>> A mechanikai és elektromágneses rezgések analógiája

29. § A MECHANIKAI ÉS ELEKTROMÁGNESES OSZILLÁCIÓK HASZNÁLATA

Az elektromágneses rezgések az áramkörben hasonlóak a szabad mechanikai rezgésekhez, például egy rugóra rögzített test rezgéseihez (rugóinga). A hasonlóság nem maguknak a mennyiségeknek a jellegére vonatkozik, amelyek periodikusan változnak, hanem a különböző mennyiségek periodikus változásának folyamataira.

A mechanikai rezgések során a test koordinátája időszakosan változik xés sebességének x vetülete, valamint elektromágneses rezgések hatására a kondenzátor q töltése és az áramerősség megváltozik én a láncban. A mennyiségek (mechanikai és elektromos) változásának azonos jellege azzal magyarázható, hogy a mechanikai és elektromágneses rezgések fellépésének körülményei között van analógia.

A test egyensúlyi helyzetébe való visszatérését a rugón az F x szabályozás rugalmas erő okozza, amely arányos a test egyensúlyi helyzetből való elmozdulásával. Az arányossági tényező a k rugóállandó.

A kondenzátor kisülése (az áram megjelenése) a kondenzátor lapjai közötti feszültségnek köszönhető, amely arányos a q töltéssel. Az arányossági együttható a kapacitás reciproka, mivel u = q.

Ahogyan a tehetetlenség miatt a test csak fokozatosan növeli sebességét az erők hatására, és ez a sebesség nem lesz azonnal egyenlő nullával, miután az erő megszűnik, elektromosság a tekercsben az önindukció jelensége miatt fokozatosan növekszik a feszültség hatására, és nem tűnik el azonnal, amikor ez a feszültség nullával egyenlővé válik. Az L áramköri induktivitás ugyanazt a szerepet játszik, mint az m testtömeg a mechanikai rezgések során. Ennek megfelelően a test mozgási energiája hasonló az energiához mágneses mező jelenlegi

A kondenzátor akkumulátorról való feltöltése hasonló ahhoz, hogy potenciális energiát adjunk át egy rugóra erősített testnek, amikor a test x m távolságra elmozdul az egyensúlyi helyzettől (4.5. ábra, a). Összehasonlítva ezt a kifejezést a kondenzátor energiájával, azt látjuk, hogy a rugó k merevsége mechanikai rezgések során ugyanazt a szerepet játszik, mint a kapacitás reciproka az elektromágneses rezgések során. Ebben az esetben az x m kezdeti koordináta megfelel a q m töltésnek.

Az i áram megjelenése egy elektromos áramkörben megfelel az x testsebesség megjelenésének egy mechanikus rezgőrendszerben egy rugó rugalmas erejének hatására (4.5. ábra, b).

Az a pillanat, amikor a kondenzátor lemerül, és az áramerősség eléri a maximumát, hasonló ahhoz az időpillanathoz, amikor a test maximális sebességgel (4.5. ábra, c) áthalad az egyensúlyi helyzeten.

Továbbá az elektromágneses rezgések során a kondenzátor újratöltődni kezd, és a test a mechanikai rezgések során elkezd balra tolódni az egyensúlyi helyzetből (4.5. ábra, d). A T periódus fele után a kondenzátor teljesen feltöltődik, és az áram nullává válik.

Mechanikai rezgések esetén ez a test bal szélső helyzetbe való eltérésének felel meg, amikor a sebessége nulla (4.5. ábra, e).

Az óra tartalma óra összefoglalója támogatási keret óra bemutató gyorsító módszerek interaktív technológiák Gyakorlat feladatok és gyakorlatok önvizsgálat műhelyek, tréningek, esetek, küldetések házi feladat megbeszélés kérdések szónoki kérdések a tanulóktól Illusztrációk audio, videoklippek és multimédia fényképek, képek grafika, táblázatok, sémák humor, anekdoták, viccek, képregények példázatok, mondások, keresztrejtvények, idézetek Kiegészítők absztraktokat cikkek chipek érdeklődő csaló lapok tankönyvek alapvető és kiegészítő kifejezések szószedete egyéb Tankönyvek és leckék javításaa tankönyv hibáinak javítása egy töredék frissítése a tankönyvben az innováció elemei a leckében az elavult ismeretek újakkal való helyettesítése Csak tanároknak tökéletes leckék naptári terv egy évre iránymutatásokat vitaprogramok Integrált leckék

29. § A mechanikai és elektromágneses rezgések analógiája

A mechanikai rezgések során a test koordinátája időszakosan változik xés sebességének vetülete v x, és elektromágneses rezgésekkel a töltés megváltozik q kondenzátor és áram én a láncban. A mennyiségek (mechanikai és elektromos) változásának azonos jellege azzal magyarázható, hogy a mechanikai és elektromágneses rezgések fellépésének körülményei között van analógia.

A kondenzátor kisülése (az áram megjelenése) a kondenzátor lapjai közötti feszültségnek köszönhető, amely arányos a töltéssel q. Az arányossági együttható a kapacitás reciproka, hiszen

Ahogyan a tehetetlenség következtében egy test erő hatására csak fokozatosan növeli a sebességét, és ez a sebesség az erő megszűnése után nem válik azonnal nullává, úgy a tekercsben lévő elektromos áram az önindukció jelensége miatt fokozatosan növekszik feszültség hatására, és nem tűnik el azonnal, amikor ez a feszültség nullával egyenlővé válik. Az L hurok induktivitása ugyanazt a szerepet játszik, mint a test tömege m mechanikai rezgések során. Ennek megfelelően a test mozgási energiája hasonló az áram mágneses terének energiájához

A kondenzátor akkumulátorról való feltöltése hasonló ahhoz, mintha egy rugóra erősített testet kommunikálnánk potenciális energiával, amikor a testet x m távolságra elmozdítjuk az egyensúlyi helyzettől (4.5. ábra, a). Összehasonlítva ezt a kifejezést a kondenzátor energiájával, azt látjuk, hogy a rugó k merevsége mechanikai rezgések során ugyanazt a szerepet játszik, mint a kapacitás reciproka az elektromágneses rezgések során. Ebben az esetben az x m kezdeti koordináta megfelel a q m töltésnek.

Az i áram megjelenése az elektromos áramkörben megfelel a v x testsebesség megjelenésének a mechanikus rezgőrendszerben a rugó rugalmas erejének hatására (4.5. ábra, b).

Mechanikai rezgések esetén ez a test bal szélső helyzetbe való eltérésének felel meg, amikor a sebessége nulla (4.5. ábra, e). Az oszcillációs folyamatok során a mechanikai és elektromos mennyiségek közötti megfelelést egy táblázatban foglalhatjuk össze.

Az elektromágneses és mechanikai rezgések különböző természetűek, de ugyanazokkal az egyenletekkel írják le őket.

Kérdések a bekezdéshez

1. Milyen analógia van az áramkör elektromágneses rezgései és a rugóinga rezgései között?

2. Milyen jelenség miatt nem szűnik meg azonnal az elektromos áram az oszcilláló áramkörben, ha a kondenzátor feszültsége nulla lesz?

Módszertan kidolgozása az "Elektromágneses oszcillációk" téma tanulmányozásához

Oszcillációs áramkör. Energia átalakulások elektromágneses rezgések során.

Ezekkel a kérdésekkel, amelyek a témában a legfontosabbak közé tartoznak, a harmadik lecke foglalkozik.

Először az oszcillációs áramkör fogalmát vezetjük be, megfelelő bejegyzést készítünk egy jegyzetfüzetbe.

Továbbá az elektromágneses rezgések előfordulásának okának kiderítése érdekében egy töredéket mutatunk be, amely bemutatja a kondenzátor feltöltésének folyamatát. A hallgatók figyelmét felhívják a kondenzátorlemezek töltéseinek jeleire.

Ezt követően figyelembe veszik a mágneses és elektromos mezők energiáit, elmondják a tanulóknak, hogyan változnak ezek az energiák és az áramkörben az összenergia, a modell segítségével elmagyarázzák az elektromágneses rezgések előfordulásának mechanizmusát, és rögzítik az alapegyenleteket.

Nagyon fontos felhívni a tanulók figyelmét arra, hogy az áramkörben az áram ilyen ábrázolása (a töltött részecskék áramlása) feltételes, mivel a vezetőben az elektronok sebessége nagyon alacsony. Ezt az ábrázolási módot azért választottuk, hogy megkönnyítsük az elektromágneses rezgések lényegének megértését.

Továbbá a hallgatók figyelme arra irányul, hogy megfigyeljék az energia átalakulás folyamatait elektromos mező mágneses energiába és fordítva, és mivel az oszcillációs áramkör ideális (nincs ellenállás), az elektromágneses tér összenergiája változatlan marad. Ezt követően megadják az elektromágneses rezgések fogalmát, és kikötik, hogy ezek a rezgések szabadok. Ezután az eredményeket összesítik, és megadják a házi feladatot.

A mechanikai és elektromágneses rezgések analógiája.

Ezt a kérdést a téma tanulmányozásának negyedik leckében tárgyaljuk. Először is, ismétlés és megszilárdítás céljából, ismét bemutathatja egy ideális oszcillációs áramkör dinamikus modelljét. Az elektromágneses oszcillációk és a rugóinga rezgései közötti analógia bizonyítására a „Mechanikai és elektromágneses oszcillációk analógiája” dinamikus oszcillációs modellt és PowerPoint bemutatókat használunk.

A rugós ingát (a rugó terhelésének rezgéseit) mechanikus lengőrendszernek tekintik. Az oszcillációs folyamatokban a mechanikai és elektromos mennyiségek kapcsolatának azonosítása hagyományos módszerrel történik.

Ahogy az előző leckében már megtörtént, ismételten emlékeztetni kell a tanulókat az elektronok vezető mentén történő mozgásának feltételességére, majd figyelmüket a képernyő jobb felső sarkára irányítják, ahol a „kommunikáló erek” oszcillációs rendszere található. Előírják, hogy minden részecske az egyensúlyi helyzet körül oszcillál, ezért a kommunikáló erekben a folyadékrezgések az elektromágneses rezgések analógiájaként is szolgálhatnak.

Ha marad idő a lecke végén, akkor részletesebben elidőzhet a demonstrációs modellen, elemezheti az összes fő pontot az újonnan tanulmányozott anyag segítségével.

A szabad egyenlete harmonikus rezgések kontúrban.

Az óra elején bemutatják az oszcillációs áramkör dinamikus modelljeit, valamint a mechanikai és elektromágneses rezgések analógiáit, megismétlik az elektromágneses rezgések, az oszcillációs áramkör fogalmát, a mechanikai és elektromágneses mennyiségek megfeleltetését a rezgési folyamatokban.

Az új anyagnak azzal kell kezdenie, hogy ha az oszcillációs áramkör ideális, akkor az összenergiája időben állandó marad.

azok. az idő deriváltja állandó, ezért a mágneses és elektromos mező energiáinak időderiváltja is állandó. Majd egy sor matematikai átalakítás után arra a következtetésre jutnak, hogy az elektromágneses rezgések egyenlete hasonló a rugóinga lengési egyenletéhez.

A dinamikus modellre hivatkozva emlékeztetjük a tanulókat arra, hogy a kondenzátor töltése periodikusan változik, ezt követően az a feladat, hogy megtudjuk, hogyan függ az időtől a töltés, az áramkörben lévő áram és a kondenzátor feszültsége.

Ezeket a függőségeket a hagyományos módszerrel találjuk meg. Miután megtaláltuk a kondenzátor töltés rezgésének egyenletét, a tanulók egy képet mutatnak, amely a kondenzátor töltésének és a terhelés idő függvényében elmozdulásának grafikonját mutatja, amelyek koszinuszhullámok.

A kondenzátor töltési rezgési egyenletének tisztázása során bemutatásra kerül a rezgésperiódus, a rezgés ciklikus és sajátfrekvenciája fogalma. Ekkor levezetjük a Thomson-képletet.

Ezután megkapjuk az áramkörben lévő áramerősség és a kondenzátor feszültségének ingadozásának egyenleteit, majd egy kép látható három elektromos mennyiség időbeli függésének grafikonjaival. Az áramingadozások és a töltések közötti fáziseltolódásra a tanulók figyelmét a feszültség- és töltésingadozások közötti hiánya hívja fel.

Miután mindhárom egyenletet levezettük, bevezetjük a csillapított rezgések fogalmát, és egy képet mutatunk be, amely ezeket az oszcillációkat mutatja.

Tovább következő leckeösszegzik összefoglaló az alapfogalmak ismétlésével megoldják a rezgések periódus-, ciklikus- és sajátfrekvenciáinak megtalálásának problémáit, vizsgálják a q(t), U(t), I(t) függéseket, valamint különféle kvalitatív és grafikus problémákat.

4. Módszerfejlesztés három lecke

Az alábbi leckék előadásoknak készültek, mivel véleményem szerint ez a forma a legproduktívabb, és ebben az esetben elegendő időt hagy a dinamikus demókkal való munkára. ion modellek. Kívánt esetben ez a forma könnyen átalakítható a lecke bármely más formájára.

Óra témája: Oszcillációs áramkör. Energiaátalakítások rezgőkörben.

Új anyag magyarázata.

Az óra célja: az oszcillációs áramkör fogalmának és az elektromágneses rezgések lényegének magyarázata az „Ideális oszcillációs áramkör” dinamikus modell segítségével.

A rezgések előfordulhatnak egy rezgőkörnek nevezett rendszerben, amely egy C kapacitású kondenzátorból és egy L induktivitású tekercsből áll. Ideálisnak nevezzük az oszcillációs áramkört, ha nincs benne energiaveszteség a csatlakozó vezetékek és tekercsvezetékek fűtésére, vagyis az R ellenállást figyelmen kívül hagyjuk.

Készítsünk rajzot egy oszcillációs áramkör vázlatos képéről notebookokban.

Ahhoz, hogy ebben az áramkörben elektromos oszcillációk forduljanak elő, tájékoztatni kell egy bizonyos mennyiségű energiáról, pl. töltse fel a kondenzátort. Amikor a kondenzátor feltöltődik, az elektromos mező a lemezei között koncentrálódik.

(Kövessük a kondenzátor feltöltésének folyamatát, és a töltés befejeztével állítsuk le a folyamatot).

Tehát a kondenzátor fel van töltve, energiája egyenlő

ezért tehát

Mivel a töltés után a kondenzátornak maximális töltése lesz (ügyeljen a kondenzátorlapokra, ezek töltése ellentétes előjelű), akkor q \u003d q max esetén a kondenzátor elektromos mezőjének energiája maximális lesz és egyenlő

BAN BEN kezdeti pillanat idő, az összes energia a kondenzátor lemezei között koncentrálódik, az áramkörben az áram nulla. (Most zárjuk le a kondenzátort a modellünkön lévő tekercshez). Amikor a kondenzátor bezárul a tekercshez, kisütni kezd, és áram jelenik meg az áramkörben, ami viszont mágneses mezőt hoz létre a tekercsben. Ennek a mágneses térnek az erővonalait a gimlet-szabály szerint irányítják.

Amikor a kondenzátor lemerül, az áram nem azonnal éri el maximális értékét, hanem fokozatosan. Ennek az az oka, hogy a váltakozó mágneses tér egy második elektromos mezőt hoz létre a tekercsben. Az önindukció jelensége miatt ott indukciós áram keletkezik, amely a Lenz-szabály szerint a kisülési áram növekedésével ellentétes irányba van irányítva.

Amikor a kisülési áram eléri a maximális értéket, a mágneses mező energiája maximális és egyenlő:

és a kondenzátor energiája ebben a pillanatban nulla. Így t=T/4-en keresztül az elektromos tér energiája teljesen átment a mágneses tér energiájába.

(Nézzük meg a kondenzátor kisütésének folyamatát dinamikus modellen. Felhívom a figyelmet arra, hogy a kondenzátor töltési és kisütési folyamatainak ez a módja futó részecskék áramlása formájában feltételes, és az érzékelés megkönnyítése érdekében van kiválasztva. Tudod jól, hogy az elektronok sebessége nagyon alacsony (másodpercenkénti kondenzátorral csökken). változik az áramerősség az áramkörben, hogyan változik a mágneses és elektromos mező energiája, milyen kapcsolat van e változások között Mivel az áramkör ideális, ezért energiaveszteség nincs, így az áramkör összenergiája állandó marad).

A kondenzátor újratöltésének megkezdésekor a kisülési áram nem azonnal, hanem fokozatosan csökken nullára. Ez ismét az ellen-e előfordulásának köszönhető. d.s. és ellentétes irányú induktív áram. Ez az áram ellensúlyozza a kisülési áram csökkenését, ahogy korábban is ellensúlyozta a növekedését. Most a főáramot fogja támogatni. A mágneses tér energiája csökken, az elektromos tér energiája nő, a kondenzátor újratöltődik.

Így az oszcillációs áramkör teljes energiája bármikor megegyezik a mágneses és az elektromos mező energiáinak összegével

Azokat a rezgéseket, amelyeknél a kondenzátor elektromos mezőjének energiája periodikusan átalakul a tekercs mágneses terének energiájává, ELEKTROMÁGNESES oszcillációnak nevezzük. Mivel ezek az ingadozások a kezdeti energiaellátás miatt és anélkül következnek be külső hatások, akkor INGYENESEK.

Óra témája: A mechanikai és elektromágneses rezgések analógiája.

Új anyag magyarázata.

Az óra célja: a „Mechanikai és elektromágneses oszcillációk analógiája” dinamikus oszcillációs modell és PowerPoint bemutatók segítségével elmagyarázni és bebizonyítani az elektromágneses oszcillációk és a rugóinga rezgései közötti analógiát.

Megismétlendő anyag:

az oszcillációs áramkör fogalma;

az ideális oszcillációs áramkör fogalma;

a c / c ingadozások előfordulásának feltételei;

mágneses és elektromos mezők fogalmai;

fluktuációk, mint az időszakos energiaváltozás folyamata;

az áramkör energiája egy tetszőleges időpontban;

a (szabad) elektromágneses rezgések fogalma.

(Ismétlés és megszilárdítás céljából a tanulók ismét egy ideális oszcillációs áramkör dinamikus modelljét mutatják be).

Ebben a leckében megvizsgáljuk a mechanikai és elektromágneses rezgések analógiáját. A rugós ingát mechanikus oszcillációs rendszernek fogjuk tekinteni.

(A képernyőn egy dinamikus modell látható, amely bemutatja a mechanikai és elektromágneses rezgések analógiáját. Segít megérteni az oszcillációs folyamatokat, mind mechanikus, mind elektromágneses rendszerben).

Tehát egy rugós ingában egy rugalmasan deformált rugó sebességet ad a hozzá kapcsolódó terhelésnek. A deformált rugó potenciális energiája egy rugalmasan deformált testé

mozgó tárgynak kinetikus energiája van

A rugó potenciális energiájának átalakítása egy rezgő test kinetikus energiájává a kondenzátor elektromos mezejének energiájának egy tekercs mágneses mezőjének energiájává történő átalakulásának mechanikai analógiája. Ebben az esetben a rugó mechanikai potenciális energiájának analógja a kondenzátor elektromos mezőjének energiája, és a terhelés mechanikai kinetikus energiájának analógja a mágneses mező energiája, amely a töltések mozgásához kapcsolódik. A kondenzátor akkumulátorról való feltöltése megfelel a potenciális energia rugójának küldött üzenetnek (például kézi elmozdulás).

Hasonlítsuk össze az elektromágneses és mechanikai rezgések képleteit, és származtassunk általános mintákat.

A képletek összehasonlításából az következik, hogy az L induktivitás analógja az m tömeg, az x elmozdulás analógja a q töltés, a k együttható analógja az elektromos kapacitás reciproka, azaz 1/C.

Az a pillanat, amikor a kondenzátor lemerül, és az áramerősség eléri a maximumot, megfelel annak, hogy a test maximális sebességgel áthaladjon az egyensúlyi helyzeten (ügyeljen a képernyőkre: ott megfigyelheti ezt a megfelelést).

Amint az előző leckében már említettük, az elektronok vezető mentén történő mozgása feltételes, mivel számukra a mozgás fő típusa az egyensúlyi helyzet körüli oszcillációs mozgás. Ezért néha az elektromágneses rezgéseket összehasonlítják a víz rezgésével a kommunikáló edényekben (nézze meg a képernyőt, láthatja, hogy egy ilyen oszcillációs rendszer a jobb felső sarokban található), ahol minden részecske az egyensúlyi helyzet körül oszcillál.

Tehát rájöttünk, hogy az induktivitás analógiája a tömeg, az elmozdulás analógiája pedig a töltés. De nagyon jól tudod, hogy az időegységenkénti töltésváltozás nem más, mint egy áramerősség, a koordináták időegységenkénti változása pedig sebesség, vagyis q "= I, és x" = v. Így egy újabb megfelelést találtunk a mechanikai és elektromos mennyiségek között.

Készítsünk egy táblázatot, amely segít rendszerezni a mechanikai és elektromos mennyiségek összefüggéseit a rezgési folyamatokban.

Mechanikai és elektromos mennyiségek megfelelőségi táblázata rezgési folyamatokban.

Óra témája: A szabad harmonikus rezgések egyenlete az áramkörben.

Új anyag magyarázata.

Az óra célja: az elektromágneses rezgések alapegyenletének, a töltés és az áramerősség változásának törvényszerűségeinek levezetése, a Thomson-képlet és az áramkör rezgésének sajátfrekvenciájának kifejezésének megszerzése PowerPoint bemutatók segítségével.

Megismétlendő anyag:

az elektromágneses rezgések fogalma;

az oszcillációs áramkör energiájának fogalma;

az elektromos mennyiségek megfeleltetése a mechanikai mennyiségeknek az oszcillációs folyamatok során.

(Az ismétléshez és a konszolidációhoz szükséges még egyszer bemutatni a mechanikai és elektromágneses rezgések analógiájának modelljét).

Az elmúlt órákon rájöttünk, hogy az elektromágneses rezgések egyrészt szabadok, másrészt a mágneses és elektromos mezők energiáinak periodikus változását jelentik. De az energia mellett az elektromágneses rezgések során a töltés is megváltozik, ebből ered az áramerősség az áramkörben és a feszültség is. Ebben a leckében meg kell találnunk, hogy milyen törvények szerint változik a töltés, ami az áramerősséget és a feszültséget jelenti.

Tehát azt találtuk, hogy az oszcillációs áramkör teljes energiája bármikor megegyezik a mágneses és az elektromos mező energiáinak összegével: . Hiszünk abban, hogy az energia nem változik az idő múlásával, vagyis a kontúr ideális. Ez azt jelenti, hogy a teljes energia időbeli deriváltja nulla, ezért a mágneses és az elektromos mező energiáinak időderiváltjának összege nulla:

Azaz.

A mínusz jel ebben a kifejezésben azt jelenti, hogy amikor a mágneses mező energiája nő, az elektromos mező energiája csökken, és fordítva. A fizikai jelentése ennek a kifejezésnek olyan, hogy a mágneses tér energiájának változási sebessége abszolút értékben egyenlő, és ellentétes az elektromos tér változásának sebességével.

A deriváltokat kiszámítva azt kapjuk

De ezért és - kaptunk egy egyenletet, amely leírja az áramkör szabad elektromágneses rezgéseit. Ha most q-t x-re, x""=a x-et q-ra", k-t 1/C-re, m-t L-re cseréljük, akkor megkapjuk az egyenletet.

a rugót érő terhelés rezgéseinek leírása. Így az elektromágneses rezgések egyenlete ugyanaz a matematikai alakja, mint a rugóinga lengési egyenlete.

Amint azt a bemutató modellben láthatta, a kondenzátor töltése időszakonként változik. Meg kell találni a töltés időbeli függését.

Kilencedik osztálytól ismeri a szinusz és koszinusz periodikus függvényeket. Ezek a függvények a következő tulajdonsággal rendelkeznek: a szinusz és a koszinusz második deriváltja arányos magukkal a függvényekkel, ellenkező előjellel. E kettőn kívül más funkciónak nincs ilyen tulajdonsága. Most térjünk vissza az elektromos töltéshez. Nyugodtan kijelenthetjük, hogy az elektromos töltés, és ezáltal az áramerősség a szabad rezgések során idővel a koszinusz vagy szinusz törvénye szerint változik, i.e. harmonikus rezgéseket keltenek. A rugós inga harmonikus rezgéseket is végez (a gyorsulás mínusz előjellel számolva arányos az elmozdulással).

Tehát ahhoz, hogy megtaláljuk a töltés, az áram és a feszültség explicit függését az időtől, meg kell oldani az egyenletet

figyelembe véve e mennyiségek változásának harmonikus jellegét.

Ha egy q = q m cos t kifejezést veszünk megoldásnak, akkor ezt a megoldást az eredeti egyenletbe behelyettesítve q""=-q m cos t=-q kapjuk.

Ezért megoldásként a forma kifejezését kell venni

q=q m cossh o t,

ahol q m a töltéslengés amplitúdója (modulus a legnagyobb érték ingadozó érték),

w o = - ciklikus vagy körkörös frekvencia. Fizikai jelentése az

az oszcillációk száma egy periódusban, azaz 2p s-ig.

Az elektromágneses rezgések periódusa az az időtartam, amely alatt az oszcilláló áramkörben lévő áram és a kondenzátorlapokon lévő feszültség egy teljes rezgést hoz létre. Harmonikus rezgések esetén T=2p s (legkisebb koszinusz periódus).

Az oszcillációs frekvencia - az egységnyi idő alatti rezgések száma - a következőképpen kerül meghatározásra: n = .

A szabad rezgések frekvenciáját az oszcillációs rendszer természetes frekvenciájának nevezzük.

Mivel w o \u003d 2p n \u003d 2p / T, akkor T \u003d.

A ciklikus gyakoriságot w o = -ként határoztuk meg, ami azt jelenti, hogy a periódusra írhatunk

Т= = - Thomson-képlet az elektromágneses rezgések periódusára.

Ekkor a természetes oszcillációs frekvencia kifejezése felveszi a formát

Továbbra is meg kell találnunk az áramkörben lévő áramerősség és a kondenzátoron lévő feszültség rezgésének egyenleteit.

Mivel, akkor q = q m cos u o t-nál U=U m cos o t kapjuk. Ez azt jelenti, hogy a feszültség is a harmonikus törvény szerint változik. Keressük most azt a törvényt, amely szerint az áramkörben az áramerősség változik.

Definíció szerint, de q=q m cosшt, tehát

ahol p/2 az áram és a töltés (feszültség) közötti fáziseltolás. Így kiderült, hogy az elektromágneses rezgések során az áramerősség is a harmonikus törvény szerint változik.

Ideális oszcillációs áramkörnek tekintettünk, amelyben nincs energiaveszteség, és a szabad rezgések a külső forrásból egyszer kapott energia miatt a végtelenségig folytatódhatnak. Egy valódi áramkörben az energia egy része a csatlakozó vezetékek fűtésére és a tekercs fűtésére megy el. Ezért az oszcillációs áramkörben a szabad rezgéseket csillapítják.

Óra témája.

A mechanikai és elektromágneses rezgések analógiája.

Az óra céljai:

Didaktikus – rajzoljon teljes analógiát a mechanikai és az elektromágneses rezgések között, feltárva a köztük lévő hasonlóságokat és különbségeket;

nevelési – bemutatni a mechanikai és elektromágneses rezgések elméletének univerzális természetét;

Nevelési – a tanulók kognitív folyamatainak fejlesztése, az alkalmazás alapján tudományos módszer ismeretek: hasonlóság és modellezés;

Nevelési - folytatni az elképzelések kialakítását a természeti jelenségek és a világ egyetlen fizikai képének kapcsolatáról, megtanítani a szépség megtalálására és érzékelésére a természetben, a művészetben és az oktatási tevékenységekben.

Az óra típusa :

kombinált óra

Munkaforma:

egyén, csoport

Módszertani támogatás :

számítógép, multimédiás projektor, vászon, referencia jegyzetek, önálló tanulási szövegek.

Tárgyközi kommunikáció :

fizika

Az órák alatt

Idő szervezése.

A mai leckében a mechanikai és az elektromágneses rezgések analógiáját vonjuk le.

énI. Házi feladat ellenőrzése.

Fizikai diktálás.

Miből készül az oszcilláló áramkör?

A (szabad) elektromágneses rezgések fogalma.

3. Mit kell tenni ahhoz, hogy az oszcillációs körben elektromágneses rezgések keletkezzenek?

4. Milyen eszközzel lehet érzékelni a rezgések jelenlétét az oszcillációs körben?

Tudásfrissítés.

Srácok, írjátok le a lecke témáját.

És most fogunk összehasonlító jellemzők kétféle rezgés.

Elülső munka osztállyal (az ellenőrzés kivetítőn keresztül történik).

(1. dia)

Kérdés diákokhoz: Mi a közös a mechanikai és az elektromágneses rezgés definíciójában, és miben térnek el egymástól!

Tábornok: mindkét típusú rezgésben a fizikai mennyiségek periodikus változása következik be.

Különbség: A mechanikai rezgésekben - ez a koordináta, sebesség és gyorsulás Az elektromágneses - töltés, áram és feszültség.

(2. dia)

Kérdés diákokhoz: Mi a közös a megszerzési módokban, és miben különböznek egymástól?

Tábornok: mechanikai és elektromágneses rezgések egyaránt előállíthatók oszcillációs rendszerek segítségével

Különbség: különféle oszcillációs rendszerek - a mechanikusokhoz - ezek az ingák,és az elektromágneseshez - egy oszcillációs áramkör.

(3. dia)

Kérdés a diákokhoz : "Mi a közös a bemutatott demókban és miben különböznek?"

Tábornok: az oszcillációs rendszer kikerült az egyensúlyi helyzetből, és energiaellátást kapott.

Különbség: az ingák potenciális energia tartalékot kaptak, az oszcillációs rendszer pedig a kondenzátor elektromos mezőjének energiatartalékát.

Kérdés a diákokhoz : Miért nem figyelhetők meg olyan jól az elektromágneses rezgések, mint a mechanikaiak (vizuálisan)

Válasz: mivel nem látjuk, hogyan töltődik és töltődik a kondenzátor, hogyan folyik az áram az áramkörben és milyen irányban, hogyan változik a feszültség a kondenzátorlapok között

Önálló munkavégzés

(3. dia)

A tanulókat arra kérik, hogy maguk töltsék ki a táblázatot.Mechanikai és elektromos mennyiségek megfeleltetése oszcillációs folyamatokban

III. Az anyag rögzítése

Erősítő teszt ebben a témában:

1. A menetinga szabad rezgésének periódusa attól függ, hogy...
A. A rakomány tömegéből. B. A szál hosszától. B. A rezgések frekvenciájából.

2. A test maximális eltérését az egyensúlyi helyzettől ...
A. Amplitúdó. B. Eltolás. Az időszak alatt.

3. Az oszcilláció időtartama 2 ms. Ezeknek az oszcillációknak a frekvenciája azA. 0,5 Hz B. 20 Hz C. 500 Hz

(Válasz:Adott:
Kisasszonya kereséssel:
Megoldás: Hz
Válasz: 20 Hz)

4. Oszcillációs frekvencia 2 kHz. Ezen ingadozások periódusa az
A. 0,5 s B. 500 µs C. 2 s(Válasz:T=1\n=1\2000Hz = 0,0005)

5. Az oszcillációs áramköri kondenzátort úgy töltjük fel, hogy az egyik kondenzátorlap töltése + q legyen. Mennyi idő elteltével a kondenzátor tekercsre zárása után a töltés ugyanazon a kondenzátorlapon egyenlő lesz - q-val, ha az áramkörben a szabad rezgések periódusa T?
A. T/2 B. T V. T/4

(Válasz:A) Т/2mert még T/2 után is +q lesz a töltés)

6. Hány teljes oszcillációt tesz anyagi pont 5 másodpercig, ha a rezgési frekvencia 440 Hz?
A. 2200 B. 220 V. 88

(Válasz:U=n\t, tehát n=U*t ; n = 5 s * 440 Hz = 2200 rezgés)

7. Egy tekercsből, kondenzátorból és kulcsból álló oszcillációs áramkörben a kondenzátor fel van töltve, a kulcs nyitva van. A kapcsoló zárása után mennyi idő múlva nő a tekercsben lévő áram maximális értékre, ha az áramkörben a szabad rezgések időtartama egyenlő T?
A. T/4 B. T/2 W. T

(Válasz:Válasz T/4t=0-nál a kapacitás fel van töltve, az áram nullaT / 4-en keresztül a kapacitás lemerül, az áram maximálisT / 2-n keresztül a kapacitás ellentétes feszültséggel van feltöltve, az áram nulla3T / 4-en keresztül a kapacitás lemerül, az áram maximális, szemben a T / 4-nél lévővelT-n keresztül a kapacitás fel van töltve, az áram nulla (a folyamat megismétlődik)

8. Az oszcillációs kör abból áll
A. Kondenzátor és ellenállás B. Kondenzátor és izzó C. Kondenzátor és induktor

IV . Házi feladat

G. Ya. Myakishev 18. §, 77-79

Válaszolj a kérdésekre:

1. Milyen rendszerben fordulnak elő elektromágneses rezgések?

2. Hogyan történik az energiák átalakítása az áramkörben?

3. Írja le bármikor az energiaképletet.

4. Magyarázza meg a mechanikai és elektromágneses rezgések analógiáját!

V . Visszaverődés

Ma megtudtam...

érdekes volt tudni...

nehéz volt megcsinálni...

most dönthetek..

megtanultam (tanultam)...

Sikerült…

Tudnék)…

kipróbálom magam...

(1. dia)

(2. dia)

(3. dia)

(4. dia)

Az elektromos és a mágneses jelenségek elválaszthatatlanul összefüggenek. Egy jelenség elektromos jellemzőinek megváltozása a mágneses jellemzőinek megváltozását vonja maga után. Az elektromágneses rezgések különösen gyakorlati értékűek.

Elektromágneses rezgések- ezek egymással összefüggő változások az elektromos és mágneses térben, amelyekben a rendszert jellemző mennyiségek (elektromos töltés, áram, feszültség, energia) értékei ilyen vagy olyan mértékben ismétlődnek.

Meg kell jegyezni, hogy a különböző ingadozások között fizikai természet van egy hasonlat. Ugyanazok a differenciálegyenletek és függvények írják le őket. Ezért a mechanikai rezgések tanulmányozása során nyert információk az elektromágneses rezgések vizsgálatában is hasznosak.

A modern technikában az elektromágneses rezgések és hullámok nagyobb szerepet játszanak, mint a mechanikaiak, mivel kommunikációs eszközökben, televízióban, radarban, valamint különféle technológiai folyamatokban használják, amelyek meghatározták a tudományos és technológiai fejlődést.

Az elektromágneses rezgéseket egy rezgőrendszerben gerjesztik, ún oszcillációs áramkör. Ismeretes, hogy minden vezetőnek elektromos ellenállása van R, elektromos kapacitás VAL VELés az induktivitás L, és ezek a paraméterek a vezető hossza mentén eloszlanak. Összevont paraméterek R, VAL VEL, L rendelkeznek egy ellenállással, egy kondenzátorral és egy tekercssel.

Az oszcillációs áramkör egy zárt elektromos áramkör, amely egy ellenállásból, egy kondenzátorból és egy tekercsből áll (4.1. ábra). Egy ilyen rendszer hasonló a mechanikus ingához.

Az áramkör akkor van egyensúlyi állapotban, ha nincsenek benne töltések és áramok. Az áramkör kiegyensúlyozásához szükséges a kondenzátor feltöltése (vagy változó mágneses tér segítségével indukciós áram gerjesztése). Ezután egy erős elektromos mező jelenik meg a kondenzátorban. Amikor a kulcs be van zárva NAK NEKáram folyik az áramkörben, ennek eredményeként a kondenzátor lemerül, az elektromos tér energiája csökken, és az induktor mágneses terének energiája nő.

Rizs. 4.1 Oszcillációs áramkör

Egy bizonyos időpontban, az időszak egynegyedével egyenlő, a kondenzátor teljesen lemerül, és a mágneses tér eléri a maximumát. Ez azt jelenti, hogy az elektromos tér energiája mágneses mező energiájává alakult. Mivel a mágneses mezőt támogató áramok eltűntek, csökkenni kezd. A csökkenő mágneses tér önindukciós áramot idéz elő, amely a Lenz-törvény szerint ugyanúgy irányul, mint a kisülési áram. Ezért a kondenzátor újratöltődik, és a lemezei között az eredetivel ellentétes erősségű elektromos tér jelenik meg. A periódus felével megegyező idő elteltével a mágneses tér eltűnik, és az elektromos tér eléri a maximumot.

Ekkor minden folyamat ellentétes irányban megy végbe, és a rezgési periódussal megegyező idő elteltével az oszcilláló áramkör kondenzátortöltéssel visszatér eredeti állapotába. Következésképpen az áramkörben elektromos rezgések lépnek fel.

Az áramkörben zajló folyamatok teljes matematikai leírásához meg kell találni az egyik mennyiségben (például a töltésben) az idő függvényében bekövetkező változás törvényét, amely az elektromágnesesség törvényeit felhasználva lehetővé teszi, hogy megtaláljuk az összes többi mennyiség változásának mintázatát. Az áramkörben zajló folyamatokat jellemző mennyiségek változását leíró függvények a differenciálegyenlet megoldása. Összeállításához Ohm törvényét és Kirchhoff szabályait használják. Ezeket azonban egyenáramra hajtják végre.

Az oszcillációs áramkörben lezajló folyamatok elemzése kimutatta, hogy az egyenáram törvényei olyan időben változó áramra is alkalmazhatók, amely kielégíti a kvázi-stacionaritás feltételét. Ez a feltétel abban áll, hogy a zavar terjedése során az áramkör legtávolabbi pontjára az áramerősség és a feszültség jelentéktelen mértékben változik, majd az elektromos mennyiségek pillanatnyi értéke az áramkör minden pontján gyakorlatilag megegyezik. Mivel az elektromágneses tér egy vezetőben vákuumban fénysebességgel terjed, a perturbációk terjedési ideje mindig kisebb, mint az áram- és feszültségingadozás periódusa.

Ha az oszcillációs áramkörben nincs külső forrás, ingyenes elektromágneses rezgések.

Kirchhoff második szabálya szerint az ellenálláson és a kondenzátoron átívelő feszültségek összege egyenlő az elektromotoros erővel, ebben az esetben az önindukciós EMF-fel, amely akkor lép fel a tekercsben, amikor változó áram folyik benne.

Figyelembe véve, hogy , és ezért , a (4.1) kifejezést a következő formában ábrázoljuk:

. (4.2)