Ուղղանկյուն զուգահեռաբարձ - Գիտելիքի հիպերմարկետ: Զուգահեռականի ծավալը. հիմնական բանաձևեր և խնդիրների օրինակներ

Այս դասին բոլորը կկարողանան ուսումնասիրել «Ուղղանկյուն տուփ» թեման։ Դասի սկզբում մենք կկրկնենք, թե ինչ են կամայական և ուղիղ զուգահեռականներ, հիշենք դրանց հակադիր դեմքերի և զուգահեռականի անկյունագծերի հատկությունները: Այնուհետև մենք կքննարկենք, թե ինչ է խորանարդը և կքննարկենք նրա հիմնական հատկությունները:

Թեմա՝ Ուղիների և հարթությունների ուղղահայացություն

Դաս՝ խորանարդ

Երկու հավասար ABCD և A 1 B 1 C 1 D 1 և չորս ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 զուգահեռականներից կազմված մակերեսը կոչվում է. զուգահեռ(նկ. 1):

Բրինձ. 1 Զուգահեռաբար

Այսինքն՝ մենք ունենք երկու հավասար զուգահեռականներ ABCD և A 1 B 1 C 1 D 1 (հիմքեր), դրանք գտնվում են զուգահեռ հարթություններում այնպես, որ կողային կողիկներ AA 1, BB 1, DD 1, SS 1 զուգահեռ են: Այսպիսով, զուգահեռագծից կազմված մակերեսը կոչվում է զուգահեռ.

Այսպիսով, զուգահեռ գծի մակերեսը բոլոր զուգահեռականների գումարն է, որոնք կազմում են զուգահեռականի գագաթը։

1. Զուգահեռականի հակառակ երեսները զուգահեռ են և հավասար:

(թվերը հավասար են, այսինքն, դրանք կարող են համակցվել ծածկույթով)

Օրինակ:

ABCD \u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (ըստ սահմանման հավասար զուգահեռներ),

AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (քանի որ AA 1 B 1 B և DD 1 C 1 C զուգահեռականի հակառակ երեսներն են),

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (քանի որ AA 1 D 1 D և BB 1 C 1 C զուգահեռականի հակառակ երեսներն են):

2. Զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են մի կետում և կիսում են այդ կետը:

Զուգահեռաբար AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B-ի անկյունագծերը հատվում են մեկ O կետում, և յուրաքանչյուր անկյունագիծ կիսով չափ բաժանվում է այս կետով (նկ. 2):

Բրինձ. 2 Զուգահեռագծի անկյունագծերը հատում և կիսում են հատման կետը:

3. Զուգահեռապատիկի հավասար և զուգահեռ եզրերի երեք քառապատիկ կա 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1:

Սահմանում. Զուգահեռակետը կոչվում է ուղիղ, եթե նրա կողային եզրերը ուղղահայաց են հիմքերին:

Թող AA 1 եզրը ուղղահայաց լինի հիմքին (նկ. 3): Սա նշանակում է, որ AA 1 ուղիղը ուղղահայաց է AD և AB ուղիղներին, որոնք ընկած են հիմքի հարթությունում։ Եվ, հետևաբար, ուղղանկյունները գտնվում են կողային երեսներում: Իսկ հիմքերը կամայական զուգահեռներ են։ Նշեք, ∠BAD = φ, անկյունը φ կարող է լինել ցանկացած:

Բրինձ. 3 Աջ տուփ

Այսպիսով, աջ տուփը այն տուփն է, որի կողային եզրերը ուղղահայաց են տուփի հիմքերին:

Սահմանում. Զուգահեռագիծը կոչվում է ուղղանկյուն,եթե նրա կողային եզրերը ուղղահայաց են հիմքին. Հիմքերը ուղղանկյուն են։

Զուգահեռաձիգ АВСДА 1 В 1 С 1 D 1 ուղղանկյուն է (նկ. 4), եթե.

1. AA 1 ⊥ ABCD (կողային եզրն ուղղահայաց է հիմքի հարթությանը, այսինքն՝ ուղիղ զուգահեռականիպեդ):

2. ∠BAD = 90°, այսինքն՝ հիմքը ուղղանկյուն է:

Բրինձ. 4 խորանարդ

Ուղղանկյուն տուփն ունի կամայական տուփի բոլոր հատկությունները:Բայց կան լրացուցիչ հատկություններ, որոնք բխում են խորանարդի սահմանումից:

Այսպիսով, խորանարդաձեւզուգահեռաբարձ է, որի կողային եզրերը ուղղահայաց են հիմքին: Խորանարդի հիմքը ուղղանկյուն է.

1. Խորանարդի մեջ բոլոր վեց դեմքերը ուղղանկյուն են:

ABCD և A 1 B 1 C 1 D 1 ուղղանկյուններ են ըստ սահմանման:

2. Կողային կողիկներն ուղղահայաց են հիմքին. Այսպիսով, ամեն ինչ կողմնակի դեմքերխորանարդ - ուղղանկյուններ:

3. Խորանարդի բոլոր երկանկյուն անկյուններն ուղղանկյուն են:

Դիտարկենք, օրինակ, AB եզրով ուղղանկյուն զուգահեռանիպի երկիդրային անկյունը, այսինքն՝ ABB 1 և ABC հարթությունների միջև երկնիստ անկյունը:

AB-ն եզր է, A 1 կետը գտնվում է մի հարթության վրա՝ ABB 1 հարթության վրա, իսկ D կետը մյուսում՝ A 1 B 1 C 1 D 1 հարթության վրա: Ապա դիտարկվող երկփեղկ անկյունը կարելի է նշել նաև հետևյալ կերպ՝ ∠А 1 АВD.

Վերցրեք A կետը AB եզրին: AA 1-ն ուղղահայաց է AB եզրին ABB-1 հարթությունում, AD-ն ուղղահայաց է AB եզրին ABC հարթության մեջ: Այսպիսով, ∠A 1 AD-ը տրված երկփեղկ անկյան գծային անկյունն է։ ∠A 1 AD \u003d 90 °, ինչը նշանակում է, որ AB եզրին երկփեղկ անկյունը 90 ° է:

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°:

Նմանապես ապացուցված է, որ ուղղանկյուն զուգահեռականի ցանկացած երկանկյուն անկյուն ուղիղ է:

Խորանարդի անկյունագծի քառակուսին հավասար է նրա երեք չափերի քառակուսիների գումարին։

Նշում. Խորանարդի նույն գագաթից բխող երեք եզրերի երկարությունները խորանարդի չափերն են: Նրանք երբեմն կոչվում են երկարություն, լայնություն, բարձրություն:

Տրված է` ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - ուղղանկյուն զուգահեռ գծապատկեր (նկ. 5):

Ապացուցել.

Բրինձ. 5 խորանարդ

Ապացույց:

CC 1 ուղիղը ուղղահայաց է ABC հարթությանը, հետևաբար՝ AC ուղղին: Այսպիսով, CC 1 A եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է: Պյութագորասի թեորեմի համաձայն.

Հաշվի առեք ուղղանկյուն եռանկյուն ABC. Պյութագորասի թեորեմի համաձայն.

Բայց BC և AD ուղղանկյան հակառակ կողմերն են: Այսպիսով, մ.թ.ա. = մ.թ. Ապա.

Որովհետեւ , Ա , Դա. Քանի որ CC 1 = AA 1, ապա այն, ինչ պահանջվում էր ապացուցել:

Ուղղանկյուն զուգահեռանիստի անկյունագծերը հավասար են:

Եկեք նշանակենք զուգահեռականի ABC-ի չափերը որպես a, b, c (տես Նկար 6), ապա AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Հաճախ ուսանողները վրդովված հարցնում են. «Ինչպե՞ս դա օգտակար կլինի ինձ կյանքում»: Յուրաքանչյուր թեմայի ցանկացած թեմայով: Զուգահեռականի ծավալի մասին թեման բացառություն չէ։ Եվ այստեղ պարզապես կարելի է ասել. «Դա օգտակար կլինի»:

Ինչպե՞ս, օրինակ, պարզել, արդյոք ծանրոցը կտեղավորվի փոստարկղում: Իհարկե, դուք կարող եք ընտրել ճիշտը փորձի և սխալի միջոցով: Իսկ եթե նման հնարավորություն չլինի՞։ Հետո հաշվարկները կգան օգնության։ Իմանալով տուփի հզորությունը՝ կարող եք հաշվել ծանրոցի ծավալը (առնվազն մոտավորապես) և պատասխանել հարցին։

Parallelepiped և դրա տեսակները

Եթե բառացիորեն թարգմանենք նրա անունը հին հունարենից, ապա կստացվի, որ սա զուգահեռ հարթություններից բաղկացած ֆիգուր է։ Գոյություն ունեն զուգահեռականի նման համարժեք սահմանումներ.

պրիզմա, որի հիմքը զուգահեռագիծ է.
բազմանիստ, որի յուրաքանչյուր երեսը զուգահեռագիծ է:

Դրա տեսակները տարբերվում են կախված նրանից, թե որ գործիչն է ընկած դրա հիմքում և ինչպես են ուղղված կողային կողերը: Ընդհանուր առմամբ, խոսվում է թեք զուգահեռորի հիմքը և բոլոր երեսները զուգահեռներ են: Եթե նախորդ տեսքի կողային երեսները վերածվում են ուղղանկյունների, ապա այն պետք է արդեն անվանել ուղիղ. Եվ ժամը ուղղանկյունև հիմքը նույնպես ունի 90º անկյուն:

Ընդ որում, երկրաչափության մեջ վերջինս փորձում են այնպես պատկերել, որ նկատելի լինի բոլոր եզրերի զուգահեռ լինելը։ Այստեղ, ի դեպ, նկատվում է մաթեմատիկոսների և արվեստագետների հիմնական տարբերությունը. Վերջինիս համար կարևոր է մարմինը փոխանցել հեռանկարի օրենքին համապատասխան։ Եվ այս դեպքում ծայրերի զուգահեռությունը լիովին անտեսանելի է:

Ներկայացված նշումի մասին

Ստորև բերված բանաձևերում աղյուսակում նշված նշանակումները վավեր են:

Բանաձևեր թեք տուփի համար

Առաջինը և երկրորդը տարածքների համար.

Երրորդը տուփի ծավալը հաշվարկելու համար է.

Քանի որ հիմքը զուգահեռագիծ է, դրա մակերեսը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ կլինի օգտագործել համապատասխան արտահայտությունները:

Բանաձևեր խորանարդի համար

Առաջին պարբերության նման՝ տարածքների երկու բանաձև.

Եվ ևս մեկը ծավալի համար.

Առաջին առաջադրանքը

Վիճակ. Տրվում է ուղղանկյուն զուգահեռանիպեդ, որի ծավալը պետք է գտնել: Հայտնի է շեղանկյունը՝ 18 սմ, և այն, որ կողային երեսի հարթության և կողային եզրի հարթության հետ կազմում է համապատասխանաբար 30 և 45 աստիճանի անկյուններ։

Լուծում.Խնդրի հարցին պատասխանելու համար անհրաժեշտ է պարզել բոլոր կողմերը երեք ուղղանկյուն եռանկյունների մեջ: Նրանք կտան անհրաժեշտ եզրային արժեքները, որոնց համար անհրաժեշտ է հաշվարկել ծավալը:

Նախ պետք է պարզել, թե որտեղ է գտնվում 30º անկյունը: Դա անելու համար հարկավոր է նույն գագաթից գծել կողային երեսի անկյունագիծը, որից գծվել է զուգահեռագծի հիմնական անկյունագիծը: Նրանց միջև անկյունը կլինի այն, ինչ ձեզ հարկավոր է:

Առաջին եռանկյունը, որը կտա հիմքի կողմերից մեկը, կլինի հետևյալը. Այն պարունակում է ցանկալի կողմը և գծված երկու անկյունագծերը: Այն ուղղանկյուն է։ Այժմ դուք պետք է օգտագործեք հակառակ ոտքի (բազային կողմի) և հիպոթենուսի (անկյունագծային) հարաբերակցությունը: Այն հավասար է 30º սինուսին: Այսինքն, հիմքի անհայտ կողմը կորոշվի որպես 30º կամ ½ սինուսով բազմապատկած անկյունագիծ: Թող նշվի «ա» տառով։

Երկրորդը կլինի եռանկյուն, որը պարունակում է հայտնի անկյունագիծ և եզր, որով այն կազմում է 45º: Այն նաև ուղղանկյուն է, և դուք կարող եք կրկին օգտագործել ոտքի և հիպոթենուսի հարաբերակցությունը: Այլ կերպ ասած, կողային եզրը դեպի անկյունագիծ: Այն հավասար է 45º կոսինուսին: Այսինքն՝ «c»-ն հաշվարկվում է որպես 45º անկյունագծի և կոսինուսի արտադրյալ։

c = 18 * 1 / √2 = 9 √2 (սմ):

Նույն եռանկյունում պետք է մեկ այլ ոտք գտնել: Սա անհրաժեշտ է, որպեսզի այնուհետև հաշվարկվի երրորդ անհայտը՝ «in»: Թող նշվի «x» տառով։ Հեշտ է հաշվարկել՝ օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը.

x \u003d √ (18 2 - (9 √ 2) 2) \u003d 9 √ 2 (սմ):

Այժմ մենք պետք է դիտարկենք մեկ այլ ուղղանկյուն եռանկյուն: Այն արդեն պարունակում է հայտնի երեկույթներ«s», «x» և այն, որը պետք է հաշվել, «in»:

c \u003d √ ((9 √ 2) 2 - 9 2 \u003d 9 (սմ):

Հայտնի են բոլոր երեք քանակությունները։ Դուք կարող եք օգտագործել ծավալի բանաձևը և հաշվարկել այն.

V \u003d 9 * 9 * 9√2 \u003d 729√2 (սմ 3):

Պատասխան.Զուգահեռի ծավալը 729√2 սմ 3 է:

Երկրորդ առաջադրանք

Վիճակ. Գտե՛ք զուգահեռականի ծավալը: Նա գիտի հիմքում ընկած զուգահեռագծի կողմերը՝ 3 և 6 սմ, ինչպես նաև դրա սուր անկյունը՝ 45º։ Կողային կողը ունի 30º հիմքի թեքություն և հավասար է 4 սմ:

Լուծում.Խնդրի հարցին պատասխանելու համար անհրաժեշտ է վերցնել այն բանաձեւը, որը գրվել է հատորի համար թեք զուգահեռ. Բայց դրա մեջ երկու քանակներն էլ անհայտ են։

Հիմքի տարածքը, այսինքն՝ զուգահեռագիծը, որոշվելու է այն բանաձևով, որով դուք պետք է բազմապատկեք հայտնի կողմերը և նրանց միջև սուր անկյան սինուսը:

S o \u003d 3 * 6 sin 45º \u003d 18 * (√2) / 2 \u003d 9 √2 (սմ 2):

Երկրորդ անհայտը բարձրությունն է։ Այն կարելի է նկարել բազայի վերևում գտնվող չորս գագաթներից որևէ մեկից: Այն կարելի է գտնել ուղղանկյուն եռանկյունից, որի բարձրությունը ոտքն է, իսկ կողային եզրը՝ հիպոթենուսը։ Այս դեպքում 30º անկյունը գտնվում է անհայտ բարձրության դիմաց: Այսպիսով, դուք կարող եք օգտագործել ոտքի և հիպոթենուսի հարաբերակցությունը:

n \u003d 4 * մեղք 30º \u003d 4 * 1/2 \u003d 2.

Այժմ բոլոր արժեքները հայտնի են, և դուք կարող եք հաշվարկել ծավալը.

V \u003d 9 √2 * 2 \u003d 18 √2 (սմ 3):

Պատասխան.ծավալը 18 √2 սմ 3 է։

Երրորդ առաջադրանք

Վիճակ. Գտե՛ք զուգահեռականի ծավալը, եթե հայտնի է, որ այն ուղիղ է: Նրա հիմքի կողմերը կազմում են զուգահեռագիծ և հավասար են 2 և 3 սմ: Սուր անկյուննրանց միջև 60º: Զուգահեռապատիկի փոքր անկյունագիծը հավասար է հիմքի ավելի մեծ անկյունագծին:

Լուծում.Զուգահեռականի ծավալը պարզելու համար օգտագործում ենք հիմքի մակերեսով և բարձրությամբ բանաձևը. Երկու քանակներն էլ անհայտ են, բայց դրանք հեշտ է հաշվարկել։ Առաջինը բարձրությունն է։

Քանի որ զուգահեռականի փոքր անկյունագիծը նույն չափն է, ինչ մեծ հիմքը, դրանք կարող են նշանակվել նույն d տառով: Զուգահեռագծի ամենամեծ անկյունը 120º է, քանի որ այն կազմում է 180º սուրի հետ: Թող հիմքի երկրորդ անկյունագիծը նշանակվի «x» տառով։ Այժմ հիմքի երկու անկյունագծերի համար կոսինուսի թեորեմները կարելի է գրել.

d 2 \u003d a 2 + 2 - 2av cos 120º,

x 2 \u003d a 2 + 2-ում - 2ab cos 60º:

Առանց քառակուսիների արժեքներ գտնելն իմաստ չունի, քանի որ այդ ժամանակ դրանք կրկին կբարձրացվեն երկրորդ ուժի: Տվյալները փոխարինելուց հետո պարզվում է.

d 2 \u003d 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º \u003d 4 + 9 + 12 * ½ \u003d 19,

x 2 \u003d a 2 + 2 - 2ab cos 60º \u003d 4 + 9 - 12 * ½ \u003d 7.

Այժմ բարձրությունը, որը նաև զուգահեռականի կողային եզրն է, կլինի եռանկյունու ոտքը: Հիպոթենուսը կլինի հայտնի անկյունագիծմարմինը, իսկ երկրորդ ոտքը՝ «x»: Դուք կարող եք գրել Պյութագորասի թեորեմը.

n 2 \u003d d 2 - x 2 \u003d 19 - 7 \u003d 12:

Հետևաբար՝ n = √12 = 2√3 (սմ):

Այժմ երկրորդ անհայտ մեծությունը հիմքի մակերեսն է։ Այն կարելի է հաշվարկել երկրորդ խնդրի մեջ նշված բանաձեւով։

S o \u003d 2 * 3 sin 60º \u003d 6 * √3/2 \u003d 3 √3 (սմ 2):

Ամեն ինչ համատեղելով ծավալային բանաձևի մեջ՝ մենք ստանում ենք.

V = 3√3 * 2√3 = 18 (սմ 3):

Պատասխան՝ V \u003d 18 սմ 3:

Չորրորդ առաջադրանքը

Վիճակ. Պահանջվում է պարզել զուգահեռականի ծավալը, որը համապատասխանում է հետևյալ պայմաններին. հիմքը 5 սմ կողմ ունեցող քառակուսի է. կողային դեմքերը ռոմբուսներ են; Հիմքի վերևում գտնվող գագաթներից մեկը հավասար է հիմքում ընկած բոլոր գագաթներից:

Լուծում.Նախ պետք է զբաղվել պայմանով: Հրապարակի մասին առաջին պարբերությամբ հարցեր չկան։ Երկրորդը՝ ռոմբների մասին, պարզ է դարձնում, որ զուգահեռականը թեքված է։ Ավելին, նրա բոլոր եզրերը հավասար են 5 սմ, քանի որ ռոմբի կողմերը նույնն են: Իսկ երրորդից պարզ է դառնում, որ դրանից գծված երեք անկյունագծերը հավասար են։ Սրանք երկուսն են, որոնք պառկած են կողային երեսների վրա, իսկ վերջինը զուգահեռականի ներսում է: Եվ այս անկյունագծերը հավասար են եզրին, այսինքն՝ ունեն նաև 5 սմ երկարություն։

Ծավալը որոշելու համար ձեզ հարկավոր կլինի թեք զուգահեռականի համար գրված բանաձև։ Կրկին դրա մեջ հայտնի քանակություններ չկան։ Այնուամենայնիվ, հիմքի տարածքը հեշտ է հաշվարկել, քանի որ այն քառակուսի է:

S o \u003d 5 2 \u003d 25 (սմ 2):

Մի փոքր ավելի դժվար է հասակի դեպքը։ Այն այդպիսին կլինի երեք պատկերներով՝ զուգահեռաբարձ, քառանկյուն բուրգ և հավասարաչափ եռանկյուն: Պետք է օգտագործել վերջին հանգամանքը.

Քանի որ դա բարձրություն է, այն ուղղանկյուն եռանկյունու ոտք է: Դրանում հիպոթենուսը կլինի հայտնի եզր, իսկ երկրորդ ոտքը հավասար է քառակուսու անկյունագծի կեսին (բարձրությունը նաև միջինն է): Եվ հիմքի անկյունագիծը հեշտ է գտնել.

d = √(2 * 5 2) = 5√2 (սմ):

Բարձրությունը պետք է հաշվարկվի որպես եզրի երկրորդ աստիճանի և շեղանկյունի կեսի քառակուսու տարբերություն և մի մոռացեք հանել քառակուսի արմատը.

n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2,5 √2 (սմ):

V \u003d 25 * 2,5 √2 \u003d 62,5 √2 (սմ 3):

Պատասխան. 62,5 √2 (սմ 3):

խորանարդաձեւ

Խորանարդը ուղղանկյուն խորանարդ է, որի բոլոր դեմքերը ուղղանկյուն են:

Բավական է նայենք մեր շուրջը, և կտեսնենք, որ մեզ շրջապատող առարկաներն ունեն զուգահեռականի նմանվող ձև։ Նրանք կարող են տարբերվել գույներով, ունենալ շատ լրացուցիչ մանրամասներ, բայց եթե այդ նրբությունները դեն նետվեն, ապա կարելի է ասել, որ, օրինակ, պահարանը, տուփը և այլն, ունեն մոտավորապես նույն ձևը։

Մենք գրեթե ամեն օր հանդիպում ենք ուղղանկյուն զուգահեռականի հայեցակարգին: Նայիր շուրջը և ասա ինձ, որտեղ ես տեսնում ուղղանկյուն տուփեր: Նայեք գիրքը, քանի որ այն հենց այդպիսի ձև է: Աղյուսը, լուցկու տուփը, փայտե բլոկը նույն ձևն ունեն, և նույնիսկ հենց հիմա դուք ուղղանկյուն խորանարդի ներսում եք, քանի որ դասարանը դրա ամենավառ մեկնաբանությունն է։ երկրաչափական պատկեր.

Զորավարժություններ:Զուգահեռականի ինչպիսի՞ օրինակներ կարող եք նշել:

Եկեք ավելի սերտ նայենք խորանարդին: Իսկ ի՞նչ ենք մենք տեսնում։

Նախ, մենք տեսնում ենք, որ այս պատկերը ձևավորվել է վեց ուղղանկյուններից, որոնք խորանարդի դեմքեր են.

Երկրորդ, խորանարդն ունի ութ գագաթ և տասներկու եզր: Խորանարդի եզրերը նրա երեսների կողմերն են, իսկ խորանարդի գագաթները՝ երեսների գագաթները։

Զորավարժություններ:

1. Ինչպե՞ս է կոչվում ուղղանկյուն զուգահեռանիստի երեսներից յուրաքանչյուրը: 2. Ի՞նչ պարամետրերի շնորհիվ կարելի է չափել զուգահեռագիծը: 3. Սահմանել հակառակ դեմքերը:

Զուգահեռաձիգների տեսակները

Բայց զուգահեռաբարձերը ոչ միայն ուղղանկյուն են, այլ նաև կարող են լինել ուղիղ և թեք, իսկ ուղիղ գծերը բաժանվում են ուղղանկյունի, ոչ ուղղանկյունի և խորանարդի։

Առաջադրանք՝ Նայեք նկարին և ասեք, թե որ զուգահեռականներով են պատկերված դրանում: Ինչպե՞ս է խորանարդը տարբերվում խորանարդից:

Խորանարդի հատկությունները

Ուղղանկյուն զուգահեռագիծ ունի մի շարք կարևոր հատկություններ.

Նախ, այս երկրաչափական գործչի անկյունագծի քառակուսին հավասար է նրա երեք հիմնական պարամետրերի քառակուսիների գումարին` բարձրություն, լայնություն և երկարություն:

Երկրորդ, նրա բոլոր չորս անկյունագծերը բացարձակապես նույնական են:

Երրորդ, եթե զուգահեռանիստի բոլոր երեք պարամետրերը նույնն են, այսինքն՝ երկարությունը, լայնությունը և բարձրությունը հավասար են, ապա նման զուգահեռականը կոչվում է խորանարդ, և նրա բոլոր երեսները հավասար կլինեն նույն քառակուսուն։

Զորավարժություններ

1. Արդյո՞ք ուղղանկյուն զուգահեռ գծերը հավասար են: Եթե կան, ապա ցույց տվեք նկարում։ 2. Ինչի՞ց երկրաչափական ձևերարդյո՞ք ուղղանկյուն զուգահեռանիստի երեսները: 3. Ինչպիսի՞ն է հավասար դեմքերի դասավորությունը միմյանց նկատմամբ: 4. Անվանե՛ք այս պատկերի հավասար երեսների զույգերի թիվը: 5. Գտի՛ր խորանարդի այն եզրերը, որոնք ցույց են տալիս նրա երկարությունը, լայնությունը, բարձրությունը: Քանի՞սն եք հաշվել։

Առաջադրանք

Մայրիկի ծննդյան նվերը գեղեցիկ կազմակերպելու համար Տանյան վերցրեց ուղղանկյուն զուգահեռանիստի տեսքով տուփ: Տուփի չափսերը՝ 25սմ*35սմ*45սմ։ Այս փաթեթը գեղեցիկ դարձնելու համար Տանյան որոշել է այն ծածկել գեղեցիկ թղթով, որի արժեքը 1 դմ2-ի համար կազմում է 3 գրիվնա։ Որքա՞ն գումար պետք է ծախսեք փաթեթավորման թղթի վրա:

Գիտեի՞ք, որ հայտնի իլյուզիոնիստ Դեյվիդ Բլեյնը փորձի շրջանակներում 44 օր անցկացրել է Թեմզայի վրա կախված ապակե տուփի մեջ։ Այս 44 օրը նա չի կերել, այլ միայն ջուր է խմել։ Դավիթն իր կամավոր քրեակատարողական հիմնարկում վերցրել է միայն գրելու գործիքներ, բարձ ու ներքնակ, թաշկինակներ։