100 nulli ühe järel. Mis on maailma suurima numbri nimi. Vaadake, mis on "Google" teistes sõnaraamatutes

On numbreid, mis on nii uskumatult, uskumatult suured, et nende üleskirjutamiseks kuluks kogu universumil. Aga siin on see, mis tõesti hulluks ajab... mõned neist arusaamatult suurtest numbritest on maailma mõistmiseks äärmiselt olulised.

Kui ma ütlen "universumi suurim arv", mõtlen ma tõesti suurimat märkimisväärne number, maksimaalne võimalik arv, mis on mingil moel kasulik. Sellele tiitlile on palju pretendeerijaid, kuid hoiatan kohe: on tõepoolest oht, et püüdes seda kõike mõista ajab see peast läbi. Ja pealegi, liiga palju matemaatikat tehes on sul vähe nalja.

Googol ja googolplex

Edward Kasner

Võiksime alustada kahest, väga tõenäoliselt suurimast numbrist, millest olete kunagi kuulnud, ja need on tõepoolest kaks suurimat numbrit, millel on üldiselt aktsepteeritud määratlused inglise keel. (Nii suurte numbrite jaoks, kui soovite, on üsna täpne nomenklatuur, kuid neid kahte numbrit praegu sõnaraamatutest ei leia.) Google, kuna see sai maailmakuulsaks (ehkki vigadega, pange tähele. tegelikult on see googol) aastal Google'i vorm sündis 1920. aastal, et tekitada lastes huvi suurte numbrite vastu.

Selleks viis Edward Kasner (pildil) oma kaks õepoega, Miltoni ja Edwin Sirotti, New Jersey Palisadesi ringreisile. Ta kutsus neid üles pakkuma ideid ja siis pakkus üheksa-aastane Milton välja googoli. Kust ta selle sõna sai, pole teada, kuid Kasner otsustas nii või arvu, milles ühele järgneb sada nulli, nimetatakse edaspidi googoliks.

Kuid noor Milton ei piirdunud sellega, ta mõtles välja veelgi suurema numbri, googolplexi. Miltoni sõnul on see arv, mille alguses on 1 ja seejärel nii palju nulle, kui jõuate enne väsimist kirjutada. Kuigi idee on põnev, tundis Kasner, et vaja on formaalsemat määratlust. Nagu ta selgitas oma 1940. aasta raamatus Mathematics and the Imagination, jätab Miltoni määratlus avatuks ohtliku võimaluse, et aeg-ajalt naljakast võib saada Albert Einsteinist parem matemaatik lihtsalt seetõttu, et tal on rohkem vastupidavust.

Seega otsustas Kasner, et googolplex on , või 1, millele järgneb nullidest koosnev googol. Vastasel juhul ja samasuguses tähistuses, millega käsitleme teisi numbreid, ütleme, et googolplex on . Et näidata, kui lummav see on, märkis Carl Sagan kord, et kõiki googolplexi nulle oli füüsiliselt võimatu üles kirjutada, kuna universumis lihtsalt ei olnud piisavalt ruumi. Kui kogu vaadeldava universumi ruumala on täidetud umbes 1,5 mikroni suuruste peente tolmuosakestega, on nende osakeste paigutamise viiside arv ligikaudu võrdne ühe googolpleksiga.

Keeleliselt on googol ja googolplex tõenäoliselt kaks suurimat olulist numbrit (vähemalt inglise keeles), kuid nagu me nüüd tuvastame, on "olulisuse" defineerimiseks lõpmatult palju võimalusi.

Päris maailm

Kui me räägime suurimast märkimisväärsest numbrist, siis on mõistlik argument, mis tegelikult tähendab, et peate leidma suurima väärtusega arvu, mis maailmas tegelikult eksisteerib. Võime alustada praegusest inimpopulatsioonist, mis on praegu umbes 6920 miljonit. Maailma SKT 2010. aastal oli hinnanguliselt umbes 61 960 miljardit dollarit, kuid need mõlemad arvud on inimkeha moodustava ligikaudu 100 triljoni rakuga võrreldes väikesed. Loomulikult ei saa ükski neist arvudest võrrelda universumi osakeste koguarvuga, milleks tavaliselt peetakse umbes , ja see arv on nii suur, et meie keeles pole selle kohta sõnagi.

Saame natuke mõõtesüsteemidega mängida, tehes numbreid aina suuremaks. Seega on Päikese mass tonnides väiksem kui naelades. Suurepärane võimalus selleks on kasutada Plancki ühikuid, mis on väikseimad võimalikud mõõdud, mille kohta füüsikaseadused veel kehtivad. Näiteks universumi vanus Plancki aja järgi on umbes . Kui pöördume tagasi esimese Plancki ajaühiku juurde pärast seda suur pauk, näeme, et Universumi tihedus oli siis . Meid tuleb aina juurde, aga me pole veel isegi googolini jõudnud.

Suurim arv mis tahes tõeline rakendus maailm – või antud juhul tegelik rakendamine maailmades – on tõenäoliselt üks viimaseid hinnanguid universumite arvu kohta multiversumis. See arv on nii suur, et inimese aju sõna otseses mõttes ei suuda ta kõiki neid erinevaid universumeid tajuda, kuna aju on võimeline vaid ligikaudselt konfigureerima. Tegelikult on see arv tõenäoliselt suurim arv, millel on praktiline tähendus, kui te ei võta arvesse multiversumi ideed tervikuna. Siiski on neid palju rohkem suured numbrid mis seal peidus on. Kuid nende leidmiseks peame minema puhta matemaatika valdkonda ja pole paremat kohta alustamiseks kui algarvud.

Mersenne esinumbrid

Osa raskustest seisneb hea definitsiooni leidmises selle kohta, mis on "tähenduslik" arv. Üks võimalus on mõelda algarvude ja liitarvude alusel. Algarv, nagu te ilmselt koolimatemaatikast mäletate, on suvaline naturaalarv(märkus ei võrdu ühega), mis on jagatav ainult iseendaga. Seega ja on algarvud ja ja on liitarvud. See tähendab, et mis tahes liitarvu saab lõpuks esitada selle algjagajatega. Teatud mõttes on arv olulisem kui näiteks seepärast, et seda ei saa kuidagi väljendada väiksemate arvude korrutisega.

Ilmselgelt saame natuke kaugemale minna. Näiteks on tegelikult lihtsalt , mis tähendab, et hüpoteetilises maailmas, kus meie teadmised arvudest piirduvad , suudab matemaatik siiski väljendada . Kuid järgmine arv on juba algarv, mis tähendab seda ainus viis selle väljendamine tähendab otsest teadmist selle olemasolust. See tähendab, et mängivad suurimad teadaolevad algarvud oluline roll, ja näiteks googoli – mis lõppkokkuvõttes on lihtsalt arvude komplekt ja korrutatuna – tegelikult ei eksisteeri. Ja kuna algarvud on enamasti juhuslikud, pole teada, kuidas ennustada, et uskumatult suur arv on tegelikult algarv. Tänaseni on uute algarvude avastamine keeruline ülesanne.

Matemaatikud Vana-Kreeka oli algarvude mõiste juba vähemalt 500 eKr ja 2000 aastat hiljem teadsid inimesed ikka veel, mis on algarvud, alles kuni umbes 750. Eukleidese mõtlejad nägid lihtsustamise võimalust, kuid kuni renessansi ajani ei osanud matemaatikud seda päriselt sõnastada. praktikasse. Neid numbreid tuntakse Mersenne'i numbritena ja need on nimetatud 17. sajandi prantsuse teadlase Marina Mersenne'i järgi. Idee on üsna lihtne: Mersenne'i arv on suvaline arv kujul . Näiteks ja see arv on algarv, kehtib sama ka .

Mersenne'i algarvud on palju kiiremad ja hõlpsamini määratavad kui mis tahes muud tüüpi algarvud ning arvutid on nende leidmisega viimased kuus aastakümmet kõvasti tööd teinud. Kuni 1952. aastani oli suurim teadaolev algarv arv – numbritega arv. Samal aastal arvutati arvutis välja, et arv on algnumber ja see arv koosneb numbritest, mis teeb selle juba palju suuremaks kui googolist.

Arvutid on sellest ajast peale jahtinud ja Mersenne'i arv on praegu suurim inimkonnale teadaolev algarv. See avastati 2008. aastal ja see on peaaegu miljonitest numbritest koosnev arv. See on suurim teadaolev arv, mida ei saa väljendada ühegi väiksema arvuga, ja kui soovite aidata leida veelgi suuremat Mersenne'i numbrit, võite (ja teie arvuti) alati liituda otsinguga aadressil http://www.mersenne. org/.

Skewes number

Stanley Skuse

Läheme tagasi algarvude juurde. Nagu ma varem ütlesin, käituvad nad põhimõtteliselt valesti, mis tähendab, et pole võimalik ennustada, milline saab olema järgmine algarv. Matemaatikud on olnud sunnitud kasutama mõningaid üsna fantastilisi mõõtmisi, et tulla välja mingigi viis tuleviku algarvude ennustamiseks, isegi mingil hägusel viisil. Kõige edukam neist katsetest on ilmselt algarvufunktsioon, mille leiutas 18. sajandi lõpus legendaarne matemaatik Carl Friedrich Gauss.

Ma säästan teid keerulisemast matemaatikast - igatahes on meil veel palju ees -, kuid funktsiooni olemus on järgmine: iga täisarvu korral on võimalik hinnata, mitu algarvu on vähem kui . Näiteks kui , ennustab funktsioon, et algarvud peaksid olema, if - algarvud väiksemad kui , ja kui , siis on väiksemaid algarve.

Algarvude paigutus on tõepoolest ebaregulaarne ja see on vaid algarvude tegeliku arvu ligikaudne väärtus. Tegelikult teame, et algarvud on väiksemad kui , algarvud väiksemad kui , ja algarvud väiksemad kui . See on kindlasti suurepärane hinnang, kuid see on alati ainult hinnang... ja täpsemalt, hinnang ülalt.

Kõigil teadaolevatel juhtudel kuni , liialdab funktsioon, mis leiab algarvude arvu, tegeliku algarvude arvuga, mis on väiksemad kui . Matemaatikud arvasid kunagi, et see on alati nii, ad infinitum, ja et see kehtib kindlasti mõne kujuteldamatult tohutu arvu kohta, kuid 1914. aastal tõestas John Edensor Littlewood, et mõne tundmatu, kujuteldamatult tohutu arvu korral hakkab see funktsioon tootma vähem algarvu. ja siis lülitub see lõpmatu arv kordi üle- ja alahindamise vahel.

Jaht oli sõitude stardipunktile ja sinna ilmus Stanley Skuse (vt fotot). 1933. aastal tõestas ta, et ülempiir, kui algarvude arvule esimest korda ligikaudne funktsioon annab väiksema väärtuse, on arv. Raske on isegi kõige abstraktsemas mõttes tõeliselt mõista, mis see arv tegelikult on, ja sellest vaatenurgast oli see suurim arv, mida kunagi tõsises matemaatilises tõestuses kasutatud. Sellest ajast peale on matemaatikud suutnud ülemist piiri vähendada suhteliselt väikese arvuni, kuid algne arv on jäänud tuntuks Skewesi arvuna.

Niisiis, kui suur on number, mis teeb isegi võimsa googolplexi kääbuseks? David Wells kirjeldab raamatus The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers ühte viisi, kuidas matemaatik Hardy suutis Skewesi numbri suurusest aru saada:

"Hardy arvas, et see on "suurim arv, mis kunagi matemaatikas mingit konkreetset eesmärki teeninud" ja tegi ettepaneku, et kui malet mängitakse kõigi universumi osakestega nuppudena, siis üks käik seisneks kahe osakese vahetamises ja mäng peatuks, kui sama seisu korrati ka kolmandat korda, siis oleks kõigi võimalike mängude arv võrdne umbes Skuse'' arvuga.

Viimane asi enne edasiliikumist: me rääkisime kahest Skewesi numbrist väiksemast. On veel üks Skewesi arv, mille matemaatik leidis 1955. aastal. Esimene arv tuletatakse põhjendusega, et niinimetatud Riemanni hüpotees vastab tõele – matemaatikas on eriti raske hüpotees, mis jääb tõestamata ja on algarvude puhul väga kasulik. Kui aga Riemanni hüpotees on vale, leidis Skewes, et hüppe alguspunkt suureneb väärtuseni.

Suuruse probleem

Enne kui jõuame numbrini, mis muudab isegi Skuse numbri väikeseks, peame rääkima pisut mastaabist, sest muidu ei saa me kuidagi hinnata, kuhu me liigume. Võtame kõigepealt numbri – see on väike arv, nii väike, et inimestel on tegelikult intuitiivne arusaam selle tähendusest. Sellele kirjeldusele vastavaid numbreid on väga vähe, kuna kuuest suuremad arvud lakkavad olemast eraldi numbrid ja muutuvad "mituteks", "paljudeks" jne.

Nüüd võtame , st. . Kuigi me ei saa tegelikult intuitiivselt, nagu numbri puhul, aru saada, mis see on, kujutage ette, mis see on, on see väga lihtne. Siiani läheb kõik hästi. Aga mis juhtub, kui me läheme? See on võrdne , või . Oleme väga kaugel sellest, et suudaksime seda väärtust ette kujutada, nagu iga teist väga suurt – me kaotame võime üksikutest osadest aru saada kuskil miljoni kandis. (Tuleb tunnistada, et millegi miljonini lugemine võtaks meeletult kaua aega, aga asi on selles, et me suudame seda numbrit siiski tajuda.)

Ent kuigi me ei kujuta ette, saame vähemalt üldiselt aru, mis on 7600 miljardit, võib-olla võrrelda seda USA SKT-ga. Oleme intuitsioonilt esituseni jõudnud pelgalt mõistmiseni, kuid vähemalt arusaamises sellest, mis arv on, on ikka veel lünk. See muutub peagi, kui liigume redelil veel ühe astme võrra ülespoole.

Selleks peame lülituma Donald Knuthi kasutusele võetud tähistusele, mida tuntakse noolemärgistusena. Neid tähiseid saab kirjutada kui . Kui me siis läheme , saame numbriks . See on võrdne sellega, kus on kolmikute koguarv. Oleme nüüdseks tunduvalt ja tõeliselt ületanud kõik teised juba mainitud numbrid. Oli ju ka kõige suuremal neist indeksisarjas vaid kolm-neli liiget. Näiteks isegi Skuse superarv on "ainult" - isegi sellega, et nii alus kui ka eksponendid on palju suuremad kui , on see ikkagi absoluutselt tühiasi võrreldes miljardite liikmetega numbritorni suurusega.

Ilmselgelt pole nii suuri numbreid kuidagi võimalik mõista... ja ometi on nende loomise protsessist siiski võimalik aru saada. Me ei saanud aru jõudude torni poolt antud tegelikust numbrist, mis on miljard kolmekordne, kuid põhimõtteliselt võime sellist paljude liikmetega torni ette kujutada ja päris korralik superarvuti suudab selliseid torne mällu salvestada, isegi kui ei saa arvutada nende tegelikke väärtusi.

See muutub üha abstraktsemaks, kuid see läheb ainult hullemaks. Võiks arvata, et astmete torn, mille eksponendi pikkus on (pealegi tegin selle postituse eelmises versioonis täpselt selle vea), kuid see on lihtsalt . Teisisõnu kujutage ette, et teil on võimalus arvutada elementidest koosneva kolmikute jõutorni täpne väärtus ja seejärel võtta see väärtus ja luua uus torn kus on nii palju… mis annab .

Korrake seda protsessi iga järjestikuse numbriga ( Märge alustades paremalt), kuni teete seda üks kord, ja siis lõpuks saate . See on arv, mis on lihtsalt uskumatult suur, kuid vähemalt selle saamiseks näivad sammud selged olevat, kui kõike tehakse väga aeglaselt. Me ei saa enam aru numbritest ega kujuta ette protseduuri, mille abil need saadakse, kuid vähemalt põhialgoritmi saame aru, alles piisavalt pika aja pärast.

Nüüd valmistame mõistuse ette, et see tegelikult õhku lasta.

Grahami (Grahami) number

Ronald Graham

Nii saate Grahami numbri, mis on Guinnessi rekordite raamatus suurim arv, mida eales matemaatilises tõestuses kasutatud. Täiesti võimatu on ette kujutada, kui suur see on, ja täpselt sama raske on seletada, mis see täpselt on. Põhimõtteliselt ilmub Grahami number hüperkuubikute käsitlemisel, mis on teoreetilised geomeetrilised kujundid rohkem kui kolme mõõtmega. Matemaatik Ronald Graham (vt fotot) tahtis teada saada, milles väikseim number mõõtmiste korral jäävad hüperkuubi teatud omadused stabiilseks. (Vabandage selle ebamäärase selgituse pärast, kuid ma olen kindel, et me kõik peame saama vähemalt kaks kraadid matemaatikas, et see oleks täpsem.)

Igal juhul on Grahami arv selle minimaalse mõõtmete arvu ülemine hinnang. Kui suur see ülemine piir siis on? Tuleme tagasi nii suure arvu juurde, et saame selle saamise algoritmist üsna ähmaselt aru. Nüüd, selle asemel, et hüpata veel ühe taseme võrra üles, loeme arvu, mille esimese ja viimase kolmiku vahel on nooled. Nüüd oleme kaugel isegi vähimastki arusaamast selle arvu kohta või isegi sellest, mida selle arvutamiseks teha tuleb.

Nüüd korrake seda protsessi korda ( Märge igas järgmises etapis kirjutame noolte arvu, võrdne arvuga saadud eelmises etapis).

Daamid ja härrad, see on Grahami arv, mis on umbes suurusjärgu võrra suurem kui inimmõistus. See on arv, mis on palju suurem kui ükski arv, mida võite ette kujutada – see on palju suurem kui ükski lõpmatus, mida võiksite kunagi ette kujutada – see lihtsalt eirab isegi kõige abstraktsemat kirjeldust.

Aga siin on imelik asi. Kuna Grahami arv on põhimõtteliselt lihtsalt kolmikud, mis on korrutatud, teame mõningaid selle omadusi ilma seda tegelikult arvutamata. Me ei saa kujutada Grahami arvu üheski meile tuttavas tähises, isegi kui kasutasime selle üleskirjutamiseks kogu universumit, kuid ma võin teile anda praegu Grahami numbri kaksteist viimast numbrit: . Ja see pole veel kõik: me teame vähemalt Grahami numbri viimaseid numbreid.

Muidugi tasub meeles pidada, et see arv on Grahami algse probleemi ülempiir. Võimalik, et soovitud omaduse täitmiseks vajalik tegelik mõõtmiste arv on palju, palju väiksem. Tegelikult on enamik selle valdkonna eksperte alates 1980. aastatest uskunud, et tegelikult on ainult kuus mõõdet – see arv on nii väike, et saame sellest aru ka intuitiivsel tasandil. Alumine piir on vahepeal tõstetud väärtusele , kuid siiski on väga hea võimalus, et Grahami probleemi lahendus ei ole nii suure arvu lähedal kui Grahami oma.

Lõpmatuseni

Nii et seal on Grahami numbrist suuremaid numbreid? Alustuseks on muidugi Grahami number. Mis puudutab märkimisväärne arv… noh, matemaatikas (eriti kombinatoorika nime all tuntud valdkond) ja arvutiteaduses on mõned kuradima rasked valdkonnad, kus on isegi Grahami arvust suuremaid numbreid. Kuid me oleme peaaegu jõudnud piirini, mida ma loodan, et suudan kunagi mõistlikult seletada. Neile, kes on piisavalt hoolimatud, et veelgi kaugemale minna, pakutakse lisalugemist omal vastutusel.

Noh, nüüd üks hämmastav tsitaat, mis omistatakse Douglas Rayle ( Märge Ausalt öeldes kõlab see päris naljakalt:

"Ma näen hägusate numbrite tükke varitsemas seal pimedas, väikese valguslaigu taga, mille vaimuküünla annab. Nad sosistavad üksteisele; räägime kes teab millest. Võib-olla ei meeldi neile väga, et me oma väikeseid vendi mõistusega püüdsime. Või äkki nad lihtsalt juhivad üheselt mõistetavat numbrilist eluviisi, väljaspool meie arusaama.

Jätkame oma. Täna on meil numbrid...

Varem või hiljem piinab kõiki küsimus, mis on suurim number. Lapse küsimusele saab vastuse miljoniga. Mis järgmiseks? triljon. Ja veelgi kaugemale? Tegelikult on vastus küsimusele, millised on suurimad arvud, lihtne. Suuremale arvule tasub lihtsalt lisada üks, sest see ei ole enam suurim. Seda protseduuri saab jätkata lõputult.

Aga kui te küsite endalt: milline on suurim arv, mis on olemas, ja mis on selle enda nimi?

Nüüd me kõik teame...

Numbrite nimetamiseks on kaks süsteemi – Ameerika ja inglise keel.

Ameerika süsteem on üles ehitatud üsna lihtsalt. Kõik suurte arvude nimed on üles ehitatud nii: alguses on ladinakeelne järgarv ja lõpus lisatakse sellele liide -miljon. Erandiks on nimi "miljon", mis on tuhande numbri nimi (lat. mille) ja suurendusliidet -miljon (vt tabelit). Nii saadakse arvud – triljon, kvadriljon, kvintiljon, sekstiljon, septill, oktillion, mittemiljon ja detsiljon. Ameerika süsteemi kasutatakse USA-s, Kanadas, Prantsusmaal ja Venemaal. Nullide arvu Ameerika süsteemis kirjutatud arvus saate teada lihtsa valemi 3 x + 3 abil (kus x on ladina number).

Ingliskeelne nimesüsteem on maailmas kõige levinum. Seda kasutatakse näiteks Suurbritannias ja Hispaanias, aga ka enamikus endistes Inglise ja Hispaania kolooniates. Arvude nimetused selles süsteemis on üles ehitatud nii: nii: ladina numbrile lisatakse järelliide -miljon, järgmine arv (1000 korda suurem) ehitatakse põhimõttel - sama ladina number, kuid järelliide on - miljardit. See tähendab, et pärast triljonit inglise süsteemis tuleb triljon ja alles siis kvadriljon, millele järgneb kvadriljon jne. Seega on kvadriljon Inglise ja Ameerika süsteemi järgi täiesti erinevad arvud! Nullide arvu ingliskeelses süsteemis kirjutatud ja sufiksiga -miljon lõppevas arvus saate teada valemiga 6 x + 3 (kus x on ladina number) ja valemiga 6 x + 6 numbritega lõppevate arvude puhul. - miljardit.

Alates Inglise süsteem ainult arv miljard (10 9 ) läks vene keelde, mida siiski oleks õigem nimetada nii, nagu ameeriklased seda nimetavad - miljard, kuna oleme omaks võtnud Ameerika süsteemi. Aga kes meie riigis midagi reeglite järgi teeb! ;-) Muide, mõnikord kasutatakse sõna triljon ka vene keeles (saate ise veenduda, kui teete otsingu Google'is või Yandexis) ja see tähendab ilmselt 1000 triljonit, s.o. kvadriljon.

Lisaks Ameerika või Inglise süsteemis ladina eesliiteid kasutades kirjutatud numbritele on tuntud ka nn süsteemivälised numbrid, s.o. numbrid, millel on oma nimed ilma ladina eesliideteta. Selliseid numbreid on mitu, aga neist räägin lähemalt veidi hiljem.

Läheme tagasi ladina numbritega kirjutamise juurde. Näib, et nad suudavad kirjutada numbreid lõpmatuseni, kuid see pole täiesti tõsi. Nüüd selgitan, miks. Vaatame kõigepealt, kuidas nimetatakse numbreid 1 kuni 10 33:

Ja nii, nüüd tekib küsimus, mis edasi. Mis on decillion? Põhimõtteliselt on muidugi võimalik eesliiteid kombineerides luua selliseid koletisi nagu: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ja novemdecillion, kuid need on juba liitnimed, mis meid huvitaks. meie enda nimede numbrid. Seetõttu saate selle süsteemi kohaselt lisaks ülalnimetatutele ikkagi ainult kolm - vigintiljon (alates lat.viginti- kakskümmend), sentillion (alates lat.protsenti- sada) ja miljon (alates lat.mille- tuhat). Roomlastel ei olnud arvude jaoks rohkem kui tuhat pärisnime (kõik üle tuhande arvud olid liitarvud). Näiteks helistas miljon (1 000 000) roomlastcentena miliast kümmesada tuhat. Ja nüüd, tegelikult tabel:

Seega on sarnase süsteemi kohaselt arvud suuremad kui 10 3003 , millel oleks oma, mitteliitnimi, on võimatu saada! Kuid sellest hoolimata on teada numbreid, mis on suuremad kui miljon – need on väga mittesüsteemsed arvud. Lõpuks räägime neist.

Väikseim selline arv on müriaad (see on isegi Dahli sõnaraamatus), mis tähendab sadasada, see tähendab 10 000. Tõsi, see sõna on vananenud ja seda praktiliselt ei kasutata, kuid on uudishimulik, et sõna "müriaad" on laialt kasutusel, mis ei tähenda üldse mingit kindlat arvu, vaid millegi loendamatut, loendamatut hulka. Arvatakse, et sõna myriad (inglise myriad) tekkis Euroopa keeled Vana-Egiptusest.

Selle numbri päritolu kohta on erinevaid arvamusi. Mõned usuvad, et see pärineb Egiptusest, teised aga, et see sündis ainult Vana-Kreekas. Olgu kuidas on, tegelikult kogus müriaad kuulsust just tänu kreeklastele. Myriad oli 10 000 nimi ja üle kümne tuhande arvudele nimesid polnud. Märkuses "Psammit" (s.o liivaarvutus) näitas Archimedes aga, kuidas saab süstemaatiliselt ehitada ja nimetada meelevaldselt suuri arve. Täpsemalt, asetades mooniseemnesse 10 000 (lugematu) liivatera, leiab ta, et universumis (pall, mille läbimõõt on lugematu arv Maa läbimõõtu) mahuks (meie tähistuses) mitte rohkem kui 10 63 liivaterad. On uudishimulik, et tänapäevased arvutused nähtava universumi aatomite arvu kohta viivad numbrini 10 67 (ainult lugematu arv kordi rohkem). Archimedese pakutud numbrite nimed on järgmised:
1 müriaad = 10 4 .
1 di-müriaad = müriaad = 10 8 .
1 kolm-müriaad = kaks-miriaad di-müriaad = 10 16 .
1 tetra-müriaad = kolm-müriaad kolm-müriaad = 10 32 .
jne.

Googol (inglise keelest googol) on number kümnest saja astmeni, st üks saja nulliga. Esimest korda kirjutas "googolist" 1938. aastal ajakirja Scripta Mathematica jaanuarinumbri artiklis "New Names in Mathematics" Ameerika matemaatik Edward Kasner. Tema sõnul soovitas tema üheksa-aastane õepoeg Milton Sirotta suurt numbrit "googoliks" kutsuda. See number sai tuntuks tänu temanimelisele otsingumootorile. Google. Pange tähele, et "Google" on kaubamärk ja googol on number.

Edward Kasner.

Internetis võite seda sageli mainida - kuid see pole nii ...

Tuntud budistlikus traktaadis Jaina Sutra, mis pärineb aastast 100 eKr, on number Asankheya (hiina keelest. asentzi- arvutamatu), võrdne 10 140. Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.

Googolplex (inglise) googolplex) - number, mille on samuti välja mõelnud Kasner koos oma vennapojaga ja mis tähendab ühte nullide googoliga, see tähendab 10 10100 . Kasner ise kirjeldab seda "avastust" järgmiselt:

Lapsed räägivad tarkusesõnu vähemalt sama sageli kui teadlased. Nime "googol" mõtles välja laps (dr. Kasneri üheksa-aastane õepoeg), kellel paluti välja mõelda nimi väga suurele numbrile, nimelt 1-le, mille järel oli sada nulli. kindel, et see arv ei olnud lõpmatu, ja seetõttu sama kindel, et sellel peab olema nimi. Samal ajal, kui ta soovitas "googoli", andis ta veel suuremale numbrile nime: "Googolplex". Googolplex on googolist palju suurem, kuid on siiski lõplik, nagu nime leiutaja kiiresti märkis.
Matemaatika ja kujutlusvõime(1940), Kasner ja James R. Newman.

Isegi suurem kui googolplexi arv, pakkus Skewes 1933. aastal välja Skewesi numbri (Skewes. J. Londoni matemaatika. soc. 8, 277-283, 1933.) Riemanni oletuse tõestamisel algarvude kohta. See tähendab e ulatuses e ulatuses e astmeni 79, st ee e 79 . Hiljem Riele (te Riele, H. J. J. "Erinevuse märgist P(x)-Li(x)." matemaatika. Arvuta. 48, 323-328, 1987) vähendas Skuse arvu ee-le 27/4 , mis on ligikaudu võrdne 8,185 10 370 . On selge, et kuna Skewesi arvu väärtus sõltub arvust e, siis see ei ole täisarv, nii et me seda ei käsitle, vastasel juhul peaksime meelde tuletama muid mittelooduslikke arve - arv pi, arv e jne.

Kuid tuleb märkida, et on olemas teine Skewesi arv, mida matemaatikas tähistatakse kui Sk2 , mis on isegi suurem kui esimene Skewesi arv (Sk1 ). Skuse teine number, tutvustas samas artiklis J. Skuse, et tähistada arvu, mille puhul Riemanni hüpotees ei kehti. Sk2 on 1010 10103 , st 1010 101000 .

Nagu te mõistate, mida rohkem on kraade, seda raskem on aru saada, kumb arvudest on suurem. Näiteks Skewesi arve vaadates on ilma spetsiaalsete arvutusteta peaaegu võimatu aru saada, kumb neist kahest arvust on suurem. Seega on ülisuurte arvude puhul võimsuste kasutamine ebamugav. Pealegi võite selliseid numbreid välja mõelda (ja need on juba leiutatud), kui kraadide kraadid lihtsalt ei mahu lehele. Jah, milline leht! Need ei mahu isegi kogu universumi suurusesse raamatusse! Sel juhul tekib küsimus, kuidas neid kirja panna. Probleem, nagu aru saate, on lahendatav ja matemaatikud on selliste arvude kirjutamiseks välja töötanud mitmeid põhimõtteid. Tõsi, iga matemaatik, kes seda ülesannet küsis, tuli välja oma kirjutamisviisiga, mis viis arvude kirjutamise mitmete omavahel mitteseotud viiside olemasoluni – need on Knuthi, Conway, Steinhausi jne tähistused.

Mõelge Hugo Stenhausi tähistusele (H. Steinhaus. Matemaatilised pildid, 3. edn. 1983), mis on üsna lihtne. Steinhouse soovitas sisse kirjutada suured numbrid geomeetrilised kujundid- kolmnurk, ruut ja ring:

Steinhouse tuli välja kahe uue ülisuure numbriga. Ta helistas numbrile - Mega ja numbrile - Megistonile.

Matemaatik Leo Moser täpsustas Stenhouse’i tähistust, mida piiras asjaolu, et kui oli vaja kirjutada megistonist palju suuremaid numbreid, siis tekkisid raskused ja ebamugavused, sest üksteise sisse tuli tõmmata palju ringe. Moser soovitas joonistada ruutude järele mitte ringe, vaid viisnurki, seejärel kuusnurki jne. Ta pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et numbreid saaks kirjutada ilma keerulisi mustreid joonistamata. Moseri märge näeb välja selline:

Seega Moseri tähistuse järgi kirjutatakse Steinhouse'i mega 2-ks ja megistoniks 10. Lisaks soovitas Leo Moser nimetada hulknurka, mille külgede arv on võrdne mega-megagoniga. Ja ta pakkus välja numbri "2 in Megagon", see tähendab 2. Seda numbrit hakati nimetama Moseri numbriks või lihtsalt moseriks.

Kuid moser pole suurim arv. Suurim arv, mida eales matemaatilises tõestuses kasutatud on Grahami arvuna tuntud piirväärtus, mida kasutati esmakordselt 1977. aastal Ramsey teooria ühe hinnangu tõestuseks. Seda seostatakse bikromaatiliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada ilma spetsiaalse 64-tasemelise süsteemita. spetsiaalsed matemaatilised sümbolid, mille Knuth tutvustas 1976. aastal.

Kahjuks ei saa Knuthi noodikirjas kirjutatud arvu tõlkida Moseri tähistusse. Seetõttu tuleb ka seda süsteemi selgitada. Põhimõtteliselt pole selles ka midagi keerulist. Donald Knuth (jah, jah, see on sama Knuth, kes kirjutas programmeerimise kunsti ja lõi TeX-i redaktori) tuli välja superjõu kontseptsiooniga, mille ta tegi ettepaneku kirjutada ülespoole suunatud nooltega:

IN üldine vaade see näeb välja selline:

Ma arvan, et kõik on selge, nii et tuleme tagasi Grahami numbri juurde. Graham pakkus välja niinimetatud G-numbrid:

G1 = 3..3, kus superastme noolte arv on 33.

G2 = ..3, kus ülemastme noolte arv võrdub G1 .

G3 = ..3, kus ülemastme noolte arv võrdub G2 .

G63 = ..3, kus ülijõu noolte arv on G62 .

Arv G63 sai tuntuks kui Grahami number (sageli tähistatakse seda lihtsalt G-ga). See arv on suurim teadaolev arv maailmas ja on isegi kantud Guinnessi rekordite raamatusse. Ja siin

Kuulus otsingumootor, aga ka selle süsteemi ja paljude teiste toodete loonud ettevõte on oma nime saanud googoli numbri järgi – see on üks suurimaid numbreid lõpmatus naturaalarvude hulgas. Suurim number pole aga isegi mitte googol, vaid googolplex.

Googolplexi numbri pakkus esmakordselt välja Edward Kasner 1938. aastal ja see tähistab ühte, millele järgneb uskumatu arv nulle. Nimi pärineb teisest numbrist – googol – ühest, millele järgneb sada nulli. Tavaliselt kirjutatakse gugol 10 100 ehk 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Googolplex on omakorda number kümme googoli astmes. Tavaliselt kirjutatakse see nii: 10 10 ^100 ja see on palju, palju nulle. Neid on nii palju, et kui loendaks universumis üksikute osakestega nullide arvu, saaksid osakesed googolplexis enne nulli otsa.

Carl Sagani sõnul on selle numbri kirjutamine võimatu, sest selle kirjutamine nõuaks rohkem ruumi, kui nähtavas universumis on.

Kuidas ajupost töötab – sõnumite edastamine ajust ajju Interneti kaudu

10 maailma saladust, mille teadus lõpuks paljastas

10 küsimust universumi kohta, millele teadlased praegu vastuseid otsivad

8 asja, mida teadus ei suuda seletada

2500-aastane teadussaladus: miks me haigutame

3 kõige lollimat argumenti, millega evolutsiooniteooria vastased oma teadmatust õigustavad

Kas kaasaegse tehnoloogia abil on võimalik superkangelaste võimeid realiseerida?

Aatom, lühter, nuktemeron ja veel seitse ajaühikut, millest te pole kuulnudki

Uue teooria kohaselt võivad paralleeluniversumid ka tegelikult eksisteerida

Kaks vaakumis olevat objekti kukuvad sama kiirusega.

Kas olete kunagi mõelnud, kui palju nulle on ühes miljonis? See on üsna lihtne küsimus. Aga miljard või triljon? Ühele järgneb üheksa nulli (1000000000) – mis on numbri nimi?

Lühike numbrite loetelu ja nende kvantitatiivne tähistus

Kümme (1 null).
Sada (2 nulli).
Tuhat (3 nulli).
Kümme tuhat (4 nulli).
Sada tuhat (5 nulli).
Miljon (6 nulli).
Miljard (9 nulli).
triljon (12 nulli).
Kvadriljon (15 nulli).
Kvintiljon (18 nulli).
Sextillion (21 nulli).
Septillion (24 nulli).
Kaheksandik (27 nulli).
Nonalion (30 nulli).
Decalion (33 nulli).

Nullide rühmitamine

1000000000 – mis on numbri nimi, millel on 9 nulli? See on miljard. Mugavuse huvides on suured arvud rühmitatud kolme komplekti, mis on üksteisest eraldatud tühiku või kirjavahemärkidega (nt koma või punkt).

Seda tehakse kvantitatiivse väärtuse lugemise ja mõistmise hõlbustamiseks. Mis on näiteks numbri 1000000000 nimi? Sellisel kujul on väärt natuke naprechis, loe. Ja kui kirjutate 1 000 000 000, muutub ülesanne kohe visuaalselt lihtsamaks, nii et peate lugema mitte nulle, vaid nullide kolmikuid.

Arvud, milles on liiga palju nulle

Kõige populaarsemad on miljon ja miljard (1000000000). Kuidas nimetatakse 100 nulliga arvu? See on googoli number, mida kutsub ka Milton Sirotta. See on metsikult suur summa. Kas see on teie arvates suur number? Kuidas on siis lood googolplexiga, ühega, millele järgneb nullidest koosnev googol? See näitaja on nii suur, et sellele on raske tähendust välja mõelda. Tegelikult pole selliseid hiiglasi vaja, välja arvatud aatomite arvu loendamiseks lõpmatus universumis.

Kas 1 miljard on palju?

Mõõtmisskaalasid on kaks – lühike ja pikk. Kogu maailmas on teaduses ja rahanduses 1 miljard 1000 miljonit. Seda lühiskaalas. Tema sõnul on see number 9 nulliga.

Samuti on olemas pikk skaala, mida kasutatakse mõnes Euroopa riigis, sealhulgas Prantsusmaal, ja mida varem kasutati Ühendkuningriigis (kuni 1971), kus miljard oli 1 miljon miljonit, see tähendab üks ja 12 nulli. Seda gradatsiooni nimetatakse ka pikaajaliseks skaalaks. Lühike skaala on praegu valdav finants- ja teadusküsimustes.

Mõned Euroopa keeled, nagu rootsi, taani, portugali, hispaania, itaalia, hollandi, norra, poola, saksa keel, kasutavad selles süsteemis miljardit (või miljardit) tähemärki. Vene keeles kirjeldatakse 9 nulliga arvu ka tuhande miljonilise lühiskaala jaoks ja triljon on miljon miljonit. See väldib asjatut segadust.

Vestlusvõimalused

Vene kõnekeeles pärast 1917. aasta sündmusi - Suur Oktoobrirevolutsioon- ja hüperinflatsiooni periood 1920. aastate alguses. 1 miljard rubla nimetati "limardiks". Ja hoogsatel 1990ndatel ilmus miljardi eest uus slängi väljend "arbuus", miljonit nimetati "sidruniks".

Sõna "miljard" kasutatakse nüüd rahvusvaheliselt. See on naturaalarv, mis kuvatakse kümnendsüsteemis 10 9 (üks ja 9 nulli). On ka teine nimi - miljard, mida Venemaal ja SRÜ riikides ei kasutata.

Miljard = miljard?

Sellist sõna nagu miljard kasutatakse miljardi tähistamiseks ainult nendes osariikides, kus võetakse aluseks "lühiskaala". Need on riigid nagu Venemaa Föderatsioon, Suurbritannia Ühendkuningriik ja Põhja-Iirimaa, USA, Kanada, Kreeka ja Türgi. Teistes riikides tähendab miljardi mõiste arvu 10 12, see tähendab ühte ja 12 nulli. "Lühikese mastaabiga" riikides, sealhulgas Venemaal, vastab see arv 1 triljonile.

Selline segadus tekkis Prantsusmaal ajal, mil kujunes välja selline teadus nagu algebra. Miljardis oli algselt 12 nulli. Kõik aga muutus pärast aritmeetika põhikäsiraamatu (autor Tranchan) ilmumist 1558. aastal, kus miljard on juba 9 nulliga (tuhat miljonit) arv.

Mitu järgnevat sajandit kasutati neid kahte mõistet üksteisega võrdselt. 20. sajandi keskel, nimelt 1948. aastal, läks Prantsusmaa üle pikaskaalalisele numbriliste nimede süsteemile. Sellega seoses erineb kunagi prantslastelt laenatud lühike skaala endiselt sellest, mida nad praegu kasutavad.

Ajalooliselt on Ühendkuningriik kasutanud pikaajalist miljardit, kuid alates 1974. aastast on Ühendkuningriigi ametlik statistika kasutanud lühiajalist skaalat. Alates 1950. aastatest on lühiajalist skaalat üha enam kasutatud tehnilise kirjutamise ja ajakirjanduse valdkonnas, kuigi pikaajalist skaalat säilitati endiselt.