«Պյութագորասի թեորեմի դաս» - Պյութագորասի թեորեմ. Որոշեք քառանկյուն KMNP-ի տեսակը: Ջերմացեք: Թեորեմի ներածություն. Որոշի՛ր եռանկյունու տեսակը՝ Դասի պլան՝ Պատմական դիգրեսիա. Պարզ խնդիրների լուծում. Եվ գտեք 125 ոտնաչափ երկարությամբ սանդուղք: Հաշվե՛ք ABCD տրապեզի CF բարձրությունը: Ապացույց. Նկարների ցուցադրում։ Թեորեմի ապացույց.
«Պրիզմայի ծավալը» - Պրիզմայի հասկացություն։ ուղիղ պրիզմա. Սկզբնական պրիզմայի ծավալը հավասար է S · h արտադրյալին: Ինչպե՞ս գտնել ուղիղ պրիզմայի ծավալը: Պրիզման կարելի է բաժանել ուղիղ եռանկյունաձեւ պրիզմաների՝ h բարձրությամբ։ Գծի՛ր ABC եռանկյան բարձրությունը: Խնդրի լուծումը. Դասի նպատակները. Ուղղակի պրիզմայի թեորեմի ապացուցման հիմնական քայլերը: Պրիզմայի ծավալի թեորեմի ուսումնասիրություն.
«Prism polyhedra» - Սահմանել բազմանիստ: DABC-ն քառանիստ է, ուռուցիկ բազմանիստ: Պրիզմաների օգտագործումը. Որտե՞ղ են օգտագործվում պրիզմաները: ABCDMP-ն ութանիստ է, որը կազմված է ութ եռանկյուններից: ABCDA1B1C1D1-ը զուգահեռական է, ուռուցիկ բազմանիստ: Ուռուցիկ բազմանիստ. Բազմեյդրոնի հայեցակարգը. Բազմայրոց A1A2..AnB1B2..Bn-ը պրիզմա է:
«Պրիզմա դաս 10» - Պրիզմա է այն բազմանիստը, որի դեմքերը գտնվում են զուգահեռ հարթություններում: Պրիզմայի օգտագործումը առօրյա կյանքում. Sside = Pbased. + h Ուղիղ պրիզմայի համար՝ Sp.p = Pmain: h + 2 Smain. հակված. Ճիշտ է. Ուղիղ. Պրիզմա. Տարածքը գտնելու բանաձևեր. Պրիզմայի օգտագործումը ճարտարապետության մեջ. Sp.p \u003d S կողմ + 2 S հիմնված:
«Պյութագորասի թեորեմի ապացույց» - Երկրաչափական ապացույց։ Պյութագորասի թեորեմի իմաստը. Պյութագորասի թեորեմ. Էվկլիդեսի ապացույցը. «Ուղղանկյուն եռանկյունում հիպոթենուսի քառակուսին հավասար է ոտքերի քառակուսիների գումարին»։ Թեորեմի ապացույցներ. Թեորեմի նշանակությունն այն է, որ երկրաչափության թեորեմների մեծ մասը կարելի է դուրս բերել դրանից կամ նրա օգնությամբ։
Ընդհանուր տեղեկություններ ուղիղ պրիզմայի մասին
Պրիզմայի կողային մակերեսը (ավելի ճիշտ՝ կողային մակերեսը) կոչվում է գումարկողային դեմքի տարածքները. Պրիզմայի ընդհանուր մակերեսը հավասար է կողային մակերեսի և հիմքերի մակերեսների գումարին։
Թեորեմ 19.1. Կողքի մակերեսըուղիղ պրիզմա հավասար է հիմքի պարագծի և պրիզմայի բարձրության արտադրյալին, այսինքն՝ կողային եզրի երկարությանը։
Ապացույց. Կողային դեմքերուղիղ պրիզմաները ուղղանկյուններ են: Այս ուղղանկյունների հիմքերը պրիզմայի հիմքում ընկած բազմանկյունի կողմերն են, իսկ բարձրությունները հավասար են կողային եզրերի երկարությանը։ Դրանից բխում է, որ պրիզմայի կողային մակերեսը հավասար է
S = a 1 լ + a 2 լ + ... + a n l = pl,
որտեղ a 1-ը և n-ը հիմքի կողերի երկարությունն է, p-ը պրիզմայի հիմքի պարագիծն է, իսկ I-ը կողային կողերի երկարությունն է: Թեորեմն ապացուցված է.
Գործնական առաջադրանք
Առաջադրանք (22) . Թեք պրիզմայով Բաժին, կողային եզրերին ուղղահայաց և հատելով բոլորը կողային կողիկներ. Գտե՛ք պրիզմայի կողային մակերեսը, եթե հատվածի պարագիծը p է, իսկ կողային եզրերը՝ l։
Լուծում. Նկարված հատվածի հարթությունը պրիզման բաժանում է երկու մասի (նկ. 411)։ Դրանցից մեկը ենթարկենք զուգահեռ թարգմանության, որը միավորում է պրիզմայի հիմքերը։ Այս դեպքում մենք ստանում ենք ուղիղ պրիզմա, որի մեջ սկզբնական պրիզմայի հատվածը ծառայում է որպես հիմք, իսկ կողային եզրերը հավասար են l-ի։ Այս պրիզման ունի նույն կողային մակերեսը, ինչ բնօրինակը: Այսպիսով, սկզբնական պրիզմայի կողային մակերեսը հավասար է pl.
Թեմայի ընդհանրացում
Եվ հիմա եկեք փորձենք ձեզ հետ ամփոփել պրիզմայի թեման և հիշել, թե ինչ հատկություններ ունի պրիզման:
Պրիզմայի հատկությունները
Նախ, պրիզմայի համար նրա բոլոր հիմքերը հավասար բազմանկյուններ են.
Երկրորդ, պրիզմայի համար նրա բոլոր կողային երեսները զուգահեռներ են.
Երրորդ, այնպիսի բազմակողմանի կերպարում, ինչպիսին է պրիզմա, բոլոր կողային եզրերը հավասար են.
Նաև պետք է հիշել, որ պրիզմաների նման պոլիէդրները կարող են լինել ուղիղ և թեքված:
Ի՞նչ է ուղիղ պրիզմա:
Եթե պրիզմայի կողային եզրը ուղղահայաց է նրա հիմքի հարթությանը, ապա այդպիսի պրիզման կոչվում է ուղիղ գիծ։
Ավելորդ չի լինի հիշել, որ ուղիղ պրիզմայի կողային երեսները ուղղանկյուն են։
Ի՞նչ է թեք պրիզման:
Բայց եթե պրիզմայի կողային եզրը գտնվում է իր հիմքի հարթությանը ուղղահայաց, ապա մենք կարող ենք վստահորեն ասել, որ սա թեք պրիզմա է:
Ո՞րն է ճիշտ պրիզմա:
Եթե ուղիղ պրիզմայի հիմքում ընկած է կանոնավոր բազմանկյուն, ապա այդպիսի պրիզմա ճիշտ է։
Հիմա հիշենք կանոնավոր պրիզմայի հատկությունները։
Կանոնավոր պրիզմայի հատկությունները
Նախ, միշտ հիմքեր ճիշտ պրիզմականոնավոր բազմանկյուններ են;
Երկրորդ, եթե դիտարկենք կանոնավոր պրիզմայի կողային երեսները, ապա դրանք միշտ հավասար ուղղանկյուններ են.
Երրորդ, եթե համեմատենք կողային կողերի չափերը, ապա ճիշտ պրիզմայում դրանք միշտ հավասար են։
Չորրորդ՝ կանոնավոր պրիզման միշտ ուղիղ է.
Հինգերորդ, եթե կանոնավոր պրիզմայում կողային երեսները քառակուսիների տեսք ունեն, ապա այդպիսի գործիչը, որպես կանոն, կոչվում է կիսանկանոն բազմանկյուն։
Պրիզմայի հատված
Հիմա եկեք նայենք պրիզմայի խաչմերուկին.
Տնային աշխատանք
Իսկ հիմա փորձենք համախմբել ուսումնասիրված թեման՝ խնդիրներ լուծելով։
Նկարենք թեք եռանկյունաձև պրիզմա, որի եզրերի միջև հեռավորությունը կլինի՝ 3 սմ, 4 սմ և 5 սմ, իսկ այս պրիզմայի կողային մակերեսը հավասար կլինի 60 սմ2։ Այս պարամետրերով գտե՛ք տվյալ պրիզմայի կողային եզրը։
Եվ դուք դա գիտեք երկրաչափական պատկերներանընդհատ շրջապատում են մեզ ոչ միայն երկրաչափության դասերին, այլև Առօրյա կյանքկան առարկաներ, որոնք նման են այս կամ այն երկրաչափական պատկերին:
Յուրաքանչյուր տուն, դպրոց կամ աշխատավայր ունի համակարգիչ, որի համակարգային միավորը ուղիղ պրիզմայի տեսքով է։
Եթե դուք վերցնում եք պարզ մատիտ, ապա կտեսնեք, որ մատիտի հիմնական մասը պրիզմա է։
Քայլելով քաղաքի գլխավոր փողոցով՝ տեսնում ենք, որ մեր ոտքերի տակ ընկած է վեցանկյուն պրիզմայի տեսք ունեցող սալիկ։
A. V. Pogorelov, Երկրաչափություն 7-11-րդ դասարանների համար, Դասագիրք ուսումնական հաստատությունների համար
Սահմանում 1. Պրիզմատիկ մակերես
Թեորեմ 1. Պրիզմատիկ մակերեսի զուգահեռ հատվածների վրա
Սահմանում 2. Պրիզմատիկ մակերեսի ուղղահայաց հատված
Սահմանում 3. Պրիզմա
Սահմանում 4. Պրիզմայի բարձրություն
Սահմանում 5. Ուղղակի պրիզմա
Թեորեմ 2. Պրիզմայի կողային մակերեսի մակերեսը
Զուգահեռաբար.
Սահմանում 6. Parallelepiped
Թեորեմ 3. Զուգահեռապատիկի անկյունագծերի հատման մասին
Սահմանում 7. Աջ զուգահեռական
Սահմանում 8. Ուղղանկյուն զուգահեռական
Սահմանում 9. Զուգահեռի չափերը
Սահմանում 10. Cube
Սահմանում 11. Rhombohedron
Թեորեմ 4. Անկյունագծերի վրա խորանարդաձեւ
Թեորեմ 5. Պրիզմայի ծավալը
Թեորեմ 6. Ուղիղ պրիզմայի ծավալը
Թեորեմ 7. Ուղղանկյուն զուգահեռականի ծավալը
պրիզմակոչվում է բազմանիստ, որի մեջ երկու երեսներ (հիմքեր) ընկած են զուգահեռ հարթություններում, իսկ եզրերը, որոնք այս երեսներում չեն գտնվում, զուգահեռ են միմյանց։
Հիմքերից բացի այլ դեմքեր կոչվում են կողային.
Կողային երեսների և հիմքերի կողմերը կոչվում են պրիզմայի եզրեր, եզրերի ծայրերը կոչվում են պրիզմայի գագաթները. Կողային կողիկներկոչվում են եզրեր, որոնք չեն պատկանում հիմքերին: Կողմնակի դեմքերի միավորումը կոչվում է պրիզմայի կողային մակերեսը, և բոլոր դեմքերի միությունը կոչվում է պրիզմայի ամբողջ մակերեսը: Պրիզմայի բարձրությունըկոչվում է ուղղահայաց, որը իջել է վերին հիմքի կետից դեպի ստորին հիմքի հարթություն կամ այս ուղղահայաց երկարությունը: 
ուղիղ պրիզմակոչվում է պրիզմա, որի կողային եզրերն ուղղահայաց են հիմքերի հարթություններին։ 
ճիշտկոչվում է ուղիղ պրիզմա (նկ. 3), որի հիմքում ընկած է կանոնավոր բազմանկյուն։
Նշումներ:
լ - կողային կող;
P - բազայի պարագիծը;
S o - բազային տարածք;
H - բարձրություն;
P ^ - ուղղահայաց հատվածի պարագիծը;
S b - կողային մակերեսի տարածքը;
V - ծավալ;
S p - տարածք ամբողջական մակերեսպրիզմաներ.
|
V=SH |
*Ենթադրվում է, որ յուրաքանչյուր երկու հաջորդական հարթությունները հատվում են, իսկ վերջին հարթությունը հատում է առաջինը:
Թեորեմ 1 . Պրիզմատիկ մակերևույթի հատվածները միմյանց զուգահեռ հարթություններով (բայց ոչ դրա եզրերին զուգահեռ) հավասար բազմանկյուններ են:
Թող ABCDE-ն և A"B"C"D"E"-ն լինեն պրիզմատիկ մակերևույթի հատվածներ երկու զուգահեռ հարթություններով: Այս երկու բազմանկյունների հավասարությունը ստուգելու համար բավական է ցույց տալ, որ ABC և A"B"C եռանկյունները հավասար են: և ունեն պտտման նույն ուղղությունը, և որ նույնը վերաբերում է ABD և A"B"D", ABE և A"B"E եռանկյուններին: Բայց այս եռանկյունների համապատասխան կողմերը զուգահեռ են (օրինակ, AC-ը զուգահեռ է A «C»-ին), քանի որ որոշակի հարթության հատման ուղիղները երկու զուգահեռ հարթություններով են. հետևում է, որ այս կողմերը հավասար են (օրինակ՝ AC-ը հավասար է A"C-ին), ինչպես հակառակ կողմերըզուգահեռագիծ և որ այս կողմերից կազմված անկյունները հավասար են և ունեն նույն ուղղությունը։
Սահմանում 2 . Պրիզմատիկ մակերևույթի ուղղահայաց հատվածը այս մակերևույթի հատվածն է իր եզրերին ուղղահայաց հարթությամբ: Ելնելով նախորդ թեորեմից՝ նույն պրիզմատիկ մակերեսի բոլոր ուղղահայաց հատվածները կլինեն հավասար բազմանկյուններ։
Սահմանում 3
. Պրիզմա պրիզմատիկ մակերևույթով և միմյանց զուգահեռ երկու հարթություններով (բայց ոչ պրիզմատիկ մակերևույթի եզրերին զուգահեռ) սահմանափակված բազմանիստ մակերևույթով:
Այս վերջին ինքնաթիռներում ընկած դեմքերը կոչվում են պրիզմայի հիմքերը; պրիզմատիկ մակերեսին պատկանող դեմքեր - կողմնակի դեմքեր; պրիզմատիկ մակերեսի եզրեր - պրիզմայի կողային եզրերը. Նախորդ թեորեմի ուժով պրիզմայի հիմքերն են հավասար բազմանկյուններ. Պրիզմայի բոլոր կողային երեսները զուգահեռագրություններ; բոլոր կողային եզրերը հավասար են միմյանց:
Ակնհայտ է, որ եթե ABCDE պրիզմայի հիմքը և AA եզրերից մեկը տրված են մեծությամբ և ուղղությամբ, ապա հնարավոր է պրիզմա կառուցել՝ գծելով BB, CC, .. եզրերը, հավասար և զուգահեռ: եզրը AA»:
Սահմանում 4 . Պրիզմայի բարձրությունը նրա հիմքերի հարթությունների միջև եղած հեռավորությունն է (HH"):
Սահմանում 5
. Պրիզման կոչվում է ուղիղ, եթե դրա հիմքերը պրիզմատիկ մակերևույթի ուղղահայաց հատվածներ են: Այս դեպքում պրիզմայի բարձրությունը, իհարկե, իրն է կողային կող; կողային եզրերը կամք ուղղանկյուններ.
Պրիզմաները կարելի է դասակարգել ըստ կողային երեսների քանակի. հավասար թվովբազմանկյան կողմերը, որոնք ծառայում են որպես դրա հիմք: Այսպիսով, պրիզմաները կարող են լինել եռանկյուն, քառանկյուն, հնգանկյուն և այլն։
Թեորեմ 2
. Պրիզմայի կողային մակերեսի մակերեսը հավասար է կողային եզրի արտադրյալին և ուղղահայաց հատվածի պարագծին:
Թող ABCDEA"B"C"D"E" լինի տրված պրիզմա, և abcde լինի նրա ուղղահայաց հատվածը, այնպես որ ab, bc, .. հատվածները ուղղահայաց լինեն նրա կողային եզրերին: ABA"B" երեսը զուգահեռագիծ է, նրա մակերեսը: հավասար է AA հիմքի արտադրյալին մի բարձրության վրա, որը համապատասխանում է ab; BCV «C» դեմքի մակերեսը հավասար է BB հիմքի արտադրյալին bc բարձրությամբ և այլն: Հետևաբար, կողային մակերեսը (այսինքն՝ կողային երեսների մակերեսների գումարը) հավասար է. հավասար է կողային եզրի արտադրյալին, այլ կերպ ասած՝ AA», BB», .. հատվածների ընդհանուր երկարությանը ab+bc+cd+de+ea գումարով։
Տարբեր պրիզմաները տարբերվում են միմյանցից: Միեւնույն ժամանակ, նրանք շատ ընդհանրություններ ունեն։ Պրիզմայի հիմքի տարածքը գտնելու համար պետք է պարզել, թե ինչպիսի տեսք ունի այն:
Ընդհանուր տեսություն
Պրիզմա է ցանկացած բազմանիստ, որի կողմերն ունեն զուգահեռագծի ձև: Ընդ որում, ցանկացած բազմանիստ կարող է լինել իր հիմքում՝ եռանկյունից մինչև n-անկյուն: Ընդ որում, պրիզմայի հիմքերը միշտ հավասար են միմյանց։ Ինչը չի վերաբերում կողային երեսներին, դրանք կարող են զգալիորեն տարբերվել չափերով:
Խնդիրները լուծելիս հանդիպում է ոչ միայն պրիզմայի հիմքի տարածքը: Հնարավոր է, որ անհրաժեշտ լինի իմանալ կողային մակերեսը, այսինքն, բոլոր դեմքերը, որոնք հիմքեր չեն: Ամբողջ մակերեսն արդեն կլինի պրիզմա կազմող բոլոր դեմքերի միավորումը։
Երբեմն առաջադրանքներում հայտնվում են բարձրություններ: Այն ուղղահայաց է հիմքերին։ Բազմեյդրոնի անկյունագիծը մի հատված է, որը զույգերով միացնում է նույն դեմքին չպատկանող ցանկացած երկու գագաթ:
Հարկ է նշել, որ ուղիղ կամ թեք պրիզմայի հիմքի տարածքը կախված չէ նրանց և կողային երեսների միջև եղած անկյունից: Եթե նրանք ունեն նույն թվերը վերին և ստորին երեսներում, ապա նրանց տարածքները հավասար կլինեն:
եռանկյուն պրիզմա
Այն հիմքում ունի երեք գագաթներով պատկեր, այսինքն՝ եռանկյուն: Հայտնի է, որ տարբեր է: Եթե, ապա բավական է հիշել, որ դրա տարածքը որոշվում է ոտքերի արտադրանքի կեսով:
Մաթեմատիկական նշումն ունի հետևյալ տեսքը՝ S = ½ av.
Բազայի տարածքը գտնելու համար ընդհանուր տեսարան, բանաձևերը օգտակար են՝ Հերոն և այն, որի կողքի կեսը վերցված է դեպի իրեն ձգված բարձրության վրա։
Առաջին բանաձևը պետք է գրվի այսպես. S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-c)): Այս գրառումը պարունակում է կիսաշրջագիծ (p), այսինքն՝ երեք կողմերի գումարը՝ բաժանված երկուսի։
Երկրորդ. S = ½ n a * a.
Եթե ցանկանում եք իմանալ եռանկյուն պրիզմայի հիմքի տարածքը, որը կանոնավոր է, ապա եռանկյունը պարզվում է, որ հավասարակողմ է: Այն ունի իր բանաձևը՝ S = ¼ a 2 * √3:
քառանկյուն պրիզմա
Նրա հիմքը հայտնի քառանկյուններից որևէ մեկն է։ Այն կարող է լինել ուղղանկյուն կամ քառակուսի, զուգահեռական կամ ռոմբուս: Յուրաքանչյուր դեպքում, պրիզմայի հիմքի տարածքը հաշվարկելու համար ձեզ հարկավոր է ձեր սեփական բանաձևը:
Եթե հիմքը ուղղանկյուն է, ապա դրա մակերեսը որոշվում է հետևյալ կերպ՝ S = av, որտեղ a, b ուղղանկյան կողմերն են։
Երբ խոսքը վերաբերում է քառանկյուն պրիզմայի, կանոնավոր պրիզմայի բազային տարածքը հաշվարկվում է քառակուսու բանաձևով: Որովհետև հենց նա է ընկած հիմքում։ S \u003d a 2.
Այն դեպքում, երբ հիմքը զուգահեռ է, անհրաժեշտ կլինի հետևյալ հավասարությունը՝ S \u003d a * n a. Պատահում է, որ տրված են զուգահեռականի մի կողմ և անկյուններից մեկը։ Այնուհետեւ, բարձրությունը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել լրացուցիչ բանաձեւ n a \u003d b * sin A: Ավելին, A անկյունը հարում է «b» կողմին, իսկ բարձրությունը n և հակառակ այս անկյունին:
Եթե ռոմբը ընկած է պրիզմայի հիմքում, ապա դրա մակերեսը որոշելու համար անհրաժեշտ կլինի նույն բանաձևը, ինչ զուգահեռագծի համար (քանի որ դա դրա հատուկ դեպքն է): Բայց դուք կարող եք նաև օգտագործել սա՝ S = ½ d 1 d 2: Այստեղ d 1 և d 2-ը ռոմբի երկու անկյունագծեր են:
Կանոնավոր հնգանկյուն պրիզմա
Այս դեպքը ներառում է բազմանկյունը եռանկյունների բաժանելը, որոնց տարածքներն ավելի հեշտ է պարզել։ Թեև պատահում է, որ թվերը կարող են լինել տարբեր թվով գագաթներով։
Քանի որ պրիզմայի հիմքն է կանոնավոր հնգանկյուն, ապա այն կարելի է բաժանել հինգ հավասարակողմ եռանկյունների։ Այնուհետև պրիզմայի հիմքի մակերեսը հավասար է մեկ այդպիսի եռանկյունու մակերեսին (բանաձևը կարելի է տեսնել վերևում), բազմապատկված հինգով:
Կանոնավոր վեցանկյուն պրիզմա
Հնգանկյուն պրիզմայի համար նկարագրված սկզբունքով կարելի է հիմքի վեցանկյունը բաժանել 6 հավասարակողմ եռանկյունների։ Նման պրիզմայի հիմքի մակերեսի բանաձևը նման է նախորդին: Միայն դրա մեջ պետք է բազմապատկել վեցով։
Բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը՝ S = 3/2 և 2 * √3:
Առաջադրանքներ
Թիվ 1. Տրված է կանոնավոր ուղիղ գիծ, որի անկյունագիծը 22 սմ է, բազմանկյունի բարձրությունը՝ 14 սմ։ Հաշվե՛ք պրիզմայի հիմքի և ամբողջ մակերեսի մակերեսը։
Լուծում.Պրիզմայի հիմքը քառակուսի է, բայց նրա կողմը հայտնի չէ։ Դրա արժեքը կարող եք գտնել քառակուսու (x) անկյունագծից, որը կապված է պրիզմայի (d) անկյունագծի և բարձրության (n) հետ։ x 2 \u003d d 2 - n 2: Մյուս կողմից, այս «x» հատվածը հիպոթենուսն է եռանկյան մեջ, որի ոտքերը հավասար են քառակուսու կողմին: Այսինքն, x 2 \u003d a 2 + a 2: Այսպիսով, պարզվում է, որ 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2:
Փոխարինեք 22 թիվը d-ի փոխարեն և փոխարինեք «n»-ն իր արժեքով՝ 14, ստացվում է, որ քառակուսու կողմը 12 սմ է: Այժմ հեշտ է պարզել բազային տարածքը՝ 12 * 12 \u003d 144 սմ 2: .
Ամբողջ մակերեսի տարածքը պարզելու համար հարկավոր է կրկնակի ավելացնել բազային տարածքի արժեքը և քառապատկել կողմը: Վերջինս հեշտ է գտնել ուղղանկյան բանաձևով՝ բազմապատկել բազմանկյունի բարձրությունը և հիմքի կողմը։ Այսինքն՝ 14 և 12, այս թիվը հավասար կլինի 168 սմ 2-ի։ Պրիզմայի ընդհանուր մակերեսը 960 սմ 2 է:
Պատասխանել.Պրիզմայի հիմքի մակերեսը 144 սմ2 է։ Ամբողջ մակերեսը - 960 սմ 2:
Թիվ 2. Դանա Հիմքում ընկած է 6 սմ կողմ ունեցող եռանկյուն, այս դեպքում կողային երեսի անկյունագիծը 10 սմ է։Հաշվե՛ք մակերեսները՝ հիմքը և կողային մակերեսը։
Լուծում.Քանի որ պրիզման կանոնավոր է, դրա հիմքը հավասարակողմ եռանկյուն է: Հետևաբար, նրա մակերեսը հավասար է 6-ի քառակուսի ¼-ի և քառակուսի արմատի 3-ի: Պարզ հաշվարկով ստացվում է արդյունք՝ 9√3 սմ 2: Սա պրիզմայի մեկ հիմքի տարածքն է:
Բոլոր կողային երեսները նույնն են և ուղղանկյուն են, որոնց կողմերը 6 և 10 սմ են, դրանց մակերեսները հաշվարկելու համար բավական է բազմապատկել այս թվերը։ Այնուհետև դրանք բազմապատկեք երեքով, քանի որ պրիզման ունի ճիշտ այդքան կողային երեսներ: Այնուհետև կողային մակերեսի մակերեսը փաթաթվում է 180 սմ 2:
Պատասխանել.Տարածքները՝ հիմքը՝ 9√3 սմ 2, պրիզմայի կողային մակերեսը՝ 180 սմ 2։
Սահմանում.
Սա վեցանկյուն է, որի հիմքերը երկու հավասար քառակուսի են, իսկ կողային երեսները՝ հավասար ուղղանկյուններ։
Կողքի կողերկու հարակից կողային երեսների ընդհանուր կողմն է
Պրիզմայի բարձրությունպրիզմայի հիմքերին ուղղահայաց գծային հատված է
Պրիզմայի անկյունագիծ- նույն դեմքին չպատկանող հիմքերի երկու գագաթները միացնող հատված
Շեղանկյուն հարթություն- հարթություն, որն անցնում է պրիզմայի անկյունագծով և դրա կողային եզրերով
Շեղանկյուն հատված- պրիզմայի և անկյունագծային հարթության հատման սահմանները. Կանոնավոր քառանկյուն պրիզմայի անկյունագծային հատվածը ուղղանկյուն է
Ուղղահայաց հատված (ուղղանկյուն հատված)- սա պրիզմայի և նրա կողային եզրերին ուղղահայաց գծված հարթության հատումն է
Կանոնավոր քառանկյուն պրիզմայի տարրեր
Նկարում ներկայացված են երկու կանոնավոր քառանկյուն պրիզմաներ, որոնք նշված են համապատասխան տառերով.
- ABCD և A 1 B 1 C 1 D 1 հիմքերը հավասար են և զուգահեռ են միմյանց
- Կողային երեսներ AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C և CC 1 D 1 D, որոնցից յուրաքանչյուրը ուղղանկյուն է
- Կողային մակերես - պրիզմայի բոլոր կողային երեսների տարածքների գումարը
- Ընդհանուր մակերես - բոլոր հիմքերի և կողային երեսների տարածքների գումարը (կողային մակերեսի և հիմքերի տարածքի գումարը)
- Կողային կողիկներ AA 1, BB 1, CC 1 և DD 1:
- Անկյունագիծ B 1 D
- Հիմքի անկյունագիծ BD
- Շեղանկյուն հատված BB 1 D 1 D
- Ուղղահայաց հատված A 2 B 2 C 2 D 2:
Կանոնավոր քառանկյուն պրիզմայի հատկությունները
- Հիմքերը երկու հավասար քառակուսի են
- Հիմքերը միմյանց զուգահեռ են
- Կողմերը ուղղանկյուն են։
- Կողքի դեմքերը հավասար են միմյանց
- Կողային երեսները ուղղահայաց են հիմքերին
- Կողային կողիկներն իրար զուգահեռ են և հավասար
- Բոլոր կողային կողերին ուղղահայաց և հիմքերին զուգահեռ հատված
- Ուղղահայաց հատվածի անկյուններ - աջ
- Կանոնավոր քառանկյուն պրիզմայի անկյունագծային հատվածը ուղղանկյուն է
- Հիմքերին զուգահեռ ուղղահայաց (ուղղանկյուն հատված):
Կանոնավոր քառանկյուն պրիզմայի բանաձևեր
Խնդիրների լուծման հրահանգներ
Թեմայի շուրջ խնդիրներ լուծելիս « կանոնավոր քառանկյուն պրիզմա« ենթադրում է, որ.Ճիշտ պրիզմա- պրիզմա, որի հիմքում ընկած է կանոնավոր բազմանկյուն, իսկ կողային եզրերը ուղղահայաց են հիմքի հարթություններին: Այսինքն, կանոնավոր քառանկյուն պրիզմա պարունակում է իր հիմքում քառակուսի. (տե՛ս վերևում կանոնավոր քառանկյուն պրիզմայի հատկությունները) Նշում. Սա երկրաչափության առաջադրանքներով դասի մի մասն է (հատված պինդ երկրաչափություն - պրիզմա): Ահա այն առաջադրանքները, որոնք դժվարություններ են առաջացնում լուծելիս. Եթե Ձեզ անհրաժեշտ է լուծել երկրաչափության խնդիր, որն այստեղ չկա, գրեք այդ մասին ֆորումում. Արդյունահանման գործողությունը նշելու համար քառակուսի արմատխորհրդանիշն օգտագործվում է խնդիրների լուծման մեջ√ .
Առաջադրանք.
Կանոնավոր քառանկյուն պրիզմայում հիմքի մակերեսը 144 սմ 2 է, իսկ բարձրությունը՝ 14 սմ։Գտե՛ք պրիզմայի անկյունագիծը և ընդհանուր մակերեսի մակերեսը։Լուծում.
Կանոնավոր քառանկյունը քառակուսի է:
Ըստ այդմ, հիմքի կողմը հավասար կլինի
Ուստի կանոնավոր ուղղանկյուն պրիզմայի հիմքի անկյունագիծը հավասար կլինի
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2
Կանոնավոր պրիզմայի անկյունագիծը ձևավորվում է հիմքի անկյունագծով և պրիզմայի բարձրությամբ ուղղանկյուն եռանկյուն. Համապատասխանաբար, ըստ Պյութագորասի թեորեմի, տրված կանոնավոր քառանկյուն պրիզմայի անկյունագիծը հավասար կլինի.
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 սմ
Պատասխանել՝ 22 սմ
Առաջադրանք
Գտեք կանոնավոր քառանկյուն պրիզմայի ընդհանուր մակերեսը, եթե դրա անկյունագիծը 5 սմ է, իսկ կողային երեսի անկյունագիծը 4 սմ է:Լուծում.
Քանի որ կանոնավոր քառանկյուն պրիզմայի հիմքը քառակուսի է, ապա հիմքի կողմը (նշվում է որպես a) գտնում ենք Պյութագորասի թեորեմով.
A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5
Կողքի երեսի բարձրությունը (նշվում է որպես h) այդ դեպքում հավասար կլինի.
H 2 + 12,5 \u003d 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3.5
h = √3.5
Ընդհանուր մակերեսը հավասար կլինի կողային մակերեսի գումարին և բազային տարածքի կրկնապատիկին
S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 սմ 2:
Պատասխան՝ 25 + 10√7 ≈ 51,46 սմ 2:
