Jevgeņijs Širjajevs, lektors un Politehniskā muzeja Matemātikas laboratorijas vadītājs, stāstīja AiF.ru par dalīšanu ar nulli:
1. Jautājuma piekritība
Piekrītu, aizliegums piešķir noteikumam īpašu provokativitāti. Kā tas ir neiespējami? Kurš aizliedza? Bet kā ir ar mūsu pilsoniskajām tiesībām?
Ne Krievijas Federācijas konstitūcija, ne Kriminālkodekss, ne pat jūsu skolas harta neiebilst pret intelektuālo darbību, kas mūs interesē. Tas nozīmē, ka aizlieguma nav. juridisks spēks, un nekas neliedz tieši šeit, AiF.ru lapās, mēģināt kaut ko dalīt ar nulli. Piemēram, tūkstotis.
2. Sadaliet, kā mācīts
Atcerieties, kad pirmo reizi iemācījāties dalīt, pirmie piemēri tika atrisināti, pārbaudot ar reizināšanu: rezultātam, kas reizināts ar dalītāju, bija jāsakrīt ar dalāmo. Nesakrita - neizlēma.
1. piemērs 1000: 0 =...
Aizmirsīsim par aizliegto noteikumu uz minūti un veiksim vairākus mēģinājumus uzminēt atbildi.
Nepareizi pārtrauks čeku. Atkārtojiet opcijas: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. Katrai no tām tests sniegs vienādu rezultātu:
100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10 000 0 = 0
Nulle reizinot visu pārvērš par sevi un nekad par tūkstoti. Secinājumu ir viegli formulēt: neviens skaitlis neizturēs pārbaudi. Tas ir, neviens skaitlis nevar būt rezultāts, dalot skaitli, kas nav nulle, ar nulli. Šāds dalījums nav aizliegts, bet tam vienkārši nav rezultāta.
3.Niansējums
Gandrīz palaida garām vienu iespēju atspēkot aizliegumu. Jā, mēs atzīstam, ka skaitlis, kas nav nulle, nedalīsies ar 0. Bet varbūt pats 0 var?
2. piemērs 0: 0 = ...
Jūsu ieteikumi privātajam? 100? Lūdzu: koeficients 100, kas reizināts ar 0 dalītāju, ir vienāds ar 0 dalāmo.
Vairāk iespēju! 1? Piemērots arī. Un -23, un 17, un viss-viss. Šajā piemērā rezultāta pārbaude būs pozitīva jebkuram skaitlim. Un, godīgi sakot, risinājums šajā piemērā nav jāsauc par skaitli, bet gan par skaitļu kopu. Visi. Un nepaies ilgs laiks, lai piekristu, ka Alise nav Alise, bet gan Mērija Anna, un abas ir truša sapnis.
4. Kā ar augstāko matemātiku?
Problēma atrisināta, nianses ņemtas vērā, punkti salikti, viss skaidrs - piemērā ar dalīšanu ar nulli neviens skaitlis nevar būt atbilde. Šādu problēmu risināšana ir bezcerīga un neiespējama. Tik... interesanti! Dubults divi.
3. piemērs Izdomājiet, kā dalīt 1000 ar 0.
Bet nekādā gadījumā. Bet 1000 var viegli dalīt ar citiem skaitļiem. Labi, darīsim vismaz to, kas darbojas, pat ja mainīsim uzdevumu. Un tur, redziet, mēs aizrausies, un atbilde parādīsies pati no sevis. Uz minūti aizmirstiet par nulli un izdaliet ar simtu:
Simts ir tālu no nulles. Spersim soli uz to, samazinot dalītāju:
1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.
Acīmredzama dinamika: jo tuvāk dalītājs ir nullei, jo lielāks ir koeficients. Tendenci var novērot arī turpmāk, pārejot uz daļskaitļiem un turpinot samazināt skaitītāju:
Atliek atzīmēt, ka mēs varam tuvoties nullei tik tuvu, cik mums patīk, padarot koeficientu patvaļīgi lielu.
Šajā procesā nav nulles un pēdējā koeficienta. Mēs norādījām kustību uz tiem, aizstājot skaitli ar secību, kas saplūst ar mūs interesējošo numuru:
Tas nozīmē līdzīgu dividenžu aizstāšanu:
1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }
Bultas ir abpusējas kāda iemesla dēļ: dažas secības var saplūst ar skaitļiem. Tad mēs varam saistīt secību ar tās skaitlisko ierobežojumu.
Apskatīsim koeficientu secību:
Tas aug bezgalīgi, tiecoties pēc skaita un pārspējot nevienu. Matemātiķi skaitļiem pievieno simbolus ∞, lai blakus šādai secībai varētu ievietot abpusēju bultiņu:
Salīdzinot secību skaitu ar ierobežojumu, mēs varam piedāvāt risinājumu trešajam piemēram:
Sadalot secību, kas saplūst ar 1000 elementiem, ar pozitīvu skaitļu virkni, kas saplūst ar 0, mēs iegūstam secību, kas konverģē uz ∞.
5. Un šeit ir nianse ar divām nullēm
Kāds būs rezultāts, sadalot divas pozitīvo skaitļu virknes, kas saplūst līdz nullei? Ja tie ir vienādi, tad identiska vienība. Ja secība-dividende saplūst līdz nullei ātrāk, tad konkrētā secībā ar nulles ierobežojumu. Un, kad dalītāja elementi samazinās daudz ātrāk nekā dividende, koeficientu secība stipri pieaugs:
Neskaidra situācija. Un tā to sauc: formas nenoteiktība 0/0 . Kad matemātiķi redz sekvences, uz kurām attiecas šāda nenoteiktība, viņi nesteidzas dalīt divus identiskus skaitļus savā starpā, bet izdomā, kura no sekvencēm ātrāk sasniedz nulli un kā. Un katram piemēram būs sava konkrēta atbilde!
6. Dzīvē
Oma likums attiecas uz strāvu, spriegumu un pretestību ķēdē. To bieži raksta šādā formā:
Neņemsim vērā precīzu fizisko izpratni un formāli aplūkosim labo pusi kā divu skaitļu koeficientu. Iedomājieties, ka mēs risinām skolas problēmu ar elektrību. Nosacījums ir norādīts spriegums voltos un pretestība omos. Jautājums ir acīmredzams, lēmums vienā darbībā.
Tagad apskatīsim supravadītspējas definīciju: tā ir dažu metālu īpašība, ka tiem ir nulles elektriskā pretestība.
Nu, atrisināsim supravadošās ķēdes problēmu? Vienkārši ielieciet to tā R= 0 nederēs, fizika uzmet interesants uzdevums, aiz kura, acīmredzot, slēpjas zinātnisks atklājums. Un cilvēki, kuriem šajā situācijā izdevās dalīt ar nulli, ieguva Nobela prēmija. Ir noderīgi, ja var apiet jebkādus aizliegumus!
Pirmo reizi ar tādu aritmētisko darbību kā reizināšana skolēni iepazīstas skolas solā. Matemātikas skolotājs starp daudzajiem noteikumiem izvirza tēmu "reizināt ar nulli". Neskatoties uz formulējuma nepārprotamību, studentiem ir daudz jautājumu. Apskatīsim, kas notiek, ja mēs reizinām ar 0.
Noteikums, ka nevar reizināt ar nulli, rada daudz strīdu starp skolotājiem un viņu skolēniem. Ir svarīgi saprast, ka reizināšana ar nulli ir pretrunīgs aspekts tās neskaidrības dēļ.
Pirmkārt, uzmanība tiek pievērsta pietiekama zināšanu līmeņa trūkumam vidusskolēnu vidū. vidusskola. Pārkāpjot slieksni izglītības iestāde, izglītības procesa dalībnieks vairumā gadījumu nedomā par galveno mērķi, uz kuru jātiecas.
Apmācību laikā skolotājs aptver dažādus jautājumus. Tie ietver situāciju, kas notiek, ja reizina ar 0. Cenšoties paredzēt skolotāja stāstījumu, daži skolēni iesaistās strīdos. Viņi pierāda, vismaz mēģina, ka reizināšana ar 0 ir derīga. Bet diemžēl tas tā nav. Jebkuru skaitli reizinot ar 0, nekas netiek iegūts. Dažos literārajos avotos pat ir minēts, ka jebkurš skaitlis, kas reizināts ar nulli, veido tukšumu.
Svarīgs! Vērīgi klausītāji uzreiz saprot, ka, ja skaitli reizina ar 0, tad rezultāts būs 0. Atšķirīga notikumu attīstība var izsekot tiem skolēniem, kuri sistemātiski izlaiž stundas. Neuzmanīgi vai negodīgi skolēni biežāk nekā citi domā par to, cik daudz tas būs, ja viņi reizinās ar nulli.
Zināšanu trūkuma dēļ par tēmu skolotājs un nolaidīgais skolēns attopas pretējās puses pretrunīga situācija.
Atšķirība viedokļos par strīda tēmu slēpjas izglītības pakāpē jautājumā par to, vai ir iespējams reizināt ar 0 vai tomēr nē. Vienīgā pieņemamā izeja no šīs situācijas ir mēģināt apelēt loģiskā domāšana lai atrastu pareizo atbildi.
Noteikuma izskaidrošanai nav ieteicams izmantot šādu piemēru. Vaņai somā ir 2 āboli uzkodām. Pusdienās viņš domāja ielikt portfelī vēl dažus ābolus. Bet tajā brīdī tuvumā nebija neviena augļa. Vaņa neko nelika. Citiem vārdiem sakot, viņš ievietoja 0 ābolus uz 2 āboliem.
Aritmētikas ziņā šajā piemērā izrādās, ka, ja 2 reizina ar 0, tad tukšuma nav. Atbilde šajā gadījumā ir skaidra. Šajā piemērā reizināšanas ar nulli noteikums nav būtisks. Pareizais risinājums ir summēšana. Tāpēc pareizā atbilde ir 2 āboli.
Citādi skolotājam nekas cits neatliek, kā sastādīt virkni uzdevumu. Pēdējais pasākums ir atkārtoti iestatīt tēmas fragmentu un aptaujāt izņēmumus reizināšanā.
Darbības būtība
Ieteicams sākt pētīt darbību algoritmu, reizinot ar nulli, norādot aritmētiskās darbības būtību.
Reizināšanas darbības būtība sākotnēji tika noteikta tikai naturālam skaitlim. Ja tiek atklāts darbības mehānisms, tad tam tiek pievienots noteikts aprēķinos iesaistītais skaitlis.
Ir svarīgi ņemt vērā papildinājumu skaitu. Atkarībā no šī kritērija tiek iegūts atšķirīgs rezultāts. Skaitļa pievienošana attiecībā pret sevi nosaka tādu tā īpašību kā dabiskums.
Apskatīsim piemēru. Skaitlis 15 jāreizina ar 3. Reizinot ar 3, skaitlis 15 savā vērtībā palielinās trīs reizes. Citiem vārdiem sakot, darbība izskatās šādi: 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. Pamatojoties uz aprēķinu mehānismu, kļūst acīmredzams, ka, ja skaitli reizina ar citu naturālu skaitli, rodas saskaitīšanas šķietamība vienkāršotā formā. .
Darbību algoritmu ieteicams sākt reizinot ar 0, norādot raksturlielumu ar nulli.
Piezīme! Saskaņā ar parasto gudrību nulle apzīmē visu niecību. Šāda veida tukšumam tiek sniegts apzīmējums aritmētikā. Neskatoties uz dots fakts, nulles vērtība neko nesniedz.
Jāpiebilst, ka šāds viedoklis mūsdienu pasaules zinātnes sabiedrībā atšķiras no seno Austrumu zinātnieku viedokļa. Saskaņā ar viņu teoriju nulle bija vienāda ar bezgalību.
Citiem vārdiem sakot, ja jūs reizinat ar nulli, jūs iegūsit dažādas iespējas. Nulles vērtībā zinātnieki uzskatīja sava veida Visuma dziļumu.
Kā apstiprinājumu iespējai reizināt ar 0, matemātiķi minēja šādu faktu. Ja blakus kādam dabiskais skaitlis iestatiet uz 0, tad jūs iegūstat vērtību, kas ir desmit reizes lielāka par sākotnējo vērtību.
Dotais piemērs ir viens no argumentiem. Papildus šāda veida pierādījumiem ir daudz citu piemēru. Tieši tie ir pamatā notiekošajiem strīdiem, reizinot ar tukšumu.
Mēģināšanas iespējamība
Studentu vidū diezgan bieži apgūšanas sākumā izglītojošs materiāls ir mēģinājumi reizināt skaitli ar 0. Šāda darbība ir rupja kļūda.
Pēc būtības no šādiem mēģinājumiem nekas nesanāks, bet ieguvuma arī nebūs. Ja reizinat ar nulles vērtību, dienasgrāmatā tiek iegūta neapmierinoša atzīme.
Vienīgā doma, kurai vajadzētu rasties, reizinot ar tukšumu, ir rīcības neiespējamība. Iegaumēšanai šajā gadījumā ir svarīga loma. Vienreiz un uz visiem laikiem iemācījies noteikumu, students novērš strīdīgu situāciju rašanos.
Kā piemēru, kas jāizmanto, reizinot ar nulli, ir atļauts izmantot šādu situāciju. Saša nolēma nopirkt ābolus. Kamēr viņa bija lielveikalā, viņa izvēlējās 5 lielus gatavus ābolus. Dodoties uz piena produktu nodaļu, viņa juta, ka ar to viņai nepietiks. Meitene savā grozā ielika vēl 5 gabalus.
Vēl mazliet padomājusi, viņa paņēma vēl 5. Rezultātā pie kases Saša ieguva: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 ābolus. Ja viņa liktu 5 ābolus tikai 2 reizes, tad tas būtu 5 * 2 = 5 + 5 = 10. Ja Saša grozā neieliktu 5 ābolus, tas būtu 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. Citiem vārdiem sakot, nopirkt ābolus 0 reizes nozīmē nepirkt nevienu.
Kuru no šīm summām, jūsuprāt, var aizstāt ar preci?
Strīdēsimies šādi. Pirmajā summā termini ir vienādi, skaitlis pieci atkārtojas četras reizes. Tātad saskaitīšanu varam aizstāt ar reizināšanu. Pirmais faktors parāda, kurš termins tiek atkārtots, otrs faktors parāda, cik reizes šis termins tiek atkārtots. Summu aizstājam ar preci.
Pierakstīsim risinājumu.
Otrajā summā termini ir atšķirīgi, tāpēc to nevar aizstāt ar preci. Mēs pievienojam terminus un saņemam atbildi 17.
Pierakstīsim risinājumu.
Vai preci var aizstāt ar tādu pašu nosacījumu summu?
Apsveriet darbus.
Rīkosimies un izdarīsim secinājumu.
1*2=1+1=2
1*4=1+1+1+1=4
1*5=1+1+1+1+1=5
Mēs varam secināt: vienmēr vienību terminu skaits ir vienāds ar skaitli, ar kuru vienība tiek reizināta.
nozīmē, reizinot skaitli viens ar jebkuru skaitli, iegūst to pašu skaitli.
1 * a = a
Apsveriet darbus.
Šos produktus nevar aizstāt ar summu, jo summai nevar būt viens termins.
Produkti otrajā ailē atšķiras no produktiem pirmajā ailē tikai faktoru secībā.
Tas nozīmē, ka, lai nepārkāptu reizināšanas komutācijas īpašību, arī to vērtībām jābūt vienādām ar pirmo koeficientu.
Secinam: Ja jebkuru skaitli reizina ar skaitli viens, tiek iegūts skaitlis, kas tika reizināts.
Šo secinājumu mēs rakstām kā vienlīdzību.
a * 1 = a
Atrisiniet piemērus.
Padoms: neaizmirstiet secinājumus, ko izdarījām nodarbībā.
Pārbaudi sevi.
Tagad apskatīsim produktus, kur viens no faktoriem ir nulle.
Apsveriet produktus, kuru pirmais faktors ir nulle.
Aizstāsim produktus ar identisku terminu summu. Rīkosimies un izdarīsim secinājumu.
0*3=0+0+0=0
0*6=0+0+0+0+0+0=0
0*4=0+0+0+0=0
Nulles vārdu skaits vienmēr ir vienāds ar skaitli, ar kuru nulle tiek reizināta.
nozīmē, Reizinot nulli ar skaitli, jūs iegūstat nulli.
Šo secinājumu mēs rakstām kā vienlīdzību.
0 * a = 0
Apsveriet produktus, kuru otrais faktors ir nulle.
Šos produktus nevar aizstāt ar summu, jo summa nevar būt nulle.
Salīdzināsim darbus un to nozīmes.
0*4=0
Otrās ailes produkti atšķiras no pirmās kolonnas produktiem tikai faktoru secībā.
Tas nozīmē, ka, lai nepārkāptu reizināšanas komutācijas īpašību, arī to vērtībām jābūt vienādām ar nulli.
Secinam: Jebkuru skaitli reizinot ar nulli, tiek iegūta nulle.
Šo secinājumu mēs rakstām kā vienlīdzību.
a * 0 = 0
Bet jūs nevarat dalīt ar nulli.
Atrisiniet piemērus.
Padoms: neaizmirstiet nodarbībā izdarītos secinājumus. Aprēķinot otrās kolonnas vērtības, esiet piesardzīgs, nosakot darbību secību.
Pārbaudi sevi.
Šodien nodarbībā iepazināmies ar īpašiem reizināšanas ar 0 un 1 gadījumiem, praktizējām reizināšanu ar 0 un 1.
Bibliogrāfija
- M.I. Moro, M.A. Bantova un citi.Matemātika: Mācību grāmata. 3. klase: 2 daļās, 1. daļa. - M .: "Apgaismība", 2012.g.
- M.I. Moro, M.A. Bantova un citi.Matemātika: Mācību grāmata. 3. klase: 2 daļās, 2. daļa. - M .: "Apgaismība", 2012.g.
- M.I. Moreau. Matemātikas nodarbības: Vadlīnijas skolotājam. 3. pakāpe - M.: Izglītība, 2012.
- Normatīvais dokuments. Mācību rezultātu uzraudzība un novērtēšana. - M.: "Apgaismība", 2011. gads.
- "Krievijas skola": programmas priekš pamatskola. - M.: "Apgaismība", 2011. gads.
- S.I. Volkovs. Matemātika: Pārbaudes darbs. 3. pakāpe - M.: Izglītība, 2012.
- V.N. Rudņicka. Pārbaudes. - M.: "Eksāmens", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Mājasdarbs
1. Atrodi izteicienu nozīmi.
2. Atrodi izteicienu nozīmi.
3. Salīdziniet izteiksmes vērtības.
(56-54)*1 … (78-70)*1
4. Izveidojiet uzdevumu saviem biedriem par stundas tēmu.
Ja varam paļauties uz citiem aritmētikas likumiem, tad šo konkrēto faktu var pierādīt.
Pieņemsim, ka ir skaitlis x, kuram x * 0 = x", un x" nav nulle (vienkāršības labad pieņemsim, ka x" > 0)
Tad, no vienas puses, x * 0 = x", no otras puses, x * 0 = x * (1 - 1) = x - x
Izrādās, ka x - x = x", no kurienes x = x + x", t.i., x > x, kas nevar būt patiess.
Tas nozīmē, ka mūsu pieņēmums noved pie pretrunas un nav tāda skaitļa x, kuram x * 0 nebūtu vienāds ar nulli.
pieņēmums nevar būt patiess, jo tas ir tikai pieņēmums! neviens vienkārša valoda nevaru izskaidrot vai likties grūti! ja 0 * x = 0, tad 0 * x = (0 + 0) * x \u003d 0 * x + 0 * x un rezultātā viņi samazināja labo uz kreiso 0 \u003d 0 * x tas ir it kā matemātisks pierādījums ! bet tādas nejēdzības ar šo nulli šausmīgi ir pretrunā un manuprāt 0 nevajadzētu būt skaitlim, bet tikai abstraktam jēdzienam! Lai vienkāršiem mirstīgajiem neapdegtu smadzenēs tas, ka priekšmetu fiziskā klātbūtne, brīnumaini reizinot ar neko, neradīja neko!
P/s man, ne matemātiķim, bet vienkāršam mirstīgajam nav īsti skaidrs, kur jūs dabūjāt vienības spriešanas vienādojumā (piemēram, 0 ir tas pats, kas 1-1)
Es esmu traks par argumentāciju, piemēram, ir kaut kāds X, un lai tas būtu jebkurš skaitlis
ir vienādojumā 0 un, reizinot ar to, visas skaitliskās vērtības iestatām uz nulli
tāpēc X ir skaitliska vērtība, un 0 ir ar skaitli X veikto darbību skaits (un darbības, savukārt, tiek parādītas arī ciparu formātā)
PIEMĒRS par āboliem)) :
Koļam bija 5 āboli, viņš paņēma šos ābolus un devās uz tirgu, lai palielinātu kapitālu, bet diena izrādījās lietaina, mākoņaina tirdzniecība neizdevās un Kaleks atgriezās mājās bez nekā. matemātiskā valoda stāsts par Koļu un āboliem izskatās šādi
5 āboli * 0 pārdošanas = gūta 0 peļņa 5 * 0 = 0
Pirms došanās uz tirgu Koļa gāja un no koka novāca 5 ābolus, un rīt devās lasīt, bet kaut kādu iemeslu dēļ nesasniedza ...
Āboli 5, koks 1, 5*1=5 (Koļa 1. dienā novāca 5 ābolus)
Āboli 0, koks 1, 0*1=0 (faktiski Koļas darba rezultāts otrajā dienā)
Matemātikas posts ir vārds "Pieņemsim"
Atbilde
Un, ja citādi, 5 āboli uz 0 āboliem \u003d cik ābolu, matemātikā tam vajadzētu būt nulle, un tā
Patiesībā jebkuriem cipariem ir jēga tikai tad, ja tie ir saistīti ar materiāliem objektiem, piemēram, 1 govs, 2 govis vai jebkas cits, un ir parādījies konts, lai skaitītu objektus un ne tikai tā, un ir paradokss, ja es nav govs, un kaimiņam ir govs, un mēs reizinām manu prombūtni ar kaimiņa govi, tad viņa govs jāpazūd, reizināšanu parasti izdomā, lai atvieglotu saskaitīšanu lielos daudzumos identiski priekšmeti, kad tos ir grūti saskaitīt ar saskaitīšanas metodi, piemēram, nauda tika sakrauta 10 monētu kolonnās, un pēc tam kolonnu skaits tika reizināts ar monētu skaitu kolonnā, daudz vieglāk nekā saskaitīt. bet, ja kolonnu skaitu reizina ar nulles monētām, tad tas dabiski izrādīsies nulle, bet ja ir gan kolonnas, gan monētas, tad kā nereizināt ar nulli, monētas nekur nepazudīs, jo tās ir un pat ja tā ir viena monēta, tad kolonna sastāv no vienas monētas, tāpēc nekur nevar nokļūt, tāpēc nulle, reizinot ar nulli, tiek iegūta tikai noteiktos apstākļos, tas ir, ja nav materiāla komponenta, un ja man ir 2 zeķes, tā kā tu tās nereizini ar nulli, tās nekur nepazudīs .
Klase: 3
Prezentācija nodarbībai
Atpakaļ uz priekšu
Uzmanību! Slaida priekšskatījums ir paredzēts tikai informatīviem nolūkiem, un tas var neatspoguļot visu prezentācijas apjomu. Ja jūs interesē Šis darbs lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.
Mērķis:
- Ieviesiet īpašus reizināšanas gadījumus ar 0 un 1.
- Nostiprināt reizināšanas nozīmi un reizināšanas komutācijas īpašību, attīstīt skaitļošanas prasmes.
- Attīstīt uzmanību, atmiņu, garīgās darbības, runu, radošumu, interesi par matemātiku.
Aprīkojums: Slaidu prezentācija: 1. pielikums.
Nodarbību laikā
1. Organizatoriskais moments.
Šodien mums neparasta diena. Nodarbībā ir viesi. Ieprieciniet mani, draugus, viesus ar saviem panākumiem. Atver klades, pieraksti numuru, klases darbu. Piemalē atzīmējiet savu noskaņojumu stundas sākumā. 2. slaids.
Mutiski visa klase atkārto reizināšanas tabulu uz kārtīm, runājot skaļi (Bērni nepareizās atbildes atzīmē ar aplaudējumiem).
Fizkultminutka (“Smadzeņu vingrošana”, “Cepure pārdomām”, elpošanai).
2. Mācību uzdevuma izklāsts.
2.1. Uzdevumi uzmanības attīstīšanai.
Uz tāfeles un galda bērniem ir divu krāsu attēls ar cipariem:
– Kas ir interesants rakstītajos skaitļos? (Rakstīti dažādās krāsās; visi “sarkanie” skaitļi ir pāra, bet “zilie” ir nepāra.)
Kāds ir papildu numurs? (10 ir apaļi, bet pārējie nav; 10 ir divi cipari un pārējie ir viencipara; 5 atkārtojas divas reizes, bet pārējie ir pa vienam.)
- Slēgšu numuru 10. Vai starp pārējiem cipariem ir kāds ekstra? (3 — viņam nav pāra, kas jaunāks par 10 gadiem, bet pārējiem ir.)
– Atrodiet visu “sarkano” skaitļu summu un pierakstiet to sarkanajā kvadrātā.
(30.)
– Atrodiet visu “zilo” skaitļu summu un pierakstiet to zilajā kvadrātā. (23.)
Cik vairāk ir 30 nekā 23? (7.)
Cik 23 ir mazāks par 30? (Arī 7.)
Kādu darbību jūs meklējāt? (Atņemšana.) 3. slaids.
2.2. Uzdevumi atmiņas un runas attīstībai. Zināšanu atjaunināšana.
a) - Atkārtojiet vārdus, kurus es nosaukšu: termins, termins, summa, samazināts, atņemts, starpība. (Bērni mēģina atveidot vārdu secību.)
Kādi darbības komponenti tika nosaukti? (Saskaitīšana un atņemšana.)
Ar kādu darbību jūs zināt? (Reizināšana, dalīšana.)
- Nosauciet reizināšanas sastāvdaļas. (Reizinātājs, reizinātājs, produkts.)
Ko nozīmē pirmais reizinātājs? (Summā vienādi termini.)
Ko nozīmē otrais reizinātājs? (Šādu terminu skaits.)
Pierakstiet reizināšanas definīciju.
a + a+… + a= an
b) Apskatiet piezīmes. Kādu uzdevumu tu veiksi?
12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a
(Aizstāt summu pēc produkta.)
Kas notiks? (Pirmajā izteiksmē ir 5 vārdi, no kuriem katrs ir vienāds ar 12, tātad tas ir vienāds ar 12 5. Līdzīgi - 33 4 un 3)
c) Nosauciet apgriezto darbību. (Aizstāt produktu ar summu.)
– Aizstāt reizinājumu ar summu izteiksmēs: 99 2. 8 4. b 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). 4. slaids.
d) Uz tāfeles ir uzrakstīti vienādojumi:
81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5
Attēli tiek novietoti pie katras vienādības.
Meža skolas dzīvnieki bija misijā. Vai viņi to izdarīja pareizi?
Bērni konstatē, ka zilonis, tīģeris, zaķis un vāvere ir kļūdījušies, paskaidro, kādas ir viņu kļūdas. 5. slaids.
e) Salīdziniet izteicienus:
8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a
(8 5 \u003d 5 8, jo summa nemainās no nosacījumu pārkārtošanas;
5 6 > 3 6, jo kreisajā un labajā pusē ir 6 vārdi, bet kreisajā pusē esošie termini ir lielāki;
34 9 > 31 2. jo kreisajā pusē ir vairāk terminu un paši termini ir lielāki;
a 3 \u003d a 2 + a, jo kreisajā un labajā pusē ir 3 vārdi, kas ir vienādi ar a.)
Kāda reizināšanas īpašība tika izmantota pirmajā piemērā? (Pārvietošanās.) 6. slaids.
2.3. Problēmas formulēšana. Mērķu izvirzīšana.
Vai vienlīdzības ir patiesas? Kāpēc? (Pareizi, jo summa 5 + 5 + 5 = 15. Tad summa kļūst par vēl vienu terminu 5, un summa palielinās par 5.)
5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30
– Turpiniet šo modeli pa labi. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
- Turpiniet to tagad pa kreisi. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
- Ko nozīmē izteiciens 5 1? 50? (? Problēma!)
Diskusijas iznākums:
Tomēr izteicieniem 5 1 un 5 0 nav jēgas. Mēs varam piekrist uzskatīt, ka šīs vienlīdzības ir patiesas. Bet šim nolūkam mums ir jāpārbauda, vai mēs nepārkāpjam reizināšanas komutatīvo īpašību.
Tātad, mūsu nodarbības mērķis ir noteikt, vai mēs varam saskaitīt vienādības 5 1 = 5 un 5 0 = 0 pareizi?
Nodarbības problēma! 7. slaids.
3. Bērnu jaunu zināšanu “atklāšana”.
a) — rīkojieties šādi: 1 7, 1 4, 1 5.
Bērni risina piemērus ar komentāriem piezīmju grāmatiņā un uz tāfeles:
1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5
- Izdariet secinājumu: 1 a -? (1 a = a.) Karte ir atklāta: 1 a = a
b) - Vai izteicieniem 7 1, 4 1, 5 1 ir jēga? Kāpēc? (Nē, jo summai nevar būt viens termins.)
– Ar ko tiem jābūt vienādiem, lai nepārkāptu reizināšanas komutatīvo īpašību? (7 1 arī ir jābūt vienādam ar 7, tāpēc 7 1 = 7.)
4 1 = 4; 5 1 = 5.
- Izdariet secinājumu: a 1 =? (a 1 = a.)
Karte ir atklāta: a 1 = a. Pirmā karte ir uzlikta uz otrās: a 1 \u003d 1 a \u003d a.
– Vai mūsu secinājums sakrīt ar to, ko ieguvām uz ciparu stara? (Jā.)
– Tulkojiet šo vienlīdzību krievu valodā. (Kad reizinat skaitli ar 1 vai 1 ar skaitli, jūs iegūstat to pašu skaitli.)
- Labi padarīts! Tātad, mēs apsvērsim: a 1 \u003d 1 a \u003d a. 8. slaids.
2) Līdzīgi tiek pētīts reizināšanas gadījums ar 0. Secinājums:
- ja skaitlis tiek reizināts ar 0 vai 0 ar skaitli, tiek iegūta nulle: a 0 \u003d 0 a \u003d 0. 9. slaids.
- Salīdziniet abas vienādības: ko jums atgādina 0 un 1?
Bērni izsaka savu viedokli. Varat pievērst viņu uzmanību attēliem:
1 - "spogulis", 0 - "briesmīgs zvērs" vai "neredzamības vāciņš".
Labi padarīts! Tātad, reizinot ar 1, tiek iegūts tāds pats skaitlis. (1 — “spogulis”), un, reizinot ar 0, mēs iegūstam 0 ( 0 - “neredzamības vāciņš”).
4. Fiziskā audzināšana (acīm - "aplis", "augšup - uz leju", rokām - "slēdzene", "izciļņi").
5. Primārais stiprinājums.
Piemēri ir uzrakstīti uz tāfeles:
23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =
Bērni tos risina piezīmju grāmatiņā un uz tāfeles ar saņemto noteikumu izrunu skaļā runā, piemēram:
3 1 = 3, jo, reizinot skaitli ar 1, tiek iegūts tas pats skaitlis (1 ir “spogulis”) utt.
a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.
- Reizinot 145 ar nezināmu skaitli, izrādījās 145. Tātad viņi reizināja ar 1 x = 1. utt.
a) 8 x = 0; b) x 1 \u003d 0.
- Reizinot 8 ar nezināmu skaitli, izrādījās 0. Tātad, reizinot ar 0 x \u003d 0. Un tā tālāk.
6. Patstāvīgs darbs ar klases apstiprināšanu. 10. slaids.
Bērni patstāvīgi risina ierakstītos piemērus. Tad pabeidza
viņi pārbauda savas atbildes ar izrunu skaļā runā, pareizi atrisinātus piemērus atzīmē ar plusu, labo pieļautās kļūdas. Tie, kas kļūdījušies, saņem līdzīgu uzdevumu kartītē un strādā pie tā individuāli, kamēr klase risina atkārtošanas uzdevumus.
7. Uzdevumi atkārtošanai. (Strādāt pāros). 11. slaids.
a) - Vai vēlaties zināt, kas jūs sagaida nākotnē? To var uzzināt, atšifrējot ierakstu:
G – 49:7 O – 9 8 n – 9 9 V – 45:5 th – 6 6 d – 7 8 s – 24:3
| 81 | 72 | 5 | 8 | 36 | 7 | 72 | 56 |
— Kas tad mūs sagaida? (Jaunais gads.)
b) - "Es izdomāju skaitli, atņēmu no tā 7, pievienoju 15, tad pievienoju 4 un saņēmu 45. Kādu skaitli es izdomāju?"
Apgrieztās darbības jāveic apgrieztā secībā: 45 - 4 - 15 + 7 = 31.
8. Nodarbības rezultāts.12. slaids.
Kādi ir jaunie noteikumi?
kas tev patika? Kas bija grūti?
Vai šīs zināšanas var pielietot reālajā dzīvē?
Piemalēs varat izteikt savu noskaņojumu nodarbības beigās.
Aizpildiet pašnovērtējuma tabulu:
Es gribu uzzināt vairāk
labi, bet es varu labāk
Kamēr man ir nepatikšanas
Paldies par jūsu darbu, jūs paveicāt lielisku darbu!
9. Mājas darbs
72.–73.lpp.Noteikums, 6.nr.
