« Ústní techniky násobení a dělení trojciferných čísel.

cíle:

1. Naučte se násobit a dělit víceciferná čísla;

2. Zopakujte komutativní vlastnost násobení a vlastnost násobení součtu číslem;

3. Zopakujte měrné jednotky.

4. Upevnit znalosti o násobilce.

5. Formovat výpočetní dovednosti a rozvíjet logické myšlení.

6. Rozvíjet kognitivní činnost studentů při studiu matematiky.

úkoly: formovat schopnost vyhledávat informace a pracovat s nimi;

rozvíjet schopnost rozumně zdůvodnit a obhájit uvedený úsudek;

rozvíjet motivaci vzdělávací aktivity a zájem o získávání znalostí a způsobů, jak věci dělat;

vzbudit zájem o předmět, činnost.

Org. moment

Děti, dnes je úžasný den. Podívej, usmívám se na tebe a ty se usmíváš na mě. Otočte se k sobě a usmějte se. Výborně, posaďte se. Pociťte, jak hřejivé a zářivé to v naší třídě bylo z úsměvů.

Rook vám nabízí hru s názvem Tangram. Vezměte obálky s geometrickými tvary a vytvořte z nich siluetu věže. (pracovat v párech).

- Podívej, jakou mám věž. Porovnejte.

- Řekni mi, jaké figurky jsi použil?

- Kolik trojúhelníků?

- A co ještě geometrické obrazce Víš?

Věž vás žádá, abyste si zapamatovali, co jste se naučili v minulých lekcích, protože tyto znalosti se nám dnes budou hodit?

1. Přečtěte si čísla: 540, 700, 210, 900, 650, 380,400, 820

- U každého z nich uveďte počet stovek a desítek.

2. Pojmenujte číslo, ve kterém: 87 dec., 5 st., 64 dec., 3 st., 25 dec., 49 dec.,

7 buněk, 11des.

3. Zvyšte čísla 10krát: 42, 27, 91, 65, 73, 58.

2. Blesková anketa

1. Voloďa zůstal u babičky dva týdny a ještě 4 dny. Kolik dní zůstal Volodya u své babičky? (18 dní)

2. Vitya uplaval 26 metrů. Plaval o 4 metry méně než Seryozha. Kolik metrů plaval Seryozha? (30 metrů)

3. Na zahradě je 38 starých jabloní a 19 mladých. O kolik méně mladých jabloní než starých? (pro 19 jabloní)

- Výborně! Výborně. Pojďme si odpočinout.

3. Fyzická minuta

4. Úvod do tématu.

Do jakých skupin lze rozdělit následující výrazy:

15 ∙ 4 200 ∙ 4

320 ∙ 2 25 ∙ 3

Zapište je do 2 sloupců a najděte hodnotu.

Do jakých skupin jste tyto výrazy rozdělili?

Jaké úkoly jsou pro vás obtížnější? (Proč si myslíš?)

- Jaký byl problém?

(V tom jednom sloupci - s třímístnými čísly)

- Zkuste si pro dnešní hodinu stanovit učební úkol.

(Naučte se slovně násobit a dělit trojciferná čísla)

5. Zveřejněte téma lekce. Výpis výchovných úkolů.

Téma dnešní lekce: "Příjemy ústních výpočtů do 1000"

- A co musíme udělat, abychom si usnadnili řešení takových příkladů? ( Poslechněte si výklad učitele, přečtěte si informace v učebnici, poslouchejte spolužáky, zapamatujte si násobilku a dělení, procvičte si řešení takových příkladů atd.)

6. Seznámení s novým materiálem.

Zkusme vyřešit výraz: 120*4. Za účelem slovního vynásobení čísla jednociferným faktorem se provede akce, která začíná násobením nikoli z jednotek, jako u písemného násobení, ale jinak: nejprve se násobí stovky, 100 * 4 = 400, poté desítky 20 * 4 = 80, po jedničce, ale to budeme studovat později, sečtěte výsledná čísla 400 + 80 = 480

Zkusme vyřešit rozdělovací výraz: 820:2. Chcete-li verbálně vydělit číslo jednociferným faktorem, proveďte stejnou akci jako v metodě násobení. Nejprve rozdělíme stovky 800:2=400, poté desítky 20:2=10, pak sečteme výsledky 400+10=410 Zkusme to udělat společně:

230 * 4 = 200 * 4 + 30 * 4=920; 360: 4 =300:4(75)+60:4(15)=90

150 * 4 =100*4+50*4=600; 680: 4 =600:4(150)+80:4(20)=170

ÚKOL. Jedna věž, sledující pluh traktoru, je schopna zničit 420 rostlinných škůdců za den. Kolik červů sežere havran za 2 dny?

Co říká stav problému?

Jaká otázka by měla být zodpovězena?

Kolik kroků musíte udělat, abyste to udělali?

- Jak zjistit, kolik červů sežere havran za dva dny?

- Napište řešení problému do sešitu.

- Jakou odpověď jsi dostal?

- Kdo souhlasí s ... ukázat.

- Jak tě to napadlo?

- Kluci, odvedli jste velmi dobrou práci s úkoly, které vám ptáci nabídli.

Shrnutí lekce. Odraz.

- Kluci, zvládli jsme úkoly?

Shrnutí hodiny matematiky ve 3. ročníku. Program "Škola 2100".

Technologie "Problémový dialog"

Téma: Násobení a dělení kulatých trojciferných čísel (lekce převodu dosavadních znalostí do nového číselného koncentrátoru).

Účel: objevit metodu ústních metod násobení a dělení kulatých trojciferných čísel, podobnou stejným metodám násobení a dělení dvouciferných čísel.

úkoly:

opakovat ústní techniky pro násobení a dělení dvouciferných čísel;

sestavit algoritmus pro ústní metody násobení a dělení zaokrouhlených trojciferných čísel, podobný stejným metodám pro násobení a dělení dvouciferných čísel;

řešit textové úlohy studovaného typu na novém číselném koncentrátoru;

Během lekcí:

Organizační moment.

Před začátkem lekce

Chci ti popřát:

Buďte pilní v učení

A studujte s vášní.

situace úspěchu. Aktualizace znalostí.

Matematický diktát.

Jak obvykle začíná hodina matematiky?

A proč píšeme matematické diktáty?

Pojďme si procvičit výpočty.

Najděte číslo, které je 3krát větší než 20.

Najděte číslo, které je 6krát menší než 78.

Najděte součin 23 a 4.

Najděte podíl 90 a 5.

Zkouška.

Zapište všechna trojciferná čísla, která se mohou skládat z čísel 2,6,0.

Pojmenujte, kolik desítek je v těchto číslech. Kolik stovek je v těchto číslech?

Zkouška. Sebehodnocení práce studenty.

zlomová situace. Úvod do tématu lekce.

Zde je náš další úkol. Jaký je podle vás účel úkolu?

Na tabuli jsou 2 sloupce příkladů. První možnost řeší příkladyjásloupce, druhá možnost - příkladyIIsloupec. (Příklady jsou řešeny v době).

16*6 840:4

84:7 130*5

13*5 360:6

72:4 840:7

84:4 160*6

36:6 720:4

Udělejme kontrolu.

Která možnost provedla práci lépe a rychleji?

Proč? Jak se liší sloupce příkladů? (Vjásloupec pro příklady násobení a dělení dvouciferných čísel jednociferným).

Jsme v tom dobří?

V čem se příklady liší?IIsloupec? (Složitější. Zde jsou příklady násobení a dělení trojciferných čísel jednociferným).

To je to, co víme, víme? Co nemůžeme dělat? (Nevíme, jak násobit a dělit trojciferná čísla).

A jak jsou všechna trojciferná čísla 2 sloupce podobná? (končí 0, kolo)

Stanovení cíle lekce.

Jaký je účel naší dnešní lekce? (Naučte se násobit a dělit kulatá trojciferná čísla jednocifernými). Jaké je téma lekce?

Fizkultminutka.

Objevování nových poznatků. (Skupinová práce)

Myslím, že tento úkol zvládnete sami. Dnes vám uvedu různé příklady. Zkuste sami objevit způsob, jak násobit a dělit trojciferná čísla jednociferným číslem.

Děti pracují ve skupině.

Příklady: 1 řádek - 840:40 2 řádek - 130 * 5 3 řádek - 400 * 2

Vyberte požadovaný postup.

Skupiny zapisují svá rozhodnutí na tabuli. Řešení se porovnávají. Je zvoleno racionálnější řešení.

Otázka do třetí řady:

Je možné vydělit 400 2 stejným způsobem?

Formulace pravidel.

Jak můžete násobit nebo dělit kulatá trojciferná čísla jednocifernými? (Trojciferná čísla lze vyjádřit v desítkách a stovkách a vynásobit a rozdělit jako dvouciferná; do 100 se převedou na jednodušší příklady vyjádřením trojciferných čísel v desítkách a stovkách)

Porovnáním vašich závěrů se závěry uvedenými v učebnici na str.74.

Odpovídá náš závěr závěrům uvedeným v učebnici?

Kluci, dosáhli jsme cíle lekce?

ROZUMÍTE NOVÉMU TÉMATU? (Sebehodnocení porozumění tématu - na okraje sešitu si kluci nakreslí sebehodnocení (technika sebehodnocení - emotikon)

Aplikace nových poznatků.

Vysvětlení řešení příkladů č. 4 na str. 74 učebnice.

Řešení úloh č. 2,3 na str. 74 učebnice.

Konsolidace prošlých.

Řešení úloh č. 6 na str. 75 učebnice. (Řešení nové numerické koncentrace textových úloh studovaného typu).

Shrnutí lekce:

zobecnění:

Jaké bylo téma lekce? Jaký byl náš cíl? Jakým způsobem lze násobit a dělit zakulacená trojciferná čísla? (Převedením na desítky a stovky a provedením násobení a dělení jako u dvouciferných čísel).

2) Reflexe:

Co se vám na lekci obzvlášť líbilo? co bylo těžké? Rozuměli jste tématu lekce? Zhodnoťte svou práci ve třídě.

3) Domácí práce: č. 5,7 na s. 29 učebnice.

Dělení je jednou ze čtyř základních matematických operací (sčítání, odčítání, násobení). Dělení je stejně jako ostatní operace důležité nejen v matematice, ale i v Každodenní život. Peníze například předáte s celou třídou (25 lidí) a koupíte dárek pro učitele, ale neutratíte všechno, budou drobné. Takže budete muset změnu sdílet mezi všemi. Do hry vstupuje operace rozdělení, která vám pomůže tento problém vyřešit.

Divize je zajímavá operace, jak s vámi uvidíme v tomto článku!

Dělení čísel

Takže trocha teorie a pak praxe! Co je dělení? Dělení je rozdělení něčeho na stejné části. To znamená, že to může být balíček sladkostí, který je třeba rozdělit na stejné části. Například v sáčku je 9 sladkostí a ten, kdo je chce dostat, má tři. Pak musíte těchto 9 sladkostí rozdělit do tří lidí.

Píše se takto: 9:3, odpovědí bude číslo 3. To znamená, že vydělením čísla 9 číslem 3 se zobrazí počet čísel tři obsažených v čísle 9. Opačná akce, test, bude násobení. 3*3=9. Že jo? Absolutně.

Vezměme si tedy příklad 12:6. Nejprve si pojmenujme jednotlivé komponenty příkladu. 12 - dělitelné, tzn. číslo, které je dělitelné. 6 - dělitel, jedná se o počet dílů, na které se dividenda dělí. A výsledkem bude číslo zvané „soukromé“.

Vydělte 12 6, odpověď bude číslo 2. Řešení můžete zkontrolovat vynásobením: 2*6=12. Ukazuje se, že číslo 6 je v čísle 12 obsaženo 2krát.

Rozdělení se zbytkem

Co je dělení se zbytkem? Jedná se o stejné dělení, pouze výsledek není sudé číslo, jak je uvedeno výše.

Například vydělme 17 5. Protože největší číslo dělitelné 5 až 17 je 15, odpověď je 3 a zbytek je 2 a zapíše se takto: 17:5=3(2).

Například 22:7. Stejným způsobem určíme maximální číslo dělitelné 7 až 22. Toto číslo je 21. Pak bude odpověď: 3 a zbytek 1. A napíše se: 22:7=3(1).

Dělení 3 a 9

Speciálním případem dělení bude dělení číslem 3 a číslem 9. Pokud chcete vědět, zda je číslo dělitelné 3 nebo 9 beze zbytku, pak budete potřebovat:

Najděte součet číslic dividendy.

Vydělte 3 nebo 9 (podle toho, co potřebujete).

Pokud je odpověď získána beze zbytku, bude číslo rozděleno beze zbytku.

Například číslo 18. Součet číslic 1+8 = 9. Součet číslic je dělitelný 3 i 9. Číslo 18:9=2, 18:3=6. Rozděleno beze stopy.

Například číslo 63. Součet číslic 6+3 = 9. Dělitelný 9 i 3. 63:9=7 a 63:3=21. Takové operace se provádějí s libovolným číslem, aby se zjistilo, zda je dělitelná se zbytkem 3 nebo 9 nebo ne.

Násobení a dělení

Násobení a dělení jsou opačné operace. Násobení lze použít jako test dělení a dělení jako test násobení. Více o násobení a zvládnutí operace se dozvíte v našem článku o násobení. Ve kterém je násobení podrobně popsáno a jak jej správně provádět. Najdete tam také násobilku a příklady pro trénink.

Zde je příklad kontroly dělení a násobení. Řekněme, že příklad je 6*4. Odpověď: 24. Pak zkontrolujme odpověď dělením: 24:4=6, 24:6=4. Správně rozhodnuto. V tomto případě se kontrola provádí vydělením odpovědi jedním z faktorů.

Nebo je uveden příklad pro dělení 56:8. Odpověď: 7. Pak bude test 8*7=56. Že jo? Ano. V tomto případě se kontrola provádí vynásobením odpovědi dělitelem.

Třída divize 3

Ve třetí třídě se dělení teprve začíná přecházet. Proto žáci třetích tříd řeší nejjednodušší problémy:

Úkol 1. Pracovník továrny dostal za úkol dát 56 dortů do 8 balíčků. Kolik dortů musí být vloženo do každého balíčku, aby bylo v každém stejné množství?

Úkol 2. Na Silvestra škola rozdala dětem ve třídě 15 žáků 75 sladkostí. Kolik bonbónů by mělo dostat každé dítě?

Úkol 3. Roma, Sasha a Misha utrhli z jabloně 27 jablek. Kolik jablek dostane každé, pokud je třeba je rozdělit rovným dílem?

Úkol 4. Čtyři kamarádi koupili 58 sušenek. Pak si ale uvědomili, že je nemohou rozdělit rovným dílem. Kolik sušenek musíte koupit pro každé dítě, abyste získali 15 sušenek?

Třída divize 4

Dělení ve čtvrté třídě je vážnější než ve třetí. Všechny výpočty se provádějí dělením do sloupce a čísla, která se podílejí na dělení, nejsou malá. Co je rozdělení do sloupce? Odpověď najdete níže:

Dlouhé dělení

Co je rozdělení do sloupce? Jedná se o metodu, která umožňuje najít odpověď na dělení velká čísla. Pokud lze rozdělit prvočísla jako 16 a 4 a odpověď je jasná - 4. Pak 512:8 v mysli není pro dítě snadné. A vyprávět o technice řešení takových příkladů je naším úkolem.

Zvažte příklad 512:8.

1 krok. Dividenda a dělitel zapíšeme takto:

Kvocient bude zapsán jako výsledek pod dělitel a výpočty pod dělitel.

2 krok. Rozdělení začíná zleva doprava. Nejprve si vezměme číslo 5.

3 krok. Číslo 5 je menší než číslo 8, což znamená, že nebude možné dělit. Proto vezmeme ještě jednu číslici dividendy:

Nyní je 51 větší než 8. Toto je neúplný kvocient.

4 krok. Pod přepážku dáme tečku.

5 krok. Po 51 je další číslo 2, což znamená, že odpověď bude mít ještě jedno číslo, tzn. soukromý - dvoumístné číslo. Uvádíme druhý bod:

6 krok. Zahajujeme operaci divize. Největší počet, dělitelné beze zbytku 8 až 51 - 48. Dělením 48 8 dostaneme 6. Místo prvního bodu pod dělitel zapíšeme číslo 6:

7 krok. Potom napíšeme číslo přesně pod číslo 51 a dáme znak "-":

8 krok. Poté odečtěte 48 od 51 a dostanete odpověď 3.

* 9 kroků*. Zboříme číslo 2 a vedle čísla 3 napíšeme:

10 krok Výsledné číslo 32 se vydělí 8 a dostaneme druhou číslici odpovědi - 4.

Takže odpověď je 64, beze stopy. Pokud bychom rozdělili číslo 513, pak by zbytek byl jedna.

Třímístné dělení

Dělení trojciferných čísel se provádí metodou dlouhého dělení, která byla vysvětlena na příkladu výše. Příklad stejného třímístného čísla.

Dělení zlomků

Dělit zlomky není tak těžké, jak se na první pohled zdá. Například (2/3): (1/4). Způsob dělení je poměrně jednoduchý. 2/3 je dividenda, 1/4 je dělitel. Znak dělení (:) můžete nahradit násobením ( ), ale k tomu je třeba prohodit čitatel a jmenovatel dělitele. To znamená, že dostáváme: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, to se rovná - 8/3 nebo 2 celým číslům a 2/3. Uveďme další příklad s ilustrací pro lepší pochopení. Zvažte zlomky (4/7): (2/5):

Stejně jako v předchozím příkladu otočíme dělitele 2/5 a dostaneme 5/2, přičemž dělení nahradíme násobením. Dostaneme pak (4/7)*(5/2). Provedeme zmenšení a odpovíme: 10/7, poté vyjmeme celou část: 1 celek a 3/7.

Rozdělení čísla do tříd

Představme si číslo 148951784296 a vydělme ho třemi číslicemi: 148 951 784 296. Takže zprava doleva: 296 je třída jednotek, 784 je třída tisíců, 951 je třída milionů, 148 je třída miliard. V každé třídě mají 3 číslice svou vlastní kategorii. Zprava doleva: první číslice jsou jednotky, druhá číslice jsou desítky, třetí jsou stovky. Například třída jednotek je 296, 6 jsou jednotky, 9 jsou desítky, 2 jsou stovky.

Dělení přirozených čísel

Dělení přirozených čísel je nejjednodušší dělení popsané v tomto článku. Může být jak se zbytkem, tak beze zbytku. Dělitel a dělenec mohou být libovolná celá čísla bez zlomků.

Přihlaste se do kurzu „Urychlete mentální počítání, NE mentální aritmetiku“, abyste se naučili rychle a správně sčítat, odčítat, násobit, dělit, odmocňovat čísla a dokonce i odmocňovat. Za 30 dní se naučíte používat jednoduché triky ke zjednodušení aritmetických operací. Každá lekce obsahuje nové techniky, jasné příklady a užitečné úkoly.

prezentace divize

Prezentace je dalším způsobem, jak názorně ukázat téma dělení. Níže najdeme odkaz na výbornou prezentaci, která dobře vysvětluje, jak dělit, co je dělení, co je dividenda, dělitel a podíl. Neztrácejte čas a upevněte své znalosti!

Příklady dělení

Lehká úroveň

Průměrná úroveň

Obtížná úroveň

Hry pro rozvoj mentálního počítání

Speciální výukové hry vyvinuté za účasti ruských vědců ze Skolkova pomohou zlepšit dovednosti ústního počítání zajímavou herní formou.

Hra "Hádej operaci"

Hra „Hádej operaci“ rozvíjí myšlení a paměť. Hlavní podstata Aby byla rovnost pravdivá, musíte zvolit matematické znaménko. Příklady jsou uvedeny na obrazovce, pozorně se podívejte a vložte požadované znaménko „+“ nebo „-“, aby byla rovnost pravdivá. Znak "+" a "-" se nachází v dolní části obrázku, vyberte požadované znaménko a klikněte na požadované tlačítko. Pokud odpovíte správně, získáte body a pokračujete ve hře.

Hra "Zjednodušit"

Hra „Zjednodušit“ rozvíjí myšlení a paměť. Hlavní podstatou hry je rychlé provedení matematické operace. Student je nakreslen na obrazovce u tabule a je mu dán matematická akce, student potřebuje vypočítat tento příklad a napsat odpověď. Níže jsou tři odpovědi, spočítejte a klikněte myší na požadované číslo. Pokud odpovíte správně, získáte body a pokračujete ve hře.

Hra "Rychlé přidání"

Hra "Rychlé sčítání" rozvíjí myšlení a paměť. Hlavní podstatou hry je výběr čísel, jejichž součet se rovná danému číslu. Tato hra má matici od jedné do šestnáctky. Nad maticí se zapisuje dané číslo, čísla v matici musíte vybrat tak, aby se součet těchto čísel rovnal danému číslu. Pokud odpovíte správně, získáte body a pokračujete ve hře.

Hra "Vizuální geometrie"

Hra "Vizuální geometrie" rozvíjí myšlení a paměť. Hlavní podstatou hry je rychle spočítat počet zastíněných objektů a vybrat je ze seznamu odpovědí. V této hře se na obrazovce na několik sekund zobrazí modré čtverečky, které je třeba rychle spočítat a poté se zavřou. Pod tabulkou jsou napsána čtyři čísla, je třeba si jedno vybrat správné číslo a klikněte na něj myší. Pokud odpovíte správně, získáte body a pokračujete ve hře.

Hra prasátko

Hra "Piggy bank" rozvíjí myšlení a paměť. Hlavní podstatou hry je vybrat si, které prasátko více peněz.V této hře jsou dána čtyři prasátka, musíte vypočítat, které prasátko má více peněz a ukázat toto prasátko myší. Pokud odpovíte správně, získáte body a pokračujete ve hře.

Hra "Rychlé opětovné načtení"

Hra "Fast Addition Reboot" rozvíjí myšlení, paměť a pozornost. Hlavní podstatou hry je vybrat správné pojmy, jejichž součet se bude rovnat dané číslo. V této hře jsou na obrazovce uvedena tři čísla a je zadán úkol, přidejte číslo, obrazovka ukazuje, které číslo přidat. Vyberete požadovaná čísla ze tří čísel a stisknete je. Pokud odpovíte správně, získáte body a pokračujete ve hře.

Vývoj fenomenální mentální aritmetiky

Uvažovali jsme pouze o špičce ledovce, abychom lépe porozuměli matematice - přihlaste se do našeho kurzu: Zrychlete mentální počítání - NE mentální aritmetika.

Z kurzu se nejen naučíte desítky triků pro zjednodušené a rychlé násobení, sčítání, násobení, dělení, počítání procent, ale také je vypracujete ve speciálních úkolech a výukových hrách! Mentální počítání vyžaduje také hodně pozornosti a soustředění, které se aktivně trénují v řešení problémů. zajímavé úkoly.

Rychlé čtení za 30 dní

Zvyšte rychlost čtení 2-3krát za 30 dní. Od 150-200 do 300-600 wpm nebo od 400 do 800-1200 wpm. Kurz využívá tradiční cvičení pro rozvoj rychlého čtení, techniky zrychlující práci mozku, metodu pro postupné zvyšování rychlosti čtení, chápe psychologii rychlého čtení a otázky účastníků kurzu. Vhodné pro děti i dospělé, kteří čtou až 5000 slov za minutu.

Tajemství mozkové zdatnosti, trénujeme paměť, pozornost, myšlení, počítání

Mozek, stejně jako tělo, potřebuje cvičení. Fyzické cvičení posiluje tělo, duševní cvičení rozvíjí mozek. 30 dní užitečná cvičení a vzdělávací hry pro rozvoj paměti, koncentrace, pohotového vtipu a rychlého čtení posílí mozek a promění ho v tvrdý oříšek.

Peníze a myšlení milionáře

Proč jsou problémy s penězi? V tomto kurzu si na tuto otázku podrobně odpovíme, nahlédneme hluboko do problému, zvážíme náš vztah k penězům z psychologického, ekonomického a emocionálního hlediska. Z kurzu se dozvíte, co musíte udělat, abyste vyřešili všechny své finanční problémy, začali šetřit peníze a investovali je do budoucna.

Znalost psychologie peněz a práce s nimi dělá z člověka milionáře. 80 % lidí s vyšším příjmem si bere více půjček, čímž se stávají ještě chudšími. Samostatní milionáři naopak za 3-5 let vydělají miliony znovu, pokud začnou od nuly. Tento kurz vás naučí správnému rozdělení příjmů a snížení nákladů, motivuje vás k učení a dosahování cílů, naučí vás investovat peníze a rozpoznat podvod.

Zaostrovie

2014

anotace

Shrnutí lekce doplněné prezentací na téma Násobení a dělení trojciferných čísel (Lekce převedení dosavadních znalostí do nového číselného koncentrátoru) pro 3. ročník podle systému škola 2100. Zábavný výběr látky, různé formy práce zvyšují zájem žáků zájem o probíranou látku .. Lekce byla vytvořena v rámci federálního státního vzdělávacího standardu .

Zařízení: prezentace, kartičky s příklady A a B na násobení a dělení trojciferných čísel, test na kartičce, učebnice, (2. část).

Lekce 87 (§ 2.32).

Předmět: Násobení a dělení trojciferných čísel (Lekce přenosu stávajících znalostí do nové číselné koncentrace)

cíle: zavést algoritmy pro ústní metody násobení a dělení tříciferných čísel, podobné stejným metodám pro násobení a dělení dvouciferných čísel

úkoly:

Vzdělávací:

Seznámit se s algoritmy ústních metod pro násobení a dělení trojciferných čísel, podobně jako u stejných metod pro násobení a dělení dvouciferných čísel.

Řešit textové úlohy studovaného typu na novém numerickém koncentrátoru.

Vyřešte nerovnosti výběrem proměnných hodnot.

Systematicky opakujte a posilujte dříve naučené.

Rozvíjející se: rozvíjet dovednost ústního počítání, zlepšovat mentální operace, schopnost argumentovat svým názorem a matematické schopnosti.

Vzdělávací: pěstovat zájem o předmět, zvídavost, samostatnost, přesnost, schopnost naslouchat učiteli a jeho kamarádům.

Formulář UUD:

Osobní UUD: Nezávisle určit a vyjádřit nejjednodušší pravidla chování společná všem lidem v komunikaci a spolupráci. V samostatně vytvořených situacích komunikace a spolupráce, založené na společném jednoduchá pravidla chování, vybrat si, jakou akci podniknout.

Regulační UUD: samostatně formulovat cíle lekce po předběžné diskusi. Učit se společně s učitelem objevovat a formulovat výchovný problém. Vytvořte plán řešení problému společně s učitelem. Pracujte podle plánu, porovnejte své akce s cílem a případně s pomocí učitele opravte chyby. Naučte se v dialogu s učitelem vytvářet hodnotící kritéria a určovat míru úspěšnosti při výkonu své práce a práce všech na základě existujících kritérií.

Komunikativní UUD: Sdělte svůj postoj ostatním: vyjádřete svůj názor a pokuste se jej zdůvodnit a uvést argumenty. Naslouchejte ostatním, snažte se zaujmout jiný úhel pohledu, buďte připraveni změnit svůj úhel pohledu.

Kognitivní UUD: Nezávisle předpokládejte, jaké informace jsou potřebné k vyřešení učebního problému. Řešte problémy analogicky.

Symboly:

Typ lekce: zavádění nových poznatků

Metody výuky: vizuální, verbální, hledání problémů.

Co jste museli v úkolu udělat?

- Podařilo se vám správně vyřešit zadané úkoly?

- Udělali jste vše správně nebo se vyskytly chyby, nedostatky?

O všem jste rozhodovali sami nebo s cizí pomocí?

Jaká byla obtížnost úkolu?

Mají kluci nějaké doplnění, připomínky? Souhlasíte s tímto sebehodnocením?

Závěr? Žáci: upevnili si schopnost řešit textovou úlohu, ve které si zopakovali násobení a dělení, postup, naučili se skládat a řešit výrazy atd.

Test.

Výborně! Zde naše putování končí. Abychom se mohli vrátit zpět, pokuste se vyřešit test ve skupinách. Pokud to uděláte správně, měli byste mít slovo. Nejprve si ale připomeňme pravidla práce ve skupinách. Udělej to.

1. As může být reprezentován jako součin dvou

násobitel číslo 24?

a) 8 * 2 b) 7 * 3 m) 8 * 3 d) 3 * 6

2. Jaké číslo je dělitelné 6?

a) 46 o) 42 c) 28

3. Jaké číslo má být nahrazeno rovností

63 * = 9 l) 7 b) 6 c) 8

4. Jaká soukromá čísla jsou 4?

a) 36 a 6 o) 24 a 6 c) 2 a 2

5. Najděte čísla, jejichž součin je 12?

a) 6 a 3 b) 2 a 7 c) 3 a 5 e) 6 a 2 f) 4 a 3

6. Kolik by mělo být rozděleno 48, abychom dostali 6?

c) o 8 b) o 7 c) o 6

7. Na horní polici bylo 18 knih a na spodní - 3krát méně než na horní. Kolik knih bylo na spodní polici?

a) 9 knih s) 6 knih c) 3 knihy

4 - práce podle plánu, kontrola

jejich akce s cílem a v případě potřeby opravit chyby pomocí třídy;

5 - v dialogu s učitelem a ostatními studenty se naučit vypracovávat hodnotící kritéria a určovat míru úspěšnosti při výkonu své práce a práce každého na základě existujících kritérií.

Komunikativní UUD

Vyvíjíme se dovednosti:

1.- sdělte svůj postoj ostatním: formulujte své myšlenky ústně a psaní(vyjádření řešení výchovného problému obecně uznávanými formami), s přihlédnutím k jejich výchovným řečovým situacím;

TOUU

2 - sdělte svůj postoj ostatním: vyjádřete svůj názor a pokuste se jej zdůvodnit, argumentujte;

3 – naslouchejte druhým, snažte se zaujmout jiný úhel pohledu, buďte připraveni na změnu

otázky k textu a hledání odpovědí; zkontroluj se;

oddělit nové od známého;

zvýraznit hlavní dělat plán;

5 - vyjednávání s lidmi: plnění různých rolí ve skupině, spolupráce při společném řešení problému (úkolu).

Osobní výsledky:

1 - držet se etické normy komunikace a spolupráce s společná práce nad učebním úkolem;

Cílová skupina: 3. třída.

Ve škole se tyto akce studují od jednoduchých po složité. Proto je bezpodmínečně nutné dobře ovládat algoritmus pro provádění těchto operací jednoduché příklady. Takže později nebudou žádné potíže s dělením desetinných zlomků do sloupce. Koneckonců, toto je nejtěžší verze takových úkolů.

Tento předmět vyžaduje důsledné studium. Mezery ve znalostech jsou zde nepřijatelné. Tuto zásadu by si měl osvojit každý žák již v první třídě. Pokud tedy vynecháte několik lekcí za sebou, budete si muset látku osvojit sami. Jinak později nastanou problémy nejen s matematikou, ale i s dalšími předměty s ní souvisejícími.

Druhým předpokladem úspěšného studia matematiky je přejít na příklady dělení ve sloupci až po zvládnutí sčítání, odčítání a násobení.

Dítě bude těžko dělit, pokud se nenaučilo násobilku. Mimochodem, je lepší se to naučit z pythagorejské tabulky. Není nic zbytečného a násobení je v tomto případě snáze stravitelné.

Jak se násobí přirozená čísla ve sloupci?

Pokud je problém s řešením příkladů ve sloupci pro dělení a násobení, pak je nutné začít řešit úlohu s násobením. Protože dělení je inverzní k násobení:

1. Než vynásobíte dvě čísla, musíte si je pečlivě prohlédnout. Vyberte ten s více číslicemi (delší), zapište si ho jako první. Umístěte pod něj druhý. Kromě toho by čísla odpovídající kategorie měla spadat do stejné kategorie. To znamená, že číslice zcela vpravo prvního čísla musí být nad číslicí zcela vpravo druhého čísla.
2. Vynásobte číslici úplně vpravo spodního čísla každou číslicí horního čísla, počínaje zprava. Odpověď napište pod řádek tak, aby její poslední číslice byla pod tou, kterou byla vynásobena.
3. Opakujte totéž s druhou číslicí spodního čísla. Výsledek násobení ale musí být posunut o jednu číslici doleva. V tomto případě bude jeho poslední číslice pod tou, kterou byla vynásobena.

Pokračujte v tomto násobení ve sloupci, dokud nedojdou čísla ve druhém násobiteli. Nyní je třeba je složit. Toto bude požadovaná odpověď.

Algoritmus pro násobení do sloupce desetinných zlomků

Nejprve je třeba si představit, že nejsou dány desetinné zlomky, ale přirozené. To znamená, že z nich odstraňte čárky a pak postupujte podle popisu v předchozím případě.

Rozdíl začíná, když je odpověď napsána. V tuto chvíli je nutné spočítat všechna čísla, která jsou za desetinnými čárkami v obou zlomcích. Tolik jich musíte počítat od konce odpovědi a dát tam čárku.

Tento algoritmus je vhodné ilustrovat na příkladu: 0,25 x 0,33:

Jak se začít učit dělit?

Před řešením příkladů na dělení ve sloupci se předpokládá zapamatovat si názvy čísel, která jsou v příkladu na dělení. První z nich (ten, který rozděluje) je dělitelný. Druhý (jim dělený) je dělitel. Odpověď je soukromá.

Poté na jednoduchém každodenním příkladu vysvětlíme podstatu této matematické operace. Například, když si vezmete 10 sladkostí, pak je snadné je rozdělit rovným dílem mezi mámu a tátu. Ale co když je potřebujete rozdat rodičům a bratrovi?

Poté se můžete seznámit s pravidly dělení a osvojit si je konkrétní příklady. Zpočátku jednoduché a pak přechází na složitější a složitější.

Algoritmus pro dělení čísel do sloupce

Nejprve si uvedeme postup pro přirozená čísla, která jsou dělitelná jednociferným číslem. Budou také základem pro vícemístné dělitele nebo desetinné zlomky. Teprve poté má provést malé změny, ale o tom později:

• Než provedete dělení ve sloupci, musíte zjistit, kde je dividenda a dělitel.
• Zapište si dividendu. Napravo od něj je přepážka.
• Nakreslete roh vlevo a dole poblíž posledního rohu.
• Určete neúplnou dividendu, tedy číslo, které bude minimální pro dělení. Obvykle se skládá z jedné číslice, maximálně ze dvou.
• Vyberte číslo, které bude v odpovědi napsáno jako první. Musí to být počet, kolikrát se dělitel vejde do dividendy.
• Zapište výsledek vynásobení tohoto čísla dělitelem.
• Napište to pod neúplný dělitel. Proveďte odečítání.
• Přeneste na zbytek první číslice po části, která již byla rozdělena.
• Zvedněte odpověď znovu.
• Opakujte násobení a odčítání. Pokud je zbytek nula a dividenda je u konce, pak je příklad hotový. Jinak opakujte kroky: demolujte číslo, zvedněte číslo, násobte, odečtěte.

Jak vyřešit dlouhé dělení, pokud je v děliteli více než jedna číslice?

Algoritmus sám se zcela shoduje s tím, co bylo popsáno výše. Rozdíl bude v počtu číslic v neúplné dividendě. Nyní by měly být alespoň dvě, ale pokud se ukáže, že jsou menší než dělitel, pak to má fungovat s prvními třemi číslicemi.

V tomto rozdělení je další nuance. Faktem je, že zbytek a k němu nesená figura někdy nejsou dělitelné dělitelem. Pak se má přiřadit ještě jeden údaj v pořadí. Ale zároveň musí být odpověď nulová. Pokud jsou trojciferná čísla rozdělena do sloupce, může být nutné odstranit více než dvě číslice. Poté je zavedeno pravidlo: nuly v odpovědi by měly být o jednu menší než počet odebraných číslic.

Takové rozdělení můžete zvážit pomocí příkladu - 12082: 863.

• Neúplné dělitelné v něm je číslo 1208. Číslo 863 je v něm umístěno pouze jednou. Proto se v odpovědi má dát 1 a napsat 863 pod 1208.
• Po odečtení je zbytek 345.
• Pro něj musíte zničit číslo 2.
• Do čísla 3452 se 863 vejde čtyřikrát.
• Jako odpověď je třeba napsat čtyři. Navíc, když vynásobíme 4, dostaneme toto číslo.
• Zbytek po odečtení je nula. To znamená, že rozdělení je dokončeno.

Odpověď v příkladu je 14.

Co když dividenda skončí nulou?

Nebo pár nul? V tomto případě se získá nulový zbytek a v dividendě jsou stále nuly. Nezoufejte, vše je jednodušší, než by se mohlo zdát. Stačí k odpovědi připsat všechny nuly, které zůstaly nerozdělené.

Například musíte vydělit 400 5. Neúplná dividenda je 40. Pětka je v ní umístěna 8krát. To znamená, že odpověď má být napsána 8. Při odečítání není žádný zbytek. To znamená, že rozdělení skončilo, ale v dividendě zůstala nula. Bude to muset být přidáno k odpovědi. Vydělením 400 5 tedy získáme 80.

Co když potřebujete dělit desetinné místo?

Toto číslo opět vypadá jako přirozené číslo, nebýt čárky oddělující část celého čísla od části zlomkové. To naznačuje, že rozdělení desetinných zlomků do sloupce je podobné tomu, které je popsáno výše.

Jediný rozdíl bude středník. Předpokládá se, že bude zodpovězeno okamžitě, jakmile bude odstraněna první číslice ze zlomkové části. Jiným způsobem se to dá říci takto: dělení celočíselné části skončilo - dejte čárku a pokračujte v řešení dále.

Při řešení příkladů na dělení do sloupce s desetinnými zlomky je třeba pamatovat na to, že části za desetinnou čárkou lze přiřadit libovolný počet nul. Někdy je to nutné k doplnění čísel do konce.

Dělení na dvě desetinná místa

Může se to zdát složité. Ale jen na začátku. Koneckonců, jak provést dělení ve sloupci zlomků podle přirozené číslo, je již jasné. Musíme tedy tento příklad zredukovat na již známou formu.

Ulehči to. Musíte vynásobit oba zlomky 10, 100, 1 000 nebo 10 000, nebo možná milionem, pokud to úkol vyžaduje. Násobitel se má vybrat podle toho, kolik nul je v desetinné části dělitele. To znamená, že ve výsledku se ukáže, že budete muset zlomek vydělit přirozeným číslem.

A bude to v nejhorším případě. Může se totiž ukázat, že dividenda z této operace se stane celým číslem. Pak se řešení příkladu s dělením do sloupce zlomků zredukuje na nejjednodušší možnost: operace s přirozenými čísly.

Například: 28,4 děleno 3,2:

• Nejprve je třeba je vynásobit 10, protože ve druhém čísle je za desetinnou čárkou pouze jedna číslice. Vynásobením dostaneme 284 a 32.
• Mají být rozděleni. A najednou je celé číslo 284 x 32.
• První odpovídající číslo odpovědi je 8. Vynásobením dostaneme 256. Zbytek je 28.
• Dělení celočíselné části je u konce a do odpovědi se má dát čárka.
• Zbourat na zbytek 0.
• Vezměte znovu 8.
• Zbytek: 24. Přidejte k tomu další 0.
• Nyní musíte vzít 7.
• Výsledek násobení je 224, zbytek je 16.
• Zničte další 0. Vezměte 5 a získejte přesně 160. Zbytek je 0.

Divize dokončena. Výsledek příkladu 28,4:3,2 je 8,875.

Co když je dělitel 10, 100, 0,1 nebo 0,01?

Stejně jako u násobení zde není potřeba dlouhé dělení. Stačí jen posunout čárku správným směrem o určitý počet číslic. Navíc podle tohoto principu můžete řešit příklady jak s celými čísly, tak s desetinnými zlomky.

Pokud tedy potřebujete dělit 10, 100 nebo 1000, posune se čárka doleva o tolik číslic, kolik je nul v děliteli. To znamená, že když je číslo dělitelné 100, čárka by se měla posunout doleva o dvě číslice. Pokud je dividenda přirozené číslo, pak se předpokládá, že čárka je na jeho konci.

Tato akce poskytne stejný výsledek, jako kdyby se číslo mělo vynásobit 0,1, 0,01 nebo 0,001. V těchto příkladech je čárka také posunuta doleva o počet číslic, rovná délce zlomková část.

Při dělení 0,1 (atd.) nebo násobení 10 (atd.) by se čárka měla posunout doprava o jednu číslici (nebo dvě, tři, v závislosti na počtu nul nebo délce zlomkové části).

Stojí za zmínku, že počet číslic uvedených v dividendě nemusí být dostatečný. Potom lze chybějící nuly přiřadit doleva (v celočíselné části) nebo doprava (za desetinnou čárkou).

Dělení periodických zlomků

V tomto případě nebudete schopni získat přesnou odpověď při dělení do sloupce. Jak vyřešit příklad, pokud narazíte na zlomek s tečkou? Zde je nutné přejít k obyčejným zlomkům. A pak provést jejich rozdělení podle dříve prostudovaných pravidel.

Například potřebujete vydělit 0, (3) 0,6. První zlomek je periodický. Převede se na zlomek 3/9, který po zmenšení dá 1/3. Druhý zlomek je poslední desetinné číslo. Ještě jednodušší je napsat obyčejný: 6/10, což se rovná 3/5. Pravidlo pro dělení obyčejných zlomků předepisuje nahradit dělení násobením a dělitele převrácenou hodnotou čísla. To znamená, že příklad se scvrkává na násobení 1/3 5/3. Odpověď je 5/9.

Pokud má příklad různé zlomky...

Pak existuje několik možných řešení. Za prvé, společný zlomek Můžete zkusit převést na desítkové. Poté rozdělte již dvě desetinná místa podle výše uvedeného algoritmu.

Za druhé, každý konečný desetinný lze napsat ve formě obyčejného Jen to není vždy pohodlné. Nejčastěji se takové zlomky ukáží jako obrovské. Ano, a odpovědi jsou těžkopádné. Proto je první přístup považován za vhodnější.