Az óra céljai:

1. Oktatási:

Mutassa be a paralelepipedon fogalmát és típusait;
- megfogalmazni (a paralelogramma és a téglalap analógiájával) és bizonyítani a paralelepipedon és a téglalap alakú paralelepipedon tulajdonságait;
- ismételje meg a térbeli párhuzamossággal és merőlegességgel kapcsolatos kérdéseket.

2. Fejlesztés:

Továbbra is fejleszteni kell a tanulókban olyan Kognitív folyamatok mint észlelés, megértés, gondolkodás, figyelem, emlékezet;
- elősegíteni a tanulókban a kreatív tevékenység elemeinek, mint gondolkodási tulajdonságoknak (intuíció, térbeli gondolkodás);
- kialakítani a tanulókban a következtetések levonásának képességét, beleértve az analógiát is, amely segít megérteni a tárgyon belüli összefüggéseket a geometriában.

3. Oktatási:

Hozzájárulni a szervezettség, a szisztematikus munka szokásának neveléséhez;
- az esztétikai készségek kialakításának elősegítése a jegyzőkönyvek elkészítésében, a rajzok kivitelezésében.

Az óra típusa: óra-új tananyag (2 óra).

Az óra felépítése:

1. Szervezeti mozzanat.
2. A tudás aktualizálása.
3. Új anyag elsajátítása.
4. Házi feladat összegzése és kitűzése.

Felszerelés: poszterek (diák) bizonyítékokkal, különféle geometriai testek modelljei, beleértve minden típusú paralelepipedont, gráfprojektor.

Az órák alatt.

1. Szervezeti mozzanat.

2. A tudás aktualizálása.

Az óra témájának beszámolója, a tanulókkal közösen megfogalmazott célok, célkitűzések, a téma tanulmányozásának gyakorlati jelentőségének bemutatása, a témához kapcsolódó, korábban tanult kérdések megismétlése.

3. Új anyag elsajátítása.

3.1. Paralleleppiped és típusai.

A paralelepipedonok modelljeit mutatjuk be sajátosságaik azonosításával, amelyek segítenek a paralelepipedon definíciójának megfogalmazásában a prizma fogalmával.

Meghatározás:

Paralelepipedon Azt a prizmát, amelynek alapja paralelogramma, nevezzük.

Egy paralelepipedont rajzolunk (1. ábra), a paralelepipedon elemeit a prizma speciális eseteként soroljuk fel. Az 1. dia látható.

A definíció sematikus jelölése:

A definícióból a következő következtetéseket vonjuk le:

1) Ha ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 egy prizma és ABCD egy paralelogramma, akkor ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 paralelepipedon.

2) Ha ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – paralelepipedon, akkor az ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 egy prizma és az ABCD egy paralelogramma.

3) Ha ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 nem prizma vagy ABCD nem paralelogramma, akkor
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - nem paralelepipedon.

4) . Ha az ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 nem paralelepipedon, akkor az ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 nem prizma vagy ABCD nem paralelogramma.

Továbbá osztályozási séma felépítésével foglalkozunk a paralelepipedon speciális eseteivel (lásd 3. ábra), modelleket mutatunk be, és megkülönböztetjük az egyenes és téglalap alakú paralelepipedon jellemző tulajdonságait, megfogalmazzuk definícióikat.

Meghatározás:

A paralelepipedont egyenesnek nevezzük, ha oldalélei merőlegesek az alapra.

Meghatározás:

A paralelepipedon ún négyszögletes, ha oldalélei merőlegesek az alapra, és az alap téglalap (lásd 2. ábra).

A definíciók sematikus formában történő megírása után megfogalmazásra kerülnek a belőlük levont következtetések.

3.2. A paralelepipedonok tulajdonságai.

Keressen olyan síkbeli alakzatokat, amelyek térbeli analógjai egy paralelepipedon és egy téglalap alakú paralelcső (parallelogramma és téglalap). Ebben az esetben a figurák vizuális hasonlóságáról van szó. A következtetési szabály analógiájával a táblázatok kitöltésre kerülnek.

Következtetési szabály analógia útján:

1. Válasszon a korábban tanulmányozottak közül figurák ábra ehhez hasonló.
2. Fogalmazza meg a kiválasztott ábra tulajdonságát!
3. Fogalmazzuk meg az eredeti ábra hasonló tulajdonságát!
4. Bizonyítsa be vagy cáfolja a megfogalmazott állítást!

A tulajdonságok megfogalmazása után mindegyik bizonyítása a következő séma szerint történik:

• a bizonyítási terv megvitatása;
• diabemutató (2-6. dia);
• bizonyítékok rögzítése a füzetekben a diákok által.

3.3 A kocka és tulajdonságai.

Definíció: A kocka egy téglatest, amelynek mindhárom mérete egyenlő.

A paralelepipedon analógiájára a tanulók önállóan készítik el a definíció sematikus rögzítését, következtetnek belőle, és megfogalmazzák a kocka tulajdonságait.

4. Házi feladat összegzése és kitűzése.

Házi feladat:

1. Az óravázlatot felhasználva a 10-11. osztályos geometria tankönyv szerint L.S. Atanasyan és mások, tanulmány 1. fejezet, 4. fejezet, 13. o., 2. fejezet, 3. szakasz, 24. o.
2. Igazolja vagy cáfolja a paralelepipedon tulajdonságát, a táblázat 2. tétele.
3. Válaszold meg a biztonsági kérdéseket.

Ellenőrző kérdések.

1. Ismeretes, hogy csak kettő oldalsó arcok paralelepipedonok merőlegesek az alapra. Milyen típusú paralelepipedon?

2. Hány oldallapja lehet egy téglalap alakú paralelepipedonnak?

3. Lehetséges-e csak egy oldallappal rendelkező paralelepipedon:

1) az alapra merőlegesen;
2) téglalap alakú.

4. Egy jobb oldali paralelepipedonban minden átló egyenlő. Téglalap alakú?

5. Igaz-e, hogy egy derékszögű paralelepipedonban az átlós szakaszok merőlegesek az alap síkjaira?

6. Fogalmazzon meg egy, a téglalap alakú paralelepipedon átlójának négyzetére vonatkozó tételt.

7. Milyen további jellemzők különböztetik meg a kockát a téglatesttől?

8. Olyan paralelepipedon lesz-e a kocka, amelynek minden éle egyenlő az egyik csúcsban?

9. Fogalmazzon meg egy tételt egy téglalap alakú paralelepipedon átlójának négyzetére kocka esetére!

Ebben a leckében egy dobozt definiálunk, megbeszéljük a szerkezetét és elemeit (a doboz átlói, a doboz oldalai és azok tulajdonságai). És vegyük figyelembe a paralelogramma lapjainak és átlóinak tulajdonságait is. Ezt követően egy tipikus feladatot fogunk megoldani egy paralelepipedon metszetben.

Téma: Egyenesek és síkok párhuzamossága

Tanulság: Párhuzamos. A doboz lapjainak és átlóinak tulajdonságai

Ebben a leckében definíciót adunk a paralelepipedonról, megvitatjuk felépítését, tulajdonságait és elemeit (oldalak, átlók).

A paralelepipedon két egyenlő, ABCD és A 1 B 1 C 1 D 1 paralelogramma felhasználásával készül, amelyek párhuzamos síkban vannak. Megnevezés: ABCDА 1 B 1 C 1 D 1 vagy AD 1 (1. ábra).

2. Pedagógiai ötletek fesztiválja "Nyílt óra" ()

1. Geometria. 10-11. évfolyam: tankönyv oktatási intézmények tanulói számára (alap és profilszintek) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. kiadás, javítva és kiegészítve - M.: Mnemozina, 2008. - 288 p.: ill.

10., 11., 12. feladat 50. oldal

2. Szerkesszünk meg egy téglalap alakú paralelepipedon metszetét! ABCDА1B1C1D1 pontokon áthaladó sík

a) A, C, B1

b) B1, D1és a borda közepe AA1.

3. A kocka éle egyenlő a. Szerkesszük meg a kocka olyan szakaszát, amely három, ugyanabból a csúcsból kijövő él felezőpontján áthaladó síkkal rendelkezik, és számítsuk ki a kerületét és területét!

4. Milyen ábrákat kaphatunk a paralelepipedon síkkal való metszéspontjából?

Az Ön adatainak védelme fontos számunkra. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, olvassa el adatvédelmi szabályzatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezik az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, címét Email stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Mi gyűjtöttük össze Személyes adat lehetővé teszi, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel, és tájékoztassuk egyedi ajánlatokról, promóciókról és egyéb eseményekről és közelgő eseményekről.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és üzenetek küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
• Ha részt vesz egy nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló ösztönzőben, felhasználhatjuk az Ön által megadott információkat az ilyen programok lebonyolítására.

Feltárás harmadik felek számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Abban az esetben, ha ez szükséges – a törvénynek, a bírósági végzésnek, a bírósági eljárásoknak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció területén működő állami szervek nyilvános megkeresései vagy kérései alapján – adja ki személyes adatait. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen közzététel biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk az érintett harmadik fél jogutódjának.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, ellopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

Személyes adatainak megőrzése vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági gyakorlatokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.

A paralelepipedon az geometriai alakzat, amelynek mind a 6 lapja paralelogramma.

A paralelogrammák típusától függően a következő típusú paralelogrammákat különböztetjük meg:

• egyenes;
• hajlamos;
• négyszögletes.

A jobb oldali paralelepipedon egy négyszög alakú prizma, amelynek élei 90°-os szöget zárnak be az alapsíkkal.

A téglalap alakú paralelepipedon négyszögletű prizma, amelynek minden lapja téglalap. A kocka egyfajta négyszög alakú prizma, amelyben minden lap és él egyenlő.

Az alak tulajdonságai előre meghatározzák tulajdonságait. Ezek közé tartozik a következő 4 állítás:

Az összes fenti tulajdonság megjegyezése egyszerű, könnyen érthető, és logikusan származtatható a geometriai test típusa és jellemzői alapján. Az egyszerű állítások azonban hihetetlenül hasznosak lehetnek a tipikus USE feladatok megoldásában, és időt takaríthatnak meg a teszt sikeres teljesítéséhez.

Parallelelepiped képletek

A probléma megoldásához nem elég csak az ábra tulajdonságait ismerni. Szükség lehet néhány képletre a geometriai test területének és térfogatának meghatározásához.

Az alapok területe egy paralelogramma vagy téglalap megfelelő mutatójaként is megtalálható. A paralelogramma alapját maga választhatja ki. A feladatok megoldása során általában könnyebb egy téglalapon alapuló prizmával dolgozni.

A paralelepipedon oldalfelületének megtalálásának képletére tesztfeladatokban is szükség lehet.

Példák tipikus USE feladatok megoldására

1. Feladat.

Adott: téglatest 3, 4 és 12 cm-es méretekkel.
Szükséges Határozza meg az ábra egyik főátlójának hosszát!
Megoldás: Egy geometriai probléma megoldását egy helyes és világos rajz elkészítésével kell kezdeni, amelyen az „adott” és a kívánt érték szerepel. Az alábbi ábra példát mutat a feladatfeltételek helyes formázására.

Az elkészített rajz figyelembevételével és a geometriai test összes tulajdonságának emlékezetével jutunk el a megoldás egyetlen helyes módjához. A paralelepipedon 4. tulajdonságát alkalmazva a következő kifejezést kapjuk:

Egyszerű számítások után a b2=169 kifejezést kapjuk, tehát b=13. A feladatra megvan a válasz, a megkeresése és a lerajzolása legfeljebb 5 percet vesz igénybe.

2. feladat.

Adott: 10 cm oldalélű ferde doboz, 5 és 7 cm méretű KLNM téglalap, amely az ábra jelzett élével párhuzamos metszete.
Szükséges Határozza meg a négyszögű prizma oldalfelületének területét.
Megoldás: Először fel kell vázolni az adatokat.

Ennek a feladatnak a megoldásához a találékonyságot kell használnia. Az ábrán látható, hogy a KL és AD oldalak nem egyenlőek, valamint az ML és DC pár. Ezeknek a paralelogrammáknak a kerülete azonban nyilvánvalóan egyenlő.

Ennélfogva, oldalsó területábra egyenlő lesz az AA1 él keresztmetszeti területének szorzatával, mivel feltétel szerint az él merőleges a metszetre. Válasz: 240 cm2.

A középiskolások számára hasznos lesz a megoldás megtanulása HASZNÁLJON feladatokat hogy megtaláljuk a négyszögletes paralelepipedon térfogatát és egyéb ismeretlen paramétereit. A korábbi évek tapasztalatai megerősítik azt a tényt, hogy az ilyen feladatok sok végzős számára meglehetősen nehézkesek.

Ugyanakkor a középiskolás diákoknak bármilyen képzettséggel meg kell érteniük, hogyan találhatják meg a téglalap alakú paralelepipedon térfogatát vagy területét. Csak ebben az esetben számíthatnak versenypontok megszerzésére a továbbjutás eredménye alapján egységes államvizsga matematika.

A legfontosabb pontok, amelyeket emlékezni kell

• A paralelogrammákat alkotó paralelogrammák a lapjai, oldalaik az élek. Ezen alakzatok csúcsait magának a poliédernek tekintjük.
• Egy téglatest minden átlója egyenlő. Mivel ez egy egyenes poliéder, az oldallapok téglalapok.
• Mivel a paralelepipedon egy prizma, amelynek alapja egy paralelogramma, ez az ábra a prizma összes tulajdonságával rendelkezik.
• Oldalsó bordák téglalap alakú paralelepipedonok merőlegesek az alapra. Ezért ezek a magasságok.

Készüljön fel a vizsgára Shkolkovóval együtt!

Ahhoz, hogy az órákat a lehető legegyszerűbbé és hatékonyabbá tegye, válassza matematikai portálunkat. Itt megtalálja az összes szükséges anyagot, amelyre az egységes államvizsgára való felkészülés szakaszában szükség lesz.

Szakemberek oktatási projekt Shkolkovo azt javasolja, hogy az egyszerűtől az összetett felé haladjunk: először elméletet, alapképleteket és elemi problémákat adunk meg megoldásokkal, majd fokozatosan áttérünk a szakértői szintű feladatokra. Gyakorolhat például a -val.

A szükséges alapinformációkat az "Elméleti hivatkozás" részben találja. Azonnal elkezdheti a problémák megoldását a témában " kocka alakú" online. A "Katalógus" részben gyakorlatok széles választéka található változó mértékben nehézségek. A feladatbázis rendszeresen frissül.

Ellenőrizze, hogy most könnyen megtalálja-e egy téglatest térfogatát. Szereljen szét bármilyen feladatot. Ha a gyakorlat könnyű számodra, folytasd tovább összetett feladatok. És ha bizonyos nehézségek merülnek fel, javasoljuk, hogy úgy tervezze meg a napját, hogy az ütemezése tartalmazzon órákat a Shkolkovo távoli portálon.