Եռանկյունաչափական ինքնություններհավասարություններ են, որոնք կապ են հաստատում մեկ անկյան սինուսի, կոսինուսի, տանգենսի և կոտանգենսի միջև, ինչը թույլ է տալիս գտնել այս ֆունկցիաներից որևէ մեկը, պայմանով, որ մյուսը հայտնի է:
tg \ալֆա = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)
tg \ալֆա \cdot ctg \ալֆա = 1
Այս ինքնությունը ասում է, որ մեկ անկյան սինուսի և մեկ անկյան կոսինուսի քառակուսու գումարը հավասար է մեկի, ինչը գործնականում հնարավորություն է տալիս հաշվարկել մեկ անկյան սինուսը, երբ հայտնի է նրա կոսինուսը և հակառակը։ .
Փոխակերպելիս եռանկյունաչափական արտահայտություններշատ հաճախ օգտագործվում է այս նույնականությունը, որը թույլ է տալիս մեկ անկյան կոսինուսի և սինուսի քառակուսիների գումարը փոխարինել միասնությամբ, ինչպես նաև կատարել փոխարինման գործողությունը հակառակ հերթականությամբ:
Սինուսի և կոսինուսի միջոցով գտնել տանգենս և կոտանգենս
tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace
Այս ինքնությունները ձևավորվում են սինուս, կոսինուս, տանգենս և կոտանգենս սահմանումներից: Ի վերջո, եթե նայեք, ապա ըստ սահմանման y-ի օրդինատը սինուսն է, իսկ x-ի աբսցիսան՝ կոսինուսը։ Այդ դեպքում շոշափողը հավասար կլինի հարաբերությանը \frac(y)(x)=\frac(\sin \ալֆա)(\cos \ալֆա), և հարաբերակցությունը \frac(x)(y)=\frac(\cos \ալֆա)(\sin \ալֆա)- կլինի կոտանգենս:
Ավելացնում ենք, որ միայն այնպիսի անկյունների համար \ալֆա, որոնց համար դրանցում ներառված եռանկյունաչափական ֆունկցիաները իմաստ ունեն, նույնությունները տեղի կունենան, ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha).
Օրինակ: tg \ալֆա = \frac(\sin \ալֆա)(\cos \ալֆա)վավեր է \ալֆա անկյունների համար, որոնք տարբերվում են \frac(\pi)(2)+\pi z, Ա ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- \pi z-ից տարբերվող \ալֆա անկյան համար z-ն ամբողջ թիվ է:
Շոշափողի և կոտանգենսի փոխհարաբերությունները
tg \ալֆա \cdot ctg \ալֆա=1
Այս նույնականությունը վավեր է միայն \alpha անկյունների համար, որոնք տարբերվում են \frac(\pi)(2) z. Հակառակ դեպքում կամ կոտանգենսը կամ տանգենսը չեն որոշվի:
Ելնելով վերը նշված կետերից, մենք ստանում ենք դա tg \ալֆա = \frac(y)(x), Ա ctg\alpha=\frac(x)(y). Այստեղից հետևում է, որ tg \ալֆա \cdot ctg \ալֆա = \frac(y)(x) \cdot \frac(x)(y)=1. Այսպիսով, մեկ անկյան շոշափողն ու կոտանգենսը, որով դրանք իմաստ ունեն, փոխադարձ փոխադարձ թվեր են:
Հարաբերությունները շոշափողի և կոսինուսի, կոտանգենսի և սինուսի միջև
tg^(2) \ալֆա + 1=\frac(1)(\cos^(2) \ալֆա)- \ալֆա անկյան շոշափողի և 1-ի քառակուսու գումարը հավասար է այս անկյան կոսինուսի հակադարձ քառակուսուին: Այս ինքնությունը վավեր է բոլոր \alpha-ի համար, բացի \frac(\pi)(2)+ \pi z.
1+ctg^(2) \ալֆա=\frac(1)(\sin^(2)\ալֆա)- 1-ի և \ալֆա անկյան կոտանգենսի քառակուսու գումարը հավասար է տվյալ անկյան սինուսի հակադարձ քառակուսուին: Այս նույնականացումը վավեր է ցանկացած \alpha-ի համար, բացի \pi z-ից:
Օրինակներ՝ եռանկյունաչափական նույնականությունների օգտագործմամբ խնդիրների լուծումներով
Օրինակ 1
Գտեք \sin \alpha և tg \alpha if \cos \alpha=-\frac12Եվ \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi ;
Ցույց տալ լուծումը
Լուծում
\sin \alpha և \cos \alpha ֆունկցիաները կապված են բանաձևով \sin^(2)\ալֆա + \cos^(2) \ալֆա = 1. Փոխարինելով այս բանաձեւով \cos \ալֆա = -\frac12, ստանում ենք.
\sin^(2)\ալֆա + \ձախ (-\frac12 \աջ)^2 = 1
Այս հավասարումն ունի 2 լուծում.
\sin \ալֆա = \pm \sqrt(1-\frac14) = \pm \frac(\sqrt 3)(2)
Ըստ պայմանի \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . Երկրորդ եռամսյակում սինուսը դրական է, ուստի \sin \ալֆա = \frac(\sqrt 3)(2).
tg \alpha-ն գտնելու համար մենք օգտագործում ենք բանաձևը tg \ալֆա = \frac(\sin \ալֆա)(\cos \ալֆա)
tg \ալֆա = \frac(\sqrt 3)(2): \frac12 = \sqrt 3
Օրինակ 2
Գտեք \cos \alpha և ctg \alpha, եթե և \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi .
Ցույց տալ լուծումը
Լուծում
Փոխարինելով բանաձևի մեջ \sin^(2)\ալֆա + \cos^(2) \ալֆա = 1պայմանական համարը \sin \alpha=\frac(\sqrt3)(2), ստանում ենք \ձախ (\frac(\sqrt3)(2)\աջ)^(2) + \cos^(2) \ալֆա = 1. Այս հավասարումն ունի երկու լուծում \cos \alpha = \pm \sqrt(1-\frac34)=\pm\sqrt\frac14.
Ըստ պայմանի \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . Երկրորդ եռամսյակում կոսինուսը բացասական է, ուստի \cos \alpha = -\sqrt\frac14=-\frac12.
ctg \alpha-ն գտնելու համար մենք օգտագործում ենք բանաձևը ctg \ալֆա = \frac(\cos \ալֆա)(\sin \ալֆա). Մենք գիտենք համապատասխան արժեքները։
ctg \ալֆա = -\frac12: \frac(\sqrt3)(2) = -\frac(1)(\sqrt 3).
Հղման տվյալներ տանգենսի (tg x) և կոտանգենսի (ctg x) համար: Երկրաչափական սահմանում, հատկություններ, գրաֆիկներ, բանաձևեր: Տանգենսների և կոտանգենսների, ածանցյալների, ինտեգրալների, շարքերի ընդլայնումների աղյուսակ: Արտահայտություններ բարդ փոփոխականների միջոցով: Կապը հիպերբոլիկ ֆունկցիաների հետ:
Երկրաչափական սահմանում
|ԲԴ| - A կետում կենտրոնացած շրջանագծի աղեղի երկարությունը:
α-ն ռադիաններով արտահայտված անկյունն է։
Շոշափող ( tgα) եռանկյունաչափական ֆունկցիա է, որը կախված է հիպոթենուսի և ոտքի α անկյունից ուղղանկյուն եռանկյուն, հարաբերակցությանը հավասարհակառակ ոտքի երկարությունը |Ք.ա.| հարակից ոտքի երկարությանը |AB| .
Կոտանգենս ( ctgα) եռանկյունաչափական ֆունկցիա է՝ կախված ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսի և ոտքի α անկյունից, հավասար է հարակից ոտքի երկարության |AB| հակառակ ոտքի երկարությամբ |Ք.ա.| .
Շոշափող
Որտեղ n- ամբողջ.
Արևմտյան գրականության մեջ շոշափողը նշվում է հետևյալ կերպ.
.
;
;
.
Շոշափող ֆունկցիայի գրաֆիկ, y = tg x
Կոտանգենս
Որտեղ n- ամբողջ.
Արևմտյան գրականության մեջ կոտանգենսը նշվում է հետևյալ կերպ.
.
Ընդունվել է նաև հետևյալ նշումը.
;
;
.
Կոտանգենս ֆունկցիայի գրաֆիկ, y = ctg x
Տանգենսի և կոտանգենսի հատկությունները
Պարբերականություն
y= ֆունկցիաներ tg xև y= ctg xՊարբերական են՝ π ժամանակահատվածով։
Պարիտետ
Շոշափող և կոտանգենս ֆունկցիաները կենտ են:
Սահմանման և արժեքների տիրույթներ՝ աճող, նվազող
Շոշափող և կոտանգենս ֆունկցիաները շարունակական են իրենց սահմանման տիրույթում (տե՛ս շարունակականության ապացույցը): Տանգենսի և կոտանգենսի հիմնական հատկությունները ներկայացված են աղյուսակում ( n- ամբողջ թիվ):
| y= tg x | y= ctg x | |
| Շրջանակ և շարունակականություն | ||
| Արժեքների տիրույթ | -∞ < y < +∞ | -∞ < y < +∞ |
| Աճող | - | |
| Նվազող | - | |
| Ծայրահեղություններ | - | - |
| Զրոներ, y= 0 | ||
| y առանցքի հետ հատման կետերը, x = 0 | y= 0 | - |
Բանաձևեր
Արտահայտություններ սինուսով և կոսինուսներով
;
;
;
;
;
Գումարի և տարբերության շոշափողի և կոտանգենսի բանաձևերը
Մնացած բանաձևերը հեշտ է ձեռք բերել, օրինակ
շոշափողների արտադրյալ
Շոշափողների գումարի և տարբերության բանաձևը
Այս աղյուսակը ցույց է տալիս շոշափողների և կոտանգենսների արժեքները փաստարկի որոշ արժեքների համար: 
Արտահայտություններ կոմպլեքս թվերով
Արտահայտություններ հիպերբոլիկ ֆունկցիաների առումով
;
;
Ածանցյալներ
; .
.
n-րդ կարգի ածանցյալը ֆունկցիայի x փոփոխականի նկատմամբ.
.
> > > շոշափողի բանաձևերի ստացում; կոտանգենտի համար > > >
Ինտեգրալներ
Ընդլայնումներ շարքերի մեջ
X-ի ուժերով տանգենսի ընդլայնումը ստանալու համար անհրաժեշտ է ֆունկցիաների համար ընդունել ուժային շարքի ընդլայնման մի քանի անդամ. մեղք xԵվ cos xև այս բազմանդամները բաժանե՛ք միմյանց, . Սա հանգեցնում է հետևյալ բանաձևերի.
ժամը .
ժամը .
Որտեղ B n- Բեռնուլիի թվեր. Դրանք որոշվում են կամ կրկնվող հարաբերությունից.
;
;
Որտեղ.
Կամ ըստ Լապլասի բանաձևի. 
Հակադարձ գործառույթներ
Հակադարձ գործառույթներդեպի շոշափող և կոտանգենս համապատասխանաբար արկտանգենս և արկոտանգենս են:
Arctangent, arctg
, Որտեղ n- ամբողջ.
Arc tangent, arcctg
, Որտեղ n- ամբողջ.
Հղումներ:
Ի.Ն. Բրոնշտեյն, Կ.Ա. Սեմենդյաև, Մաթեմատիկայի ձեռնարկ ինժեներների և բարձրագույն ուսումնական հաստատությունների ուսանողների համար, Լան, 2009 թ.
G. Korn, Մաթեմատիկայի ձեռնարկ հետազոտողների և ճարտարագետների համար, 2012 թ.
Երկու α և β անկյունների համար սինուսների և կոսինուսների գումարի և տարբերության բանաձևերը թույլ են տալիս նշված անկյունների գումարից անցնել α + β 2 և α - β 2 անկյունների արտադրյալին: Անմիջապես նշում ենք, որ չպետք է շփոթել սինուսների և կոսինուսների գումարի և տարբերության բանաձևերը գումարի և տարբերության սինուսների և կոսինուսների բանաձևերի հետ: Ստորև մենք թվարկում ենք այս բանաձևերը, տալիս ենք դրանց ծագումը և ցույց ենք տալիս կոնկրետ խնդիրների կիրառման օրինակներ:
Yandex.RTB R-A-339285-1
Սինուսների և կոսինուսների գումարի և տարբերության բանաձևեր
Եկեք գրենք, թե ինչպես են սինուսների և կոսինուսների գումարի և տարբերության բանաձևերը
Սինուսների գումարի և տարբերության բանաձևեր
sin α + sin β = 2 sin α + β 2 cos α - β 2 sin α - sin β = 2 sin α - β 2 cos α + β 2
Կոսինուսների գումարի և տարբերության բանաձևեր
cos α + cos β = 2 cos α + β 2 cos α - β 2 cos α - cos β = - 2 sin α + β 2 cos α - β 2, cos α - cos β = 2 sin α + β 2 β - α 2
Այս բանաձևերը վավեր են α և β ցանկացած անկյունների համար: α + β 2 և α - β 2 անկյունները կոչվում են համապատասխանաբար ալֆա և բետա անկյունների կիսագումար և կես տարբերություն։ Յուրաքանչյուր բանաձևի համար մենք տալիս ենք ձևակերպում:
Սինուսների և կոսինուսների գումարի և տարբերության բանաձևերի սահմանումներ
Երկու անկյունների սինուսների գումարըհավասար է այս անկյունների կիսագումարի սինուսի և կես տարբերության կոսինուսի արտադրյալի երկու անգամ։
Երկու անկյունների սինուսների տարբերությունհավասար է այս անկյունների կես տարբերության սինուսի և կիսագումարի կոսինուսի արտադրյալի երկու անգամ:
Երկու անկյունների կոսինուսների գումարըհավասար է այս անկյունների կիսագումարի կոսինուսի և այս անկյունների կիսատև տարբերության կոսինուսի արտադրյալի երկու անգամ:
Երկու անկյունների կոսինուսների տարբերությունհավասար է այս անկյունների կիսագումարի սինուսի և կես տարբերության սինուսի արտադրյալի երկու անգամ՝ վերցված բացասական նշանով։
Սինուսների և կոսինուսների գումարի և տարբերության բանաձևերի ստացում
Երկու անկյունների սինուսների և կոսինուսների գումարի և տարբերության բանաձևեր ստանալու համար օգտագործվում են գումարման բանաձևեր: Դրանք ներկայացնում ենք ստորև
sin (α + β) = մեղք α cos β + cos α sin β sin (α - β) = մեղք α cos β - cos α sin β cos (α + β) = cos α cos β - մեղք α sin β cos ( α - β) = cos α cos β + sin α sin β
Մենք նաև ներկայացնում ենք հենց անկյունները որպես կիսագումարի և կիսատ տարբերությունների գումար:
α \u003d α + β 2 + α - β 2 \u003d α 2 + β 2 + α 2 - β 2 β \u003d α + β 2 - α - β 2 \u003d α 2 + β 2 - α 2 + β 2
Մենք ուղղակիորեն անցնում ենք sin-ի և cos-ի գումարի և տարբերության բանաձևերի ստացմանը:
Սինուսների գումարի բանաձևի ստացում
Sin α + sin β գումարի մեջ α-ն և β-ն փոխարինում ենք վերը նշված այս անկյունների արտահայտություններով: Ստացեք
մեղք α + մեղք β = մեղք α + β 2 + α - β 2 + մեղք α + β 2 - α - β 2
Այժմ մենք կիրառում ենք գումարման բանաձևը առաջին արտահայտության վրա, իսկ անկյունների տարբերությունների սինուսային բանաձևը երկրորդին (տես վերևի բանաձևերը)
sin α + β 2 + α - β 2 = մեղք α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 sin α + β 2 - α - β 2 = մեղք α + β 2 cos α. - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 sin α + β 2 + α - β 2 + sin α + β 2 - α - β 2 = sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 + sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2
sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 + sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 = = 2 sin α + β 2 cos α - β 2
Մնացած բանաձևերի ստացման քայլերը նման են.
Սինուսների տարբերության բանաձևի ստացում
մեղք α - մեղք β = մեղք α + β 2 + α - β 2 - մեղք α + β 2 - α - β 2 մեղք α + β 2 + α - β 2 - մեղք α + β 2 - α - β 2 = մեղք. α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 - sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 = = 2 մեղք α - β 2 cos α + β 2
Կոսինուսների գումարի բանաձևի ստացում
cos α + cos β = cos α + β 2 + α - β 2 + cos α + β 2 - α - β 2 cos α + β 2 + α - β 2 + cos α + β 2 - α - β 2 = cos α + β 2 cos α - β 2 - sin α + β 2 sin α - β 2 + cos α + β 2 cos α - β 2 + sin α + β 2 sin α - β 2 = = 2 cos α + β 2 cos α - β 2
Կոսինուսի տարբերության բանաձևի ստացում
cos α - cos β = cos α + β 2 + α - β 2 - cos α + β 2 - α - β 2 cos α + β 2 + α - β 2 - cos α + β 2 - α - β 2 = cos α + β 2 cos α - β 2 - sin α + β 2 sin α - β 2 - cos α + β 2 cos α - β 2 + sin α + β 2 sin α - β 2 = = - 2 sin α + β. 2 sin α - β 2
Գործնական խնդիրների լուծման օրինակներ
Սկզբից մենք կստուգենք բանաձևերից մեկը՝ դրա մեջ փոխարինելով կոնկրետ անկյունային արժեքներ: Թող α = π 2 , β = π 6 : Հաշվենք այս անկյունների սինուսների գումարի արժեքը։ Նախ, եկեք օգտագործենք հիմնական արժեքների աղյուսակը եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ, այնուհետև կիրառեք սինուսների գումարի բանաձևը:
Օրինակ 1. Ստուգելով երկու անկյունների սինուսների գումարի բանաձեւը
α \u003d π 2, β \u003d π 6 sin π 2 + sin π 6 \u003d 1 + 1 2 \u003d 3 2 sin π 2 + sin π 6 \u003d 2 sin π 2 + π 6 2 cos π 2 - π 6 2 \u003d 2 sin π 3 cos π 6 \u003d 2 3 2 3 2 \u003d 3 2
Այժմ դիտարկենք այն դեպքը, երբ անկյունների արժեքները տարբերվում են աղյուսակում ներկայացված հիմնական արժեքներից: Թող α = 165°, β = 75°: Եկեք հաշվարկենք այս անկյունների սինուսների տարբերության արժեքը:
Օրինակ 2. Սինուսային տարբերության բանաձևի կիրառում
α = 165 ° , β = 75 ° մեղք α - մեղք β = մեղք 165 ° - մեղք 75 ° մեղք 165 - մեղք 75 = 2 մեղք 165 ° - մեղք 75 ° 2 cos 165 ° + մեղք 75 ° 2 = = 2 մեղք 45 ° cos 120 ° = 2 2 2 - 1 2 = 2 2
Օգտագործելով սինուսների և կոսինուսների գումարի և տարբերության բանաձևերը, կարող եք գումարից կամ տարբերությունից անցնել եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արտադրյալին: Հաճախ այդ բանաձևերը կոչվում են գումարից ապրանքի անցման բանաձևեր: Լուծման ժամանակ լայնորեն կիրառվում են սինուսների և կոսինուսների գումարի և տարբերության բանաձևերը եռանկյունաչափական հավասարումներիսկ եռանկյունաչափական արտահայտությունները փոխարկելիս։
Եթե տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter
Ես ձեզ չեմ համոզի չգրել cheat sheets. Գրի՛ր Ներառյալ եռանկյունաչափության խաբեության թերթիկները: Ավելի ուշ ես նախատեսում եմ բացատրել, թե ինչու են անհրաժեշտ խաբեական թերթիկները և ինչպես են օգտակար թերթիկները: Եվ ահա՝ տեղեկատվություն այն մասին, թե ինչպես չսովորեցնել, այլ հիշել մի քանիսը եռանկյունաչափական բանաձևեր. Այսպիսով, եռանկյունաչափություն առանց խաբեության թերթիկի: Մենք օգտագործում ենք ասոցիացիաներ անգիր անելու համար:
1. Հավելման բանաձևեր.
կոսինուսները միշտ «զույգ են գնում»՝ կոսինուս-կոսինուս, սինուս-սինուս:
Եվ ևս մեկ բան. կոսինուսները «անադեկվատ» են։ Նրանք «ամեն ինչ սխալ է», ուստի փոխում են «-» նշանները «+» և հակառակը:
Սինուսներ - «խառնել»: սինուս-կոսինուս, կոսինուս-սինուս.
2. Գումարի և տարբերության բանաձևեր.
կոսինուսները միշտ «զույգ են գնում»: Ավելացնելով երկու կոսինուս՝ «բլթակներ», ստանում ենք զույգ կոսինուս՝ «կոլոբոկներ»։ Եվ հանելով, մենք հաստատ կոլոբոքս չենք ստանա: Մենք ստանում ենք մի քանի սինուս: Առջևում դեռ մինուս է:
Սինուսներ - «խառնել» :
3. Արտադրանքը գումարի և տարբերության վերածելու բանաձևեր.
Ե՞րբ ենք մենք ստանում զույգ կոսինուսներ: Կոսինուսները ավելացնելիս. Ահա թե ինչու
Ե՞րբ ենք մենք ստանում զույգ սինուսներ: Կոսինուսները հանելիս. Այստեղից.
«Խառնումը» ստացվում է ինչպես սինուսներ գումարելով, այնպես էլ հանելով։ Ո՞րն է ավելի զվարճալի՝ գումարե՞լը, թե՞ հանելը: Ճիշտ է, ծալիր: Իսկ բանաձևի համար լրացրեք.
Առաջին և երրորդ բանաձևերում փակագծերում՝ գումարը: Ժամկետների տեղերի վերադասավորումից գումարը չի փոխվում։ Պատվերը կարևոր է միայն երկրորդ բանաձևի համար. Բայց, որպեսզի չշփոթենք, հիշելու համար, առաջին փակագծերում բոլոր երեք բանաձևերում մենք վերցնում ենք տարբերությունը.
և երկրորդ՝ գումարը
Գրպանում օրորոցի սավանները հանգիստ են տալիս. եթե մոռանաք բանաձևը, կարող եք այն դուրս գրել: Եվ նրանք վստահություն են տալիս. եթե չօգտագործեք խաբեության թերթիկը, ապա բանաձևերը կարող են հեշտությամբ հիշվել:
Տրված են հիմնական եռանկյունաչափական ֆունկցիաների՝ սինուսի, կոսինուսի, շոշափողի և կոտանգենսի հարաբերությունները. եռանկյունաչափական բանաձևեր. Եվ քանի որ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների միջև բավականին շատ կապեր կան, սա բացատրում է նաև եռանկյունաչափական բանաձևերի առատությունը։ Որոշ բանաձևեր միացնում են նույն անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաները, մյուսները՝ բազմակի անկյան ֆունկցիաները, մյուսները՝ թույլ են տալիս իջեցնել աստիճանը, չորրորդը՝ արտահայտել բոլոր ֆունկցիաները կիսանկյան շոշափողով և այլն։
Այս հոդվածում մենք հերթականությամբ թվարկում ենք բոլոր հիմնական եռանկյունաչափական բանաձևերը, որոնք բավարար են եռանկյունաչափության խնդիրների ճնշող մեծամասնությունը լուծելու համար: Անգիր սովորելու և օգտագործելու համար մենք դրանք կխմբավորենք ըստ իրենց նպատակի և մուտքագրենք աղյուսակների մեջ:
Էջի նավարկություն.
Հիմնական եռանկյունաչափական ինքնություններ
Հիմնական եռանկյունաչափական ինքնություններ սահմանել հարաբերությունները մեկ անկյան սինուսի, կոսինուսի, տանգենսի և կոտանգենսի միջև: Դրանք բխում են սինուսի, կոսինուսի, տանգենսի և կոտանգենսի սահմանումից, ինչպես նաև միավոր շրջանագծի հասկացությունից։ Նրանք թույլ են տալիս արտահայտել մեկ եռանկյունաչափական ֆունկցիա ցանկացած մյուսի միջոցով:
Այս եռանկյունաչափության բանաձևերի մանրամասն նկարագրության, դրանց ածանցման և կիրառման օրինակների համար տե՛ս հոդվածը:
Ձուլման բանաձևեր
Ձուլման բանաձևերհետևում են սինուսի, կոսինուսի, շոշափողի և կոտանգենսի հատկություններին, այսինքն՝ արտացոլում են եռանկյունաչափական ֆունկցիաների պարբերականության հատկությունը, համաչափության հատկությունը, ինչպես նաև տվյալ անկյան տակ տեղաշարժվելու հատկությունը։ Այս եռանկյունաչափական բանաձևերը թույլ են տալիս կամայական անկյուններով աշխատելուց անցնել զրոյից մինչև 90 աստիճան անկյունների հետ աշխատելու:
Այս բանաձևերի հիմնավորումը, մնեմոնիկ կանոնդրանց անգիր լինելու համար և դրանց կիրառման օրինակները կարելի է ուսումնասիրել հոդվածում:
Հավելման բանաձևեր
Եռանկյունաչափական գումարման բանաձևերցույց տվեք, թե ինչպես են երկու անկյունների գումարի կամ տարբերության եռանկյունաչափական ֆունկցիաները արտահայտվում այս անկյունների եռանկյունաչափական ֆունկցիաներով։ Այս բանաձևերը հիմք են հանդիսանում հետևյալ եռանկյունաչափական բանաձևերի ստացման համար.
Կրկնակի, եռակի և այլնի բանաձևեր: անկյուն
Կրկնակի, եռակի և այլնի բանաձևեր: անկյունը (դրանք կոչվում են նաև բազմակի անկյան բանաձևեր) ցույց են տալիս, թե ինչպես են կրկնակի, եռակի և այլնի եռանկյունաչափական ֆունկցիաները։ անկյունները () արտահայտվում են մեկ անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաներով: Նրանց ածանցումը հիմնված է գումարման բանաձևերի վրա:
Ավելի մանրամասն տեղեկատվություն հավաքագրված է հոդվածի բանաձևերում կրկնակի, եռակի և այլնի համար: անկյուն .
Կես անկյունային բանաձևեր
Կես անկյունային բանաձևերցույց տվեք, թե ինչպես են կես անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաները արտահայտվում ամբողջ թվի անկյան կոսինուսով: Այս եռանկյունաչափական բանաձևերը հետևում են կրկնակի անկյունային բանաձևերին:
Նրանց եզրակացությունը և կիրառման օրինակները կարելի է գտնել հոդվածում:
Կրճատման բանաձևեր
Աստիճանների նվազման եռանկյունաչափական բանաձևերնախագծված են հեշտացնելու եռանկյունաչափական ֆունկցիաների բնական հզորություններից առաջին աստիճանի սինուսների և կոսինուսների անցումը, բայց բազմաթիվ անկյուններ: Այլ կերպ ասած, դրանք թույլ են տալիս նվազեցնել եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ուժերը մինչև առաջինը:
Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գումարի և տարբերության բանաձևեր
Հիմնական նպատակը Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գումարի և տարբերության բանաձևերբաղկացած է ֆունկցիաների արտադրյալին անցումից, ինչը շատ օգտակար է եռանկյունաչափական արտահայտությունները պարզեցնելիս։ Այս բանաձևերը լայնորեն կիրառվում են նաև եռանկյունաչափական հավասարումներ լուծելու համար, քանի որ թույլ են տալիս ֆակտորացնել սինուսների և կոսինուսների գումարն ու տարբերությունը։
Սինուսների, կոսինուսների և սինուս առ կոսինուսների արտադրյալի բանաձևեր
Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արտադրյալից անցումը գումարին կամ տարբերությանը կատարվում է սինուսների, կոսինուսների և սինուս առ կոսինուս արտադրյալի բանաձևերի միջոցով։
Հեղինակային իրավունք խելացի ուսանողների կողմից
Բոլոր իրավունքները պաշտպանված են.
Պաշտպանված է հեղինակային իրավունքի մասին օրենքով: www.site-ի ոչ մի մաս, ներառյալ ներքին նյութերը և արտաքին դիզայնը, չի կարող վերարտադրվել որևէ ձևով կամ օգտագործվել առանց հեղինակային իրավունքի սեփականատիրոջ նախնական գրավոր թույլտվության:
