Skolas mācību programmā cietās ģeometrijas kursam trīsdimensiju figūru izpēte parasti sākas ar vienkāršu ģeometrisku ķermeni - prizmas daudzskaldni. Tās pamatu lomu pilda 2 vienādi daudzstūri, kas atrodas paralēlās plaknēs. Īpašs gadījums ir regulāra četrstūra prizma. Tās pamatnes ir 2 vienādi regulāri četrstūri, kuriem malas ir perpendikulāras, un tiem ir paralelogramu (vai taisnstūru, ja prizma nav slīpa) forma.
Kā izskatās prizma
Parasta četrstūra prizma ir heksaedrs, kura pamati ir 2 kvadrāti, un sānu sejas attēlots ar taisnstūriem. Vēl viens nosaukums šim ģeometriskā figūra- taisns paralēlskaldnis.
Zemāk ir parādīts zīmējums, kurā parādīta četrstūra prizma.
Bildē arī var redzēt svarīgākie elementi, kas veido ģeometrisku ķermeni. Tos parasti sauc par:
Dažreiz ģeometrijas problēmās var atrast sadaļas jēdzienu. Definīcija skanēs šādi: sadaļa ir visi tilpuma ķermeņa punkti, kas pieder griešanas plaknei. Sekcija ir perpendikulāra (šķērso figūras malas 90 grādu leņķī). Taisnstūra prizmai tiek ņemta vērā arī diagonāle (maksimālais izbūvējamo sekciju skaits ir 2), kas iet cauri 2 malām un pamatnes diagonālēm.
Ja griezums ir novilkts tā, ka griešanas plakne nav paralēla ne pamatnēm, ne sānu virsmām, rezultāts ir nogriezta prizma.
Reducēto prizmatisko elementu atrašanai tiek izmantotas dažādas attiecības un formulas. Daži no tiem ir zināmi no planimetrijas kursa (piemēram, lai atrastu prizmas pamatnes laukumu, pietiek atcerēties kvadrāta laukuma formulu).
Virsmas laukums un tilpums
Lai noteiktu prizmas tilpumu, izmantojot formulu, jums jāzina tās pamatnes laukums un augstums:
V = Sprim h
Tā kā regulāras tetraedriskas prizmas pamatne ir kvadrāts ar malu a, Jūs varat uzrakstīt formulu detalizētākā formā:
V = a² h
Ja mēs runājam par kubu - parasto prizmu ar vienāds garums, platums un augstums, tilpumu aprēķina šādi:
Lai saprastu, kā atrast prizmas sānu virsmas laukumu, jums ir jāiedomājas tās slaucīšana.
No zīmējuma redzams, ka sānu virsmu veido 4 vienādi taisnstūri. Tās laukumu aprēķina kā pamatnes perimetra un figūras augstuma reizinājumu:
Sside = poz. h
Tā kā kvadrāta perimetrs ir P = 4a, formula iegūst šādu formu:
Sside = 4a h
Par kubu:
Side = 4a²
Lai aprēķinātu prizmas kopējo virsmas laukumu, sānu laukumam pievieno 2 pamatlaukumus:
Pilns = Sside + 2Sbase
Piemērojot četrstūrveida regulārai prizmai, formulai ir šāda forma:
Pilns = 4a h + 2a²
Par kuba virsmas laukumu:
Pilns = 6a²
Zinot tilpumu vai virsmas laukumu, varat aprēķināt ģeometriskā ķermeņa atsevišķus elementus.
Prizmu elementu atrašana
Bieži vien ir problēmas, kurās ir dots apjoms vai ir zināma sānu virsmas laukuma vērtība, kur nepieciešams noteikt pamatnes malas garumu vai augstumu. Šādos gadījumos var iegūt formulas:
- pamatnes malas garums: a = Sside / 4h = √(V / h);
- augstums vai sānu ribu garums: h = Sside / 4a = V / a²;
- bāzes laukums: Sprim = V / h;
- sānu sejas zona: Sānu gr = Sside / 4.
Lai noteiktu, cik liela platība ir diagonālei, jums jāzina diagonāles garums un figūras augstums. Par kvadrātu d = a√2. Tāpēc:
Sdiag = ah√2
Lai aprēķinātu prizmas diagonāli, tiek izmantota formula:
dbalva = √(2a² + h²)
Lai saprastu, kā piemērot iepriekš minētās attiecības, varat praktizēt un atrisināt dažus vienkāršus uzdevumus.
Problēmu piemēri ar risinājumiem
Lūk, daži no uzdevumiem, kas parādās valsts gala eksāmenos matemātikā.
1. vingrinājums.
Smiltis ielej kastē, kas veidota kā regulāra četrstūra prizma. Tā līmeņa augstums ir 10 cm. Kāds būs smilšu līmenis, ja tās pārvietosiet tādas pašas formas traukā, bet ar 2 reizes garāku pamatnes garumu?
To vajadzētu argumentēt šādi. Smilšu daudzums pirmajā un otrajā traukā nemainījās, t.i., to tilpums tajos ir vienāds. Pamatnes garumu var noteikt kā a. Šajā gadījumā pirmajā lodziņā vielas tilpums būs:
V₁ = ha² = 10a²
Otrajai kastītei pamatnes garums ir 2a, bet smilšu līmeņa augstums nav zināms:
V₂ = h(2a)² = 4ha²
Tāpēc ka V₁ = V₂, izteicienus var pielīdzināt:
10a² = 4ha²
Samazinot abas vienādojuma puses par a², mēs iegūstam:
Rezultātā jaunais smilšu līmenis būs h = 10/4 = 2,5 cm.
2. uzdevums.
ABCDA₁B₁C₁D₁ ir regulāra prizma. Ir zināms, ka BD = AB₁ = 6√2. Atrodiet ķermeņa kopējo virsmas laukumu.
Lai būtu vieglāk saprast, kuri elementi ir zināmi, varat uzzīmēt figūru.
Tā kā mēs runājam par parasto prizmu, varam secināt, ka bāze ir kvadrāts ar diagonāli 6√2. Sānu virsmas diagonālei ir tāda pati vērtība, tāpēc arī sānu virsmai ir kvadrāta forma, kas vienāda ar pamatni. Izrādās, ka visi trīs izmēri – garums, platums un augstums – ir vienādi. Varam secināt, ka ABCDA₁B₁C₁D₁ ir kubs.
Jebkuras malas garums tiek noteikts caur zināmo diagonāli:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Kopējo virsmas laukumu nosaka pēc formulas kubam:
Pilns = 6a² = 6 6² = 216
3. uzdevums.
Telpa tiek remontēta. Ir zināms, ka tā grīdai ir kvadrāta forma ar platību 9 m². Telpas augstums ir 2,5 m. Kādas ir zemākās izmaksas par telpu tapsēšanu, ja 1 m² maksā 50 rubļus?
Tā kā grīda un griesti ir kvadrāti, tas ir, regulāri četrstūri, un tās sienas ir perpendikulāras horizontālām virsmām, varam secināt, ka tā ir regulāra prizma. Ir nepieciešams noteikt tā sānu virsmas laukumu.
Istabas garums ir a = √9 = 3 m.
Laukums tiks noklāts ar tapetēm Side = 4 3 2,5 = 30 m².
Šīs telpas tapešu izmaksas būs viszemākās 50 30 = 1500 rubļi.
Tātad taisnstūra prizmas uzdevumu risināšanai pietiek ar iespēju aprēķināt kvadrāta un taisnstūra laukumu un perimetru, kā arī zināt tilpuma un virsmas laukuma atrašanas formulas.
Kā atrast kuba laukumu
Prismas sānu virsmas laukums. Sveiki! Šajā publikācijā mēs analizēsim stereometrijas uzdevumu grupu. Apsveriet ķermeņu kombināciju - prizmu un cilindru. Šobrīd šis raksts pabeidz visu rakstu sēriju, kas saistīta ar uzdevumu veidu apsvēršanu stereometrijā.
Ja uzdevumu bankā parādīsies jauni uzdevumi, tad, protams, turpmāk blogā būs papildinājumi. Bet ar jau esošo ir pilnīgi pietiekami, lai eksāmena ietvaros varētu iemācīties atrisināt visas problēmas ar īsu atbildi. Materiāla pietiks gadiem (matemātikas programma ir statiska).
Uzrādītie uzdevumi ir saistīti ar prizmas laukuma aprēķinu. Es atzīmēju, ka zemāk mēs uzskatām taisnu prizmu (un attiecīgi taisnu cilindru).
Nezinot nekādas formulas, mēs saprotam, ka prizmas sānu virsma ir visas tās sānu virsmas. Taisnā prizmā sānu malas ir taisnstūri.
Šādas prizmas sānu virsmas laukums ir vienāds ar visu tās sānu virsmu (tas ir, taisnstūru) laukumu summu. Ja mēs runājam par regulāru prizmu, kurā ir ierakstīts cilindrs, tad ir skaidrs, ka visas šīs prizmas skalas ir VIENĀDI taisnstūri.
Formāli sānu virsmas laukums labā prizma var izteikt šādi:
27064. Parasta četrstūra prizma ir norobežota ap cilindru, kura pamatnes rādiuss un augstums ir vienāds ar 1. Atrodiet prizmas sānu virsmas laukumu.
Šīs prizmas sānu virsma sastāv no četriem vienāda laukuma taisnstūriem. Sejas augstums ir 1, prizmas pamatnes mala ir 2 (tie ir divi cilindra rādiusi), tātad sānu virsmas laukums ir:
Sānu virsmas laukums:
73023. Atrodiet regulāras trīsstūra prizmas sānu virsmas laukumu, kas apzīmēts ap cilindru, kura pamatnes rādiuss ir √0,12 un augstums ir 3.
Dotās prizmas sānu virsmas laukums ir vienāds ar summu trīs sānu malas (taisnstūri). Lai atrastu sānu virsmas laukumu, jums jāzina tā augstums un pamatnes malas garums. Augstums ir trīs. Atrodiet pamatnes malas garumu. Apsveriet projekciju (skats no augšas):
Mums ir regulārs trīsstūris, kurā ir ierakstīts aplis ar rādiusu √0,12. No taisnleņķa trīsstūra AOC mēs varam atrast AC. Un tad AD (AD=2AC). Pēc pieskares definīcijas:
Tātad AD \u003d 2AC \u003d 1.2. Tādējādi sānu virsmas laukums ir vienāds ar:
27066. Atrodiet regulāras sešstūra prizmas sānu virsmas laukumu, kas apzīmēts ap cilindru, kura pamatnes rādiuss ir √75 un augstums ir 1.
Vēlamais laukums ir vienāds ar visu sānu virsmu laukumu summu. Parastai sešstūra prizmai sānu malas ir vienādi taisnstūri.
Lai atrastu sejas laukumu, jums jāzina tās augstums un pamatnes malas garums. Augstums ir zināms, tas ir vienāds ar 1.
Atrodiet pamatnes malas garumu. Apsveriet projekciju (skats no augšas):
Mums ir regulārs sešstūris, kurā ir ierakstīts aplis ar rādiusu √75.
Apsveriet taisnleņķa trīsstūri ABO. Mēs zinām kāju OB (tas ir cilindra rādiuss). varam noteikt arī leņķi AOB, tas ir vienāds ar 300 (trijstūris AOC ir vienādmalu, OB ir bisektrise).
Mēs izmantojam pieskares definīciju in taisnleņķa trīsstūris:
AC \u003d 2AB, jo OB ir mediāna, tas ir, dala maiņstrāvu uz pusēm, kas nozīmē AC \u003d 10.
Tādējādi sānu virsmas laukums ir 1∙10=10 un sānu virsmas laukums ir:
76485. Atrodiet regulāras trīsstūra prizmas sānu virsmas laukumu, kas ierakstīts cilindrā, kura pamatnes rādiuss ir 8√3 un augstums ir 6.
Norādītās trīs vienāda izmēra skaldņu (taisnstūru) prizmas sānu virsmas laukums. Lai atrastu laukumu, ir jāzina prizmas pamatnes malas garums (mēs zinām augstumu). Ja ņemam vērā projekciju (skatu no augšas), tad mums ir regulārs trīsstūris, kas ierakstīts aplī. Šī trīsstūra malu rādiusā izsaka šādi:
Sīkāka informācija par šīm attiecībām. Tātad tas būs vienāds
Tad sānu virsmas laukums ir vienāds ar: 24∙6=144. Un nepieciešamā platība:
245354. Pie cilindra, kura pamatnes rādiuss ir 2, ir norobežota regulāra četrstūra prizma. Prizmas sānu virsmas laukums ir 48. Atrodi cilindra augstumu.
Viss ir vienkārši. Mums ir četras sānu virsmas, kuru laukums ir vienāds, tāpēc vienas skaldnes laukums ir 48:4=12. Tā kā cilindra pamatnes rādiuss ir 2, tad prizmas pamatnes mala būs agri 4 - tas ir vienāds ar cilindra diametru (tie ir divi rādiusi). Mēs zinām sejas un vienas malas laukumu, otrais augstums būs vienāds ar 12:4=3.
27065. Atrodiet regulāras trīsstūra prizmas sānu virsmas laukumu, kas apvilkts ap cilindru, kura pamatnes rādiuss ir √3 un augstums ir 2.
Ar cieņu Aleksandrs.
Daudzskaldnis
Galvenais stereometrijas izpētes objekts ir trīsdimensiju ķermeņi. Ķermenis ir telpas daļa, ko ierobežo kāda virsma.
daudzskaldnis Tiek saukts ķermenis, kura virsma sastāv no ierobežota skaita plakanu daudzstūru. Daudzskaldni sauc par izliektu, ja tas atrodas katra plakanā daudzstūra plaknes pusē, kas atrodas uz tā virsmas. Šādas plaknes un daudzskaldņa virsmas kopīgo daļu sauc mala. Izliekta daudzskaldņa skaldnes ir plakani izliekti daudzstūri. Seju puses sauc daudzskaldņa malas, un virsotnes daudzskaldņa virsotnes.
Piemēram, kubs sastāv no sešiem kvadrātiem, kas ir tā sejas. Tajā ir 12 malas (kvadrātu malas) un 8 virsotnes (kvadrātu virsotnes).
Vienkāršākie daudzskaldņi ir prizmas un piramīdas, kuras mēs pētīsim tālāk.
Prizma
Prizmas definīcija un īpašības
prizma sauc par daudzskaldni, kas sastāv no diviem plakaniem daudzstūriem, kas atrodas paralēlās plaknēs, kas apvienoti ar paralēlu translāciju, un visiem segmentiem, kas savieno šo daudzstūru atbilstošos punktus. Daudzstūri tiek saukti prizmu pamatnes, un segmenti, kas savieno atbilstošās daudzstūru virsotnes, ir prizmas sānu malas.
Prizmas augstums sauc par attālumu starp tā pamatu plaknēm (). Tiek saukts segments, kas savieno divas prizmas virsotnes, kas nepieder vienai skaldnei prizmas diagonāle(). Prizmu sauc n-ogles ja tā bāze ir n-stūra.
Jebkurai prizmai ir šādas īpašības, kas izriet no tā, ka prizmas pamatnes tiek apvienotas ar paralēlo tulkošanu:
1. Prizmas pamatnes ir vienādas.
2. Prizmas sānu malas ir paralēlas un vienādas.
Prizmas virsmu veido pamatnes un sānu virsma. Prizmas sānu virsmu veido paralelogrami (tas izriet no prizmas īpašībām). Prizmas sānu virsmas laukums ir sānu virsmu laukumu summa.
taisna prizma
Prizmu sauc taisni ja tā sānu malas ir perpendikulāras pamatnēm. Pretējā gadījumā prizmu sauc slīpi.
Taisnas prizmas skaldnes ir taisnstūri. Taisnas prizmas augstums ir vienāds ar tās sānu malām.
pilna prizmas virsma ir sānu virsmas laukuma un pamatu laukumu summa.
Pareiza prizma sauc par taisnu prizmu regulārs daudzstūris pie pamatnes.
Teorēma 13.1. Taisnas prizmas sānu virsmas laukums ir vienāds ar perimetra un prizmas augstuma reizinājumu (vai, līdzvērtīgi, ar sānu malu).
Pierādījums. Taisnas prizmas sānu malas ir taisnstūri, kuru pamatnes ir prizmas pamatos esošo daudzstūru malas, bet augstumi ir prizmas sānu malas. Tad pēc definīcijas sānu virsmas laukums ir:
,
kur ir taisnas prizmas pamatnes perimetrs.
Paralēles
Ja paralelogrami atrodas prizmas pamatos, tad to sauc paralēlskaldnis. Visas paralēlskaldņa skaldnes ir paralelogrami. Šajā gadījumā paralēlskaldņa pretējās virsmas ir paralēlas un vienādas.
Teorēma 13.2. Paralēles diagonāles krustojas vienā punktā, un krustošanās punkts tiek sadalīts uz pusēm.
Pierādījums. Apsveriet, piemēram, divas patvaļīgas diagonāles un . Jo paralēlskaldņa sejas ir paralelogrami, tad un , kas nozīmē, ka saskaņā ar T apmēram divas taisnes, kas ir paralēlas trešajai . Turklāt tas nozīmē, ka līnijas un atrodas vienā plaknē (plaknē). Šī plakne šķērso paralēlas plaknes un gar paralēlām līnijām un . Tādējādi četrstūris ir paralelograms, un pēc paralelograma īpašības tā diagonāles un krustojas, un krustošanās punkts tiek dalīts uz pusēm, kas bija jāpierāda.
Tiek saukts taisnstūrveida paralēlskaldnis, kura pamats ir taisnstūris kuboīds. Visas kuboīda skaldnes ir taisnstūri. Taisnstūra paralēlskaldņa neparalēlo malu garumus sauc par tā lineārajiem izmēriem (mērījumiem). Ir trīs izmēri (platums, augstums, garums).
Teorēma 13.3. Kvadrātveida formā jebkuras diagonāles kvadrāts ir vienāds ar tā trīs dimensiju kvadrātu summu 
(pierādīts, divreiz pielietojot Pitagora T).
kuboīds, kurā visas malas ir vienādas, sauc kubs.
Uzdevumi
13.1. Cik diagonāles ir n- oglekļa prizma
13.2. Slīpā trīsstūrveida prizmā attālumi starp sānu malām ir 37, 13 un 40. Atrodiet attālumu starp lielāko sānu virsmu un pretējo sānu malu.
13.3. Caur regulāras trīsstūra prizmas apakšējās pamatnes malu tiek novilkta plakne, kas krusto sānu virsmas pa segmentiem, leņķis starp tiem ir . Atrodiet šīs plaknes slīpuma leņķi pret prizmas pamatni.
Definīcija. Prizma- tas ir daudzskaldnis, kura visas virsotnes atrodas divās paralēlās plaknēs, un tajās pašās divās plaknēs ir divas prizmas skaldnes, kas ir vienādi daudzstūri ar attiecīgi paralēlas malas, un visas malas, kas neatrodas šajās plaknēs, ir paralēlas.
Tiek sauktas divas vienādas sejas prizmu pamatnes(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).
Tiek sauktas visas pārējās prizmas skaldnes sānu sejas(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Visas sānu sejas veidojas sānu virsma prizmas .
Visas prizmas sānu virsmas ir paralelogrami .
Malas, kas neatrodas pie pamatiem, sauc par prizmas sānu malām ( AA 1, B.B. 1, CC 1, DD 1, EE 1).
Prizmas diagonāle sauc segmentu, kura gali ir divas prizmas virsotnes, kas neatrodas vienā no tās skaldnēm (AD 1).
Tiek saukts segmenta garums, kas savieno prizmas pamatus un ir perpendikulārs abām pamatnēm vienlaikus. prizmas augstums .
Apzīmējums:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Vispirms apvedceļa secībā ir norādītas vienas pamatnes virsotnes, bet pēc tam tādā pašā secībā otras; katras sānu malas galus apzīmē ar vienādiem burtiem, tikai virsotnes atrodas viena bāze ir apzīmēta ar burtiem bez indeksa, bet otrā - ar indeksu)
Prizmas nosaukums ir saistīts ar leņķu skaitu attēlā, kas atrodas tās pamatnē, piemēram, 1. attēlā pamatne ir piecstūris, tāpēc prizmu sauc piecstūra prizma. Bet kopš tādai prizmai ir 7 sejas, tad tā septiņskaldnis(2 skaldnes ir prizmas pamatnes, 5 skaldnes ir paralelogrami, ir tās sānu skaldnes)
Starp taisnām prizmām izceļas konkrēts veids: parastās prizmas.
Tiek saukta taisna prizma pareizi, ja tā pamati ir regulāri daudzstūri.
Paralēles
Paralēles- Šī ir četrstūra prizma, kuras pamatnē atrodas paralelograms (slīps paralēlskaldnis). Labais paralēlskaldnis- paralēlskaldnis, kura sānu malas ir perpendikulāras pamatnes plaknēm.kuboīds- taisnstūrveida paralēlskaldnis, kura pamats ir taisnstūris.
Īpašības un teorēmas:
Dažas paralēlskaldņa īpašības ir līdzīgas labi zināmajām paralelograma īpašībām.Taisnstūra paralēlskaldni ar vienādiem izmēriem sauc kubs
.Kubam visas skaldnes ir vienādi kvadrāti.Diagonāles kvadrāts ir vienāds ar tā trīs dimensiju kvadrātu summu 
,
kur d ir kvadrāta diagonāle;
a - laukuma puse.
Prizmas ideju sniedz:
- dažādas arhitektūras struktūras;
- Bērnu rotaļlietas;
- iepakošanas kastes;
- dizaineru priekšmeti utt.
Prizmas kopējais un sānu virsmas laukums
Prizmas kopējais virsmas laukums ir visu tā virsmu laukumu summa Sānu virsmas laukums sauc par tā sānu virsmu laukumu summu. prizmas pamatnes ir vienādi daudzstūri, tad to laukumi ir vienādi. TāpēcS pilna \u003d S puse + 2S galvenais,
Kur S pilns- kopējais virsmas laukums, S pusē- sānu virsmas laukums, S galvenais- bāzes platība
Taisnas prizmas sānu virsmas laukums ir vienāds ar pamatnes perimetra un prizmas augstuma reizinājumu.
S pusē\u003d P galvenais * h,
Kur S pusē ir taisnas prizmas sānu virsmas laukums,
P galvenais - taisnas prizmas pamatnes perimetrs,
h ir taisnas prizmas augstums, vienāds ar sānu riba.
Prizmas tilpums
Prizmas tilpums ir vienāds ar pamatnes laukuma un augstuma reizinājumu.
"Pitagora teorēmas mācība" - Pitagora teorēma. Nosakiet četrstūra KMNP veidu. Iesildīties. Ievads teorēmā. Nosakiet trīsstūra veidu: Nodarbības plāns: Vēsturiskā atkāpe. Vienkāršu problēmu risināšana. Un atrodiet kāpnes 125 pēdu garumā. Aprēķināt trapeces ABCD augstumu CF. Pierādījums. Rāda attēlus. Teorēmas pierādījums.
"Prismas tilpums" - prizmas jēdziens. tiešā prizma. Sākotnējās prizmas tilpums ir vienāds ar reizinājumu S · h. Kā atrast taisnas prizmas tilpumu? Prizmu var sadalīt taisnās līnijās trīsstūrveida prizmas ar augstumu h. Uzzīmējiet trijstūra ABC augstumu virs jūras līmeņa. Problēmas risinājums. Nodarbības mērķi. Tiešās prizmas teorēmas pierādīšanas pamatsoļi? Prizmas tilpuma teorēmas izpēte.
"Prizmas daudzskaldnis" — definējiet daudzskaldni. DABC ir tetraedrs, izliekts daudzskaldnis. Prizmu izmantošana. Kur izmanto prizmas? ABCDMP ir oktaedrs, kas sastāv no astoņiem trīsstūriem. ABCDA1B1C1D1 ir paralēlskaldnis, izliekts daudzskaldnis. Izliekts daudzskaldnis. Daudzskaldņa jēdziens. Daudzskaldnis A1A2..AnB1B2..Bn ir prizma.
"Prizmu klase 10" - prizma ir daudzskaldnis, kura skaldnes atrodas paralēlās plaknēs. Prizmas izmantošana ikdienas dzīvē. Sside = Pbased. + h Taisnai prizmai: Sp.p = Pmain. h + 2Smain. Slīpa. Pareizi. Taisni. Prizma. Formulas apgabala atrašanai. Prizmas izmantošana arhitektūrā. Sp.p \u003d S puse + 2 S balstīta.
"Pitagora teorēmas pierādījums" - ģeometriskais pierādījums. Pitagora teorēmas nozīme. Pitagora teorēma. Eiklida pierādījums. "Taisnstūra trīsstūrī hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu." Teorēmas pierādījumi. Teorēmas nozīme ir tāda, ka no tās vai ar tās palīdzību var izsecināt lielāko daļu ģeometrijas teorēmu.
