Brown-mozgás Brown-mozgás
(Browni-mozgás), folyadékban vagy gázban szuszpendált apró részecskék véletlenszerű mozgása molekuláris hatások hatására. környezet; fedezte fel R. Brown.
BARNA MOZGÁSBROWNIAN MOVEMENT (Brownian motion), a legkisebb folyadékban vagy gázban szuszpendált részecskék véletlenszerű mozgása, amely környezeti molekulák hatásának hatására megy végbe; fedezte fel R. Brown (cm. BROWN Robert (botanikus) 1827-ben
Amikor mikroszkóp alatt megfigyelte a virágpor szuszpenzióját vízben, Brown a részecskék kaotikus mozgását figyelte meg, amely "nem a folyadék mozgásából és nem a párolgásából ered". 1 µm vagy kisebb méretű, csak mikroszkóp alatt látható szuszpendált részecskék rendezetlen, független mozgásokat végeztek, összetett cikkcakk pályákat leírva. A Brown-mozgás nem gyengül az idő múlásával és nem függ attól kémiai tulajdonságok intenzitása a közeg hőmérsékletének emelkedésével, viszkozitásának és részecskeméretének csökkenésével növekszik. A Brown-mozgás okainak kvalitatív magyarázata is csak 50 évvel később volt lehetséges, amikor a Brown-mozgás okát a folyékony molekuláknak a benne szuszpendált részecske felületére gyakorolt hatásával kezdték összefüggésbe hozni.
A Brown-mozgás első kvantitatív elméletét A. Einstein adta (cm. EINSTEIN Albert)és M. Szmoluchovszkij (cm. SZMOLUKHOVSZKIJ Marian) 1905-06-ban molekuláris kinetikai elméleten alapul. Kimutatták, hogy a Brown-részecskék véletlenszerű mozgásai a hőmozgásban való részvételükhöz kapcsolódnak, valamint a közeg molekuláihoz, amelyben szuszpendálnak. A részecskék átlagosan azonos mozgási energiával rendelkeznek, de a nagyobb tömeg miatt kisebb a sebességük. A Brown-mozgás elmélete a részecske véletlenszerű mozgását a molekulákból származó véletlenszerű erők és a súrlódási erők hatására magyarázza. Ezen elmélet szerint a folyadék vagy gáz molekulái állandó hőmozgásban vannak, és a különböző molekulák impulzusai nem azonosak nagyságukban és irányukban. Ha egy ilyen közegben elhelyezett részecske felülete kicsi, mint egy Brown-részecske esetében, akkor a részecske által a környező molekulákból tapasztalt hatások nem kompenzálódnak pontosan. Ezért a molekulák általi „bombázás” eredményeként egy Brown-részecske véletlenszerűen kezd el mozogni, másodpercenként körülbelül 10-14-szer megváltoztatva sebességének nagyságát és irányát. Ebből az elméletből az következett, hogy egy részecske bizonyos idő alatti elmozdulásának mérésével, sugarának és a folyadék viszkozitásának ismeretében kiszámítható az Avogadro-szám. (cm. AVOGADRO CONSTANT).
A Brown-mozgás elméletének következtetéseit J. Perrin mérései igazolták (cm. PERRIN Jean Baptiste)és T. Svedberg (cm. SWEDBERG Theodor) 1906-ban. Ezen összefüggések alapján kísérletileg meghatározták a Boltzmann-állandót (cm. BOLTZMANN ÁLLANDÓ)és az Avogadro állandó.
A Brown-mozgás megfigyelésekor a részecske helyzete szabályos időközönként rögzül. Minél rövidebbek az időintervallumok, annál töröttebbnek tűnik a részecske pályája.
A Brown-mozgás mintái egyértelműen megerősítik a molekuláris kinetikai elmélet alapvető rendelkezéseit. Végül megállapították, hogy az anyag mozgásának termikus formája a makroszkopikus testeket alkotó atomok vagy molekulák kaotikus mozgásának köszönhető.
A Brown-mozgás elmélete játszott fontos szerep a statisztikai mechanika indoklásában a koaguláció kinetikai elméletén alapul vizes oldatok. Emellett gyakorlati jelentősége van a metrológiában is, hiszen a Brown-mozgást tekintik a mérőműszerek pontosságát korlátozó fő tényezőnek. Például a tükör galvanométer leolvasási pontosságának határát a tükör remegése határozza meg, mint egy Brown-részecskét, amelyet levegőmolekulák bombáznak. A Brown-mozgás törvényei meghatározzák az elektronok véletlenszerű mozgását, ami zajt okoz az elektromos áramkörökben. A dielektrikumok dielektromos veszteségeit a dielektrikumot alkotó dipólusmolekulák véletlenszerű mozgásai magyarázzák. Az ionok véletlenszerű mozgása az elektrolitoldatokban növeli elektromos ellenállás.
enciklopédikus szótár. 2009 .
Nézze meg, mi a "Brown-motion" más szótárakban:
- (Brown-mozgás), folyadékban vagy gázban szuszpendált kis részecskék véletlenszerű mozgása, amely környezeti molekulák hatásának hatására következik be. 1827-ben vizsgálták az angolok. R. Brown tudós (Brown; R. Brown), aki mikroszkóppal figyelte meg ... ... Fizikai Enciklopédia
BARNA MOZGÁS- (Barna), a folyadékban szuszpendált legkisebb részecskék mozgása, amely e részecskék és a folyadék molekulái közötti ütközések hatására jön létre. Először mikroszkóp alatt látták. Brown botanikus 1827-ben. Ha a láthatáron ... ... Nagy Orvosi Enciklopédia
- (Brown-mozgás) a folyadékban vagy gázban szuszpendált legkisebb részecskék véletlenszerű mozgása környezeti molekulák hatásának hatására; R. Brown fedezte fel... Nagy enciklopédikus szótár
BARNA MOZGÁS, áramban (folyadékban vagy gázban) lebegő részecskék rendezetlen, cikcakk mozgása. Ezt az okozza, hogy a nagyobb részecskéket egy mozgó áramlás kisebb molekulái különböző oldalról egyenetlenül bombázzák. Ezt…… Tudományos és műszaki enciklopédikus szótár
Brown-mozgás- - a diszpergált fázis részecskéinek oszcilláló, forgó vagy transzlációs mozgása a diszperziós közeg molekuláinak hőmozgása hatására. Általános kémia: tankönyv / A. V. Zholnin ... Kémiai kifejezések
BARNA MOZGÁS- a folyadékban vagy gázban szuszpendált legkisebb részecskék véletlenszerű mozgása hőmozgásban lévő környezeti molekulák hatásának hatására; fontos szerepet játszik bizonyos fizikai. chem. folyamatok, korlátozza a pontosságot…… Nagy Politechnikai Enciklopédia
Brown-mozgás- [Ja.N. Luginszkij, M.S. Fezi Zhilinskaya, Yu.S. Kabirov. English Russian Dictionary of Electrical Engineering and Power Industry, Moszkva, 1999] Elektrotechnikai témák, az EN Brown-mozgás alapfogalmai ... Műszaki fordítói kézikönyv
Ez a cikk vagy szakasz felülvizsgálatra szorul. Kérjük, javítsa a cikket a cikkírás szabályai szerint ... Wikipédia
Gázban vagy folyadékban szuszpendált mikroszkopikus részecskék folyamatos kaotikus mozgása a környezet molekuláinak hőmozgása következtében. Ezt a jelenséget először 1827-ben írta le R. Brown skót botanikus, aki ... Collier Encyclopedia
A Brown-mozgás pontosabb, folyadékban vagy gázban szuszpendált kis (több mikron vagy kisebb méretű) részecskék véletlenszerű mozgása, amely a környezet molekuláitól érkező sokk hatására következik be. R. Brown fedezte fel 1827-ben. Nagy Szovjet Enciklopédia
Könyvek
- Egy vibrátor Brown-mozgása, Yu.A. Krutkov. Az 1935-ös kiadás eredeti szerzői helyesírásával reprodukálva ("Proceedings of the Academy of Sciences of the USSR" kiadó). BAN BEN…
Brown-mozgás
Tól től Brown-mozgás (encyclopedia Elements)
A 20. század második felében tudományos körökben komoly vita robbant fel az atomok természetéről. Az egyik oldalon olyan megdönthetetlen hatóságok álltak, mint Ernst Mach (cm. lökéshullámok), akik azzal érveltek, hogy az atomok egyszerűen matematikai függvények, amelyek sikeresen írják le a megfigyelt fizikai jelenségeket és nem rendelkeznek valós fizikai alapon. Másrészt az új hullám tudósai - különösen Ludwig Boltzmann ( cm. Boltzmann konstans) - ragaszkodott ahhoz, hogy az atomok fizikai valóságok. És a két fél sem tudta, hogy már évtizedekkel a vita kezdete előtt megkapták kísérleti eredmények, egyszer s mindenkorra az atomok fizikai valóságként való létezése javára oldja meg a kérdést – azonban a fizikával szomszédos természettudományi tudományágban szerezte meg őket Robert Brown botanikus.
Brown még 1827 nyarán, miközben mikroszkóp alatt tanulmányozta a pollen viselkedését (növényi pollen vizes szuszpenzióját tanulmányozta Clarkia pulchella), hirtelen felfedezte, hogy az egyes spórák teljesen kaotikus impulzív mozgásokat végeznek. Biztosan megállapította, hogy ezek a mozgások semmilyen módon nem kapcsolódnak sem a víz örvényeihez és áramlataihoz, sem annak elpárolgásához, majd miután leírta a részecskék mozgásának természetét, őszintén aláírta saját tehetetlenségét, hogy megmagyarázza a víz eredetét. ez a kaotikus mozgás. Brown azonban aprólékos kísérletezőként azt találta, hogy az ilyen kaotikus mozgás minden mikroszkopikus méretű részecskére jellemző, legyen szó növényi pollenről, ásványi szuszpenziókról vagy általában bármilyen zúzott anyagról.
Albert Einstein csak 1905-ben ébredt rá először arra, hogy ez az első pillantásra rejtélyes jelenség a legjobb kísérleti megerősítése az anyag szerkezetére vonatkozó atomelmélet helyességének. Valahogy így magyarázta: a vízben szuszpendált spórát a véletlenszerűen mozgó vízmolekulák állandó „bombázásnak” teszik ki. Átlagosan minden oldalról azonos intenzitással és szabályos időközönként hatnak rá a molekulák. Azonban bármilyen kicsi is a vita, a pusztán véletlenszerű eltérések miatt először a molekula egyik oldaláról kap impulzust, amelyik az egyik oldalról érte, majd a másik oldalról a molekula oldaláról, és így Az ilyen ütközések átlagolásának eredményeként kiderül, hogy egy ponton a részecske "rángat" az egyik irányba, majd ha a másik oldalon több molekula "lökte", akkor a másikban stb. a törvények matematikai statisztikaés a gázok molekuláris kinetikai elmélete, Einstein egy egyenletet vezetett le, amely leírja a Brown-részecske átlagos négyzetes elmozdulásának makroszkopikus paraméterektől való függését. ( Érdekes tény: a német "Annals of Physics" folyóirat egyik kötetében ( Annalen der Physik) 1905-ben Einstein három cikke jelent meg: egy cikk a Brown-mozgás elméleti magyarázatával, egy cikk a speciális relativitáselmélet alapjairól, és végül egy cikk, amely a fotoelektromos hatás elméletét ismerteti. Ez utóbbiért ítélték oda Albert Einsteint Nóbel díj fizikából 1921-ben.)
1908-ban a francia fizikus, Jean-Baptiste Perrin (Jean-Baptiste Perrin, 1870-1942) briliáns kísérletsorozatot végzett, amely megerősítette Einstein Brown-mozgás jelenségére vonatkozó magyarázatának helyességét. Végre világossá vált, hogy a Brown-részecskék megfigyelt "kaotikus" mozgása molekulák közötti ütközések következménye. Mivel a „hasznos matematikai konvenciók” (Mach szerint) nem vezethetnek a fizikai részecskék megfigyelhető és teljesen valós mozgásához, végül világossá vált, hogy az atomok valóságáról szóló vita véget ért: léteznek a természetben. Perrin „bónuszjátékként” megkapta az Einstein által levezetett képletet, amely lehetővé tette a franciák számára, hogy elemezze és megbecsülje a folyadékban szuszpendált részecskékkel ütköző atomok és/vagy molekulák átlagos számát egy adott időtartam alatt, és ennek segítségével. mutató, kiszámítja a különböző folyadékok moláris számát. Ez az elképzelés azon alapult, hogy minden adott időpillanatban egy lebegő részecske gyorsulása attól függ, hogy hány ütközés történik a közeg molekuláival ( cm. Newton mechanikai törvényei), és így az egységnyi folyadék térfogatára jutó molekulák száma. Ez pedig nem más, mint Avogadro száma (cm. Avogadro törvénye) az egyik alapvető állandó, amely meghatározza világunk szerkezetét.
Tól től Brown-mozgás Bármely közegben állandó mikroszkopikus nyomásingadozások vannak. Ezek, a közegben elhelyezett részecskékre hatnak, véletlenszerű elmozdulásukhoz vezetnek. A folyadékban vagy gázban a legkisebb részecskéknek ezt a kaotikus mozgását Brown-mozgásnak nevezik, magát a részecskét pedig Brown-mozgásnak.A kis szuszpenziós részecskék véletlenszerűen mozognak folyadékmolekulák hatásának hatására.
A 19. század második felében tudományos körökben komoly vita robbant fel az atomok természetéről. Az egyik oldalon olyan megdönthetetlen hatóságok álltak, mint Ernst Mach ( cm. lökéshullámok), akik azzal érveltek, hogy az atomok egyszerűen matematikai függvények, amelyek sikeresen írják le a megfigyelhető fizikai jelenségeket, és nincs valódi fizikai alapjuk. Másrészt az új hullám tudósai - különösen Ludwig Boltzmann ( cm. Boltzmann konstans) - ragaszkodott ahhoz, hogy az atomok fizikai valóságok. Azt pedig a két fél sem tudta, hogy már évtizedekkel a vitájuk kezdete előtt olyan kísérleti eredmények születtek, amelyek végleg eldöntötték az atomok fizikai valóságként való létezésének kérdését – azonban ezeket a Robert Brown botanikus, a fizikával szomszédos természettudományi tudományág.
Brown még 1827 nyarán, miközben mikroszkóp alatt tanulmányozta a pollen viselkedését (növényi pollen vizes szuszpenzióját tanulmányozta Clarkia pulchella), hirtelen felfedezte, hogy az egyes spórák teljesen kaotikus impulzív mozgásokat végeznek. Biztosan megállapította, hogy ezek a mozgások semmilyen módon nem kapcsolódnak sem a víz örvényeihez és áramlataihoz, sem annak elpárolgásához, majd miután leírta a részecskék mozgásának természetét, őszintén aláírta saját tehetetlenségét, hogy megmagyarázza a víz eredetét. ez a kaotikus mozgás. Brown azonban aprólékos kísérletezőként azt találta, hogy az ilyen kaotikus mozgás minden mikroszkopikus méretű részecskére jellemző, legyen szó növényi pollenről, ásványi szuszpenziókról vagy általában bármilyen zúzott anyagról.
Albert Einstein csak 1905-ben ébredt rá először arra, hogy ez az első pillantásra rejtélyes jelenség a legjobb kísérleti megerősítése az anyag szerkezetére vonatkozó atomelmélet helyességének. Valahogy így magyarázta: a vízben szuszpendált spórát a véletlenszerűen mozgó vízmolekulák állandó „bombázásnak” teszik ki. Átlagosan minden oldalról azonos intenzitással és szabályos időközönként hatnak rá a molekulák. Azonban bármilyen kicsi is a vita, a pusztán véletlenszerű eltérések miatt először a molekula egyik oldaláról kap impulzust, amelyik az egyik oldalról érte, majd a másik oldalról a molekula oldaláról, és így Az ilyen ütközések átlagolásának eredményeként kiderül, hogy egy ponton a részecske „rángat” az egyik irányba, majd ha a másik oldalon több molekula „lökte” a másikhoz, stb. A matematikai statisztika törvényei és a gázok molekuláris-kinetikai elmélete alapján Einstein levezetett egy egyenletet, amely leírja a Brown-részecske effektív elmozdulásának a makroszkopikus paraméterektől való függését. (Érdekes tény: a "Annals of Physics" német folyóirat egyik kötetében ( Annalen der Physik) 1905-ben Einstein három cikke jelent meg: egy cikk a Brown-mozgás elméleti magyarázatával, egy cikk a speciális relativitáselmélet alapjairól, és végül egy cikk, amely a fotoelektromos hatás elméletét ismerteti. Ez utóbbiért ítélték oda Albert Einsteinnek 1921-ben a fizikai Nobel-díjat.)
1908-ban a francia fizikus, Jean-Baptiste Perrin (Jean-Baptiste Perrin, 1870-1942) briliáns kísérletsorozatot végzett, amely megerősítette Einstein Brown-mozgás jelenségére vonatkozó magyarázatának helyességét. Végre világossá vált, hogy a Brown-részecskék megfigyelt "kaotikus" mozgása molekulák közötti ütközések következménye. Mivel a „hasznos matematikai konvenciók” (Mach szerint) nem vezethetnek a fizikai részecskék megfigyelhető és teljesen valós mozgásához, végül világossá vált, hogy az atomok valóságáról szóló vita véget ért: léteznek a természetben. Perrin „bónuszjátékként” megkapta az Einstein által levezetett képletet, amely lehetővé tette a franciák számára, hogy elemezze és megbecsülje a folyadékban szuszpendált részecskékkel ütköző atomok és/vagy molekulák átlagos számát egy adott időtartam alatt, és ennek segítségével. mutató, kiszámítja a különböző folyadékok moláris számát. Ez az elképzelés azon alapult, hogy minden adott időpillanatban egy lebegő részecske gyorsulása attól függ, hogy hány ütközés történik a közeg molekuláival ( cm. Newton mechanikai törvényei), és így az egységnyi folyadék térfogatára jutó molekulák száma. Ez pedig nem más, mint Avogadro száma (cm. Avogadro törvénye) az egyik alapvető állandó, amely meghatározza világunk szerkezetét.
Brown-mozgás
A tanulók 10 "B" osztály
Oniscsuk Jekaterina
A Brown-mozgás fogalma
A Brown-mozgás mintái és alkalmazása a tudományban
A Brown-mozgás fogalma a káoszelmélet szemszögéből
biliárdlabda mozgás
Determinisztikus fraktálok és káosz integrálása
A Brown-mozgás fogalma
Brown-mozgás, pontosabban Brown-mozgás, anyagrészecskék hőmozgása (több mérettel mikronés kevesebb) folyadék- vagy gázrészecskékben szuszpendálva. A Brown-mozgás oka kompenzálatlan impulzusok sorozata, amelyeket a Brown-részecske a környező folyadék- vagy gázmolekuláktól kap. R. Brown (1773 - 1858) fedezte fel 1827-ben. A lebegő részecskék, amelyek csak mikroszkóp alatt láthatók, egymástól függetlenül mozognak, és összetett cikk-cakk pályákat írnak le. A Brown-mozgás nem gyengül az idő múlásával, és nem függ a közeg kémiai tulajdonságaitól. A Brown-mozgás intenzitása a közeg hőmérsékletének növekedésével, viszkozitásának és részecskeméretének csökkenésével nő.
A Brown-mozgás következetes magyarázatát adta A. Einstein és M. Smoluchowski 1905-2006-ban a molekuláris kinetikai elmélet alapján. Ezen elmélet szerint a folyadék vagy gáz molekulái állandó hőmozgásban vannak, és a különböző molekulák impulzusai nem azonosak nagyságukban és irányukban. Ha egy ilyen közegben elhelyezett részecske felülete kicsi, mint egy Brown-részecske esetében, akkor a részecske által a környező molekulákból tapasztalt hatások nem kompenzálódnak pontosan. Ezért a molekulák általi "bombázás" eredményeként egy Brown-részecske véletlenszerű mozgásba kezd, sebességének nagyságát és irányát körülbelül másodpercenként 10-14-szer megváltoztatva. Amikor megfigyeljük a Brown-mozgást, rögzített (lásd az ábrát). . 1) a részecske helyzetét rendszeres időközönként. Természetesen a megfigyelések között a részecske nem egyenes vonalban mozog, hanem az egymást követő pozíciók egyenes vonalakkal való összekapcsolása ad feltételes mozgásképet.
Mézgarészecskék Brown-mozgása a vízben (1. ábra)
A Brown-mozgás szabályszerűségei
A Brown-mozgás mintái egyértelműen megerősítik a molekuláris kinetikai elmélet alapvető rendelkezéseit. A Brown-mozgás összképét Einstein törvénye írja le a részecskeelmozdulás átlagos négyzetére
bármely x irányban. Ha két mérés közötti idő alatt elegendő nagy szám részecske ütközése molekulákkal, akkor arányos ezzel a t idővel: = 2DItt D- diffúziós együttható, amelyet egy viszkózus közeg által a benne mozgó részecskére kifejtett ellenállás határoz meg. Az a sugarú gömb alakú részecskék esetében ez egyenlő:
D = kT/6pha, (2)
ahol k a Boltzmann állandó, T -abszolút hőmérséklet, h - a közeg dinamikus viszkozitása. A Brown-mozgás elmélete a részecske véletlenszerű mozgását a molekulákból származó véletlenszerű erők és a súrlódási erők hatására magyarázza. Az erő véletlenszerű jellege azt jelenti, hogy a t 1 időintervallumra gyakorolt hatása teljesen független a t 2 intervallum hatásától, ha ezek az intervallumok nem fedik át egymást. A kellően hosszú időn át átlagolt erő nulla, és a Brown-részecske Dc átlagos elmozdulása is nullának bizonyul. A Brown-mozgás elméletének következtetései kiválóan egyeznek a kísérlettel, az (1) és (2) képleteket J. Perrin és T. Svedberg (1906) mérései igazolták. Ezen összefüggések alapján kísérletileg meghatároztuk a Boltzmann-állandót és az Avogadro-számot a más módszerekkel kapott értékeknek megfelelően. A Brown-mozgás elmélete fontos szerepet játszott a statisztikai mechanika megalapozásában. Emellett gyakorlati jelentősége is van. Először is, a Brown-mozgás korlátozza a mérőműszerek pontosságát. Például a tükör galvanométer leolvasási pontosságának határát a tükör remegése határozza meg, mint egy Brown-részecskét, amelyet levegőmolekulák bombáznak. A Brown-mozgás törvényei meghatározzák az elektronok véletlenszerű mozgását, ami zajt okoz az elektromos áramkörökben. A dielektrikumok dielektromos veszteségeit a dielektrikumot alkotó dipólusmolekulák véletlenszerű mozgásai magyarázzák. Az ionok véletlenszerű mozgása az elektrolit oldatokban növeli az elektromos ellenállásukat.
A Brown-mozgás fogalma a káoszelmélet szemszögéből
A Brown-mozgás például a vízben szuszpendált porszemcsék véletlenszerű és kaotikus mozgása. Ez a fajta mozgás a fraktálgeometria talán legpraktikusabb aspektusa. A véletlenszerű Brown-mozgás frekvenciamintát hoz létre, amely felhasználható dolgok előrejelzésére, beleértve Nagy mennyiségű adatok és statisztikák. Jó példa erre a gyapjú ára, amelyet Mandelbrot Brown-mozgással jósolt meg.
A Brown-számok ábrázolásával készített frekvenciadiagramok zenévé is konvertálhatók. Természetesen az ilyen típusú fraktálzene egyáltalán nem zenei jellegű, és nagyon fárasztja a hallgatót.
Brown-számok véletlenszerű ábrázolásával egy olyan porfraktálhoz juthatunk, mint amilyen az itt példaként látható. Amellett, hogy a Brown-mozgás segítségével fraktálokat készít fraktálokból, tájképek készítésére is használható. Számos tudományos-fantasztikus film, például a Star Trek, a Brown-féle mozgástechnikát alkalmazta idegen tájak, például dombok és magas fennsíkok topológiai képeinek létrehozására.
Ezek a technikák nagyon hatékonyak, és megtalálhatók Mandelbrot The Fractal Geometry of Nature című könyvében. Mandelbrot Brown-vonalakat használt a fraktál partvonalak madártávlati nézetének és a szigettérképek létrehozásához (amelyek valójában csak véletlenszerűen rajzolt pontok voltak).
A BILLIÁRDLABDA MOZGÁSA
Bárki, aki valaha is kezébe vett pool dákót, tudja, hogy a pontosság a játék kulcsa. A kezdeti ütközés szögének legkisebb hibája már néhány ütközés után gyorsan hatalmas hibához vezethet a labda helyzetében. Ez a kezdeti körülményekre való érzékenység, amelyet káosznak neveznek, leküzdhetetlen akadályt jelent mindazok számára, akik azt remélik, hogy több mint hat-hét ütközés után megjósolhatják vagy irányíthatják a labda pályáját. És ne gondolja, hogy a probléma az asztalon lévő porban vagy a bizonytalan kézben rejlik. Valójában, ha számítógépével olyan biliárdasztalt tartalmazó modellt készít, amelyben nincs súrlódás, embertelen irányítás a dákó pozicionálási pontossága felett, még mindig nem fogja tudni megjósolni a labda pályáját elég sokáig!
Meddig? Ez részben a számítógép pontosságától, de sokkal inkább az asztal formájától függ. Egy tökéletesen kerek asztalnál akár körülbelül 500 ütközési pozíció is kiszámítható körülbelül 0,1 százalékos hibával. De érdemes az asztal formáját megváltoztatni, hogy az legalább egy kicsit szabálytalan legyen (ovális), és a pálya kiszámíthatatlansága már 10 ütközés után meghaladhatja a 90 fokot! Az egyetlen módja annak, hogy képet kapjunk egy üres asztalról visszapattanó biliárdlabda általános viselkedéséről, ha megrajzoljuk a visszapattanás szögét, vagy az egyes találatoknak megfelelő ív hosszát. Íme egy ilyen fázistérbeli mintázat két egymást követő nagyítása.
Minden egyes hurok vagy szóródás a labda viselkedését reprezentálja, amely a kezdeti feltételek egy halmazából ered. A kép azon területét, amely egy adott kísérlet eredményeit megjeleníti, attraktor-területnek nevezzük egy adott kezdeti feltételkészlethez. Amint látható, az ezekhez a kísérletekhez használt táblázat alakja a fő része az attraktor régióknak, amelyek szekvenciálisan ismétlődnek, csökkenő léptékben. Elméletileg az ilyen önhasonlóságnak örökké folytatódnia kell, és ha egyre jobban növeljük a rajzot, akkor ugyanazokat a formákat kapjuk. Ezt ma nagyon népszerűnek nevezik, fraktál szónak.
A DETERMINISTA FRAKTALOK ÉS A KÁOSZ INTEGRÁLÁSA
A determinisztikus fraktálok fenti példáiból látható, hogy nem mutatnak semmilyen kaotikus viselkedést, és valójában nagyon megjósolhatók. Mint ismeretes, a káoszelmélet egy fraktál segítségével hoz létre vagy talál mintákat, hogy megjósolja a természet számos rendszerének viselkedését, például a madarak vonulásának problémáját.
Most pedig lássuk, hogyan történik ez valójában. Egy itt figyelmen kívül hagyott Pitagorasz-fa nevű fraktál (amelyet egyébként nem Pitagorasz talált ki, és semmi köze a Pitagorasz-tételhez) és Brown-mozgást (ami kaotikus) használva próbáljuk meg utánozni egy igazi fa. A levelek és ágak sorrendje egy fán meglehetősen összetett és véletlenszerű, és valószínűleg nem valami elég egyszerű ahhoz, hogy egy rövid, 12 soros program emulálja.
Először létre kell hoznia a Pitagorasz-fát (bal oldalon). A törzset vastagabbá kell tenni. Ebben a szakaszban a Brown-mozgás nem használatos. Ehelyett az egyes vonalszakaszok szimmetriavonalakká váltak a téglalap számára, amelyből törzs lesz, és a külső ágak.
Brown-mozgás - folyadékban vagy gázban szuszpendált mikroszkopikus látható részecskék véletlenszerű mozgása szilárd folyadék vagy gáz részecskéinek hőmozgása okozza. A Brown-mozgás soha nem áll le. A Brown-mozgás összefügg a hőmozgással, de ezeket a fogalmakat nem szabad összekeverni. A Brown-mozgás a hőmozgás következménye és bizonyítéka.
A Brown-mozgás a legkézenfekvőbb kísérleti megerősítése a molekuláris kinetikai elméletnek az atomok és molekulák kaotikus hőmozgásával kapcsolatos elképzeléseinek. Ha a megfigyelési intervallum elég nagy ahhoz, hogy a közeg molekuláiból a részecskékre ható erők sokszor változtassák irányukat, akkor az elmozdulása valamely tengelyre vetületének átlagos négyzete (más hiányában külső erők) arányos az idővel.
Az Einstein-törvény levezetésénél azt feltételezzük, hogy a részecskék bármely irányú elmozdulása egyformán valószínű, és a Brown-részecske tehetetlensége elhanyagolható a súrlódási erők hatásához képest (ez kellően hosszú ideig elfogadható). A D együttható képlete a Stokes-törvény alkalmazásán alapul, amely a viszkózus folyadékban lévő a sugarú gömb mozgásával szembeni hidrodinamikai ellenállásra vonatkozik. A és D összefüggéseit J. Perrin és T. Svedberg mérései kísérletileg igazolták. Ezekből a mérésekből kísérletileg meghatározzuk a k Boltzmann-állandót és az NA Avogadro-állandót. A transzlációs Brown-mozgáson kívül van egy forgó Brown-mozgás is - egy Brown-részecske véletlenszerű forgása a közeg molekuláinak hatása alatt. Forgó Brown-mozgás esetén egy részecske effektív szögelmozdulása arányos a megfigyelési idővel. Ezeket az összefüggéseket Perrin kísérletei is megerősítették, bár ezt a hatást sokkal nehezebb megfigyelni, mint a transzlációs Brown-mozgást.
A jelenség lényege
A Brown-mozgás annak a ténynek köszönhető, hogy minden folyadék és gáz atomokból vagy molekulákból áll - a legkisebb részecskékből, amelyek állandó kaotikus hőmozgásban vannak, és ezért folyamatosan tolják a Brown-részecskét különböző oldalról. Megállapították, hogy az 5 µm-nél nagyobb részecskék gyakorlatilag nem vesznek részt a Brown-mozgásban (mozdulatlanok vagy üledékek), a kisebb részecskék (3 µm-nél kisebbek) nagyon összetett pályákon haladnak előre vagy forognak. Ha egy nagy testet a közegbe merítünk, a nagy számban előforduló lökéseket átlagoljuk, és állandó nyomást képeznek. Ha egy nagy testet minden oldalról közeg vesz körül, akkor a nyomás gyakorlatilag kiegyensúlyozott, csak Arkhimédész emelőereje marad meg - egy ilyen test simán felúszik vagy elsüllyed. Ha a test kicsi, mint egy Brown-részecske, akkor észrevehetővé válnak a nyomásingadozások, amelyek észrevehető, véletlenszerűen változó erőt hoznak létre, ami a részecske oszcillációjához vezet. A Brown-részecskék általában nem süllyednek le vagy nem lebegnek, hanem egy közegben szuszpendálódnak.
Brown-mozgáselmélet
Albert Einstein 1905-ben megalkotta a molekuláris kinetikai elméletet a Brown-mozgás kvantitatív leírására, és levezette a gömb alakú Brown-részecskék diffúziós együtthatójának képletét:
Ahol D- diffúziós együttható, R az univerzális gázállandó, T az abszolút hőmérséklet, N A az Avogadro állandó, A- részecskesugár, ξ - dinamikus viszkozitás.
Brown-mozgás, mint nem markovi
véletlenszerű folyamat
A Brown-mozgás elmélete, amely az elmúlt évszázad során jól kidolgozott, hozzávetőleges. És bár a legtöbb esetben a gyakorlati jelentőséggel bír, a meglévő elmélet kielégítő eredményeket ad, néhány esetben pontosítást igényelhet. Így a 21. század elején a Lausanne-i Politechnikai Egyetemen, a Texasi Egyetemen és a heidelbergi Európai Molekuláris Biológiai Laboratóriumban (S. Dzheney irányításával) végzett kísérleti munka megmutatta a Brown-féle viselkedés különbségét. részecske az Einstein-Smoluchowski elmélet által elméletileg megjósolt részecske, amely különösen a részecskeméret növekedésekor volt észrevehető. A vizsgálatok kitértek a közeget körülvevő részecskék mozgásának elemzésére is és szignifikáns kölcsönös befolyásolás egy Brown-részecske mozgása és az általa kiváltott közegrészecskék egymás elleni mozgása, vagyis egy Brown-részecske „memóriájának” jelenléte, vagy más szóval statisztikai jellemzőinek függése a múltbeli viselkedésének teljes előtörténetén. Ezt a tényt nem vették figyelembe az Einstein-Smoluchowski elméletben.
A részecskék viszkózus közegben való Brown-mozgásának folyamata általánosságban a nem-Markov-folyamatok osztályába tartozik, pontosabb leírásához integrálsztochasztikus egyenletek alkalmazása szükséges.
