Այսօր մենք կխոսենք մի երեւույթի մասին, որին մեզանից յուրաքանչյուրը մշտապես հանդիպում է կյանքում՝ համաչափության մասին։ Ի՞նչ է համաչափությունը:
Մոտավորապես բոլորս էլ հասկանում ենք այս տերմինի իմաստը։ Բառարանում ասվում է. համաչափությունը ինչ-որ բանի մասերի դասավորվածության համաչափությունն ու լրիվ համապատասխանությունն է գծի կամ կետի նկատմամբ։ Սիմետրիայի երկու տեսակ կա՝ առանցքային և շառավղային։ Եկեք նախ նայենք առանցքին: Սա, ասենք, «հայելային» սիմետրիա է, երբ առարկայի մի կեսը լրիվ նույնական է երկրորդին, բայց կրկնում է որպես արտացոլանք։ Նայեք թերթիկի կեսերին: Նրանք հայելային սիմետրիկ են: սիմետրիկ և կիսով չափ մարդու մարմինը(ամբողջական դեմք) - նույն ձեռքերն ու ոտքերը, նույն աչքերը: Բայց եկեք չսխալվենք, իրականում օրգանական (կենդանի) աշխարհում բացարձակ համաչափություն չի կարելի գտնել։ Թերթի կեսերը հիանալի կերպով չեն պատճենում միմյանց, նույնը վերաբերում է մարդու մարմնին (ինքներդ նայեք); նույնը վերաբերում է մյուս օրգանիզմներին: Ի դեպ, արժե ավելացնել, որ ցանկացած սիմետրիկ մարմին սիմետրիկ է դիտողի նկատմամբ միայն մեկ դիրքում։ Պետք է, ասենք, սավանը պտտել, կամ մի ձեռքը բարձրացնել, և ի՞նչ։ - տեսեք ինքներդ:
Մարդիկ հասնում են իսկական համաչափության իրենց աշխատանքի (իրերի) արտադրանքում՝ հագուստ, ավտոմեքենա... Բնության մեջ դա բնորոշ է անօրգանական գոյացություններին, օրինակ՝ բյուրեղներին։
Բայց եկեք անցնենք գործնականին: Չարժե սկսել այնպիսի բարդ առարկաներից, ինչպիսիք են մարդիկ և կենդանիները, եկեք փորձենք ավարտել թերթիկի հայելու կեսը որպես առաջին վարժություն նոր ոլորտում:
Նկարի՛ր սիմետրիկ առարկա - դաս 1
Փորձենք հնարավորինս նմանեցնել այն։ Դա անելու համար մենք բառացիորեն կկառուցենք մեր հոգու ընկերը: Մի՛ կարծեք, որ այդքան հեշտ է, հատկապես առաջին անգամ, մեկ հարվածով հայելուն համապատասխան գիծ գծել։
Եկեք նշենք մի քանի հղման կետեր ապագա սիմետրիկ գծի համար: Մենք գործում ենք այսպես. առանց ճնշման մատիտով գծում ենք մի քանի ուղղահայաց դեպի համաչափության առանցքը՝ թերթի միջին երակը: Չորս-հինգը բավական է։ Եվ այս ուղղահայացների վրա մենք աջից չափում ենք նույն հեռավորությունը, ինչ ձախ կեսից մինչև տերևի եզրագիծը: Խորհուրդ եմ տալիս օգտագործել քանոնը, իրականում հույսը մի՛ դրեք աչքի վրա։ Որպես կանոն, մենք հակված ենք նվազեցնել գծանկարը, դա նկատվել է փորձով։ Մենք խորհուրդ չենք տալիս հեռավորությունները չափել մատներով. սխալը չափազանց մեծ է:
Ստացված կետերը միացրեք մատիտի գծով.
Հիմա մենք մանրակրկիտ նայում ենք. իսկապե՞ս կիսատ-պռատները նույնն են: Եթե ամեն ինչ ճիշտ է, մենք այն կշրջենք ֆլոմաստերով, հստակեցնենք մեր տողը.
Բարդու տերևն ավարտվել է, այժմ կարող եք ճոճվել կաղնու վրա:
Եկեք գծենք սիմետրիկ պատկեր - դաս 2
Այս դեպքում դժվարությունը կայանում է նրանում, որ երակները նշված են և դրանք ուղղահայաց չեն համաչափության առանցքին, և պետք է ճշգրիտ դիտարկել ոչ միայն չափերը, այլև թեքության անկյունը։ Դե, եկեք մարզենք աչքը.
Այսպիսով, գծվեց սիմետրիկ կաղնու տերև, ավելի ճիշտ, մենք այն կառուցեցինք բոլոր կանոնների համաձայն.
Ինչպես նկարել սիմետրիկ առարկա - դաս 3
Եվ մենք կուղղենք թեման՝ կավարտենք յասամանի սիմետրիկ տերևը նկարելը։
Նա նույնպես ունի հետաքրքիր ձև- սրտաձեւ և ականջներով հիմքում պետք է փչել.
Ահա թե ինչ են նրանք նկարել.
Նայեք ստացված աշխատանքին հեռվից և գնահատեք, թե որքանով է մեզ հաջողվել փոխանցել պահանջվող նմանությունը։ Ահա մի խորհուրդ ձեզ համար. նայեք ձեր կերպարին հայելու մեջ, և այն ձեզ կասի, թե արդյոք սխալներ կան: Մեկ այլ եղանակ. պատկերը թեքեք ուղիղ առանցքի երկայնքով (մենք արդեն սովորել ենք, թե ինչպես ճիշտ թեքել) և կտրեք տերեւը սկզբնական գծի երկայնքով: Նայեք ինքնին նկարին և կտրված թղթին:
Հին ժամանակներից մարդու մոտ ձևավորվել են գաղափարներ գեղեցկության մասին։ Բնության բոլոր ստեղծագործությունները գեղեցիկ են։ Մարդիկ գեղեցիկ են իրենց ձևով, կենդանիներն ու բույսերը հիասքանչ են: Թանկարժեք քարի կամ աղի բյուրեղի ակնոցը հաճելի է աչքը, դժվար է չհիանալ ձյան փաթիլով կամ թիթեռով։ Բայց ինչու է դա տեղի ունենում: Մեզ թվում է, որ առարկաների տեսքը ճիշտ և ամբողջական է, որոնց աջ և ձախ կեսերը նույն տեսքն ունեն, ինչ հայելային պատկերում:
Ըստ երեւույթին, արվեստի մարդիկ առաջինն են մտածել գեղեցկության էության մասին։ Հին քանդակագործներ, ովքեր ուսումնասիրել են մարդու մարմնի կառուցվածքը, դեռ մ.թ.ա. 5-րդ դարում։ սկսեց օգտագործել «սիմետրիա» հասկացությունը։ Այս բառը հունական ծագում ունի և նշանակում է ներդաշնակություն, համաչափություն և նմանություն բաղկացուցիչ մասերի դասավորության մեջ։ Պլատոնը պնդում էր, որ միայն այն, ինչը սիմետրիկ և համաչափ է, կարող է գեղեցիկ լինել:
Երկրաչափության և մաթեմատիկայի մեջ դիտարկվում են սիմետրիայի երեք տեսակ. առանցքային սիմետրիա(ուղիղ գծի համեմատ), կենտրոնական (կետի համեմատ) և հայելային (հարաբերական հարթության):
Եթե օբյեկտի կետերից յուրաքանչյուրն ունի իր ճշգրիտ քարտեզագրումը իր ներսում գտնվող կենտրոնի համեմատ, ապա կա կենտրոնական սիմետրիա: Դրա օրինակներն են այնպիսի երկրաչափական մարմիններ, ինչպիսիք են գլան, գնդակը, ճիշտ պրիզմաև այլն:
Ուղիղ գծի նկատմամբ կետերի առանցքային համաչափությունը ապահովում է, որ այս ուղիղը հատում է կետերը միացնող հատվածի միջնակետը և ուղղահայաց է դրան: Հավասարաչափ եռանկյունու չընդլայնված անկյան կիսաչափի օրինակներ, շրջանագծի կենտրոնով գծված ցանկացած գիծ և այլն: Եթե սռնու համաչափությունը բնորոշ է, ապա հայելային կետերի սահմանումը կարելի է պատկերացնել պարզապես առանցքի երկայնքով ծալելով և հավասար կեսերը «դեմ առ դեմ» ծալելով: Ցանկալի կետերը կդիպչեն միմյանց:
Հայելային համաչափությամբ օբյեկտի կետերը գտնվում են հավասարապես հարաբերական այն հարթության հետ, որն անցնում է իր կենտրոնով:
Բնությունը իմաստուն է և բանական, հետևաբար նրա գրեթե բոլոր ստեղծագործությունները ներդաշնակ կառուցվածք ունեն: Սա վերաբերում է ինչպես կենդանի էակներին, այնպես էլ անշունչ առարկաներին: Կյանքի ձևերի մեծ մասի կառուցվածքը բնութագրվում է սիմետրիկության երեք տեսակներից մեկով՝ երկկողմանի, շառավղային կամ գնդաձև։
Առավել հաճախ առանցքային կարելի է դիտարկել հողի մակերեսին ուղղահայաց զարգացող բույսերում։ Այս դեպքում համաչափությունը կենտրոնում գտնվող ընդհանուր առանցքի շուրջ նույնական տարրերի պտտման արդյունք է: Նրանց գտնվելու վայրի անկյունը և հաճախականությունը կարող են տարբեր լինել: Օրինակ են ծառերը՝ զուգված, թխկի և այլն։ Որոշ կենդանիների մոտ առաջանում է նաև առանցքային սիմետրիա, բայց դա ավելի քիչ է հանդիպում: Իհարկե, մաթեմատիկական ճշգրտությունը հազվադեպ է բնորոշ բնությանը, սակայն օրգանիզմի տարրերի նմանությունը դեռևս ապշեցնում է։
Կենսաբանները հաճախ դիտարկում են ոչ թե առանցքային սիմետրիա, այլ երկկողմանի (երկկողմանի)։ Դրա օրինակներն են թիթեռի կամ ճպուռի թեւերը, բույսերի տերևները, ծաղկաթերթիկները և այլն։ Յուրաքանչյուր դեպքում կենդանի առարկայի աջ և ձախ մասերը հավասար են և միմյանց հայելային պատկերներ են:
Գնդաձև համաչափությունը բնորոշ է բազմաթիվ բույսերի, որոշ ձկների, փափկամարմինների և վիրուսների պտուղներին։ Իսկ ճառագայթների համաչափության օրինակներ են որդերի որոշ տեսակներ՝ էխինոդերմերը։
Մարդու աչքում ասիմետրիան ամենից հաճախ կապված է անկանոնության կամ թերարժեքության հետ։ Հետևաբար, մարդկային ձեռքի ստեղծագործությունների մեծ մասում կարելի է հետևել համաչափությանը և ներդաշնակությանը:
Սահմանում. Սիմետրիա (նշանակում է «համաչափություն») - երկրաչափական օբյեկտների հատկությունը, որը պետք է զուգակցվի իրենց հետ որոշակի փոխակերպումների ներքո: Տակ համաչափությունհասկանալ ամբողջ ճիշտությունը ներքին կառուցվածքըմարմիններ կամ ձևեր.
Համաչափություն կետի նկատմամբկենտրոնական համաչափությունն է (նկ. 23 ստորև), և համաչափություն ուղիղ գծի նկատմամբառանցքային սիմետրիա է (Նկար 24 ստորև):
Համաչափություն կետի նկատմամբենթադրում է, որ ինչ-որ բան գտնվում է կետի երկու կողմերում՝ հավասար հեռավորությունների վրա, ինչպես օրինակ՝ այլ կետերը կամ կետերի տեղը (ուղիղ գծեր, կոր գծեր, երկրաչափական պատկերներ):
Եթե սիմետրիկ կետերի (երկրաչափական գործչի կետեր) ուղիղ միացնեք համաչափության կետի միջով, ապա սիմետրիկ կետերը կգտնվեն գծի ծայրերում, իսկ համաչափության կետը կլինի նրա միջինը: Եթե դուք ֆիքսեք համաչափության կետ և պտտեք ուղիղը, ապա սիմետրիկ կետերը կնկարագրեն կորեր, որոնց յուրաքանչյուր կետ սիմետրիկ կլինի նաև մեկ այլ կոր գծի կետի նկատմամբ:
Համաչափություն ուղիղ գծի նկատմամբ(համաչափության առանցքը) ենթադրում է, որ համաչափության առանցքի յուրաքանչյուր կետով գծված ուղղահայաց երկայնքով երկու սիմետրիկ կետեր գտնվում են դրանից նույն հեռավորության վրա: Նույն երկրաչափական պատկերները կարող են տեղակայվել համաչափության առանցքի (ուղիղ) համեմատ, ինչպես համաչափության կետի նկատմամբ:
Օրինակ՝ նոթատետրի թերթիկը, որը ծալվում է կիսով չափ, եթե ծալվող գծի երկայնքով ուղիղ գիծ (համաչափության առանցք) գծված է: Թերթի մեկ կեսի յուրաքանչյուր կետ թերթի երկրորդ կեսի վրա կունենա սիմետրիկ կետ, եթե դրանք գտնվում են ծալքի գծից նույն հեռավորության վրա՝ առանցքին ուղղահայաց:
Առանցքային համաչափության գիծը, ինչպես նկար 24-ում, ուղղահայաց է, իսկ թերթիկի հորիզոնական եզրերը ուղղահայաց են դրան: Այսինքն՝ համաչափության առանցքը ծառայում է որպես թերթիկը սահմանափակող հորիզոնական գծերի միջնակետերին ուղղահայաց։ Սիմետրիկ կետերը (R և F, C և D) գտնվում են առանցքային գծից նույն հեռավորության վրա՝ այս կետերը միացնող գծերին ուղղահայաց: Հետևաբար, հատվածի միջով գծված ուղղահայաց (սիմետրիայի առանցքի) բոլոր կետերը հավասար են դրա ծայրերից. կամ հատվածի կեսին ուղղահայաց (սիմետրիայի առանցքի) ցանկացած կետ այս հատվածի ծայրերից հավասար հեռավորության վրա է:
6.7.3. Սռնու համաչափություն
միավորներ ԱԵվ Ա 1սիմետրիկ են m ուղիղի նկատմամբ, քանի որ m ուղիղը ուղղահայաց է հատվածին AA 1և անցնում է նրա միջով:
մհամաչափության առանցքն է։
Ուղղանկյուն Ա Բ Գ Դունի համաչափության երկու առանցք՝ ուղիղ մԵվ լ.
Եթե նկարը ծալված է ուղիղ գծով մկամ ուղիղ գծով լ,ապա գծագրի երկու մասերը կհամընկնեն:
Քառակուսի Ա Բ Գ Դունի սիմետրիայի չորս առանցք՝ ուղիղ մ, լ, կԵվ ս.
Եթե հրապարակը թեքված է ուղիղ գծերից որևէ մեկի երկայնքով. մ, լ, կկամ ս, ապա քառակուսու երկու մասերը կհամընկնեն։
O կետի և OA շառավղով կենտրոնացած շրջանագիծն ունի անսահման թվով համաչափության առանցքներ: Սրանք ուղղակի են. մ, մ1, մ2, մ 3 .
Զորավարժություններ. Կառուցեք A կետ, որը սիմետրիկ է A կետին (-4; 2) Ox առանցքի շուրջ:
Կառուցեք A 2 կետ, որը սիմետրիկ է A կետին (-4; 2) Oy առանցքի շուրջ:
A 1 կետը (-4; -2) սիմետրիկ է A կետին (-4; 2) Ox առանցքի նկատմամբ, քանի որ Ox առանցքը ուղղահայաց է AA 1 հատվածին և անցնում է դրա միջով:
Այն կետերի համար, որոնք սիմետրիկ են x առանցքի նկատմամբ, աբսցիսները նույնն են, իսկ օրդինատները՝ հակադիր թվեր:
A 2 (4; -2) կետը սիմետրիկ է A կետին (-4; 2) Oy առանցքի նկատմամբ, քանի որ Oy առանցքը ուղղահայաց է AA 2 հատվածին և անցնում է դրա միջով:
Oy առանցքի նկատմամբ սիմետրիկ կետերի համար օրդինատները նույնն են, իսկ աբսցիսները՝ հակադիր թվեր։
www.mathematics-repetition.com
wiki.eduVdom.com
Օգտագործողի գործիքներ
Կայքի գործիքներ
Կողային վահանակ
Երկրաչափություն:
Կոնտակտներ
Կենտրոնական և առանցքային համաչափություն
Կենտրոնական համաչափություն
Երկու A և A 1 կետերը կոչվում են սիմետրիկ O կետի նկատմամբ, եթե O-ն AA 1 հատվածի միջնակետն է (նկ. 1): O կետը համարվում է իր նկատմամբ սիմետրիկ:
Օրինակ կենտրոնական համաչափություն
Նկարը կոչվում է սիմետրիկ O կետի նկատմամբ, եթե պատկերի յուրաքանչյուր կետի համար O կետի նկատմամբ նրան սիմետրիկ կետը նույնպես պատկանում է այս թվին: O կետը կոչվում է պատկերի համաչափության կենտրոն: Նշվում է, որ գործիչը նաև կենտրոնական համաչափություն ունի:
Կենտրոնական համաչափությամբ պատկերների օրինակներ են շրջանագիծը և զուգահեռագիծը (նկ. 2):
Շրջանակի համաչափության կենտրոնը շրջանագծի կենտրոնն է, իսկ զուգահեռագծի համաչափության կենտրոնը՝ նրա անկյունագծերի հատման կետը։ Ուղիղ գիծն ունի նաև կենտրոնական սիմետրիա, սակայն, ի տարբերություն շրջանագծի և զուգահեռագծի, որոնք ունեն համաչափության միայն մեկ կենտրոն (կետ O-ն՝ Նկար 2-ում), ուղիղ գիծն ունի դրանց անսահման քանակություն՝ ուղիղ գծի ցանկացած կետ. նրա համաչափության կենտրոնը։
Սռնու համաչափություն
Երկու A և A 1 կետերը կոչվում են սիմետրիկ a ուղիղի նկատմամբ, եթե այս ուղիղն անցնում է AA 1 հատվածի միջով և ուղղահայաց է դրան (նկ. 3): a ուղիղի յուրաքանչյուր կետ համարվում է իր նկատմամբ սիմետրիկ։
Նկարը կոչվում է սիմետրիկ a ուղիղի նկատմամբ, եթե պատկերի յուրաքանչյուր կետի համար a ուղղի նկատմամբ նրան սիմետրիկ կետը նույնպես պատկանում է այս թվին։ a ուղիղը կոչվում է պատկերի համաչափության առանցք։
Նման թվերի և դրանց համաչափության առանցքների օրինակները ներկայացված են Նկար 4-ում:
Նկատի ունեցեք, որ շրջանագծի համար նրա կենտրոնով անցնող ցանկացած ուղիղ սիմետրիայի առանցք է:
Համաչափությունների համեմատություն
Կենտրոնական և առանցքային համաչափություն
Համաչափության քանի՞ առանցք ունի նկարում ներկայացված պատկերը:
wiki.eduvdom.com
Դաս «Սռնային և կենտրոնական սիմետրիա»
Փաստաթղթի համառոտ նկարագրություն.
Համաչափությունը բավական է հետաքրքիր թեմաերկրաչափության մեջ, քանի որ հենց այս հասկացությունն է, որը շատ հաճախ հանդիպում է ոչ միայն մարդու կյանքի գործընթացում, այլև բնության մեջ:
«Սռնային և կենտրոնական սիմետրիա» տեսահաղորդման առաջին մասը սահմանում է հարթության ուղիղ գծի նկատմամբ երկու կետերի համաչափությունը։ Դրանց համաչափության պայմանը դրանց միջով հատված գծելու հնարավորությունն է, որի միջով կանցնի տրված ուղիղ գիծ։ Նման համաչափության նախապայման է հատվածի և ուղիղի ուղղահայաց լինելը։
Տեսանյութի ձեռնարկի հաջորդ մասը տալիս է լավ օրինակսահմանում, որը ցուցադրվում է գծագրի տեսքով, որտեղ մի քանի զույգ կետեր սիմետրիկ են ուղիղի նկատմամբ, և այս գծի ցանկացած կետ սիմետրիկ է իր նկատմամբ:
Համաչափության սկզբնական հասկացությունները ստանալուց հետո ուսանողներին առաջարկվում է գործչի ավելի բարդ սահմանում, որը սիմետրիկ է ուղիղ գծի նկատմամբ: Սահմանումն առաջարկվում է տեքստային կանոնի տեսքով, ինչպես նաև ուղեկցվում է բանախոսի կուլիսային ելույթով։ Այս մասն ավարտվում է սիմետրիկ և ոչ սիմետրիկ պատկերների օրինակներով՝ համեմատաբար ուղիղ։ Հետաքրքիր է, որ կան երկրաչափական ձևեր, որոնք ունեն համաչափության մի քանի առանցքներ՝ բոլորն էլ հստակ ներկայացված են գծագրերի տեսքով, որտեղ առանցքներն ընդգծված են առանձին գույնով։ Հնարավոր է հեշտացնել առաջարկվող նյութի ըմբռնումը այս կերպ. առարկան կամ գործիչը սիմետրիկ է, եթե այն ճշգրիտ համընկնում է, երբ երկու կեսերը ծալված են իր առանցքի համեմատ:
Բացի առանցքային համաչափությունից, կա սիմետրիա մեկ կետի շուրջ: Տեսանյութի ներկայացման հաջորդ մասը նվիրված է այս հայեցակարգին։ Նախ տրված է երրորդի նկատմամբ երկու կետի համաչափության սահմանումը, այնուհետ բերվում է օրինակ՝ պատկերի տեսքով, որը ցույց է տալիս սիմետրիկ և ոչ սիմետրիկ զույգ կետեր։ Օրինակները լրացնում են դասի այս հատվածը: երկրաչափական ձևեր, որոնք ունեն կամ չունեն համաչափության կենտրոն։
Դասի վերջում ուսանողներին առաջարկվում է ծանոթանալ համաչափության ամենավառ օրինակներին, որոնք կարելի է գտնել շրջապատող աշխարհում: Հասկանալը և սիմետրիկ ֆիգուրներ կառուցելու կարողությունը պարզապես անհրաժեշտ են տարբեր մասնագիտություններով զբաղվող մարդկանց կյանքում: Իր հիմքում համաչափությունը մարդկային ողջ քաղաքակրթության հիմքն է, քանի որ մարդուն շրջապատող 10 առարկաներից 9-ն ունեն այս կամ այն տեսակի համաչափություն: Առանց համաչափության հնարավոր չէր լինի կառուցել բազմաթիվ խոշոր ճարտարապետական կառույցներ, հնարավոր չէր լինի հասնել արդյունաբերության մեջ տպավորիչ կարողությունների և այլն։ Բնության մեջ համաչափությունը նույնպես շատ տարածված երևույթ է, և եթե այն գրեթե անհնար է հանդիպել անշունչ առարկաներում, ապա կենդանի աշխարհը բառացիորեն լցվում է դրանով. գրեթե ամբողջ բուսական և կենդանական աշխարհը, հազվադեպ բացառություններով, ունի կամ առանցքային կամ կենտրոնական համաչափություն .
Դպրոցական կանոնավոր ուսումնական պլանը կազմված է այնպես, որ այն հասկանալի լինի դասին ընդունված ցանկացած աշակերտի համար: Տեսանյութի ներկայացումը մի քանի անգամ հեշտացնում է այս գործընթացը, քանի որ այն միաժամանակ ազդում է տեղեկատվության զարգացման մի քանի կենտրոնների վրա, նյութ է տրամադրում մի քանի գույներով, դրանով իսկ ստիպելով ուսանողներին կենտրոնացնել իրենց ուշադրությունը դասի ընթացքում ամենակարևորին: Ի տարբերություն դպրոցներում դասավանդման սովորական ձևի, երբ ոչ բոլոր ուսուցիչն ունի աշակերտների համար պարզաբանող հարցերին պատասխանելու ունակություն կամ ցանկություն, տեսադասը կարող է հեշտությամբ վերանայվել. պահանջվող տարածքկրկին լսել բանախոսին և նորից կարդալ անհրաժեշտ տեղեկատվությունը, մինչև դրա լիարժեք ըմբռնումը։ Նկատի ունենալով նյութի մատուցման հեշտությունը՝ վիդեո ներկայացումը կարող է օգտագործվել ոչ միայն դպրոցական ժամերին, այլ նաև տանը՝ որպես ուսուցման ինքնուրույն միջոց:
urokimatematiki.ru
«Շարժում. Սռնու համաչափություն»
Փաստաթղթեր արխիվում.
Փաստաթղթի անվանումը 8.
Ներկայացման նկարագրությունը առանձին սլայդների վրա.
Կենտրոնական համաչափությունը շարժման օրինակներից մեկն է
Սահմանում Առանցքային համաչափություն a առանցքի հետ - տարածության քարտեզագրում իր վրա, որտեղ ցանկացած K կետ գնում է դեպի իրեն սիմետրիկ K1 կետ a առանցքի նկատմամբ:
1) Օքսիզ - ուղղանկյուն համակարգկոորդինատները Oz - համաչափության առանցք 2) M(x; y; z) և M1(x1; y1; z1), սիմետրիկ են Oz առանցքի նկատմամբ: Բանաձևերը ճշմարիտ կլինեն, նույնիսկ եթե M ⊂ Oz y; z կետը ) M1(x1; y1; z1) O
Ապացուցել. Խնդիր 1 առանցքի համաչափությամբ, ուղիղ գիծը, որը համաչափության առանցքի հետ կազմում է անկյուն φ, քարտեզագրվում է ուղիղ գծի վրա, որը նույնպես կազմում է անկյուն φ սիմետրիայի առանցքի առանցքի սիմետրիայի անկյան φ A F E N m l a φ φ:
Տրված է՝ 2) △ABD - ուղղանկյուն, ըստ Պյութագորասի թեորեմի՝ 1) DD1 ⏊ (A1C1D1), 3) △BDD2 - ուղղանկյուն, ըստ Պյութագորասի թեորեմի՝ Խնդիր 2 Գտի՛ր՝ BD2 Լուծում.
Փաստաթղթի համառոտ նկարագրություն.
«Շարժում. Առանցքային սիմետրիա »տեսողական նյութ է դպրոցական մաթեմատիկայի դասում այս թեմայի հիմնական դրույթները բացատրելու համար: Այս ներկայացման մեջ առանցքային համաչափությունը դիտարկվում է որպես մեկ այլ տեսակի շարժում: Ներկայացման ընթացքում ուսանողներին հիշեցվում է կենտրոնական սիմետրիայի ուսումնասիրված հայեցակարգը, տրվում է առանցքային սիմետրիայի սահմանումը, ապացուցվում է դիրքորոշումը, որ առանցքային համաչափությունը շարժում է, և երկու խնդիրների լուծում, որոնցում անհրաժեշտ է գործել հայեցակարգով. նկարագրված է առանցքի համաչափությունը:
Առանցքային համաչափությունը շարժում է, ուստի այն գրատախտակին ներկայացնելը բարդ է: Ավելի պարզ և հասկանալի կոնստրուկցիաներ կարելի է կատարել էլեկտրոնային միջոցների միջոցով: Դրա շնորհիվ կոնստրուկցիաները հստակ տեսանելի են դասասենյակի ցանկացած գրասեղանից։ Գծագրերում հնարավոր է գույնով ընդգծել շինարարության մանրամասները, կենտրոնանալ գործողության առանձնահատկությունների վրա։ Նույն նպատակով օգտագործվում են անիմացիոն էֆեկտներ: Ներկայացման գործիքների օգնությամբ ուսուցչի համար ավելի հեշտ է հասնում ուսումնական նպատակներին, ուստի ներկայացումն օգտագործվում է դասի արդյունավետությունը բարձրացնելու համար։
Ցուցադրությունը սկսվում է ուսանողներին հիշեցնելով իրենց սովորած շարժման տեսակը՝ կենտրոնական սիմետրիա: Գործողության կիրառման օրինակ է գծված տանձի սիմետրիկ ցուցադրումը։ Հարթության վրա նշվում է մի կետ, որի նկատմամբ պատկերի յուրաքանչյուր կետ դառնում է սիմետրիկ։ Ցուցադրվող պատկերն այսպիսով հակադարձվում է: Այս դեպքում օբյեկտի կետերի միջև բոլոր հեռավորությունները պահպանվում են կենտրոնական համաչափությամբ։
Երկրորդ սլայդը ներկայացնում է առանցքային սիմետրիա հասկացությունը: Նկարը ցույց է տալիս մի եռանկյուն, որի յուրաքանչյուր գագաթն անցնում է եռանկյան սիմետրիկ գագաթի մեջ ինչ-որ առանցքի նկատմամբ: Վանդակում ընդգծվում է առանցքային համաչափության սահմանումը: Նշվում է, որ դրա հետ օբյեկտի յուրաքանչյուր կետ դառնում է սիմետրիկ։
Այնուհետև, ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում դիտարկվում է առանցքային համաչափությունը, առարկայի կոորդինատների հատկությունները, որոնք ցուցադրվում են առանցքային համաչափության միջոցով, ինչպես նաև ապացուցված է, որ այս քարտեզագրումը պահպանում է հեռավորությունները, ինչը շարժման նշան է: Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգը Oxyz ցուցադրված է սլայդի աջ կողմում: Որպես համաչափության առանցք ընդունվում է Oz առանցքը: Տիեզերքում նշվում է M կետ, որը համապատասխան քարտեզագրման ներքո անցնում է M 1: Նկարը ցույց է տալիս, որ առանցքային համաչափության դեպքում կետը պահպանում է իր կիրառությունը:
Նշվում է, որ առանցքային համաչափությամբ այս քարտեզագրման աբսցիսների և օրդինատների թվաբանական միջինը հավասար է զրոյի, այսինքն՝ (x+ x 1)/2=0; (y + y 1)/2=0. Հակառակ դեպքում սա ցույց է տալիս, որ x=-x 1 ; y=-y 1; z=z 1. Կանոնը պահպանվում է նաև, եթե M կետը նշված է հենց Օզի առանցքի վրա։
Հաշվի առնելու համար, թե արդյոք կետերի միջև հեռավորությունները պահպանվում են առանցքային համաչափությամբ, նկարագրվում է գործողություն A և B կետերի վրա: Օզ առանցքի շուրջ ցուցադրված նկարագրված կետերը գնում են A1 և B1: Կետերի միջև հեռավորությունը որոշելու համար մենք օգտագործում ենք բանաձև, որում հեռավորությունը հաշվարկվում է կոորդինատներից: Նշվում է, որ AB \u003d √ (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2), իսկ ցուցադրված կետերի համար A 1 B 1 \u003d √ (- x 2 + x 1) 2 + (-y 2 + y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2). Հաշվի առնելով քառակուսիացման հատկությունները, կարելի է նշել, որ AB=A 1 B 1: Սա ենթադրում է, որ կետերի միջև հեռավորությունները պահպանված են հիմնական հատկանիշըշարժում։ Այսպիսով, առանցքի համաչափությունը շարժում է:
Սլայդ 5-ում քննարկվում է 1-ի խնդրի լուծումը: Դրանում անհրաժեշտ է ապացուցել այն պնդումը, որ սիմետրիայի առանցքի φ անկյան տակ անցնող ուղիղ ուղիղը նրա հետ կազմում է նույն անկյունը φ: Խնդրի համար տրված է պատկեր, որի վրա գծված է համաչափության առանցքը, ինչպես նաև m ուղիղը, որը համաչափության առանցքի հետ կազմում է φ անկյուն, իսկ առանցքի նկատմամբ դրա ցուցադրումը l ուղիղն է։ Պնդման ապացույցը սկսվում է լրացուցիչ կետերի կառուցմամբ։ Նշվում է, որ m ուղիղը հատում է սիմետրիայի առանցքը A-ում: Եթե այս ուղղի վրա նշենք F≠A կետը և դրանից ուղղահայացն իջեցնենք համաչափության առանցքի վրա, ապա կստանանք ուղղանկյունի հատումը համաչափության առանցքի հետ: E կետում. առանցքային համաչափությամբ FE հատվածն անցնում է NE հատված: Այս կառուցման արդյունքում ստացվել են ΔAEF և ΔAEN ուղղանկյուն եռանկյուններ։ Այս եռանկյունները հավասար են, քանի որ AE-ն նրանց ընդհանուր ոտքն է, իսկ FE = NE-ն հավասար են կառուցվածքում: Համապատասխանաբար, ∠EAN=∠EAF անկյունը: Այստեղից հետևում է, որ քարտեզագրված ուղիղը համաչափության առանցքի հետ նույնպես անկյուն է կազմում φ։ Խնդիրը լուծված է.
Վերջին սլայդում դիտարկվում է 2-րդ խնդրի լուծումը, որում տրված է A կողքով ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 խորանարդը: Հայտնի է, որ B 1 D 1 եզր պարունակող առանցքի նկատմամբ համաչափությունից հետո D կետն անցնում է D 1-ի մեջ։ Խնդիրն է գտնել BD 2-ը: Խնդիրը կառուցվում է. Նկարում պատկերված է մի խորանարդ, որը ցույց է տալիս, որ համաչափության առանցքը B 1 D 1 խորանարդի երեսի անկյունագիծն է: D կետի շարժման ժամանակ առաջացած հատվածը ուղղահայաց է դեմքի հարթությանը, որին պատկանում է համաչափության առանցքը։ Քանի որ կետերի միջև հեռավորությունները պահպանվում են շարժման ընթացքում, ապա DD 1 = D 1 D 2 =a, այսինքն, հեռավորությունը DD 2 =2a: Սկսած ուղղանկյուն եռանկյունΔABD Պյութագորասի թեորեմից հետևում է, որ BD=√(AB 2 +AD 2)=а√2: Ուղղանկյուն եռանկյունից ΔВDD 2-ին հաջորդում է Պյութագորասի թեորեմը BD 2 =√(DD 2 2 +ВD 2)=а√6: Խնդիրը լուծված է.
«Շարժում. Առանցքային սիմետրիա»-ն օգտագործվում է դպրոցական մաթեմատիկայի դասի արդյունավետությունը բարելավելու համար։ Նաև այս վիզուալացման մեթոդը կօգնի ուսուցչին Հեռավար ուսուցում. Նյութը կարող է առաջարկվել ինքնուրույն քննարկման այն ուսանողների կողմից, ովքեր բավական լավ չեն յուրացրել դասի թեման:
Ինչու կինը հեռացավ և ամուսնալուծության դիմում չի ներկայացնում Գործնական ֆորում իրական սիրո մասին Կինը դիմում է ամուսնալուծության:Օգնություն: Կինը դիմում է ամուսնալուծության: Օգնություն: Տեղադրված է MIRON4IK-ի կողմից » Հոկտ. 23, 2009, 16:22 Տեղադրվել է raz-ի կողմից » Հոկտ. 23, 2009, 19:17 Տեղադրվել է MIRON4IK-ի կողմից » Հոկտ. 23, 2009, 22:21 Թեմա.
Նպատակները:
- կրթական:
- պատկերացում տալ համաչափության մասին.
- ներկայացնել հարթության և տարածության մեջ սիմետրիայի հիմնական տեսակները.
- զարգացնել սիմետրիկ պատկերներ կառուցելու ուժեղ հմտություններ;
- ընդլայնել գաղափարները հայտնի գործիչների մասին՝ ծանոթացնելով նրանց սիմետրիայի հետ կապված հատկություններին.
- ցույց տալ սիմետրիա օգտագործելու հնարավորությունները տարբեր խնդիրներ լուծելիս.
- համախմբել ձեռք բերված գիտելիքները;
- ընդհանուր կրթություն:
- սովորեք ինքներդ ձեզ պատրաստվել աշխատանքի;
- սովորեցնել կառավարել իրեն և հարևանին գրասեղանի վրա.
- սովորեցնել, թե ինչպես գնահատել ինքներդ ձեզ և ձեր հարևանին ձեր գրասեղանի վրա.
- զարգացող:
- ակտիվացնել անկախ գործունեությունը;
- զարգացնել ճանաչողական գործունեությունը;
- սովորել ամփոփել և համակարգել ստացված տեղեկատվությունը.
- կրթական:
- ուսանողներին դաստիարակել «ուսի զգացում»;
- զարգացնել հաղորդակցությունը;
- սերմանել հաղորդակցության մշակույթը.
ԴԱՍԵՐԻ ԺԱՄԱՆԱԿ
Յուրաքանչյուրի դիմաց մկրատ և թղթի թերթիկ է:
Վարժություն 1(3 րոպե):
- Վերցրեք մի թերթիկ, ծալեք այն կիսով չափ և կտրեք մի գործիչ: Այժմ բացեք թերթիկը և նայեք ծալման գծին:
Հարց:Ո՞րն է այս գծի գործառույթը:
Առաջարկվող պատասխան.Այս տողը կիսում է գործիչը:
Հարց:Ինչպե՞ս են պատկերի բոլոր կետերը գտնվում ստացված երկու կեսերի վրա:
Առաջարկվող պատասխան.Կեսերի բոլոր կետերը գտնվում են ծալքի գծից հավասար հեռավորության վրա և նույն մակարդակի վրա:
- Այսպիսով, ծալման գիծը կիսում է նկարը կիսով չափ, որպեսզի 1 կեսը լինի 2 կեսի պատճեն, այսինքն. այս ուղիղը պարզ չէ, այն ունի ուշագրավ հատկություն (նրա նկատմամբ բոլոր կետերը գտնվում են նույն հեռավորության վրա), այս ուղիղը համաչափության առանցքն է։
Առաջադրանք 2 (2 րոպե):
- Կտրեք ձյան փաթիլը, գտեք համաչափության առանցքը, բնութագրեք այն:
Առաջադրանք 3 (5 րոպե).
- Նոթատետրում շրջան նկարիր:
Հարց:Որոշե՞լ, թե ինչպես է անցնում համաչափության առանցքը:
Առաջարկվող պատասխան.Այլ կերպ.
Հարց:Այսպիսով, քանի՞ համաչափության առանցք ունի շրջանագիծը:
Առաջարկվող պատասխան.Շատ.
-Ճիշտ է, շրջանագիծը համաչափության բազմաթիվ առանցքներ ունի։ Նույն հրաշալի գործիչը գնդակն է (տարածական պատկեր)
Հարց:Ուրիշ ո՞ր թվերն ունեն համաչափության մեկից ավելի առանցք:
Առաջարկվող պատասխան.Քառակուսի, ուղղանկյուն, հավասարաչափ և հավասարակողմ եռանկյուններ:
– Դիտարկենք եռաչափ պատկերներ՝ խորանարդ, բուրգ, կոն, գլան և այլն: Այս պատկերներն ունեն նաև համաչափության առանցք, որոշե՛ք, թե քառակուսի, ուղղանկյուն, հավասարակողմ եռանկյունը և առաջարկվող եռաչափ պատկերները համաչափության քանի առանցք ունեն:
Աշակերտներին բաժանում եմ պլաստիլինե ֆիգուրների կեսերը։
Առաջադրանք 4 (3 րոպե):
- Օգտագործելով ստացված տեղեկատվությունը, ավարտեք նկարի բաց թողնված մասը:
Նշում: արձանիկը կարող է լինել և՛ հարթ, և՛ եռաչափ: Կարևոր է, որ ուսանողները որոշեն, թե ինչպես է ընթանում համաչափության առանցքը և լրացնում են բացակայող տարրը: Կատարման ճիշտությունը որոշվում է գրասեղանի վրա գտնվող հարեւանի կողմից, գնահատում է, թե որքան լավ է կատարվել աշխատանքը:
Գրասեղանի վրա նույն գույնի ժանյակից գիծ է դրված (փակ, բաց, ինքնանցումով, առանց ինքնանցման):
Առաջադրանք 5 (խմբային աշխատանք 5 րոպե):
- Տեսողականորեն որոշեք համաչափության առանցքը և դրա համեմատությամբ լրացրեք երկրորդ մասը այլ գույնի ժանյակից:
Կատարված աշխատանքի ճիշտությունը որոշում են իրենք՝ ուսանողները։
Աշակերտներին ներկայացվում են գծանկարների տարրեր
Առաջադրանք 6 (2 րոպե):
Գտե՛ք այս գծագրերի սիմետրիկ մասերը:
Շրջանառվող նյութը համախմբելու համար առաջարկում եմ 15 րոպե տևողությամբ հետևյալ առաջադրանքները.
Անվանե՛ք KOR և KOM եռանկյան բոլոր հավասար տարրերը: Որո՞նք են այս եռանկյունների տեսակները:
2. Նոթատետրում նկարիր մի քանի հավասարաչափ եռանկյունիներ ընդհանուր հիմքհավասար է 6 սմ.
3. Գծի՛ր AB հատված: Կառուցեք AB հատվածին ուղղահայաց և նրա միջնակետով անցնող ուղիղ: Նշեք C և D կետերը նրա վրա այնպես, որ ACBD քառանկյունը սիմետրիկ լինի AB ուղղի նկատմամբ:
- Ձևի մասին մեր նախնական պատկերացումները պատկանում են հին քարե դարի շատ հեռավոր դարաշրջանին՝ պալեոլիթին: Այս ժամանակաշրջանի հարյուր հազարավոր տարիների ընթացքում մարդիկ ապրում էին քարանձավներում, այնպիսի պայմաններում, որոնք քիչ էին տարբերվում կենդանիների կյանքից: Մարդիկ պատրաստում էին որսի և ձկնորսության գործիքներ, մշակում միմյանց հետ հաղորդակցվելու լեզու, իսկ ուշ պալեոլիթյան դարաշրջանում զարդարում էին իրենց գոյությունը՝ ստեղծելով արվեստի գործեր, արձանիկներ և գծանկարներ, որոնք բացահայտում են ձևի հիանալի զգացողություն։
Երբ սննդամթերքի պարզ հավաքումից անցում կատարվեց դեպի դրա ակտիվ արտադրություն, որսորդությունից և ձկնորսությունից գյուղատնտեսության, մարդկությունը թեւակոխում է նոր քարի դար՝ նեոլիթ:
Նեոլիթյան մարդն ուներ երկրաչափական ձևի սուր զգացողություն: Կավե անոթների թրծումն ու գունավորումը, եղեգից խսիրների, զամբյուղների, գործվածքների պատրաստումը, իսկ ավելի ուշ մետաղի մշակումը զարգացրեցին պատկերացումներ հարթ և տարածական պատկերների մասին։ Նեոլիթյան զարդանախշերը աչք էին շոյում, բացահայտում հավասարություն և համաչափություն։
Որտե՞ղ է համաչափությունը հանդիպում բնության մեջ:
Առաջարկվող պատասխան.թիթեռների թևեր, բզեզներ, ծառերի տերևներ…
«Սիմետրիա կարելի է տեսնել նաև ճարտարապետության մեջ։ Շենքեր կառուցելիս շինարարները հստակորեն պահպանում են համաչափությունը:
Ահա թե ինչու են շենքերը այդքան գեղեցիկ։ Համաչափության օրինակ է նաև մարդը, կենդանիները։
Տնային աշխատանք:
1. Գտեք ձեր սեփական զարդը, պատկերեք այն A4 թերթիկի վրա (կարող եք նկարել գորգի տեսքով):
2. Նկարի՛ր թիթեռներ, նշի՛ր, թե որտեղ կան համաչափության տարրեր:
