քիմիայում դրսևորվում է մոլեկուլների երկրաչափական կոնֆիգուրացիայով, որն ազդում է ֆիզիկական և առանձնահատկությունների վրա. քիմիական հատկություններմոլեկուլները մեկուսացված վիճակում, արտաքին դաշտում և այլ ատոմների և մոլեկուլների հետ փոխազդեցության ժամանակ:

Պարզ մոլեկուլների մեծամասնությունն ունի հավասարակշռության կոնֆիգուրացիայի տարածական համաչափության տարրեր՝ համաչափության առանցքներ, համաչափության հարթություններ և այլն (տես Համաչափություն մաթեմատիկայի մեջ)։ Այսպիսով, ամոնիակի NH 3 մոլեկուլն ունի կանոնավոր եռանկյուն բուրգի համաչափություն, մեթանի CH 4 մոլեկուլը՝ քառաեդրոնի համաչափություն։ Բարդ մոլեկուլներում հավասարակշռության կոնֆիգուրացիայի համաչափությունը որպես ամբողջություն, որպես կանոն, բացակայում է, սակայն դրա առանձին բեկորների համաչափությունը մոտավորապես պահպանվում է (տեղական համաչափություն): Մոլեկուլների և՛ հավասարակշռված, և՛ ոչ հավասարակշռված կոնֆիգուրացիաների համաչափության առավել ամբողջական նկարագրությունը ձեռք է բերվում այսպես կոչված գաղափարների հիման վրա: դինամիկ սիմետրիայի խմբեր - խմբեր, որոնք ներառում են ոչ միայն միջուկային կոնֆիգուրացիայի տարածական համաչափության գործողությունները, այլև տարբեր կոնֆիգուրացիաներում նույնական միջուկների փոխակերպման գործողությունները: Օրինակ՝ NH 3 մոլեկուլի դինամիկ համաչափության խումբը ներառում է նաև այս մոլեկուլի ինվերսիայի գործողությունը՝ N ատոմի անցումը հարթության մի կողմից, առաջացած ատոմներից N, մյուս կողմից:

Մոլեկուլում միջուկների հավասարակշռության կոնֆիգուրացիայի համաչափությունը ենթադրում է այս մոլեկուլի տարբեր վիճակների ալիքային ֆունկցիաների որոշակի համաչափություն (տես ալիքային ֆունկցիա), ինչը հնարավորություն է տալիս դասակարգել վիճակներն ըստ սիմետրիայի տեսակների: Լույսի կլանման կամ արտանետման հետ կապված երկու վիճակների միջև անցումը, կախված վիճակների համաչափության տեսակներից, կարող է հայտնվել կամ մոլեկուլային սպեկտրում (տես մոլեկուլային սպեկտրներ) կամ արգելվել, այնպես որ այս անցմանը համապատասխանող գիծը կամ գոտին սպեկտրում կբացակայի։ Այն վիճակների համաչափության տեսակները, որոնց միջև հնարավոր են անցումներ, ազդում են գծերի և ժապավենների ինտենսիվության, ինչպես նաև դրանց բևեռացման վրա: Օրինակ, համամիջուկային երկատոմային մոլեկուլների համար նույն պարիտետի էլեկտրոնային վիճակների միջև անցումները արգելված են և չեն հայտնվում սպեկտրներում, որոնց էլեկտրոնային ալիքային ֆունկցիաները նույն կերպ են վարվում ինվերսիոն գործողության ժամանակ. Բենզոլի և համանման միացությունների մոլեկուլների համար արգելվում են անցումները միևնույն տեսակի համաչափության ոչ այլասերված էլեկտրոնային վիճակների միջև և այլն: Համաչափության ընտրության կանոնները լրացվում են տարբեր վիճակների միջև անցումների համար այս վիճակների սպինի հետ կապված ընտրության կանոններով:

Պարամագնիսական կենտրոններ ունեցող մոլեկուլների համար այս կենտրոնների միջավայրի համաչափությունը հանգեցնում է որոշակի տեսակի անիզոտրոպության. է- գործոն (Լանդի գործոն), որն ազդում է էլեկտրոնների պարամագնիսական ռեզոնանսային սպեկտրների կառուցվածքի վրա (տես Էլեկտրոնային պարամագնիսական ռեզոնանս), մինչդեռ այն մոլեկուլների համար, որոնց ատոմային միջուկներն ունեն ոչ զրոյական սպին, առանձին տեղային բեկորների համաչափությունը հանգեցնում է վիճակների էներգիայի որոշակի տեսակի պառակտման։ տարբեր կանխատեսումների միջուկային սպին, որն ազդում է միջուկային մագնիսական ռեզոնանսային սպեկտրների կառուցվածքի վրա:

Քվանտային քիմիայի մոտավոր մոտեցումներում, որոնք օգտագործում են մոլեկուլային օրբիտալներ հասկացությունը, համաչափության դասակարգումը հնարավոր է ոչ միայն որպես ամբողջություն մոլեկուլի ալիքային ֆունկցիայի, այլև առանձին ուղեծրերի համար։ Եթե ​​մոլեկուլի հավասարակշռության կոնֆիգուրացիան ունի համաչափության հարթություն, որում գտնվում են միջուկները, ապա այս մոլեկուլի բոլոր ուղեծրերը բաժանվում են երկու դասի՝ սիմետրիկ (σ) և հակասիմետրիկ (π) այս հարթությունում արտացոլման գործողության նկատմամբ։ . Մոլեկուլները, որոնցում վերին (էներգիայի) զբաղեցրած ուղեծրերը π-օրբիտալներն են, կազմում են չհագեցած և խոնարհված միացությունների հատուկ դասեր՝ իրենց բնորոշ հատկություններով։ Մոլեկուլների առանձին բեկորների տեղային համաչափության իմացություն և տեղայնացված այդ բեկորների վրա մոլեկուլային օրբիտալներհնարավորություն է տալիս դատել, թե որ բեկորներն են ավելի հեշտությամբ ենթարկվում գրգռման և ավելի ուժեղ են փոխվում քիմիական փոխակերպումների ընթացքում, օրինակ՝ ֆոտոքիմիական ռեակցիաներում։

Համաչափություն հասկացությունները մեծ նշանակություն ունեն բարդ միացությունների կառուցվածքի, դրանց հատկությունների և տարբեր ռեակցիաներում վարքի տեսական վերլուծության մեջ։ Բյուրեղային դաշտի տեսությունը և լիգանդի դաշտի տեսությունը սահմանում են զբաղված և դատարկ ուղեծրերի հարաբերական դիրքը բարդ միացությունդրա համաչափության, էներգիայի մակարդակների տրոհման բնույթի և աստիճանի հիման վրա լիգանդի դաշտի համաչափության փոփոխությամբ։ Համալիրի միայն համաչափության իմացությունը շատ հաճախ հնարավորություն է տալիս որակապես դատել դրա հատկությունները:

1965թ.-ին Պ.Վուդվորդը և Ռ.Հոֆմանը առաջ քաշեցին քիմիական ռեակցիաներում ուղեծրի համաչափության պահպանման սկզբունքը, որը հետագայում հաստատվեց լայնածավալ փորձարարական նյութերով և մեծ ազդեցություն ունեցավ պատրաստուկների զարգացման վրա: օրգանական քիմիա. Այս սկզբունքը (Վուդվորդ-Հոֆմանի կանոնը) ասում է, որ առանձին տարրական ակտեր քիմիական ռեակցիաներանցնում են՝ պահպանելով մոլեկուլային օրբիտալների համաչափությունը կամ ուղեծրի համաչափությունը։ Որքան շատ է խախտվում ուղեծրերի համաչափությունը տարրական ակտի ժամանակ, այնքան ավելի բարդ է ռեակցիան։

Մոլեկուլների համաչափությունը հաշվի առնելը կարևոր է քիմիական լազերների և մոլեկուլային ուղղիչներ ստեղծելու համար օգտագործվող նյութերի որոնման և ընտրության, օրգանական գերհաղորդիչների մոդելների կառուցման, քաղցկեղածին և դեղաբանական վերլուծության մեջ: ակտիվ նյութերև այլն:

Լիտ.: Hochstrasser R., Symmetry-ի մոլեկուլային ասպեկտները, տրանս. անգլերենից, Մ., 1968; Բոլոտին Ա. Woodward R., Hoffman R., Orbital symmetry conservation, trans. անգլերենից, Մ., 1971։

Ն.Ֆ.Ստեփանով.

կենսաբանության մեջ (կենսաչափություն)։ Կենդանի բնության մեջ Ս–ի երեւույթին ուշադրություն է դարձվել ք Հին ՀունաստանՊյութագորասները (մ.թ.ա. 5-րդ դար)՝ կապված ներդաշնակության վարդապետության իրենց զարգացման հետ։ 19-րդ դարում մեկուսացված աշխատանքներ են հայտնվել բույսերի (ֆրանսիացի գիտնականներ Օ. Պ. Դեկանդոլ և Օ. Բրավո), կենդանիների (գերմ.՝ Է. Հեկել), բիոգեն մոլեկուլների (ֆրանս.՝ Ա. Վեչան, Լ. Պաստեր ևն) Ս. 20-րդ դարում Կենսաբանական օբյեկտները ուսումնասիրվել են տեսանկյունից ընդհանուր տեսությունՍ. (սովետական ​​գիտնականներ Յու. Վ. Վուլֆ, Վ. Ն. Բեկլեմիշև, Բ. Կ. Վայնշտեյն, հոլանդացի ֆիզիկաքիմիկոս Ֆ. Մ. Էգեր, անգլիացի բյուրեղագետներ Ջ. Բերնալի գլխավորությամբ) և աջիզմի և ձախամտության ուսմունքը (սովետական ​​գիտնականներ Վ. Ի. Վերնադսկի, Վ. Գաուզը և ուրիշներ, և գերմանացի գիտնական Վ. Լյուդվիգը): Այս աշխատանքները հանգեցրին նրան, որ 1961 թվականին բացահայտվեց Ս–ի տեսության հատուկ ուղղությունը՝ կենսահամաչափությունը։

Առավել ինտենսիվ ուսումնասիրվել է կենսաբանական օբյեկտների կառուցվածքային Ս. Կենսակառույցների՝ մոլեկուլային և վերմոլեկուլային Ս.-ի ուսումնասիրությունը կառուցվածքային Ս.-ի տեսանկյունից հնարավորություն է տալիս նախապես բացահայտել նրանց համար Ս.-ի հնարավոր տեսակները և դրանով իսկ հնարավոր փոփոխությունների քանակը և տեսակը, խստորեն նկարագրել արտաքինը. ցանկացած տարածական կենսաբանական օբյեկտների ձևը և ներքին կառուցվածքը: Սա հանգեցրեց կառուցվածքային Ս–ի ներկայացումների լայն կիրառմանը կենդանաբանության, բուսաբանության մեջ, մոլեկուլային կենսաբանություն. Կառուցվածքային Ս. արտահայտվում է առաջին հերթին այս կամ այն ​​կանոնավոր կրկնության տեսքով։ IN դասական տեսությունԳեսելի, Է. Ս. Ֆեդորովի և այլոց կողմից մշակված կառուցվածքային համաչափությունը, առարկայի համաչափության տեսքը կարելի է նկարագրել նրա կառուցվածքի տարրերի մի շարքով, այսինքն՝ այնպիսի երկրաչափական տարրերով (կետեր, գծեր, հարթություններ), որոնց նկատմամբ դասավորված են առարկայի նույն մասերը (տես Համաչափությունը մաթեմատիկայի մեջ)։ Օրինակ, S. phlox ծաղկի տեսքը ( բրինձ. 1 , գ) - 5-րդ կարգի մեկ առանցք, որն անցնում է ծաղկի կենտրոնով. արտադրվում է իր շահագործման միջոցով - 5 պտույտ (72, 144, 216, 288 և 360 °-ով), որոնցից յուրաքանչյուրում ծաղիկը համընկնում է ինքն իրեն: Դիտել C. թիթեռի պատկերը ( բրինձ. 2 բ) - մեկ հարթություն, որը բաժանում է այն 2 կեսի` ձախ և աջ. Ինքնաթիռի միջոցով կատարվող գործողությունը հայելային պատկեր է, որը «կազմում է» աջի ձախ կեսը, ձախի աջ կեսը և թիթեռի կերպարանքը, որը համադրվում է իր հետ։ Դիտել C. radiolarian Lithocubus geometricus ( բրինձ. 3 , բ), բացի պտտման առանցքներից և արտացոլման հարթություններից, այն պարունակում է նաև C կենտրոն: Ռադիոլարիայի երկու կողմերում և հավասար հեռավորությունների վրա գծված այդպիսի մեկ կետով գծված ցանկացած ուղիղ գիծ հանդիպում է նույնը (համապատասխան) գործչի կետերը. Ս–ի կենտրոնի միջոցով կատարվող գործողությունները արտացոլումներ են մի կետում, որից հետո ռադիոլարի ֆիգուրը նույնպես համակցվում է ինքն իր հետ։

Կենդանի բնության մեջ (նաև անկենդան բնության մեջ) տարբեր սահմանափակումների պատճառով սովորաբար հանդիպում է Ս–ի տեսակների զգալիորեն ավելի փոքր քանակ, քան տեսականորեն հնարավոր է։ Օրինակ, կենդանի բնության զարգացման ստորին փուլերում կան կետավոր S.-ի բոլոր դասերի ներկայացուցիչներ՝ ընդհուպ մինչև օրգանիզմներ, որոնք բնութագրվում են կանոնավոր բազմաշերտների և գնդիկի Ս.-ով (տես. բրինձ. 3 ) Այնուամենայնիվ, էվոլյուցիայի ավելի բարձր փուլերում բույսերը և կենդանիները հիմնականում հանդիպում են այսպես կոչված. առանցքային (տեսակ n) և ակտինոմորֆ (տեսակ n(մ)ՀԵՏ. (երկու դեպքում էլ nկարող է արժեքներ վերցնել 1-ից մինչև ∞): Կենսաօբյեկտներ առանցքային S.-ով (տես. բրինձ. 1 ) բնութագրվում են կարգի միայն C. առանցքով n. Սակտինոմորֆ Ս.-ի կենսաօբյեկտները (տես. բրինձ. 2 ) բնութագրվում են մեկ կարգի առանցքով nև այս առանցքի երկայնքով հատվող հարթությունները մ. Վայրի բնության մեջ առավել տարածված են Ս. տեսակները։ n = 1 և 1. մ = մ, կոչվում է համապատասխանաբար ասիմետրիա (Տե՛ս Ասիմետրիա) և երկկողմանի կամ երկկողմանի Ս. Ասիմետրիկությունը բնորոշ է բույսերի տեսակների մեծ մասի տերևներին, երկկողմանի Ս. - որոշակի չափով մարդու մարմնի արտաքին ձևի, ողնաշարավորների և. շատ անողնաշարավորներ. Շարժական օրգանիզմներում նման շարժումը, ըստ երևույթին, կապված է վեր ու վար, առաջ և հետ շարժման տարբերությունների հետ, մինչդեռ աջ և ձախ նրանց շարժումները նույնն են: Դրանց երկկողմանի Ս.-ի խախտումն անխուսափելիորեն կհանգեցներ կողմերից մեկի տեղաշարժի արգելակմանը և առաջ շարժման վերափոխմանը շրջանաձևի։ 50-70-ական թթ. 20 րդ դար ինտենսիվ ուսումնասիրություն (առաջին հերթին ԽՍՀՄ-ում) ենթարկվել են այսպես կոչված. անհամաչափ կենսաօբյեկտներ ( բրինձ. 4 ) Վերջինս կարող է գոյություն ունենալ առնվազն երկու ձևափոխմամբ՝ բնօրինակի և դրա հայելային պատկերի (անտիպոդի) տեսքով։ Ընդ որում, այդ ձևերից մեկը (անկախ նրանից, թե որ մեկը) կոչվում է աջ կամ D (լատիներեն dextro-ից), մյուսը՝ ձախ կամ L (լատիներեն laevo-ից)։ D- և L-կենսաբանական օբյեկտների ձևն ու կառուցվածքն ուսումնասիրելիս մշակվել է անհամաչափ գործոնների տեսությունը, որն ապացուցում է ցանկացած D- կամ L- օբյեկտի երկու կամ ավելի (մինչև անսահման թվով) փոփոխությունների հնարավորությունը (տես նաև. բրինձ. 5 ); միևնույն ժամանակ պարունակում էր նաև վերջիններիս քանակն ու տեսակը որոշելու բանաձևեր։ Այս տեսությունը հանգեցրեց այսպես կոչվածի բացահայտմանը. կենսաբանական իզոմերիզմ ​​(տես Իզոմերիզմ) (նույն կազմի տարբեր կենսաբանական առարկաներ. բրինձ. 5 Ցուցադրված են 16 լորենի տերևների իզոմերներ):

Կենսաբանական օբյեկտների առաջացումը ուսումնասիրելիս պարզվել է, որ որոշ դեպքերում գերակշռում են D-ձևերը, որոշ դեպքերում L- ձևերը, մյուսների մոտ դրանք հավասարապես տարածված են: Բեշամը և Պաստերը (XIX դ. 40-ական թթ.), իսկ 30-ական թթ. 20 րդ դար Խորհրդային գիտնականներ Գ.Ֆ. Կենդանի բջիջների հիմնարար և բնորոշ հատկանիշը, որը Պաստերի կողմից կոչվում է պրոտոպլազմայի անհամաչափություն, ապահովում է բջիջին, ինչպես հաստատվել է 20-րդ դարում, ավելի ակտիվ նյութափոխանակությամբ և պահպանվում է բարդ կենսաբանական և ֆիզիկաքիմիական մեխանիզմների միջոցով, որոնք առաջացել են էվոլյուցիայի գործընթացը. Բվեր. 1952-ին գիտնական Վ. Վ. - ռասեմիկ տիպին (D-անոթների թիվը մոտավորապես հավասար է L-անոթների թվին):

D- և L-կենսաբանական օբյեկտներն ուսումնասիրելիս պարզվել է, որ հավասարությունը միջև D և L ձևերորոշ դեպքերում այն ​​խանգարվում է դրանց ֆիզիոլոգիական, կենսաքիմիական և այլ հատկությունների տարբերության պատճառով: Կենդանի բնության այս հատկանիշը կոչվում էր կյանքի անհամաչափություն։ Այսպիսով, L-ամինաթթուների գրգռիչ ազդեցությունը բույսերի բջիջներում պլազմայի շարժման վրա տասնյակ և հարյուրավոր անգամ ավելի մեծ է, քան դրանց D- ձևերի նույն ազդեցությունը: D-ամինաթթուներ պարունակող շատ հակաբիոտիկներ (պենիցիլին, գրամիցիդին և այլն) ավելի մանրէասպան են, քան L-ամինաթթուներով իրենց ձևերը: Ավելի տարածված պտուտակավոր L-kop ճակնդեղները 8-44% (կախված բազմազանությունից) ավելի ծանր են և պարունակում են 0,5-1% ավելի շատ շաքար, քան D-kop ճակնդեղը:

Սահմանում. Սիմետրիա (նշանակում է «համաչափություն») - երկրաչափական օբյեկտների հատկությունը, որը պետք է զուգակցվի իրենց հետ որոշակի փոխակերպումների ներքո: Տակ համաչափությունհասկանալ ամբողջ ճիշտությունը ներքին կառուցվածքըմարմիններ կամ ձևեր.

Համաչափություն կետի նկատմամբկենտրոնական համաչափությունն է (նկ. 23 ստորև), և համաչափություն ուղիղ գծի նկատմամբառանցքային սիմետրիա է (Նկար 24 ստորև):

Համաչափություն կետի նկատմամբենթադրում է, որ ինչ-որ բան գտնվում է կետի երկու կողմերում՝ հավասար հեռավորությունների վրա, ինչպես օրինակ՝ այլ կետերը կամ կետերի տեղը (ուղիղ գծեր, կոր գծեր, երկրաչափական պատկերներ):

Եթե ​​սիմետրիկ կետերի (երկրաչափական գործչի կետեր) ուղիղ միացնեք համաչափության կետի միջով, ապա սիմետրիկ կետերը կգտնվեն գծի ծայրերում, իսկ համաչափության կետը կլինի նրա միջինը: Եթե ​​դուք ֆիքսեք համաչափության կետ և պտտեք ուղիղը, ապա սիմետրիկ կետերը կնկարագրեն կորեր, որոնց յուրաքանչյուր կետ սիմետրիկ կլինի նաև մեկ այլ կոր գծի կետի նկատմամբ:

Համաչափություն ուղիղ գծի նկատմամբ(համաչափության առանցքը) ենթադրում է, որ համաչափության առանցքի յուրաքանչյուր կետով գծված ուղղահայաց երկայնքով երկու սիմետրիկ կետեր գտնվում են դրանից նույն հեռավորության վրա: Նույն երկրաչափական պատկերները կարող են տեղակայվել համաչափության առանցքի (ուղիղ) համեմատ, ինչպես համաչափության կետի նկատմամբ:

Օրինակ՝ նոթատետրի թերթիկը, որը ծալվում է կիսով չափ, եթե ծալվող գծի երկայնքով ուղիղ գիծ (համաչափության առանցք) գծված է: Թերթի մեկ կեսի յուրաքանչյուր կետ թերթի երկրորդ կեսի վրա կունենա սիմետրիկ կետ, եթե դրանք գտնվում են ծալքի գծից նույն հեռավորության վրա՝ առանցքին ուղղահայաց:

Առանցքային համաչափության գիծը, ինչպես նկար 24-ում, ուղղահայաց է, իսկ թերթիկի հորիզոնական եզրերը ուղղահայաց են դրան: Այսինքն՝ համաչափության առանցքը ծառայում է որպես թերթիկը սահմանափակող հորիզոնական գծերի միջնակետերին ուղղահայաց։ Սիմետրիկ կետերը (R և F, C և D) գտնվում են առանցքային գծից նույն հեռավորության վրա՝ այս կետերը միացնող գծերին ուղղահայաց: Հետևաբար, հատվածի միջով գծված ուղղահայաց (սիմետրիայի առանցքի) բոլոր կետերը հավասար են դրա ծայրերից. կամ հատվածի կեսին ուղղահայաց (սիմետրիայի առանցքի) ցանկացած կետ այս հատվածի ծայրերից հավասար հեռավորության վրա է:

6.7.3. Սռնու համաչափություն

միավորներ ԱԵվ Ա 1սիմետրիկ են m ուղիղի նկատմամբ, քանի որ m ուղիղը ուղղահայաց է հատվածին AA 1և անցնում է նրա միջով:

մհամաչափության առանցքն է։

Ուղղանկյուն Ա Բ Գ Դունի համաչափության երկու առանցք՝ ուղիղ մԵվ լ.

Եթե ​​նկարը ծալված է ուղիղ գծով մկամ ուղիղ գծով լ,ապա գծագրի երկու մասերը կհամընկնեն:

Քառակուսի Ա Բ Գ Դունի սիմետրիայի չորս առանցք՝ ուղիղ մ, լ, կԵվ ս.

Եթե ​​հրապարակը թեքված է ուղիղ գծերից որևէ մեկի երկայնքով. մ, լ, կկամ ս, ապա քառակուսու երկու մասերը կհամընկնեն։

O կետի և OA շառավղով կենտրոնացած շրջանագիծն ունի անսահման թվով համաչափության առանցքներ: Սրանք ուղղակի են. մ, մ1, մ2, մ 3 .

Զորավարժություններ. Կառուցեք A կետ, որը սիմետրիկ է A կետին (-4; 2) Ox առանցքի շուրջ:

Կառուցեք A 2 կետ, որը սիմետրիկ է A կետին (-4; 2) Oy առանցքի շուրջ:

A 1 կետը (-4; -2) սիմետրիկ է A կետին (-4; 2) Ox առանցքի նկատմամբ, քանի որ Ox առանցքը ուղղահայաց է AA 1 հատվածին և անցնում է դրա միջով:

Այն կետերի համար, որոնք սիմետրիկ են x առանցքի նկատմամբ, աբսցիսները նույնն են, իսկ օրդինատները՝ հակադիր թվեր:

A 2 (4; -2) կետը սիմետրիկ է A կետին (-4; 2) Oy առանցքի նկատմամբ, քանի որ Oy առանցքը ուղղահայաց է AA 2 հատվածին և անցնում է դրա միջով:

Oy առանցքի նկատմամբ սիմետրիկ կետերի համար օրդինատները նույնն են, իսկ աբսցիսները՝ հակադիր թվեր։

www.mathematics-repetition.com

wiki.eduVdom.com

Օգտագործողի գործիքներ

Կայքի գործիքներ

Կողային վահանակ

Երկրաչափություն:

Կոնտակտներ

Կենտրոնական և առանցքային համաչափություն

Կենտրոնական համաչափություն

Երկու A և A 1 կետերը կոչվում են սիմետրիկ O կետի նկատմամբ, եթե O-ն AA 1 հատվածի միջնակետն է (նկ. 1): O կետը համարվում է իր նկատմամբ սիմետրիկ:

Կենտրոնական համաչափության օրինակ

Նկարը կոչվում է սիմետրիկ O կետի նկատմամբ, եթե պատկերի յուրաքանչյուր կետի համար O կետի նկատմամբ նրան սիմետրիկ կետը նույնպես պատկանում է այս թվին: O կետը կոչվում է պատկերի համաչափության կենտրոն: Նշվում է, որ գործիչը նաև կենտրոնական համաչափություն ունի:

Կենտրոնական համաչափությամբ պատկերների օրինակներ են շրջանագիծը և զուգահեռագիծը (նկ. 2):

Շրջանակի համաչափության կենտրոնը շրջանագծի կենտրոնն է, իսկ զուգահեռագծի համաչափության կենտրոնը՝ նրա անկյունագծերի հատման կետը։ Ուղիղ գիծն ունի նաև կենտրոնական սիմետրիա, սակայն, ի տարբերություն շրջանագծի և զուգահեռագծի, որոնք ունեն համաչափության միայն մեկ կենտրոն (կետ O-ն՝ Նկար 2-ում), ուղիղ գիծն ունի դրանց անսահման քանակություն՝ ուղիղ գծի ցանկացած կետ. նրա համաչափության կենտրոնը։

Սռնու համաչափություն

Երկու A և A 1 կետերը կոչվում են սիմետրիկ a ուղիղի նկատմամբ, եթե այս ուղիղն անցնում է AA 1 հատվածի միջով և ուղղահայաց է դրան (նկ. 3): a ուղիղի յուրաքանչյուր կետ համարվում է իր նկատմամբ սիմետրիկ։

Նկարը կոչվում է սիմետրիկ a ուղիղի նկատմամբ, եթե պատկերի յուրաքանչյուր կետի համար a ուղղի նկատմամբ նրան սիմետրիկ կետը նույնպես պատկանում է այս թվին։ a ուղիղը կոչվում է պատկերի համաչափության առանցք։

Նման թվերի և դրանց համաչափության առանցքների օրինակները ներկայացված են Նկար 4-ում:

Նկատի ունեցեք, որ շրջանագծի համար նրա կենտրոնով անցնող ցանկացած ուղիղ սիմետրիայի առանցք է:

Համաչափությունների համեմատություն

Կենտրոնական և առանցքային համաչափություն

Համաչափության քանի՞ առանցք ունի նկարում ներկայացված պատկերը:

wiki.eduvdom.com

Դաս «Սռնային և կենտրոնական սիմետրիա»

Փաստաթղթի համառոտ նկարագրություն.

Համաչափությունը բավական է հետաքրքիր թեմաերկրաչափության մեջ, քանի որ հենց այս հասկացությունն է, որը շատ հաճախ հանդիպում է ոչ միայն մարդու կյանքի գործընթացում, այլև բնության մեջ:

«Սռնային և կենտրոնական սիմետրիա» տեսահաղորդման առաջին մասը սահմանում է հարթության ուղիղ գծի նկատմամբ երկու կետերի համաչափությունը։ Դրանց համաչափության պայմանը դրանց միջով հատված գծելու հնարավորությունն է, որի միջով կանցնի տրված ուղիղ գիծ։ Նման համաչափության նախապայման է հատվածի և ուղիղի ուղղահայաց լինելը։

Տեսանյութի ձեռնարկի հաջորդ մասը տալիս է լավ օրինակսահմանում, որը ցուցադրվում է գծագրի տեսքով, որտեղ մի քանի զույգ կետեր սիմետրիկ են ուղիղի նկատմամբ, և այս գծի ցանկացած կետ սիմետրիկ է իր նկատմամբ:

Համաչափության սկզբնական հասկացությունները ստանալուց հետո ուսանողներին առաջարկվում է գործչի ավելի բարդ սահմանում, որը սիմետրիկ է ուղիղ գծի նկատմամբ: Սահմանումն առաջարկվում է տեքստային կանոնի տեսքով, ինչպես նաև ուղեկցվում է բանախոսի կուլիսային ելույթով։ Այս մասն ավարտվում է սիմետրիկ և ոչ սիմետրիկ պատկերների օրինակներով՝ համեմատաբար ուղիղ։ Հետաքրքիր է, որ կան երկրաչափական ձևեր, որոնք ունեն համաչափության մի քանի առանցքներ՝ բոլորն էլ հստակ ներկայացված են գծագրերի տեսքով, որտեղ առանցքներն ընդգծված են առանձին գույնով։ Հնարավոր է հեշտացնել առաջարկվող նյութի ըմբռնումը այս կերպ. առարկան կամ գործիչը սիմետրիկ է, եթե այն ճշգրիտ համընկնում է, երբ երկու կեսերը ծալված են իր առանցքի համեմատ:

Բացի առանցքային համաչափությունից, կա սիմետրիա մեկ կետի շուրջ: Տեսանյութի ներկայացման հաջորդ մասը նվիրված է այս հայեցակարգին։ Նախ տրված է երրորդի նկատմամբ երկու կետի համաչափության սահմանումը, այնուհետ բերվում է օրինակ՝ պատկերի տեսքով, որը ցույց է տալիս սիմետրիկ և ոչ սիմետրիկ զույգ կետեր։ Դասի այս հատվածն ավարտվում է երկրաչափական պատկերների օրինակներով, որոնք ունեն կամ չունեն համաչափության կենտրոն:

Դասի վերջում ուսանողներին առաջարկվում է ծանոթանալ համաչափության ամենավառ օրինակներին, որոնք կարելի է գտնել շրջապատող աշխարհում: Հասկանալը և սիմետրիկ ֆիգուրներ կառուցելու կարողությունը պարզապես անհրաժեշտ են տարբեր մասնագիտություններով զբաղվող մարդկանց կյանքում: Իր հիմքում համաչափությունը մարդկային ողջ քաղաքակրթության հիմքն է, քանի որ մարդուն շրջապատող 10 առարկաներից 9-ն ունեն այս կամ այն ​​տեսակի համաչափություն: Առանց համաչափության հնարավոր չէր լինի կառուցել բազմաթիվ խոշոր ճարտարապետական ​​կառույցներ, հնարավոր չէր լինի հասնել արդյունաբերության մեջ տպավորիչ կարողությունների և այլն։ Բնության մեջ համաչափությունը նույնպես շատ տարածված երևույթ է, և եթե այն գրեթե անհնար է հանդիպել անշունչ առարկաներում, ապա կենդանի աշխարհը բառացիորեն լցվում է դրանով. գրեթե ամբողջ բուսական և կենդանական աշխարհը, հազվադեպ բացառություններով, ունի կամ առանցքային կամ կենտրոնական համաչափություն .

Դպրոցական կանոնավոր ուսումնական պլանը կազմված է այնպես, որ այն հասկանալի լինի դասին ընդունված ցանկացած աշակերտի համար: Տեսանյութի ներկայացումը մի քանի անգամ հեշտացնում է այս գործընթացը, քանի որ այն միաժամանակ ազդում է տեղեկատվության զարգացման մի քանի կենտրոնների վրա, նյութ է տրամադրում մի քանի գույներով, դրանով իսկ ստիպելով ուսանողներին կենտրոնացնել իրենց ուշադրությունը դասի ընթացքում ամենակարևորին: Ի տարբերություն դպրոցներում դասավանդման սովորական ձևի, երբ ոչ բոլոր ուսուցիչն ունի աշակերտների համար պարզաբանող հարցերին պատասխանելու ունակություն կամ ցանկություն, տեսադասը կարող է հեշտությամբ վերանայվել. պահանջվող տարածքկրկին լսել բանախոսին և նորից կարդալ անհրաժեշտ տեղեկատվությունը, մինչև դրա լիարժեք ըմբռնումը։ Նկատի ունենալով նյութի մատուցման հեշտությունը՝ վիդեո ներկայացումը կարող է օգտագործվել ոչ միայն դպրոցական ժամերին, այլ նաև տանը՝ որպես ուսուցման ինքնուրույն միջոց:

urokimatematiki.ru

«Շարժում. Սռնու համաչափություն»

Փաստաթղթեր արխիվում.

Փաստաթղթի անվանումը 8.

Ներկայացման նկարագրությունը առանձին սլայդների վրա.

Կենտրոնական համաչափությունը շարժման օրինակներից մեկն է

Սահմանում Սռնու համաչափություն a առանցքով - տարածության քարտեզագրում իր վրա, որտեղ ցանկացած K կետ գնում է դեպի K1 կետ, որը սիմետրիկ է դրան՝ a առանցքի նկատմամբ.

1) Օքսիզ - ուղղանկյուն համակարգկոորդինատները Oz - համաչափության առանցք 2) M(x; y; z) և M1(x1; y1; z1), սիմետրիկ են Oz առանցքի նկատմամբ: Բանաձևերը ճշմարիտ կլինեն, նույնիսկ եթե M ⊂ Oz y; z կետը ) M1(x1; y1; z1) O

Ապացուցել. Խնդիր 1 առանցքի համաչափությամբ, ուղիղ գիծը, որը համաչափության առանցքի հետ կազմում է անկյուն φ, քարտեզագրվում է ուղիղ գծի վրա, որը նույնպես կազմում է անկյուն φ սիմետրիայի առանցքի առանցքի սիմետրիայի անկյան φ A F E N m l a φ φ:

Տրված է՝ 2) △ABD - ուղղանկյուն, ըստ Պյութագորասի թեորեմի՝ 1) DD1 ⏊ (A1C1D1), 3) △BDD2 - ուղղանկյուն, ըստ Պյութագորասի թեորեմի՝ Խնդիր 2 Գտի՛ր՝ BD2 Լուծում.

Փաստաթղթի համառոտ նկարագրություն.

«Շարժում. Առանցքային սիմետրիա »տեսողական նյութ է դպրոցական մաթեմատիկայի դասում այս թեմայի հիմնական դրույթները բացատրելու համար: Այս ներկայացման մեջ առանցքային համաչափությունը դիտարկվում է որպես մեկ այլ տեսակի շարժում: Ներկայացման ընթացքում ուսանողներին հիշեցվում է կենտրոնական սիմետրիայի ուսումնասիրված հայեցակարգը, տրվում է առանցքային սիմետրիայի սահմանումը, ապացուցվում է դիրքորոշումը, որ առանցքային համաչափությունը շարժում է, և երկու խնդիրների լուծում, որոնցում անհրաժեշտ է գործել հայեցակարգով. նկարագրված է առանցքի համաչափությունը:

Առանցքային համաչափությունը շարժում է, ուստի այն գրատախտակին ներկայացնելը բարդ է: Ավելի պարզ և հասկանալի կոնստրուկցիաներ կարելի է կատարել էլեկտրոնային միջոցների միջոցով: Դրա շնորհիվ կոնստրուկցիաները հստակ տեսանելի են դասասենյակի ցանկացած գրասեղանից։ Գծագրերում հնարավոր է գույնով ընդգծել շինարարության մանրամասները, կենտրոնանալ գործողության առանձնահատկությունների վրա։ Նույն նպատակով օգտագործվում են անիմացիոն էֆեկտներ: Ներկայացման գործիքների օգնությամբ ուսուցչի համար ավելի հեշտ է հասնում ուսումնական նպատակներին, ուստի ներկայացումն օգտագործվում է դասի արդյունավետությունը բարձրացնելու համար։

Ցուցադրությունը սկսվում է ուսանողներին հիշեցնելով իրենց սովորած շարժման տեսակը՝ կենտրոնական սիմետրիա: Գործողության կիրառման օրինակ է գծված տանձի սիմետրիկ ցուցադրումը։ Հարթության վրա նշվում է մի կետ, որի նկատմամբ պատկերի յուրաքանչյուր կետ դառնում է սիմետրիկ։ Ցուցադրվող պատկերն այսպիսով հակադարձվում է: Այս դեպքում օբյեկտի կետերի միջև բոլոր հեռավորությունները պահպանվում են կենտրոնական համաչափությամբ։

Երկրորդ սլայդը ներկայացնում է առանցքային սիմետրիա հասկացությունը: Նկարը ցույց է տալիս մի եռանկյուն, որի յուրաքանչյուր գագաթն անցնում է եռանկյան սիմետրիկ գագաթի մեջ ինչ-որ առանցքի նկատմամբ: Վանդակում ընդգծվում է առանցքային համաչափության սահմանումը: Նշվում է, որ դրա հետ օբյեկտի յուրաքանչյուր կետ դառնում է սիմետրիկ։

Այնուհետև, ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում դիտարկվում է առանցքային համաչափությունը, առարկայի կոորդինատների հատկությունները, որոնք ցուցադրվում են առանցքային համաչափության միջոցով, ինչպես նաև ապացուցված է, որ այս քարտեզագրումը պահպանում է հեռավորությունները, ինչը շարժման նշան է: Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգը Oxyz ցուցադրված է սլայդի աջ կողմում: Որպես համաչափության առանցք ընդունվում է Oz առանցքը: Տիեզերքում նշվում է M կետ, որը համապատասխան քարտեզագրման ներքո անցնում է M 1: Նկարը ցույց է տալիս, որ առանցքային համաչափության դեպքում կետը պահպանում է իր կիրառությունը:

Նշվում է, որ առանցքային համաչափությամբ այս քարտեզագրման աբսցիսների և օրդինատների թվաբանական միջինը հավասար է զրոյի, այսինքն՝ (x+ x 1)/2=0; (y + y 1)/2=0. Հակառակ դեպքում սա ցույց է տալիս, որ x=-x 1 ; y=-y 1; z=z 1. Կանոնը պահպանվում է նաև, եթե M կետը նշված է հենց Օզի առանցքի վրա։

Հաշվի առնելու համար, թե արդյոք կետերի միջև հեռավորությունները պահպանվում են առանցքային համաչափությամբ, նկարագրվում է գործողություն A և B կետերի վրա: Օզ առանցքի շուրջ ցուցադրված նկարագրված կետերը գնում են A1 և B1: Կետերի միջև հեռավորությունը որոշելու համար մենք օգտագործում ենք բանաձև, որում հեռավորությունը հաշվարկվում է կոորդինատներից: Նշվում է, որ AB \u003d √ (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2), իսկ ցուցադրված կետերի համար A 1 B 1 \u003d √ (- x 2 + x 1) 2 + (-y 2 + y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2). Հաշվի առնելով քառակուսիացման հատկությունները, կարելի է նշել, որ AB=A 1 B 1: Սա ենթադրում է, որ կետերի միջև հեռավորությունները պահպանված են հիմնական հատկանիշըշարժում։ Այսպիսով, առանցքի համաչափությունը շարժում է:

Սլայդ 5-ում քննարկվում է 1-ի խնդրի լուծումը: Դրանում անհրաժեշտ է ապացուցել այն պնդումը, որ սիմետրիայի առանցքի φ անկյան տակ անցնող ուղիղ ուղիղը նրա հետ կազմում է նույն անկյունը φ: Խնդրի համար տրված է պատկեր, որի վրա գծված է համաչափության առանցքը, ինչպես նաև m ուղիղը, որը համաչափության առանցքի հետ կազմում է φ անկյուն, իսկ առանցքի նկատմամբ դրա ցուցադրումը l ուղիղն է։ Պնդման ապացույցը սկսվում է լրացուցիչ կետերի կառուցմամբ։ Նշվում է, որ m ուղիղը հատում է սիմետրիայի առանցքը A-ում: Եթե այս ուղղի վրա նշենք F≠A կետը և դրանից ուղղահայացն իջեցնենք համաչափության առանցքի վրա, ապա կստանանք ուղղանկյունի հատումը համաչափության առանցքի հետ: E կետում. առանցքային համաչափությամբ FE հատվածն անցնում է NE հատված: Այս կառուցման արդյունքում ստացվել են ΔAEF և ΔAEN ուղղանկյուն եռանկյուններ։ Այս եռանկյունները հավասար են, քանի որ AE-ն նրանց ընդհանուր ոտքն է, իսկ FE = NE-ն հավասար են կառուցվածքում: Համապատասխանաբար, ∠EAN=∠EAF անկյունը: Այստեղից հետևում է, որ քարտեզագրված ուղիղը համաչափության առանցքի հետ նույնպես անկյուն է կազմում φ։ Խնդիրը լուծված է.

Վերջին սլայդում դիտարկվում է 2-րդ խնդրի լուծումը, որում տրված է A կողքով ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 խորանարդը: Հայտնի է, որ B 1 D 1 եզր պարունակող առանցքի նկատմամբ համաչափությունից հետո D կետն անցնում է D 1-ի մեջ։ Խնդիրն է գտնել BD 2-ը: Խնդիրը կառուցվում է. Նկարում պատկերված է մի խորանարդ, որը ցույց է տալիս, որ համաչափության առանցքը B 1 D 1 խորանարդի երեսի անկյունագիծն է: D կետի շարժման ժամանակ առաջացած հատվածը ուղղահայաց է դեմքի հարթությանը, որին պատկանում է համաչափության առանցքը։ Քանի որ կետերի միջև հեռավորությունները պահպանվում են շարժման ընթացքում, ապա DD 1 = D 1 D 2 =a, այսինքն, հեռավորությունը DD 2 =2a: Սկսած ուղղանկյուն եռանկյունΔABD Պյութագորասի թեորեմից հետևում է, որ BD=√(AB 2 +AD 2)=а√2: Ուղղանկյուն եռանկյունից ΔВDD 2-ին հաջորդում է Պյութագորասի թեորեմը BD 2 =√(DD 2 2 +ВD 2)=а√6: Խնդիրը լուծված է.

«Շարժում. Առանցքային սիմետրիա»-ն օգտագործվում է դպրոցական մաթեմատիկայի դասի արդյունավետությունը բարելավելու համար։ Նաև այս վիզուալացման մեթոդը կօգնի ուսուցչին Հեռավար ուսուցում. Նյութը կարող է առաջարկվել ինքնուրույն քննարկման այն ուսանողների կողմից, ովքեր բավական լավ չեն յուրացրել դասի թեման:

Ինչու կինը հեռացավ և ամուսնալուծության դիմում չի ներկայացնում Գործնական ֆորում իրական սիրո մասին Կինը դիմում է ամուսնալուծության:Օգնություն: Կինը դիմում է ամուսնալուծության: Օգնություն: Տեղադրված է MIRON4IK-ի կողմից » Հոկտ. 23, 2009, 16:22 Տեղադրվել է raz-ի կողմից » Հոկտ. 23, 2009, 19:17 Տեղադրվել է MIRON4IK-ի կողմից » Հոկտ. 23, 2009, 22:21 Թեմա.

Դասի նպատակը.

• «սիմետրիկ կետերի» հայեցակարգի ձևավորում;
• սովորեցնել երեխաներին կառուցել կետեր, որոնք համաչափ են տվյալներին.
• սովորել կառուցել տվյալներին սիմետրիկ հատվածներ.
• անցյալի համախմբում (հաշվողական հմտությունների ձևավորում, բազմանիշ թվի բաժանում միանիշ թվի):

«Դասին» քարտերի վրա.

1. Կազմակերպչական պահ

Ողջույններ.

Ուսուցիչը ուշադրություն է հրավիրում ստենդի վրա.

Երեխաներ, մենք դասը սկսում ենք մեր աշխատանքը պլանավորելով:

Այսօր մաթեմատիկայի դասին մենք ճամփորդելու ենք 3 թագավորություններ՝ թվաբանության թագավորություն, հանրահաշիվ և երկրաչափություն։ Դասը սկսենք այսօր մեզ համար ամենագլխավորից՝ երկրաչափությունից։ Ես ձեզ հեքիաթ կպատմեմ, բայց «Հեքիաթը սուտ է, բայց դրա մեջ ակնարկ կա՝ դաս լավ ընկերների համար»:

Բուրիդան անունով մի փիլիսոփա ուներ էշ: Մի անգամ, երկար ժամանակով հեռանալով, փիլիսոփան ավանակի առաջ դրեց երկու նույնական բազուկ խոտ: Նա դրեց մի նստարան, իսկ նստարանից ձախ և աջ: նույն հեռավորության վրա դրեց խոտի նույն բազուկները։

Նկար 1-ը գրատախտակի վրա.

Էշը խոտի մի թեւից մյուսը քայլում էր, բայց չէր կողմնորոշվում, թե որ թեւից սկսի։ Եվ, ի վերջո, սովից մահացավ։

Ինչո՞ւ էշը չորոշեց, թե որ բուռ խոտից սկսի։

Ի՞նչ կարող եք ասել խոտի այս բազուկների մասին:

(Խոտի թեւերը ճիշտ նույնն են, նստարանից նույն հեռավորության վրա էին, ինչը նշանակում է, որ սիմետրիկ են):

2. Եկեք ուսումնասիրենք:

Վերցրեք մի թերթիկ (յուրաքանչյուր երեխա իր գրասեղանի վրա ունի գունավոր թղթի թերթ), ծալեք այն կիսով չափ: Ծակեք այն կողմնացույցի ոտքով: Ընդարձակել.

Ի՞նչ ստացաք: (2 սիմետրիկ կետ):

Ինչպե՞ս համոզվել, որ դրանք իսկապես սիմետրիկ են: (ծալեք թերթիկը, միավորները համընկնում են)

3. Սեղանին:

Ի՞նչ եք կարծում, այս կետերը սիմետրի՞կ են: (Ոչ): Ինչո՞ւ։ Ինչպե՞ս կարող ենք վստահ լինել սրանում։

Նկար 3:

Այս A և B կետերը սիմետրի՞կ են:

Ինչպե՞ս կարող ենք դա ապացուցել:

(Չափել հեռավորությունը ուղիղ գծից մինչև կետեր)

Մենք վերադառնում ենք մեր գունավոր թղթի կտորներին:

Չափել հեռավորությունը ծալվող գծից (սիմետրիայի առանցք) սկզբում մեկ, ապա մեկ այլ կետ (բայց նախ միացրեք դրանք հատվածով):

Ի՞նչ կարող եք ասել այս հեռավորությունների մասին:

(Նույնը)

Գտեք ձեր հատվածի միջին կետը:

Որտեղ է նա?

(Սա AB հատվածի հատման կետն է համաչափության առանցքի հետ)

4. Ուշադրություն դարձրեք անկյուններին, առաջացել է AB հատվածի համաչափության առանցքի հետ հատման արդյունքում։ (Քառակուսու օգնությամբ պարզում ենք, ամեն երեխա աշխատում է իր աշխատավայրում, մեկը սովորում է գրատախտակին):

Երեխաների եզրակացությունը՝ AB հատվածը համաչափության առանցքի նկատմամբ ուղիղ անկյան տակ է:

Առանց դա իմանալու, մենք այժմ հայտնաբերել ենք մաթեմատիկական կանոն.

Եթե ​​A և B կետերը սիմետրիկ են գծի կամ համաչափության առանցքի նկատմամբ, ապա այդ կետերը միացնող հատվածը գտնվում է ուղիղ անկյան տակ կամ ուղղահայաց: (Տենդի վրա առանձին գրված է «ուղղահայաց» բառը): «Ուղղահայաց» բառը բարձրաձայն արտասանվում է միաձայն։

5. Ուշադրություն դարձնենք, թե ինչպես է այս կանոնը գրված մեր դասագրքում։

Դասագրքային աշխատանք.

Գտեք ուղիղ գծի սիմետրիկ կետեր: Արդյո՞ք A և B կետերը սիմետրիկ կլինեն այս ուղիղի նկատմամբ:

6. Աշխատում է նոր նյութի վրա.

Եկեք սովորենք, թե ինչպես կառուցել կետեր, որոնք համաչափ են ուղիղ գծի վերաբերյալ տվյալներին:

Ուսուցիչը սովորեցնում է տրամաբանել.

A կետին սիմետրիկ կետ կառուցելու համար անհրաժեշտ է այս կետը գծից նույն հեռավորությամբ տեղափոխել աջ:

7. Մենք կսովորենք կառուցել հատվածներ, որոնք համաչափ են տվյալներին՝ ուղիղ գծի նկատմամբ. Դասագրքային աշխատանք.

Ուսանողները քննարկում են գրատախտակի մոտ:

8. Բանավոր հաշիվ.

Սրա վրա մենք կավարտենք մեր մնալը «Երկրաչափություն» թագավորությունում և կանցկացնենք փոքրիկ մաթեմատիկական տաքացում՝ այցելելով «Թվաբանական» թագավորություն։

Մինչ բոլորը բանավոր են աշխատում, երկու ուսանող աշխատում են առանձին տախտակների վրա:

Ա) Կատարեք բաժանում չեկով.

Բ) Անհրաժեշտ թվերը տեղադրելուց հետո լուծեք օրինակը և ստուգեք.

Բանավոր հաշվում.

1. Կեչու կյանքի տեւողությունը 250 տարի է, իսկ կաղնինը՝ 4 անգամ։ Քանի՞ տարի է ապրում կաղնին:
2. Թութակն ապրում է միջինը 150 տարի, իսկ փիղը՝ 3 անգամ պակաս։ Քանի՞ տարի է ապրում փիղը:
3. Արջը հյուրերին կանչեց իր մոտ՝ ոզնի, աղվես և սկյուռ: Եվ որպես նվեր նրան նվիրեցին մանանեխի կաթսա, պատառաքաղ ու գդալ։ Ի՞նչ տվեց ոզնին արջին.

Մենք կարող ենք պատասխանել այս հարցին, եթե մենք գործադրենք այս ծրագրերը:

• Մանանեխ - 7
• պատառաքաղ - 8
• Գդալ - 6

(Ոզնին մի գդալ տվեց)

4) Հաշվել. Գտեք մեկ այլ օրինակ:

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Գտեք օրինաչափություն և օգնեք գրել ճիշտ թիվը.

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. Իսկ հիմա մի փոքր հանգստանանք։

Լսեք Բեթհովենի Լուսնի սոնատը: Դասական երաժշտության պահ. Ուսանողները գլուխները դնում են գրասեղանի վրա, փակում են աչքերը, երաժշտություն լսում:

10. Ճանապարհորդություն դեպի հանրահաշվի տիրույթ:

Գուշակիր հավասարման արմատները և ստուգիր.

Աշակերտները որոշում են գրատախտակին և նոթատետրում: Բացատրեք, թե ինչպես եք դա հասկացել:

11. "կայծակնային մրցաշար» .

ա) Ասյան գնեց 5 բագել մեկ ռուբլով և 2 հաց բ ռուբլով: Որքա՞ն արժե ամբողջ գնումը:

Մենք ստուգում ենք. Մենք կիսում ենք կարծիքները.

12. Ամփոփելով.

Այսպիսով, մենք ավարտեցինք մեր ճանապարհորդությունը դեպի մաթեմատիկայի ոլորտ:

Ո՞րն էր ձեզ համար ամենակարևորը դասում:

Ո՞ւմ դուր եկավ մեր դասը:

Ինձ դուր եկավ աշխատել ձեզ հետ

Շնորհակալություն դասի համար։

Ի . Համաչափությունը մաթեմատիկայի մեջ :

Հիմնական հասկացություններ և սահմանումներ.

Առանցքային համաչափություն (սահմանումներ, շինարարական պլան, օրինակներ)

Կենտրոնական համաչափություն (սահմանումներ, շինարարական պլան, հետմիջոցառումներ)

Ամփոփ աղյուսակ (բոլոր հատկությունները, առանձնահատկությունները)

II . Համաչափության կիրառություններ.

1) մաթեմատիկայի մեջ

2) քիմիայում

3) կենսաբանության, բուսաբանության և կենդանաբանության մեջ

4) արվեստի, գրականության և ճարտարապետության մեջ

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Համաչափության և դրա տեսակների հիմնական հասկացությունները.

Համաչափության հայեցակարգը n Ռանցնում է մարդկության պատմության ընթացքում: Այն արդեն հայտնաբերվել է մարդկային գիտելիքների սկզբնաղբյուրներում: Այն առաջացել է կենդանի օրգանիզմի, այն է՝ մարդու ուսումնասիրության հետ կապված։ Իսկ այն օգտագործվել է քանդակագործների կողմից դեռ մ.թ.ա 5-րդ դարում։ ե. «Սիմետրիա» բառը հունարեն է, նշանակում է «համաչափություն, համաչափություն, մասերի դասավորության նույնականություն»։ Այն լայնորեն կիրառվում է ժամանակակից գիտության բոլոր բնագավառների կողմից՝ առանց բացառության։ Շատ մեծ մարդիկ մտածում էին այս օրինաչափության մասին: Օրինակ, Լ. Ն. Տոլստոյն ասել է. «Կանգնելով սև տախտակի առջև և կավիճով նկարելով դրա վրա տարբեր կերպարներ՝ ինձ հանկարծակի ապշեցրեց այն միտքը. Ի՞նչ է համաչափությունը: Սա բնածին զգացում է, ես ինքս պատասխանեցի։ Ինչի՞ վրա է դա հիմնված»: Համաչափությունն իսկապես հաճելի է աչքին։ Ով չի հիացել բնության ստեղծագործությունների համաչափությամբ՝ տերևներ, ծաղիկներ, թռչուններ, կենդանիներ. կամ մարդկային ստեղծագործություններ՝ շենքեր, տեխնոլոգիա, - այն ամենը, ինչ մեզ շրջապատում է մանկությունից, որը ձգտում է գեղեցկության և ներդաշնակության։ Հերման Վեյլն ասել է. «Սիմետրիան այն գաղափարն է, որի միջոցով մարդը դարեր շարունակ փորձել է ընկալել և ստեղծել կարգ, գեղեցկություն և կատարելություն»: Հերման Վեյլը գերմանացի մաթեմատիկոս է։ Նրա գործունեությունը ընկնում է քսաներորդ դարի առաջին կեսին։ Հենց նա է ձևակերպել համաչափության սահմանումը, որը հաստատվել է, թե կոնկրետ դեպքում ինչ նշաններով տեսնել սիմետրիայի առկայությունը կամ, ընդհակառակը, բացակայությունը: Այսպիսով, մաթեմատիկորեն խիստ ներկայացում է ձևավորվել համեմատաբար վերջերս՝ 20-րդ դարի սկզբին։ Դա բավականին բարդ է։ Կանդրադառնանք և ևս մեկ անգամ վերհիշենք այն սահմանումները, որոնք մեզ տրված են դասագրքում։

2. Սռնու համաչափություն.

2.1 Հիմնական սահմանումներ

Սահմանում. Երկու A և A 1 կետերը կոչվում են սիմետրիկ a ուղիղի նկատմամբ, եթե այս ուղիղն անցնում է AA 1 հատվածի միջնակետով և ուղղահայաց է դրան։ a ուղիղի յուրաքանչյուր կետ համարվում է իր նկատմամբ սիմետրիկ։

Սահմանում. Նշվում է, որ այդ ցուցանիշը սիմետրիկ է ուղիղ գծի նկատմամբ: Ա, եթե նկարի յուրաքանչյուր կետի համար ուղիղ գծի նկատմամբ սիմետրիկ կետը Անույնպես պատկանում է այս ցուցանիշին: Ուղիղ Ակոչվում է պատկերի համաչափության առանցք: Նշվում է, որ պատկերն ունի նաև առանցքային սիմետրիա:

2.2 Շինարարական պլան

Եվ այսպես, յուրաքանչյուր կետից ուղիղ գծի նկատմամբ սիմետրիկ պատկեր կառուցելու համար մենք ուղղահայաց ենք գծում այս ուղիղ գծին և երկարացնում ենք այն նույն հեռավորությամբ, նշում ստացված կետը։ Մենք դա անում ենք յուրաքանչյուր կետով, ստանում ենք նոր գործչի սիմետրիկ գագաթները: Այնուհետև դրանք միացնում ենք շարքով և ստանում այս հարաբերական առանցքի սիմետրիկ պատկերը։

2.3 Առանցքային համաչափությամբ պատկերների օրինակներ:

3. Կենտրոնական համաչափություն

3.1 Հիմնական սահմանումներ

Սահմանում. Երկու A և A 1 կետերը կոչվում են սիմետրիկ O կետի նկատմամբ, եթե O-ն AA 1 հատվածի միջնակետն է: O կետը համարվում է իր նկատմամբ սիմետրիկ:

Սահմանում.Նկարը կոչվում է սիմետրիկ O կետի նկատմամբ, եթե պատկերի յուրաքանչյուր կետի համար O կետի նկատմամբ նրան սիմետրիկ կետը նույնպես պատկանում է այս թվին:

3.2 Շինարարական պլան

O կենտրոնի նկատմամբ տրվածին սիմետրիկ եռանկյան կառուցում։

Կետի նկատմամբ սիմետրիկ կետ կառուցել Ակետի համեմատ ՄԱՍԻՆ, բավական է ուղիղ գիծ քաշել ՕԱ(Նկար 46 ) և կետի մյուս կողմում ՄԱՍԻՆմի կողմ դնել հատվածին հավասար հատված ՕԱ. Այլ կերպ ասած , կետեր Ա և ; մեջ և ; Գ և սիմետրիկ են ինչ-որ կետի նկատմամբ O. Նկ. 46-ը կառուցեց եռանկյունին համաչափ եռանկյուն ABC կետի համեմատ ՄԱՍԻՆ.Այս եռանկյունները հավասար են:

Կենտրոնի շուրջ սիմետրիկ կետերի կառուցում.

Նկարում M և M 1, N և N 1 կետերը սիմետրիկ են O կետի նկատմամբ, իսկ P և Q կետերը սիմետրիկ չեն այս կետի նկատմամբ:

Ընդհանուր առմամբ, թվերը, որոնք սիմետրիկ են ինչ-որ կետի նկատմամբ, հավասար են .

3.3 Օրինակներ

Բերենք կենտրոնական համաչափությամբ թվերի օրինակներ։ Կենտրոնական համաչափությամբ ամենապարզ թվերն են շրջանագիծը և զուգահեռագիծը:

O կետը կոչվում է պատկերի համաչափության կենտրոն: Նման դեպքերում գործիչը կենտրոնական սիմետրիա ունի։ Շրջանակի համաչափության կենտրոնը շրջանագծի կենտրոնն է, իսկ զուգահեռագծի համաչափության կենտրոնը՝ նրա անկյունագծերի հատման կետը։

Ուղիղն ունի նաև կենտրոնական համաչափություն, սակայն, ի տարբերություն շրջանագծի և զուգահեռագծի, որոնք ունեն համաչափության միայն մեկ կենտրոն (կետ O-ն նկարում), ուղիղն ունի դրանց անվերջ թիվը. գծի ցանկացած կետ նրա համաչափության կենտրոնն է .

Նկարները ցույց են տալիս գագաթի նկատմամբ սիմետրիկ անկյուն, կենտրոնի շուրջ մեկ այլ հատվածի սիմետրիկ հատված Աև իր գագաթի նկատմամբ սիմետրիկ քառանկյուն Մ.

Համաչափության կենտրոն չունեցող գործչի օրինակը եռանկյունն է:

4. Դասի ամփոփում

Ամփոփենք ստացած գիտելիքները. Այսօր դասին մենք ծանոթացանք սիմետրիայի երկու հիմնական տեսակի՝ կենտրոնական և առանցքային: Եկեք նայենք էկրանին և համակարգենք ստացած գիտելիքները։

Ամփոփ աղյուսակ

	Սռնու համաչափություն	Կենտրոնական համաչափություն
Առանձնահատկություն	Նկարի բոլոր կետերը պետք է սիմետրիկ լինեն ինչ-որ ուղիղ գծի նկատմամբ:	Նկարի բոլոր կետերը պետք է սիմետրիկ լինեն որպես համաչափության կենտրոն ընտրված կետի նկատմամբ:
Հատկություններ	1. Սիմետրիկ կետերը գտնվում են ուղղին ուղղահայացների վրա: 3. Ուղիղ գծերը վերածվում են ուղիղ գծերի, անկյունները՝ հավասար անկյունների։ 4. Ֆիգուրների չափերն ու ձևերը պահպանված են։	1. Սիմետրիկ կետերը գտնվում են կենտրոնով անցնող ուղիղ գծի վրա և տրված կետթվեր. 2. Կետից ուղիղ գիծ հեռավորությունը հավասար է ուղիղ գծից սիմետրիկ կետ հեռավորությանը: 3. Ֆիգուրների չափերն ու ձևերը պահպանված են։

II. Համաչափության կիրառում

© Սուխաչովա Ելենա Վլադիմիրովնա, 2008-2009 թթ