Kvantsüsteemid ja nende omadused.

Tõenäosuse jaotus energiate vahel ruumis.

Bosoni statistika. Fermi-Einsteini jaotus.

fermioonide statistika. Fermi-Dirac jaotus.

Kvantsüsteemid ja nende omadused

Klassikalises statistikas eeldatakse, et süsteemi moodustavad osakesed järgivad seadusi klassikaline mehaanika. Kuid paljude nähtuste puhul on mikroobjektide kirjeldamisel vaja kasutada kvantmehaanikat. Kui süsteem koosneb osakestest, mis kuuletuvad kvantmehaanika, nimetame seda kvantsüsteemiks.

Põhilised erinevused klassikalise ja kvantsüsteemi vahel on järgmised:

1) Mikroosakeste korpuskulaarlaine dualism.

2) Diskreetsus füüsikalised kogused mikroobjektide kirjeldamine.

3) Mikroosakeste pöörlemisomadused.

Esimene tähendab võimatust täpselt määrata kõiki süsteemi parameetreid, mis määravad selle oleku klassikalisest vaatepunktist. See fakt kajastub Heisandbergi määramatuse seoses:

Et neid mikroobjektide omadusi matemaatiliselt kirjeldada kvantfüüsika, on kogusele määratud lineaarne Hermiiti operaator, mis toimib lainefunktsioonile .

Operaatori omaväärtused määravad selle füüsikalise suuruse võimalikud arvväärtused, mille keskmine langeb kokku suuruse enda väärtusega.

Kuna süsteemi mikroosakeste momente ja koefitsiente ei saa korraga mõõta, esitatakse lainefunktsioon kas koordinaatide funktsioonina:

Või impulsside funktsioonina:

Lainefunktsiooni mooduli ruut määrab mikroosakese tuvastamise tõenäosuse ruumalaühiku kohta:

Konkreetset süsteemi kirjeldav lainefunktsioon leitakse Hameltoni operaatori omafunktsioonina:

Statsionaarne Schrödingeri võrrand.

Mittestatsionaarne Schrödingeri võrrand.

Mikromaailmas toimib mikroosakeste eristamatuse põhimõte.

Kui lainefunktsioon rahuldab Schrödingeri võrrandit, siis funktsioon rahuldab ka seda võrrandit. Süsteemi olek ei muutu, kui 2 osakest vahetatakse.

Olgu esimene osake olekus a ja teine ​​osake olekus b.

Süsteemi olekut kirjeldab:

Kui osakesi vahetatakse, siis: kuna osakese liikumine ei tohiks mõjutada süsteemi käitumist.

Sellel võrrandil on 2 lahendust:

Selgus, et esimene funktsioon realiseerub täisarvuliste spinniga osakeste jaoks ja teine ​​pooltäisarvude jaoks.

Esimesel juhul võivad 2 osakest olla samas olekus:

Teisel juhul:

Esimest tüüpi osakesi nimetatakse spin-täisarvbosoniteks, teist tüüpi osakesi femionideks (nende puhul kehtib Pauli põhimõte).

Fermionid: elektronid, prootonid, neutronid...

Bosonid: footonid, deuteronid...

Fermionid ja bosonid järgivad mitteklassikalist statistikat. Erinevuste nägemiseks loendame kahest sama energiaga osakesest koosneva süsteemi võimalike olekute arvu kahe raku peale faasiruumis.

1) Klassikalised osakesed on erinevad. Iga osakest on võimalik eraldi jälgida.

klassikalised osakesed.

VÄIDMÕÕTETE ELEKTROONILISTE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Suuruse kvantimise põhimõte Kogu nähtuste kompleks, mida tavaliselt mõistetakse sõnadega "madalamõõtmeliste elektrooniliste süsteemide elektroonilised omadused", põhineb fundamentaalsel füüsikalisel faktil: elektronide energiaspektri muutusel ja väga väikese suurusega augud konstruktsioonides. Näidakem suuruse kvantimise põhiideed, kasutades elektronide näidet väga õhukeses metall- või pooljuhtkiles paksusega a.

MADEMÕÕTETE ELEKTROONILISTE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantimispõhimõte Kiles olevad elektronid on potentsiaalikaevus, mille sügavus on võrdne tööfunktsiooniga. Potentsiaalikaevu sügavust võib pidada lõpmatult suureks, kuna tööfunktsioon ületab kandjate soojusenergiat mitme suurusjärgu võrra. Tüüpilised tööfunktsiooni väärtused enamikus tahked ained mille väärtus on W = 4 -5 e. B, mitu suurusjärku kõrgem kui kandjate iseloomulik soojusenergia, mis on suurusjärgus k. T, toatemperatuuril 0,026 e. C. Kvantmehaanika seaduste kohaselt sellises süvendis elektronide energia kvantifitseeritakse, st see võib võtta ainult mõned diskreetsed väärtused En, kus n võib võtta täisarvud 1, 2, 3, …. Neid diskreetseid energiaväärtusi nimetatakse suuruse kvantimistasemeteks.

MADALADMENSIOONIDEGA ELEKTROONIKASÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Suuruse kvantimise põhimõte Vaba osakese puhul, mille efektiivne mass on m*, mille liikumist kristallis z-telje suunas piiravad läbitungimatud tõkked (st lõpmatu potentsiaalse energiaga barjäärid), põhioleku energia suureneb võrreldes olekuga piiranguteta Seda energia suurenemist nimetatakse osakese suuruse kvantimisenergiaks. Kvantimisenergia on kvantmehaanika määramatuse printsiibi tagajärg. Kui osakese ruumis on piki z-telge kauguses a piiratud, suureneb selle impulsi z-komponendi määramatus suurusjärgus ħ/a. Vastavalt sellele suureneb osakese kineetiline energia väärtuse E 1 võrra. Seetõttu nimetatakse vaadeldavat efekti sageli kvantsuuruse efektiks.

MADALEMÕÕTETE ELEKTROONILISTE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Suuruse kvantimise põhimõte Järeldus elektroonilise liikumise energia kvantimise kohta viitab ainult liikumisele üle potentsiaalikaevu (piki z-telge). Kaevupotentsiaal ei mõjuta liikumist xy tasapinnal (paralleelselt kile piiridega). Sellel tasapinnal liiguvad kandjad vabalt ja neid iseloomustab, nagu koguproovis, pidev energiaspekter, mis on impulsi nelinurkne efektiivse massiga. Kandjate koguenergial kvantkaevu filmis on segatud diskreetselt pidev spekter

MADALADMENSIOONIDEGA ELEKTROONIKASÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Suuruse kvantimise põhimõte Lisaks osakese minimaalse energia suurendamisele viib kvantsuuruse efekt ka selle ergastatud olekute energiate kvantiseerimiseni. Kvantmõõtmelise filmi energiaspekter - laengukandjate impulss filmi tasapinnal

MADALEMÕÕTETE ELEKTROONILISTE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Suuruse kvantimise põhimõte Olgu süsteemi elektronide energiad väiksemad kui E 2 ja seetõttu kuuluvad nad suuruse kvantiseerimise madalamale tasemele. Siis ei saa muutuda ükski elastne protsess (näiteks hajumine lisandite või akustiliste fonoonide poolt), samuti elektronide hajumine üksteise poolt kvantarv n , kandes elektroni kõrgemale tasemele, kuna see nõuaks täiendavaid energiakulusid. See tähendab, et elastse hajumise ajal saavad elektronid muuta oma impulssi ainult kile tasapinnas, st nad käituvad nagu puhtalt kahemõõtmelised osakesed. Seetõttu nimetatakse kvantmõõtmelisi struktuure, milles on täidetud ainult üks kvanttasand, sageli kahemõõtmelisteks elektroonilisteks struktuurideks.

MADALEMÕÕTETE ELEKTROONILISTE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Suuruse kvantimise põhimõte On ka teisi võimalikke kvantstruktuure, kus kandjate liikumine on piiratud mitte ühes, vaid kahes suunas, nagu mikroskoopilisel traadil või filamendil (kvantkiud või -traadid). Sel juhul saavad kandjad vabalt liikuda ainult ühes suunas, mööda keerme (nimetagem seda x-teljeks). Ristlõikes (yz-tasapinnal) energia kvantiseeritakse ja omandab diskreetsed väärtused Emn (nagu iga kahemõõtmelist liikumist, kirjeldatakse seda kahe kvantarvuga m ja n). Täisspekter on samuti diskreetne-pidev, kuid ainult ühe pideva vabadusastmega:

MADALADMENSIOONILISTE ELEKTROONILISTE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantimispõhimõte Samuti on võimalik luua tehisaatomeid meenutavaid kvantstruktuure, kus kandjate liikumine on kõigis kolmes suunas piiratud (kvantpunktid). Kvantpunktides ei sisalda energiaspekter enam pidevat komponenti, st see ei koosne alamribadest, vaid on puhtalt diskreetne. Nagu aatomit, kirjeldatakse seda kolme diskreetse kvantarvuga (ilma spinni arvestamata) ja selle saab kirjutada kujul E = Elmn ja nagu aatomi puhul, võivad energiatasemed olla degenereerunud ja sõltuda ainult ühest või kahest arvust. Madalamõõtmeliste struktuuride ühiseks tunnuseks on asjaolu, et kui kandjate liikumine piki vähemalt ühte suunda piirdub väga väikese piirkonnaga, mille suurus on võrreldav kandjate de Broglie lainepikkusega, muutub nende energiaspekter märgatavalt ja muutub osaliselt või täiesti diskreetne.

MADALEMÕÕTETE ELEKTROONILISTE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Definitsioonid Kvantpunktid - kvantpunktid - struktuurid, mille mõõtmed kõigis kolmes suunas on mitu aatomitevahelist kaugust (nulldimensioonilised struktuurid). Kvanttraadid (niidid) - kvanttraadid - struktuurid, mille mõõtmed kahes suunas on võrdsed mitme aatomitevahelise kaugusega ja kolmandas - makroskoopilise väärtusega (ühemõõtmelised struktuurid). Kvantkaevud - kvantkaevud - struktuurid, mille suurus ühes suunas on mitu aatomitevahelist kaugust (kahemõõtmelised struktuurid).

MADALEMÕÕTETE ELEKTROONIKASÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Miinimum- ja maksimumsuurused Suuruse kvantiseerimise alumine piir määratakse kriitilise suuruse Dmin järgi, mille juures eksisteerib kvantsuuruses struktuuris vähemalt üks elektrooniline tase. Dmin sõltub juhtivusriba katkestusest DEc vastavas heteroristmikus, mida kasutatakse kvantsuuruse struktuuride saamiseks. Kvantkaevus eksisteerib vähemalt üks elektrooniline nivoo, kui DEc ületab väärtust h – Plancki konstant, me* – elektroni efektiivne mass, DE 1 QW – esimene nivoo ristkülikukujulises lõpmatute seintega kvantkaevus.

MADALEMÕÕTETE ELEKTROONIKASÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Miinimum- ja maksimummõõtmed Kui energiatasemete vaheline kaugus muutub võrreldavaks soojusenergiaga k. BT , siis kõrgetasemeliste elanike arv suureneb. Kvantpunkti puhul kirjutatakse tingimus, mille korral kõrgemate tasemete populatsiooni võib tähelepanuta jätta, kui E 1 QD, E 2 QD on vastavalt esimese ja teise suurusega kvantimistaseme energiad. See tähendab, et suuruse kvantimise eeliseid saab täielikult realiseerida, kui see tingimus seab suuruse kvantimise ülempiirid. Ga jaoks. Nagu-Alx. Ga 1-x. Kuna see väärtus on 12 nm.

MADALADMENSIOONIDEGA ELEKTROONIKASÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantolekute jaotus madalamõõtmelistes struktuurides Lisaks energiaspektrile on iga elektroonilise süsteemi oluline tunnus olekute tihedus g(E) (olekute arv energiaühiku E intervalli kohta) . Kolmemõõtmeliste kristallide puhul määratakse olekute tihedus Born-Karmani tsükliliste piirtingimuste abil, millest järeldub, et elektronlainevektori komponendid ei muutu pidevalt, vaid võtavad hulga diskreetseid väärtusi, siin ni = 0 , ± 1, ± 2, ± 3 ja on kristalli mõõtmed (kuubiku kujul, mille külg on L). K-ruumi maht ühe kvantoleku kohta võrdub (2)3/V, kus V = L 3 on kristalli ruumala.

MADALADMENSIOONIDEGA ELEKTROONILISTE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantolekute jaotus madalamõõtmelistes struktuurides Seega on ruumalaühiku kohta arvutatud elektrooniliste olekute arv dk = dkxdkydkz ruumalaühiku kohta siin võrdne, tegur 2 võtab arvesse kahte võimalikku spinni orientatsioonid. Olekute arv ruumalaühiku kohta pöördruumis, st olekute tihedus) ei sõltu lainevektorist Ehk teisisõnu, pöördruumis jaotuvad lubatud olekud konstantse tihedusega.

VÄIDMÕÕTETE ELEKTROONILISTE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantolekute jaotus madalamõõtmelistes struktuurides Olekute tiheduse funktsiooni energia suhtes on üldjuhul praktiliselt võimatu arvutada, kuna isoenergeetilised pinnad võivad olla üsna keerulise kujuga. Isotroopse paraboolse dispersiooniseaduse kõige lihtsamal juhul, mis kehtib energiaribade servade kohta, võib leida kvantolekute arvu sfäärilise kihi ruumala kohta, mis on suletud kahe lähedase isoenergeetilise pinna vahele, mis vastavad energiatele E ja E+d. E.

VÄIDMÕÕTETE ELEKTROONILISTE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantolekute jaotus madalamõõtmelistes struktuurides Sfäärilise kihi ruumala k-ruumis. dk on kihi paksus. See maht moodustab d. N olekut Võttes arvesse E ja k vahelist seost paraboolse seaduse järgi, saame siit energia olekute tihedus võrdub m * - elektroni efektiivse massiga

MADALADMENSIOONIDEGA ELEKTROONILISTE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantolekute jaotus madalamõõtmelistes struktuurides Seega kolmemõõtmelistes paraboolse energiaspektriga kristallides suureneb energia kasvades proportsionaalselt ka lubatud energiatasemete tihedus (olekute tihedus). tasemete tihedusele juhtivusribas ja valentsribas. Varjutatud piirkondade pindala on võrdeline energiavahemiku d tasemete arvuga. E

VÄIDMÕÕTETE ELEKTROONILISTE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantolekute jaotus madalamõõtmelistes struktuurides Arvutame kahemõõtmelise süsteemi olekute tiheduse. Nagu ülal näidatud, on kvantsüvendfilmis isotroopse paraboolse dispersiooniseaduse kandjate koguenergial segatud diskreetselt pidev spekter. Kahemõõtmelises süsteemis on juhtivuselektroni olekud määratud kolme arvuga (n, kx, ky). Energiaspekter on jagatud eraldi kahemõõtmelisteks En alamribadeks, mis vastavad n fikseeritud väärtustele.

VÄIDMÕÕTETE ELEKTROONILISTE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantolekute jaotus madalamõõtmelistes struktuurides Konstantse energia kõverad kujutavad ringe pöördruumis. Iga diskreetne kvantarv n vastab lainevektori z-komponendi absoluutväärtusele. Seetõttu on ruumala pöördruumis, mis on kahemõõtmelise süsteemi korral piiratud antud energiaga E suletud pinnaga. jagatud mitmeks osaks.

VÄIDMÕÕTETE ELEKTROONILISTE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantolekute jaotus madalamõõtmelistes struktuurides Määrame kahemõõtmelise süsteemi olekute tiheduse energiasõltuvuse. Selleks leiame antud n korral rõnga pindala S, mis on piiratud kahe isoenergeetilise pinnaga, mis vastavad energiatele E ja E+d. E: Siin Antud n-le ja E-le vastava kahemõõtmelise lainevektori väärtus; dkr on sõrmuse laius. Kuna üks olek tasapinnas (kxky) vastab alale, kus L 2 on kahemõõtmelise kile paksusega a pindala, on rõngas olevate elektrooniliste olekute arv, arvutatuna kristalli ruumalaühiku kohta. võrdne, võttes arvesse elektronide spinni

VÄIDMÕÕTETE ELEKTROONILISTE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantolekute jaotus madalamõõtmelistes struktuurides Kuna siin on n-nda alamriba põhjale vastav energia. Seega on kahemõõtmelise filmi olekute tihedus, kus Q(Y) on Heaviside'i ühikfunktsioon, Q(Y) =1, kui Y≥ 0 ja Q(Y) =0, kui Y

VÄIDMÕÕTETE ELEKTROONILISTE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantolekute jaotus madalamõõtmelistes struktuurides Olekute tihedust kahemõõtmelises filmis võib esitada ka järgmiselt: terve osa, võrdne arvuga alamribad, mille põhi on allpool energiat E. Seega on paraboolse dispersiooniseadusega kahemõõtmeliste filmide puhul olekute tihedus mis tahes alamribas konstantne ega sõltu energiast. Iga alamriba annab sama panuse olekute kogutihedusesse. Fikseeritud kile paksuse korral muutub olekute tihedus järsult, kui see ei muutu ühtsuse võrra.

VÄIDMÕÕTETE ELEKTROONIKASÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantolekute jaotus madalamõõtmelistes struktuurides Kahemõõtmelise kile olekutiheduse sõltuvus energiast (a) ja paksusest a (b).

MADALEMÕÕTETE ELEKTROONIKASÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantolekute jaotus madalamõõtmelistes struktuurides Suvalise dispersiooniseaduse või teist tüüpi potentsiaalikaevu korral võivad olekutiheduse sõltuvused energiast ja kile paksusest erineda etteantutest. eespool, kuid peamine omadus, mittemonotoonne kulg, jääb alles.

VÄIDMÕÕTETE ELEKTROONILISTE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantolekute jaotus madalamõõtmelistes struktuurides Arvutame ühemõõtmelise struktuuri - kvantjuhtme - olekute tiheduse. Isotroopse paraboolse dispersiooni seaduse saab sel juhul kirjutada nii, et x on suunatud piki kvantfilamenti, d on kvantfilamendi paksus piki y- ja z-telge, kx on ühemõõtmeline lainevektor. m, n on positiivsed täisarvud, mis iseloomustavad seda, kus teljeks on kvant-alaribad. Kvanttraadi energiaspekter jaguneb seega eraldi kattuvateks ühemõõtmelisteks alamribadeks (paraboolideks). Elektronide liikumine piki x-telge osutub vabaks (kuid efektiivse massiga), samas kui liikumine mööda kahte ülejäänud telge on piiratud.

VÄIDMÕÕTETE ELEKTROONIKASÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantolekute jaotus madalamõõtmelistes struktuurides Elektronide energiaspekter kvantjuhtme jaoks

MADALEMÕÕTETE ELEKTROONIKASÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantolekute jaotus madalamõõtmelistes struktuurides Olekute tihedus kvantjuhtmes versus energia Kvantolekute arv intervalli kohta dkx , arvutatud ruumalaühiku kohta kus on alamriba põhjale vastav energia antud n ja m.

VÄIDMÕÕTETE ELEKTROONILISTE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantolekute jaotus madalamõõtmelistes struktuurides Olekute tihedus kvantjuhtmes energia funktsioonina Seega Sellest tulenevalt Selle valemi tuletamisel olekute spin-degenereerumine ja asjaolu, et üks intervall d. E vastab iga alamriba kahele intervallile ± dkx, mille puhul (E-En, m) > 0. Energiat E loetakse koguproovi juhtivusriba põhjast.

VÄIDMÕÕTETE ELEKTROONIKASÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantolekute jaotus madalamõõtmelistes struktuurides Kvanttraadi olekute tihedus energiast Kvanttraadi olekute tiheduse sõltuvus energiast. Arvud kõverate kõrval näitavad kvantarve n ja m. Alamribatasemete degeneratsioonitegurid on toodud sulgudes.

MADALADMENSIOONIDEGA ELEKTROONILISTE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantolekute jaotus madalamõõtmelistes struktuurides Olekute tihedus kvantjuhtmes energia funktsioonina Ühe alamriba piires väheneb olekute tihedus energia suurenedes. Olekute summaarne tihedus on piki energiatelge nihutatud identsete kahanevate funktsioonide superpositsioon (mis vastavad üksikutele alamribadele). Kui E = Em, n, on olekute tihedus võrdne lõpmatusega. Kvantarvudega n m alamribad osutuvad kahekordselt degenereerunud (ainult Ly = Lz d korral).

MADALADMENSIOONIDEGA ELEKTROONILISTE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantolekute jaotus madalamõõtmelistes struktuurides Olekute tihedus kvantpunktis energia funktsioonina Osakeste liikumise kolmemõõtmelise piiranguga jõuame probleemini leida lubatud olekuid. kvantpunkt ehk nullmõõtmeline süsteem. Kasutades efektiivse massi lähendamist ja paraboolse dispersiooni seadust, on isotroopse energiariba serva jaoks samade mõõtmetega d kvantpunkti lubatud olekute spekter piki kõiki kolme koordinaattelge kujul n, m, l = 1 , 2, 3 ... - alamribasid nummerdavad positiivsed arvud. Kvantpunkti energiaspekter on diskreetsete lubatud olekute hulk, mis vastab fikseeritud n, m, l.

MADALADMENSIOONIDEGA ELEKTROONILISTE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantolekute jaotus madalamõõtmelistes struktuurides Olekute tihedus kvantpunktis energia funktsioonina Tasandite degeneratsiooni määrab eelkõige ülesande sümmeetria. g on taseme degeneratsioonitegur

MADALADMENSIOONIDEGA ELEKTROONILISTE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantolekute jaotus madalamõõtmelistes struktuurides Olekute tihedus kvantpunktis versus energia Tasandite degeneratsiooni määrab eelkõige ülesande sümmeetria. Näiteks vaadeldaval juhul, kui kvantpunktis on kõigis kolmes mõõtmes samad mõõtmed, on tasemed kolm korda degenereerunud, kui kaks kvantarvu on üksteisega võrdsed ja mitte võrdsed kolmandaga, ja kuus korda degenereeruvad, kui kõik kvantarvud. numbrid ei ole üksteisega võrdsed. Konkreetset tüüpi potentsiaal võib kaasa tuua ka täiendava, nn juhusliku degeneratsiooni. Näiteks vaadeldava kvantpunkti puhul tasemete E(5, 1, 1) kolmekordse degeneratsioonini; E(1, 5, 1); E(1, 1, 5), mis on seotud ülesande sümmeetriaga, lisandub juhuslik degeneratsioon E(3, 3, 3) (n 2+m 2+l 2=27 nii esimesel kui ka teisel juhul), seotud vormi piirava potentsiaaliga (lõpmatu ristkülikukujuline potentsiaalikaev).

MADALADMENSIOONIDEGA SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kvantolekute jaotus madalamõõtmelistes struktuurides Olekute tihedus kvantpunktis versus energia Juhtivusriba lubatud olekute N arvu jaotus samade mõõtmetega kvantpunkti puhul kõigis kolmes dimensioonis. Arvud tähistavad kvantarve; taseme degeneratsioonitegurid on toodud sulgudes.

MADALEMÕÕTETE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Madalamõõtmeliste struktuuride kandjastatistika Kolmemõõtmeline elektroonilised süsteemid Tasakaaluliste elektronide omadused pooljuhtides sõltuvad Fermi jaotusfunktsioonist, mis määrab tõenäosuse, et elektron on energiaga kvantseisundis E EF on Fermi tase ehk elektrokeemiline potentsiaal, T - absoluutne temperatuur, k on Boltzmanni konstant. Erinevate statistiliste suuruste arvutamine on oluliselt lihtsustatud, kui Fermi tase asub energiariba vahes ja on kaugel juhtivusriba Ec (Ec – EF) > k põhjast. T. Seejärel võib Fermi-Dirac jaotuses nimetaja ühiku tähelepanuta jätta ja see läheb klassikalise statistika Maxwell-Boltzmanni jaotusse. See on mittedegenereerunud pooljuhi juhtum

MADALEMÕÕTETE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Madalamõõtmeliste struktuuride kandjate statistika Kolmemõõtmelised elektronsüsteemid Juhtivusriba olekute tiheduse jaotusfunktsioon g(E), Fermi-Dirac funktsioon kolme temperatuuri jaoks ja Maxwell- Boltzmanni funktsioon kolmemõõtmelise elektrongaasi jaoks. Kui T = 0, on Fermi-Dirac funktsioonil katkendliku funktsiooni kuju. Е EF korral on funktsioon võrdne nulliga ja vastavad kvantolekud on täiesti vabad. Kui T > 0, Fermi funktsioon. Dirac määrdub Fermi energia läheduses, kus see muutub kiiresti 1-st 0-ni ja see määrdumine on võrdeline k-ga. T, st mida rohkem, seda kõrgem on temperatuur. (Joon. 1. 4. Servad)

MADALEMÕÕTETE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Madalamõõtmeliste struktuuride kandjate statistika Kolmemõõtmelistes elektroonilistes süsteemides Juhtivusriba elektrontihedus leitakse kõigi olekute summeerimise teel. Pange tähele, et juhtivusriba ülemise serva energia peaksime võtma kui selle integraali ülempiir. Kuid kuna energiate E >EF Fermi-Dirac funktsioon väheneb energia suurenedes eksponentsiaalselt kiiresti, ei muuda ülemise piiri asendamine lõpmatusega integraali väärtust. Asendades funktsioonide väärtused integraaliga, saame juhtivusriba olekute -efektiivse tiheduse

MADALEMÕÕTETE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Kandestatistika madalamõõtmelistes struktuurides Kahemõõtmelised elektronsüsteemid Määrame laengukandjate kontsentratsiooni kahemõõtmelises elektrongaasis. Kuna kahemõõtmelise elektrongaasi olekute tihedus saame Siin on ka integratsiooni ülempiir võetud võrdseks lõpmatusega, võttes arvesse Fermi-Dirac jaotusfunktsiooni teravat sõltuvust energiast. Integreerimine kus

MADALEMÕÕTETE SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Madalamõõtmeliste struktuuride kandjate statistika Kahemõõtmelised elektronisüsteemid Mittedegenereerunud elektrongaasi puhul, kui Üliõhukeste kilede puhul saab arvestada ainult alumise alamriba täitumist Tugeva jaoks elektrongaasi degeneratsioon, kui kus n 0 on täisarv

MADALADMENSIOONIDEGA SÜSTEEMIDE ELEKTROONILISED OMADUSED Madalamõõtmeliste struktuuride kandjate statistika Tuleb märkida, et kvantkaevude süsteemides ei nõua olekute väiksema tiheduse tõttu täieliku degeneratsiooni seisund ülikõrgeid kontsentratsioone ega madalaid temperatuure ning on üsna sageli rakendatud katsetes. Näiteks n-Ga-s. Kuna N 2 D = 1012 cm-2, toimub degenereerumine juba toatemperatuuril. Kvantjuhtmetes ei arvutata arvutamise integraali, erinevalt kahe- ja kolmemõõtmelistest juhtudest, analüütiliselt suvalise degeneratsiooniga ja lihtsad valemid saab kirjutada ainult äärmuslikel juhtudel. Mittedegenereerunud ühemõõtmelises elektrongaasis hüperõhukeste filamentide puhul, kui saab arvesse võtta ainult madalaima tasandi hõivatust energiaga E 11, on elektronide kontsentratsioon see, kus olekute ühemõõtmeline efektiivne tihedus on

Energiatasemed (aatomi, molekulaarne, tuuma)

1. Kvantsüsteemi oleku tunnused
2. Aatomite energiatasemed
3. Molekulide energiatasemed
4. Tuumade energiatasemed

Kvantsüsteemi oleku tunnused

Aatomites, molekulides ja aatomituumades esineva Püha seletuse keskmes, s.o. 10 -6 -10 -13 cm lineaarsete skaaladega mahuelementides esinevad nähtused peituvad kvantmehaanika. Kvantmehaanika järgi iseloomustab iga kvantsüsteemi (st mikroosakeste süsteemi, mis järgib kvantseadusi) teatud olekute kogum. Üldiselt võib see olekute kogum olla kas diskreetne (olekute diskreetne spekter) või pidev (pidev olekuspekter). Isoleeritud süsteemi oleku tunnused yavl. sisemine energia süsteem (kõikjal allpool, ainult energia), kogu nurkimpulss (MKD) ja paarsus.

Süsteemi energia.
Kvantsüsteemil, olles erinevates olekutes, on üldiselt erinev energia. Seotud süsteemi energia võib võtta mis tahes väärtuse. Seda võimalike energiaväärtuste kogumit nimetatakse. diskreetne energiaspekter ja energia väidetavalt on kvantiseeritud. Näiteks võiks tuua energia. aatomi spekter (vt allpool). Interakteeruvate osakeste sidumata süsteemil on pidev energiaspekter ja energia võib võtta suvalisi väärtusi. Sellise süsteemi näide on vaba elektron (E) aatomituuma Coulombi väljas. Pidevat energiaspektrit saab esitada lõpmatu hulgana suur hulk diskreetsed olekud, vahel to-rymi energiline. vahed on lõpmata väikesed.

Olek, to-rum vastab antud süsteemi jaoks väikseimale võimalikule energiale, nn. põhiline: kutsutakse kõiki teisi olekuid. erutatud. Sageli on mugav kasutada tingimuslikku energiaskaalat, milles energia on põhiline. olekut peetakse lähtepunktiks, s.t. eeldatakse, et see on null (selles tingimuslikus skaalas tähistatakse energiat kõikjal allpool tähega E). Kui süsteem on olekus n(ja indeks n=1 on määratud peamiseks. olek), omab energiat E n, siis väidetavalt on süsteem energiatasemel E n. Number n, numeratsioon U.e., nn. kvantarv. Üldjuhul on iga U.e. saab iseloomustada mitte ühe kvantarvuga, vaid nende kombinatsiooniga; siis indeks n tähendab nende kvantarvude kogusummat.

Kui osariigid n 1, n 2, n 3,..., nk vastab samale energiale, s.t. üks U.e., siis nimetatakse seda taset degeneratiivseks ja arvuks k- degeneratsiooni paljusus.

Suletud süsteemi (nagu ka konstantses välisväljas oleva süsteemi) mistahes transformatsioonide ajal jääb selle koguenergia ehk energia muutumatuks. Seetõttu viitab energia nn. säilinud väärtused. Aja homogeensusest tuleneb energia jäävuse seadus.

Täielik nurkimment.
See väärtus on yavl. vektor ja saadakse süsteemi kõigi osakeste MCD liitmisel. Igal osakesel on mõlemad omad MCD - spin ja orbitaalmoment, mis on tingitud osakese liikumisest süsteemi ühise massikeskme suhtes. MCD kvantimine viib selleni, et selle abs. suurusjärk J võtab rangelt määratletud väärtused: , where j- kvantarv, mis võib võtta mittenegatiivseid täis- ja poolväärtusi (orbitaalse MCD kvantarv on alati täisarv). MKD projektsioon c.-l. telje nimi magn. kvantarv ja võib võtta 2j+1 väärtused: m j = j, j-1,...,-j. Kui k.-l. hetk J yavl. kahe teise momendi summa , siis vastavalt kvantmehaanika momentide liitmise reeglitele kvantarv j võib võtta järgmisi väärtusi: j=|j 1 -j 2 |, |j 1 -j 2 -1|, ...., |j 1 +j 2 -1|, j 1 +j 2, a. Samamoodi summeerimine rohkem hetked. MCD süsteemist on tavaks rääkida lühidalt j, mis viitab hetkele, abs. mille väärtus on ; umbes magn. Kvantarvust räägitakse lihtsalt kui impulsi projektsioonist.

Süsteemi erinevate teisenduste käigus tsentraalselt sümmeetrilises väljas säilib kogu MCD, st nagu energia, on see konservatiivne suurus. MKD säilivusseadus tuleneb kosmose isotroopiast. Telgsümmeetrilises väljas säilib ainult täieliku MCD projektsioon sümmeetriateljele.

Osariigi pariteet.
Kvantmehaanikas kirjeldatakse süsteemi olekuid nn. lainefunktsioonid. Paarsus iseloomustab süsteemi lainefunktsiooni muutumist ruumilise inversiooni toimimise ajal, s.o. kõikide osakeste koordinaatide märkide muutus. Sellises operatsioonis energia ei muutu, samas kui lainefunktsioon võib jääda muutumatuks (paaris olek) või muuta oma märgi vastupidiseks (paaritu olek). Pariteet P võtab vastavalt kaks väärtust. Kui süsteemis töötavad tuuma- või el.-magnetid. jõud, pariteeti säilib aatomi-, molekulaar- ja tuumatransformatsioonis, s.t. see kogus kehtib ka konserveeritud koguste kohta. Pariteedi säilitamise seadus yavl. ruumi sümmeetria tagajärg peegli peegelduste suhtes ja seda rikutakse nendes protsessides, kus on kaasatud nõrk interaktsioon.

Kvantüleminekud
- süsteemi üleminekud ühest kvantolekust teise. Sellised üleminekud võivad viia mõlema energia muutumiseni. süsteemi olek ja selle omadused. muudatusi. Need on seotud, vabalt seotud, vabad üleminekud (vt kiirguse vastastikmõju ainega), näiteks ergastus, deaktiveerimine, ionisatsioon, dissotsiatsioon, rekombinatsioon. See on ka keemia. ja tuumareaktsioonid. Üleminekud võivad toimuda kiirguse mõjul – kiirguse (või kiirguse) üleminekud või siis, kui antud süsteem põrkub kokku c.-l. muu süsteem või osake – mittekiirguslikud üleminekud. Kvantülemineku yavl oluline omadus. selle tõenäosus ühikutes. aega, näidates, kui sageli see üleminek toimub. Seda väärtust mõõdetakse ühikutes s -1. Kiirguse tõenäosused. üleminekud tasandite vahel m Ja n (m>n) koos footoni emissiooni või neeldumisega, mille energia on võrdne, määratakse koefitsiendiga. Einstein A mn, B mn Ja B nm. Taseme üleminek m tasemele n võib tekkida spontaanselt. Footoni kiirgamise tõenäosus Bmn sel juhul võrdub Amn. Kiirguse toimel tekkinud tüübisiirdeid (indutseeritud üleminekuid) iseloomustavad footonite emissiooni ja footonite neeldumise tõenäosused, kus on kiirguse energiatihedus sagedusega .

Võimalus teostada kvantüleminek antud R.e. kohta k.-l. teine ​​w.e. tähendab, et iseloomulik vrd. aeg , mille jooksul süsteem võib loomulikult selles UE-s olla. Seda defineeritakse kui antud taseme täieliku lagunemise tõenäosuse pöördarvu, st. kõigi võimalike üleminekute tõenäosuste summa vaadeldavalt tasemelt kõigile teistele. Kiirguse pärast üleminekud, kogutõenäosus on , ja . Aja lõplikkus , vastavalt määramatuse suhtele, tähendab, et tasandi energiat ei saa absoluutselt täpselt määrata, s.t. U.e. on teatud laiusega. Seetõttu ei toimu kvantsiirde ajal footonite emissioon või neeldumine mitte rangelt määratletud sagedusel, vaid teatud sagedusvahemikus, mis asub väärtuse läheduses. Intensiivsuse jaotuse selles intervallis annab spektraaljoonprofiil , mis määrab tõenäosuse, et antud üleminekus emiteeritud või neelduva footoni sagedus on võrdne:
(1)
kus on jooneprofiili poollaius. Kui W.e. ja spektrijooned on põhjustatud ainult spontaansetest üleminekutest, siis sellist laienemist nimetatakse. loomulik. Kui süsteemi kokkupõrked teiste osakestega mängivad laienemises teatud rolli, siis on avardumisel kombineeritud iseloom ja suurus tuleb asendada summaga , kus arvutatakse sarnaselt , kuid kiirgusega. ülemineku tõenäosused tuleks asendada kokkupõrke tõenäosustega.

Kvantsüsteemides toimuvad üleminekud alluvad teatud valikureeglitele, s.t. reeglid, mis määravad, kuidas süsteemi olekut iseloomustavad kvantarvud (MKD, paarsus jne) võivad ülemineku käigus muutuda. Radiaatide jaoks on sõnastatud kõige lihtsamad valikureeglid. üleminekud. Sel juhul määravad need alg- ja lõppoleku omadused, samuti emiteeritud või neeldunud footoni kvantomadused, eriti selle MCD ja paarsus. Niinimetatud. elektrilised dipoolide üleminekud. Need üleminekud viiakse läbi vastupidise pariteedi tasemete vahel, täielik MCD to-rykh erineb summa võrra (üleminek on võimatu). Praeguse terminoloogia raames nimetatakse neid üleminekuid nn. lubatud. Kõik muud tüüpi üleminekud (magnetdipool, elektriline kvadrupool jne) nimetatakse. keelatud. Selle mõiste tähendus seisneb ainult selles, et nende tõenäosus osutub palju väiksemaks kui elektriliste dipoolide üleminekute tõenäosus. Samas nad ei ole yavl. absoluutselt keelatud.

Identsete osakeste kvantsüsteemid

Mikroosakeste käitumise kvanttunnused, mis eristavad neid makroskoopiliste objektide omadustest, ilmnevad mitte ainult üksiku osakese liikumist arvesse võttes, vaid ka käitumist analüüsides. süsteemid mikroosakesed . Kõige selgemalt on see näha identsetest osakestest koosnevate füüsikaliste süsteemide näitel - elektronide, prootonite, neutronite jne süsteemid.

Süsteemi jaoks alates N osakesed massiga T 01 , T 02 , … T 0 i , … m 0 N, millel on koordinaadid ( x i , y i , z i), saab lainefunktsiooni esitada kui

Ψ (x 1 , y 1 , z 1 , … x i , y i , z i , … x N , y N , z N , t) .

Elementaarse helitugevuse jaoks

dV i = dx i . dy i . dz i

suurusjärk

w =

määrab tõenäosuse, et ruumalas on üks osake dV 1, teine ​​mahult dV 2 jne.

Seega, teades osakeste süsteemi lainefunktsiooni, võib leida mikroosakeste süsteemi mis tahes ruumilise konfiguratsiooni tõenäosuse, aga ka mistahes mehaanilise suuruse tõenäosuse nii süsteemi kui terviku kui ka üksiku osakese kohta. ja arvutada ka mehaanilise suuruse keskmine väärtus.

Osakeste süsteemi lainefunktsioon leitakse Schrödingeri võrrandist

, Kus

Hamiltoni funktsiooni operaator osakeste süsteemi jaoks

+ .

jõufunktsiooni jaoks i- th osake välisväljas ja

Interaktsiooni energia i- oh ja j- oh osakesed.

Identsete osakeste eristamatus kvantis

mehaanika

Osakesed, millel on sama mass, elektrilaeng, spin jne. käitub samadel tingimustel täpselt samamoodi.

Sellise sama massiga osakeste süsteemi Hamiltoni m oi ja samad jõufunktsioonid U ma võin kirjutada nagu ülal.

Kui süsteem muutub i- oh ja j- th osake, siis identsete osakeste identiteedi tõttu ei tohiks süsteemi olek muutuda. Süsteemi koguenergia ja kõik selle olekut iseloomustavad füüsikalised suurused jäävad muutumatuks.

Identsete osakeste identsuse põhimõte: identsete osakeste süsteemis realiseeruvad ainult sellised olekud, mis osakeste ümberpaigutamisel ei muutu.

Sümmeetrilised ja antisümmeetrilised olekud

Tutvustame vaadeldavas süsteemis osakeste permutatsiooni operaatorit - . Selle operaatori mõju seisneb selles, et see vahetab i- vau Jaj- süsteemi osake.

Identsete osakeste identsuse printsiip kvantmehaanikas viib selleni, et kõik identsetest osakestest moodustatud süsteemi võimalikud olekud jagunevad kahte tüüpi:

sümmeetriline, mille jaoks

antisümmeetriline, mille jaoks

(x 1 , y 1 ,z 1 … x N , y N , z N , t) = - Ψ A ( x 1 , y 1 ,z 1 … x N , y N , z N , t).

Kui süsteemi olekut kirjeldav lainefunktsioon on mingil ajahetkel sümmeetriline (antisümmeetriline), siis seda tüüpi sümmeetria püsib igal muul ajahetkel.

Bosonid ja fermionid

Osakesi, mille olekuid kirjeldavad sümmeetrilised lainefunktsioonid, nimetatakse bosonid Bose-Einsteini statistika . Bosonid on footonid, π- Ja To- mesonid, fononid tahke keha, eksitonid pooljuhtides ja dielektrikutes. Kõik bosonid onnull või täisarvu spin .

Osakesi, mille olekuid kirjeldavad antisümmeetrilised lainefunktsioonid, nimetatakse fermionid . Sellistest osakestest koosnevad süsteemid kuuletuvad Fermi-Dirac statistika . Fermionide hulka kuuluvad elektronid, prootonid, neutronid, neutriinod ja kõik elementaarosakesed ja antiosakesed koospool tagasi.

Seos osakeste spinni ja statistika tüübi vahel jääb kehtima ka elementaarosakeste puhul. Kui kompleksosakese koguspinn on võrdne täisarvu või nulliga, siis on see osake boson ja kui pooltäisarv, siis on osake fermion.

Näide: α-osakesi() koosneb kahest prootonist ja kahest neutronist s.o. neli spinniga fermioni +. Seetõttu on tuuma spinn 2 ja see tuum on boson.

Kerge isotoobi tuum koosneb kahest prootonist ja ühest neutronist (kolm fermioni). Selle tuuma spinn on . Seega on tuum fermion.

Pauli põhimõte (Pauli keeld)

Süsteemis identsedfermionid kaks osakest ei saa olla samas kvantseisundis.

Mis puutub bosonitest koosnevasse süsteemi, siis lainefunktsioonide sümmeetria põhimõte ei sea süsteemi olekutele mingeid piiranguid. võib olla samas olekus suvaline arv identseid bosoneid.

Perioodiline elementide süsteem

Esmapilgul tundub, et aatomis peaksid kõik elektronid täitma taseme võimalikult madala energiaga. Kogemused näitavad, et see pole nii.

Tõepoolest, Pauli põhimõtte kohaselt aatomis ei saa olla elektrone, mille kõigi nelja kvantarvu väärtused on samad.

Peamise kvantarvu iga väärtus P vastab 2 P 2 olekud, mis erinevad üksteisest kvantarvude väärtuste poolest l , m Ja m S .

Aatomi elektronide kogum, millel on samad kvantarvu väärtused P moodustab nn kesta. numbri järgi P

Karbid jagunevad alamkestad, mis erinevad kvantarvu poolest l . Olekute arv alamkestas on 2(2 l + 1).

Alamkoore erinevad olekud erinevad oma kvantarvude poolest T Ja m S .

kest

Alamkest

T S

süsteem koosneb alates suur hulk identsed alamsüsteemides on võimalik sünkroonida väljastatavaid. kvantüleminekud erinevasse ... klassi on mittekiirguslikud. kvant ristmikud moodustavad tunneli ristmikud osakesed. Tunnel kvantüleminekud võimaldavad kirjeldada ... Arvutus kvant- PAS-i keemilised parameetrid ja "struktuuri-aktiivsuse" sõltuvuse määramine sulfoonamiidide näitel Diplomitöö >> Keemia Xn) on lainefunktsioon süsteemid alates n osakesed, mis sõltub nende... ruumist. Tegelikult elektronid sama seljad püüavad vältida ei ole... tulemuste täpsus. sulfanilamiid kvant keemiline orgaaniline molekul Veel... Üldine ja anorgaaniline keemia Õppejuhend >> Keemia Samal ajal on kaks elektroni sama komplekt neljast kvant kvant numbrid (orbitaalide täitmine elektronidega ... energiaväärtuse E lähedal süsteemid alates N osakesed. Esimest korda E. seos oleku tõenäosusega süsteemid asutas L. Boltzmann ...

Bohri aatomimudel oli katse ühitada klassikalise füüsika ideid kvantmaailma tekkivate seadustega.

E. Rutherford, 1936: Kuidas on elektronid paigutatud aatomi välisosas? Ma pean Bohri algset spektri kvantteooriat üheks kõige revolutsioonilisemaks, mis teaduses kunagi tehtud on; ja ma ei tea ühtegi teist teooriat, millel oleks rohkem edu. Ta viibis sel ajal Manchesteris ja uskudes kindlalt aatomi tuumastruktuuri, mis selgus hajumise katsetes, püüdis ta mõista, kuidas elektronid peaksid paiknema, et saada teadaolevad aatomite spektrid. Tema edu aluseks on täiesti uute ideede juurutamine teooriasse. Ta tõi meie ideedesse nii tegevuse kvantide idee kui ka võõra idee klassikaline füüsika, et elektron võib tiirleda ümber tuuma ilma kiirgust kiirgamata. Aatomi tuumastruktuuri teooriat esitades olin täiesti teadlik, et klassikalise teooria kohaselt peaksid elektronid tuumale langema ja Bohr oletas, et seda mingil teadmata põhjusel ei juhtu, ja tuginedes selle eeldusega, nagu teate, suutis ta selgitada spektrite päritolu. Üsna mõistlikke eeldusi kasutades lahendas ta samm-sammult elektronide paigutuse probleemi perioodilisustabeli kõigis aatomites. Siin oli palju raskusi, kuna jaotus pidi vastama elementide optilisele ja röntgenispektrile, kuid lõpuks õnnestus Bohril välja pakkuda elektronide paigutus, mis näitas perioodilise seaduse tähendust.
Peamiselt Bohri enda juurutatud edasiste parenduste ning Heisenbergi, Schrödingeri ja Diraci tehtud modifikatsioonide tulemusena muudeti kogu matemaatilist teooriat ja võeti kasutusele lainemehaanika ideed. Nende edasiste täiustuste kõrval pean Bohri tööd inimmõtte suurimaks võidukäiguks.
Tema töö olulisuse mõistmiseks tuleks arvestada ainult elementide spektrite erakordse keerukusega ja ette kujutada, et 10 aasta jooksul on nende spektrite kõik põhiomadused mõistetud ja selgitatud, nii et nüüd on optiliste spektrite teooria nii. Paljud peavad seda ammendunud küsimuseks, mis sarnaneb mõne aasta taguse heliga.

1920. aastate keskpaigaks sai selgeks, et N. Bohri poolklassikaline aatomiteooria ei suuda anda adekvaatset kirjeldust aatomi omaduste kohta. Aastatel 1925–1926 W. Heisenbergi ja E. Schrödingeri töödes töötati välja üldine lähenemine kvantnähtuste kirjeldamiseks - kvantteooria.

Kvantfüüsika

Oleku kirjeldus

(x,y,z,p x,p y,p z)

Seisundi muutus ajas

=∂H/∂p, = -∂H/∂t,

mõõdud

x, y, z, p x, p y, p z

ΔхΔp x ~
∆y∆p y ~
∆z∆p z ~

Determinism

Statistiline teooria

|(x,y,z)| 2

Hamiltoni H = p 2 /2m + U(r) = 2 /2m + U(r)

Klassikalise osakese olekut igal ajahetkel kirjeldatakse selle koordinaatide ja momentide seadmisega (x,y,z,p x ,p y ,p z ,t). Teades neid väärtusi sel ajal t, on võimalik kindlaks teha süsteemi evolutsioon teadaolevate jõudude toimel kõigil järgnevatel ajahetkedel. Osakeste koordinaadid ja momentid on ise suurused, mida saab katseliselt vahetult mõõta. Kvantfüüsikas kirjeldab süsteemi olekut lainefunktsioon ψ(x, y, z, t). Sest kvantosakese puhul on võimatu täpselt määrata selle koordinaatide ja impulsi väärtusi korraga, siis pole mõtet rääkida osakese liikumisest mööda teatud trajektoori, saate määrata ainult selle tõenäosuse osake on antud ajahetkel antud punktis, mille määrab lainefunktsiooni mooduli ruut W ~ |ψ( x,y,z)| 2.
Kvantsüsteemi evolutsiooni mitterelativistlikul juhul kirjeldab lainefunktsioon, mis rahuldab Schrödingeri võrrandit

kus on Hamiltoni operaator (süsteemi koguenergia operaator).
Mitterelativistlikul juhul − 2 /2m + (r), kus t on osakese mass, on impulsi operaator, (x,y,z) on osakese potentsiaalse energia operaator. Osakese liikumisseaduse seadmine kvantmehaanikas tähendab lainefunktsiooni väärtuse määramist igal ajahetkel igas ruumipunktis. Statsionaarses olekus on lainefunktsioon ψ(x, y, z) statsionaarse Schrödingeri võrrandi ψ = Eψ lahendus. Nagu igal kvantfüüsika seotud süsteemil, on ka tuumal energia omaväärtuste diskreetne spekter.
Tuuma suurima sidumisenergiaga olekut, st madalaima koguenergiaga E, nimetatakse põhiolekuks. Suurema koguenergiaga olekud on ergastatud olekud. Madalaima energiaga olekule omistatakse nullindeks ja energiale E 0 = 0.

E0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n)c 2 − W 0 ;

W 0 on põhiolekus oleva tuuma sidumisenergia.
Ergastatud olekute energiaid E i (i = 1, 2, ...) mõõdetakse põhiolekust.

24 Mg tuuma alumiste tasemete diagramm.

Kerneli alumised tasemed on diskreetsed. Ergastusenergia suurenedes väheneb keskmine tasemete vaheline kaugus.
Taseme tiheduse suurenemine energia suurenemisega on paljude osakeste süsteemide iseloomulik omadus. Seda seletatakse asjaoluga, et selliste süsteemide energia suurenemisega suureneb kiiresti erinevate energia jaotamise viiside arv nukleonide vahel.
kvantarvud- täis- või murdarvud, mis määravad kvantsüsteemi - aatom, aatomituum - iseloomustavate füüsikaliste suuruste võimalikud väärtused. Kvantarvud peegeldavad mikrosüsteemi iseloomustavate füüsikaliste suuruste diskreetsust (kvantimist). Kvantarvude komplekti, mis kirjeldavad ammendavalt mikrosüsteemi, nimetatakse täielikuks. Nii et nukleoni olek tuumas määratakse nelja kvantarvuga: peamine kvantarv n (võib võtta väärtused 1, 2, 3, ...), mis määrab nukleoni energia E n; orbitaalkvantarv l = 0, 1, 2, …, n, mis määrab väärtuse L nukleoni orbiidi nurkimpulss (L = ћ 1/2); kvantarv m ≤ ±l, mis määrab orbiidi impulsi vektori suuna; ja kvantarv m s = ±1/2, mis määrab nukleoni spin-vektori suuna.

kvantarvud

n	Peamine kvantarv: n = 1, 2, … ∞.
j	Kogu nurkimpulsi kvantarv. j ei ole kunagi negatiivne ja võib olenevalt kõnealuse süsteemi omadustest olla täisarv (sh null) või pooltäisarv. Süsteemi J summaarse nurkimpulsi väärtus on seose kaudu seotud j-ga J2 = ћ 2 j(j+1). = + kus ja on orbitaal- ja spin-nurkmomenti vektorid.
l	Orbiidi nurkimpulsi kvantarv. l saab võtta ainult täisarvusid: l= 0, 1, 2, … ∞, Süsteemi L orbiidi nurkimpulsi väärtus on seotud l seos L ​​2 = ћ 2 l(l+1).
m	Kogu-, orbitaal- või pöörlemisnurkimpulsi projektsioon eelistatud teljele (tavaliselt z-teljele) on võrdne mћ. Kogumomendi m j jaoks = j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j. Orbitaalmomendiks m l = l, l-1, l-2, …, -(l-1), -l. Elektroni, prootoni, neutroni, kvargi pöörlemismomendi jaoks m s = ±1/2
s	Pöörlemise nurkimpulsi kvantarv. s võib olla täis- või pooltäisarv. s on osakese konstantne tunnus, mis on määratud tema omadustega. Pöörlemismomendi S väärtus on seotud s-ga seosega S 2 = ћ 2 s(s+1)
P	Ruumiline pariteet. See on võrdne kas +1 või -1 ja iseloomustab süsteemi käitumist peegli peegeldusel P = (-1) l .

Koos selle kvantarvude komplektiga saab nukleoni olekut tuumas iseloomustada ka teise kvantarvude komplektiga n, l, j, jz . Kvantarvude komplekti valiku määrab kvantsüsteemi kirjeldamise mugavus.
Konserveeritud (ajas muutumatute) füüsikaliste suuruste olemasolu antud süsteemi jaoks on tihedalt seotud selle süsteemi sümmeetriaomadustega. Seega, kui isoleeritud süsteem suvaliste pöörete ajal ei muutu, säilib see orbiidi nurkimpulss. See kehtib vesinikuaatomi puhul, mille puhul elektron liigub tuuma sfääriliselt sümmeetrilises Coulombi potentsiaalis ja seetõttu iseloomustab seda konstantne kvantarv l. Väline häire võib rikkuda süsteemi sümmeetriat, mis viib kvantarvude endi muutumiseni. Vesinikuaatomi neeldunud footon võib viia elektroni teise olekusse, millel on erinevad kvantarvude väärtused. Tabelis on loetletud mõned kvantarvud, mida kasutatakse aatomi- ja tuumaolekute kirjeldamiseks.
Lisaks kvantarvudele, mis peegeldavad mikrosüsteemi aegruumi sümmeetriat, mängivad olulist rolli osakeste nn sisemised kvantarvud. Mõned neist, nagu spin ja elektrilaeng, säilivad kõigis interaktsioonides, teised aga mõnes interaktsioonis ei konserveerita. Nii et veidruse kvantarv, mis säilib tugevas ja elektromagnetilises vastasmõjus, ei säili nõrgas interaktsioonis, mis peegeldab nende interaktsioonide erinevat olemust.
Igas olekus olevat aatomituuma iseloomustab kogu nurkimment. Seda hetke tuuma puhkeraamis nimetatakse tuuma spin.
Kerneli kohta kehtivad järgmised reeglid:
a) A on paaris J = n (n = 0, 1, 2, 3,...), st täisarv;
b) A on paaritu J = n + 1/2, st pooltäisarv.
Lisaks on eksperimentaalselt kehtestatud veel üks reegel: paaris-paaris tuumade jaoks põhiolekus Jgs = 0. See näitab nukleonimomentide vastastikust kompenseerimist tuuma põhiseisundis – eriline vara tuumadevaheline interaktsioon.
Süsteemi (hamiltoni) muutumatus ruumilise peegelduse suhtes - inversioon (asendamine → -) viib paarsuse jäävuse seaduseni ja kvantarvuni võrdsus R. See tähendab, et tuuma Hamiltoni sümmeetria on vastav. Tõepoolest, tuum eksisteerib nukleonide vahelise tugeva interaktsiooni tõttu. Lisaks mängib tuumades olulist rolli ka elektromagnetiline interaktsioon. Mõlemad seda tüüpi interaktsioonid on ruumilise inversiooni suhtes muutumatud. See tähendab, et tuumaseisundeid peab iseloomustama teatud paarsusväärtus P, st olema kas paaris (P = +1) või paaritu (P = -1).
Tuumas olevate nukleonide vahel toimivad aga nõrgad jõud, mis pariteeti ei säilita. Selle tagajärg on, et antud paarsusega olekule lisatakse vastandpaarsusega oleku (tavaliselt ebaoluline) segu. Sellise lisandi tüüpiline väärtus tuumariikides on vaid 10 -6 -10 -7 ja enamikul juhtudel võib seda ignoreerida.
Tuuma P paarsust nukleonide süsteemina võib esitada üksikute nukleonide paarisuste korrutisena p i:

P \u003d p 1 p 2 ... p A ,

pealegi sõltub nukleoni p i paarsus keskväljas nukleoni orbitaalmomendist , kus π i on nukleoni sisepaarsus, mis on võrdne +1-ga. Seetõttu võib sfääriliselt sümmeetrilises olekus oleva tuuma paarsust esitada selles olekus nukleonide orbitaalpariteetide korrutisena:

Tuumataseme diagrammid näitavad tavaliselt iga taseme energiat, spinni ja paarsust. Pöörlemist tähistab number ning paaristasemete puhul paarismärki plussmärki ja paaritute tasemete puhul miinusmärki. See märk on paigutatud keerutamist tähistava numbri ülaosast paremale. Näiteks sümbol 1/2 + tähistab paarist taset keerutusega 1/2 ja sümbol 3 - tähistab paaritut taset keerutusega 3.

Aatomituumade isospin. Tuumariikide teine ​​tunnus on isospin I. Tuum (A, Z) koosneb A nukleonitest ja sellel on laeng Ze, mida saab esitada nukleonilaengute summana q i , väljendatuna nende isospinkide projektsioonides (I i) 3

on tuuma isospinni projektsioon isospini ruumi 3. teljele.
Nukleonisüsteemi A täielik isospin

Tuuma kõikidel olekutel on isospini projektsiooni väärtus I 3 = (Z - N)/2. Tuumas, mis koosneb A-nukleonitest, millest igaühes on isospin 1/2, on isospini väärtused võimalikud vahemikus |N - Z|/2 kuni A/2

|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.

Minimaalne väärtus I = |I 3 |. I maksimaalne väärtus on võrdne A/2-ga ja vastab kõigile i-le, mis on suunatud samas suunas. Eksperimentaalselt on kindlaks tehtud, et mida suurem on tuuma oleku ergastusenergia, seda suurem on isospini väärtus. Seetõttu on tuuma isospinil maa- ja madala ergastuse olekus minimaalne väärtus

I gs = |I 3 | = |Z - N|/2.

Elektromagnetiline interaktsioon lõhub isospin ruumi isotroopiat. Laetud osakeste süsteemi interaktsioonienergia muutub isoruumis pöörlemisel, kuna pöörete käigus muutuvad osakeste laengud ja tuumas läheb osa prootonitest neutroniteks või vastupidi. Seetõttu ei ole tegelik isospini sümmeetria täpne, vaid ligikaudne.

Potentsiaalne hästi. Osakeste seotud olekute kirjeldamiseks kasutatakse sageli potentsiaalikaevu mõistet. Potentsiaalne auk - osakese vähendatud potentsiaalse energiaga piiratud ruumipiirkond. Potentsiaalkaev vastab tavaliselt tõmbejõududele. Nende jõudude toimepiirkonnas on potentsiaal negatiivne, väljaspool - null.

Osakese energia E on tema kineetilise energia T ≥ 0 ja potentsiaalse energia U summa (see võib olla nii positiivne kui ka negatiivne). Kui osake on kaevu sees, siis tema kineetiline energia T 1 on väiksem kui kaevu sügavus U 0, osakese energia E 1 = T 1 + U 1 = T 1 - U 0 Kvantmehaanikas on a seotud olekus olev osake võib võtta ainult teatud diskreetseid väärtusi, s.t. on olemas diskreetsed energiatasemed. Sel juhul asub madalaim (peamine) tase alati potentsiaalikaevu põhja kohal. Suurusjärgus kaugus Δ E m massiga osakese tasemete vahel sügavas kaevus laiusega a on antud
ΔE ≈ ћ 2 / ma 2.
Potentsiaalikaevu näiteks on aatomituuma potentsiaalikaev sügavusega 40-50 MeV ja laiusega 10 -13 -10 -12 cm, milles asuvad nukleonid keskmise kineetilise energiaga ≈ 20 MeV. erinevad tasemed.

Peal lihtne näide osakesi ühemõõtmelises lõpmatus ristkülikukujulises kaevus, saab aru, kuidas tekib diskreetne energiaväärtuste spekter. Klassikalisel juhul omandab osake, liikudes ühelt seinalt teisele, mis tahes energia väärtuse, olenevalt sellele edastatavast impulsist. Kvantsüsteemis on olukord põhimõtteliselt erinev. Kui kvantosake asub piiratud ruumipiirkonnas, osutub energiaspekter diskreetseks. Vaatleme juhtumit, mil osake massiga m asub lõpmatu sügavusega ühemõõtmelises potentsiaaliaugus U(x). Potentsiaalne energia U vastab järgmistele piirtingimustele

Sellistel piirtingimustel potentsiaalikaevu sees olev osake on 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.

ψ(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.

Kasutades statsionaarset Schrödingeri võrrandit piirkonna jaoks, kus U = 0,

saame potentsiaalikaevu sees oleva osakese asukoha ja energiaspektri.

Lõpmatu ühemõõtmelise potentsiaalikaevu jaoks on meil järgmised omadused:

Lõpmatus ristkülikukujulises süvendis (a) oleva osakese lainefunktsioon, lainefunktsiooni mooduli ruut (b) määrab osakese leidmise tõenäosuse potentsiaalikaevu erinevates punktides.

Schrödingeri võrrand mängib kvantmehaanikas sama rolli nagu Newtoni teine ​​seadus klassikalises mehaanikas.
Kvantfüüsika kõige silmatorkavamaks tunnuseks osutus selle tõenäosuslik olemus.

Mikromaailmas toimuvate protsesside tõenäosuslikkus on mikromaailma põhiomadus.

E. Schrödinger: "Tavalised kvantimisreeglid võib asendada muude sätetega, mis ei kehtesta enam "täisarve". Terviklikkus saadakse sel juhul loomulikul teel iseenesest, nii nagu vibreerivat stringi arvestades saadakse sõlmede täisarv iseenesest. Seda uut esitust saab üldistada ja ma arvan, et see on tihedalt seotud kvantiseerimise tõelise olemusega.
Funktsiooni ψ seostamine on üsna loomulik mingi võnkeprotsess aatomis, milles on viimasel ajal korduvalt kahtluse alla seatud elektrooniliste trajektooride reaalsus. Algul tahtsin ka uue arusaama kvantreeglitest põhjendada, kasutades näidatud suhteliselt selget viisi, kuid siis eelistasin puhtmatemaatilist meetodit, kuna see võimaldab paremini selgitada probleemi kõiki olulisi aspekte. Mulle tundub hädavajalik, et kvantreegleid ei tutvustataks enam kui müstilist " täisarvu nõue”, kuid selle määrab vajadus mõne konkreetse ruumifunktsiooni piiritlemise ja kordumatuse järele.
Ma ei pea seda võimalikuks, enne kui rohkem pole uutmoodi edukalt arvutatud. väljakutseid pakkuvad ülesanded, kaaluge üksikasjalikumalt tutvustatud võnkeprotsessi tõlgendamist. Võimalik, et sellised arvutused toovad kaasa lihtsa kokkulangevuse tavapärase kvantteooria järeldustega. Näiteks kui käsitleda relativistlikku Kepleri probleemi ülaltoodud meetodi järgi, siis kui toimime alguses näidatud reeglite järgi, saadakse tähelepanuväärne tulemus: pooltäisarvulised kvantarvud(radiaalne ja asimuut)…
Esiteks ei saa mainimata jätta, et peamine algtõuge, mis viis siin väljatoodud argumentide ilmumiseni, oli de Broglie väitekiri, mis sisaldab palju sügavaid ideid, aga ka mõtisklusi "faasilainete" ruumilise jaotuse üle. mis, nagu näitas de Broglie, vastab iga kord elektroni perioodilisele või kvaasiperioodilisele liikumisele, kui ainult need lained mahuvad trajektooridele täisarvüks kord. Peamine erinevus de Broglie teooriast, mis räägib sirgjooneliselt levivast lainest, seisneb siin selles, et me arvestame, kui kasutada lainetõlgendust, seisvaid loomulikke võnkumisi.

M. Laue: «Kvantteooria saavutused kogunesid väga kiiresti. Seda saavutas eriti silmatorkav edu selle rakendamisel radioaktiivse lagunemise korral α-kiirte emissiooniga. Selle teooria järgi on "tunneliefekt", s.t. osakese tungimine läbi potentsiaalse barjääri, mille energiast klassikalise mehaanika nõuete kohaselt ei piisa selle läbimiseks.
G. Gamov andis 1928. aastal seletuse α-osakeste emissiooni kohta, tuginedes sellele tunneliefektile. Gamow teooria kohaselt ümbritseb aatomituum potentsiaalse barjääriga, kuid α-osakestel on teatav tõenäosus sellest "üle astuda". Geigeri ja Nettoli poolt empiiriliselt leitud seos α-osakese toimeraadiuse ja lagunemise poolperioodi vahel oli Gamow teooria põhjal rahuldavalt seletatav.

Statistika. Pauli põhimõte. Paljudest osakestest koosnevate kvantmehaaniliste süsteemide omadused määrab nende osakeste statistika. Klassikalised süsteemid, mis koosnevad identsetest, kuid eristatavatest osakestest, järgivad Boltzmanni jaotust

Sama tüüpi kvantosakeste süsteemis ilmnevad uued käitumisjooned, millel pole klassikalises füüsikas analooge. Erinevalt klassikalise füüsika osakestest pole kvantosakesed mitte ainult ühesugused, vaid ka eristamatud – identsed. Üks põhjus on see, et kvantmehaanikas kirjeldatakse osakesi lainefunktsioonide kaudu, mis võimaldavad arvutada ainult osakese leidmise tõenäosust mis tahes ruumipunktis. Kui mitme identse osakese lainefunktsioonid kattuvad, siis on võimatu kindlaks teha, milline neist osakestest on antud punktis. Kuna ainult lainefunktsiooni mooduli ruudul on füüsiline tähendus, siis osakeste identsuse printsiibist järeldub, et kahe identse osakese vahetamisel muudab lainefunktsioon kas märki ( antisümmeetriline seisund), või ei muuda märki ( sümmeetriline olek).
Sümmeetrilised lainefunktsioonid kirjeldavad täisarvulise spinniga osakesi – bosoneid (pioonid, footonid, alfaosakesed ...). Bosonid järgivad Bose-Einsteini statistikat

Ühes kvantolekus võib korraga olla piiramatu arv identseid bosoneid.
Antisümmeetrilised lainefunktsioonid kirjeldavad pooltäisarvulise spinniga osakesi – fermione (prootonid, neutronid, elektronid, neutriinod). Fermionid järgivad Fermi-Diraci statistikat

Seosele lainefunktsiooni sümmeetria ja spinni vahel tõi esimesena välja W. Pauli.

Fermionide puhul kehtib Pauli printsiip – kaks identset fermiooni ei saa olla samaaegselt samas kvantseisundis.

Pauli printsiip määrab aatomite elektronkestade struktuuri, tuumade nukleoni olekute täitumise ja muud kvantsüsteemide käitumise tunnused.
Aatomituuma prooton-neutron mudeli loomisega võib lõppenuks lugeda tuumafüüsika arengu esimese etapi, milles pandi paika aatomituuma ehituse põhitõed. Esimene etapp sai alguse Demokritose põhikontseptsioonist aatomite – aine jagamatute osakeste – olemasolust. Perioodilise seaduse kehtestamine Mendelejevi poolt võimaldas aatomeid süstematiseerida ja tõstatas küsimuse selle süstemaatika taga olevate põhjuste kohta. Elektronide avastamine 1897. aastal J. J. Thomsoni poolt hävitas aatomite jagamatuse kontseptsiooni. Thomsoni mudeli järgi on elektronid kõigi aatomite ehitusplokid. A. Becquereli avastus 1896. aastal uraani radioaktiivsuse fenomenist ning sellele järgnenud P. Curie ja M. Sklodowska-Curie avastus tooriumi, polooniumi ja raadiumi radioaktiivsuse kohta näitasid esimest korda, et keemilised elemendid ei ole igavesed moodustised, need võivad iseeneslikult laguneda, muutuda muudeks keemilisteks elementideks. 1899. aastal leidis E. Rutherford, et radioaktiivse lagunemise tulemusena võivad aatomid oma koostisest välja paisata α-osakesi – ioniseeritud heeliumi aatomeid ja elektrone. 1911. aastal töötas E. Rutherford Geigeri ja Marsdeni katse tulemusi üldistades välja aatomi planeedimudeli. Selle mudeli järgi koosnevad aatomid positiivselt laetud aatomituumast raadiusega ~10 -12 cm, milles on koondunud kogu aatomi mass ja selle ümber pöörlevad negatiivsed elektronid. Aatomi elektronkestade suurus on ~10 -8 cm 1913. aastal töötas N. Bohr välja kvantteoorial põhineva aatomi planetaarmudeli esituse. 1919. aastal tõestas E. Rutherford, et prootonid on osa aatomituumast. 1932. aastal avastas J. Chadwick neutroni ja näitas, et neutronid on osa aatomituumast. Aatomituuma prooton-neutronmudeli loomine 1932. aastal D. Ivanenko ja W. Heisenbergi poolt lõpetas tuumafüüsika arengu esimese etapi. Kõik aatomi ja aatomituuma koostisosad on loodud.

1869 Perioodiline elementide süsteem D.I. Mendelejev

19. sajandi teiseks pooleks olid keemikud kogunud ulatuslikku teavet keemiliste elementide käitumise kohta erinevates keemilised reaktsioonid. Leiti, et ainult teatud keemiliste elementide kombinatsioonid moodustavad antud aine. On leitud, et mõnel keemilisel elemendil on ligikaudu samad omadused, samas kui nende aatomkaal on väga erinev. D. I. Mendelejev analüüsis suhet keemilised omadused elemendid ja nende aatommass ning näitasid, et aatommasside kasvades järjestatud elementide keemilised omadused korduvad. See oli tema töö aluseks perioodiline süsteem elemendid. Mendelejev leidis tabelit koostades, et osade keemiliste elementide aatommassid langesid tema saadud seaduspärasusest välja ning tõi välja, et nende elementide aatommassid on määratud ebatäpselt. Hilisemad täpsed katsed näitasid, et algselt määratud kaalud olid tõepoolest valed ja uued tulemused vastasid Mendelejevi ennustustele. Jättes tabelis mõned kohad tühjaks, tõi Mendelejev välja, et seal peaks olema uusi, veel avastamata keemilisi elemente ning ennustas nende keemilisi omadusi. Seega ennustati ja seejärel avastati gallium (Z = 31), skandium (Z = 21) ja germaanium (Z = 32). Mendelejev jättis keemiliste elementide perioodiliste omaduste selgitamise oma järglastele. Mendelejevi perioodilise elementide süsteemi teoreetiline seletus, mille N. Bohr andis 1922. aastal, oli üks veenvaid tõendeid tekkiva kvantteooria õigsuse kohta.

Aatomituum ja elementide perioodiline süsteem

Mendelejevi ja Logar Meyeri eduka perioodilise elementide süsteemi ülesehitamise aluseks oli idee, et aatomkaal võib olla sobiv konstant elementide süstemaatiliseks klassifitseerimiseks. Kaasaegne aatomiteooria on aga lähenenud perioodilise süsteemi tõlgendamisele aatommassi puudutamata. Mis tahes elemendi kohanumber selles süsteemis ja samal ajal ka selle keemilised omadused on üheselt määratud aatomituuma positiivse laenguga või, mis on sama, selle ümber paiknevate negatiivsete elektronide arvuga. Aatomituuma mass ja struktuur ei mängi selles mingit rolli; seega teame praegu, et on elemente või õigemini aatomitüüpe, millel on sama väliste elektronide arvu ja paigutusega tohutult erinev aatomkaal. Selliseid elemente nimetatakse isotoopideks. Näiteks tsingi isotoopide galaktikas jaotub aatommass vahemikus 112 kuni 124. Vastupidi, on elemente, millel on oluliselt erinevad keemilised omadused ja millel on sama aatomkaal; neid nimetatakse isobaarideks. Näiteks on tsingi, telluuri ja ksenooni aatommass 124.
Määramiseks keemiline element piisab ühest konstandist, nimelt tuuma ümber paiknevate negatiivsete elektronide arvust, kuna kõik keemilised protsessid voolab nende elektronide vahel.
Prootonite arv n 2 , mis asub aatomituumas, määravad selle positiivse laengu Z ja seeläbi väliste elektronide arvu, mis määravad selle elemendi keemilised omadused; mingi arv neutroneid n 1 suletud samasse tuuma, kokku n-ga 2 annab oma aatommassi
A=n 1 +n 2 . Seevastu järjekorranumber Z annab aatomituumas sisalduvate prootonite arvu ning tuuma aatommassi ja laengu erinevusest A - Z saadakse tuumaneutronite arv.
Neutroni avastamisega sai perioodiline süsteem väikeste seerianumbrite piirkonnas mõningast täiendust, kuna neutronit võib pidada elemendiks, mille järjekorranumber on võrdne nulliga. Kõrgete järjekorranumbrite piirkonnas, nimelt Z = 84 kuni Z = 92, kõik aatomi tuumad ebastabiilne, spontaanselt radioaktiivne; seetõttu võib eeldada, et aatom, mille tuumalaeng on isegi suurem kui uraanil, kui seda ainult saadakse, peaks samuti olema ebastabiilne. Fermi ja tema kaastöötajad teatasid hiljuti oma katsetest, kus uraani neutronitega pommitamisel täheldati radioaktiivse elemendi ilmumist seerianumbriga 93 või 94. On täiesti võimalik, et perioodilisel süsteemil on selles piirkonnas jätk. samuti. Jääb üle vaid lisada, et Mendelejevi geniaalne ettenägelikkus nägi perioodilise süsteemi raamistikku nii laialt ette, et iga uus avastus, jäädes selle ulatusse, tugevdab seda veelgi.