Statistik metodologiyaning birinchi elementining mohiyati o'rganilayotgan ob'ekt bo'yicha birlamchi ma'lumotlarni to'plashdan iborat. Masalan: mamlakat aholisini ro'yxatga olish jarayonida o'z hududida yashovchi har bir shaxs to'g'risida ma'lumotlar yig'ilib, maxsus shaklga kiritiladi.

Ikkinchi element: umumlashtirish va guruhlash - kuzatish bosqichida olingan ma'lumotlar yig'indisini bir yoki bir nechta belgilarga ko'ra bir hil guruhlarga bo'lish. Masalan, materiallarni guruhlash natijasida aholini ro‘yxatga olish guruhlarga bo‘linadi (jinsi, yoshi, aholisi, ma’lumoti va boshqalar).

Statistik metodologiyaning uchinchi elementining mohiyati umumlashtirishni hisoblash va ijtimoiy-iqtisodiy talqin qilishdan iborat. statistik ko'rsatkichlar:

1. Mutlaq

2. Qarindosh

3. O'rta

4. O‘zgaruvchanlik ko‘rsatkichlari

5. Spikerlar

Statistik metodologiyaning uchta asosiy elementi har qanday statistik tadqiqotning uch bosqichini ham tashkil qiladi.

3. Qonun katta raqamlar va statistik muntazamlik.

Statistik metodologiyada katta sonlar qonuni muhim rol o'ynaydi. Eng ko'p umumiy ko'rinish uni quyidagicha shakllantirish mumkin:

Katta sonlar qonuni umumiy printsip bo'lib, qaysi biri tufayli kümülatif harakatlar amalga oshiriladi katta raqam tasodifiy omillar ma'lum umumiy sharoitlarda tasodifdan deyarli mustaqil natijaga olib keladi.

Katta sonlar qonuni massa hodisalarining maxsus xossalari bilan yuzaga keladi. Ikkinchisining ommaviy hodisalari, o'z navbatida, bir tomondan, o'ziga xosligi bilan bir-biridan farq qilsa, ikkinchi tomondan, ularning ma'lum bir sinfga mansubligini belgilaydigan umumiy narsa bor.

Yagona hodisa tasodifiy va ahamiyatsiz omillar ta'siriga umuman hodisalar massasiga qaraganda ko'proq moyil bo'ladi. Muayyan sharoitlarda alohida birlik xususiyatining qiymatini tasodifiy miqdor deb hisoblash mumkin, chunki u nafaqat umumiy qonuniyatga bo'ysunadi, balki ushbu naqshga bog'liq bo'lmagan shartlar ta'sirida ham shakllanadi. Aynan shuning uchun ham statistikada butun aholini bitta raqam bilan tavsiflovchi o'rtacha ko'rsatkichlardan keng foydalaniladi. Ko'p sonli kuzatishlar bilangina rivojlanishning asosiy yo'nalishidan tasodifiy og'ishlar muvozanatlanadi, bekor qilinadi va statistik qonuniyat yanada aniqroq namoyon bo'ladi. Demak, katta sonlar qonunining mohiyati shundan iboratki, ommaviy statistik kuzatish natijalarini umumlashtiruvchi raqamlarda ijtimoiy-iqtisodiy hodisalarning rivojlanish qonuniyati kichik statistik tadqiqotga qaraganda aniqroq ochib beriladi.

4. Statistikaning tarmoqlari.

Jarayonda tarixiy rivojlanish Yagona fan sifatida statistikaning bir qismi sifatida quyidagi sohalar vujudga keldi va muayyan mustaqillikka erishdi:

1. Umumiy nazariya ijtimoiy hayotning miqdoriy qonuniyatlarini o'lchash toifalari va usullari tushunchasini ishlab chiqadigan statistika.

2. Turli darajadagi takror ishlab chiqarish jarayonlarining miqdoriy qonuniyatlarini o'rganuvchi iqtisodiy statistika.

3. Jamiyat ijtimoiy infratuzilmasi rivojlanishining miqdoriy tomonini o'rganuvchi ijtimoiy statistika (sog'liqni saqlash, ta'lim, madaniyat, axloqiy, sud va boshqalar statistikasi).

4. Sanoat statistikasi (sanoat, agrosanoat kompleksi, transport, aloqa va boshqalar statistikasi).

Statistikaning barcha sohalari o‘z metodologiyasini ishlab chiqish va takomillashtirish orqali butun statistika fanining rivojlanishiga hissa qo‘shadi.

5. Umuman statistika fanining asosiy tushunchalari va kategoriyalari.

Statistik agregat - bu bir-biriga o'xshash va boshqa jihatlari bilan farq qiluvchi bir xil turdagi elementlar to'plamidir. Masalan: bu iqtisodiyot tarmoqlari, universitetlar majmui, konstruktorlik byurolari o'rtasidagi hamkorlik majmui va boshqalar.

Statistik populyatsiyaning alohida elementlari uning birliklari deyiladi. Yuqorida muhokama qilingan misollarda aholi birliklari mos ravishda sanoat, universitet (bitta) va xodim hisoblanadi.

Populyatsiya birliklari odatda juda ko'p xususiyatlarga ega.

Belgi - bu aholi birliklarining xususiyati, ularning mohiyatini ifodalovchi va o'zgaruvchanlik qobiliyatiga ega, ya'ni. o'zgartirish. Aholining alohida birliklarida yagona qiymatga ega bo'lgan belgilar o'zgaruvchan deb ataladi va qiymatlarning o'zi variantlardir.

O'zgaruvchan belgilar atributiv yoki sifat belgilariga bo'linadi. Atribut atributiv yoki sifat deb ataladi, agar uning alohida qiymati (variantlari) hodisaga xos bo'lgan holat yoki xususiyatlar sifatida ifodalangan bo'lsa. Atributiv xususiyatlarning variantlari og'zaki shaklda ifodalanadi. Bunday belgilarga misollar xizmat qilishi mumkin - iqtisodiy.

Atribut miqdoriy deyiladi, agar uning individual qiymati raqamlar shaklida ifodalangan bo'lsa. Masalan: ish haqi, stipendiya, yosh, OF hajmi.

O'zgaruvchanlik xususiyatiga ko'ra miqdoriy belgilar diskret va uzluksiz bo'linadi.

Diskret - bunday miqdoriy belgilar, ular faqat aniq belgilangan, qoida tariqasida, butun qiymatni olishlari mumkin.

Uzluksiz - ma'lum chegaralarda ham butun, ham kasr qiymatini olishi mumkin bo'lgan belgilar. Masalan: mamlakat yalpi ichki mahsuloti va boshqalar.

Bundan tashqari, asosiy va ikkilamchi xususiyatlar mavjud.

Asosiy belgilar o'rganilayotgan hodisa yoki jarayonning asosiy mazmuni va mohiyatini tavsiflaydi.

Ikkilamchi belgilar beradi Qo'shimcha ma'lumot va hodisaning ichki mazmuni bilan bevosita bog‘liqdir.

Muayyan tadqiqotning maqsadlariga qarab, bir xil holatlarda bir xil belgilar birlamchi, boshqalarida esa ikkilamchi bo'lishi mumkin.

Statistik ko'rsatkich - ijtimoiy-iqtisodiy hodisalar belgilarining o'lchovlari va miqdoriy nisbatlarini va ularning aniq joy va vaqtning muayyan sharoitida sifat aniqligini aks ettiruvchi kategoriya. Statistik ko'rsatkichning mazmuni va uning o'ziga xos sonli ifodasini farqlash kerak. Tarkib, ya'ni. sifat aniqligi shundan iboratki, ko'rsatkichlar doimo ijtimoiy-iqtisodiy kategoriyalarni (aholi, iqtisodiyot, moliya institutlari va boshqalar) tavsiflaydi. Statistik ko'rsatkichlarning miqdoriy o'lchamlari, ya'ni. ularning raqamli qiymatlari birinchi navbatda statistik tadqiqot ob'ektining vaqti va joyiga bog'liq.

Ijtimoiy-iqtisodiy hodisalar, qoida tariqasida, biron bir ko'rsatkich bilan tavsiflanishi mumkin emas, masalan: aholining turmush darajasi. O‘rganilayotgan hodisalarni har tomonlama har tomonlama tavsiflash uchun statistik ko‘rsatkichlarning ilmiy asoslangan tizimi zarur. Bunday tizim doimiy emas. Ijtimoiy rivojlanish ehtiyojlaridan kelib chiqib, u doimo takomillashtirilmoqda.

6. Bozor iqtisodiyotining rivojlanishi sharoitida statistika fani va amaliyotining vazifalari.

Rossiyada bozor munosabatlarining rivojlanishi sharoitida statistikaning asosiy vazifalari quyidagilardan iborat:

1. Buxgalteriya hisobi va hisobotini takomillashtirish va shu asosda hujjat aylanishini qisqartirish.

Mavzuning quyidagi asosiy mavzularini o'rganishingiz kerak:

Statistikaning bozor iqtisodiyoti nazariyasi va amaliyoti bilan aloqasi

Statistikaning vazifalari

Statistikaning tushunchalari va usullari

Katta sonlar qonuni, statistik qonuniyat

1-dars. Kirish

1. Statistikaning tarixi

Statistika mustaqil ijtimoiy fan bo'lib, o'ziga xos tadqiqot predmeti va uslubiga ega. U ijtimoiy hayotning amaliy ehtiyojlaridan kelib chiqqan. Allaqachon qadimgi dunyo davlat aholisining sonini sanash, harbiy ishlarga yaroqli kishilarni hisobga olish, chorva mollari sonini, yer va boshqa mol-mulkni aniqlash zarurati tug‘ildi. Bunday turdagi ma'lumotlar soliq yig'ish, urushlar olib borish va hokazolar uchun zarur edi. Kelajakda ijtimoiy hayotning rivojlanishi bilan hisobga olinadigan hodisalar doirasi asta-sekin kengayib boradi.

To'plangan ma'lumotlar hajmi kapitalizm va jahon iqtisodiy aloqalarining rivojlanishi bilan ayniqsa ortdi. Bu davr ehtiyojlari davlat organlari va kapitalistik korxonalarni mehnat bozorlari va amaliy maqsadlar uchun tovar va xomashyo sotish haqida keng va xilma-xil ma'lumotlar to'plashga majbur qildi.

17-asr oʻrtalarida Angliyada “siyosiy arifmetika” deb nomlangan ilmiy yoʻnalish paydo boʻldi. Ushbu tendentsiya Uilyam Petit (1623-1687) va Jon Graunt (1620-1674) tomonidan boshlangan. "Siyosiy arifmetika" ommaviy ijtimoiy hodisalar haqidagi ma'lumotlarni o'rganishga asoslangan holda, ijtimoiy hayotning qonuniyatlarini ochishga va shu bilan kapitalizmning rivojlanishi bilan bog'liq holda paydo bo'lgan savollarni ko'rsatishga harakat qildi.

Angliyada “siyosiy arifmetika” maktabi bilan bir qatorda Germaniyada tavsiflovchi statistika yoki “davlatshunoslik” maktabi ham rivojlandi. Bu fanning paydo bo'lishi 1660 yilga to'g'ri keladi.

Siyosiy arifmetika va davlat fanining rivojlanishi statistika fanining paydo bo'lishiga olib keldi.

"Statistika" tushunchasi lotincha "status" so'zidan kelib chiqqan bo'lib, tarjimada hodisalarning holati, holati, tartibi degan ma'noni anglatadi.

“Statistika” atamasi ilmiy muomalaga Gettingen universiteti professori Gotfrid Axenval (1719-1772) tomonidan kiritilgan.

O‘rganish ob’ektiga ko‘ra statistika fan sifatida ijtimoiy, demografik, iqtisodiy, sanoat, tijorat, bank, moliyaviy, tibbiy va hokazolarga bo‘linadi. Umumiy xususiyatlar statistik ma'lumotlar, ularning tabiati va tahlil qilish usullaridan qat'i nazar, matematik statistika va statistikaning umumiy nazariyasi hisoblanadi.

Statistikaning predmeti . Statistika, birinchi navbatda, ijtimoiy hayot hodisalari va jarayonlarining miqdoriy tomoni bilan shug'ullanadi. Statistikaning xarakterli xususiyatlaridan biri shundaki, ijtimoiy hodisa va jarayonlarning miqdoriy tomonini o‘rganishda u doimo o‘rganilayotgan hodisalarning sifat xususiyatlarini aks ettiradi, ya’ni. miqdorni ajralmas aloqada, sifat bilan birlikda o‘rganadi.

Ilmiy va falsafiy tushunishdagi sifat - bu narsa yoki hodisani boshqalardan ajratib turadigan ob'ekt yoki hodisaga xos xususiyatlar. Sifat - bu narsa va hodisalarni aniq qiladigan narsa. Falsafiy terminologiyadan foydalanib, shuni aytishimiz mumkinki, statistika ijtimoiy hodisalarni ularning sifat va miqdoriy aniqligining birligi sifatida o'rganadi, ya'ni. ijtimoiy hodisalarning o'lchovini o'rganadi.

Statistik metodologiya . Statistik metodologiyaning eng muhim tarkibiy elementlari quyidagilardir:

ommaviy kuzatuv

umumlashtiruvchi (jamlovchi) belgilarni guruhlash, qo‘llash;

statistik faktlarni tahlil qilish va umumlashtirish va o'rganilayotgan hodisalardagi qonuniyatlarni aniqlash.

Keling, ushbu elementlarni batafsil ko'rib chiqaylik.

Har qanday ommaviy hodisani miqdoriy nuqtai nazardan tavsiflash uchun birinchi navbatda ma'lumot to'plash uning tarkibiy qismlari haqida. Bunga statistika fani tomonidan ishlab chiqilgan qoidalar va usullar asosida olib boriladigan ommaviy kuzatishlar yordamida erishiladi.

Statistik kuzatuv jarayonida to'plangan ma'lumotlar keyinchalik qo'llaniladi xulosa (birlamchi ilmiy ishlov berish), bunda oʻrganilayotgan birliklarning butun majmuasidan xarakterli qismlar (guruhlar) ajratiladi.Bütün oʻrganilayotgan massadan birliklarning guruhlari va kichik guruhlarini tanlash statistikada deyiladi. guruhlash . Statistikada guruhlash yig'ilgan ma'lumotlarni qayta ishlash va tahlil qilish uchun asosdir. U muayyan tamoyillar va qoidalar asosida amalga oshiriladi.

Statistik ma'lumotlarni qayta ishlash jarayonida guruhlash usulini qo'llash asosida o'rganilayotgan birliklar va uning tanlangan qismlari yig'indisi raqamli ko'rsatkichlar tizimi bilan tavsiflanadi: mutlaq va o'rtacha qiymatlar, nisbiy qiymatlar, dinamika ko'rsatkichlari va boshqalar.

3. Statistikaning vazifalari

To'liq va ishonchli statistik ma'lumotlar iqtisodiyotni boshqarish jarayoni asos bo'ladigan zaruriy asosdir. Milliy yoki mintaqaviy darajadan tortib individual korporatsiya yoki xususiy firma darajasigacha barcha darajalarda boshqaruv qarorlarini qabul qilish rasmiy statistik yordamsiz mumkin emas.

Aynan statistik ma’lumotlar yalpi ichki mahsulot va milliy daromad hajmini aniqlash, iqtisodiyot tarmoqlarini rivojlantirishning asosiy tendentsiyalarini aniqlash, inflyatsiya darajasini baholash, moliya va tovar bozorlari holatini tahlil qilish, shuningdek, milliy daromadni aniqlash imkonini beradi. aholi turmush darajasini va boshqa ijtimoiy-iqtisodiy hodisa va jarayonlarni o‘rganish.

Statistika ommaviy hodisa va jarayonlarning miqdor tomonini ularning sifat tomoni bilan chambarchas bog'liq holda o'rganadigan fan bo'lib, muayyan joy va zamon sharoitida ijtimoiy rivojlanish qonuniyatlarining miqdoriy ifodasidir.

Olish uchun statistik ma'lumotlar davlat va idoraviy statistika organlari, shuningdek tijorat tuzilmalari har xil turdagi statistik tadqiqotlar olib boradilar. Yuqorida aytib o'tilganidek, statistik tadqiqot jarayoni uchta asosiy bosqichni o'z ichiga oladi: ma'lumotlarni yig'ish, ularni umumlashtirish va guruhlash, umumlashtiruvchi ko'rsatkichlarni tahlil qilish va hisoblash.

Barcha keyingi ishlarning natijalari va sifati ko'p jihatdan birlamchi statistik material qanday to'planganiga, qanday qayta ishlanishi va guruhlanganligiga bog'liq. Statistik kuzatishning dastur-uslubiy va tashkiliy jihatlarining yetarli darajada ishlab chiqilmaganligi, to‘plangan ma’lumotlarning mantiqiy va arifmetik nazoratining yo‘qligi, guruhlarni shakllantirish tamoyillariga rioya qilmaslik pirovardida mutlaqo noto‘g‘ri xulosalar chiqarishga olib kelishi mumkin.

Bundan kam bo'lmagan murakkab, vaqt talab qiluvchi va mas'uliyatli tadqiqotning yakuniy, tahliliy bosqichidir. Bu bosqichda o'rtacha ko'rsatkichlar va taqsimot ko'rsatkichlari hisoblab chiqiladi, aholi tarkibi tahlil qilinadi, o'rganilayotgan hodisa va jarayonlar o'rtasidagi dinamika va munosabatlar o'rganiladi.

O‘rganishning barcha bosqichlarida qo‘llaniladigan ma’lumotlarni yig‘ish, qayta ishlash va tahlil qilishning texnika va usullari statistika fanining asosiy tarmog‘i bo‘lgan statistikaning umumiy nazariyasini o‘rganish predmeti hisoblanadi. Ishlab chiqilgan metodologiya makroiqtisodiy statistika, tarmoq statistikasi (sanoat, qishloq xo‘jaligi, boshqa savdo), aholi statistikasi, ijtimoiy statistika va boshqa statistik sohalarda qo‘llaniladi. Statistikaning jamiyat hayotidagi katta ahamiyati shu bilan izohlanadiki, u xo‘jalik yurituvchi subyekt tomonidan iqtisodiyotda hisob yurituvchi eng asosiy, eng muhim vositalardan biri hisoblanadi.

Buxgalteriya hisobi umumlashtirilgan hodisalarni miqdoriy usullar yordamida tizimli ravishda o'lchash va o'rganish usulidir.

Miqdoriy munosabatlarning har bir tadqiqoti uchun hisob mavjud. Hodisalar orasidagi turli miqdoriy munosabatlar ma'lum matematik formulalar ko'rinishida ifodalanishi mumkin va bu o'z-o'zidan hali hisob bo'lmaydi. Buxgalteriya hisobining xarakterli xususiyatlaridan biri u yoki bu hodisani tashkil etuvchi INDIVIDUAL elementlar, INDIVIDUAL birliklarni hisoblash hisoblanadi. Buxgalteriya hisobida turli xil matematik formulalar qo'llaniladi, ammo ularning qo'llanilishi, albatta, hisoblash elementlari bilan bog'liq.

Buxgalteriya hisobi umumlashtirilgan rivojlanish jarayonida olingan natijalarni nazorat qilish va umumlashtirish vositasidir.

Shunday qilib, statistika ijtimoiy taraqqiyotning iqtisodiy va boshqa qonuniyatlarini tushunish va ulardan foydalanishning eng muhim vositasidir.

Iqtisodiy islohot statistika fani va amaliyoti oldiga sifat jihatidan yangi vazifalarni qo‘yadi. Rossiyaning xalqaro miqyosda qabul qilingan buxgalteriya hisobi va statistika tizimiga o'tish bo'yicha davlat dasturiga muvofiq, statistik ma'lumotlarni to'plash tizimi qayta tashkil etilmoqda va bozor jarayonlari va hodisalarini tahlil qilish metodologiyasi takomillashtirilmoqda.

Jahon amaliyotida keng qo‘llanilayotgan Milliy hisoblar tizimi (MHT) bozor munosabatlarining o‘ziga xos xususiyatlari va talablariga mos keladi. Shuning uchun bozor iqtisodiyotiga o'tish bozor iqtisodiyoti tarmoqlarining faoliyatini aks ettiruvchi statistik va buxgalteriya hisobiga MXKni joriy etish imkonini berdi.

Bu makro darajada iqtisodiyotni har tomonlama tahlil qilish va Rossiya hamkorlik qilayotgan xalqaro iqtisodiy tashkilotlarni axborot bilan ta'minlash uchun zarur.

Statistika rivojlanishni axborot va tahliliy qo'llab-quvvatlashda katta rol o'ynaydi iqtisodiy islohot. Ushbu jarayonning yagona maqsadi hozirgi bosqichda iqtisodiyotning holati va rivojlanishini baholash, tahlil qilish va prognozlashdir.

Statistik metodologiyada katta sonlar qonuni muhim rol o'ynaydi. Eng umumiy shaklda uni quyidagicha shakllantirish mumkin:

Katta sonlar qonuni umumiy printsip bo'lib, unga ko'ra ko'p sonli tasodifiy omillarning yig'indisi muayyan umumiy sharoitlarda tasodifdan deyarli mustaqil natijaga olib keladi.

Katta sonlar qonuni massa hodisalarining maxsus xossalari bilan yuzaga keladi. Ikkinchisining ommaviy hodisalari, o'z navbatida, bir tomondan, o'ziga xosligi bilan bir-biridan farq qilsa, ikkinchi tomondan, ularning ma'lum bir sinfga mansubligini belgilaydigan umumiy narsa bor.

Yagona hodisa tasodifiy va ahamiyatsiz omillar ta'siriga umuman hodisalar massasiga qaraganda ko'proq moyil bo'ladi. Muayyan sharoitlarda alohida birlik xususiyatining qiymatini tasodifiy miqdor deb hisoblash mumkin, chunki u nafaqat umumiy qonuniyatga bo'ysunadi, balki ushbu naqshga bog'liq bo'lmagan shartlar ta'sirida ham shakllanadi. Aynan shuning uchun ham statistikada butun aholini bitta raqam bilan tavsiflovchi o'rtacha ko'rsatkichlardan keng foydalaniladi. Ko'p sonli kuzatishlar bilangina rivojlanishning asosiy yo'nalishidan tasodifiy og'ishlar muvozanatlanadi, bekor qilinadi va statistik qonuniyat yanada aniqroq namoyon bo'ladi. Shunday qilib, katta sonlar qonunining mohiyati Buning sababi shundaki, ommaviy statistik kuzatishlar natijalarini umumlashtiruvchi raqamlarda ijtimoiy-iqtisodiy hodisalarning rivojlanish sxemasi kichik statistik tadqiqotga qaraganda aniqroq namoyon bo'ladi.

BUYUK SONLAR QONUNI

Iqtisodiyot. Izohli lug'at. - M.: "INFRA-M", "Ves Mir" nashriyoti. J. Qora. Bosh tahririyat: iqtisod fanlari doktori Osadchaya I.M. . 2000.

Raizberg B.A., Lozovskiy L.Sh., Starodubtseva E.B. . Zamonaviy iqtisodiy lug'at. - 2-nashr, tuzatilgan. Moskva: INFRA-M. 479 b. . 1999 yil

Iqtisodiy lug'at. 2000.

Boshqa lug'atlarda "BUYUK SONLAR QONUNI" nima ekanligini ko'ring:

BUYUK SONLAR QONUNI- KATTA RAQAMLAR QONUNiga qarang. Antinazi. Sotsiologiya ensiklopediyasi, 2009 ... Sotsiologiya ensiklopediyasi

Katta sonlar qonuni- ommaviy ijtimoiy hodisalarga xos bo'lgan miqdoriy qonuniyatlar etarlicha ko'p kuzatuvlar bilan eng aniq namoyon bo'ladigan printsip. Yagona hodisalar ko'proq tasodifiy va ... ... Biznes atamalarining lug'ati

BUYUK SONLAR QONUNI- birga yaqin ehtimol bilan, katta sonning o'rtacha arifmetik ekanligini bildiradi tasodifiy o'zgaruvchilar taxminan bir kattalik tartibi bu miqdorlarning matematik taxminlarining o'rtacha arifmetik qiymatiga teng bo'lgan doimiydan juda oz farq qiladi. Farq. ...... Geologik entsiklopediya

katta sonlar qonuni- - [Ya.N.Luginskiy, M.S.Fezi Jilinskaya, Yu.S.Kabirov. Elektrotexnika va energetika sanoatining inglizcha ruscha lug'ati, Moskva, 1999] Elektrotexnika bo'yicha mavzular, asosiy tushunchalar EN katta sonlarning o'rtacha qonuni ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma

Katta sonlar qonuni- ehtimollar nazariyasida sobit taqsimotdan etarlicha katta chekli tanlamaning empirik o'rtacha (arifmetik o'rtacha) bu taqsimotning nazariy o'rtacha (kutish) ga yaqin ekanligini tasdiqlaydi. Bog'liq ... Vikipediya

katta sonlar qonuni- didžiųjų skaičių dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. katta sonlar qonuni vok. Gesetz der großen Zahlen, n rus. katta sonlar qonuni, m pranc. loi des grands nombres, f … Fizikos terminų žodynas

BUYUK SONLAR QONUNI- umumiy tamoyil, buning natijasida tasodifiy omillarning birgalikdagi ta'siri ma'lum umumiy sharoitlarda tasodifdan deyarli mustaqil bo'lgan natijaga olib keladi. Tasodifiy hodisaning paydo bo'lish chastotasining uning sonining ko'payishi bilan ehtimoli bilan yaqinlashishi ... ... Rus sotsiologik entsiklopediyasi

Katta sonlar qonuni- ko'p sonli tasodifiy omillarning kümülatif ta'siri ba'zi juda umumiy sharoitlarda tasodifdan deyarli mustaqil bo'lgan natijaga olib kelishini bildiruvchi qonun ... Sotsiologiya: lug'at

BUYUK SONLAR QONUNI- tanlanma va umumiy aholi sonining statistik ko'rsatkichlari (parametrlari) munosabatlarini ifodalovchi statistik qonun. Muayyan tanlamadan olingan statistik ko'rsatkichlarning haqiqiy qiymatlari har doim shunday deyilganidan farq qiladi. nazariy ... ... Sotsiologiya: Entsiklopediya

BUYUK SONLAR QONUNI- ma'lum bir turdagi moliyaviy yo'qotishlar chastotasini o'xshash turdagi yo'qotishlar ko'p bo'lganda yuqori aniqlik bilan bashorat qilish printsipi ... ensiklopedik lug'at iqtisodiyot va huquq

Katta sonlar qonuni

Har kuni ishda yoki o'qishda raqamlar va raqamlar bilan o'zaro aloqada bo'lganimizda, ko'pchiligimiz, masalan, statistika, iqtisodiyot va hatto psixologik va pedagogik tadqiqotlarda qo'llaniladigan juda qiziqarli katta sonlar qonuni mavjudligiga shubha qilmaymiz. Bu ehtimollik nazariyasiga ishora qiladi va qat'iy taqsimotdan har qanday katta namunaning arifmetik o'rtacha qiymati ushbu taqsimotning matematik taxminiga yaqin ekanligini aytadi.

Ehtimol, bu qonunning mohiyatini tushunish oson emasligini, ayniqsa, matematikaga unchalik yaxshi munosabatda bo'lmaganlar uchun tushungandirsiz. Shunga asoslanib, biz bu haqda gaplashmoqchimiz oddiy til(Iloji boricha, albatta), har kim hech bo'lmaganda o'zi uchun uning nima ekanligini tushunishi uchun. Ushbu bilim sizga ba'zi matematik naqshlarni yaxshiroq tushunishga yordam beradi, bilimdonroq bo'ladi va fikrlashning rivojlanishiga ijobiy ta'sir qiladi.

Katta sonlar qonuni tushunchalari va uning talqini

Ehtimollar nazariyasida katta sonlar qonunining yuqoridagi ta’rifiga qo‘shimcha ravishda uning iqtisodiy talqinini ham berishimiz mumkin. Bunday holda, u ma'lum bir turdagi moliyaviy yo'qotishlarning chastotasini taxmin qilish mumkin bo'lgan printsipni ifodalaydi yuqori daraja kuzatilganda ishonchlilik yuqori daraja umuman bunday turdagi yo'qotishlar.

Bundan tashqari, xususiyatlarning yaqinlashish darajasiga qarab, biz katta sonlarning zaif va mustahkamlangan qonunlarini farqlashimiz mumkin. Biz konvergentsiya ehtimollikda mavjud bo'lganda zaif haqida va yaqinlashuv deyarli hamma narsada mavjud bo'lganda kuchli haqida gapiramiz.

Agar biz buni biroz boshqacha talqin qilsak, shuni aytishimiz kerak: har doim shunday cheklangan miqdordagi sinovlarni topish mumkin, bu erda oldindan dasturlashtirilgan har qanday ehtimol birdan kam bo'lsa, ba'zi bir hodisaning nisbiy chastotasi sodir bo'lishining nisbiy chastotasi bilan juda kam farq qiladi. uning ehtimoli.

Demak, katta sonlar qonunining umumiy mohiyatini quyidagicha ifodalash mumkin: ko`p sonli bir xil va mustaqil tasodifiy omillarning kompleks ta`siri natijasi tasodifga bog`liq bo`lmagan shunday natija bo`ladi. Va bundan ham soddaroq tilda gapiradigan bo'lsak, katta sonlar qonunida, ommaviy hodisalarning miqdoriy qonunlari faqat ularning soni ko'p bo'lganda o'zini aniq namoyon qiladi (shuning uchun katta sonlar qonuni qonun deb ataladi).

Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, qonunning mohiyati shundan iboratki, ommaviy kuzatish natijasida olingan raqamlarda oz miqdordagi faktlarda aniqlab bo'lmaydigan qandaydir to'g'rilik mavjud.

Katta sonlar qonunining mohiyati va unga misollar

Katta sonlar qonuni tasodifiy va zaruriyatning eng umumiy qonuniyatlarini ifodalaydi. Tasodifiy og'ishlar bir-birini "o'chirganda" bir xil tuzilma uchun aniqlangan o'rtacha ko'rsatkichlar tipik ko'rinishga ega bo'ladi. Ular muhim va doimiy faktlarning muayyan vaqt va makon sharoitlarida ishlashini aks ettiradi.

Katta sonlar qonuni bilan belgilangan qonuniyatlar ommaviy tendentsiyalarni ifodalagandagina kuchli bo'ladi va ular alohida holatlar uchun qonun bo'la olmaydi. Shunday qilib, printsip matematik statistika, unda bir qator tasodifiy omillarning murakkab harakati tasodifiy bo'lmagan natijaga olib kelishi mumkinligini aytadi. Va bu printsipning ishlashining eng yorqin misoli - bu tasodifiy hodisaning paydo bo'lish chastotasi va sinovlar soni ko'payganida uning ehtimoli yaqinlashishi.

Keling, odatiy tanga tashlashni eslaylik. Nazariy jihatdan, boshlar va quyruqlar bir xil ehtimollik bilan tushishi mumkin. Bu shuni anglatadiki, agar, masalan, tanga 10 marta tashlangan bo'lsa, ulardan 5 tasi yuqoriga, 5 tasi esa yuqoriga chiqishi kerak. Ammo hamma biladiki, bu deyarli hech qachon sodir bo'lmaydi, chunki bosh va quyruq chastotasining nisbati 4 dan 6 gacha, 9 dan 1 gacha, 2 dan 8 gacha va hokazo bo'lishi mumkin. Biroq, tanga otish sonining ko'payishi bilan, masalan, 100 tagacha, boshlar yoki dumlar tushishi ehtimoli 50% ga etadi. Agar nazariy jihatdan cheksiz miqdordagi bunday tajribalar o'tkazilsa, tanganing ikkala tomoniga tushishi ehtimoli har doim 50% ni tashkil qiladi.

Tanga qanday tushishiga juda ko'p tasodifiy omillar ta'sir qiladi. Bu tanganing kaftdagi holati va uloqtirish kuchi, yiqilish balandligi, tezligi va boshqalar. Ammo ko'plab tajribalar mavjud bo'lsa, omillar qanday ta'sir qilishidan qat'i nazar, har doim amaliy ehtimollik nazariy ehtimolga yaqin ekanligini ta'kidlash mumkin.

Va bu erda katta sonlar qonunining mohiyatini tushunishga yordam beradigan yana bir misol: biz ma'lum bir mintaqadagi odamlarning daromad darajasini baholashimiz kerak deylik. Agar 9 kishi 20 ming rubl, 1 kishi esa 500 ming rubl oladigan 10 ta kuzatuvni ko'rib chiqsak, arifmetik o'rtacha 68 ming rublni tashkil qiladi, bu, albatta, dargumon. Ammo 99 kishi 20 ming rubl va 1 kishi 500 ming rubl oladigan 100 ta kuzatuvni hisobga olsak, o'rtacha arifmetik qiymatni hisoblashda biz 24,8 ming rublni olamiz, bu allaqachon ishlarning haqiqiy holatiga yaqinroqdir. Kuzatishlar sonini ko'paytirish orqali biz o'rtacha qiymatni haqiqiy qiymatga moyil qilishga majbur qilamiz.

Aynan shuning uchun ham katta sonlar qonunini qo‘llash uchun ko‘p sonli kuzatishlarni o‘rganish orqali haqiqatga to‘g‘ri keladigan natijalarni olish uchun birinchi navbatda statistik materiallarni to‘plash kerak bo‘ladi. Shuning uchun ham bu qonundan yana statistikada yoki ijtimoiy iqtisodda foydalanish qulay.

Xulosa qilish

Katta sonlar qonuni ishlashining ahamiyati ilmiy bilimlarning har qanday sohasi uchun, ayniqsa, statistika nazariyasi va statistik bilish usullari sohasidagi ilmiy ishlanmalar uchun ortiqcha baho berish qiyin. Qonunning harakati o'z ommaviy qonuniyatlari bilan o'rganilayotgan ob'ektlar uchun ham katta ahamiyatga ega. Statistik kuzatishning deyarli barcha usullari katta sonlar qonuni va matematik statistika tamoyiliga asoslanadi.

Ammo, fan va statistikani hisobga olmagan holda ham, biz ishonch bilan xulosa qilishimiz mumkinki, katta sonlar qonuni shunchaki ehtimollar nazariyasi sohasidagi hodisa emas, balki hayotimizda deyarli har kuni duch keladigan hodisadir.

Umid qilamizki, endi katta sonlar qonunining mohiyati siz uchun yanada oydinlashdi va siz buni boshqa birovga oson va sodda tushuntirib bera olasiz. Va agar matematika va ehtimollar nazariyasi mavzusi siz uchun printsipial jihatdan qiziq bo'lsa, biz Fibonachchi raqamlari va Monty Xoll paradoksi haqida o'qishni tavsiya qilamiz. Taxminiy hisob-kitoblarga qarang hayotiy vaziyatlar va eng mashhur raqamlar. Va, albatta, bizning kognitiv fanlar kursimizga e'tibor bering, chunki uni o'tganingizdan so'ng siz nafaqat yangi fikrlash usullarini o'zlashtirasiz, balki umuman kognitiv qobiliyatingizni, shu jumladan matematikani ham yaxshilaysiz.

1.1.4. Statistika usuli

Statistika usuli quyidagi harakatlar ketma-ketligini o'z ichiga oladi:

statistik gipotezani ishlab chiqish;

statistik ma'lumotlarni umumlashtirish va guruhlash;

Har bir bosqichning o'tishi maxsus usullardan foydalanish bilan bog'liq bo'lib, bajarilgan ishlarning mazmuni bilan izohlanadi.

1.1.5. Statistikaning vazifalari

Ijtimoiy-iqtisodiy hodisalarning rivojlanishi, dinamikasi, holatini tavsiflovchi farazlar tizimini ishlab chiqish.

Statistik faoliyatni tashkil etish.

Tahlil metodologiyasini ishlab chiqish.

Iqtisodiyotni makro va mikro darajada boshqarish ko'rsatkichlari tizimini ishlab chiqish.

Statistik kuzatish ma'lumotlarini ommalashtirish.

1.1.6. Katta sonlar qonuni va uning statistik qonuniyatlarni o'rganishdagi ahamiyati

Ijtimoiy qonunlarning ommaviyligi va ularning harakatlarining o'ziga xosligi umumiy ma'lumotlarni o'rganish zaruriyatini oldindan belgilab beradi.

Katta sonlar qonuni massa hodisalarining maxsus xossalari bilan yuzaga keladi. Ikkinchisi, o'zining individualligi bilan, bir tomondan, bir-biridan farq qilsa, ikkinchi tomondan, ular ma'lum bir sinfga, turga mansubligi tufayli umumiy narsaga ega. Bundan tashqari, yagona hodisalar ularning umumiyligiga qaraganda tasodifiy omillar ta'siriga ko'proq moyil bo'ladi.

Katta sonlar qonuni oddiy shaklda ommaviy hodisalarning miqdoriy qonuniyatlari faqat ularning etarli darajada ko'p sonida aniq namoyon bo'lishini ta'kidlaydi.

Shunday qilib, uning mohiyati shundan iboratki, ommaviy kuzatish natijasida olingan raqamlarda kichik miqdordagi faktlarda aniqlanmaydigan ma'lum qonuniyatlar paydo bo'ladi.

Katta sonlar qonuni tasodifiy va zaruriy dialektikani ifodalaydi. Tasodifiy og'ishlarning o'zaro bekor qilinishi natijasida bir xil turdagi qiymat uchun hisoblangan o'rtacha qiymatlar ma'lum joy va vaqt sharoitida doimiy va muhim faktlarning harakatlarini aks ettiruvchi odatiy holga aylanadi.

Katta sonlar qonuni tomonidan ochib berilgan tendentsiyalar va qonuniyatlar faqat ommaviy tendentsiyalar sifatida amal qiladi, lekin har bir alohida holat uchun qonun sifatida emas.

Katta sonlar qonuni amal qilishining namoyon bo`lishini statistika tomonidan o`rganiladigan ijtimoiy hayot hodisalarining ko`p sohalarida ko`rish mumkin. Masalan, bir ishchiga to'g'ri keladigan o'rtacha ishlab chiqarish, mahsulot birligining o'rtacha tannarxi, o'rtacha ish haqi va boshqa statistik xarakteristikalar ma'lum bir ommaviy hodisa uchun umumiy qonuniyatlarni ifodalaydi. Shunday qilib, katta sonlar qonuni ommaviy hodisalarning qonuniyatlarini ularning rivojlanishi uchun ob'ektiv zarurat sifatida ochib berishga yordam beradi.

1.1.7. Statistikaning asosiy kategoriyalari va tushunchalari: statistik aholi, aholi birligi, belgi, variatsiya, statistik ko'rsatkich, ko'rsatkichlar tizimi

Statistika ommaviy hodisalar bilan shug'ullanganligi sababli, asosiy tushuncha statistik jami hisoblanadi.

Aholi - bu bir yoki bir nechta umumiy xususiyatlarga ega bo'lgan va boshqa jihatlari bilan bir-biridan farq qiluvchi statistika tomonidan o'rganiladigan ob'ektlar yoki hodisalar to'plami. Masalan, chakana tovar aylanmasi hajmini aniqlashda aholiga tovar sotuvchi barcha savdo korxonalari yagona statistik agregat - “chakana savdo” sifatida qaraladi.

E aholi birligi – bu ro'yxatga olinadigan belgilarning tashuvchisi bo'lgan statistik populyatsiyaning birlamchi elementi va so'rov davomida yuritiladigan hisobning asosidir.

Masalan, savdo uskunalarini ro'yxatga olishda kuzatuv birligi savdo korxonasi, aholi birligi esa ularning jihozlari (hisoblagichlar, sovutgichlar va boshqalar) hisoblanadi.

belgisi — Bu xarakterli xususiyat uni boshqa hodisalardan ajratib turadigan o'rganilayotgan hodisa. Belgilar bir qator statistik qiymatlar bilan tavsiflanishi mumkin.

Statistikaning turli sohalarida turli belgilar o'rganiladi. Masalan, o'rganish ob'ekti korxona bo'lib, uning xususiyatlari - mahsulot turi, ishlab chiqarish hajmi, xodimlar soni va boshqalar. Yoki ob'ekt alohida shaxs bo'lib, belgilari jinsi, yoshi, millati, bo'yi, vazni va boshqalar.

Shunday qilib, statistik xususiyatlar, ya'ni. kuzatish ob'ektlarining xossalari, sifatlari juda ko'p. Ularning barcha xilma-xilligi odatda ikkita katta guruhga bo'linadi: sifat belgilari va miqdor belgilari.

Sifat belgisi (atributiv) - individual ma'nolari tushunchalar, nomlar shaklida ifodalangan belgi.

Kasbi - tokar, chilangar, texnolog, o'qituvchi, shifokor va boshqalar.

Miqdoriy belgi - ma'lum qiymatlari miqdoriy ifodalarga ega bo'lgan belgi.

Balandligi - 185, 172, 164, 158.

Og'irligi - 105, 72, 54, 48.

Har bir o'rganish ob'ekti bir qator statistik belgilarga ega bo'lishi mumkin, ammo ob'ektdan ob'ektga ba'zi xususiyatlar o'zgaradi, boshqalari o'zgarishsiz qoladi. Xususiyatlarni bir ob'ektdan ikkinchisiga o'zgartirish o'zgaruvchan deyiladi. Aynan shu xususiyatlar statistikada o'rganiladi, chunki o'zgarmas xususiyatni o'rganish qiziq emas. Aytaylik, sizning guruhingizda faqat erkaklar bor, har bir kishi bitta xususiyatga ega (jins - erkak) va bu asosda aytadigan boshqa hech narsa yo'q. Va agar ayollar bo'lsa, unda siz ularning guruhdagi foizini, oylar bo'yicha ayollar sonining o'zgarish dinamikasini hisoblashingiz mumkin. o'quv yili va boshq.

Variatsiya belgisi - bu kuzatuv populyatsiyasining alohida birliklarida atribut qiymatining xilma-xilligi, o'zgaruvchanligi.

Xususiyatning o'zgarishi - jins - erkak, ayol.

Ish haqining o'zgarishi - 10000, 100000, 1000000.

Shaxsiy xarakterli qiymatlar deyiladi variantlari bu belgi.

Jamiyat hayotidagi hodisa va jarayonlar statistik ko‘rsatkichlar orqali statistika tomonidan o‘rganiladi.

statistika - bu statistik populyatsiya yoki uning bir qismining ayrim xossalarining umumlashtiruvchi xarakteristikasi. Bunda u belgidan (aholi birligiga xos bo'lgan mulkdan) farq qiladi. Masalan, GPA bir guruh talabalar uchun semestrda statistik ko'rsatkich hisoblanadi. Muayyan talabaning biron bir fanidan olingan ball belgidir.

Statistik ko'rsatkichlar tizimi makon va zamonning muayyan sharoitlarida ijtimoiy hayot jarayonlarini har tomonlama aks ettiruvchi o‘zaro bog‘langan statistik ko‘rsatkichlar yig‘indisidir.

Katta sonlar qonuni. statistik muntazamlik

Statistika tushunchasi va uning asosiy qoidalari

Aholi parametri sifatida statistika

Katta sonlar qonuni. statistik muntazamlik

O'g'il yoki qiz

Aholi statistikasida qo'llaniladigan tadqiqot usullari

Bibliografiya

So'z statistika V o'n sakkizinchi o'rtalari V. davlatlar (lotincha “status” – davlatdan) haqidagi turli xil faktik ma’lumotlar to‘plamini belgilay boshladi. Bunday ma'lumotlarga shtatlar aholisining soni va harakati, ularning hududiy bo'linishi va ma'muriy tuzilishi, iqtisodiyoti va boshqalar to'g'risidagi ma'lumotlar kiradi.

Hozirgi vaqtda "statistika" atamasi bir-biriga bog'liq bo'lgan bir nechta ma'nolarga ega. Ulardan biri yuqoridagi bilan chambarchas mos keladi. Statistik ma'lumotlar ko'pincha ma'lum bir mamlakat haqidagi faktlar to'plami deb ataladi. Ularning asosiylari tizimli ravishda belgilangan shaklda maxsus nashrlarda nashr etiladi.

Biroq, so'zning ko'rib chiqilayotgan ma'nosida zamonaviy statistika o'tgan asrlarning "ma'lumot holati" dan nafaqat undagi ma'lumotlarning to'liqligi va ko'p qirraliligi bilan ajralib turadi. Axborotning tabiatiga kelsak, endi u faqat olingan narsalarni o'z ichiga oladi miqdoriy ifoda. Demak, statistika ma'lum bir davlatning monarxiya yoki respublika ekanligi haqidagi ma'lumotlarni o'z ichiga olmaydi. Unda qaysi til davlat tili sifatida qabul qilinganligi va hokazo.

Lekin u yoki bu tilni so‘zlashuv tili sifatida ishlatadigan kishilar soni haqidagi miqdoriy ma’lumotlarni o‘z ichiga oladi. Statistikaga shaxsning xaritadagi ro'yxati va joylashuvi kirmaydi hududiy birliklar davlatlar, lekin aholi, sanoat va boshqalarni taqsimlash bo'yicha miqdoriy ma'lumotlarni o'z ichiga oladi.

Statistikani tashkil etuvchi ma'lumotlarning umumiy xususiyati shundaki, ular har doim bitta (alohida) hodisaga emas, balki umumiy xarakteristikani qamrab oladi. butun chiziq bunday hodisalar yoki ular aytganidek, ularning umumiylik. Individual hodisa yaxlitlikdan mustaqil mavjud va o'xshash tarkibiy elementlarga ajralmasligi bilan ajralib turadi. Jamiyat aynan shunday elementlardan iborat. Agregatning elementlaridan birining yo'qolishi uni xuddi shunday yo'q qilmaydi.

Shunday qilib, shahar aholisi, uning a'zolaridan biri vafot etgan yoki boshqasiga ko'chib o'tgandan keyin ham uning aholisi bo'lib qoladi.

Turli agregatlar va ularning reallikdagi birliklari bir-biri bilan, ba'zan juda murakkab komplekslarda birlashadi va o'zaro bog'lanadi. Statistikaning o'ziga xos xususiyati shundaki, barcha hollarda uning ma'lumotlari aholiga tegishli. Ayrim individual hodisalarning xususiyatlari uning ko'rish maydoniga faqat umumiylikning umumiy tavsiflarini olish uchun asos sifatida kiradi.

Masalan, nikohni ro'yxatdan o'tkazish unga kiruvchi alohida er-xotin uchun ma'lum ma'noga ega va har bir turmush o'rtog'i uchun ma'lum huquq va majburiyatlar kelib chiqadi. Statistikaga faqat nikohlar soni, ularga kirganlarning tarkibi - yoshi, tirikchilik manbalari bo'yicha va hokazolar to'g'risidagi umumiy ma'lumotlar kiradi. Nikohning alohida holatlari statistikani faqat ma'lumotlarga asoslanib qiziqtiradi. ular, u umumlashtirilgan ma'lumotlarni olish mumkin.

Aholi parametri sifatida statistika

So'nggi paytlarda "statistika" atamasi ko'pincha bir qator individual kuzatishlar natijalarini qayta ishlash bilan bog'liq bo'lgan biroz torroq, ammo aniqroq aniqlangan ma'noda tushuniladi.

Tasavvur qilaylik, kuzatishlar natijasida biz raqamlarni oldik x 1 , x 2 . x n. Bu raqamlar to'plamning mumkin bo'lgan realizatsiyalaridan biri sifatida qaraladi n ularning kombinatsiyasidagi miqdorlar.

Statistika - bu parametr f bog'liq holda x 1 , x 2 . x n. Ushbu miqdorlar, ta'kidlanganidek, ularning mumkin bo'lgan amalga oshirilishidan biri bo'lganligi sababli, bu parametrning qiymati ham bir qator mumkin bo'lganlardan biri bo'lib chiqadi. Shuning uchun, bu ma'noda har bir statistika o'z ehtimollik taqsimotiga ega (ya'ni har qanday uchun berilgan raqam a bo'lishi ehtimoli bor f dan ortiq bo'lmaydi a).

Yuqorida ko'rib chiqilgan ma'noda "statistika" atamasiga kiritilgan tarkib bilan solishtirganda, bu erda, birinchi navbatda, biz uning har safar bitta qiymatga - parametrga torayishini nazarda tutamiz, bu bir vaqtning o'zida bir nechta parametrlarni (bir nechta statistik ma'lumotlarni) birgalikda ko'rib chiqishni istisno qilmaydi. murakkab muammo. Ikkinchidan, kuzatish natijalari jamidan parametr qiymatini olish uchun matematik qoida (algoritm) mavjudligini ta'kidlaydi: ularning o'rtacha arifmetik qiymatini hisoblang, berilgan qiymatlarning maksimalini oling, ularning ayrim maxsus guruhlari sonining nisbatini hisoblang. uchun umumiy soni va hokazo.

Nihoyat, ko'rsatilgan ma'noda "statistika" atamasi har qanday hodisalar - ijtimoiy va boshqalar sohasidagi kuzatishlar natijalaridan olingan parametrga nisbatan qo'llaniladi. Bu o'rtacha hosildorlik yoki o'rmondagi qarag'ay daraxtlarining o'rtacha uzunligi yoki ba'zi yulduzlarning paralaksini qayta-qayta o'lchashning o'rtacha natijasi va boshqalar bo'lishi mumkin. Shu ma'noda "statistika" atamasi asosan matematik statistikada qo'llaniladi, matematikaning har qanday sohasi kabi, u yoki bu hodisalar sohasi bilan chegaralanib bo'lmaydi.

Statistikani, shuningdek, uni "saqlash" jarayoni, ya'ni. har ikkala ma'noda ham statistik ma'lumotlarni olish uchun zarur bo'lgan faktlar haqidagi ma'lumotlarni yig'ish va qayta ishlash jarayoni.

Shu bilan birga, statistika uchun zarur bo'lgan ma'lumotlar faqat ma'lum bir turdagi holatlar massasi uchun umumlashtirilgan tavsiflarni olish uchun to'planishi mumkin, ya'ni. Statistik ma'lumotlar uchun bu tabiiydir. Bu, masalan, aholini ro'yxatga olish paytida to'plangan ma'lumotlar.

Katta sonlar qonuni. Statistik muntazamlik.

Har qanday ommaviy hodisalarni o'rganish tajribasining asosiy umumlashtirilishi katta sonlar qonunidir. Bunday turdagi hodisalardan biri sifatida qaraladigan alohida individual hodisa tasodif elementini o'z ichiga oladi: u bo'lishi mumkin yoki bo'lmasligi, u yoki bu bo'lishi mumkin. Ko'p sonli bunday hodisalar birlashtirilganda umumiy xususiyatlar ularning butun massasida tasodif ko'proq darajada yo'qoladi, individual hodisalar shunchalik ko'p bog'lanadi.

Matematika, xususan, sof miqdoriy jihatdan ko'rib chiqiladigan ehtimollar nazariyasi, katta sonlar qonuni uni butun matematik teoremalar zanjiri bilan ifodalaydi. Ular qanday sharoitlarda va qay darajada massani qamrab oluvchi xususiyatlarda tasodifiylik yo'qligiga ishonish mumkinligini, bu ularga kiritilgan individual hodisalar soni bilan qanday bog'liqligini ko'rsatadi. Statistika har bir aniq massa hodisasini o‘rganishda ana shu teoremalarga asoslanadi.

muntazamlik, uning alohida elementlariga xos bo'lgan tasodifiylikni engib o'tish orqali faqat hodisalarning katta massasida namoyon bo'lgan, deyiladi. statistik muntazamlik .

Ba'zi hollarda statistika oldida uning namoyon bo'lishini o'lchash vazifasi turadi, ayni paytda uning mavjudligi nazariy jihatdan oldindan aniq.

Boshqa hollarda, muntazamlikni statistik ma'lumotlar bilan empirik tarzda topish mumkin. Shu tarzda, masalan, oilaning byudjetida daromad ko'payishi bilan oziq-ovqat xarajatlari foizi kamayishi aniqlandi.

Shunday qilib, har qanday hodisani o'rganishda statistika umumlashmalarga erishsa va unda amal qiladigan qonuniyat topsa, ikkinchisi darhol ushbu fanning mulki bo'lib qoladi, bu hodisa tegishli bo'lgan manfaatlar doirasiga kiradi. Shuning uchun, har bir statistika uchun bir usul sifatida harakat qiladi.

Ommaviy kuzatish natijalarini hisobga olgan holda, statistika ulardagi o'xshashlik va farqlarni topadi, elementlarni guruhlarga birlashtiradi, har xil turlarini ochib beradi, butun kuzatilgan massani ushbu turlarga ko'ra farqlaydi. Massaning alohida elementlarini kuzatish natijalari, bundan tashqari, butun populyatsiyaning xususiyatlarini va unda ajralib turadigan maxsus qismlarni olish uchun ishlatiladi, ya'ni. umumiy ko'rsatkichlarni olish uchun.

Ommaviy kuzatish, uning natijalarini guruhlash va umumlashtirish, umumlashtiruvchi ko'rsatkichlarni hisoblash va tahlil qilish - bular statistik usulning asosiy belgilaridir.

Statistika fan sifatida g'amxo'rlik qiladi va matematik statistikaga qisqartiriladi. Matematikada ommaviy hodisalarni tavsiflash vazifalari faqat sifat mazmunidan (umuman fan sifatida matematika uchun majburiy) ajratilgan holda faqat miqdoriy jihatdan ko'rib chiqiladi. Statistika, hatto ommaviy hodisalarning umumiy qonuniyatlarini o'rganishda ham, bu hodisalarni miqdoriy umumlashtirishdangina emas, balki eng avvalo, ommaviy hodisaning paydo bo'lish mexanizmidan kelib chiqadi.

Shu bilan birga, statistika uchun miqdoriy o'lchovning roli haqida aytilganlardan kelib chiqadiki, katta ahamiyatga ega buning uchun, umuman olganda, ommaviy hodisalarni o'rganishda yuzaga keladigan muammolarni hal qilish uchun maxsus moslashtirilgan matematik usullar (ehtimollar nazariyasi va matematik statistika). Bundan tashqari, bu erda matematik usullarning o'rni shunchalik kattaki, ularni statistika kursidan chiqarib tashlashga urinish (rejalarda alohida fan - matematik statistika mavjudligi sababli) statistikani sezilarli darajada yomonlashtiradi.

Biroq, bu urinishdan voz kechish teskari ekstremalni anglatmasligi kerak, ya'ni butun ehtimollik nazariyasi va matematik statistika statistikasi tomonidan o'zlashtiriladi. Agar, masalan, matematikada bir qator taqsimotlar (ehtimollar yoki empirik chastotalar) uchun o'rtacha qiymat ko'rib chiqilsa, u holda statistika ham tegishli usullarni chetlab o'tolmaydi, ammo bu erda bu jihatlardan biri, ular bilan bir qatorda boshqalar. vujudga keladi (umumiy va guruhli oʻrtachalar, axborot tizimida oʻrtachalarning paydo boʻlishi va roli, vaznlar tizimining moddiy mazmuni, oʻrtacha xronologik, oʻrtacha va nisbiy qiymatlar va boshqalar).

Yoki boshqa misol: tanlab olishning matematik nazariyasi barcha e'tiborni reprezentativlik xatosiga qaratadi - turli xil tanlash tizimlari, turli xarakteristikalar va boshqalar uchun. Tizim xatosi, ya'ni. xato o'rtacha qiymatga singdirilmagan bo'lsa, u xolis hisob-kitoblarni tuzish orqali oldindan yo'q qiladi. Statistikada, ehtimol, bu masalada asosiy savol bu tizimli xatodan qanday qochish kerakligi masalasidir.

Ommaviy hodisalarning miqdoriy tomonini o'rganishda bir qator matematik xususiyatga ega muammolar paydo bo'ladi. Ularni hal qilish uchun matematika tegishli metodlarni ishlab chiqadi, lekin buning uchun ularni umumiy shaklda ko'rib chiqish kerak, buning uchun ommaviy hodisaning sifat mazmuni befarq. Shunday qilib, katta sonlar qonunining namoyon bo'lishi birinchi navbatda ijtimoiy-iqtisodiy sohada va deyarli bir vaqtning o'zida qimor o'yinlarida sezildi (ularning taqsimlanishi ular iqtisodiyotdan, xususan, rivojlanayotgan tovardan iborat bo'lganligi bilan izohlandi). pul munosabatlari). Biroq, katta sonlar qonuni matematikada aniq o'rganish ob'ektiga aylangan paytdan boshlab, u o'z harakatini hech qanday maxsus soha bilan cheklamaydigan butunlay umumiy talqinni oladi.

Shu asosda statistika predmeti matematika fanidan umuman farqlanadi. Ob'ektlarning chegaralanishi bir fandan boshqasining ko'rish maydoniga tushib qolgan hamma narsani chiqarib tashlashni anglatmaydi. Masalan, fizika taqdimotidan foydalanish bilan bog'liq hamma narsani chiqarib tashlash noto'g'ri bo'lar edi differensial tenglamalar matematika ular bilan shug'ullanadi, degan asosda.

Nima uchun tug'ilishdagi jinslar nisbati ko'p asrlar davomida sezilarli darajada kuzatilmagan ma'lum nisbatlarga ega?

Qanchalik paradoksal tuyulmasin, bu o'lim yangi avlodlarning ko'payishi va ko'payishining asosiy biologik shartidir. Turning mavjudligini uzaytirish uchun uning individlari avlodlarini qoldirishlari kerak; aks holda, ko'rinish abadiy yo'qoladi.

Gender muammosi (kim o'g'il yoki qiz bo'lib tug'iladi) nafaqat biologik rivojlanish, tibbiy genetik xususiyatlar, demografik ma'lumotlar, balki jinsiy psixologiya, xulq-atvor va intilishlar bilan bog'liq bo'lgan ko'plab masalalarni o'z ichiga oladi. qarama-qarshi jinsdagi shaxslar, ular o'rtasidagi uyg'unlik yoki ziddiyat.

Kim tug'iladi - o'g'il yoki qiz - va nima uchun bu sodir bo'ladi degan savol kattaroq muammodan kelib chiqadigan savollarning tor doirasidir. Ayniqsa, nima uchun erkaklarning umr ko'rish davomiyligi ayollarning umr ko'rish davomiyligidan past degan savolga aniqlik kiritish nazariy va amaliy ahamiyatga ega. Bu hodisa nafaqat odamlarda, balki hayvonot dunyosining ko'plab turlarida ham keng tarqalgan.

Buni faqat tug'ilishda erkaklarning ustunligi ularning faolligi ortishi bilan izohlashning o'zi etarli emas va buning natijasida kamroq "hayotiylik" etarli emas. Biologlar uzoq vaqt davomida o'rganilgan hayvonlarning aksariyatida erkaklarning urg'ochilarga qaraganda qisqaroq umr ko'rishiga e'tibor qaratishgan. Hayotning davomiyligi uning yuqori sur'atlariga qarama-qarshidir va bu biologik asos topadi.

Ingliz tadqiqotchisi A.Komfort shunday ta'kidlaydi: "Organizm doimiy ravishda metabolik jarayonlar yoki rivojlanish bosqichlarini bosib o'tishi kerak va ularning o'tish tezligi kuzatilgan hayot davomiyligini belgilaydi".

Ch.Darvin erkaklarning umrining qisqarishini "faqat jinsiy aloqa tufayli tabiiy va konstitutsiyaviy mulk" deb hisoblagan.

Har bir alohida holatda u yoki bu jinsdagi bolani tug'ish imkoniyati nafaqat ko'plab kuzatuvlarda aniqlangan ushbu hodisaga xos bo'lgan naqshlarga, balki tasodifiy ishtirokchi holatlarga ham bog'liq. Shuning uchun, har bir alohida tug'ilgan bolaning jinsi qanday bo'lishini oldindan aniqlash statistik jihatdan mumkin emas. Na ehtimollik nazariyasi, na statistika buni qilmaydi, garchi ko'p hollarda bitta hodisaning natijasi katta qiziqish uyg'otadi. Ehtimollar nazariyasi tug'ilishning katta populyatsiyasi haqida gap ketganda juda aniq javob beradi. Tasodifiy, tashqi sabablar tasodifiy, ammo ularning umumiyligi barqaror naqshlarni aks ettiradi. Jinsiy aloqaning shakllanishida, hozir ma'lum bo'lganidek, kontseptsiyadan oldin ham tasodifiy sabablar ba'zi hollarda erkak embrionlarning paydo bo'lishiga yordam berishi mumkin, boshqalarida esa - ayol. Ammo bu qandaydir muntazam tartibda emas, balki tartibsiz, tasodifiy tarzda namoyon bo'ladi. Tug'ilishda ma'lum jinsiy nisbatlarni tashkil etuvchi omillarning umumiyligi faqat etarlicha ko'p miqdordagi kuzatishlarda namoyon bo'ladi; va qanchalik ko'p bo'lsa, nazariy ehtimollik haqiqiy natijalarga yaqinlashadi.

O'g'il bolalarning tug'ilish ehtimoli 0,5 dan biroz kattaroq (0,51 ga yaqin), qizlar esa 0,5 dan kam (0,49 ga yaqin). Bu juda qiziq fakt biologlar va statistiklar oldiga qiyin vazifa qo'ydi - o'g'il yoki qizning tug'ilishi va tug'ilishi bir xil darajada mumkin emasligi va genetik shartlarga mos kelmasligining sababini tushuntirish (Mendeleevning jinsga bo'linish qonuni).

Bu savollarga haligacha qoniqarli javoblar olinmagan; Ma'lumki, kontseptsiya paytidan boshlab o'g'il bolalarning ulushi qizlarning ulushiga qaraganda ko'proq bo'ladi va intrauterin rivojlanish davrida bu nisbatlar hatto tug'ilish paytida ham asta-sekin tekislanadi, ammo teng ehtimollik qiymatlariga erishmaydi. . O'g'il bolalar qizlarga qaraganda taxminan 5-6% ko'proq tug'iladi.

Biologlar tomonidan hayot jadvali tuzilgan turlarning aksariyati erkaklar orasida o'lim darajasi yuqori. Genetiklar buni ayol va erkaklar o'rtasidagi umumiy xromosoma kompleksidagi farq bilan izohlashadi.

C.Darvin jinsiy tanlanish tamoyillari asosida evolyutsion tabiiy tanlanish natijasida turli turlar vakillaridan jinslarning shakllangan son nisbatini ko'rib chiqadi. Jinsiy shakllanishning irsiy qonuniyatlari keyinroq kashf etilgan va ular Ch.Darvinning nazariy tushunchalarida etishmayotgan bo‘g‘indir. Bu o‘rinda Ch.Darvinning aniq maqsadli mushohadalarini keltirish joiz. Muallifning ta'kidlashicha, agar erkaklar urg'ochilardan ko'p bo'lsa, jinsiy tanlash oddiy masala bo'lar edi. Jinsiy nisbatni nafaqat tug'ilishda, balki etuklik davrida ham bilish muhimdir va bu rasmni murakkablashtiradi. Odamlarga kelsak, tug'ilishdan oldin, tug'ish paytida va bolalikning birinchi yillarida qizlarga qaraganda ko'proq o'g'il bolalar vafot etishi aniqlandi.

Jinslar bo'yicha o'lim nisbatiga ta'sir qiluvchi va umuman erkaklarning ortiqcha o'limini aniqlaydigan ikkita katta omillar guruhini nomlash mumkin. Bular ekzogen, ya'ni. ijtimoiy-iqtisodiy omillar va erkak va ayol organizmining hayotiyligining genetik dasturi bilan bog'liq endogen omillar. Jinslar bo'yicha o'lim darajasidagi farqlarni ushbu ikki guruh omillarning doimiy o'zaro ta'siri bilan izohlash mumkin. Bu farqlar umr ko'rish davomiyligining ortishiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional ravishda ortadi. Erkaklar va ayollarning hayotiyligidagi sof biologik farqlar hayotning ijtimoiy-iqtisodiy sharoitlarining ta'siri, erkak va ayol organizmlarining ularni engish qobiliyati jihatidan farq qiladigan reaktsiyasi bilan qoplanadi. yomon ta'sir turli yosh davrlarida.

O'limni ko'proq yoki kamroq ishonchli va to'liq ro'yxatga olish amalga oshiriladigan dunyoning aksariyat mamlakatlarida jins bo'yicha ko'rsatkichlarning nisbati amaliyotda bir necha bor tasdiqlangan erkaklar o'limining ko'payishi haqidagi pozitsiya bilan tasdiqlangan - bu Yuqorida aytib o'tilganidek, naqsh inson populyatsiyasiga xosdir va nafaqat unga, balki boshqa ko'plab biologik turlarga ham xosdir.

Aholi statistikasi- populyatsiyada sodir bo'ladigan hodisa va jarayonlarning miqdoriy qonuniyatlarini ularning sifat tomoni bilan uzluksiz bog'liq holda o'rganadigan fan.

Aholi- o'z hayotini har tomonlama: tarixiy, siyosiy, iqtisodiy, ijtimoiy, huquqiy, tibbiy va statistik jihatdan hisobga olgan holda, ularning rivojlanishining umumiy qonuniyatlarini belgilaydigan o'rganish va demografiya ob'ekti. Shu bilan birga shuni ham yodda tutish kerakki, ob'ekt haqidagi bilimlar rivojlanishi bilan uning yangi qirralari ochilib, alohida bilish ob'ektiga aylanadi.

Aholi statistikasi uning ob'ektini joy va vaqtning o'ziga xos sharoitlarida o'rganadi, uning harakatining barcha yangi shakllarini ochib beradi: tabiiy, migratsiya, ijtimoiy.

ostida tabiiy harakat aholi tug'ilish va o'lim tufayli aholining o'zgarishini bildiradi, ya'ni. tabiiy ravishda yuzaga keladi. Bunga nikohlar va ajralishlar ham kiradi, chunki ular tug'ilish va o'lim bilan bir xil tartibda hisoblanadi.

migratsiya harakati, yoki oddiygina aholi migratsiyasi - bu odamlarning ma'lum hududlar chegaralari bo'ylab harakatlanishi, odatda yashash joyini o'zgartirish uzoq vaqt yoki abadiy.

ijtimoiy harakat aholi deganda aholi turmushining ijtimoiy sharoitlarining oʻzgarishi tushuniladi. Bu raqam va tarkibning o'zgarishida ifodalanadi ijtimoiy guruhlar tarixiy jihatdan aniqlangan jamiyat doirasida rivojlanadigan umumiy manfaatlar, qadriyatlar va xulq-atvor me'yorlariga ega bo'lgan odamlar.

Aholi statistikasi bir qator muammolarni hal qiladi:

Uning eng muhim vazifasi- aholini aniqlash. Ammo ko'pincha alohida qit'alar va ularning qismlari aholisini bilish talab qilinadi. turli mamlakatlar, mamlakatlarning iqtisodiy rayonlari, maʼmuriy rayonlari. Bunda oddiy arifmetika emas, balki maxsus - statistik hisob - aholi toifalari hisobi yuritiladi. Tug'ilganlar, o'limlar, nikohlar, ajralishlar soni, kiruvchi va chiquvchi migrantlar soni statistik jihatdan belgilanadi, ya'ni. aholi soni aniqlanadi.

Ikkinchi vazifa- aholi tarkibini, demografik jarayonlarni o'rnatish. Bu yerda, birinchi navbatda, aholini jinsi, yoshi, maʼlumot darajasi, kasbiy, ishlab chiqarish xususiyatlari, shahar va qishloqlarga mansubligiga koʻra taqsimlanishiga eʼtibor qaratiladi.

Aholining jinsi bo'yicha tuzilishi jinslarning teng soni, erkak yoki ayol ustunligi va bu ustunlik darajasi bilan tavsiflanishi mumkin.

Aholining yoshga qarab tuzilishi bir yillik ma'lumotlar va yosh guruhlari, shuningdek, qarish yoki yoshartirish kabi yosh tarkibidagi tendentsiya bilan ifodalanishi mumkin.

Ta'lim tuzilishi turli hududlar va turli muhitlarda ma'lum darajada ma'lumotga ega bo'lgan savodli aholi ulushini ko'rsatadi.

professional- odamlarni o'qitish jarayonida egallagan kasblari, mashg'ulotlari bo'yicha taqsimlash.

Ishlab chiqarish- milliy iqtisodiyot tarmoqlari bo'yicha.

Hududiy aholining joylashishi yoki uning ko'chirilishi. Bu erda urbanizatsiya darajasi, butun aholining zichligini aniqlash, zichlik va uning holatini boshqacha tushunish o'rtasida farqlanadi.

Uchinchi vazifa populyatsiyaning o'zida uning turli guruhlari o'rtasidagi o'zaro bog'liqliklarni o'rganish va populyatsiyada sodir bo'ladigan jarayonlarning bu jarayonlar sodir bo'ladigan muhit omillariga bog'liqligini o'rganishdan iborat.

To'rtinchi vazifa demografik jarayonlar dinamikasini hisobga olishdan iborat. Bunda dinamikaning xarakteristikalari aholi sonining o'zgarishi va vaqt va makonda populyatsiyada sodir bo'ladigan jarayonlar intensivligining o'zgarishi sifatida berilishi mumkin.

Beshinchi vazifa- Aholi statistik ma'lumotlari kelajak uchun uning hajmi va tarkibi prognozlari bilan ochiladi. Yaqin va uzoq kelajak uchun aholi prognozi bo'yicha ma'lumotlarni taqdim etish.

Aholi statistikasida qo'llaniladigan tadqiqot usullari

Usul eng umumiy ma'noda maqsadga erishish yo'lini, faoliyatni tartibga solishni anglatadi. Aniq fan metodi voqelikni nazariy va amaliy bilish usullari majmuidir. Mustaqil fan uchun nafaqat boshqa fanlardan maxsus tadqiqot predmetining mavjudligi, balki o'zining ham mavjudligi zarur. o'z usullari bu mavzuni o'rganish. Har qanday fanda qo'llaniladigan tadqiqot usullari yig'indisi metodologiyasi bu fan.

Aholi statistikasi tarmoq statistikasi bo'lganligi sababli uning metodologiyasining asosini statistik metodologiya tashkil etadi.

Statistik metodologiyaga kiritilgan eng muhim usul bu o'rganilayotgan jarayonlar va hodisalar haqida ma'lumot olishdir - statistik kuzatish . U joriy statistik ma'lumotlarda ham, aholini ro'yxatga olishda, monografik va namunaviy tadqiqotlarda ham ma'lumotlarni to'plash uchun asos bo'lib xizmat qiladi. Bu yerda kuzatuv birligi ob’ektini belgilash bo‘yicha nazariy statistika qoidalaridan to‘liq foydalanish, ro‘yxatga olish sanasi va momenti, dastur, kuzatishning tashkiliy masalalari, uning natijalarini tizimlashtirish va e’lon qilish haqidagi tushunchalar kiritiladi. Statistik metodologiya shuningdek, har bir sanab o'tilgan shaxsni ma'lum bir guruhga mustaqil ravishda belgilash tamoyilini - o'z taqdirini o'zi belgilash tamoyilini o'z ichiga oladi.

Ijtimoiy-iqtisodiy hodisalarni statistik o'rganishning navbatdagi bosqichi ularning tuzilishini aniqlashdir, ya'ni. yaxlitlikni tashkil etuvchi qismlar va elementlarni tanlash. Gap populyatsiya statistikasida tipologik va strukturaviy deb ataladigan guruhlash va tasniflash usuli haqida bormoqda.

Aholi tarkibini tushunish uchun, birinchi navbatda, guruhlash va tasniflash belgisini ajratib ko'rsatish kerak. Kuzatilgan har qanday xususiyat guruhlash xususiyati sifatida ham xizmat qilishi mumkin. Masalan, aholini ro'yxatga olish varaqasida birinchi bo'lib qayd etilgan shaxsga bo'lgan munosabat masalasida sanab o'tilayotgan aholi tarkibini aniqlash mumkin, bu erda ko'p sonli guruhlarni ajratib ko'rsatish mumkin. Ushbu atribut atributivdir, shuning uchun u bo'yicha aholini ro'yxatga olish anketalarini ishlab chiqishda tahlil qilish uchun zarur bo'lgan tasniflar (atribut xususiyatlariga ko'ra guruhlar) ro'yxatini oldindan tuzish kerak. Ko'p sonli atribut yozuvlari bilan tasniflarni tuzishda ma'lum guruhlarga tayinlash oldindan oqlanadi. Shunday qilib, ularning kasbiga ko'ra, aholi bir necha ming turlarga bo'linadi, ular statistika ma'lum sinflarga qisqartiriladi, bu kasblar lug'atida qayd etilgan.

Tuzilishni miqdoriy xarakteristikalar bo'yicha o'rganishda aholining turli parametrlarini tavsiflash uchun o'rtacha, rejim va median, masofa o'lchovlari yoki o'zgaruvchanlik ko'rsatkichlari kabi statistik umumlashtiruvchi ko'rsatkichlardan foydalanish mumkin bo'ladi. Hodisalarning ko'rib chiqilayotgan tuzilmalari ulardagi aloqani o'rganish uchun asos bo'lib xizmat qiladi. Statistika nazariyasida funksional va statistik munosabatlar ajratiladi. Aholini guruhlarga bo'lmasdan va keyin samarali xususiyatning qiymatini taqqoslamasdan ikkinchisini o'rganish mumkin emas.

Faktor atributiga ko'ra guruhlash va uni samarali atributdagi o'zgarishlar bilan taqqoslash munosabatlarning yo'nalishini aniqlashga imkon beradi: u to'g'ridan-to'g'ri yoki teskari, shuningdek, uning shakli haqida tasavvur beradi. buzilgan regressiya . Bu guruhlar topish uchun zarur bo'lgan tenglamalar tizimini qurish imkonini beradi regressiya tenglamasi parametrlari va korrelyatsiya koeffitsientlarini hisoblash yo'li bilan ulanishning zichligini aniqlash. Guruhlash va tasniflash aholi harakati ko'rsatkichlari va ularni keltirib chiqaruvchi omillar o'rtasidagi munosabatlarning dispersion tahlilidan foydalanish uchun asos bo'lib xizmat qiladi.

Aholini o'rganishda statistik usullardan keng foydalaniladi. dinamika tadqiqoti , hodisalarni grafik o'rganish , indeks , selektiv Va muvozanat . Aytish mumkinki, aholi statistikasi uning ob'ektini o'rganish uchun butun arsenaldan foydalanadi. statistik usullar va misollar. Bundan tashqari, faqat aholini o'rganish uchun ishlab chiqilgan usullardan ham foydalaniladi. Bu usullar haqiqiy avlod (kogortalar) Va shartli avlod . Birinchisi, tengdoshlarning (o'sha yili tug'ilgan) tabiiy harakatidagi o'zgarishlarni ko'rib chiqishga imkon beradi - uzunlamasına tahlil; ikkinchisi tengdoshlarning tabiiy harakatini (bir vaqtning o'zida yashash) ko'rib chiqadi - kesma tahlili.

Xususiyatlarni hisobga olish va populyatsiyada sodir bo'ladigan jarayonlarni taqqoslashda, ma'lumotlarni taqqoslash shartlari bir-biriga teng bo'lmaganda, o'rtacha va indekslardan foydalanish qiziq. Umumlashtiruvchi o'rtacha ko'rsatkichlarni hisoblashda turli xil og'irliklardan foydalangan holda, aholining turli yosh xususiyatlarining ta'sirini bartaraf etishga imkon beruvchi standartlashtirish usuli ishlab chiqilgan.

Ehtimollar nazariyasi sifatida matematika fani yordamida ob'ektiv dunyo xususiyatlarini o'rganadi abstraktsiyalar , uning mohiyati sifat aniqligidan to'liq abstraktsiya qilish va ularning miqdoriy tomonini ajratib ko'rsatishdan iborat. Abstraktsiya - bu ob'ektlar xususiyatlarining ko'p jihatlaridan aqliy abstraktsiya jarayoni va shu bilan birga bizni qiziqtiradigan har qanday tomonlarni, o'rganilayotgan ob'ektlarning xususiyatlari va munosabatlarini ajratib olish, ajratish jarayoni. Aholi statistikasida abstrakt matematik usullardan foydalanish imkon yaratadi statistik modellashtirish populyatsiyada sodir bo'ladigan jarayonlar. Modellashtirish zarurati ob'ektning o'zini o'rganishning iloji bo'lmaganda paydo bo'ladi.

Aholi soni statistikasida qo'llaniladigan eng ko'p modellar uning dinamikasini tavsiflash uchun ishlab chiqilgan. Ular orasida alohida ajralib turadi eksponentsial Va logistika. Kelgusi davrlar uchun aholi prognozida modellar alohida ahamiyatga ega statsionar Va barqaror aholi, bu sharoitda rivojlangan populyatsiya turini belgilaydi.

Agar ko'rsatkichli va logistik populyatsiya modellarini qurishda o'tgan davrdagi mutlaq populyatsiya dinamikasi haqidagi ma'lumotlardan foydalanilsa, u holda statsionar va barqaror populyatsiya modellari uning rivojlanish intensivligi xususiyatlari asosida quriladi.

Shunday qilib, aholini o'rganishning statistik metodologiyasi o'z ixtiyorida statistikaning umumiy nazariyasining bir qator usullariga ega, matematik usullar va aholi statistikasining o'zida ishlab chiqilgan maxsus usullar.

Aholi statistikasi yuqorida ko’rib chiqilgan usullardan foydalangan holda umumlashtiruvchi ko’rsatkichlar tizimini ishlab chiqadi, zarur ma’lumotlarni, ularni hisoblash usullarini, bu ko’rsatkichlarning bilish imkoniyatlarini, foydalanish shartlarini, qayd etish tartibini va mazmunli talqinini ko’rsatadi.

Demografik siyosatni ko‘rib chiqishda eng muhim muammolarni hal qilishda statistik ko‘rsatkichlarni umumlashtirishning ahamiyati aholining mutanosib o‘sishini ta’minlash, mehnat resurslarini tumanlararo qayta taqsimlash asosini tashkil etuvchi aholi migratsiyasini o‘rganish va uni taqsimlashda bir xillikka erishish uchun zarurdir.

Aholi ma'lum bir jihatda boshqa ko'plab fanlarni - sog'liqni saqlash, pedagogika, sotsiologiya va boshqalarni o'rganayotganligi sababli, bu fanlar tajribasidan foydalanish, ularning usullarini statistika ehtiyojlari bilan bog'liq holda ishlab chiqish kerak.

Mamlakatimiz oldida turgan yangilanish vazifalari demografik muammolarni hal etishga ham ta’sir ko‘rsatishi kerak. Iqtisodiy va. uchun kompleks dasturlarni ishlab chiqish ijtimoiy rivojlanish demografik dasturlar bo'yicha bo'limlarni o'z ichiga olishi kerak, ularning echimi eng kam demografik yo'qotishlar bilan aholining rivojlanishiga hissa qo'shishi kerak.

Bibliografiya

Kildishev va boshqalar “Demografiya asoslari bilan aholi statistikasi” M .: Moliya va statistika, 1990 - 312 b.

Bechora M.S. “O'g'il bolalarmi? Mediko-demografik tahlil” M.: Statistika, 1980 – 120 b.

Andreeva B.M., Vishnevskiy A.G. “Uzoq umr ko'rish. Tahlil va modellashtirish” M.: Statistika, 1979 – 157 b.

Boyarskiy A.Ya., Gromyko G.L. “Statistikaning umumiy nazariyasi” M.: ed. Moskva universitetlari, 1985 - 372 p.

Vasilyeva E.K. “Talabaning ijtimoiy-demografik portreti” M.: Tafakkur, 1986 - 96 b.

Bestujev-Lada I.V. "Ertangi kunimizning dunyosi" M.: Tafakkur, 1986 - 269 b.

Mashhur:

• Meros to'g'risidagi qonunning asosiy mazmuni Meros to'g'risidagi qonun vafot etgan fuqaroning huquq va majburiyatlarini, shuningdek mulkini uning qarindoshlariga yoki boshqa shaxslarga, shu jumladan [...]
• Agar bolalar bog'chasi rahbari qoniqmasa ... Savol: Xayrli kun! G. Kaliningrad. Iltimos, ayting-chi, agar ota-onalar bog'cha mudiridan to'liq qoniqmasa, ular mudirdan [...]
• Qanday qilib ariza berish kerak chet el fuqarosi yoki fuqaroligi bo'lmagan shaxsning yashash joyida ro'yxatdan o'tganligi to'g'risida Rossiya Federatsiyasiga kelgan boshqa davlat rezidenti chet el fuqarosining migratsiya xizmatiga ariza berishi yoki [...]
• Avtomobil krediti bo'yicha sud - advokat maslahati Agar siz mashina sotib olish uchun maqsadli kredit olsangiz, u holda siz sotib olgan mashina garov sifatida ro'yxatga olinadi. Taxminan aytganda, avtokredit to'lanmagan taqdirda, bank sizning mashinangizni olib ketish huquqiga ega [...]
• Rossiya Federatsiyasi Prezidenti gaz hisoblagichlarini majburiy o'rnatishni bekor qildi Prezident Vladimir Putin "Energiyani tejash to'g'risida" gi 261-FZ-sonli qonunga o'zgartirishlar kirituvchi qonunni imzoladi.
• PENSIYALAR BO'YICHA YANGI LOYIHA HAQIDA NIMA BILISH MUHIM Yangiliklarga obuna bo'ling Siz ko'rsatgan elektron pochtangizga obunangizni tasdiqlash xati yuborildi. 2013 yil 27 dekabr 2014 yil yanvar oyi uchun pensiyalar, oylik daromadlar va boshqa ijtimoiy nafaqalarni toʻlash jadvali [...]
• Vasiyat qiluvchining pensiya jamg'armalarini qanday meros qilib olish mumkin? Vasiyat qiluvchi o'z hayoti davomida istalgan vaqtda Rossiya Federatsiyasi Pensiya jamg'armasining hududiy organiga ariza bilan murojaat qilish va aniq shaxslarni (vorislarni) va mablag'larning ulushini aniqlashga haqli [...]
• Mulkchilik tushunchasi va asosiy xususiyatlari tabiiy ob'ektlar va resurslar. MK, 209-modda. Mulkchilikning mazmuni. Mulk huquqi deganda tabiiy ob'ektga haqiqiy egalik qilishning huquqiy imkoniyati tushuniladi [...]

Katta sonlar qonuni

Tasodifiy hodisalarni o'rganish amaliyoti shuni ko'rsatadiki, individual kuzatuvlar natijalari, hatto bir xil sharoitlarda olib borilganlar ham, juda katta farq qilishi mumkin bo'lsa-da, bir vaqtning o'zida etarlicha ko'p miqdordagi kuzatishlar uchun o'rtacha natijalar barqaror va zaif darajada bog'liqdir. individual kuzatishlar natijalari. Tasodifiy hodisalarning bu ajoyib xususiyatini nazariy asoslash katta sonlar qonunidir. Katta sonlar qonunining umumiy ma'nosi shundaki, ko'p sonli tasodifiy omillarning birgalikdagi harakati tasodifdan deyarli mustaqil bo'lgan natijaga olib keladi.

Markaziy chegara teoremasi

Lyapunov teoremasi normal taqsimot qonunining keng tarqalishini tushuntiradi va uning hosil bo'lish mexanizmini tushuntiradi. Teorema shuni ta'kidlashga imkon beradiki, har doim ko'p miqdordagi mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilarni qo'shish natijasida tasodifiy o'zgaruvchi hosil bo'lsa, ularning dispersiyalari yig'indining dispersiyasiga nisbatan kichik bo'lsa, bu tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanish qonuni paydo bo'ladi. amalda oddiy qonun bo'lishi. Va tasodifiy o'zgaruvchilar doimo cheksiz ko'p sabablar bilan hosil bo'lganligi sababli va ko'pincha ularning hech biri tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasi bilan taqqoslanadigan dispersiyaga ega emasligi sababli, amaliyotda uchraydigan tasodifiy o'zgaruvchilarning aksariyati normal taqsimot qonuniga bo'ysunadi.

Keling, ushbu guruhlarning har birining teoremalarining mazmuniga batafsil to'xtalib o'tamiz.

Amaliy tadqiqotlarda, qanday hollarda hodisaning ehtimoli etarli darajada kichik yoki o'zboshimchalik bilan birlikka yaqin bo'lishini kafolatlash mumkinligini bilish juda muhimdir.

ostida katta sonlar qonuni va ixtiyoriy ravishda birga (yoki nolga) yaqin boʻlgan tasodifiy hodisalarning juda katta, cheksiz ortib borayotgan soniga bogʻliq boʻlgan hodisa roʻy berishi aytiladigan jumlalar yigʻindisi sifatida tushuniladi, ularning har biri faqat oʻziga xos xususiyatga ega. unga ozgina ta'sir qiladi.

Aniqrog‘i, katta sonlar qonuni deganda ixtiyoriy ravishda birga yaqin ehtimol bilan, yetarlicha ko‘p sonli tasodifiy o‘zgaruvchilarning o‘rtacha arifmetik qiymatining doimiy qiymatdan chetlanishi, arifmetik ularning matematik taxminlarining o'rtacha qiymati berilgan ixtiyoriy ravishda kichik raqamdan oshmaydi.

Tabiatda va ijtimoiy hayotda biz kuzatadigan alohida, yakka hodisalar ko'pincha tasodifiy ko'rinadi (masalan, ro'yxatga olingan o'lim, tug'ilgan bolaning jinsi, havo harorati va boshqalar). hodisaning paydo bo'lishi yoki rivojlanishining mohiyati. Ularning kuzatilayotgan hodisaga umumiy ta'sirini oldindan aytib bo'lmaydi va ular alohida hodisalarda turlicha namoyon bo'ladi. Bitta hodisaning natijalariga asoslanib, bunday hodisalarning ko'pchiligiga xos bo'lgan naqshlar haqida hech narsa aytish mumkin emas.

Shu bilan birga, tajribaning ko'p takrorlanishi bilan ma'lum xususiyatlarning (hodisa sodir bo'lishining nisbiy chastotasi, o'lchov natijalari va boshqalar) sonli xarakteristikasining o'rtacha arifmetik qiymati juda ko'p bo'lishi ta'kidlangan. engil tebranishlar. O'rtada, go'yo hodisalarning mohiyatiga xos bo'lgan qonuniyat o'zini namoyon qiladi, unda individual kuzatishlar natijalarini tasodifiy holga keltirgan individual omillarning ta'siri o'zaro bekor qilinadi. Nazariy jihatdan, o'rtachaning bunday xatti-harakati katta sonlar qonuni yordamida tushuntirilishi mumkin. Agar tasodifiy o'zgaruvchilar bilan bog'liq ba'zi juda umumiy shartlar bajarilsa, u holda o'rtacha arifmetikning barqarorligi amalda ma'lum bir hodisa bo'ladi. Bu shartlar katta sonlar qonunining eng muhim mazmunini tashkil qiladi.

Ushbu printsipning ishlashining birinchi misoli tasodifiy hodisaning paydo bo'lish chastotasining sinovlar sonining ko'payishi ehtimoli bilan yaqinlashishi bo'lishi mumkin - bu Bernoulli teoremasida tasdiqlangan fakt (shveytsariyalik matematik Jeykob Bernulli(1654-1705)).Bernul teoremasi katta sonlar qonunining eng oddiy shakllaridan biri bo'lib, amaliyotda ko'p qo'llaniladi. Masalan, tanlovda respondentning har qanday sifatining paydo bo'lish chastotasi mos keladigan ehtimollik bahosi sifatida olinadi).

Atoqli frantsuz matematiki Simeon Denni Puasson(1781-1840) bu teoremani umumlashtirdi va uni sud jarayonida sodir bo'lish ehtimoli oldingi sinovlar natijalaridan mustaqil ravishda o'zgarib turadigan holatga kengaytirdi. U “katta sonlar qonuni” atamasini ham birinchi bo‘lib qo‘llagan.

Buyuk rus matematigi Pafnuty Lvovich Chebishev(1821 - 1894) katta sonlar qonuni hodisalarda har qanday o'zgaruvchanlik bilan harakat qilishini va o'rtacha qonuniyatga ham taalluqli ekanligini isbotladi.

Katta sonlar qonuni teoremalarining keyingi umumlashtirilishi nomlar bilan bog'liq A.A.Markov, S.N.Bernshteyn, A.Ya.Xinchin va A.N.Kolmlgorov.

Muammoni umumiy zamonaviy shakllantirish, katta sonlar qonunini shakllantirish, ushbu qonun bilan bog'liq teoremalarni isbotlash g'oyalari va usullarini ishlab chiqish rus olimlariga tegishli. P. L. Chebyshev, A. A. Markov va A. M. Lyapunov.

CHEBISHEVNING tengsizligi

Keling, birinchi navbatda yordamchi teoremalarni ko'rib chiqaylik: lemma va Chebishev tengsizligi, Chebyshev shaklida katta sonlar qonunini osongina isbotlash uchun foydalanish mumkin.

Lemma (Chebishev).

Agar X tasodifiy o'zgaruvchining manfiy qiymatlari bo'lmasa, uning A musbat sonidan oshib ketadigan qiymatni olish ehtimoli kasrdan katta emas, uning numeratori tasodifiy o'zgaruvchining matematik taxmini, va maxraj A soni:

Isbot.X tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni ma'lum bo'lsin:

(i = 1, 2, ..., ) va biz tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlarini o'sish tartibida joylashtirishni ko'rib chiqamiz.

A soniga nisbatan tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlari ikki guruhga bo'linadi: ba'zilari A dan oshmaydi, boshqalari esa A dan katta. Birinchi guruh tasodifiy o'zgaruvchining birinchi qiymatlarini o'z ichiga oladi deylik ( ).

dan beri, u holda yig'indining barcha shartlari manfiy emas. Shuning uchun, ifodadagi birinchi shartlarni bekor qilib, biz tengsizlikni olamiz:

Chunki

,

Bu

Q.E.D.

Tasodifiy o'zgaruvchilar bir xil matematik taxminlar bilan turli xil taqsimotlarga ega bo'lishi mumkin. Biroq, ular uchun Chebyshev lemmasi u yoki bu test natijalarining ehtimolini bir xil baholaydi. Lemmaning bu kamchiligi uning umumiyligi bilan bog'liq: barcha tasodifiy o'zgaruvchilar uchun bir vaqtning o'zida yaxshiroq baholashga erishish mumkin emas.

Chebishev tengsizligi .

Tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilganidan chetga chiqishi mutlaq qiymatda ijobiy sondan oshib ketishi ehtimoli

Isbot.Salbiy qiymatlarni qabul qilmaydigan tasodifiy o'zgaruvchi bo'lgani uchun biz tengsizlikni qo'llaymiz Chebishev lemmasidan tasodifiy o'zgaruvchi uchun:

Q.E.D.

Natija. Chunki

,

Bu

- Chebishev tengsizligining yana bir shakli

Lemma va Chebishev tengsizligi uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun ham to‘g‘ri ekanligini isbotsiz qabul qilamiz.

Chebishevning tengsizligi katta sonlar qonunining sifat va miqdoriy bayonotlari asosida yotadi. U tasodifiy o'zgaruvchining qiymatining matematik kutilganidan og'ishi ma'lum bir raqamdan kattaroq bo'lish ehtimolining yuqori chegarasini belgilaydi. Shunisi e'tiborga loyiqki, Chebishev tengsizligi tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanishi noma'lum bo'lgan voqea ehtimolini taxmin qiladi, faqat uning matematik kutilishi va dispersiyasi ma'lum.

Teorema. (Chebishev shaklida katta sonlar qonuni)

Agar mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilarning dispersiyasi bitta doimiy C bilan cheklangan bo'lsa va ularning soni etarlicha katta bo'lsa, unda bu tasodifiy o'zgaruvchilarning o'rtacha arifmetik qiymatining ularning matematik taxminlarining arifmetik o'rtacha qiymatidan chetlanishi o'zboshimchalik bilan birlikka yaqin bo'ladi. berilgan musbat sondan mutlaq qiymatdan oshib, u qanchalik kichik bo'lmasin, ikkalasi ham bo'lmagan:

.

Teoremani isbotsiz qabul qilamiz.

Natija 1. Agar mustaqil tasodifiy miqdorlar bir xil, teng, matematik taxminlarga ega bo'lsa, ularning dispersiyalari bir xil doimiy C bilan chegaralangan bo'lsa va ularning soni etarlicha katta bo'lsa, u holda berilgan musbat son qanchalik kichik bo'lmasin, o'rtacha qiymatning og'ish ehtimoli. o'zboshimchalik bilan bu tasodifiy o'zgaruvchilarning birlik arifmetikasiga yaqin bo'ladi dan mutlaq qiymatdan oshmaydi.

Noma’lum miqdorning taxminiy qiymati bir xil sharoitlarda bajarilgan yetarlicha ko‘p sonli o‘lchovlar natijalarining o‘rtacha arifmetik qiymati sifatida qabul qilinishini ushbu teorema bilan asoslash mumkin. Darhaqiqat, o'lchov natijalari tasodifiydir, chunki ularga ko'plab tasodifiy omillar ta'sir qiladi. Tizimli xatolarning yo'qligi individual o'lchov natijalarining matematik taxminlari bir xil va teng ekanligini anglatadi. Binobarin, katta sonlar qonuniga ko'ra, etarlicha katta miqdordagi o'lchovlarning o'rtacha arifmetik qiymati kerakli qiymatning haqiqiy qiymatidan deyarli o'zboshimchalik bilan deyarli farq qilmaydi.

(Eslatib o'tamiz, xatolar, agar ular o'lchov natijasini ko'proq yoki kamroq aniq qonunga muvofiq bir xil yo'nalishda buzsa, tizimli deb ataladi. Bularga asboblarning nomukammalligi (instrumental xatolar), shaxsiy xususiyatlar tufayli paydo bo'ladigan xatolar kiradi. kuzatuvchining (shaxsiy xatolar) va boshqalar)

Natija 2 . (Bernulli teoremasi.)

Agar har bir mustaqil sinovda A hodisasining ro'y berish ehtimoli doimiy bo'lsa va ularning soni etarlicha katta bo'lsa, u holda ehtimollik o'zboshimchalik bilan birlikka yaqin bo'lib, hodisaning sodir bo'lish chastotasi uning ehtimolidan ixtiyoriy ravishda kam farq qiladi. hodisa:

Bernulli teoremasi shuni ko'rsatadiki, agar barcha sinovlarda hodisaning ehtimoli bir xil bo'lsa, u holda sinovlar sonining ko'payishi bilan hodisaning chastotasi hodisaning ehtimolligiga moyil bo'ladi va tasodifiy bo'lishni to'xtatadi.

Amalda, tajribalar nisbatan kam uchraydi, bunda har qanday tajribada sodir bo'lish ehtimoli o'zgarmaydi, ko'pincha u boshqacha bo'ladi. turli tajribalar. Puasson teoremasi ushbu turdagi test sxemasiga ishora qiladi:

Xulosa 3 . (Puasson teoremasi.)

Agar oldingi sinovlar natijalari ma'lum bo'lganda -testda hodisaning ro'y berish ehtimoli o'zgarmasa va ularning soni etarlicha katta bo'lsa, u holda hodisaning sodir bo'lish chastotasi o'rtacha arifmetik ehtimollardan o'zboshimchalik bilan kam farq qiladi. o'zboshimchalik bilan birlikka yaqin:

Puasson teoremasi shuni ko'rsatadiki, bir qator mustaqil sinovlarda hodisaning chastotasi uning ehtimolliklarining o'rtacha arifmetik qiymatiga intiladi va tasodifiy bo'lmaydi.

Xulosa qilib shuni ta'kidlaymizki, ko'rib chiqilgan teoremalarning hech biri kerakli ehtimollikning aniq yoki hatto taxminiy qiymatini bermaydi, faqat uning pastki yoki yuqori chegarasi ko'rsatilgan. Shuning uchun, agar tegishli hodisalarning ehtimolliklarining aniq yoki hech bo'lmaganda taxminiy qiymatini belgilash talab etilsa, bu teoremalarning imkoniyatlari juda cheklangan.

Katta qiymatlar uchun taxminiy ehtimolliklarni faqat chegara teoremalari yordamida olish mumkin. Ularda tasodifiy o'zgaruvchilarga qo'shimcha cheklovlar qo'yiladi (masalan, Lyapunov teoremasida bo'lgani kabi) yoki ma'lum turdagi tasodifiy o'zgaruvchilar ko'rib chiqiladi (masalan, Moivre-Laplas integral teoremasida).

Katta sonlar qonunining juda umumiy formulasi bo'lgan Chebishev teoremasining nazariy ahamiyati katta. Biroq, agar biz buni katta sonlar qonunini mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar ketma-ketligiga qo'llash mumkinmi degan savolga qo'llasak, u holda javob ha bo'lsa, teorema ko'pincha tasodifiy o'zgaruvchilardan ko'ra ko'proq bo'lishini talab qiladi. katta sonlar qonuni kuchga kirishi uchun zarur. Chebishev teoremasining bu kamchiligi tushuntiriladi umumiy xarakter uni. Shuning uchun, kerakli ehtimolning pastki (yoki yuqori) chegarasini aniqroq ko'rsatadigan teoremalarga ega bo'lish maqsadga muvofiqdir. Ularni tasodifiy o'zgaruvchilarga ba'zi qo'shimcha cheklovlar qo'yish orqali olish mumkin, ular odatda amaliyotda uchraydigan tasodifiy o'zgaruvchilar uchun qondiriladi.

KATTA RAQAMLAR HAQIDAGI QONUNINING MAZMUNI HAQIDA MUKARATLAR

Agar tasodifiy o'zgaruvchilar soni etarlicha katta bo'lsa va ular ba'zi bir umumiy shartlarga javob bersa, ular qanday taqsimlanganidan qat'i nazar, ularning arifmetik o'rtacha qiymati doimiy qiymatdan - ularning matematik taxminlarining o'rtacha arifmetik qiymatidan o'zboshimchalik bilan kichik og'ishi amalda aniq. ya'ni amalda doimiydir. Katta sonlar qonuniga oid teoremalarning mazmuni shunday. Binobarin, katta sonlar qonuni tasodif va zaruriyat o‘rtasidagi dialektik bog‘lanishning ifodalaridan biridir.

Katta sonlar qonunining namoyon bo'lishi sifatida, birinchi navbatda, fizik hodisalar orasida yangi sifat holatlarining paydo bo'lishiga ko'plab misollar keltirish mumkin. Keling, ulardan birini ko'rib chiqaylik.

tomonidan zamonaviy g'oyalar gazlar individuallardan tashkil topgan zarralar - molekulalar, ular xaotik harakatda bo'lib, ma'lum bir vaqtda qayerda bo'lishini va u yoki bu molekula qanday tezlikda harakat qilishini aniq aytish mumkin emas. Biroq, kuzatishlar shuni ko'rsatadiki, molekulalarning umumiy ta'siri, masalan, gaz bosimi

tomir devori, ajoyib doimiylik bilan namoyon bo'ladi. Bu zarbalar soni va ularning har birining kuchi bilan belgilanadi. Birinchi va ikkinchi tasodifiy masala bo'lsa-da, asboblar normal sharoitda gaz bosimining o'zgarishini aniqlamaydi. Bu juda ko'p miqdordagi molekulalar tufayli, hatto eng kichik hajmlarda ham ekanligi bilan izohlanadi

bosimning sezilarli darajada o'zgarishi deyarli mumkin emas. Shuning uchun gaz bosimining doimiyligini bildiruvchi fizik qonun katta sonlar qonunining ko'rinishidir.

Bir vaqtning o'zida gazning bosimining doimiyligi va boshqa ba'zi xususiyatlari materiya tuzilishining molekulyar nazariyasiga qarshi jiddiy dalil bo'lib xizmat qildi. Keyinchalik, ular nisbatan kichik miqdordagi molekulalarni ajratib olishni o'rgandilar, bu esa alohida molekulalarning ta'siri saqlanib qolishi va shu bilan katta sonlar qonuni o'zini etarli darajada namoyon qila olmasligini ta'minlaydi. Keyin materiyaning molekulyar tuzilishi haqidagi farazni tasdiqlovchi gaz bosimining tebranishlarini kuzatish mumkin edi.

Har xil sug'urta turlari (inson hayotini turli davrlar uchun sug'urta qilish, mulk, chorva mollari, ekinlar va boshqalar) asosida katta sonlar qonuni yotadi.

Iste'mol tovarlari assortimentini rejalashtirishda aholining ularga bo'lgan talabi hisobga olinadi. Bu talabda katta sonlar qonunining amal qilishi namoyon bo`ladi.

Statistikada keng qo'llaniladigan tanlab olish usuli o'zining ilmiy asosini katta sonlar qonunida topadi. Masalan, kolxozdan tayyorlov punktiga olib kelingan bug'doyning sifatiga tasodifan kichik o'lchovda qo'lga kiritilgan donning sifati baholanadi. Butun partiya bilan solishtirganda o'lchovdagi donalar kam, ammo har qanday holatda ham, o'lchov shunday tanlanganki, unda don uchun etarli miqdorda don bor.

katta sonlar qonunining ehtiyojni qondiradigan aniqlik bilan namoyon bo'lishi. Biz namunadagi tegishli ko'rsatkichlarni begona o'tlar, namlik va keladigan donning butun partiyasi donalarining o'rtacha og'irligi ko'rsatkichlari sifatida olish huquqiga egamiz.

Olimlarning katta sonlar qonunining mazmunini chuqurlashtirishga qaratilgan keyingi harakatlari ushbu qonunning tasodifiy o'zgaruvchilar ketma-ketligiga nisbatan qo'llanilishi uchun eng umumiy shartlarni olishga qaratilgan edi. Uzoq vaqt davomida bu yo'nalishda fundamental muvaffaqiyatlar bo'lmadi. P. L. Chebyshev va A. A. Markovdan keyin faqat 1926 yilda sovet akademigi A. N. Kolmogorov katta sonlar qonunining mustaqil tasodifiy miqdorlar ketma-ketligiga taalluqli boʻlishi uchun zarur va yetarli shart-sharoitlarni olishga muvaffaq boʻldi. 1928 yilda sovet olimi A. Ya. Xinchin buni ko'rsatdi etarli shart katta sonlar qonunining mustaqil bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligiga tatbiq etilishi ularning matematik kutilishining mavjudligidir.

Amaliyot uchun katta sonlar qonunining bog'liq tasodifiy o'zgaruvchilarga nisbatan qo'llanilishi masalasini to'liq oydinlashtirish juda muhimdir, chunki tabiat va jamiyatdagi hodisalar o'zaro bog'liq va bir-birini aniqlaydi. Ko'p ish qo'llanilishi kerak bo'lgan cheklovlarni tushuntirishga bag'ishlangan

qaram tasodifiy o'zgaruvchilarga katta sonlar qonunini qo'llash mumkin bo'ladi, ularning eng muhimlari taniqli rus olimi A. A. Markov va buyuk sovet olimlari S. N. Bernshteyn va A. Ya. Xinchinlardir.

Ushbu maqolalarning asosiy natijasi shundaki, katta sonlar qonuni bog'liq tasodifiy o'zgaruvchilarga nisbatan qo'llaniladi, agar raqamlar yaqin bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchilar va uzoq raqamlarga ega tasodifiy o'zgaruvchilar o'rtasida kuchli bog'liqlik mavjud bo'lsa, bog'liqlik etarlicha zaifdir. Ushbu turdagi tasodifiy o'zgaruvchilarga iqlimning raqamli xususiyatlari misol bo'la oladi. Har bir kunning ob-havosiga oldingi kunlarning ob-havosi sezilarli darajada ta'sir qiladi va kunlarning bir-biridan uzoqlashishi bilan ta'sir sezilarli darajada zaiflashadi. Binobarin, ma'lum bir hudud iqlimining uzoq muddatli o'rtacha harorati, bosimi va boshqa xususiyatlari, katta sonlar qonuniga muvofiq, ularning matematik taxminlariga amalda yaqin bo'lishi kerak. Ikkinchisi mahalliy iqlimning ob'ektiv xususiyatlari.

Katta sonlar qonunini eksperimental tekshirish uchun boshqa vaqt quyidagi tajribalar o'tkazildi.

1. Tajriba Buffon. Tanga 4040 marta aylantirilgan. Gerb 2048 marta tushib ketgan. Uning paydo bo'lish chastotasi 0,50694 = ga teng edi

2. Tajriba Pearson. Tanga 12 000 va 24 000 marta aylantirilgan. Gerbni yo'qotish chastotasi birinchi holatda 0,5016, ikkinchisida - 0,5005 bo'lgan.

H. Tajriba Vestergaard. Oq va qora sharlar teng bo'lgan urnadan 10 000 ta ekstraktsiya bilan 5011 oq va 4989 qora sharlar (keyingi chizilgan to'pni urnaga qaytarish bilan) olingan. Oq to'plarning chastotasi 0,50110 = () va qora - 0,49890 edi.

4. V.I.ning ish tajribasi. Romanovskiy. To'rtta tanga 21160 marta tashlanadi. Gerb va panjaraning turli kombinatsiyalarining chastotalari va chastotalari quyidagicha taqsimlandi:

Gerb va dumlar sonining kombinatsiyasi	Chastotalar	Chastotalar
		empirik	Nazariy
4 va 0	1 181	0,05858	0,0625
3 va 1	4909	0,24350	0,2500
2 va 2	7583	0,37614	0,3750
1 va 3	5085	0,25224	0,2500
1 va 4		0,06954	0,0625
Jami	20160	1,0000	1,0000

Katta sonlar qonunining eksperimental sinovlari natijalari bizni tajriba chastotalari ehtimollarga yaqin ekanligiga ishontiradi.

MARKAZIY LIMIT TEOREMASI

Har qanday chekli mustaqil normal taqsimlangan tasodifiy miqdorlarning yig'indisi ham normal qonun bo'yicha taqsimlanganligini isbotlash oson.

Agar mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar normal qonun bo'yicha taqsimlanmagan bo'lsa, unda ularga juda bo'sh cheklovlar qo'yilishi mumkin va ularning yig'indisi normal taqsimlanadi.

Bu muammoni asosan rus olimlari P. L. Chebishev va uning shogirdlari A. A. Markov va A. M. Lyapunovlar qoʻygan va hal qilgan.

Teorema (Lyapunov).

Agar mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar chekli matematik taxminlar va chekli dispersiyalarga ega bo'lsa , ularning soni etarlicha katta va cheksiz o'sish bilan

,

Uchinchi tartibning mutlaq markaziy momentlari qayerda bo'lsa, ularning yig'indisi etarli darajada aniqlik bilan taqsimlanadi.

(Aslida, biz Lyapunov teoremasini emas, balki uning natijalaridan birini keltiramiz, chunki bu xulosa amaliy qoʻllanmalar uchun juda yetarlidir. Shuning uchun Lyapunov sharti deb ataladigan shart Lyapunov teoremasini isbotlash uchun zarur boʻlgandan koʻra kuchliroq talabdir. teoremaning o'zi.)

Shartning ma'nosi shundaki, har bir atamaning (tasodifiy o'zgaruvchining) harakati ularning barchasining umumiy harakati bilan solishtirganda kichikdir. Tabiatda va ijtimoiy hayotda sodir bo'ladigan ko'plab tasodifiy hodisalar aynan shu qolip bo'yicha boradi. Shu munosabat bilan Lyapunov teoremasi juda katta ahamiyatga ega va oddiy qonun taqsimot ehtimollar nazariyasining asosiy qonunlaridan biridir.

Keling, masalan, o'lchov ba'zi o'lcham. Kuzatilgan qiymatlarning haqiqiy qiymatidan (matematik kutish) turli xil og'ishlari juda ko'p sonli omillarning ta'siri natijasida olinadi, ularning har biri kichik xatolikni keltirib chiqaradi va . Keyin umumiy o'lchov xatosi tasodifiy o'zgaruvchi bo'lib, Lyapunov teoremasiga ko'ra, normal qonun bo'yicha taqsimlanishi kerak.

Da quroldan otish juda ko'p sonli tasodifiy sabablar ta'sirida qobiqlar ma'lum bir hududga tarqaladi. Snaryad traektoriyasiga tasodifiy ta'sirlarni mustaqil deb hisoblash mumkin. Har bir sabab barcha sabablarga ko'ra umumiy o'zgarish bilan solishtirganda traektoriyada faqat kichik o'zgarishlarga olib keladi. Shuning uchun, snaryadning yorilishi joyining nishondan chetga chiqishi normal qonun bo'yicha taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchi bo'lishini kutish kerak.

Lyapunov teoremasiga ko'ra, biz buni kutishga haqlimiz, masalan, kattalar erkak balandligi normal qonun bo'yicha taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchidir. Bu gipoteza, shuningdek, oldingi ikkita misolda ko'rib chiqilganlar, kuzatishlar bilan yaxshi mos keladi.Tasdiqlash uchun biz 1000 ta katta yoshli erkak ishchilarning bo'yi bo'yicha taqsimlanishini va erkaklarning tegishli nazariy sonlarini, ya'ni erkaklar soni bo'yicha taqsimlashni taqdim etamiz. oddiy qonunga ko'ra erkaklarning taqsimlanishi taxmini o'sishiga asoslanib, ushbu guruhlarning o'sishiga ega bo'lishi kerak.

Balandligi, sm	erkaklar soni
	eksperimental ma'lumotlar	nazariy prognozlar
143-146
146-149
149-152
152-155
155-158
158- 161
161- 164
164-167
167-170
170-173
173-176
176-179
179 -182
182-185
185-188

Eksperimental ma'lumotlar va nazariy ma'lumotlar o'rtasida aniqroq kelishuvni kutish qiyin.

Lyapunov teoremasining xulosasi sifatida, namuna olish usulini asoslash uchun keyingi ishlarda zarur bo'ladigan taklifni osongina isbotlash mumkin.

Taklif.

Uchinchi tartibdagi mutlaq markaziy momentlarga ega bo'lgan bir xil taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilarning etarlicha katta miqdordagi yig'indisi normal qonun bo'yicha taqsimlanadi.

Ehtimollar nazariyasining chegaraviy teoremalari, Moivr-Laplas teoremalari hodisaning yuzaga kelish chastotasi barqarorligi xarakterini tushuntiradi. Bu xususiyat shundan iboratki, sinovlar sonining cheksiz ko'payishi bilan hodisa ro'y berish sonining chegaraviy taqsimoti (agar barcha sinovlarda hodisaning ehtimoli bir xil bo'lsa) normal taqsimotdir.

Tasodifiy o'zgaruvchilar tizimi.

Yuqorida ko'rib chiqilgan tasodifiy o'zgaruvchilar bir o'lchovli edi, ya'ni. bitta raqam bilan aniqlangan, ammo ikkita, uchta va boshqalar bilan belgilanadigan tasodifiy o'zgaruvchilar ham mavjud. raqamlar. Bunday tasodifiy o'zgaruvchilar ikki o'lchovli, uch o'lchovli va boshqalar deb ataladi.

Tizimga kiritilgan tasodifiy o'zgaruvchilarning turiga qarab, agar tizim har xil turdagi tasodifiy o'zgaruvchilarni o'z ichiga olsa, tizimlar diskret, uzluksiz yoki aralash bo'lishi mumkin.

Keling, ikkita tasodifiy o'zgaruvchining tizimlarini batafsil ko'rib chiqaylik.

Ta'rif. tarqatish qonuni tasodifiy o'zgaruvchilar tizimi tasodifiy o'zgaruvchilar tizimining mumkin bo'lgan qiymatlari sohalari va ushbu sohalarda tizimning paydo bo'lish ehtimoli o'rtasidagi munosabatni o'rnatadigan munosabat deb ataladi.

Misol. 2 ta oq va 3 ta qora shar bo'lgan urnadan ikkita shar olinadi. Chizilgan oq sharlar soni bo'lsin va tasodifiy o'zgaruvchi quyidagicha aniqlanadi:

Tasodifiy o'zgaruvchilar tizimining taqsimot jadvalini tuzamiz:

Chunki oq sharlar chiqarilmasligi ehtimoli (shuning uchun ikkita qora to'p chiqariladi), esa , keyin

.

Ehtimollik

.

Ehtimollik

Ehtimollik oq sharlar chiqarilmasligi (demak, ikkita qora sharning chiqarilmasligi) ehtimolligi, , keyin

Ehtimollik - bu bitta oq sharning (demak, bitta qora) chizilgan bo'lish ehtimoli, esa , keyin

Ehtimollik - ikkita oq to'pning chizilganligi ehtimoli (demak, qora bo'lmagan), esa , keyin

.

Shunday qilib, ikki o'lchovli tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot qatori quyidagi shaklga ega:

Ta'rif. tarqatish funktsiyasi ikkita tasodifiy o'zgaruvchilar tizimi ikkita argumentning funktsiyasi deb ataladiF( x, y) , ikkita tengsizlikni birgalikda bajarish ehtimoliga tengX< x, Y< y.

Ikki tasodifiy o'zgaruvchilar tizimining taqsimot funktsiyasining quyidagi xususiyatlarini qayd etamiz:

1) ;

2) Tarqatish funktsiyasi har bir argumentga nisbatan kamaymaydigan funktsiyadir:

3) Quyidagilar haqiqatdir:

4)

5) Tasodifiy nuqtaga tegish ehtimoli ( X, Y ) tomonlari koordinata o'qlariga parallel bo'lgan ixtiyoriy to'rtburchaklar shaklida quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Ikki tasodifiy o'zgaruvchilar sistemasining tarqalish zichligi.

Ta'rif. Birgalikda tarqalish zichligi ikki o'lchovli tasodifiy o'zgaruvchining ehtimolliklari ( X, Y ) taqsimot funksiyasining ikkinchi aralash qisman hosilasi deyiladi.

Agar taqsimot zichligi ma'lum bo'lsa, u holda taqsimot funktsiyasini quyidagi formula bo'yicha topish mumkin:

Ikki o'lchovli taqsimot zichligi manfiy emas va ikki o'lchovli zichlikning cheksiz chegaralari bilan qo'sh integral birga teng.

Ma'lum bo'lgan qo'shma taqsimot zichligidan ikki o'lchovli tasodifiy o'zgaruvchining har bir komponentining taqsimlanish zichligini topish mumkin.

; ;

Tarqatishning shartli qonunlari.

Yuqorida ko'rsatilganidek, qo'shma taqsimot qonunini bilgan holda, tizimga kiritilgan har bir tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot qonunlarini osongina topish mumkin.

Biroq, amalda, teskari masala ko'proq uchraydi - tasodifiy o'zgaruvchilar taqsimotining ma'lum qonunlariga ko'ra, ularning birgalikdagi taqsimot qonunini toping.

Umumiy holda, bu muammoni hal qilib bo'lmaydi, chunki tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot qonuni bu o'zgaruvchining boshqa tasodifiy o'zgaruvchilar bilan aloqasi haqida hech narsa aytmaydi.

Bundan tashqari, agar tasodifiy o'zgaruvchilar bir-biriga bog'liq bo'lsa, u holda taqsimot qonunini komponentlarning taqsimot qonunlari bilan ifodalab bo'lmaydi, chunki komponentlar o'rtasida aloqa o'rnatishi kerak.

Bularning barchasi shartli taqsimlash qonunlarini ko'rib chiqish zarurligiga olib keladi.

Ta'rif. Tizimga kiritilgan bitta tasodifiy o'zgaruvchining boshqa tasodifiy o'zgaruvchi ma'lum bir qiymatni olgan holda topilgan taqsimoti deyiladi. shartli taqsimot qonuni.

Shartli taqsimot qonuni taqsimot funksiyasi bilan ham, taqsimot zichligi bilan ham aniqlanishi mumkin.

Shartli taqsimot zichligi quyidagi formulalar bo'yicha hisoblanadi:

Shartli taqsimot zichligi bitta tasodifiy miqdorning taqsimlanish zichligining barcha xususiyatlariga ega.

Shartli matematik kutish.

Ta'rif. shartli matematik kutish diskret tasodifiy o'zgaruvchi Y X = x da (x - X ning ma'lum bir mumkin bo'lgan qiymati) barcha mumkin bo'lgan qiymatlarning mahsuloti deyiladi Y ularning shartli ehtimollari bo'yicha.

Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilar uchun:

,

Qayerda f( y/ x) tasodifiy miqdorning shartli zichligi X = x bo'lganda Y.

Shartli kutishM( Y/ x)= f( x) ning funksiyasi hisoblanadi X va chaqirdi regressiya funksiyasi X yoqilgan Y.

Misol.Komponentning shartli kutilmasini toping Y at

X=x1 Jadvalda berilgan diskret ikki o'lchovli tasodifiy o'zgaruvchi uchun =1:

Y
	x1=1	x2=3	x3=4	x4=8
y1=3	0,15	0,06	0,25	0,04
y2=6	0,30	0,10	0,03	0,07

Tasodifiy o'zgaruvchilar tizimining shartli dispersiyasi va shartli momentlari xuddi shunday aniqlanadi.

Bog'liq va mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar.

Ta'rif. Tasodifiy o'zgaruvchilar chaqiriladi mustaqil, agar ulardan birining taqsimot qonuni boshqa tasodifiy miqdor qanday qiymat olishiga bog'liq bo'lmasa.

Tasodifiy o'zgaruvchilarning bog'liqligi tushunchasi ehtimollar nazariyasida juda muhimdir.

Mustaqil tasodifiy miqdorlarning shartli taqsimotlari ularning shartsiz taqsimotlariga teng.

Tasodifiy o'zgaruvchilarning mustaqilligi uchun zarur va etarli shartlarni aniqlaylik.

Teorema. Y mustaqil bo'lsa, tizimning taqsimlash funktsiyasi zarur va etarli ( X, Y) komponentlarning taqsimlanish funksiyalarining mahsulotiga teng edi.

Xuddi shunday teoremani taqsimlash zichligi uchun ham shakllantirish mumkin:

Teorema. X tasodifiy o'zgaruvchilar uchun va Y mustaqil bo'lsa, tizimning birgalikda taqsimlash zichligi zarur va etarli ( X, Y) komponentlarning tarqalish zichliklari mahsulotiga teng edi.

Quyidagi formulalar amalda qo'llaniladi:

Diskret tasodifiy o'zgaruvchilar uchun:

Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilar uchun:

Korrelyatsiya momenti tasodifiy miqdorlar orasidagi munosabatni tavsiflash uchun xizmat qiladi. Agar tasodifiy o'zgaruvchilar mustaqil bo'lsa, ularning korrelyatsiya momenti nolga teng.

Korrelyatsiya momenti X va tasodifiy o'zgaruvchilarning o'lchamlari mahsulotiga teng o'lchamga ega Y . Bu fakt, chunki bu raqamli xarakteristikaning kamchiligi turli o'lchov birliklari bilan turli xil korrelyatsiya momentlari olinadi, bu turli xil tasodifiy o'zgaruvchilarning korrelyatsiya momentlarini solishtirishni qiyinlashtiradi.

Ushbu kamchilikni bartaraf etish uchun yana bir xususiyat - korrelyatsiya koeffitsienti qo'llaniladi.

Ta'rif. Korrelyatsiya koeffitsienti rxy tasodifiy o'zgaruvchilar X va Y korrelyatsiya momentining ushbu miqdorlarning standart og'ishlarining ko'paytmasiga nisbati.

Korrelyatsiya koeffitsienti o'lchovsiz kattalikdir. Mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar uchun korrelyatsiya koeffitsienti nolga teng.

Mulk: Ikki tasodifiy X va Y o'zgaruvchilarning korrelyatsiya momentining mutlaq qiymati ularning dispersiyalarining o'rtacha geometrik qiymatidan oshmaydi.

Mulk: Korrelyatsiya koeffitsientining mutlaq qiymati birlikdan oshmaydi.

Tasodifiy o'zgaruvchilar chaqiriladi korrelyatsiya qilingan agar ularning korrelyatsiya momenti nolga teng bo'lsa va bog'liq bo'lmagan agar ularning korrelyatsiya momenti nolga teng bo'lsa.

Agar tasodifiy o'zgaruvchilar mustaqil bo'lsa, ular korrelyatsiyasizdir, ammo korrelyatsiyadan mustaqil degan xulosaga kelish mumkin emas.

Agar ikkita miqdor bog'liq bo'lsa, ular o'zaro bog'liq yoki bog'liq bo'lmagan bo'lishi mumkin.

Ko'pincha, tasodifiy o'zgaruvchilar tizimining berilgan taqsimot zichligiga ko'ra, ushbu o'zgaruvchilarning bog'liqligi yoki mustaqilligini aniqlash mumkin.

Korrelyatsiya koeffitsienti bilan bir qatorda tasodifiy o'zgaruvchilarning bog'liqlik darajasi boshqa miqdor bilan ham tavsiflanishi mumkin, bu deyiladi. kovariatsiya koeffitsienti. Kovariatsiya koeffitsienti formula bilan aniqlanadi:

Misol. Tasodifiy o'zgaruvchilar tizimining taqsimlanish zichligi X vamustaqil. Albatta, ular ham o'zaro bog'liq bo'lmagan bo'ladi.

Chiziqli regressiya.

Ikki o'lchovli tasodifiy o'zgaruvchini ko'rib chiqing ( X, Y), bu erda X va Y bog'liq tasodifiy o'zgaruvchilardir.

Taxminan bitta tasodifiy o'zgaruvchini boshqasining funksiyasi sifatida ifodalaylik. Aniq mos kelishi mumkin emas. Bu funksiya chiziqli deb faraz qilamiz.

Ushbu funktsiyani aniqlash uchun faqat doimiy qiymatlarni topish qoladi a Va b.

Ta'rif. Funktsiyag( X) chaqirdi eng yaxshi yaqinlik tasodifiy o'zgaruvchi Y eng kichik kvadratlar usuli ma'nosida, agar matematik kutish

Mumkin bo'lgan eng kichik qiymatni oladi. Shuningdek, funktsiyag( x) chaqirdi o'rtacha kvadrat regressiya Y dan X gacha.

Teorema. Chiziqli o'rtacha kvadrat regressiya Y X bo'yicha quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

ushbu formulada m x= M( X tasodifiy o'zgaruvchisi Ytasodifiy o'zgaruvchiga nisbatan X. Bu qiymat tasodifiy o'zgaruvchini almashtirish natijasida yuzaga keladigan xatoning kattaligini tavsiflaydiYchiziqli funksiyag( X) = aX +b.

Ko'rinib turibdiki, agar r= ± 1, keyin qoldiq dispersiya nolga teng va shuning uchun xato nolga teng va tasodifiy o'zgaruvchiYtasodifiy miqdorning chiziqli funksiyasi bilan aniq ifodalanadi X.

To'g'ridan-to'g'ri ildiz o'rtacha kvadrat regressiyasi X yoqilganYXuddi shunday formula bilan aniqlanadi: X va Ybir-biriga nisbatan chiziqli regressiya funksiyalariga ega bo'lsa, u holda miqdorlar deymiz X VaYulangan chiziqli korrelyatsiya bog'liqligi.

Teorema. Agar ikki o'lchovli tasodifiy o'zgaruvchi ( X, Y) normal taqsimlanadi, keyin X va Y chiziqli korrelyatsiya bog'liqligi bilan bog'langan.

E.G. Nikiforova

Katta sonlar qonuni ehtimollar nazariyasida sobit taqsimotdan yetarlicha katta chekli tanlamaning empirik o'rtacha (arifmetik o'rtacha) bu taqsimotning nazariy o'rtacha (kutish) ga yaqin ekanligini bildiradi. Konvergentsiya turiga qarab, ehtimollik bo'yicha konvergentsiya sodir bo'lganda katta sonlarning zaif qonuni va deyarli hamma joyda yaqinlashuv sodir bo'lganda katta sonlarning kuchli qonuni farqlanadi.

Har doim cheklangan miqdordagi sinovlar mavjud bo'lib, ular uchun har qanday berilgan ehtimoldan kamroq 1 ba'zi bir hodisaning yuzaga kelishining nisbiy chastotasi uning ehtimolidan o'zboshimchalik bilan juda oz farq qiladi.

Katta sonlar qonunining umumiy ma'nosi: ko'p sonli bir xil va mustaqil tasodifiy omillarning birgalikdagi ta'siri chegarada tasodifga bog'liq bo'lmagan natijaga olib keladi.

Cheklangan namunani tahlil qilish asosida ehtimollikni baholash usullari ushbu xususiyatga asoslanadi. yaxshi misol saylovchilarning tanlab olingan so‘rovi asosida saylov natijalarini bashorat qilishdir.

Entsiklopedik YouTube

1 / 5

✪ Katta sonlar qonuni

✪ 07 - Ehtimollar nazariyasi. Katta sonlar qonuni

✪ 42 Katta sonlar qonuni

✪ 1 - Chebishevning katta sonlar qonuni

✪ 11-sinf, 25-dars, Gauss egri chizig'i. Katta sonlar qonuni

Subtitrlar

Keling, matematika va ehtimollar nazariyasidagi eng intuitiv qonun bo'lgan katta sonlar qonunini ko'rib chiqaylik. Va u juda ko'p narsalarga taalluqli bo'lgani uchun, ba'zan ishlatiladi va noto'g'ri tushuniladi. Avvaliga aniqlik uchun ta'rif bersam, keyin sezgi haqida gaplashamiz. Tasodifiy o'zgaruvchini olaylik, deylik X. Aytaylik, biz uning matematik kutilishi yoki aholi o'rtacha qiymatini bilamiz. Katta sonlar qonuni oddiygina shuni aytadiki, agar biz tasodifiy o'zgaruvchining n-sonli kuzatishlarini misol qilib olsak va bu barcha kuzatishlar sonini o'rtacha hisoblasak... O'zgaruvchini olaylik. Keling, uni X deb ataymiz, n pastki belgisi va tepasida chiziqcha. Bu tasodifiy o'zgaruvchimiz kuzatuvlarining n-sonining o'rtacha arifmetik qiymati. Mana mening birinchi kuzatuvim. Men tajribani bir marta qilaman va bu kuzatuvni qilaman, keyin yana qilaman va bu kuzatuvni qilaman, yana qilaman va buni olaman. Men bu tajribani n marta bajaraman va keyin kuzatuvlarim soniga bo'laman. Mana mening namunaviy o'rtacham. Mana, men qilgan barcha kuzatishlarimning o'rtachasi. Katta sonlar qonuni, mening namunaviy o'rtacha tasodifiy o'zgaruvchining o'rtacha qiymatiga yaqinlashishini aytadi. Yoki men ham yozishim mumkinki, mening namunaviy o'rtacha n-sonning cheksizligi uchun umumiy o'rtachaga yaqinlashadi. Men "yaqinlashish" va "yaqinlashish" o'rtasida aniq farq qilmayman, lekin umid qilamanki, agar men bu erda juda katta namuna olsam, men butun aholi uchun kutilgan qiymatni olaman, deb intuitiv ravishda tushunasiz. O'ylaymanki, ko'pchiligingiz intuitiv ravishda tushunasizki, agar men misollarning katta namunasi bilan etarlicha testlar qilsam, oxir-oqibat testlar matematik kutish, ehtimollik va boshqa narsalarni hisobga olgan holda men kutgan qiymatlarni beradi. Lekin menimcha, nima uchun bu sodir bo'layotgani ko'pincha tushunarsiz. Va nima uchun bunday bo'lganini tushuntirishni boshlashdan oldin, sizga aniq bir misol keltiraman. Katta sonlar qonuni shuni aytadiki... Aytaylik, bizda X tasodifiy o‘zgaruvchisi bor. Bu to‘g‘ri tanganing 100 ta otilishidagi boshlar soniga teng. Avvalo, biz ushbu tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilishini bilamiz. Bu tangalar yoki sinovlar soni har qanday sinovning muvaffaqiyatli bo'lish ehtimoliga ko'paytiriladi. Demak, u 50 ga teng. Ya'ni, katta sonlar qonuni shuni aytadiki, agar biz namuna olsak yoki bu sinovlarni o'rtacha qilsam, men olaman. .. Birinchi marta test qilganimda, men 100 marta tanga tashlayman yoki yuz tanga solingan qutini olib, silkitaman, keyin qancha bosh olganimni hisoblayman va aytaylik, 55 raqamini olaman. Bu shunday bo'ladi. X1. Keyin men qutini yana silkitaman va men 65 raqamini olaman. Keyin yana - va men 45 ni olaman. Va men buni n marta qilaman va keyin uni sinovlar soniga bo'laman. Katta sonlar qonuni bizga bu o'rtacha (barcha kuzatishlarimning o'rtacha) 50 ga, n esa cheksizlikka moyil bo'lishini aytadi. Endi men nima uchun bu sodir bo'lishi haqida bir oz gaplashmoqchiman. Ko'pchilik, agar 100 ta sinovdan so'ng mening natijasim o'rtacha darajadan yuqori bo'lsa, ehtimollik qonunlariga ko'ra, farqni qoplash uchun men ko'proq yoki kamroq boshlarga ega bo'lishim kerak deb hisoblaydi. Bu aniq sodir bo'ladigan narsa emas. Bu ko'pincha "qimorbozning xatosi" deb ataladi. Keling, sizga farqni ko'rsataman. Men quyidagi misoldan foydalanaman. Menga grafik chizishga ruxsat bering. Keling, rangni o'zgartiraylik. Bu n, mening x o'qim n. Bu men o'tkazadigan testlar soni. Va mening y o'qi o'rtacha namuna bo'ladi. Biz bilamizki, bu ixtiyoriy o'zgaruvchining o'rtacha qiymati 50 ga teng. Buni chizaman. Bu 50. Keling, misolimizga qaytaylik. Agar n bo'lsa... Birinchi testim davomida men 55 ball oldim, bu mening o'rtacham. Menda faqat bitta ma'lumot kiritish nuqtasi bor. Keyin ikkita sinovdan so'ng men 65 ball olaman. Demak, mening o'rtacha ko'rsatkichim 2 ga bo'linganda 65+55 bo'ladi. Bu 60. Va o'rtacha ko'rsatkichim biroz ko'tarildi. Keyin men 45 ni oldim, bu mening arifmetik o'rtachani yana pasaytirdi. Men diagrammada 45 ni chizmayman. Endi hammasini o'rtacha hisoblab chiqishim kerak. 45+65 nimaga teng? Nuqtani ifodalash uchun ushbu qiymatni hisoblab chiqaman. Bu 165 ni 3 ga bo'lish. Bu 53. Yo'q, 55. Shunday qilib, o'rtacha yana 55 ga tushadi. Ushbu testlarni davom ettirishimiz mumkin. Biz uchta sinovni o'tkazganimizdan so'ng va bu o'rtacha natijaga erishganimizdan so'ng, ko'p odamlar ehtimollik xudolari buni kelajakda kamroq boshlar olishimiz uchun qiladi, deb o'ylaydi, keyingi bir necha sinovlar o'rtachani kamaytirish uchun pastroq bo'ladi. Lekin har doim ham shunday emas. Kelajakda ehtimollik har doim bir xil bo'lib qoladi. Mening boshimni aylantirish ehtimoli har doim 50% bo'ladi. Men dastlab kutganimdan ko'ra ma'lum miqdordagi boshlarni olaman, keyin to'satdan dumlar tushishi kerak. Bu "futbolchining xatosi". Agar siz nomutanosib miqdordagi boshlarni olsangiz, bu bir nuqtada siz nomutanosib miqdordagi dumlar tushishni boshlaysiz degani emas. Bu mutlaqo to'g'ri emas. Katta sonlar qonuni bu muhim emasligini aytadi. Aytaylik, ma'lum bir cheklangan miqdordagi sinovlardan so'ng, sizning o'rtachangiz... Buning ehtimoli juda kichik, ammo, shunga qaramay... Aytaylik, sizning o'rtachangiz shu belgiga yetdi - 70. “Voy, biz kutganimizdan ham ancha oshib ketdik”, deb o‘ylaysiz. Lekin katta sonlar qonuni shuni aytadiki, biz qancha test o'tkazishimiz muhim emas. Oldinda bizni hali cheksiz sinovlar kutib turibdi. Ushbu cheksiz miqdordagi sinovlarning matematik kutilishi, ayniqsa, bunday vaziyatda, quyidagicha bo'ladi. Qandaydir katta qiymatni ifodalovchi chekli son bilan kelganingizda, u bilan yaqinlashadigan cheksiz son yana kutilgan qiymatga olib keladi. Bu, albatta, juda erkin talqin, lekin katta sonlar qonuni shuni aytadi. Bu muhim. U bizga aytmaydiki, agar biz ko'p kalla olsak, qandaydir tarzda o'rnini qoplash uchun dumlar olish ehtimoli ortadi. Bu qonun bizga cheksiz miqdordagi sinovlar bilan natija qanday bo'lishi muhim emasligini aytadi, agar sizda hali cheksiz miqdordagi sinovlar bor. Va agar siz ulardan yetarlicha foydalansangiz, yana kutganingizga qaytasiz. Bu muhim nuqta. O'ylab ko'r. Lekin bu lotereyalar va kazinolar bilan amalda har kuni qo'llanilmaydi, garchi ma'lumki, agar siz yetarlicha test o'tkazsangiz... Biz hatto hisoblab ham olamiz... me'yordan jiddiy chetga chiqish ehtimoli qanday? Lekin kazinolar va lotereyalar har kuni, agar siz yetarlicha odamni olsangiz, albatta, degan tamoyil asosida ishlaydi qisqa muddatga, kichik namuna bilan, keyin bir necha kishi jackpotni uradi. Ammo uzoq muddat davomida kazino sizni o'ynashga taklif qilgan o'yinlarning parametrlaridan doimo foyda ko'radi. Bu intuitiv bo'lgan muhim ehtimollik printsipi. Garchi ba'zida bu tasodifiy o'zgaruvchilar bilan sizga rasman tushuntirilganda, barchasi biroz chalkash ko'rinadi. Bu qonunning barchasi shuni ko'rsatadiki, namunalar qancha ko'p bo'lsa, bu namunalarning arifmetik o'rtacha qiymati haqiqiy o'rtachaga yaqinlashadi. Va aniqroq bo'lish uchun, sizning namunangizning arifmetik o'rtacha qiymati tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilishi bilan birlashadi. Ana xolos. Keyingi videoda ko'rishguncha!

Katta sonlarning kuchsiz qonuni

Katta sonlarning kuchsiz qonuni uni 1713 yilda isbotlagan Yakob-Bernulli sharafiga Bernulli teoremasi deb ham ataladi.

Bir xil taqsimlangan va o'zaro bog'liq bo'lmagan tasodifiy o'zgaruvchilarning cheksiz ketma-ketligi (ketma-ket sanab) bo'lsin. Ya'ni, ularning kovariatsiyasi c o v (X i , X j) = 0 , ∀ i ≠ j (\displaystyle \mathrm (cov) (X_(i),X_(j))=0,\;\forall i\not =j). Mayli. Birinchisining o'rtacha namunasi bilan belgilang n (\displaystyle n) a'zolar:

.

Keyin X ¯ n → P m (\displaystyle (\bar (X))_(n)\to ^(\!\!\!\!\!\!\mathbb (P) )\mu ).

Ya'ni, har bir ijobiy uchun e (\displaystyle \varepsilon)

lim n → ∞ Pr (| X ¯ n - m |< ε) = 1. {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\Pr \!\left(\,|{\bar {X}}_{n}-\mu |<\varepsilon \,\right)=1.}

Katta sonlarning kuchli qonuni

Mustaqil bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlarning cheksiz ketma-ketligi bo'lsin ( X i ) i = 1 ∞ (\displaystyle \(X_(i)\)_(i=1)^(\infty )) bitta ehtimollik maydonida aniqlanadi (Ō , F , P) (\ displaystyle (\ Omega , (\ mathcal (F)), \ mathbb (P))). Mayli E X i = m , ∀ i ∈ N (\displaystyle \mathbb (E) X_(i)=\mu ,\;\forall i\in \mathbb (N) ). tomonidan belgilang X¯n (\displaystyle (\bar(X))_(n)) birinchisining o'rtacha namunasi n (\displaystyle n) a'zolar:

X ¯ n = 1 n ∑ i = 1 n X i , n ∈ N (\displaystyle (\bar (X))_(n)=(\frac (1)(n))\sum \limits _(i=) 1)^(n)X_(i),\;n\in \mathbb (N) ).

Keyin X ¯ n → m (\displaystyle (\bar (X))_(n)\to \mu ) deyarli har doim.

Pr (lim n → ∞ X ¯ n = m) = 1. (\displaystyle \Pr \!\left(\lim _(n\to \infty )(\bar (X))_(n)=\mu \ o'ng) = 1.) .

Har qanday matematik qonun kabi, katta sonlar qonuni faqat ma'lum taxminlar ostida haqiqiy dunyoga qo'llanilishi mumkin, bu faqat ma'lum bir aniqlik darajasida bajarilishi mumkin. Shunday qilib, masalan, ketma-ket sinovlar shartlarini ko'pincha cheksiz va mutlaq aniqlik bilan saqlab bo'lmaydi. Bundan tashqari, katta sonlar qonuni faqat gapiradi ehtimolsizlik o'rtacha qiymatning matematik kutishdan sezilarli og'ishi.