քիմիայում դրսևորվում է մոլեկուլների երկրաչափական կոնֆիգուրացիայով, որն ազդում է ֆիզիկական և առանձնահատկությունների վրա. քիմիական հատկություններմոլեկուլները մեկուսացված վիճակում, արտաքին դաշտում և այլ ատոմների և մոլեկուլների հետ փոխազդեցության ժամանակ:

Պարզ մոլեկուլների մեծամասնությունն ունի հավասարակշռության կոնֆիգուրացիայի տարածական համաչափության տարրեր՝ համաչափության առանցքներ, համաչափության հարթություններ և այլն (տես Համաչափություն մաթեմատիկայի մեջ)։ Այսպիսով, ամոնիակի NH 3 մոլեկուլն ունի կանոնավոր եռանկյուն բուրգի համաչափություն, մեթանի CH 4 մոլեկուլը՝ քառաեդրոնի համաչափություն։ Բարդ մոլեկուլներում հավասարակշռության կոնֆիգուրացիայի համաչափությունը որպես ամբողջություն, որպես կանոն, բացակայում է, սակայն դրա առանձին բեկորների համաչափությունը մոտավորապես պահպանվում է (տեղական համաչափություն): Մոլեկուլների և՛ հավասարակշռված, և՛ ոչ հավասարակշռված կոնֆիգուրացիաների համաչափության առավել ամբողջական նկարագրությունը ձեռք է բերվում այսպես կոչված գաղափարների հիման վրա: դինամիկ համաչափության խմբեր - խմբեր, որոնք ներառում են ոչ միայն միջուկային կոնֆիգուրացիայի տարածական համաչափության, այլև տարբեր կոնֆիգուրացիաներում նույնական միջուկների փոխակերպման գործողությունները: Օրինակ՝ NH 3 մոլեկուլի դինամիկ համաչափության խումբը ներառում է նաև այս մոլեկուլի ինվերսիայի գործողությունը՝ N ատոմի անցումը հարթության մի կողմից, առաջացած ատոմներից N, մյուս կողմից:

Մոլեկուլում միջուկների հավասարակշռության կոնֆիգուրացիայի համաչափությունը ենթադրում է այս մոլեկուլի տարբեր վիճակների ալիքային ֆունկցիաների որոշակի համաչափություն (տես ալիքային ֆունկցիա), ինչը հնարավորություն է տալիս դասակարգել վիճակներն ըստ սիմետրիայի տեսակների: Լույսի կլանման կամ արտանետման հետ կապված երկու վիճակների միջև անցումը, կախված վիճակների համաչափության տեսակներից, կարող է հայտնվել կամ մոլեկուլային սպեկտրում (տես մոլեկուլային սպեկտրներ) կամ արգելվել, այնպես որ այս անցմանը համապատասխանող գիծը կամ գոտին սպեկտրում կբացակայի։ Այն վիճակների համաչափության տեսակները, որոնց միջև հնարավոր են անցումներ, ազդում են գծերի և ժապավենների ինտենսիվության, ինչպես նաև դրանց բևեռացման վրա: Օրինակ, համամիջուկային երկատոմային մոլեկուլների համար նույն պարիտետի էլեկտրոնային վիճակների միջև անցումները արգելված են և չեն հայտնվում սպեկտրներում, որոնց էլեկտրոնային ալիքային ֆունկցիաները նույն կերպ են վարվում ինվերսիոն գործողության ժամանակ. Բենզոլի և համանման միացությունների մոլեկուլների համար արգելվում են անցումները միևնույն տեսակի համաչափության ոչ այլասերված էլեկտրոնային վիճակների միջև և այլն: Համաչափության ընտրության կանոնները լրացվում են տարբեր վիճակների միջև անցումների համար այս վիճակների սպինի հետ կապված ընտրության կանոններով:

Պարամագնիսական կենտրոններ ունեցող մոլեկուլների համար այս կենտրոնների միջավայրի համաչափությունը հանգեցնում է որոշակի տեսակի անիզոտրոպության. է- գործոն (Լանդի գործոն), որն ազդում է էլեկտրոնների պարամագնիսական ռեզոնանսային սպեկտրների կառուցվածքի վրա (տես Էլեկտրոնային պարամագնիսական ռեզոնանս), մինչդեռ այն մոլեկուլների համար, որոնց ատոմային միջուկներն ունեն ոչ զրոյական սպին, առանձին տեղային բեկորների համաչափությունը հանգեցնում է վիճակների էներգիայի որոշակի տեսակի պառակտման։ տարբեր կանխատեսումների միջուկային սպին, որն ազդում է միջուկային մագնիսական ռեզոնանսային սպեկտրների կառուցվածքի վրա:

Քվանտային քիմիայի մոտավոր մոտեցումներում, որոնք օգտագործում են մոլեկուլային օրբիտալներ հասկացությունը, համաչափության դասակարգումը հնարավոր է ոչ միայն որպես ամբողջություն մոլեկուլի ալիքային ֆունկցիայի, այլև առանձին ուղեծրերի համար։ Եթե ​​մոլեկուլի հավասարակշռության կոնֆիգուրացիան ունի համաչափության հարթություն, որում գտնվում են միջուկները, ապա այս մոլեկուլի բոլոր ուղեծրերը բաժանվում են երկու դասի՝ սիմետրիկ (σ) և հակասիմետրիկ (π) այս հարթությունում արտացոլման գործողության նկատմամբ։ . Մոլեկուլները, որոնցում վերին (էներգիայի) զբաղեցրած ուղեծրերը π-օրբիտալներն են, կազմում են չհագեցած և խոնարհված միացությունների հատուկ դասեր՝ իրենց բնորոշ հատկություններով։ Մոլեկուլների առանձին բեկորների տեղային համաչափության իմացություն և տեղայնացված այդ բեկորների վրա մոլեկուլային օրբիտալներհնարավորություն է տալիս դատել, թե որ բեկորներն են ավելի հեշտությամբ ենթարկվում գրգռման և ավելի ուժեղ են փոխվում քիմիական փոխակերպումների ընթացքում, օրինակ՝ ֆոտոքիմիական ռեակցիաներում։

Համաչափություն հասկացությունները մեծ նշանակություն ունեն բարդ միացությունների կառուցվածքի, դրանց հատկությունների և տարբեր ռեակցիաներում վարքի տեսական վերլուծության մեջ։ Բյուրեղային դաշտի տեսությունը և լիգանդի դաշտի տեսությունը սահմանում են զբաղված և դատարկ ուղեծրերի հարաբերական դիրքը բարդ միացությունդրա համաչափության, էներգիայի մակարդակների տրոհման բնույթի և աստիճանի հիման վրա լիգանդի դաշտի համաչափության փոփոխությամբ։ Համալիրի միայն համաչափության իմացությունը շատ հաճախ հնարավորություն է տալիս որակապես դատել դրա հատկությունները:

1965թ.-ին Պ.Վուդվորդը և Ռ.Հոֆմանը առաջ քաշեցին քիմիական ռեակցիաներում ուղեծրի համաչափության պահպանման սկզբունքը, որը հետագայում հաստատվեց լայնածավալ փորձարարական նյութերով և մեծ ազդեցություն ունեցավ պատրաստուկների զարգացման վրա: օրգանական քիմիա. Այս սկզբունքը (Վուդվորդ-Հոֆմանի կանոնը) ասում է, որ առանձին տարրական ակտեր քիմիական ռեակցիաներանցնում են՝ պահպանելով մոլեկուլային օրբիտալների համաչափությունը կամ ուղեծրի համաչափությունը։ Որքան շատ է խախտվում ուղեծրերի համաչափությունը տարրական ակտի ժամանակ, այնքան ավելի բարդ է ռեակցիան։

Մոլեկուլների համաչափությունը հաշվի առնելը կարևոր է քիմիական լազերների և մոլեկուլային ուղղիչներ ստեղծելու համար օգտագործվող նյութերի որոնման և ընտրության, օրգանական գերհաղորդիչների մոդելների կառուցման, քաղցկեղածին և դեղաբանական վերլուծության մեջ: ակտիվ նյութերև այլն:

Լիտ.: Hochstrasser R., Symmetry-ի մոլեկուլային ասպեկտները, տրանս. անգլերենից, Մ., 1968; Բոլոտին Ա. Woodward R., Hoffman R., Orbital symmetry conservation, trans. անգլերենից, Մ., 1971։

Ն.Ֆ.Ստեփանով.

կենսաբանության մեջ (կենսաչափություն)։ Կենդանի բնության մեջ Ս–ի երեւույթին ուշադրություն է դարձվել ք Հին ՀունաստանՊյութագորասները (մ.թ.ա. 5-րդ դար)՝ կապված ներդաշնակության վարդապետության իրենց զարգացման հետ։ 19-րդ դարում մեկուսացված աշխատանքներ են հայտնվել բույսերի (ֆրանսիացի գիտնականներ Օ. Պ. Դեկանդոլ և Օ. Բրավո), կենդանիների (գերմ.՝ Է. Հեկել), բիոգեն մոլեկուլների (ֆրանս.՝ Ա. Վեչան, Լ. Պաստեր ևն) Ս. 20-րդ դարում Կենսաբանական օբյեկտները ուսումնասիրվել են տեսանկյունից ընդհանուր տեսությունՍ. (սովետական ​​գիտնականներ Յու. Վ. Վուլֆ, Վ. Ն. Բեկլեմիշև, Բ. Կ. Վայնշտեյն, հոլանդացի ֆիզիկաքիմիկոս Ֆ. Մ. Էգեր, անգլիացի բյուրեղագետներ Ջ. Բերնալի գլխավորությամբ) և աջիզմի և ձախամտության ուսմունքը (սովետական ​​գիտնականներ Վ. Ի. Վերնադսկի, Վ. Գաուզը և ուրիշներ, և գերմանացի գիտնական Վ. Լյուդվիգը): Այս աշխատանքները հանգեցրին նրան, որ 1961 թվականին բացահայտվեց Ս–ի տեսության հատուկ ուղղությունը՝ կենսահամաչափությունը։

Առավել ինտենսիվ ուսումնասիրվել է կենսաբանական օբյեկտների կառուցվածքային Ս. Կենսակառույցների՝ մոլեկուլային և վերմոլեկուլային Ս.-ի ուսումնասիրությունը կառուցվածքային Ս.-ի տեսանկյունից հնարավորություն է տալիս նախապես բացահայտել նրանց համար Ս.-ի հնարավոր տեսակները և դրանով իսկ հնարավոր փոփոխությունների քանակը և տեսակը, խստորեն նկարագրել արտաքինը. ցանկացած տարածական կենսաբանական օբյեկտների ձևը և ներքին կառուցվածքը: Սա հանգեցրեց կառուցվածքային Ս–ի ներկայացումների լայն կիրառմանը կենդանաբանության, բուսաբանության մեջ, մոլեկուլային կենսաբանություն. Կառուցվածքային Ս. արտահայտվում է առաջին հերթին այս կամ այն ​​կանոնավոր կրկնության տեսքով։ IN դասական տեսությունԳեսելի, Է. Ս. Ֆեդորովի և այլոց կողմից մշակված կառուցվածքային համաչափությունը, առարկայի համաչափության տեսքը կարելի է նկարագրել նրա կառուցվածքի տարրերի մի շարքով, այսինքն՝ այնպիսի երկրաչափական տարրերով (կետեր, գծեր, հարթություններ), որոնց նկատմամբ դասավորված են առարկայի նույն մասերը (տես Համաչափությունը մաթեմատիկայի մեջ)։ Օրինակ, S. phlox ծաղկի տեսքը ( բրինձ. 1 , գ) - 5-րդ կարգի մեկ առանցք, որն անցնում է ծաղկի կենտրոնով. արտադրվում է իր շահագործման միջոցով - 5 պտույտ (72, 144, 216, 288 և 360 °-ով), որոնցից յուրաքանչյուրում ծաղիկը համընկնում է ինքն իրեն: Դիտել C. թիթեռի պատկերը ( բրինձ. 2 բ) - մեկ հարթություն, որը բաժանում է այն 2 կեսի` ձախ և աջ. Ինքնաթիռի միջոցով կատարվող գործողությունը հայելային պատկեր է, որը «կազմում է» աջի ձախ կեսը, ձախի աջ կեսը և թիթեռի կերպարանքը, որը համադրվում է իր հետ։ Դիտել C. radiolarian Lithocubus geometricus ( բրինձ. 3 , բ), բացի պտտման առանցքներից և արտացոլման հարթություններից, այն պարունակում է նաև C կենտրոն: Ռադիոլարիայի երկու կողմերում և հավասար հեռավորությունների վրա գծված այդպիսի մեկ կետով գծված ցանկացած ուղիղ գիծ հանդիպում է նույնը (համապատասխան) գործչի կետերը. Ս–ի կենտրոնի միջոցով կատարվող գործողությունները արտացոլումներ են մի կետում, որից հետո ռադիոլարի ֆիգուրը նույնպես համակցվում է ինքն իր հետ։

Կենդանի բնության մեջ (նաև անկենդան բնության մեջ) տարբեր սահմանափակումների պատճառով սովորաբար հանդիպում է Ս–ի տեսակների զգալիորեն ավելի փոքր քանակ, քան տեսականորեն հնարավոր է։ Օրինակ, կենդանի բնության զարգացման ստորին փուլերում կան կետավոր S.-ի բոլոր դասերի ներկայացուցիչներ՝ ընդհուպ մինչև օրգանիզմներ, որոնք բնութագրվում են կանոնավոր բազմաշերտների և գնդիկի Ս.-ով (տես. բրինձ. 3 ) Այնուամենայնիվ, էվոլյուցիայի ավելի բարձր փուլերում բույսերը և կենդանիները հիմնականում հանդիպում են այսպես կոչված. առանցքային (տեսակ n) և ակտինոմորֆ (տեսակ n(մ)ՀԵՏ. (երկու դեպքում էլ nկարող է արժեքներ վերցնել 1-ից մինչև ∞): Կենսաօբյեկտներ առանցքային S.-ով (տես. բրինձ. 1 ) բնութագրվում են կարգի միայն C. առանցքով n. Սակտինոմորֆ Ս.-ի կենսաօբյեկտները (տես. բրինձ. 2 ) բնութագրվում են մեկ կարգի առանցքով nև այս առանցքի երկայնքով հատվող հարթությունները մ. Վայրի բնության մեջ առավել տարածված են Ս. տեսակները։ n = 1 և 1. մ = մ, կոչվում է համապատասխանաբար ասիմետրիա (Տե՛ս Ասիմետրիա) և երկկողմանի կամ երկկողմանի Ս. Ասիմետրիկությունը բնորոշ է բույսերի տեսակների մեծ մասի տերևներին, երկկողմանի Ս. - որոշակի չափով մարդու մարմնի արտաքին ձևի, ողնաշարավորների և. շատ անողնաշարավորներ. Շարժական օրգանիզմներում նման շարժումը, ըստ երևույթին, կապված է վեր ու վար, առաջ և հետ շարժման տարբերությունների հետ, մինչդեռ աջ և ձախ նրանց շարժումները նույնն են: Դրանց երկկողմանի Ս.-ի խախտումն անխուսափելիորեն կհանգեցներ կողմերից մեկի տեղաշարժի արգելակմանը և առաջ շարժման վերափոխմանը շրջանաձևի։ 50-70-ական թթ. 20 րդ դար ինտենսիվ ուսումնասիրություն (առաջին հերթին ԽՍՀՄ-ում) ենթարկվել են այսպես կոչված. անհամաչափ կենսաօբյեկտներ ( բրինձ. 4 ) Վերջինս կարող է գոյություն ունենալ առնվազն երկու ձևափոխմամբ՝ բնօրինակի և դրա հայելային պատկերի (անտիպոդի) տեսքով։ Ընդ որում, այդ ձևերից մեկը (անկախ նրանից, թե որ մեկը) կոչվում է աջ կամ D (լատիներեն dextro-ից), մյուսը՝ ձախ կամ L (լատիներեն laevo-ից)։ D- և L-կենսաբանական օբյեկտների ձևն ու կառուցվածքն ուսումնասիրելիս մշակվել է անհամաչափ գործոնների տեսությունը, որն ապացուցում է ցանկացած D- կամ L- օբյեկտի երկու կամ ավելի (մինչև անսահման թվով) փոփոխությունների հնարավորությունը (տես նաև. բրինձ. 5 ); միևնույն ժամանակ պարունակում էր նաև վերջիններիս քանակն ու տեսակը որոշելու բանաձևեր։ Այս տեսությունը հանգեցրեց այսպես կոչվածի բացահայտմանը. կենսաբանական իզոմերիզմ ​​(տես Իզոմերիզմ) (նույն կազմի տարբեր կենսաբանական առարկաներ. բրինձ. 5 Ցուցադրված են 16 լորենի տերևների իզոմերներ):

Կենսաբանական օբյեկտների առաջացումը ուսումնասիրելիս պարզվել է, որ որոշ դեպքերում գերակշռում են D-ձևերը, որոշ դեպքերում L- ձևերը, մյուսների մոտ դրանք հավասարապես տարածված են: Բեշամը և Պաստերը (XIX դ. 40-ական թթ.), իսկ 30-ական թթ. 20 րդ դար Խորհրդային գիտնականներ Գ.Ֆ. Այնքան հիմնարար և բնորոշիչԿենդանի բջիջները, որոնք Պաստերի կողմից կոչվում են պրոտոպլազմայի անհամաչափություն, ապահովում են բջիջը, ինչպես հաստատվել է 20-րդ դարում, ավելի ակտիվ նյութափոխանակությամբ և պահպանվում է էվոլյուցիայի գործընթացում առաջացած բարդ կենսաբանական և ֆիզիկա-քիմիական մեխանիզմների միջոցով: Բվեր. 1952-ին գիտնական Վ. Վ. - ռասեմիկ տիպին (D-անոթների թիվը մոտավորապես հավասար է L-անոթների թվին):

D- և L-կենսաբանական օբյեկտներն ուսումնասիրելիս պարզվել է, որ հավասարությունը միջև D և L ձևերորոշ դեպքերում այն ​​խանգարվում է դրանց ֆիզիոլոգիական, կենսաքիմիական և այլ հատկությունների տարբերության պատճառով: Կենդանի բնության այս հատկանիշը կոչվում էր կյանքի անհամաչափություն։ Այսպիսով, L-ամինաթթուների գրգռիչ ազդեցությունը բույսերի բջիջներում պլազմայի շարժման վրա տասնյակ և հարյուրավոր անգամ ավելի մեծ է, քան դրանց D- ձևերի նույն ազդեցությունը: D-ամինաթթուներ պարունակող շատ հակաբիոտիկներ (պենիցիլին, գրամիցիդին և այլն) ավելի մանրէասպան են, քան L-ամինաթթուներով իրենց ձևերը: Ավելի տարածված պտուտակավոր L-kop ճակնդեղները 8-44% (կախված բազմազանությունից) ավելի ծանր են և պարունակում են 0,5-1% ավելի շատ շաքար, քան D-kop ճակնդեղը:

Այս դասում մենք կանդրադառնանք որոշ թվերի մեկ այլ բնութագիր՝ առանցքային և կենտրոնական սիմետրիա: Մենք ամեն օր հանդիպում ենք առանցքային սիմետրիայի, երբ նայում ենք հայելու մեջ: Կենտրոնական համաչափությունը շատ տարածված է վայրի բնության մեջ: Այնուամենայնիվ, թվերը, որոնք սիմետրիկ են, ունեն ամբողջ գիծըհատկությունները. Բացի այդ, մենք ավելի ուշ իմանում ենք, որ առանցքային և կենտրոնական համաչափությունշարժումների տեսակներ են, որոնց օգնությամբ լուծվում է խնդիրների մի ամբողջ դաս։

Այս դասը վերաբերում է առանցքային և կենտրոնական համաչափությանը:

Սահմանում

Երկու կետերը և կոչվում են սիմետրիկուղիղ գծի համեմատ, եթե՝

Նկ. 1-ը ցույց է տալիս ուղիղ գծի նկատմամբ սիմետրիկ կետերի օրինակներ և , և :

Բրինձ. 1

Մենք նաև նշում ենք այն փաստը, որ ուղիղի ցանկացած կետ այս ուղիղի նկատմամբ սիմետրիկ է ինքն իրեն:

Թվերը կարող են նաև սիմետրիկ լինել ուղիղ գծի նկատմամբ:

Եկեք ձևակերպենք խիստ սահմանում.

Սահմանում

Ֆիգուրը կոչվում է սիմետրիկ ուղիղ գծի նկատմամբ, եթե պատկերի յուրաքանչյուր կետի համար այս ուղղի նկատմամբ նրան սիմետրիկ կետը նույնպես պատկանում է նկարին։ Այս դեպքում գիծը կոչվում է համաչափության առանցք. Ֆիգուրն ունի առանցքային սիմետրիա.

Դիտարկենք առանցքային համաչափությամբ պատկերների և դրանց համաչափության առանցքների մի քանի օրինակ:

Օրինակ 1

Անկյունը առանցքային սիմետրիկ է։ Անկյունի համաչափության առանցքը կիսորդն է։ Իսկապես, եկեք անկյան ցանկացած կետից գցենք կիսադիրին ուղղահայացը և երկարացնենք այն մինչև այն հատվի անկյան մյուս կողմի հետ (տես նկ. 2):

Բրինձ. 2

(քանի որ - ընդհանուր կողմը, (բիսեկտորի հատկությունը), իսկ եռանկյունները ուղղանկյուն են): Նշանակում է, . Հետևաբար, կետերը և սիմետրիկ են անկյան կիսաչափի նկատմամբ:

Սրանից հետևում է, որ հավասարաչափ եռանկյունն ունի նաև առանցքային համաչափություն՝ դեպի հիմքը գծված կիսադիրի (բարձրություն, միջին) նկատմամբ։

Օրինակ 2

Հավասարակողմ եռանկյունն ունի սիմետրիայի երեք առանցք (երեք անկյուններից յուրաքանչյուրի կիսադիրներ/միջիններ/բարձրություններ (տես Նկար 3):

Բրինձ. 3

Օրինակ 3

Ուղղանկյունն ունի համաչափության երկու առանցք, որոնցից յուրաքանչյուրն անցնում է իր երկու հակադիր կողմերի միջնակետերով (տե՛ս նկ. 4):

Բրինձ. 4

Օրինակ 4

Ռոմբուսը ունի նաև համաչափության երկու առանցք՝ ուղիղ գծեր, որոնք պարունակում են նրա անկյունագծերը (տե՛ս նկ. 5):

Բրինձ. 5

Օրինակ 5

Քառակուսին, որը և՛ ռոմբ է, և՛ ուղղանկյուն, ունի համաչափության 4 առանցք (տե՛ս նկ. 6):

Բրինձ. 6

Օրինակ 6

Շրջանակի համար համաչափության առանցքը նրա կենտրոնով անցնող ցանկացած ուղիղ գիծ է (այսինքն, որը պարունակում է շրջանագծի տրամագիծը): Ուստի շրջանագիծն ունի համաչափության անսահման շատ առանցքներ (տե՛ս նկ. 7):

Բրինձ. 7

Հիմա հաշվի առեք հայեցակարգը կենտրոնական համաչափություն.

Սահմանում

Միավորները և կոչվում են սիմետրիկկետի համեմատ, եթե՝ - հատվածի կեսը.

Դիտարկենք մի քանի օրինակ՝ Նկ. Նկար 8-ը ցույց է տալիս կետերը և , ինչպես նաև և , որոնք սիմետրիկ են կետի նկատմամբ, մինչդեռ կետերը և սիմետրիկ չեն այս կետի նկատմամբ:

Բրինձ. 8

Որոշ թվեր սիմետրիկ են ինչ-որ կետի նկատմամբ: Եկեք ձևակերպենք խիստ սահմանում.

Սահմանում

Ֆիգուրը կոչվում է սիմետրիկ մի կետի նկատմամբ, եթե պատկերի որևէ կետի համար այս թվին է պատկանում նաև դրան համաչափ կետը։ Կետը կոչվում է համաչափության կենտրոն, իսկ գործիչը ունի կենտրոնական համաչափություն.

Դիտարկենք կենտրոնական սիմետրիա ունեցող գործիչների օրինակներ:

Օրինակ 7

Շրջանակի համար համաչափության կենտրոնը շրջանագծի կենտրոնն է (դա հեշտ է ապացուցել՝ հիշելով շրջանագծի տրամագծի և շառավիղի հատկությունները) (տես նկ. 9):

Բրինձ. 9

Օրինակ 8

Զուգահեռագծի համար համաչափության կենտրոնը անկյունագծերի հատման կետն է (տես նկ. 10):

Բրինձ. 10

Եկեք լուծենք մի քանի խնդիր առանցքային և կենտրոնական համաչափության վերաբերյալ։

Առաջադրանք 1.

Համաչափության քանի՞ առանցք ունի ուղիղ հատվածը:

Հատվածն ունի համաչափության երկու առանցք. Դրանցից առաջինը հատված պարունակող ուղիղ է (քանի որ գծի ցանկացած կետ այս ուղիղի նկատմամբ սիմետրիկ է իր նկատմամբ)։ Երկրորդ - միջին ուղղահայացհատվածին, այսինքն՝ հատվածին ուղղահայաց և նրա միջնակետով անցնող ուղիղ գիծ։

Պատասխան՝ սիմետրիայի 2 առանցք:

Առաջադրանք 2.

Համաչափության քանի՞ առանցք ունի ուղիղը:

Ուղիղ գիծն ունի անսահման շատ համաչափության առանցքներ: Դրանցից մեկը հենց ուղիղն է (քանի որ գծի ցանկացած կետ այս ուղիղի նկատմամբ սիմետրիկ է ինքն իրեն): Եվ նաև համաչափության առանցքները տվյալ ուղղին ուղղահայաց ցանկացած ուղիղներ են։

Պատասխան՝ համաչափության առանցքները անսահման շատ են։

Առաջադրանք 3.

Քանի՞ համաչափության առանցք ունի ճառագայթը:

Ճառագայթն ունի համաչափության մեկ առանցք, որը համընկնում է ճառագայթը պարունակող գծի հետ (քանի որ ուղիղի ցանկացած կետ այս ուղիղի նկատմամբ սիմետրիկ է իր նկատմամբ)։

Պատասխան՝ համաչափության մեկ առանցք:

Առաջադրանք 4.

Ապացուցեք, որ ռոմբի անկյունագծերը պարունակող ուղիղները նրա համաչափության առանցքներն են։

Ապացույց:

Դիտարկենք ռոմբուս: Եկեք ապացուցենք, օրինակ, որ ուղիղ գիծը նրա համաչափության առանցքն է։ Ակնհայտ է, որ կետերը սիմետրիկ են իրենց համար, քանի որ դրանք ընկած են այս գծի վրա: Բացի այդ, կետերը և այս գծի նկատմամբ սիմետրիկ են, քանի որ . Այժմ ընտրենք կամայական կետ և ապացուցենք, որ դրա նկատմամբ սիմետրիկ կետը նույնպես պատկանում է ռոմբիին (տե՛ս նկ. 11):

Բրինձ. տասնմեկ

Կետով անցնող գծին ուղղահայաց գծեք և այն երկարացրեք մինչև հատման կետը: Դիտարկենք եռանկյունները և . Այս եռանկյունները ուղղանկյուն են (ըստ կառուցման), բացի այդ, դրանցում` - ընդհանուր ոտք, և (քանի որ ռոմբի անկյունագծերը նրա կիսորդներն են): Այսպիսով, այս եռանկյունները հավասար են. . Սա նշանակում է, որ դրանց բոլոր համապատասխան տարրերը նույնպես հավասար են, հետևաբար՝ . Այս հատվածների հավասարությունից հետևում է, որ կետերը և ուղիղ գծի նկատմամբ սիմետրիկ են։ Սա նշանակում է, որ դա ռոմբի համաչափության առանցքն է: Այս փաստը կարելի է նույն կերպ ապացուցել երկրորդ անկյունագծով:

Ապացուցված է.

Առաջադրանք 5.

Ապացուցեք, որ զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետը նրա համաչափության կենտրոնն է:

Ապացույց:

Դիտարկենք զուգահեռագիծը: Ապացուցենք, որ կետը նրա համաչափության կենտրոնն է։ Ակնհայտ է, որ կետերը և , և-ն կետի նկատմամբ զույգ-սիմետրիկ են, քանի որ զուգահեռագծի անկյունագծերը բաժանված են հատման կետով կիսով չափ: Այժմ ընտրենք կամայական կետ և ապացուցենք, որ դրա նկատմամբ սիմետրիկ կետը նույնպես պատկանում է զուգահեռագծին (տե՛ս նկ. 12):

Նպատակները:

• կրթական:
  • պատկերացում տալ համաչափության մասին.
  • ներկայացնել հարթության և տարածության մեջ սիմետրիայի հիմնական տեսակները.
  • զարգացնել սիմետրիկ պատկերներ կառուցելու ուժեղ հմտություններ;
  • ընդլայնել գաղափարները հայտնի գործիչների մասին՝ ծանոթացնելով նրանց սիմետրիայի հետ կապված հատկություններին.
  • ցույց տալ սիմետրիա օգտագործելու հնարավորությունները տարբեր խնդիրներ լուծելիս.
  • համախմբել ձեռք բերված գիտելիքները;
• ընդհանուր կրթություն:
  • սովորեք ինքներդ ձեզ պատրաստվել աշխատանքի;
  • սովորեցնել կառավարել իրեն և հարևանին գրասեղանի վրա.
  • սովորեցնել, թե ինչպես գնահատել ինքներդ ձեզ և ձեր հարևանին ձեր գրասեղանի վրա.
• զարգացող:
  • ակտիվացնել անկախ գործունեությունը;
  • զարգացնել ճանաչողական գործունեությունը;
  • սովորել ամփոփել և համակարգել ստացված տեղեկատվությունը.
• կրթական:
  • ուսանողներին դաստիարակել «ուսի զգացում»;
  • զարգացնել հաղորդակցությունը;
  • սերմանել հաղորդակցության մշակույթը.

ԴԱՍԵՐԻ ԺԱՄԱՆԱԿ

Յուրաքանչյուրի դիմաց մկրատ և թղթի թերթիկ է:

Վարժություն 1(3 րոպե):

- Վերցրեք մի թերթիկ, ծալեք այն կիսով չափ և կտրեք մի գործիչ: Այժմ բացեք թերթիկը և նայեք ծալման գծին:

Հարց:Ո՞րն է այս գծի գործառույթը:

Առաջարկվող պատասխան.Այս տողը կիսում է գործիչը:

Հարց:Ինչպե՞ս են պատկերի բոլոր կետերը գտնվում ստացված երկու կեսերի վրա:

Առաջարկվող պատասխան.Կեսերի բոլոր կետերը գտնվում են ծալքի գծից հավասար հեռավորության վրա և նույն մակարդակի վրա:

- Այսպիսով, ծալման գիծը կիսում է նկարը կիսով չափ, որպեսզի 1 կեսը լինի 2 կեսի պատճեն, այսինքն. այս ուղիղը պարզ չէ, այն ունի ուշագրավ հատկություն (նրա նկատմամբ բոլոր կետերը գտնվում են նույն հեռավորության վրա), այս ուղիղը համաչափության առանցքն է։

Առաջադրանք 2 (2 րոպե):

- Կտրեք ձյան փաթիլը, գտեք համաչափության առանցքը, բնութագրեք այն:

Առաջադրանք 3 (5 րոպե).

- Նոթատետրում շրջան նկարիր:

Հարց:Որոշե՞լ, թե ինչպես է անցնում համաչափության առանցքը:

Առաջարկվող պատասխան.Այլ կերպ.

Հարց:Այսպիսով, քանի՞ համաչափության առանցք ունի շրջանագիծը:

Առաջարկվող պատասխան.Շատ.

-Ճիշտ է, շրջանագիծը համաչափության բազմաթիվ առանցքներ ունի։ Նույն հրաշալի գործիչը գնդակն է (տարածական պատկեր)

Հարց:Ուրիշ ո՞ր թվերն ունեն համաչափության մեկից ավելի առանցք:

Առաջարկվող պատասխան.Քառակուսի, ուղղանկյուն, հավասարաչափ և հավասարակողմ եռանկյուններ:

– Դիտարկենք եռաչափ պատկերներ՝ խորանարդ, բուրգ, կոն, գլան և այլն: Այս պատկերներն ունեն նաև համաչափության առանցք, որոշե՛ք, թե քառակուսի, ուղղանկյուն, հավասարակողմ եռանկյունը և առաջարկվող եռաչափ պատկերները համաչափության քանի առանցք ունեն:

Աշակերտներին բաժանում եմ պլաստիլինե ֆիգուրների կեսերը։

Առաջադրանք 4 (3 րոպե):

- Օգտագործելով ստացված տեղեկատվությունը, ավարտեք նկարի բաց թողնված մասը:

Նշում: արձանիկը կարող է լինել և՛ հարթ, և՛ եռաչափ: Կարևոր է, որ ուսանողները որոշեն, թե ինչպես է ընթանում համաչափության առանցքը և լրացնում են բացակայող տարրը: Կատարման ճիշտությունը որոշվում է գրասեղանի վրա գտնվող հարեւանի կողմից, գնահատում է, թե որքան լավ է կատարվել աշխատանքը:

Գրասեղանի վրա նույն գույնի ժանյակից գիծ է դրված (փակ, բաց, ինքնանցումով, առանց ինքնանցման):

Առաջադրանք 5 (խմբային աշխատանք 5 րոպե):

- Տեսողականորեն որոշեք համաչափության առանցքը և դրա համեմատությամբ լրացրեք երկրորդ մասը այլ գույնի ժանյակից:

Կատարված աշխատանքի ճիշտությունը որոշում են իրենք՝ ուսանողները։

Աշակերտներին ներկայացվում են գծանկարների տարրեր

Առաջադրանք 6 (2 րոպե):

Գտե՛ք այս գծագրերի սիմետրիկ մասերը:

Շրջանառվող նյութը համախմբելու համար առաջարկում եմ 15 րոպե տևողությամբ հետևյալ առաջադրանքները.

Անվանե՛ք KOR և KOM եռանկյան բոլոր հավասար տարրերը: Որո՞նք են այս եռանկյունների տեսակները:

2. Նոթատետրում նկարիր մի քանի հավասարաչափ եռանկյունիներ ընդհանուր հիմքհավասար է 6 սմ.

3. Գծի՛ր AB հատված: Կառուցեք AB հատվածին ուղղահայաց և նրա միջնակետով անցնող ուղիղ: Նշեք C և D կետերը նրա վրա այնպես, որ ACBD քառանկյունը սիմետրիկ լինի AB ուղղի նկատմամբ:

- Ձևի մասին մեր նախնական պատկերացումները պատկանում են հին քարե դարի շատ հեռավոր դարաշրջանին՝ պալեոլիթին: Այս ժամանակաշրջանի հարյուր հազարավոր տարիների ընթացքում մարդիկ ապրում էին քարանձավներում, այնպիսի պայմաններում, որոնք քիչ էին տարբերվում կենդանիների կյանքից: Մարդիկ պատրաստում էին որսի և ձկնորսության գործիքներ, մշակում միմյանց հետ հաղորդակցվելու լեզու, իսկ ուշ պալեոլիթյան դարաշրջանում զարդարում էին իրենց գոյությունը՝ ստեղծելով արվեստի գործեր, արձանիկներ և գծանկարներ, որոնք բացահայտում են ձևի հիանալի զգացողություն։
Երբ սննդամթերքի պարզ հավաքումից անցում կատարվեց դեպի դրա ակտիվ արտադրություն, որսորդությունից և ձկնորսությունից գյուղատնտեսության, մարդկությունը թեւակոխում է նոր քարի դար՝ նեոլիթ:
Նեոլիթյան մարդն ուներ երկրաչափական ձևի սուր զգացողություն: Կավե անոթների թրծումն ու գունավորումը, եղեգից խսիրների, զամբյուղների, գործվածքների պատրաստումը, իսկ ավելի ուշ մետաղի մշակումը զարգացրեցին պատկերացումներ հարթ և տարածական պատկերների մասին։ Նեոլիթյան զարդանախշերը աչք էին շոյում, բացահայտում հավասարություն և համաչափություն։
Որտե՞ղ է համաչափությունը հանդիպում բնության մեջ:

Առաջարկվող պատասխան.թիթեռների թևեր, բզեզներ, ծառերի տերևներ…

«Սիմետրիա կարելի է տեսնել նաև ճարտարապետության մեջ։ Շենքեր կառուցելիս շինարարները հստակորեն պահպանում են համաչափությունը:

Ահա թե ինչու են շենքերը այդքան գեղեցիկ։ Համաչափության օրինակ է նաև մարդը, կենդանիները։

Տնային աշխատանք:

1. Գտեք ձեր սեփական զարդը, պատկերեք այն A4 թերթիկի վրա (կարող եք նկարել գորգի տեսքով):
2. Նկարի՛ր թիթեռներ, նշի՛ր, թե որտեղ կան համաչափության տարրեր:

Թող g լինի ֆիքսված ուղիղ գիծ (նկ. 191): Վերցրեք կամայական X կետը և ուղղահայաց AX-ը գցեք g ուղղին: A կետից այն կողմ ուղղահայաց շարունակության վրա մի կողմ ենք դնում AX հատվածը, որը հավասար է AX հատվածին: X կետը կոչվում է սիմետրիկ X կետի նկատմամբ g ուղիղի նկատմամբ:

Եթե ​​X կետը գտնվում է g ուղիղի վրա, ապա դրան սիմետրիկ կետը հենց X կետն է: Ակնհայտորեն, X կետի սիմետրիկ կետը X կետն է:

F պատկերի փոխակերպումը F պատկերի», որի X կետից յուրաքանչյուրը անցնում է X կետի», որը սիմետրիկ է տրված g ուղիղի նկատմամբ, կոչվում է համաչափության փոխակերպում g ուղղի նկատմամբ։ Այս դեպքում F և F թվերը կոչվում են սիմետրիկ g ուղիղ գծի նկատմամբ (նկ. 192):

Եթե ​​g ուղղի նկատմամբ համաչափության փոխակերպումն իր մեջ վերցնում է F պատկերը, ապա այս ցուցանիշը կոչվում է սիմետրիկ g ուղղի նկատմամբ, իսկ g ուղիղը կոչվում է պատկերի համաչափության առանցք։

Օրինակ՝ ուղղանկյան կողերին զուգահեռ անկյունագծերի հատման կետով անցնող ուղիղները ուղղանկյան համաչափության առանցքներն են (նկ. 193)։ Ուղիղ գծերը, որոնց վրա ընկած են ռոմբի անկյունագծերը, նրա համաչափության առանցքներն են (նկ. 194):

Թեորեմ 9.3. Գծի նկատմամբ համաչափության փոխակերպումը շարժում է:

Ապացույց. Այս ուղիղ գիծը վերցնենք որպես դեկարտյան կոորդինատային համակարգի y առանցք (նկ. 195): Թող F նկարի կամայական A (x; y) կետը գնա F նկարի A «(x»; y») կետին»: Ուղիղ գծի նկատմամբ համաչափության սահմանումից հետևում է, որ A և A կետերը «ունեն հավասար օրդինատներ, իսկ աբսցիսները տարբերվում են միայն նշանով.

x"= -x.
Վերցնենք երկու կամայական կետեր A (x 1; y 1) և B (x 2; y 2) - Նրանք կգնան A կետերին «(- x 1, y 1) և B» (-x 2; y 2):

AB 2 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2
A"B" 2 =(-x 2 + x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2:

Սա ցույց է տալիս, որ AB=A"B": Իսկ դա նշանակում է, որ համաչափության փոխակերպումը ուղիղ գծի նկատմամբ շարժում է։ Թեորեմն ապացուցված է.

Գիտական ​​և գործնական կոնֆերանս

Փոխըմբռնման հուշագիր «Միջին հանրակրթական դպրոցթիվ 23»

Վոլոգդա քաղաքը

բաժինը՝ բնական - գիտական

նախագծային և հետազոտական ​​աշխատանք

ՍԻՄԵՏՐԻԱՅԻ ՏԵՍԱԿՆԵՐԸ

Աշխատանքը կատարել է 8-րդ «ա» դասարանի աշակերտուհին

Կրենևա Մարգարիտա

Ղեկավար՝ բարձրագույն մաթեմատիկայի ուսուցիչ

տարի 2014 թ

Ծրագրի կառուցվածքը:

1. Ներածություն.

2. Ծրագրի նպատակներն ու խնդիրները.

3. Համաչափության տեսակները.

3.1. Կենտրոնական սիմետրիա;

3.2. Սռնու համաչափություն;

3.3. Հայելիի համաչափություն (համաչափություն հարթության նկատմամբ);

3.4. Պտտման համաչափություն;

3.5. Դյուրակիր համաչափություն.

4. Եզրակացություններ.

Համաչափությունն այն գաղափարն է, որի միջոցով մարդը դարեր շարունակ փորձել է ընկալել և ստեղծել կարգ, գեղեցկություն և կատարելություն:

G. Weil

Ներածություն.

Աշխատանքիս թեման ընտրվել է «Երկրաչափություն 8-րդ դասարան» դասընթացի «Սռնային և կենտրոնական սիմետրիա» բաժինը ուսումնասիրելուց հետո։ Ինձ շատ հետաքրքրեց այս թեման։ Ուզում էի իմանալ՝ համաչափության ինչ տեսակներ կան, ինչո՞վ են դրանք տարբերվում միմյանցից, ի՞նչ սկզբունքներով են սիմետրիկ պատկերներ կառուցել տիպերից յուրաքանչյուրում։

Աշխատանքի նպատակը Համաչափության տարբեր տեսակների ներածություն:

Առաջադրանքներ.

Ուսումնասիրեք այս թեմայի վերաբերյալ գրականությունը:

Ամփոփել և համակարգել ուսումնասիրված նյութը:

Պատրաստել շնորհանդես.

Հնում «ՍԻՄԵՏՐԻԱ» բառն օգտագործվել է «ներդաշնակություն», «գեղեցկություն» իմաստներով։ Հունարենից թարգմանված այս բառը նշանակում է «համաչափություն, համաչափություն, ինչ-որ բանի մասերի դասավորության միատեսակություն»: հակառակ կողմերըկետից, գծից կամ հարթությունից:

Համաչափությունների երկու խումբ կա.

Առաջին խումբը ներառում է դիրքերի, ձևերի, կառուցվածքների համաչափությունը: Սա այն համաչափությունն է, որը կարելի է ուղղակիորեն տեսնել: Այն կարելի է անվանել երկրաչափական սիմետրիա։

Երկրորդ խումբը բնութագրում է ֆիզիկական երևույթների և բնության օրենքների համաչափությունը։ Այս համաչափությունն ընկած է աշխարհի բնական-գիտական ​​պատկերի հիմքում. այն կարելի է անվանել ֆիզիկական համաչափություն:

Ես կանգ եմ առնում սովորելուերկրաչափական համաչափություն .

Իր հերթին կան նաև երկրաչափական համաչափության մի քանի տեսակներ՝ կենտրոնական, առանցքային, հայելային (համաչափություն հարթության նկատմամբ), ճառագայթային (կամ պտտվող), շարժական և այլն։ Այսօր կքննարկեմ սիմետրիայի 5 տեսակ։

Կենտրոնական համաչափություն

Երկու կետ Ա և Ա 1 O կետի նկատմամբ սիմետրիկ են կոչվում, եթե ընկած են m O-ով անցնող ուղիղ գծի վրա և գտնվում են դրա հակառակ կողմերում՝ նույն հեռավորության վրա։ O կետը կոչվում է համաչափության կենտրոն։

Նկարը կոչվում է սիմետրիկ կետի նկատմամբՄԱՍԻՆ , եթե նկարի յուրաքանչյուր կետի համար կետի նկատմամբ նրան համաչափ է կետըՄԱՍԻՆ նույնպես պատկանում է այս ցուցանիշին: ԿետՄԱՍԻՆ կոչվում է գործչի համաչափության կենտրոն, ասում են, որ գործիչը կենտրոնական համաչափություն ունի:

Կենտրոնական համաչափություն ունեցող պատկերների օրինակներ են շրջանագիծը և զուգահեռագիծը:

Սլայդի վրա ցուցադրված թվերը սիմետրիկ են ինչ-որ կետի նկատմամբ

2. Սռնու համաչափություն

Երկու կետX Եվ Յ կոչվում է սիմետրիկ գծի նկատմամբտ , եթե այս ուղիղն անցնում է XY հատվածի միջնակետով և ուղղահայաց է դրան։ Պետք է ասել նաև, որ գծի յուրաքանչյուր կետտ համարվում է իր նկատմամբ սիմետրիկ:

Ուղիղտ համաչափության առանցքն է։

Նշվում է, որ այդ ցուցանիշը սիմետրիկ է ուղիղ գծի նկատմամբ:տ, եթե նկարի յուրաքանչյուր կետի համար մի կետ սիմետրիկ է նրան ուղիղ գծի նկատմամբտ նույնպես պատկանում է այս ցուցանիշին:

Ուղիղտկոչվում է գործչի համաչափության առանցք, ասվում է, որ պատկերն ունի առանցքային համաչափություն:

Առանցքային համաչափություն ունի չմշակված անկյունը, հավասարաչափ և հավասարակողմ եռանկյունները, ուղղանկյունը և ռոմբը,նամակներ (տես ներկայացում):

Հայելու համաչափություն (համաչափություն հարթության նկատմամբ)

Երկու P միավոր 1 Եվ P-ն կոչվում է սիմետրիկ a հարթության նկատմամբ, եթե դրանք գտնվում են a հարթությանը ուղղահայաց ուղիղ գծի վրա և գտնվում են նրանից նույն հեռավորության վրա:

Հայելու համաչափություն բոլորին լավ հայտնի. Այն կապում է ցանկացած առարկա և դրա արտացոլումը հարթ հայելու մեջ: Ասում են, որ մի գործիչը մյուսի նկատմամբ հայելային սիմետրիկ է:

Հարթության վրա անսահման թվով համաչափության առանցքներով պատկերը շրջան էր։ Տիեզերքում անսահման թվով համաչափության հարթություններ ունեն գնդիկ:

Բայց եթե շրջանակն իր տեսակի մեջ միակն է, ապա եռաչափ աշխարհում կան մի շարք մարմիններ, որոնք ունեն անսահման թվով համաչափության հարթություններ՝ ուղիղ գլան՝ հիմքում շրջանով, կոն՝ շրջանաձև բազա, գնդակ:

Հեշտ է հաստատել, որ յուրաքանչյուր սիմետրիկ հարթ գործիչ կարող է զուգակցվել իր հետ հայելու օգնությամբ։ Զարմանալի է, որ սիմետրիկ են նաև այնպիսի բարդ պատկերներ, ինչպիսիք են հնգաթև աստղը կամ հավասարակողմ հնգանկյունը։ Ինչպես հետևում է առանցքների քանակից, դրանք առանձնանում են հենց իրենց բարձր համաչափությամբ։ Եվ հակառակը՝ այնքան էլ հեշտ չէ հասկանալ, թե ինչու նման կանոնավոր թվացող պատկերը, ինչպես թեք զուգահեռագիծը, սիմետրիկ չէ։

4. Պ ռոտացիոն սիմետրիա (կամ ճառագայթային սիմետրիա)

Պտտման համաչափություն սիմետրիա է, որը պահպանում է առարկայի ձևըերբ պտտվում է ինչ-որ առանցքի շուրջ 360 ° / անկյան միջովn(կամ այս արժեքի բազմապատիկ), որտեղn= 2, 3, 4, … Նշված առանցքը կոչվում է պտտվող առանցքn-րդ կարգը.

ժամըn=2 նկարի բոլոր կետերը պտտվում են 180 անկյան տակ 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) առանցքի շուրջ, մինչդեռ գործչի ձևը պահպանված է, այսինքն. Նկարի յուրաքանչյուր կետ գնում է նույն գործչի մի կետ (նկարը փոխակերպվում է իր մեջ): Առանցքը կոչվում է երկրորդ կարգի առանցք:

Նկար 2-ը ցույց է տալիս երրորդ կարգի առանցքը, Նկար 3 - 4-րդ կարգ, Նկար 4 - 5-րդ կարգ:

Օբյեկտը կարող է ունենալ մեկից ավելի պտտվող առանցք՝ նկ.1 - պտտման 3 առանցք, նկ.2 - 4 առանցք, նկ. 3 - 5 առանցք, նկ. 4 - ընդամենը 1 առանցք

Հայտնի «I» և «F» տառերը ունեն պտտվող սիմետրիա: Եթե «I» տառը պտտեք 180 °-ով տառի հարթությանը ուղղահայաց և դրա կենտրոնով անցնող առանցքի շուրջ, ապա տառը կհավասարեցվի. ինքն իրեն։ Այլ կերպ ասած, «I» տառը սիմետրիկ է պտտման նկատմամբ 180°-ով, 180°=360°՝ 2,n=2, ուստի այն ունի երկրորդ կարգի սիմետրիա:

Նշենք, որ «F» տառը նույնպես երկրորդ կարգի պտտվող համաչափություն ունի։

Բացի այդ, տառը և ունի համաչափության կենտրոն, իսկ Ф տառը ունի համաչափության առանցք.

Վերադառնանք կյանքի օրինակներին՝ բաժակ, կոնաձեւ ֆունտ պաղպաղակ, մի կտոր մետաղալար, խողովակ։

Եթե ​​ուշադիր նայենք այս մարմիններին, ապա կնկատենք, որ դրանք բոլորը, այսպես թե այնպես, կազմված են շրջանագծից, անսահման թվով համաչափության առանցքներով, որոնցից անցնում են անսահման թվով համաչափության հարթություններ։ Այս մարմիններից շատերը (դրանք կոչվում են հեղափոխության մարմիններ) ունեն, իհարկե, նաև համաչափության կենտրոն (շրջանի կենտրոն), որի միջով անցնում է համաչափության առնվազն մեկ պտտվող առանցք։

Հստակ տեսանելի է, օրինակ, պաղպաղակի կոնի առանցքը։ Այն անցնում է շրջանագծի կեսից (պաղպաղակից դուրս մնալով) մինչև ֆունկի կոնի սուր ծայրը: Մարմնի համաչափության տարրերի բազմությունը մենք ընկալում ենք որպես սիմետրիայի չափման տեսակ։ Գնդակը, անկասկած, համաչափության առումով կատարելության անգերազանցելի մարմնացում է, իդեալ։ Հին հույներն այն ընկալել են որպես ամենակատարյալ մարմին, իսկ շրջանագիծը, իհարկե, որպես ամենակատարյալ հարթ կերպարանք։

Որոշակի օբյեկտի համաչափությունը նկարագրելու համար անհրաժեշտ է նշել պտտման բոլոր առանցքները և դրանց կարգը, ինչպես նաև սիմետրիայի բոլոր հարթությունները:

Դիտարկենք, օրինակ, մի երկրաչափական մարմին, որը կազմված է երկու նույնական կանոնավոր քառանկյուն բուրգերից։

Այն ունի 4-րդ կարգի մեկ պտտվող առանցք (առանցք AB), 2-րդ կարգի չորս պտտվող առանցք (առանցքներ CE,Դ Ֆ., պատգամավոր, NQ), սիմետրիայի հինգ հարթություններ (հարթություններCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Դյուրակիր համաչափություն

Համաչափության մեկ այլ տեսակ էշարժական Հետ համաչափություն.

Նրանք խոսում են այնպիսի համաչափության մասին, երբ, երբ գործիչը շարժվում է ուղիղ գծով որոշակի «a» հեռավորության վրա կամ հեռավորության վրա, որը այս արժեքի բազմապատիկն է, այն համակցվում է ինքն իր հետ։ Ուղիղ գիծը, որով կատարվում է փոխանցումը, կոչվում է փոխանցման առանցք, իսկ «a» հեռավորությունը՝ տարրական փոխանցում, կետ կամ համաչափության քայլ։

Ա

Երկար ժապավենի վրա պարբերաբար կրկնվող օրինակը կոչվում է եզրագիծ: Գործնականում եզրագծերը հանդիպում են տարբեր ձևերով (պատի նկարչություն, չուգուն, գիպսային ռելիեֆներ կամ կերամիկա)։ Սահմանները օգտագործվում են նկարիչների և նկարիչների կողմից սենյակ զարդարելիս: Այս զարդանախշերը կատարելու համար պատրաստվում է տրաֆարետ։ Շարժում ենք տրաֆարետը՝ շրջելով կամ չշրջելով, ուրվագծում ենք՝ կրկնելով նախշը և ստանում ենք զարդ (տեսողական ցուցադրություն)։

Եզրագիծը հեշտ է կառուցել՝ օգտագործելով տրաֆարետ (բնօրինակ տարր), այն տեղափոխելով կամ շրջելով և կրկնելով նախշը: Նկարը ցույց է տալիս տրաֆարետների հինգ տեսակ.Ա ) ասիմետրիկ;բ, գ ) ունենալով համաչափության մեկ առանցք՝ հորիզոնական կամ ուղղահայաց.Գ ) կենտրոնական սիմետրիկ;դ ) ունենալով համաչափության երկու առանցք՝ ուղղահայաց և հորիզոնական։

Սահմաններ կառուցելու համար օգտագործվում են հետևյալ փոխակերպումները.

Ա ) զուգահեռ փոխանցում.բ ) սիմետրիա ուղղահայաց առանցքի նկատմամբ.Վ ) կենտրոնական համաչափություն;Գ ) համաչափություն հորիզոնական առանցքի նկատմամբ.

Նմանապես, դուք կարող եք կառուցել վարդակներ: Դրա համար շրջանակը բաժանված էn հավասար հատվածներ, դրանցից մեկում կատարվում է նմուշի օրինակ, այնուհետև վերջինս հաջորդաբար կրկնվում է շրջանագծի մնացած մասերում, ամեն անգամ պտտելով նախշը 360 ° / անկյան տակ:n .

լավ օրինակառանցքային և փոխաբերական համաչափության կիրառումը կարող է ծառայել որպես լուսանկարում ցուցադրված ցանկապատ:

Եզրակացություն. Այսպիսով, կան տարբեր տեսակներսիմետրիաները, սիմետրիկ կետերը սիմետրիայի այս տեսակներից յուրաքանչյուրում կառուցված են որոշակի օրենքների համաձայն: Կյանքում մենք ամենուր հանդիպում ենք սիմետրիայի այս կամ այն ​​ձևին, և հաճախ մեզ շրջապատող առարկաներում կարելի է միանգամից մի քանի տեսակի համաչափություն նկատել։ Սա ստեղծում է կարգուկանոն, գեղեցկություն և կատարելություն մեզ շրջապատող աշխարհում:

ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ:

Տարրական մաթեմատիկայի ձեռնարկ. Մ.Յա. Վիգոդսկին. - «Գիտություն» հրատարակչություն. - Մոսկվա 1971 թ. – 416 pp.

Օտար բառերի ժամանակակից բառարան. - Մ.: Ռուսաց լեզու, 1993.

Մաթեմատիկայի պատմություն դպրոցումIX - Xդասեր. Գ.Ի. Գլեյզեր. - «Լուսավորություն» հրատարակչություն. - Մոսկվա 1983 թ - 351 pp.

Տեսողական երկրաչափություն 5 - 6 դաս. Ի.Ֆ. Շարիգինը, Լ.Ն. Էրգանժիև. - «Դրոֆա» հրատարակչություն, Մոսկվա, 2005 թ. - 189 p.

Հանրագիտարան երեխաների համար. Կենսաբանություն. Ս.Իսմայիլովա. – «Ավանտա+» հրատարակչություն. - Մոսկվա, 1997 թ – 704 pp.

Ուրմանցև Յու.Ա. Բնության համաչափությունը և համաչափության բնույթը - Մ.: Միտքճարտարապետություն / արհկոմպ2. htm, , en.wikipedia.org/wiki/