Prisma põhjas võib asuda mis tahes hulknurk - kolmnurk, nelinurk jne. Mõlemad alused on täpselt samad ja vastavalt sellele, millega paralleelsete tahkude nurgad on üksteisega ühendatud, on nad alati paralleelsed. Korrapärase prisma põhjas asub korrapärane hulknurk, st selline, mille kõik küljed on võrdsed. Sirge prisma puhul on külgpindade vahelised servad aluse suhtes risti. Sel juhul võib sirge prisma põhjas asuda suvalise arvu nurkadega hulknurk. Prismat, mille alus on rööptahukas, nimetatakse rööptahukaks. Ristkülik on rööpküliku erijuht. Kui see näitaja asub aluses ja külgmised näod aluse suhtes täisnurga all paiknevat rööptahukat nimetatakse ristkülikukujuliseks. Selle geomeetrilise keha teine ​​nimi on ristkülikukujuline.

Kuidas ta välja näeb

Ümbritsetud ristkülikukujulised prismad kaasaegne inimeneüsna vähe. See on näiteks tavaline papp jalanõude alt, arvutikomponendid jne. Vaata ringi. Isegi ruumis näete kindlasti palju ristkülikukujulisi prismasid. See on arvuti korpus, raamaturiiul ja külmkapp ja kapp ja palju muid esemeid. Vorm on ülipopulaarne eelkõige seetõttu, et võimaldab ruumi võimalikult efektiivselt ära kasutada, olgu siis interjööri kaunistamas või asjad enne kolimist pappi pakkimas.

Ristkülikukujulise prisma omadused

Ristkülikukujulisel prismal on mitmeid spetsiifilisi omadusi. Sellena võib kasutada mis tahes nägude paari, kuna kõik külgnevad näod asuvad üksteise suhtes sama nurga all ja see nurk on 90 °. Ristkülikukujulise prisma mahtu ja pindala on lihtsam arvutada kui ühegi teise. Võtke mis tahes objekt, millel on ristkülikukujulise prisma kuju. Mõõtke selle pikkus, laius ja kõrgus. Helitugevuse leidmiseks piisab nende mõõtmiste korrutamisest. See tähendab, et valem näeb välja selline: V \u003d a * b * h, kus V on ruumala, a ja b on aluse küljed, h on kõrgus, mis langeb kokku selle geomeetrilise keha külgservaga. Aluspindala arvutatakse valemiga S1=a*b. Külgpinna saamiseks tuleb esmalt arvutada aluse ümbermõõt valemiga P=2(a+b) ja seejärel korrutada see kõrgusega. Selgub valem S2=P*h=2(a+b)*h. Arvutada täispind Ristkülikukujulise prisma jaoks lisage kaks korda aluse pindala ja külgpinna pindala. Valem on S=2S1+S2=2*a*b+2*(a+b)*h=2

Loeng: Prisma, selle alused, külgmised servad, kõrgus, külgpind; sirge prisma; parem prisma

Prisma

Kui olete meiega õppinud lamedad figuurid minevikuküsimuste põhjal tähendab see, et nad on täiesti valmis uurima kolmemõõtmelisi figuure. Esimene tahke aine, mille me õpime, on prisma.

Prisma- See on kolmemõõtmeline keha, millel on suur hulk nägusid.

Selle joonise põhjas on kaks hulknurka, mis asuvad paralleelsetes tasandites ja kõik külgpinnad on rööpküliku kujul.

Joonis 1. Joon. 2

Niisiis, mõtleme välja, millest prisma koosneb. Selleks pöörake tähelepanu joonisele 1

Nagu varem mainitud, on prismal kaks alust, mis on üksteisega paralleelsed – need on viisnurgad ABCEF ja GMNJK. Pealegi on need hulknurgad üksteisega võrdsed.

Kõiki teisi prisma tahke nimetatakse külgpindadeks – need koosnevad rööpkülikutest. Näiteks BMNC, AGKF, FKJE jne.

Kõigi külgpindade ühispinda nimetatakse külgpind.

Igal külgneva näo paaril on ühine külg. Sellist ühist külge nimetatakse servaks. Näiteks MB, CE, AB jne.

Kui prisma ülemine ja alumine alus on ühendatud risti, nimetatakse seda prisma kõrguseks. Joonisel on kõrgus märgitud sirgjoonena OO 1.

Prismasid on kahte peamist tüüpi: kaldus ja sirge.

Kui külgmised ribid prismad ei ole alustega risti, siis sellist prismat nimetatakse kaldus.

Kui prisma kõik servad on alustega risti, siis sellist prismat nimetatakse sirge.

Kui prisma alusteks on korrapärased hulknurgad (need, mille küljed on võrdsed), siis sellist prismat nimetatakse õige.

Kui prisma alused ei ole üksteisega paralleelsed, siis kutsutakse sellist prismat kärbitud.

Näete seda joonisel 2

Valemid mahu, prisma pindala leidmiseks

Helitugevuse leidmiseks on kolm põhivalemit. Need erinevad üksteisest oma rakenduse poolest:

Sarnased valemid prisma pindala leidmiseks:

Polyhedra

Stereomeetria peamine uurimisobjekt on kolmemõõtmelised kehad. Keha on mingi pinnaga piiratud ruumiosa.

hulktahukas Keha, mille pind koosneb lõplikust arvust tasapinnalistest hulknurkadest, nimetatakse. Hulktahukat nimetatakse kumeraks, kui see asub oma pinnal oleva iga tasapinnalise hulknurga tasapinna ühel küljel. Sellise tasandi ja hulktahuka pinna ühisosa nimetatakse serv. Kumera hulktahuka tahud on lamedad kumerad hulknurgad. Nägude külgi nimetatakse hulktahuka servad, ja tipud hulktahuka tipud.

Näiteks kuubik koosneb kuuest ruudust, mis on selle tahud. See sisaldab 12 serva (ruutude külgi) ja 8 tippu (ruutude tippe).

Lihtsamad hulktahukad on prismad ja püramiidid, mida uurime edasi.

Prisma

Prisma definitsioon ja omadused

prisma nimetatakse hulktahukaks, mis koosneb kahest paralleeltasandil paiknevast tasapinnalisest hulknurgast, mis on kombineeritud paralleeltranslatsiooni teel, ja kõigist nende hulknurkade vastavaid punkte ühendavatest segmentidest. Hulknurki nimetatakse prisma alused, ja hulknurkade vastavaid tippe ühendavad segmendid on prisma külgmised servad.

Prisma kõrgus nimetatakse kauguseks selle aluste tasapindade vahel (). Nimetatakse lõiku, mis ühendab prisma kahte tippu, mis ei kuulu samasse tahku prisma diagonaal(). Prismat nimetatakse n-kivisüsi kui selle alus on n-nurk.

Igal prismal on järgmised omadused, mis tulenevad sellest, et prisma alused ühendatakse paralleeltõlkega:

1. Prisma alused on võrdsed.

2. Prisma külgmised servad on paralleelsed ja võrdsed.

Prisma pind koosneb alustest ja külgmine pind. Prisma külgpind koosneb rööpkülikutest (see tuleneb prisma omadustest). Prisma külgpinna pindala on külgpindade pindalade summa.

sirge prisma

Prismat nimetatakse sirge kui selle külgmised servad on alustega risti. Vastasel juhul nimetatakse prismat kaldus.

Sirge prisma küljed on ristkülikud. Sirge prisma kõrgus on võrdne selle külgpindadega.

täisprisma pind on külgpinna ja aluste pindalade summa.

Õige prisma nimetatakse sirgeks prismaks korrapärane hulknurk baasis.

Teoreem 13.1. Sirge prisma külgpinna pindala on võrdne prisma perimeetri ja kõrguse korrutisega (või samaväärselt külgservaga).

Tõestus. Sirge prisma külgpinnad on ristkülikud, mille alused on prisma aluste hulknurkade küljed ja kõrgused on prisma külgmised servad. Siis definitsiooni järgi on külgpindala:

,

kus on sirge prisma aluse ümbermõõt.

Parallelepiped

Kui rööpkülikud asuvad prisma alustel, siis nimetatakse seda rööptahukas. Rööptahuka kõik tahud on rööpkülikukujulised. Sel juhul on rööptahuka vastasküljed paralleelsed ja võrdsed.

Teoreem 13.2. Rööptahuka diagonaalid lõikuvad ühes punktis ja lõikepunkt jagatakse pooleks.

Tõestus. Mõelge näiteks kahele suvalisele diagonaalile ja . Sest rööptahuka tahud on rööptahukad, siis ja , mis tähendab, et vastavalt T-le umbes kaks sirget, mis on paralleelsed kolmandaga . Lisaks tähendab see, et jooned ja asuvad samal tasapinnal (tasapinnal). See tasapind lõikab paralleelseid tasapindu ja mööda paralleelseid jooni ja . Seega on nelinurk rööpkülik ja rööpküliku omaduse järgi lõikuvad selle diagonaalid ja lõikepunkt pooleks, mida tuli tõestada.

Nimetatakse parempoolset rööptahukat, mille alus on ristkülik risttahukas. Kell risttahukas kõik näod on ristkülikud. Ristkülikukujulise rööptahuka mitteparalleelsete servade pikkusi nimetatakse selle lineaarseteks mõõtmeteks (mõõtmisteks). Seal on kolm suurust (laius, kõrgus, pikkus).

Teoreem 13.3. Ruutkujulises diagonaalis võrdub iga diagonaali ruut selle kolme mõõtme ruutude summaga (tõestatud Pythagorase T kahekordse rakendamisega).

Nimetatakse ristkülikukujulist rööptahukat, mille kõik servad on võrdsed kuubik.

Ülesanded

13.1 Mitu diagonaali teeb n- süsinikuprisma

13.2 Kaldkujulises kolmnurkprismas on külgservade vahelised kaugused 37, 13 ja 40. Leia kaugus suurema külgpinna ja vastaskülje serva vahel.

13.3 Õige alumise aluse külje kaudu kolmnurkne prisma joonistatakse tasapind, mis lõikab külgpindu piki segmente, mille vaheline nurk on . Leidke selle tasandi kaldenurk prisma aluse suhtes.

Teie privaatsus on meile oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun lugege meie privaatsuspoliitikat ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.

Isikuandmete kogumine ja kasutamine

Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.

Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.

Järgnevalt on toodud mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas seda teavet kasutada.

Milliseid isikuandmeid me kogume:

• Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, aadressi Meil jne.

Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:

• Meie poolt kogutud isiklik informatsioon võimaldab meil teiega ühendust võtta ja teid teavitada ainulaadsetest pakkumistest, tutvustustest ja muudest sündmustest ning eelseisvatest sündmustest.
• Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid teile oluliste teadete ja teadete saatmiseks.
• Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, näiteks auditite, andmeanalüüsi ja erinevate uuringute läbiviimiseks, et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile soovitusi meie teenuste kohta.
• Kui osalete loosimises, võistluses või sarnases stiimulis, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.

Avalikustamine kolmandatele isikutele

Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.

Erandid:

• Kui see on vajalik - vastavalt seadusele, kohtukorraldusele, kohtumenetluses ja/või avalike taotluste või Vene Föderatsiooni territooriumil asuvate riigiasutuste taotluste alusel - avaldage oma isikuandmed. Samuti võime avaldada teie kohta teavet, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muudel avalikes huvides.
• Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime edastada kogutud isikuandmed vastavale kolmandale isikule õigusjärglasele.

Isikuandmete kaitse

Me rakendame ettevaatusabinõusid – sealhulgas administratiivseid, tehnilisi ja füüsilisi –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.

Teie privaatsuse säilitamine ettevõtte tasandil

Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvatavade ning rakendame rangelt privaatsuspõhimõtteid.

Definitsioon 1. Prismaatiline pind
Teoreem 1. Prismaatilise pinna paralleellõigetel
Definitsioon 2. Prismaatilise pinna ristilõige
Definitsioon 3. Prisma
Definitsioon 4. Prisma kõrgus
Definitsioon 5. Otsene prisma
Teoreem 2. Prisma külgpinna pindala

Parallelelepped :
Definitsioon 6. Parallelepped
Teoreem 3. Rööptahuka diagonaalide lõikepunktist
Definitsioon 7. Parempoolne rööptahukas
Definitsioon 8. Ristkülikukujuline rööptahukas
Definitsioon 9. Rööptahuka mõõtmed
Definitsioon 10. Kuubik
Definitsioon 11. Romboeeder
Teoreem 4. Ristkülikukujulise rööptahuka diagonaalidel
Teoreem 5. Prisma ruumala
Teoreem 6. Sirge prisma ruumala
Teoreem 7. Ristkülikukujulise rööptahuka ruumala

prisma nimetatakse hulktahuks, mille kaks tahku (alust) asetsevad paralleelsetes tasandites ja servad, mis nendel tahkudel ei asu, on üksteisega paralleelsed.
Nimetatakse muid nägusid peale aluste külgmine.
Külgpindade ja aluste külgi nimetatakse prisma servad, nimetatakse servade otsad prisma tipud. Külgmised ribid nimetatakse servadeks, mis ei kuulu aluste hulka. Külgpindade liitu nimetatakse prisma külgpind, ja kõigi nägude liitu nimetatakse prisma täispind. Prisma kõrgus nimetatakse risti, mis on langetatud ülemise aluse punktist alumise aluse tasapinnale või selle risti pikkusele. sirge prisma nimetatakse prismaks, mille külgservad on risti aluste tasanditega. õige nimetatakse sirgeks prismaks (joon. 3), mille põhjas asub korrapärane hulknurk.

Nimetused:
l - külgribi;
P - baasi ümbermõõt;
S o - baaspindala;
H - kõrgus;
P ^ - risti lõigu ümbermõõt;
S b - külgpindala;
V - maht;
S p - prisma kogupinna pindala.

V=SH S p \u003d S b + 2S o S b = P^l

Definitsioon 1 . Prismaatiline pind on kujund, mis on moodustatud mitme tasandi osadest, mis on paralleelsed ühe sirgjoonega, mida piiravad need sirged, mida mööda need tasapinnad üksteisega ristuvad *; need sirged on üksteisega paralleelsed ja neid nimetatakse prismaatilise pinna servad.
*Eeldatakse, et iga kaks järjestikust tasapinda lõikuvad ja viimane tasapind lõikub esimesega.

1. teoreem . Prismapinna lõiked üksteisega paralleelsete (kuid mitte selle servadega paralleelsete) tasanditega on võrdsed hulknurgad.
Olgu ABCDE ja A"B"C"D"E prismaatilise pinna lõiked kahe paralleelse tasandiga. Nende kahe hulknurga võrdsuse kontrollimiseks piisab, kui näidata, et kolmnurgad ABC ja A"B"C on võrdsed ja neil on sama pöörlemissuund ja sama kehtib ka kolmnurkade ABD ja A"B"D", ABE ja A"B"E kohta. Kuid nende kolmnurkade vastavad küljed on paralleelsed (näiteks AC on paralleelne A "C") kui teatud tasandi ja kahe paralleelse tasandi lõikejooned; sellest järeldub, et need küljed on võrdsed (nt AC võrdub A"C") kui vastasküljed rööpkülik ja et nende külgede moodustatud nurgad on võrdsed ja ühesuunalised.

2. definitsioon . Prismaatilise pinna ristilõige on selle pinna läbilõige selle servadega risti oleva tasapinnaga. Eelneva teoreemi alusel on sama prismaatilise pinna kõik risti olevad lõigud võrdsed hulknurgad.

3. määratlus . Prisma on hulktahukas, mida piirab prismaatiline pind ja kaks üksteisega paralleelset tasandit (kuid mitte paralleelsed prismaatilise pinna servadega).
Nendes viimastes tasapindades lebavaid nägusid nimetatakse prisma alused; prismaatilisele pinnale kuuluvad näod - külgmised näod; prismaatilise pinna servad - prisma külgmised servad. Eelmise teoreemi kohaselt on prisma alused võrdsed hulknurgad. Prisma kõik külgpinnad rööpkülikuid; kõik külgmised servad on üksteisega võrdsed.
On ilmne, et kui prisma ABCDE alus ja üks serv AA" on antud suurusjärgus ja suunas, siis on võimalik prisma konstrueerida, tõmmates servad BB", CC", .., võrdsed ja paralleelsed sellega. serv AA".

4. määratlus . Prisma kõrgus on selle aluste tasandite vaheline kaugus (HH").

Definitsioon 5 . Prismat nimetatakse sirgeks, kui selle alused on prismaatilise pinna risti lõigud. Sel juhul on prisma kõrgus loomulikult selle külgribi; külgmised servad ristkülikud.
Prismasid saab klassifitseerida külgpindade arvu järgi, võrdne arv selle aluseks oleva hulknurga küljed. Seega võivad prismad olla kolmnurksed, nelinurksed, viisnurksed jne.

2. teoreem . Prisma külgpinna pindala on võrdne külgserva ja ristlõike perimeetri korrutisega.
Olgu antud prisma ABCDEA"B"C"D"E" ja selle ristilõige abcde, nii et lõigud ab, bc, .. on risti selle külgservadega. Tahk ABA"B" on rööpkülik, selle pindala on võrdne aluse AA " korrutisega, mis vastab ab-le; näo pindala BCV "C" on võrdne aluse BB" korrutisega kõrgusega bc jne. Seetõttu on külgpind (st külgpindade pindalade summa) võrdne külgserva korrutisega, teisisõnu lõikude AA", BB", .. kogupikkusega summaga ab+bc+cd+de+ea.