Kvantumrendszerek és tulajdonságaik.

Valószínűségi eloszlás az energiák között a térben.

Bozon statisztikák. Fermi-Einstein eloszlás.

fermion statisztikák. Fermi-Dirac disztribúció.

Kvantumrendszerek és tulajdonságaik

A klasszikus statisztika azt feltételezi, hogy a rendszert alkotó részecskék engedelmeskednek a törvényeknek klasszikus mechanika. De sok jelenségnél a mikroobjektumok leírásakor kvantummechanikát kell alkalmazni. Ha a rendszer részecskékből áll, amelyek engedelmeskednek kvantummechanika, kvantumrendszernek fogjuk nevezni.

A klasszikus és a kvantumrendszer közötti alapvető különbségek a következők:

1) Mikrorészecskék korpuszkuláris-hullám dualizmusa.

2) Diszkrétség fizikai mennyiségek mikroobjektumok leírása.

3) Mikrorészecskék forgási tulajdonságai.

Az első azt jelenti, hogy nem lehet pontosan meghatározni a rendszer minden olyan paraméterét, amely meghatározza annak állapotát klasszikus szempontból. Ez a tény tükröződik a Heisandberg-féle bizonytalansági relációban:

A mikroobjektumok ezen jellemzőinek matematikai leírása érdekében kvantumfizika, a mennyiséghez egy lineáris Hermitiánus operátort rendelünk, amely a hullámfüggvényre hat.

Az operátor sajátértékei határozzák meg ennek a fizikai mennyiségnek a lehetséges számértékeit, amelyek átlaga egybeesik magának a mennyiségnek az értékével.

Mivel a rendszer mikrorészecskéinek momentuma és együtthatói nem mérhetők egyszerre, a hullámfüggvényt vagy a koordináták függvényében mutatjuk be:

Vagy az impulzusok függvényében:

A hullámfüggvény modulusának négyzete határozza meg a mikrorészecske detektálási valószínűségét térfogategységenként:

Az adott rendszert leíró hullámfüggvény a Hamelton operátor sajátfüggvényeként található:

Stacionárius Schrödinger-egyenlet.

Nem stacionárius Schrödinger egyenlet.

A mikrovilágban működik a mikrorészecskék megkülönböztethetetlenségének elve.

Ha a hullámfüggvény kielégíti a Schrödinger-egyenletet, akkor a függvény ezt az egyenletet is kielégíti. A rendszer állapota nem változik, ha 2 részecske felcserélődik.

Legyen az első részecske a, a második részecske pedig b állapotban.

A rendszer állapotát a következőképpen írja le:

Ha a részecskék felcserélődnek, akkor: mivel a részecske mozgása nem befolyásolhatja a rendszer viselkedését.

Ennek az egyenletnek 2 megoldása van:

Kiderült, hogy az első függvény egész spinű részecskékre, a második pedig fél egész számra valósul meg.

Az első esetben 2 részecske lehet ugyanabban az állapotban:

A második esetben:

Az első típusú részecskéket spin integer bozonoknak, a második típusú részecskéket femionoknak nevezzük (a Pauli-elv érvényes rájuk).

Fermionok: elektronok, protonok, neutronok...

Bozonok: fotonok, deuteronok...

A fermionok és bozonok engedelmeskednek a nem klasszikus statisztikáknak. A különbségek megtekintéséhez számoljuk meg egy két azonos energiájú részecskéből álló rendszer lehetséges állapotait a fázistér két celláján.

1) A klasszikus részecskék különbözőek. Lehetőség van az egyes részecskék külön-külön nyomon követésére.

klasszikus részecskék.

ALACSONY DIMENZIÓJÚ ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKUS TULAJDONSÁGAI A méretkvantálás elve Az „alacsony dimenziójú elektronikus rendszerek elektronikus tulajdonságai” szóval általában értett jelenségek egész komplexuma egy alapvető fizikai tényen alapul: az elektronok energiaspektrumának változásán, ill. lyukak nagyon kis méretű szerkezetekben. Mutassuk be a méretkvantálás alapgondolatát egy nagyon vékony fém- vagy félvezetőfilmben a vastagságú elektronok példáján.

ALACSONY DIMENZIÓJÚ ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kvantálási elv A filmben lévő elektronok a munkafüggvénynek megfelelő mélységű potenciálüregben vannak. A potenciálkút mélysége végtelenül nagynak tekinthető, hiszen a munkafüggvény több nagyságrenddel meghaladja a hordozók hőenergiáját. Tipikus munkafunkció értékek a legtöbbben szilárd anyagokértéke W = 4 -5 e. B, több nagyságrenddel nagyobb, mint a hordozók jellemző hőenergiája, amely k nagyságrendű. T, szobahőmérsékleten 0,026 e. C. A kvantummechanika törvényei szerint egy ilyen kútban az elektronok energiája kvantált, azaz csak néhány diszkrét En értéket vehet fel, ahol n egész számot vehet fel 1, 2, 3, …. Ezeket a diszkrét energiaértékeket méretkvantálási szinteknek nevezzük.

ALACSONY DIMENZIÓJÚ ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI A méretkvantálás elve Egy m* effektív tömegű szabad részecskére, amelynek a kristályban való mozgását a z tengely irányában áthatolhatatlan akadályok (azaz végtelen potenciálenergiájú gátak) korlátozzák, az alapállapot energiája növekszik a korlátlan állapothoz képest Ezt az energianövekedést a részecske méretkvantálási energiájának nevezzük. A kvantálási energia a kvantummechanika bizonytalansági elvének következménye. Ha a részecske térben korlátozott a z tengely mentén az a távolságon belül, akkor impulzusának z-komponensének bizonytalansága ħ/a nagyságrenddel növekszik. Ennek megfelelően a részecske kinetikus energiája E 1 értékkel növekszik. Ezért a figyelembe vett hatást gyakran kvantumméret-effektusnak nevezik.

ALACSONY DIMENZIÓJÚ ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI A méretkvantálás elve Az elektronikus mozgás energiájának kvantálásáról levonható következtetés csak a potenciálüregen (a z tengely mentén) való mozgásra vonatkozik. A kútpotenciál nem befolyásolja az xy síkban (a film határaival párhuzamosan) történő mozgást. Ebben a síkban a hordozók szabadon mozognak, és – mint az ömlesztett mintában – folyamatos energiaspektrum jellemzi őket, impulzusban, effektív tömeggel. A hordozók összenergiája egy kvantumlyukú filmben vegyes, diszkrét folytonos spektrummal rendelkezik

ALACSONY DIMENZIÓJÚ ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI A méretkvantálás elve A kvantummérethatás a részecske minimális energiájának növelése mellett a gerjesztett állapotok energiáinak kvantálásához is vezet. Kvantumdimenziós film energiaspektruma - a töltéshordozók lendülete a film síkjában

ALACSONY DIMENZIÓJÚ ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI A méretkvantálás elve Legyen a rendszerben lévő elektronok energiája kisebb, mint E 2, és ezért a méretkvantálás alsó szintjéhez tartoznak. Ekkor semmilyen rugalmas folyamat (például szennyeződések vagy akusztikus fononok általi szórása), valamint az elektronok egymás általi szórása nem változhat kvantumszám n , az elektron magasabb szintre történő átvitele, mivel ez további energiaköltségeket igényelne. Ez azt jelenti, hogy a rugalmas szórás során az elektronok csak a film síkjában tudják megváltoztatni a lendületüket, azaz tisztán kétdimenziós részecskékként viselkednek. Ezért azokat a kvantumdimenziós struktúrákat, amelyekben csak egy kvantumszint van kitöltve, gyakran kétdimenziós elektronikus struktúráknak nevezik.

ALACSONY DIMENZIÓJÚ ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI A méretkvantálás elve Léteznek más olyan kvantumstruktúrák is, ahol a hordozók mozgása nem egy, hanem két irányban korlátozott, mint egy mikroszkopikus huzalban vagy izzószálban (kvantumszálak vagy vezetékek). Ebben az esetben a hordozók csak egy irányba mozoghatnak szabadon, a menet (nevezzük x tengely) mentén. A keresztmetszetben (az yz síkban) az energia kvantálva van, és diszkrét Emn értékeket vesz fel (mint minden kétdimenziós mozgást, ezt is két kvantumszám írja le, m és n). A teljes spektrum is diszkrét-folytonos, de csak egyetlen folytonos szabadságfokkal:

ALACSONY DIMENZIÓS ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kvantálási elv Lehetőség van mesterséges atomokra emlékeztető kvantumstruktúrák létrehozására is, ahol a hordozók mozgása mindhárom irányban korlátozott (kvantumpontok). A kvantumpontokban az energiaspektrum már nem tartalmaz folytonos komponenst, azaz nem részsávokból áll, hanem tisztán diszkrét. Az atomhoz hasonlóan ezt is három diszkrét kvantumszám írja le (a spint nem számítva), és felírható így: E = Elmn , és az atomhoz hasonlóan az energiaszintek is degeneráltak, és csak egy vagy két számtól függhetnek. A kisdimenziós struktúrák közös jellemzője, hogy ha a hordozók mozgása legalább egy irányban a hordozók de Broglie hullámhosszával összemérhető méretben nagyon kis területre korlátozódik, akkor energiaspektrumuk észrevehetően megváltozik és részlegesen ill. teljesen diszkrét.

ALACSONY DIMENZIÓJÚ ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Definíciók Kvantumpontok - kvantumpontok - olyan szerkezetek, amelyek mérete mindhárom irányban több atomközi távolság (nulladimenziós struktúrák). Kvantumhuzalok (szálak) - kvantumhuzalok - olyan szerkezetek, amelyekben a méretek két irányban megegyeznek több atomközi távolsággal, a harmadikban pedig egy makroszkopikus értékkel (egydimenziós szerkezetek). Kvantumkutak - kvantumkutak - olyan szerkezetek, amelyek mérete egy irányban több atomközi távolság (kétdimenziós szerkezetek).

ALACSONY DIMENZIÓJÚ ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Minimális és maximális méretek A méretkvantálás alsó határát a Dmin kritikus méret határozza meg, amelynél legalább egy elektronszint létezik kvantumméretű struktúrában. A Dmin a DEc vezetési sávszakadástól függ a megfelelő heterojunkcióban, amelyet kvantumméretű struktúrák előállításához használnak. Egy kvantumkútban legalább egy elektronikus szint létezik, ha DEc meghaladja a h értéket - Planck-állandó, me* - az elektron effektív tömege, DE 1 QW - az első szint egy végtelen falú téglalap alakú kvantumkútban.

ALACSONY DIMENZIÓJÚ ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Minimális és maximális méretek Ha az energiaszintek távolsága a hőenergiához hasonlíthatóvá válik k. BT , akkor a magas szintű lakosság növekszik. Kvantumpont esetén azt a feltételt, amely mellett a magasabb szintű populáció elhanyagolható, E 1 QD-ként írjuk, E 2 QD az első és a második méretű kvantálási szint energiája. Ez azt jelenti, hogy a méretkvantálás előnyei teljes mértékben kiaknázhatók, ha ez a feltétel felső határt szab a méretkvantálásnak. Ga számára. As-Alx. Ga 1-x. Mivel ez az érték 12 nm.

ALACSONY DIMENZIÓS ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kvantumállapotok megoszlása ​​kisdimenziós struktúrákban Az energiaspektruma mellett minden elektronikus rendszer fontos jellemzője a g(E) állapotsűrűség (az állapotok száma egységnyi energiaintervallumra E) . Háromdimenziós kristályoknál az állapotsűrűséget a Born-Karman ciklikus peremfeltételek segítségével határozzuk meg, amiből az következik, hogy az elektronhullámvektor komponensei nem változnak folyamatosan, hanem számos diszkrét értéket vesznek fel, itt ni = 0 , ± 1, ± 2, ± 3, és ezek a kristályméretek (L oldalú kocka formájában). Az egy kvantumállapotra jutó k-tér térfogata egyenlő (2)3/V, ahol V = L 3 a kristály térfogata.

ALACSONY DIMENZIÓS ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kvantumállapotok megoszlása ​​kisdimenziós struktúrákban Így az egységnyi térfogatra számított dk = dkxdkydkz elektronállapotok térfogatelemenkénti száma itt egyenlő lesz, a 2-es tényező két lehetséges spint vesz figyelembe orientációk. A reciprok térben az egységnyi térfogatra jutó állapotok száma, azaz az állapotok sűrűsége) nem függ a hullámvektortól Vagyis a reciprok térben a megengedett állapotok állandó sűrűséggel oszlanak el.

ALACSONY DIMENZIÓS ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kvantumállapotok megoszlása ​​kisdimenziós szerkezetekben Az állapotsűrűség függvényét az energiához képest általánosságban gyakorlatilag lehetetlen kiszámítani, mivel az izoenergetikai felületek meglehetősen összetett alakúak lehetnek. Az energiasávok éleire érvényes izotróp parabola-diszperziós törvény legegyszerűbb esetében meg lehet találni, hogy egy E és E+d energiáknak megfelelő két közeli izoenergetikai felület közé zárt gömbréteg térfogatonként hány kvantumállapota van. E.

ALACSONY DIMENZIÓJÚ ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kvantumállapotok eloszlása ​​kisdimenziós szerkezetekben Egy gömbréteg térfogata a k-térben. dk a rétegvastagság. Ez a kötet d. N állapot Figyelembe véve E és k kapcsolatát a parabolatörvény szerint, innen azt kapjuk, hogy az energiaállapotok sűrűsége m * lesz - az elektron effektív tömege

ALACSONY DIMENZIÓS ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kvantumállapotok megoszlása ​​kisdimenziós szerkezetekben Így a parabola energiaspektrumú háromdimenziós kristályokban az energia növekedésével arányosan nő a megengedett energiaszintek sűrűsége (állapotsűrűség). a vezetési sávban és a vegyértéksávban lévő szintek sűrűségére. Az árnyékolt régiók területe arányos a d energiaintervallum szintek számával. E

ALACSONY DIMENZIÓS ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kvantumállapotok megoszlása ​​kisdimenziós struktúrákban Számítsuk ki az állapotsűrűséget egy kétdimenziós rendszerre! A hordozók összenergiája egy kvantumlyukú film izotróp parabola diszperziós törvényéhez, amint az fent látható, vegyes, diszkrét folytonos spektrummal rendelkezik. Egy kétdimenziós rendszerben egy vezetési elektron állapotát három szám határozza meg (n, kx, ky). Az energiaspektrum külön kétdimenziós En alsávokra van osztva, amelyek megfelelnek az n rögzített értékeinek.

ALACSONY DIMENZIÓS ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kvantumállapotok eloszlása ​​kisdimenziós struktúrákban Az állandó energiájú görbék köröket ábrázolnak a reciprok térben. Minden n diszkrét kvantumszám a hullámvektor z komponensének abszolút értékének felel meg, ezért a reciprok térben egy adott E energiájú zárt felülettel határolt térfogat kétdimenziós rendszer esetén: több részre osztva.

ALACSONY DIMENZIÓS ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kvantumállapotok eloszlása ​​kisdimenziós struktúrákban Határozzuk meg az állapotsűrűség energiafüggését egy kétdimenziós rendszerre. Ehhez adott n-re megkeressük a gyűrű S területét, amelyet két, az E és E+d energiáknak megfelelő izoenergetikai felület határol. E: Itt Az adott n-nek és E-nek megfelelő kétdimenziós hullámvektor értéke; dkr a gyűrű szélessége. Mivel a síkban egy állapot (kxky) megfelel annak a területnek, ahol L 2 egy a vastagságú kétdimenziós film területe, a gyűrűben lévő elektronállapotok száma a kristály térfogategységére számítva egyenlő, figyelembe véve az elektron spinjét

ALACSONY DIMENZIÓS ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kvantumállapotok eloszlása ​​kisdimenziós struktúrákban Mivel itt az n-edik részsáv aljának megfelelő energia. Így az állapotsűrűség egy kétdimenziós filmben az, ahol Q(Y) az egység Heaviside-függvény, Q(Y) =1, ha Y≥ 0, és Q(Y) =0 Y esetén

ALACSONY DIMENZIÓS ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI A kvantumállapotok eloszlása ​​kisdimenziós struktúrákban Az állapotsűrűség egy kétdimenziós filmben a következőképpen is ábrázolható: egész rész, számával egyenlő olyan részsávok, amelyek alja az E energia alatt van. Így a parabolikus diszperziós törvényű kétdimenziós filmeknél az állapotsűrűség bármely részsávban állandó, és nem függ az energiától. Mindegyik részsáv ugyanolyan mértékben járul hozzá az állapotok teljes sűrűségéhez. Rögzített filmvastagság esetén az állapotsűrűség hirtelen megváltozik, ha nem változik egységnyire.

ALACSONY DIMENZIÓJÚ ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kvantumállapotok eloszlása ​​kisdimenziós szerkezetekben Kétdimenziós film állapotsűrűségének függése az energiától (a) és a vastagságtól (b).

ALACSONY DIMENZIÓS ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kvantumállapotok eloszlása ​​kisdimenziós szerkezetekben Tetszőleges diszperziós törvény esetén vagy más típusú potenciálkút esetén az állapotsűrűség energia- és filmvastagság-függései eltérhetnek a megadottaktól. fentebb, de a fő jellemző, a nem monoton pálya megmarad.

ALACSONY DIMENZIÓJÚ ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kvantumállapotok megoszlása ​​kisdimenziós struktúrákban Számítsuk ki az állapotsűrűséget egy egydimenziós szerkezetre - kvantumhuzalra! Az izotróp parabola diszperziós törvényt ebben az esetben úgy írhatjuk fel, hogy x a kvantumszál mentén, d a kvantumszál vastagsága az y és z tengely mentén, kx egy egydimenziós hullámvektor. m, n pozitív egész számok, amelyek azt jellemzik, ahol a tengely kvantum részsáv. A kvantumhuzal energiaspektruma így külön átfedő egydimenziós részsávokra (parabolákra) oszlik. Az elektronok mozgása az x tengely mentén szabadnak bizonyul (de effektív tömeggel), míg a másik két tengely mentén korlátozott.

ALACSONY DIMENZIÓS ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kvantumállapotok eloszlása ​​kisdimenziós szerkezetekben Elektronok energiaspektruma kvantumhuzalhoz

ALACSONY DIMENZIÓJÚ ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kvantumállapotok eloszlása ​​kisdimenziós struktúrákban Állapotsűrűség kvantumhuzalban az energia függvényében Kvantumállapotok száma intervallumonként dkx , térfogategységre számítva ahol az alsáv aljának megfelelő energia adott n és m.

ALACSONY DIMENZIÓJÚ ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kvantumállapotok eloszlása ​​kisdimenziós struktúrákban Az állapotsűrűség kvantumhuzalban az energia függvényében Így Ebből a képlet levezetésénél az állapotok spin-degenerációja és az a tény, hogy egy intervallum d. E az egyes részsávok két ±dkx intervallumának felel meg, amelyekre (E-En, m) > 0. Az E energiát a teljes minta vezetési sávjának aljától számítjuk.

ALACSONY DIMENZIÓJÚ ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kvantumállapotok megoszlása ​​kisdimenziós struktúrákban Kvantumhuzal állapotsűrűsége az energiától Kvantumhuzal állapotsűrűségének függősége az energiától. A görbék melletti számok az n és m kvantumszámokat mutatják. Az alsávi szintek degenerációs tényezőit zárójelben adjuk meg.

ALACSONY DIMENZIÓS ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kvantumállapotok megoszlása ​​kisdimenziós struktúrákban Kvantumhuzalban lévő állapotsűrűség az energia függvényében Egyetlen részsávon belül az állapotok sűrűsége az energia növekedésével csökken. Az állapotok összsűrűsége azonos (az egyes részsávoknak megfelelő) csökkenő függvények szuperpozíciója az energiatengely mentén eltolva. E = Em, n esetén az állapotok sűrűsége egyenlő a végtelennel. Az n m kvantumszámú részsávok kétszeresen degeneráltnak bizonyulnak (csak Ly = Lz d esetén).

ALACSONY DIMENZIÓS ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kvantumállapotok megoszlása ​​kisdimenziós struktúrákban Az állapotsűrűség kvantumpontban az energia függvényében A részecskék mozgásának háromdimenziós korlátozásával eljutunk a megengedett állapotok megtalálásának problémájához egy kvantumpont vagy nulldimenziós rendszer. Az effektív tömegközelítés és a parabola diszperziós törvény segítségével egy izotróp energiasáv szélére a mindhárom koordinátatengely mentén azonos d méretű kvantumpont megengedett állapotainak spektruma n, m, l = 1 lesz. , 2, 3 ... - az alsávokat számozó pozitív számok. A kvantumpont energiaspektruma a rögzített n, m, l-nek megfelelő diszkrét megengedett állapotok halmaza.

ALACSONY DIMENZIÓJÚ ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kvantumállapotok megoszlása ​​kisdimenziós struktúrákban Állapotsűrűség kvantumpontban az energia függvényében A szintek degeneráltságát elsősorban a probléma szimmetriája határozza meg. g a szintdegenerációs tényező

ALACSONY DIMENZIÓJÚ ELEKTRONIKUS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kvantumállapotok eloszlása ​​kisdimenziós struktúrákban Állapotsűrűség kvantumpontban az energia függvényében A szintek degenerációját elsősorban a probléma szimmetriája határozza meg. Például egy mindhárom dimenzióban azonos méretű kvantumpont esetében a szintek háromszorosak lesznek, ha két kvantumszám egyenlő egymással, és nem egyenlő a harmadikkal, és hatszor degenerálódnak, ha minden kvantum a számok nem egyenlőek egymással. Egy adott típusú potenciál további, úgynevezett véletlenszerű degenerációhoz is vezethet. Például a vizsgált kvantumpont esetében az E(5, 1, 1) szintek háromszoros degenerációjára; E(1, 5, 1); E(1, 1, 5), a probléma szimmetriájához kapcsolódóan egy véletlenszerű E(3, 3, 3) degenerációt adunk hozzá (n 2+m 2+l 2=27 az első és a második esetben is), a formakorlátozó potenciálhoz (végtelen téglalap alakú potenciálkút) kapcsolódik.

ALACSONY DIMENZIÓJÚ RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kvantumállapotok megoszlása ​​kisdimenziós struktúrákban Állapotsűrűség kvantumpontban az energiával szemben A vezetési sávban megengedett N állapotok számának megoszlása ​​egy mindhárom dimenzióban azonos méretű kvantumpont esetében. A számok kvantumszámokat jelentenek; a szintdegenerációs tényezők zárójelben vannak megadva.

ALACSONY DIMENZIÓS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Hordozóstatisztika kisdimenziós szerkezetekben Háromdimenziós elektronikus rendszerek A félvezetők egyensúlyi elektronjainak tulajdonságai a Fermi-eloszlás függvényétől függenek, amely meghatározza annak valószínűségét, hogy egy elektron kvantumállapotba kerül E energiával EF a Fermi-szint vagy elektrokémiai potenciál, T - abszolút hőmérséklet, k a Boltzmann-állandó. A különböző statisztikai mennyiségek számítása nagyban leegyszerűsödik, ha a Fermi-szint az energiasáv-résben van, és messze van az Ec (Ec – EF) > k vezetési sáv aljától. T. Ekkor a Fermi-Dirac eloszlásban a nevezőben lévő egység elhanyagolható, és átmegy a klasszikus statisztika Maxwell-Boltzmann eloszlásához. Ez egy nem degenerált félvezető esete

ALACSONY DIMENZIÓS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kisdimenziós szerkezetek hordozóinak statisztikája Háromdimenziós elektronrendszerek Az állapotsűrűség eloszlásfüggvénye a g(E) vezetési sávban, a Fermi-Dirac függvény három hőmérsékletre, valamint a Maxwell- Boltzmann-függvény háromdimenziós elektrongázhoz. T = 0 esetén a Fermi-Dirac függvény nem folytonos függvény alakja. Е EF esetén a függvény egyenlő nullával, és a megfelelő kvantumállapotok teljesen szabadok. T > 0 esetén a Fermi-függvény. A Dirac a Fermi-energia környezetében kenődik, ahol gyorsan változik 1-ről 0-ra, és ez a kenődés arányos k-val. T, azaz minél több, annál magasabb a hőmérséklet. (1. ábra. 4. Élek)

ALACSONY DIMENZIÓS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kisdimenziós szerkezetek hordozóinak statisztikái Háromdimenziós elektronikai rendszerek A vezetési sáv elektronsűrűségét az összes állapot összegzésével határozzuk meg. Figyeljük meg, hogy a vezetési sáv felső élének energiáját úgy kell tekintenünk, mint a felső határ ebben az integrálban. De mivel az E >EF energiákra vonatkozó Fermi-Dirac függvény az energia növekedésével exponenciálisan gyorsan csökken, a felső határ végtelennel való helyettesítése nem változtatja meg az integrál értékét. A függvények értékeit az integrálba behelyettesítve megkapjuk a vezetési sávban lévő állapotok -effektív sűrűségét

ALACSONY DIMENZIÓS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Hordozóstatisztika kisdimenziós szerkezetekben Kétdimenziós elektronrendszerek Határozzuk meg a töltéshordozó koncentrációját egy kétdimenziós elektrongázban. Mivel egy kétdimenziós elektrongáz állapotsűrűségét kapjuk Itt is az integráció felső határát egyenlőnek vesszük a végtelennel, figyelembe véve a Fermi-Dirac eloszlásfüggvény éles energiafüggését. Integrálás hol

ALACSONY DIMENZIÓS RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kisdimenziós szerkezetek hordozóinak statisztikái Kétdimenziós elektronrendszerek Nem degenerált elektrongázhoz, amikor Ultravékony filmek esetén, amikor csak az alsó részsáv kitöltése vehető figyelembe Erős az elektrongáz degenerációja, ha ahol n 0 egész szám

ALACSONY DIMENZIÓJÚ RENDSZEREK ELEKTRONIKAI TULAJDONSÁGAI Kisdimenziós szerkezetek hordozóinak statisztikája Megjegyzendő, hogy a kvantumkút rendszerekben az állapotok kisebb sűrűsége miatt a teljes degeneráció állapota nem igényel rendkívül magas koncentrációt vagy alacsony hőmérsékletet gyakran kísérletekben valósítják meg. Például az n-Ga-ban. Mivel az N 2 D = 1012 cm-2, a degeneráció már szobahőmérsékleten végbemegy. A kvantumhuzalokban a számítási integrált a kétdimenziós és háromdimenziós esetekkel ellentétben nem tetszőleges degenerációval analitikusan számítják ki, és egyszerű képletek csak extrém esetekben írható. Nem degenerált egydimenziós elektrongázban hipervékony filamentumok esetén, amikor csak a legalacsonyabb E 11 energiájú szint elfoglalása vehető figyelembe, az elektronkoncentráció az, ahol az egydimenziós effektív állapotsűrűség

Energiaszintek (atomi, molekuláris, nukleáris)

1. Kvantumrendszer állapotának jellemzői
2. Az atomok energiaszintjei
3. A molekulák energiaszintjei
4. A magok energiaszintjei

A kvantumrendszer állapotának jellemzői

A St. magyarázatának középpontjában az atomokban, molekulákban és atommagokban, i.e. a 10 -6 -10 -13 cm lineáris léptékű térfogatelemekben előforduló jelenségek a kvantummechanika. A kvantummechanika szerint minden kvantumrendszert (vagyis mikrorészecskék rendszerét, amely a kvantumtörvényeknek engedelmeskedik) bizonyos állapotok jellemzik. Általában ez az állapotkészlet lehet diszkrét (diszkrét állapotspektrum) vagy folytonos (folyamatos állapotspektrum). Izolált rendszer állapotának jellemzői yavl. belső energia rendszer (mindenhol lent csak energia), teljes szögimpulzus (MKD) és paritás.

Rendszer energia.
A különböző állapotú kvantumrendszerek általában eltérő energiákkal rendelkeznek. A kötött rendszer energiája bármilyen értéket felvehet. Ezt a lehetséges energiaérték-készletet nevezzük. diszkrét energiaspektrum, és azt mondják, hogy az energia kvantált. Példa erre az energia. egy atom spektruma (lásd alább). A kölcsönhatásban lévő részecskék kötetlen rendszerének folyamatos energiaspektruma van, és az energia tetszőleges értéket vehet fel. Ilyen rendszer például az szabad elektron (E) az atommag Coulomb-mezőjében. A folytonos energiaspektrum a végtelen halmazaként ábrázolható egy nagy szám diszkrét állapotok, között to-rymi energikus. a hézagok végtelenül kicsik.

A to-rum állapot az adott rendszerben lehetséges legkisebb energiának felel meg, ún. alap: az összes többi állapotot hívjuk. izgatott. Gyakran célszerű egy feltételes energiaskálát használni, amelyben az energia alap. állapotot tekintjük kiindulópontnak, i.e. nullának tételezzük fel (ebben a feltételes skálán az energiát mindenhol betűvel jelöljük E). Ha a rendszer olyan állapotban van n(és az index n=1 van hozzárendelve a főhöz. állapot), energiával rendelkezik E n, akkor azt mondják, hogy a rendszer energiaszinten van E n. Szám n, számozás U.e., ún. kvantumszám. Általános esetben minden egyes U.e. nem egy kvantumszámmal, hanem azok kombinációjával jellemezhetők; majd az index n ezeknek a kvantumszámoknak az összességét jelenti.

Ha az államok n 1, n 2, n 3,..., nk azonos energiának felel meg, i.e. egy U.e., akkor ezt a szintet degeneráltnak nevezzük, és a számot k- a degeneráció sokfélesége.

Egy zárt rendszer (valamint egy állandó külső mezőben lévő rendszer) bármilyen átalakulása során összenergiája, energiája változatlan marad. Ezért az energia az ún. megőrzött értékek. Az energiamegmaradás törvénye az idő homogenitásából következik.

Teljes szögimpulzus.
Ez az érték yavl. vektor, és a rendszerben lévő összes részecske MCD-jének összeadásával kapjuk meg. Mindegyik részecskének megvan a sajátja MCD - spin, és keringési nyomaték, a részecske mozgása miatt a rendszer közös tömegközéppontjához képest. Az MCD kvantálása arra a tényre vezet, hogy az abs. nagyságrendű J szigorúan meghatározott értékeket vesz fel: , ahol j- kvantumszám, amely nemnegatív egész és fél egész értékeket is felvehet (egy orbitális MCD kvantumszáma mindig egész szám). Az MKD vetülete a c.-l. tengely neve magn. kvantumszám és vehet 2j+1értékek: m j =j, j-1,...,-j. Ha a k.-l. pillanat J yavl. két másik momentum összege , majd a kvantummechanika nyomatékösszeadási szabályai szerint a kvantumszám j a következő értékeket veheti fel: j=|j 1 -j 2 |, |j 1 -j 2 -1|, ...., |j 1 +j 2 -1|, j 1 +j 2 , a . Hasonlóan az összegzés több pillanatok. Szokásos a rövidség az MCD rendszerről beszélni j, a pillanatra utal, abs. melynek értéke ; körülbelül magn. A kvantumszámról egyszerűen az impulzus vetületeként beszélünk.

A rendszer különböző átalakításai során egy központilag szimmetrikus mezőben a teljes MCD megmarad, azaz az energiához hasonlóan megőrzött mennyiség. Az MKD megmaradási törvénye a tér izotrópiájából következik. Axiálisan szimmetrikus mezőben csak a teljes MCD-nek a szimmetriatengelyre való vetülete marad meg.

Állami paritás.
A kvantummechanikában egy rendszer állapotait az ún. hullámfüggvények. A paritás jellemzi a rendszer hullámfüggvényének változását a térbeli inverzió működése során, azaz. az összes részecske koordinátáinak előjeleinek változása. Egy ilyen művelet során az energia nem változik, míg a hullámfüggvény vagy változatlan marad (páros állapot), vagy az ellenkező előjelét válthatja (páratlan állapot). Paritás P két értéket vesz fel. Ha nukleáris vagy el.-mágnesek működnek a rendszerben. erők, paritás megmarad az atomi, molekuláris és nukleáris átalakulásokban, azaz. ez a mennyiség a tartósított mennyiségekre is vonatkozik. Paritásmegőrzési törvény yavl. a tér tükörreflexiós szimmetriájának következménye, és sérül azokban a folyamatokban, amelyekben gyenge kölcsönhatások vesznek részt.

Kvantum átmenetek
- a rendszer átmenetei egyik kvantumállapotból a másikba. Az ilyen átmenetek mindkettő energiaváltozáshoz vezethetnek. a rendszer állapotáról és tulajdonságairól. változtatások. Ezek kötött, szabadon kötött, szabad átmenetek (lásd: Sugárzás kölcsönhatása az anyaggal), például gerjesztés, dezaktiválás, ionizáció, disszociáció, rekombináció. Ez is egy kémia. és nukleáris reakciók. Átmenetek történhetnek sugárzás hatására - sugárzási (vagy sugárzási) átmenetek, vagy amikor egy adott rendszer ütközik egy c.-l. más rendszer vagy részecske - nem sugárzó átmenetek. A kvantumátmenet fontos jellemzője yavl. annak valószínűsége egységekben. időt, jelezve, hogy ez az átmenet milyen gyakran fog megtörténni. Ezt az értéket s -1 - ben mérik . Sugárzási valószínűségek. szintek közötti átmenetek mÉs n (m>n) egy foton emissziójával vagy abszorpciójával, amelynek energiája egyenlő, az együttható határozza meg. Einstein A mn, B mnÉs B nm. Szintátmenet m szintre n spontán előfordulhat. A foton kibocsátásának valószínűsége Bmn ebben az esetben egyenlő Amn. A sugárzás hatására kialakuló típusátmeneteket (indukált átmeneteket) a foton emisszió és a foton abszorpció valószínűsége jellemzi, ahol a sugárzás energiasűrűsége frekvenciával.

Egy adott R.e. kvantumátmenet megvalósításának lehetősége. a k.-l. másik w.e. azt jelenti, hogy a jellemző vö. idő , amely alatt a rendszer természetesen ezen az UE-n tartózkodhat. Úgy definiálható, mint egy adott szint teljes bomlási valószínűségének reciproka, azaz. az összes lehetséges átmenet valószínűségeinek összege a figyelembe vett szintről az összes többire. A sugárzásért átmenetek esetén a teljes valószínűség , és . Az idő végessége a bizonytalansági reláció szerint azt jelenti, hogy a szintenergia nem határozható meg abszolút pontosan, pl. U.e. van egy bizonyos szélessége. Ezért a kvantumátmenet során a fotonok emissziója vagy abszorpciója nem egy szigorúan meghatározott frekvencián történik, hanem egy bizonyos frekvenciaintervallumon belül, amely az érték közelében fekszik. Az ezen az intervallumon belüli intenzitáseloszlást a spektrális vonalprofil adja meg, amely meghatározza annak valószínűségét, hogy egy adott átmenetben egy foton kibocsátott vagy elnyelt frekvenciája egyenlő:
(1)
hol a vonalprofil félszélessége. Ha a W.e. a spektrumvonalakat pedig csak spontán átmenetek okozzák, akkor az ilyen kiszélesedést nevezzük. természetes. Ha a kiszélesedésben bizonyos szerepet játszanak a rendszer ütközései más részecskékkel, akkor a kiszélesedés kombinált jellegű, és a mennyiséget az összeggel kell helyettesíteni, ahol a -hoz hasonlóan számítjuk, de a sugárzást. az átmeneti valószínűségeket ütközési valószínűségekkel kell felváltani.

A kvantumrendszerekben az átmenetek bizonyos szelekciós szabályoknak engedelmeskednek, pl. szabályok, amelyek megállapítják, hogy a rendszer állapotát jellemző kvantumszámok (MKD, paritás stb.) hogyan változhatnak az átmenet során. A legegyszerűbb kiválasztási szabályokat a sugárzásokra fogalmazzák meg. átmenetek. Ebben az esetben a kezdeti és végállapot tulajdonságai, valamint a kibocsátott vagy elnyelt foton kvantumjellemzői, különösen MCD-je és paritása határozzák meg. Az úgynevezett. elektromos dipólus átmenetek. Ezeket az átmeneteket ellentétes paritású szintek között hajtják végre, a teljes MCD to-rykh mértékkel különbözik (az átmenet lehetetlen). A jelenlegi terminológia keretében ezeket az átmeneteket ún. megengedett. Minden más típusú átmenetet (mágneses dipólus, elektromos kvadrupól stb.) nevezünk. tiltott. Ennek a kifejezésnek csak annyi a jelentése, hogy valószínűségeik sokkal kisebbek, mint az elektromos dipólus átmenetek valószínűségei. Ezek azonban nem yavl. abszolút tilos.

Azonos részecskék kvantumrendszerei

A mikrorészecskék viselkedésének kvantumjellemzői, amelyek megkülönböztetik őket a makroszkopikus objektumok tulajdonságaitól, nem csak egyetlen részecske mozgásának figyelembevételekor jelennek meg, hanem a viselkedés elemzésekor is. rendszerek mikrorészecskék . Ez a legvilágosabban az azonos részecskékből álló fizikai rendszerek példáján látható - elektronok, protonok, neutronok stb.

-tól származó rendszerhez N tömegű részecskék T 01 , T 02 , … T 0 én , … m 0 N, koordinátákkal ( x én , y én , z én), a hullámfüggvény a következőképpen ábrázolható

Ψ (x 1 , y 1 , z 1 , … x én , y én , z én , … x N , y N , z N , t) .

Az elemi hangerőhöz

dV én = dx én . dy én . dz én

nagyságrendű

w =

Meghatározza annak valószínűségét, hogy egy részecske van a térfogatban dV 1 , egy másik kötetben dV 2 stb.

Így egy részecskék rendszerének hullámfüggvényének ismeretében meg lehet határozni a mikrorészecskék rendszerének tetszőleges térbeli konfigurációjának valószínűségét, valamint bármely mechanikai mennyiség valószínűségét, mind a rendszer egészére, mind az egyes részecskékre nézve. és számítsuk ki a mechanikai mennyiség átlagértékét is.

Egy részecskerendszer hullámfüggvényét a Schrödinger-egyenletből találjuk meg

, Ahol

Hamilton-függvény operátor részecskerendszerhez

+ .

erő függvény for én- th részecske külső mezőben, és

Kölcsönhatási energia én- ja és j- ó részecskék.

Azonos részecskék megkülönböztethetetlensége a kvantumban

mechanika

Azon részecskék, amelyek tömege, elektromos töltése, spinje stb. pontosan ugyanúgy fog viselkedni azonos feltételek mellett.

Egy ilyen, azonos tömegű részecskék rendszerének Hamilton-rendszere m oi és ugyanazok az erőfüggvények Uúgy írhatom, mint fentebb.

Ha megváltozik a rendszer én- ja és j- részecske, akkor az azonos részecskék azonossága miatt a rendszer állapota nem változhat. A rendszer összenergiája, valamint az állapotát jellemző összes fizikai mennyiség változatlan marad.

Az azonos részecskék azonosságának elve: az azonos részecskék rendszerében csak olyan állapotok valósulnak meg, amelyek a részecskék átrendezõdésével nem változnak.

Szimmetrikus és antiszimmetrikus állapotok

Vezessük be a részecskepermutációs operátort a vizsgált rendszerbe - . Ennek az operátornak az a hatása, hogy cserél én- Azta Ésj- a rendszer részecskéje.

Az azonos részecskék azonosságának elve a kvantummechanikában ahhoz a tényhez vezet, hogy az azonos részecskék által alkotott rendszer összes lehetséges állapota két típusra oszlik:

szimmetrikus, amelyekre

antiszimmetrikus, amelyekre

(x 1 , y 1 ,z 1 … x N , y N , z N , t) = - Ψ A ( x 1 , y 1 ,z 1 … x N , y N , z N , t).

Ha a rendszer állapotát leíró hullámfüggvény egy adott időpontban szimmetrikus (antiszimmetrikus), akkor ez a szimmetriatípus bármely más időpontban is fennáll.

Bozonok és fermionok

Azokat a részecskéket, amelyek állapotát szimmetrikus hullámfüggvények írják le, nevezzük bozonok Bose–Einstein statisztika . A bozonok fotonok, π- És Nak nek- mezonok, fononok szilárd test, excitonok félvezetőkben és dielektrikumokban. Minden bozonnak vannulla ill integer spin .

Azokat a részecskéket, amelyek állapotát antiszimmetrikus hullámfüggvények írják le, nevezzük fermionok . Az ilyen részecskékből álló rendszerek engedelmeskednek Fermi–Dirac statisztika . A fermionok közé tartoznak az elektronok, protonok, neutronok, neutrínók és minden elemi részecskét és antirészecskét azzalfélig hátra.

A részecskék spinje és a statisztika típusa közötti összefüggés az elemi részecskékből álló komplex részecskék esetében is érvényben marad. Ha egy komplex részecske teljes spinje egyenlő egész számmal vagy nullával, akkor ez a részecske bozon, ha pedig egyenlő egy fél egész számmal, akkor a részecske fermion.

Példa: α-részecske() két protonból és két neutronból áll, azaz. négy fermion forogással +. Ezért az atommag spinje 2, és ez az atommag egy bozon.

A könnyű izotóp magja két protonból és egy neutronból (három fermionból) áll. Ennek az atommagnak a spinje . Ezért a mag egy fermion.

Pauli-elv (Pauli-tilalom)

Az azonos rendszerébenfermionok két részecske nem lehet ugyanabban a kvantumállapotban.

Ami a bozonokból álló rendszert illeti, a hullámfüggvények szimmetria elve nem szab megkötéseket a rendszer állapotaira. ugyanabban az állapotban lehet tetszőleges számú azonos bozon.

Periodikus elemrendszer

Első pillantásra úgy tűnik, hogy egy atomban minden elektronnak a lehető legalacsonyabb energiával kell kitöltenie a szintet. A tapasztalat azt mutatja, hogy ez nem így van.

Valóban, a Pauli-elvnek megfelelően az atomban nem létezhetnek olyan elektronok, amelyek mind a négy kvantumszámának azonos értékűek.

A főkvantumszám minden értéke P megfelel 2 P 2 állapotok, amelyek a kvantumszámok értékében különböznek egymástól l , m És m S .

Egy atom elektronjainak halmaza azonos kvantumszámmal P úgynevezett héjat alkot. szám szerint P

Kagylók vannak osztva alhéjak, kvantumszámban különbözik l . Az állapotok száma egy részhéjban 2(2 l + 1).

Az alhéj különböző állapotai kvantumszámukban különböznek T És m S .

héj

Alhéj

T S

a rendszer áll tól től egy nagy szám azonos alrendszerek esetén lehetséges a kibocsátott szinkronizálás. kvantum a különböző ... osztályba való átmenetek nem sugárzóak. kvantum csomópontok alkotják az alagút csomópontokat részecskék. Alagút kvantum az átmenetek lehetővé teszik, hogy leírja... Számítás kvantum- a PAS kémiai paraméterei és a "szerkezet-aktivitás" függőség meghatározása szulfonamidok példáján Diplomamunka >> Kémia Xn) a hullámfüggvénye rendszerek tól től n részecskék, ami a... tértől függ. Valójában az elektronok ugyanaz hátak igyekeznek elkerülni nem... az eredmények pontossága. szulfanilamid kvantum kémiai szerves molekula Több... Általános és szervetlen kémia Tanulmányi útmutató >> Kémia Két elektron van egyszerre ugyanaz négyből álló készlet kvantum kvantum számok (pályák feltöltése elektronokkal ... az E energiaérték közelében rendszerek tól től N részecskék. Először az E. kapcsolata egy állapot valószínűségével rendszerek L. Boltzmann alapította ...

Bohr atommodellje kísérlet volt a klasszikus fizika elképzeléseinek összeegyeztetésére a kvantumvilág kialakulóban lévő törvényeivel.

E. Rutherford, 1936: Hogyan helyezkednek el az elektronok az atom külső részében? Bohr eredeti kvantumelméletét a spektrumról az egyik legforradalmibbnak tartom, amit valaha is alkottak a tudományban; és nem tudok más elméletről, amelynek nagyobb sikere lenne. Abban az időben Manchesterben tartózkodott, és szilárdan hitt az atom magszerkezetében, amely a szórással kapcsolatos kísérletek során derült ki, és megpróbálta megérteni, hogyan kell elrendezni az elektronokat, hogy megkapja az atomok ismert spektrumát. Sikerének alapja abban rejlik, hogy teljesen új ötletek kerültek be az elméletbe. Bevezette elképzeléseinkbe a cselekvés kvantumának gondolatát, valamint egy olyan ötletet, amelytől idegen klasszikus fizika, hogy egy elektron sugárzás kibocsátása nélkül keringhet az atommag körül. Az atommagszerkezet elméletének előterjesztésekor teljesen tisztában voltam azzal, hogy a klasszikus elmélet szerint az elektronoknak az atommagra kell esniük, és Bohr azt feltételezte, hogy ez ismeretlen okból nem történik meg, és a ezt a feltételezést, mint tudják, meg tudta magyarázni a spektrumok eredetét. Egészen ésszerű feltevésekkel lépésről lépésre megoldotta az elektronok elrendezésének problémáját a periódusos rendszer összes atomjában. Itt sok nehézséget jelentett, mivel az eloszlásnak meg kellett felelnie az elemek optikai és röntgenspektrumának, de végül Bohrnak sikerült olyan elektronelrendezést javasolnia, amely megmutatta a periodikus törvény jelentését.
A főként maga Bohr által bevezetett további fejlesztések, valamint Heisenberg, Schrödinger és Dirac módosításai eredményeként az egész matematikai elmélet megváltozott, és bevezették a hullámmechanika gondolatait. Ezektől a további fejlesztésektől eltekintve Bohr munkáját az emberi gondolkodás legnagyobb diadalának tekintem.
Munkája jelentőségének felismeréséhez csak az elemek spektrumainak rendkívüli összetettségét kell figyelembe venni, és elképzelni, hogy 10 éven belül ezeknek a spektrumoknak minden fő jellemzőjét megértették és megmagyarázták, így most az optikai spektrumok elmélete egészítsd ki, hogy ezt sokan kimerült kérdésnek tartják, hasonlóan ahhoz, mint néhány éve a hangzásnál.

Az 1920-as évek közepére nyilvánvalóvá vált, hogy N. Bohr félklasszikus atomelmélete nem tud megfelelő leírást adni az atom tulajdonságairól. 1925–1926-ban W. Heisenberg és E. Schrödinger munkáiban egy általános megközelítést dolgoztak ki a kvantumjelenségek leírására - a kvantumelméletet.

A kvantumfizika

Állapot Leírás

(x,y,z,p x,p y,p z)

Állapotváltozás idővel

=∂H/∂p, = -∂H/∂t,

mérések

x, y, z, p x , p y , p z

ΔхΔp x ~
∆y∆p y ~
∆z∆p z ~

Determinizmus

Statisztikai elmélet

|(x,y,z)| 2

Hamiltoni H = p 2 /2m + U(r) = 2 /2m + U(r)

Egy klasszikus részecske állapotát bármely időpillanatban a koordinátáinak és a momentumainak (x,y,z,p x ,p y ,p z ,t) beállításával írjuk le. Ismerve ezeket az akkori értékeket t, meg lehet határozni a rendszer evolúcióját ismert erők hatására minden további időpillanatban. A részecskék koordinátái és momentumai maguk is kísérletileg közvetlenül mérhető mennyiségek. A kvantumfizikában egy rendszer állapotát a ψ(x, y, z, t) hullámfüggvény írja le. Mert egy kvantumrészecske esetében lehetetlen pontosan meghatározni koordinátáinak és impulzusának értékét egyidejűleg, akkor nincs értelme a részecske mozgásáról beszélni egy bizonyos pálya mentén, csak a valószínűségét határozhatja meg a részecske adott időpontban egy adott pontban van, amit a W ~ |ψ( x,y,z)| hullámfüggvény modulusának négyzete határoz meg. 2.
A kvantumrendszer evolúcióját nem relativisztikus esetben egy hullámfüggvény írja le, amely kielégíti a Schrödinger-egyenletet

ahol a Hamilton operátor (a rendszer teljes energiájának operátora).
Nem relativisztikus esetben − 2 /2m + (r), ahol t a részecske tömege, az impulzus-operátor, (x,y,z) a részecske potenciális energiájának operátora. Egy részecske mozgási törvényének meghatározása a kvantummechanikában azt jelenti, hogy meghatározzuk a hullámfüggvény értékét az idő minden pillanatában a tér minden pontjában. Stacionárius állapotban a ψ(x, y, z) hullámfüggvény a ψ = Eψ stacionárius Schrödinger egyenlet megoldása. Mint minden kötött rendszer a kvantumfizikában, az atommagnak is diszkrét energia-sajátérték-spektruma van.
Az atommag legnagyobb kötési energiájú állapotát, azaz a legkisebb E összenergiájú állapotot alapállapotnak nevezzük. A nagyobb összenergiájú állapotok gerjesztett állapotok. A legalacsonyabb energiájú állapothoz nulla indexet rendelünk, az energiához pedig E 0 = 0.

E0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n)c 2 − W 0 ;

W 0 az atommag kötési energiája alapállapotban.
A gerjesztett állapotok E i (i = 1, 2, ...) energiáit az alapállapotból mérjük.

A 24 Mg-os mag alsó szintjének diagramja.

A kernel alsó szintjei különállóak. A gerjesztési energia növekedésével a szintek közötti átlagos távolság csökken.
A szintsűrűség növekedése az energia növekedésével a sokszemcsés rendszerek jellemző tulajdonsága. Ez azzal magyarázható, hogy az ilyen rendszerek energiájának növekedésével gyorsan növekszik a nukleonok közötti energiaelosztás különböző módjainak száma.
kvantumszámok- egész vagy tört számok, amelyek meghatározzák a kvantumrendszert - egy atomot, egy atommagot - jellemző fizikai mennyiségek lehetséges értékeit. A kvantumszámok a mikrorendszert jellemző fizikai mennyiségek diszkrétségét (kvantálását) tükrözik. A mikrorendszert kimerítően leíró kvantumszámok halmazát teljesnek nevezzük. Tehát a nukleon állapotát az atommagban négy kvantumszám határozza meg: az n fő kvantumszám (1, 2, 3, ... értékeket vehet fel), amely meghatározza a nukleon E n energiáját; l = 0, 1, 2, …, n orbitális kvantumszám, amely meghatározza az L értéket a nukleon orbitális szögimpulzusa (L = ћ 1/2); az m ≤ ±l kvantumszám, amely meghatározza a pálya impulzusvektorának irányát; és a nukleon spin vektor irányát meghatározó m s = ±1/2 kvantumszám.

kvantumszámok

n	Főkvantumszám: n = 1, 2, … ∞.
j	A teljes szögimpulzus kvantumszáma. j soha nem negatív, és a kérdéses rendszer tulajdonságaitól függően egész (nulla is) vagy fél egész szám lehet. A J rendszer teljes impulzusimpulzusának értékét j-hez viszonyítja az összefüggés J 2 = ћ 2 j(j+1). = + ahol és az orbitális és spin szögimpulzus-vektorok.
l	A pálya szögimpulzusának kvantumszáma. l csak egész értékeket vehet fel: l= 0, 1, 2, … ∞, Az L rendszer orbitális impulzusimpulzusának értéke összefügg l L 2 = ћ 2 összefüggés l(l+1).
m	A teljes, orbitális vagy spin szögimpulzus egy preferált tengelyre (általában a z-tengelyre) vetítés egyenlő mћ. Az m j teljes pillanatra nézve: j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j. A keringési pillanatra m l = l, l-1, l-2, …, -(l-1), -l. Egy elektron, proton, neutron, kvark spinmomentumára m s = ±1/2
s	A spin szögimpulzus kvantumszáma. s lehet egész vagy fél egész szám. s a részecske állandó jellemzője, amelyet tulajdonságai határoznak meg. Az S spin momentum értékét s-hez viszonyítjuk az S 2 = ћ 2 s(s+1) összefüggés alapján.
P	Térbeli paritás. Ez egyenlő vagy +1-gyel vagy -1-gyel, és jellemzi a rendszer viselkedését tükörreflexió alatt P = (-1) l .

Ezzel a kvantumszám-készlettel együtt a nukleon atommagbeli állapota egy másik n kvantumszám-halmazzal is jellemezhető, l, j, jz . A kvantumszámok halmazának megválasztását a kvantumrendszerek leírásának kényelme határozza meg.
A konzervált (időben invariáns) fizikai mennyiségek létezése egy adott rendszerre szorosan összefügg ennek a rendszernek a szimmetriatulajdonságaival. Tehát, ha egy elszigetelt rendszer nem változik tetszőleges elforgatások során, akkor megtartja a pálya szögimpulzusát. Ez a helyzet a hidrogénatom esetében, amelyben az elektron az atommag gömbszimmetrikus Coulomb-potenciáljában mozog, és ezért állandó kvantumszám jellemzi. l. Egy külső zavar megtörheti a rendszer szimmetriáját, ami maguknak a kvantumszámoknak a megváltozásához vezet. A hidrogénatom által elnyelt foton átviheti az elektront egy másik állapotba, különböző kvantumszámokkal. A táblázat felsorol néhány kvantumszámot, amelyeket az atomi és nukleáris állapotok leírására használnak.
A mikrorendszer tér-idő szimmetriáját tükröző kvantumszámok mellett fontos szerepet kapnak a részecskék úgynevezett belső kvantumszámai. Némelyikük, mint például a spin és az elektromos töltés, minden kölcsönhatásban megmarad, mások pedig bizonyos kölcsönhatásokban nem maradnak fenn. Tehát a furcsaság kvantumszáma, amely az erős és az elektromágneses kölcsönhatásokban megmarad, a gyenge kölcsönhatásban nem marad meg, ami ezen kölcsönhatások eltérő természetét tükrözi.
Az egyes állapotú atommagot a teljes szögimpulzus jellemzi. Ezt a pillanatot az atommag nyugalmi keretében ún nukleáris spin.
A következő szabályok vonatkoznak a kernelre:
a) A páros J = n (n = 0, 1, 2, 3,...), azaz egész szám;
b) A páratlan J = n + 1/2, azaz fél egész szám.
Ezen kívül még egy szabályt kísérletileg megállapítottak: az alapállapotú páros-páros magokra Jgs = 0. Ez a nukleonmomentumok kölcsönös kompenzációját jelzi az atommag alapállapotában – különleges ingatlan nukleonok közötti kölcsönhatás.
A rendszer invarianciája (hamiltoni) a térbeli reflexió tekintetében - inverzió (csere → -) a paritásmegmaradási törvényhez és a kvantumszámhoz vezet. paritás R. Ez azt jelenti, hogy a mag Hamilton szimmetriája a megfelelő. Valójában az atommag a nukleonok közötti erős kölcsönhatás miatt létezik. Ezen túlmenően az atommagokban is lényeges szerepet játszik elektromágneses kölcsönhatás. Mindkét típusú kölcsönhatás invariáns a térbeli inverzióhoz képest. Ez azt jelenti, hogy a nukleáris állapotokat egy bizonyos P paritásértékkel kell jellemezni, azaz vagy párosnak (P = +1), vagy páratlannak (P = -1) kell lenniük.
A paritást meg nem őrző gyenge erők azonban a mag nukleonjai között is hatnak. Ennek az a következménye, hogy egy ellentétes paritású állapot (általában jelentéktelen) keveréke hozzáadódik az adott paritású állapothoz. Egy ilyen szennyeződés tipikus értéke nukleáris állapotokban csak 10 -6 -10 -7, és a legtöbb esetben figyelmen kívül hagyható.
A P mag, mint nukleonrendszer paritása az egyes nukleonok p i paritásának szorzataként ábrázolható:

P \u003d p 1 p 2 ... p A ,

sőt, a p i nukleon paritása a központi mezőben a nukleon keringési momentumától függ, ahol π i a nukleon belső paritása, egyenlő +1-gyel. Ezért a gömbszimmetrikus állapotú atommag paritása az ebben az állapotban lévő nukleonok orbitális paritásának szorzataként ábrázolható:

A nukleáris szintdiagramok általában az egyes szintek energiáját, spinjét és paritását jelzik. A pörgést egy szám jelzi, a paritást pedig a páros szinteknél plusz, a páratlan szinteknél mínuszjel jelzi. Ez a jel a pörgetést jelző szám tetejétől jobbra található. Például az 1/2 + szimbólum páros szintet jelöl 1/2 pörgetés mellett, a 3 szimbólum pedig páratlan szintet 3 pörgetéssel.

Az atommagok izospinje. A nukleáris államok másik jellemzője az izospin I. Mag (A, Z) A nukleonokból áll, és Ze töltése van, amely a q i nukleontöltések összegeként ábrázolható, izospinjeik vetületében kifejezve (I i) 3

az atommag izospinjének vetülete az izospin tér 3. tengelyére.
Az A nukleonrendszer teljes izospinje

Az atommag minden állapota az I 3 = (Z - N)/2 izospin vetület értékével rendelkezik. Az A nukleonokból álló magban, amelyek mindegyikének 1/2 izospinje van, az izospin értékek |N - Z|/2 és A/2 között lehetségesek.

|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.

A minimális érték I = |I 3 |. Az I maximális értéke egyenlő A/2-vel, és megfelel minden i-nek, amely ugyanabba az irányba van irányítva. Kísérletileg megállapították, hogy minél nagyobb a magállapot gerjesztési energiája, annál nagyobb az izospin értéke. Ezért az atommag izospinje alap- és alacsony gerjesztésű állapotban minimális értékkel rendelkezik

I gs = |I 3 | = |Z - N|/2.

Az elektromágneses kölcsönhatás megtöri az izospin tér izotrópiáját. Egy töltött részecskék rendszerének kölcsönhatási energiája az izotérben történő forgások során változik, mivel forgás közben a részecskék töltései megváltoznak, és az atommagban a protonok egy része neutronokká megy át, vagy fordítva. Ezért a tényleges izospin szimmetria nem pontos, hanem hozzávetőleges.

Potenciális kút. A potenciálkút fogalmát gyakran használják a részecskék kötött állapotának leírására. Potenciális lyuk - a tér korlátozott tartománya egy részecske csökkent potenciális energiájával. A potenciálkút általában a vonzási erőknek felel meg. Ezen erők működési területén a potenciál negatív, kívül - nulla.

A részecske E energiája T ≥ 0 kinetikus energiájának és U potenciális energiájának összege (lehet pozitív és negatív is). Ha a részecske a kút belsejében van, akkor a kinetikai energiája T 1 kisebb, mint a kút mélysége U 0, a részecske energiája E 1 = T 1 + U 1 = T 1 - U 0 A kvantummechanikában a kút energiája kötött állapotban lévő részecske csak bizonyos diszkrét értékeket vehet fel, pl. különálló energiaszintek vannak. Ebben az esetben a legalacsonyabb (fő) szint mindig a potenciálkút alja felett van. Nagyságrendileg a Δ távolság E m tömegű részecske szintjei között egy a szélességű mély kútban adjuk meg
ΔE ≈ ћ 2 / ma 2.
Potenciálkutak példája egy 40-50 MeV mélységű és 10 -13 -10 -12 cm széles atommag potenciálkútja, amelyben ≈ 20 MeV átlagos kinetikus energiájú nukleonok találhatók. különböző szinteken.

Tovább egyszerű példa részecskék egy egydimenziós végtelen téglalap alakú kútban, megérthetjük, hogyan keletkezik az energiaértékek diszkrét spektruma. Klasszikus esetben egy részecske az egyik falról a másikra haladva tetszőleges energiaértéket vesz fel, attól függően, hogy mekkora lendületet közöl vele. A kvantumrendszerben a helyzet alapvetően más. Ha egy kvantumrészecske a tér korlátozott tartományában található, az energiaspektrum diszkrétnek bizonyul. Tekintsük azt az esetet, amikor egy m tömegű részecske egy végtelen mélységű U(x) egydimenziós potenciálkútban van. Az U potenciális energia a következő peremfeltételeket teljesíti

Ilyen peremfeltételek mellett a részecske a potenciálkút belsejében 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.

ψ(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.

A stacionárius Schrödinger-egyenletet használva arra a tartományra, ahol U = 0,

megkapjuk a részecske helyzetét és energiaspektrumát a potenciálkútban.

Egy végtelen egydimenziós potenciálkúthoz a következők állnak rendelkezésre:

Egy részecske hullámfüggvénye egy végtelen téglalap alakú kútban (a), a hullámfüggvény modulusának négyzete (b) határozza meg a részecske megtalálásának valószínűségét a potenciálkút különböző pontjain.

A Schrödinger-egyenlet ugyanazt a szerepet játszik a kvantummechanikában, mint Newton második törvénye a klasszikus mechanikában.
A kvantumfizika legszembetűnőbb tulajdonságának a valószínűségi természete bizonyult.

A mikrovilágban lezajló folyamatok valószínűségi jellege a mikrovilág alapvető tulajdonsága.

E. Schrödinger: „A szokásos kvantálási szabályok helyettesíthetők más rendelkezésekkel, amelyek már nem vezetnek be „egész számokat”. Az integritást ebben az esetben természetes módon magától kapjuk meg, ahogyan a csomók egész számát is magától kapjuk, ha egy rezgő húrt vesszük figyelembe. Ez az új reprezentáció általánosítható, és úgy gondolom, hogy szorosan összefügg a kvantálás valódi természetével.
Teljesen természetes, hogy a ψ függvényt ehhez társítjuk valamilyen oszcillációs folyamat az atomban, amelyben a közelmúltban többször is megkérdőjelezték az elektronikus pályák valóságát. Eleinte a kvantumszabályok újszerű értelmezését is szerettem volna alátámasztani a jelzett, viszonylag egyértelmű módon, de aztán inkább egy tisztán matematikai módszert választottam, mivel ez lehetővé teszi a kérdés minden lényeges aspektusának pontosabb tisztázását. Számomra alapvető fontosságúnak tűnik, hogy a kvantumszabályokat többé ne titokzatosként mutassák be. egész szám követelménye”, hanem valamilyen meghatározott térbeli funkció korlátoltságának és egyediségének igénye határozza meg.
Nem tartom lehetségesnek, amíg többet nem számolnak ki új módon. kihívást jelentő feladatokat, vizsgáljuk meg részletesebben a bevezetett oszcillációs folyamat értelmezését. Lehetséges, hogy az ilyen számítások egyszerű egybeeséshez vezetnek a hagyományos kvantumelmélet következtetéseivel. Például, ha a fenti módszer szerint vizsgáljuk a relativisztikus Kepler-problémát, ha az elején jelzett szabályok szerint járunk el, figyelemre méltó eredményt kapunk: félegész kvantumszámok(radiális és azimut)…
Mindenekelőtt nem lehet megemlíteni, hogy az itt felhozott érvek megjelenéséhez vezető kiinduló lendületet de Broglie disszertációja adta, amely számos mély gondolatot, valamint a „fázishullámok” térbeli eloszlására vonatkozó reflexiókat tartalmaz. amely de Broglie kimutatása szerint minden alkalommal egy elektron periodikus vagy kváziperiodikus mozgásának felel meg, ha csak ezek a hullámok illeszkednek a pályákra egész szám egyszer. A fő különbség de Broglie elméletéhez képest, amely egyenes vonalúan terjedő hullámról beszél, itt abban rejlik, hogy ha a hullámértelmezést használjuk, az álló természetes oszcillációkat tekintjük.

M. Laue: „A kvantumelmélet eredményei nagyon gyorsan felhalmozódtak. Különösen feltűnő sikert ért el az α-sugarak kibocsátásával történő radioaktív bomlás elleni alkalmazásában. Ezen elmélet szerint létezik "alagút-effektus", azaz. egy olyan részecske potenciálgáton való áthatolása, amelynek energiája a klasszikus mechanika követelményei szerint nem elegendő ahhoz, hogy áthaladjon rajta.
G. Gamov 1928-ban adott magyarázatot az α-részecskék kibocsátására ezen alagúthatás alapján. Gamow elmélete szerint az atommagot potenciálgát veszi körül, de az α-részecskék bizonyos valószínűséggel „átlépnek” rajta. Geiger és Nettol tapasztalati úton megállapította, hogy az α-részecske hatássugara és a bomlási félperiódus közötti összefüggést Gamow elmélete alapján kielégítően megmagyarázták.

Statisztika. Pauli elv. A sok részecskéből álló kvantummechanikai rendszerek tulajdonságait ezen részecskék statisztikái határozzák meg. Az azonos, de megkülönböztethető részecskékből álló klasszikus rendszerek a Boltzmann-eloszlásnak engedelmeskednek

Az azonos típusú kvantumrészecskék rendszerében olyan új viselkedési jellemzők jelennek meg, amelyeknek nincs analógja a klasszikus fizikában. A klasszikus fizika részecskéitől eltérően a kvantumrészecskék nemcsak egyformák, hanem megkülönböztethetetlenek is – azonosak. Ennek egyik oka az, hogy a kvantummechanikában a részecskéket hullámfüggvényekkel írják le, ami lehetővé teszi, hogy csak annak a valószínűségét számítsuk ki, hogy a tér bármely pontján találunk egy részecskét. Ha több azonos részecske hullámfüggvénye átfedi egymást, akkor nem lehet meghatározni, hogy melyik részecskék van egy adott pontban. Mivel csak a hullámfüggvény modulusának négyzetének van fizikai jelentése, a részecskeazonosság elvéből az következik, hogy két azonos részecske felcserélésekor a hullámfüggvény vagy előjelet vált ( antiszimmetrikus állapot), vagy nem változtat jelet ( szimmetrikus állapot).
A szimmetrikus hullámfüggvények egész spinű részecskéket írnak le - bozonok (pionok, fotonok, alfa részecskék ...). A bozonok engedelmeskednek Bose-Einstein statisztikáinak

Egyszerre egy kvantumállapotban korlátlan számú azonos bozon lehet.
Az antiszimmetrikus hullámfüggvények félegész spinű részecskéket írnak le - fermionok (protonok, neutronok, elektronok, neutrínók). A fermionok engedelmeskednek a Fermi-Dirac statisztikáknak

A hullámfüggvény és a spin szimmetriája közötti összefüggésre először W. Pauli mutatott rá.

Fermionokra a Pauli-elv érvényes: két egyforma fermion nem lehet egyszerre ugyanabban a kvantumállapotban.

A Pauli-elv meghatározza az atomok elektronhéjának szerkezetét, az atommagok nukleonállapotainak kitöltését és a kvantumrendszerek viselkedésének egyéb jellemzőit.
Az atommag proton-neutron modelljének megalkotásával lezárultnak tekinthető a magfizika fejlődésének első szakasza, melyben az atommag felépítésének alapvető tényeit állapították meg. Az első szakasz Démokritosz alapvető koncepciójában kezdődött az atomok – az anyag oszthatatlan részecskéi – létezéséről. A periodikus törvény Mengyelejev általi felállítása lehetővé tette az atomok rendszerezését, és felvetette a rendszerezés mögött meghúzódó okok kérdését. J. J. Thomson 1897-ben az elektronok felfedezése megsemmisítette az atomok oszthatatlanságának fogalmát. Thomson modellje szerint az elektronok minden atom építőkövei. A. Becquerel 1896-os felfedezése az urán radioaktivitásának jelenségére, majd P. Curie és M. Sklodowska-Curie a tórium, polónium és rádium radioaktivitásának felfedezése először mutatta meg, hogy a kémiai elemek nem örök képződmények, spontán lebomlanak, más kémiai elemmé alakulhatnak. 1899-ben E. Rutherford megállapította, hogy a radioaktív bomlás eredményeként az atomok α-részecskéket lökhetnek ki összetételükből - ionizált héliumatomokat és elektronokat. 1911-ben E. Rutherford Geiger és Marsden kísérletének eredményeit általánosítva kidolgozta az atom bolygómodelljét. E modell szerint az atomok egy ~10 -12 cm sugarú pozitív töltésű atommagból állnak, amelyben az atom teljes tömege és a körülötte forgó negatív elektronok összpontosulnak. Az atom elektronhéjainak mérete ~10 -8 cm N. Bohr 1913-ban kidolgozta az atom bolygómodelljének kvantumelméleten alapuló reprezentációját. 1919-ben E. Rutherford bebizonyította, hogy a protonok az atommag részét képezik. 1932-ben J. Chadwick felfedezte a neutront, és kimutatta, hogy a neutronok az atommag részét képezik. D. Ivanenko és W. Heisenberg 1932-ben megalkotta az atommag proton-neutron modelljét, amely lezárta a magfizika fejlődésének első szakaszát. Az atom és az atommag összes alkotóeleme létrejött.

1869 Periodikus elemrendszer D.I. Mengyelejev

A 19. század második felére a vegyészek kiterjedt információkat halmoztak fel a kémiai elemek viselkedéséről kémiai reakciók. Azt találták, hogy csak bizonyos kémiai elemek kombinációi alkotnak egy adott anyagot. Egyes kémiai elemekről azt találták, hogy nagyjából azonos tulajdonságokkal rendelkeznek, miközben atomtömegük nagyon eltérő. D. I. Mengyelejev közötti kapcsolatot elemezte kémiai tulajdonságok elemeket és azok atomsúlyát, és kimutatta, hogy az atomtömeg növekedésével elrendezett elemek kémiai tulajdonságai ismétlődnek. Ez képezte az alapját periodikus rendszer elemeket. Mengyelejev a táblázat összeállításakor megállapította, hogy egyes kémiai elemek atomtömege kiesett az általa kapott szabályosságból, és rámutatott, hogy ezeknek az elemeknek az atomtömegét pontatlanul határozták meg. A későbbi pontos kísérletek kimutatták, hogy az eredetileg meghatározott súlyok valóban tévesek voltak, és az új eredmények megfeleltek Mengyelejev jóslatainak. Mengyelejev néhány helyet üresen hagyva a táblázatban rámutatott, hogy új, még fel nem fedezett kémiai elemeknek kell lenniük, és megjósolta azok kémiai tulajdonságait. Így a galliumot (Z = 31), a szkandiumot (Z = 21) és a germániumot (Z = 32) jósolták meg, majd fedezték fel. Mengyelejev utódaira bízta a kémiai elemek periodikus tulajdonságainak magyarázatát. Mengyelejev periodikus elemrendszerének elméleti magyarázata, amelyet N. Bohr adott 1922-ben, a kialakulóban lévő kvantumelmélet helyességének egyik meggyőző bizonyítéka volt.

Az atommag és az elemek periodikus rendszere

Mengyelejev és Logar Meyer periodikus rendszerének sikeres felépítésének alapja az volt, hogy az atomtömeg megfelelő állandóként szolgálhat az elemek szisztematikus osztályozásához. A modern atomelmélet azonban úgy közelítette meg a periódusos rendszer értelmezését, hogy egyáltalán nem érintette az atomsúlyt. Bármely elem helyszámát ebben a rendszerben, és egyben kémiai tulajdonságait is egyértelműen meghatározza az atommag pozitív töltése, vagy ami ugyanaz, a körülötte elhelyezkedő negatív elektronok száma. Az atommag tömege és szerkezete ebben nem játszik szerepet; így jelenleg azt tudjuk, hogy vannak olyan elemek, vagy inkább atomtípusok, amelyeknek azonos számú és elrendezésű külső elektronjaik esetén az atomtömeg nagyon eltérő. Az ilyen elemeket izotópoknak nevezzük. Így például egy cinkizotópok galaxisában az atomtömeg 112-től 124-ig oszlik meg. Éppen ellenkezőleg, vannak lényegesen eltérő kémiai tulajdonságokkal rendelkező elemek, amelyek azonos atomtömeget mutatnak; izobároknak nevezik őket. Példa erre a cink, a tellúr és a xenon 124-es atomtömege.
Meghatározására kémiai elem elég egy állandó, mégpedig az atommag körül elhelyezkedő negatív elektronok száma, hiszen minden kémiai folyamatokáramlik ezek között az elektronok között.
Protonok száma n 2 , amely az atommagban található, meghatározza annak pozitív töltését Z, és ezáltal azon külső elektronok számát, amelyek meghatározzák ennek az elemnek a kémiai tulajdonságait; néhány neutronszám n 1 ugyanabba a magba zárva, összesen n 2 atomsúlyát adja
A=n 1 +n 2 . Ezzel szemben a Z sorszám megadja az atommagban található protonok számát, és az atomtömeg és az atommag töltése közötti különbségből A-Z kapjuk a magneutronok számát.
A neutron felfedezésével a periodikus rendszer némi utánpótlást kapott a kis sorszámok tartományában, mivel a neutron nullával egyenlő sorszámú elemnek tekinthető. A magas sorszámok területén, azaz Z = 84-től Z = 92-ig, az összes atommagok instabil, spontán radioaktív; ezért feltételezhető, hogy az uránnál is nagyobb nukleáris töltésű atomnak, ha csak beszerezhető, szintén instabilnak kell lennie. Fermi és munkatársai a közelmúltban beszámoltak kísérleteikről, amelyekben az urán neutronokkal való bombázásakor egy 93-as vagy 94-es sorozatszámú radioaktív elem megjelenését figyelték meg. is. Csak annyit kell hozzátenni, hogy Mengyelejev zseniális előrelátása olyan tág határok között határozta meg a periódusos rendszer kereteit, hogy minden új felfedezés, amely a hatókörén belül marad, tovább erősíti azt.