Ma egy olyan jelenségről fogunk beszélni, amellyel mindannyian folyamatosan találkozunk az életben: a szimmetriáról. Mi a szimmetria?
Körülbelül mindannyian értjük ennek a kifejezésnek a jelentését. A szótár azt mondja: a szimmetria valami részeinek elrendezésének arányossága és teljes megfelelése egy egyeneshez vagy ponthoz képest. Kétféle szimmetria létezik: axiális és radiális. Nézzük először a tengelyt. Ez mondjuk "tükör" szimmetria, amikor az objektum egyik fele teljesen azonos a másodikkal, de visszaverődésként megismétli. Nézd meg a lap feleit. Tükörszimmetrikusak. szimmetrikus és fél emberi test(teljes arc) - ugyanazok a karok és lábak, ugyanazok a szemek. De ne tévedjünk, sőt, a szerves (élő) világban abszolút szimmetria nem található! A lap felei nem másolják tökéletesen egymást, ugyanez vonatkozik az emberi testre is (nézd meg magad); ugyanez igaz más élőlényekre is! Egyébként érdemes hozzátenni, hogy bármely szimmetrikus test csak egy helyzetben szimmetrikus a nézőhöz képest. Szükséges, mondjuk, elfordítani a lapot, vagy fel kell emelni az egyik kezét, és mi? - Nézd meg magad.
Az emberek valódi szimmetriát érnek el munkájuk termékeiben (dolgaikban) - ruhákban, autókban... A természetben ez a szervetlen képződményekre, például kristályokra jellemző.
De térjünk át a gyakorlatra. Nem érdemes olyan összetett tárgyakkal kezdeni, mint az emberek és az állatok, próbáljuk meg befejezni a lap tükör felét az első gyakorlatként egy új területen.
Rajzolj szimmetrikus objektumot – 1. lecke
Próbáljuk meg a lehető leghasonlóbbá tenni. Ennek érdekében a szó szoros értelmében felépítjük a lelki társunkat. Ne gondolja, hogy olyan könnyű, különösen első alkalommal, egy húzással tükörnek megfelelő vonalat húzni!
Jelöljünk meg több referenciapontot a leendő szimmetrikus vonalhoz. Így járunk el: ceruzával nyomás nélkül rajzolunk több merőlegest a szimmetriatengelyre - a lap középső vénájára. Négy-öt elég. És ezeken a merőlegeseken jobbra akkora távolságot mérünk, mint a bal felén a levél szélének vonalától. Azt tanácsolom, hogy használja a vonalzót, ne igazán hagyatkozzon a szemre. Általában hajlamosak vagyunk csökkenteni a rajzot – ezt a tapasztalatok is észrevették. Nem javasoljuk a távolságok ujjaival történő mérését: a hiba túl nagy.
Kösse össze a kapott pontokat egy ceruzavonallal:
Most alaposan megvizsgáljuk – vajon a felek valóban egyformák-e. Ha minden megfelelő, akkor filctollal körbeírjuk, pontosítjuk a sorunkat:
Elkészült a nyárfalevél, most a tölgynél lehet hintázni.
Rajzoljunk szimmetrikus ábrát – 2. lecke
Ebben az esetben a nehézség abban rejlik, hogy az erek meg vannak jelölve, és nem merőlegesek a szimmetriatengelyre, és nem csak a méreteket, hanem a dőlésszöget is pontosan be kell tartani. Nos, gyakoroljuk a szemünket:
Tehát szimmetrikus tölgylevelet rajzoltunk, vagy inkább az összes szabály szerint építettük:
Hogyan rajzoljunk szimmetrikus tárgyat - 3. lecke
És javítjuk a témát - befejezzük a szimmetrikus orgonalevél rajzolását.
Neki is van érdekes forma- szív alakú és füles tövénél puffanni kell:
Íme, amit rajzoltak:
Nézze meg távolról az elkészült munkát, és értékelje, mennyire sikerült pontosan közvetíteni a kívánt hasonlóságot. Íme egy tipp az Ön számára: nézze meg a képét a tükörben, és az megmondja, ha van benne hiba. Egy másik módszer: hajlítsa meg a képet pontosan a tengely mentén (már megtanultuk, hogyan kell helyesen hajlítani), és vágja le a levelet az eredeti vonal mentén. Nézd meg magát az ábrát és a kivágott papírt.
Az ókor óta az embernek eszméi vannak a szépségről. A természet minden alkotása gyönyörű. Az emberek szépek a maguk módján, az állatok és a növények elragadóak. A drágakő vagy a sókristály látványa gyönyörködteti a szemet, nehéz nem gyönyörködni egy hópehelyben vagy egy pillangóban. De miért történik ez? Számunkra úgy tűnik, hogy a tárgyak megjelenése helyes és teljes, amelyek jobb és bal fele ugyanúgy néz ki, mint a tükörképen.
Úgy tűnik, a művészet emberei gondoltak először a szépség lényegére. Ősi szobrászok, akik az emberi test szerkezetét tanulmányozták, még a Kr.e. V. században. elkezdte használni a "szimmetria" fogalmát. Ez a szó görög eredetű, és harmóniát, arányosságot és hasonlóságot jelent az alkotórészek elrendezésében. Platón azt állította, hogy csak az lehet szép, ami szimmetrikus és arányos.
A geometriában és a matematikában a szimmetria három típusát veszik figyelembe: axiális szimmetria(egyeneshez viszonyítva), központi (ponthoz viszonyítva) és tükörhöz (síkhoz képest).
Ha egy objektum minden pontjának megvan a maga pontos leképezése a benne lévő középponthoz képest, akkor van egy központi szimmetria. Példák az olyan geometriai testek, mint a henger, egy golyó, jobb prizma stb.
A pontok egy egyeneshez viszonyított tengelyirányú szimmetriája azt írja elő, hogy ez az egyenes metszi a pontokat összekötő szakasz felezőpontját, és merőleges rá. Példák egyenlő szárú háromszög nem kiterjesztett szögének felezőjére, bármely kör középpontján áthúzott egyenesre stb. Ha a tengelyirányú szimmetria a jellemző, akkor a tükörpontok meghatározása egyszerűen a tengely mentén történő hajlítással és egyenlő felek „szemtől szembe” hajtásával megjeleníthető. A kívánt pontok érintik egymást.
Tükörszimmetria esetén az objektum pontjai egyenlően helyezkednek el a középpontján átmenő síkhoz képest.
A természet bölcs és racionális, ezért szinte minden alkotása harmonikus szerkezetű. Ez az élőlényekre és az élettelen tárgyakra egyaránt vonatkozik. A legtöbb életforma szerkezetét a szimmetria három típusának egyike jellemzi: kétoldali, sugárirányú vagy gömb alakú.
Leggyakrabban az axiális a talajfelszínre merőlegesen fejlődő növényeknél figyelhető meg. Ebben az esetben a szimmetria az azonos elemek középen elhelyezkedő közös tengely körüli elforgatásának eredménye. Elhelyezkedésük szöge és gyakorisága eltérő lehet. Példa erre a fák: lucfenyő, juhar és mások. Egyes állatoknál axiális szimmetria is előfordul, de ez kevésbé gyakori. Természetesen a matematikai pontosság ritkán rejlik a természetben, de egy organizmus elemeinek hasonlósága még mindig szembeötlő.
A biológusok gyakran nem axiális szimmetriát, hanem bilaterális (bilaterális) szempontot vesznek figyelembe. Példák a pillangó vagy szitakötő szárnyai, növényi levelek, virágszirmok stb. Minden esetben az élő tárgy jobb és bal oldala egyenlő, és egymás tükörképei.
A gömbszimmetria számos növény, egyes halak, puhatestűek és vírusok termésére jellemző. A sugárszimmetriára példák a férgek, tüskésbőrűek bizonyos típusai.
Az ember szemében az aszimmetria leggyakrabban szabálytalansággal vagy kisebbrendűséggel jár. Ezért az emberi kéz alkotásainak többségében nyomon követhető a szimmetria és a harmónia.
Meghatározás. Szimmetria (az "arányosság") - a geometriai objektumok azon tulajdonsága, hogy bizonyos átalakítások során önmagukkal egyesüljenek. Alatt szimmetria megérteni minden helyességét belső szerkezet testek vagy formák.
Szimmetria egy pontról a központi szimmetria (23. ábra lent), és szimmetria egy egyenes körül axiális szimmetria (24. ábra lent).
Szimmetria egy pontról feltételezi, hogy valami egy pont mindkét oldalán egyenlő távolságra helyezkedik el, például más pontok vagy a pontok helye (egyenesek, görbe vonalak, geometriai alakzatok).
Ha szimmetrikus pontokból álló vonalat (egy geometriai alakzat pontjait) összekötünk egy szimmetriaponton keresztül, akkor a szimmetrikus pontok a vonal végén lesznek, a szimmetriapont pedig a közepe. Ha rögzít egy szimmetriapontot és elforgatja az egyenest, akkor a szimmetrikus pontok görbéket írnak le, amelyek minden pontja szimmetrikus lesz egy másik görbe vonal egy pontjára.
Szimmetria egy egyenesről(szimmetriatengely) feltételezi, hogy a szimmetriatengely minden pontján áthúzott merőleges mentén két szimmetrikus pont attól azonos távolságra helyezkedik el. Ugyanazok a geometriai alakzatok helyezkedhetnek el a szimmetriatengelyhez (egyeneshez) képest, mint a szimmetriaponthoz képest.
Példa erre egy jegyzetfüzet egy lapja, amely félbe van hajtva, ha egyenes vonalat (szimmetriatengelyt) húzunk a hajtási vonal mentén. A lap egyik felének minden pontjának szimmetrikus pontja lesz a lap második felében, ha a hajtási vonaltól azonos távolságra, a tengelyre merőlegesen helyezkednek el.
A tengelyirányú szimmetria vonala, mint a 24. ábrán is, függőleges, a lap vízszintes élei merőlegesek rá. Vagyis a szimmetriatengely merőleges a lapot határoló vízszintes vonalak felezőpontjaira. A szimmetrikus pontok (R és F, C és D) azonos távolságra helyezkednek el a tengelyirányú vonaltól - az ezeket a pontokat összekötő vonalakra merőlegesen. Következésképpen a szakasz közepén áthúzott merőleges (szimmetriatengely) minden pontja egyenlő távolságra van a szakasz végeitől; vagy a szakasz közepére húzódó merőleges (szimmetriatengely) bármely pontja egyenlő távolságra van ennek a szakasznak a végeitől.
6.7.3. Axiális szimmetria
pontokat AÉs A 1 szimmetrikusak az m egyenesre, mivel az m egyenes merőleges a szakaszra AA 1és áthalad a közepén.
m a szimmetriatengely.
Téglalap ABCD két szimmetriatengelye van: egyenes mÉs l.
Ha a rajzot egyenes vonalban hajtjuk össze m vagy egyenes vonalban l, akkor a rajz mindkét része egybeesik.
Négyzet ABCD négy szimmetriatengelye van: egyenes m, l, kÉs s.
Ha a négyzet bármelyik egyenes mentén meg van hajlítva: m, l, k vagy s, akkor a négyzet mindkét része egybeesik.
Az O pont középpontú és OA sugarú körnek végtelen számú szimmetriatengelye van. Ezek közvetlenek: m, m1, m2, m 3 .
Gyakorlat. Szerkesszünk egy A 1 pontot, amely szimmetrikus az A pontra (-4; 2) az Ox tengely körül.
Szerkesszünk egy A 2 pontot, szimmetrikusan az A pontra (-4; 2) az Oy tengely körül.
Az A 1 (-4; -2) pont szimmetrikus az A (-4; 2) ponttal az Ox tengely körül, mivel az Ox tengely merőleges az AA 1 szakaszra, és áthalad annak közepén.
Az x tengelyre szimmetrikus pontok esetében az abszciszák azonosak, az ordináták pedig ellentétes számok.
Az A 2 (4; -2) pont szimmetrikus az A (-4; 2) ponttal az Oy tengely körül, mivel az Oy tengely merőleges az AA 2 szakaszra, és átmegy a közepén.
Az Oy tengelyre szimmetrikus pontoknál az ordináták azonosak, az abszciszák pedig ellentétes számok.
www.mathematics-repetition.com
wiki.eduVdom.com
Felhasználói eszközök
Webhely eszközök
Oldalsó panel
Geometria:
Kapcsolatok
Központi és axiális szimmetria
Központi szimmetria
Két A és A 1 pontot szimmetrikusnak nevezünk az O ponthoz képest, ha O az AA 1 szakasz felezőpontja (1. ábra). Az O pontot önmagára nézve szimmetrikusnak tekintjük.
Példa központi szimmetria
Egy ábrát az O ponthoz képest szimmetrikusnak nevezünk, ha az ábra minden pontjára az O pontra vonatkozó szimmetrikus pont is ehhez az alakhoz tartozik. Az O pontot az ábra szimmetriaközéppontjának nevezzük. Állítólag a figurának központi szimmetriája is van.
A központi szimmetriájú ábrákra példa a kör és a paralelogramma (2. ábra).
A kör szimmetriaközéppontja a kör középpontja, a paralelogramma szimmetriaközéppontja pedig az átlóinak metszéspontja. Az egyenesnek is van központi szimmetriája, azonban a körtől és a paralelogrammától eltérően, amelyeknek csak egy szimmetriaközéppontja van (O pont a 2. ábrán), az egyenesben végtelen sok van - az egyenes bármely pontja szimmetriaközéppontja.
Axiális szimmetria
Két A és A 1 pontot szimmetrikusnak nevezünk az a egyenesre, ha ez az egyenes áthalad az AA 1 szakasz közepén és merőleges rá (3. ábra). Az a egyenes minden pontját önmagára szimmetrikusnak tekintjük.
Egy ábrát szimmetrikusnak nevezünk az a egyenesre nézve, ha az ábra minden pontjára az a egyenesre nézve szimmetrikus pont is ehhez az alakhoz tartozik. Az a egyenest az ábra szimmetriatengelyének nevezzük.
Az ilyen ábrákra és szimmetriatengelyeikre példák a 4. ábrán láthatók.
Figyeljük meg, hogy egy körben minden, a középpontján áthaladó egyenes szimmetriatengely.
A szimmetriák összehasonlítása
Központi és axiális szimmetria
Hány szimmetriatengelye van az ábrán látható ábrának?
wiki.eduvdom.com
lecke "Axiális és központi szimmetria"
A dokumentum rövid leírása:
Elég a szimmetria érdekes téma a geometriában, mivel ez a fogalom nagyon gyakran megtalálható nemcsak az emberi élet folyamatában, hanem a természetben is.
Az "Axiális és központi szimmetria" című videóbemutató első része két pont szimmetriáját határozza meg egy síkban lévő egyeneshez képest. Szimmetriájuk feltétele egy olyan szakasz megrajzolása rajtuk keresztül, amelynek közepén egy adott egyenes halad át. Az ilyen szimmetria előfeltétele a szakasz és az egyenes merőlegessége.
Az oktatóvideó következő része bemutatja jó példa definíció, amelyet rajz formájában mutatunk be, ahol több pontpár szimmetrikus egy egyenesre, és ezen az egyenes bármely pontja szimmetrikus önmagára.
Miután megkapták a szimmetria kezdeti fogalmait, a hallgatók felajánlják az egyenesre szimmetrikus alak összetettebb meghatározását. A meghatározást szöveges szabály formájában kínáljuk, és a színfalak mögött a beszélő beszéde is kíséri. Ez a rész szimmetrikus és nem szimmetrikus, viszonylag egyenes figurák példáival zárul. Érdekes, hogy vannak olyan geometriai alakzatok, amelyeknek több szimmetriatengelye van - mindegyik egyértelműen rajzok formájában van bemutatva, ahol a tengelyek külön színnel vannak kiemelve. Ily módon megkönnyíthetjük a javasolt anyag megértését - egy tárgy vagy figura akkor szimmetrikus, ha pontosan illeszkedik, amikor a két fél a tengelyéhez képest össze van hajtva.
Az axiális szimmetria mellett egy pont körül van szimmetria. A videóbemutató következő része ennek a fogalomnak lesz szentelve. Először két pont szimmetriájának a definícióját adjuk meg a harmadikhoz viszonyítva, majd egy példát mutatunk be ábra formájában, amely szimmetrikus és nem szimmetrikus pontpárt mutat. Példák egészítik ki a lecke ezen részét. geometriai formák, amelyeknek van vagy nincs szimmetriaközéppontja.
Az óra végén a tanulók megismerkedhetnek az őket körülvevő világban fellelhető szimmetria legszembetűnőbb példáival. A megértés és a szimmetrikus alakok felépítésének képessége egyszerűen szükséges a különféle szakmákkal foglalkozó emberek életében. Lényegében a szimmetria az egész emberi civilizáció alapja, mivel az embert körülvevő 10 tárgyból 9 rendelkezik ilyen vagy olyan típusú szimmetriával. Szimmetria nélkül nem lehetne sok nagy építészeti építményt felállítani, nem lehetne lenyűgöző kapacitásokat elérni az iparban stb. A természetben a szimmetria is nagyon gyakori jelenség, és ha élettelen tárgyakban szinte lehetetlen találkozni vele, akkor az élővilág szó szerint hemzseg tőle - ritka kivételektől eltekintve szinte az összes növény- és állatvilág rendelkezik tengelyirányú vagy centrális szimmetriával. .
A rendes iskolai tanterv úgy van megalkotva, hogy azt minden órára felvett tanuló megértse. A videós prezentáció ezt a folyamatot többször is megkönnyíti, hiszen egyszerre több információfejlesztési központot érint, több színben ad anyagot, ezáltal arra kényszeríti a tanulókat, hogy figyelmüket a legfontosabbakra koncentrálják az órán. Ellentétben a szokásos iskolai tanítási módszerekkel, amikor nem minden tanárnak van lehetősége vagy vágya arra, hogy tisztázó kérdésekre válaszoljon a tanulóknak, a videóóra könnyen visszatekerhető. szükséges hely hogy újra hallgassa a beszélőt, és újra elolvassa a szükséges információkat, egészen annak teljes megértéséhez. Tekintettel az anyag egyszerű bemutatására, a videobemutató nemcsak iskolai órákban, hanem otthon is használható, önálló tanulási módként.
urokimatematiki.ru
Előadás „Mozgás. Axiális szimmetria »
Az archívumban lévő dokumentumok:
A dokumentum neve 8.
A prezentáció leírása egyes diákon:
A központi szimmetria a mozgás egyik példája
Definíció Tengelyszimmetria az a tengellyel - a tér önmagára való leképezése, amelyben bármely K pont az a tengelyhez képest vele szimmetrikus K1 pontba megy
1) Oxyz - téglalap alakú rendszer koordináták Oz - szimmetriatengely 2) M(x; y; z) és M1(x1; y1; z1) szimmetrikusak az Oz tengelyre A képletek akkor is igazak lesznek, ha az M ⊂ Oz y; z pont ) M1(x1; y1; z1) O
Bizonyítsuk be: Az 1. feladat axiális szimmetriával, a szimmetriatengellyel φ szöget bezáró egyenest leképezünk egy olyan egyenesre, amely a szimmetriaszög φ A F E N m l a φ φ szimmetriatengelyével is φ szöget zár be.
Adott: 2) △ABD - téglalap alakú, a Pitagorasz-tétel szerint: 1) DD1 ⏊ (A1C1D1), 3) △BDD2 - téglalap alakú, a Pitagorasz-tétel szerint: 2. feladat Keresse: BD2 Megoldás:
A dokumentum rövid leírása:
Előadás „Mozgás. Az axiális szimmetria "egy vizuális anyag a téma főbb rendelkezéseinek magyarázatához az iskolai matematika órán. Ebben az előadásban az axiális szimmetriát egy másik mozgásfajtának tekintjük. Az előadás során a hallgatók emlékeztetnek a tanulmányozott központi szimmetria fogalmára, megadják a tengelyszimmetria definícióját, bebizonyítják azt az álláspontot, hogy az axiális szimmetria mozgás, valamint két olyan probléma megoldása, amelyben a fogalommal kell operálni. axiális szimmetria leírása.
Az axiális szimmetria mozgás, ezért nehézkes ábrázolni a táblán. Világosabb és érthetőbb konstrukciók készíthetők elektronikus eszközökkel. Ennek köszönhetően a szerkezetek jól láthatóak az osztályterem bármely asztaláról. A rajzokon lehetőség van a kivitelezés részleteinek színnel történő kiemelésére, a működés sajátosságaira való fókuszálásra. Az animációs effektusokat ugyanerre a célra használják. A prezentációs eszközök segítségével a tanár könnyebben éri el a tanulási célokat, így a prezentáció az óra hatékonyságának növelésére szolgál.
A bemutató azzal kezdődik, hogy emlékezteti a tanulókat a tanult mozgástípusra – a központi szimmetriára. Egy művelet alkalmazására példa a rajzolt körte szimmetrikus megjelenítése. A síkon kijelölünk egy pontot, amelyhez képest a kép minden pontja szimmetrikussá válik. A megjelenített kép így megfordul. Ebben az esetben az objektum pontjai közötti minden távolság központi szimmetriával megmarad.
A második dia bemutatja az axiális szimmetria fogalmát. Az ábrán egy háromszög látható, minden csúcsa a háromszög valamelyik tengelyéhez képest szimmetrikus csúcsába kerül. A doboz kiemeli az axiális szimmetria definícióját. Megjegyzendő, hogy ezzel az objektum minden pontja szimmetrikussá válik.
Továbbá egy téglalap alakú koordinátarendszerben figyelembe veszik az axiális szimmetriát, az objektum koordinátáinak tulajdonságait axiális szimmetria segítségével megjelenítve, és bebizonyosodik, hogy ez a leképezés megtartja a távolságokat, ami a mozgás jele. Az Oxyz téglalap alakú koordinátarendszer a dia jobb oldalán látható. Az Óz tengelyt tekintjük szimmetriatengelynek. A térben egy M pontot jelölünk, amely a megfelelő leképezés mellett átmegy M 1-be. Az ábrán látható, hogy a tengelyirányú szimmetria esetén a pont megtartja alkalmazását.
Megjegyzendő, hogy ennek a tengelyszimmetriájú leképezésnek az abszcisszáinak és ordinátáinak számtani átlaga nulla, azaz (x+ x 1)/2=0; (y + y 1)/2=0. Egyébként ez azt jelzi, hogy x=-x 1 ; y=-y 1; z=z 1. A szabály akkor is megmarad, ha az M pontot magán az Óz tengelyen jelöljük.
Annak eldöntésére, hogy a pontok közötti távolságok tengelyirányú szimmetriával megmaradnak-e, egy műveletet írunk le az A és B pontokon. Az Óz tengely körül megjelenítve a leírt pontok A1 és B1 pontokra mennek. A pontok közötti távolság meghatározásához egy képletet használunk, amelyben a távolságot a koordinátákból számítjuk ki. Megjegyzendő, hogy AB \u003d √ (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2), és a megjelenített pontoknál A 1 B 1 \u003d √ (- x 2 + x 1) 2 + (-y 2 + y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2). A négyzetre emelés tulajdonságait figyelembe véve megállapítható, hogy AB=A 1 B 1 . Ez arra utal, hogy a pontok közötti távolságok megmaradnak − fő jellemzője mozgalom. Ezért az axiális szimmetria mozgás.
Az 5. dia az 1. feladat megoldását tárgyalja. Ebben azt az állítást kell igazolni, hogy a szimmetriatengelyhez képest φ szöget bezáró egyenes vele azonos φ szöget zár be. A feladathoz egy képet adunk, amelyre a szimmetriatengelyt húzzuk, valamint az m egyenest, amely a szimmetriatengellyel φ szöget zár be, és a tengelyhez képest a megjelenítése az l egyenes. Az állítás bizonyítása további pontok felépítésével kezdődik. Megjegyezzük, hogy az m egyenes metszi a szimmetriatengelyt A pontban. Ha ezen az egyenesen megjelöljük az F≠A pontot, és onnan leengedjük a merőlegest a szimmetriatengelyre, akkor megkapjuk a merőleges metszéspontját a szimmetriatengellyel az E pontban. Tengelyszimmetriával az FE szakasz átmegy az NE szakaszba. A konstrukció eredményeként ΔAEF és ΔAEN derékszögű háromszögeket kaptunk. Ezek a háromszögek egyenlőek, mivel AE a közös lábuk, és FE = NE felépítésükben egyenlőek. Ennek megfelelően az ∠EAN=∠EAF szög. Ebből következik, hogy a leképezett egyenes φ szöget is bezár a szimmetriatengellyel. Probléma megoldódott.
Az utolsó dia a 2. feladat megoldását vizsgálja, amelyben egy a oldalú ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 kocka adott. Ismeretes, hogy a B 1 D 1 élt tartalmazó tengely körüli szimmetria után a D pont átmegy D 1 -be. A feladat a BD 2 megkeresése. A feladat épül. Az ábrán egy kocka látható, amelyen látható, hogy a szimmetriatengely a B 1 D 1 kocka lapjának átlója. A D pont mozgása során kialakuló szakasz merőleges annak az arcnak a síkjára, amelyhez a szimmetriatengely tartozik. Mivel a pontok közötti távolságok mozgás közben megmaradnak, akkor DD 1 = D 1 D 2 =a, vagyis a DD 2 =2a távolság. Tól től derékszögű háromszögΔABD a Pitagorasz-tételből következik, hogy BD=√(AB 2 +AD 2)=а√2. A ΔВDD 2 derékszögű háromszögből a Pitagorasz-tétel BD 2 =√(DD 2 2 +ВD 2)=а√6 következik. Probléma megoldódott.
Előadás „Mozgás. Az axiális szimmetria" az iskolai matematika óra hatékonyságának javítására szolgál. Ezenkívül ez a vizualizációs módszer segít a tanárnak, aki távoktatás. Az anyagot felkínálhatják önálló mérlegelésre azok a tanulók, akik nem sajátították el kellőképpen az óra témáját.
Miért ment el a feleség, és nem adja be a válókeresetet Gyakorlati fórum az igaz szerelemről A feleség válókeresetet nyújt be.Segítség! A feleség beadja a válókeresetet Segítség! Írta: MIRON4IK » 2009. október 23., 16:22 Írta: raz » 2009. október 23., 19:17 Írta: MIRON4IK » 2009. október 23., 22:21 Postedon » […]
Célok:
- nevelési:
- képet adjon a szimmetriáról;
- mutassa be a szimmetria főbb típusait a síkban és a térben;
- erős készségek kialakítása a szimmetrikus figurák felépítésében;
- bővítse a híres figurákkal kapcsolatos elképzeléseket azáltal, hogy bevezeti őket a szimmetriához kapcsolódó tulajdonságokba;
- mutassák be a szimmetria felhasználási lehetőségeit különböző problémák megoldásában;
- megszilárdítani a megszerzett ismereteket;
- Általános oktatás:
- tanuld meg felkészíteni magad a munkára;
- tanítsa meg uralkodni önmagán és a szomszédon az íróasztalon;
- megtanítani, hogyan értékelje magát és a szomszédot az asztalán;
- fejlesztés:
- önálló tevékenység aktiválása;
- kognitív tevékenység fejlesztése;
- megtanulják összefoglalni és rendszerezni a kapott információkat;
- nevelési:
- nevelje a tanulókat „vállérzésre”;
- ápolja a kommunikációt;
- meghonosítja a kommunikáció kultúráját.
AZ ÓRÁK ALATT
Mindegyik előtt olló és egy papírlap.
1. Feladat(3 perc).
- Vegyünk egy papírlapot, hajtsuk félbe, és vágjunk ki egy figurát. Most hajtsa ki a lapot, és nézze meg a hajtási vonalat.
Kérdés: Mi ennek a vonalnak a funkciója?
Javasolt válasz: Ez a vonal kettéosztja az ábrát.
Kérdés: Hogyan helyezkedik el az ábra összes pontja a kapott két felén?
Javasolt válasz: A felek minden pontja egyenlő távolságra van a hajtásvonaltól és azonos szinten.
- Tehát a hajtási vonal kettéosztja az ábrát úgy, hogy 1 fele 2 fél másolata, azaz. ez az egyenes nem egyszerű, van egy figyelemreméltó tulajdonsága (a hozzá képest minden pont azonos távolságra van), ez az egyenes a szimmetriatengely.
2. feladat (2 perc).
- Vágj ki egy hópelyhet, keresd meg a szimmetriatengelyt, jellemezd!
3. feladat (5 perc).
- Rajzolj egy kört a füzetedbe.
Kérdés: Határozza meg, hogyan halad át a szimmetriatengely?
Javasolt válasz: Eltérően.
Kérdés: Tehát hány szimmetriatengelye van egy körnek?
Javasolt válasz: Sok.
- Így van, a körnek sok szimmetriatengelye van. Ugyanez a csodálatos figura a labda (térfigura)
Kérdés: Milyen más figuráknak van egynél több szimmetriatengelye?
Javasolt válasz: Négyzet, téglalap, egyenlő szárú és egyenlő oldalú háromszögek.
– Tekintsünk háromdimenziós alakzatokat: kocka, piramis, kúp, henger stb. Ezeknek az ábráknak is van szimmetriatengelye Határozza meg, hány szimmetriatengelye van egy négyzetnek, téglalapnak, egyenlő oldalú háromszögnek és a javasolt háromdimenziós alakzatoknak?
A gyurmafigurák felét kiosztom a tanulóknak.
4. feladat (3 perc).
- A kapott információk felhasználásával fejezze be az ábra hiányzó részét!
Jegyzet: a figura lehet lapos és háromdimenziós is. Fontos, hogy a tanulók határozzák meg, hogyan haladjon a szimmetriatengely, és töltsék ki a hiányzó elemet. A teljesítmény helyességét az íróasztalon ülő szomszéd határozza meg, értékeli, hogy milyen jól sikerült a munka.
Az asztalon egy azonos színű csipkéből vonal kerül kirakásra (zárt, nyitott, önkeresztezéssel, önkeresztezés nélkül).
5. feladat (csoportos munka 5 perc).
- Vizuálisan határozza meg a szimmetriatengelyt, és ehhez képest egészítse ki a második részt egy másik színű csipkéből.
Az elvégzett munka helyességét a tanulók maguk határozzák meg.
A tanulókat rajzelemekkel mutatják be
6. feladat (2 perc).
Keresse meg ezeknek a rajzoknak a szimmetrikus részeit!
A tárgyalt anyag összevonására a következő, 15 perces feladatokat javaslom:
Nevezze meg a KOR és KOM háromszög minden egyenlő elemét! Milyen típusúak ezek a háromszögek?
2. Rajzolj egy füzetbe több egyenlő szárú háromszöget azzal közös alap egyenlő 6 cm-rel.
3. Rajzolj egy AB szakaszt. Szerkesszünk egy egyenest, amely merőleges az AB szakaszra és átmegy a felezőpontján. Jelölje be rajta a C és D pontot úgy, hogy az ACBD négyszög szimmetrikus legyen az AB egyenesre.
- Kezdeti elképzeléseink a formáról az ókori kőkorszak egy nagyon távoli korszakához, a paleolitikumhoz tartoznak. Ebből az időszakból több százezer éven át az emberek barlangokban éltek, olyan körülmények között, amelyek alig különböztek az állatok életétől. Az emberek vadászatra és horgászatra eszközöket készítettek, nyelvet alakítottak ki az egymással való kommunikációra, a késő paleolit korszakban pedig művészeti alkotásokkal, figurákkal, rajzokkal díszítették létezésüket, amelyek csodálatos formaérzékről árulkodnak.
Amikor megtörtént az átmenet az egyszerű élelmiszergyűjtésről az aktív termelésre, a vadászatról és halászatról a mezőgazdaságra, az emberiség egy új kőkorszakba, a neolitikumba lép.
A neolitikus embernek éles érzéke volt a geometriai formák iránt. Az agyagedények égetése, színezése, a nádszőnyegek, kosarak, szövetek gyártása, majd a fémfeldolgozás a sík- és téralakokról alkotott elképzeléseket. A neolitikus díszítések kellemesek voltak a szemnek, egyenlőségről és szimmetriáról árulkodtak.
Hol található a szimmetria a természetben?
Javasolt válasz: lepkék szárnyai, bogarak, falevelek…
„A szimmetria az építészetben is meglátszik. Az épületek építésekor az építők egyértelműen ragaszkodnak a szimmetriához.
Ezért olyan szépek az épületek. Szintén a szimmetria példája az ember, az állatok.
Házi feladat:
1. Találja ki a saját díszét, ábrázolja A4-es lapra (szőnyeg formájában is lerajzolhatja).
2. Rajzolj pillangókat, jelöld meg, hol vannak szimmetriaelemek!
