a kémiában a molekulák geometriai konfigurációjában nyilvánul meg, ami befolyásolja a fizikai ill. kémiai tulajdonságok molekulák izolált állapotban, külső mezőben és más atomokkal és molekulákkal való kölcsönhatásban.

A legtöbb egyszerű molekulában vannak az egyensúlyi konfiguráció térbeli szimmetriájának elemei: szimmetriatengelyek, szimmetriasíkok stb. (lásd Szimmetria a matematikában). Tehát az NH 3 ammónia molekula egy szabályos háromszög alakú piramis szimmetriájával rendelkezik, a CH 4 metán molekula pedig egy tetraéder szimmetriájával rendelkezik. Az összetett molekulákban az egyensúlyi konfiguráció egészének szimmetriája általában hiányzik, azonban az egyes fragmentumok szimmetriája megközelítőleg megmarad (lokális szimmetria). A molekulák egyensúlyi és nem egyensúlyi konfigurációinak szimmetriájának legteljesebb leírását az ún. Dinamikus szimmetriacsoportok - olyan csoportok, amelyek nemcsak a magkonfiguráció térbeli szimmetriájának műveleteit tartalmazzák, hanem az azonos magok különböző konfigurációjú permutációinak műveleteit is. Például az NH 3 molekula dinamikus szimmetriacsoportja magában foglalja ennek a molekulának az inverzióját is: az N atom átmenetét a sík egyik oldaláról, atomok alkotják N, a másik oldalon.

Egy molekulában a magok egyensúlyi konfigurációjának szimmetriája magában foglalja a molekula különböző állapotainak hullámfüggvényeinek (lásd hullámfüggvény) bizonyos szimmetriáját, ami lehetővé teszi az állapotok szimmetriatípusok szerinti osztályozását. A fényelnyeléssel vagy -emisszióval kapcsolatos két állapot közötti átmenet, az állapotok szimmetriájának típusaitól függően, megjelenhet a molekulaspektrumban (lásd a molekulaspektrumokat), vagy tilos, így az ennek az átmenetnek megfelelő vonal vagy sáv hiányzik a spektrumból. Azok az állapotok szimmetriájának típusai, amelyek között átmenet lehetséges, befolyásolja a vonalak és sávok intenzitását, valamint polarizációjukat. Például homonukleáris kétatomos molekuláknál az azonos paritású elektronállapotok közötti átmenetek tilosak és nem jelennek meg a spektrumokban, amelyek elektronhullámfüggvényei ugyanúgy viselkednek az inverziós művelet során; benzolmolekulák és hasonló vegyületek esetében tilos az azonos típusú szimmetriájú, nem degenerált elektronállapotok közötti átmenet stb. A szimmetria szelekciós szabályai a különböző állapotok közötti átmenetekre kiegészülnek ezen állapotok Spinjére vonatkozó szelekciós szabályokkal.

A paramágneses centrumokkal rendelkező molekulák esetében ezeknek a központoknak a környezetének szimmetriája bizonyos típusú anizotrópiához vezet g-faktor (Lande-faktor), amely az elektron paramágneses rezonancia spektrumának szerkezetét befolyásolja (lásd Elektronparamágneses rezonancia), míg azoknál a molekuláknál, amelyek atommagjainak spinje nem nulla, az egyes lokális fragmentumok szimmetriája az állapotok bizonyos típusú energiahasadásához vezet. különböző vetületek magspin, ami befolyásolja a magmágneses rezonancia spektrum szerkezetét.

A kvantumkémia közelítő megközelítéseiben, amelyek a molekuláris pályák fogalmát használják, a szimmetriaosztályozás nemcsak a molekula egészének hullámfüggvényére, hanem az egyes pályákra is lehetséges. Ha egy molekula egyensúlyi konfigurációjának van egy szimmetriasíkja, amelyben az atommagok találhatók, akkor ennek a molekulának az összes pályája két osztályba sorolható: szimmetrikus (σ) és antiszimmetrikus (π) a reflexió ezen a síkon történő működése szempontjából. . Azok a molekulák, amelyekben a felső (energiában) elfoglalt pályák π-pályák, a telítetlen és konjugált vegyületek sajátos osztályait alkotják jellemző tulajdonságaikkal. Az egyes molekulatöredékek lokális szimmetriájának ismerete és az ezeken a fragmentumokon lokalizált molekuláris pályák lehetővé teszi annak megítélését, hogy a kémiai átalakulások során, például fotokémiai reakciók során mely töredékek vannak könnyebben kitéve gerjesztésnek, és melyek azok, amelyek erősebben változnak.

A szimmetria fogalmának nagy jelentősége van a komplex vegyületek szerkezetének, tulajdonságainak és különféle reakciókban való viselkedésének elméleti elemzésében. A kristálytérelmélet és a ligandumtérelmélet meghatározza a foglalt és az üres pályák egymáshoz viszonyított helyzetét összetett vegyület szimmetriájára vonatkozó adatok alapján a ligandummező szimmetriájának változásával az energiaszintek felosztásának jellegét és mértékét. Egy komplexumnak csak a szimmetriájának ismerete nagyon gyakran lehetővé teszi tulajdonságainak minőségi megítélését.

P. Woodward és R. Hoffman 1965-ben terjesztette elő a kémiai reakciókban az orbitális szimmetria fenntartásának elvét, amelyet később kiterjedt kísérleti anyagok is megerősítettek, és nagy hatással volt a preparatív fejlődésére. szerves kémia. Ez az elv (a Woodward-Hoffman szabály) kimondja, hogy az egyes elemi aktusok kémiai reakciókáthaladnak, miközben megtartják a molekuláris pályák szimmetriáját vagy az orbitális szimmetriát. Minél jobban megtörik a pályák szimmetriája egy elemi aktus során, annál nehezebb a reakció.

A molekulák szimmetriájának figyelembevétele fontos a kémiai lézerek és molekuláris egyenirányítók létrehozásához használt anyagok felkutatásában és kiválasztásában, szerves szupravezetők modelljeinek felépítésében, rákkeltő és farmakológiai hatások elemzésében. hatóanyagok stb.

Megvilágított.: Hochstrasser R., A szimmetria molekuláris vonatkozásai, ford. angolból, M., 1968; Bolotin A. B., Stepanov N. f. Csoportok elmélete és alkalmazásai a molekulák kvantummechanikájában, M., 1973; Woodward R., Hoffman R., Orbital symmetry conservation, ford. angolból, M., 1971.

N. F. Sztyepanov.

biológiában (bioszimmetria). Az élőtermészetben a S. jelenségére ben fordítottak figyelmet Ókori Görögország Pythagoreusok (Kr. e. V. század) a harmónia-tan kidolgozása kapcsán. A 19. században izolált munkák jelentek meg a növények S.-én (francia tudósok O. P. Decandol és O. Bravo), állatokon (németül - E. Haeckel), biogén molekulákon (francia - A. Vechan, L. Pasteur stb.). A 20. században a biológiai objektumokat abból a szempontból vizsgálták általános elmélet S. (szovjet tudósok Yu. V. Vulf, V. N. Beklemisev, B. K. Weinshtein, a holland fizikokémikus F. M. Eger, angol krisztallográfusok J. Bernal vezetésével) és a jobb- és baloldaliság doktrínája (szovjet tudósok V. I. Vernadsky, V. V. Alpatov G. F. Gause és mások, valamint a német tudós, W. Ludwig). Ezek a munkák vezettek 1961-ben a S. elmélet egy speciális irányának – a bioszimmetria – azonosításához.

A biológiai objektumok szerkezeti S.-ét vizsgálták a legintenzívebben. A biostruktúrák - molekuláris és szupramolekuláris - S. szerkezeti S. vizsgálata lehetővé teszi a számukra lehetséges S. típusok előzetes azonosítását, ezáltal a lehetséges módosítások számát és típusát, a külső hatások szigorú leírását. bármely térbeli biológiai objektum alakja és belső szerkezete. Ez a szerkezeti S. ábrázolások széles körű alkalmazásához vezetett a zoológiában, botanikában, molekuláris biológia. A szerkezeti S. elsősorban egyik-másik szabályos ismétlés formájában nyilvánul meg. BAN BEN klasszikus elmélet A német tudós, J. F. Gessel, E. S. Fedorov és mások által kidolgozott szerkezeti szimmetria alapján egy objektum szimmetriájának megjelenése a szerkezet elemeinek halmazával írható le, azaz olyan geometriai elemekkel (pontok, vonalak, síkok), amelyekhez képest az objektum ugyanazon részei rendezettek (lásd Szimmetria a matematikában). Például a S. phlox virág nézete ( rizs. 1 , c) - egy 5. rendű tengely, amely áthalad a virág közepén; működése során készült - 5 forgatás (72, 144, 216, 288 és 360 °-kal), amelyek mindegyikében a virág egybeesik önmagával. C. pillangó figura megtekintése ( rizs. 2 , b) - egy sík, amely két részre osztja - balra és jobbra; a sík segítségével végrehajtott művelet tükörkép, a jobb oldal bal felét, a bal jobb felét „készítve” és a pillangó figuráját önmagával kombinálva. Nézet C. radiolarian Lithocubus geometricus ( rizs. 3 , b), a forgástengelyen és a visszaverődési síkon kívül tartalmazza a C középpontot is. Bármilyen egyenes, amely egy ilyen egyetlen ponton keresztül húzódik a radiolária belsejében annak mindkét oldalán és egyenlő távolságra, ugyanazzal találkozik (megfelelő) az ábra pontjai. Az S. középpontja segítségével végzett műveletek egy pontban reflexiók, amelyek után a radiolariás alakja is kombinálódik önmagával.

Az élő természetben (és az élettelen természetben is) a különféle megszorítások miatt általában lényegesen kisebb számú S. faj található, mint az elméletileg lehetséges. Például az élő természet fejlődésének alsó szakaszaiban a pontszerű S. összes osztályának képviselői vannak - egészen a szabályos poliéderek és a gömbölyű S. által jellemzett élőlényekig (lásd. rizs. 3 ). Az evolúció magasabb szakaszaiban azonban a növények és állatok főleg az ún. axiális (típus n) és aktinomorf (típus n(m)VAL VEL. (mindkét esetben n 1 és ∞ közötti értékeket vehet fel). Bioobjektumok axiális S.-vel (lásd. rizs. 1 ) csak a rend C. tengelye jellemzi n. A sactinomorf S. bioobjektumai (lásd. rizs. 2 ) egy sorrendi tengely jellemzi nés e tengely mentén metsző síkok m. A vadon élő állatokban a S. fajok a leggyakoribbak. n = 1 és 1. m = m, nevezzük rendre aszimmetriának (Lásd Aszimmetria) és kétoldali, vagy kétoldali, S. Az aszimmetria a legtöbb növényfaj leveleire jellemző, a kétoldali S. - bizonyos mértékig az emberi test külső alakjára, a gerincesekre, ill. sok gerinctelen. A mozgó szervezetekben az ilyen mozgások nyilvánvalóan a fel és le, illetve előre és hátra mozgásukban mutatkozó különbségekkel járnak, míg jobbra és balra mozgásuk azonos. A kétoldalú S. megsértése elkerülhetetlenül az egyik fél mozgásának gátlásához és az előrefelé irányuló mozgás körkörössé való átalakulásához vezetne. Az 50-70-es években. 20. század intenzív tanulmányozást (elsősorban a Szovjetunióban) vetették alá az ún. aszimmetrikus bioobjektumok ( rizs. 4 ). Ez utóbbi legalább két módosításban létezhet - az eredeti és annak tükörképe (antipóda) formájában. Sőt, ezen formák egyikét (függetlenül attól, hogy melyik) jobbnak vagy D-nek (a latin dextro szóból), a másikat balnak vagy L-nek (a latin laevo szóból) hívják. A D- és L-biológiai objektumok alakjának és szerkezetének tanulmányozásakor kidolgozták a diszszimmetrizáló tényezők elméletét, amely bizonyítja bármely D- vagy L-objektum két vagy több (legfeljebb végtelen számú) módosításának lehetőségét (lásd még rizs. 5 ); ugyanakkor tartalmazta az utóbbiak számának és típusának meghatározására szolgáló képleteket is. Ez az elmélet vezetett az ún. biológiai izomerizmus (lásd. Izomerizmus) (különböző biológiai objektumok azonos összetételű; tovább rizs. 5 16 hárslevél izomer látható).

A biológiai objektumok előfordulásának vizsgálata során kiderült, hogy egyes esetekben a D-formák dominálnak, máshol az L-formák, máshol ugyanolyan gyakoriak. Bechamp és Pasteur (19. század 40-es évei), illetve a 30-as években. 20. század G. F. Gause és mások szovjet tudósok kimutatták, hogy az élőlények sejtjei csak vagy főleg L-aminosavakból, L-fehérjékből, D-dezoxiribonukleinsavakból, D-cukrokból, L-alkaloidokból, D- és L-terpénekből stb. épülnek fel. Az élő sejtek egyik alapvető és jellegzetes tulajdonsága, amelyet Pasteur a protoplazma diszszimmetriájának nevez, a 20. században megállapított módon a sejtet aktívabb anyagcserével látja el, és a sejtekben kialakult összetett biológiai és fizikai-kémiai mechanizmusok révén tartja fenn. az evolúció folyamata. Baglyok. 1952-ben V. V. Alpatov tudós 204 edényes növényfajon megállapította, hogy a növényfajok 93,2%-a az L-, 1,5%-a - az erek falának spirális megvastagodása D-folyamatú, a fajok 5,3%-a. - racém típusba (a D-erek száma megközelítőleg megegyezik az L-erek számával).

A D- és L-biológiai objektumok tanulmányozása során azt találták, hogy az egyenlőség között D és L alakzatok esetenként fiziológiai, biokémiai és egyéb tulajdonságaik eltérése miatt zavar. Az élő természetnek ezt a sajátosságát az élet disszimmetriájának nevezték. Így az L-aminosavak serkentő hatása a növényi sejtekben a plazma mozgására tízszer és százszor nagyobb, mint a D-formáik azonos hatása. Sok D-aminosavakat tartalmazó antibiotikum (penicillin, gramicidin stb.) baktericidebb, mint az L-aminosavakat tartalmazó formáik. A gyakoribb spirál alakú L-kop répa 8-44%-kal (fajtától függően) nehezebb és 0,5-1%-kal több cukrot tartalmaz, mint a D-kop répa.

Meghatározás. Szimmetria (az "arányosság") - a geometriai objektumok azon tulajdonsága, hogy bizonyos átalakítások során önmagukkal egyesüljenek. Alatt szimmetria megérteni minden helyességét belső szerkezet testek vagy formák.

Szimmetria egy pontról a központi szimmetria (23. ábra lent), és szimmetria egy egyenes körül axiális szimmetria (24. ábra lent).

Szimmetria egy pontról feltételezi, hogy valami egy pont mindkét oldalán egyenlő távolságra helyezkedik el, például más pontok vagy a pontok helye (egyenesek, görbe vonalak, geometriai ábrák).

Ha szimmetrikus pontokból álló vonalat (egy geometriai alakzat pontjait) összekötünk egy szimmetriaponton keresztül, akkor a szimmetrikus pontok a vonal végén lesznek, a szimmetriapont pedig a közepe. Ha rögzít egy szimmetriapontot és elforgatja az egyenest, akkor a szimmetrikus pontok görbéket írnak le, amelyek minden pontja szimmetrikus lesz egy másik görbe vonal egy pontjára.

Egyenes vonal szimmetriája(szimmetriatengely) feltételezi, hogy a szimmetriatengely minden pontján áthúzott merőleges mentén két szimmetrikus pont attól azonos távolságra helyezkedik el. Ugyanazok a geometriai alakzatok helyezkedhetnek el a szimmetriatengelyhez (egyeneshez) képest, mint a szimmetriaponthoz képest.

Példa erre egy jegyzetfüzet egy lapja, amely félbe van hajtva, ha egyenes vonalat (szimmetriatengelyt) húzunk a hajtási vonal mentén. A lap egyik felének minden pontjának szimmetrikus pontja lesz a lap második felében, ha a hajtási vonaltól azonos távolságra, a tengelyre merőlegesen helyezkednek el.

A tengelyirányú szimmetria vonala, mint a 24. ábrán is, függőleges, a lap vízszintes élei merőlegesek rá. Vagyis a szimmetriatengely merőleges a lapot határoló vízszintes vonalak felezőpontjaira. A szimmetrikus pontok (R és F, C és D) azonos távolságra helyezkednek el a tengelyirányú vonaltól - az ezeket a pontokat összekötő vonalakra merőlegesen. Következésképpen a szakasz közepén áthúzott merőleges (szimmetriatengely) minden pontja egyenlő távolságra van a szakasz végeitől; vagy a szakasz közepére húzódó merőleges (szimmetriatengely) bármely pontja egyenlő távolságra van ennek a szakasznak a végeitől.

6.7.3. Axiális szimmetria

pontokat AÉs A 1 szimmetrikusak az m egyenesre, mivel az m egyenes merőleges a szakaszra AA 1és áthalad a közepén.

m a szimmetriatengely.

Téglalap ABCD két szimmetriatengelye van: egyenes mÉs l.

Ha a rajzot egyenes vonalban hajtjuk össze m vagy egyenes vonalban l, akkor a rajz mindkét része egybeesik.

Négyzet ABCD négy szimmetriatengelye van: egyenes m, l, kÉs s.

Ha a négyzet bármelyik egyenes mentén meg van hajlítva: m, l, k vagy s, akkor a négyzet mindkét része egybeesik.

Az O pont középpontú és OA sugarú körnek végtelen számú szimmetriatengelye van. Ezek közvetlenek: m, m1, m2, m 3 .

Gyakorlat. Szerkesszünk egy A 1 pontot, amely szimmetrikus az A pontra (-4; 2) az Ox tengely körül.

Szerkesszünk egy A 2 pontot, szimmetrikusan az A pontra (-4; 2) az Oy tengely körül.

Az A 1 (-4; -2) pont szimmetrikus az A (-4; 2) ponttal az Ox tengely körül, mivel az Ox tengely merőleges az AA 1 szakaszra, és áthalad annak közepén.

Az x tengelyre szimmetrikus pontok esetében az abszciszák azonosak, az ordináták pedig ellentétes számok.

Az A 2 (4; -2) pont szimmetrikus az A (-4; 2) ponttal az Oy tengely körül, mivel az Oy tengely merőleges az AA 2 szakaszra, és átmegy a közepén.

Az Oy tengelyre szimmetrikus pontoknál az ordináták azonosak, az abszciszák pedig ellentétes számok.

www.mathematics-repetition.com

wiki.eduVdom.com

Felhasználói eszközök

Webhely eszközök

Oldalsó panel

Geometria:

Kapcsolatok

Központi és axiális szimmetria

Központi szimmetria

Két A és A 1 pontot szimmetrikusnak nevezünk az O ponthoz képest, ha O az AA 1 szakasz felezőpontja (1. ábra). Az O pontot önmagára nézve szimmetrikusnak tekintjük.

Példa a központi szimmetriára

Egy ábrát az O ponthoz képest szimmetrikusnak nevezünk, ha az ábra minden pontjára az O pontra vonatkozó szimmetrikus pont is ehhez az alakhoz tartozik. Az O pontot az ábra szimmetriaközéppontjának nevezzük. Állítólag a figurának központi szimmetriája is van.

A központi szimmetriájú ábrákra példa a kör és a paralelogramma (2. ábra).

A kör szimmetriaközéppontja a kör középpontja, a paralelogramma szimmetriaközéppontja pedig az átlóinak metszéspontja. Az egyenesnek is van központi szimmetriája, azonban a körtől és a paralelogrammától eltérően, amelyeknek csak egy szimmetriaközéppontja van (O pont a 2. ábrán), az egyenesben végtelen sok van - az egyenes bármely pontja szimmetriaközéppontja.

Axiális szimmetria

Két A és A 1 pontot szimmetrikusnak nevezünk az a egyenesre, ha ez az egyenes áthalad az AA 1 szakasz közepén és merőleges rá (3. ábra). Az a egyenes minden pontját önmagára szimmetrikusnak tekintjük.

Egy ábrát szimmetrikusnak nevezünk az a egyenesre nézve, ha az ábra minden pontjára az a egyenesre nézve szimmetrikus pont is ehhez az alakhoz tartozik. Az a egyenest az ábra szimmetriatengelyének nevezzük.

Az ilyen ábrákra és szimmetriatengelyeikre példák a 4. ábrán láthatók.

Figyeljük meg, hogy egy körben minden, a középpontján áthaladó egyenes szimmetriatengely.

A szimmetriák összehasonlítása

Központi és axiális szimmetria

Hány szimmetriatengelye van az ábrán látható ábrának?

wiki.eduvdom.com

lecke "Axiális és központi szimmetria"

A dokumentum rövid leírása:

Elég a szimmetria érdekes téma a geometriában, mivel ez a fogalom nagyon gyakran megtalálható nemcsak az emberi élet folyamatában, hanem a természetben is.

Az "Axiális és központi szimmetria" című videóbemutató első része két pont szimmetriáját határozza meg egy síkban lévő egyeneshez képest. Szimmetriájuk feltétele egy olyan szakasz megrajzolása rajtuk keresztül, amelynek közepén egy adott egyenes halad át. Az ilyen szimmetria előfeltétele a szakasz és az egyenes merőlegessége.

Az oktatóvideó következő része bemutatja jó példa definíció, amelyet rajz formájában mutatunk be, ahol több pontpár szimmetrikus egy egyenesre, és ezen az egyenes bármely pontja szimmetrikus önmagára.

Miután megkapták a szimmetria kezdeti fogalmait, a hallgatók felajánlják az egyenesre szimmetrikus alak összetettebb meghatározását. A meghatározást szöveges szabály formájában kínáljuk, és a színfalak mögött a beszélő beszéde is kíséri. Ez a rész szimmetrikus és nem szimmetrikus, viszonylag egyenes figurák példáival zárul. Érdekes, hogy vannak olyan geometriai alakzatok, amelyeknek több szimmetriatengelye van - mindegyik egyértelműen rajzok formájában van bemutatva, ahol a tengelyek külön színnel vannak kiemelve. Ily módon megkönnyíthetjük a javasolt anyag megértését - egy tárgy vagy figura akkor szimmetrikus, ha pontosan illeszkedik, amikor a két fél a tengelyéhez képest össze van hajtva.

Az axiális szimmetria mellett egy pont körül van szimmetria. A videóbemutató következő része ennek a fogalomnak lesz szentelve. Először két pont szimmetriájának a definícióját adjuk meg a harmadikhoz viszonyítva, majd egy példát mutatunk be ábra formájában, amely szimmetrikus és nem szimmetrikus pontpárt mutat. A lecke ezen része olyan geometriai formák példáival zárul, amelyeknek van vagy nincs szimmetriaközéppontja.

Az óra végén a tanulók megismerkedhetnek az őket körülvevő világban fellelhető szimmetria legszembetűnőbb példáival. A megértés és a szimmetrikus alakok felépítésének képessége egyszerűen szükséges a különféle szakmákkal foglalkozó emberek életében. Lényegében a szimmetria az egész emberi civilizáció alapja, mivel az embert körülvevő 10 tárgyból 9 rendelkezik ilyen vagy olyan típusú szimmetriával. Szimmetria nélkül nem lehetne sok nagy építészeti építményt felállítani, nem lehetne lenyűgöző kapacitásokat elérni az iparban stb. A természetben a szimmetria is nagyon gyakori jelenség, és ha élettelen tárgyakban szinte lehetetlen találkozni vele, akkor az élővilág szó szerint hemzseg tőle - ritka kivételektől eltekintve szinte az összes növény- és állatvilág rendelkezik tengelyirányú vagy centrális szimmetriával. .

A rendes iskolai tanterv úgy van megalkotva, hogy azt minden órára felvett tanuló megértse. A videós prezentáció ezt a folyamatot többször is megkönnyíti, hiszen egyszerre több információfejlesztési központot érint, több színben ad anyagot, ezáltal arra kényszeríti a tanulókat, hogy figyelmüket a legfontosabbakra koncentrálják az órán. Ellentétben a szokásos iskolai tanítási módszerekkel, amikor nem minden tanárnak van lehetősége vagy vágya arra, hogy tisztázó kérdésekre válaszoljon a tanulóknak, a videóóra könnyen visszatekerhető. szükséges hely hogy újra hallgassa a beszélőt, és újra elolvassa a szükséges információkat, egészen annak teljes megértéséhez. Tekintettel az anyag egyszerű bemutatására, a videobemutató nemcsak iskolai órákban, hanem otthon is használható, önálló tanulási módként.

urokimatematiki.ru

Előadás „Mozgás. Axiális szimmetria »

Az archívumban lévő dokumentumok:

A dokumentum neve 8.

A prezentáció leírása egyes diákon:

A központi szimmetria a mozgás egyik példája

Meghatározás Axiális szimmetria a tengellyel - a tér önmagára való leképezése, amelyben bármely K pont egy vele szimmetrikus K1 pontba megy az a tengelyhez képest

1) Oxyz - téglalap alakú rendszer koordináták Oz - szimmetriatengely 2) M(x; y; z) és M1(x1; y1; z1) szimmetrikusak az Oz tengelyre A képletek akkor is igazak lesznek, ha az M ⊂ Oz y; z pont ) M1(x1; y1; z1) O

Bizonyítsuk be: Az 1. feladat axiális szimmetriával, a szimmetriatengellyel φ szöget bezáró egyenest leképezünk egy olyan egyenesre, amely a szimmetriaszög φ A F E N m l a φ φ szimmetriatengelyével is φ szöget zár be.

Adott: 2) △ABD - téglalap alakú, a Pitagorasz-tétel szerint: 1) DD1 ⏊ (A1C1D1), 3) △BDD2 - téglalap alakú, a Pitagorasz-tétel szerint: 2. feladat Keresse: BD2 Megoldás:

A dokumentum rövid leírása:

Előadás „Mozgás. Az axiális szimmetria "egy vizuális anyag a téma főbb rendelkezéseinek magyarázatához az iskolai matematika órán. Ebben az előadásban az axiális szimmetriát egy másik mozgásfajtának tekintjük. Az előadás során a hallgatók emlékeztetnek a tanulmányozott központi szimmetria fogalmára, megadják a tengelyszimmetria definícióját, bebizonyítják azt az álláspontot, hogy az axiális szimmetria mozgás, valamint két olyan probléma megoldása, amelyben a fogalommal kell operálni. axiális szimmetria leírása.

Az axiális szimmetria mozgás, ezért nehézkes ábrázolni a táblán. Világosabb és érthetőbb konstrukciók készíthetők elektronikus eszközökkel. Ennek köszönhetően a szerkezetek jól láthatóak az osztályterem bármely asztaláról. A rajzokon lehetőség van a kivitelezés részleteinek színnel történő kiemelésére, a működés sajátosságaira való fókuszálásra. Az animációs effektusokat ugyanerre a célra használják. A prezentációs eszközök segítségével a tanár könnyebben éri el a tanulási célokat, így a prezentáció az óra hatékonyságának növelésére szolgál.

A bemutató azzal kezdődik, hogy emlékezteti a tanulókat a tanult mozgástípusra – a központi szimmetriára. Egy művelet alkalmazására példa a rajzolt körte szimmetrikus megjelenítése. A síkon kijelölünk egy pontot, amelyhez képest a kép minden pontja szimmetrikussá válik. A megjelenített kép így megfordul. Ebben az esetben az objektum pontjai közötti minden távolság központi szimmetriával megmarad.

A második dia bemutatja az axiális szimmetria fogalmát. Az ábrán egy háromszög látható, minden csúcsa a háromszög valamelyik tengelyéhez képest szimmetrikus csúcsába kerül. A doboz kiemeli az axiális szimmetria definícióját. Megjegyzendő, hogy ezzel az objektum minden pontja szimmetrikussá válik.

Továbbá egy téglalap alakú koordinátarendszerben figyelembe veszik az axiális szimmetriát, az objektum koordinátáinak tulajdonságait axiális szimmetria segítségével megjelenítve, és bebizonyosodik, hogy ez a leképezés megtartja a távolságokat, ami a mozgás jele. Az Oxyz téglalap alakú koordinátarendszer a dia jobb oldalán látható. Az Óz tengelyt tekintjük szimmetriatengelynek. A térben egy M pontot jelölünk, amely a megfelelő leképezés mellett átmegy M 1-be. Az ábrán látható, hogy a tengelyirányú szimmetria esetén a pont megtartja alkalmazását.

Megjegyzendő, hogy ennek a tengelyszimmetriájú leképezésnek az abszcisszáinak és ordinátáinak számtani átlaga nulla, azaz (x+ x 1)/2=0; (y + y 1)/2=0. Egyébként ez azt jelzi, hogy x=-x 1 ; y=-y 1; z=z 1. A szabály akkor is megmarad, ha az M pontot magán az Óz tengelyen jelöljük.

Annak eldöntésére, hogy a pontok közötti távolságok tengelyirányú szimmetriával megmaradnak-e, egy műveletet írunk le az A és B pontokon. Az Óz tengely körül megjelenítve a leírt pontok A1 és B1 pontokra mennek. A pontok közötti távolság meghatározásához egy képletet használunk, amelyben a távolságot a koordinátákból számítjuk ki. Megjegyzendő, hogy AB \u003d √ (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2), és a megjelenített pontoknál A 1 B 1 \u003d √ (- x 2 + x 1) 2 + (-y 2 + y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2). A négyzetre emelés tulajdonságait figyelembe véve megállapítható, hogy AB=A 1 B 1 . Ez arra utal, hogy a pontok közötti távolságok megmaradnak − fő jellemzője mozgalom. Ezért az axiális szimmetria mozgás.

Az 5. dia az 1. feladat megoldását tárgyalja. Ebben azt az állítást kell igazolni, hogy a szimmetriatengelyhez képest φ szöget bezáró egyenes vele azonos φ szöget zár be. A feladathoz egy képet adunk, amelyre a szimmetriatengelyt húzzuk, valamint az m egyenest, amely a szimmetriatengellyel φ szöget zár be, és a tengelyhez képest a megjelenítése az l egyenes. Az állítás bizonyítása további pontok felépítésével kezdődik. Megjegyezzük, hogy az m egyenes metszi a szimmetriatengelyt A pontban. Ha ezen az egyenesen megjelöljük az F≠A pontot, és onnan leengedjük a merőlegest a szimmetriatengelyre, akkor megkapjuk a merőleges metszéspontját a szimmetriatengellyel az E pontban. Tengelyszimmetriával az FE szakasz átmegy az NE szakaszba. A konstrukció eredményeként ΔAEF és ΔAEN derékszögű háromszögeket kaptunk. Ezek a háromszögek egyenlőek, mivel AE a közös lábuk, és FE = NE felépítésükben egyenlőek. Ennek megfelelően az ∠EAN=∠EAF szög. Ebből következik, hogy a leképezett egyenes φ szöget is bezár a szimmetriatengellyel. Probléma megoldódott.

Az utolsó dia a 2. feladat megoldását vizsgálja, amelyben egy a oldalú ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 kocka adott. Ismeretes, hogy a B 1 D 1 élt tartalmazó tengely körüli szimmetria után a D pont átmegy D 1 -be. A feladat a BD 2 megkeresése. A feladat épül. Az ábrán egy kocka látható, amelyen látható, hogy a szimmetriatengely a B 1 D 1 kocka lapjának átlója. A D pont mozgása során kialakuló szakasz merőleges annak az arcnak a síkjára, amelyhez a szimmetriatengely tartozik. Mivel a pontok közötti távolságok mozgás közben megmaradnak, akkor DD 1 = D 1 D 2 =a, vagyis a DD 2 =2a távolság. Tól től derékszögű háromszögΔABD a Pitagorasz-tételből következik, hogy BD=√(AB 2 +AD 2)=а√2. A ΔВDD 2 derékszögű háromszögből a Pitagorasz-tétel BD 2 =√(DD 2 2 +ВD 2)=а√6 következik. Probléma megoldódott.

Előadás „Mozgás. Az axiális szimmetria" az iskolai matematika óra hatékonyságának javítására szolgál. Ezenkívül ez a vizualizációs módszer segít a tanárnak távoktatás. Az anyagot felkínálhatják önálló mérlegelésre azok a tanulók, akik nem sajátították el kellőképpen az óra témáját.

Miért ment el a feleség, és nem adja be a válókeresetet Gyakorlati fórum az igaz szerelemről A feleség válókeresetet nyújt be.Segítség! A feleség beadja a válókeresetet Segítség! Írta: MIRON4IK » 2009. október 23., 16:22 Írta: raz » 2009. október 23., 19:17 Írta: MIRON4IK » 2009. október 23., 22:21 Postedon » […]

Az óra célja:

• a "szimmetrikus pontok" fogalmának kialakítása;
• tanítsa meg a gyerekeket az adatokra szimmetrikus pontok felépítésére;
• megtanulják az adatokra szimmetrikus szegmenseket felépíteni;
• a múlt megszilárdítása (számítási készségek kialakítása, többjegyű szám felosztása egyjegyűre).

Az állványon „leckére” kártyák:

1. Szervezeti mozzanat

Üdv.

A tanár felhívja a figyelmet az állványra:

Gyerekek, a leckét a munkánk megtervezésével kezdjük.

Ma a matematika órán 3 birodalomba teszünk kirándulást: az aritmetika, az algebra és a geometria birodalmába. Kezdjük a leckét a mai számunkra legfontosabb dologgal, a geometriával. Elmondok neked egy mesét, de "A mese hazugság, de van benne utalás - lecke a jó fickók számára."

": Egy Buridan nevű filozófusnak volt egy szamara. Egyszer, hosszú időre távozva, a filozófus két egyforma karnyi szénát tett a szamár elé. Egy padot tett, a padtól balra és attól jobbra. ugyanilyen távolságra pontosan ugyanannyi szénát rakott.

1. ábra a táblán:

A szamár egyik karó szénától a másikig sétált, de nem döntötte el, melyik karral kezdje. És a végén éhen halt.

Miért nem döntötte el a szamár, hogy melyik marék szénával kezdje?

Mit tud mondani ezekről a karónyi szénáról?

(A széna karjai pontosan egyformák, azonos távolságra voltak a padtól, vagyis szimmetrikusak).

2. Végezzünk egy kis kutatást.

Vegyünk egy lapot (minden gyereknek van egy színes papírlapja az asztalán), hajtsa félbe. Szúrja át egy iránytű lábával. Kiterjed.

Mit kaptál? (2 szimmetrikus pont).

Hogyan lehet meggyőződni arról, hogy valóban szimmetrikusak? (hajtsd össze a lapot, a pontok egyeznek)

3. Az asztalon:

Szerinted ezek a pontok szimmetrikusak? (Nem). Miért? Hogyan lehetünk biztosak ebben?

3. ábra:

Ezek az A és B pontok szimmetrikusak?

Hogyan tudjuk bizonyítani?

(Mérje meg a távolságot az egyenestől a pontig)

Visszatérünk színes papírdarabjainkhoz.

Mérje meg a távolságot a hajtásvonaltól (szimmetriatengelytől) először egy, majd egy másik pontig (de először kösse össze őket egy szegmenssel).

Mit lehet mondani ezekről a távolságokról?

(Ugyanaz)

Keresse meg a szakasz felezőpontját.

Hol van ő?

(Ez az AB szakasz és a szimmetriatengely metszéspontja)

4. Ügyeljen a sarkokra, az AB szakasz szimmetriatengellyel való metszéspontja eredményeként keletkezett. (Egy négyzet segítségével megtudjuk, minden gyerek a munkahelyén dolgozik, egy tanul a táblán).

Következtetés a gyerekekről: az AB szakasz merőleges a szimmetriatengelyre.

Anélkül, hogy tudnánk, most felfedeztünk egy matematikai szabályt:

Ha az A és B pont szimmetrikus egy egyenesre vagy szimmetriatengelyre, akkor az ezeket a pontokat összekötő szakasz erre az egyenesre merőleges vagy derékszögű. (Az állványon külön fel van írva a „merőleges” szó). A „merőleges” szót hangosan, egyhangúan ejtik ki.

5. Figyeljünk arra, hogy a tankönyvünkben hogyan van megírva ez a szabály!

Tankönyvi munka.

Keressen szimmetrikus pontokat egy egyenesen. Az A és B pont szimmetrikus lesz erre az egyenesre?

6. Új anyagon dolgozik.

Tanuljuk meg, hogyan építsünk olyan pontokat, amelyek szimmetrikusak egy egyenesre vonatkozó adatokra.

A tanár okoskodni tanít.

Az A pontra szimmetrikus pont megalkotásához ezt a pontot az egyenesről azonos távolságra jobbra kell mozgatnia.

7. Megtanuljuk az adatokra szimmetrikus szegmensek felépítését egy egyeneshez képest. Tankönyvi munka.

A tanulók a táblánál beszélgetnek.

8. Szóbeli beszámoló.

Ezzel fejezzük be tartózkodásunkat a „Geometria” Királyságban, és egy kis matematikai bemelegítést végzünk, miután meglátogattuk az „Aritmetikai” birodalmat.

Amíg mindenki szóban dolgozik, két diák egyéni táblákon dolgozik.

A) Végezzen osztást ellenőrzéssel:

B) A szükséges számok beszúrása után oldja meg a példát, és ellenőrizze:

Verbális számolás.

1. A nyír várható élettartama 250 év, a tölgyé négyszer hosszabb. Hány évig él egy tölgyfa?
2. Egy papagáj átlagosan 150 évig él, az elefánt pedig háromszor kevesebb. Hány évig él egy elefánt?
3. A medve vendégeket hívott magához: sündisznót, rókát és mókust. Ajándékba pedig egy mustáros edényt, egy villát és egy kanalat adtak neki. Mit adott a sündisznó a medvének?

Erre a kérdésre akkor tudunk választ adni, ha végrehajtjuk ezeket a programokat.

• Mustár - 7
• Villa - 8
• kanál - 6

(Sün adott egy kanalat)

4) Számítsa ki. Keress másik példát.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Keressen egy mintát, és segítsen leírni a megfelelő számot:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. És most pihenjünk egy kicsit.

Hallgassa meg Beethoven Holdfény-szonátáját. Egy pillanat a klasszikus zenéből. A diákok az asztalra hajtják a fejüket, becsukják a szemüket, zenét hallgatnak.

10. Utazás az algebra birodalmába.

Találja meg az egyenlet gyökereit, és ellenőrizze:

A tanulók a táblán és a füzetekben döntenek. Magyarázd el, hogyan találtad ki.

11. "Blitz verseny" .

a) Asya 5 bagelt vett egy rubelért és 2 cipót b rubelért. Mennyibe kerül a teljes vásárlás?

Ellenőrizzük. Megosztjuk a véleményeket.

12. Összegzés.

Tehát befejeztük utazásunkat a matematika birodalmába.

Mi volt számodra a legfontosabb az órán?

Kinek tetszett a leckénk?

Élveztem veled dolgozni

Köszönöm a leckét.

én . Szimmetria a matematikában :

Alapfogalmak és definíciók.

Tengelyszimmetria (definíciók, kiviteli terv, példák)

Központi szimmetria (definíciók, kiviteli terv, aintézkedések)

Összefoglaló táblázat (összes tulajdonság, szolgáltatás)

II . Szimmetria alkalmazások:

1) matematikából

2) kémiában

3) biológiából, növénytanból és állattanból

4) művészetben, irodalomban és építészetben

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. A szimmetria alapfogalmai és típusai.

A szimmetria fogalma n R végigvonul az emberiség történelmén. Már az emberi tudás eredeténél megtalálható. Egy élő szervezet, nevezetesen az ember tanulmányozása kapcsán merült fel. A szobrászok pedig már a Kr.e. V. században használták. e. A "szimmetria" szó görögül azt jelenti, hogy "arányosság, arányosság, azonosság a részek elrendezésében". A modern tudomány minden területe kivétel nélkül széles körben alkalmazza. Sok nagyszerű ember gondolt erre a mintára. Például L. N. Tolsztoj ezt mondta: „Egy fekete tábla előtt állva, és krétával különböző figurákat rajzoltam rá, hirtelen megütött a gondolat: miért tiszta a szimmetria a szemnek? Mi a szimmetria? Ez egy veleszületett érzés – válaszoltam magamnak. Min alapul?" A szimmetria igazán kellemes a szemnek. Ki ne csodálta volna a természet alkotásainak szimmetriáját: levelek, virágok, madarak, állatok; vagy emberi alkotások: épületek, technika, - mindaz, ami gyermekkorunktól körülvesz bennünket, ami szépségre, harmóniára törekszik. Hermann Weyl azt mondta: "A szimmetria az a gondolat, amelyen keresztül az ember évszázadok óta próbálja megérteni és megteremteni a rendet, a szépséget és a tökéletességet." Hermann Weyl német matematikus. Tevékenysége a huszadik század első felére esik. Ő volt az, aki megfogalmazta a szimmetria definícióját, amely meghatározza, hogy egy adott esetben milyen jelek alapján kell látni a szimmetria jelenlétét, vagy éppen ellenkezőleg, annak hiányát. Így viszonylag nemrégiben - a 20. század elején - alakult ki egy matematikailag szigorú ábrázolás. Ez meglehetősen bonyolult. Megfordulunk, és még egyszer felidézzük azokat a definíciókat, amelyeket a tankönyvben kaptunk.

2. Tengelyszimmetria.

2.1 Alapvető definíciók

Meghatározás. Két A és A 1 pontot szimmetrikusnak nevezünk az a egyenesre, ha ez az egyenes áthalad az AA 1 szakasz felezőpontján és merőleges rá. Az a egyenes minden pontját önmagára szimmetrikusnak tekintjük.

Meghatározás. Azt mondjuk, hogy az ábra szimmetrikus egy egyeneshez képest. A, ha az ábra minden pontjára az egyeneshez képest szimmetrikus pont A is ehhez az alakhoz tartozik. Egyenes Aábra szimmetriatengelyének nevezzük. A figurának állítólag tengelyszimmetriája is van.

2.2 Építési terv

Tehát, hogy minden pontból egy egyeneshez képest szimmetrikus ábrát építsünk, merőlegest rajzolunk erre az egyenesre, és meghosszabbítjuk ugyanazzal a távolsággal, és megjelöljük a kapott pontot. Minden ponttal ezt tesszük, megkapjuk az új ábra szimmetrikus csúcsait. Ezután sorba kapcsoljuk őket, és ennek a relatív tengelynek egy szimmetrikus alakját kapjuk.

2.3 Példák axiális szimmetriájú ábrákra.

3. Központi szimmetria

3.1 Alapvető definíciók

Meghatározás. Két A és A 1 pontot szimmetrikusnak nevezünk az O ponthoz képest, ha O az AA 1 szakasz felezőpontja. Az O pontot önmagára nézve szimmetrikusnak tekintjük.

Meghatározás. Egy ábrát az O ponthoz képest szimmetrikusnak nevezünk, ha az ábra minden pontjára az O pontra vonatkozó szimmetrikus pont is ehhez az alakhoz tartozik.

3.2 Építési terv

Az adott háromszögre szimmetrikus háromszög felépítése az O középponthoz képest.

Egy pontra szimmetrikus pont megalkotása A ponthoz képest RÓL RŐL, elegendő egy egyenes vonalat húzni OA(46. ábra ) és a pont másik oldalán RÓL RŐL szegmenssel egyenlő szegmenst félretenni OA. Más szavakkal , pont A és ; In és ; C és szimmetrikusak valamely O ponthoz képest. 46 épített egy háromszögre szimmetrikus háromszöget ABC ponthoz képest RÓL RŐL. Ezek a háromszögek egyenlőek.

Szimmetrikus pontok felépítése a középpont körül.

Az ábrán az M és M 1, N és N 1 pontok szimmetrikusak az O pontra, a P és Q pontok pedig nem szimmetrikusak erre a pontra.

Általában a valamely pontra szimmetrikus ábrák egyenlőek .

3.3 Példák

Mondjunk példákat központi szimmetriájú ábrákra. A legegyszerűbb központi szimmetriájú alakzat a kör és a paralelogramma.

Az O pontot az ábra szimmetriaközéppontjának nevezzük. Ilyen esetekben az ábra központi szimmetriájú. A kör szimmetriaközéppontja a kör középpontja, a paralelogramma szimmetriaközéppontja pedig az átlóinak metszéspontja.

Az egyenesnek is van központi szimmetriája, azonban a körtől és a paralelogrammától eltérően, amelyeknek csak egy szimmetriaközéppontja van (az ábrán az O pont), az egyenesnek végtelen számú szimmetriája van - az egyenes bármely pontja a szimmetriaközéppontja. .

Az ábrákon a csúcsra szimmetrikus szög, a középpont körül egy másik szegmensre szimmetrikus szakasz látható Aés a csúcsára szimmetrikus négyszög M.

Példa egy olyan ábrára, amelynek nincs szimmetriaközéppontja, egy háromszög.

4. A lecke összefoglalása

Foglaljuk össze a megszerzett ismereteket. A mai órán a szimmetria két fő típusával ismerkedtünk meg: a központi és az axiális szimmetriával. Nézzünk a képernyőre, és rendszerezzük a megszerzett ismereteket.

Összefoglaló táblázat

	Axiális szimmetria	Központi szimmetria
Sajátosság	Az ábra minden pontjának szimmetrikusnak kell lennie valamely egyeneshez képest.	Az ábra minden pontjának szimmetrikusnak kell lennie a szimmetriaközéppontnak választott pontra.
Tulajdonságok	1. A szimmetrikus pontok az egyenesre merőlegesen fekszenek. 3. Az egyenesek egyenesekké, a szögek egyenlő szögekké válnak. 4. A figurák méretei és formái mentésre kerülnek.	1. A szimmetrikus pontok a középponton átmenő egyenesen fekszenek és adott pont figurák. 2. A pont és az egyenes távolsága egyenlő az egyenes és a szimmetrikus pont távolságával. 3. A figurák méretei és formái mentésre kerülnek.

II. A szimmetria alkalmazása

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009