Քվանտային համակարգերը և դրանց հատկությունները.

Տիեզերքում էներգիաների վրա հավանականության բաշխում:

Բոզոնի վիճակագրություն. Ֆերմի-Էյնշտեյնի բաշխում.

ֆերմիոնի վիճակագրություն. Fermi-Dirac բաշխում.

Քվանտային համակարգերը և դրանց հատկությունները

Դասական վիճակագրության մեջ ենթադրվում է, որ համակարգը կազմող մասնիկները ենթարկվում են օրենքներին դասական մեխանիկա. Բայց շատ երեւույթների համար միկրոօբյեկտները նկարագրելիս անհրաժեշտ է օգտագործել քվանտային մեխանիկա։ Եթե ​​համակարգը բաղկացած է մասնիկներից, որոնք ենթարկվում են քվանտային մեխանիկա, մենք այն կանվանենք քվանտային համակարգ։

Դասական և քվանտային համակարգի միջև հիմնարար տարբերությունները ներառում են.

1) միկրոմասնիկների կորպուսուլյար-ալիքային դուալիզմ.

2) Դիսկրետություն ֆիզիկական մեծություններմիկրոօբյեկտների նկարագրություն.

3) միկրոմասնիկների պտտվող հատկությունները.

Առաջինը ենթադրում է դասական տեսանկյունից համակարգի բոլոր պարամետրերը ճշգրիտ որոշելու անհնարինությունը։ Այս փաստն արտացոլված է Հեյզանդբերգի անորոշության առնչությամբ.

Քվանտային ֆիզիկայում միկրոօբյեկտների այս հատկանիշները մաթեմատիկորեն նկարագրելու համար մեծությանը վերագրվում է հերմիտյան գծային օպերատոր, որը գործում է ալիքային ֆունկցիայի վրա:

Օպերատորի սեփական արժեքները որոշում են այս ֆիզիկական մեծության հնարավոր թվային արժեքները, որոնց միջինը համընկնում է հենց այդ քանակի արժեքի հետ:

Քանի որ համակարգի միկրոմասնիկների մոմենտը և գործակիցները չեն կարող միաժամանակ չափվել, ալիքի ֆունկցիան ներկայացվում է կամ որպես կոորդինատների ֆունկցիա.

Կամ, որպես իմպուլսների ֆունկցիա.

Ալիքային ֆունկցիայի մոդուլի քառակուսին որոշում է միկրոմասնիկի հայտնաբերման հավանականությունը մեկ միավորի ծավալով.

Որոշակի համակարգը նկարագրող ալիքային ֆունկցիան հայտնաբերվում է որպես Hamelton օպերատորի սեփական ֆունկցիա.

Ստացիոնար Շրյոդինգերի հավասարումը.

Ոչ ստացիոնար Շրյոդինգերի հավասարումը.

Միկրոմասնիկների անտարբերության սկզբունքը գործում է միկրոաշխարհում։

Եթե ​​ալիքային ֆունկցիան բավարարում է Շրյոդինգերի հավասարումը, ապա ֆունկցիան բավարարում է նաև այս հավասարումը։ Համակարգի վիճակը չի փոխվի, երբ 2 մասնիկ փոխանակվեն:

Թող առաջին մասնիկը լինի a, իսկ երկրորդ մասնիկը b վիճակում:

Համակարգի վիճակը նկարագրվում է հետևյալով.

Եթե ​​մասնիկները փոխանակվում են, ապա. քանի որ մասնիկի շարժումը չպետք է ազդի համակարգի վարքագծի վրա:

Այս հավասարումն ունի 2 լուծում.

Պարզվեց, որ առաջին ֆունկցիան իրականացվում է ամբողջ թվով սպին ունեցող մասնիկների համար, իսկ երկրորդը՝ կես ամբողջ թվով։

Առաջին դեպքում 2 մասնիկ կարող է լինել նույն վիճակում.

Երկրորդ դեպքում.

Առաջին տիպի մասնիկները կոչվում են սպինային ամբողջ թվային բոզոններ, երկրորդ տիպի մասնիկները կոչվում են ֆեմիոններ (դրանց համար գործում է Պաուլիի սկզբունքը):

Ֆերմիոններ՝ էլեկտրոններ, պրոտոններ, նեյտրոններ...

Բոզոններ՝ ֆոտոններ, դեյտրոններ...

Ֆերմիոնները և բոզոնները ենթարկվում են ոչ դասական վիճակագրությանը։ Տարբերությունները տեսնելու համար եկեք հաշվենք նույն էներգիայով երկու մասնիկներից բաղկացած համակարգի հնարավոր վիճակների թիվը փուլային տարածության երկու բջիջների վրա:

1) Դասական մասնիկները տարբեր են. Հնարավոր է հետևել յուրաքանչյուր մասնիկին առանձին:

դասական մասնիկներ.

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Չափերի քվանտացման սկզբունքը Երևույթների ամբողջ համալիրը սովորաբար հասկացվում է «ցածրաչափ էլեկտրոնային համակարգերի էլեկտրոնային հատկություններ» բառերով հիմնված է հիմնարար ֆիզիկական փաստի վրա՝ էլեկտրոնների էներգիայի սպեկտրի փոփոխություն և անցքեր շատ փոքր չափսերով կառույցներում: Եկեք ցույց տանք չափերի քվանտավորման հիմնական գաղափարը՝ օգտագործելով էլեկտրոնների օրինակը շատ բարակ մետաղի կամ հաստության կիսահաղորդչային թաղանթում a.

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտացման սկզբունքը Թաղանթի էլեկտրոնները գտնվում են աշխատանքային ֆունկցիային հավասար խորությամբ պոտենցիալ հորում: Պոտենցիալ ջրհորի խորությունը կարելի է համարել անսահման մեծ, քանի որ աշխատանքային ֆունկցիան գերազանցում է կրիչների ջերմային էներգիան մի քանի կարգով: Տիպիկ աշխատանքային ֆունկցիայի արժեքները մեծ մասում պինդ նյութերունեն W = 4 -5 e արժեք: B, մի քանի կարգի մեծության ավելի բարձր, քան կրիչների բնորոշ ջերմային էներգիան, որը k մեծության կարգի է։ T, սենյակային ջերմաստիճանում հավասար է 0,026 e. Գ. Քվանտային մեխանիկայի օրենքների համաձայն՝ նման ջրհորի էլեկտրոնների էներգիան քվանտացված է, այսինքն՝ այն կարող է վերցնել միայն որոշ դիսկրետ արժեքներ՝ En, որտեղ n-ը կարող է վերցնել 1, 2, 3,… ամբողջ արժեքներ։ Այս դիսկրետ էներգիայի արժեքները կոչվում են չափի քվանտացման մակարդակներ:

ՑԱԾԱՌ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Չափի քվանտացման սկզբունք Մ* արդյունավետ զանգված ունեցող ազատ մասնիկի համար, որի շարժումը բյուրեղում z առանցքի ուղղությամբ սահմանափակված է անթափանց արգելքներով (այսինքն՝ անսահման պոտենցիալ էներգիայով պատնեշներ), Հիմնական վիճակի էներգիան մեծանում է առանց սահմանափակման վիճակի համեմատ: Էներգիայի այս աճը կոչվում է մասնիկի չափի քվանտացման էներգիա: Քվանտացման էներգիան քվանտային մեխանիկայի անորոշության սկզբունքի հետևանք է: Եթե ​​մասնիկը a հեռավորության վրա z առանցքի երկայնքով տարածության մեջ սահմանափակ է, նրա իմպուլսի z բաղադրիչի անորոշությունը մեծանում է ħ/a կարգի չափով։ Համապատասխանաբար, մասնիկի կինետիկ էներգիան մեծանում է E 1 արժեքով։ Հետևաբար, դիտարկվող էֆեկտը հաճախ կոչվում է քվանտային չափի էֆեկտ։

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Չափերի քվանտացման սկզբունքը Եզրակացությունը էլեկտրոնային շարժման էներգիայի քվանտացման մասին վերաբերում է միայն պոտենցիալ հորով շարժմանը (z առանցքի երկայնքով): Հորատի պոտենցիալը չի ​​ազդում xy հարթության շարժման վրա (ֆիլմի սահմաններին զուգահեռ): Այս հարթությունում կրիչները շարժվում են որպես ազատ և բնութագրվում են, ինչպես մեծածավալ նմուշում, էներգիայի շարունակական քառակուսի սպեկտրով, որն ունի արդյունավետ զանգված: Քվանտային հորերի թաղանթում կրիչների ընդհանուր էներգիան ունի խառը դիսկրետ շարունակական սպեկտր

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Չափերի քվանտացման սկզբունքը Բացի մասնիկի նվազագույն էներգիան մեծացնելուց, քվանտային չափի էֆեկտը հանգեցնում է նաև նրա գրգռված վիճակների էներգիաների քվանտացմանը: Քվանտային ծավալային թաղանթի էներգետիկ սպեկտր - ֆիլմի հարթության մեջ լիցքակիրների իմպուլս

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Չափերի քվանտացման սկզբունքը Թող համակարգի էլեկտրոններն ունենան E 2-ից պակաս էներգիա և, հետևաբար, պատկանում են չափերի քվանտացման ավելի ցածր մակարդակին: Այնուհետև ոչ մի առաձգական պրոցես (օրինակ՝ ցրումը կեղտերով կամ ակուստիկ ֆոնոններով), ինչպես նաև էլեկտրոնների ցրումը միմյանց կողմից, չի կարող փոխել քվանտային թիվը n-ը՝ էլեկտրոնն ավելի բարձր մակարդակ տեղափոխելով, քանի որ դա կպահանջի էներգիայի լրացուցիչ ծախսեր։ Սա նշանակում է, որ առաձգական ցրման ժամանակ էլեկտրոնները կարող են փոխել իրենց թափը միայն թաղանթի հարթությունում, այսինքն՝ վարվում են ինչպես զուտ երկչափ մասնիկներ։ Հետևաբար, քվանտային կառուցվածքները, որոնցում լցված է միայն մեկ քվանտային մակարդակ, հաճախ կոչվում են երկչափ էլեկտրոնային կառույցներ։

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Չափերի քվանտացման սկզբունք Կան այլ հնարավոր քվանտային կառուցվածքներ, որտեղ կրիչների շարժումը սահմանափակվում է ոչ թե մեկ, այլ երկու ուղղություններով, ինչպես մանրադիտակային մետաղալարում կամ թելիկում (քվանտային թելեր կամ լարեր): Այս դեպքում կրիչները կարող են ազատ շարժվել միայն մեկ ուղղությամբ՝ թելի երկայնքով (կոչենք այն x առանցք)։ Խաչաձեւ հատվածում (yz հարթությունում) էներգիան քվանտացվում է և ստանում է Emn դիսկրետ արժեքներ (ինչպես ցանկացած երկչափ շարժում, այն նկարագրվում է երկու քվանտային թվերով՝ m և n): Ամբողջ սպեկտրը նույնպես դիսկրետ-շարունակական է, բայց ազատության միայն մեկ շարունակական աստիճանով.

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտացման սկզբունքը Հնարավոր է նաև ստեղծել արհեստական ​​ատոմների նմանվող քվանտային կառուցվածքներ, որտեղ կրիչների շարժումը սահմանափակված է բոլոր երեք ուղղություններով (քվանտային կետեր): Քվանտային կետերում էներգիայի սպեկտրն այլևս չի պարունակում շարունակական բաղադրիչ, այսինքն՝ այն բաղկացած չէ ենթաշերտներից, այլ զուտ դիսկրետ է։ Ինչպես ատոմում, այն նկարագրվում է երեք դիսկրետ քվանտային թվերով (չհաշված սպինը) և կարող է գրվել որպես E = Elmn, և, ինչպես ատոմում, էներգիայի մակարդակները կարող են այլասերվել և կախված լինել միայն մեկ կամ երկու թվերից: Ցածրաչափ կառույցների ընդհանուր առանձնահատկությունն այն է, որ եթե կրիչների շարժումը առնվազն մեկ ուղղությամբ սահմանափակվում է շատ փոքր տարածքով, որը համեմատելի է կրիչների դը Բրոյլի ալիքի երկարության հետ, նրանց էներգիայի սպեկտրը նկատելիորեն փոխվում է և դառնում մասնակի կամ մասամբ։ լիովին դիսկրետ.

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳՆԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Սահմանումներ Քվանտային կետեր - քվանտային կետեր - կառուցվածքներ, որոնց չափերը բոլոր երեք ուղղություններով մի քանի միջատոմային հեռավորություններ են (զրոյական կառուցվածքներ): Քվանտային լարեր (թելեր) - քվանտային լարեր - կառույցներ, որոնցում երկու ուղղություններով չափերը հավասար են մի քանի միջատոմային հեռավորությունների, իսկ երրորդում՝ մակրոսկոպիկ արժեքի (միաչափ կառույցներ): Քվանտային հորեր - քվանտային հորեր - կառույցներ, որոնց չափերը մեկ ուղղությամբ մի քանի միջատոմային հեռավորություններ են (երկչափ կառուցվածքներ):

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Նվազագույն և առավելագույն չափերը Չափերի քվանտավորման ստորին սահմանը որոշվում է կրիտիկական Dmin չափսով, որի դեպքում քվանտային չափերի կառուցվածքում գոյություն ունի առնվազն մեկ էլեկտրոնային մակարդակ: Dmin-ը կախված է հաղորդման գոտու ընդմիջումից DEc համապատասխան հետերային միացումից, որն օգտագործվում է քվանտային չափի կառուցվածքներ ստանալու համար: Քվանտային հորում առնվազն մեկ էլեկտրոնային մակարդակ գոյություն ունի, եթե DEc-ը գերազանցում է h արժեքը՝ Պլանկի հաստատունը, me*՝ էլեկտրոնի արդյունավետ զանգվածը, DE 1 QW՝ անսահման պատերով ուղղանկյուն քվանտային հորանի առաջին մակարդակը:

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Նվազագույն և առավելագույն չափերը Եթե էներգիայի մակարդակների միջև հեռավորությունը համեմատելի է դառնում ջերմային էներգիայի հետ k. BT , ապա բարձր մակարդակների բնակչությունը մեծանում է: Քվանտային կետի համար պայմանը, որի դեպքում ավելի բարձր մակարդակների պոպուլյացիան կարող է անտեսվել, գրված է որպես E 1 QD, E 2 QD-ը համապատասխանաբար առաջին և երկրորդ չափերի քվանտացման մակարդակների էներգիաներն են: Սա նշանակում է, որ չափերի քվանտավորման առավելությունները կարող են լիովին իրացվել, եթե այս պայմանը սահմանի չափերի քվանտավորման վերին սահմաններ: Գա–ի համար։ Աս-Ալքս. Ga 1-x. Քանի որ այս արժեքը 12 նմ է:

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Իր էներգետիկ սպեկտրի հետ մեկտեղ ցանկացած էլեկտրոնային համակարգի կարևոր բնութագիրը g(E) վիճակների խտությունն է (վիճակների թիվը մեկ միավորի էներգիայի միջակայքում E) . Եռաչափ բյուրեղների համար վիճակների խտությունը որոշվում է՝ օգտագործելով Born-Karman ցիկլային սահմանային պայմանները, որոնցից հետևում է, որ էլեկտրոնային ալիքի վեկտորի բաղադրիչները չեն փոխվում անընդհատ, այլ վերցնում են մի շարք դիսկրետ արժեքներ, այստեղ ni = 0: , ± 1, ± 2, ± 3, և չափերն են բյուրեղյա (L կողմով խորանարդի տեսքով): k-տարածության ծավալը մեկ քվանտային վիճակի համար հավասար է (2)3/V, որտեղ V = L 3 բյուրեղի ծավալն է։

ՑԱԾԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Այսպիսով, էլեկտրոնային վիճակների թիվը մեկ ծավալային տարրի համար dk = dkxdkydkz, հաշվարկված մեկ միավորի ծավալի համար, այստեղ հավասար կլինի, գործակից 2-ը հաշվի է առնում երկու հնարավոր սպին. կողմնորոշումները։ Փոխադարձ տարածության մեկ միավորի ծավալի վիճակների թիվը, այսինքն՝ վիճակների խտությունը) կախված չէ ալիքի վեկտորից։ Այլ կերպ ասած՝ փոխադարձ տարածության մեջ թույլատրելի վիճակները բաշխվում են հաստատուն խտությամբ։

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳՆԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Գործնականում անհնար է հաշվարկել վիճակների խտության ֆունկցիան էներգիայի նկատմամբ ընդհանուր դեպքում, քանի որ իզոէներգետիկ մակերեսները կարող են ունենալ բավականին բարդ ձև: Իզոտրոպ պարաբոլիկ ցրման օրենքի ամենապարզ դեպքում, որը վավեր է էներգիայի գոտիների եզրերի համար, կարելի է գտնել E և E+d էներգիաներին համապատասխանող երկու սերտ իզոէներգետիկ մակերևույթների միջև պարփակված գնդաձև շերտի մեկ ծավալի քվանտային վիճակների քանակը: Ե.

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառուցվածքներում Գնդաձեւ շերտի ծավալը k-տարածությունում։ dk-ը շերտի հաստությունն է: Այս հատորը կհաշվի դ. N վիճակներ Հաշվի առնելով E-ի և k-ի հարաբերակցությունը պարաբոլական օրենքի համաձայն՝ մենք ստանում ենք այստեղից էներգիայի վիճակների խտությունը հավասար կլինի m*-ի՝ էլեկտրոնի արդյունավետ զանգվածին։

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳՆԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Այսպիսով, պարաբոլիկ էներգիայի սպեկտրով եռաչափ բյուրեղներում էներգիայի մեծացման հետ կմեծանա էներգիայի թույլատրելի մակարդակների խտությունը (վիճակների խտությունը) հաղորդականության և վալենտական ​​գոտում մակարդակների խտությանը: Ստվերավորված շրջանների տարածքը համաչափ է էներգիայի միջակայքում d մակարդակների քանակին: Ե

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառուցվածքներում Հաշվենք վիճակների խտությունը երկչափ համակարգի համար: Քվանտային հորերի թաղանթում իզոտրոպ պարաբոլիկ ցրման օրենքի համար կրիչների ընդհանուր էներգիան, ինչպես ցույց է տրված վերևում, ունի խառը դիսկրետ շարունակական սպեկտր: Երկչափ համակարգում հաղորդիչ էլեկտրոնի վիճակները որոշվում են երեք թվերով (n, kx, ky): Էներգիայի սպեկտրը բաժանված է առանձին երկչափ En ենթատիրույթների, որոնք համապատասխանում են n-ի ֆիքսված արժեքներին:

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Մշտական ​​էներգիայի կորերը ներկայացնում են շրջաններ փոխադարձ տարածության մեջ: Յուրաքանչյուր դիսկրետ քվանտային թիվ n համապատասխանում է ալիքի վեկտորի z բաղադրիչի բացարձակ արժեքին: Հետևաբար, ծավալը փոխադարձ տարածության մեջ, որը սահմանափակված է տրված էներգիայի E փակ մակերեսով երկչափ համակարգի դեպքում, հավասար է. բաժանված է մի շարք բաժինների.

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳՆԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Եկեք որոշենք վիճակների խտության էներգետիկ կախվածությունը երկչափ համակարգի համար: Դա անելու համար տրված n-ի համար մենք գտնում ենք օղակի S տարածքը, որը սահմանափակված է E և E+d էներգիաներին համապատասխանող երկու իզոէներգետիկ մակերեսներով: E. Այստեղ տրված n-ին և E-ին համապատասխանող երկչափ ալիքի վեկտորի արժեքը; dkr-ը օղակի լայնությունն է: Քանի որ հարթության մեկ վիճակը (kxky) համապատասխանում է այն տարածքին, որտեղ L 2-ը երկչափ թաղանթի մակերեսն է a հաստությամբ, օղակի էլեկտրոնային վիճակների թիվը՝ հաշվարկված բյուրեղի ծավալի միավորի համար, կլինի. հավասար՝ հաշվի առնելով էլեկտրոնի սպինը

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածր չափերի կառուցվածքներում Քանի որ այստեղ n-րդ ենթաշերտի հատակին համապատասխանող էներգիան է։ Այսպիսով, երկչափ ֆիլմում վիճակների խտությունն այն է, որտեղ Q(Y)-ը Heaviside ֆունկցիայի միավորն է, Q(Y) =1 Y≥ 0-ի համար և Q(Y) =0 Y-ի համար:

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառուցվածքներում: Երկչափ թաղանթում վիճակների խտությունը կարող է ներկայացվել նաև որպես. ամբողջ մասը, թվին հավասարենթաշերտեր, որոնց հատակը գտնվում է E էներգիայից ցածր: Այսպիսով, պարաբոլիկ ցրման օրենք ունեցող երկչափ թաղանթների համար ցանկացած ենթաշերտի վիճակների խտությունը հաստատուն է և կախված չէ էներգիայից: Յուրաքանչյուր ենթաշերտ նույն ներդրումն է ունենում վիճակների ընդհանուր խտության մեջ: Ֆիքսված թաղանթի հաստության դեպքում վիճակների խտությունը կտրուկ փոխվում է, երբ այն չի փոխվում միասնությամբ:

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառուցվածքներում Երկչափ թաղանթի վիճակների խտության կախվածությունը էներգիայից (a) և հաստությունից a (b):

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳՆԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Կամայական ցրման օրենքի դեպքում կամ պոտենցիալ հորերի մեկ այլ տեսակի դեպքում վիճակի խտության կախվածությունը էներգիայից և թաղանթի հաստությունից կարող է տարբերվել տրվածներից: վերևում, բայց հիմնական հատկանիշը՝ ոչ միապաղաղ ընթացքը, կմնա։

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Հաշվարկենք վիճակների խտությունը միաչափ կառուցվածքի՝ քվանտային մետաղալարերի համար: Իզոտրոպ պարաբոլիկ ցրման օրենքը այս դեպքում կարելի է գրել այնպես, ինչպես x-ն ուղղված է քվանտային թելի երկայնքով, d-ը քվանտային թելի հաստությունն է y և z առանցքների երկայնքով, kx-ը միաչափ ալիքային վեկտոր է: m, n-ը դրական ամբողջ թվեր են, որոնք բնութագրում են, որտեղ առանցքը քվանտային ենթատիրույթներ են: Այսպիսով, քվանտային մետաղալարերի էներգիայի սպեկտրը բաժանվում է առանձին համընկնող միաչափ ենթաշողերի (պարաբոլաների): Էլեկտրոնների շարժումը x առանցքի երկայնքով ազատ է (բայց արդյունավետ զանգվածով), մինչդեռ մյուս երկու առանցքներով շարժումը սահմանափակ է։

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Էլեկտրոնների էներգետիկ սպեկտրը քվանտային մետաղալարի համար

ՑԱԾԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Վիճակների խտությունը քվանտային հաղորդալարի մեջ էներգիայի նկատմամբ Քվանտային վիճակների թիվը մեկ ինտերվալում dkx, հաշվարկված մեկ միավոր ծավալի վրա, որտեղ էներգիայի ենթատիրույթը համապատասխանում է ստորակետին: տրված n և m.

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածր չափի կառույցներում Վիճակների խտությունը քվանտային հաղորդալարի մեջ՝ որպես էներգիայի ֆունկցիա: E-ն համապատասխանում է յուրաքանչյուր ենթաշերտի երկու միջակայքի ±dkx, որոնց համար (E-En, m) > 0: E էներգիան հաշվվում է զանգվածային նմուշի հաղորդման գոտու ներքևից:

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳՆԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխում ցածր չափսային կառույցներում Քվանտային հաղորդալարի վիճակների խտությունը էներգիայից Քվանտային հաղորդալարի վիճակների խտության կախվածությունը էներգիայից: Կորերի կողքի թվերը ցույց են տալիս n և m քվանտային թվերը։ Ենթաշերտի մակարդակների այլասերման գործոնները տրված են փակագծերում:

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածր չափսային կառույցներում Վիճակների խտությունը քվանտային մետաղալարում որպես էներգիայի ֆունկցիա Մեկ ենթաշերտում վիճակների խտությունը նվազում է էներգիայի աճով: Վիճակների ընդհանուր խտությունը էներգիայի առանցքի երկայնքով տեղաշարժված նույնական նվազող ֆունկցիաների (համապատասխան առանձին ենթաշերտերի) սուպերպոզիցիա է։ E = Em, n-ի համար վիճակների խտությունը հավասար է անսահմանության: n m քվանտային թվերով ենթատիրույթները կրկնակի այլասերված են (միայն Ly = Lz d-ի համար):

Ցածր ծավալային ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳՆԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Վիճակների խտությունը քվանտային կետում՝ որպես էներգիայի ֆունկցիա։ Մասնիկների շարժման եռաչափ սահմանափակմամբ մենք հասնում ենք թույլատրելի վիճակներ գտնելու խնդրին։ քվանտային կետ կամ զրոյական համակարգ։ Օգտագործելով զանգվածի արդյունավետ մոտարկումը և պարաբոլիկ ցրման օրենքը, իզոտրոպ էներգիայի գոտու եզրի համար, բոլոր երեք կոորդինատային առանցքների երկայնքով նույն չափսերով d քվանտային կետի թույլատրելի վիճակների սպեկտրը կունենա n, m, l = 1 ձև: , 2, 3 ... - ենթաշերտերը համարակալող դրական թվեր։ Քվանտային կետի էներգիայի սպեկտրը ֆիքսված n, m, l-ին համապատասխանող դիսկրետ թույլատրելի վիճակների բազմություն է։

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Վիճակների խտությունը քվանտային կետում որպես էներգիայի ֆունկցիա Մակարդակների այլասերվածությունը հիմնականում որոշվում է խնդրի համաչափությամբ: g-ը դեգեներացիայի մակարդակի գործոնն է

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳՆԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Վիճակների խտությունը քվանտային կետում էներգիայի նկատմամբ Մակարդակների դեգեներացիան հիմնականում որոշվում է խնդրի համաչափությամբ: Օրինակ, բոլոր երեք չափումներում նույն չափսերով քվանտային կետի դիտարկված դեպքի համար մակարդակները կլինեն երեք անգամ այլասերված, եթե երկու քվանտային թվեր հավասար են միմյանց և ոչ թե երրորդին, և վեց անգամ դեգեներատիվ, եթե բոլոր քվանտները: թվերը միմյանց հավասար չեն. Պոտենցիալի կոնկրետ տեսակը կարող է նաև հանգեցնել լրացուցիչ, այսպես կոչված, պատահական այլասերման: Օրինակ՝ դիտարկված քվանտային կետի համար՝ E(5, 1, 1) մակարդակների եռակի այլասերումը; E(1, 5, 1); E(1, 1, 5), կապված խնդրի համաչափության հետ, ավելացվում է պատահական դեգեներացիա E(3, 3, 3) (n 2+m 2+l 2=27 թե՛ առաջին, թե՛ երկրորդ դեպքերում), կապված ձևի սահմանափակող պոտենցիալի հետ (անսահման ուղղանկյուն պոտենցիալ ջրհոր):

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Վիճակների խտությունը քվանտային կետում էներգիայի նկատմամբ թույլատրված վիճակների քանակի բաշխում N հաղորդման գոտում միևնույն չափսերով քվանտային կետի համար բոլոր երեք չափումներում: Թվերը ներկայացնում են քվանտային թվեր; մակարդակի դեգեներացիայի գործոնները տրված են փակագծերում:

ՑԱԾԱՌԱՅԻՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Կրող վիճակագրություն ցածրաչափ կառույցներում Եռաչափ էլեկտրոնային համակարգերԿիսահաղորդիչներում հավասարակշռության էլեկտրոնների հատկությունները կախված են Ֆերմի բաշխման ֆունկցիայից, որը որոշում է հավանականությունը, որ էլեկտրոնը կլինի քվանտային վիճակում էներգիայով E EF-ը Ֆերմի մակարդակն է կամ էլեկտրաքիմիական պոտենցիալը, T- բացարձակ ջերմաստիճան, k-ը Բոլցմանի հաստատունն է։ Տարբեր վիճակագրական մեծությունների հաշվարկը մեծապես պարզեցված է, եթե Ֆերմիի մակարդակը գտնվում է էներգիայի գոտու բացվածքում և հեռու է Ec (Ec – EF) > k հաղորդման գոտու ներքևից: T. Այնուհետև, Ֆերմի-Դիրակի բաշխման մեջ, հայտարարի միավորը կարող է անտեսվել և այն անցնում է դասական վիճակագրության Մաքսվել-Բոլցմանի բաշխմանը: Սա ոչ այլասերված կիսահաղորդչի դեպքն է

Ցածր ՉԱՓ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Ցածրաչափ կառույցներում կրիչների վիճակագրություն Եռաչափ էլեկտրոնային համակարգեր. Բոլցմանի ֆունկցիան եռաչափ էլեկտրոնային գազի համար: T = 0-ում Ֆերմի-Դիրակի ֆունկցիան ունի ընդհատվող ֆունկցիայի ձև: Е EF-ի համար ֆունկցիան հավասար է զրոյի, իսկ համապատասխան քվանտային վիճակները լիովին ազատ են։ T > 0-ի համար Ֆերմի ֆունկցիան: Դիրակը քսվում է Ֆերմի էներգիայի մոտակայքում, որտեղ այն արագորեն փոխվում է 1-ից 0-ի, և այս քսումը համաչափ է k-ին: T, այսինքն, որքան շատ է, այնքան բարձր է ջերմաստիճանը: (Նկար 1. 4. Ծայրեր)

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Ցածրաչափ կառուցվածքներում կրիչների վիճակագրություն Եռաչափ էլեկտրոնային համակարգերում հաղորդման գոտու էլեկտրոնի խտությունը հայտնաբերվում է բոլոր վիճակների վրա գումարելով Նշեք, որ մենք պետք է ընդունենք հաղորդման գոտու վերին եզրի էներգիան որպես վերին սահմանը այս ինտեգրալում: Բայց քանի որ Ֆերմի-Դիրակի ֆունկցիան E >EF էներգիաների համար արագորեն նվազում է էներգիայի աճի հետ մեկտեղ, վերին սահմանը անվերջությամբ փոխարինելը չի ​​փոխում ինտեգրալի արժեքը: Փոխարինելով ֆունկցիաների արժեքները ինտեգրալում, մենք ստանում ենք վիճակների արդյունավետ խտությունը հաղորդման գոտում

Ցածր ՉԱՓ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Կրիչի վիճակագրություն ցածրաչափ կառույցներում Երկչափ էլեկտրոնային համակարգեր Եկեք որոշենք լիցքի կրիչի կոնցենտրացիան երկչափ էլեկտրոնային գազում: Քանի որ երկչափ էլեկտրոնային գազի վիճակների խտությունը մենք ստանում ենք այստեղ նույնպես ինտեգրման վերին սահմանը հավասար է անսահմանության՝ հաշվի առնելով Ֆերմի-Դիրակի բաշխման ֆունկցիայի կտրուկ կախվածությունը էներգիայից։ Ինտեգրում որտեղ

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Ցածրաչափ կառույցներում կրիչների վիճակագրություն Երկչափ էլեկտրոնային համակարգերի համար ոչ այլասերված էլեկտրոնային գազի համար, երբ գերբարակ թաղանթների դեպքում, երբ կարելի է հաշվի առնել միայն ստորին ենթաշերտի լցոնումը: Էլեկտրոնային գազի դեգեներացիա, երբ n 0-ն ամբողջ թիվ է

Ցածր ՉԱՓ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Ցածրաչափ կառույցներում կրիչների վիճակագրություն Հարկ է նշել, որ քվանտային համակարգերում, վիճակների ավելի ցածր խտության պատճառով, լրիվ այլասերվածության վիճակը չի պահանջում չափազանց բարձր կոնցենտրացիաներ կամ ցածր ջերմաստիճաններ և բավականին հաճախ իրականացվում է փորձերում: Օրինակ, n-Ga-ում: Ինչպես N 2 D = 1012 սմ-2, ապա դեգեներացիա արդեն տեղի կունենա սենյակային ջերմաստիճանում: Քվանտային լարերում հաշվարկման ինտեգրալը, ի տարբերություն երկչափ և եռաչափ դեպքերի, վերլուծական կերպով չի հաշվարկվում կամայական այլասերումով, և պարզ բանաձևերկարելի է գրել միայն ծայրահեղ դեպքերում։ Հիպերբարակ թելերի դեպքում ոչ այլասերված միաչափ էլեկտրոնային գազում, երբ կարելի է հաշվի առնել միայն ամենացածր մակարդակի զբաղվածությունը E 11 էներգիայով, էլեկտրոնի կոնցենտրացիան այն է, որտեղ վիճակների միաչափ արդյունավետ խտությունն է.

Էներգիայի մակարդակները (ատոմային, մոլեկուլային, միջուկային)

1. Քվանտային համակարգի վիճակի բնութագրերը
2. Ատոմների էներգիայի մակարդակները
3. Մոլեկուլների էներգիայի մակարդակները
4. Միջուկների էներգետիկ մակարդակները

Քվանտային համակարգի վիճակի բնութագրերը

Ատոմների, մոլեկուլների և ատոմային միջուկների բացատրության հիմքում ընկած է Սբ. 10 -6 -10 -13 սմ գծային մասշտաբներով ծավալային տարրերում տեղի ունեցող երևույթները քվանտային մեխանիկա են: Ըստ քվանտային մեխանիկայի՝ ցանկացած քվանտային համակարգ (այսինքն՝ միկրոմասնիկների համակարգ, որը ենթարկվում է քվանտային օրենքներին) բնութագրվում է որոշակի վիճակներով։ Ընդհանուր առմամբ, վիճակների այս խումբը կարող է լինել կամ դիսկրետ (վիճակների դիսկրետ սպեկտր) կամ շարունակական (վիճակների շարունակական սպեկտր): Յավլ մեկուսացված համակարգի վիճակի բնութագրերը. ներքին էներգիահամակարգ (ներքևում ամենուր, պարզապես էներգիա), ընդհանուր անկյունային իմպուլս (MKD) և պարիտետ:

Համակարգի էներգիա.
Քվանտային համակարգը, լինելով տարբեր վիճակներում, ընդհանուր առմամբ տարբեր էներգիաներ ունի: Կապված համակարգի էներգիան կարող է վերցնել ցանկացած արժեք: Հնարավոր էներգիայի արժեքների այս հավաքածուն կոչվում է. էներգիայի դիսկրետ սպեկտր, և էներգիան համարվում է քվանտացված: Օրինակ կարող է լինել էներգիան: ատոմի սպեկտրը (տես ստորև): Փոխազդող մասնիկների անկաշկանդ համակարգը ունի էներգիայի շարունակական սպեկտր, և էներգիան կարող է ընդունել կամայական արժեքներ: Նման համակարգի օրինակ է ազատ էլեկտրոն (E) ատոմային միջուկի Կուլոնյան դաշտում։ Շարունակական էներգիայի սպեկտրը կարող է ներկայացվել որպես անսահմանների բազմություն մեծ թվովդիսկրետ վիճակներ, միջեւ to-rymi էներգետիկ. բացերը անսահման փոքր են:

Վիճակը, to-rum-ը համապատասխանում է տվյալ համակարգի համար հնարավոր ամենացածր էներգիային, որը կոչվում է. հիմնական. մնացած բոլոր պետությունները կոչվում են: հուզված. Հաճախ հարմար է օգտագործել էներգիայի պայմանական սանդղակը, որում էներգիան հիմնական է։ պետությունը համարվում է ելակետ, այսինքն. Ենթադրվում է, որ զրո է (այս պայմանական սանդղակում էներգիայից ցածր ամեն տեղ նշվում է տառով. Ե) Եթե ​​համակարգը գտնվում է պետ n(և ցուցանիշը n=1 նշանակված է հիմնականին: վիճակ), ունի էներգիա E n, ապա ասում են, որ համակարգը գտնվում է էներգիայի մակարդակի վրա E n. Թիվ n, համարակալելով U.e., կոչ. քվանտային թիվ. Ընդհանուր դեպքում յուրաքանչյուր U.e. կարելի է բնութագրել ոչ թե մեկ քվանտային թվով, այլ դրանց համակցությամբ. ապա ցուցանիշը nնշանակում է այս քվանտային թվերի ամբողջությունը։

Եթե ​​պետությունները n 1, n 2, n 3,..., նկհամապատասխանում է նույն էներգիային, այսինքն. մեկ U.e., ապա այս մակարդակը կոչվում է այլասերված, իսկ թիվը կ- դեգեներացիայի բազմազանություն.

Փակ համակարգի (ինչպես նաև մշտական ​​արտաքին դաշտում գտնվող համակարգի) ցանկացած փոխակերպումների ժամանակ նրա ընդհանուր էներգիան՝ էներգիան, մնում է անփոփոխ։ Հետեւաբար, էներգիան վերաբերում է այսպես կոչվածին. պահպանված արժեքներ. Էներգիայի պահպանման օրենքը բխում է ժամանակի միատարրությունից։

Ընդհանուր անկյունային իմպուլս:
Այս արժեքը yavl է: վեկտոր և ստացվում է համակարգի բոլոր մասնիկների MCD-ն ավելացնելով։ Յուրաքանչյուր մասնիկ ունի երկուսն էլ իր սեփականը MCD - սպին և ուղեծրային պահ, որը պայմանավորված է համակարգի ընդհանուր զանգվածի կենտրոնի նկատմամբ մասնիկի շարժմամբ: MCD-ի քվանտացումը հանգեցնում է նրան, որ նրա աբս. մեծությունը Ջընդունում է խիստ սահմանված արժեքներ՝ , որտեղ ժ- քվանտային թիվ, որը կարող է ընդունել ոչ բացասական ամբողջ և կես ամբողջ թվային արժեքներ (ուղեծրային MCD-ի քվանտային թիվը միշտ ամբողջ թիվ է): ՄԿԴ-ի պրոյեկցիան ք.-լ. առանցքի անվանումը մեծ. քվանտային թիվ և կարող է վերցնել 2ժ+1արժեքներ: m j =j, j-1,...,-ժ. Եթե ​​կ.-լ. պահը Ջ յավլ. երկու այլ մոմենտի գումարը, այնուհետև, ըստ քվանտային մեխանիկայի մոմենտների գումարման կանոնների, քվանտային թիվը. ժկարող է վերցնել հետևյալ արժեքները. ժ=|ժ 1 -ժ 2 |, |ժ 1 -ժ 2 -1|, ...., |ժ 1 +ժ 2 -1|, ժ 1 +ժ 2 , ա . Նմանապես, գումարումը ավելինպահեր. Ընդունված է հակիրճ խոսել MCD համակարգի մասին ժ, ակնարկելով պահը, աբս. որի արժեքն է; մասին մագն. Քվանտային թիվը պարզապես խոսվում է որպես իմպուլսի պրոյեկցիա։

Համակարգի տարբեր փոխակերպումների ժամանակ կենտրոնական սիմետրիկ դաշտում պահպանվում է ընդհանուր MCD-ն, այսինքն, ինչպես էներգիան, այն պահպանված մեծություն է: MKD-ի պահպանման օրենքը բխում է տարածության իզոտրոպիայից: Առանցքային սիմետրիկ դաշտում պահպանվում է միայն ամբողջական MCD-ի պրոյեկցիան համաչափության առանցքի վրա:

Պետական ​​հավասարություն.
Քվանտային մեխանիկայում համակարգի վիճակները նկարագրվում են այսպես կոչված. ալիքային գործառույթներ. Պարիտետը բնութագրում է համակարգի ալիքային ֆունկցիայի փոփոխությունը տարածական ինվերսիայի գործողության ընթացքում, այսինքն. բոլոր մասնիկների կոորդինատների նշանների փոփոխություն. Նման գործողության ժամանակ էներգիան չի փոխվում, մինչդեռ ալիքային ֆունկցիան կարող է կա՛մ մնալ անփոփոխ (զույգ վիճակ), կա՛մ փոխել իր նշանը հակառակի (կենտ վիճակ): Պարիտետ Պվերցնում է համապատասխանաբար երկու արժեք: Եթե ​​համակարգում գործում են միջուկային կամ էլ.-մագնիսներ։ ուժերը, հավասարությունը պահպանվում է ատոմային, մոլեկուլային և միջուկային փոխակերպումներում, այսինքն. այս քանակությունը վերաբերում է նաև պահպանված քանակություններին։ Հավասարության պահպանման օրենքը yavl. Հայելային արտացոլումների նկատմամբ տարածության համաչափության հետևանք է և խախտվում է այն գործընթացներում, որոնցում ներգրավված են թույլ փոխազդեցություններ։

Քվանտային անցումներ
- համակարգի անցումները մի քվանտային վիճակից մյուսը. Նման անցումները կարող են հանգեցնել և՛ էներգիայի փոփոխության։ համակարգի վիճակը և դրա որակները։ փոփոխությունները։ Սրանք կապված-կապված, ազատ կապակցված, ազատ-ազատ անցումներ են (տես Ճառագայթման փոխազդեցություն նյութի հետ), օրինակ՝ գրգռում, ապաակտիվացում, իոնացում, դիսոցացիա, ռեկոմբինացիա։ Այն նաև քիմ. և միջուկային ռեակցիաները։ Անցումներ կարող են տեղի ունենալ ճառագայթման ազդեցության տակ՝ ճառագայթային (կամ ճառագայթային) անցումներ, կամ երբ տվյալ համակարգը բախվում է c.-l-ին։ այլ համակարգ կամ մասնիկ՝ ոչ ճառագայթային անցումներ: Յավլ քվանտային անցման կարևոր բնութագիր. դրա հավանականությունը միավորներով: ժամանակը, նշելով, թե որքան հաճախ է տեղի ունենալու այս անցումը: Այս արժեքը չափվում է s -1-ով: Ճառագայթման հավանականությունները. անցումներ մակարդակների միջև մԵվ n (m>n) ֆոտոնի արտանետմամբ կամ կլանմամբ, որի էներգիան հավասար է, որոշվում են գործակցով. Էյնշտեյնը A mn, B mnԵվ B նմ. Մակարդակի անցում մմակարդակին nկարող է առաջանալ ինքնաբերաբար: Ֆոտոնի արձակման հավանականությունը Bmnայս դեպքում հավասար է Ամն. Ճառագայթման ազդեցության տակ տիպային անցումները (ինդուկտիվ անցումներ) բնութագրվում են ֆոտոնների արտանետման և ֆոտոնների կլանման հավանականությամբ, որտեղ է ճառագայթման էներգիայի խտությունը հաճախականությամբ:

Տվյալ Ռ.ե-ից քվանտային անցում իրականացնելու հնարավորությունը. վրա k.-l. մեկ այլ w.e. նշանակում է, որ հատկանիշը տես. ժամանակ, որի ընթացքում, իհարկե, համակարգը կարող է լինել այս UE-ում: Այն սահմանվում է որպես տվյալ մակարդակի ընդհանուր քայքայման հավանականության փոխադարձ, այսինքն. դիտարկված մակարդակից մյուս բոլոր հնարավոր անցումների հավանականությունների գումարը: Ճառագայթման համար անցումներ, ընդհանուր հավանականությունը , և . Ժամանակի վերջավորությունը, ըստ անորոշության հարաբերության, նշանակում է, որ մակարդակի էներգիան չի կարող բացարձակապես ճշգրիտ որոշվել, այսինքն. U.e. ունի որոշակի լայնություն. Հետևաբար, քվանտային անցման ժամանակ ֆոտոնների արտանետումը կամ կլանումը տեղի է ունենում ոչ թե խիստ սահմանված հաճախականությամբ, այլ որոշակի հաճախականության միջակայքում, որը գտնվում է արժեքի մոտակայքում: Այս միջակայքում ինտենսիվության բաշխումը տրվում է սպեկտրային գծի պրոֆիլով, որը որոշում է հավանականությունը, որ տվյալ անցումում արտանետվող կամ կլանված ֆոտոնի հաճախականությունը հավասար է.
(1)
որտեղ է գծի պրոֆիլի կես լայնությունը: Եթե ​​ընդլայնումը W.e. իսկ սպեկտրալ գծերը առաջանում են միայն ինքնաբուխ անցումներով, ապա այդպիսի ընդլայնում է կոչվում։ բնական. Եթե ​​համակարգի բախումները այլ մասնիկների հետ որոշակի դեր են խաղում ընդլայնման մեջ, ապա ընդլայնումն ունի համակցված բնույթ և քանակությունը պետք է փոխարինվի գումարով, որտեղ հաշվարկվում է նույն կերպ, բայց ճառագայթումը: անցումային հավանականությունները պետք է փոխարինվեն բախման հավանականություններով:

Քվանտային համակարգերում անցումները ենթարկվում են ընտրության որոշակի կանոնների, այսինքն. կանոններ, որոնք սահմանում են, թե ինչպես կարող են փոխվել համակարգի վիճակը բնութագրող քվանտային թվերը (MKD, պարիտետ և այլն) անցման ընթացքում: Ընտրության առավել պարզ կանոնները ձևակերպված են ճառագայթների համար: անցումներ. Այս դեպքում դրանք որոշվում են սկզբնական և վերջնական վիճակների հատկություններով, ինչպես նաև արտանետվող կամ կլանված ֆոտոնի քվանտային բնութագրերով, մասնավորապես՝ նրա MCD-ով և պարիտետով։ Այսպես կոչված. էլեկտրական դիպոլային անցումներ. Այս անցումները կատարվում են հակառակ պարիտետի մակարդակների միջև, ամբողջական MCD to-rykh-ը տարբերվում է չափով (անցումն անհնար է): Ներկայիս տերմինաբանության շրջանակներում այդ անցումները կոչվում են. թույլատրվում է. Անցումների բոլոր մյուս տեսակները (մագնիսական դիպոլ, էլեկտրական քառաբոլ և այլն) կոչվում են։ արգելված է։ Այս տերմինի իմաստը միայն այն է, որ դրանց հավանականությունները պարզվում են, որ շատ ավելի քիչ են, քան էլեկտրական դիպոլների անցումների հավանականությունը: Սակայն դրանք յավլ չեն։ բացարձակապես արգելված է։

Նույնական մասնիկների քվանտային համակարգեր

Միկրոմասնիկների վարքագծի քվանտային առանձնահատկությունները, որոնք տարբերում են դրանք մակրոսկոպիկ օբյեկտների հատկություններից, հայտնվում են ոչ միայն մեկ մասնիկի շարժումը դիտարկելիս, այլև վարքագիծը վերլուծելիս։ համակարգեր միկրոմասնիկներ . Սա առավել հստակ երևում է նույնական մասնիկներից բաղկացած ֆիզիկական համակարգերի օրինակում՝ էլեկտրոնների, պրոտոնների, նեյտրոնների և այլնի համակարգեր։

Համակարգի համար սկսած Ն զանգվածներով մասնիկներ Տ 01 , Տ 02 , … Տ 0 ես , … մ 0 Ն, ունենալով կոորդինատներ ( x ես , y ես , զ ես), ալիքի ֆունկցիան կարող է ներկայացվել որպես

Ψ (x 1 , y 1 , զ 1 , … x ես , y ես , զ ես , … x Ն , y Ն , զ Ն , տ) .

Տարրական ծավալի համար

dV ես = dx ես . դի ես . ձ ես

մեծությունը

w =

որոշում է մեկ մասնիկի ծավալի մեջ գտնվելու հավանականությունը dV 1, մեկ այլ ծավալով dV 2 և այլն

Այսպիսով, իմանալով մասնիկների համակարգի ալիքային ֆունկցիան, կարելի է գտնել միկրոմասնիկների համակարգի ցանկացած տարածական կոնֆիգուրացիայի հավանականությունը, ինչպես նաև ցանկացած մեխանիկական մեծության հավանականությունը, ինչպես ամբողջ համակարգի, այնպես էլ առանձին մասնիկի համար, ինչպես նաև հաշվարկել մեխանիկական մեծության միջին արժեքը:

Մասնիկների համակարգի ալիքային ֆունկցիան հայտնաբերվում է Շրյոդինգերի հավասարումից

, Որտեղ

Համիլթոնի ֆունկցիայի օպերատոր մասնիկների համակարգի համար

+ .

ուժի ֆունկցիան համար ես- րդ մասնիկը արտաքին դաշտում, և

Փոխազդեցության էներգիա ես- օհ և ժ- oh մասնիկներ.

Նույնական մասնիկների անտարբերությունը քվանտում

մեխանիկա

Միևնույն զանգված ունեցող մասնիկներ, էլեկտրական լիցք, սպին և այլն: նույն պայմաններում կվարվի ճիշտ նույն կերպ։

Նույն զանգվածներով մասնիկների նման համակարգի Համիլտոնյան մ oi և նույն ուժի ֆունկցիաները Uես կարող եմ գրել ինչպես վերևում:

Եթե ​​համակարգը փոխվի ես- օհ և ժ- րդ մասնիկը, ուրեմն, միանման մասնիկների նույնականության պատճառով համակարգի վիճակը չպետք է փոխվի։ Համակարգի ընդհանուր էներգիան, ինչպես նաև նրա վիճակը բնութագրող բոլոր ֆիզիկական մեծությունները կմնան անփոփոխ։

Նույնական մասնիկների նույնականացման սկզբունքը. Նույնական մասնիկների համակարգում իրականացվում են միայն այնպիսի վիճակներ, որոնք չեն փոխվում, երբ մասնիկները վերադասավորվում են:

Սիմետրիկ և հակասիմետրիկ վիճակներ

Ներկայացնենք մասնիկների փոխակերպման օպերատորը դիտարկվող համակարգում - . Այս օպերատորի ազդեցությունն այն է, որ այն փոխանակվում է ես- վայ Եվժ- համակարգի րդ մասնիկը։

Քվանտային մեխանիկայի միանման մասնիկների նույնականության սկզբունքը հանգեցնում է նրան, որ միանման մասնիկներով ձևավորված համակարգի բոլոր հնարավոր վիճակները բաժանվում են երկու տեսակի.

սիմետրիկ, ինչի համար

հակասիմետրիկ, ինչի համար

(x 1 , y 1 ,զ 1 … x Ն , y Ն , զ Ն , տ) = - Ψ Ա ( x 1 , y 1 ,զ 1 … x Ն , y Ն , զ Ն , տ).

Եթե ​​համակարգի վիճակը նկարագրող ալիքային ֆունկցիան ժամանակի ինչ-որ պահի սիմետրիկ է (հակասիմետրիկ), ապա այս տեսակի համաչափությունը. պահպանվում է ժամանակի ցանկացած այլ պահի:

Բոզոններ և ֆերմիոններ

Այն մասնիկները, որոնց վիճակները նկարագրված են սիմետրիկ ալիքային ֆունկցիաներով, կոչվում են բոզոններ Bose-Einstein վիճակագրություն . Բոզոնները ֆոտոններ են, π- Եվ դեպի-մեզոններ, ֆոնոններ ամուր մարմին, էքսցիտոնները կիսահաղորդիչների և դիէլեկտրիկների մեջ։ Բոլոր բոզոններն ունենզրո կամ ամբողջ թվի սպին .

Այն մասնիկները, որոնց վիճակները նկարագրված են հակասիմետրիկ ալիքային ֆունկցիաներով, կոչվում են ֆերմիոններ . Նման մասնիկներից բաղկացած համակարգերը ենթարկվում են Ֆերմի-Դիրակի վիճակագրություն . Ֆերմիոնները ներառում են էլեկտրոններ, պրոտոններ, նեյտրոններ, նեյտրինոներ և Բոլորը տարրական մասնիկներև հակամասնիկներկես ետ.

Մասնիկների սպինի և վիճակագրության տեսակի միջև կապը մնում է ուժի մեջ տարրական մասնիկներից բաղկացած բարդ մասնիկների դեպքում։ Եթե ​​բարդ մասնիկի ընդհանուր սպինը հավասար է ամբողջ թվի կամ զրոյի, ապա այս մասնիկը բոզոն է, իսկ եթե հավասար է կես ամբողջ թվի, ապա մասնիկը ֆերմիոն է։

Օրինակ: α-մասնիկ() բաղկացած է երկու պրոտոնից և երկու նեյտրոնից, այսինքն. չորս ֆերմիոններ սպիններով +. Հետևաբար, միջուկի սպինը 2 է, իսկ այս միջուկը բոզոն է։

Թեթև իզոտոպի միջուկը բաղկացած է երկու պրոտոնից և մեկ նեյտրոնից (երեք ֆերմիոն)։ Այս միջուկի պտույտը . Այսպիսով, միջուկը ֆերմիոն է:

Պաուլիի սկզբունքը (Պաուլիի արգելքը)

Համակարգում նույնականֆերմիոններ ոչ մի երկու մասնիկ չի կարող լինել նույն քվանտային վիճակում:

Ինչ վերաբերում է բոզոններից բաղկացած համակարգին, ապա ալիքային ֆունկցիաների համաչափության սկզբունքը որևէ սահմանափակում չի դնում համակարգի վիճակների վրա։ կարող է լինել նույն վիճակում ցանկացած թվով միանման բոզոններ:

Տարրերի պարբերական համակարգ

Առաջին հայացքից թվում է, որ ատոմում բոլոր էլեկտրոնները պետք է մակարդակը լցնեն հնարավոր ամենացածր էներգիայով։ Փորձը ցույց է տալիս, որ դա այդպես չէ։

Իրոք, Պաուլիի սկզբունքի համաձայն, ատոմում Չի կարող լինել բոլոր չորս քվանտային թվերի նույն արժեքներով էլեկտրոններ:

Հիմնական քվանտային թվի յուրաքանչյուր արժեք Պ համապատասխանում է 2 Պ 2 վիճակներ, որոնք միմյանցից տարբերվում են քվանտային թվերի արժեքներով լ , մ Եվ մ Ս .

Քվանտային թվի նույն արժեքներով ատոմի էլեկտրոնների բազմությունը Պ ձևավորում է այսպես կոչված կեղևը: ըստ թվի Պ

Ռումբերն բաժանվում են ենթափեղկեր, տարբերվում են քվանտային թվով լ . Ենթաշերտի նահանգների թիվը 2 է (2 լ + 1).

Ենթափեղկի տարբեր վիճակները տարբերվում են իրենց քվանտային թվերով Տ Եվ մ Ս .

պատյան

Ենթափեղկ

Տ Ս

համակարգը բաղկացած է -իցմեծ թվով նույնականենթահամակարգեր, հնարավոր է արտանետվողների համաժամացում։ քվանտանցումները տարբեր ... դասի են ոչ ճառագայթային: քվանտհանգույցները կազմում են թունելային հանգույցներ մասնիկներ. Թունել քվանտանցումները թույլ են տալիս նկարագրել ... Հաշվարկ քվանտ- PAS-ի քիմիական պարամետրերը և «կառուցվածքի ակտիվության» կախվածության որոշումը սուլֆոնամիդների օրինակով. Դիպլոմային աշխատանք >> Քիմիա Xn) ալիքի ֆունկցիան է համակարգեր -ից n մասնիկներ, որը կախված է նրանց... տարածությունից։ Փաստորեն, էլեկտրոններ նույնըթիկունքները ձգտում են խուսափել, չէ... արդյունքների ճշգրտությունը: սուլֆանիլամիդ քվանտքիմիական օրգանական մոլեկուլԱվելին... Ընդհանուր և անօրգանական քիմիա Ուսումնական ուղեցույց >> Քիմիա Միաժամանակ երկու էլեկտրոն կա նույնըհավաքածու չորս քվանտ քվանտթվեր (օրբիտալները լրացնելով էլեկտրոններով ... էներգիայի արժեքին մոտ E համակարգեր -իցՆ մասնիկներ. Առաջին անգամ Է.-ի կապը մի վիճակի հավանականության հետ համակարգերհիմնադրվել է Լ. Բոլցմանի կողմից ...

Բորի ատոմի մոդելը դասական ֆիզիկայի գաղափարները քվանտային աշխարհի ձևավորվող օրենքների հետ հաշտեցնելու փորձ էր։

E. Rutherford, 1936: Ինչպե՞ս են էլեկտրոնները դասավորված ատոմի արտաքին մասում: Ես համարում եմ Բորի բնօրինակ սպեկտրի քվանտային տեսությունը որպես գիտության մեջ երբևէ ստեղծված ամենահեղափոխականներից մեկը. և ես չգիտեմ որևէ այլ տեսություն, որն ավելի մեծ հաջողություն ունենա: Նա այդ ժամանակ գտնվում էր Մանչեսթերում և, ամուր հավատալով ատոմի միջուկային կառուցվածքին, որը պարզ դարձավ ցրման փորձերի ժամանակ, նա փորձեց հասկանալ, թե ինչպես պետք է դասավորվեն էլեկտրոնները, որպեսզի ստանանք ատոմների հայտնի սպեկտրները։ Նրա հաջողության հիմքը տեսության մեջ բոլորովին նոր գաղափարների ներմուծումն է։ Նա մեր գաղափարների մեջ մտցրեց գործողության քվանտի գաղափարը, ինչպես նաև մի գաղափար, որը խորթ է դասական ֆիզիկա, որ էլեկտրոնը կարող է պտտվել միջուկի շուրջ՝ առանց ճառագայթման: Ատոմի միջուկային կառուցվածքի տեսությունը առաջ քաշելիս ես լիովին գիտակցում էի, որ, ըստ դասական տեսության, էլեկտրոնները պետք է ընկնեն միջուկի վրա, և Բորը ենթադրեց, որ ինչ-որ անհայտ պատճառով դա տեղի չի ունենում, և ելնելով. այս ենթադրությունը, ինչպես գիտեք, նա կարողացավ բացատրել սպեկտրների ծագումը: Օգտագործելով բավականին ողջամիտ ենթադրություններ՝ նա քայլ առ քայլ լուծեց պարբերական համակարգի բոլոր ատոմներում էլեկտրոնների դասավորվածության խնդիրը։ Այստեղ շատ դժվարություններ կային, քանի որ բաշխումը պետք է համապատասխաներ տարրերի օպտիկական և ռենտգենյան սպեկտրին, բայց ի վերջո Բորին հաջողվեց առաջարկել էլեկտրոնների դասավորություն, որը ցույց էր տալիս պարբերական օրենքի իմաստը։
Հետագա բարելավումների արդյունքում, որոնք հիմնականում ներկայացրել է ինքը՝ Բորը, և Հայզենբերգի, Շրյոդինգերի և Դիրակի կողմից կատարված փոփոխությունները, մաթեմատիկական ամբողջ տեսությունը փոխվեց և ներկայացվեցին ալիքային մեխանիկայի գաղափարները։ Այս հետագա բարելավումներից բացի, ես Բորի աշխատանքը համարում եմ մարդկային մտքի ամենամեծ հաղթանակը:
Նրա աշխատանքի նշանակությունը հասկանալու համար պետք է միայն հաշվի առնել տարրերի սպեկտրների արտասովոր բարդությունը և պատկերացնել, որ 10 տարվա ընթացքում այդ սպեկտրների բոլոր հիմնական բնութագրերը հասկացվել և բացատրվել են, այնպես որ այժմ օպտիկական սպեկտրների տեսությունը նման է. ամբողջական, որ շատերը համարում են, որ սա սպառված հարց է, որը նման է մի քանի տարի առաջ ձայնի հետ:

1920-ականների կեսերին ակնհայտ դարձավ, որ Ն.Բորի ատոմի կիսադասական տեսությունը չէր կարող տալ ատոմի հատկությունների համարժեք նկարագրությունը։ 1925–1926 թթ Վ.Հայզենբերգի և Է.Շրյոդինգերի աշխատություններում մշակվել է քվանտային երևույթների նկարագրության ընդհանուր մոտեցում՝ քվանտային տեսություն։

Քվանտային ֆիզիկա

Կարգավիճակի նկարագրություն

(x,y,z,p x,p y,p z)

Պետության փոփոխությունը ժամանակի ընթացքում

=∂H/∂p, = -∂H/∂t,

չափումներ

x, y, z, p x, p y, p z

ΔхΔp x ~
∆y∆p y ~
∆z∆p z ~

Դետերմինիզմ

Վիճակագրական տեսություն

|(x,y,z)| 2

Համիլտոնյանը H = p 2 /2m + U(r) = 2 /2 մ + U(r)

Դասական մասնիկի վիճակը ժամանակի ցանկացած պահի նկարագրվում է՝ սահմանելով նրա կոորդինատները և մոմենտը (x,y,z,p x,p y,p z,t): Իմանալով այս արժեքները ժամանակին տ,հնարավոր է որոշել համակարգի էվոլյուցիան հայտնի ուժերի ազդեցության տակ ժամանակի բոլոր հաջորդ պահերին: Մասնիկների կոորդինատներն ու մոմենտն ինքնին մեծություններ են, որոնք կարող են ուղղակիորեն չափվել փորձարարական եղանակով: Քվանտային ֆիզիկայում համակարգի վիճակը նկարագրվում է ψ(x, y, z, t) ալիքային ֆունկցիայով։ Որովհետեւ քվանտային մասնիկի համար անհնար է միաժամանակ ճշգրիտ որոշել դրա կոորդինատների և իմպուլսի արժեքները, ապա իմաստ չունի խոսել որոշակի հետագծի երկայնքով մասնիկի շարժման մասին, կարող եք որոշել միայն հավանականությունը: տվյալ պահին տվյալ կետում գտնվող մասնիկը, որը որոշվում է W ~ |ψ( x,y,z)| 2.
Քվանտային համակարգի էվոլյուցիան ոչ հարաբերական դեպքում նկարագրվում է ալիքային ֆունկցիայով, որը բավարարում է Շրյոդինգերի հավասարումը

որտեղ է Համիլթոնի օպերատորը (համակարգի ընդհանուր էներգիայի օպերատորը):
Ոչ հարաբերական դեպքում − 2 /2m + (r), որտեղ t մասնիկի զանգվածն է, իմպուլսի օպերատորն է, (x,y,z) մասնիկի պոտենցիալ էներգիայի օպերատորն է։ Քվանտային մեխանիկայի մեջ մասնիկի շարժման օրենքը սահմանել նշանակում է որոշել ալիքի ֆունկցիայի արժեքը ժամանակի յուրաքանչյուր պահին տարածության յուրաքանչյուր կետում: Անշարժ վիճակում ψ(x, y, z) ալիքային ֆունկցիան անշարժ Շրյոդինգերի հավասարման ψ = Eψ լուծումն է: Ինչպես քվանտային ֆիզիկայի ցանկացած կապակցված համակարգ, միջուկն ունի էներգիայի սեփական արժեքների դիսկրետ սպեկտր:
Միջուկի ամենաբարձր կապող էներգիա ունեցող վիճակը, այսինքն՝ ամենացածր ընդհանուր էներգիայով E, կոչվում է հիմնական վիճակ: Ավելի մեծ ընդհանուր էներգիա ունեցող պետությունները հուզված վիճակներ են: Ամենացածր էներգիայի վիճակին վերագրվում է զրոյական ինդեքս, իսկ էներգիան՝ E 0 = 0.

E0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n)c 2 − W 0 ;

W 0-ը հիմնական վիճակում միջուկի կապակցման էներգիան է:
Գրգռված վիճակների E i (i = 1, 2, ...) էներգիաները չափվում են հիմնական վիճակից:

24 մգ միջուկի ստորին մակարդակների սխեման:

Միջուկի ստորին մակարդակները դիսկրետ են: Քանի որ գրգռման էներգիան մեծանում է, մակարդակների միջև միջին հեռավորությունը նվազում է:
Մակարդակի խտության աճը էներգիայի ավելացման հետ մեկտեղ շատ մասնիկային համակարգերի բնորոշ հատկությունն է: Դա բացատրվում է նրանով, որ նման համակարգերի էներգիայի աճով նուկլոնների միջև էներգիան բաշխելու տարբեր եղանակների թիվը արագորեն մեծանում է։
քվանտային թվեր- ամբողջ կամ կոտորակային թվեր, որոնք որոշում են քվանտային համակարգը բնութագրող ֆիզիկական քանակությունների հնարավոր արժեքները՝ ատոմ, ատոմային միջուկ: Քվանտային թվերն արտացոլում են միկրոհամակարգը բնութագրող ֆիզիկական մեծությունների դիսկրետությունը (քվանտացումը): Քվանտային թվերի ամբողջությունը, որը սպառիչ կերպով նկարագրում է միկրոհամակարգը, կոչվում է ամբողջական: Այսպիսով, միջուկում նուկլեոնի վիճակը որոշվում է չորս քվանտային թվերով. հիմնական քվանտային թիվը n (կարող է վերցնել 1, 2, 3, ... արժեքներ), որը որոշում է նուկլոնի En էներգիան. ուղեծրային քվանտային թիվ l = 0, 1, 2, …, n, որը որոշում է L արժեքը նուկլեոնի ուղեծրի անկյունային իմպուլսը (L = ћ 1/2); m ≤ ±l քվանտային թիվը, որը որոշում է ուղեծրի իմպուլսի վեկտորի ուղղությունը. և m s = ±1/2 քվանտային թիվը, որը որոշում է նուկլեոնի սպինի վեկտորի ուղղությունը։

քվանտային թվեր

n	Հիմնական քվանտային թիվը՝ n = 1, 2, … ∞:
ժ	Ընդհանուր անկյունային իմպուլսի քվանտային թիվը։ j-ն երբեք բացասական չէ և կարող է լինել ամբողջ (ներառյալ զրո) կամ կես ամբողջ թիվ՝ կախված տվյալ համակարգի հատկություններից: J համակարգի ընդհանուր անկյունային իմպուլսի արժեքը հարաբերակցությամբ կապված է j-ի հետ J 2 = ћ 2 j(j+1): = + որտեղ և են ուղեծրի և սպինի անկյունային իմպուլսի վեկտորները:
լ	Ուղեծրային անկյունային իմպուլսի քվանտային թիվը: լկարող է վերցնել միայն ամբողջական արժեքներ. լ= 0, 1, 2, … ∞, L համակարգի ուղեծրային անկյունային իմպուլսի արժեքը կապված է. լհարաբերություն L 2 = ћ 2 լ(լ+1).
մ	Ընդհանուր, ուղեծրային կամ պտույտի անկյունային իմպուլսի պրոյեկցիան նախընտրելի առանցքի վրա (սովորաբար z առանցքի) հավասար է mћ: Ընդհանուր պահի համար m j = j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j: Ուղեծրային պահի համար մ լ = լ, լ-1, լ-2, …, -(լ-1), -լ. Էլեկտրոնի, պրոտոնի, նեյտրոնի, քվարկի սպինի մոմենտի համար m s = ±1/2
ս	Սփինային անկյունային իմպուլսի քվանտային թիվը։ s-ը կարող է լինել ինչպես ամբողջ, այնպես էլ կես ամբողջ թիվ: s-ն մասնիկի հաստատուն հատկանիշն է, որը որոշվում է նրա հատկություններով։ S պտույտի պահի արժեքը կապված է s-ի հետ S 2 = ћ 2 s(s+1) հարաբերությամբ:
Պ	Տարածական հավասարություն. Այն հավասար է կամ +1-ի կամ -1-ի և բնութագրում է համակարգի վարքը հայելային արտացոլման ներքո P = (-1) լ .

Քվանտային թվերի այս բազմության հետ մեկտեղ նուկլեոնի վիճակը միջուկում կարող է բնութագրվել նաև քվանտային թվերի մեկ այլ բազմությամբ n, լ, ժ, ժզ . Քվանտային թվերի բազմության ընտրությունը որոշվում է քվանտային համակարգի նկարագրության հարմարությամբ։
Տվյալ համակարգի համար պահպանված (ժամանակի մեջ անփոփոխ) ֆիզիկական մեծությունների առկայությունը սերտորեն կապված է այս համակարգի համաչափության հատկությունների հետ։ Այսպիսով, եթե մեկուսացված համակարգը չի փոխվում կամայական պտույտների ժամանակ, ապա այն պահպանում է ուղեծրի անկյունային իմպուլսը։ Սա վերաբերում է ջրածնի ատոմին, որտեղ էլեկտրոնը շարժվում է միջուկի գնդաձև սիմետրիկ Կուլոնյան պոտենցիալով և, հետևաբար, բնութագրվում է հաստատուն քվանտային թվով։ լ. Արտաքին շեղումը կարող է կոտրել համակարգի համաչափությունը, ինչը հանգեցնում է հենց քվանտային թվերի փոփոխության: Ջրածնի ատոմով կլանված ֆոտոնը կարող է էլեկտրոնը տեղափոխել այլ վիճակ՝ քվանտային թվերի տարբեր արժեքներով: Աղյուսակում թվարկված են որոշ քվանտային թվեր, որոնք օգտագործվում են ատոմային և միջուկային վիճակները նկարագրելու համար:
Բացի քվանտային թվերից, որոնք արտացոլում են միկրոհամակարգի տարածական-ժամանակային համաչափությունը, կարևոր դեր են խաղում մասնիկների այսպես կոչված ներքին քվանտային թվերը։ Դրանցից մի քանիսը, ինչպիսիք են պտույտը և էլեկտրական լիցքը, պահպանվում են բոլոր փոխազդեցությունների ժամանակ, մյուսները չեն պահպանվում որոշ փոխազդեցությունների ժամանակ։ Այսպիսով, տարօրինակության քվանտային թիվը, որը պահպանվում է ուժեղ և էլեկտրամագնիսական փոխազդեցության մեջ, չի պահպանվում թույլ փոխազդեցության մեջ, որն արտացոլում է այդ փոխազդեցությունների տարբեր բնույթը:
Յուրաքանչյուր վիճակում ատոմային միջուկը բնութագրվում է ընդհանուր անկյունային իմպուլսով։ Միջուկի հանգստի շրջանակում այս պահը կոչվում է միջուկային սպին.
Միջուկի վրա կիրառվում են հետևյալ կանոնները.
ա) A-ն զույգ է J = n (n = 0, 1, 2, 3,...), այսինքն՝ ամբողջ թիվ;
բ) A-ն կենտ է J = n + 1/2, այսինքն՝ կես ամբողջ թիվ:
Բացի այդ, փորձնականորեն հաստատվել է ևս մեկ կանոն. հիմնական վիճակում գտնվող նույնիսկ նույնիսկ միջուկների համարՋգս = 0: Սա ցույց է տալիս միջուկի հիմնական վիճակում նուկլեոնային մոմենտների փոխադարձ փոխհատուցումը. հատուկ գույքմիջնուկլեոնային փոխազդեցություն.
Համակարգի (համիլտոնյան) անփոփոխությունը տարածական արտացոլման նկատմամբ՝ ինվերսիա (փոխարինում → -) հանգեցնում է հավասարության պահպանման օրենքի և քվանտային թվի. հավասարություն R. Սա նշանակում է, որ միջուկային Համիլտոնյանն ունի համապատասխան համաչափություն։ Իրոք, միջուկը գոյություն ունի նուկլոնների միջև ուժեղ փոխազդեցության շնորհիվ: Բացի այդ, միջուկներում էական դեր է խաղում նաև էլեկտրամագնիսական փոխազդեցություն. Այս երկու տեսակի փոխազդեցությունները անփոփոխ են տարածական ինվերսիային: Սա նշանակում է, որ միջուկային պետությունները պետք է բնութագրվեն որոշակի հավասարաչափ P արժեքով, այսինքն՝ լինեն կամ զույգ (P = +1) կամ կենտ (P = -1):
Այնուամենայնիվ, թույլ ուժերը, որոնք չեն պահպանում հավասարությունը, գործում են նաև միջուկի նուկլոնների միջև։ Սրա հետևանքն այն է, որ տվյալ պարիտետով պետությանը (սովորաբար աննշան) հավելվում է հակառակ պարիտետով պետության խառնուրդը։ Միջուկային պետություններում նման անմաքրության բնորոշ արժեքը ընդամենը 10 -6 -10 -7 է ​​և շատ դեպքերում կարելի է անտեսել:
P միջուկի հավասարությունը որպես նուկլեոնների համակարգ կարող է ներկայացվել որպես p i առանձին նուկլեոնների հավասարությունների արտադրյալ.

P \u003d p 1 p 2 ... p A,

Ավելին, p i նուկլեոնի հավասարությունը կենտրոնական դաշտում կախված է նուկլեոնի ուղեծրային պահից, որտեղ π i-ն նուկլեոնի ներքին պարիտետն է՝ հավասար +1: Հետևաբար, միջուկի հավասարությունը գնդաձև սիմետրիկ վիճակում կարող է ներկայացվել որպես այս վիճակում նուկլոնների ուղեծրային հավասարությունների արտադրյալ.

Միջուկային մակարդակի դիագրամները սովորաբար ցույց են տալիս յուրաքանչյուր մակարդակի էներգիան, սպինը և հավասարությունը: Սփինը նշվում է թվով, իսկ հավասարությունը՝ գումարած նշանով զույգ մակարդակների համար և մինուս նշանով՝ կենտ մակարդակների համար: Այս նշանը տեղադրված է պտույտը ցույց տվող թվի վերևի աջ կողմում: Օրինակ՝ 1/2 + նշանը նշանակում է զույգ մակարդակ՝ 1/2 պտույտով, իսկ 3 նշանը՝ կենտ մակարդակ՝ սպին 3-ով:

Ատոմային միջուկների իզոսպին.Միջուկային պետությունների մեկ այլ հատկանիշ է isospin I-ը: Հիմնական (A, Z)բաղկացած է A նուկլոններից և ունի Ze լիցք, որը կարող է ներկայացվել որպես նուկլեոնային լիցքերի գումար q i , արտահայտված նրանց իզոսպիների պրոյեկցիաներով (I i) 3

միջուկի իզոսպինի պրոյեկցիան է իզոսպինի տարածության 3 առանցքի վրա։
Նուկլեոնային համակարգի ընդհանուր իզոսպին Ա

Միջուկի բոլոր վիճակներն ունեն իզոսպինի պրոյեկցիայի արժեքը I 3 = (Z - N)/2: A նուկլոններից բաղկացած միջուկում, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի իզոսպին 1/2, իզոսպինի արժեքները հնարավոր են |N - Z|/2-ից մինչև A/2:

|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.

Նվազագույն արժեքը I = |I 3 |. I-ի առավելագույն արժեքը հավասար է A/2-ի և համապատասխանում է բոլոր i-ին, որոնք ուղղված են նույն ուղղությամբ: Փորձնականորեն հաստատվել է, որ որքան բարձր է միջուկային վիճակի գրգռման էներգիան, այնքան մեծ է իզոսպինի արժեքը։ Հետևաբար, միջուկի իզոսպինը գետնին և ցածր գրգռված վիճակներում ունի նվազագույն արժեք

I gs = |I 3 | = |Z - N|/2.

Էլեկտրամագնիսական փոխազդեցությունը խախտում է իզոսպինի տարածության իզոտրոպիան։ Լիցքավորված մասնիկների համակարգի փոխազդեցության էներգիան փոխվում է համատարածությունում պտույտների ժամանակ, քանի որ պտույտի ժամանակ մասնիկների լիցքերը փոխվում են և պրոտոնների միջուկային մասում անցնում է նեյտրոնների կամ հակառակը։ Հետևաբար, իզոսպինի իրական համաչափությունը ճշգրիտ չէ, այլ մոտավոր:

Պոտենցիալ ջրհոր.Պոտենցիալ ջրհորի հասկացությունը հաճախ օգտագործվում է մասնիկների կապակցված վիճակները նկարագրելու համար: Պոտենցիալ փոս - տարածության սահմանափակ տարածք մասնիկի նվազեցված պոտենցիալ էներգիայով: Պոտենցիալ ջրհորը սովորաբար համապատասխանում է ձգողական ուժերին։ Այս ուժերի գործողության տարածքում պոտենցիալը բացասական է, դրսում՝ զրո:

E մասնիկի էներգիան նրա կինետիկ էներգիայի T ≥ 0 և U պոտենցիալ էներգիայի գումարն է (այն կարող է լինել և՛ դրական, և՛ բացասական): Եթե ​​մասնիկը գտնվում է ջրհորի ներսում, ապա դրա կինետիկ էներգիան T 1 փոքր է ջրհորի խորությունից U 0, մասնիկի էներգիան E 1 = T 1 + U 1 = T 1 - U 0 Քվանտային մեխանիկայում a-ի էներգիան. Կապված վիճակում գտնվող մասնիկը կարող է ընդունել միայն որոշակի դիսկրետ արժեքներ, այսինքն. կան էներգիայի դիսկրետ մակարդակներ. Այս դեպքում ամենացածր (հիմնական) մակարդակը միշտ գտնվում է պոտենցիալ ջրհորի հատակից վեր: Մեծության կարգով՝ Δ հեռավորությունը Ե m զանգվածով մասնիկի մակարդակների միջև լայնությամբ խորը հորատանցքում տրված է a
ΔE ≈ ћ 2 / ma 2:
Պոտենցիալ հորի օրինակ է 40-50 ՄէՎ խորությամբ և 10-13-10-12 սմ լայնությամբ ատոմային միջուկի պոտենցիալ ջրհորը, որում ≈ 20 ՄէՎ միջին կինետիկ էներգիայով նուկլոններ են գտնվում: տարբեր մակարդակներում:

Վրա պարզ օրինակմասնիկները միաչափ անսահման ուղղանկյուն ջրհորի մեջ, կարելի է հասկանալ, թե ինչպես է առաջանում էներգիայի արժեքների դիսկրետ սպեկտր: Դասական դեպքում մասնիկը, շարժվելով մի պատից մյուսը, վերցնում է էներգիայի ցանկացած արժեք՝ կախված նրան հաղորդվող իմպուլսից։ Քվանտային համակարգում իրավիճակը սկզբունքորեն այլ է։ Եթե ​​քվանտային մասնիկը գտնվում է տարածության սահմանափակ տարածքում, էներգիայի սպեկտրը պարզվում է, որ դիսկրետ է: Դիտարկենք այն դեպքը, երբ m զանգվածով մասնիկը գտնվում է անսահման խորության U(x) միաչափ պոտենցիալ հորում։ U պոտենցիալ էներգիան բավարարում է հետևյալ սահմանային պայմանները

Նման սահմանային պայմաններում մասնիկը գտնվելով պոտենցիալ հորի ներսում 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.

ψ(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.

Օգտագործելով անշարժ Շրյոդինգերի հավասարումը տարածաշրջանի համար, որտեղ U = 0,

մենք ստանում ենք մասնիկի դիրքը և էներգիայի սպեկտրը պոտենցիալ ջրհորի ներսում:

Անսահման միաչափ պոտենցիալ հորի համար մենք ունենք հետևյալը.

Անսահման ուղղանկյուն հորում մասնիկի ալիքային ֆունկցիան (ա), ալիքային ֆունկցիայի մոդուլի քառակուսին (բ) որոշում է պոտենցիալ հորի տարբեր կետերում մասնիկ գտնելու հավանականությունը։

Շրյոդինգերի հավասարումը քվանտային մեխանիկայի մեջ նույն դերն է խաղում, ինչ Նյուտոնի երկրորդ օրենքը դասական մեխանիկայի մեջ։
Պարզվեց, որ քվանտային ֆիզիկայի ամենավառ հատկանիշը նրա հավանականական բնույթն է:

Միկրոաշխարհում տեղի ունեցող գործընթացների հավանականական բնույթը միկրոաշխարհի հիմնարար հատկությունն է:

E. Schrödinger: «Քվանտավորման սովորական կանոնները կարող են փոխարինվել այլ դրույթներով, որոնք այլևս չեն ներմուծում «ամբողջ թվեր»: Ամբողջականությունը ձեռք է բերվում այս դեպքում բնական ճանապարհով ինքնին, ճիշտ այնպես, ինչպես հանգույցների ամբողջ թիվն ինքնին ստացվում է թրթռացող լարը դիտարկելիս։ Այս նոր ներկայացումը կարող է ընդհանրացվել և, կարծում եմ, սերտորեն կապված է քվանտացման իրական բնույթի հետ:
Միանգամայն բնական է ψ ֆունկցիայի հետ կապելը որոշ տատանողական գործընթացատոմում, որում էլեկտրոնային հետագծերի իրականությունը վերջերս բազմիցս կասկածի տակ է դրվել։ Սկզբում ես ուզում էի նաև հիմնավորել քվանտային կանոնների նոր ըմբռնումը նշված համեմատաբար պարզ ձևով, բայց հետո նախընտրեցի զուտ մաթեմատիկական մեթոդը, քանի որ այն հնարավորություն է տալիս ավելի լավ պարզաբանել հարցի բոլոր էական կողմերը։ Ինձ թվում է էական է, որ քվանտային կանոններն այլևս չեն ներկայացվում որպես առեղծվածային»: ամբողջ թվի պահանջ», բայց որոշվում են որոշակի տարածական ֆունկցիայի սահմանափակության և եզակիության անհրաժեշտությամբ:
Հնարավոր չեմ համարում, քանի դեռ ավելին հաջողությամբ չի հաշվարկվել նորովի։ դժվար առաջադրանքներ, ավելի մանրամասն դիտարկեք ներդրված տատանողական գործընթացի մեկնաբանությունը: Հնարավոր է, որ նման հաշվարկները հանգեցնեն սովորական քվանտային տեսության եզրակացությունների հետ պարզ համընկնման։ Օրինակ՝ վերը նշված մեթոդի համաձայն հարաբերական Կեպլերի խնդիրը դիտարկելիս, եթե գործենք սկզբում նշված կանոններով, ուշագրավ արդյունք է ստացվում. կես ամբողջ թվով քվանտային թվեր(ճառագայթային և ազիմուտ)…
Նախ, անհնար է չնշել, որ հիմնական սկզբնական ազդակը, որը հանգեցրեց այստեղ ներկայացված փաստարկների ի հայտ գալուն, դը Բրոյլի ատենախոսությունն էր, որը պարունակում է բազմաթիվ խորը գաղափարներ, ինչպես նաև մտորումներ «փուլային ալիքների» տարածական բաշխման մասին։ որը, ինչպես ցույց է տվել դը Բրոյլը, ամեն անգամ համապատասխանում է էլեկտրոնի պարբերական կամ քվազի պարբերական շարժմանը, եթե միայն այդ ալիքները տեղավորվեն հետագծերի վրա։ ամբողջ թիվմեկ անգամ. Հիմնական տարբերությունը դը Բրոյլի տեսությունից, որը խոսում է ուղղագիծ տարածվող ալիքի մասին, կայանում է նրանում, որ մենք դիտարկում ենք, եթե օգտագործում ենք ալիքի մեկնաբանությունը, կանգուն բնական տատանումները։

M. Laue: «Քվանտային տեսության ձեռքբերումները շատ արագ կուտակվեցին։ Այն հատկապես ապշեցուցիչ հաջողություն ունեցավ α-ճառագայթների արտանետման միջոցով ռադիոակտիվ քայքայման մեջ իր կիրառման մեջ։ Ըստ այս տեսության, գոյություն ունի «թունելի էֆեկտ», այսինքն. ներթափանցում մասնիկի պոտենցիալ պատնեշի միջով, որի էներգիան, ըստ դասական մեխանիկայի պահանջների, բավարար չէ դրա միջով անցնելու համար։
Գ. Համաձայն Գամովի տեսության՝ ատոմային միջուկը շրջապատված է պոտենցիալ պատնեշով, սակայն α-մասնիկները դրա վրայով «անցնելու» որոշակի հավանականություն ունեն։ Գայգերի և Նետոլի կողմից էմպիրիկորեն հայտնաբերված կապը α-մասնիկի գործողության շառավիղի և քայքայման կես շրջանի միջև գոհացուցիչ կերպով բացատրվել է Գամովի տեսության հիման վրա։

Վիճակագրություն. Պաուլիի սկզբունքը.Բազմաթիվ մասնիկներից բաղկացած քվանտային մեխանիկական համակարգերի հատկությունները որոշվում են այդ մասնիկների վիճակագրությամբ։ Դասական համակարգերը, որոնք բաղկացած են նույնական, բայց տարբերվող մասնիկներից, ենթարկվում են Բոլցմանի բաշխմանը

Նույն տիպի քվանտային մասնիկների համակարգում ի հայտ են գալիս վարքագծի նոր առանձնահատկություններ, որոնք նմանը չունեն դասական ֆիզիկայում։ Ի տարբերություն դասական ֆիզիկայի մասնիկների՝ քվանտային մասնիկները ոչ միայն նույնն են, այլև չեն տարբերվում՝ նույնական։ Պատճառներից մեկն այն է, որ քվանտային մեխանիկայում մասնիկները նկարագրվում են ալիքային ֆունկցիաներով, ինչը թույլ է տալիս հաշվարկել միայն տարածության ցանկացած կետում մասնիկ գտնելու հավանականությունը: Եթե ​​մի քանի միանման մասնիկների ալիքային ֆունկցիաները համընկնում են, ապա անհնար է որոշել, թե մասնիկներից որն է տվյալ կետում։ Քանի որ միայն ալիքի ֆունկցիայի մոդուլի քառակուսին ունի ֆիզիկական նշանակություն, մասնիկների նույնականացման սկզբունքից բխում է, որ երբ երկու միանման մասնիկներ փոխանակվում են, ալիքի ֆունկցիան կամ փոխում է նշանը ( հակասիմետրիկ վիճակ), կամ չի փոխում նշանը ( սիմետրիկ վիճակ).
Սիմետրիկ ալիքային ֆունկցիաները նկարագրում են ամբողջ թվով սպին ունեցող մասնիկներ՝ բոզոններ (պիոններ, ֆոտոններ, ալֆա մասնիկներ...): Բոզոնները ենթարկվում են Բոզ-Էյնշտեյնի վիճակագրությանը

Անսահմանափակ թվով միանման բոզոններ կարող են միաժամանակ լինել մեկ քվանտային վիճակում։
Հակասիմետրիկ ալիքային ֆունկցիաները նկարագրում են կիսաամբողջ թվով սպին ունեցող մասնիկներ՝ ֆերմիոններ (պրոտոններ, նեյտրոններ, էլեկտրոններ, նեյտրինոներ)։ Ֆերմիոնները ենթարկվում են Ֆերմի-Դիրակի վիճակագրությանը

Ալիքային ֆունկցիայի և սպինի համաչափության կապն առաջին անգամ մատնանշել է Վ.Պաուլին։

Ֆերմիոնների համար գործում է Պաուլիի սկզբունքը. երկու նույնական ֆերմիոնները չեն կարող միաժամանակ լինել նույն քվանտային վիճակում:

Պաուլիի սկզբունքը որոշում է ատոմների էլեկտրոնային թաղանթների կառուցվածքը, միջուկներում նուկլեոնային վիճակների լրացումը և քվանտային համակարգերի վարքագծի այլ առանձնահատկությունները։
Ատոմային միջուկի պրոտոն-նեյտրոնային մոդելի ստեղծմամբ կարելի է ավարտված համարել միջուկային ֆիզիկայի զարգացման առաջին փուլը, որում հաստատվել են ատոմային միջուկի կառուցվածքի հիմնական փաստերը։ Առաջին փուլը սկսվեց Դեմոկրիտոսի հիմնարար հայեցակարգում ատոմների՝ նյութի անբաժանելի մասնիկների գոյության մասին։ Մենդելեևի կողմից պարբերական օրենքի հաստատումը հնարավորություն տվեց համակարգել ատոմները և բարձրացրեց այս սիստեմատիկության հիմքում ընկած պատճառների հարցը: 1897 թվականին Ջ. Ջ. Թոմսոնի կողմից էլեկտրոնների հայտնաբերումը ոչնչացրեց ատոմների անբաժանելիության գաղափարը։ Թոմսոնի մոդելի համաձայն՝ էլեկտրոնները բոլոր ատոմների կառուցման բլոկներն են։ 1896 թվականին Ա. Բեքերելի կողմից ուրանի ռադիոակտիվության երևույթի հայտնաբերումը և Պ. Կյուրիի և Մ. Սկլոդովսկա-Կյուրիի կողմից թորիումի, պոլոնիումի և ռադիումի ռադիոակտիվության հայտնաբերումն առաջին անգամ ցույց տվեցին, որ քիմիական տարրերը հավերժական գոյացումներ չեն, դրանք կարող են ինքնաբերաբար քայքայվել, վերածվել այլ քիմիական տարրերի: 1899 թվականին Է.Ռադերֆորդը պարզել է, որ ռադիոակտիվ քայքայման արդյունքում ատոմները կարող են դուրս հանել α-մասնիկներ իրենց կազմից՝ հելիումի իոնացված ատոմներից և էլեկտրոններից։ 1911 թվականին Է.Ռադերֆորդը, ընդհանրացնելով Գայգերի և Մարսդենի փորձի արդյունքները, մշակեց ատոմի մոլորակային մոդելը։ Ըստ այս մոդելի՝ ատոմները բաղկացած են ~10 -12 սմ շառավղով դրական լիցքավորված ատոմային միջուկից, որում կենտրոնացած է ատոմի ողջ զանգվածը և նրա շուրջ պտտվող բացասական էլեկտրոնները։ Ատոմի էլեկտրոնային թաղանթների չափը ~10 -8 սմ է։1913 թվականին Ն. Բորը քվանտային տեսության հիման վրա մշակել է ատոմի մոլորակային մոդելի պատկերը։ 1919 թվականին Է.Ռադերֆորդն ապացուցեց, որ պրոտոնները ատոմային միջուկի մի մասն են։ 1932 թվականին Ջ. Չադվիքը հայտնաբերեց նեյտրոնը և ցույց տվեց, որ նեյտրոնները ատոմային միջուկի մի մասն են։ 1932 թվականին Դ. Իվանենկոյի և Վ. Հայզենբերգի կողմից ատոմային միջուկի պրոտոն-նեյտրոնային մոդելի ստեղծումը ավարտեց միջուկային ֆիզիկայի զարգացման առաջին փուլը։ Ատոմի և ատոմի միջուկի բոլոր բաղկացուցիչ տարրերը հաստատված են։

1869 Տարրերի պարբերական համակարգ Դ.Ի. Մենդելեևը

19-րդ դարի երկրորդ կեսին քիմիկոսները լայնածավալ տեղեկատվություն էին կուտակել տարբեր քիմիական տարրերի վարքագծի վերաբերյալ. քիմիական ռեակցիաներ. Պարզվել է, որ միայն քիմիական տարրերի որոշակի համակցություններ են կազմում տվյալ նյութը։ Պարզվել է, որ որոշ քիմիական տարրեր ունեն մոտավորապես նույն հատկությունները, մինչդեռ դրանց ատոմային կշիռները մեծապես տարբերվում են: Դ. Ի. Մենդելեևը վերլուծեց հարաբերությունները քիմիական հատկություններտարրերը և դրանց ատոմային զանգվածը և ցույց տվեցին, որ ատոմային կշիռների աճով դասավորված տարրերի քիմիական հատկությունները կրկնվում են: Սա հիմք դրեց նրա պարբերական համակարգտարրեր. Աղյուսակը կազմելիս Մենդելեևը պարզել է, որ որոշ քիմիական տարրերի ատոմային կշիռները դուրս են եկել իր ստացած օրինաչափությունից, և նշել, որ այդ տարրերի ատոմային կշիռները սխալ են որոշվել։ Հետագայում ճշգրիտ փորձերը ցույց տվեցին, որ սկզբնապես որոշված ​​կշիռներն իսկապես սխալ էին, և նոր արդյունքները համապատասխանում էին Մենդելեևի կանխատեսումներին: Աղյուսակում որոշ տեղեր դատարկ թողնելով՝ Մենդելեևը մատնանշեց, որ պետք է լինեն նոր, դեռ չբացահայտված քիմիական տարրեր և կանխատեսեց դրանց քիմիական հատկությունները։ Այսպիսով, գալիումը (Z = 31), սկանդիումը (Z = 21) և գերմանիումը (Z = 32) կանխատեսվել են, իսկ հետո հայտնաբերվել: Քիմիական տարրերի պարբերական հատկությունները բացատրելու խնդիրը Մենդելեևը թողել է իր ժառանգներին։ Մենդելեևի տարրերի պարբերական համակարգի տեսական բացատրությունը, որը տվել է Ն.Բորը 1922 թվականին, ձևավորվող քվանտային տեսության ճիշտության համոզիչ ապացույցներից էր։

Ատոմային միջուկը և տարրերի պարբերական համակարգը

Մենդելեևի և Լոգար Մեյերի կողմից տարրերի պարբերական համակարգի հաջող կառուցման հիմքն այն գաղափարն էր, որ ատոմային քաշը կարող է հարմար հաստատուն ծառայել տարրերի համակարգված դասակարգման համար։ Ժամանակակից ատոմային տեսությունը, սակայն, մոտեցել է պարբերական համակարգի մեկնաբանությանը` ընդհանրապես չշոշափելով ատոմային քաշը: Այս համակարգում ցանկացած տարրի տեղային թիվը և, միևնույն ժամանակ, նրա քիմիական հատկությունները եզակիորեն որոշվում են ատոմային միջուկի դրական լիցքով, կամ, նույնն է, նրա շուրջը տեղակայված բացասական էլեկտրոնների քանակով։ Ատոմային միջուկի զանգվածն ու կառուցվածքը դրանում դեր չեն խաղում. Այսպիսով, ներկա պահին մենք գիտենք, որ կան տարրեր, ավելի ճիշտ՝ ատոմների տեսակներ, որոնք արտաքին էլեկտրոնների նույն քանակով և դասավորությամբ ունեն ատոմային ահռելի տարբեր կշիռներ: Նման տարրերը կոչվում են իզոտոպներ: Այսպես, օրինակ, ցինկի իզոտոպների գալակտիկայում ատոմային զանգվածը բաշխվում է 112-ից մինչև 124: դրանք կոչվում են իզոբարներ: Օրինակ՝ 124-ի ատոմային քաշը, որը հայտնաբերվել է ցինկի, տելուրիումի և քսենոնի համար:
Որոշելու համար քիմիական տարրբավական է մեկ հաստատուն, այն է՝ միջուկի շուրջ տեղակայված բացասական էլեկտրոնների թիվը, քանի որ բոլորը քիմիական գործընթացներհոսքը այս էլեկտրոնների միջև:
Պրոտոնների թիվը n 2 , որը գտնվում է ատոմային միջուկում, որոշում է դրա դրական լիցքը Z և դրանով իսկ արտաքին էլեկտրոնների քանակը, որոնք որոշում են այս տարրի քիմիական հատկությունները. որոշ թվով նեյտրոններ n 1 պարփակված է նույն միջուկում՝ ընդհանուր n-ով 2 տալիս է իր ատոմային քաշը
A=n 1 +n 2 . Հակառակը, Z սերիական համարը տալիս է ատոմային միջուկում պարունակվող պրոտոնների թիվը, իսկ ատոմային քաշի և միջուկի լիցքի A - Z տարբերությունից ստացվում է միջուկային նեյտրոնների թիվը։
Նեյտրոնի հայտնաբերմամբ պարբերական համակարգը որոշակի համալրում ստացավ փոքր սերիական համարների շրջանում, քանի որ նեյտրոնը կարելի է համարել զրոյի հավասար թվով տարր։ Բարձր շարքային թվերի տարածքում, մասնավորապես, Z = 84-ից Z = 92, բոլորը ատոմային միջուկներանկայուն, ինքնաբուխ ռադիոակտիվ; հետևաբար, կարելի է ենթադրել, որ ուրանի լիցքից ավելի բարձր միջուկային լիցք ունեցող ատոմը, եթե միայն հնարավոր է ստանալ, նույնպես պետք է անկայուն լինի։ Ֆերմին և նրա գործընկերները վերջերս զեկուցել են իրենց փորձերի մասին, որոնցում, երբ ուրանը ռմբակոծվել է նեյտրոններով, նկատվել է 93 կամ 94 սերիական համարով ռադիոակտիվ տարրի տեսք: Միանգամայն հնարավոր է, որ պարբերական համակարգը շարունակություն ունի այս տարածաշրջանում: նույնպես. Մնում է միայն ավելացնել, որ Մենդելեևի հնարամիտ հեռատեսությունն այնքան լայնորեն էր ապահովում պարբերական համակարգի շրջանակը, որ յուրաքանչյուր նոր հայտնագործություն, մնալով իր շրջանակում, ավելի է ամրապնդում այն։