Minden szilárd állapotban lévő fém kristályos szerkezetű. A szilárd fémben az atomok rendezettek és kristályrácsokat alkotnak (1. ábra).

Rizs. 1. ábra A kristályrácsok diagramjai: a – testközpontú köbös; b - arcközpontú; c - hatszögletű zárt

Kristály cella a kristály legkisebb térfogatát jelenti, amely teljes képet ad a fém atomi szerkezetéről, és egységcellának nevezik.

A fémeket háromféle kristályrács jellemzi: köbös testközpontú (bcc), amelyben az atomok az egységcella csúcsaiban, egy pedig a központjában helyezkednek el; face-centered cubic (fcc), amelyben az atomok az egységcella csúcsaiban és lapjainak középpontjában helyezkednek el; hexagonal close-packed (hcp), amely egy hatszögletű prizma, amelyben az atomok három rétegben vannak elrendezve.

Az anyag tulajdonságai a kristályrács típusától és az azt jellemző paraméterektől függenek:

1) atomközi távolság, angströmben mérve 1°=10 -8 cm

2) csomagolási sűrűség ( rácsos alapon az egységnyi cellánkénti részecskék száma). Köbös egyszerű - B1, bcc - B2, fcc - B4, hcp - B6.

3) koordinációs szám(KN) - az egyenlő távolságra lévő atomok maximális száma, amelyek a referenciapontként vett atomtól a legközelebbi távolságban helyezkednek el. Köbös egyszerű - KN=6, BCC - KN=8, FCC - KN=12, HPU - KN=12.

Az elülső sík és az átlósík irányában meghatározott anyagtulajdonságok eltérőek - ezt a jelenséget ún anizotrópia, azaz egyenetlen tulajdonságok ben különféle irányokba. Minden fémes anyag rendelkezik ezzel a tulajdonsággal. Az amorf testek rendelkeznek a tulajdonsággal izotrópia, azaz minden irányban azonos tulajdonságokkal rendelkeznek.

A kristályrácsok különféle szerkezeti hibákkal rendelkezhetnek, amelyek jelentősen megváltoztatják az anyag tulajdonságait. Az igazi egykristálynak mindig van szabad (külső) felülete, amelyen már a felületi feszültség miatt a rács torzul.

Hibák belső szerkezet pontra, lineárisra és síkra osztva.

A ponthibák közé tartoznak az üresedések (amikor a kristályrács egyes helyeit nem foglalják el atomok); diszlokált atomok (ha az egyes atomok hézagokban vannak) vagy szennyező atomok, amelyek száma még tiszta fémekben is igen nagy. Az ilyen hibák közelében a rács rugalmasan eltorzul egy vagy két periódusnyi távolságban (2a. ábra).

Rizs. 2. A kristályrács hibái: egy pont; b - lineáris; c - sík

A lineáris hibák két dimenzióban kicsik, a harmadikban pedig meglehetősen nagyok. Ilyen hibák közé tartozik az atomsíkok elmozdulása vagy a diszlokációk és az üresedési láncok (2b. ábra). Az ilyen hibák legfontosabb tulajdonsága a kristályon belüli mobilitásuk, valamint az egymással és más hibákkal való aktív kölcsönhatás.

Egy anyag kristályrácsának megváltozása külső tényezők, nevezetesen a hőmérséklet és a nyomás hatására lehetséges. Egyes szilárd halmazállapotú fémek különböző hőmérsékleti tartományokban eltérő kristályrácsot vesznek fel, ami mindig a fizikai-kémiai tulajdonságaik megváltozásához vezet.

Ugyanannak a fémnek több kristályos formában való létezését ún polimorfizmus. Azt a hőmérsékletet, amelyen a kristályrács megváltozik, a polimorf átalakulás hőmérsékletének nevezzük. Minden hőkezelési folyamat ezen a jelenségen alapul. A polimorf módosulatokat görög betűk jelölik (a, b, g és mások, amelyek indexként kerülnek az elemszimbólumhoz).

A kockarendszerhez kapcsolódó arcközpontú köbös cella; Lásd még: cella elektrolitikus cella homlokközpontú cella ...

Sejt- : Lásd még: elektrolitikus cella arcközpontú cella alapközpontú cella ... enciklopédikus szótár a kohászatban

ARCKÖZPONTÚ KOMBOSEJT- a 14 féle Bravais rács egyike. Jellemzője a csomópontok elrendezése a kocka összes lapjának csúcsaiban és középpontjában. Földtani szótár: 2 kötetben. M.: Nedra. Szerkesztette: K. N. Paffengolts és társai 1978... Földtani Enciklopédia

köbös rendszer- krisztallográfiai szingónia, amelyet a kristály egységcella sarkainak és éleinek aránya jellemez: a = b = c, α = β = γ = 90º. 5 osztályra oszlik (pontszimmetria-csoportok). * * * KUBIKUS SZINGÓNIA KOMBIKUS… … enciklopédikus szótár

köbös rács (K6)- kristályrács, melynek elemi cellája a köbös szingóniába tartozik; Lásd még: Rács triclinic rács tetragonális rács térháló … Enciklopédiai Kohászati ​​Szótár

Köbös rendszer

Köbös arc-központú rács- A krisztallográfiában a köbös rendszer a hét szingónia egyike. Egy köbös kristály egységcelláját három vektor határozza meg egyenlő hosszúságú, egymásra merőlegesen. A köbös szingóniában háromféle Bravais-rács létezik: ... ... Wikipédia

Köbös rács- A krisztallográfiában a köbös rendszer a hét szingónia egyike. Egy köbös kristály egységcelláját három egyenlő hosszúságú, egymásra merőleges vektor határozza meg. A köbös szingóniában háromféle Bravais-rács létezik: ... ... Wikipédia

Köbös rács- A krisztallográfiában a köbös rendszer a hét szingónia egyike. Egy köbös kristály egységcelláját három egyenlő hosszúságú, egymásra merőleges vektor határozza meg. A köbös szingóniában háromféle Bravais-rács létezik: ... ... Wikipédia

elektrolitikus cella- elektrolittal ellátott, elektródákkal ellátott edény, amelyben elektrokémiai reakciók valósulnak meg; az ipari elektrolizátorok fő szerkezeti eleme. Az elektrolitikus cellák kialakítása rendkívül változatos. BAN BEN… … Enciklopédiai Kohászati ​​Szótár

arcközpontú sejt- egy paralelepipedon alakú kristály elemi cellája, amelynek minden lapjának közepén egy további atom található, amely azonos típusú a csúcsaiban lévő atomokkal; Lásd még: elektrolit cella... Enciklopédiai Kohászati ​​Szótár

Többség szilárd anyagok van kristályos szerkezet, amelyben a részecskék, amelyekből "épült", egy bizonyos sorrendben vannak, ezáltal létrehozva kristályrács. Ismétlődő azonos szerkezeti egységekből épül fel - elemi sejtek, amely a szomszédos cellákhoz kapcsolódik, és további csomópontokat képez. Ennek eredményeként 14 különböző kristályrács létezik.

A kristályrácsok fajtái.

A rácscsomópontokban lévő részecskéktől függően a következők vannak:

• fém kristályrács;
• ionos kristályrács;
• molekuláris kristályrács;
• makromolekuláris (atomi) kristályrács.

Fémkötés kristályrácsokban.

Az ionos kristályok megnövekedett ridegséggel rendelkeznek, tk. a kristályrács eltolódása (akár csekély is) oda vezet, hogy a hasonló töltésű ionok taszítani kezdik egymást, és a kötések megszakadnak, repedések és hasadások keletkeznek.

Kristályrácsok molekuláris kötése.

Az intermolekuláris kötés fő jellemzője a "gyengesége" (van der Waals, hidrogén).

Ez a jég textúrája. Minden vízmolekulát hidrogénkötések kötnek össze, és 4 molekula veszi körül, ennek eredményeként a szerkezet tetraéderes jellegű.

A hidrogénkötés magyarázza a magas forráspontot, az olvadáspontot és az alacsony sűrűséget;

Kristályrácsok makromolekuláris kötése.

Az atomok a kristályrács csomópontjaiban helyezkednek el. Ezek a kristályok fel vannak osztva 3 fajta:

• keret;
• lánc;
• réteges szerkezetek.

vázszerkezet gyémántot tartalmaz, amely a természet egyik legkeményebb anyaga. A szénatom 4 azonos kovalens kötést alkot, ami jelzi az alakot szabályos tetraéder (sp 3 - hibridizáció). Minden atomnak van egy magányos elektronpárja, amelyek a szomszédos atomokhoz is kapcsolódhatnak. Ennek eredményeként egy háromdimenziós rács képződik, amelynek csomópontjaiban csak szénatomok vannak.

Egy ilyen szerkezet tönkretételéhez sok energia kell, az ilyen vegyületek olvadáspontja magas (a gyémántnál 3500°C).

Réteges szerkezetek jelzik kovalens kötések jelenlétét az egyes rétegeken belül, és gyenge van der Waals kötéseket a rétegek között.

Vegyünk egy példát: grafit. Minden szénatom benne van sp 2 - hibridizáció. A 4. párosítatlan elektron van der Waals kötést képez a rétegek között. Ezért a 4. réteg nagyon mobil:

A kötések gyengék, ezért könnyen felszakadnak, ami ceruzában megfigyelhető - "írási tulajdonság" - a 4. réteg papíron marad.

A grafit kiváló vezető elektromos áram(az elektronok képesek a réteg síkja mentén mozogni).

láncszerkezetek oxidjai vannak (pl. ÍGY 3 ), amely fényes tűk, polimerek, egyes amorf anyagok, szilikátok (azbeszt) formájában kristályosodik.

Crystal egy bizonyos kémiai formula saját kristályszerkezettel rendelkezik.
A kristályos szerkezetek olyan szerkezetek, amelyek egy periodikus rácsot képviselnek, amelynek csomópontjaiban atomok helyezkednek el. A háromdimenziós kristályszerkezet három x, y, z koordinátatengelyre felépített rács, amelyek általában a, b, g szögekben helyezkednek el. Az atomok tengelyek mentén történő transzlációjának periódusai (rácsparaméterek) rendre a, b, c. A kristály elemi cellája az a, b, c transzlációs vektorokra épített paralelepipedon. Az ilyen sejtet primitívnek nevezzük.
Egy elemi sejt térbeli transzlációja eredményeként egy egyszerű térbeli rácsot kapunk - az úgynevezett Bravais-rácsot. Tizennégy féle Bravais rács létezik. Ezek a rácsok elemi cellák formájában különböznek egymástól.

A Bravais-rácsokat hét rendszerre osztják, amelyeket krisztallográfiai szingóniáknak neveznek, hét különböző típusú egységcella szerint: triklinikus, monoklinális, rombos, tetragonális, trigonális, köbös és hatszögletű. Ezek az elemi sejtek lehetnek primitívek és összetettek is.
Az ábrán összetett elemi cellák láthatók.

a) testközépen b) arcközépen
c) bázisközpontú d) hatszögletű

testközpontú(OC) cella (a. ábra) - egy további egy atomot tartalmaz egy kocka (vagy általános esetben egy paralelepipedon) térbeli átlóinak metszéspontjában. A bcc köbös szerkezetben (bcc) olyan fémek kristályosodnak ki, mint a 23 V, 24 Cr, 26 Fe, 41 Nb, 73 Ta, 74 W. (a bal alsó sarokban lévő index a benne lévő elem számát jelzi periodikus rendszer D. I. Mengyelejev elemei).
arc közepén(GC) cella (b. ábra) - minden lap síkjában további egy atomot tartalmaz. A fémek 13 Al, 28 Ni, 29 Cu, 47 Ag, 78 Pt, 79 Au stb. kristályosodnak ki az fcc köbös szerkezetben (fcc).
alap középre(BC) sejt (c. ábra) - egy további atomot tartalmaz az ellentétes oldalak középpontjában.
Hatszögletű sejt(d. ábra) három primitív sejtből áll, és a BC sejthez hasonlóan egy-egy atomot tartalmaz az ellentétes lapok közepén. A hatszögletű szerkezetben sok fém kristályosodik - 22 Ti, 27 Co, 30 Zn, 39 Y, 40 Zr, 64 Gd, 71 Lu.
A különböző krisztallográfiai rendszerek az egységcella alakjában különböznek egymástól: az a, b és c élhosszak arányai, valamint a lapok közötti α, β és γ szögek.
BAN BEN triklinika rendszerben (ahol nincsenek tengelyek és szimmetriasíkok), az ilyen cella paralelepipedon, amelynek minden éle és szöge nem egyenlő egymással. BAN BEN monoklinika- Ezt ferde doboz; V rombikus(vagy ortorombikus) - kocka alakú egyenetlen bordákkal négyszögű- téglalap alakú paralelepipedon, amelynek alján négyzet található; V trigonális(romboéder) - téglalap alakú romboéder, amelynek oldalai egyenlőek, és a szögek azonosak, de különböznek 90 o-tól és 120 o-nál kisebbek; V hatszögletű- egy egyenes prizma, amelynek alapja 120 o és 60 o szögű rombusz, és három cella alkot egy hatszögletű prizmát; a kockarendszerben az egységcella egy kocka.

Jelenleg több mint ezer szerkezeti típust azonosítottak már, de ezek az ismert kristályszerkezeteknek csak néhány százalékát fedik le.
A szerkezetcsoportok szerinti nemzetközi osztályozásban a következő osztályozást alkalmazzák:
A- elemek;
BAN BEN- AB típusú vegyületek (például NaCl, CsI);
VAL VEL- AB 2 típusú vegyületek (CaF 2, TiO 2);
D- A n B m típusú vegyületek (Al 2 O 3);
E- több mint kétféle atomból álló vegyületek gyökök vagy komplex ionok nélkül (például CuFeS);
F-kétatomos vagy háromatomos ionokat tartalmazó vegyületek szerkezetei (KCNS, NaHF 2);
G- tetraatomos ionokat tartalmazó vegyületek (CaCO 3, NaClO 3);
H- ötatomos ionokat tartalmazó vegyületek (CaSO 4 .2H 2 O, CaWO 4);
L- ötvözetek;
S-szilikátok.
A csoporton belüli típusfajtákat számokkal különböztetjük meg.

A szerkezeti típus fogalma- a kristályok szerkezeti hasonlóságának vagy eltérésének egyik kritériuma. Általában a szerkezeti típus az egyik benne kristályosodó anyag nevére utal. Az azonos szerkezeti típushoz tartozó kristályok szerkezete a hasonlóságig azonos. A szerkezeti típus a krisztallográfiában meghatározza a részecskék (atomok vagy atomcsoportok) relatív elrendezését egy kristályban, anélkül, hogy megadná a köztük lévő abszolút távolságot. Egy adott struktúra leírásához meg kell adni a szerkezet típusát és a szerkezet paramétereit.
A legfontosabb és leggyakoribb szerkezeti típusok a következők: a réz szerkezete ( a típus), wolfram szerkezet ( A 2 típusú), magnézium szerkezet ( A 3 típus), gyémánt szerkezet ( A típusú 4), grafit szerkezet ( A 9 típusú), kősó szerkezete ( B típus 1), perovszkit szerkezet ( E2 típusú), spinel szerkezet ( H 11 típus).

A típus(A réz szerkezete)
A réz szerkezeti típusában sok fém kristályosodik: arany, ezüst, nikkel, alumínium, kalcium, tórium, ólom stb. Mindezek a fémek viszonylag puhák, képlékenyek és könnyen feldolgozhatók. Sok közülük szilárd oldatok folyamatos sorozatát alkotja, például Ag-Au, Cu-Au. Az AuSb, Au 2 Bi, Au 2 Pb, Cu 2 Mg, Bi 2 K, ZrH, TiH stb. intermetallikus vegyületek is réz típusú szerkezetűek.
A réz elemi cellája köbös, arcközpontú. Az atomok az F-sejt lapjainak csúcsaiban és középpontjaiban helyezkednek el. Egységsejtben 4 atom van. Minden atomot 12 legközelebbi atom vesz körül, koordinációs szám (c.h.) =12. A koordinációs poliéder egy koboktaéder. A szerkezetnek egy szabályos pontrendszere van, melynek többszöröse 4. A legsűrűbb 1 rétegek merőlegesek az irányokra. A legsűrűbb köbös háromrétegű csomagolás....ABCABC....Tércsoport Fm3m.

A típusú 2(A volfrám szerkezete)
A volfrám szerkezeti típusa (a BCC fémek típusa) tűzálló fémeket tartalmaz: króm, vanádium, molibdén, nióbium, tantál, -kobalt, -vas, titán, cirkónium, hafnium, alkáli elemek - lítium, nátrium, kálium, rubídium, cézium , alkáliföldfém - kalcium, stroncium, bárium, aktinidák - urán, neptunium, plutónium. A bcc szerkezetben intermetallikus vegyületekből kristályosodik ki az AgZn, Cu 3 Al, CoAl, Cu 5 Sn, LiAg, LiAl, TaH stb.
A testközpontú köbös volfrámcellában az atomok a cella csúcsaiban és középpontjában helyezkednek el, azaz. Sejtenként két atom van. A bcc szerkezet nem a legközelebbi atomcsomag. A tömörségi tényező 0,68. A wolfram tércsoportja az Im3m.

A3 típus(A magnézium szerkezete)
A magnézium szerkezeti típusában hatszögletű fémek kristályosodnak ki: kadmium, berillium, tallium, titán, nikkel, króm stb. Ez a szerkezet jellemző az intermetallikus vegyületekre is: AgCd, AgCd 3, AuCd, AuCd 3, CuCd 3, AgZuZn3 3 , NiMo, TiH, W 2 C stb.
A magnézium elemi sejtje elemi primitív. Az atomok középpontjai a szabályos hatszögek csúcsaiban helyezkednek el: három csúcsban - egyen keresztül - a felső réteg atomjai, három másik csúcsban - az alsó réteg atomjai. Az egységcella három transzlációra épül, amelyek közül kettő egy sűrűn egymásra épült atomrétegben helyezkedik el és = 120 o-os szöget zár be egymás között, a harmadik erre a rétegre merőleges. Az egységcella egy síkkal két trigonális prizmára osztható. Az egyik prizma közepén egy atom helyezkedik el, a másik szabad, lakott és üres prizmák váltják egymást. Egysejtben két magnéziumatom van.
Minden magnéziumatomot tizenkét legközelebbi atom vesz körül: hat - ugyanabban a rétegben, három a következő rétegben felülről és három a következő rétegben alulról, c.n. = 12. Sűrű rétegek - alapsíkok (0001), hatszögletű, kétrétegű tömítés.... ABABABAB.... A sűrűn tömörített hatszögletű szerkezetű fémkristályok a legsűrűbb tömítésnek megfelelő (0001) síkok és irányok mentén deformálódnak legkönnyebben az atomok. A koordinációs poliéder egy hatszögletű koboktaéder. A magnézium tércsoportja a P63/mmc.

Csomagolási sűrűség a kristályrács térfogatának atomok által elfoglalt hányada.

A legrövidebb távolság két golyó középpontja között egy elemi cellában egyenlő két golyó sugarával - 2r. A golyó térfogata V = 4/3r 3, az elemi cellában lévő golyók térfogata V n = 4/3nr 3, ahol n az elemi cella többszöröse. Ha az egységnyi cellatérfogat V 0, akkor a tömörítési sűrűség P = (V n /V 0) 100%.

Ha a rácsperiódus a, akkor V 0 = a 3, a feladat megoldása az atomsugár rácsperiódusban való kifejezésére redukálódik, egy adott szerkezetre a legrövidebb atomközi távolságot kell meghatározni, pl. gyémánt 2r = a / 4 (a legrövidebb távolság két atomsugárral egyenlő, a kocka térbeli átlójának negyede).

táblázatban. A 2.3. ábra mutatja a különböző szerkezetek tömörítési sűrűségének kiszámításának eredményeit.

2.3. táblázat

Csomagolási sűrűség különböző szerkezetekhez

típusrácsok	K. h.	Atomsugárr	Sejtek sokaságan
köbös primitív

A koordinációs szám növekedésével a tömörítési sűrűség nő.

Az fcc rácsban lévő hézagok kitöltése, ami az egységcella-sokaság növekedésének felel meg, kevésbé sűrű pakoláshoz vezet.

2.8. Kapcsolat a szerkezet típusa, a koordinációs szám és az elektromos tulajdonságok között

A legsűrűbb és legsűrűbb tömítések (P = 68 - 74%) c.h. 8/8 és 12/12 jellemző a fémekre (bcc, fcc, hcp szerkezetek).

A legkevésbé sűrű tömítések (P = 34% és hasonlók) c.ch. 4/4 (gyémánt, szfalerit, wurtzit szerkezetek), 4/2 (kuprit), 2/2 (szelén) jellemző a félvezetőkre.

Szerkezetek köztes c.h. 6/6 és sűrűsége P 67%, például NaCl típusú, vezető tulajdonságokkal (TiO, TiN, VN, TiC stb.), valamint félvezető tulajdonságokkal (PbS, PbSe, PbTe) és dielektrikummal (NaCl, MgO) is rendelkezhet. , CaO , BaO).

A fémes anyagok alacsony relatív nedvességtartalmú szerkezetekké is kristályosodhatnak, például grafitban. egyenlő 4-gyel, mint a gyémántban.

A legfontosabb félvezetők a következő struktúrákat alkotják:

gyémánt: Si, Ge, α-Sn;

szfalerit: ZnS, HgS, CdTe, AlP, AlAs, AlSb, GaP, GaAs, GaSb, InP, InAs, InSb, SiC, ZnSe, HgSe, ZnTe, HgTe;

kuprit: Cu 2 O, Ag 2 O;

fluorit: Mg 2 Si, Mg 2 Ge;

wurtzit: ZnS, ZnO, CdS, CdSe;

nátrium-klorid: PbS, PbSe, PbTe;

nikkel-arzenid: VS, VSe, FeS, FeSe.

2.9. Sziget-, lánc- és rétegszerkezetek

A koordinációs struktúrák mellett, amelyekben az atomközi távolságok minden szerkezeti egység között azonosak (egyfajta kötés), a sziget-, lánc- és rétegszerkezetekben (2.15. ábra) olyan atomcsoportok is megkülönböztethetők, amelyek "szigeteket" alkotnak ( molekulák), amelyek folyamatosan egy irányban (láncok), vagy végtelenül két (réteg) vagy három (csontváz) dimenzióban terjednek. Az ilyen szerkezetek molekulárisak.

ábrán. A 2.15 a szigetszerkezeteket mutat: 1 - lineáris, 2 - kétdimenziós (négyzet), 3 - háromdimenziós (tetraéder). ábrán. 2,15 b láncszerkezetek láthatók: 4 - lineáris, 5 - cikcakk, 6 és 7 - láncszemek oktaéderekből és tetraéderekből.

2.15. ábra. Sziget- és láncszerkezetek

Ellenőrző kérdések

Melyik rácsot nevezzük egyszerűnek, összetettnek?

Miben különbözik a polikristály az egykristálytól?

Mit jelent a bejegyzés: (hkl), (hkl),< hkl>, ?

Milyen értékeket vehet fel a Miller index?

Írja fel a kocka éleire merőleges síkok Miller-indexeit!

Írja fel a kocka lapjainak átlóira merőleges síkok Miller indexeit!

Írja fel a kocka lapjaival párhuzamos síkok Miller-indexeit!

Írja fel a kocka lapjaira merőleges irányok Miller-indexeit!

Mi a különbség a (110), (110),< 110>, ?

Milyen jelenséget nevezünk polimorfizmusnak?

Mi az izomorfizmus?

Miben különbözik az üveg szerkezete a kristályok szerkezetétől?

Milyen jellemzői vannak az amorf testek szerkezetének?

Milyen szerkezetek a szoros csomagolások? Hogyan helyezkednek el bennük az atomok?

Mi a különbség a GPU és a GCC között?

Melyek a szorosan összeállított koordinációs számok?

Hol találhatók a tetraéderes hézagok az fcc rácsban?

Hol vannak az oktaéder hézagok az fcc rácsban?

Mi az a politipizmus?

Mi az egységcella multiplicitása?

Miben különböznek a különböző típusú kockaszerkezetek?

Rajzolja le a réz, szilícium, NaCl, CsCl, szfalerit elemi celláit!

Magyarázza el az atomok elrendezését a wurtzitrácsban!

Milyen sűrű tömítés alapján épül fel a wurtzit rács?

Milyen sűrű tömítés alapján épül fel a szfalerit rács?

Hány atom van egy wurtzit egységcellában?

Hogyan számítják ki a kristályszerkezetek tömörítési sűrűségét?

Melyik kristályrácsnak a legnagyobb a tömítési sűrűsége?

Melyik kristályrácsnak a legkisebb a tömítési sűrűsége?

Hogyan kapcsolódik a csomagolási sűrűség a koordinációs számhoz?

A láncszerkezetek besorolhatók-e a koordinációs struktúrák közé? Miért?

Mi a különbség a hosszú és a rövid hatótávolságú rend között szilárd testekben?