Վիճակագրական մեխանիկա

Գիտնականներ
Գալիլեո Կեպլեր Նյուտոն Էյլեր Լապլաս դ'Ալեմբեր Լագրանժ Համիլթոն Քոշի

Տես նաեւ: Պորտալ:Ֆիզիկա

Բանաձևեր

Սովորաբար կենտրոնախույս ուժի հայեցակարգը օգտագործվում է դասական (նյուտոնյան) մեխանիկայի շրջանակներում, որը այս հոդվածի հիմնական մասի թեման է (չնայած որոշ դեպքերում այս հայեցակարգի ընդհանրացումը կարելի է բավականին հեշտությամբ ստանալ հարաբերական մեխանիկայի համար):

Ա-նախնական, կենտրոնախույս ուժկոչվում է իներցիայի ուժ (այսինքն՝ ընդհանուր դեպքում՝ ընդհանուր իներցիոն ուժի մի մասը) ոչ իներցիոն հղման համակարգում, որը կախված չէ այս հղման համակարգում նյութական կետի արագությունից, ինչպես նաև. կախված չէ այս հղման համակարգի արագացումներից (գծային կամ անկյունային)՝ համեմատած իներցիոն շրջանակի հղման հետ։

Նյութական կետի համար կենտրոնախույս ուժն արտահայտվում է բանաձևով.

$\backslash vec(F)=-m\; \backslash ձախ[\; \backslash vec\; \backslash omega\; \backslash times\; \backslash left[\; \backslash vec\; \backslash omega\; \backslash times\; \backslash vec\; R\; \backslash right]\; \backslash right]\; =\; m\; \backslash \; ձախ\; (\backslash omega^2\; \backslash vec\; R\; -\; \backslash ձախ\; (\backslash vec\; \backslash omega\; \backslash cdot\; \backslash vec\; R\; \backslash right)\; \backslash vec\; \backslash omega\; \backslash right)\; ,$

$\backslash vec(F)$- մարմնի վրա կիրառվող կենտրոնախույս ուժ, $\backslash \; մ$- մարմնի զանգված, $\backslash vec\; (\backslash omega)$- ոչ իներցիոն հղման շրջանակի պտտման անկյունային արագությունը իներցիոնի նկատմամբ (անկյունային արագության վեկտորի ուղղությունը որոշվում է գիմլետի կանոնով), $\backslash vec\; (R)$- մարմնի շառավիղ-վեկտորը պտտվող կոորդինատային համակարգում:

Կենտրոնախույս ուժի համարժեք արտահայտությունը կարելի է գրել այսպես

$\backslash vec(F)=\; m\; \backslash omega^2\; \backslash vec(R\_0)$

եթե օգտագործենք նշումը $\backslash vec\; (R\_0)$պտտման առանցքին ուղղահայաց և նրանից տրված նյութական կետի վրա գծված վեկտորի համար:

Վերջավոր չափեր ունեցող մարմինների կենտրոնախույս ուժը կարող է հաշվարկվել (ինչպես սովորաբար արվում է ցանկացած այլ ուժի դեպքում)՝ գումարելով վրա ազդող կենտրոնախույս ուժերը։ նյութական կետեր, որոնք տարրեր են, որոնց մեջ մենք մտովի բաժանում ենք վերջնական մարմինը։

Եզրակացություն

Գրականության մեջ կա նաև «կենտրոնախույս ուժ» եզրույթի բոլորովին այլ ընկալում։ Սա երբեմն կոչվում է իրական ուժ, որը կիրառվում է ոչ թե պտտվող մարմնի վրա, այլ մարմնի կողքից գործող նրա շարժումը սահմանափակող սահմանափակումների վրա: Վերևում քննարկված օրինակում սա կլինի այն ուժի անվանումը, որը գործում է գնդակի կողմից զսպանակի վրա: (Տե՛ս, օրինակ, ստորև բերված TSB-ի հղումը):

Կենտրոնախույս ուժը որպես իրական ուժ

Կիրառվում է ոչ թե միացումների, այլ, ընդհակառակը, մարմնի վրա, որը պտտվում է որպես իր ազդեցության օբյեկտ, «կենտրոնախույս ուժ» տերմինը (բառացիորեն՝ պտտվող կամ պտտվող նյութական մարմնի վրա կիրառվող ուժը, որը հանգեցնում է նրան. փախչելպտտման ակնթարթային կենտրոնից), էվֆեմիզմ է, որը հիմնված է առաջին օրենքի կեղծ մեկնաբանության վրա (Նյուտոնի սկզբունքը) ձևով.

Յուրաքանչյուր մարմին դիմադրում էհանգստի վիճակի փոփոխություն կամ միատեսակ ուղղագիծ շարժում՝ ազդեցության տակ արտաքին ուժ

Յուրաքանչյուր մարմին փնտրում էպահպանել հանգստի վիճակը կամ միատեսակ ուղղագիծ շարժումը, մինչև արտաքին ուժը գործի:

Այս ավանդույթի արձագանքը որոշակիի գաղափարն է ուժ, որպես նյութական գործոն, որն իրականացնում է այս դիմադրությունը կամ ձգտումը։ Նման ուժի գոյության մասին խոսելը տեղին կլիներ, եթե, օրինակ, հակառակ գործող ուժերին, շարժվող մարմինը պահպաներ իր արագությունը, բայց դա այդպես չէ։

«Կենտրոնախույս ուժ» տերմինի օգտագործումը վավեր է, երբ դրա կիրառման կետը պտտվող մարմին չէ, այլ միացում, որը սահմանափակում է նրա շարժումը։ Այս առումով կենտրոնախույս ուժը Նյուտոնի երրորդ օրենքի ձևակերպման տերմիններից մեկն է՝ կենտրոնաձիգ ուժի հակառակորդը, որն առաջացնում է տվյալ մարմնի պտույտը և կիրառվում է դրա վրա։ Այս երկու ուժերն էլ մեծությամբ հավասար են և հակառակ ուղղությամբ, բայց կիրառվում են տարբերմարմինները և, հետևաբար, չեն փոխհատուցում միմյանց, այլ առաջացնում են իսկապես շոշափելի ազդեցություն՝ մարմնի շարժման ուղղության փոփոխություն (նյութական կետ):

Մնալով իներցիոն հղման համակարգում, հաշվի առեք երկուսը երկնային մարմիններ, օրինակ, միևնույն կարգի մեծության զանգված ունեցող երկուական աստղի բաղադրիչը $(M\_1)$Եվ $(M\_2)$գտնվում է հեռավորության վրա $Ռ$միմյանցից. Ընդունված մոդելում այս աստղերը համարվում են նյութական կետեր և $Ռ$նրանց զանգվածի կենտրոնների միջև եղած հեռավորությունն է։ Համընդհանուր ձգողության ուժը գործում է որպես կապ այս մարմինների միջև։ $(F\_G):\; (G\; M\_1\; M\_2\; /R^2)$, Որտեղ $Գ$գրավիտացիոն հաստատունն է։ Սա միակ գործող ուժն է այստեղ, այն առաջացնում է մարմինների արագացված շարժում դեպի միմյանց։

Այնուամենայնիվ, այն դեպքում, երբ այս մարմիններից յուրաքանչյուրը պտտվում է գծային արագություններով ընդհանուր զանգվածի կենտրոնի շուրջ $(v\_1)$ = $(\backslash omega)\_1$ $(R\_1)$Եվ $(v\_2)$ = $(\backslash omega\_2)$ $(R\_2)$, ապա այդպիսի դինամիկ համակարգը կպահպանի իր կոնֆիգուրացիան անորոշ ժամանակով, եթե այս մարմինների պտտման անկյունային արագությունները հավասար են. $(\backslash omega\_1)$ = $(\backslash omega\_2)$ = $\backslash օմեգա$, և պտտման կենտրոնից (զանգվածի կենտրոնից) հեռավորությունները կկապվեն հետևյալ կերպ. $(M\_1/M\_2)$ = $(R\_2/R\_1)$, ընդ որում $(R\_2)\; +\; (R\_1)\; =\; Ռ$, որն ուղղակիորեն բխում է հավասարությունից ակտիվ ուժեր: $(F\_1)\; =\; (M\_1)\; (a\_1)$Եվ $(F\_2)\; =\; (M\_2)\; (a\_2)$, որտեղ արագացումները համապատասխանաբար. $(a\_1)$= $(\backslash omega^2)(R\_1)$Եվ $(a\_2)\; =\; (\backslash omega^2)(R\_2)$ .

Կենտրոնաձև ուժերը, որոնք առաջացնում են մարմինների շարժում շրջանաձև հետագծերով, հավասար են (մոդուլ). $(F\_1)$ =$(F\_2)$ $=\; (F\_G)$. Ընդ որում, դրանցից առաջինը կենտրոնաձիգ է, իսկ երկրորդը՝ կենտրոնաձիգ, և հակառակը՝ ուժերից յուրաքանչյուրը, համաձայն Երրորդ օրենքի, և՛ մեկն է, և՛ մյուսը։

Հետևաբար, խստորեն ասած, քննարկված տերմիններից յուրաքանչյուրի օգտագործումը ավելորդ է, քանի որ դրանք չեն նշանակում որևէ նոր ուժ՝ հոմանիշ լինելով միակ ուժի՝ ձգողության ուժի հետ։ Նույնը վերաբերում է վերը նշված հղումներից որևէ մեկի աշխատանքին:

Այնուամենայնիվ, քանի որ դիտարկվող զանգվածների միջև հարաբերակցությունը փոխվում է, այսինքն, քանի որ այս զանգվածներն ունեցող մարմինների շարժման անհամապատասխանությունը դառնում է ավելի ու ավելի էական, դիտարկվող մարմիններից յուրաքանչյուրի գործողության արդյունքների տարբերությունը դիտորդի համար դառնում է. ավելի ու ավելի նշանակալից:

Մի շարք դեպքերում դիտորդն իրեն նույնացնում է մասնակից մարմիններից մեկի հետ, ուստի այն նրա համար դառնում է անշարժ։ Այս դեպքում, դիտվող պատկերի նկատմամբ սիմետրիայի նման մեծ խախտմամբ, այդ ուժերից մեկն անհետաքրքիր է ստացվում, քանի որ այն գործնականում շարժում չի առաջացնում։

տես նաեւ

Գրեք կարծիք «Կենտրոնախույս ուժ» հոդվածի վերաբերյալ

Նշումներ

1. Ֆիզիկայի/մեխանիկայի/մաթեմատիկայի համատեքստից դուրս, օրինակ՝ փիլիսոփայության, լրագրության կամ գեղարվեստական ​​գրականություն, իսկ երբեմն էլ խոսակցական խոսքում՝ բառեր կենտրոնախույս ուժհաճախ կարող է օգտագործվել պարզապես որպես ինչ-որ «կենտրոնից» հեռու գտնվող ինչ-որ ազդեցության նշանակում. Այս կիրառման դեպքում այն ​​ոչ միայն կարող է կապ չունենալ որևէ պտույտի, այլև ուժ հասկացության հետ, ինչպես այն օգտագործվում է ֆիզիկայում:
2. S. E. Khaikin. Իներցիայի և անկշռության ուժեր. Մ., 1967. «Գիտություն» հրատարակչություն Ֆիզիկական և մաթեմատիկական գրականության հիմնական հրատարակություն.
3. Եկեք օգտագործենք կենտրոնաձիգ արագացման բանաձևը.
4. Ֆիզիկական հանրագիտարան, հ.4 - Մ.: Ռուսական մեծ հանրագիտարան և
5. Նյուտոն Ի.Բնափիլիսոփայության մաթեմատիկական սկզբունքներ. Պեր. և մոտ. A. N. Krylova. Մոսկվա: Նաուկա, 1989 թ
6. Այս ձևակերպման բանալին այն պնդումն է, որ նյութական աշխարհի օբյեկտներն ունեն որոշակի կամային որակներ, ինչը մեզ շրջապատող աշխարհի մասին գիտական ​​պատկերացումների ձևավորման սկզբում բնական երևույթների դիտարկման արդյունքների ընդհանրացման և պարզաբանման շատ տարածված միջոց էր։ դրան բնորոշ ընդհանուր օրինաչափությունները. Բնության մասին նման կենդանական պատկերացման օրինակ էր բնափիլիսոփայության մեջ գոյություն ունեցող սկզբունքը՝ «Բնությունը վախենում է դատարկությունից», որը պետք է լքվեր Տորիչելիի փորձից հետո (Տորիչելիի դատարկություն)
7. Այս կապակցությամբ Մաքսվելը նկատեց, որ կարելի է նույնքան լավ ասել, որ սուրճը դիմադրում է քաղցր դառնալուն՝ նկատի ունենալով այն փաստը, որ այն ինքնուրույն չի քաղցրանում, այլ միայն շաքարավազի մեջ լցնելուց հետո:
8. S. E. Khaikin.Իներցիայի և անկշռության ուժեր. Մ.՝ «Գիտություն», 1967
9. Այս դեպքում յուրաքանչյուր փոքր պահին մարմիններից յուրաքանչյուրը կենտրոնին կմոտենա այնպիսի հեռավորության վրա, որը հավասար է դիտման կետում իր հետագծի և շոշափողի միջև եղած հեռավորությունների տարբերությանը։ Այսինքն՝ մարմիններն ընկնում են իրար վրա, բայց միշտ կարոտում են։

Հղումներ

• Մատվեև Ա.Ն.Մեխանիկա և հարաբերականության տեսություն. Դասագիրք համալսարանականների համար. - 3-րդ հրատարակություն. - Մ.: ՕՕՕ»: Հրատարակչություն«ՕՆԻՔՍ 21-րդ դար» ՍՊԸ «Հրատարակչություն աշխարհ և կրթություն», 2003 թ. - էջ 405-406

Կենտրոնախույս ուժը բնութագրող հատված

-Գիտե՞ք ինչպես: Նատաշան հարցրեց. Քեռին առանց պատասխանելու ժպտաց։
- Տես, Անիսուշկա, որ լարերը անվնաս են, թե՞ կիթառի վրա: Ես այն վաղուց չեմ վերցրել իմ ձեռքում, դա մաքուր երթ է: լքված.
Անիսյա Ֆյոդորովնան պատրաստակամորեն գնաց իր թեթև քայլով՝ կատարելու տիրոջ հրամանը և բերեց կիթառը։
Քեռին, առանց որևէ մեկին նայելու, փչեց փոշին, ոսկրոտ մատներով հարվածեց կիթառի կափարիչին, լարեց այն և ուղղվեց աթոռին։ Նա վերցրեց (ինչ-որ չափով թատերական շարժումով, թողնելով ձախ ձեռքի արմունկը) կիթառը պարանոցի վերևում և աչքով անելով Անիսյա Ֆյոդորովնային, նա սկսեց ոչ թե տիկնոջը, այլ վերցրեց մեկ հնչեղ, հստակ ակորդ և չափեց, հանգիստ, բայց ամուր սկսեց. շատ հանգիստ տեմպերով ավարտել հայտնի երգը՝ և սառցե մայթ. Միևնույն ժամանակ, այդ հանդարտ ուրախության հետ (նույնը, ինչ շնչում էր Անիսյա Ֆյոդորովնայի ողջ էությունը), երգի մոտիվը երգում էր Նիկոլայի և Նատաշայի հոգում։ Անիսյա Ֆյոդորովնան կարմրեց և, թաշկինակով ծածկվելով, ծիծաղելով դուրս եկավ սենյակից։ Հորեղբայրը շարունակեց մաքուր, ջանասիրաբար և եռանդով պինդ ավարտել երգը՝ փոխված ոգեշնչված հայացքով նայելով այն վայրին, որտեղից հեռացել էր Անիսյա Ֆյոդորովնան։ Մի փոքր ինչ-որ բան ծիծաղեց նրա դեմքին մի կողմից՝ մոխրագույն բեղերի տակ, հատկապես ծիծաղեց, երբ երգը ավելի ցրվեց, զարկն արագացավ, և կիսանդրիների տեղերում ինչ-որ բան պոկվեց:
- Հմայքը, հմայքը, հորեղբայրը; ավելին, ավելին », - բղավեց Նատաշան, երբ նա ավարտեց: Նա վեր թռավ տեղից, գրկեց հորեղբորը և համբուրեց նրան։ -Նիկոլենկա, Նիկոլենկա! ասաց նա՝ շուրջբոլորը նայելով եղբորը և կարծես հարցնելով նրան՝ ի՞նչ է սա։
Նիկոլային նույնպես շատ դուր եկավ հորեղբոր խաղը։ Քեռին երկրորդ անգամ նվագեց երգը։ Անիսյա Ֆյոդորովնայի ժպտացող դեմքը նորից հայտնվեց դռան մոտ, իսկ նրա հետևից դեռ ուրիշ դեմքեր... «Սառը բանալին ետևում նա գոռում է՝ սպասիր աղջիկ»։ հորեղբայրս խաղաց, նորից հմուտ թվարկում արեց, պոկեց ու ուսերը շարժեց։
«Դե, լավ, սիրելիս, հորեղբայր», - հառաչեց Նատաշան այնպիսի աղերսական ձայնով, կարծես նրա կյանքը կախված էր դրանից: Հորեղբայրը ոտքի կանգնեց և ասես նրա մեջ երկու հոգի կային,- նրանցից մեկը լրջորեն ժպտաց ուրախ ընկերոջը, իսկ ուրախ ընկերը պարից առաջ միամիտ ու կոկիկ հնարք արեց։
-Դե, զարմուհի! - բղավեց հորեղբայրը ՝ ձեռքը թափահարելով Նատաշային ՝ պոկելով ակորդը:
Նատաշան դեն նետեց իր վրա գցած թաշկինակը, վազեց հորեղբոր առաջ և, ձեռքերը ազդրերին հենելով, ուսերով շարժում արեց և կանգնեց։
Որտեղի՞ց, ինչպե՞ս, երբ նա ինքն իրեն ներծծեց այն ռուսական օդից, որը նա շնչում էր. ֆրանսիացի էմիգրանտի կողմից դաստիարակված այս կոմսուհին, այս ոգին, որտեղի՞ց նրան այս տեխնիկան, որը վաղուց պետք է դուրս հանվեին pas de chale-ից: Բայց այս ոգիներն ու մեթոդները նույնն էին, անկրկնելի, չուսումնասիրված, ռուսերենը, որ քեռին սպասում էր նրանից։ Հենց ոտքի կանգնեց, նա հանդիսավոր, հպարտ ու խորամանկ զվարթ ժպտաց, առաջին վախը, որ պատել էր Նիկոլային և բոլոր ներկաներին, վախը, որ նա սխալ բան կանի, անցավ, և նրանք արդեն հիանում էին նրանով։
Նա արեց նույն բանը և արեց դա այնքան ճշգրիտ, այնքան ճշգրիտ, որ Անիսյա Ֆյոդորովնան, ով անմիջապես նրան տվեց իր աշխատանքի համար անհրաժեշտ թաշկինակը, ծիծաղից արտասվեց՝ նայելով այս նիհար, նազելի, այնքան խորթ նրան, կրթված կոմսուհուն: մետաքսի ու թավշի մեջ, ով գիտեր հասկանալ այն ամենը, ինչ կա Անիսիայում, և Անիսյայի հոր, և մորաքրոջ մեջ, և նրա մոր և յուրաքանչյուր ռուս մարդու մեջ:
«Դե, կոմսուհին մաքուր երթ է», - ասաց հորեղբայրը, ուրախ ծիծաղելով, ավարտելով պարը: -Այո, զարմուհի՛: Եթե ​​միայն կարողանայիք ձեզ համար լավ ընկեր ընտրել, - երթը մաքուր գործ է:
«Արդեն ընտրված եմ», - ասաց Նիկոլայը ժպտալով:
- ՄԱՍԻՆ? զարմացած ասաց հորեղբայրը՝ հետաքրքրությամբ նայելով Նատաշային։ Նատաշան ուրախ ժպիտով գլուխը դրական նշան արեց։
- Ուրիշ մեկը! - նա ասաց. Բայց հենց որ նա ասաց, մեկ ուրիշը նոր համակարգնրա մեջ արթնացան մտքերն ու զգացմունքները: Ի՞նչ էր նշանակում Նիկոլայի ժպիտը, երբ նա ասաց. «արդեն ընտրված է»: Արդյո՞ք նա գոհ է դրանից, թե ոչ: Նա կարծես մտածում է, որ իմ Բոլկոնսկին չէր հավանի, չէր հասկանա մեր ուրախությունը։ Չէ, կհասկանար։ Որտեղ է նա հիմա? մտածեց Նատաշան, և նրա դեմքը հանկարծ լրջացավ։ Բայց դա տևեց ընդամենը մեկ վայրկյան։ «Մի մտածիր դրա մասին, չհամարձակվես դրա մասին մտածել», - ասաց նա ինքն իրեն և ժպտալով, նորից նստեց հորեղբոր հետ՝ խնդրելով նրան այլ բան խաղալ:
Քեռին ևս մեկ երգ և վալս նվագեց. հետո մի դադարից հետո մաքրեց կոկորդը և երգեց իր սիրած որսորդական երգը։
Երեկոյան փոշու պես
Լավ է ստացվել...
Հորեղբայրը երգում էր այնպես, ինչպես ժողովուրդն է երգում, այն լիակատար ու միամիտ համոզմամբ, որ երգի մեջ ամբողջ իմաստը միայն բառերի մեջ է, որ մեղեդին ինքնին է գալիս, և որ առանձին մեղեդի չկա, այլ մեղեդին միայն պահեստի համար է։ Սրա պատճառով այս անգիտակից մեղեդին, ինչպես թռչնի երգը, անսովոր լավն էր հորեղբորս հետ։ Նատաշան հիացած էր հորեղբոր երգով։ Նա որոշեց, որ այլևս չի սովորի տավիղ, այլ միայն կիթառ է նվագելու։ Նա հորեղբորը կիթառ խնդրեց և անմիջապես վերցրեց երգի ակորդները։
Ժամը տասին մի գիծ, ​​դրոշկին և երեք հեծյալներ հասան Նատաշայի և Պետյայի մոտ, ուղարկված նրանց փնտրելու։ Կոմսն ու կոմսուհին չգիտեին, թե որտեղ են գտնվում և շատ անհանգստացած էին, ինչպես ասաց սուրհանդակը։
Պետյային իջեցրին և դրեցին որպես մեռած դի՝ քանոնի մեջ. Նատաշան և Նիկոլայը մտան դրոշկի: Քեռին փաթաթեց Նատաշային և բոլորովին նոր քնքշությամբ հրաժեշտ տվեց նրան։ Նա նրանց ոտքով ուղեկցեց դեպի կամուրջը, որը պետք է շրջանցվեր դեպի ճամփորդություն, և հրամայեց որսորդներին լապտերներով առաջ գնալ։
«Ցտեսություն, սիրելի զարմուհի», - գոռաց նրա ձայնը մթությունից, ոչ թե նա, ում նախկինում ճանաչում էր Նատաշան, այլ այն, որը երգում էր.
Մեր անցած գյուղը կարմիր լույս ուներ ու ծխի ուրախ հոտ էր գալիս։
- Էս քեռին ի՜նչ հմայք է։ - ասաց Նատաշան, երբ նրանք քշեցին դեպի գլխավոր ճանապարհը:
«Այո», - ասաց Նիկոլայը: -Մրսում ես?
-Չէ, լավ եմ, լավ: Ես ինձ այնքան լավ եմ զգում,- նույնիսկ տարակուսանքով ասաց Նատաշան։ Նրանք երկար ժամանակ լռեցին։
Գիշերը մութ ու խոնավ էր։ Ձիերը չէին երևում. այն ամենը, ինչ դուք կարող էիք լսել, նրանց թիավարումն էր անտեսանելի ցեխի միջով:
Ի՞նչ էր կատարվում այս մանկական, ընկալունակ հոգում, որն այդքան ագահորեն բռնում ու յուրացնում էր կյանքի ամենատարբեր տպավորությունները։ Ինչպե՞ս դա տեղավորվեց նրա մեջ: Բայց նա շատ ուրախ էր։ Արդեն մոտենալով տնին՝ նա հանկարծ երգեց երգի մոտիվը՝ «Ինչպես փոշին երեկոյից», մոտիվ, որը նա բռնեց ամբողջ ճանապարհին և վերջապես բռնեց։
- Հասկացա? Նիկոլայը ասաց.
«Ի՞նչ ես հիմա մտածում, Նիկոլենկա»: Նատաշան հարցրեց. Նրանք սիրում էին դա հարցնել միմյանց.
- Ես? - ասաց Նիկոլայը հիշելով. -Տեսնես, սկզբում ես մտածեցի, որ Ռուգայը` կարմիր տղամարդը, հորեղբոր տեսք ունի, և եթե նա տղամարդ լիներ, նա դեռ իր մոտ կպահեր հորեղբորը, եթե ոչ ցատկը, ապա վրդովմունքի համար նա կպահեր: ամեն ինչ. Ինչ լավն է, հորեղբայր: Այդպես չէ? -Լավ, իսկ դու՞:
- Ես? Դիմացե՛ք, դիմե՛ք։ Այո, սկզբում մտածեցի, որ ահա մենք գնում ենք և մտածում ենք, որ տուն ենք գնում, և Աստված գիտի, թե ուր ենք գնում այս մթության մեջ և հանկարծ կհասնենք և կտեսնենք, որ մենք ոչ թե Օտրադնոյեում ենք, այլ կախարդական թագավորությունում։ Եվ հետո ես մտածեցի… Ոչ, ոչ ավելին:
«Գիտեմ, ես ճիշտ էի մտածում նրա մասին», - ասաց Նիկոլայը ժպտալով, երբ Նատաշան ճանաչեց նրա ձայնը:
«Ոչ», - պատասխանեց Նատաշան, չնայած միևնույն ժամանակ նա իսկապես մտածում էր և՛ արքայազն Անդրեյի մասին, և՛ այն մասին, թե ինչպես նա կցանկանար իր հորեղբայրը: «Եվ ես նույնպես կրկնում եմ ամեն ինչ, կրկնում եմ ամբողջ ճանապարհին. ինչպես Անիսուշկան լավ հանդես եկավ, լավ ...», - ասաց Նատաշան: Եվ Նիկոլայը լսեց նրա հնչեղ, անպատճառ, ուրախ ծիծաղը։
-Գիտե՞ս,- ասաց նա հանկարծ,- ես գիտեմ, որ երբեք այնքան երջանիկ և հանգիստ չեմ լինի, որքան հիմա:
«Դա անհեթեթություն է, անհեթեթություն, սուտ», - ասաց Նիկոլայը և մտածեց. «Ինչպիսի հմայքն է իմ այս Նատաշան: Ես նրա նման ուրիշ ընկեր չունեմ և չեմ ունենա։ Ինչո՞ւ պիտի ամուսնանար, բոլորը կգնային նրա հետ։
«Ինչ հմայքն է այս Նիկոլայը»: մտածեց Նատաշան։ - Ա՜ Հյուրասենյակում դեռ կրակ կա», - ասաց նա՝ ցույց տալով տան պատուհանները, որոնք գեղեցիկ փայլում էին թաց, թավշյա մթության մեջ։

Կոմս Իլյա Անդրեյիչը հրաժարվեց ղեկավարներից, քանի որ այս պաշտոնը չափազանց թանկ էր։ Բայց նրա համար ամեն ինչ չլավացավ: Հաճախ Նատաշան և Նիկոլայը տեսնում էին իրենց ծնողների գաղտնի, անհանգիստ բանակցությունները և լուրեր էին լսում հարուստ, նախնիների Ռոստովի տան և ծայրամասային տան վաճառքի մասին: Առանց ղեկավարության պետք չէր այդքան մեծ ընդունելություն ունենալ, և շնորհավորանքների կյանքն անցավ ավելի հանգիստ, քան նախորդ տարիներին. բայց հսկայական տունն ու շինությունը դեռ լիքն էին մարդկանցով, ավելի շատ մարդիկ դեռ նստած էին սեղանի շուրջ։ Սրանք բոլորը տանը հաստատված մարդիկ էին, ընտանիքի համարյա անդամներ կամ նրանք, ովքեր, կարծես, պետք է ապրեին կոմսի տանը։ Սրանք էին Դիմլերը՝ երաժիշտ կնոջ հետ, Յոգելը՝ պարի ուսուցիչ իր ընտանիքի հետ, ծեր տիկին Բելովան, որն ապրում էր տանը և շատ ուրիշներ՝ Պետյայի ուսուցիչները, երիտասարդ տիկնանց նախկին կառավարչուհին և պարզապես մարդիկ, ովքեր ավելի լավն էին կամ ավելի լավը։ ավելի շահավետ է ապրել հաշվարկով, քան տանը: Նախկինի նման մեծ այցելություն չկար, բայց կյանքի ընթացքը նույնն էր, առանց որի կոմսն ու կոմսուհին չէին պատկերացնում կյանքը։ Նույնը, դեռևս ավելացել էր Նիկոլայը, որսորդություն էր, նույն 50 ձիերը և 15 կառապանները ախոռում, նույն թանկարժեք նվերները անվանական տոներին և հանդիսավոր ընթրիքները ամբողջ շրջանի համար. նույն հաշվարկը սուլոցներ և բոստոններ, որոնց հետևում նա, լուծարելով քարտերը բոլորի համար, թույլ տվեց, որ իրեն ամեն օր ծեծի ենթարկեն հարյուրավոր հարևաններ, ովքեր համարում էին կոմս Իլյա Անդրեյչի խաղը խաղալու իրավունքը որպես ամենաշահավետ վարձակալություն:
Կոմսը, ասես հսկայական որոգայթների մեջ, գնում էր իր գործերով՝ փորձելով չհավատալ, որ խճճված է, և ամեն քայլափոխի նա ավելի ու ավելի էր խճճվում և իրեն անկարող էր զգում ոչ կոտրել իրեն խճճված ցանցերը, ոչ էլ զգուշորեն, համբերատար։ սկսում են քանդել դրանք: Կոմսուհին սիրառատ սրտով զգում էր, որ իր երեխաները սնանկանում են, որ կոմսը մեղավոր չէ, որ նա չի կարող տարբերվել նրանից, որ ինքը տառապում է (թեև թաքցնում է դա) գիտակցությունից։ իր և իր երեխաների կործանումը և միջոցներ էր փնտրում գործին օգնելու համար: Նրա կանացի տեսանկյունից միայն մեկ ճանապարհ կար՝ Նիկոլայի ամուսնությունը հարուստ հարսնացուի հետ։ Նա զգում էր, որ սա վերջին հույսն է, և որ եթե Նիկոլայը հրաժարվի իր համար գտած խնջույքից, նա պետք է ընդմիշտ հրաժեշտ տա իրերը բարելավելու հնարավորությանը։ Այս երեկույթը Ջուլի Կարագինան էր՝ գեղեցիկ, առաքինի մոր և հոր դուստրը, որը մանկուց Ռոստովում էր հայտնի, իսկ այժմ հարուստ հարսնացու՝ իր վերջին եղբայրների մահվան կապակցությամբ։
Կոմսուհին անմիջապես նամակ է գրել Կարագինային Մոսկվայում՝ առաջարկելով նրան ամուսնացնել իր դստերը որդու հետ և ստացել բարենպաստ արձագանք նրանից։ Կարագինան պատասխանել է, որ ինքը, իր հերթին, համաձայն է, որ ամեն ինչ կախված կլինի դստեր հակումից։ Կարագինան հրավիրեց Նիկոլային գալ Մոսկվա։
Մի քանի անգամ, արցունքն աչքերին, կոմսուհին ասաց որդուն, որ այժմ, երբ իր երկու դուստրերն էլ ավելացել են, իր միակ ցանկությունն է ամուսնացած տեսնել։ Նա ասաց, որ եթե այդպես լիներ, հանգիստ կպառկի դագաղում։ Այնուհետև նա ասաց, որ մտքում ունի գեղեցիկ աղջիկ և արտահայտեց իր կարծիքը ամուսնության մասին։
Այլ զրույցներում նա գովել է Ջուլիին և խորհուրդ տվել Նիկոլային արձակուրդներին մեկնել Մոսկվա՝ զվարճանալու։ Նիկոլայը գուշակեց, թե ինչի են հանգեցնում մոր խոսակցությունները, և այդ խոսակցություններից մեկում նա նրան կանչեց ամբողջական անկեղծության։ Նա ասաց նրան, որ ամեն ինչ կարգին բերելու ողջ հույսն այժմ հիմնված է Կարագինայի հետ նրա ամուսնության վրա:
-Լավ, եթե ես առանց հարստության աղջկան սիրեի, իսկապե՞ս կպահանջեիր, մամա, որ ես զգացմունքն ու պատիվը զոհաբերեմ մի հարստության համար։ Նա հարցրեց մորը՝ չհասկանալով իր հարցի դաժանությունը և ցանկանալով միայն ցույց տալ իր վեհությունը։
«Ոչ, դու ինձ չես հասկացել», - ասաց մայրը, չիմանալով, թե ինչպես արդարանալ: «Դու ինձ չհասկացար, Նիկոլինկա։ Երջանկություն եմ մաղթում»,- ավելացրեց նա ու զգաց, որ սուտ է ասում, շփոթված է։ Նա սկսեց լաց լինել։
«Մամա, մի լացիր, այլ միայն ասա ինձ, որ դու դա ուզում ես, և դու գիտես, որ ես կտամ իմ ամբողջ կյանքը, ես կտամ ամեն ինչ, որպեսզի դու հանգիստ լինես», - ասաց Նիկոլայը: Ես կզոհաբերեմ ամեն ինչ քեզ համար, նույնիսկ իմ զգացմունքները։
Բայց կոմսուհին այդպես էլ չուզեց հարցը դնել. նա զոհ չէր ուզում որդուց, ինքն էլ կցանկանար զոհ մատուցել նրան։
«Ոչ, դու ինձ չհասկացար, արի չխոսենք», - ասաց նա՝ սրբելով արցունքները:
«Այո, գուցե ես սիրում եմ խեղճ աղջկան», - ասաց Նիկոլայը ինքն իրեն, լավ, ես պետք է զոհաբերեմ զգացմունքն ու պատիվը պետության համար: Զարմանում եմ, թե ինչպես կարող էր մայրս ասել ինձ սա: Քանի որ Սոնյան աղքատ է, ես չեմ կարող սիրել նրան, մտածեց նա, ես չեմ կարող պատասխանել նրա հավատարիմ, նվիրված սիրուն: Եվ ես հավանաբար ավելի երջանիկ կլինեմ նրա հետ, քան Ջուլիի ինչ-որ տիկնիկով: Ես միշտ կարող եմ զոհաբերել իմ զգացմունքները հարազատներիս բարօրության համար, ասաց նա ինքն իրեն, բայց ես չեմ կարող կառավարել իմ զգացմունքները։ Եթե ​​ես սիրում եմ Սոնյային, ապա իմ զգացողությունն ինձ համար ամեն ինչից ուժեղ և բարձր է։
Նիկոլայը չգնաց Մոսկվա, կոմսուհին չվերսկսեց նրա հետ ամուսնության մասին զրույցը, և տխրությամբ, երբեմն էլ զայրույթով նա տեսավ իր որդու և օժիտ Սոնյայի միջև գնալով ավելի մեծ մերձեցման նշաններ: Նա կշտամբում էր իրեն դրա համար, բայց չէր կարող չտրտնջալ, սխալներ գտնել Սոնյային, հաճախ առանց պատճառի կանգնեցնելով նրան՝ անվանելով «դու» և «սիրելիս»։ Ամենից շատ բարի կոմսուհին զայրացած էր Սոնյայի վրա, որովհետև այս խեղճ, սև աչքերով զարմուհին այնքան հեզ էր, այնքան բարի, այնքան նվիրվածորեն երախտապարտ իր բարերարներին և այնքան հավատարմորեն, անխափան, անձնուրաց սիրահարված Նիկոլային, որ անհնար էր. նախատեք նրան ինչ-որ բանի համար..
Նիկոլայն իր հանգիստն անցկացրել է հարազատների հետ։ Հռոմից փեսացու՝ արքայազն Անդրեյից ստացվել է 4-րդ նամակը, որում նա գրել է, որ վաղուց Ռուսաստան գնալու էր, եթե տաք կլիմայական պայմաններում վերքը հանկարծ չբացվեր, ինչը ստիպում է նրան հետաձգել մեկնումը մինչև մ. հաջորդ տարվա սկզբին։ Նատաշան նույնքան սիրահարված էր իր փեսային, նույնքան հանգստացած էր այս սիրով և նույնքան ընկալունակ կյանքի բոլոր ուրախություններին. բայց նրանից բաժանվելու չորրորդ ամսվա վերջում նրա գլխին սկսվեցին տխրության պահեր, որոնց դեմ նա չէր կարող պայքարել։ Նա խղճում էր ինքն իրեն, ափսոս էր, որ կորել էր ոչնչի համար, ոչ մեկի համար, այս ամբողջ ընթացքում, որի ընթացքում նա իրեն այդքան ընդունակ էր զգում սիրելու և սիրվելու։
Ռոստովների տանը տխուր էր.

Եկավ Սուրբ Ծննդյան ժամանակը, և բացի ծիսական պատարագից, բացառությամբ հարևանների և բակերի հանդիսավոր և ձանձրալի շնորհավորանքների, բացառությամբ բոլոր նոր զգեստների, Սուրբ Ծննդյան տոնը ոգեկոչող առանձնահատուկ բան չկար, բայց քամու 20 աստիճան սառնամանիքի մեջ. Պայծառ կուրացնող արևը ցերեկը և աստղային ձմեռային լույսի ներքո գիշերը զգացվում էր այս ժամանակի ինչ-որ ոգեկոչման անհրաժեշտություն:

Հաշվել մարմինների արագացումը ուժերի հավասարակշռության միջոցով:

Սա հաճախ հարմար է: Օրինակ, երբ ամբողջ լաբորատորիան պտտվում է, ավելի հարմար կլինի դիտարկել դրա հետ կապված բոլոր շարժումները՝ ներմուծելով միայն լրացուցիչ իներցիայի ուժեր, այդ թվում՝ կենտրոնախույս, որոնք գործում են բոլոր նյութական կետերի վրա, քան հաշվի առնել յուրաքանչյուրի դիրքի մշտական ​​փոփոխությունը։ կետը համեմատած իներցիոն հղման համակարգի հետ:

Հաճախ, հատկապես տեխնիկական գրականության մեջ, դրանք անուղղակիորեն անցնում են մարմնի հետ պտտվող ոչ իներցիոն հղման համակարգ և խոսում են իներցիայի օրենքի դրսևորումների մասին՝ որպես շարժվողի կողմից գործող կենտրոնախույս ուժ։ շրջանաձև ճանապարհովմարմինները կապերի վրա, որոնք առաջացնում են այս պտույտը, և այն, ըստ սահմանման, համարիր բացարձակ արժեքով հավասար կենտրոնաձիգ ուժին և միշտ ուղղված դրա հակառակ ուղղությամբ:

Այնուամենայնիվ, ընդհանուր դեպքում, երբ մարմնի պտտման ակնթարթային կենտրոնը շրջանաձև աղեղի երկայնքով, որը մոտեցնում է հետագիծը նրա յուրաքանչյուր կետում, կարող է չհամընկնել շարժումն առաջացնող ուժի վեկտորի սկզբի հետ, սխալ է անվանել. միացման վրա ազդող ուժը կենտրոնախույս ուժ է: Ի վերջո, կա նաև միացման ուժի բաղադրիչ, որն ուղղված է շոշափելի դեպի հետագիծ, և այս բաղադրիչը կփոխի մարմնի արագությունը դրա երկայնքով: Հետևաբար, որոշ ֆիզիկոսներ հիմնականում խուսափում են «կենտրոնախույս ուժ» տերմինն օգտագործել որպես անհարկի։

Հանրագիտարան YouTube

• 1 / 5

  Սովորաբար կենտրոնախույս ուժի հայեցակարգը օգտագործվում է դասական (նյուտոնյան) մեխանիկայի շրջանակներում, որին վերաբերում է այս հոդվածի հիմնական մասը (թեև որոշ դեպքերում այս հայեցակարգի ընդհանրացումը կարելի է հեշտությամբ ստանալ հարաբերական մեխանիկայի համար):

  Ըստ սահմանման, կենտրոնախույս ուժը իներցիայի ուժն է (այսինքն, ընդհանուր դեպքում, ընդհանուր իներցիոն ուժի մի մասը) ոչ իներցիոն հղման համակարգում, որը կախված չէ այս համակարգում նյութական կետի արագությունից: հղում, և նաև կախված չէ հենց այս շրջանակի արագացումներից (գծային կամ անկյունային) հղման շրջանակներ՝ համեմատական ​​հղման իներցիոն համակարգի հետ։

  Նյութական կետի համար կենտրոնախույս ուժն արտահայտվում է բանաձևով.

  F → = − m [ ω → × [ ω → × R → ] ] = m (ω 2 R → − (ω → ⋅ R →) ω →) , (\ցուցադրման ոճ (\vec (F))=-m\ ձախ[(\vec (\omega))\times \left[(\vec (\omega))\times (\vec (R))\right]\right]=m\ ձախ (\omega ^(2)( \vec (R)-\left((\vec (\omega))\cdot (\vec (R))\right)(\vec (\omega))\աջ),) F → (\displaystyle (\vec (F)))- մարմնի վրա կիրառվող կենտրոնախույս ուժ, m (\ցուցադրման ոճ\m)- մարմնի զանգված, ω → (\ցուցադրման ոճ (\vec (\omega)))- ոչ իներցիոն հղման շրջանակի պտտման անկյունային արագությունը իներցիոնի նկատմամբ (անկյունային արագության վեկտորի ուղղությունը որոշվում է գիմլետի կանոնով), R → (\displaystyle (\vec (R)))- մարմնի շառավիղ-վեկտորը պտտվող կոորդինատային համակարգում:

  Կենտրոնախույս ուժի համարժեք արտահայտությունը կարելի է գրել այսպես

  F → = m ω 2 R 0 → (\ցուցադրման ոճ (\vec (F))=m\omega ^(2) (\vec (R_(0))))

  եթե օգտագործենք նշումը R 0 → (\displaystyle (\vec (R_(0))))պտտման առանցքին ուղղահայաց և նրանից տրված նյութական կետի վրա գծված վեկտորի համար:

  Վերջնական չափսերով մարմինների կենտրոնախույս ուժը կարող է հաշվարկվել (ինչպես սովորաբար արվում է ցանկացած այլ ուժերի համար)՝ ամփոփելով նյութական կետերի վրա ազդող կենտրոնախույս ուժերը, որոնք այն տարրերն են, որոնց մեջ մենք մտովի բաժանում ենք վերջավոր մարմինը:

  Եզրակացություն

  Գրականության մեջ կա նաև «կենտրոնախույս ուժ» եզրույթի բոլորովին այլ ընկալում։ Սա երբեմն կոչվում է իրական ուժ, որը կիրառվում է ոչ թե պտտվող մարմնի վրա, այլ մարմնի կողքից գործող նրա շարժումը սահմանափակող սահմանափակումների վրա: Վերևում քննարկված օրինակում սա կլինի այն ուժի անվանումը, որը գործում է գնդակի կողմից զսպանակի վրա: (Տե՛ս, օրինակ, ստորև բերված TSB-ի հղումը):

  Կենտրոնախույս ուժը որպես իրական ուժ

  Կիրառվում է ոչ թե միացումների, այլ, ընդհակառակը, մարմնի վրա, որը պտտվում է որպես իր ազդեցության օբյեկտ, «կենտրոնախույս ուժ» տերմինը (բառացիորեն՝ պտտվող կամ պտտվող նյութական մարմնի վրա կիրառվող ուժը, որը հանգեցնում է նրան. փախչելպտտման ակնթարթային կենտրոնից), էվֆեմիզմ է, որը հիմնված է առաջին օրենքի կեղծ մեկնաբանության վրա (Նյուտոնի սկզբունքը) ձևով.

  Յուրաքանչյուր մարմին դիմադրում էհանգստի վիճակի փոփոխություն կամ արտաքին ուժի ազդեցության տակ միատեսակ ուղղագիծ շարժում

  Յուրաքանչյուր մարմին փնտրում էպահպանել հանգստի վիճակը կամ միատեսակ ուղղագիծ շարժումը, մինչև արտաքին ուժը գործի:

  Այս ավանդույթի արձագանքը որոշակիի գաղափարն է ուժ, որպես նյութական գործոն, որն իրականացնում է այս դիմադրությունը կամ ձգտումը։ Նման ուժի գոյության մասին խոսելը տեղին կլիներ, եթե, օրինակ, հակառակ գործող ուժերին, շարժվող մարմինը պահպաներ իր արագությունը, բայց դա այդպես չէ։

  «Կենտրոնախույս ուժ» տերմինի օգտագործումը վավեր է, երբ դրա կիրառման կետը պտտվող մարմին չէ, այլ միացում, որը սահմանափակում է նրա շարժումը։ Այս առումով կենտրոնախույս ուժը Նյուտոնի երրորդ օրենքի ձևակերպման տերմիններից մեկն է՝ կենտրոնաձիգ ուժի հակառակորդը, որն առաջացնում է տվյալ մարմնի պտույտը և կիրառվում է դրա վրա։ Այս երկու ուժերն էլ մեծությամբ հավասար են և հակառակ ուղղությամբ, բայց կիրառվում են տարբերմարմինները և, հետևաբար, չեն փոխհատուցում միմյանց, այլ առաջացնում են իսկապես շոշափելի ազդեցություն՝ մարմնի շարժման ուղղության փոփոխություն (նյութական կետ):

  Մնալով իներցիոն հղման համակարգում, դիտարկենք երկու երկնային մարմին, օրինակ՝ միևնույն կարգի մեծության զանգված ունեցող երկուական աստղի բաղադրիչ. M 1 (\displaystyle (M_(1)))Եվ M 2 (\displaystyle (M_(2)))գտնվում է հեռավորության վրա R (\displaystyle R)միմյանցից. Ընդունված մոդելում այս աստղերը համարվում են նյութական կետեր և R (\displaystyle R)նրանց զանգվածի կենտրոնների միջև եղած հեռավորությունն է։ Համընդհանուր ձգողության ուժը գործում է որպես կապ այս մարմինների միջև։ F G: G M 1 M 2 / R 2 (\ցուցադրման ոճ (F_(G)):(GM_(1)M_(2)/R^(2))), Որտեղ G (\displaystyle G)գրավիտացիոն հաստատունն է։ Սա միակ գործող ուժն է այստեղ, այն առաջացնում է մարմինների արագացված շարժում դեպի միմյանց։

  Այնուամենայնիվ, այն դեպքում, երբ այս մարմիններից յուրաքանչյուրը պտտվում է գծային արագություններով ընդհանուր զանգվածի կենտրոնի շուրջ v 1 (\displaystyle (v_(1))) = ω 1 (\displaystyle (\omega)_(1)) R 1 (\displaystyle (R_(1)))Եվ v 2 (\displaystyle (v_(2))) = R 2 (\displaystyle (R_(2))), ապա այդպիսի դինամիկ համակարգը կպահպանի իր կոնֆիգուրացիան անորոշ ժամանակով, եթե այս մարմինների պտտման անկյունային արագությունները հավասար են. ω 1 (\ցուցադրման ոճ (\omega _(1))) = ω 2 (\displaystyle (\omega _(2))) = ω (\displaystyle \omega), և պտտման կենտրոնից (զանգվածի կենտրոնից) հեռավորությունները կկապվեն հետևյալ կերպ. M 1 / M 2 (\ցուցադրման ոճ (M_(1)/M_(2))) = R 2 / R 1 (\ցուցադրման ոճ (R_(2)/R_(1))), ընդ որում R 2 + R 1 = R (\ցուցադրման ոճ (R_(2))+(R_(1))=R), որն ուղղակիորեն բխում է գործող ուժերի հավասարությունից. F 1 = M 1 a 1 (\ցուցադրման ոճ (F_(1))=(M_(1))(a_(1)))Եվ F 2 = M 2 a 2 (\ցուցադրման ոճ (F_(2))=(M_(2))(a_(2))), որտեղ արագացումները համապատասխանաբար. a 1 (\displaystyle (a_(1)))= ω 2 R 1 (\ցուցադրման ոճ (\omega ^(2))(R_(1)))Եվ a 2 = ω 2 R 2 (\ցուցադրման ոճ (a_(2))=(\omega ^(2))(R_(2)))

  Բանաձևեր

  Սովորաբար կենտրոնախույս ուժի հայեցակարգը օգտագործվում է դասական (նյուտոնյան) մեխանիկայի շրջանակներում, որը այս հոդվածի հիմնական մասի թեման է (չնայած որոշ դեպքերում այս հայեցակարգի ընդհանրացումը կարելի է բավականին հեշտությամբ ստանալ հարաբերական մեխանիկայի համար):

  Ըստ սահմանման, կենտրոնախույս ուժը իներցիայի ուժն է (այսինքն, ընդհանուր դեպքում, ընդհանուր իներցիոն ուժի մի մասը) ոչ իներցիոն հղման համակարգում, որը կախված չէ այս համակարգում նյութական կետի արագությունից: հղում, և նաև կախված չէ հենց այս շրջանակի արագացումներից (գծային կամ անկյունային) հղման շրջանակներ՝ համեմատական ​​իներցիալ հղման համակարգի հետ։

  Նյութական կետի համար կենտրոնախույս ուժն արտահայտվում է բանաձևով.

  - մարմնի վրա կիրառվող կենտրոնախույս ուժ, - մարմնի զանգված, - ոչ իներցիոն տեղեկատու շրջանակի պտտման անկյունային արագություն՝ իներցիոնի նկատմամբ (անկյունային արագության վեկտորի ուղղությունը որոշվում է գիմլետի կանոնով), - շառավղային վեկտորը. մարմինը պտտվող կոորդինատային համակարգում:

  Կենտրոնախույս ուժի համարժեք արտահայտությունը կարելի է գրել այսպես

  եթե օգտագործենք պտտման առանցքին ուղղահայաց և նրանից տրված նյութական կետի վրա գծված վեկտորի նշումը։

  Վերջնական չափսերով մարմինների կենտրոնախույս ուժը կարող է հաշվարկվել (ինչպես սովորաբար արվում է ցանկացած այլ ուժերի համար)՝ ամփոփելով նյութական կետերի վրա ազդող կենտրոնախույս ուժերը, որոնք այն տարրերն են, որոնց մեջ մենք մտովի բաժանում ենք վերջավոր մարմինը:

  Եզրակացություն

  Պետք է նկատի ունենալ, որ պտտվող հղման համակարգերում մարմինների շարժումը ճիշտ նկարագրելու համար, կենտրոնախույս ուժից բացի, պետք է ներմուծել նաև Կորիոլիսի ուժը։

  Գրականության մեջ կա նաև «կենտրոնախույս ուժ» եզրույթի բոլորովին այլ ընկալում։ Սա երբեմն կոչվում է իրական ուժ, որը կիրառվում է ոչ թե պտտվող մարմնի վրա, այլ մարմնի կողքից գործող նրա շարժումը սահմանափակող սահմանափակումների վրա: Վերևում քննարկված օրինակում սա կլինի այն ուժի անվանումը, որը գործում է գնդակի կողմից զսպանակի վրա: (Տե՛ս, օրինակ, ստորև բերված TSB-ի հղումը):

  Կենտրոնախույս ուժը որպես իրական ուժ

  

  Կենտրոնաձև և կենտրոնախույս ուժեր, երբ մարմինները շարժվում են շրջանաձև հետագծերով պտտման ընդհանուր առանցքով

  Կիրառվում է ոչ թե միացումների, այլ, ընդհակառակը, մարմնի վրա, որը պտտվում է որպես իր ազդեցության օբյեկտ, «կենտրոնախույս ուժ» տերմինը (բառացիորեն՝ պտտվող կամ պտտվող նյութական մարմնի վրա կիրառվող ուժը, որը հանգեցնում է նրան. փախչելպտտման ակնթարթային կենտրոնից), էվֆեմիզմ է, որը հիմնված է առաջին օրենքի կեղծ մեկնաբանության վրա (Նյուտոնի սկզբունքը) ձևով.

  Յուրաքանչյուր մարմին դիմադրում էհանգստի վիճակի փոփոխություն կամ արտաքին ուժի ազդեցության տակ միատեսակ ուղղագիծ շարժում

  Յուրաքանչյուր մարմին փնտրում էպահպանել հանգստի վիճակը կամ միատեսակ ուղղագիծ շարժումը, մինչև արտաքին ուժը գործի:

  Այս ավանդույթի արձագանքը որոշակիի գաղափարն է ուժ, որպես նյութական գործոն, որն իրականացնում է այս դիմադրությունը կամ ձգտումը։ Նման ուժի գոյության մասին խոսելը տեղին կլիներ, եթե, օրինակ, հակառակ գործող ուժերին, շարժվող մարմինը պահպաներ իր արագությունը, բայց դա այդպես չէ։

  «Կենտրոնախույս ուժ» տերմինի օգտագործումը վավեր է, երբ դրա կիրառման կետը պտտվող մարմին չէ, այլ միացում, որը սահմանափակում է նրա շարժումը։ Այս առումով կենտրոնախույս ուժը Նյուտոնի երրորդ օրենքի ձևակերպման տերմիններից մեկն է՝ կենտրոնաձիգ ուժի հակառակորդը, որն առաջացնում է տվյալ մարմնի պտույտը և կիրառվում է դրա վրա։ Այս երկու ուժերն էլ մեծությամբ հավասար են և հակառակ ուղղությամբ, բայց կիրառվում են տարբերմարմինները և, հետևաբար, չեն փոխհատուցում միմյանց, այլ առաջացնում են իսկապես շոշափելի ազդեցություն՝ մարմնի շարժման ուղղության փոփոխություն (նյութական կետ):

  Մնալով իներցիոն հղման համակարգում, դիտարկենք երկու երկնային մարմիններ, օրինակ՝ միևնույն կարգի մեծության զանգված ունեցող երկուական աստղի բաղադրիչ, որոնք գտնվում են միմյանցից հեռավորության վրա։ Ընդունված մոդելում այս աստղերը համարվում են նյութական կետեր և նրանց զանգվածի կենտրոնների միջև կա հեռավորություն։ Համընդհանուր ձգողության ուժը հանդես է գալիս որպես կապ այս մարմինների միջև, որտեղ գտնվում է գրավիտացիոն հաստատունը։ Սա միակ գործող ուժն է այստեղ, այն առաջացնում է մարմինների արագացված շարժում դեպի միմյանց։

  Այնուամենայնիվ, եթե այս մարմիններից յուրաքանչյուրը պտտվում է զանգվածի ընդհանուր կենտրոնի շուրջ գծային արագություններով = և =, ապա այդպիսի դինամիկ համակարգը կպահպանի իր կազմաձևը անորոշ ժամանակով, եթե այդ մարմինների պտտման անկյունային արագությունները հավասար են՝ = =, և հեռավորությունները Պտտման կենտրոնը (զանգվածի կենտրոնը) կկապվի հետևյալ կերպ՝ = , և , որն ուղղակիորեն բխում է գործող ուժերի հավասարությունից.

  Կենտրոնաձև ուժերը, որոնք առաջացնում են մարմինների շարժում շրջանաձև հետագծերով, հավասար են (մոդուլ). Ընդ որում, դրանցից առաջինը կենտրոնաձիգ է, իսկ երկրորդը՝ կենտրոնաձիգ, և հակառակը՝ ուժերից յուրաքանչյուրը, համաձայն Երրորդ օրենքի, և՛ մեկն է, և՛ մյուսը։

  Հետևաբար, խստորեն ասած, քննարկված տերմիններից յուրաքանչյուրի օգտագործումը ավելորդ է, քանի որ դրանք չեն նշանակում որևէ նոր ուժ՝ հոմանիշ լինելով միակ ուժի՝ ձգողության ուժի հետ։ Նույնը վերաբերում է վերը նշված հղումներից որևէ մեկի աշխատանքին:

  Այնուամենայնիվ, քանի որ դիտարկվող զանգվածների միջև հարաբերակցությունը փոխվում է, այսինքն, քանի որ այս զանգվածներն ունեցող մարմինների շարժման անհամապատասխանությունը դառնում է ավելի ու ավելի էական, դիտարկվող մարմիններից յուրաքանչյուրի գործողության արդյունքների տարբերությունը դիտորդի համար դառնում է. ավելի ու ավելի նշանակալից:

  Մի շարք դեպքերում դիտորդն իրեն նույնացնում է մասնակից մարմիններից մեկի հետ, ուստի այն նրա համար դառնում է անշարժ։ Այս դեպքում, դիտվող պատկերի նկատմամբ սիմետրիայի նման մեծ խախտմամբ, այդ ուժերից մեկն անհետաքրքիր է ստացվում, քանի որ այն գործնականում շարժում չի առաջացնում։

  տես նաեւ

  Նշումներ

  Հղումներ

  • Մատվեև Ա.Ն.Մեխանիկա և հարաբերականության տեսություն. Դասագիրք համալսարանականների համար. - 3-րդ հրատարակություն. - Մ .: ՍՊԸ «Հրատարակչություն» ONYX 21-րդ դար »: ՍՊԸ «Հրատարակչություն» աշխարհ և կրթություն», 2003 թ. - էջ. 405-406 թթ

  Նախկինում ուղղագիծ շարժման բնութագրերը դիտարկվում էին. շարժում, արագություն, արագացում. Պտտման շարժման մեջ նրանց նմաններն են. անկյունային տեղաշարժ, անկյունային արագություն, անկյունային արագացում.

  • Պտտման շարժման մեջ տեղաշարժի դերը խաղում է անկյուն;
  • Ժամանակի միավորի վրա պտտման անկյունն է անկյունային արագություն;
  • Անկյունային արագության փոփոխությունը ժամանակի միավորում է անկյունային արագացում.

  Պտտման միատեսակ շարժման ժամանակ մարմինը շրջանագծով շարժվում է նույն արագությամբ, բայց փոփոխվող ուղղությամբ։ Օրինակ, նման շարժում են անում ժամացույցի սլաքները՝ թվատախտակի վրա։

  Ենթադրենք, գնդակը հավասարաչափ պտտվում է 1 մետր երկարությամբ թելի վրա: Դրանով այն կնկարագրի 1 մետր շառավղով շրջան: Նման շրջանագծի երկարությունը. C = 2πR = 6,28 մ

  Այն ժամանակը, որ պահանջվում է, որպեսզի գնդակը մեկ ամբողջական պտույտ կատարի շրջագծի շուրջ, կոչվում է ռոտացիոն ժամանակաշրջան - Տ.

  Գնդակի գծային արագությունը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է տեղաշարժը բաժանել ժամանակի վրա, այսինքն. շրջագիծը մեկ պտտման ժամանակահատվածում.

  V = C/T = 2πR/T

  Պտտման ժամանակահատվածը.

  T = 2πR/V

  Եթե ​​մեր գնդակը մեկ պտույտ է կատարում 1 վայրկյանում (պտտման ժամանակաշրջան = 1 վրկ), ապա դրա գծային արագությունը.
  V = 6.28/1 = 6.28 մ / վ

  2. Կենտրոնախույս արագացում

  Գնդիկի պտտման շարժման ցանկացած կետում նրա գծային արագության վեկտորը ուղղահայաց է շառավղին: Հեշտ է կռահել, որ շրջանագծի շուրջ նման պտույտի դեպքում գնդակի գծային արագության վեկտորն անընդհատ փոխում է իր ուղղությունը։ Արագացումը, որը բնութագրում է արագության նման փոփոխությունը, կոչվում է կենտրոնախույս (կենտրոնաձև) արագացում.

  Պտտման միատեսակ շարժման ժամանակ փոխվում է միայն արագության վեկտորի ուղղությունը, բայց ոչ մեծությունը։ Այսպիսով, գծային արագացումը = 0 . Գծային արագության փոփոխությունը ապահովվում է կենտրոնախույս արագացմամբ, որն ուղղված է արագության վեկտորին ուղղահայաց պտտման շրջանի կենտրոնին. ա գ.

  Կենտրոնախույս արագացումը կարող է հաշվարկվել բանաձևով. a c \u003d V 2 / R

  Որքան մեծ է մարմնի գծային արագությունը և որքան փոքր է պտտման շառավիղը, այնքան մեծ է կենտրոնախույս արագացումը։

  3. Կենտրոնախույս ուժ

  Ուղղագիծ շարժումից մենք գիտենք, որ ուժը հավասար է մարմնի զանգվածի և դրա արագացման արտադրյալին։

  Պտտվող միատեսակ շարժումով կենտրոնախույս ուժը գործում է պտտվող մարմնի վրա.

  F c \u003d ma c \u003d mV 2 / R

  Եթե ​​մեր գնդակը կշռի 1 կգ, ապա այն շրջանագծի վրա պահելու համար անհրաժեշտ է կենտրոնախույս ուժ.

  F c \u003d 1 6.28 2 / 1 \u003d 39.4 N

  Մենք հանդիպում ենք կենտրոնախույս ուժի Առօրյա կյանքցանկացած շրջադարձի դեպքում:

  Շփման ուժը պետք է հավասարակշռի կենտրոնախույս ուժը.

  Fc \u003d mV 2 /R; F tr \u003d μmg

  F c \u003d F tr; mV 2 /R = μmg

  V = √μmgR/m = √μgR = √0,9 9,8 30 = 16,3 մ/վ = 58,5 կմ/ժ

  Պատասխանել: 58,5 կմ/ժ

  Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ շրջադարձի արագությունը կախված չէ մարմնի քաշից:

  Դուք, անշուշտ, նկատել եք, որ մայրուղու որոշ ոլորաններ որոշակի թեքություն ունեն դեպի ոլորան։ Նման շրջադարձերն ավելի «հեշտ» են անցնում, ավելի ճիշտ՝ կարելի է անցնել ավելի մեծ արագությամբ։ Նկատի առեք, թե ինչ ուժեր են գործում մեքենայի վրա նման շրջադարձով թեքությամբ։ Այս դեպքում մենք հաշվի չենք առնի շփման ուժը, և կենտրոնախույս արագացումը կփոխհատուցվի միայն ձգողության ուժի հորիզոնական բաղադրիչով.

  
  

  F c \u003d mV 2 / R կամ F c \u003d F n sinα

  Ծանրության ուժը մարմնի վրա գործում է ուղղահայաց ուղղությամբ F g = մգ, որը հավասարակշռված է նորմալ ուժի ուղղահայաց բաղադրիչով F n cosα:

  F n cosα \u003d մգ, հետևաբար՝ F n \u003d մգ / cos α

  Մենք փոխարինում ենք նորմալ ուժի արժեքը սկզբնական բանաձևով.

  F c = F n sinα = (mg/cosα)sinα = մգ sinα/cosα = մգ tgα

  Այսպիսով, ճանապարհի թեքության անկյունը.

  α \u003d arctg (F c /mg) \u003d arctg (mV 2 /mgR) \u003d arctg (V 2 /gR)

  Կրկին նշեք, որ մարմնի քաշը ներառված չէ հաշվարկներում:

  Առաջադրանք թիվ 2: մայրուղու որոշ հատվածում շրջադարձ կա 100 մետր շառավղով։ Միջին արագությունըճանապարհի այս հատվածի անցում մեքենաներով 108 կմ/ժ (30 մ/վ): Ինչպիսի՞ն պետք է լինի այս հատվածում ճանապարհի հատակի թեքության անվտանգ անկյունը, որպեսզի մեքենան «չթռչի» (անտեսի շփումը):

  α \u003d արկտան (V 2 / gR) \u003d արկտան (30 2 / 9.8 100) \u003d 0.91 \u003d 42 ° Պատասխանել: 42°. Բավականին պատշաճ անկյուն: Բայց մի մոռացեք, որ մեր հաշվարկներում մենք հաշվի չենք առնում ճանապարհի շփման ուժը։

  4. Աստիճաններ և ռադիաններ

  Շատերը շփոթված են անկյունային արժեքները հասկանալու հարցում:

  Պտտվող շարժման ժամանակ անկյունային տեղաշարժի չափման հիմնական միավորն է ռադիան.

  • 2π ռադիաններ = 360° - լրիվ շրջան
  • π radians = 180 ° - կիսաշրջան
  • π/2 ռադիան = 90° - քառորդ շրջան

  Աստիճանները ռադիանի փոխարկելու համար անկյունը բաժանեք 360°-ով և բազմապատկեք 2π-ով. Օրինակ:

  • 45° = (45°/360°) 2π = π/4 ռադիան
  • 30° = (30°/360°) 2π = π/6 ռադիան

  Ստորև բերված աղյուսակը ցույց է տալիս ուղղագիծ և պտտվող շարժման հիմնական բանաձևերը: