A 0 szám egyfajta határként ábrázolható, amely elválasztja a valós számok világát a képzeletbeli vagy negatív számoktól. A kétértelmű helyzet miatt sok ilyen számértékű művelet nem engedelmeskedik a matematikai logikának. Ennek kiváló példája a nullával való osztás lehetetlensége. És a megengedett aritmetikai műveletek nullával végrehajthatók az általánosan elfogadott definíciók segítségével.

A nulla története

A nulla a referenciapont minden szabványos számrendszerben. Az európaiak viszonylag nemrég kezdték használni ezt a számot, de az ókori India bölcsei ezer évig nullát használtak, mielőtt az üres számot rendszeresen használták az európai matematikusok. Már az indiánok előtt is a nulla kötelező érték volt a maja számrendszerben. Ez az amerikai nép a duodecimális rendszert használta, és minden hónap első napját nullával kezdték. Érdekes módon a majáknál a „nulla” jele teljesen egybeesett a „végtelen” jelével. Így az ókori maják arra a következtetésre jutottak, hogy ezek a mennyiségek azonosak és megismerhetetlenek.

Matematikai műveletek nullával

A nullával végzett szabványos matematikai műveletek néhány szabályra redukálhatók.

Összeadás: ha egy tetszőleges számhoz nullát adunk, akkor az nem változtatja meg az értékét (0+x=x).

Kivonás: bármely számból nullát kivonva a kivont értéke változatlan marad (x-0=x).

Szorzás: bármely szám 0-val szorozva 0-t ad a szorzatban (a*0=0).

Osztás: A nulla bármely nem nulla számmal osztható. Ebben az esetben egy ilyen tört értéke 0. A nullával való osztás pedig tilos.

Hatványozás. Ez a művelet tetszőleges számmal végrehajtható. A nulla hatványára emelt tetszőleges szám 1-et ad (x 0 =1).

Bármely hatvány nullája egyenlő 0-val (0 a \u003d 0).

Ebben az esetben azonnal ellentmondás keletkezik: a 0 0 kifejezésnek nincs értelme.

A matematika paradoxonai

Azt, hogy a nullával való osztás lehetetlen, sokan tudják az iskolából. De valamiért nem lehet megmagyarázni egy ilyen tilalom okát. Valóban, miért nem létezik a nullával osztás formula, de más műveletek ezzel a számmal teljesen ésszerűek és lehetségesek? Erre a kérdésre a választ matematikusok adják.

A helyzet az, hogy a szokásos aritmetikai műveletek, amelyekben az iskolások tanulnak Általános Iskola valójában nem olyan egyenlőek, mint gondolnánk. A számokkal végzett összes egyszerű művelet kettőre redukálható: összeadásra és szorzásra. Ezek a műveletek a szám fogalmának lényegét képezik, a többi művelet pedig e kettő használatán alapul.

Összeadás és szorzás

Vegyünk egy szabványos kivonási példát: 10-2=8. Az iskolában egyszerűen úgy tartják: ha tíz tárgyból kettőt elvesznek, nyolc marad. De a matematikusok egészen másképp nézik ezt a műveletet. Végül is nincs olyan művelet, mint a kivonás. Ez a példa másképpen is felírható: x+2=10. A matematikusok számára az ismeretlen különbség egyszerűen az a szám, amelyet kettőhöz kell hozzáadni, hogy nyolc legyen. És itt nincs szükség kivonásra, csak találni kell egy megfelelő számértéket.

A szorzást és az osztást ugyanúgy kezeljük. A 12:4=3 példában érthető, hogy nyolc tárgy két egyenlő halomra való felosztásáról beszélünk. De a valóságban ez csak egy fordított képlet a 3x4 \u003d 12 írására. Az ilyen felosztási példákat végtelenül lehet adni.

Példák 0-val való osztásra

Itt válik kissé világossá, hogy miért lehetetlen nullával osztani. A nullával való szorzásnak és osztásnak megvannak a maga szabályai. Ennek a mennyiségnek az osztásonkénti összes példája 6:0=x formában fogalmazható meg. De ez a 6 * x = 0 kifejezés fordított kifejezése. De, mint tudod, bármely szám 0-val szorozva csak 0-t ad a szorzatban. Ez a tulajdonság a nulla érték fogalmának velejárója.

Kiderült, hogy ilyen szám, amelyet 0-val megszorozva bármilyen kézzelfogható értéket ad, nem létezik, azaz adott feladatot nincs megoldása. Nem kell félni egy ilyen választól, ez természetes válasz az ilyen típusú problémákra. Csak 6:0-nak nincs értelme, és nem magyaráz semmit. Röviden, ez a kifejezés a halhatatlan „nincs nullával osztás” kifejezéssel magyarázható.

Van 0:0 művelet? Valóban, ha a 0-val való szorzás törvényes, osztható-e nulla nullával? Végül is egy 0x5=0 alakú egyenlet teljesen törvényes. Az 5-ös szám helyett 0-t tehet, ettől nem változik a szorzat.

Valóban, 0x0=0. De még mindig nem lehet 0-val osztani. Mint mondtuk, az osztás csak a szorzás inverze. Így, ha a példában 0x5=0, meg kell határozni a második tényezőt, akkor 0x0=5-öt kapunk. Vagy 10. Vagy a végtelen. A végtelen elosztása nullával – hogy tetszik?

De ha bármilyen szám belefér a kifejezésbe, akkor annak nincs értelme, nem választhatunk egyet végtelen számhalmazból. És ha igen, az azt jelenti, hogy a 0:0 kifejezésnek nincs értelme. Kiderült, hogy magát a nullát sem lehet nullával osztani.

felsőbb matematika

A nullával való osztás az fejfájás az iskolai matematikához. ben tanult műszaki egyetemek A matematikai elemzés kissé kibővíti azon problémák fogalmát, amelyeknek nincs megoldása. Például már híres kifejezés 0:0 újak kerülnek hozzáadásra, amelyekben nincs megoldás iskolai tanfolyamok matematika:

• végtelen osztva a végtelennel: ∞:∞;
• végtelen mínusz végtelen: ∞−∞;
• végtelen hatványra emelt egység: 1 ∞ ;
• végtelen 0-val szorozva: ∞*0;
• néhány másik.

Az ilyen kifejezéseket elemi módszerekkel nem lehet megoldani. De a magasabb matematika, hála számos hasonló példa további lehetőségeinek, végső megoldásokat ad. Ez különösen nyilvánvaló a problémák határelméletből való mérlegelésében.

Bizonytalanság közzététele

A határértékek elméletében a 0 értéket a feltételes infinitezimális helyettesíti változó. És azokat a kifejezéseket, amelyekben a nullával való osztást a kívánt érték helyettesítésekor kapjuk, átváltjuk. Az alábbiakban egy szabványos példa látható a határérték kiterjesztésére a szokásos algebrai transzformációkkal:

Amint a példában is látható, egy tört egyszerű redukálása hozzáadja annak értékét egy teljesen racionális válaszhoz.

Ha figyelembe vesszük a korlátokat trigonometrikus függvények kifejezéseik általában az elsőre redukálódnak csodálatos határ. Ha figyelembe vesszük azokat a határértékeket, amelyekben a nevező 0-ra megy, amikor a határt helyettesítjük, akkor a második figyelemre méltó határértéket használjuk.

L'Hopital módszer

Egyes esetekben a kifejezések határértékei helyettesíthetők származékaik határértékével. Guillaume Lopital - francia matematikus, a francia iskola alapítója matematikai elemzés. Bebizonyította, hogy a kifejezések határai egyenlőek e kifejezések származékainak határaival. A matematikai jelölésben a szabálya a következő.

Előadás a leckéhez

Prezentáció letöltése (489,5 kB)

1. Vezesse be a 0-val és 1-gyel való szorzás speciális eseteit.
2. A szorzás jelentésének és a szorzás kommutatív tulajdonságának megszilárdítása, a számítási készség fejlesztése.
3. Fejleszti a figyelmet, a memóriát, a mentális műveleteket, a beszédet, a kreativitást, a matematika iránti érdeklődést.

Felszerelés: Diabemutató: 1. melléklet.

1. Szervezeti mozzanat.

A mai nap szokatlan számunkra. Vendégek vannak az órán. Kérem, barátok, vendégek sikereitekkel. Nyiss ki füzeteket, írd le a számot, órai munka. A margón jelölje meg a hangulatát az óra elején. 2. dia.

Az egész osztály szóban ismétli a kártyákon lévő szorzótáblát hangos beszéddel (A gyerekek tapssal jelölik a rossz válaszokat).

Fizkultminutka („Agytorna”, „Kalap az elmélkedéshez”, a légzéshez).

2. A tanulási feladat megfogalmazása.

2.1. Feladatok a figyelem fejlesztésére.

A táblán és az asztalon a gyerekeknek van egy kétszínű képük számokkal:

– Mi az érdekes az írott számokban? (Különböző színekkel írva; minden „piros” szám páros, a „kék” pedig páratlan.)
Mi az extra szám? (10 kerek, a többi nem; 10 két számjegy, a többi egyjegyű; 5 kétszer ismétlődik, a többi pedig egyenként.)
- Lezárom a 10-es számot. Van-e extra a többi szám között? (3 - neki nincs 10 év alatti párja, de a többieknek igen.)
– Keresse meg az összes „piros” szám összegét, és írja be a piros négyzetbe. (30.)
– Keresse meg az összes „kék” szám összegét, és írja le a kék négyzetbe. (23.)
Mennyivel több a 30, mint a 23? (7-én.)
Mennyivel kevesebb a 23, mint a 30? (7-kor is.)
Milyen akciót keresett? (Kivonás.) 3. dia.

2.2. Memória- és beszédfejlesztési feladatok. Tudásfrissítés.

a) - Ismételje meg a szavakat, amelyeket meg fogok nevezni: kifejezés, kifejezés, összeg, csökkentett, kivont, különbség. (A gyerekek megpróbálják a szórendet reprodukálni.)
Milyen cselekvési összetevőket neveztek el? (Összeadás és kivonás.)
Milyen műveleteket ismer? (Szorzás, osztás.)
- Nevezze meg a szorzás összetevőit! (Szorzó, szorzó, szorzó.)
Mit jelent az első szorzó? (Egyenlő feltételek az összegben.)
Mit jelent a második szorzó? (Az ilyen kifejezések száma.)

Írd le a szorzás definícióját!

b) Nézd meg a jegyzeteket! Milyen feladatot fogsz végezni?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a

(Cserélje le az összeget termékenként.)

Mi fog történni? (Az első kifejezés 5 tagból áll, amelyek mindegyike egyenlő 12-vel, tehát egyenlő 12 5-tel. Hasonlóan - 33 4 és 3)

c) Nevezze meg a fordított műveletet! (Cserélje ki a terméket az összeggel.)

– Cserélje ki a szorzatot a következő kifejezésekben szereplő összeggel: 99 2. 8 4. b 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). 4. dia.

d) Az egyenleteket felírjuk a táblára:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

A képek minden egyenlőség mellé kerülnek.

Az erdei iskola állatai küldetésben voltak. Jól csinálták?

A gyerekek megállapítják, hogy az elefánt, a tigris, a nyúl és a mókus hibázott, elmagyarázzák, mi a hibájuk. 5. dia.

e) Hasonlítsa össze a kifejezéseket:

8 5. 5 8
5 6. 3 6
34 9… 31 2
a 3. a 2 + a

(8 5 \u003d 5 8, mivel az összeg nem változik a feltételek átrendezésétől;
5 6 > 3 6, mivel a bal és a jobb oldalon 6 tag van, de a bal oldalon nagyobbak;
34 9 > 31 2. mivel több kifejezés van a bal oldalon, és maguk a kifejezések is nagyobbak;
a 3 \u003d a 2 + a, mivel 3 tag van a bal és a jobb oldalon, egyenlő a-val.)

Milyen szorzási tulajdonságot használtunk az első példában? (Eltolás.) 6. dia.

2.3. A probléma megfogalmazása. Célmeghatározás.

Igazak az egyenlőségek? Miért? (Helyes, mivel az összeg 5 + 5 + 5 = 15. Ekkor az összeg egy taggal 5-tel több, és az összeg 5-tel nő.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

– Folytassa ezt a mintát jobbra. (5 7 = 35; 5 8 = 40.)
- Folytassa most balra. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
- Mit jelent az 5 1 kifejezés? 50? (? Probléma!)

Az 5 1 és 5 0 kifejezéseknek azonban nincs értelme. Egyetérthetünk abban, hogy ezeket az egyenlőségeket igaznak tekintjük. Ehhez azonban ellenőriznünk kell, hogy nem sértjük-e meg a szorzás kommutatív tulajdonságát.

Tehát leckénk célja az határozzuk meg, hogy meg tudjuk-e számolni az 5 egyenlőségeket 1 = 5 és 5 0 = 0 helyes?

Óra probléma! 7. dia.

3. Új ismeretek „felfedezése” a gyerekek által.

a) - Kövesse a lépéseket: 1 7, 1 4, 1 5.

A gyerekek füzetben és táblán megjegyzésekkel példákat oldanak meg:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

- Következtetés: 1 a -? (1 a = a.) A kártya szabaddá válik: 1 a = a

b) - Van értelme a 7 1, 4 1, 5 1 kifejezéseknek? Miért? (Nem, mivel az összeg nem tartalmazhat egy tagot.)

– Mivel kell egyenlőnek lenniük, hogy ne sértsék a szorzás kommutatív tulajdonságát? (7 1-nek is egyenlőnek kell lennie 7-tel, tehát 7 1 = 7.)

4 1 = 4; 5 1 = 5.

- Következtetés: a 1 =? (a 1 = a.)

A kártya szabaddá válik: a 1 = a. Az első kártya rá van rakva a másodikra: a 1 \u003d 1 a \u003d a.

- A következtetésünk egybeesik azzal, amit a számnyalábon kaptunk? (Igen.)
– Fordítsa le ezt az egyenlőséget oroszra. (Ha egy számot megszoroz 1-gyel vagy 1-gyel, akkor ugyanazt a számot kapja.)
- Szép munka! Tehát figyelembe vesszük: a 1 \u003d 1 a \u003d a. 8. dia.

2) Hasonlóan tanulmányozzuk a 0-val való szorzás esetét is.

- ha egy számot 0-val vagy 0-val megszorozunk, nullát kapunk: a 0 \u003d 0 a \u003d 0. 9. dia.
- Hasonlítsa össze a két egyenlőséget: mire emlékeztet a 0 és az 1?

A gyerekek elmondják véleményüket. A képekre hívhatod fel a figyelmüket:

1 - „tükör”, 0 - „szörnyű vadállat” vagy „láthatatlansági sapka”.

Szép munka! Tehát 1-gyel megszorozva ugyanazt a számot kapjuk. (1 – „tükör”), és 0-val szorozva 0-t kapunk ( 0 - „láthatatlansági sapka”).

4. Testnevelés (a szemnek - "kör", "fel - le", a kezeknek - "zár", "bütykök").

5. Elsődleges rögzítés.

Példák vannak felírva a táblára:

A gyerekek jegyzetfüzetben és táblán oldják meg a kapott szabályokat hangos beszédben, például:

3 1 = 3, hiszen ha egy számot megszorozunk 1-gyel, akkor ugyanazt a számot kapjuk (1 egy „tükör”) stb.

a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.

- 145-öt ismeretlen számmal megszorozva 145 lett. Tehát 1-gyel szorozták x = 1. stb.

- A 8-at egy ismeretlen számmal megszorozva 0-nak bizonyult. Tehát, megszorozva 0 x \u003d 0-val. És így tovább.

6. Önálló munkavégzés osztály érvényesítéssel. 10. dia.

A gyerekek önállóan oldják meg a rögzített példákat. Aztán kész

hangos beszédben kiejtéssel ellenőrzik válaszaikat, a helyesen megoldott példákat pluszjellel jelölik, kijavítják az elkövetett hibákat. Azok, akik hibáztak, hasonló feladatot kapnak egy kártyára, és egyénileg dolgoznak rajta, miközben az óra ismétlési feladatokat old meg.

7. Ismétlési feladatok. (Párokban dolgozni). 11. dia.

a) - Szeretnéd tudni, mi vár rád a jövőben? A rekord megfejtésével megtudhatja:

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Szorzás 1-gyel és 0-val szabály

Az általánosan elfogadott definíció szerint nulla az a szám, amely elválasztja a pozitív számokat a negatív számoktól a számegyenesen. Nulla- ez a legproblémásabb hely a matematikában, amely nem engedelmeskedik a logikának, és minden matematikai műveletnek nulla nem logikán, hanem általánosan elfogadott definíciókon alapul.

A problémásság első példája nulla természetes számok. orosz iskolákban nulla nem természetes szám, más iskolákban a nulla természetes szám. Mivel a „természetes számok” fogalma egyes számok mesterséges elválasztása az összes többi számtól bizonyos kritériumok szerint, nem lehet matematikai bizonyítékot adni a nulla természetességére vagy nem természetességére. A nullát semleges elemnek tekintjük az összeadási és kivonási műveletek szempontjából.

A nullát egész számnak, előjel nélküli számnak tekintjük. Is nulla páros számnak számít, mert ha nullát osztunk 2-vel, egész számot kapunk nulla.

Nulla minden szabványos számrendszerben az első számjegy. Pozíciós számrendszerekben, amelyekhez a számunkra jól ismert decimális számrendszer tartozik, a számjegy nulla szám írásakor jelezze ennek a bitnek az értékének hiányát. A maja indiánok a duodecimális számrendszerükben nullát használtak ezer évvel az indiai matematikusok előtt. Minden hónap a maja naptár nulladik napjától kezdődött. Érdekes módon ugyanaz a jel nulla A maja matematikusok a végtelent is jelölték - a modern matematika második problémáját.

szó" nulla"V arabúgy hangzik, mint a "syfr". Az arab szóból nulla(syfr) a "szám" szó fordult elő.

Hogy kell betűzni - nulla vagy nulla? A nulla és a nulla szavak jelentése ugyanaz, de használatuk eltér. Általában, nulla a mindennapi beszédben és számos stabil kombinációban használják, nulla- terminológiában, tudományos beszédben. Ennek a szónak mindkét írásmódja helyes. Például: Osztás nullával. Nulla egész. Nulla figyelem. Nulla pálca nélkül. abszolút nulla. Nulla pont öt.

A nyelvtanban szavak származéka a szavakból nullaÉs nullaígy írják: nulla vagy nulla, nulla vagy nulla, nulla vagy nulla, nulla vagy kevésbé gyakori nulla, nulla-nulla. Például: Nulla alatt. Egyenlő nullával. Csökkentse nullára. Nulla meridián. Nulla futásteljesítmény. Tizenkettőnél nulla nulla.

BAN BEN matematikai műveletek a mai napig nullával a következő eredményeket határoztuk meg:

kiegészítés- ha bármilyen számhoz hozzáad nulla, a szám változatlan marad; ha kell nulla tetszőleges szám hozzáadása, az összeadás eredménye bármely szám azonos lesz:

kivonás- ha tetszőleges számból kivonsz nulla, a szám változatlan marad; ha attól nulla kivonunk egy tetszőleges számot, az eredmény ugyanaz lesz, bármely ellentétes előjelű szám:

szorzás- ha bármely számot megszorozunk nullával, az eredmény nulla; Ha nullát megszorozunk bármely számmal, az eredmény a következő nulla:

osztály- osztás szerint nulla tilos, mert az eredmény nem létezik; a nullával való osztás problémájának általánosan elfogadott nézetét Alekszandr Szergejev munkája tartalmazza. Miért nem lehet nullával osztani?» ; a kíváncsiak számára egy másik cikk is készült, amely a nullával való osztás lehetőségét taglalja:

a: 0 = nincs nullával való osztás, ahol A nem egyenlő nullával

nulla osztás nullával- a kifejezésnek nincs értelme, mivel nem definiálható:

0: 0 = a kifejezésnek nincs értelme

nulla osztva egy számmal- Ha nulla osztva egy számmal, az eredmény mindig az lesz nulla, függetlenül attól, hogy milyen szám van a nevezőben (e szabály alól kivétel a szám nulla, lásd fent):

0:a=0, ahol A nem egyenlő nullával

nulla a hatalomhoz — nulla bármilyen mértékben egyenlő nulla:

0 a = 0, ahol A nem egyenlő nullával

hatványozás- tetszőleges szám a hatványhoz nulla egyenlő eggyel (szám 0 hatványával):

a 0 = 1, ahol A nem egyenlő nullával

nulla a nulla hatványa- a kifejezésnek nincs értelme, mivel nem definiálható (nulla a nulla hatványhoz, 0 a 0 hatványához):

0 0 = a kifejezésnek nincs értelme

gyökér kivonás bármely fok gyöke nulla egyenlő nulla:

0 1/a = 0, ahol A nem egyenlő nullával

faktoriális- a nulla faktoriális vagy a nulla faktoriális egyenlő eggyel:

számjegy eloszlás- a számok eloszlásának számításakor nulla jelentéktelen számnak tartják. Megközelítés megváltoztatása a számjegyek eloszlásának számlálására vonatkozó szabályokban amikor nulla A JELENTŐS számjegynek tekintve pontosabb eredményeket kaphat a számjegyek elosztásáról az összes szabványos számrendszerben, beleértve a kettes számrendszert is.

Akit érdekel a kérdés nulla Javaslom, hogy olvassa el J. J. O'Connor és E. F. Robertson "The History of Zero" című cikkét, amelyet I. Yu. Osmolovsky fordított.

Ha tetszett ez a bejegyzés, és többet szeretne megtudni, kérem, segítsen további tartalommal.

Most egy kis reklám. Az otthoni vízszűrők segítenek megtisztítani a vizet és biztonságosabbá teszik az ivást. A csapvíz minősége ma nem felel meg az emberi egészségre vonatkozó biztonsági követelményeknek. A vízszűrők használata minden otthonban elengedhetetlenné válik.

Telephely árak létrehozása, Moszkva gyártási helye. A Mira Ave. weboldalának elkészítése és elkészítése. segít elnyerni képviseletét a virtuális világban. Gyönyörű és funkcionális oldalak különféle igényekhez, az Ön igényeinek megfelelő webhely létrehozása.

Egy speciális „45 perc” projekt rendszeres versenyeket szervez a tanárok számára különböző szakterületeken akadémiai diszciplínák. Saját oldalak készítése, tanári portfólió, pedagógiai tapasztalatcsere, vizsgákra való felkészítés.

ndspaces.narod.ru

Hogyan kell szorozni 0,1-gyel

Elemezzük a szabályt, és nézzünk példákat arra, hogyan lehet bármilyen számot megszorozni 0,1-gyel.

Ezért egy szám 0,1-gyel való szorzata helyettesíthető 10-zel való osztással Általános nézetígy írható:

Itt jön be a szabály.

0,1 szorzási szabály

Ha egy számot meg szeretne szorozni 0,1-gyel, a vesszőt a számjegy rekordjában balra kell mozgatnia egy számjegygel.

Természetes szám írásakor ne írjon vesszőt a végére:

Ha egy természetes számot megszorozunk 0,1-gyel, akkor ezt a vesszőt egy karakterrel balra mozgatjuk:

Ha egy természetes szám rekordjának utolsó számjegye nulla, akkor ennek a számnak a 0,1-gyel való szorzata eredményeként egy természetes számot kapunk (mivel a szám végére a tizedesvessző után nulla nincs írva):

0,1-gyel szorozni közönséges tört, mindkét törtet ugyanarra a formára kell hozni - vagy a közönséges törtet tizedesjegyre, vagy a tizedes törtet közönségessé kell alakítani.

www.for6cl.uznateshe.ru

Szabály bármely szám nullával való szorzására

A tanárok még az iskolában is megpróbálták a legegyszerűbb szabályt a fejünkbe verni: "Bármely szám nullával szorozva nullával egyenlő!", - de még mindig sok vita támad körülötte. Valaki csak megjegyezte a szabályt, és nem foglalkozik a „miért?” kérdéssel. "Itt nem tehetsz meg mindent, mert az iskolában azt mondták, a szabály az szabály!" Valaki megtölthet egy fél notebookot képletekkel, bizonyítva ezt a szabályt, vagy éppen ellenkezőleg, annak logikátlanságát.

Kinek van igaza a végén

E viták során mindkét ember ellentétes nézőponttal úgy néz egymásra, mint egy kosra, és minden erejükkel bebizonyítja, hogy igaza van. Bár, ha oldalról nézzük őket, nem egy, hanem két kos látható, amint szarvakkal egymásnak pihen. Az egyetlen különbség köztük az, hogy az egyik valamivel kevésbé képzett, mint a másik.

Ez érdekes: bit kifejezések – mi ez?

Leggyakrabban azok, akik ezt a szabályt tévesnek tartják, a következő módon próbálnak logikát hívni:

Két almám van az asztalomon, ha teszek rá nulla almát, vagyis nem teszek egyet sem, akkor ebből nem fog eltűnni a két almám! A szabály logikátlan!

Valójában az alma nem tűnik el sehova, de nem azért, mert a szabály logikátlan, hanem azért, mert itt egy kicsit más egyenletet használunk: 2 + 0 \u003d 2. Tehát azonnal elvetjük az ilyen következtetést - logikátlan, bár megvan benne a ellentétes cél - logikára hívni.

Ez érdekes: Hogyan lehet megtalálni a számok különbségét a matematikában?

Mi a szorzás

Az eredeti szorzási szabály csak természetes számokra volt definiálva: a szorzás egy bizonyos számú önmagához adott szám, ami a szám természetességére utal. Így bármely szorzásos szám visszavezethető erre az egyenletre:

1. 25x3=75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25x3 = 25 + 25 + 25

Ebből az egyenletből az a következtetés következik, hogy a szorzás leegyszerűsített összeadás.

Ez érdekes: mi a körhúr geometriában, definíciójában és tulajdonságaiban.

Mi a nulla

Bárki gyerekkora óta tudja: a nulla az üresség.Annak ellenére, hogy ennek az ürességnek van megjelölése, egyáltalán nem hordoz semmit. Az ókori keleti tudósok másként gondolkodtak - filozófiailag közelítették meg a kérdést, és párhuzamot vontak az üresség és a végtelen között, és mély értelmet láttak ennek a számnak. Hiszen az üresség értékű nulla bármely természetes szám mellett állva tízszeresére szorozza. Innen ered a szorzás körüli vita – ez a szám annyi következetlenséget hordoz, hogy nehéz nem összezavarodni. Ezenkívül a nullát folyamatosan használják az üres bitek azonosítására tizedes törtek, ez a vessző előtt és után is megtörténik.

Lehet-e szorozni az ürességgel

Lehet nullával szorozni, de hiába, mert bármit mondjunk, de szorzáskor is negatív számok akkor is nulla lesz. Elég csak megjegyezni ezt a legegyszerűbb szabályt, és soha többé nem tesszük fel ezt a kérdést. Valójában minden egyszerűbb, mint amilyennek első pillantásra tűnik. Nincsenek rejtett jelentések és titkok, ahogy az ókori tudósok hitték. A leglogikusabb magyarázatot az alábbiakban adjuk meg, hogy ez a szorzás haszontalan, mert ha egy számot megszorozunk vele, akkor is ugyanazt kapjuk - nullát.

Ez érdekes: mi egy szám modulusa?

Visszatérve a legelejére, a két almáról szóló érvelés, 2x0 így néz ki:

• Ha ötször eszel meg két almát, akkor 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 alma
• Ha háromszor megeszel belőle kettőt, akkor egyél 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 almát
• Ha nulla alkalommal eszik meg két almát, akkor nem eszik meg semmit - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0

Hiszen 0-szor megenni egy almát azt jelenti, hogy nem eszik meg egyet sem. Ez még a legkisebb gyerek számára is világos lesz. Akár tetszik, akár nem, kijön a 0, kettő vagy három teljesen tetszőleges számmal helyettesíthető, és teljesen ugyanaz fog kijönni. És leegyszerűsítve, a nulla semmiés amikor megvan nincs semmi, akkor akármennyit is szoroz – mindegy nulla lesz. Nincs varázslat, és semmiből nem lesz alma, még akkor sem, ha a 0-t megszorozod egy millióval. Ez a legegyszerűbb, legérthetőbb és leglogikusabb magyarázata a nullával való szorzás szabályának. Annak az embernek, aki távol áll minden képlettől és matematikától, egy ilyen magyarázat elég lesz ahhoz, hogy a fejben lévő disszonancia feloldódjon, és minden a helyére kerüljön.

A fentiekből egy másik fontos szabály következik:

Nem lehet nullával osztani!

Ezt a szabályt is gyerekkorunk óta makacsul a fejünkbe verték. Csak tudjuk, hogy ez lehetetlen, és ennyi, anélkül, hogy felesleges információkkal tömjük a fejünket. Ha hirtelen felteszik a kérdést, hogy mi okból tilos nullával osztani, akkor a többség összezavarodik, és nem tud egyértelműen válaszolni az iskolai tananyag legegyszerűbb kérdésére, mert nincs olyan sok vita és ellentmondás. e szabály körül.

Mindenki csak megjegyezte a szabályt, és nem oszt nullával, nem sejtve, hogy a válasz a felszínen rejlik. Az összeadás, szorzás, osztás és kivonás nem egyenlő, csak a szorzás és az összeadás van tele a fentiekkel, és ezekből épül fel minden egyéb számokkal végzett manipuláció. Ez azt jelenti, hogy a 10: 2 bejegyzés a 2 * x = 10 egyenlet rövidítése. A 10: 0 bejegyzés tehát ugyanaz a 0 * x = 10 rövidítése. Kiderült, hogy a nullával való osztást meg kell találni. egy számot 0-val megszorozva 10-et kapunk. És már rájöttünk, hogy ilyen szám nem létezik, ami azt jelenti, hogy ennek az egyenletnek nincs megoldása, és eleve hibás lesz.

Hadd mondjam el

Hogy ne osszunk 0-val!

Vágjon 1-et tetszés szerint,

Csak ne ossz 0-val!

obrazovanie.guru

Szorzás 0-val és 1-gyel. 2. évfolyam

Előadás a leckéhez

Figyelem! A dia előnézete csak tájékoztató jellegű, és nem feltétlenül képviseli a bemutató teljes terjedelmét. Ha érdekel ez a munka kérjük töltse le a teljes verziót.

Az óra céljai:

• Nevelési:
  • a nullával és eggyel való szorzás képességének kialakítása;
  • a matematikai kifejezések helyes olvasásának képességének kialakítása, a szorzás összetevőinek megnevezése;
  • megszilárdítani azt a képességet, hogy a számok szorzatát az összeggel helyettesítsük, és szóban számítsuk ki értéküket; hogy kialakítsák a teszttel való munka kezdeti készségeit.
• Nevelési:
  • a matematikai beszéd, a munkamemória, az akaratlagos figyelem, a vizuális-hatékony gondolkodás fejlődésének elősegítésére.
• Nevelési:
  • magatartási kultúra kialakítása front munka, egyéni munka; érdeklődést a téma iránt.

Az óra típusa- lecke az új ismeretek felfedezésében.

Új készségek kialakítása csak tevékenységben lehetséges, ezért az óra fejlesztése során a tevékenységmódszer technológiáját alkalmazták. Ennek a technológiának a használata jelentős tényező a tanulók tantárgyi ismeretek elsajátításának, az oktatás kialakításának hatékonyságának növelésében egyetemes cselekvés: szabályozó, kommunikatív, kognitív.

A kidolgozott lecke a következő felépítésű:

1. Elsődleges tapasztalat megszerzése a cselekvés végrehajtásában és a motiváció.
2. Új cselekvési módszer (algoritmus) kialakítása, elsődleges kapcsolatok kialakítása a meglévő módszerekkel.
3. Képzés, összefüggések tisztázása, önkontroll és korrekció.
4. Irányítás.

Felszerelés a leckéhez:

• Alapértelmezett: tankönyv, táblázat a tesztválaszok kitöltéséhez, színes papírcsillagok, emlékeztetők a diákok számára.
• Újító: multimédiás projektor, interaktív tábla, multimédiás bemutató "Utazás a sokszorosítás bolygójára"

A multimédiás komponensek használata a tanórán az újdonság elemét vezeti be, vizuálissá teszi a munkafolyamatot, segíti a tanárt a főbb pontokra koncentrálni. Az óra minden szakaszában a munka egyfajta párbeszédként épül fel a tanár és a tanulók között, amelyben az interaktív tábla demonstrátorként szolgál a kérdések megoldásához. Használata benn oktatási folyamat lehetővé teszi, hogy elérje magas fokozat hatékonyság.

Osztály: 3

Előadás a leckéhez

Vissza előre

Figyelem! A dia előnézete csak tájékoztató jellegű, és nem feltétlenül képviseli a bemutató teljes terjedelmét. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.

Cél:

1. Vezesse be a 0-val és 1-gyel való szorzás speciális eseteit.
2. A szorzás jelentésének és a szorzás kommutatív tulajdonságának megszilárdítása, a számítási készség fejlesztése.
3. Fejleszti a figyelmet, a memóriát, a mentális műveleteket, a beszédet, a kreativitást, a matematika iránti érdeklődést.

Felszerelés: Diabemutató: 1. melléklet.

Az órák alatt

1. Szervezeti mozzanat.

A mai nap szokatlan számunkra. Vendégek vannak az órán. Kérem, barátok, vendégek sikereitekkel. Nyiss ki füzeteket, írd le a számot, órai munka. A margón jelölje meg a hangulatát az óra elején. 2. dia.

Az egész osztály szóban ismétli a kártyákon lévő szorzótáblát hangos beszéddel (A gyerekek tapssal jelölik a rossz válaszokat).

Fizkultminutka („Agytorna”, „Kalap az elmélkedéshez”, a légzéshez).

2. A tanulási feladat megfogalmazása.

2.1. Feladatok a figyelem fejlesztésére.

A táblán és az asztalon a gyerekeknek van egy kétszínű képük számokkal:

– Mi az érdekes az írott számokban? (Különböző színekkel írva; minden „piros” szám páros, a „kék” pedig páratlan.)
Mi az extra szám? (10 kerek, a többi nem; 10 két számjegy, a többi egyjegyű; 5 kétszer ismétlődik, a többi pedig egyenként.)
- Lezárom a 10-es számot. Van-e extra a többi szám között? (3 - neki nincs 10 év alatti párja, de a többieknek igen.)
– Keresse meg az összes „piros” szám összegét, és írja be a piros négyzetbe. (30.)
– Keresse meg az összes „kék” szám összegét, és írja le a kék négyzetbe. (23.)
Mennyivel több a 30, mint a 23? (7-én.)
Mennyivel kevesebb a 23, mint a 30? (7-kor is.)
Milyen akciót keresett? (Kivonás.) 3. dia.

2.2. Memória- és beszédfejlesztési feladatok. Tudásfrissítés.

a) - Ismételje meg a szavakat, amelyeket meg fogok nevezni: kifejezés, kifejezés, összeg, csökkentett, kivont, különbség. (A gyerekek megpróbálják a szórendet reprodukálni.)
Milyen cselekvési összetevőket neveztek el? (Összeadás és kivonás.)
Milyen műveleteket ismer? (Szorzás, osztás.)
- Nevezze meg a szorzás összetevőit! (Szorzó, szorzó, szorzó.)
Mit jelent az első szorzó? (Egyenlő feltételek az összegben.)
Mit jelent a második szorzó? (Az ilyen kifejezések száma.)

Írd le a szorzás definícióját!

egy + a+… + a= an

b) Nézd meg a jegyzeteket! Milyen feladatot fogsz végezni?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a

(Cserélje le az összeget termékenként.)

Mi fog történni? (Az első kifejezés 5 tagból áll, amelyek mindegyike egyenlő 12-vel, tehát egyenlő 12 5-tel. Hasonlóan - 33 4 és 3)

c) Nevezze meg a fordított műveletet! (Cserélje ki a terméket az összeggel.)

– Cserélje ki a szorzatot a következő kifejezésekben szereplő összeggel: 99 2. 8 4. b 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). 4. dia.

d) Az egyenleteket felírjuk a táblára:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

A képek minden egyenlőség mellé kerülnek.

Az erdei iskola állatai küldetésben voltak. Jól csinálták?

A gyerekek megállapítják, hogy az elefánt, a tigris, a nyúl és a mókus hibázott, elmagyarázzák, mi a hibájuk. 5. dia.

e) Hasonlítsa össze a kifejezéseket:

8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a

(8 5 \u003d 5 8, mivel az összeg nem változik a feltételek átrendezésétől;
5 6 > 3 6, mivel a bal és a jobb oldalon 6 tag van, de a bal oldalon nagyobbak;
34 9 > 31 2. mivel több kifejezés van a bal oldalon, és maguk a kifejezések is nagyobbak;
a 3 \u003d a 2 + a, mivel 3 tag van a bal és a jobb oldalon, egyenlő a-val.)

Milyen szorzási tulajdonságot használtunk az első példában? (Eltolás.) 6. dia.

2.3. A probléma megfogalmazása. Célmeghatározás.

Igazak az egyenlőségek? Miért? (Helyes, mivel az összeg 5 + 5 + 5 = 15. Ekkor az összeg egy taggal 5-tel több, és az összeg 5-tel nő.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

– Folytassa ezt a mintát jobbra. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
- Folytassa most balra. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
- Mit jelent az 5 1 kifejezés? 50? (? Probléma!)

A megbeszélés eredménye:

Az 5 1 és 5 0 kifejezéseknek azonban nincs értelme. Egyetérthetünk abban, hogy ezeket az egyenlőségeket igaznak tekintjük. Ehhez azonban ellenőriznünk kell, hogy nem sértjük-e meg a szorzás kommutatív tulajdonságát.

Tehát leckénk célja az határozzuk meg, hogy meg tudjuk-e számolni az 5 egyenlőségeket 1 = 5 és 5 0 = 0 helyes?

Óra probléma! 7. dia.

3. Új ismeretek „felfedezése” a gyerekek által.

a) - Kövesse a lépéseket: 1 7, 1 4, 1 5.

A gyerekek füzetben és táblán megjegyzésekkel példákat oldanak meg:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

- Következtetés: 1 a -? (1 a = a.) A kártya szabaddá válik: 1 a = a

b) - Van értelme a 7 1, 4 1, 5 1 kifejezéseknek? Miért? (Nem, mivel az összeg nem tartalmazhat egy tagot.)

– Mivel kell egyenlőnek lenniük, hogy ne sértsék a szorzás kommutatív tulajdonságát? (7 1-nek is egyenlőnek kell lennie 7-tel, tehát 7 1 = 7.)

4 1 = 4; 5 1 = 5.

- Következtetés: a 1 =? (a 1 = a.)

A kártya szabaddá válik: a 1 = a. Az első kártya rá van rakva a másodikra: a 1 \u003d 1 a \u003d a.

- A következtetésünk egybeesik azzal, amit a számnyalábon kaptunk? (Igen.)
– Fordítsa le ezt az egyenlőséget oroszra. (Ha egy számot megszoroz 1-gyel vagy 1-gyel, akkor ugyanazt a számot kapja.)
- Szép munka! Tehát figyelembe vesszük: a 1 \u003d 1 a \u003d a. 8. dia.

2) Hasonlóan tanulmányozzuk a 0-val való szorzás esetét is.

- ha egy számot 0-val vagy 0-val megszorozunk, nullát kapunk: a 0 \u003d 0 a \u003d 0. 9. dia.
- Hasonlítsa össze a két egyenlőséget: mire emlékeztet a 0 és az 1?

A gyerekek elmondják véleményüket. A képekre hívhatod fel a figyelmüket:

1 - „tükör”, 0 - „szörnyű vadállat” vagy „láthatatlansági sapka”.

Szép munka! Tehát 1-gyel megszorozva ugyanazt a számot kapjuk. (1 – „tükör”), és 0-val szorozva 0-t kapunk ( 0 - „láthatatlansági sapka”).

4. Testnevelés (a szemnek - "kör", "fel - le", a kezeknek - "zár", "bütykök").

5. Elsődleges rögzítés.

Példák vannak felírva a táblára:

23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =

A gyerekek jegyzetfüzetben és táblán oldják meg a kapott szabályokat hangos beszédben, például:

3 1 = 3, hiszen ha egy számot megszorozunk 1-gyel, akkor ugyanazt a számot kapjuk (1 egy „tükör”) stb.

a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.

- 145-öt ismeretlen számmal megszorozva 145 lett. Tehát 1-gyel szorozták x = 1. stb.

a) 8 x = 0; b) x 1 \u003d 0.

- A 8-at egy ismeretlen számmal megszorozva 0-nak bizonyult. Tehát, megszorozva 0 x \u003d 0-val. És így tovább.

6. Önálló munka óraellenőrzéssel. 10. dia.

A gyerekek önállóan oldják meg a rögzített példákat. Aztán kész

hangos beszédben kiejtéssel ellenőrzik válaszaikat, a helyesen megoldott példákat pluszjellel jelölik, kijavítják az elkövetett hibákat. Azok, akik hibáztak, hasonló feladatot kapnak egy kártyára, és egyénileg dolgoznak rajta, miközben az óra ismétlési feladatokat old meg.

7. Ismétlési feladatok. (Párokban dolgozni). 11. dia.

a) - Szeretnéd tudni, mi vár rád a jövőben? A rekord megfejtésével megtudhatja:

G – 49:7 O – 9 8 n – 9 9 V – 45:5 th – 6 6 d – 7 8 s – 24:3

81	72	5	8	36	7	72	56

– Szóval mi vár ránk? (Újév.)

b) - "Gondoltam egy számot, kivontam belőle 7-et, hozzáadtam 15-öt, majd hozzáadtam 4-et és 45-öt kaptam. Milyen számra gondoltam?"

A fordított műveleteket fordított sorrendben kell végrehajtani: 45 - 4 - 15 + 7 = 31.

8. Az óra eredménye.dia 12.

Mik az új szabályok?
Mit szerettél? Mi volt nehéz?
Alkalmazható-e ez a tudás a való életben?
A margókon kifejezheti hangulatát az óra végén.
Töltse ki az önértékelési táblázatot:

többet akarok tudni
ok, de tudok jobbat is
Amíg bajban vagyok

Köszönöm a munkádat, remek munkát végeztél!

9. Házi feladat

72–73. o. Szabály, 6. sz.

Ha támaszkodhatunk más aritmetikai törvényekre, akkor ez a tény bizonyítható.

Tegyük fel, hogy van egy x szám, amelyre x * 0 = x", és x" nem nulla (az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy x" > 0)

Ekkor egyrészt x * 0 = x", másrészt x * 0 = x * (1 - 1) = x - x

Kiderül, hogy x - x = x", ahonnan x = x + x", azaz x > x, ami nem lehet igaz.

Ez azt jelenti, hogy a feltevésünk ellentmondáshoz vezet, és nincs olyan x szám, amelyre x * 0 ne lenne egyenlő nullával.

a feltételezés nem lehet igaz, mert ez csak egy feltételezés! senki egyszerű nyelv nem tudom megmagyarázni vagy nehéznek találni! ha 0 * x = 0, akkor 0 * x = (0 + 0) * x \u003d 0 * x + 0 * x és ennek eredményeként a jobb oldalt balra redukálták 0 \u003d 0 * x ez állítólag matematikai bizonyíték ! de az ilyen hülyeség ezzel a nullával rettenetesen ellentmond és szerintem a 0 ne szám legyen, hanem csak elvont fogalom! Hogy a puszta halandók agyába ne égjenek az a tény, hogy a tárgyak fizikai jelenléte, ha csodával határos módon megsokszorozódott a semmivel, nem eredményezett semmit!

P / s számomra nem teljesen világos, nem matematikusnak, hanem egy egyszerű halandónak, hogy honnan vetted az egységeket az érvelési egyenletben (mint a 0 ugyanaz, mint az 1-1)

Megőrülök az érveléstől, mintha lenne valami X, és legyen tetszőleges szám

a 0 egyenletben van, és ha megszorozzuk vele, az összes számértéket nullára állítjuk

ezért X egy numerikus érték, 0 pedig az X számon végrehajtott műveletek száma (és a műveletek szintén numerikus formátumban jelennek meg)

PÉLDA az almára)) :

Kolyának 5 almája volt, elvitte ezeket az almákat, és kiment a piacra, hogy tőkét növeljen, de a nap esősnek bizonyult, a felhős kereskedelem nem működött, és Kalek semmivel tért haza. Matematikai nyelven így néz ki a történet Koljáról és az almáról

5 alma * 0 értékesítés = 0 nyereség 5*0=0

Mielőtt a bazárba ment, Kolja elment, és leszedett 5 almát egy fáról, holnap pedig elment szedni, de valamiért nem érte el ...

Alma 5, fa 1, 5*1=5 (Kolya 5 almát szedett az 1. napon)

Alma 0, fa 1, 0*1=0 (valójában Kolja második napi munkájának eredménye)

A matematika csapása a "tegyük fel"

Válasz

És ha más módon 5 alma 0 almáért \u003d hány alma, akkor a matematikában nullának kell lennie, és így

Valójában minden számnak csak akkor van értelme, ha anyagi tárgyakkal, például 1 tehénnel, 2 tehénnel vagy bármi mással van összefüggésben, és megjelent egy fiók a tárgyak számlálására, és nem csak úgy, és van egy paradoxon, ha én ha nincs tehened, és a szomszédnak van tehene, és a hiányomat megszorozzuk a szomszéd tehenével, akkor a tehenének el kell tűnnie, a szorzást általában az összeadás megkönnyítésére találták ki Nagy mennyiségű azonos tételek, amikor nehéz megszámolni őket az összeadás módszerével, például a pénzt 10 érmét tartalmazó oszlopokba rakták, majd az oszlopok számát megszorozták az oszlopban lévő érmék számával, sokkal könnyebb, mint összeadni. de ha az oszlopok számát megszorozzuk nulla érmével, akkor természetesen nulla lesz, de ha vannak oszlopok és érmék is, akkor hogyan ne szorozzuk meg őket nullával, az érmék nem mennek sehova, mert vannak, és még ha egy érméről is van szó, akkor az oszlop egy érméből áll, így nem lehet sehova eljutni, így a nullát nullával szorozva csak bizonyos feltételek mellett kapjuk meg, vagyis anyagi összetevő hiányában, ill. ha van 2 zoknim, mivel nem szorozod meg nullával, nem fognak menni sehova .

Ön szerint az alábbi összegek közül melyik helyettesíthető a termékkel?

Vitatkozzunk így. Az első összegben a feltételek megegyeznek, az ötös szám négyszer ismétlődik. Tehát az összeadást helyettesíthetjük szorzással. Az első faktor azt mutatja, hogy melyik kifejezés ismétlődik, a második faktor azt mutatja meg, hogy ez a kifejezés hányszor ismétlődik. Az összeget a termékkel helyettesítjük.

Írjuk le a megoldást.

A második összegben a feltételek eltérőek, így nem helyettesíthető termékkel. Hozzáadjuk a feltételeket, és megkapjuk a választ 17.

Írjuk le a megoldást.

A termék helyettesíthető ugyanazon feltételek összegével?

Vegye figyelembe a munkákat.

Tegyünk lépéseket, és vonjuk le a következtetést.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Megállapíthatjuk: az egységtagok száma mindig egyenlő azzal a számmal, amellyel az egységet megszorozzuk.

Eszközök, az egyes számot tetszőleges számmal megszorozva ugyanazt a számot kapjuk.

1 * a = a

Vegye figyelembe a munkákat.

Ezeket a termékeket nem lehet összeggel helyettesíteni, mivel az összeg nem tartalmazhat egy tagot.

A második oszlopban szereplő termékek csak a tényezők sorrendjében térnek el az első oszlopban szereplő termékektől.

Ez azt jelenti, hogy annak érdekében, hogy ne sértse meg a szorzás kommutatív tulajdonságát, értéküknek meg kell egyeznie az első tényezővel.

Következzünk: Ha bármely számot megszorozunk az eggyel, akkor azt a számot kapjuk, amelyet megszoroztunk.

Ezt a következtetést egyenlőségként írjuk le.

a * 1= a

Példák megoldása.

Tipp: ne felejtsd el a leckében levont következtetéseket.

Teszteld magad.

Most nézzük meg azokat a termékeket, ahol az egyik tényező nulla.

Tekintsünk olyan termékeket, ahol az első tényező nulla.

Cseréljük le a termékeket azonos kifejezések összegével. Tegyünk lépéseket, és vonjuk le a következtetést.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

A nulla tagok száma mindig egyenlő azzal a számmal, amellyel a nullát megszorozzuk.

Eszközök, Ha megszorozzuk a nullát egy számmal, akkor nullát kapunk.

Ezt a következtetést egyenlőségként írjuk le.

0 * a = 0

Tekintsünk olyan termékeket, ahol a második tényező nulla.

Ezeket a termékeket nem lehet összeggel helyettesíteni, mivel az összeg nem tartalmazhat nulla tagot.

Hasonlítsuk össze a műveket és jelentésüket!

0*4=0

A második oszlop szorzatai csak a tényezők sorrendjében térnek el az első oszlop szorzataitól.

Ez azt jelenti, hogy annak érdekében, hogy ne sértse meg a szorzás kommutatív tulajdonságát, értéküknek nullának kell lennie.

Következzünk: Bármely szám nullával való szorzata nullát eredményez.

Ezt a következtetést egyenlőségként írjuk le.

a * 0 = 0

De nullával nem lehet osztani.

Példák megoldása.

Tipp: ne felejtse el a leckében levont következtetéseket. A második oszlop értékeinek kiszámításakor legyen óvatos a műveletek sorrendjének meghatározásakor.

Teszteld magad.

A mai órán a 0-val és 1-gyel való szorzás speciális eseteivel ismerkedtünk, gyakoroltuk a 0-val és 1-gyel való szorzást.

Bibliográfia

1. M.I. Moro, M.A. Bantova és mások Matematika: Tankönyv. 3. évfolyam: 2 részben, 1. rész. - M .: "Felvilágosodás", 2012.
2. M.I. Moro, M.A. Bantova és mások Matematika: Tankönyv. 3. évfolyam: 2 részben, 2. rész. - M .: "Felvilágosodás", 2012.
3. M.I. Moreau. Matematika órák: Irányelvek a tanár számára. 3. évfolyam - M.: Oktatás, 2012.
4. Szabályozó dokumentum. A tanulási eredmények nyomon követése és értékelése. - M.: "Felvilágosodás", 2011.
5. "Oroszország Iskola": Programok számára Általános Iskola. - M.: "Felvilágosodás", 2011.
6. S.I. Volkov. Matematika: Ellenőrző munka. 3. évfolyam - M.: Oktatás, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Tesztek. - M.: "Vizsga", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Házi feladat

1. Keresse meg a kifejezések jelentését!

2. Keresse meg a kifejezések jelentését!

3. Hasonlítsa össze a kifejezési értékeket.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Készítsen feladatot a lecke témájában társai számára!