyúzza a vizet, óránként 20 cm-rel csökkentve annak szintjét. A talajvíz éppen ellenkezőleg, óránként 5 cm-rel emeli a gödör vízszintjét. Hány óra szivattyú üzemelés után csökken a vízszint a gödörben 80 cm-re?

17. Az éttermi étlapon 6 féle saláta, 3 féle első fogás, 5 féle másodfogás és 4 féle desszert található. Hány saláta-, első-, második- és desszert ebédet választhatnak az étterem vendégei?

18. Egy olajcég olajkitermelésre fúr egy kutat, amely a geológiai feltárás szerint 3 km-es mélységben fekszik. Munkanapközben 300 méter mélyre mennek a fúrók, de éjszaka a kút ismét „iszaposodik”, vagyis 30 méterrel megtelik talajjal. Hány munkanappal fúrnak kutat az olajmunkások olajmélységig?

19. Hány egymás után következő számot kell felvenni, hogy szorzatuk osztható legyen 9-cel?

20.

2 aranyérméért kap 3 ezüstöt és egy rézt;

5 ezüstpénzért kap 3 aranyat és egy rezet.

21. A földgömb felszínén filctollal 12 párhuzamot és 22 meridiánt rajzoltak. Hány részre osztották a megrajzolt vonalak a földgömb felszínét?

A meridián az Északi- és a Déli-sarkot összekötő körív. A párhuzamos az egyenlítő síkjával párhuzamos síkban fekvő kör.

22. 50 gomba van a kosárban: gomba és tejgomba. Ismeretes, hogy bármely 28 gomba között van legalább egy camelina, és bármely 24 gomba között legalább egy gomba. Hány gomba van a kosárban?

23. Egy csoport turista legyőzte a hegyszorost. Az emelkedő első kilométerét 50 perc alatt tették meg, és minden következő kilométer 15 perccel haladt tovább, mint az előző. A csúcs előtti utolsó kilométert 95 perc alatt teljesítették. A csúcson 10 perces pihenő után a turisták megkezdték az ereszkedést, ami enyhébb volt. A csúcs utáni első kilométert egy óra alatt tettük meg, és minden következő 10 perccel gyorsabb, mint az előző. Hány órát töltött a csoport a teljes útvonalon, ha az ereszkedés utolsó kilométerét 10 perc alatt tette meg.

24. A körgyűrűn négy benzinkút található: A, B, C és D. A és B távolsága 35 km, A és C között 20 km, C és D között 20 km, D és A között 30 km. km (minden távolság a körgyűrű mentén a legrövidebb irányban mérve). Keresse meg a B és C közötti távolságot. Adja meg a választ kilométerben.

25. A körgyűrűn négy benzinkút található: A, B, C és D. A és B távolsága 50 km, A és C között 40 km, C és D között 25 km, D és A között 35 km. km (minden távolság a körgyűrű mentén a legrövidebb irányban mérve). Keresse meg a távolságot B és C között.

26. 25 tanuló van az osztályban. Többen moziba, 18 fő színházba, 12 fő moziba és színházba járt. Köztudott, hogy hárman nem mentek moziba vagy színházba. Hány ember ment moziba az osztályból?

27. Moore empirikus törvénye szerint a tranzisztorok átlagos száma egy chipen évente megduplázódik. Ismeretes, hogy 2005-ben átlagosan 520 millió tranzisztor volt egy chipen. Határozza meg, hogy 2003-ban átlagosan hány millió tranzisztor volt egy chipen.

28. A moziterem első sorában 24 ülőhely található, és minden következő sorban 2-vel több, mint az előzőben. Hány ülés van a nyolcadik sorban?

29. A pálcán piros, sárga és zöld keresztirányú vonalak vannak jelölve. Ha a piros vonalak mentén vág egy botot, akkor 5 darabot kap, ha a sárga vonalak mentén - 7 darabot, és ha a zöld vonalak mentén - 11 darabot. Hány darabot kapsz, ha mindhárom szín mentén vágsz egy pálcát?

30. Egy háztartási gépboltban a hűtőszekrények értékesítési volumene szezonális. Januárban 10, a következő három hónapban 10 hűtőszekrényt adtak el. Május óta az eladások 15 darabbal nőttek az előző hónaphoz képest. Szeptember óta az eladások havonta 15 hűtővel csökkentek az előző hónaphoz képest. Hány hűtőszekrényt adott el a bolt egy év alatt?

31. A pénzváltóban két művelet egyikét hajthatja végre:

1) 3 aranyérméért kap 4 ezüstöt és egy rezet;

2) 6 ezüstpénzért kap 4 aranyat és egy rezet.

Nikolanak csak ezüstpénzei voltak. A pénzváltó meglátogatása után kevesebb ezüstpénze volt, aranyérme nem volt, viszont megjelent 35 rézpénz. Mennyivel csökkent Nikola ezüstérméinek száma?

32. Sasha meghívta Petyát, mondván, hogy a 462-es számú lakás hetedik bejáratában lakik, de elfelejtette kimondani a szót. A házhoz közeledve Petya felfedezte, hogy a háznak hét emelete van. Melyik emeleten lakik Sasha? (A lakások száma minden szinten azonos, az épületben lévő lakások száma egytől kezdődik.)

33. A ház minden bejárata azonos számú emelettel rendelkezik, és minden emeleten ugyanannyi lakás található. Ugyanakkor a házban az emeletek száma nagyobb, mint az emeletenkénti lakások száma, az emeletenkénti lakások száma nagyobb, mint a bejáratok száma, és a bejáratok száma több mint egy. Hány emelet van egy épületben, ha összesen 110 lakás van?

34. A szöcske a koordinátavonal mentén bármely irányba ugrik, ugrásonként egységnyi szegmensre. Hány különböző pont van a koordináta egyenesen, amit a szöcske az origóból kiindulva, pontosan 6 ugrás után érhet el?

35. 40 gomba van a kosárban: gomba és tejgomba. Ismeretes, hogy bármely 17 gomba között van legalább egy camelina, és minden 25 gomba között legalább egy gomba. Hány gomba van a kosárban?

36. 25 gomba van a kosárban: gomba és tejgomba. Ismeretes, hogy bármely 11 gomba között van legalább egy camelina, és minden 16 gomba között legalább egy gomba. Hány gomba van a kosárban?

37. 30 gomba van a kosárban: gomba és tejgomba. Ismeretes, hogy bármely 12 gomba között van legalább egy camelina, és bármely 20 gomba között legalább egy gomba. Hány gomba van a kosárban?

38. A földgömbön filctollal 17 párhuzamot (beleértve az Egyenlítőt is) és 24 meridiánt rajzoltak meg. Hány részre osztják a megrajzolt vonalak a földgömb felszínét?

39. Egy csiga egy nap alatt 4 m-t kúszik fel a fára, és egy éjszaka 3 m-t csúszik egy fa magassága 10 m. Hány nap múlva mászik fel először egy csiga a fa tetejére?

40. Egy csiga egy nap alatt 4 métert kúszik fel a fán, és egy éjszaka alatt 1 métert csúszik. Egy fa magassága 13 méter. Hány nap kell ahhoz, hogy egy csiga először felmásszon a fa tetejére ?

41. A tulajdonos megállapodott a munkásokkal, hogy kutat ásnak neki a következő feltételekkel: az első méterért 4200 rubelt fizet, minden következő méterért pedig 1300 rubelt többet, mint az előzőért. Mennyi pénzt kell fizetnie a tulajdonosnak a munkásoknak, ha 11 méter mély kutat ásnak?

42. A tulajdonos megegyezett a munkásokkal, hogy kutat ásnak a következő feltételekkel: az első méterért 3500 rubelt fizet, minden következő méterért pedig 1600 rubelt többet, mint az előzőért. Mennyi pénzt kell fizetnie a tulajdonosnak a munkásoknak, ha 9 méter mély kutat ásnak?

43. 45 gomba van a kosárban: gomba és tejgomba. Ismeretes, hogy bármely 23 gomba között van legalább egy camelina, és bármely 24 gomba között legalább egy gomba. Hány gomba van a kosárban?

44. 25 gomba van a kosárban: gomba és tejgomba. Ismeretes, hogy bármely 11 gomba között van legalább egy camelina, és minden 16 gomba között legalább egy gomba. Hány gomba van a kosárban?

45. A vetélkedő feladatsora 25 kérdésből állt. Minden helyes válaszért 7 pontot kapott a tanuló, a helytelen válaszért 10 pontot vontak le tőle, ha nem volt válasz, 0 pontot kaptak. Hány helyes választ adott az a tanuló, aki 42 pontot szerzett, ha ismert, hogy legalább egyszer tévedett?

46. A pálcán piros, sárga és zöld keresztirányú vonalak vannak jelölve. Ha látta a botot a piros vonalak mentén, akkor 5 darabot kap, ha a sárga vonalak mentén - 7 darabot, és ha a zöld vonalak mentén - 11 darabot. Hány darabot kapsz, ha mindhárom szín mentén vágsz egy pálcát?

47. Egy csiga egy nap alatt 2 métert mászik fel a fán, és egy éjszaka alatt 1 métert csúszik le. A fa magassága 11 m. Hány nap kell, amíg egy csiga felmászik a tövétől a fa tetejére ?

48. Egy csiga egy nap alatt 4 métert kúszik fel a fán, és egy éjszaka alatt 2 métert csúszik egy fa magassága 14 méter. Hány nap alatt kúszik fel a csiga a tövétől a fa tetejére?

49. A téglalapot két egyenes vágással négy kisebb téglalapra osztjuk. Ezek közül három kerülete a bal felső sarokból indulva az óramutató járásával megegyező irányban 24, 28 és 16. Keresse meg a negyedik téglalap kerületét!

50. A pénzváltóban két művelet egyikét hajthatja végre:

1) 2 aranyérméért kap 3 ezüstöt és egy rezet;

2) 5 ezüstpénzért kap 3 aranyat és egy rezet.

Nicholasnak csak ezüstpénzei voltak. A pénzváltóban tett többszöri látogatás után kevesebb ezüstpénze volt, aranyérme nem volt, de megjelent 50 rézpénz. Mennyivel csökkent Miklós ezüstérméinek száma?

51. A téglalapot két egyenes vágással négy kisebb téglalapra osztjuk. Ezek közül három kerülete a bal felső sarokból indulva az óramutató járásával megegyező irányban 24, 28 és 16. Keresse meg a negyedik téglalap kerületét!

52. A pénzváltóban két művelet egyikét hajthatja végre:

1) 4 aranyérméért kap 5 ezüstöt és egy rezet;

2) 7 ezüstpénzért kap 5 aranyat és egy rezet.

Nicholasnak csak ezüstpénzei voltak. A pénzváltóban tett többszöri látogatás után kevesebb ezüstpénze volt, aranyérme nem volt, viszont megjelent 90 rézpénz. Mennyivel csökkent Miklós ezüstérméinek száma?

53. A ház minden bejárata azonos számú emelettel rendelkezik, és minden emeleten ugyanannyi lakás található. Ugyanakkor a ház bejáratainak száma kevesebb, mint az emeletenkénti lakások száma, az emeletenkénti lakások száma kevesebb, mint az emeletek száma, a bejáratok száma egynél több, és az emeletek száma nem több, mint 24. Hány emelete van egy háznak, ha csak 156 lakása van?

54. BAN BEN 26 tanuló van az osztályban. Közülük többen rockot hallgatnak, rapet 14-en, rockot és rapet is csak hárman hallgatnak. Köztudott, hogy négyen nem hallgatnak sem rockot, sem rapet. Hányan hallgatnak rockot az osztályban?

55. BAN BEN A ketrecben 35 hal van: süllő és csótány. Ismeretes, hogy minden 21 hal között van legalább egy csótány, és minden 16 hal között legalább egy sügér. Hány csótány van a kertben?

56. A földgömb felszínén 30 párhuzamot és 24 meridiánt rajzoltak meg egy markerrel. Hány részre osztották a megrajzolt vonalak a földgömb felszínét? (a meridián az északi és a déli pólust összekötő körív, a párhuzamos pedig a földgömb egy szakaszának az Egyenlítő síkjával párhuzamos síkkal határolt szakasza).

57. BAN BEN Az őskori pénzváltó két dolog egyikét teheti:
- 2 barlangi oroszlán bőréért 5 tigrisbőr és 1 vaddisznó bőre kap;
- 7 tigrisbőrért 2 barlangi oroszlán bőrt és 1 vaddisznóbőrt kap.
Unnak, a Bika fiának csak egy tigris bőre volt. A pénzváltóban tett többszöri látogatás után a tigrisbőrök nem növekedtek, a barlangi oroszlánbőrök nem, de 80 vaddisznóbőr jelent meg. Mennyivel csökkent végül Unnak, a Bika fiának a tigrisbőrök száma?

58. BAN BEN A 32103 katonai egység 3 féle salátát, 2 féle első fogást, 3 féle második fogást és választhat kompótot vagy teát. Hány ebédet választhatnak ennek a katonai egységnek a katonái, amelyeknek egy salátából, egy első fogásból, egy második fogásból és egy italból kell állniuk?

59. Egy csiga nappal 5 métert mászik fel egy fán, éjszaka pedig 3 métert csúszik le. A fa magassága 17 méter. Melyik napon kúszik fel először a csiga a fa tetejére?

60. Hányféleképpen lehet egymás után három egyforma sárga, egy kék és egy zöld kockát elhelyezni?

61. Tizenhat egymást követő természetes szám szorzatát elosztjuk 11-gyel. Mi lehet az osztás maradéka?

62. Minden percben egy baktérium két új baktériumra osztódik. Ismeretes, hogy a baktériumok 4 óra alatt kitöltik egy háromliteres üveg teljes térfogatát. Hány másodperc alatt tölti meg a baktériumok egy negyed üveget?

63. A vetélkedő feladatsora 36 kérdésből állt. Minden helyes válaszért 5 pontot kapott a tanuló, a helytelen válaszért 11 pontot vontak le tőle, válasz hiányában pedig 0 pontot kaptak. Hány helyes választ adott az a tanuló, aki 75 pontot szerzett, ha ismert, hogy legalább egyszer tévedett?

64. Egy szöcske egyenes úton ugrik, egy ugrás hossza 1 cm. Először 11 ugrást ugrik előre, majd 3 hátra, majd ismét 11 ugrást, majd 3 ugrást hátra, és így tovább, hány ugrást tesz az az idő, amikor először találja magát 100 cm távolságra a rajttól.

65. A pálcán piros, sárga és zöld keresztirányú vonalak vannak jelölve. Ha a piros vonalak mentén vág egy botot, akkor 7 darabot kap, ha a sárga vonalak mentén - 13 darabot, és ha a zöld vonalak mentén - 5 darabot. Hány darabot kapsz, ha mindhárom szín mentén vágsz egy pálcát?

66. BAN BEN A pénzváltó két művelet egyikét hajthatja végre:
2 aranyérméért kap 3 ezüstöt és egy rézt;
5 ezüstpénzért kap 3 aranyat és egy rezet.
Nicholasnak csak ezüstpénzei voltak. A pénzváltóban tett többszöri látogatás után kevesebb ezüstpénze volt, aranyérme nem volt, de megjelent 50 rézpénz. Mennyivel csökkent Miklós ezüstérméinek száma?

67. A téglalapot két egyenes vágással négy kisebb téglalapra osztjuk.
Ezek közül három kerülete a bal felső sarokból indulva az óramutató járásával megegyező irányban 24, 28 és 16. Keresse meg a negyedik téglalap kerületét!

68. BAN BEN A pénzváltó két művelet egyikét hajthatja végre:
1) 4 aranyérméért kap 5 ezüstöt és egy rezet;
2) 7 ezüstpénzért kap 5 aranyat és egy rezet.
Nikolanak csak ezüstpénzei voltak. A pénzváltó meglátogatása után kevesebb ezüstpénze volt, aranypénze nem volt, viszont megjelent 90 db rézpénz. Mennyivel csökkent az ezüstérmék száma?

69. Egy csiga egy nap alatt 4 métert kúszik fel a fán, és egy éjszaka alatt 2 métert csúszik egy fa magassága 12 méter. Hány nap alatt kúszik fel a csiga a tövéről a fa tetejére?

70. A vetélkedő feladatsora 32 kérdésből állt. Minden helyes válaszért 5 pontot kap a tanuló. A rossz válaszért 9 pontot írtak le, válasz hiányában 0 pontot adtak.
Hány helyes választ adott az a tanuló, aki 75 pontot ért el, ha legalább 2-szer tévedett?

71. A vetélkedő feladatsora 25 kérdésből állt. Minden helyes válaszért 7 pontot kapott a tanuló, a helytelen válaszért 10 pontot vontak le tőle, ha nem volt válasz, 0 pontot kaptak. Hány helyes választ adott az a tanuló, aki 42 pontot szerzett, ha ismert, hogy legalább egyszer tévedett?

72. A tulajdonos megállapodott a munkásokkal, hogy kutat ásnak neki a következő feltételekkel: az első méterért 4200 rubelt fizet, minden következő méterért pedig 1300 rubelt többet, mint az előzőért. Hány rubelt kell fizetnie a tulajdonosnak a munkásoknak, ha 11 méter mély kutat ásnak?

73. A téglalapot két egyenes vágással négy kis téglalapra osztjuk. Három területe a bal felső saroktól kezdve az óramutató járásával megegyező irányban 18, 12 és 20. Keresse meg a negyedik téglalap területét.

74. A téglalapot két egyenes vágással négy kis téglalapra osztjuk. Három területe a bal felső saroktól kezdve az óramutató járásával megegyező irányban 12, 18 és 30. Keresse meg a negyedik téglalap területét.

75. BAN BEN A táblázat három oszlopból és több sorból áll. BAN BEN a táblázat minden celláját természetes szám szerint helyeztük el úgy, hogy az első oszlopban lévő összes szám összege 85, a másodikban 77, a harmadikban 71, és az egyes sorokban lévő számok összege nagyobb legyen. mint 12, de kevesebb, mint 15. Hány sor van a táblázatban?

76. A szöcske a koordinátavonal mentén bármely irányba ugrik, ugrásonként egységnyi szegmensre. Hány különböző pont van a koordináta egyenesen, amelyet a szöcske 10 ugrás után, az origóból kiindulva érhet el?

77. Sasha meghívta Petyát, mondván, hogy a 462-es számú lakás hetedik bejáratában lakik, de elfelejtette kimondani a szót. A házhoz közeledve Petya felfedezte, hogy a háznak hét emelete van. Melyik emeleten lakik Sasha? (Minden szinten a lakások száma azonos, az épületben lévő lakások száma egytől kezdődik.)

78. BAN BEN A pénzváltó két művelet egyikét hajthatja végre:
2 aranyérméért kap 3 ezüstöt és egy rézt;
7 ezüstpénzért kap 3 aranyat és egy rézpénzt.
Nicholasnak csak ezüstpénzei voltak. A pénzváltó után aranypénzei nem voltak, viszont megjelent 20 db rézpénz. Mennyivel csökkent Miklós ezüstérméinek száma?

79. A szöcske a koordinátavonal mentén bármely irányba ugrik, ugrásonként egységnyi szegmensre. Hány különböző pont van a koordináta egyenesen, amelyet a szöcske elérhet 11 ugrás után, az origóból kiindulva?

80. A körgyűrűn négy benzinkút található: A, B, C és D. Távolság A között és B - 35 km, A között és B - 20 km, B között és G - 20 km, G és A között - 30 km (minden távolságot a körgyűrű mentén mérnek a legrövidebb ívben). Keresse meg a távolságot (kilométerben) B között és V.

81. BAN BEN A pénzváltó két művelet egyikét hajthatja végre:
4 aranyérméért kap 5 ezüstöt és egy rezet;
7 ezüstpénzért kap 5 aranyat és egy rézpénzt.
Nicholasnak csak ezüstpénzei voltak. A pénzváltó után kevesebb ezüstpénze volt, aranypénz nem volt, de megjelent 90 réz. Mennyivel csökkent Miklós ezüstérméinek száma?

82. Egy szöcske ugrásonként egységnyi szakaszon tetszőleges irányban egy koordinátavonal mentén ugrik. Hány pont van a koordináta egyenesen, amit a szöcske az origóból kiindulva pontosan 8 ugrás után érhet el?

83. BAN BEN A pénzváltó két művelet egyikét hajthatja végre:
5 aranyérméért kap 4 ezüstöt és egy rezet;
10 ezüstérméért kap 7 aranyat és egy rézpénzt.
Nicholasnak csak ezüstpénzei voltak. A pénzváltó után kevesebb ezüstpénze volt, aranypénze nem volt, de megjelent 60 réz. Mennyivel csökkent Miklós ezüstérméinek száma?

84. BAN BEN A pénzváltó két művelet egyikét hajthatja végre:
5 aranyérméért kap 6 ezüstöt és egy rezet;
8 ezüstpénzért kap 6 aranyat és egy rézpénzt.
Nicholasnak csak ezüstpénzei voltak. A pénzváltó után kevesebb ezüstpénze volt, aranypénze nem volt, viszont megjelent 55 réz. Mennyivel csökkent Miklós ezüstérméinek száma?

85. A ház minden bejárata azonos számú emelettel rendelkezik, és minden emeleten ugyanannyi lakás található. Ugyanakkor a házban az emeletek száma nagyobb, mint az emeletenkénti lakások száma, az emeletenkénti lakások száma nagyobb, mint a bejáratok száma, és a bejáratok száma több mint egy. Hány emelet van egy épületben, ha összesen 105 lakás van?

86. BAN BEN A pénzváltó két művelet egyikét hajthatja végre:
1) 3 aranyérméért kap 4 ezüstöt és egy rezet;
2) 7 ezüstpénzért kap 4 aranyat és egy rezet.
Nikolanak csak ezüstpénzei voltak. A pénzváltó meglátogatása után kevesebb ezüstpénze volt, aranypénze nem volt, viszont megjelent 42 réz. Mennyivel csökkent Nikola ezüstérméinek száma?

VÁLASZOK

Yakovleva Natalya Sergeevna
Munka megnevezése: matematika tanár
Oktatási intézmény: MKOU "Buninskaya középiskola"
Helység: Bunino falu, Solntsevsky kerület, Kurszk régió
Anyag neve: cikk
Tantárgy:"20. számú feladat megoldási módszerei HASZNÁLAT matematika alapfokon"
Megjelenés dátuma: 05.03.2018
Fejezet: teljes oktatás

Az egységes államvizsga jelenleg az egyetlen

a végzettek végső bizonyítványának formája Gimnázium. És kapni

középfokú végzettség bizonyítványa siker nélkül nem lehetséges a vizsga letételeÁltal

matematika. A matematika nem csak a fontos tantárgy, De

és elég összetett. A matematikai készségek messze vannak

nem minden gyerek, és jövőbeli sorsa a sikeres vizsga sikerességétől függ.

A végzett tanárok újra és újra felteszik a kérdést: „Hogyan segíthetek

tanuló a vizsgára készül, és sikeresen letette? Azért, hogy

a végzős matematika alapszintű bizonyítványt kapott. A

a vizsga sikere közvetlenül összefügg a tanár beszédmódjával

módszertan különböző problémák megoldására. Példákat ajánlok a figyelmedbe

feladat megoldása 20. szám matematika alapszint FIPI 2018 alatt

szerkesztette: M.V. Jascsenko.

1 .A szalagon a középső ellentétes oldalán két csík van jelölve: kék és

piros. Ha a szalagot a piros csík mentén vágják le, akkor az egyik rész 5 cm lesz

hosszabb, mint a másik. Ha a szalagot a kék csík mentén vágják le, akkor az egyik rész bekapcsol

15 cm-rel hosszabb, mint a másik. Keresse meg a piros és a kék közötti távolságot

csíkok.

Megoldás:

Legyen egy cm a szalag bal vége és a kék csík közötti távolság cm-ben

távolság a szalag jobb végétől a piros csíkig, cm távolság

a csíkok között. Ismeretes, hogy ha a szalagot a piros csík mentén vágják le, akkor

az egyik rész 5 cm-rel hosszabb, mint a másik, azaz a + c - b \u003d 5. Ha elvágják

kék csík, akkor az egyik rész 15 cm-rel hosszabb lesz, mint a másik, ami azt jelenti, hogy + s -ban -

a=15. Két egyenlőséget tagonként adunk hozzá: a + c-b + c + c-a \u003d 20, 2c \u003d 20, c \u003d 10.

2 . 6 különböző természetes szám számtani átlaga 8. Be

mennyivel kell ezek közül a számok közül a legnagyobbat növelni, hogy az átlag

az aritmetika 1-gyel nőtt.

Megoldás: Mivel 6 természetes szám számtani átlaga 8,

tehát ezeknek a számoknak az összege 8*6=48. Számok számtani átlaga

1-gyel nőtt és 9-cel egyenlő lett, a számok száma pedig nem változott, ami azt jelenti

a számok összege 9*6=54 lesz. Hogy megtudja, mennyit nőtt az ember

a számokból meg kell találni a különbséget 54-48=6.

3. A 6x5-ös asztal cellái fekete-fehérre vannak festve. Szomszédok párok

26 különböző színű cella, szomszédos fekete cellák párja 6. Hány pár

szomszédos fehérvérsejtek.

Megoldás:

Minden vízszintes vonalban 5 pár szomszédos cella képződik, ami azt jelenti

vízszintesen 5*5=25 pár szomszédos cella lesz. Függőlegesen

4 pár szomszédos cella jön létre, azaz összesen pár szomszédos cella

függőleges lesz 4*6=24. Összesen 24+25=49 pár szomszédos sejt keletkezik. Tól től

26 pár különböző színű, 6 pár fekete, tehát 49 pár fehér lesz

26-6 = 17 par.

Válasz: 17.

4. A virágbolt pultján három váza rózsa: fehér, kék és

piros. A piros vázától balra 15, a kék vázától jobbra 12 rózsa található.

rózsákat. A vázákban összesen 22 rózsa található. Hány rózsa van a fehér vázában?

Megoldás: Legyen x rózsa fehér vázában, y rózsa legyen kék vázában, z rózsa legyen benne

piros. A probléma állapotának megfelelően 22 rózsa van a vázákban, azaz x + y + z = 22. Tudott

hogy a piros vázától balra, azaz 15 rózsa van a kék-fehérben, ami azt jelenti, hogy x + y \u003d 15. A

a kék vázától jobbra, vagyis a fehér és piros vázában 12 rózsa van, tehát x + z = 12.

Kapott:

Adjuk hozzá tagonként a 2. és 3. egyenlőséget: x+y+x+ z=27 vagy 22+x=27, x=5.

5 Mása és a Medve evett 160 sütit és egy üveg lekvárt, az elején és a végén

egyidejűleg. Mása eleinte lekvárt és Medve kekszet evett, de néhányat

abban a pillanatban, amikor megváltoztak. A medve mindkettőt háromszor gyorsabban eszi meg, mint Masha.

Hány süteményt evett a Medve, ha egyformán ették a lekvárt.

Megoldás: Mióta Mása és a Medve elkezdett sütit és lekvárt enni

ugyanabban az időben és ugyanabban az időben fejezték be, és megettek egy terméket, majd

másik, és a probléma állapotának megfelelően a Medve mindkettőt 3-szor gyorsabban eszi meg, mint

Mása azt jelenti, hogy a Medve 9-szer gyorsabban zabálta fel az ételt, mint Mása. Akkor legyen x

Mása megette a sütiket, a Medve pedig 9 sütit. Köztudott, hogy mindent megettek

160 süti. A következőt kapjuk: x + 9x \u003d 160, 10x \u003d 160, x \u003d 16, ami azt jelenti, hogy a medve evett

16*9=144 süti.

6. Több egymást követő oldal esett ki a könyvből. Utolsó szám

oldalak az elejtett lapok előtt 352. Az első oldal száma után

az elejtett lapok közül ugyanazokkal a számokkal van írva, de eltérő sorrendben.

Hány lap esett ki?

Megoldás: Hadd hulljon ki x lap, ekkor a kiejtett oldalak száma 2x, akkor

páros szám. Az első kiejtett oldal száma 353. A különbség a között

az első elejtett oldal és az elejtett oldal utáni első oldal száma

páros számnak kell lennie, ami azt jelenti, hogy a leejtett lapok utáni szám lesz

523. Ekkor a leejtett lapok száma (523-353):2=85 lesz.

7. A természetesről A, B, C számok ismert, hogy mindegyik nagyobb 5-nél, de

kevesebb, mint 9. Gondoljunk egy természetes számra, majd szorozzuk meg A-val, adjuk hozzá B-t és

kivonva C. 164-et kaptunk. Milyen szám született?

Megoldás: Legyen x természetes szám, akkor Ax+B-C=164, Ax=

164 - (B-C), mivel a számok A, B, C még 5, de kevesebb, mint 9, akkor -2≤B-C≤2,

tehát Ax = 166; 165; 164; 163; 162. A 6,7,8 számok közül csak 6 az

Mysikova Julia

A matematika alapfokú egységes államvizsga 20 feladatból áll. A 20. feladat a logikai feladatok megoldásának képességeit teszteli. A tanuló legyen képes tudását gyakorlati feladatok megoldására alkalmazni, beleértve a számtani és geometriai progressziót is. Ebben a munkában részletesen elemezzük az USE 20. feladatának matematikai alapszintű megoldását, valamint a részletes feladatokon alapuló megoldási példákat és módszereket.

Letöltés:

Előnézet:

A prezentációk előnézetének használatához hozzon létre egy Google-fiókot (fiókot), és jelentkezzen be: https://accounts.google.com

Diák feliratai:

Az egységes államvizsga leleményességi feladatai alapfokú matematikából. 20. számú feladatok Julia Alekszandrovna Mysikova, a társadalmi-gazdasági osztály 11. „A” tanulója Városi oktatási intézmény „Középfokú általános iskola No. 45"

Csiga a fán Megoldás. Egy csiga naponta 3 métert kúszik fel egy fára, és éjszaka 2 métert ereszkedik le, összesen 3-2 = 1 métert mozog naponta. 7 nap alatt 7 méterrel emelkedik. A nyolcadik napon még 3 métert kúszik felfelé, és először lesz 7 + 3 = 10 (m) magasságban, azaz. a fa tetején. Válasz: 8 Egy csiga egy nap alatt 3 m-t kúszik fel a fára, és egy éjszaka alatt 2 m-t ereszkedik le. Egy fa magassága 10 m. Hány nap alatt kúszik fel egy csiga a tövétől a a fa tetejére?

Benzinkút megoldás. Rajzoljunk kört, és rendezzük el a pontokat (benzinkutak) úgy, hogy a távolságok megfeleljenek a feltételnek. Vegye figyelembe, hogy az A, C és D pontok közötti összes távolság ismert. AC=20, AD=30, CD=20. Jelölje meg az A pontot. Az A ponttól az óramutató járásával megegyezően jelölje meg a C pontot, ne feledje, hogy AC=20. Most kijelöljük a D pontot, amely 30 távolságra van A-tól, ez a távolság nem ábrázolható az óramutató járásával megegyező irányban A-tól, mivel akkor C és D távolsága 10 lesz, és CD = 2 0 feltétellel. Tehát A-ból D-be kell mozogni az óramutató járásával ellentétes irányba, jelölje meg a D pontot. Mivel CD=20, a teljes kör hossza 20+30+20=70. Mivel AB=35, akkor a B pont átlósan ellentétes az A ponttal. C és B távolsága 35-20=15 lesz. Válasz: 15. A körgyűrűn négy benzinkút található: A, B, C és D. A és B távolsága 35 km, A és C között 20 km, C és D között 20 km, D között és A - 30 km (minden távolságot a körgyűrű mentén mérnek a legrövidebb irányban). Keresse meg a B és C közötti távolságot. Adja meg a választ kilométerben.

A moziteremben Megoldás. 1 út. Csak megszámoljuk, hány ülőhely van a sorokban a nyolcadikig: 1 - 24 2 - 26 3 - 28 4 - 30 5 - 32 6 - 34 7 - 36 8 - 38. Válasz: 38. 24 ülőhely van a a moziterem első sorában, és minden következő sorban 2-vel többet, mint az előző. Hány ülés van a nyolcadik sorban? 2 út. Vegye figyelembe, hogy a sorokban az ülőhelyek száma aritmetikai progresszió az első tag 24-ben, a különbség pedig 2. A progresszió n-edik tagjának képlete szerint a nyolcadik tagot a 8 \u003d 24 + (8 - 1) * 2 \u003d 38. Válasz: 38.

Gomba kosárban Megoldás. Abból a feltételből, hogy bármely 27 gomba között van legalább egy gomba, az következik, hogy a gombák száma legfeljebb 26. A második feltételből, hogy bármely 25 gomba között van legalább egy gomba, az következik, hogy a gombák száma A gombák száma nem több, mint 24. Mivel összesen 50 gomba van, így gomba 24, tejgomba pedig 26. Válasz: 24. 50 gomba van a kosárban: gomba és tejgomba. Ismeretes, hogy bármely 27 gomba között van legalább egy camelina, és minden 25 gomba között legalább egy gomba. Hány gomba van a kosárban?

Kocka egy sorban Megoldás. Ha az összes kockát egytől hatig megszámozzuk (nem figyelembe véve, hogy különböző színű kockák vannak), akkor azt kapjuk, teljes szám kockák permutációi: P(6)=6*5*4*3*2*1=720 Most ne feledjük, hogy van 2 piros kocka, és ezek átrendezése (P(2)=2*1=2) nem ad újat. módon , így a kapott terméket 2-szer kell csökkenteni. Hasonlóképpen emlékeztetünk arra, hogy 3 zöld kockánk van, így a kapott terméket további 6-szor kell csökkentenünk (P (3) \u003d 3 * 2 * 1 \u003d 6) Tehát megkapjuk a módszerek számát a kockák elrendezése 60. Válasz: 60 Hányféleképpen lehet egymás után két egyforma piros kockát, három egyforma zöld kockát és egy kék kockát elhelyezni?

A futópadon Az edző azt tanácsolta Andreynek, hogy az edzés első napján töltsön 15 percet a futópadon, és minden következő alkalomkor növelje meg 7 perccel a futópadon töltött időt. Hány edzést fog Andrey a futópadon tölteni összesen 2 óra 25 percig, ha követi az edző tanácsát? Megoldás. 1 út. Megjegyezzük, hogy meg kell találnunk egy olyan számtani sorozat összegét, amelynek első tagja 15, és a különbség egyenlő 7. Az S n = (2a 1 + (n-) haladás n első tagjának összegének képlete 1) d) * n / 2: 145 = (2 * 15 + (n–1)*7)*n/2, 290=(30+(n–1)*7)*n, 290=(30) +7n–7)*n, 290=(23+7n)*n, 290=23n+7n2, 7n2 +23n-290=0, n=5. Válasz: 5. 2 irányú. Munkaigényesebb. 1-15-15 2-22-37 3-29-66 4-36-102 5-43-145. Válasz: 5.

Érmék cseréje 20. feladat A pénzváltóban két művelet egyikét végezheti el: 2 aranyérméért kap 3 ezüstöt és egy rezet; 5 ezüstpénzért kap 3 aranyat és egy rezet. Nicholasnak csak ezüstpénzei voltak. A pénzváltóban tett többszöri látogatás után kevesebb ezüstpénze volt, aranyérme nem volt, de megjelent 50 rézpénz. Mennyivel csökkent Miklós ezüstérméinek száma? Megoldás. Nyikolaj végezzen először x második típusú, majd y első típusú műveletet. Akkor megvan: Akkor 3 éves ezüst érmék voltak -5x = 90 - 100 = -10 azaz. 10-el kevesebb. Válasz: 10

A tulajdonos egyetértett a döntéssel. A feltételből kitűnik, hogy az egyes kitermelt mérőórák ársora egy számtani sorozat, amelynek első tagja a 1 = 3700 és a különbség d=1700. Egy aritmetikai sorozat első n tagjának összegét az S n = 0,5 (2a 1 + (n - 1) d) n képlettel számítjuk ki. Az eredeti adatokat behelyettesítve a következőt kapjuk: S 10 \u003d 0,5 (2 * 3700 + (8 - 1) * 1700) * 8 \u003d 77200. Így a tulajdonosnak 77 200 rubelt kell fizetnie a dolgozóknak. Válasz: 77200. A tulajdonos megegyezett a munkásokkal, hogy kutat ásnak neki a következő feltételekkel: az első méterért 3700 rubelt fizet nekik, és minden következő méterért 1700 rubelt többet, mint az előzőért. Mennyi pénzt kell fizetnie a tulajdonosnak a munkásoknak, ha 8 méter mély kutat ásnak?

Víz a gödörben Az árvíz hatására a gödör 2 méteres szintig megtelt vízzel. Az építőipari szivattyú folyamatosan szivattyúzza a vizet, óránként 20 cm-rel csökkentve annak szintjét. A talajvíz éppen ellenkezőleg, óránként 5 cm-rel emeli a gödör vízszintjét. Hány óra szivattyú üzemelés után csökken a vízszint a gödörben 80 cm-re? Megoldás. A szivattyú működése és a talajvízzel való elárasztás következtében a gödörben óránként 20-5 = 15 centiméterrel csökken a vízszint. 120:15=8 óra kell ahhoz, hogy 200-80=120 centiméterrel csökkenjen a szint. Válasz: 8.

Tartály résszel Egy 38 literes tartályba óránként, 12 órától kezdődően egy teli vödör 8 literes vizet öntünk. De a tartály alján van egy kis rés, és egy óra alatt 3 liter folyik ki belőle. Milyen időpontban (órákban) telik meg teljesen a tartály? Megoldás. Minden óra végére a tartályban lévő víz térfogata 8–3 = 5 literrel nő. 6 óra elteltével, azaz 18 óra után 30 liter víz lesz a tartályban. Este 7 órakor 8 liter vizet töltenek a tartályba, és a tartályban lévő víz térfogata 38 liter lesz. Válasz: 19.

Kút Egy olajtársaság olajkitermeléshez fúr egy kutat, amely a geológiai feltárás szerint 3 km mélységben fekszik. Munkanapközben 300 méter mélyre mennek a fúrók, de éjszaka a kút ismét „iszaposodik”, vagyis 30 méterrel megtelik talajjal. Hány munkanappal fúrnak kutat az olajmunkások olajmélységig? Megoldás. Tekintettel a kút feliszapolódására, napközben 300-30=270 méter halad át. Ez azt jelenti, hogy 10 teljes nap alatt 2700 métert, a 11. munkanapon pedig további 300 métert tesznek meg. Válasz: 11.

Földgömb A földgömb felszínén filctollal 17 párhuzamot és 24 meridiánt rajzoltak. Hány részre osztották a megrajzolt vonalak a földgömb felszínét? Megoldás. Az egyik párhuzamos két részre osztja a földgömb felszínét. Két-három rész. Három négy részre, stb. 17 párhuzamos 18 részre bontja a felületet. Rajzoljunk egy meridiánt, és kapunk egy egész (nem vágott) felületet. Rajzoljuk meg a második meridiánt, és máris két részünk van, a harmadik meridián három részre bontja a felületet stb. 24 meridián osztotta fel felületünket 24 részre. 18*24=432-t kapunk. Minden vonal 432 részre osztja a földgömb felszínét. Válasz: 432.

Szöcske ugrik A szöcske a koordinátavonal mentén ugrik bármely irányba, ugrásonként egységszakaszra. Hány különböző pont van a koordináta egyenesen, amit a szöcske az origóból kiindulva pontosan 8 ugrás után érhet el? Megoldás: Kis átgondolással láthatjuk, hogy a szöcske csak páros koordinátájú pontokba kerülhet, hiszen az ugrások száma páros. Például, ha öt ugrást hajt végre egy irányba, akkor be hátoldal három ugrást hajt végre, és a 2. vagy a −2. pontban végez. A maximális szöcske olyan pontokon lehet, amelyek modulja nem haladja meg a nyolcat. Így a szöcske a következő pontokra kerülhet: -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6 és 8; csak 9 pont. Válasz: 9.

Új baktériumok Minden másodpercben egy baktérium két új baktériumra osztódik. Ismeretes, hogy egy pohár baktérium teljes térfogatát 1 óra alatt töltik fel. Hány másodperc alatt tölti meg a baktériumok a pohár felét? Megoldás. Emlékezzünk vissza, hogy 1 óra = 3600 másodperc. Minden másodpercben kétszer annyi baktérium van. Ez azt jelenti, hogy mindössze 1 másodpercbe telik, hogy egy fél pohár baktériumból egy teljes pohár baktériumot kapjunk. Ezért a pohár félig megtelt 3600-1=3599 másodperc alatt. Válasz: 3599.

A számok osztása Tíz egymást követő szám szorzatát elosztjuk 7-tel. Mi lehet a maradék? Megoldás. A feladat egyszerű, hiszen tíz egymást követő természetes szám közül legalább egy osztható 7-tel. Ez azt jelenti, hogy a teljes szorzat maradék nélkül osztható 7-tel. Vagyis a maradék 0. Válasz: 0.

Hol lakik Petya? 1. feladat. A ház, amelyben Petya lakik, egy bejáratú. Minden emeleten hat apartman található. Petya az 50. számú lakásban lakik. Melyik emeleten lakik Petya? Megoldás: 50-et elosztjuk 6-tal, a maradékban a 8 és a 2 hányadosát kapjuk. Ez azt jelenti, hogy Petya a 9. emeleten lakik. Válasz: 9. 2. feladat. A ház minden bejárata azonos számú emelettel rendelkezik, és minden emeleten ugyanannyi lakás található. Ugyanakkor a házban az emeletek száma nagyobb, mint az emeletenkénti lakások száma, az emeletenkénti lakások száma nagyobb, mint a bejáratok száma, és a bejáratok száma több mint egy. Hány emelet van egy épületben, ha összesen 455 lakás van? Megoldás: A probléma megoldása a 455-ös szám prímtényezőkre való bontásából következik. 455 = 13*7*5. Tehát a ház 13 emeletes, minden szinten 7 lakás a bejáratban, 5 bejárat. Válasz: 13.

3. feladat: Sasha meghívta Petyát, mondván, hogy a 468-as lakás nyolcadik bejáratában lakik, de elfelejtette kimondani a szót. A házhoz közeledve Petya felfedezte, hogy a háznak tizenkét emelete van. Melyik emeleten lakik Sasha? (Minden emeleten azonos a lakások száma, a házban lévő lakások száma egytől kezdődik.) Megoldás: Petya ki tudja számolni, hogy egy tizenkét emeletes épületben az első hét bejáratban 12 * 7 = 84 lépcsőfok van. . Továbbá az egy oldalon található apartmanok lehetséges számát válogatva láthatja, hogy kevesebb, mint hat van belőlük, mivel 84 * 6 \u003d 504. Ez több mint 468. Ez azt jelenti, hogy mindegyik apartmanban 5 apartman található. helyek, majd az első hét bejáratban 84 * 5 \u003d 420 lakás. 468 - 420 = 48, azaz Sasha a 8. bejárat 48-as lakásában lakik (ha a számozás minden bejáratban egytől volt). 48:5 = 9 és 3 a maradék. Szóval Sasha lakása a 10. emeleten van. Válasz: 10.

Étterem menü Az éttermi étlapon 6 féle saláta, 3 féle első fogás, 5 féle másodfogás és 4 féle desszert található. Hány saláta-, első-, második- és desszert ebédet választhatnak az étterem vendégei? Megoldás. Ha az egyes salátákat elsőnek, másodiknak, desszertnek számozzuk, akkor: 1 salátával 1 első, 1 második 4 desszertből egy tálalható. 4 lehetőség. A második másodpercnél is van 4 lehetőség stb. Összesen 6*3*5*4=360-at kapunk. Válasz: 360.

Mása és a Medve A medve 3-szor gyorsabban ette meg az üveg befőttes felét, mint Mása, ami azt jelenti, hogy még mindig háromszor több ideje maradt süti evésére. Mert A medve 3-szor gyorsabban eszi meg a sütit, mint Mása, és még mindig 3-szor több ideje van hátra (3-szor gyorsabban ette meg a fél üveg lekvárját), majd 3⋅3=9-szer több sütit eszik meg, mint Mása (9 sütit eszik meg a Medve, míg Mása csak 1 süti). Kiderült, hogy 9:1 arányban Medve és Mása sütiket eszik. Összesen 10 részvényt kapunk, ami azt jelenti, hogy 1 részvény 160:10 \u003d 16. Ennek eredményeként a Medve 16⋅9=144 sütit evett. Válasz: 144 Mása és a Medve 160 sütit és egy üveg lekvárt evett, egyszerre kezdték és fejezték be. Eleinte Mása lekvárt, a Medve pedig sütit evett, de valamikor megváltoztak. A medve mindkettőt háromszor gyorsabban eszi meg, mint Mása. Hány sütit evett a Medve, ha ugyanannyi lekvárt evett?

Botok és vonalak A pálcán piros, sárga és zöld keresztirányú vonalak találhatók. Ha a piros vonalak mentén vág egy botot, 15 darabot kap, ha a sárga vonalak mentén - 5 darabot, és ha a zöld vonalak mentén - 7 darabot. Hány darabot kapsz, ha mindhárom szín mentén vágsz egy pálcát? Megoldás. Ha piros vonalak mentén vág egy botot, 15 darabot kap, tehát vonalak - 14. Ha sárga vonalak mentén látott egy botot - 5 darab, tehát vonalak - 4. Ha zöld vonalak mentén látta - 7 darab, vonal - 6. Összes sor: 14+ 4 + 6 = 24 sor, tehát 25 darab lesz. Válasz: 25

Az orvos felírta Az orvos felírta a betegnek, hogy a gyógyszert a következő séma szerint vegye be: az első napon 3 cseppet kell bevennie, és minden következő napon - 3 cseppel többet, mint az előző napon. 30 csepp bevétele után további 3 napig iszik 30 cseppet a gyógyszerből, majd napi 3 csepptel csökkenti a bevitelt. Hány injekciós üveg gyógyszert kell vásárolnia a betegnek a teljes kúra alatt, ha mindegyik 20 ml gyógyszert tartalmaz (ami 250 csepp)? Megoldás A cseppek első fázisában a napi cseppek száma növekvő aritmetikai sorozat, amelynek első tagja 3, a különbség 3, az utolsó tag pedig 30. Ezért: Ekkor 3 + 3(n) -1)=30; 3+3n-3=30; 3n = 30; n = 10, azaz 10 nap telt el a 30 cseppre történő növelés séma szerint. Ismerjük az arith összegének képletét. progressziók: S10 kiszámítása:

A következő 3 napban - egyenként 30 csepp: 30 3 \u003d 90 (csepp) utolsó lépés fogadás: I.e. 30-3(n-1)=0; 30 -3n+3=0; -3n=-33; n=11 azaz 11 nappal a gyógyszerbevitel csökkent. Keressük meg a számtani összeget. progressziók 4) Tehát 165 + 90 + 165 = 420 csepp összesen 5) Ezután 420: 250 = 42/25 = 1 (17/25) buborék Válasz: 2 buborékot kell vásárolnia

Háztartási gépbolt A háztartásigép-üzletben a hűtőszekrények értékesítése szezonális. Januárban 10, a következő három hónapban 10 hűtőszekrényt adtak el. Május óta az eladások 15 darabbal nőttek az előző hónaphoz képest. Szeptember óta az eladások havonta 15 hűtővel csökkentek az előző hónaphoz képest. Hány hűtőszekrényt adott el a bolt egy év alatt? Megoldás. Számoljuk ki sorban, hogy hány hűtőszekrényt adtak el minden hónapban, és összegezzük az eredményeket: 10 4+(10+15)+(25+15)+(40+15)+(55+15)+(70-15)+ (55-15)+(40-15)+ (25-15)== 40+25+40+55+70+55+40+25+10=120+110+130=360 Válasz: 360.

Dobozok A kétféle, azonos szélességű és magasságú dobozokat egy raktárban egy sorban, 43 m hosszúságban rakják egymáshoz szélességben egymáshoz helyezve. Az egyik típusú doboz 2 m, a másik 5 m hosszú. Hány négyzet kell a teljes sor kitöltéséhez üres hely nélkül? Megoldás meg kell találni a legkisebb számú dobozt, akkor => a legtöbb nagy dobozt kell venni. Tehát 5 7 = 35; 43-35 = 8 és 8:2=4; 4+7=11 Tehát összesen 11 doboz van. Válasz: 11.

Táblázat A táblázat három oszlopból és több sorból áll. A táblázat minden celláját természetes számmal helyeztük el úgy, hogy az első oszlopban lévő összes szám összege 119, a másodikban - 125, a harmadikban - 133, és az egyes sorokban lévő számok összege nagyobb, mint 15, de kevesebb, mint 18. Hány sor van az oszlopban? Megoldás. Az összes oszlop összesített összege = 119 + 125 + 133 = 377 A 18 és 15 számok nem szerepelnek a korlátban, ami azt jelenti: 1) ha a sorban lévő összeg = 17, akkor a sorok száma 377: 17= =22,2 2) ha a sor összege = 16, akkor a sorok száma 377: 16 = = 23,5 Tehát a sorok száma = 23 (mert 22,2 és 23,5 között kell lennie) Válasz: 23

Kvíz és feladatok A kvíz feladatsora 36 kérdésből állt. Minden helyes válaszért 5 pontot kapott a tanuló, a helytelen válaszért 11 pontot vontak le tőle, válasz hiányában pedig 0 pontot kaptak. Hány helyes választ adott az a tanuló, aki 75 pontot szerzett, ha ismert, hogy legalább egyszer tévedett? Megoldás. 1. módszer: Legyen X a helyes válaszok száma y a rossz válaszok száma. Ezután összeállítjuk az 5x -11y \u003d 75 egyenletet, ahol 0

Egy csoport turista Egy csoport turista legyőzte a hegyszorost. Az emelkedő első kilométerét 50 perc alatt tették meg, és minden következő kilométer 15 perccel haladt tovább, mint az előző. A csúcs előtti utolsó kilométert 95 perc alatt teljesítették. A csúcson 10 perces pihenő után a turisták megkezdték az ereszkedést, ami enyhébb volt. A csúcs utáni első kilométert egy óra alatt tettük meg, és minden következő 10 perccel gyorsabb, mint az előző. Hány órát töltött a csoport a teljes útvonalon, ha az ereszkedés utolsó kilométerét 10 perc alatt teljesítették? Megoldás. A csoport 290 percet töltött a hegy megmászásával, 10 perc pihenéssel és 210 perc leszállással. A turisták összesen 510 percet töltöttek a teljes útvonalon. Fordítsuk le 510 percet órákra, és kapjuk meg, hogy 8,5 óra alatt a turisták végigjárták a teljes útvonalat. Válasz: 8.5

Köszönöm a figyelmet!