Trijstūris (no Eiklida telpas viedokļa) ir tāds ģeometriskā figūra, ko veido trīs segmenti, kas savieno trīs punktus, kas neatrodas uz vienas taisnes. Trīs punktus, kas veido trijstūri, sauc par tā virsotnēm, un līniju segmentus, kas savieno virsotnes, sauc par trijstūra malām. Kas ir trīsstūri?
Vienlīdzīgi trīsstūri
Ir trīs trīsstūru vienādības zīmes. Kādus trīsstūrus sauc par vienādiem? Šie ir tie, kas:
- divas malas un leņķis starp šīm malām ir vienāds;
- viena mala un divi tai blakus esošie leņķi ir vienādi;
- visas trīs puses ir vienādas.
Plkst taisnie trīsstūri ir šādas vienlīdzības pazīmes:
- gar akūtu leņķi un hipotenūzu;
- gar akūtu leņķi un kāju;
- uz divām kājām;
- gar hipotenūzu un katetu.
Kas ir trīsstūri
Pēc vienādu malu skaita trijstūris var būt:
- Vienādmalu. Tas ir trīsstūris ar trim vienādām malām. Visi leņķi vienādmalu trijstūrī ir 60 grādi. Turklāt norobežoto un ierakstīto apļu centri sakrīt.
- Vienpusējs. Trijstūris bez vienādām malām.
- Vienādsānu. Tas ir trīsstūris ar divām vienādām malām. Divas identiskas malas ir malas, un trešā puse ir pamatne. Šādā trīsstūrī bisektrise, mediāna un augstums sakrīt, ja tie ir nolaisti līdz pamatnei.
Atkarībā no leņķu lieluma trīsstūris var būt:
- Strups - ja vienam no leņķiem vērtība ir lielāka par 90 grādiem, tas ir, kad tas ir neass.
- Akūts leņķis - ja visi trīs trijstūra leņķi ir asi, tas ir, to vērtība ir mazāka par 90 grādiem.
- Kuru trīsstūri sauc par taisnleņķa trijstūri? Tam ir viens taisns leņķis, kas vienāds ar 90 grādiem. Tajā esošās kājas sauks par divām pusēm, kas veido šo leņķi, un hipotenūza ir pretēja pareizā leņķī pusē.
Trīsstūru pamatīpašības
- Mazāks leņķis vienmēr atrodas pretī mazākajai pusei, un lielāks leņķis vienmēr atrodas pretī lielākajai pusei.
- Vienādi leņķi vienmēr atrodas pretī vienādām malām, un pretējās malas vienmēr atrodas dažādi leņķi. Jo īpaši vienādmalu trīsstūrī visiem leņķiem ir vienāda vērtība.
- Jebkurā trīsstūrī leņķu summa ir 180 grādi.
- Ārējo leņķi var iegūt, pagarinot vienu no tā malām līdz trīsstūrim. Ārējā leņķa vērtība būs vienāda ar iekšējo leņķu summu, kas nav tam blakus.
- Trijstūra mala ir lielāka par starpību starp tā pārējām divām malām, bet mazāka par to summu.
Lobačevska telpiskajā ģeometrijā trijstūra leņķu summa vienmēr būs mazāka par 180 grādiem. Sfērā šī vērtība ir lielāka par 180 grādiem. Starpību starp 180 grādiem un trijstūra leņķu summu sauc par defektu.
Uzdevumi:
1. Iepazīstināt skolēnus ar dažāda veida trijstūriem atkarībā no leņķu veida (taisnstūrveida, akūtleņķa, strupleņķa). Iemācieties rasējumos atrast trīsstūrus un to veidus. Fiksēt ģeometriskos pamatjēdzienus un to īpašības: taisne, segments, stars, leņķis.
2. Domāšanas, iztēles, matemātiskās runas attīstība.
3. Uzmanības, aktivitātes audzināšana.
Nodarbību laikā
I. Organizatoriskais moments.
Cik mums ir vajadzīgi puiši?
Mūsu prasmīgajām rokām?
Uzzīmējiet divus kvadrātus
Un viņiem ir liels loks.
Un tad vēl daži apļi
Trīsstūra vāciņš.
Tātad iznāca ļoti, ļoti
Jautrs Dīvains.
II. Nodarbības tēmas izziņošana.
Šodien nodarbībā dosimies izbraucienā pa Ģeometrijas pilsētu un apmeklēsim Trijstūru mikrorajonu (tas ir, iepazīsimies ar dažāda veida trijstūriem atkarībā no to leņķiem, mācīsimies šos trīsstūrus atrast zīmējumos.) vadīs nodarbību “sacensību spēles” veidā pēc komandām.
1 komanda - “Segments”.
2 komanda - "Ray".
3. komanda - "Stūris".
Un viesi pārstāvēs žūriju.
Žūrija mūs vadīs pa ceļu
Un nepaliks bez uzmanības. (Vērtēt pēc punktiem 5,4,3,...).
Un uz ko mēs ceļosim pa Ģeometrijas pilsētu? Atcerieties, kādi pasažieru transporta veidi ir pilsētā? Mūsu ir tik daudz, kuru izvēlēties? (Autobuss).
Autobuss. Skaidri, īsi. Sākas iekāpšana.
Iekārtosimies ērti un sāksim savu ceļojumu. Komandas kapteiņi saņem biļetes.
Bet šīs biļetes nav vieglas, un biļetes ir “uzdevumi”.
III. Aptvertā materiāla atkārtošana.
Pirmā pietura"Atkārtot."
Jautājums visām komandām.
Atrodiet zīmējumā taisnu līniju un nosauciet tās īpašības.
Bez gala un malas līnija ir taisna!
Paiet vismaz simts gadi,
Jūs neatradīsiet ceļa galu!
- Taisnei nav ne sākuma, ne beigu – tā ir bezgalīga, tāpēc to nevar izmērīt.
Sāksim mūsu konkursu.
Jūsu komandu nosaukumu aizsardzība.
(Visas komandas izlasa pirmos jautājumus un apspriežas. Savukārt jautājumus nolasa komandu kapteiņi, 1 komanda nolasa 1 jautājumu).
1. Parādiet segmentu zīmējumā. Ko sauc par griezumu. Nosauciet tās īpašības.
- Taisnes daļu, ko ierobežo divi punkti, sauc par līnijas nogriezni. Līnijas segmentam ir sākums un beigas, tāpēc to var izmērīt ar lineālu.
(2. komanda nolasa 1 jautājumu).
1. Parādiet staru zīmējumā. Ko sauc par staru. Nosauciet tās īpašības.
- Ja atzīmējat punktu un no tā novelkat taisnas līnijas daļu, iegūstat stara attēlu. Punktu, no kura tiek novilkta līnijas daļa, sauc par stara sākumu.
Sijai nav gala, tāpēc to nevar izmērīt.
(3. komanda nolasa 1 jautājumu).
1. Parādiet zīmējumā leņķi. Ko sauc par leņķi. Nosauciet tās īpašības.
- Zīmējot divus starus no viena punkta, tiek iegūta ģeometriskā figūra, ko sauc par leņķi. Leņķim ir virsotne, un pašus starus sauc par leņķa malām. Leņķus mēra grādos, izmantojot transportieri.
Fizkultminutka (mūzikai).
IV. Gatavošanās apgūt jaunu materiālu.
Otrā pietura"Pasakains".
Pastaigas laikā zīmulis sastapa dažādus leņķus. Es gribēju viņiem sasveicināties, bet aizmirsu katrai no tām vārdu. Būs jāpalīdz zīmulis.
(Pētījuma leņķi tiek pārbaudīti, izmantojot taisnā leņķa modeli).
Piešķiršana komandām. Izlasiet 2. jautājumu un apspriediet.
1. komanda nolasa 2. jautājumu.
2. Atrast taisnu leņķi, dot definīciju.
- 90° leņķi sauc par taisnu leņķi.
2. komanda nolasa 2. jautājumu.
2. Atrast ass stūris sniegt definīciju.
- Leņķi, kas ir mazāks par taisnu leņķi, sauc par akūtu leņķi.
3. komanda nolasa 2. jautājumu.
2. Atrast strupu leņķi, dot definīciju.
Leņķi, kas ir lielāks par taisno leņķi, sauc par strupu.
Mikrorajonā, kur Pencilam patika staigāt, visi stūri no citiem iemītniekiem atšķīrās ar to, ka mēs visi trīs vienmēr gājām kājām, dzērām tēju, gājām kopā uz kino. Un Zīmulis nevarēja saprast, kādu ģeometrisku figūru veido trīs leņķi kopā?
Dzejolis dos jums pavedienu.
Tu uz mani, tu uz viņu
Paskatieties uz mums visiem.
Mums ir viss, mums ir viss
Mums ir tikai trīs!
Uz kuru formu tiek runāts?
- Par trīsstūri.
Kādu formu sauc par trīsstūri?
- Trijstūris ir ģeometriska figūra, kurai ir trīs virsotnes, trīs leņķi un trīs malas.
(Izglītojamie zīmējumā parāda trīsstūri, nosauc virsotnes, leņķus un malas).
Virsotnes: A, B, C (punkti)
Leņķi: BAC, ABC, BCA.
Malas: AB, BC, CA (segmenti).
V. Fiziskā izglītība:
8 reizes piesit ar kāju,
Sasit plaukstas 9 reizes
mēs pietupīsimies 10 reizes,
un noliecies 6 reizes
mēs lēksim taisni
tik daudz (trijstūra displejs)
Hei, jā, paskaiti! Spēle un vairāk!
VI. Jauna materiāla apgūšana.
Drīz vien stūri kļuva par draugiem un kļuva nešķirami.
Un tagad mēs sauksim mikrorajonu: Trijstūri mikrorajonu.
Trešā pietura ir “Znayka”.
Kādi ir šo trīsstūru nosaukumi?
Dosim viņiem vārdus. Un mēģināsim paši formulēt definīciju.
2. Atrodi dažāda veida trīsstūrus
1 komanda atradīs un parādīs strupos trīsstūrus.
2 komanda atradīs un parādīs taisnleņķa trīsstūrus.
3 komanda atradīs un parādīs akūtus trīsstūrus.
VIII. Nākamā pietura ir Domāšana.
Piešķiršana visām komandām.
Pēc 6 nūju pārbīdīšanas no laternas izveidojiet 4 vienādus trīsstūrus.
Kādi leņķi ir trijstūri? (Akūts leņķis).
IX. Nodarbības kopsavilkums.
Kuru apkārtni mēs apmeklējām?
Kādi trīsstūri jums ir pazīstami?
Varbūt visvienkāršākā, vienkāršākā un interesantākā figūra ģeometrijā ir trīsstūris. Es zinu vidusskola tās galvenās īpašības tiek pētītas, bet dažreiz zināšanas par šo tēmu tiek veidotas nepilnīgas. Trīsstūru veidi sākotnēji nosaka to īpašības. Taču šis viedoklis joprojām ir pretrunīgs. Tāpēc tagad sīkāk aplūkosim šo tēmu.
Trīsstūru veidi ir atkarīgi no leņķu pakāpes. Šie skaitļi ir asi, taisnstūrveida un strupi. Ja visi leņķi nepārsniedz 90 grādus, tad skaitli var droši saukt par akūtu leņķi. Ja vismaz viens trijstūra leņķis ir 90 grādi, tad jums ir darīšana ar taisnstūra apakšsugu. Attiecīgi visos citos gadījumos aplūkojamo sauc par neasu leņķi.
Akūtā leņķa apakšsugām ir daudz uzdevumu. Atšķirīga iezīme ir bisektoru, mediānu un augstumu krustošanās punktu iekšējā atrašanās vieta. Citos gadījumos šis nosacījums var nebūt izpildīts. Figūras "trijstūra" veida noteikšana nav grūta. Pietiek zināt, piemēram, katra leņķa kosinusu. Ja kādas vērtības ir mazākas par nulli, tad trijstūris jebkurā gadījumā ir neass. Nulles eksponenta gadījumā skaitlim ir taisns leņķis. Visas pozitīvās vērtības garantē, ka jums ir akūts skats.
Par taisnleņķa trīsstūri nevar neteikt. Šis ir ideālākais skats, kur sakrīt visi mediānu, bisektriču un augstumu krustošanās punkti. Tajā pašā vietā atrodas arī ierakstīto un norobežoto apļu centrs. Lai atrisinātu problēmas, jums jāzina tikai viena puse, jo leņķi sākotnēji ir iestatīti jums, bet pārējās divas puses ir zināmas. Tas ir, skaitlis ir norādīts tikai ar vienu parametru. Ir Tās galvenā iezīme- divu malu un leņķu vienādība pie pamatnes.
Dažreiz rodas jautājums par to, vai ir trīsstūris ar noteiktām malām. Vai tiešām tev jautā, vai dots apraksts zem galvenajiem veidiem. Piemēram, ja divu malu summa ir mazāka par trešo, tad patiesībā šāds skaitlis vispār nepastāv. Ja uzdevums prasa atrast trijstūra ar malām 3,5,9 leņķu kosinusus, tad acīmredzamo šeit var izskaidrot bez sarežģītiem matemātiskiem trikiem. Pieņemsim, ka vēlaties nokļūt no punkta A līdz punktam B. Attālums taisnā līnijā ir 9 kilometri. Jūs taču atcerējāties, ka veikalā jāiet uz punktu C. Attālums no A līdz C ir 3 kilometri, bet no C līdz B - 5. Tādējādi sanāk, ka, pārvietojoties pa veikalu, noietu par kilometru mazāk. Bet, tā kā punkts C neatrodas uz līnijas AB, jums būs jāveic papildu attālums. Šeit rodas pretruna. Tas, protams, ir hipotētisks skaidrojums. Matemātika zina vairāk nekā vienu veidu, kā pierādīt, ka visu veidu trīsstūri pakļaujas pamatidentitātei. Tajā teikts, ka divu malu summa ir lielāka par trešās malas garumu.
Katram veidam ir šādas īpašības:
1) Visu leņķu summa ir 180 grādi.
2) Vienmēr ir ortocentrs - visu trīs augstumu krustošanās punkts.
3) Visas trīs vidusdaļas, kas novilktas no iekšējo leņķu virsotnēm, krustojas vienuviet.
4) Apli var apvilkt ap jebkuru trīsstūri. Ir iespējams arī ierakstīt apli tā, lai tam būtu tikai trīs saskares punkti un tas neizietu tālāk par ārējām malām.
Tagad jūs esat iepazinušies ar galvenajām īpašībām, kas Dažādi trijstūri. Nākotnē ir svarīgi saprast, ar ko jūs saskaraties, risinot problēmu.
Vairāk bērnu pirmsskolas vecums zināt, kā izskatās trīsstūris. Bet ar ko viņi ir, puiši jau skolā sāk saprasties. Viens veids ir strups trīsstūris. Lai saprastu, kas tas ir, vienkāršākais veids ir redzēt attēlu ar tā attēlu. Un teorētiski to viņi sauc par "vienkāršāko daudzstūri" ar trim malām un virsotnēm, no kurām viena ir
Jēdzienu izpratne
Ģeometrijā ir šāda veida figūras ar trim malām: akūtstūra, taisnleņķa un neasa leņķa trijstūri. Turklāt šo vienkāršāko daudzstūru īpašības visiem ir vienādas. Tātad visām uzskaitītajām sugām šāda nevienlīdzība būs novērojama. Jebkuru divu malu garumu summa noteikti ir lielāka par trešās malas garumu.
Bet, lai pārliecinātos, ka mēs runājam par pilnīgu figūru, nevis par atsevišķu virsotņu kopu, ir jāpārbauda, vai ir izpildīts galvenais nosacījums: neasa trijstūra leņķu summa ir 180 o. Tas pats attiecas uz cita veida figūrām ar trīs malām. Tiesa, strupā trijstūrī viens no leņķiem būs pat lielāks par 90 o, bet pārējie divi noteikti būs asi. Šajā gadījumā tas ir lielākais leņķis, kas būs pretī garākajai malai. Tiesa, tās ir tālu no visām neasā trijstūra īpašībām. Bet, pat zinot tikai šīs īpašības, skolēni var atrisināt daudzas ģeometrijas problēmas.
Katram daudzstūrim ar trim virsotnēm ir arī taisnība, ka, turpinot kādu no malām, mēs iegūstam leņķi, kura lielums būs vienāds ar divu blakus esošo iekšējo virsotņu summu. Strupā trijstūra perimetru aprēķina tāpat kā citām formām. Tas ir vienāds ar visu tā malu garumu summu. Lai noteiktu matemātiķus, tika iegūtas dažādas formulas atkarībā no tā, kādi dati sākotnēji bija.
Pareizs stils
Viens no svarīgākajiem ģeometrijas uzdevumu risināšanas nosacījumiem ir pareizs zīmējums. Matemātikas skolotāji nereti saka, ka tas palīdzēs ne tikai vizualizēt to, kas ir dots un kas no tevis tiek prasīts, bet arī par 80% pietuvinās pareizajai atbildei. Tāpēc ir svarīgi zināt, kā izveidot neasu trīsstūri. Ja vēlaties tikai hipotētisku figūru, varat uzzīmēt jebkuru daudzstūri ar trim malām, lai viens no leņķiem būtu lielāks par 90 grādiem.
Ja ir dotas noteiktas malu garumu vērtības vai leņķu pakāpes, tad atbilstoši tām jāzīmē neass leņķa trijstūris. Tajā pašā laikā ir jācenšas pēc iespējas precīzāk attēlot leņķus, tos aprēķinot ar transportiera palīdzību, un uzdevumā attēlot malas proporcionāli dotajiem nosacījumiem.
Galvenās līnijas
Bieži vien nepietiek ar to, ka skolēni zina tikai to, kā vajadzētu izskatīties noteiktām figūrām. Viņi nevar aprobežoties ar informāciju par to, kurš trīsstūris ir neass un kurš taisnleņķis. Matemātikas kurss paredz, ka viņu zināšanām par figūru galvenajām iezīmēm jābūt pilnīgākām.
Tātad katram skolēnam ir jāsaprot bisektrise, mediāna, perpendikulāra bisektrise un augstums. Turklāt viņam jāzina to pamatīpašības.
Tātad bisektori sadala leņķi uz pusēm un pretējo pusi segmentos, kas ir proporcionāli blakus esošajām malām.
Mediāna sadala jebkuru trīsstūri divās vienādās zonās. Vietā, kur tie krustojas, katrs no tiem ir sadalīts 2 segmentos proporcijā 2: 1, skatoties no augšas, no kuras tas cēlies. Šajā gadījumā lielākā mediāna vienmēr tiek novilkta uz tās mazāko pusi.
Ne mazāka uzmanība tiek pievērsta augumam. Tas ir perpendikulārs pretējai pusei no stūra. Strupā trijstūra augstumam ir savas īpašības. Ja tas ir novilkts no asas virsotnes, tad tas nokrīt nevis uz šī vienkāršākā daudzstūra malu, bet gan uz tā pagarinājumu.
Perpendikulārā bisektrise ir līnijas segments, kas iziet no trīsstūra skaldnes centra. Tajā pašā laikā tas atrodas taisnā leņķī pret to.
Darbs ar apļiem
Ģeometrijas apguves sākumā bērniem pietiek saprast, kā uzzīmēt neasa leņķa trīsstūri, iemācīties to atšķirt no citiem veidiem un atcerēties tā pamatīpašības. Bet vidusskolēniem ar šīm zināšanām nepietiek. Piemēram, eksāmenā bieži tiek uzdoti jautājumi par ierobežotiem un ierakstītiem apļiem. Pirmais no tiem pieskaras visām trim trijstūra virsotnēm, bet otrajam ir viens kopīgs punkts ar visām malām.
Ierakstīta vai ierobežota neasa leņķa trīsstūra konstruēšana jau ir daudz grūtāka, jo tam vispirms ir jānoskaidro, kur jāatrodas apļa centram un tā rādiusam. Starp citu, būtisks instrumentsŠajā gadījumā kļūs ne tikai zīmulis ar lineālu, bet arī kompass.
Tādas pašas grūtības rodas, veidojot ierakstītus daudzstūrus ar trim malām. Matemātiķi ir izstrādājuši dažādas formulas, kas ļauj pēc iespējas precīzāk noteikt to atrašanās vietu.
Ierakstīti trīsstūri
Kā minēts iepriekš, ja aplis iet cauri visām trim virsotnēm, tad to sauc par ierobežoto apli. Tās galvenā īpašība ir tāda, ka tā ir vienīgā. Lai noskaidrotu, kā jāatrodas neasā trijstūra ierobežotajam aplim, jāatceras, ka tā centrs atrodas trīs krustpunktā. vidus perpendikulu kas iet uz figūras malām. Ja akūtā leņķa daudzstūrī ar trim virsotnēm šis punkts atradīsies tā iekšpusē, tad strupleņķī - ārpus tā.
Piemēram, zinot, ka neasa trijstūra viena no malām ir vienāda ar tā rādiusu, var atrast leņķi, kas atrodas pretī zināmajai sejai. Tās sinuss būs vienāds ar garuma dalīšanas rezultātu zināma puse ar 2R (kur R ir apļa rādiuss). Tas ir, leņķa grēks būs vienāds ar ½. Tātad leņķis būs 150 o.
Ja jums ir jāatrod neasa leņķa trijstūra ierobežotā apļa rādiuss, tad jums būs nepieciešama informācija par tā malu garumu (c, v, b) un laukumu S. Galu galā rādiusu aprēķina šādi. : (c x v x b): 4 x S. Starp citu, nav nozīmes tam, kāda veida figūra jums ir: daudzpusīgs strups trīsstūris, vienādsānu, taisns vai akūts. Jebkurā situācijā, pateicoties iepriekšminētajai formulai, jūs varat uzzināt noteiktā daudzstūra laukumu ar trim malām.
Ierobežoti trīsstūri
Diezgan izplatīts ir arī darbs ar ierakstītiem apļiem. Saskaņā ar vienu no formulām šādas figūras rādiuss, reizināts ar ½ no perimetra, būs vienāds ar trīsstūra laukumu. Tiesa, lai to noskaidrotu, ir jāzina neasā trijstūra malas. Patiešām, lai noteiktu ½ no perimetra, ir nepieciešams pievienot to garumus un dalīt ar 2.
Lai saprastu, kur jāatrodas strupā trijstūrī ierakstīta apļa centram, ir jānozīmē trīs bisektrise. Šīs ir līnijas, kas sadala stūrus. Tieši to krustpunktā atradīsies apļa centrs. Šajā gadījumā tas būs vienādā attālumā no katras puses.
Šāda apļa rādiuss, kas ierakstīts strupā trijstūrī, ir vienāds ar koeficientu (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Turklāt p ir trijstūra pusperimetrs, c, v, b ir tā malas.
Trijstūris - definīcija un vispārīgie jēdzieni
Trijstūris ir tik vienkāršs daudzstūris, kas sastāv no trim malām un ar vienādu leņķu skaitu. Tās plaknes ierobežo 3 punkti un 3 segmenti, kas savieno šos punktus pa pāriem.
Visas jebkura trīsstūra virsotnes neatkarīgi no tā šķirnes ir apzīmētas ar lielajiem latīņu burtiem, un tā malas ir attēlotas ar atbilstošiem pretējo virsotņu apzīmējumiem, tikai nevis ar lielajiem, bet mazajiem burtiem. Tā, piemēram, trijstūrim ar virsotnēm A, B un C ir malas a, b, c.
Ja mēs ņemam vērā trīsstūri Eiklīda telpā, tad šī ir tik ģeometriska figūra, kas tika izveidota, izmantojot trīs segmentus, kas savieno trīs punktus, kas neatrodas uz vienas taisnas līnijas.
Uzmanīgi apskatiet iepriekš redzamo attēlu. Uz tā punkti A, B un C ir šī trijstūra virsotnes, un tā segmentus sauc par trijstūra malām. Katra šī daudzstūra virsotne tajā veido stūrus.
Trīsstūru veidi
Pēc trijstūra izmēra, leņķiem tos iedala tādās šķirnēs kā: Taisnstūrveida;
Akūts leņķis;
stulbs.
Taisnleņķa trijstūri ir trijstūri, kuriem ir viens taisns leņķis, bet pārējiem diviem ir asi.
Akūta leņķa trijstūri ir tie, kuros visi tā leņķi ir asi.
Un, ja trijstūrim ir viens strups leņķis, bet pārējie divi leņķi ir asi, tad šāds trīsstūris pieder pie strupiem leņķiem.
Katrs no jums lieliski saprot, ka ne visiem trijstūriem ir vienādas puses. Un pēc tā malu garuma trijstūrus var iedalīt:
Vienādsānu;
Vienādmalu;
Daudzpusīgs.
Uzdevums: Zīmēt dažādi veidi trijstūri. Dodiet viņiem definīciju. Kādu atšķirību jūs starp tām redzat?
Trīsstūru pamatīpašības
Lai gan šie vienkāršie daudzstūri var atšķirties viens no otra ar leņķu vai malu lielumu, tomēr katrā trīsstūrī ir pamatīpašības, kas raksturīgas šim skaitlim.
Jebkurā trīsstūrī:
Visu tā leņķu summa ir 180º.
Ja tas pieder pie vienādmalu, tad katrs no tā leņķiem ir vienāds ar 60º.
Vienādmalu trīsstūrim ir identiski un vienādi leņķi viens pret otru.
Jo mazāka ir daudzstūra mala, jo mazāks leņķis tam pretī, un otrādi, jo lielāks leņķis ir pretī lielākajai malai.
Ja malas ir vienādas, tad tām pretī ir vienādi leņķi un otrādi.
Ja ņemam trīsstūri un pagarinām tā malu, tad beigās izveidosim ārējo leņķi. Tas ir vienāds ar iekšējo leņķu summu.
Jebkurā trīsstūrī tā mala, neatkarīgi no tā, kuru jūs izvēlaties, joprojām būs mazāka par pārējo 2 malu summu, bet lielāka par to starpību:
1.a< b + c, a >b-c;
2.b< a + c, b >a-c;
3.c< a + b, c >a-b.
Vingrinājums
Tabulā parādīti jau zināmie divi trīsstūra leņķi. Zinot visu leņķu kopējo summu, atrodiet, ar ko ir vienāds trijstūra trešais leņķis, un ievadiet tabulā:
1. Cik grādu ir trešajam leņķim?
2. Pie kādiem trijstūriem tas pieder?
Ekvivalences trijstūri
es parakstos
II zīme
III zīme
Trīsstūra augstums, bisektrise un mediāna
Trijstūra augstumu - perpendikulu, kas novilkts no figūras augšdaļas uz pretējo pusi, sauc par trijstūra augstumu. Visi trīsstūra augstumi krustojas vienā punktā. Trijstūra visu 3 augstumu krustpunkts ir tā ortocentrs.
Līnijas segments, kas novilkts no dotās virsotnes un savieno to pa vidu pretējā puse, ir mediāna. Mediānām, tāpat kā trijstūra augstumiem, ir viens kopīgs punkts krustpunkts, tā sauktais trīsstūra vai centroīda smaguma centrs.
Trijstūra bisektrise ir segments, kas savieno leņķa virsotni un punktu pretējā pusē, kā arī sadala šo leņķi uz pusēm. Visas trijstūra bisektrise krustojas vienā punktā, ko sauc par trijstūrī ierakstītā apļa centru.
Nozaru, kas savieno trijstūra 2 malu viduspunktus, sauc par viduslīniju.
Vēsturiska atsauce
Tāda figūra kā trīsstūris bija pazīstama senatnē. Šis skaitlis un tā īpašības tika pieminētas Ēģiptes papirusos pirms četriem tūkstošiem gadu. Nedaudz vēlāk, pateicoties Pitagora teorēmai un Herona formulai, trīsstūra īpašību izpēte pārgāja uz vairāk augsts līmenis, bet tomēr tas notika pirms vairāk nekā diviem tūkstošiem gadu.
XV gadā - XVI gs sāka veikt daudz pētījumu par trijstūra īpašībām, un rezultātā radās tāda zinātne kā planimetrija, ko sauca par "Jaunā trijstūra ģeometriju".
Zinātnieks no Krievijas N. I. Lobačevskis sniedza milzīgu ieguldījumu trīsstūru īpašību izzināšanā. Viņa darbi vēlāk tika izmantoti gan matemātikā, gan fizikā un kibernētikā.
Pateicoties zināšanām par trīsstūru īpašībām, radās tāda zinātne kā trigonometrija. Tas izrādījās nepieciešams cilvēkam viņa praktiskajās vajadzībās, jo tā izmantošana ir vienkārši nepieciešama, sastādot kartes, mērot platības un pat projektējot dažādus mehānismus.
Kāds ir slavenākais trīsstūris? Tas, protams, ir Bermudu trijstūris! Savu nosaukumu tas ieguva 50. gados punktu (trijstūra virsotņu) ģeogrāfiskās atrašanās vietas dēļ, kurā saskaņā ar esošo teoriju radās ar to saistītās anomālijas. Bermudu trijstūra virsotnes ir Bermudu salas, Florida un Puertoriko.
Uzdevums: Par ko ir teorijas bermudu trīsstūris vai tu dzirdēji?
Vai jūs zināt, ka Lobačevska teorijā, saskaitot trijstūra leņķus, to summa vienmēr ir mazāka par 180º. Rīmaņa ģeometrijā trijstūra visu leņķu summa ir lielāka par 180º, savukārt Eiklida rakstos tā ir vienāda ar 180 grādiem.
Mājasdarbs
Atrisiniet krustvārdu mīklu par noteiktu tēmu
Krustvārdu jautājumi:
1. Kā sauc perpendikulu, kas novilkts no trijstūra virsotnes līdz taisnei, kas atrodas pretējā pusē?
2. Kā vienā vārdā var nosaukt trijstūra malu garumu summu?
3. Nosauc trijstūri, kura abas malas ir vienādas?
4. Nosauciet trīsstūri, kura leņķis ir vienāds ar 90°?
5. Kā sauc lielāko no trijstūra malām?
6. Vienādsānu trijstūra malas nosaukums?
7. Jebkurā trijstūrī vienmēr ir trīs no tiem.
8. Kā sauc trīsstūri, kura viens no leņķiem pārsniedz 90°?
9. Nosaukums segmentam, kas savieno mūsu figūras augšdaļu ar pretējās puses vidu?
10. Vienkāršā daudzstūrī ABC lielais burts A ir...?
11. Kā sauc nogriezni, kas dala trijstūra leņķi uz pusēm.
Jautājumi par trijstūriem:
1. Sniedziet definīciju.
2. Cik augstumu tai ir?
3. Cik bisektoru ir trijstūrim?
4. Kāda ir tā leņķu summa?
5. Kādus šī vienkāršā daudzstūra veidus jūs zināt?
6. Nosauc trijstūra punktus, kurus sauc par brīnišķīgiem.
7. Ar kādu instrumentu var izmērīt leņķi?
8. Ja pulksteņa rādītāji rāda 21 stundu. Kādu leņķi veido stundu rādītāji?
9. Kādā leņķī cilvēks pagriežas, ja viņam tiek dota komanda "pa kreisi", "apkārt"?
10. Kādas citas definīcijas jūs zināt, kas ir saistītas ar figūru, kurai ir trīs leņķi un trīs malas?
