Birdan keyin 100 nol. Dunyodagi eng katta raqamning nomi nima. Boshqa lug'atlarda "Google" nima ekanligini ko'ring

Shunday raqamlar borki, ular shunchalik aql bovar qilmaydigan darajada kattaki, ularni yozish uchun butun koinot kerak bo'ladi. Ammo mana bu g'alati narsa... bu tushunarsiz darajada katta raqamlarning ba'zilari dunyoni tushunish uchun juda muhim.

“Koinotdagi eng katta raqam” deganda, men eng kattasini nazarda tutyapman muhim raqam, qaysidir ma'noda foydali bo'lgan maksimal mumkin bo'lgan raqam. Bu nom uchun da'vogarlar ko'p, lekin men sizni darhol ogohlantiraman: bularning barchasini tushunishga urinish sizni xafa qilish xavfi bor. Bundan tashqari, juda ko'p matematika bilan siz ozgina zavqlanasiz.

Googol va googolplex

Edvard Kasner

Biz ikkitadan boshlashimiz mumkin, ehtimol siz eshitgan eng katta raqamlar va bular haqiqatan ham umumiy qabul qilingan ta'riflarga ega bo'lgan ikkita eng katta raqamdir. Ingliz tili. (Siz xohlagan darajada katta raqamlar uchun juda aniq nomenklatura qo'llaniladi, ammo bu ikki raqam hozircha lug'atlarda uchramaydi.) Google, chunki u dunyoga mashhur bo'lgan (hattoki xatolar bilan bo'lsa ham, e'tibor bering. aslida googol) Google shakli, 1920 yilda bolalarni katta raqamlarga qiziqtirish usuli sifatida tug'ilgan.

Shu maqsadda Edvard Kasner (rasmda) ikki jiyani Milton va Edvin Sirottni Nyu-Jersidagi Palisadesga sayohatga olib chiqdi. U ularni har qanday g'oyalar bilan chiqishga taklif qildi, keyin to'qqiz yoshli Milton "googol" ni taklif qildi. U bu so'zni qayerdan olgani noma'lum, ammo Kasner shunday qaror qildi yoki bittadan keyin yuz nol bo'lgan raqam bundan buyon googol deb ataladi.

Ammo yosh Milton bu bilan to‘xtab qolmadi, u bundan ham kattaroq raqam – googolplexni o‘ylab topdi. Miltonning so'zlariga ko'ra, bu birinchi navbatda 1, keyin esa charchashdan oldin yozishingiz mumkin bo'lgan ko'p nolga ega bo'lgan raqam. G'oya qiziqarli bo'lsa-da, Kasner yanada rasmiy ta'rif zarurligini his qildi. U oʻzining 1940-yilda chop etilgan “Matematika va tasavvur” kitobida tushuntirganidek, Miltonning taʼrifi, vaqti-vaqti bilan hazil-mutoyiba Albert Eynshteyndan ustunroq boʻlgan matematik boʻlib qolishi mumkin boʻlgan xavfli imkoniyatni ochib qoʻyadi, chunki u koʻproq chidamli.

Shunday qilib, Kasner googolplex 1 yoki undan keyin nollardan iborat googol bo'ladi, deb qaror qildi. Aks holda va biz boshqa raqamlar bilan shug'ullanadiganga o'xshash yozuvda googolplex ekanligini aytamiz. Bu qanchalik hayratlanarli ekanligini ko'rsatish uchun Karl Sagan bir marta googolplexning barcha nollarini yozib bo'lmaydi, chunki koinotda etarli joy yo'qligini ta'kidladi. Agar kuzatilishi mumkin bo'lgan koinotning butun hajmi taxminan 1,5 mikron o'lchamdagi mayda chang zarralari bilan to'ldirilgan bo'lsa, unda bu zarralarni joylashtirishning turli usullari soni taxminan bitta googolplexga teng bo'ladi.

Tilshunoslik nuqtai nazaridan, googol va googolplex, ehtimol, ikkita eng katta muhim raqamlardir (hech bo'lmaganda ingliz tilida), ammo biz hozir aniqlaganimizdek, "ahamiyat" ni aniqlashning cheksiz ko'p usullari mavjud.

Haqiqiy dunyo

Agar biz eng katta muhim raqam haqida gapiradigan bo'lsak, u erda mantiqiy dalil, bu haqiqatan ham dunyoda mavjud bo'lgan qiymatga ega eng katta raqamni topishingiz kerakligini anglatadi. Biz hozirda 6920 million atrofida bo'lgan hozirgi insoniyatdan boshlashimiz mumkin. 2010-yilda jahon yalpi ichki mahsuloti taxminan 61,960 milliard dollarga baholangan edi, ammo bu raqamlarning ikkalasi ham inson tanasini tashkil etuvchi 100 trillion hujayraga nisbatan kichikdir. Albatta, bu raqamlarning hech birini koinotdagi zarrachalarning umumiy soni bilan taqqoslab bo‘lmaydi, bu miqdor odatda taxminan ga teng bo‘ladi va bu son shunchalik ko‘pki, tilimizda unga tegishli so‘z yo‘q.

Biz o'lchov tizimlari bilan biroz o'ynashimiz mumkin, bu raqamlarni kattaroq va kattaroq qilishimiz mumkin. Shunday qilib, Quyoshning tonnadagi massasi funtdan kamroq bo'ladi. Buning ajoyib usuli Plank birliklaridan foydalanishdir, bu fizika qonunlari hali ham amal qiladigan eng kichik o'lchovlardir. Masalan, Plank davridagi koinotning yoshi taxminan . Agar biz keyin birinchi Plank vaqt birligiga qaytsak katta portlash, Koinotning zichligi o'sha paytda bo'lganini ko'ramiz. Borgan sari ko'payib boryapmiz, lekin hali googolga ham yetganimiz yo'q.

Har qanday raqam bilan eng katta raqam haqiqiy dastur dunyo - yoki, bu holda, dunyolarda haqiqiy qo'llanilishi - ehtimol, ko'p olamdagi koinotlar sonining so'nggi hisoblaridan biridir. Bu raqam shunchalik kattaki inson miyasi Bu turli olamlarni tom ma'noda idrok eta olmaydi, chunki miya faqat taxminan konfiguratsiyaga qodir. Aslida, bu raqam, ehtimol, ko'p dunyo g'oyasini hisobga olmasangiz, har qanday amaliy ma'noga ega bo'lgan eng katta raqamdir. Biroq, yana ko'p narsalar mavjud katta raqamlar u erda yashiringanlar. Ammo ularni topish uchun biz sof matematika sohasiga kirishimiz kerak va boshlang'ich raqamlardan ko'ra yaxshiroq joy yo'q.

Mersenn bosh tortadi

Qiyinchilikning bir qismi "ma'noli" raqam nima ekanligini yaxshi ta'riflashdir. Buning bir usuli - asosiy va kompozitlar nuqtai nazaridan o'ylash. Bosh raqam, ehtimol siz maktab matematikasidan eslaganingizdek, har qanday raqamdir natural son(eslatma birga teng emas), u faqat o'ziga va o'ziga bo'linadi. Demak, va tub sonlar, va va kompozit sonlardir. Bu shuni anglatadiki, har qanday kompozit son oxir-oqibat uning tub bo'luvchilari bilan ifodalanishi mumkin. Qaysidir ma'noda, aytaylik, raqam muhimroqdir, chunki uni kichikroq sonlar mahsuloti bilan ifodalashning iloji yo'q.

Shubhasiz, biz biroz oldinga borishimiz mumkin. , masalan, aslida faqat, ya'ni raqamlar haqidagi bilimimiz cheklangan gipotetik dunyoda matematik hali ham ifodalashi mumkin. Ammo keyingi raqam allaqachon tub, demak, bu yagona yo'l ifodalash uning mavjudligi haqida bevosita bilishdir. Bu eng katta ma'lum bo'lgan tub sonlar o'ynashini anglatadi muhim rol, va, aytaylik, googol - bu oxir-oqibat, shunchaki raqamlar to'plami va , birga ko'paytiriladi - aslida mavjud emas. Va tub sonlar asosan tasodifiy bo'lgani uchun, aql bovar qilmaydigan darajada katta son aslida tub bo'lishini bashorat qilishning ma'lum usuli yo'q. Bugungi kunga kelib, yangi tub sonlarni topish qiyin ishdir.

Matematiklar Qadimgi Gretsiya Miloddan avvalgi 500-yillarda tub sonlar tushunchasiga ega bo'lgan va 2000 yil o'tgach ham odamlar tub sonlar nima ekanligini atigi 750 ga qadar bilishgan. Evklid mutafakkirlari soddalashtirish imkoniyatini ko'rishgan, ammo Uyg'onish davrigacha matematiklar buni haqiqatdan ham qo'yib bera olishmagan. amalda. Bu raqamlar Mersen raqamlari sifatida tanilgan va 17-asr fransuz olimi Marina Mersenning nomi bilan atalgan. G'oya juda oddiy: Mersenne raqami - bu shaklning istalgan soni. Shunday qilib, masalan, va bu son tub, uchun ham xuddi shunday.

Mersenning asosiy sonlarini aniqlash har qanday boshqa turdagi primerlarga qaraganda ancha tez va osonroqdir va kompyuterlar so'nggi oltmish yil davomida ularni topishda qattiq mehnat qilishdi. 1952 yilgacha ma'lum bo'lgan eng katta tub son raqam edi - raqamlari bo'lgan raqam. O'sha yili kompyuterda bu raqamning tub ekanligi hisoblangan va bu raqam raqamlardan iborat bo'lib, uni allaqachon googoldan ancha katta qiladi.

O'shandan beri kompyuterlar ovda bo'lib kelmoqda va Mersenna soni hozirda insoniyatga ma'lum bo'lgan eng katta tub sondir. 2008 yilda kashf etilgan bu raqam deyarli millionlab raqamlardan iborat. Bu ma'lum bo'lgan eng katta raqam bo'lib, uni kichikroq raqamlar bilan ifodalab bo'lmaydi va agar siz undan ham kattaroq Mersenne raqamini topishga yordam berishni istasangiz, siz (va sizning kompyuteringiz) har doim http://www.mersenne sahifasida qidiruvga qo'shilishingiz mumkin. org/.

Skewes raqami

Stenli Skuz

Keling, tub sonlarga qaytaylik. Yuqorida aytib o'tganimdek, ular tubdan noto'g'ri yo'l tutishadi, ya'ni keyingi tub son qanday bo'lishini oldindan aytishning iloji yo'q. Matematiklar kelajakdagi tub sonlarni bashorat qilishning qandaydir yo'llarini, hatto noaniq tarzda ham o'ylab topish uchun juda ajoyib o'lchovlarga murojaat qilishga majbur bo'lishdi. Ushbu urinishlarning eng muvaffaqiyatlisi, ehtimol, 18-asr oxirida afsonaviy matematik Karl Fridrix Gauss tomonidan ixtiro qilingan tub sonlar funktsiyasidir.

Men sizga murakkabroq matematikadan voz kechaman - baribir, oldimizda hali ko'p narsa bor - lekin funktsiyaning mohiyati quyidagicha: har qanday butun son uchun dan nechta tub son borligini taxmin qilish mumkin. Masalan, agar , funktsiya tub sonlar bo'lishi kerakligini taxmin qiladi, agar - dan kichik tub sonlar va agar bo'lsa, u holda tub bo'lgan kichikroq sonlar mavjud.

Tut sonlarning joylashuvi haqiqatan ham tartibsiz va tub sonlarning haqiqiy sonining taxminiy qismidir. Darhaqiqat, biz bilamizki, dan kichik tub sonlar, dan kichik tub sonlar va dan kichik tub sonlar bor. Bu, albatta, ajoyib baho, lekin bu har doim faqat taxmin... va aniqrog‘i, yuqoridan berilgan baho.

gacha bo'lgan barcha ma'lum holatlarda, tub sonlar sonini topuvchi funktsiya, tub sonlarning haqiqiy sonini dan kamroq bo'rttirib ko'rsatadi. Bir paytlar matematiklar bu har doim shunday bo'ladi, deb o'ylashgan va bu, albatta, ba'zi bir tasavvur qilib bo'lmaydigan katta raqamlarga taalluqlidir, lekin 1914 yilda Jon Edensor Littlewood ba'zi noma'lum, tasavvur qilib bo'lmaydigan darajada katta sonlar uchun bu funktsiya kamroq tub sonlarni ishlab chiqarishni boshlashini isbotladi. va keyin u haddan tashqari baholash va past baholash o'rtasida cheksiz ko'p marta almashadi.

Ov poygalarning boshlang'ich nuqtasi uchun edi va o'sha erda Stenli Skuse paydo bo'ldi (rasmga qarang). 1933 yilda u tub sonlar sonini birinchi marta yaqinlashtiruvchi funksiya kichikroq qiymat berganda yuqori chegara son ekanligini isbotladi. Bu raqam aslida nima ekanligini, hatto eng mavhum ma'noda ham tushunish qiyin va shu nuqtai nazardan, bu jiddiy matematik isbotda ishlatilgan eng katta raqam edi. O'shandan beri matematiklar yuqori chegarani nisbatan kichik raqamga qisqartirishga muvaffaq bo'lishdi, ammo asl raqam Skewes soni sifatida ma'lum bo'lib qoldi.

Xo'sh, hatto qudratli googolplex mitti qiladigan raqam qanchalik katta? Qiziqarli va qiziqarli raqamlarning pingvin lug'atida Devid Uells matematik Hardi Skewes sonining o'lchamini tushunishga qodir bo'lgan bir usulni tasvirlaydi:

"Hardy bu "matematikada biron bir aniq maqsadga xizmat qilgan eng katta raqam" deb o'yladi va agar shaxmat olamning barcha zarralari bo'laklarga aylantirilsa, bitta harakat ikkita zarrachani almashtirishdan iborat bo'ladi va o'yin qachon to'xtaydi, deb aytdi. xuddi shu pozitsiya uchinchi marta takrorlangan bo'lsa, barcha mumkin bo'lgan o'yinlar soni taxminan Skuse soniga teng bo'ladi''.

Davom etishdan oldin oxirgi narsa: biz ikkita Skewes sonining kichigi haqida gaplashdik. Skewesning yana bir raqami bor, uni matematik 1955 yilda topgan. Birinchi raqam Rieman gipotezasi deb atalmish haqiqat degan asosda olingan - bu matematikada isbotlanmagan, tub sonlar haqida gap ketganda juda foydali bo'lgan ayniqsa qiyin gipoteza. Biroq, agar Rieman gipotezasi noto'g'ri bo'lsa, Skewes sakrashning boshlang'ich nuqtasi ga ortishini aniqladi.

Kattalik muammosi

Hatto Skuse raqamini ham kichik qilib ko'rsatadigan raqamga o'tishdan oldin, masshtab haqida bir oz gapirishimiz kerak, chunki aks holda biz qaerga ketayotganimizni taxmin qilishning imkoni yo'q. Keling, avval raqamni olaylik - bu juda kichik raqam, shuning uchun odamlar bu nimani anglatishini intuitiv ravishda tushunishlari mumkin. Bu tavsifga mos keladigan juda kam sonlar mavjud, chunki oltidan katta raqamlar alohida raqamlar bo'lishni to'xtatadi va "bir nechta", "ko'p" va hokazolarga aylanadi.

Keling, olaylik, ya'ni. . Garchi biz raqam uchun qilganimiz kabi, nima ekanligini aniqlay olmasak ham, bu nima ekanligini tasavvur qila olmasak ham, bu juda oson. Hozircha hammasi yaxshi ketmoqda. Ammo agar biz borsak nima bo'ladi? Bu yoki ga teng. Biz har qanday boshqa juda katta qiymat kabi bu qiymatni tasavvur qilishdan juda yiroqmiz - biz million atrofida alohida qismlarni tushunish qobiliyatini yo'qotamiz. (To'g'risi, har qanday narsani millionlab hisoblash uchun juda ko'p vaqt kerak bo'ladi, lekin gap shundaki, biz hali ham bu raqamni idrok eta olamiz.)

Biroq, biz tasavvur qila olmasak-da, biz hech bo'lmaganda 7600 milliard nima ekanligini umumiy ma'noda tushunishimiz mumkin, ehtimol uni AQSh yalpi ichki mahsuloti bilan taqqoslash orqali. Biz sezgidan vakillikka o'tdik, shunchaki tushunishga o'tdik, lekin hech bo'lmaganda raqam nima ekanligini tushunishda hali ham bo'shliq mavjud. Narvonda yana bir pog'ona yuqoriga ko'tarilganimizda, bu o'zgaradi.

Buning uchun biz Donald Knut tomonidan kiritilgan, o'q belgisi sifatida tanilgan yozuvga o'tishimiz kerak. Bu belgilarni quyidagicha yozish mumkin. Keyin borganimizda, biz olgan raqam bo'ladi. Bu uchliklarning umumiy soniga teng. Biz hozir yuqorida aytib o'tilgan barcha boshqa raqamlardan ancha va haqiqatan ham oshib ketdik. Axir, hatto ularning eng kattasi ham indeks seriyasida atigi uch yoki to'rtta a'zoga ega edi. Misol uchun, hatto Skusening super raqami ham "faqat" - hatto asosi ham, ko'rsatkichlari ham dan ancha katta bo'lsa ham, milliardlab a'zolarga ega bo'lgan raqamlar minorasining o'lchami bilan solishtirganda, u hali ham mutlaqo hech narsa emas.

Shubhasiz, bunday ulkan raqamlarni tushunishning iloji yo'q ... va shunga qaramay, ularning yaratilish jarayonini hali ham tushunish mumkin. Biz kuchlar minorasi tomonidan berilgan haqiqiy raqamni tushuna olmadik, bu milliard uch barobar, lekin biz asosan bunday minorani ko'plab a'zolarga ega tasavvur qilishimiz mumkin va haqiqatan ham munosib superkompyuter bunday minoralarni xotirada saqlashi mumkin, hatto u shunday bo'lsa ham. ularning haqiqiy qiymatlarini hisoblab bo'lmaydi.

Borgan sari mavhum bo‘lib bormoqda, lekin bundan ham yomonroq bo‘ladi. Siz ko'rsatkich uzunligi bo'lgan kuchlar minorasi deb o'ylashingiz mumkin (bundan tashqari, ushbu xabarning oldingi versiyasida men aynan shunday xatoga yo'l qo'yganman), lekin bu shunchaki. Boshqacha qilib aytganda, siz elementlardan tashkil topgan uchlik quvvat minorasining aniq qiymatini hisoblash qobiliyatiga ega ekanligingizni tasavvur qiling va keyin siz ushbu qiymatni olib, yaratasiz. yangi minora unda juda ko'p ... beradi.

Bu jarayonni har bir keyingi raqam bilan takrorlang ( Eslatma o'ngdan boshlab) buni bir marta bajarmaguningizcha va nihoyat . Bu shunchaki aql bovar qilmaydigan darajada katta raqam, lekin hech bo'lmaganda hamma narsa juda sekin amalga oshirilsa, uni olish uchun qadamlar aniq ko'rinadi. Biz endi raqamlarni tushuna olmaymiz yoki ularni olish tartibini tasavvur qila olmaymiz, lekin hech bo'lmaganda asosiy algoritmni faqat etarlicha uzoq vaqt davomida tushunishimiz mumkin.

Endi ongni uni portlatish uchun tayyorlaylik.

Grahamning (Greham) raqami

Ronald Graham

Ginnesning rekordlar kitobiga matematik dalilda foydalanilgan eng katta raqam sifatida kiritilgan Graham raqamini shu tarzda olasiz. Uning qanchalik katta ekanligini tasavvur qilish mutlaqo mumkin emas va uning nima ekanligini aniq tushuntirish ham xuddi shunday qiyin. Asosan, Grahamning soni nazariy bo'lgan giperkublar bilan ishlashda paydo bo'ladi geometrik shakllar uchdan ortiq o'lchamlarga ega. Matematik Ronald Grem (rasmga qarang) nima ekanligini bilmoqchi edi eng kichik raqam o'lchovlar, giperkubning ma'lum xususiyatlari barqaror bo'lib qoladi. (Ushbu noaniq tushuntirish uchun uzr, lekin ishonchim komilki, hammamiz kamida ikkitasini olishimiz kerak daraja aniqroq qilish uchun matematikada.)

Qanday bo'lmasin, Graham raqami bu minimal o'lchamlar sonining yuqori bahosidir. Xo'sh, bu yuqori chegara qanchalik katta? Keling, shunchalik katta raqamga qaytaylikki, uni olish algoritmini juda noaniq tushunishimiz mumkin. Endi yana bir darajaga ko'tarilish o'rniga biz birinchi va oxirgi uchlik o'rtasida strelkalar bo'lgan sonni hisoblaymiz. Endi biz bu raqam nima ekanligini yoki uni hisoblash uchun nima qilish kerakligini hatto eng kichik tushunishdan ham uzoqmiz.

Endi bu jarayonni bir necha marta takrorlang ( Eslatma har bir keyingi bosqichda biz o'qlar sonini yozamiz, soniga teng oldingi bosqichda olingan).

Bu, xonimlar va janoblar, bu Gremning raqami bo'lib, u inson tushunchasi darajasidan yuqoriroq. Bu siz tasavvur qilishingiz mumkin bo'lgan har qanday raqamdan juda katta raqam - bu siz tasavvur qilishingiz mumkin bo'lgan har qanday cheksizlikdan ancha katta - bu hatto eng mavhum tavsifga ham ziddir.

Ammo bu erda g'alati narsa bor. Grahamning soni asosan ko'paytirilgan uchlik bo'lganligi sababli, biz uning ba'zi xususiyatlarini hisoblamasdan bilamiz. Biz Graham raqamini o'zimizga tanish bo'lgan hech qanday yozuvda ifodalay olmaymiz, hatto uni yozish uchun butun koinotdan foydalangan bo'lsak ham, lekin men sizga hozir Graham raqamining oxirgi o'n ikki raqamini bera olaman: . Va bu hammasi emas: biz hech bo'lmaganda Graham raqamining oxirgi raqamlarini bilamiz.

Albatta, bu raqam Grahamning asl muammosida faqat yuqori chegara ekanligini yodda tutish kerak. Istalgan xususiyatni bajarish uchun zarur bo'lgan o'lchovlarning haqiqiy soni juda kam bo'lishi mumkin. Darhaqiqat, 1980-yillardan buyon ushbu sohadagi ko'pchilik mutaxassislarning fikriga ko'ra, aslida faqat oltita o'lchov bor - bu shunchalik kichikki, biz uni intuitiv darajada tushunishimiz mumkin. Pastki chegara o'shandan beri ga oshirildi, ammo Graham muammosini hal qilish Grahamnikidek katta songa yaqin bo'lmasligi uchun juda yaxshi imkoniyat mavjud.

Cheksizlikka

Demak, Grahamning sonidan kattaroq raqamlar bormi? Albatta, yangi boshlanuvchilar uchun Graham raqami mavjud. Haqida muhim raqam... matematikaning (xususan, kombinatorika deb nomlanuvchi soha) va informatikaning juda qiyin sohalari bor, ularda Graham sonidan ham kattaroq raqamlar mavjud. Ammo biz oqilona tushuntirishga umid qiladigan chegaraga deyarli etib keldik. Oldinga borish uchun etarlicha beparvo bo'lganlar uchun qo'shimcha o'qish sizning xavfingiz ostida taklif etiladi.

Xo'sh, endi Duglas Reyga tegishli ajoyib iqtibos ( Eslatma Rostini aytsam, bu juda kulgili ko'rinadi:

"Men qorong'uda, aql shami beradigan yorug'lik joyining orqasida yashiringan noaniq raqamlarni ko'raman. Ular bir-birlari bilan pichirlashadi; kim nimani bilishi haqida gapiradi. Ehtimol, ular bizni o'zlarining kichik birodarlarini aqlimiz bilan qo'lga kiritganimiz uchun unchalik yoqtirmaydilar. Yoki, ehtimol, ular bizning tushunchamizdan tashqarida aniq raqamli hayot tarzini olib borishadi.''

Biz o'zimizni davom ettiramiz. Bugun bizda raqamlar bor ...

Ertami-kechmi, hamma eng katta raqam nima degan savol bilan qiynaladi. Bolaning savoliga millionlab javob berish mumkin. Keyingisi nima? Trillion. Va undan ham uzoqmi? Aslida, eng katta raqamlar nima degan savolga javob oddiy. Eng katta raqamga bitta qo'shish kerak, chunki u endi eng katta bo'lmaydi. Ushbu protsedura cheksiz davom ettirilishi mumkin.

Ammo o'zingizdan so'rasangiz: mavjud bo'lgan eng katta raqam nima va uning nomi nima?

Endi hammamiz bilamiz...

Raqamlarni nomlashning ikkita tizimi mavjud - Amerika va ingliz.

Amerika tizimi juda oddiy qurilgan. Katta sonlarning barcha nomlari shunday tuzilgan: boshida lotincha tartib raqami, oxirida esa -million qo`shimchasi qo`shiladi. Istisno - "million" nomi, bu ming raqamining nomi (lat. mil) va kattalashtiruvchi qo'shimcha -million (jadvalga qarang). Shunday qilib, raqamlar olinadi - trillion, kvadrillion, kvintillion, sextillion, septillion, oktillion, nonillion va decillion. Amerika tizimi AQSh, Kanada, Frantsiya va Rossiyada qo'llaniladi. Amerika tizimida yozilgan sondagi nollar sonini oddiy 3 x + 3 formulasidan foydalanib bilib olishingiz mumkin (bu erda x lotin raqamidir).

Inglizcha nomlash tizimi dunyodagi eng keng tarqalgan. U, masalan, Buyuk Britaniya va Ispaniyada, shuningdek, sobiq ingliz va ispan koloniyalarining ko'pchiligida qo'llaniladi. Bu tizimdagi raqamlar nomlari shunday tuzilgan: shunday: lotin raqamiga -million qo'shimchasi qo'shiladi, keyingi raqam (1000 marta katta) printsip bo'yicha - xuddi shu lotin raqami, lekin qo'shimchasi - milliard. Ya'ni, ingliz tizimida trilliondan keyin trillion keladi va shundan keyingina kvadrillion, undan keyin kvadrillion va hokazo. Shunday qilib, ingliz va amerika tizimlariga ko'ra kvadrillion butunlay boshqa raqamlardir! Ingliz tizimida yozilgan va -million qo'shimchasi bilan tugaydigan sondagi nollar sonini 6 x + 3 formulasidan (bu erda x lotin raqami) va 6 x + 6 formulasidan foydalanib, bilan tugaydigan raqamlarni bilib olishingiz mumkin. -milliard.

Kimdan Ingliz tizimi rus tiliga faqat milliard (10 9) raqami o'tdi, shunga qaramay, buni amerikaliklar atagan tarzda - milliard deb atash to'g'riroq bo'ladi, chunki biz Amerika tizimini qabul qildik. Ammo bizning mamlakatimizda kim qoidalarga muvofiq ish qiladi! ;-) Aytgancha, ba'zida trillion so'zi rus tilida ham qo'llaniladi (Google yoki Yandex-da qidiruvni o'zingiz ko'rishingiz mumkin) va bu, aftidan, 1000 trillion, ya'ni. kvadrillion.

Amerika yoki ingliz tizimida lotin prefikslari yordamida yozilgan raqamlardan tashqari, tizimdan tashqari raqamlar deb ataladigan raqamlar ham ma'lum, ya'ni. lotincha prefikssiz o'z nomlariga ega raqamlar. Bunday raqamlar bir nechta, lekin men ular haqida birozdan keyin batafsilroq gaplashaman.

Keling, lotin raqamlari yordamida yozishga qaytaylik. Ular raqamlarni cheksiz yozishlari mumkindek tuyuladi, ammo bu mutlaqo to'g'ri emas. Endi men sababini tushuntiraman. Keling, avval 1 dan 10 33 gacha bo'lgan raqamlar qanday chaqirilishini ko'rib chiqaylik:

Shunday qilib, endi savol tug'iladi, keyin nima bo'ladi. Desillion nima? Asosan, prefikslarni birlashtirib, bunday yirtqich hayvonlarni yaratish mumkin: andecillion, duoddecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion va novemdecillion, lekin bular bizni allaqachon murakkab nomlar bilan qiziqtirgan bo'ladi, o'z ismlarimiz raqamlari. Shuning uchun, ushbu tizimga ko'ra, yuqorida ko'rsatilganlarga qo'shimcha ravishda, siz hali ham faqat uchtasini olishingiz mumkin - vigintillion (lat.viginti- yigirma), sentillion (latdan.foiz- yuz) va million (lotdan.mil- ming). Rimliklarda raqamlarning mingdan ortiq to'g'ri nomlari bo'lmagan (mingdan ortiq barcha raqamlar kompozitsion edi). Misol uchun, bir million (1 000 000) rimliklar chaqirdicentena miliaya'ni o'n yuz ming. Va endi, aslida, jadval:

Shunday qilib, shunga o'xshash tizimga ko'ra, raqamlar 10 dan katta 3003 , o'ziga xos, qo'shma nomga ega bo'lgan, uni olish mumkin emas! Ammo shunga qaramay, milliondan ortiq raqamlar ma'lum - bular juda tizimli bo'lmagan raqamlar. Va nihoyat, keling, ular haqida gapiraylik.

Bunday eng kichik raqam son-sanoqsizdir (hatto Dahl lug'atida ham bor), bu yuz yuzlik, ya'ni 10 000 degan ma'noni anglatadi.To'g'ri, bu so'z eskirgan va amalda qo'llanilmaydi, lekin "son-sanoqsiz" so'zi qiziq. keng qoʻllaniladi, bu umuman maʼlum sonni anglatmaydi, balki biror narsaning son-sanoqsiz, son-sanoqsiz toʻplamini bildiradi. Miriad (inglizcha myriad) so'zi kelgan deb ishoniladi Yevropa tillari qadimgi Misrdan.

Bu raqamning kelib chiqishi haqida turli xil fikrlar mavjud. Ba'zilar u Misrda paydo bo'lgan deb hisoblashadi, boshqalari esa faqat Qadimgi Yunonistonda tug'ilgan deb hisoblashadi. Qanday bo'lmasin, ko'p sonli odamlar aynan yunonlar tufayli shuhrat qozongan. Myriad 10 000 uchun nom edi va o'n mingdan ortiq raqamlar uchun nomlar yo'q edi. Biroq, "Psammit" yozuvida (ya'ni, qum hisobi) Arximed qanday qilib tizimli ravishda o'zboshimchalik bilan katta raqamlarni qurish va nomlash mumkinligini ko'rsatdi. Xususan, ko'knori urug'iga 10 000 (son-sanoqsiz) qum donalari qo'yib, u koinotda (diametri son-sanoqsiz Yer diametrli to'p) (bizning yozuvimizda) 10 dan ko'p bo'lmasligini aniqlaydi. 63 qum donalari. Ko'rinadigan koinotdagi atomlar sonining zamonaviy hisob-kitoblari 10 raqamiga olib kelishi qiziq. 67 (faqat bir necha marta ko'proq). Arximed taklif qilgan raqamlarning nomlari quyidagicha:
1 ming = 10 4.
1 di-miriad = son-sanoqsiz sonli = 10 8 .
1 tri-miriad = di-miriad di-miriad = 10 16 .
1 tetra-miriad = uch-son-siz uch-minglab = 10 32 .
va hokazo.

Googol (inglizcha googoldan) - o'ndan yuzinchi darajagacha, ya'ni yuz nolga ega bo'lgan raqam. "Googol" haqida birinchi marta 1938 yilda amerikalik matematik Edvard Kasner tomonidan "Scripta Mathematica" jurnalining yanvar sonidagi "Matematikada yangi nomlar" maqolasida yozilgan. Uning so‘zlariga ko‘ra, uning to‘qqiz yoshli jiyani Milton Sirotta katta raqamni “googol” deb atashni taklif qilgan. Bu raqam uning nomi bilan atalgan qidiruv tizimi tufayli mashhur bo'ldi. Google. E'tibor bering, "Google" savdo belgisi, googol esa raqam.

Edvard Kasner.

Internetda siz tez-tez bu haqda eslatib o'tishingiz mumkin - lekin bu unchalik emas ...

Miloddan avvalgi 100-yillarga oid mashhur buddist risolasida Jayna Sutrada Asankheya raqami (xitoychadan. asentzi- hisoblab bo'lmaydigan), 10 140 ga teng. Bu raqam nirvana olish uchun zarur bo'lgan kosmik tsikllar soniga teng deb ishoniladi.

Googolplex (ingliz) googolplex) - Kasner tomonidan jiyani bilan ham ixtiro qilingan va nol googolli bitta, ya'ni 10 degan ma'noni anglatadi. 10100 . Kasnerning o'zi bu "kashfiyot" ni quyidagicha ta'riflaydi:

Hikmatli so'zlar bolalar tomonidan kamida olimlar tomonidan aytiladi. "Googol" nomini bola (doktor Kasnerning to'qqiz yoshli jiyani) ixtiro qilgan bo'lib, undan juda katta raqamga, ya'ni 1 raqamidan keyin yuzta nol bo'lgan ismni o'ylab topishni so'rashgan. bu raqam cheksiz emasligi aniq, va uning nomi bo'lishi kerakligi ham xuddi shunday aniq. Bir vaqtning o'zida u "googol" ni taklif qilar ekan, u yana kattaroq raqamga nom berdi: "Googolplex". Googolplex googoldan ancha katta, ammo baribir chekli, chunki bu nomni ixtirochisi tezda ta'kidlagan.
Matematika va tasavvur(1940) Kasner va Jeyms R. Nyuman tomonidan.

Googolplex raqamidan ham kattaroq, Skewes raqami 1933 yilda Skewes tomonidan taklif qilingan (Skewes. J. London matematika. soc. 8, 277-283, 1933.) tub sonlar haqidagi Riman gipotezasini isbotlashda. Bu shuni bildiradiki e darajada e darajada e 79 ning kuchiga, ya'ni ee e 79 . Keyinchalik Riele (te Riele, H. J. J. "Farq belgisi haqida P(x)-Li(x)." Matematika. Hisoblash. 48, 323-328, 1987) Skuse sonini ee ga qisqartirdi 27/4 , bu taxminan 8,185 10 370 ga teng. Skewes sonining qiymati raqamga bog'liqligi aniq e, u holda u butun son emas, shuning uchun biz uni ko'rib chiqmaymiz, aks holda biz boshqa tabiiy bo'lmagan raqamlarni - pi soni, e soni va boshqalarni esga olishimiz kerak edi.

Ammo shuni ta'kidlash kerakki, ikkinchi Skewes raqami mavjud bo'lib, u matematikada Sk2 deb belgilanadi, bu birinchi Skewes sonidan (Sk1 ) kattaroqdir. Skusening ikkinchi raqami, J. Skuse tomonidan xuddi shu maqolada Riemann gipotezasi haqiqiy bo'lmagan sonni ko'rsatish uchun kiritilgan. Sk2 - 1010 10103 , ya'ni 1010 101000 .

Siz tushunganingizdek, darajalar qanchalik ko'p bo'lsa, raqamlarning qaysi biri kattaroq ekanligini tushunish shunchalik qiyin bo'ladi. Misol uchun, Skewes raqamlariga qarab, maxsus hisob-kitoblarsiz, bu ikki raqamning qaysi biri kattaroq ekanligini tushunish deyarli mumkin emas. Shunday qilib, juda katta raqamlar uchun kuchlardan foydalanish noqulay bo'ladi. Bundan tashqari, darajalar sahifaga to'g'ri kelmasa, siz bunday raqamlarni (va ular allaqachon ixtiro qilingan) topishingiz mumkin. Ha, qanday sahifa! Ular hatto butun koinot hajmidagi kitobga ham sig'maydi! Bunday holda, ularni qanday yozish kerakligi haqida savol tug'iladi. Muammo, siz tushunganingizdek, echilishi mumkin va matematiklar bunday raqamlarni yozish uchun bir nechta printsiplarni ishlab chiqdilar. To'g'ri, bu masalani so'ragan har bir matematik o'ziga xos yozish usulini o'ylab topdi, bu raqamlarni yozishning bir nechta, bir-biriga bog'liq bo'lmagan usullarining mavjudligiga olib keldi - bular Knut, Konvey, Shtaynxaus va boshqalarning yozuvlari.

Gyugo Stenxausning yozuvini ko'rib chiqing (H. Steinhaus. Matematik suratlar, 3-nashr. 1983), bu juda oddiy. Steinxaus ichkarida katta raqamlarni yozishni taklif qildi geometrik shakllar- uchburchak, kvadrat va doira:

Steinxaus ikkita yangi super-katta raqamlarni taklif qildi. U raqamga - Mega, raqamga esa - Megiston qo'ng'iroq qildi.

Matematik Leo Mozer Stenxausning yozuvini takomillashtirdi, bu agar megistondan ancha katta raqamlarni yozish zarurati tug'ilsa, qiyinchiliklar va noqulayliklar paydo bo'lganligi bilan cheklangan edi, chunki ko'plab doiralarni bir-birining ichiga chizish kerak edi. Mozer kvadratlardan keyin doiralarni emas, balki beshburchaklarni, keyin olti burchakli va hokazolarni chizishni taklif qildi. U, shuningdek, bu ko'pburchaklar uchun rasmiy belgilarni taklif qildi, shunda raqamlar murakkab naqshlar chizilmasdan yozilishi mumkin edi. Mozer yozuvi quyidagicha ko'rinadi:

Shunday qilib, Mozerning yozuviga ko'ra, Shtaynxaus megasi 2, megiston esa 10 deb yoziladi. Bundan tashqari, Leo Mozer tomonlar soni mega - megagonga teng bo'lgan ko'pburchakni chaqirishni taklif qildi. Va u "Megagonda 2" raqamini taklif qildi, ya'ni 2. Bu raqam Moser raqami yoki oddiygina moser sifatida tanildi.

Ammo moser eng katta raqam emas. Matematik isbotlashda foydalanilgan eng katta son bu Graham soni deb nomlanuvchi cheklovchi qiymat bo‘lib, birinchi marta 1977 yilda Remsi nazariyasida bitta taxminni isbotlashda qo‘llanilgan.U bikromatik giperkublar bilan bog‘langan va maxsus 64 darajali tizimsiz ifodalanib bo‘lmaydi. 1976 yilda Knut tomonidan kiritilgan maxsus matematik belgilar.

Afsuski, Knuth yozuvida yozilgan raqamni Mozer yozuviga tarjima qilib bo'lmaydi. Shuning uchun bu tizimni ham tushuntirish kerak bo'ladi. Aslida, bu erda ham murakkab narsa yo'q. Donald Knut (ha, ha, bu dasturlash san'atini yozgan va TeX muharririni yaratgan o'sha Knut) super kuch tushunchasini o'ylab topdi va u yuqoriga qaragan strelkalar bilan yozishni taklif qildi:

IN umumiy ko'rinish bu shunday ko'rinadi:

Menimcha, hamma narsa aniq, shuning uchun Grexemning raqamiga qaytaylik. Grexem G raqamlarini taklif qildi:

G1 = 3..3, bu erda super darajali o'qlar soni 33 ta.

G2 = ..3, bu erda super darajali o'qlar soni G1 ga teng.

G3 = ..3, bu erda super darajali o'qlar soni G2 ga teng.

G63 = ..3, bu erda super kuchli o'qlar soni G62 .

G63 raqami Graham raqami sifatida ma'lum bo'ldi (ko'pincha oddiygina G sifatida belgilanadi). Bu raqam dunyodagi eng katta ma'lum raqam bo'lib, hatto Ginnesning rekordlar kitobiga ham kiritilgan. Va bu erda

Mashhur qidiruv tizimi, shuningdek, ushbu tizimni va boshqa ko'plab mahsulotlarni yaratgan kompaniya googol raqami sharafiga nomlangan - cheksiz natural sonlar to'plamidagi eng katta raqamlardan biri. Biroq, eng katta raqam hatto googol emas, balki googolplex.

Googolplex raqami birinchi marta 1938 yilda Edvard Kasner tomonidan taklif qilingan va birdan keyin aql bovar qilmaydigan sonli nollarni bildiradi. Ism boshqa raqamdan - googoldan - biridan keyin yuz noldan keladi. Odatda, Gugol 10,000,000,000,000,000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000,000,000 deb yozilgan.

Googolplex, o'z navbatida, googol kuchining o'n raqamidir. Odatda shunday yoziladi: 10 10 ^100 va bu juda ko'p, juda ko'p nol. Ularning soni shunchalik ko'pki, agar siz koinotdagi alohida zarralar bilan nol sonini hisoblasangiz, googolplexdagi zarralar noldan oldin tugaydi.

Karl Saganning so'zlariga ko'ra, bu raqamni yozish mumkin emas, chunki uni yozish uchun ko'rinadigan olamdagidan ko'ra ko'proq joy kerak bo'ladi.

Brainmail qanday ishlaydi - Internet orqali miyadan miyaga xabarlarni uzatish

Fan nihoyat ochib bergan dunyoning 10 ta sirlari

Olimlar hozirda javob izlayotgan koinot haqidagi eng yaxshi 10 ta savol

Fan tushuntirib bera olmaydigan 8 ta narsa

2500 yillik ilmiy sir: nega biz esnaymiz

Evolyutsiya nazariyasi muxoliflari o'zlarining jaholatlarini oqlaydigan eng ahmoqona 3 ta dalil

Zamonaviy texnologiyalar yordamida super qahramonlarning qobiliyatlarini ro'yobga chiqarish mumkinmi?

Atom, qandil, nuktemeron va siz eshitmagan yana yetti vaqt birligi

Yangi nazariyaga ko'ra, parallel olamlar haqiqatda mavjud bo'lishi mumkin

Vakuumdagi har qanday ikkita jism bir xil tezlikda tushadi.

Bir millionda nechta nol borligini hech o'ylab ko'rganmisiz? Bu juda oddiy savol. Bir milliard yoki trillion haqida nima deyish mumkin? Biridan keyin to'qqizta nol (1000000000) - raqamning nomi nima?

Raqamlarning qisqacha ro'yxati va ularning miqdoriy belgilanishi

O'n (1 nol).
Yuz (2 nol).
Ming (3 nol).
O'n ming (4 nol).
Yuz ming (5 nol).
Million (6 nol).
Milliard (9 nol).
Trillion (12 nol).
Kvadrillion (15 nol).
Kvintilion (18 nol).
Sextillion (21 nol).
Septilion (24 nol).
Oktalion (27 nol).
Nonalion (30 nol).
Dekalion (33 nol).

Nollarni guruhlash

1000000000 - 9 ta nolga ega bo'lgan raqam qanday nomlanadi? Bu milliard. Qulaylik uchun katta raqamlar bir-biridan bo'sh joy yoki vergul yoki nuqta kabi tinish belgilari bilan ajratilgan uchta to'plamga guruhlangan.

Bu miqdoriy qiymatni o'qish va tushunishni osonlashtirish uchun amalga oshiriladi. Masalan, 1000000000 raqami qanday nomlanadi? Bu shaklda, u bir oz naprechis arziydi, hisoblash. Va agar siz 1 000 000 000 yozsangiz, darhol vazifa vizual ravishda osonlashadi, shuning uchun siz nollarni emas, balki uch marta nollarni hisoblashingiz kerak.

Juda koʻp nolga ega raqamlar

Eng mashhurlari million va milliard (1000000000). 100 noldan iborat son nima deyiladi? Bu googol raqami, uni Milton Sirotta ham chaqiradi. Bu juda katta miqdor. Sizningcha, bu katta raqammi? Keyin googolplex haqida nima deyish mumkin, uning ortidan noldan iborat googol bormi? Bu raqam shunchalik kattaki, uning ma'nosini topish qiyin. Aslida, cheksiz Olamdagi atomlar sonini sanashdan tashqari, bunday gigantlarga ehtiyoj yo'q.

1 milliard juda ko'pmi?

Ikki o'lchov shkalasi mavjud - qisqa va uzun. Butun dunyoda fan va moliya sohasida 1 milliard 1000 millionni tashkil qiladi. Bu qisqa miqyosda. Uning so'zlariga ko'ra, bu 9 nolga ega raqam.

Bundan tashqari, ba'zi Evropa mamlakatlarida, shu jumladan Frantsiyada qo'llaniladigan va ilgari Buyuk Britaniyada (1971 yilgacha) qo'llanilgan, milliard 1 million million, ya'ni bir va 12 nolga teng bo'lgan uzoq shkala mavjud. Ushbu gradatsiya uzoq muddatli shkala deb ham ataladi. Qisqa shkala endi moliyaviy va ilmiy masalalarda ustunlik qiladi.

Shved, daniya, portugal, ispan, italyan, golland, norveg, polyak, nemis kabi ba'zi Evropa tillari ushbu tizimda milliard (yoki milliard) belgilardan foydalanadi. Rus tilida 9 nolga ega bo'lgan raqam ming millionning qisqa shkalasi uchun ham tasvirlangan va trillion million milliondir. Bu keraksiz chalkashliklarning oldini oladi.

Suhbat variantlari

1917 yil voqealaridan keyin rus tilida so'zlashuv nutqida - Buyuk Oktyabr inqilobi- va 1920-yillarning boshidagi giperinflyatsiya davri. 1 milliard rubl "limard" deb nomlangan. Va 1990-yillarda bir milliard uchun yangi "tarvuz" jargon iborasi paydo bo'ldi, million "limon" deb ataldi.

"Millard" so'zi hozir xalqaro miqyosda qo'llaniladi. Bu natural son bo'lib, o'nlik sanoq sistemasida 10 9 (bir va 9 nol) sifatida ko'rsatiladi. Yana bir nom ham bor - milliard, bu Rossiya va MDH mamlakatlarida ishlatilmaydi.

Milliard = milliard?

Milliard kabi so'z faqat "qisqa masshtab" asos qilib olingan shtatlarda milliardni bildirish uchun ishlatiladi. Bu kabi davlatlar Rossiya Federatsiyasi, Buyuk Britaniya Birlashgan Qirolligi va Shimoliy Irlandiya, AQSh, Kanada, Gretsiya va Turkiya. Boshqa mamlakatlarda milliard tushunchasi 10 12 raqamini, ya'ni bitta va 12 nolni bildiradi. "Qisqa miqyosli" mamlakatlarda, shu jumladan Rossiyada bu ko'rsatkich 1 trillionga to'g'ri keladi.

Bunday chalkashlik Frantsiyada algebra kabi fan shakllanayotgan bir paytda paydo bo'ldi. Milliardda dastlab 12 nol bor edi. Biroq, 1558 yilda arifmetika bo'yicha asosiy qo'llanma (muallif Tranchan) paydo bo'lgandan keyin hamma narsa o'zgardi, bu erda milliard allaqachon 9 nolga (ming million) ega bo'lgan raqamdir.

Keyingi bir necha asrlar davomida bu ikki tushuncha bir-biri bilan teng ravishda ishlatilgan. 20-asrning oʻrtalarida, aniqrogʻi 1948-yilda Fransiya raqamli nomlarning uzun masshtabli tizimiga oʻtdi. Shu nuqtai nazardan, bir vaqtlar frantsuzlardan qarzga olingan qisqa o'lchov hali ham bugungi kunda ishlatadiganidan farq qiladi.

Tarixiy jihatdan Buyuk Britaniya uzoq muddatli milliarddan foydalangan, ammo 1974 yildan beri Buyuk Britaniyaning rasmiy statistikasi qisqa muddatli shkaladan foydalangan. 1950-yillardan boshlab, uzoq muddatli o'lchov hali ham saqlanib qolgan bo'lsa ham, qisqa muddatli o'lchov texnik yozish va jurnalistika sohalarida tobora ko'proq qo'llanila boshlandi.