A termodinamika első főtételének differenciál alakban történő rögzítésével (9.2) megkapjuk a hőkapacitás kifejezését. önkényes folyamat:

Ábrázoljuk a belső energia teljes differenciáját parciális deriváltak formájában a paraméterek és :

Ezt követően a (9.6) képletet átírjuk a formába

A (9.7) összefüggésnek független jelentősége van, hiszen bármely termodinamikai folyamatban és minden makroszkopikus rendszerben meghatározza a hőkapacitást, ha ismert a kalória- és termikus állapotegyenlet.

Tekintsük a folyamatot állandó nyomáson, és kapjunk általános összefüggést és között.

A kapott képlet alapján könnyen meg lehet találni az összefüggést egy ideális gáz hőkapacitásai között. Ezt fogjuk tenni. A válasz azonban már ismert, aktívan használtuk a 7.5-ben.

Robert Mayer egyenlete

Fejezzük ki a (9.8) egyenlet jobb oldalán található parciális deriváltokat az egy mól ideális gázra felírt hő- és kalóriaegyenletekkel. Belső energia Az ideális gáz csak a hőmérséklettől függ, és nem függ a gáz térfogatától, ezért

A termikus egyenletből könnyen megállapítható

Helyettesítsük be (9.9)-et és (9.10)-et (9.8)-ra, majd

Végre leírjuk

Remélem megtudtad (9.11). Igen, persze, ez a Mayer-egyenlet. Emlékezzünk vissza még egyszer, hogy a Mayer-egyenlet csak ideális gázra érvényes.

9.3. Politróp folyamatok ideális gázban

Mint fentebb megjegyeztük, a termodinamika első főtétele felhasználható a gázban végbemenő folyamatok egyenleteinek levezetésére. Nagy gyakorlati használat a folyamatok egy politropikus osztályát találja. Politropikus olyan folyamat, amely állandó hőkapacitás mellett megy végbe .

A folyamategyenletet a rendszert leíró két makroszkopikus paraméter funkcionális kapcsolata adja. A megfelelőn Koordináta sík a folyamategyenlet egyértelműen grafikon – folyamatgörbe – formájában jelenik meg. A politropikus folyamatot ábrázoló görbét politropnak nevezzük. A politropikus folyamat egyenlete bármely anyagra megkapható a termodinamika első főtétele alapján, annak termikus és kalóriai állapotegyenleteinek felhasználásával. Mutassuk meg, hogyan történik ez az ideális gáz folyamategyenletének levezetésének példáján.

Politropikus folyamat egyenletének levezetése ideális gázban

Az állandó hőkapacitás követelménye a folyamat során lehetővé teszi, hogy a termodinamika első főtételét alakba írjuk

A (9.11) Mayer-egyenlet és az ideális gáz állapotegyenletének felhasználásával a következő kifejezést kapjuk

Ha a (9.12) egyenletet elosztjuk T-vel, és behelyettesítjük a (9.13) egyenletet, megkapjuk a kifejezést

A ()-t elosztva -vel, azt kapjuk

A (9.15) integrálásával megkapjuk

Ez egy politropikus egyenlet változókban

Az egyenletből () kiiktatásával egyenlőség segítségével megkapjuk a változókban lévő politrop egyenletet

Ezt a paramétert politropikus indexnek nevezik, amely () szerint sokféle értéket vehet fel, legyen az pozitív és negatív, egész és tört. A () képlet mögött sok folyamat rejtőzik. Az Ön által ismert izobár, izochor és izoterm folyamatok a politropikusság speciális esetei.

A folyamatok ebbe az osztályába tartozik még adiabatikus vagy adiabatikus folyamat . Az adiabatikus folyamat hőcsere nélkül megy végbe (). Ez a folyamat kétféleképpen valósítható meg. Az első módszer feltételezi, hogy a rendszernek van egy hőszigetelő héja, amely megváltoztathatja a térfogatát. A második olyan gyors folyamat végrehajtása, amellyel a rendszernek nincs ideje kicserélni a hőmennyiséget környezet. A gázban zajló hangterjedés folyamata nagy sebessége miatt adiabatikusnak tekinthető.

A hőkapacitás definíciójából az következik, hogy egy adiabatikus folyamatban . Alapján

hol van az adiabatikus kitevő.

Ebben az esetben a politróp egyenlet alakját veszi fel

Az adiabatikus folyamategyenletet (9.20) Poisson-egyenletnek is nevezik, ezért a paramétert gyakran Poisson-állandónak is nevezik. Az állandó a gázok fontos jellemzője. A tapasztalatból az következik, hogy értékei a különböző gázokra 1,30 ÷ 1,67 tartományba esnek, ezért a folyamatok diagramján az adiabát meredekebben "esik", mint az izoterma.

A politropikus folyamatok grafikonjai a különböző jelentésekábrán mutatjuk be. 9.1.

ábrán. A 9.1 folyamatgrafikonok a táblázat szerint vannak számozva. 9.1.

Minden fizikai feladatban ki kell fejezni az ismeretlent egy képletből, a következő lépés a számértékek helyettesítése és a válasz megszerzése, bizonyos esetekben csak az ismeretlen mennyiséget kell kifejezni. Sokféleképpen lehet ismeretlent származtatni egy képletből. Ha megnézzük az internetet, sok ajánlást fogunk látni ezzel kapcsolatban. Ez arra utal, hogy a tudományos közösség még nem dolgozott ki egységes megközelítést ennek a problémának a megoldására, és az alkalmazott módszerek, mint az iskolai tapasztalatok azt mutatják, mind hatástalanok. A végzős hallgatók 90%-a nem tudja, hogyan kell helyesen kifejezni az ismeretlent. Azok, akik tudják, hogyan kell ezt csinálni, nehézkes átalakításokat hajtanak végre. Nagyon furcsa, de a fizikusok, matematikusok és kémikusok eltérő megközelítéssel magyarázzák a paraméterek egyenlőségjelen keresztüli átvitelének módszereit (háromszög, kereszt, arányok stb. szabályait kínálják). Mondhatjuk, hogy van egy a képletekkel való munka eltérő kultúrája. El tudod képzelni, mi történik a tanulók többségével, akik különböző értelmezésekkel találkoznak egy adott probléma megoldására vonatkozóan, miközben folyamatosan részt vesznek ezekből a tantárgyakból. Ezt a helyzetet egy tipikus online párbeszéd írja le:

Tanítsd meg a mennyiségek képletekből történő kifejezését. 10. osztály, szégyellem, hogy nem tudom, hogyan készítsek egy másikat egy tápszerből.

Ne aggódj – ez sok osztálytársam számára problémát jelent, pedig 9. osztályos vagyok. A tanárok ezt leggyakrabban háromszög módszerrel mutatják be, de számomra úgy tűnik, hogy ez kényelmetlen, és könnyen összezavarodhat. Megmutatom az általam legegyszerűbb módszert...

Tegyük fel, hogy a képlet:

Nos, egy egyszerűbbet... ebből a képletből időt kell találni. Ebbe a képletbe csak különböző számokat vesz és helyettesít be az algebra alapján. Mondjuk:

és valószínűleg világosan látja, hogy az 5-ös algebrai kifejezésben az idő megtalálásához 45/9-re van szükség, azaz menjünk tovább a fizikára: t=s/v

A legtöbb diák pszichológiai blokkot alakít ki. A tanulók gyakran megjegyzik, hogy a tankönyv olvasása során elsősorban azok a szövegrészletek okozzák a nehézségeket, amelyek sok képletet tartalmaznak, hosszú következtetések Még mindig nem értem”, de ugyanakkor a kisebbrendűségi érzés és az erőbe vetett hit hiánya támad.

ajánlom következő megoldás adott probléma - a legtöbb diák még mindig meg tud oldani példákat, és így rendezheti a cselekvések sorrendjét. Használjuk ezt a képességet.

1. A képletnek a kifejezendő változót tartalmazó részében a műveletek sorrendjét kell rendezni, és a kívánt értéket nem tartalmazó monomokban ezt nem tesszük meg.

2. Ezután a fordított számítási sorrendben vigye át a képlet elemeit a képlet másik részébe (az egyenlőségjelen keresztül) ellentétes művelettel ("mínusz" - "plusz", "osztás" - "szorzás", „négyzetesítés” - „a négyzetgyök kivonása”).

Vagyis megkeressük a kifejezésben az utolsó műveletet, és az egyenlőségjelen keresztül ezt a műveletet végrehajtó monomit vagy polinomot átvisszük az elsőre, de az ellenkező művelettel. Így szekvenciálisan, megtalálva az utolsó műveletet a kifejezésben, az összes ismert mennyiséget átvisszük az egyenlőség egyik részéből a másikba. Végül írjuk át a képletet úgy, hogy az ismeretlen változó a bal oldalon legyen.

Egyértelmű munkaalgoritmust kapunk, pontosan tudjuk, hány transzformációt kell végrehajtani. Használhatunk már ismert képleteket az edzéshez, vagy kitalálhatunk magunkat. Az algoritmus elsajátításának megkezdéséhez egy bemutatót készítettek.

A diákokkal szerzett tapasztalatok azt mutatják, hogy ezt a módszert jól fogadják. A tanárok reakciója a „Speciális iskola tanára” fesztiválon való fellépésemre szintén a munkában rejlő pozitív magról árulkodik.

Sokféleképpen lehet ismeretlent származtatni egy képletből, de a tapasztalatok szerint mindegyik hatástalan. Ok: 1. A végzős hallgatók 90%-a nem tudja, hogyan kell helyesen kifejezni az ismeretlent. Azok, akik tudják, hogyan kell ezt csinálni, nehézkes átalakításokat hajtanak végre. 2. Fizikusok, matematikusok, vegyészek – beszélők különböző nyelvek, elmagyarázza a paraméterek egyenlőségjelen keresztüli átvitelének módszereit (a háromszög, kereszt stb. szabályait kínálják) A cikk egy egyszerű algoritmust tárgyal, amely lehetővé teszi egy recepció, a kifejezés ismételt átírása nélkül, következtessen a kívánt képletre. Szellemileg hasonlítható ahhoz, hogy valaki levetkőzik (az egyenlőségtől jobbra) a szekrényben (balra): nem tudod levenni az inget anélkül, hogy ne vennéd le a kabátodat, vagy: ami először felveszik, azt utoljára veszik le.

Algoritmus:

1. Írja le a képletet és elemezze az elvégzett műveletek közvetlen sorrendjét, a számítások sorrendjét: 1) hatványozás, 2) szorzás - osztás, 3) kivonás - összeadás.

2. Írd le: (ismeretlen) = (írja át az egyenlőség inverzét)(a ruhák a szekrényben (az egyenlőségtől balra) a helyükön maradtak).

3. Képletkonverziós szabály: meghatározzuk a paraméterek egyenlőségjelen keresztüli átvitelének sorrendjét fordított számítási sorrend. Találd meg a kifejezésben utolsó akcióÉs elhalasztani az egyenlőségjelen keresztül első. Lépésről lépésre, megtalálva az utolsó műveletet a kifejezésben, vigye át ide az összes ismert mennyiséget az egyenlet másik részéből (ruházat személyenként). Az egyenlőség fordított részében fordított műveleteket hajtanak végre (ha a nadrágot eltávolítják - „mínusz”, akkor a szekrénybe helyezik - „plusz”).

Példa: hv = hc / λ m + mυ 2 /2

Expressz frekvenciav :

Eljárás: 1.v = írd át a jobb oldalthc / λ m + mυ 2 /2

2. Oszd el h

Eredmény: v = ( hc / λ m + mυ 2 /2) / h

Expressz υ m :

Eljárás: 1. υ m = átírni a bal oldalt (hv ); 2. Következetesen mozogjon ide ellenkező előjellel: ( - hc /λ m ); (*2 ); (1/ m ); (√ vagy diploma 1/2 ).

Miért kerül át először ( - hc /λ m ) ? Ez az utolsó művelet a kifejezés jobb oldalán. Mivel a teljes jobb oldalt megszorozzuk (m /2 ), akkor a teljes bal oldalt elosztjuk ezzel a tényezővel: ezért zárójelek kerülnek elhelyezésre. A jobb oldalon az első akció - a négyzetesítés - utoljára kerül át a bal oldalra.

Minden tanuló ismeri ezt az elemi matematikát a számítási műveletek sorrendjével. Ezért Minden a diákok meglehetősen könnyen a kifejezés többszöri átírása nélkül, azonnal származtasson egy képletet az ismeretlen kiszámításához.

Eredmény: υ = (( hv - hc /λ m ) *2/ m ) 0.5 ` (vagy írj Négyzetgyök diploma helyett 0,5 )

Expressz λ m :

Eljárás: 1. λ m = átírni a bal oldalt (hv ); 2. Kivonás ( mυ 2 /2 ); 3. Oszd el: (hc ); 4. Emelje hatványra ( -1 ) (A matematikusok általában megváltoztatják a kívánt kifejezés számlálóját és nevezőjét.)

A fizika a természet tudománya. A környező világ folyamatait és jelenségeit írja le a makroszkopikus szinten - a kis testek szintjén, amelyek összemérhetők az ember méretével. A folyamatok leírására a fizika matematikai egységet használ.

Utasítás

1. Hol a fizikai képletek? Leegyszerűsítve a képletek elsajátításának sémája a következőképpen mutatható be: felteszik a kérdést, sejtéseket tesznek fel, kísérletek sorozatát hajtják végre. Az eredmények feldolgozottak és biztosak képletek, és ez előszót ad az újhoz fizikai elmélet vagy egy meglévőt folytat és fejleszt.

2. Aki érti a fizikát, annak nem kell újra végigmennie minden egyes nehéz utat. Egészen elsajátítani központi nézetekés definíciókat, ismerkedjen meg a kísérlet sémájával, tanulja meg az alapok levezetését képletek. Természetesen nem nélkülözheti az erős matematikai ismereteket.

3. Kiderült, tanulja meg a definíciókat fizikai mennyiségek a vizsgált témához kapcsolódik. Minden mennyiségnek megvan a maga fizikai jelentése, amelyet meg kell értened. Tegyük fel, hogy 1 függő az a töltés, amely 1 amper áramerősség mellett 1 másodperc alatt átmegy a vezető keresztmetszetén.

4. Ismerje meg a kérdéses folyamat fizikáját. Milyen paramétereket ír le, és hogyan változnak ezek a paraméterek az idő múlásával? Az alapvető definíciók ismeretében és a folyamat fizikájának megértésében könnyű megszerezni a legegyszerűbbet képletek. Szokás szerint egyenesen arányos vagy fordítottan arányos összefüggéseket hozunk létre a mennyiségek vagy mennyiségek négyzetei között, és bevezetjük az arányossági indexet.

5. A matematikai reformok révén lehetséges másodlagosakat levezetni az elsődleges képletekből. Ha ezt könnyen és gyorsan megtanulod, akkor nem kell az utóbbira emlékezned. A reform alapmódszere a helyettesítés módszere: valamilyen érték egyből fejeződik ki képletekés behelyettesítik egy másikba. A lényeg, hogy ezek képletek ugyanannak a folyamatnak vagy jelenségnek felelt meg.

6. Az egyenletek összeadhatók, oszthatók és szorozhatók is. Az időfüggvények gyakran integrálódnak vagy differenciálódnak, új függőséget kapva. A logaritmus alkalmas hatványfüggvényekre. A végén képletek támaszkodjon az eredményre, arra, amelyet ennek eredményeként szeretne elérni.

Minden egyes emberi élet a legkülönfélébb jelenségekkel körülvéve. A fizikusok elkötelezettek e jelenségek megértésében; eszközeik a matematikai képletek és elődeik vívmányai.

Természetes jelenség

A természet tanulmányozása segít abban, hogy okosabbak legyünk a meglévő forrásokkal kapcsolatban, és új energiaforrásokat fedezzünk fel. Tehát a geotermikus források megközelítőleg az egész Grönlandot felmelegítik. Maga a „fizika” szó a görög „physis” szóból származik, ami „természetet” jelent. Így a fizika maga a természet és a természeti jelenségek tudománya.

Előre a jövő felé!

A fizikusok gyakran a szó szoros értelmében „előtt járnak koruk előtt”, olyan törvényeket fedeznek fel, amelyeket csak több tíz évvel (sőt évszázadokkal) később alkalmaznak. Nikola Tesla felfedezte az elektromágnesesség törvényeit, amelyeket ma is alkalmaznak. Pierre és Marie Curie gyakorlatilag támogatás nélkül fedezte fel a rádiumot, egy modern tudós számára hihetetlen körülmények között. Felfedezéseik több tízezer életet mentettek meg. Ma már minden világ fizikusai az Univerzum (makrokozmosz) és a legkisebb anyagrészecskék (nanotechnológia, mikrokozmosz) kérdéseire összpontosítanak.

A világ megértése

A társadalom legfontosabb motorja a kíváncsiság. Ezért olyan fontosak a Nagy Hadronütköztetőben végzett kísérletek, amelyeket 60 ország szövetsége támogat. Valós esély van a társadalom titkainak feltárására.A fizika alapvető tudomány. Ez azt jelenti, hogy a fizika bármely felfedezése a tudomány és a technológia más területein is alkalmazható. A kis felfedezések egy ágban drámai hatással lehetnek az egész „szomszédos” ágra. A fizikában van egy híres gyakorlata a kutatócsoportok által végzett kutatásoknak különböző országokban, a segítségnyújtás és az együttműködés politikáját fogadták el.A világegyetem és az anyag rejtélye aggasztotta a nagy fizikust, Albert Einsteint. Javasolta a relativitáselméletet, amely megmagyarázza, hogy a gravitációs mezők meghajlítják a teret és az időt. Az elmélet csúcspontja a jól ismert E = m * C * C képlet volt, amely ötvözi az energiát a tömeggel.

Egyesülés a matematikával

A fizika a legújabb matematikai eszközökre támaszkodik. A matematikusok gyakran úgy fedeznek fel absztrakt képleteket, hogy új egyenleteket vezetnek le a meglévőkből, magasabb szintű absztrakciót és a logika törvényeit alkalmazzák, és merész találgatásokat tesznek. A fizikusok figyelemmel kísérik a matematika fejlődését, és esetenként az absztrakt tudomány tudományos felfedezései segítenek megmagyarázni az eddig ismeretlen természeti jelenségeket, sőt ellenkezőleg, a fizikai felfedezések arra késztetik a matematikusokat, hogy találgatásokat és új logikai egységet alkossanak. A fizika és a matematika, az egyik legfontosabb tudományág kapcsolata megerősíti a fizika tekintélyét.