Közvetlen arányos gráf

Az óra céljai:

Határozza meg az egyenes arányossági gráf típusát;

Vizsgáljuk meg az egyenes arányossági gráf helyének függőségét! Koordináta sík a k szám előjeléből;

A képlet szerinti egyenes arányossági grafikon felépítésének és a fordított művelet végrehajtásának képessége - írja le a függvény képletét a grafikon szerint;

Hozzájárulni az önállóság, a felelősségvállalás, a rajzkészítés pontosságának neveléséhez;

Tanulj meg problémákat felállítani és megoldani;

Nevelni az akaratot és a kitartást a végeredmény eléréséhez, az osztálytársak tiszteletét.

Tervezett eredmények:

Tantárgyi készségek: adott témában elméleti anyag ismétlése; az ismeretek és készségek kialakítása a tanult anyagon, a készségek megszilárdítása az egyenes arányossági grafikon felépítésében;

Személyes UUD: az önellenőrzés és az önkontroll készségeinek kialakítása, a feladat elvégzéséhez szükséges algoritmusok összeállításának készsége, fenntartható tanulási motiváció;

Szabályozó UUD: a cél meghatározása, az eléréséhez szükséges eszközök keresése, munkájuk során a szabványtól való eltérések feltárása, a hibák okainak megértése;

Kognitív UUD: a kifejezések definíciókkal való helyettesítésének képessége, egy probléma kiemelése és megfogalmazása, egy helyzet jelentésének kifejezése algoritmus segítségével;

Kommunikatív UUD: a saját tevékenység szabályozása beszédakciókon keresztül, az oktatási interakció megszervezésének képessége egy csapatban, párban, egy nézőpont kifejezésének képessége, annak ésszel való alátámasztása.

Az óra javító összetevője:

Információk többszöri ismétlése materializált támogatások segítségével;

Az algoritmus összeállítása és alkalmazása;

Összetett szótagszerkezetű kifejezések kiejtésének és írásának automatizálása.

Óratípus: új ismeretek, készségek elsajátítása elemek felhasználásával.

Tanulási alapelvek:

tudományos;

Következetesség és következetesség;

láthatóság;

Kényelem.

Oktatási módszerek: egyéni, frontális, csoportos, verbális-vizuális, részben kereső.

Az óra technikai támogatása: számítógép, projektor, multimédiás prezentáció.

Felszerelés: R. Descartes portréja, plakát nyilatkozattal, rajzeszközök, színes ceruzák, kártyák a tanulók egyéni és kollektív munkájához; Kiosztóanyag.

Tankönyv: „Algebra. 7. évfolyam ": tankönyv oktatási intézmények számára / [,]; szerk. . – 19. kiadás. – M.: Felvilágosodás, 2012.

Tanterv:

1. Szervezeti mozzanat.

2. Óramotiváció.

3. Frissítés Alap tudás hallgatók.

4. Az óra témájának, célok, célkitűzések megfogalmazása.

5. Az óra fő szakasza:

1) új ismeretek elsajátítása az utasítások követésével;

2) algoritmus kidolgozása egyenes arányossági gráf készítésére;

3) kutatómunka.

6. Testnevelés.

7. Elsődleges rögzítés:

1) az algoritmus kidolgozásához szükséges feladatok teljesítése;

2) önálló munka.

8. Házi feladat.

9. Az óra eredménye.

10. Reflexió.

Az órák alatt

I. Szervezési mozzanat.

(1. dia) Kölcsönös üdvözlés. Ellenőrizze a leckére való felkészültséget.

II. Motiváció.

1. (2. dia) - A leckét a következő szavakkal szeretném kezdeni: „Gondolkodom, tehát vagyok”, amelyeket Rene Descartes francia tudós mondott.

Rene Descartes ismertebb, mint nagy filozófus. De éppen a matematikában olyan nagyok az érdemei, hogy joggal került be a nagy matematikusok közé. A srácok üzeneteket készítettek Descartes életéről és munkásságáról.

(3. dia) Üzenet 1. Descartes Franciaországban született, Lae kisvárosában. Apja ügyvéd volt, anyja meghalt, amikor Rene 1 éves volt. Miután elvégezte az arisztokrata családok fiai főiskoláját, testvére mintájára tanulni kezdett. 22 évesen elhagyta Franciaországot, és önkéntes tisztként szolgált különböző csapatoknál.

Descartes filozófiai tanításában az emberi elme mindenhatóságának gondolatát fejlesztette ki, ezért a katolikus egyház üldözte. Descartes 1629-ben Hollandiában telepedett le, ahol szinte élete végéig élt, mert biztonságos menedéket akart találni a filozófia és a matematika csendes munkájához, amely gyermekkora óta érdekelte. Descartes minden fontosabb filozófiával, matematikával, fizikával, kozmológiával és fiziológiával foglalkozó munkáját Hollandiában írta.

(4. dia) 2. üzenet: Descartes bevezette a matematikába a „+” és „-” jeleket a pozitív és negatív mennyiségek jelölésére, a fokozat jelölését és az előjelet a végtelenül nagy érték jelölésére. Változókra és ismeretlen mennyiségekre Descartes az x, y, z jelölést vette át, az ismert és állandó mennyiségekre pedig az a, b, c jelölést. Ezeket a jelöléseket a mai napig használják a matematikában. Bemutatta a róla elnevezett koordinátarendszert. 150 éve a matematika a Descartes által felvázolt vonalak mentén fejlődött.

Kövessük a tudós tanácsát. Aktívak, figyelmesek leszünk, okoskodunk, gondolkodunk és új dolgokat tanulunk, mert a tudás későbbi életében hasznos lesz. És szeretném felkínálni R. Descartes szavait leckénk mottójául: "A mások tisztelete önmaga iránti tiszteletet szül."

2. - És most dolgozzunk vele matematikai kifejezések amelyet a leckében fogunk használni. Végezze el egyedül az 1. számú feladatot a kártyáról.

Kártya, feladat 1. Javítsa ki a kifejezések helyesírásában elkövetett hibákat:

koordináta

Ardinata

Együttható

érv

változó

Cserélje ki a kártyákat, és ellenőrizze, hogy az összes hibát kijavították-e.

(5. dia) - Nézzük meg a diát.

III. Tudásfrissítés.

- Emlékezzünk vissza az előző leckék fő anyagára, amelyre támaszkodni fogunk.

1. Az egyenes arányosság meghatározása!

2. (6. dia) - Határozza meg a képlettel, hogy melyik függvény egyenesen arányos:

a) y = 182x; c) y \u003d -17x2;

b) y = ; d) y \u003d 3x + 11.

3. Kártya, feladat 2. Osszuk 2 csoportra a képleteket! Az első csoportba írja le azokat a függvényeket, amelyek egyenes arányosak, a másodikba azokat, amelyek nem. Az egyenes arányokhoz húzza alá a k együtthatót.

y = 2x; y \u003d 3x - 7; y \u003d -0,2x; y = ; y = x2; y = x; y = 8 + 3x; y = -x; y = 70x

(7. dia) – Ellenőrizze magát. Ki végzett hiba nélkül? Szép munka. Látom, hogy jól felkészült a leckére, és készen áll az új anyagok elsajátítására.

IV. Az óra témájának, célok, célkitűzések megfogalmazása.

Most a képlet által adott egyenes arányosságot vettük figyelembe. Gondolja át, hogyan állíthatja be ezt a funkciót? Melyik módszer a vizuálisabb? Tehát óránk témája a ... (a tanulók fogalmaznak).

A tanulók füzetbe írják az óra témáját.

A tanár vezető kérdéseire a tanulók megfogalmazzák az óra céljait és célkitűzéseit.

V. Az óra fő szakasza.

1. - Végezzünk egy kis gyakorlati munkát.

Minden tanuló kap egy papírt, amelyen egyenes arányossági képlet található. A cél a képlettel való munkavégzés a 3. feladatkártyákon rögzített utasítások szerint.

(8. dia) y \u003d x y \u003d - x

y = 1,5x y = -1,5x

Kártya, 3. feladat. Utasítás:

töltse ki a függvényértékek táblázatát -3 ≤ x ≤ 3 értéknél az 1. lépéssel; jelölje be a koordinátasíkban azokat a pontokat, amelyek koordinátái a táblázatban vannak; összekötni a pontokat.

Ezután a diákok válaszolnak a tanár kérdéseire:

Hogyan helyezkednek el az általad ábrázolt pontok?

Mi történik, ha összekapcsolja a pontokat?

Mi a sajátossága egy egyenesnek a koordinátasíkban való elhelyezkedésében?

Milyen következtetést lehet ebből levonni?

A tanulók következtetést fogalmaznak meg az egyenes arányossági gráf formájáról és jellemzőiről.

Keressük meg a tankönyvben, és hasonlítsuk össze azzal, amit kaptunk.

2. - Egy egyenes építéséhez hány pontot kell tudnunk?

Nekünk már van egy. Melyik?

Tehát hány pontra van még szükségünk egy egyenes arányossági grafikon ábrázolásához?

Ezen következtetések alapján a hallgatók algoritmust készítenek egyenes arányossági grafikon felépítéséhez.

Algoritmus

1. Keresse meg a függvény grafikonjának valamely pontjának koordinátáit (az origón kívül).

2. Jelölje be ezt a pontot a koordinátasíkon.

3. Rajzoljon egy vonalat ezen a ponton és az origón keresztül.

3. - És most egy kis tanulmányt végzünk, és levonjuk a következtetést, és melyiket - később megtudhatja.

Tegye fel a kezét, akinek pozitív k együtthatójú függvénye volt. Milyen koordinátanegyedekben helyezkednek el a grafikonjai?

Tegye fel a kezét, akinek negatív k együtthatójú függvénye volt. Milyen koordinátanegyedekben helyezkednek el a grafikonjai?

Ennek eredményeként kutatómunka A tanulók a k együttható előjelétől függően következtetést vonnak le az egyenes arányossági grafikonok elhelyezkedéséről, és összehasonlítják a tankönyvben található következtetésekkel.

VI. Fizkultminutka. (10. dia)

Kelj fel gyorsan és mosolyogj

Egyre magasabbra húzva.

Gyerünk, egyenesítsd ki a vállaid

Emelje fel, engedje le.

Forduljon jobbra, forduljon balra

Érintse meg a kezét a térdével.

Ülj le, kelj fel. Ülj le, kelj fel.

És a helyszínen futottak.

VII. Elsődleges rögzítés.

1. Feladat végrehajtása egyenes arányossági grafikon készítésére szolgáló algoritmus kidolgozására, függvény értékeinek megtalálása a grafikon szerint az argumentum ismert értékével és fordítva.

A tanulók a tankönyvből 000 (a, b) számot töltenek ki füzetekben és táblán.

A feladat elvégzése során megismételjük a tanulókkal azt a szabályt, hogy az argumentum adott értékére a grafikon alapján keressük meg a függvény értékét és fordítva (jelöljünk ki egy pontot az abszcissza tengelyén; húzzunk az abszcisszára merőleges egyenest tengelyt addig, amíg nem metszi a függvénygrafikont; az eredményül kapott pontból leengedjük az y tengelyre merőlegest és megkeressük a megfelelő ordinátaértéket).

Ebben a példában is megmutatjuk, hogy nagyon fontos az egységszegmens és a kiválasztott pont abszcisszán helyes értékének kiválasztása.

2. Önálló munkavégzés(a rendelkezésre álló idő függvényében).

Dolgozzon a 26. rajzon a tankönyvből.

(11. dia) - Mit gondol, fel lehet-e írni annak analitikai képletét egy függvény grafikonjával?

A tanulókkal közösen megtudjuk, hogy minden gráf az origón áthaladó egyenes, ami azt jelenti, hogy a függvények egyenes arányúak, és egy y \u003d kx képlettel adhatók meg. A probléma a k együttható megtalálására redukálódik. Ehhez minden grafikonon válasszon ki egy tetszőleges pontot egész koordinátákkal.

(12. dia) - Ellenőrizze magát.

VIII. Házi feladat: 15. tétel (tanuld meg a szabályokat); No. 000 (a), 301 (b) - grafikonok készítése az algoritmus szerint; 302 - válaszoljon egy kérdésre, gondolja át a megoldást.

IX. A lecke összefoglalása.

Mit dolgoztunk ma az órán?

Mi az egyenes arányos gráf?

Mi az a grafikus algoritmus?

Hogyan helyezkedik el az y \u003d kx függvény grafikonja a k koordinátasíkjában?< 0 и при k > 0?

X. Reflexió. (14. dia)

Érdekelt a lecke?

Ki gondolja, hogy ma jól dolgozott?

Milyen nehézségei voltak az órán?

(15. dia) – Jó munkát végeztél a leckében. Szép munka! Külön szeretném megjegyezni... Köszönöm mindenkinek! A lecke véget ért.

Arányosság- ez az egyik mennyiségnek a másiktól való függése, amelyben az egyik mennyiség változása a másik azonos mértékű változásához vezet.

Az értékek arányossága lehet közvetlen és fordított.

Közvetlen arányosság

Közvetlen arányosság- ez két mennyiség függése, amelyben az egyik mennyiség a második mennyiségtől függ úgy, hogy arányuk változatlan marad. Az ilyen mennyiségeket ún egyenesen arányos vagy egyszerűen arányos.

Tekintsünk egy példát az egyenes arányosságra az útképletben:

s = vt

Ahol s az az út v- sebesség és t- idő.

Egyenletes mozgás esetén a távolság arányos a mozgás idejével. Ha a sebességet vesszük v egyenlő 5 km/h-val, akkor a megtett távolságot s az utazási időtől függ. t:

Sebesség v= 5 km/h
Idő t(h)	1	2	4	8	16
Pálya s(km)	5	10	20	40	80

A példából látható, hogy hányszorosára nő a mozgási idő t, a megtett távolság ugyanannyival növekszik s. A példában minden alkalommal 2-szeresére növeltük az időt, mivel a sebesség nem változott, így a távolság is megduplázódott.

Ebben az esetben a sebesség ( v\u003d 5 km / h) egy egyenes arányossági együttható, vagyis az út és az idő aránya, amely változatlan marad:

Ha a mozgás ideje változatlan marad, akkor egyenletes mozgás esetén a távolság arányos lesz a sebességgel:

Ezekből a példákból az következik Két mennyiséget egyenesen arányosnak mondunk, ha az egyik többszörös növekedésével (vagy csökkenésével) a másik ugyanannyival nő (vagy csökken)..

Az egyenes arányosság képlete

Az egyenes arányosság képlete:

y = kx

Ahol yÉs x k az egyenes arányossági együtthatónak nevezett állandó érték.

Közvetlen arányossági együttható az arányos változók bármely megfelelő értékének aránya yÉs x azonos számmal.

Közvetlen arányossági képlet:

y	= k
x

Fordított arányosság

Fordított arányosság két mennyiség kapcsolata, amelyben az egyik érték növekedése a másik érték arányos csökkenéséhez vezet. Az ilyen mennyiségeket ún fordítottan arányos.

Tekintsünk példát az útképlet fordított arányosságára:

s = vt

Ahol s az az út v- sebesség és t- idő.

Ha ugyanazon az úton haladunk különböző sebességgel, az idő fordítottan arányos a sebességgel. Ha az utat választod s 120 km-nek felel meg, akkor ennek az útnak a leküzdésére fordított idő t csak a sebességtől függ v:

Pálya s= 120 km
Sebesség v(km/h)	10	20	40	80
Idő t(h)	12	6	3	1,5

A példa azt mutatja, hogy hányszorosára nő a mozgás sebessége v, az idő ugyanannyival csökken t. A példában minden alkalommal 2-szeresére növeltük a mozgás sebességét, és mivel a leküzdendő távolság nem változott, ennek a távolságnak a leküzdéséhez szükséges idő is a felére csökkent.

Ebben az esetben az útvonal ( s= 120 km) egy fordított arányossági együttható, vagyis a sebesség és az idő szorzata:

s = vt tehát 10 12 = 20 6 = 40 3 = 80 1,5 = 120

Ebből a példából az következik két mennyiséget fordítottan arányosnak mondunk, ha az egyik többszörös növekedésével a másik ugyanannyival csökken.

Fordított arányú képlet

Fordított arányú képlet:

y =	k
	x

Ahol yÉs x- Ezt változók, A k egy állandó érték, amelyet fordított arányossági együtthatónak neveznek.

Fordított arányossági tényező a fordítottan arányos változók bármely megfelelő értékének szorzata yÉs x azonos számmal.

A fordított arányossági együttható képlete.

Tegyük fel, hogy t a gyalogos mozgásának ideje (másodpercben), s az általa megtett távolság (méterben). Ha a gyalogos egyenletesen mozog 5 m/s sebességgel, akkor s = 5t. Logikus, hogy a t változó minden értéke egyetlen s értéknek felel meg. Az s = 5t képlet, ahol t ≥ 0, egy függvényt határoz meg.

Tegyük fel, hogy n a fagylaltcsomagok száma, p a költségük (rubelben). Ha egy csomag fagylalt ára 6 rubel, akkor p = 6n. Logikus, hogy az n változó minden értéke egyetlen p értéknek felel meg.

A p = 6n képlet, ahol n € N, egy függvényt határoz meg.

A vizsgált példákban az y \u003d kx képletekkel megadott függvényekkel dolgoztunk, ahol x és y változók, k pedig nem nulla szám.

Az y \u003d kx képlettel megadható függvényt, ahol k egy nem nulla szám, egyenes arányosságnak (= arányosságnak) nevezzük.

A k számot arányossági együtthatónak nevezzük. Az y változóról azt mondjuk, hogy arányos az x változóval.

Az egyenes arányosság definíciós tartománya lehet az összes szám halmaza vagy egyes részhalmazai. A megadott példákban az első esetben a függvényt a pozitív számok halmazán, a másodikban a természetes számok halmazán definiáltuk.

Az y \u003d kx képletből x ≠ 0 esetén az következik, hogy y / x \u003d k. Ennek fordítva is igaz: ha y/x = k, akkor y = kx. Ezért annak megállapításához, hogy az x - y függvény egyenesen arányos-e, az y / x hányadosokat összehasonlítjuk az x és y változók megfelelő értékpárjaival, amelyekben x ≠ 0. Ha ezek a hányadosok egyenlők ugyanazzal a nem nulla k számmal, és ha x egyenlő 0, akkor y egyenlő 0-val (ha 0 a függvény tartományában van), akkor y függése x-től egyenes arányosság.

Tekintse át az elméletet a gyakorlatban, és elemezze a példát.

Példa. Az a – b függvényt az értékek adják meg

Ha a = -4, akkor b = -12. Ha a = -3, akkor b = -9. Ha a = -1,5, akkor b = -4,5. Ha a = 2,5, akkor b = 7,5. Ha a = 5, akkor b = 15. Ha a = 6,1, akkor b = 18,3.

Ez a függvény egyenesen arányos?

Az a és b változók megfelelő értékeinek minden párjára (a; b) megtaláljuk a b/a hányadost.

Ha a = -4, akkor b = -12, akkor k = 3. Ha a = -3, akkor b = -9, akkor k = 3. Ha a = -1,5, akkor b = -4, 5, tehát k = 3. Ha a = 2,5, akkor b = 7,5, akkor k = 3. Ha a = 5, akkor b = 15, akkor k = 3. Ha a = 6,1, akkor b = 18,3, tehát k = 3.

Kiderül, hogy a talált hányadosok megegyeznek a 3-as számmal. Ezért az általunk vizsgált f függvény egyenes arányosság.

A közvetlen arányosságot bizonyos tulajdonságok jellemzik.

Ha az x - y függvény egyenes arányosság és (x 1; y 1), (x 2; y 2) az x és y változók megfelelő értékpárjai, valamint x 2 ≠ 0, akkor x 1/x2 = y 1/y 2.

Bizonyíték.

Legyen k az arányossági együttható. Az y \u003d kx képletből azt kapjuk, hogy y 1 \u003d kx 1, y 2 \u003d kx 2 (mert x 2 ≠ 0 és k ≠ 0, akkor y 2 ≠ 0). Innen kapjuk: y 1 / y 2 \u003d kx 1 / kx 2 \u003d x 1 / x 2.

Ha az x és y változók értéke pozitív számok, akkor az egyenes arányosság bizonyított tulajdonságát a következőképpen fogalmazhatjuk meg:

x értékének többszöri növelésével az y megfelelő értéke ugyanannyival növekszik; hasonlóan: x értékének többszöri csökkenésével az y megfelelő értéke ugyanannyival növekszik.

Az egyenes arányosság megállapított tulajdonsága kényelmesen használható a problémák megoldása során.

8 óra alatt 17 alkatrészt készített az esztergályos. Hány órát vesz igénybe egy esztergályos 85 alkatrész elkészítése, ha ugyanolyan termelékenységgel dolgozik?

Megoldás.

Hagyja, hogy az esztergagépnek x órára van szüksége 85 alkatrész elkészítéséhez. állandó termelékenység mellett a legyártott alkatrészek száma egyenesen arányos a ráfordított idővel, akkor 8/x \u003d 17/85.

így 17x = 8 ∙ 85; x \u003d (8 ∙ 85) / 17; x = 40.

Válasz: az esztergályosnak 40 órára lesz szüksége.

blog.site, az anyag teljes vagy részleges másolásakor a forrásra mutató hivatkozás szükséges.

Példa

1,6/2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6/7 = 0,8 stb.

Arányossági tényező

Az arányos mennyiségek állandó arányát ún arányossági együttható. Az arányossági együttható megmutatja, hogy egy mennyiség hány egysége esik egy másik mennyiség egységére.

Közvetlen arányosság

Közvetlen arányosság - funkcionális függőség, amelynél bizonyos mennyiség egy másik mennyiségtől függ úgy, hogy arányuk állandó marad. Más szóval ezek változók változás arányosan, egyenlő arányban, vagyis ha az argumentum kétszer változott bármely irányban, akkor a függvény is kétszer ugyanabba az irányba változik.

Matematikailag az egyenes arányosság képletként van felírva:

f(x) = ax,a = const

Fordított arányosság

Fordított arány- Ezt funkcionális függőség, amelynél a független érték növekedése (argumentum) a függő érték (függvény) arányos csökkenését okozza.

Matematikailag a fordított arányosság képletként van felírva:

Funkció tulajdonságai:

Források

Wikimédia Alapítvány. 2010 .

• Newton második törvénye
• Coulomb-gát

Nézze meg, mi a „közvetlen arányosság” más szótárakban:

egyenes arányosság- - [A.S. Goldberg. Angol orosz energiaszótár. 2006] Témák az energia általában EN direkt aránya … Műszaki fordítói kézikönyv

egyenes arányosság- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. egyenes arányosság vok. direkte Proportionalitat, f rus. egyenes arányosság, f pranc. proporcionalité directe, f … Fizikos terminų žodynas

ARÁNYOSSÁG- (lat. arányos arányos, arányos szóból). Arányosság. Az orosz nyelvben szereplő idegen szavak szótára. Chudinov A.N., 1910. ARÁNYOSSÁG otlat. arányos, arányos. Arányosság. 25000 magyarázata…… Orosz nyelv idegen szavak szótára

ARÁNYOSSÁG- ARÁNYOSSÁG, arányosság, pl. nem, nő (könyv). 1. figyelemelterelés főnév arányosra. A részek arányossága. Testarányosság. 2. Ilyen kapcsolat a mennyiségek között, ha arányosak (lásd arányos ... Szótár Ushakov

Arányosság- Két egymástól függő mennyiséget arányosnak nevezünk, ha értékük aránya változatlan marad .. Tartalom 1 2. példa Arányossági együttható ... Wikipédia

ARÁNYOSSÁG- ARÁNYOSSÁG, és, feleségek. 1. lásd arányos. 2. Matematikában: a mennyiségek olyan kapcsolata, amikor az egyik növekedése a másik azonos mértékű változását vonja maga után. Közvetlen p. (egy érték növelésével vágva ... ... Ozhegov magyarázó szótára

arányosság- És; és. 1. arányosra (1 számjegy); arányosság. P. részek. P. testalkat. P. képviselet a parlamentben. 2. Matek. Az arányosan változó mennyiségek közötti függés. Arányossági tényező. Közvetlen elem (amelyben a ...... enciklopédikus szótár