Kā koordinātu plaknē atrast trijstūra perimetru

Vai esat meklējis, kā pēc koordinātām atrast trijstūra perimetru? . Detalizēts risinājums ar aprakstu un paskaidrojumiem palīdzēs tikt galā pat ar visvairāk izaicinošs uzdevums un tas, kā pēc koordinātām atrast trijstūra perimetru, nav izņēmums. Palīdzēsim sagatavoties mājas darbiem, ieskaitēm, olimpiādēm, kā arī uzņemšanai augstskolā. Un neatkarīgi no piemēra, neatkarīgi no ievadītā matemātikas vaicājuma, mums jau ir risinājums. Piemēram, "kā pēc koordinātām atrast trijstūra perimetru".

Dažādu pielietojums matemātikas uzdevumi, kalkulatori, vienādojumi un funkcijas ir plaši izplatīti mūsu dzīvē. Tos izmanto daudzos aprēķinos, konstrukciju būvniecībā un pat sportā. Matemātiku cilvēki ir izmantojuši kopš seniem laikiem, un kopš tā laika to lietojums ir tikai palielinājies. Tomēr tagad zinātne nestāv uz vietas un mēs varam baudīt tās darbības augļus, piemēram, tiešsaistes kalkulatoru, kas var atrisināt tādas problēmas kā, kā pēc koordinātām atrast trijstūra perimetru, kā atrast trijstūra perimetru. trijstūri pēc koordinātām, trijstūra perimetru pēc koordinātu virsotnēm, trijstūra perimetru pēc trijstūra virsotņu koordinātām, trijstūra perimetru pēc trijstūra virsotņu koordinātām atrast, pēc trijstūra virsotņu koordinātām. trijstūra virsotnes, aprēķini tā perimetru, izmantojot, pēc trijstūra virsotņu koordinātām atrod perimetru, pēc trijstūra virsotņu koordinātām atrod trijstūra perimetru, pēc trijstūra koordinātām atrod trijstūra perimetru. trīsstūris. Šajā lapā jūs atradīsiet kalkulatoru, kas palīdzēs atrisināt jebkuru jautājumu, tostarp to, kā pēc koordinātām atrast trijstūra perimetru. (piemēram, trijstūra perimetru pēc virsotņu koordinātām).

Kur es varu atrisināt jebkuru uzdevumu matemātikā, kā arī to, kā tiešsaistē atrast trijstūra perimetru, izmantojot koordinātas?

Mūsu vietnē varat atrisināt problēmu, kā atrast trijstūra perimetru pēc koordinātām. Bezmaksas tiešsaistes risinātājs ļaus jums dažu sekunžu laikā atrisināt jebkuras sarežģītības tiešsaistes problēmu. Viss, kas jums jādara, ir tikai ievadīt savus datus risinātājā. Varat arī noskatīties video instrukciju un uzzināt, kā pareizi ievadīt savu uzdevumu mūsu vietnē. Un, ja jums ir kādi jautājumi, varat tos uzdot tērzēšanā kalkulatora lapas apakšējā kreisajā stūrī.

Iepriekšēja informācija

Jebkuras plakanas ģeometriskas figūras perimetrs plaknē tiek definēts kā visu tās malu garumu summa. Trijstūris šajā ziņā nav izņēmums. Pirmkārt, mēs sniedzam trijstūra jēdzienu, kā arī trīsstūra veidus atkarībā no malām.

1. definīcija

Mēs to sauksim par trīsstūri. ģeometriskā figūra, kas sastāv no trim punktiem, kas savienoti ar segmentiem (1. att.).

2. definīcija

Punkti 1. definīcijā tiks saukti par trijstūra virsotnēm.

3. definīcija

Segmenti 1. definīcijas ietvaros tiks saukti par trijstūra malām.

Acīmredzot jebkuram trīsstūrim būs 3 virsotnes, kā arī 3 malas.

Atkarībā no malu attiecības viena pret otru trijstūri iedala skalā, vienādsānu un vienādmalu.

4. definīcija

Trijstūri sauc par skalēnu, ja neviena no tā malām nav vienāda ar citām.

5. definīcija

Trijstūri sauksim par vienādsānu, ja divas tā malas ir vienādas viena ar otru, bet nav vienādas ar trešo malu.

6. definīcija

Trīsstūri sauc par vienādmalu, ja visas tā malas ir vienādas viena ar otru.

Visus šo trīsstūru veidus varat redzēt 2. attēlā.

Kā atrast skalēnas trīsstūra perimetru?

Dosim mums skalēnas trīsstūri ar malu garumiem, kas vienādi ar $α$, $β$ un $γ$.

Secinājums: Lai atrastu perimetru skalēna trīsstūris visi tā malu garumi ir jāsaskaita kopā.

1. piemērs

Atrodiet skalēnas trīsstūra perimetru, kas vienāds ar $34 $ cm, $12 $ cm un $ 11 $ cm.

$P=34+12+11=57$ cm

Atbilde: $57 sk.

2. piemērs

Atrodiet perimetru taisnleņķa trīsstūris, kura kājas ir $6$ un $8$ cm.

Pirmkārt, mēs atrodam šī trīsstūra hipotenūzu garumu, izmantojot Pitagora teorēmu. Pēc tam apzīmējiet to ar $α$

$α=10$ Saskaņā ar skalēnas trīsstūra perimetra aprēķināšanas noteikumu, mēs iegūstam

$P=10+8+6=24$ cm

Atbilde: $24 sk.

Kā atrast vienādsānu trīsstūra perimetru?

Dosim mums vienādsānu trīsstūri, kura malu garumi būs vienādi ar $α$, bet pamatnes garums būs vienāds ar $β$.

Pēc plakanas ģeometriskas figūras perimetra definīcijas mēs to iegūstam

$P=α+α+β=2α+β$

Secinājums: Lai atrastu vienādsānu trīsstūra perimetru, pievienojiet tā malu garumu divreiz lielākam par tā pamatnes garumu.

3. piemērs

Atrodiet vienādsānu trīsstūra perimetru, ja tā malas ir $12$ cm un pamatne ir $11$ cm.

No iepriekš minētā piemēra mēs to redzam

$P=2\cdot 12+11=35$ cm

Atbilde: $35 sk.

4. piemērs

Atrodiet vienādsānu trīsstūra perimetru, ja tā augstums, kas novilkts līdz pamatnei, ir $8$ cm un pamats ir $12$ cm.

Apsveriet skaitli atbilstoši problēmas stāvoklim:

Tā kā trīsstūris ir vienādsānu, $BD$ ir arī mediāna, tātad $AD=6$ cm.

Pēc Pitagora teorēmas no trijstūra $ADB$ mēs atrodam malu. Pēc tam apzīmējiet to ar $α$

Saskaņā ar vienādsānu trijstūra perimetra aprēķināšanas noteikumu mēs iegūstam

$P=2\cdot 10+12=32$ cm

Atbilde: $32 sk.

Kā atrast vienādmalu trīsstūra perimetru?

Dosim vienādmalu trīsstūri, kura visu malu garums ir vienāds ar $α$.

Pēc plakanas ģeometriskas figūras perimetra definīcijas mēs to iegūstam

$P=α+α+α=3α$

Secinājums: Lai atrastu vienādmalu trijstūra perimetru, reiziniet trijstūra malas garumu ar $ 3 $.

5. piemērs

Atrodiet vienādmalu trijstūra perimetru, ja tā mala ir $12 $ cm.

No iepriekš minētā piemēra mēs to redzam

$P=3\cdot 12=36$ cm

Petja un Vasja gatavojās kontroles darbs par tēmu "Figūru perimetrs un laukums". Petja uzzīmēja ģeometrisku figūru, uz papīra lapas krāsojot dažas šūnas zilā krāsā, un Vasja aprēķināja perimetru izglītota figūra un uzzīmējiet maksimālo kvadrātu skaitu sarkanā krāsā, lai jaunizveidotās figūras perimetrs paliktu nemainīgs.
Uzrakstiet programmu, kas, ņemot vērā aizpildīto zilo kvadrātu koordinātas, atradīs maksimālo sarkano kvadrātu skaitu, ko var uzzīmēt, lai jaunizveidotās figūras perimetrs nemainītos.

Ievadiet datus

Pirmajā rindā ir zilo kvadrātu skaits $n$ ($0< n < 40404$). Далее идут $n$ строк, каждая из которых содержит координаты $x$, $y$ ($-101 \leq x, y \leq 101$) левых нижних углов синих квадратов.

Katrā zilajā kvadrātā ir vismaz viens kopīgs punkts ar vismaz vienu citu zilu kvadrātu. Zilo kvadrātu veidotā figūra ir savienota.

Izvade

Izvadiet sarkano kvadrātu skaitu.

Pārbaudes

Ievadiet datus

 Izvade
$3$
$1$ $2$
$2$ $1$
$3$ $1$ 		$3$
$3$
$1$ $1$
$2$ $2$
$1$ $3$ 		$6$
$10$
$1$ $1$
$2$ $2$
$1$ $3$
$2$ $4$
$1$ $5$
$2$ $6$
$1$ $7$
$2$ $8$
$1$ $9$
$2$ $10$ 		$90$

Programmas kods

e-olymp 2817 risinājums

#iekļauts

izmantojot namespace std ;

#define MAX_PAGE_SIZE 210

int kvadrāti [MAX_PAGE_SIZE] [MAX_PAGE_SIZE];

int main()(

int n ;

cin >> n ;

for (int i = 0 ; i< n ; ++ i ) { int x , y ; cin >> x >> y ;

kvadrāti [x + MAX_PAGE_SIZE/2] [y + MAX_PAGE_SIZE/2] = 1;

int perimetrs = 0 ;

for (int i = 0 ; i< MAX_PAGE_SIZE ; ++ i ) {

for (int j = 0 ; j< MAX_PAGE_SIZE ; ++ j ) {

if (kvadrāti [ i ] [ j ] ) (

perimetrs += ! kvadrāti [ i + 1 ] [ j ] + ! kvadrāti [ i - 1 ] [ j ] + ! kvadrāti [ i ] [ j + 1 ] + ! kvadrāti [i] [j-1];

int max = 0;

for (int j = 1 ; (perimiter - 2 * j ) / 2 > 0 ; ++ j ) (

int i = (perimiters - 2 * j ) / 2 ;

<< max ;

atgriezties 0 ;

Problēmas risinājums

Pirmkārt, jums ir jāsaprot, ka katrai savienotajai figūrai, kas veidota no identiskiem kvadrātiem, ir vismaz viens taisnstūris ar tādu pašu perimetru kā figūrai. Pēc tam katru figūru var pabeigt līdz taisnstūrim, saglabājot perimetru.

Lai to pierādītu, ļaujiet kvadrāta malai būt $ 1 $. Tad no šiem kvadrātiem veidotās figūras perimetrs vienmēr dalīsies ar $2$ (tas ir viegli saprotams, veidojot šādas figūras uz papīra lapas: katra jauna kvadrāta pievienošana figūrai var mainīt perimetru tikai par $-4 , -2, 0, 2, 4 $). Un tā kā taisnstūra perimetrs ir vienāds ar $2 * (a + b)$, kur $a, b$ ir taisnstūra malas, tad taisnstūra ar tādu pašu perimetru pastāvēšanai nosacījums $\forall p \in \mathbb(N) , p > 2 \rightarrow \exists a,b \in \mathbb(N) : 2p = 2*(a + b)$. Acīmredzot nosacījums patiešām ir izpildīts visiem $p>2$.

Ierakstīsim savu figūru kvadrātu masīvā. Pēc tam mēs aprēķinām tā perimetru: katrs figūras kvadrāts, kas nav tukšs, perimetram pievieno USD 1 par katru tukšo šūnu, kas atrodas tās kreisajā, labajā, augšpusē vai apakšā. Tālāk mēs meklēsim visus piemērotos taisnstūrus, ierakstot maksimālo laukumu mainīgajam max: šķirojot pirmās malas $j$ vērtības, mēs aprēķinām otro malu $i = \displaystyle \frac(p)(2 ) - j$ pa perimetru. Laukumu uzskatīsim par starpību starp taisnstūra laukumu un sākotnējo figūru (skaitlis $n$ ir vienāds ar figūras laukumu, jo katra kvadrāta laukums ir $1$).
Beigās izdrukājam starpību starp maksimālo laukumu un sākotnējās figūras laukumu (sākotnējās figūras laukums ir $n$, jo katra kvadrāta laukums ir $1$).

Jūs varētu interesēt