Lai BC=2a, leņķis ABC=30 grādi. Tad 2a/AB=cos30 No šejienes atrodam AB=4a/\sqrt(3), tad riņķa rādiusu R=2a/\sqrt(3) Tajā pašā laikā atrodam AC=2a/\sqrt(3) Pāriesim pie augstuma atrašanas. Vēlamā skaldne SCB Uzzīmēsim OE perpendikulāri BC (tajā pašā laikā OE ir paralēla maiņstrāvai un ir viduslīnija un tāpēc ir vienāda ar pusi no AC, OE=a/\sqrt(3)). Saskaņā ar teorēmu par trim perpendikuliem SE būs arī perpendikulārs BC, un tāpēc divskaldņa leņķa lineārais leņķis ir vienāds ar SEO=45/ Tad SO=OE Tiek atrasts augstums. Tālāk mēs atrodam konusa tilpumu, izmantojot standarta formulu.
Saistītie uzdevumi:
Uzrakstiet izteiksmi, lai atrisinātu problēmu:
a) Taisnstūra perimetrs ir 16 cm, viena no malām ir m cm. Kāds ir taisnstūra laukums?
b) Taisnstūra laukums ir 28 m², un viena no tā malām ir m. Kāds ir taisnstūra perimetrs?
c) No divām pilsētām, kuru attālums ir s km, divas automašīnas izbrauca vienlaikus viena pret otru. Viena no tām ātrums ir u km/h, bet otras ātrums ir v 2 km/h. Pēc cik stundām viņi tiksies?
d) Pēc kāda laika motociklists apdzīs velosipēdistu, ja attālums starp viņiem ir s km, velosipēdista ātrums ir v 1 km/h un motociklista ātrums ir v 2 km/h?
(Problēmas izpēte.) Salīdziniet trīsstūra mediānu garumu summu ar tā perimetru.
1) Uzzīmējiet patvaļīgu trīsstūri ABC un uzzīmējiet mediānu BO.
2) Uz stara BO novietojiet malā segmentu OD \u003d BO un savienojiet punktu D ar punktiem A un C. Kāda ir četrstūra ABCD forma?
3) Aplūkosim trīsstūri ABD. Salīdziniet 2m b ar summu BC + AB (m b ir VO mediāna).
4) Uzrakstiet līdzīgas nevienādības 2m a un 2m c.
5) Izmantojot nevienādību saskaitīšanu, novērtējiet summu m a + m b + m c .
1. Tūrisma nometnē ieradās 240 studenti no Maskavas un Orelas. Ieradušos vidū bija 125 zēni, no kuriem 65 bija maskavieši. Starp skolēniem, kas ieradās no Orelas, bija 53 meitenes.
Cik studentu kopumā ieradās no Maskavas?
2. Uzzīmējiet taisnstūri, kura laukums ir 12 cm un perimetrs ir 26 cm.
3. Cik reizes kvadrāta laukums palielināsies, ja katru malu dubultos?
4. Cik reizes vairāk numuru, kas izteikts ar četrām ceturtā cipara vienībām, nekā skaitlis, kas izteikts ar četrām pirmā cipara vienībām?
5. Hokeja komanda aizvadīja trīs mačus, gūstot tikai 3 vārtus un ielaižot 1 vārtus. Viņa uzvarēja vienā no mačiem, otru nospēlēja neizšķirti, bet trešo zaudēja.
Kāds bija katra mača rezultāts?
6. Divu skaitļu summa ir 715. Viens skaitlis beidzas ar nulli. Ja šī nulle ir izsvītrota, tad tiks iegūts otrais cipars. Atrodiet šos skaitļus.
7. Sakārtojiet iekavas tā, lai vienādība būtu patiesa: 15-35+5:4=5
8. Šaha turnīrā piedalījās 7 cilvēki. Katrs ar katru izspēlēja vienu spēli. Cik spēles viņi kopā aizvadīja?
Vēlams ar šķīdumu.
iekļautais leņķis ir 30 grādi.. Piramīdas sānu virsma, kas iet caur šo kāju, veido 45 grādu leņķi ar pamatplakni. Atrodiet piramīdas tilpumu
Ja piramīdas pamats ir taisnleņķa trīsstūris, un piramīda ir ierakstīta konusā, tāpēc šis trīsstūris ir ierakstīts konusa pamatnes aplī. Un, ja trīsstūrim ir taisns leņķis, tad tas balstās uz šī apļa diametru. Tātad viena no piramīdas skaldnēm, kas iet uz augšu no diagonāles, ir perpendikulāra pamatnei.
Ja kāja ir 2a, leņķis blakus tai ir 30 grādi, tad otrā kāja ir 2a tg 30 = 2a / √3
Leņķis starp sānu virsmu un pamatnes plakni ir leņķis starp līnijām 1. perpendikulāri no pamatnes hipotenūzas centra (konusa pamatnes apkārtmēra centra) uz kāju 2a un līniju. no piramīdas augšas līdz šī perpendikula pamatnei. (nepieciešams zīmējums?)
Perpendikuls no centra ir vienāds ar pusi no otrās kājas, jo tas ir paralēls tam un iziet no hipotenūzas centra (līdzīgi trijstūriem)
tie. vienāds ar a/√3
Ja sānu seja slīpi 45 grādu leņķī, kas nozīmē, ka trijstūrī, ko veido augstums, kas ir perpendikulārs kājai, un taisne no virsotnes, kur viens leņķis ir taisns un otrs ir 45, arī trešais leņķis ir 45. Tātad kājas ir vienādas . Tātad piramīdas augstums ir vienāds ar perpendikulu a√3.
Piramīdas augstums ir 1/3 S bāzes H
H=
Piramīda ir ierakstīta konusā, ja piramīdas pamats ir daudzstūris, kas ierakstīts konusa pamatnē. Piramīdas virsotne sakrīt ar konusa virsotni. Ierakstītas piramīdas sānu malas konusam ir ģeneratori. Attiecīgi šajā gadījumā konuss ir aprakstīts piramīdas tuvumā.
Piramīdu var ierakstīt konusā, ja apli var norobežot netālu no tā pamatnes (cita iespēja ir, ka piramīdu var ierakstīt konusā, ja visas tās sānu ribas ir vienādi). Ierakstītās piramīdas un konusa augstumi ir vienādi.
Ja trīsstūrveida piramīda ir ierakstīta konusā, ierobežotā apļa centra atrašanās vieta ir atkarīga no trīsstūra veida, kas atrodas tā pamatnē.
Ja šis trijstūris ir akūtstūris, ap piramīdas apļa centrs (kā arī piramīdas un konusa augstuma pamatne) atrodas trijstūra iekšpusē, ja tas ir strupleņķis, ārpus tā. Ja konusā ir ierakstīta taisnstūra piramīda, ierobežotā apļa centrs atrodas pamatnes hipotenūzas vidū, tas ir, ierobežotā konusa rādiuss ir vienāds ar pusi no hipotenūzas. Šajā gadījumā konusa un cilindra augstums sakrīt ar sānu virsmas augstumu, kurā atrodas hipotenūza.
Četrstūra piramīdu var ierakstīt konusā, ja četrstūra pretējo stūru summas pie pamatnes ir vienādas ar 180º (no paralelogramiem šis nosacījums ir izpildīts taisnstūrim un kvadrātam, no trapecveida - tikai vienādsānu).
Atrodiet ierakstītās piramīdas tilpuma attiecību pret konusa tilpumu.
Šeit SO=H ir konusa augstums un piramīdas augstums, SA=l ir konusa ģenerators, AO=R ir konusa rādiuss (un apļa rādiuss piramīdas pamatnes tuvumā ).
Ja konusā ir ierakstīta regulāra sešstūra piramīda, piramīdas tilpuma attiecība pret konusa tilpumu ir:
(Padoms, ).
Ja ierakstīts konusā labā piramīda, tā apotēma projekcija uz pamatnes plakni ir pamatnē ierakstītā riņķa rādiuss (attēlos SF ir apotēma, OF=r). Tādējādi atkarībā no sākotnējiem datiem, risinot uzdevumu uz piramīdas, kas ierakstīta konusā, var uzskatīt taisnleņķa trīsstūri SOA vai SOF (vai abus).
