100 nulla egy után. Mi a neve a világ legnagyobb számának. Nézze meg, mi a "Google" más szótárakban

Vannak számok, amelyek olyan hihetetlenül, hihetetlenül nagyok, hogy az egész univerzumra lenne szükség, hogy leírják őket. De itt van az, ami igazán őrjítő... e felfoghatatlanul nagy számok némelyike rendkívül fontos a világ megértéséhez.

Amikor azt mondom, hogy "a legnagyobb szám az univerzumban", valójában a legnagyobbra gondolok jelentőségteljes szám, a lehető legnagyobb szám, amely valamilyen szempontból hasznos. Sok pályázó van erre a címre, de azonnal figyelmeztetlek: valóban fennáll a veszélye annak, hogy ha megpróbálja megérteni mindezt, az felborítja a fejét. Ráadásul a túl sok matekkal kevéssé szórakozik az ember.

Googol és googolplex

Edward Kasner

Kezdhetnénk két, nagyon valószínű, hogy a legnagyobb számmal, amiről valaha hallottál, és ez valóban a két legnagyobb szám, amely általánosan elfogadott definíciókat tartalmaz angol nyelv. (Van egy elég precíz nómenklatúra, amelyet akkora számokra használnak, amennyit szeretnétek, de ez a két szám jelenleg nem található meg a szótárakban.) A Google, amióta világhírűvé vált (bár tévedésekkel, megjegyzés. valójában ez a googol) a A Google formája 1920-ban született, hogy felkeltse a gyerekek érdeklődését a nagy számok iránt.

Ennek érdekében Edward Kasner (a képen) elvitte két unokaöccsét, Miltont és Edwin Sirottot egy New Jersey Palisades körútra. Felkérte őket, hogy álljanak elő bármilyen ötlettel, majd a kilencéves Milton a „googol”-t javasolta. Hogy honnan kapta ezt a szót, nem tudni, de Kasner úgy döntött vagy azt a számot, amelyben az egyet száz nulla követi, ezentúl googolnak nevezzük.

Ám az ifjú Milton nem állt meg itt, egy még nagyobb számmal állt elő, a googolplexszel. Milton szerint ez egy olyan szám, amelyben először 1, majd annyi nulla van, amennyit le tud írni, mielőtt elfáradna. Bár az ötlet lenyűgöző, Kasner úgy érezte, formálisabb meghatározásra van szükség. Amint azt 1940-es Mathematics and the Imagination című könyvében kifejtette, Milton definíciója nyitva hagyja azt a veszedelmes lehetőséget, hogy az alkalmi bolondból Albert Einsteinnél jobb matematikus válhat egyszerűen azért, mert nagyobb a kitartása.

Ezért Kasner úgy döntött, hogy a googolplex , vagy 1 lesz, amit egy nullákból álló googol követ. Ellenkező esetben, és hasonló jelöléssel, mint amivel más számokkal foglalkozunk, azt mondjuk, hogy a googolplex . Carl Sagan egyszer megjegyezte, hogy a googolplex összes nulláját leírni lehetetlen, mert egyszerűen nem volt elég hely az univerzumban, hogy bemutassa, milyen lenyűgöző ez. Ha a megfigyelhető univerzum teljes térfogatát körülbelül 1,5 mikron méretű finom porrészecskék töltik meg, akkor ezeknek a részecskéknek a különböző elrendezési módjainak száma megközelítőleg egy googolplexnek felel meg.

Nyelvi szempontból a googol és a googolplex valószínűleg a két legnagyobb jelentős szám (legalábbis angolul), de amint azt most meg fogjuk állapítani, végtelenül sokféleképpen lehet meghatározni a „jelentősséget”.

Való Világ

Ha a legnagyobb jelentős számról beszélünk, akkor van ésszerű érvelés, ami valójában azt jelenti, hogy meg kell találnod a világon ténylegesen létező legnagyobb számot egy értékkel. Kezdhetjük a jelenlegi emberi populációval, amely jelenleg 6920 millió körül van. A világ GDP-jét 2010-ben körülbelül 61 960 milliárd dollárra becsülték, de mindkét szám kicsi az emberi testet alkotó körülbelül 100 billió sejthez képest. Természetesen ezen számok egyike sem hasonlítható össze az univerzumban található összes részecskék számával, amelyet általában körülbelül -nak tartanak, és ez a szám akkora, hogy nyelvünkön nincs rá szó.

Kicsit játszhatunk a mérőrendszerekkel, így egyre nagyobbak a számok. Így a Nap tömege tonnában kisebb lesz, mint fontban. Ennek nagyszerű módja a Planck-egységek használata, amelyek a lehető legkisebb mértékek, amelyekre a fizika törvényei még mindig érvényesek. Például a világegyetem kora Planck-időben kb. Ha visszatérünk az első Planck-időegységhez azután nagy durranás, látni fogjuk, hogy az Univerzum sűrűsége akkor volt. Egyre többen vagyunk, de még a googolig sem jutottunk el.

A legnagyobb szám bármelyikkel valódi alkalmazás világ – vagy jelen esetben a világokban való tényleges alkalmazás – valószínűleg az egyik legfrissebb becslés a multiverzum univerzumok számáról. Ez a szám akkora, hogy emberi agy szó szerint képtelen lesz felfogni ezeket a különféle univerzumokat, mivel az agy csak nagyjából konfigurációkra képes. Valójában ez a szám a legnagyobb gyakorlati jelentéssel bíró szám, ha nem vesszük figyelembe a multiverzum egészének gondolatát. Vannak azonban sokkal többen is nagy számok amelyek ott bujkálnak. De ahhoz, hogy megtaláljuk őket, a tiszta matematika birodalmába kell mennünk, és nincs is jobb kiindulás, mint a prímszámok.

Mersenne prím

A nehézség egy része abban rejlik, hogy jól meghatározzuk, mi az „értelmes” szám. Az egyik módja az, hogy prímszámokban és összetettekben gondolkodunk. A prímszám, amint valószínűleg emlékszik az iskolai matematikából, tetszőleges természetes szám(megjegyzés nem egyenlő eggyel), amely csak önmagával és önmagával osztható. Tehát az és prímszámok, és és összetett számok. Ez azt jelenti, hogy bármely összetett szám végül is reprezentálható prímosztóival. Bizonyos értelemben a szám fontosabb, mint mondjuk, mert nem lehet kisebb számok szorzatával kifejezni.

Nyilván mehetünk egy kicsit tovább. , például valójában csak , ami azt jelenti, hogy egy hipotetikus világban, ahol a számokkal kapcsolatos ismereteink a -ra korlátozódnak, a matematikus még mindig ki tudja fejezni a -t. De a következő szám már prím, ami azt jelenti az egyetlen módja kifejezni azt jelenti, hogy közvetlenül tudni a létezéséről. Ez azt jelenti, hogy a legnagyobb ismert prímszámok játszanak fontos szerep, és mondjuk egy googol - ami végül is csak számok halmaza, és szorozva - valójában nem létezik. És mivel a prímszámok többnyire véletlenszerűek, nincs ismert mód annak előrejelzésére, hogy egy hihetetlenül nagy szám valóban prím lesz. Új prímszámok felfedezése a mai napig nehéz feladat.

Matematikusok Ókori Görögország legalább Kr.e. 500-ban volt fogalma a prímszámokról, és 2000 évvel később is csak körülbelül 750-ig tudták, hogy mi a prímszám. Eukleidész gondolkodói látták az egyszerűsítés lehetőségét, de egészen a reneszánszig a matematikusok nem tudták igazán megfogalmazni. gyakorlatba. Ezeket a számokat Mersenne-számoknak nevezik, és a 17. századi francia tudósról, Marina Mersenne-ről nevezték el. Az ötlet meglehetősen egyszerű: a Mersenne-szám tetszőleges szám alakú. Így például, és ez a szám prím, ugyanez igaz a -ra is.

A Mersenne prímszámok sokkal gyorsabbak és könnyebben meghatározhatók, mint bármely más prímszám, és a számítógépek keményen dolgoztak, hogy megtalálják őket az elmúlt hat évtizedben. 1952-ig a legnagyobb ismert prímszám szám volt – számjegyekből álló szám. Ugyanebben az évben számítógépen kiszámolták, hogy a szám prím, és ez a szám számjegyekből áll, amivel már jóval nagyobb, mint egy googol.

A számítógépek azóta is vadásznak, és a th Mersenne-szám jelenleg az emberiség által ismert legnagyobb prímszám. 2008-ban fedezték fel, ez egy majdnem több millió számjegyből álló szám. Ez a legnagyobb ismert szám, amelyet nem lehet kisebb számokkal kifejezni, és ha szeretne segíteni egy még nagyobb Mersenne-szám megtalálásában, Ön (és számítógépe) bármikor csatlakozhat a kereséshez a http://www.mersenne oldalon. org/.

Skewes szám

Stanley Skuse

Térjünk vissza a prímszámokhoz. Ahogy korábban mondtam, alapvetően rosszul viselkednek, ami azt jelenti, hogy nem lehet megjósolni, hogy mi lesz a következő prímszám. A matematikusok kénytelenek voltak néhány meglehetősen fantasztikus mérési módszerhez fordulni, hogy valamilyen módot találjanak a jövőbeli prímszámok előrejelzésére, még ha valami homályos módon is. E kísérletek közül a legsikeresebb valószínűleg a prímszámfüggvény, amelyet a legendás matematikus, Carl Friedrich Gauss talált fel a 18. század végén.

Megkímélem a bonyolultabb matematikát - egyébként is sok van még hátra -, de a függvény lényege ez: bármely egész számra meg lehet becsülni, hogy hány prím kevesebb, mint . Például ha , a függvény előrejelzi, hogy legyenek prímszámok, if - prímszámok kisebbek, mint , és ha , akkor vannak kisebb prímszámok.

A prímek elrendezése valóban szabálytalan, és csak a prímek tényleges számának közelítése. Valójában tudjuk, hogy vannak kisebb prímek, mint , prímek kisebbek, és kisebbek, mint . Ez egy nagyszerű becslés, az biztos, de mindig csak becslés... és pontosabban egy felülről jövő becslés.

A -ig minden ismert esetben a prímszámot megkereső függvény kissé eltúlozza a -nál kisebb prímszámok tényleges számát. A matematikusok egykor azt hitték, hogy ez mindig így lesz, a végtelenségig, és ez bizonyosan igaz néhány elképzelhetetlenül nagy számra, de 1914-ben John Edensor Littlewood bebizonyította, hogy valami ismeretlen, elképzelhetetlenül hatalmas szám esetén ez a függvény kevesebb prímszámot kezd előállítani. és akkor végtelenül sokszor fog váltani a túl- és alulbecslés között.

A vadászat a versenyek kiindulópontja volt, és ott jelent meg Stanley Skuse (lásd a fotót). 1933-ban bebizonyította, hogy a felső határ, amikor a prímszámot először közelítő függvény kisebb értéket ad, a szám. Még a legelvontabb értelemben is nehéz igazán megérteni, hogy valójában mi is ez a szám, és ebből a szempontból ez volt a legnagyobb szám, amelyet valaha komoly matematikai bizonyításhoz használtak. Azóta a matematikusok viszonylag kis számra csökkentették a felső korlátot, de az eredeti szám Skewes-számként ismert maradt.

Szóval, mekkora az a szám, amely még a hatalmas googolplexet is törpévé teszi? A The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers című könyvében David Wells leír egy módszert, amellyel a matematikus Hardy megértette a Skewes-szám méretét:

Hardy úgy gondolta, hogy ez „a valaha volt legnagyobb szám, amely bármilyen célt szolgált a matematikában”, és azt javasolta, hogy ha a sakkot az univerzum összes részecskéivel bábuként játszanák, egy lépés két részecske felcseréléséből állna, és a játék leállna, amikor ugyanez a helyzet harmadszor is megismétlődött, akkor az összes lehetséges meccs száma körülbelül Skuse'' számával egyenlő lenne.

Még egy utolsó dolog, mielőtt továbblépnénk: a két Skewes-szám közül a kisebbről beszéltünk. Van még egy Skewes-szám, amelyet a matematikus talált meg 1955-ben. Az első szám abból az alapból származik, hogy igaz az úgynevezett Riemann-hipotézis – ez egy különösen nehéz hipotézis a matematikában, amely nem bizonyított, és nagyon hasznos, ha prímszámokról van szó. Ha azonban a Riemann-hipotézis hamis, Skewes úgy találta, hogy az ugrás kezdőpontja -ra nő.

A nagyságrendi probléma

Mielőtt eljutnánk egy olyan számhoz, amelytől még Skuse száma is kicsinek tűnik, beszélnünk kell egy kicsit a léptékről, mert különben nem tudjuk megbecsülni, hogy merre tartunk. Vegyünk először egy számot – ez egy apró szám, olyan kicsi, hogy az emberek valójában intuitív módon megérthetik, mit jelent. Nagyon kevés szám illik ehhez a leíráshoz, mivel a hatnál nagyobb számok megszűnnek külön számok lenni, és „több”, „sok” stb.

Most vegyük , azaz. . Bár nem igazán tudjuk intuitív módon, mint a szám esetében, kitalálni, hogy mi , mi az, de ez nagyon egyszerű. Eddig minden jól megy. De mi történik, ha elmegyünk? Ez egyenlő a , vagy . Nagyon messze vagyunk attól, hogy elképzeljük ezt az értéket, mint bármely más nagyon nagy értéket – elveszítjük az egyes részek megértésének képességét, valahol egymillió körül. (El kell ismerni, hogy őrülten sok időbe telne bármit is egymillióig számolni, de a lényeg az, hogy még mindig képesek vagyunk érzékelni ezt a számot.)

Azonban, bár nem tudjuk elképzelni, legalább általánosságban megérthetjük, mi az a 7600 milliárd, talán olyasmivel, mint az Egyesült Államok GDP-jével összehasonlítva. Az intuíciótól a reprezentációig eljutottunk a puszta megértésig, de legalább még mindig van némi hézag a számok megértésében. Ez hamarosan megváltozik, ahogy még egy lépcsőfokkal feljebb lépünk a létrán.

Ehhez át kell váltanunk a Donald Knuth által bevezetett jelölésre, az úgynevezett nyíl jelölésre. Ezeket a jelöléseket így írhatjuk fel. Amikor ezután a címre megyünk, a kapott szám a következő lesz. Ez egyenlő azzal, ahol a hármasok összessége van. Mostanra jelentősen és valóban felülmúltuk a már említett összes többi számot. Hiszen a legnagyobbnak is csak három-négy tagja volt az indexsorozatban. Például még Skuse szuperszáma is "csak" - annak ellenére, hogy az alap és a kitevők is jóval nagyobbak, mint , akkor is abszolút semmi a több milliárd tagot számláló számtorony méretéhez képest.

Nyilvánvalóan nem lehet felfogni ilyen hatalmas számokat... és mégis, a keletkezésük folyamata még mindig érthető. Nem tudtuk megérteni a valós számot, amit a hatalom tornya adja, ami egymilliárd hármas, de alapvetően el tudunk képzelni egy ilyen sok tagú tornyot, és egy igazán rendes szuperszámítógép képes lesz ilyen tornyokat tárolni a memóriában, még akkor is, ha nem tudja kiszámítani valós értéküket.

Egyre elvontabb, de csak rosszabb lesz. Azt gondolhatnánk, hogy egy hatványtorony, amelynek kitevője hossza (sőt, a bejegyzés korábbi verziójában pontosan ezt a hibát követtem el), de ez csak . Más szavakkal, képzelje el, hogy képes kiszámolni az elemekből álló hármas erőtorony pontos értékét, majd felveszi ezt az értéket és létrehozza új torony annyi minden benne… ami megadja .

Ismételje meg ezt a folyamatot minden egymást követő számmal ( jegyzet jobbról kezdve), amíg ezt egyszer meg nem teszi, majd végül megkapja a . Ez egy olyan szám, amely egyszerűen hihetetlenül nagy, de legalább az eléréséhez szükséges lépések egyértelműnek tűnnek, ha minden nagyon lassan történik. A számokat már nem tudjuk megérteni, sem elképzelni, hogy milyen eljárással kapjuk meg őket, de legalább az alapalgoritmust megértjük, csak kellően hosszú időn belül.

Most készítsük fel az elmét, hogy ténylegesen felrobbantsa.

Graham (Graham) száma

Ronald Graham

Így kapod meg Graham számát, amely a Guinness-rekordok könyvében a legnagyobb szám, amelyet valaha matematikai bizonyításra használtak. Teljesen elképzelhetetlen, hogy mekkora, és ugyanolyan nehéz megmagyarázni, hogy pontosan mi is. Alapvetően Graham száma akkor jelenik meg, amikor a hiperkockákkal foglalkozunk, amelyek elméletiek geometriai formák háromnál több dimenzióval. Ronald Graham matematikus (lásd a fotót) szerette volna megtudni, miben a legkisebb szám mérések alapján a hiperkocka bizonyos tulajdonságai stabilak maradnak. (Elnézést a homályos magyarázatért, de biztos vagyok benne, hogy mindannyiunknak legalább kettőt kell szereznünk fokon matematikában, hogy pontosabb legyen.)

Mindenesetre a Graham-szám a dimenziók minimális számának felső becslése. Szóval mekkora ez a felső határ? Térjünk vissza egy olyan nagy számhoz, hogy meglehetősen homályosan értjük a megszerzési algoritmust. Most ahelyett, hogy csak egy szinttel feljebb ugornánk a -ra, megszámoljuk azt a számot, amelynek első és utolsó hármasa között nyilak vannak. Most már messze túl vagyunk azon, hogy mi is ez a szám, vagy mit kell tenni a kiszámításához.

Most ismételje meg ezt a folyamatot többször ( jegyzet minden következő lépésnél felírjuk a nyilak számát, számával egyenlő az előző lépésben kapott).

Ez, hölgyeim és uraim, Graham száma, ami körülbelül egy nagyságrenddel meghaladja az emberi megértés mértékét. Ez egy olyan szám, amely sokkal nagyobb minden elképzelhető számnál – sokkal nagyobb minden olyan végtelennél, amelyet valaha is el tud képzelni –, egyszerűen dacol még a legelvontabb leírással is.

De itt van a furcsa. Mivel Graham száma alapvetően csak hármasok, amelyeket összeszorozunk, néhány tulajdonságát ismerjük anélkül, hogy ténylegesen kiszámolnánk. Graham számát semmilyen ismert jelöléssel nem tudjuk ábrázolni, még akkor sem, ha az egész univerzumot felhasználtuk a feljegyzéshez, de most megadhatom Graham számának utolsó tizenkét számjegyét: . És ez még nem minden: Graham számának legalább az utolsó számjegyeit ismerjük.

Természetesen érdemes megjegyezni, hogy ez a szám csak egy felső korlát Graham eredeti problémájában. Lehetséges, hogy a kívánt tulajdonság teljesítéséhez szükséges mérések tényleges száma sokkal, de sokkal kevesebb. Valójában az 1980-as évek óta a legtöbb szakértő úgy gondolja, hogy valójában csak hat dimenzió létezik – ez a szám olyan kicsi, hogy intuitív szinten megértjük. Az alsó korlátot azóta -ra növelték, de még mindig nagyon jó esély van rá, hogy Graham problémájának megoldása nem olyan nagy szám közelében van, mint Grahamé.

A végtelenig

Tehát vannak Graham számánál nagyobb számok? Természetesen kezdetnek ott van a Graham-szám. Vonatkozó jelentős számú… nos, a matematikának (különösen a kombinatorikának) és a számítástechnikának van néhány ördögien nehéz területe, amelyekben még Graham számánál is nagyobb számok vannak. De majdnem elértük a határt annak, amit remélhetek, hogy valaha is ésszerűen megmagyarázhatunk. Azok számára, akik elég vakmerőek ahhoz, hogy még tovább menjenek, további olvasmányokat ajánlanak fel, saját felelősségükre.

Nos, most egy csodálatos idézet, amelyet Douglas Ray-nek tulajdonítanak ( jegyzetŐszintén szólva elég viccesen hangzik:

„Homályos számcsomókat látok ott lapulni a sötétben, a kis fényfolt mögött, amit az elmegyertya ad. Suttognak egymásnak; beszélni ki mit tud. Talán nem nagyon szeretnek minket, hogy elménkkel megragadjuk a kistestvéreiket. Vagy talán egyszerűen egyértelmű számszerű életmódot folytatnak odakint, fel nem értve.

Folytatjuk a miénket. Ma számaink vannak...

Előbb-utóbb mindenkit gyötör a kérdés, mi a legnagyobb szám. Egy gyerek kérdésére millióval is meg lehet válaszolni. Mi a következő lépés? billió. És még tovább? Valójában egyszerű a válasz arra a kérdésre, hogy melyek a legnagyobb számok. Egyszerűen érdemes a legnagyobb számhoz hozzáadni egyet, mert már nem az lesz a legnagyobb. Ez az eljárás a végtelenségig folytatható.

De ha megkérdezed magadtól: mi a legnagyobb létező szám, és mi a saját neve?

Most már mindannyian tudjuk...

Két rendszer létezik a számok elnevezésére - amerikai és angol.

Az amerikai rendszer meglehetősen egyszerűen épül fel. Minden nagy szám neve így épül fel: az elején van egy latin sorszám, a végén pedig a -millió utótag. Kivételt képez a „millió” név, amely az ezres szám neve (lat. mille) és a -millió nagyító utótag (lásd a táblázatot). Így megkapjuk a számokat – billió, kvadrillió, kvintillion, szextillió, szeptillió, oktillió, nemmilliárd és decimilliárd. Az amerikai rendszert az USA-ban, Kanadában, Franciaországban és Oroszországban használják. Az amerikai rendszerben felírt szám nulláinak számát a 3 x + 3 egyszerű képlettel (ahol x latin szám) lehet megtudni.

Az angol elnevezési rendszer a legelterjedtebb a világon. Használják például Nagy-Britanniában és Spanyolországban, valamint az egykori angol és spanyol gyarmatok többségén. A számnevek ebben a rendszerben a következőképpen épülnek fel: így: a latin számhoz egy -millió utótag kerül, a következő (1000-szer nagyobb) szám az elv szerint épül fel - ugyanaz a latin szám, de az utótag - milliárd. Vagyis az angol rendszerben egy billió után jön egy billió, és csak utána egy kvadrillió, majd egy kvadrillió, és így tovább. Így egy kvadrillió az angol és az amerikai rendszer szerint teljesen más szám! Az angol rendszerben írt és -million utótaggal végződő szám nullák számát a 6 x + 3 képlettel (ahol x egy latin szám), a 6 x + 6 képlet segítségével pedig a végű számok esetén találhatja meg. -milliárd, ezermillió.

Tól től angol rendszer csak a milliárd szám (10 9 ) ment át az orosz nyelvbe, amit mégis helyesebb lenne úgy nevezni, ahogy az amerikaiak nevezik - milliárd, mivel mi átvettük az amerikai rendszert. De ki csinál valamit nálunk a szabályok szerint! ;-) Amúgy néha a billió szót az oroszban is használják (a Google-ben vagy a Yandex-ben rákeresve maga is meggyőződhet róla) és ez láthatóan 1000 billiót jelent, i.e. kvadrillió.

Az amerikai vagy angol rendszerben a latin előtaggal írt számok mellett ismertek az úgynevezett rendszeren kívüli számok is, pl. számok, amelyek saját nevük van latin előtag nélkül. Több ilyen szám is létezik, de ezekről kicsit később részletesebben is szólok.

Térjünk vissza a latin számokat használó íráshoz. Úgy tűnik, hogy a végtelenségig tudnak számokat írni, de ez nem teljesen igaz. Most megmagyarázom, miért. Először nézzük meg, hogyan hívják az 1 és 10 33 közötti számokat:

És így most felvetődik a kérdés, mi lesz ezután. Mi az a decillion? Elvileg természetesen lehetséges előtagok kombinálásával olyan szörnyetegeket generálni, mint: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion és novemdecillion, de ezek már összetett nevek is érdekeltek minket, saját neveink számai. Ezért e rendszer szerint a fent jelzetteken kívül továbbra is csak három - vigintillion -t kaphat (a lat.viginti- húsz), centillió (lat.százalék- száz) és egy millió (lat.mille- ezer). A rómaiaknál nem volt több ezernél több tulajdonnév a számokhoz (minden ezer feletti szám összetett volt). Például egy millió (1 000 000) római hívottcentena miliaazaz tízszázezer. És most tulajdonképpen a táblázat:

Így egy hasonló rendszer szerint a számok nagyobbak, mint 10 3003 , aminek saját, nem összetett neve lenne, nem lehet beszerezni! Ennek ellenére ismertek egymilliónál nagyobb számok – ezek a nagyon nem rendszerszintű számok. Végül beszéljünk róluk.

A legkisebb ilyen szám egy számtalan (még Dahl szótárában is szerepel), ami százszázat, azaz 10 000-et jelent. Igaz, ez a szó elavult, és gyakorlatilag nem használják, de érdekes, hogy a "miriad" széles körben használt, ami egyáltalán nem egy bizonyos számot jelent, hanem valami megszámlálhatatlan, megszámlálhatatlan halmazát. Úgy tartják, hogy a myriad szó (angolul myriad) származott európai nyelvek az ókori Egyiptomból.

Ennek a számnak az eredetéről különböző vélemények vannak. Egyesek úgy vélik, hogy Egyiptomból származik, míg mások úgy vélik, hogy csak az ókori Görögországban született. Bárhogy is legyen, valójában a számtalan hírnévre éppen a görögöknek köszönhetően tett szert. Myriad volt a neve 10 000-nek, és nem volt neve a tízezer feletti számoknak. Arkhimédész azonban a „Psammit” (azaz a homokszámítás) jegyzetében megmutatta, hogyan lehet szisztematikusan építeni és megnevezni tetszőlegesen nagy számokat. Pontosabban, ha 10 000 (számtalan) homokszemet helyez egy mákba, azt találja, hogy az Univerzumban (egy számtalan földátmérőjű golyó) legfeljebb 10 férne el (a mi jelölésünk szerint). 63 homokszemek. Érdekes, hogy a látható univerzum atomjainak számának modern számításai a 10-hez vezetnek 67 (csak számtalanszor többet). Az Arkhimédész által javasolt számok nevei a következők:
1 millió = 10 4 .
1 di-miriad = számtalan millió = 10 8 .
1 tri-miriad = két-számtalan di-miriad = 10 16 .
1 tetra-milliád = három-milliád három-milliád = 10 32 .
stb.

A Googol (az angol googol szóból) a tíztől a századik hatványig terjedő szám, azaz egy száz nullával. A "googolról" először 1938-ban írt Edward Kasner amerikai matematikus "New Names in Mathematics" című cikkében a Scripta Mathematica folyóirat januári számában. Elmondása szerint kilencéves unokaöccse, Milton Sirotta azt javasolta, hogy hívjanak "googol"-nak egy nagy számot. Ez a szám a róla elnevezett keresőnek köszönhetően vált ismertté. Google. Vegye figyelembe, hogy a "Google" egy védjegy, a googol pedig egy szám.

Edward Kasner.

Az interneten gyakran lehet említeni, hogy - de ez nem így van ...

A jól ismert buddhista Jaina Sutra értekezésben, amely Kr.e. 100-ra nyúlik vissza, az Asankheya szám (kínai eredetű. asentzi- kiszámíthatatlan), egyenlő 10 140. Úgy gondolják, hogy ez a szám megegyezik a nirvána megszerzéséhez szükséges kozmikus ciklusok számával.

Googolplex (angol) googolplex) - szintén Kasner által az unokaöccsével kitalált szám, amely nullák googoljával, azaz 10-et jelent. 10100 . Maga Kasner így írja le ezt a "felfedezést":

A bölcsességeket a gyerekek legalább olyan gyakran mondják, mint a tudósok. A "googol" nevet egy gyerek (Dr. Kasner kilencéves unokaöccse) találta ki, akit megkérték, hogy találjon ki egy nevet egy nagyon nagy számnak, nevezetesen 1-nek, utána száz nullával. biztos abban, hogy ez a szám nem végtelen, és a ezért ugyanilyen bizonyos, hogy kell, hogy legyen neve. A "googol" javaslatával egyidejűleg egy még nagyobb számot adott: "Googolplex". A googolplex sokkal nagyobb, mint egy googol, de még mindig véges, ahogy a név kitalálója gyorsan rámutatott.
Matematika és a képzelet(1940), Kasner és James R. Newman.

A googolplex számnál is nagyobb Skewes számot Skewes javasolta 1933-ban (Skewes. J. London Math. szoc. 8, 277-283, 1933.) a prímszámokra vonatkozó Riemann-sejtés bizonyítása során. Azt jelenti e Amennyiben e Amennyiben e 79 hatványára, azaz ee e 79 . Később Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) Skuse számát ee-re csökkentette 27/4 , ami megközelítőleg egyenlő a 8.185 10 370 értékkel. Nyilvánvaló, hogy mivel a Skewes-szám értéke a számtól függ e, akkor ez nem egész szám, ezért nem vesszük figyelembe, különben más, nem természetes számokat kellene felidéznünk - a pi számot, az e számot stb.

De meg kell jegyezni, hogy van egy második Skewes-szám, amelyet a matematikában Sk2-ként jelölnek, és amely még nagyobb, mint az első Skewes-szám (Sk1). Skuse második száma, J. Skuse vezette be ugyanabban a cikkben egy olyan szám jelölésére, amelyre a Riemann-hipotézis nem érvényes. Az Sk2 1010 10103 , azaz 1010 101000 .

Amint érti, minél több fokozat van, annál nehezebb megérteni, hogy melyik szám nagyobb. Például, ha a Skewes-számokat nézzük, különösebb számítások nélkül szinte lehetetlen megérteni, hogy e két szám közül melyik a nagyobb. Így szupernagy számok esetén kényelmetlenné válik a hatványok használata. Sőt, elő lehet jönni ilyen számokkal (és már ki is találták), amikor a fokok egyszerűen nem férnek el az oldalon. Igen, micsoda oldal! Még egy akkora könyvbe sem férnek bele, mint az egész univerzum! Ebben az esetben felmerül a kérdés, hogyan írjuk le őket. A probléma, amint érti, megoldható, és a matematikusok több elvet is kidolgoztak az ilyen számok írásához. Igaz, minden matematikus, aki feltette ezt a problémát, kitalálta a saját írásmódját, ami számos, egymással nem összefüggő számírási mód létezéséhez vezetett - ezek Knuth, Conway, Steinhaus stb. jelölései.

Tekintsük Hugo Stenhaus jelölését (H. Steinhaus. Matematikai pillanatképek, 3. kiadás 1983), ami meglehetősen egyszerű. Steinhouse azt javasolta, hogy írjanak be nagy számokat geometriai formák- háromszög, négyzet és kör:

Steinhouse két új szuper-nagy számmal állt elő. Felhívta a számot - Mega, és a számot - Megiston.

Leo Moser matematikus finomította Stenhouse jelölését, aminek az volt a határa, hogy ha megisztonnál jóval nagyobb számokat kellett írni, akkor nehézségek, kellemetlenségek adódtak, hiszen sok kört kellett egymásba húzni. Moser azt javasolta, hogy ne köröket rajzoljon a négyzetek után, hanem ötszöget, majd hatszöget és így tovább. Formális jelölést is javasolt ezekhez a sokszögekhez, hogy a számokat bonyolult minták rajzolása nélkül lehessen írni. A Moser-jelölés így néz ki:

Így Moser jelölése szerint Steinhouse mega 2-ként, a megiszton pedig 10-ként van felírva. Ezenkívül Leo Moser azt javasolta, hogy hívjunk egy sokszöget, amelynek oldalainak száma egyenlő mega-megagonnal. És ő javasolta a „2 in Megagon” számot, vagyis a 2-t. Ez a szám Moser számaként vagy egyszerűen csak moserként vált ismertté.

De a moser nem a legnagyobb szám. A matematikai bizonyításban valaha használt legnagyobb szám a Graham-számként ismert határérték, amelyet először 1977-ben használtak a Ramsey-elmélet egyik becslésének bizonyításakor. Ez a bikromatikus hiperkockákhoz kapcsolódik, és nem fejezhető ki a speciális 64-szintű rendszer nélkül. speciális matematikai szimbólumok, amelyeket Knuth vezetett be 1976-ban.

Sajnos a Knuth-jelöléssel írt szám nem fordítható le Moser-jelölésre. Ezért ezt a rendszert is meg kell magyarázni. Elvileg nincs is benne semmi bonyolult. Donald Knuth (igen, igen, ez ugyanaz a Knuth, aki írta a Programozás művészetét és létrehozta a TeX szerkesztőt) kitalálta a szuperhatalom fogalmát, amelyet felfelé mutató nyilakkal írt fel:

BAN BEN Általános nézet ez így néz ki:

Azt hiszem, minden világos, úgyhogy térjünk vissza Graham számához. Graham javasolta az úgynevezett G-számokat:

G1 = 3..3, ahol a szuperfokos nyilak száma 33.

G2 = ..3, ahol a szuperfokú nyilak száma egyenlő G1 .

G3 = ..3, ahol a szuperfokú nyilak száma egyenlő G2-vel.

G63 = ..3, ahol a szuperhatalom nyilak száma G62 .

A G63 szám Graham-számként vált ismertté (gyakran egyszerűen G-ként jelölik). Ez a szám a legnagyobb ismert szám a világon, és még a Guinness Rekordok Könyvében is szerepel. És itt

A híres keresőmotor, valamint a rendszert és sok más terméket létrehozó cég a googol számról kapta a nevét - ez az egyik legnagyobb szám a természetes számok végtelen halmazában. A legnagyobb szám azonban nem is googol, hanem googolplex.

A googolplex számot először Edward Kasner javasolta 1938-ban, és egyet jelent, amelyet hihetetlen számú nulla követ. A név egy másik számból származik - googol - egy, amit száz nulla követ. A googol szám általában 10 100 vagy 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

A googolplex viszont a tízes szám egy googol erejéig. Általában így írják: 10 10 ^100, és ez sok, sok nulla. Olyan sok van belőlük, hogy ha megszámolná az univerzumban az egyes részecskékkel rendelkező nullák számát, akkor a részecskék a googolplex nullái előtt fogynának el.

Carl Sagan szerint ennek a számnak a felírása lehetetlen, mert a megírása több helyet igényelne, mint amennyi a látható univerzumban létezik.

Az agyposta működése – üzenetek továbbítása agytól agyig az interneten keresztül

A világ 10 titka, amelyet a tudomány végre felfedett

A 10 legfontosabb kérdés az univerzummal kapcsolatban, amelyekre a tudósok jelenleg választ keresnek

8 dolog, amit a tudomány nem tud megmagyarázni

2500 éves tudományos titok: miért ásítunk

3 legostobább érv, amivel az evolúcióelmélet ellenzői igazolják tudatlanságukat

Lehetséges-e a modern technológia segítségével megvalósítani a szuperhősök képességeit?

Atom, csillár, nuctemeron és még hét időegység, amiről még nem hallottál

Az új elmélet szerint párhuzamos univerzumok valóban létezhetnek

A vákuumban lévő bármely két tárgy azonos sebességgel esik le.

Gondolkoztál már azon, hány nulla van egymillióban? Ez egy nagyon egyszerű kérdés. Mi a helyzet egy milliárd vagy egy billió? Egy, majd kilenc nulla (1000000000) – mi a szám neve?

A számok rövid listája és mennyiségi megjelölése

Tíz (1 nulla).
Száz (2 nulla).
Ezer (3 nulla).
Tízezer (4 nulla).
Százezer (5 nulla).
Millió (6 nulla).
Milliárd (9 nulla).
trillió (12 nulla).
Kvadrillió (15 nulla).
kvintillion (18 nulla).
Sextillion (21 nulla).
Septillion (24 nulla).
Nyolc (27 nulla).
Nonalion (30 nulla).
Decalion (33 nulla).

Nullák csoportosítása

1000000000 - mi a neve annak a számnak, amelyben 9 nulla van? Ez egy milliárd. A kényelem kedvéért a nagy számok három csoportba vannak csoportosítva, amelyeket szóközzel vagy írásjelekkel, például vesszővel vagy ponttal választanak el egymástól.

Ennek célja a mennyiségi érték könnyebb olvashatósága és megértése. Például mi a neve a 1000000000 számnak? Ebben a formában megér egy kis naprechis, számolj. És ha 1 000 000 000-et ír, akkor a feladat vizuálisan azonnal könnyebbé válik, ezért nem nullákat, hanem nullák hármasát kell számolnia.

Túl sok nullát tartalmazó számok

A legnépszerűbbek közül millió és milliárd (1000000000). Hogyan nevezzük azt a számot, amelyben 100 nulla áll? Ez a googol szám, amelyet Milton Sirotta is hív. Ez vadul hatalmas összeg. Szerinted ez nagy szám? Akkor mi a helyzet egy googolplex-szel, egy olyannal, amelyet egy nullák googolja követ? Ez a szám olyan nagy, hogy nehéz értelmet találni neki. Valójában nincs szükség ilyen óriásokra, kivéve, hogy megszámoljuk az atomok számát a végtelen Univerzumban.

1 milliárd sok?

Két mérési skála létezik - rövid és hosszú. Világszerte a tudományban és a pénzügyekben 1 milliárd 1000 millió. Ez egy rövid léptékű. Szerinte ez egy 9 nullát tartalmazó szám.

Van egy hosszú skála is, amelyet néhány európai országban, köztük Franciaországban is használnak, és korábban az Egyesült Királyságban (1971-ig), ahol egy milliárd 1 millió millió volt, azaz egy és 12 nulla. Ezt a fokozatosságot hosszú távú skálának is nevezik. Pénzügyi és tudományos kérdésekben ma már a rövid skála az uralkodó.

Egyes európai nyelvek, mint például a svéd, dán, portugál, spanyol, olasz, holland, norvég, lengyel, német, egymilliárd (vagy egymilliárd) karaktert használnak ebben a rendszerben. Oroszul egy 9 nullás számot is leírnak egy rövid ezermilliós skálán, a billió pedig egymillió millió. Ezzel elkerülhető a szükségtelen zűrzavar.

Beszélgetési lehetőségek

Az orosz köznyelvben az 1917-es események után - a Nagy Októberi forradalom- és a hiperinfláció időszaka az 1920-as évek elején. 1 milliárd rubelt "limardnak" neveztek. A lendületes 1990-es években pedig megjelent egy új szlengkifejezés, a „görögdinnye” egy milliárdért, egy milliót „citromnak” neveztek.

A "milliárd" szót ma már nemzetközileg használják. Ez egy természetes szám, amely decimális rendszerben 10 9 (egy és 9 nulla) formában jelenik meg. Van egy másik név is - egy milliárd, amelyet Oroszországban és a FÁK-országokban nem használnak.

Milliárd = milliárd?

Egy milliárd szót csak azokban az államokban használnak milliárd jelölésére, ahol a "rövid skálát" veszik alapul. Olyan országok ezek Orosz Föderáció, Nagy-Britannia Egyesült Királysága és Észak-Írország, USA, Kanada, Görögország és Türkiye. Más országokban a milliárd fogalma a 10 12 számot, azaz egyet és 12 nullát jelent. A "rövid léptékű" országokban, beleértve Oroszországot is, ez a szám 1 billiónak felel meg.

Az ilyen zűrzavar akkor jelent meg Franciaországban, amikor egy olyan tudomány, mint az algebra kialakulása zajlott. A milliárdban eredetileg 12 nulla volt. Azonban minden megváltozott, miután 1558-ban megjelent a fő aritmetikai kézikönyv (szerző: Tranchan), ahol a milliárd már 9 nullával (ezer millióval) rendelkező szám.

Ezt a két fogalmat több évszázadon keresztül egyenrangúan használták. A 20. század közepén, nevezetesen 1948-ban Franciaország áttért a számnevek hosszú léptékű rendszerére. Ebben a tekintetben az egykor a franciáktól kölcsönzött rövid skála még mindig különbözik a ma használttól.

Történelmileg az Egyesült Királyság a hosszú távú milliárdot használta, de 1974 óta az Egyesült Királyság hivatalos statisztikái a rövid távú skálát használják. Az 1950-es évektől a rövid távú skálát egyre inkább alkalmazzák a szakírás és az újságírás területén, bár a hosszú távú skálát továbbra is fenntartották.