Erinevad prismad on üksteisest erinevad. Samas on neil palju ühist. Prisma aluse pindala leidmiseks peate välja mõtlema, milline see välja näeb.
Üldine teooria
Prisma on iga hulktahukas, mille külgedel on rööpküliku kuju. Veelgi enam, iga hulktahukas võib olla selle aluses - kolmnurgast n-nurgani. Pealegi on prisma alused alati üksteisega võrdsed. Mis ei kehti külgpindade kohta - nende suurus võib oluliselt erineda.
Ülesannete lahendamisel ei puututa kokku mitte ainult prisma aluse pindalaga. Võib-olla on vaja teada külgpinda, st kõiki tahke, mis ei ole alused. Täispind on juba kõigi prisma moodustavate tahkude liit.
Mõnikord ilmuvad ülesannetes kõrgused. See on alustega risti. Hulktahuka diagonaal on segment, mis ühendab paarikaupa mis tahes kahte tippu, mis ei kuulu samasse tahku.
Tuleb märkida, et sirge või kaldprisma aluse pindala ei sõltu nende ja külgpindade vahelisest nurgast. Kui nende ülemises ja alumises küljes on samad näitajad, on nende pindalad võrdsed.
kolmnurkne prisma
Selle põhjas on kolme tipuga kujund, see tähendab kolmnurk. See on teatavasti erinev. Kui siis piisab meenutamisest, et selle pindala määrab pool jalgade korrutisest.
Matemaatiline tähistus näeb välja selline: S = ½ keskm.
Aluse pindala leidmiseks üldine vaade, on kasulikud valemid: Heron ja see, milles pool külge võetakse selle külge tõmmatud kõrgusele.
Esimene valem tuleks kirjutada järgmiselt: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-s)). See kirje sisaldab poolperimeetrit (p), st kolme külje summa jagatud kahega.
Teiseks: S = ½ n a * a.
Kui soovite teada baasi pindala kolmnurkne prisma, mis on õige, siis on kolmnurk võrdkülgne. Sellel on oma valem: S = ¼ a 2 * √3.
nelinurkne prisma
Selle alus on mis tahes tuntud nelinurk. See võib olla ristkülik või ruut, rööptahukas või romb. Igal juhul vajate prisma aluse pindala arvutamiseks oma valemit.
Kui alus on ristkülik, siis määratakse selle pindala järgmiselt: S = av, kus a, b on ristküliku küljed.
Kui tegemist on nelinurkse prismaga, arvutatakse tavalise prisma aluspind ruudu valemi abil. Sest see on tema, kes asub baasis. S = 2.
Juhul, kui alus on rööptahukas, on vaja järgmist võrdsust: S \u003d a * n a. Juhtub, et on antud rööptahuka külg ja üks nurkadest. Seejärel peate kõrguse arvutamiseks kasutama täiendav valem: n a \u003d b * sin A. Veelgi enam, nurk A külgneb küljega "b" ja kõrgus n ja selle nurga vastas.
Kui prisma põhjas asub romb, on selle pindala määramiseks vaja sama valemit, mis rööpküliku puhul (kuna see on selle erijuhtum). Kuid võite kasutada ka seda: S = ½ d 1 d 2. Siin on d 1 ja d 2 rombi kaks diagonaali.
Regulaarne viisnurkne prisma
See juhtum hõlmab hulknurga jagamist kolmnurkadeks, mille alasid on lihtsam välja selgitada. Kuigi juhtub, et kujundid võivad olla erineva arvu tippudega.
Kuna prisma alus on tavaline viisnurk, siis saab selle jagada viieks võrdkülgseks kolmnurgaks. Siis võrdub prisma aluse pindala ühe sellise kolmnurga pindalaga (valemit näete ülal), korrutatuna viiega.
Regulaarne kuusnurkne prisma
Viisnurkse prisma puhul kirjeldatud põhimõtte kohaselt on võimalik jagada aluse kuusnurk 6 võrdkülgseks kolmnurgaks. Sellise prisma aluse pindala valem on sarnane eelmisele. Ainult selles tuleks korrutada kuuega.
Valem näeb välja selline: S = 3/2 ja 2 * √3.
Ülesanded
Nr 1. Antud on korrapärane sirge, mille diagonaal on 22 cm, hulktahuka kõrgus 14 cm. Arvutage prisma aluse ja kogu pinna pindala.
Lahendus. Prisma alus on ruut, kuid selle külg pole teada. Selle väärtuse leiate ruudu diagonaalist (x), mis on seotud prisma diagonaaliga (d) ja selle kõrgusega (n). x 2 \u003d d 2 - n 2. Teisest küljest on see segment "x" hüpotenuus kolmnurgas, mille jalad on võrdsed ruudu küljega. See tähendab, x 2 \u003d a 2 + a 2. Seega selgub, et a 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.
Asendage d asemel arv 22 ja asendage "n" selle väärtusega - 14, selgub, et ruudu külg on 12 cm. Nüüd on aluspinda lihtne välja selgitada: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .
Kogu pinna pindala väljaselgitamiseks peate lisama kahekordse aluspinna väärtuse ja neljakordistama külje. Viimast on lihtne leida ristküliku valemiga: korruta hulktahuka kõrgus ja aluse külg. See tähendab, et 14 ja 12 on see arv 168 cm 2. Prisma kogupindala on 960 cm 2 .
Vastus. Prisma aluspind on 144 cm2. Kogu pind - 960 cm 2 .
Nr 2. Dana Alusel asub kolmnurk, mille külg on 6 cm. Sel juhul on külgpinna diagonaal 10 cm. Arvutage pindalad: põhi ja külgpind.
Lahendus. Kuna prisma on korrapärane, on selle alus võrdkülgne kolmnurk. Seetõttu osutub selle pindala võrdseks 6 ruuduga ¼ ja ruutjuur 3-ga. Lihtne arvutus annab tulemuse: 9√3 cm 2. See on prisma ühe aluse pindala.
Kõik külgmised näod identsed ja on ristkülikud, mille küljed on 6 ja 10 cm. Nende pindalade arvutamiseks piisab nende arvude korrutamisest. Seejärel korrutage need kolmega, sest prismal on täpselt nii palju külgi. Seejärel keritakse külgpinna pindala 180 cm2.
Vastus. Pindalad: alus - 9√3 cm 2, prisma külgpind - 180 cm 2.
Tahke geomeetria kursuse kooli õppekavas alustatakse kolmemõõtmeliste kujundite uurimist tavaliselt lihtsa geomeetrilise kehaga - prisma hulktahukast. Selle aluste rolli täidavad 2 võrdset hulknurka, mis asuvad paralleelsel tasapinnal. Erijuhtum on tavaline nelinurkne prisma. Selle alused on 2 identset korrapärast nelinurka, mille küljed on risti ja millel on rööpküliku kuju (või ristkülikukujuline, kui prisma ei ole kaldu).
Kuidas prisma välja näeb
Tavaline nelinurkne prisma on kuusnurk, mille põhjas on 2 ruutu ja külgpinnad on kujutatud ristkülikutega. Teine nimi sellele geomeetriline kujund- sirge rööptahukas.
Allpool on näidatud nelinurkse prisma joonis.
Pildil ka näha kõige olulisemad elemendid, mis moodustavad geomeetrilise keha. Neid nimetatakse tavaliselt:
Mõnikord leiate geomeetria probleemidest lõigu mõiste. Määratlus kõlab järgmiselt: lõik on kõik mahulise keha punktid, mis kuuluvad lõiketasandisse. Lõige on risti (ristib joonise servi 90 kraadise nurga all). Ristkülikukujulise prisma puhul arvestatakse ka diagonaallõiget (maksimaalne ehitatavate sektsioonide arv on 2), mis läbib 2 serva ja aluse diagonaale.
Kui lõige on joonistatud nii, et lõiketasand ei ole paralleelne ei aluste ega külgpindadega, on tulemuseks kärbitud prisma.
Redutseeritud prismaelementide leidmiseks kasutatakse erinevaid suhteid ja valemeid. Mõned neist on teada planimeetria käigus (näiteks prisma aluse pindala leidmiseks piisab, kui meenutada ruudu pindala valemit).
Pindala ja maht
Prisma ruumala määramiseks valemi abil peate teadma selle aluse ja kõrguse pindala:
V = Sprim h
Kuna tavalise tetraeedrilise prisma alus on küljega ruut a, Valemi saate kirjutada täpsemal kujul:
V = a² h
Kui me räägime kuubist - tavaline prisma koos võrdse pikkusega, laius ja kõrgus, arvutatakse maht järgmiselt:
Prisma külgpinna leidmise mõistmiseks peate ette kujutama selle pühkimist.
Jooniselt on näha, et külgpind koosneb 4 võrdsest ristkülikust. Selle pindala arvutatakse aluse perimeetri ja joonise kõrguse korrutisena:
Sside = Pos h
Kuna ruudu ümbermõõt on P = 4a, valem on järgmisel kujul:
Sside = 4a h
Kuubiku jaoks:
Sside = 4a²
Prisma kogupindala arvutamiseks lisage külgpinnale 2 aluspinda:
Täis = Sside + 2Sbase
Nelinurkse korrapärase prisma puhul on valem järgmine:
Täis = 4a h + 2a²
Kuubi pindala jaoks:
Täis = 6a²
Teades ruumala või pindala, saate arvutada geomeetrilise keha üksikud elemendid.
Prisma elementide leidmine
Sageli on probleeme, mille puhul on antud maht või teada külgpinna väärtus, kus on vaja määrata aluse külje pikkus või kõrgus. Sellistel juhtudel saab tuletada valemeid:
- põhja külje pikkus: a = Sside / 4h = √(V / h);
- kõrgus või külgribi pikkus: h = külg / 4a = V / a²;
- baaspindala: Sprim = V / h;
- külgne näopiirkond: Külg gr = külg / 4.
Diagonaallõike pindala määramiseks peate teadma diagonaali pikkust ja joonise kõrgust. Ruudu jaoks d = a√2. Seetõttu:
Sdiag = ah√2
Prisma diagonaali arvutamiseks kasutatakse valemit:
dprize = √(2a² + h²)
Et mõista, kuidas ülaltoodud suhteid rakendada, võite harjutada ja lahendada mõned lihtsad ülesanded.
Näited probleemidest koos lahendustega
Siin on mõned matemaatika riigilõpueksamitel ilmuvad ülesanded.
1. harjutus.
Liiv valatakse tavalise nelinurkse prisma kujuga kasti. Selle nivoo kõrgus on 10 cm.Kuidas on liiva tase, kui viia see sama kujuga, kuid 2 korda pikema põhjapikkusega anumasse?
Seda tuleks argumenteerida järgmiselt. Liiva kogus esimeses ja teises konteineris ei muutunud, st selle maht neis on sama. Aluse pikkuse saate määratleda kui a. Sel juhul on esimese kasti aine maht:
V₁ = ha² = 10a²
Teise kasti puhul on aluse pikkus 2a, kuid liivataseme kõrgus pole teada:
V₂ = h(2a)² = 4ha²
Kuna V1 = V2, võib väljendeid võrdsustada:
10a² = 4ha²
Pärast võrrandi mõlema poole vähendamist a² võrra saame:
Selle tulemusena saab uus liivatase h = 10/4 = 2,5 cm.
2. ülesanne.
ABCDA₁B₁C₁D₁ on tavaline prisma. On teada, et BD = AB₁ = 6√2. Leidke keha kogupindala.
Et oleks lihtsam mõista, millised elemendid on teada, võite joonistada joonise.
Kuna me räägime tavalisest prismast, siis võib järeldada, et alus on ruut diagonaaliga 6√2. Külgpinna diagonaal on sama väärtusega, seetõttu on külgpinnal ka aluspinnaga võrdne ruudu kuju. Selgub, et kõik kolm mõõdet – pikkus, laius ja kõrgus – on võrdsed. Võime järeldada, et ABCDA₁B₁C₁D₁ on kuubik.
Mis tahes serva pikkus määratakse teadaoleva diagonaali kaudu:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Kogupindala leitakse kuubi valemiga:
Täis = 6a² = 6 6² = 216
3. ülesanne.
Ruum on renoveerimisel. On teada, et selle põrand on ruudu kujuga, mille pindala on 9 m². Ruumi kõrgus on 2,5 m Mis on madalaim hind ruumi tapetseerimiseks, kui 1 m² maksab 50 rubla?
Kuna põrand ja lagi on ruudud, st korrapärased nelinurgad ja selle seinad on horisontaalsete pindadega risti, võime järeldada, et see on õige prisma. On vaja kindlaks määrata selle külgpinna pindala.
Ruumi pikkus on a = √9 = 3 m.
Väljak kaetakse tapeediga Külg = 4 3 2,5 = 30 m².
Selle ruumi tapeedi madalaim hind on 50 30 = 1500 rubla.
Seega piisab ristkülikukujulise prisma ülesannete lahendamiseks ruudu ja ristküliku pindala ja ümbermõõdu arvutamise oskusest, samuti ruumala ja pindala leidmise valemite tundmisest.
Kuidas leida kuubi pindala
Definitsioon 1. Prismaatiline pind
Teoreem 1. Prismaatilise pinna paralleellõigetel
Definitsioon 2. Prismaatilise pinna ristilõige
Definitsioon 3. Prisma
Definitsioon 4. Prisma kõrgus
Definitsioon 5. Otsene prisma
Teoreem 2. Prisma külgpinna pindala
Parallelelepped :
Definitsioon 6. Parallelepped
Teoreem 3. Rööptahuka diagonaalide lõikepunktist
Definitsioon 7. Parempoolne rööptahukas
Definitsioon 8. Ristkülikukujuline rööptahukas
Definitsioon 9. Rööptahuka mõõtmed
Definitsioon 10. Kuubik
Definitsioon 11. Romboeeder
Teoreem 4. Diagonaalidel risttahukas
Teoreem 5. Prisma ruumala
Teoreem 6. Sirge prisma ruumala
Teoreem 7. Ristkülikukujulise rööptahuka ruumala
prisma nimetatakse hulktahuks, mille kaks tahku (alust) asetsevad paralleelsetes tasandites ja servad, mis nendel tahkudel ei asu, on üksteisega paralleelsed.
Nimetatakse muid nägusid peale aluste külgmine.
Külgpindade ja aluste külgi nimetatakse prisma servad, nimetatakse servade otsad prisma tipud. Külgmised ribid nimetatakse servadeks, mis ei kuulu aluste hulka. Külgpindade liitu nimetatakse prisma külgpind, ja kõigi nägude liitu nimetatakse prisma täispind. Prisma kõrgus nimetatakse risti, mis on langetatud ülemise aluse punktist alumise aluse tasapinnale või selle risti pikkusele. 
sirge prisma nimetatakse prismaks, mille külgservad on risti aluste tasanditega. 
õige nimetatakse sirgeks prismaks (joon. 3), mille põhjas asub korrapärane hulknurk.
Nimetused:
l- külgribi;
P - baasi ümbermõõt;
S o - baaspindala;
H - kõrgus;
P ^ - risti lõigu ümbermõõt;
S b - külgpindala;
V - maht;
S p - prisma kogupinna pindala.
|
V=SH |
*Eeldatakse, et iga kaks järjestikust tasapinda lõikuvad ja viimane tasapind lõikub esimesega.
1. teoreem . Prismapinna lõiked üksteisega paralleelsete (kuid mitte selle servadega paralleelsete) tasanditega on võrdsed hulknurgad.
Olgu ABCDE ja A"B"C"D"E prismaatilise pinna lõiked kahe paralleelse tasandiga. Nende kahe hulknurga võrdsuse kontrollimiseks piisab, kui näidata, et kolmnurgad ABC ja A"B"C on võrdsed ja neil on sama pöörlemissuund ja sama kehtib ka kolmnurkade ABD ja A"B"D", ABE ja A"B"E kohta. Kuid nende kolmnurkade vastavad küljed on paralleelsed (näiteks AC on paralleelne A "C") kui teatud tasandi ja kahe paralleelse tasandi lõikejooned; sellest järeldub, et need küljed on võrdsed (nt AC võrdub A"C") kui vastasküljed rööpkülik ja et nende külgede moodustatud nurgad on võrdsed ja ühesuunalised.
2. definitsioon . Prismaatilise pinna ristilõige on selle pinna läbilõige selle servadega risti oleva tasapinnaga. Eelneva teoreemi alusel on sama prismaatilise pinna kõik risti olevad lõigud võrdsed hulknurgad.
3. definitsioon
. Prisma on hulktahukas, mida piirab prismaatiline pind ja kaks üksteisega paralleelset tasandit (kuid mitte paralleelsed prismaatilise pinna servadega).
Nendes viimastes tasapindades lebavaid nägusid nimetatakse prisma alused; prismaatilisele pinnale kuuluvad näod - külgmised näod; prismaatilise pinna servad - prisma külgmised servad. Eelmise teoreemi kohaselt on prisma alused võrdsed hulknurgad. Prisma kõik külgpinnad rööpkülikuid; kõik külgmised servad on üksteisega võrdsed.
On ilmne, et kui prisma ABCDE alus ja üks serv AA" on antud suurusjärgus ja suunas, siis on võimalik prisma konstrueerida, tõmmates servad BB", CC", .., võrdsed ja paralleelsed sellega. serv AA".
4. määratlus . Prisma kõrgus on selle aluste tasandite vaheline kaugus (HH").
Definitsioon 5
. Prismat nimetatakse sirgeks, kui selle alused on prismaatilise pinna risti lõigud. Sel juhul on prisma kõrgus loomulikult selle külgribi; külgmised servad ristkülikud.
Prismasid saab klassifitseerida külgpindade arvu järgi, võrdne arv selle aluseks oleva hulknurga küljed. Seega võivad prismad olla kolmnurksed, nelinurksed, viisnurksed jne.
2. teoreem
. Prisma külgpinna pindala on võrdne külgserva ja ristlõike perimeetri korrutisega.
Olgu antud prisma ABCDEA"B"C"D"E" ja selle ristilõige abcde, nii et lõigud ab, bc, .. on risti selle külgservadega. Tahk ABA"B" on rööpkülik, selle pindala on võrdne aluse AA " korrutisega, mis vastab ab-le; näo pindala BCV "C" on võrdne aluse BB" korrutisega kõrgusega bc jne. Seetõttu on külgpind (st külgpindade pindalade summa) võrdne külgserva korrutisega, teisisõnu lõikude AA", BB", .. kogupikkusega summaga ab+bc+cd+de+ea.
Prisma. Parallelepiped
prisma nimetatakse hulktahukaks, mille kaks tahku on võrdsed n-nurgaga (põhjused) , mis asub paralleelsetes tasandites ja ülejäänud n tahku on rööpkülikukujulised (külgmised servad) . Külgribi prisma on külgpinna külg, mis ei kuulu alusele.
Nimetatakse prismat, mille külgservad on risti aluste tasanditega otse prisma (joon. 1). Kui külgservad ei ole risti aluste tasanditega, siis nimetatakse prismat kaldus . õige Prisma on sirge prisma, mille alused on korrapärased hulknurgad.
Kõrgus prismaks nimetatakse aluste tasandite vahelist kaugust. Diagonaal Prisma on segment, mis ühendab kahte tippu, mis ei kuulu samasse tahku. diagonaalne lõik Nimetatakse prisma lõiku tasapinnal, mis läbib kahte külgserva, mis ei kuulu samasse tahku. Perpendikulaarne lõige nimetatakse prisma lõikeks prisma külgservaga risti oleva tasapinnaga.
Külgpind prisma on kõigi külgpindade pindalade summa. Täispind nimetatakse prisma kõigi tahkude pindalade summat (st külgtahkude pindalade ja aluste pindalade summat).
Suvalise prisma puhul on valemid tõesed:
Kus l on külgribi pikkus;
H- kõrgus;
P
K
S pool
S täis
S peamine on aluste pindala;
V on prisma ruumala.
Sirge prisma puhul kehtivad järgmised valemid:
Kus lk- aluse ümbermõõt;
l on külgribi pikkus;
H- kõrgus.
Parallelepiped Nimetatakse prismat, mille alus on rööpkülik. Nimetatakse rööptahukat, mille külgmised servad on alustega risti otsene (Joonis 2). Kui külgservad ei ole alustega risti, siis nimetatakse rööptahukaks kaldus . Nimetatakse parempoolset rööptahukat, mille alus on ristkülik ristkülikukujuline. Nimetatakse ristkülikukujulist rööptahukat, mille kõik servad on võrdsed kuubik.
Nimetatakse rööptahuka tahkusid, millel pole ühiseid tippe vastupidine . Nimetatakse ühest tipust lähtuvate servade pikkusi mõõdud rööptahukas. Kuna kast on prisma, on selle põhielemendid määratletud samamoodi nagu prismade puhul.
Teoreemid.
1. Rööptahuka diagonaalid lõikuvad ühes punktis ja poolitavad selle.
2. Ristkülikukujulise rööptahuka puhul võrdub diagonaali pikkuse ruut selle kolme mõõtme ruutude summaga: 
3. 
Ristkülikukujulise rööptahuka kõik neli diagonaali on üksteisega võrdsed.
Suvalise rööptahuka puhul kehtivad järgmised valemid:
Kus l on külgribi pikkus;
H- kõrgus;
P on risti lõigu ümbermõõt;
K- risti lõigu pindala;
S pool on külgpindala;
S täis on kogupindala;
S peamine on aluste pindala;
V on prisma ruumala.
Sest parem rööptahukasõiged valemid:
Kus lk- aluse ümbermõõt;
l on külgribi pikkus;
H on parempoolse rööptahuka kõrgus.
Ristkülikukujulise rööptahuka puhul kehtivad järgmised valemid:
(3)
Kus lk- aluse ümbermõõt;
H- kõrgus;
d- diagonaal;
a,b,c– rööptahuka mõõtmised.
Kuubi õiged valemid on järgmised:
Kus a on ribi pikkus;
d on kuubi diagonaal.
Näide 1 Ristkülikukujulise risttahuka diagonaal on 33 dm ja selle mõõdud on omavahel seotud kujul 2:6:9. Leidke risttahuka mõõdud.
Lahendus. Rööptahuka mõõtmete leidmiseks kasutame valemit (3), s.o. asjaolu, et risttahuka hüpotenuusi ruut on võrdne selle mõõtmete ruutude summaga. Tähistage k proportsionaalsuskoefitsient. Siis on rööptahuka mõõtmed 2 k, 6k ja 9 k. Kirjutame probleemiandmete jaoks valemi (3):
Selle võrrandi lahendamine jaoks k, saame:
Seega on rööptahuka mõõtmed 6 dm, 18 dm ja 27 dm.
Vastus: 6 dm, 18 dm, 27 dm.
Näide 2 Leidke kaldkujulise kolmnurkse prisma ruumala, mille alus on võrdkülgne kolmnurk, mille külg on 8 cm, kui külgserv on võrdne aluse küljega ja on aluse suhtes 60º nurga all.
Lahendus
.
Teeme joonise (joon. 3).
Kaldprisma ruumala leidmiseks peate teadma selle aluse pindala ja kõrgust. Selle prisma aluse pindala on võrdkülgse kolmnurga pindala, mille külg on 8 cm. Arvutame selle:
Prisma kõrgus on selle aluste vaheline kaugus. Algusest A 1 ülemise aluse langetame risti alumise aluse tasapinnaga A 1 D. Selle pikkus on prisma kõrgus. Mõelge D A 1 AD: kuna see on külgribi kaldenurk A 1 A baastasandile A 1 A= 8 cm Sellest kolmnurgast leiame A 1 D:
Nüüd arvutame mahu valemi (1) abil:
Vastus: 192 cm3.
Näide 3 Tavalise kuusnurkse prisma külgserv on 14 cm. Suurima diagonaallõike pindala on 168 cm 2. Leidke prisma kogupindala.
Lahendus. Teeme joonise (joon. 4)
Suurim diagonaallõik on ristkülik AA 1 DD 1 , alates diagonaalist AD korrapärane kuusnurk ABCDEF on suurim. Prisma külgpinna arvutamiseks on vaja teada aluse külge ja külgribi pikkust.
Teades diagonaalosa (ristküliku) pindala, leiame aluse diagonaali.
Sellest ajast 
Sellest ajast AB= 6 cm.
Siis on aluse ümbermõõt:
Leidke prisma külgpinna pindala:
Tavalise kuusnurga pindala, mille külg on 6 cm, on:
Leidke prisma kogupindala:
Vastus: 
Näide 4 Parempoolse rööptahuka alus on romb. Diagonaalsete sektsioonide pindalad on 300 cm 2 ja 875 cm 2. Leidke rööptahuka külgpinna pindala.
Lahendus. Teeme joonise (joon. 5).
Tähistage rombi külge tähisega A, rombi diagonaalid d 1 ja d 2, kasti kõrgus h. Sirge rööptahuka külgpinna leidmiseks on vaja aluse ümbermõõt korrutada kõrgusega: (valem (2)). Aluse ümbermõõt p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, sest ABCD- romb. H = AA 1 = h. See. Vaja leida A Ja h.
Mõelge diagonaalsetele lõikudele. AA 1 SS 1 - ristkülik, mille üks külg on rombi diagonaal AC = d 1, teine külgserv AA 1 = h, Siis
Samamoodi sektsiooni kohta BB 1 DD 1 saame:
Kasutades rööpküliku omadust nii, et diagonaalide ruutude summa on võrdne selle kõigi külgede ruutude summaga, saame võrdsuse Saame järgmise.
Videokursus "Saa A" sisaldab kõiki edukaks tegemiseks vajalikke teemasid eksami sooritamine matemaatikas 60-65 punkti. Täiesti kõik ülesanded 1-13 profiilieksam matemaatika. Sobib ka matemaatika Basic USE läbimiseks. Kui soovid sooritada eksami 90-100 punktiga, tuleb 1. osa lahendada 30 minutiga ja vigadeta!
Ettevalmistuskursus eksamiks 10-11 klassidele, samuti õpetajatele. Kõik vajalik matemaatika eksami 1. osa (esimesed 12 ülesannet) ja 13. ülesande (trigonomeetria) lahendamiseks. Ja see on ühtsel riigieksamil rohkem kui 70 punkti ja ilma nendeta ei saa hakkama ei sajapalline tudeng ega humanist.
Kogu vajalik teooria. Kiired viisid eksami lahendused, lõksud ja saladused. Kõik 1. osa asjakohased ülesanded FIPI ülesannete pangast on analüüsitud. Kursus vastab täielikult USE-2018 nõuetele.
Kursus sisaldab 5 suurt teemat, igaüks 2,5 tundi. Iga teema on antud nullist, lihtsalt ja selgelt.
Sajad eksamiülesanded. Tekstülesanded ja tõenäosusteooria. Lihtsad ja kergesti meeldejäävad probleemide lahendamise algoritmid. Geomeetria. Teooria, teatmematerjal, igat tüüpi USE ülesannete analüüs. Stereomeetria. Keerulised lahendused, kasulikud petulehed, arendus ruumiline kujutlusvõime. Trigonomeetria nullist – ülesandeni 13. Tuupimise asemel mõistmine. Keeruliste mõistete visuaalne selgitus. Algebra. Juured, astmed ja logaritmid, funktsioon ja tuletis. Lahenduse alus väljakutseid pakkuvad ülesanded 2 osa eksamit.
