Browni liikumine Browni liikumine
(Browni liikumine), vedelikus või gaasis suspendeeritud pisikeste osakeste juhuslik liikumine molekulaarsete mõjude mõjul keskkond; avastas R. Brown.
PRUUNILINE LIIKUMINEBROWNIAN MOVEMENT (Brownian motion), väikseimate vedelikus või gaasis hõljuvate osakeste juhuslik liikumine, mis toimub keskkonnamolekulide mõjul; avastas R. Brown (cm. BROWN Robert (botaanik) aastal 1827
Lillede õietolmu suspensiooni vees mikroskoobi all vaadeldes täheldas Brown osakeste kaootilist liikumist, mis ei tulene "mitte vedeliku liikumisest ega selle aurustumisest". 1 µm või väiksema suurusega hõljuvad osakesed, mis on nähtavad ainult mikroskoobi all, sooritasid korratuid iseseisvaid liigutusi, kirjeldades keerulisi siksakilisi trajektoore. Browni liikumine ei nõrgene aja jooksul ega sõltu sellest keemilised omadused Keskmiselt suureneb selle intensiivsus koos keskkonna temperatuuri tõusuga ning viskoossuse ja osakeste suuruse vähenemisega. Isegi Browni liikumise põhjuste kvalitatiivne selgitus oli võimalik alles 50 aastat hiljem, kui Browni liikumise põhjust hakati seostama vedelate molekulide mõjuga selles hõljuva osakese pinnale.
Esimese kvantitatiivse Browni liikumise teooria esitas A. Einstein (cm. EINSTEIN Albert) ja M. Smoluchovski (cm. SMOLUKHOVSKI Marian) aastatel 1905-06 põhineb molekulaarkineetilisel teoorial. Näidati, et Browni osakeste juhuslikud jalutuskäigud on seotud nende osalemisega termilises liikumises koos keskkonna molekulidega, milles nad on suspendeeritud. Osakeste kineetiline energia on keskmiselt sama, kuid suurema massi tõttu on neil väiksem kiirus. Browni liikumise teooria seletab osakese juhuslikku liikumist molekulidest lähtuvate juhuslike jõudude ja hõõrdejõudude toimel. Selle teooria kohaselt on vedeliku või gaasi molekulid pidevas soojusliikumises ning erinevate molekulide impulsid ei ole suuruselt ja suunalt ühesugused. Kui sellisesse keskkonda asetatud osakese pind on väike, nagu Browni osakese puhul, siis ei kompenseerita osakese poolt ümbritsevatelt molekulidelt kogetud mõjud täpselt. Seetõttu hakkab Browni osake molekulide "pommitamise" tulemusena juhuslikult liikuma, muutes oma kiiruse suurust ja suunda ligikaudu 10 14 korda sekundis. Sellest teooriast järeldub, et mõõtes osakese nihet teatud aja jooksul ning teades selle raadiust ja vedeliku viskoossust, saab arvutada Avogadro arvu (cm. AVOGADRO KONSTANT).
Browni liikumise teooria järeldusi kinnitasid J. Perrini mõõtmised (cm. PERRIN Jean Baptiste) ja T. Svedberg (cm. SWEDBERG Theodor) aastal 1906. Nende seoste põhjal määrati katseliselt Boltzmanni konstant (cm. BOLTZMANNI KONSTANT) ja Avogadro konstant.
Browni liikumist jälgides fikseeritakse osakese asukoht kindlate ajavahemike järel. Mida lühemad on ajaintervallid, seda katkisemalt osakese trajektoor välja näeb.
Browni liikumise mustrid on selge kinnitus molekulaarkineetilise teooria põhisätetele. Lõpuks tehti kindlaks, et aine liikumise termiline vorm on tingitud makroskoopilisi kehasid moodustavate aatomite või molekulide kaootilisest liikumisest.
Browni liikumise teooria mängis oluline roll statistilise mehaanika põhjenduses lähtub see hüübimise kineetilisest teooriast vesilahused. Lisaks on sellel ka praktiline tähtsus metroloogias, kuna Browni liikumist peetakse peamiseks mõõtevahendite täpsust piiravaks teguriks. Näiteks peegli galvanomeetri näitude täpsuspiiri määrab peegli värisemine, nagu Browni osake, mida pommitavad õhumolekulid. Browni liikumise seadused määravad elektronide juhusliku liikumise, põhjustades elektriahelates müra. Dielektrikute dielektrikuid seletatakse dielektriku moodustavate dipoolmolekulide juhuslike liikumistega. Ioonide juhuslik liikumine elektrolüütide lahustes suurendab nende elektritakistus.
entsüklopeediline sõnaraamat. 2009 .
Vaadake, mis on "Browni liikumine" teistes sõnaraamatutes:
- (Browni liikumine), vedelikus või gaasis hõljuvate väikeste osakeste juhuslik liikumine, mis toimub keskkonnamolekulide mõjul. Uurisid 1827. aastal inglased. teadlane R. Brown (Brown; R. Brown), kes jälgis läbi mikroskoobi ... ... Füüsiline entsüklopeedia
PRUUNILINE LIIKUMINE- (pruun), väikseimate vedelikus hõljuvate osakeste liikumine, mis toimub nende osakeste ja vedeliku molekulide kokkupõrke mõjul. Esimest korda nähti seda mikroskoobi all. botaanik Brown aastal 1827. Kui silmapiiril ... ... Suur meditsiiniline entsüklopeedia
- (Browni liikumine) väikseimate vedelikus või gaasis hõljuvate osakeste juhuslik liikumine keskkonnamolekulide mõjul; avastas R. Brown ... Suur entsüklopeediline sõnaraamat
PRUUN LIIKUMINE, voolus (vedelikus või gaasis) hõljuvate osakeste korratu, siksakiline liikumine. Selle põhjuseks on suuremate osakeste ebaühtlane pommitamine erinevatest külgedest liikuva voo väiksemate molekulide poolt. See…… Teaduslik ja tehniline entsüklopeediline sõnastik
Browni liikumine- - dispergeeritud faasi osakeste võnkuv, pöörlev või translatsiooniline liikumine dispersioonikeskkonna molekulide soojusliikumise toimel. üldine keemia: õpik / A. V. Žolnin ... Keemilised terminid
PRUUNILINE LIIKUMINE- vedelikus või gaasis hõljuvate väikseimate osakeste juhuslik liikumine soojusliikumises olevate keskkonnamolekulide mõjul; mängib olulist rolli mõnes füüsilises. chem. protsessid, piirab täpsust…… Suur polütehniline entsüklopeedia
Browni liikumine- - [Ja.N. Luginski, M.S. Fezi Žilinskaja, Ju.S. Kabirov. English Russian Dictionary of Electrical Engineering and Power Industry, Moskva, 1999] Elektrotehnika teemad, EN Browni liikumise põhimõisted ... Tehnilise tõlkija käsiraamat
See artikkel või jaotis vajab ülevaatamist. Palun täiustage artiklit vastavalt artiklite kirjutamise reeglitele ... Vikipeedia
Gaasi või vedelikus hõljuvate mikroskoopiliste osakeste pidev kaootiline liikumine keskkonna molekulide termilise liikumise tõttu. Seda nähtust kirjeldas esmakordselt 1827. aastal Šoti botaanik R. Brown, kes õppis ... ... Collier Encyclopedia
Browni liikumine on õigem, vedelikus või gaasis suspendeeritud väikeste (mitu mikronit või vähem) osakeste juhuslik liikumine, mis toimub keskkonnamolekulide löökide mõjul. Avastas R. Brown 1827. aastal. ... ... Suur Nõukogude entsüklopeedia
Raamatud
- Vibraatori Browni liikumine, Yu.A. Krutkov. Reprodutseeritud 1935. aasta väljaande (kirjastus "NSVL Teaduste Akadeemia Toimetised") algses kirjapildis. IN…
Browni liikumine
Alates Browni liikumine (entsüklopeedia elemendid)
20. sajandi teisel poolel lahvatas teadusringkondades tõsine arutelu aatomite olemuse üle. Ühel pool olid ümberlükkamatud autoriteedid nagu Ernst Mach (cm. lööklained), kes väitsid, et aatomid on lihtsalt matemaatilised funktsioonid, mis kirjeldavad edukalt vaadeldud füüsikalisi nähtusi ja millel puudub reaalne füüsiline alus. Teisest küljest, uue laine teadlased - eriti Ludwig Boltzmann ( cm. Boltzmanni konstant) - väitis, et aatomid on füüsikalised reaalsused. Ja kumbki pool ei teadnud, et juba aastakümneid enne vaidluse algust sai katsetulemused, lahendades küsimuse lõplikult aatomite kui füüsilise reaalsuse olemasolu kasuks – need saadi aga füüsikaga külgnevast loodusteaduste distsipliinist botaanik Robert Brown.
1827. aasta suvel uuris Brown õietolmu käitumist mikroskoobi all (ta uuris taimede õietolmu vesisuspensiooni Clarkia pulchella), avastas järsku, et üksikud eosed teevad absoluutselt kaootilisi impulsiivseid liigutusi. Ta otsustas kindlalt, et need liikumised ei olnud kuidagi seotud ei vee pööriste ja hoovuste ega selle aurustamisega, misjärel, kirjeldades osakeste liikumise olemust, andis ta ausalt oma impotentsusele allkirja, et selgitada vee päritolu. see kaootiline liikumine. Olles aga hoolas katsetaja, leidis Brown, et selline kaootiline liikumine on omane mis tahes mikroskoopilisele osakestele, olgu selleks siis taimede õietolm, mineraalide suspensioonid või mis tahes purustatud aine üldiselt.
Alles 1905. aastal mõistis ei keegi muu kui Albert Einstein esimest korda, et see esmapilgul salapärane nähtus on parim eksperimentaalne kinnitus mateeria struktuuri aatomiteooria õigsusele. Ta selgitas seda umbes nii: vees hõljunud spoori allutatakse pidevale "pommimisele" juhuslikult liikuvate veemolekulide poolt. Keskmiselt mõjuvad molekulid sellele igast küljest võrdse intensiivsusega ja korrapäraste ajavahemike järel. Kuid hoolimata sellest, kui väike vaidlus on, saab see puhtjuhuslike kõrvalekallete tõttu impulsi kõigepealt ühelt poolt tabanud molekuli küljelt, seejärel teiselt poolt tabanud molekuli küljelt ja nii Selliste kokkupõrgete keskmistamise tulemusena selgub, et mingil hetkel osake "tõmbleb" ühes suunas, siis kui teiselt poolt "tõukas" seda rohkem molekule, siis teises jne. seadusi matemaatiline statistika ja gaaside molekulaarkineetiline teooria tuletas Einstein võrrandi, mis kirjeldab Browni osakese keskmise ruutnihke sõltuvust makroskoopilistest parameetritest. ( Huvitav fakt: ühes Saksa ajakirja "Annals of Physics" köites ( Annalen der Physik) 1905. aastal avaldati kolm Einsteini artiklit: Browni liikumise teoreetilise selgitusega artikkel, erirelatiivsusteooria aluseid käsitlev artikkel ja lõpuks fotoelektrilise efekti teooriat kirjeldav artikkel. Just viimase eest pälvis Albert Einstein Nobeli preemia füüsikas 1921. aastal.)
1908. aastal viis prantsuse füüsik Jean-Baptiste Perrin (Jean-Baptiste Perrin, 1870-1942) läbi hiilgava katseseeria, mis kinnitas Einsteini seletuse õigsust Browni liikumise fenomeni kohta. Lõpuks sai selgeks, et Browni osakeste täheldatud "kaootiline" liikumine on molekulidevaheliste kokkupõrgete tagajärg. Kuna “kasulikud matemaatilised kokkulepped” (Machi järgi) ei saa viia füüsiliste osakeste jälgitavate ja täiesti reaalsete liikumisteni, sai lõplikult selgeks, et debatt aatomite reaalsuse üle on lõppenud: nad on looduses olemas. Perrin sai "boonusmänguna" Einsteini tuletatud valemi, mis võimaldas prantslasel analüüsida ja hinnata keskmist aatomite ja/või molekulide arvu, mis põrkuvad teatud aja jooksul vedelikus hõljuva osakesega, ja seda kasutades. indikaator, arvutage erinevate vedelike molaararvud. See idee põhines asjaolul, et igal ajahetkel sõltub hõljuva osakese kiirendus kokkupõrgete arvust keskkonna molekulidega ( cm. Newtoni mehaanikaseadused) ja seega ka molekulide arv vedeliku mahuühiku kohta. Ja see pole midagi muud kui Avogadro number (cm. Avogadro seadus) on üks põhikonstante, mis määravad meie maailma struktuuri.
Alates Browni liikumine Igas keskkonnas on pidevad mikroskoopilised rõhukõikumised. Need, toimides söötmesse asetatud osakestele, põhjustavad nende juhuslikku nihkumist. Seda väikseimate osakeste kaootilist liikumist vedelikus või gaasis nimetatakse Browni liikumiseks ja osakest ennast nimetatakse Browni liikumiseks.Väikesed suspensiooniosakesed liiguvad vedelate molekulide mõjul juhuslikult.
19. sajandi teisel poolel lahvatas teadusringkondades tõsine arutelu aatomite olemuse üle. Ühel pool olid ümberlükkamatud autoriteedid nagu Ernst Mach ( cm. Lööklained), kes väitsid, et aatomid on lihtsalt matemaatilised funktsioonid, mis kirjeldavad edukalt jälgitavaid füüsilisi nähtusi ja millel puudub tegelik füüsiline alus. Teisest küljest, uue laine teadlased - eriti Ludwig Boltzmann ( cm. Boltzmanni konstant) - väitis, et aatomid on füüsikalised reaalsused. Ja kumbki pool ei teadnud, et juba aastakümneid enne vaidluse algust saadi katsetulemused, mis otsustasid lõplikult küsimuse aatomite kui füüsilise reaalsuse olemasolu kasuks – need saadi siiski botaanik Robert Browni füüsikaga külgnev loodusteaduste distsipliin.
1827. aasta suvel uuris Brown õietolmu käitumist mikroskoobi all (ta uuris taimede õietolmu vesisuspensiooni Clarkia pulchella), avastas järsku, et üksikud eosed teevad absoluutselt kaootilisi impulsiivseid liigutusi. Ta otsustas kindlalt, et need liikumised ei olnud kuidagi seotud ei vee pööriste ja hoovuste ega selle aurustamisega, misjärel, kirjeldades osakeste liikumise olemust, andis ta ausalt oma impotentsusele allkirja, et selgitada vee päritolu. see kaootiline liikumine. Olles aga hoolas katsetaja, leidis Brown, et selline kaootiline liikumine on omane mis tahes mikroskoopilisele osakestele, olgu selleks siis taimede õietolm, mineraalide suspensioonid või mis tahes purustatud aine üldiselt.
Alles 1905. aastal mõistis ei keegi muu kui Albert Einstein esimest korda, et see esmapilgul salapärane nähtus on parim eksperimentaalne kinnitus mateeria struktuuri aatomiteooria õigsusele. Ta selgitas seda umbes nii: vees hõljunud spoori allutatakse pidevale "pommitamisele" juhuslikult liikuvate veemolekulide poolt. Keskmiselt mõjuvad molekulid sellele igast küljest võrdse intensiivsusega ja korrapäraste ajavahemike järel. Kuid hoolimata sellest, kui väike vaidlus on, saab see puhtjuhuslike kõrvalekallete tõttu impulsi kõigepealt ühelt poolt tabanud molekuli küljelt, seejärel teiselt poolt tabanud molekuli küljelt ja nii Selliste kokkupõrgete keskmistamise tulemusena selgub, et mingil hetkel osake “tõmbleb” ühes suunas, siis kui teiselt poolt “tõukes” rohkem molekule, siis teisele jne. matemaatilise statistika ja gaaside molekulaar-kineetilise teooria järgi tuletas Einstein võrrandi, mis kirjeldab Browni osakese ruutkeskmise nihke sõltuvust makroskoopilistest parameetritest. (Huvitav fakt: ühes Saksa ajakirja "Annals of Physics" köites ( Annalen der Physik) 1905. aastal avaldati kolm Einsteini artiklit: Browni liikumise teoreetilise selgitusega artikkel, erirelatiivsusteooria aluseid käsitlev artikkel ja lõpuks fotoelektrilise efekti teooriat kirjeldav artikkel. Just viimase eest pälvis Albert Einstein 1921. aastal Nobeli füüsikaauhinna.)
1908. aastal viis prantsuse füüsik Jean-Baptiste Perrin (Jean-Baptiste Perrin, 1870-1942) läbi hiilgava katseseeria, mis kinnitas Einsteini seletuse õigsust Browni liikumise fenomeni kohta. Lõpuks sai selgeks, et Browni osakeste täheldatud "kaootiline" liikumine on molekulidevaheliste kokkupõrgete tagajärg. Kuna “kasulikud matemaatilised kokkulepped” (Machi järgi) ei saa viia füüsiliste osakeste jälgitavate ja täiesti reaalsete liikumisteni, sai lõplikult selgeks, et debatt aatomite reaalsuse üle on lõppenud: nad on looduses olemas. Perrin sai "boonusmänguna" Einsteini tuletatud valemi, mis võimaldas prantslasel analüüsida ja hinnata keskmist aatomite ja/või molekulide arvu, mis põrkuvad teatud aja jooksul vedelikus hõljuva osakesega, ja seda kasutades. indikaator, arvutage erinevate vedelike molaararvud. See idee põhines asjaolul, et igal ajahetkel sõltub hõljuva osakese kiirendus kokkupõrgete arvust keskkonna molekulidega ( cm. Newtoni mehaanikaseadused) ja seega ka molekulide arv vedeliku mahuühiku kohta. Ja see pole midagi muud kui Avogadro number (cm. Avogadro seadus) on üks põhikonstante, mis määravad meie maailma struktuuri.
Browni liikumine
Õpilasi 10 "B" klass
Onischuk Jekaterina
Browni liikumise kontseptsioon
Browni liikumise mustrid ja rakendamine teaduses
Browni liikumise kontseptsioon kaoseteooria vaatenurgast
piljardipalli liikumine
Deterministlike fraktalide ja kaose integreerimine
Browni liikumise kontseptsioon
Browni liikumine, õigemini Browni liikumine, aineosakeste termiline liikumine (mõõtmetega mitu mikronit ja vähem) vedeliku- või gaasiosakestes suspendeeritud. Browni liikumise põhjuseks on rida kompenseerimata impulsse, mille Browni osake saab ümbritsevatelt vedeliku- või gaasimolekulidelt. Avastas R. Brown (1773 - 1858) 1827. Ainult mikroskoobi all nähtavad hõljuvad osakesed liiguvad üksteisest sõltumatult ja kirjeldavad keerulisi siksakilisi trajektoore. Browni liikumine ei nõrgene aja jooksul ega sõltu keskkonna keemilistest omadustest. Browni liikumise intensiivsus suureneb koos keskkonna temperatuuri tõusuga ning selle viskoossuse ja osakeste suuruse vähenemisega.
Järjepideva selgituse Browni liikumise kohta andsid A. Einstein ja M. Smoluchowski aastatel 1905–1906 molekulaarkineetilise teooria põhjal. Selle teooria kohaselt on vedeliku või gaasi molekulid pidevas soojusliikumises ning erinevate molekulide impulsid ei ole suuruselt ja suunalt ühesugused. Kui sellisesse keskkonda asetatud osakese pind on väike, nagu Browni osakese puhul, siis ei kompenseerita osakese poolt ümbritsevatelt molekulidelt kogetud mõjud täpselt. Seetõttu hakkab Browni osake molekulide "pommitamise" tulemusena juhuslikult liikuma, muutes oma kiiruse suurust ja suunda ligikaudu 10 14 korda sekundis. Kui vaadeldakse Browni liikumist, on see fikseeritud (vt joon. . 1) osakese asukoht korrapäraste ajavahemike järel. Vaatluste vahel osake muidugi sirgjooneliselt ei liigu, kuid järjestikuste positsioonide ühendamine sirgjoontega annab liikumisest tingliku pildi.
Kummiosakeste Browni liikumine vees (joonis 1)
Browni liikumise seaduspärasused
Browni liikumise mustrid on selge kinnitus molekulaarkineetilise teooria põhisätetele. Browni liikumise üldpilti kirjeldab Einsteini seadus osakeste nihke keskmise ruudu kohta
mis tahes x suunas. Kui kahe mõõtmise vahelise aja jooksul on piisavalt suur number osakeste kokkupõrked molekulidega, siis on see võrdeline selle ajaga t: = 2DSiin D- difusioonikoefitsient, mille määrab viskoosse keskkonna takistus selles liikuvale osakesele. Raadiusega a sfääriliste osakeste puhul on see võrdne:
D = kT/6pha, (2)
kus k on Boltzmanni konstant, T -absoluutne temperatuur, h - söötme dünaamiline viskoossus. Browni liikumise teooria seletab osakese juhuslikku liikumist molekulidest lähtuvate juhuslike jõudude ja hõõrdejõudude toimel. Jõu juhuslik olemus tähendab, et selle mõju ajavahemikul t 1 on täiesti sõltumatu intervalli t 2 mõjust, kui need intervallid ei kattu. Piisavalt pika aja keskmistatud jõud on null ja ka Browni osakese Dc keskmine nihe osutub nulliks. Browni liikumise teooria järeldused on suurepäraselt kooskõlas katsega, valemeid (1) ja (2) kinnitasid J. Perrini ja T. Svedbergi (1906) mõõtmised. Nende seoste põhjal määrati katseliselt Boltzmanni konstant ja Avogadro arv vastavalt nende väärtustele, mis saadi teiste meetoditega. Browni liikumise teooria on mänginud olulist rolli statistilise mehaanika rajamisel. Lisaks on sellel ka praktiline tähendus. Esiteks piirab Browni liikumine mõõteriistade täpsust. Näiteks peegli galvanomeetri näitude täpsuspiiri määrab peegli värisemine, nagu Browni osake, mida pommitavad õhumolekulid. Browni liikumise seadused määravad elektronide juhusliku liikumise, põhjustades elektriahelates müra. Dielektrikute dielektrikakadu seletatakse dielektriku moodustavate dipoolmolekulide juhuslike liikumistega. Ioonide juhuslik liikumine elektrolüütide lahustes suurendab nende elektritakistust.
Browni liikumise kontseptsioon kaoseteooria vaatenurgast
Browni liikumine on näiteks vees hõljuvate tolmuosakeste juhuslik ja kaootiline liikumine. Seda tüüpi liikumine on võib-olla kõige praktilisem fraktaalgeomeetria aspekt. Juhuslik Browni liikumine loob sagedusmustri, mida saab kasutada asjade ennustamiseks, sealhulgas suured hulgad andmed ja statistika. Hea näide on villahinnad, mida Mandelbrot ennustas Browni liikumise abil.
Browni numbritest joonistades loodud sagedusdiagramme saab ka muusikaks teisendada. Muidugi ei ole seda tüüpi fraktalmuusika üldse muusikaline ja võib kuulajat tõesti väsitada.
Browni numbreid juhuslikult joonistades saate sellise tolmufraktali, nagu siin näitena näidatud. Lisaks Browni liikumise kasutamisele fraktaalidest fraktaalide loomiseks, saab seda kasutada ka maastike loomiseks. Paljud ulmefilmid, nagu Star Trek, on kasutanud Browni liikumistehnikat võõraste maastike, näiteks künkade ja kõrgete platoode topoloogiliste piltide loomiseks.
Need tehnikad on väga tõhusad ja neid võib leida Mandelbroti raamatust The Fractal Geometry of Nature. Mandelbrot kasutas Browni jooni, et luua linnulennult vaade fraktaalsete rannikujoontele ja saarte kaartidele (mis olid tegelikult lihtsalt juhuslikult joonistatud punktid).
PILLIPALLI LIIKUMINE
Igaüks, kes on kunagi piljardikiid kätte saanud, teab, et täpsus on mängu võti. Väikseimgi viga alglöögi nurgas võib juba mõne kokkupõrke järel kiiresti palli asendis tohutu vea põhjustada. See tundlikkus algtingimuste suhtes, mida nimetatakse kaoseks, kujutab endast ületamatut takistust kõigile, kes loodavad ennustada või kontrollida palli trajektoori pärast rohkem kui kuut või seitset kokkupõrget. Ja ärge arvake, et probleem peitub laua tolmus või ebakindlas käes. Tegelikult, kui kasutate oma arvutit piljardilaua mudeli ehitamiseks, millel pole hõõrdumist ega ebainimlikku kontrolli kiide positsioneerimise täpsuse üle, ei suuda te ikkagi palli trajektoori piisavalt kaua ennustada!
Kui kaua? See sõltub osaliselt teie arvuti täpsusest, kuid rohkem laua kujust. Täiesti ümmarguse laua jaoks saab arvutada kuni umbes 500 kokkupõrkeasendit veaga umbes 0,1 protsenti. Aga laua kuju tasub muuta nii, et see muutuks vähemalt veidi ebakorrapäraseks (ovaalseks) ning trajektoori ettearvamatus võib juba 10 kokkupõrke järel ületada 90 kraadi! Ainus viis tühjalt laualt põrgatava piljardipalli üldisest käitumisest pildi saamiseks on joonistada tagasilöögi nurk ehk igale tabamusele vastav kaare pikkus. Siin on sellise faasi-ruumilise mustri kaks järjestikust suurendust.
Iga individuaalne silmus või hajumine tähistab palli käitumist, mis tuleneb ühest algtingimuste komplektist. Pildi pindala, mis kuvab konkreetse katse tulemusi, nimetatakse antud algtingimuste kogumi atraktoripiirkonnaks. Nagu näha, moodustab nendes katsetes kasutatud tabeli kuju põhiosa atraktoripiirkondadest, mida korratakse järjest kahanevas skaalas. Teoreetiliselt peaks selline enesesarnasus kestma igavesti ja joonistust aina enam suurendades saaksime kõik samad vormid. Seda nimetatakse tänapäeval väga populaarseks sõnaks fraktal.
DETERMINISTLISTE FRAKTAALIDE JA KAOSE INTEGREERIMINE
Ülaltoodud deterministlike fraktaalide näidetest on näha, et neil ei ole mingit kaootilist käitumist ja et need on tegelikult väga etteaimatavad. Teatavasti kasutab kaoseteooria fraktaali mustrite taasloomiseks või leidmiseks, et ennustada paljude looduses leiduvate süsteemide käitumist, näiteks lindude rändeprobleemi.
Nüüd vaatame, kuidas see tegelikult juhtub. Kasutades fraktalit nimega Pythagorase puu, mida siin ei käsitleta (mis muide pole Pythagorase leiutatud ja millel pole Pythagorase teoreemiga midagi pistmist) ja Browni liikumist (mis on kaootiline), proovime teha jäljendi päris puu. Puu lehtede ja okste järjestamine on üsna keeruline ja juhuslik ning ilmselt mitte midagi piisavalt lihtsat, mida lühike 12-realine programm jäljendada suudab.
Kõigepealt peate looma Pythagorase puu (vasakul). On vaja pagasiruumi paksemaks teha. Selles etapis Browni liikumist ei kasutata. Selle asemel on iga joonelõik nüüd muutunud tüveks muutuva ristküliku ja väljaspool asuvate harude sümmeetriajooneks.
Browni liikumine - vedelikus või gaasis suspendeeritud mikroskoopiliste nähtavate osakeste juhuslik liikumine tahke mis on põhjustatud vedeliku või gaasi osakeste termilisest liikumisest. Browni liikumine ei peatu kunagi. Browni liikumine on seotud termilise liikumisega, kuid neid mõisteid ei tohiks segi ajada. Browni liikumine on soojusliikumise olemasolu tagajärg ja tõend.
Browni liikumine on kõige ilmsem eksperimentaalne kinnitus molekulaarkineetilise teooria ideedele aatomite ja molekulide kaootilise soojusliikumise kohta. Kui vaatlusvahemik on piisavalt suur, et keskkonna molekulidest osakesele mõjuvad jõud muudavad oma suunda mitu korda, siis selle nihke projektsiooni keskmine ruut mingile teljele (muu puudumisel välised jõud) on ajaga võrdeline.
Einsteini seaduse tuletamisel eeldatakse, et osakeste nihked suvalises suunas on võrdselt tõenäolised ja Browni osakese inerts võib olla arvestamata võrreldes hõõrdejõudude mõjuga (see on vastuvõetav piisavalt pikkade aegade jooksul). Koefitsiendi D valem põhineb Stokesi seaduse rakendamisel hüdrodünaamilise takistuse kohta raadiusega a kera liikumisele viskoosses vedelikus. Seoseid ja D puhul kinnitasid eksperimentaalselt J. Perrini ja T. Svedbergi mõõtmised. Nende mõõtmiste põhjal määratakse katseliselt Boltzmanni konstant k ja Avogadro konstant NA. Lisaks translatsioonilisele Browni liikumisele on olemas ka Browni pöörlev liikumine - Browni osakese juhuslik pöörlemine keskkonna molekulide mõjul. Browni pöörleva liikumise korral on osakese ruutkeskmine nurknihe võrdeline vaatlusajaga. Neid seoseid kinnitasid ka Perrini katsed, kuigi seda efekti on palju raskem jälgida kui translatsioonilist Browni liikumist.
Nähtuse olemus
Browni liikumine toimub tänu sellele, et kõik vedelikud ja gaasid koosnevad aatomitest või molekulidest – väikseimatest osakestest, mis on pidevas kaootilises soojusliikumises ja suruvad seetõttu Browni osakest pidevalt erinevatest külgedest. Leiti, et suured osakesed, mis on suuremad kui 5 µm, Browni liikumises praktiliselt ei osale (nad on liikumatud või setted), väiksemad osakesed (alla 3 µm) liiguvad edasi mööda väga keerulisi trajektoore või pöörlevad. Kui suur keha on keskkonda sukeldatud, keskmistatakse suurel hulgal esinevad löögid ja need moodustavad pideva rõhu. Kui suurt keha ümbritseb igast küljest meedium, siis on rõhk praktiliselt tasakaalus, alles jääb vaid Archimedese tõstejõud - selline keha ujub sujuvalt üles või vajub. Kui keha on väike nagu Browni osake, siis muutuvad märgatavaks rõhukõikumised, mis tekitavad märgatava juhuslikult muutuva jõu, mis viib osakese võnkumiseni. Browni osakesed tavaliselt ei vaju ega hõlju, vaid hõljuvad keskkonnas.
Browni liikumisteooria
1905. aastal lõi Albert Einstein molekulaarkineetilise teooria Browni liikumise kvantitatiivseks kirjeldamiseks. Eelkõige tuletas ta sfääriliste Browni osakeste difusioonikoefitsiendi valemi:
Kus D- difusioonikoefitsient, R on universaalne gaasikonstant, T on absoluutne temperatuur, N A on Avogadro konstant, A- osakeste raadius, ξ - dünaamiline viskoossus.
Browni liikumine kui mittemarkovilik
juhuslik protsess
Viimase sajandi jooksul hästi arenenud Browni liikumise teooria on ligikaudne. Ja kuigi enamikul praktilise tähtsusega juhtudel annab olemasolev teooria rahuldavaid tulemusi, võib mõnel juhul vajada selgitusi. Nii näitasid 21. sajandi alguses Lausanne'i polütehnilises ülikoolis, Texase ülikoolis ja Heidelbergis asuvas Euroopa molekulaarbioloogia laboris (S. Dzheney juhtimisel) tehtud eksperimentaalsed tööd Browni käitumise erinevust. Einsteini-Smoluchowski teooria poolt teoreetiliselt ennustatud osake, mis oli eriti märgatav osakeste suuruse suurenemisel. Uuringud puudutasid ka keskkonna ümbritsevate osakeste liikumise analüüsi ja näitasid olulist vastastikune mõju Browni osakese liikumine ja selle poolt põhjustatud keskkonna osakeste liikumine üksteise vastu, st Browni osakese "mälu" olemasolu ehk teisisõnu selle statistiliste karakteristikute sõltuvus tulevikku kogu oma mineviku käitumise eelloo kohta. See asjaolu ei võetud Einstein-Smoluchowski teoorias arvesse.
Osakese Browni liikumise protsess viskoosses keskkonnas kuulub üldiselt mitte-Markovi protsesside klassi ja selle täpsemaks kirjeldamiseks on vaja kasutada integraalstohhastilisi võrrandeid.
