Válasszunk a repülőn téglalap alakú rendszer koordinátákat, és az x tengelyen ábrázoljuk az argumentum értékeit x, és az y tengelyen - a függvény értékei y = f(x).
Függvénygrafikon y = f(x) az összes pont halmazát hívják meg, amelyeknél az abszcisszák a függvény tartományába tartoznak, és az ordináták egyenlőek a függvény megfelelő értékeivel.
Más szóval, az y \u003d f (x) függvény grafikonja a sík összes pontjának halmaza, a koordináták X, nál nél amelyek kielégítik a kapcsolatot y = f(x).
ábrán. A 45. és 46. ábra a függvények grafikonjai y = 2x + 1És y \u003d x 2 - 2x.
Szigorúan véve különbséget kell tenni egy függvény grafikonja között (pontos matematikai definíció amit fent adtunk) és a megrajzolt görbe, amely mindig csak többé-kevésbé pontos vázlatot ad a grafikonról (és akkor is általában nem a teljes gráfot, hanem csak annak a sík végső részében található részét) . A következőkben azonban általában "diagramra" fogunk hivatkozni, nem pedig "diagram vázlatra".
Grafikon segítségével megkeresheti egy függvény értékét egy pontban. Mégpedig ha a lényeg x = a funkció hatókörébe tartozik y = f(x), majd a szám megkereséséhez f(a)(azaz a pont függvényértékei x = a) ezt kell tennie. Kell egy ponton keresztül abszcissza x = a rajzoljunk egy egyenest az y tengellyel párhuzamosan; ez az egyenes metszi a függvény grafikonját y = f(x) egy ponton; ennek a pontnak az ordinátája a gráf definíciója értelmében egyenlő lesz f(a)(47. ábra).
Például a funkcióhoz f(x) = x 2 - 2x a grafikon segítségével (46. ábra) f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 stb.
A függvénygráf vizuálisan szemlélteti egy függvény viselkedését és tulajdonságait. Például az ábra figyelembevételével. 46 egyértelmű, hogy a függvény y \u003d x 2 - 2x akkor vesz fel pozitív értékeket x< 0 és at x > 2, negatív - 0-nál< x < 2; legkisebb érték funkció y \u003d x 2 - 2xórakor fogadja x = 1.
Egy függvény ábrázolásához f(x) meg kell találni a sík összes pontját, koordinátáit x,nál nél amelyek kielégítik az egyenletet y = f(x). A legtöbb esetben ez lehetetlen, hiszen végtelenül sok ilyen pont van. Ezért a függvény grafikonja megközelítőleg - kisebb-nagyobb pontossággal - van ábrázolva. A legegyszerűbb a többpontos ábrázolási módszer. Abból áll, hogy az érv x adjunk meg véges számú értéket - mondjuk x 1 , x 2 , x 3 ,..., x k, és készítsünk egy táblázatot, amely tartalmazza a függvény kiválasztott értékeit.
A táblázat így néz ki:
Egy ilyen táblázat összeállítása után több pontot is felvázolhatunk a függvény grafikonján y = f(x). Ezután ezeket a pontokat egy sima vonallal összekötve hozzávetőleges képet kapunk a függvény grafikonjáról y = f(x).
Meg kell azonban jegyezni, hogy a többpontos ábrázolási módszer nagyon megbízhatatlan. Valójában a gráf viselkedése a megjelölt pontok között és a felvett szélsőpontok közötti szakaszon kívüli viselkedése ismeretlen marad.
1. példa. Egy függvény ábrázolásához y = f(x) valaki összeállított egy táblázatot argumentum- és függvényértékekről:
A megfelelő öt pontot az ábra mutatja. 48.
E pontok elhelyezkedése alapján arra a következtetésre jutott, hogy a függvény grafikonja egy egyenes (a 48. ábrán pontozott vonallal látható). Megbízhatónak tekinthető ez a következtetés? Hacsak nincsenek további megfontolások e következtetés alátámasztására, aligha tekinthető megbízhatónak. megbízható.
Állításunk alátámasztásához vegyük figyelembe a függvényt
.
A számítások azt mutatják, hogy ennek a függvénynek az értékeit a -2, -1, 0, 1, 2 pontokban a fenti táblázat írja le. Ennek a függvénynek a grafikonja azonban egyáltalán nem egyenes (a 49. ábrán látható). Egy másik példa a függvény y = x + l + sinx; jelentését a fenti táblázat is leírja.
Ezek a példák azt mutatják, hogy "tiszta" formájában a többpontos ábrázolási módszer megbízhatatlan. Ezért egy adott függvény ábrázolásához általában a következőképpen járjon el. Először ennek a függvénynek a tulajdonságait tanulmányozzuk, amelyek segítségével meg lehet alkotni a gráf vázlatát. Ezután a függvény értékeinek több ponton történő kiszámításával (amelynek megválasztása a függvény beállított tulajdonságaitól függ) megtaláljuk a grafikon megfelelő pontjait. Végül pedig a függvény tulajdonságait felhasználva görbét rajzolunk a megszerkesztett pontokon.
A későbbiekben megvizsgáljuk a gráf vázlatának megtalálásához használt függvények néhány (legegyszerűbb és leggyakrabban használt) tulajdonságát, most pedig elemezünk néhány általánosan használt módszert a gráfok ábrázolására.
Az y = |f(x)| függvény grafikonja.
Gyakran szükséges egy függvény ábrázolása y = |f(x)|, hol f(x) - adott funkciót. Emlékezzen vissza, hogyan történik ez. Egy szám abszolút értékének meghatározása szerint lehet írni
Ez azt jelenti, hogy a függvény grafikonja y=|f(x)| a grafikonból, függvényekből nyerhető y = f(x) a következőképpen: a függvény grafikonjának minden pontja y = f(x), amelynek ordinátái nem negatívak, változatlanul hagyandók; továbbá a függvény grafikonjának pontjai helyett y = f(x), negatív koordinátákkal meg kell alkotni a függvény grafikonjának megfelelő pontjait y = -f(x)(azaz a függvénygráf része
y = f(x), amely a tengely alatt fekszik X, szimmetrikusan kell tükröződnie a tengely körül x).
2. példaÁbrázoljon egy függvényt y = |x|.
Vegyük a függvény grafikonját y = x(50. ábra, a) és ennek a grafikonnak egy része -val x< 0 (a tengely alatt fekszik x) szimmetrikusan tükröződik a tengely körül x. Ennek eredményeként megkapjuk a függvény grafikonját y = |x|(50. ábra, b).
3. példa. Ábrázoljon egy függvényt y = |x 2 - 2x|.
Először ábrázoljuk a függvényt y = x 2 - 2x. Ennek a függvénynek a grafikonja egy parabola, melynek ágai felfelé irányulnak, a parabola tetejének koordinátái (1; -1), grafikonja 0 és 2 pontokban metszi az abszcissza tengelyt. A (0; 2) intervallumon ) a függvény negatív értékeket vesz fel, ezért a grafikon ezen része szimmetrikusan tükröződik az x tengely körül. Az 51. ábra a függvény grafikonját mutatja y \u003d |x 2 -2x |, a függvény grafikonja alapján y = x 2 - 2x
Az y = f(x) + g(x) függvény grafikonja
Tekintsük a függvény ábrázolásának problémáját y = f(x) + g(x). ha a függvények grafikonjai adottak y = f(x)És y = g(x).
Figyeljük meg, hogy az y függvény tartománya = |f(x) + g(x)| x mindazon értékeinek halmaza, amelyekre y = f(x) és y = g(x) függvény is definiálva van, azaz ez a definíciós tartomány a definíciós tartományok, az f(x) függvények metszéspontja. ) és g(x).
Hagyja a pontokat (x 0, y 1) És (x 0, y 2) ill. a függvénygráfokhoz tartoznak y = f(x)És y = g(x), azaz y 1 \u003d f (x 0), y 2 = g (x 0). Ekkor az (x0;. y1 + y2) pont a függvény grafikonjához tartozik y = f(x) + g(x)(mert f(x 0) + g(x 0) = y 1+y2),. és a függvény grafikonjának bármely pontja y = f(x) + g(x) ilyen módon lehet megszerezni. Ezért a függvény grafikonja y = f(x) + g(x) függvénygráfokból kaphatjuk meg y = f(x). És y = g(x) minden pont cseréjével ( x n, y 1) funkciógrafika y = f(x) pont (x n, y 1 + y 2), Ahol y 2 = g(x n), azaz az egyes pontok eltolásával ( x n, y 1) függvénygrafikon y = f(x) a tengely mentén nál nél az összeggel y 1 \u003d g (x n). Ebben az esetben csak az ilyen pontokat veszik figyelembe. x n, amelyre mindkét függvény definiálva van y = f(x)És y = g(x).
Ez a módszer a függvénygrafikon ábrázolására y = f(x) + g(x) függvények grafikonjainak összeadásának nevezzük y = f(x)És y = g(x)
4. példa. Az ábrán a grafikonok összeadásának módszerével a függvény grafikonja készül
y = x + sinx.
Függvény ábrázolásakor y = x + sinx azt feltételeztük f(x) = x, A g(x) = sinx. Függvénygráf felépítéséhez a pontokat -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2 abszciszákkal választjuk ki. f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx a kiválasztott pontokon számolunk és az eredményeket a táblázatba helyezzük.
Az Ön adatainak védelme fontos számunkra. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, olvassa el adatvédelmi szabályzatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.
Személyes adatok gyűjtése és felhasználása
A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.
Előfordulhat, hogy megkérik Önt, hogy adja meg Személyes adat bármikor, amikor kapcsolatba lép velünk.
Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.
Milyen személyes adatokat gyűjtünk:
- Amikor jelentkezik az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, címét Email stb.
Hogyan használjuk fel személyes adatait:
- Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel, és tájékoztassuk Önt egyedi ajánlatokról, promóciókról és egyéb eseményekről és közelgő eseményekről.
- Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és üzenetek küldésére.
- A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
- Ha részt vesz egy nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló ösztönzőben, felhasználhatjuk az Ön által megadott információkat az ilyen programok lebonyolítására.
Feltárás harmadik felek számára
Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.
Kivételek:
- Abban az esetben, ha ez szükséges - a törvénynek, a bírósági végzésnek, a bírósági eljárásoknak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció területén működő állami szervek nyilvános megkeresései vagy kérései alapján - fedje fel személyes adatait. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen közzététel biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
- Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk az érintett harmadik fél jogutódjának.
Személyes adatok védelme
Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, ellopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.
Személyes adatainak megőrzése vállalati szinten
Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági gyakorlatokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.
A koordinátatengelyen lévő szakasz hosszát a következő képlet határozza meg:
A koordinátasíkon lévő szakasz hosszát a következő képlettel keressük:
Egy háromdimenziós koordinátarendszerben egy szakasz hosszának meghatározásához a következő képletet kell használni:
A szakasz közepének koordinátáit (a koordinátatengelyre csak az első képletet használjuk, a koordinátasíkra - az első két képletet, a háromdimenziós koordinátarendszerre - mindhárom képletet) a képletekkel számítják ki:
Funkció az űrlap megfelelése y= f(x) változók között, ami miatt minden egyes figyelembe vett értéke néhány változó x(argumentum vagy független változó) egy másik változó egy bizonyos értékének felel meg, y(függő változó, néha ezt az értéket egyszerűen a függvény értékének nevezik). Vegye figyelembe, hogy a függvény az argumentum egy értékét feltételezi x a függő változónak csak egy értéke lehet nál nél. Ugyanakkor ugyanaz az érték nál nél különféle változatokkal beszerezhető x.
Funkció hatóköre a független változó összes értéke (általában a függvény argumentuma x), amelyre a függvény definiálva van, azaz. jelentése létezik. Meg van adva a definíció tartománya D(y). Nagyjából Ön már ismeri ezt a fogalmat. Egy függvény hatókörét más néven érvényes értékek tartományának, vagy ODZ-nek hívják, amelyet már régóta meg tud találni.
Funkció tartomány a függvény függő változójának összes lehetséges értéke. Jelölve E(nál nél).
A funkció emelkedik azon az intervallumon, amelyen az argumentum nagyobb értéke a függvény nagyobb értékének felel meg. Funkció csökken azon az intervallumon, amelyen az argumentum nagyobb értéke a függvény kisebb értékének felel meg.
Funkcióintervallumok a független változó azon intervallumai, amelyeknél a függő változó megtartja pozitív vagy negatív előjelét.
Funkció nullák az argumentum azon értékei, amelyeknél a függvény értéke nulla. Ezeken a pontokon a függvény grafikonja metszi az abszcissza tengelyt (OX tengely). Nagyon gyakran egy függvény nulláinak megtalálása az egyenlet egyszerű megoldását jelenti. Ezenkívül gyakran az állandó előjelű intervallumok keresésének szükségessége azt jelenti, hogy egyszerűen meg kell oldani az egyenlőtlenséget.
Funkció y = f(x) hívják még x
Ez azt jelenti, hogy az argumentum bármely ellentétes értéke esetén a páros függvény értéke egyenlő. Menetrend páros funkció mindig szimmetrikus az y y tengelyére.
Funkció y = f(x) hívják páratlan, ha szimmetrikus halmazon van definiálva és bármely x a definíció tartományából az egyenlőség teljesül:
Ez azt jelenti, hogy az argumentum bármely ellentétes értéke esetén a páratlan függvény értékei is ellentétesek. A páratlan függvény grafikonja mindig szimmetrikus az origóra.
A páros és a gyökök összege furcsa tulajdonságok(az x tengely OX metszéspontjai) mindig nulla, mert minden pozitív gyökérre x számla negatív gyök –x.
Fontos megjegyezni, hogy néhány függvénynek nem kell párosnak vagy páratlannak lennie. Sok olyan függvény van, amely nem páros és nem páratlan. Az ilyen függvényeket ún funkciókat Általános nézet , és a fenti egyenlőségek vagy tulajdonságok egyike sem áll fenn rájuk.
Lineáris függvény függvénynek nevezzük, amely a következő képlettel adható meg:
Egy lineáris függvény grafikonja egy egyenes, és általános esetben így néz ki (egy példa arra az esetre, amikor k> 0, ebben az esetben a függvény növekszik; az esethez k < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):
A másodfokú függvény grafikonja (parabola)
A parabola grafikonját egy másodfokú függvénnyel adjuk meg:
A másodfokú függvény, mint minden más függvény, az OX tengelyt azokban a pontokban metszi, amelyek a gyökerei: ( x 1; 0) és ( x 2; 0). Ha nincsenek gyökök, akkor a másodfokú függvény nem metszi az OX tengelyt, ha van egy gyök, akkor ezen a ponton ( x 0; 0) a másodfokú függvény csak érinti az OX tengelyt, de nem metszi azt. A másodfokú függvény mindig egy pontban metszi az OY tengelyt, melynek koordinátái: (0; c). Menetrend másodfokú függvény(parabola) így nézhet ki (az ábrán olyan példák láthatók, amelyek nem merítik ki az összes lehetséges parabolatípust):
Ahol:
- ha az együttható a> 0, a függvényben y = fejsze 2 + bx + c, akkor a parabola ágai felfelé irányulnak;
- ha a < 0, то ветви параболы направлены вниз.
A parabola csúcskoordinátái a következő képletekkel számíthatók ki. X felsők (p- a fenti ábrákon) egy parabola (vagy az a pont, ahol a négyzetháromtag eléri maximális vagy minimális értékét):
Y felsők (q- a fenti ábrákon) egy parabola vagy a maximum, ha a parabola ágai lefelé irányulnak ( a < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (a> 0), érték négyzetes trinomikus:
Egyéb függvények grafikonjai
teljesítmény funkció
Íme néhány példa a hatványfüggvények grafikonjaira:
Fordítottan arányos függőség hívja meg a képlettel megadott függvényt:
A szám előjelétől függően k Egy fordítottan arányos gráfnak két alapvető lehetősége lehet:
Aszimptota az az egyenes, amelyhez a függvény grafikonjának egyenese végtelenül közelít, de nem metszi egymást. Grafikonok aszimptotái fordított arányosság a fenti ábrán láthatók azok a koordinátatengelyek, amelyekhez a függvény grafikonja végtelenül közelít, de nem metszi őket.
exponenciális függvény alappal A hívja meg a képlettel megadott függvényt:
a egy exponenciális függvény grafikonjának két alapvető lehetősége lehet (adunk példákat is, lásd alább):
logaritmikus függvény hívja meg a képlettel megadott függvényt:
Attól függően, hogy a szám nagyobb vagy kisebb egynél a A logaritmikus függvény grafikonjának két alapvető lehetősége lehet:
Függvénygrafikon y = |x| alábbiak szerint:
Periodikus (trigonometrikus) függvények grafikonjai
Funkció nál nél = f(x) nak, nek hívják időszakos, ha létezik ilyen nem nulla szám T, Mit f(x + T) = f(x), bárkinek x kívül esik a funkció hatókörén f(x). Ha a funkció f(x) periodikus a ponttal T, akkor a függvény:
Ahol: A, k, bállandó számok, és k nem egyenlő nullával, periodikus is ponttal T 1 , amelyet a következő képlet határoz meg:
A periodikus függvények legtöbb példája trigonometrikus függvény. Itt vannak a fő trigonometrikus függvények grafikonjai. A következő ábra a függvény grafikonjának egy részét mutatja y= bűn x(a teljes gráf végtelenségig folytatódik balra és jobbra), a függvény grafikonja y= bűn x hívott szinuszos:
Függvénygrafikon y= cos x hívott koszinusz hullám. Ez a grafikon a következő ábrán látható. A szinusz grafikonja óta korlátlanul folytatódik az OX tengely mentén balra és jobbra:
Függvénygrafikon y=tg x hívott tangentoid. Ez a grafikon a következő ábrán látható. Más periodikus függvények grafikonjaihoz hasonlóan ez a grafikon is korlátlanul ismétlődik az OX tengely mentén balra és jobbra.
És végül a függvény grafikonja y=ctg x hívott kotangentoid. Ez a grafikon a következő ábrán látható. Más periodikus és trigonometrikus függvények grafikonjaihoz hasonlóan ez a gráf korlátlanul ismétlődik az OX tengely mentén balra és jobbra.
Ennek a három pontnak a sikeres, szorgalmas és felelősségteljes végrehajtása lehetővé teszi, hogy a CT-n kiváló eredményt mutasson, a maximumot, amire képes.
Hibát talált?
Ha úgy gondolja, hogy hibát talált képzési anyagok, majd írj, kérlek, erről mailben. Bejelentheti a hibát is közösségi háló(). A levélben tüntesse fel a tantárgyat (fizika vagy matematika), a téma vagy teszt megnevezését vagy számát, a feladat számát, vagy azt a helyet a szövegben (oldal), ahol Ön szerint hiba található. Írja le azt is, hogy mi az állítólagos hiba. Levele nem marad észrevétlen, a hibát vagy kijavítják, vagy elmagyarázzák, miért nem tévedésről van szó.
A függvénygráf egy függvény viselkedésének vizuális megjelenítése a koordinátasíkon. A grafikonok segítenek megérteni egy függvény különböző aspektusait, amelyek nem határozhatók meg magából a függvényből. Számos függvény grafikonját készítheti, és mindegyiket egy adott képlet adja meg. Bármely függvény grafikonja egy bizonyos algoritmus szerint épül fel (ha elfelejtette egy adott függvény grafikonjának ábrázolásának pontos folyamatát).
Lépések
Lineáris függvény ábrázolása
- Ha a meredekség negatív, a függvény csökken.
-
Abból a pontból, ahol a vonal metszi az Y tengellyel, rajzoljon egy második pontot a függőleges és vízszintes távolságok használatával. Egy lineáris függvény két pont segítségével ábrázolható. Példánkban az Y tengellyel való metszéspont koordinátái (0,5); ettől a ponttól 2 szóközzel feljebb, majd 1 szóközzel jobbra. Jelöljön meg egy pontot; koordinátái lesznek (1,7). Most egyenes vonalat húzhat.
Vonalzó segítségével húzzon egyenes vonalat két ponton keresztül. A hibák elkerülése érdekében keresse meg a harmadik pontot, de a legtöbb esetben a grafikon két pont felhasználásával is felépíthető. Így egy lineáris függvényt ábrázolt.
Határozza meg, hogy a függvény lineáris-e. A lineáris függvényt a forma képlete adja meg F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b) vagy y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(például ), grafikonja pedig egy egyenes. Így a képlet egy változót és egy állandót (konstanst) tartalmaz kitevők, gyökjelek és hasonlók nélkül. Ha adott egy hasonló alakú függvény, egy ilyen függvény ábrázolása meglehetősen egyszerű. Íme további példák a lineáris függvényekre:
Használjon konstanst egy pont megjelölésére az y tengelyen. A (b) konstans a gráf Y tengellyel való metszéspontjának „y” koordinátája, azaz olyan pont, amelynek „x” koordinátája 0. Tehát ha x = 0 behelyettesítjük a képletbe , akkor y = b (konstans). Példánkban y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5) a konstans 5, azaz az Y tengellyel való metszéspont koordinátái (0,5). Tedd fel ezt a pontot Koordináta sík.
Keresse meg a vonal meredekségét. Ez egyenlő a változó szorzójával. Példánkban y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5) az "x" változóval 2-es tényező; így a meredekség 2. A meredekség határozza meg az egyenes dőlésszögét az X tengelyhez képest, vagyis minél nagyobb a meredekség, annál gyorsabban nő vagy csökken a függvény.
Írja fel a lejtőt törtként! A lejtő egyenlő a dőlésszög érintőjével, vagyis a függőleges távolság (egy egyenes két pontja között) és a vízszintes távolság (ugyanazon pontok közötti) arányával. Példánkban a meredekség 2, tehát azt mondhatjuk, hogy a függőleges távolság 2, a vízszintes pedig 1. Írja ezt törtként: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).
Pontok rajzolása a koordinátasíkon
- -1: -1 + 2 = 1
- 0: 0 +2 = 2
- 1: 1 + 2 = 3
-
Rajzolj pontokat a koordinátasíkra. Minden koordinátapárnál tegye a következőket: keresse meg a megfelelő értéket az x tengelyen, és rajzoljon egy függőleges vonalat (szaggatott vonal); keresse meg a megfelelő értéket az y tengelyen, és rajzoljon egy vízszintes vonalat (szaggatott vonal). Jelölje meg a két szaggatott vonal metszéspontját; így ábrázolt egy gráfpontot.
Törölje a szaggatott vonalakat. Ezt az összes gráfpont koordinátasíkon való ábrázolása után tegye meg. Megjegyzés: az f(x) = x függvény grafikonja a koordináták középpontján átmenő egyenes [pont koordinátákkal (0,0)]; az f(x) = x + 2 gráf az f(x) = x egyenessel párhuzamos, de két egységgel feljebb eltolt egyenes, így átmegy a (0,2) koordinátájú ponton (mert az állandó 2) .
Határozzon meg egy függvényt. A függvény jelölése f(x). Az "y" változó minden lehetséges értékét a függvény tartományának, az "x" változó összes lehetséges értékét pedig a függvény tartományának nevezzük. Például vegyük az y = x+2 függvényt, nevezetesen f(x) = x+2.
Rajzolj két egymást metsző merőleges vonalat. A vízszintes vonal az X tengely, a függőleges az Y tengely.
Jelölje be a koordinátatengelyeket. Vágja fel az egyes tengelyeket egyenlő szegmensekre, és számozza meg őket. A tengelyek metszéspontja 0. Az X tengelynél: a pozitív számok a jobb oldalon vannak ábrázolva (0-tól), a negatív számok a bal oldalon. Az Y tengelyen: a pozitív számok felül (0-tól), a negatív számok pedig alul vannak ábrázolva.
Keresse meg az "y" értékeket az "x" értékek közül. Példánkban f(x) = x+2. Helyettesítsen bizonyos "x" értékeket ebbe a képletbe a megfelelő "y" értékek kiszámításához. Ha adott egy összetett függvény, akkor egyszerűsítse azt az "y" elválasztásával az egyenlet egyik oldalán.
Összetett függvény ábrázolása
-
Keresse meg több pont koordinátáit, és ábrázolja azokat a koordinátasíkon. Egyszerűen válasszon ki több x értéket, és csatlakoztassa őket a függvényhez, hogy megtalálja a megfelelő y értékeket. Ezután ábrázoljuk a pontokat a koordinátasíkon. Hogyan nehezebb funkció, annál több pontot kell megtalálnia és alkalmaznia. A legtöbb esetben helyettesítő x = -1; x = 0; x = 1, de ha a függvény összetett, keress három pontot az origó mindkét oldalán.
- Funkció esetén y = 5x2 + 6 (\displaystyle y=5x^(2)+6) cserélje ki a következő "x" értékeket: -1, 0, 1, -2, 2, -10, 10. Elegendő pontot kap.
- Okosan válassza ki az x értékeit. Példánkban könnyen érthető, hogy a negatív előjel nem játszik szerepet: az "y" értéke x \u003d 10 és x \u003d -10 pontban ugyanaz lesz.
-
- Ha nem tudja, mit tegyen, kezdje azzal, hogy behelyettesíti egy függvénybe különböző jelentések"x" az "y" értékek (és így a pontok koordinátái) megtalálásához. Elméletileg csak ezzel a módszerrel lehet függvénygráfot megszerkeszteni (ha természetesen az x értékek végtelen sokféleségét behelyettesítjük).
Keresse meg a függvény nulláit! Egy függvény nullái az "x" változó értékei, ahol y = 0, vagyis ezek a grafikon és az x tengellyel való metszéspontok. Ne feledje, hogy nem minden függvénynek van nullája, de ez az első lépése bármely függvény grafikonjának ábrázolásának. Egy függvény nulláinak megkereséséhez állítsa azt nullára. Például:
Keresse meg és címkézze fel a vízszintes aszimptotákat. Az aszimptota egy olyan egyenes, amelyet egy függvény grafikonja megközelít, de soha nem keresztez (vagyis a függvény nincs definiálva ezen a területen, ha például elosztjuk 0-val). Jelölje meg az aszimptotát szaggatott vonallal. Ha az "x" változó egy tört nevezőjében van (pl. y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), állítsa a nevezőt nullára, és keresse meg az "x"-et. Az "x" változó kapott értékeiben a függvény nincs definiálva (példánkban szaggatott vonalakat húzzon x = 2 és x = -2 között), mert nem oszthat 0-val. De aszimptoták nem csak azokban az esetekben léteznek, amikor a függvény törtkifejezést tartalmaz. Ezért ajánlott a józan ész használata:
