Պինդ երկրաչափության դասընթացի դպրոցական ծրագրում եռաչափ պատկերների ուսումնասիրությունը սովորաբար սկսվում է պարզ երկրաչափական մարմնից՝ պրիզմայական պոլիէդրոնից։ Նրա հիմքերի դերը կատարում են զուգահեռ հարթություններում ընկած 2 հավասար բազմանկյուններ։ Հատուկ դեպք է կանոնավոր քառանկյուն պրիզմա: Նրա հիմքերը 2 միանման կանոնավոր քառանկյուններ են, որոնց կողմերը ուղղահայաց են՝ ունենալով զուգահեռագծի (կամ ուղղանկյունների, եթե պրիզմաը թեքված չէ):

Ինչ տեսք ունի պրիզմա

Կանոնավոր քառանկյուն պրիզմա վեցանկյուն է, որի հիմքերը 2 քառակուսի են, և կողմնակի դեմքերներկայացված է ուղղանկյուններով: Սրա մեկ այլ անուն երկրաչափական պատկեր- ուղիղ զուգահեռական:

Նկարը, որը պատկերում է քառանկյուն պրիզմա, ներկայացված է ստորև։

Դուք կարող եք տեսնել նաև նկարում ամենակարևոր տարրերը, որոնք կազմում են երկրաչափական մարմինը. Դրանք սովորաբար կոչվում են.

Երբեմն երկրաչափության խնդիրների մեջ կարելի է գտնել հատված հասկացությունը: Սահմանումը կհնչի այսպես. հատվածը ծավալային մարմնի բոլոր կետերն են, որոնք պատկանում են կտրող հարթությանը: Հատվածը ուղղահայաց է (հատում է նկարի եզրերը 90 աստիճանի անկյան տակ): Ուղղանկյուն պրիզմայի համար դիտարկվում է նաև անկյունագծային հատված (հատվածների առավելագույն քանակը, որոնք կարելի է կառուցել 2-ն է)՝ անցնելով 2 եզրերով և հիմքի անկյունագծերով։

Եթե ​​հատվածը գծված է այնպես, որ կտրող հարթությունը զուգահեռ չլինի ոչ հիմքերին, ոչ կողային երեսներին, ապա ստացվում է կտրված պրիզմա:

Կրճատված պրիզմատիկ տարրերը գտնելու համար օգտագործվում են տարբեր գործակիցներ և բանաձևեր: Դրանցից մի քանիսը հայտնի են պլանաչափության ընթացքից (օրինակ, պրիզմայի հիմքի մակերեսը գտնելու համար բավական է հիշել քառակուսու մակերեսի բանաձևը):

Մակերեսի մակերեսը և ծավալը

Բանաձևով պրիզմայի ծավալը որոշելու համար անհրաժեշտ է իմանալ դրա հիմքի և բարձրության տարածքը.

V = Sprim h

Քանի որ կանոնավոր քառանիստ պրիզմայի հիմքը կողքով քառակուսի է ա,Դուք կարող եք բանաձևը գրել ավելի մանրամասն ձևով.

V = a² ժ

Եթե ​​մենք խոսում ենք խորանարդի մասին, սովորական պրիզմա հետ հավասար երկարություն, լայնությունը և բարձրությունը, ծավալը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

Հասկանալու համար, թե ինչպես գտնել պրիզմայի կողային մակերեսը, դուք պետք է պատկերացնեք դրա ավլումը:

Գծագրից երևում է, որ կողային մակերեսը կազմված է 4 հավասար ուղղանկյուններից։ Դրա մակերեսը հաշվարկվում է որպես հիմքի պարագծի և նկարի բարձրության արտադրյալ.

Սայդ = Pos h

Քանի որ քառակուսու պարագիծը P = 4 ա,բանաձևը ստանում է ձև.

Կողք = 4ա ժ

Խորանարդի համար.

Կողք = 4a²

Պրիզմայի ընդհանուր մակերեսը հաշվարկելու համար կողային մակերեսին ավելացրեք 2 հիմնական տարածք.

Sfull = Siside + 2Sbase

Ինչպես կիրառվում է քառանկյուն կանոնավոր պրիզմայի նկատմամբ, բանաձևն ունի հետևյալ ձևը.

Լիքը = 4ա ժ + 2ա²

Խորանարդի մակերեսի համար.

Լիքը = 6a²

Իմանալով ծավալը կամ մակերեսը, կարող եք հաշվարկել երկրաչափական մարմնի առանձին տարրերը:

Պրիզմայի տարրերի հայտնաբերում

Հաճախ կան խնդիրներ, որոնցում տրվում է ծավալը կամ հայտնի է կողային մակերեսի արժեքը, որտեղ անհրաժեշտ է որոշել հիմքի կողմի երկարությունը կամ բարձրությունը։ Նման դեպքերում բանաձևերը կարող են ստացվել.

• բազային կողմի երկարությունը. a = կողմ / 4h = √ (V / h);
• բարձրությունը կամ կողքի երկարությունը. h = Կողք / 4a = V / a²;
• բազայի տարածքը: Sprim = V / h;
• կողային դեմքի տարածքը. Կողք gr = Կողք / 4.

Որոշելու համար, թե որքան տարածք ունի անկյունագծային հատվածը, դուք պետք է իմանաք շեղանկյունի երկարությունը և նկարի բարձրությունը: Քառակուսի համար d = a√2.Հետևաբար.

Սդիագ = ah√2

Պրիզմայի անկյունագիծը հաշվարկելու համար օգտագործվում է բանաձևը.

dprize = √(2a² + h²)

Հասկանալու համար, թե ինչպես կիրառել վերը նշված գործակիցները, կարող եք զբաղվել և լուծել մի քանի պարզ առաջադրանքներ:

Լուծումների հետ կապված խնդիրների օրինակներ

Ահա որոշ առաջադրանքներ, որոնք ի հայտ են գալիս մաթեմատիկայի պետական ​​ավարտական ​​քննություններում.

Վարժություն 1.

Ավազը լցվում է սովորական քառանկյուն պրիզմայի ձևով տուփի մեջ։ Նրա մակարդակի բարձրությունը 10 սմ է, ինչքա՞ն կլինի ավազի մակարդակը, եթե այն տեղափոխեք նույն ձևի, բայց հիմքի երկարությամբ 2 անգամ ավելի երկար տարայի մեջ:

Պետք է վիճարկել հետևյալ կերպ. Առաջին և երկրորդ տարաներում ավազի քանակը չի փոխվել, այսինքն՝ դրանց ծավալը նույնն է։ Դուք կարող եք սահմանել բազայի երկարությունը որպես ա. Այս դեպքում առաջին տուփի համար նյութի ծավալը կլինի.

V1 = ha² = 10a²

Երկրորդ տուփի համար հիմքի երկարությունն է 2 ա, բայց ավազի մակարդակի բարձրությունը անհայտ է.

V2 = h(2a)² = 4հա²

Քանի որ V1 = V2, արտահայտությունները կարելի է հավասարեցնել.

10 ա² = 4 հա²

Հավասարման երկու կողմերը a²-ով կրճատելուց հետո մենք ստանում ենք.

Արդյունքում ավազի նոր մակարդակը կլինի h = 10 / 4 = 2,5սմ.

Առաջադրանք 2.

ABCDA1B1C1D1 կանոնավոր պրիզմա է: Հայտնի է, որ BD = AB₁ = 6√2: Գտեք մարմնի ընդհանուր մակերեսը:

Որպեսզի ավելի հեշտ լինի հասկանալ, թե որ տարրերն են հայտնի, կարող եք նկարել նկար:

Քանի որ խոսքը կանոնավոր պրիզմայի մասին է, կարելի է եզրակացնել, որ հիմքը 6√2 անկյունագծով քառակուսի է։ Կողքի երեսի անկյունագիծը նույն արժեքն ունի, հետևաբար, կողային երեսը նույնպես ունի հիմքին հավասար քառակուսու ձև։ Պարզվում է, որ բոլոր երեք չափերը՝ երկարությունը, լայնությունը և բարձրությունը, հավասար են։ Կարող ենք եզրակացնել, որ ABCDA1B1C1D1 խորանարդ է:

Ցանկացած եզրի երկարությունը որոշվում է հայտնի անկյունագծով.

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Ընդհանուր մակերեսը հայտնաբերվում է խորանարդի բանաձևով.

Sfull = 6a² = 6 6² = 216

Առաջադրանք 3.

Սենյակը վերանորոգվում է։ Հայտնի է, որ դրա հատակն ունի քառակուսիի ձև՝ 9 մ² մակերեսով։ Սենյակի բարձրությունը 2,5 մ է: Ո՞րն է սենյակի պաստառապատման ամենացածր արժեքը, եթե 1 մ²-ն արժե 50 ռուբլի:

Քանի որ հատակը և առաստաղը քառակուսի են, այսինքն՝ կանոնավոր քառանկյուններ, իսկ պատերը ուղղահայաց են հորիզոնական մակերևույթներին, կարող ենք եզրակացնել, որ այն կանոնավոր պրիզմա է։ Անհրաժեշտ է որոշել դրա կողային մակերեսի տարածքը:

Սենյակի երկարությունը կազմում է a = √9 = 3մ.

Հրապարակը ծածկվելու է պաստառով Կողք = 4 3 2,5 = 30 մ².

Այս սենյակի համար պաստառների ամենացածր արժեքը կլինի 50 30 = 1500ռուբլի։

Այսպիսով, ուղղանկյուն պրիզմայի համար խնդիրներ լուծելու համար բավական է կարողանալ հաշվարկել քառակուսու և ուղղանկյունի մակերեսը և պարագիծը, ինչպես նաև իմանալ ծավալը և մակերեսը գտնելու բանաձևերը։

Ինչպես գտնել խորանարդի մակերեսը

Պրիզմայի կողային մակերեսի տարածքը. Բարեւ Ձեզ! Այս հրապարակման մեջ մենք կվերլուծենք ստերեոմետրիայի վերաբերյալ առաջադրանքների մի խումբ: Դիտարկենք մարմինների համադրությունը՝ պրիզմա և գլան: Այս պահին այս հոդվածը լրացնում է ստերեոմետրիայում առաջադրանքների տեսակների քննարկմանը վերաբերող հոդվածների ամբողջ շարքը:

Եթե ​​առաջադրանքների բանկում հայտնվեն նոր առաջադրանքներ, ապա, բնականաբար, հետագայում բլոգում լրացումներ կլինեն։ Բայց այն, ինչ արդեն կա, բավական է, որպեսզի կարողանաք սովորել, թե ինչպես լուծել բոլոր խնդիրները կարճ պատասխանով որպես քննության մաս: Նյութը կբավականացնի տարիներ շարունակ (մաթեմատիկայի ծրագիրը ստատիկ է):

Ներկայացված առաջադրանքները կապված են պրիզմայի տարածքի հաշվարկի հետ: Ես նշում եմ, որ ստորև մենք դիտարկում ենք ուղիղ պրիզմա (և, համապատասխանաբար, ուղիղ գլան):

Առանց որևէ բանաձևի իմանալու, մենք հասկանում ենք, որ պրիզմայի կողային մակերեսը նրա բոլոր կողային երեսներն են: Ուղիղ պրիզմայում կողային երեսները ուղղանկյուն են:

Նման պրիզմայի կողային մակերեսը հավասար է նրա բոլոր կողային երեսների (այսինքն՝ ուղղանկյունների) տարածքների գումարին։ Եթե ​​մենք խոսում ենք կանոնավոր պրիզմայի մասին, որի մեջ մակագրված է գլան, ապա պարզ է, որ այս պրիզմայի բոլոր երեսները ՀԱՎԱՍԱՐ ուղղանկյուններ են։

Ֆորմալ կերպով, կողային մակերեսի տարածքը ճիշտ պրիզմակարելի է արտահայտել այսպես.

27064. Կանոնավոր քառանկյուն պրիզմա շրջագծված է գլանով, որի հիմքի շառավիղը և բարձրությունը հավասար են 1-ի: Գտե՛ք պրիզմայի կողային մակերեսի մակերեսը:

Այս պրիզմայի կողային մակերեսը բաղկացած է մակերեսով հավասար չորս ուղղանկյուններից։ Դեմքի բարձրությունը 1 է, պրիզմայի հիմքի եզրը՝ 2 (սրանք մխոցի երկու շառավիղներն են), ուստի կողային երեսի մակերեսը կազմում է.

Կողքի մակերեսը.

73023. Գտե՛ք կանոնավոր եռանկյուն պրիզմայի կողային մակերեսը, որը շրջագծված է գլանով, որի հիմքի շառավիղը √0,12 է, իսկ բարձրությունը՝ 3:

Տրված պրիզմայի կողային մակերեսը հավասար է գումարին երեքկողային դեմքեր (ուղղանկյուններ): Կողքի դեմքի տարածքը գտնելու համար անհրաժեշտ է իմանալ դրա բարձրությունը և հիմքի եզրի երկարությունը: Բարձրությունը երեք է։ Գտեք հիմքի եզրի երկարությունը: Դիտարկենք պրոյեկցիան (վերևի տեսք).

Ունենք կանոնավոր եռանկյուն, որի մեջ մակագրված է √0,12 շառավղով շրջան։ AOC ուղղանկյուն եռանկյունից կարող ենք գտնել AC: Եվ հետո մ.թ. (AD=2AC): Ըստ շոշափողի սահմանման.

Այսպիսով, AD \u003d 2AC \u003d 1.2: Այսպիսով, կողային մակերեսի մակերեսը հավասար է.

27066. Գտե՛ք կանոնավոր վեցանկյուն պրիզմայի կողային մակերեսը, որը շրջագծված է գլանով, որի հիմքի շառավիղը √75 է, իսկ բարձրությունը՝ 1:

Ցանկալի տարածքը հավասար է բոլոր կողային երեսների տարածքների գումարին: Կանոնավոր վեցանկյուն պրիզմայի համար կողային երեսները հավասար ուղղանկյուններ են:

Դեմքի տարածքը գտնելու համար անհրաժեշտ է իմանալ դրա բարձրությունը և հիմքի եզրի երկարությունը: Բարձրությունը հայտնի է, այն հավասար է 1-ի։

Գտեք հիմքի եզրի երկարությունը: Դիտարկենք պրոյեկցիան (վերևի տեսք).

Ունենք կանոնավոր վեցանկյուն, որի մեջ մակագրված է √75 շառավղով շրջան։

Դիտարկենք ABO ուղղանկյուն եռանկյունը: Մենք գիտենք OB ոտքը (սա մխոցի շառավիղն է): կարող ենք որոշել նաև AOB անկյունը, այն հավասար է 300-ի (AOC եռանկյունը հավասարակողմ է, OB-ը՝ կիսանկյուն)։

Մենք օգտագործում ենք շոշափողի սահմանումը in ուղղանկյուն եռանկյուն:

AC \u003d 2AB, քանի որ OB-ը միջին է, այսինքն, այն բաժանում է AC-ը կիսով չափ, ինչը նշանակում է AC \u003d 10:

Այսպիսով, կողային երեսի մակերեսը 1∙10=10 է, իսկ կողային մակերեսը՝

76485. Գտե՛ք կանոնավոր եռանկյուն պրիզմայի կողային մակերեսը, որը գրված է գլանով, որի հիմքի շառավիղը 8√3 է, իսկ բարձրությունը՝ 6:

Երեք հավասար չափի դեմքերի (ուղղանկյունների) նշված պրիզմայի կողային մակերեսի տարածքը: Տարածքը գտնելու համար անհրաժեշտ է իմանալ պրիզմայի հիմքի եզրի երկարությունը (մենք գիտենք բարձրությունը): Եթե ​​դիտարկենք պրոյեկցիան (վերևից), ապա մենք ունենք կանոնավոր եռանկյուն, որը գծագրված է շրջանագծի մեջ: Այս եռանկյան կողմը շառավղով արտահայտվում է հետևյալ կերպ.

Այս հարաբերությունների մանրամասները. Այսպիսով, այն հավասար կլինի

Այնուհետև կողային երեսի մակերեսը հավասար է՝ 24∙6=144։ Եվ պահանջվող տարածքը.

245354. Կանոնավոր քառանկյուն պրիզմա շրջագծված է գլանի մոտ, որի հիմքի շառավիղը 2 է: Պրիզմայի կողային մակերեսը 48 է: Գտե՛ք մխոցի բարձրությունը:

Ամեն ինչ պարզ է. Մենք ունենք չորս կողային երեսներ, որոնց մակերեսը հավասար է, հետևաբար մեկ դեմքի մակերեսը 48:4=12 է: Քանի որ մխոցի հիմքի շառավիղը 2 է, ապա պրիզմայի հիմքի եզրը կլինի վաղ 4 - այն հավասար է մխոցի տրամագծին (դրանք երկու շառավիղ են): Մենք գիտենք դեմքի և մի եզրի մակերեսը, երկրորդը՝ բարձրությունը հավասար կլինի 12:4=3:

27065. Գտե՛ք կանոնավոր եռանկյուն պրիզմայի կողային մակերեսը, որը շրջագծված է գլանով, որի հիմքի շառավիղը √3 է, իսկ բարձրությունը՝ 2:

Հարգանքներով՝ Ալեքսանդր։

Պոլիեդրա

Ստերեոմետրիայի ուսումնասիրության հիմնական օբյեկտը եռաչափ մարմիններն են։ Մարմինինչ-որ մակերեսով սահմանափակված տարածության մի մասն է։

բազմանիստԱյն մարմինը, որի մակերեսը բաղկացած է վերջավոր թվով հարթ բազմանկյուններից, կոչվում է: Բազմանկյունը կոչվում է ուռուցիկ, եթե այն գտնվում է իր մակերեսի յուրաքանչյուր հարթ բազմանկյունի հարթության մի կողմում: Այդպիսի հարթության ընդհանուր մասը և բազմանիստի մակերեսը կոչվում են եզր. Ուռուցիկ բազմանկյունի երեսները հարթ ուռուցիկ բազմանկյուններ են։ Դեմքերի կողմերը կոչվում են պոլիէդրոնի եզրերը, և գագաթները պոլիէդրոնի գագաթները.

Օրինակ, խորանարդը բաղկացած է վեց քառակուսուց, որոնք նրա դեմքերն են: Այն պարունակում է 12 եզր (քառակուսիների կողմեր) և 8 գագաթներ (քառակուսիների գագաթներ)։

Ամենապարզ բազմանիստը պրիզմաներն ու բուրգերն են, որոնք մենք կուսումնասիրենք հետագա:

Պրիզմա

Պրիզմայի սահմանումը և հատկությունները

պրիզմակոչվում է բազմանկյուն, որը բաղկացած է երկու հարթ բազմանկյուններից, որոնք ընկած են զուգահեռ հարթություններում` համակցված զուգահեռ թարգմանությամբ, և այդ բազմանկյունների համապատասխան կետերը միացնող բոլոր հատվածներից: Բազմանկյունները կոչվում են պրիզմայի հիմքերը, իսկ բազմանկյունների համապատասխան գագաթները միացնող հատվածներն են պրիզմայի կողային եզրերը.

Պրիզմայի բարձրությունըկոչվում է նրա հիմքերի հարթությունների միջև հեռավորությունը (). Այն հատվածը, որը կապում է պրիզմայի երկու գագաթները, որոնք միևնույն դեմքին չեն պատկանում, կոչվում է պրիզմայի անկյունագիծ(). Պրիզման կոչվում է n-ածուխեթե դրա հիմքը n-գոն է:

Ցանկացած պրիզմա ունի հետևյալ հատկությունները, որոնք բխում են նրանից, որ պրիզմայի հիմքերը համակցված են զուգահեռ թարգմանությամբ.

1. Պրիզմայի հիմքերը հավասար են։

2. Պրիզմայի կողային եզրերը զուգահեռ են և հավասար։

Պրիզմայի մակերեսը կազմված է հիմքերից և կողային մակերես. Պրիզմայի կողային մակերեսը բաղկացած է զուգահեռագծերից (սա բխում է պրիզմայի հատկություններից)։ Պրիզմայի կողային մակերեսի մակերեսը կողային երեսների մակերեսների գումարն է։

ուղիղ պրիզմա

Պրիզման կոչվում է ուղիղեթե նրա կողային եզրերը ուղղահայաց են հիմքերին. Հակառակ դեպքում, պրիզման կոչվում է թեք.

Ուղիղ պրիզմայի դեմքերը ուղղանկյուն են: Ուղիղ պրիզմայի բարձրությունը հավասար է կողային երեսներին:

ամբողջական պրիզմայի մակերեսկողային մակերեսի և հիմքերի մակերեսների գումարն է։

Ճիշտ պրիզմակոչվում է ուղիղ պրիզմա կանոնավոր բազմանկյունհիմքում։

Թեորեմ 13.1. Ուղիղ պրիզմայի կողային մակերեսի մակերեսը հավասար է պարագծի և պրիզմայի բարձրության արտադրյալին (կամ համարժեք կողային եզրին):

Ապացույց. Ուղիղ պրիզմայի կողային երեսները ուղղանկյուններ են, որոնց հիմքերը պրիզմայի հիմքերում գտնվող բազմանկյունների կողմերն են, իսկ բարձրությունները՝ պրիզմայի կողային եզրերը։ Այնուհետև, ըստ սահմանման, կողային մակերեսի մակերեսը հետևյալն է.

,

որտեղ է ուղիղ պրիզմայի հիմքի պարագիծը:

Զուգահեռաբար

Եթե ​​զուգահեռագծերը գտնվում են պրիզմայի հիմքերում, ապա այն կոչվում է զուգահեռ. Զուգահեռաբարի բոլոր երեսները զուգահեռական են: Այս դեպքում զուգահեռականի հակառակ երեսները զուգահեռ են և հավասար:

Թեորեմ 13.2. Զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են մի կետում, իսկ հատման կետը կիսով չափ բաժանվում է:

Ապացույց. Դիտարկենք երկու կամայական անկյունագծեր, օրինակ, և . Որովհետեւ Զուգահեռապատիկի երեսները զուգահեռներ են, ապա և, ինչը նշանակում է, որ ըստ T-ի մոտ երկու ուղիղ՝ երրորդին զուգահեռ: Բացի այդ, սա նշանակում է, որ գծերը և ընկած են նույն հարթության վրա (ինքնաթիռը): Այս հարթությունը հատում է զուգահեռ հարթությունները և զուգահեռ ուղիղների երկայնքով և . Այսպիսով, քառանկյունը զուգահեռագիծ է, իսկ զուգահեռագծի հատկությամբ նրա անկյունագծերը և հատվում են, և հատման կետը կիսով չափ բաժանվում է, ինչը պետք է ապացուցվեր։

Ուղղանկյուն զուգահեռաբարձը, որի հիմքը ուղղանկյուն է, կոչվում է խորանարդաձեւ. Խորանարդի բոլոր դեմքերը ուղղանկյուն են: Ուղղանկյուն զուգահեռանիստի ոչ զուգահեռ եզրերի երկարությունները կոչվում են նրա գծային չափումներ (չափումներ): Առկա է երեք չափս (լայնություն, բարձրություն, երկարություն):

Թեորեմ 13.3. Խորանարդի մեջ ցանկացած անկյունագծի քառակուսին հավասար է նրա երեք չափերի քառակուսիների գումարին (ապացուցվել է Pythagorean T-ի երկու անգամ կիրառելով):

խորանարդաձեւ, որի բոլոր եզրերը հավասար են, կոչվում է խորանարդ.

Առաջադրանքներ

13.1 Քանի՞ անկյունագիծ է կազմում n- ածխածնի պրիզմա

13.2 Թեք եռանկյուն պրիզմայում կողային եզրերի միջև եղած հեռավորությունները 37, 13 և 40 են: Գտեք ավելի մեծ կողային երեսի և հակառակ կողմի եզրի միջև եղած հեռավորությունը:

13.3 Կանոնավոր եռանկյուն պրիզմայի ստորին հիմքի կողմի միջով գծվում է հարթություն, որը հատում է կողային երեսները հատվածների երկայնքով, որոնց միջև անկյունը . Գտե՛ք այս հարթության թեքության անկյունը պրիզմայի հիմքի նկատմամբ:

Սահմանում. Պրիզմա- սա բազմանիստ է, որի բոլոր գագաթները գտնվում են երկու զուգահեռ հարթություններում, և նույն երկու հարթություններում կան պրիզմայի երկու երեսներ, որոնք համապատասխանաբար հավասար բազմանկյուններ են: զուգահեռ կողմեր, և բոլոր եզրերը, որոնք չեն ընկած այս հարթություններում, զուգահեռ են:

Երկու հավասար դեմքեր կոչվում են պրիզմայի հիմքերը(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Պրիզմայի մյուս բոլոր դեմքերը կոչվում են կողմնակի դեմքեր(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A):

Բոլոր կողային դեմքերը ձևավորվում են կողային մակերեսպրիզմաներ .

Պրիզմայի բոլոր կողային երեսները զուգահեռներ են .

Այն եզրերը, որոնք չեն գտնվում հիմքերի վրա, կոչվում են պրիզմայի կողային եզրեր ( AA 1, B.B. 1, ՍԴ 1, DD 1, EE 1).

Պրիզմայի անկյունագիծ կոչվում է հատված, որի ծայրերը պրիզմայի երկու գագաթներ են, որոնք չեն ընկած նրա երեսներից մեկի վրա (AD 1):

Պրիզմայի հիմքերը և միաժամանակ երկու հիմքերին ուղղահայաց միացնող հատվածի երկարությունը կոչվում է. պրիզմայի բարձրությունը .

Նշանակում:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Նախ՝ շրջանցման կարգով նշվում են մի հիմքի գագաթները, իսկ հետո՝ նույն հաջորդականությամբ, մյուսի գագաթները. յուրաքանչյուր կողային եզրի ծայրերը նշվում են նույն տառերով, միայն գագաթները՝ մի հիմքը նշվում է տառերով առանց ինդեքսի, իսկ մյուսում՝ ինդեքսի)

Պրիզմայի անվանումը կապված է նրա հիմքում ընկած նկարի անկյունների քանակի հետ, օրինակ, Նկար 1-ում հիմքը հնգանկյուն է, ուստի պրիզման կոչվում է. հնգանկյուն պրիզմա. Բայց քանի որ այդպիսի պրիզման ունի 7 դեմք, ապա այն յոթանիստ(2 երեսները պրիզմայի հիմքերն են, 5 երեսները զուգահեռներ են, կողային երեսներն են)

Ուղիղ պրիզմաներից առանձնանում է որոշակի տեսակ՝ կանոնավոր պրիզմաներ։

Ուղղակի պրիզմա կոչվում է ճիշտ,եթե դրա հիմքերը կանոնավոր բազմանկյուններ են։

Կանոնավոր պրիզմա ունի բոլոր կողային դեմքերը հավասար ուղղանկյուններ: Պրիզմայի առանձնահատուկ դեպք է զուգահեռականը։

Զուգահեռաբար

Զուգահեռաբար- Սա քառանկյուն պրիզմա է, որի հիմքում ընկած է զուգահեռագիծ (շեղ զուգահեռագիծ): Աջ զուգահեռական- զուգահեռական, որի կողային եզրերը ուղղահայաց են հիմքի հարթություններին:

խորանարդաձեւ- ուղղանկյուն զուգահեռաբարձ, որի հիմքը ուղղանկյուն է:

Հատկություններ և թեորեմներ.

Զուգահեռագծի որոշ հատկություններ նման են զուգահեռագծի հայտնի հատկություններին: Հավասար չափեր ունեցող ուղղանկյուն զուգահեռագիծը կոչվում է. խորանարդ .Խորանարդն ունի բոլոր երեսները հավասար քառակուսիներ: Շեղանկյունի քառակուսին հավասար է նրա երեք չափերի քառակուսիների գումարին

,

որտեղ d-ը քառակուսու անկյունագիծն է.
ա - հրապարակի կողմը.

Պրիզմայի գաղափարը տրված է հետևյալով.

• տարբեր ճարտարապետական ​​կառույցներ;
• Մանկական խաղալիքներ;
• փաթեթավորման տուփեր;
• դիզայներական իրեր և այլն:

Պրիզմայի ընդհանուր և կողային մակերեսը

Պրիզմայի ընդհանուր մակերեսընրա բոլոր երեսների մակերեսների գումարն է Կողմնակի մակերեսըկոչվում է նրա կողային երեսների մակերեսների գումար։ պրիզմայի հիմքերը հավասար բազմանկյուններ են, ապա դրանց մակերեսները հավասար են։ Ահա թե ինչու

S լրիվ \u003d S կողմ + 2S հիմնական,

Որտեղ Ս լիքը- ընդհանուր մակերեսը, S կողմը- կողային մակերեսը, Ս գլխավոր- բազայի տարածքը

Ուղիղ պրիզմայի կողային մակերեսի մակերեսը հավասար է հիմքի պարագծի և պրիզմայի բարձրության արտադրյալին.

S կողմը\u003d P հիմնական * ժ,

Որտեղ S կողմըուղիղ պրիզմայի կողային մակերեսի տարածքն է,

P հիմնական - ուղիղ պրիզմայի հիմքի պարագիծը,

h-ը ուղիղ պրիզմայի բարձրությունն է՝ հավասար կողային կող.

Պրիզմայի ծավալը

Պրիզմայի ծավալը հավասար է հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին։

«Պյութագորասի թեորեմի դաս» - Պյութագորասի թեորեմ. Որոշեք քառանկյուն KMNP-ի տեսակը: Ջերմացեք: Թեորեմի ներածություն. Որոշի՛ր եռանկյունու տեսակը՝ Դասի պլան՝ Պատմական դիգրեսիա. Պարզ խնդիրների լուծում. Եվ գտեք 125 ոտնաչափ երկարությամբ սանդուղք: Հաշվե՛ք ABCD տրապեզի CF բարձրությունը: Ապացույց. Նկարների ցուցադրում։ Թեորեմի ապացույց.

«Պրիզմայի ծավալը» - Պրիզմայի հասկացություն։ ուղիղ պրիզմա. Սկզբնական պրիզմայի ծավալը հավասար է S · h արտադրյալին: Ինչպե՞ս գտնել ուղիղ պրիզմայի ծավալը: Պրիզման կարելի է բաժանել ուղիղ գծերի եռանկյուն պրիզմաներբարձրությամբ հ. Գծի՛ր ABC եռանկյան բարձրությունը: Խնդրի լուծումը. Դասի նպատակները. Ուղղակի պրիզմայի թեորեմի ապացուցման հիմնական քայլերը: Պրիզմայի ծավալի թեորեմի ուսումնասիրություն.

«Prism polyhedra» - Սահմանել բազմանիստ: DABC-ն քառանիստ է, ուռուցիկ բազմանիստ: Պրիզմաների օգտագործումը. Որտե՞ղ են օգտագործվում պրիզմաները: ABCDMP-ն ութանիստ է, որը կազմված է ութ եռանկյուններից: ABCDA1B1C1D1-ը զուգահեռական է, ուռուցիկ բազմանիստ: Ուռուցիկ բազմանիստ. Բազմեյդրոնի հայեցակարգը. Բազմայրոց A1A2..AnB1B2..Bn-ը պրիզմա է:

«Պրիզմա դաս 10» - Պրիզմա է այն բազմանիստը, որի դեմքերը գտնվում են զուգահեռ հարթություններում: Պրիզմայի օգտագործումը առօրյա կյանքում. Sside = Pbased. + h Ուղիղ պրիզմայի համար՝ Sp.p = Pmain: h + 2 Smain. հակված. Ճիշտ է. Ուղիղ. Պրիզմա. Տարածքը գտնելու բանաձևեր. Պրիզմայի օգտագործումը ճարտարապետության մեջ. Sp.p \u003d S կողմ + 2 S հիմնված:

«Պյութագորասի թեորեմի ապացույց» - Երկրաչափական ապացույց։ Պյութագորասի թեորեմի իմաստը. Պյութագորասի թեորեմ. Էվկլիդեսի ապացույցը. «Ուղղանկյուն եռանկյունում հիպոթենուսի քառակուսին հավասար է ոտքերի քառակուսիների գումարին»։ Թեորեմի ապացույցներ. Թեորեմի նշանակությունն այն է, որ երկրաչափության թեորեմների մեծ մասը կարելի է դուրս բերել դրանից կամ նրա օգնությամբ։