Այս դասը օգտակար լրացում է նախորդ թեմայի «»:

Նման բաներ անելու ունակությունը ոչ միայն օգտակար բան է, այլև. անհրաժեշտ. Մաթեմատիկայի բոլոր բաժիններում՝ դպրոցից մինչև բարձրագույն։ Այո, և ֆիզիկայում նույնպես: Հենց այս պատճառով է, որ նման առաջադրանքներն անպայմանորեն առկա են ինչպես միասնական պետական ​​քննության, այնպես էլ OGE-ում: Բոլոր մակարդակներում՝ և՛ հիմնական, և՛ պրոֆիլային:

Իրականում նման առաջադրանքների ամբողջ տեսական մասը մեկ արտահայտություն է։ Համընդհանուր և պարզ խայտառակության համար:

Մենք զարմացած ենք, բայց հիշեք.

Ցանկացած հավասարություն տառերի հետ, ցանկացած բանաձև ՆԱԵՎ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄ Է:

Իսկ որտեղ է հավասարումը, այնտեղ ինքնաբերաբար և . Այսպիսով, մենք դրանք կիրառում ենք մեզ հարմար հերթականությամբ և - գործը պատրաստ է։) Կարդացե՞լ եք նախորդ դասը։ Ոչ? Այնուամենայնիվ… Ապա այս հղումը ձեզ համար է:

Ահ, տեղյա՞կ ես։ Հիանալի Հետո տեսական գիտելիքները կիրառում ենք գործնականում։

Սկսենք պարզ.

Ինչպե՞ս արտահայտել մի փոփոխականը մյուսի առումով:

Այս խնդիրը միշտ ի հայտ է գալիս, երբ հավասարումների համակարգեր։Օրինակ, կա հավասարություն.

3 x - 2 y = 5

Այստեղ երկու փոփոխական- x և y.

Ենթադրենք, մեզ հարցնում են արտահայտելxմիջոցովy.

Ի՞նչ է նշանակում այս առաջադրանքը: Դա նշանակում է, որ մենք պետք է ստանանք որոշակի հավասարություն, որտեղ մաքուր x-ը ձախ կողմում է: Հոյակապ մեկուսացման մեջ, առանց հարևանների և գործակիցների։ Իսկ աջ կողմում՝ ինչ կլինի։

Իսկ ինչպե՞ս ենք մենք ստանում նման հավասարություն։ Շատ պարզ! Բոլոր նույն լավ հին նույնական փոխակերպումների օգնությամբ: Այստեղ մենք դրանք օգտագործում ենք հարմար ձևով մեզպատվեր, քայլ առ քայլ հասնել մաքուր X-ին:

Եկեք վերլուծենք հավասարման ձախ կողմը.

3 x – 2 y = 5

Այստեղ մեզ խանգարում է եռակի X-ի դիմաց և - 2 y. Սկսենք նրանից - 2տ, ավելի հեշտ կլինի։

Մենք նետում ենք - 2տձախից աջ: Անշուշտ, մինուսը պլյուսի փոխելը: Նրանք. դիմել առաջինինքնության փոխակերպում.

3 x = 5 + 2 y

Կես պատրաստ. X-ի դիմաց եռյակ կար։ Ինչպե՞ս ազատվել դրանից: Երկու մասերը բաժանեք այս նույն եռյակի: Նրանք. ներգրավվել երկրորդնույնական փոխակերպում.

Այստեղ մենք կիսում ենք.

Այսքանը: Մենք արտահայտված x-ի միջոցով y-ով. Ձախում՝ մաքուր X, իսկ աջում՝ այն, ինչ տեղի ունեցավ X-ի «մաքրման» արդյունքում։

Կարող է դա լինել սկզբումերկու մասերը բաժանել երեքի, ապա փոխանցել։ Բայց դա կհանգեցներ փոխակերպումների գործընթացում կոտորակների առաջացմանը, ինչը այնքան էլ հարմար չէ։ Եվ այսպես, կոտորակը հայտնվեց միայն ամենավերջում։

Հիշեցնում եմ, որ փոխակերպումների կարգը ոչ մի դեր չի խաղում։ Ինչպես մեզհարմար, դա այն է, ինչ մենք անում ենք: Ամենակարևորը ոչ թե նույնական փոխակերպումների կիրառման հերթականությունն է, այլ դրանց ճիշտ!

Եվ դա հնարավոր է նույն հավասարությունից

3 x – 2 y = 5

արտահայտել y-ն ըստx?

Ինչու ոչ? Կարող է Ամեն ինչ նույնն է, միայն այս անգամ մեզ հետաքրքրում է ձախ կողմում մաքուր Y-ը: Այսպիսով, մենք մաքրում ենք խաղը ավելորդ ամեն ինչից։

Առաջին հերթին մենք ազատվում ենք արտահայտությունից 3x. Եկեք տեղափոխենք այն աջ կողմ.

–2 y = 5 – 3 x

Ձախ՝ մինուս երկուով: Երկու մասերը բաժանեք (-2)՝

Եվ ամեն ինչ։) Մենք արտահայտվածyx-ի միջոցով։Անցնենք ավելի լուրջ գործերի։

Ինչպե՞ս արտահայտել փոփոխական բանաձևից:

Ոչ մի խնդիր! Նմանա՜Եթե ​​հասկանանք, որ որևէ բանաձև, նաև հավասարումը.

Օրինակ, այսպիսի առաջադրանք.

Բանաձևից

արտահայտել փոփոխական գ.

Բանաձևը նույնպես հավասարություն է։ Առաջադրանքը նշանակում է, որ առաջարկվող բանաձևից փոխակերպումների միջոցով մենք պետք է որոշ ստանանք նոր բանաձեւ.Որում ձախ կկանգնի մաքուր Հետ, իսկ աջ կողմում՝ ինչ է լինում, հետո լինում է...

Սակայն ... Ինչպես կարող ենք սա շատ Հետքաշել այն?

Ինչպես-ինչպես ... Քայլ առ քայլ: Պարզ է, որ ընտրել մաքուր Հետ անմիջապեսանհնար է. նա նստում է կոտորակի մեջ: Իսկ կոտորակը բազմապատկվում է r… Այսպիսով, առաջին հերթին մենք մաքրում ենք նամակի արտահայտություն Հետ, այսինքն. ամբողջ կոտորակը.Այստեղ կարող եք բանաձևի երկու մասերը բաժանել r.

Մենք ստանում ենք.

Հաջորդ քայլը հանելն է Հետկոտորակի համարիչից. Ինչպե՞ս: Հեշտությամբ! Ազատվենք կոտորակից։ Չկա կոտորակ - չկա նաև համարիչ։) Բանաձևի երկու մասերը բազմապատկում ենք 2-ով.

Տարրականը մնում է. Նամակը կտրամադրենք աջ կողմում Հետհպարտ մենակություն. Դրա համար փոփոխականները աԵվ բշարժվել դեպի ձախ.

Այսքանը, կարելի է ասել: Մնում է հավասարությունը վերաշարադրել սովորական ձևով՝ ձախից աջ, և պատասխանը պատրաստ է.

Դա հեշտ գործ էր։ Իսկ հիմա իրականի վրա հիմնված առաջադրանք քննության տարբերակը:

Բատիսկաֆի տեղորոշիչը, որը հավասարապես սուզվում է ուղղահայաց դեպի ներքև, արձակում է ուլտրաձայնային իմպուլսներ 749 ՄՀց հաճախականությամբ: Բատիսկաֆի սուզման արագությունը հաշվարկվում է բանաձևով

որտեղ c = 1500 մ/վրկ ձայնի արագությունն է ջրում,

զ 0 արտանետվող իմպուլսների հաճախականությունն է (ՄՀց),

զստացողի կողմից գրանցված ներքևից արտացոլված ազդանշանի հաճախականությունն է (ՄՀց):

Որոշեք արտացոլված ազդանշանի հաճախականությունը ՄՀց-ում, եթե բատիսկաֆը խորտակվում է 2 մ/վ արագությամբ:

«Շատ բուկուֆ», այո... Բայց տառերը բառերն են, բայց ընդհանուր էությունը դեռ. նույնը. Առաջին քայլը արտացոլված ազդանշանի հենց այս հաճախականությունն արտահայտելն է (այսինքն՝ տառը զ) մեզ առաջարկված բանաձեւից. Սա այն է, ինչ մենք կանենք: Դիտարկենք բանաձևը.

Ուղիղ, իհարկե, նամակը զդու այն ոչ մի կերպ չես կարող հանել, այն կրկին թաքնված է կոտորակի մեջ: Եվ և՛ համարիչը, և՛ հայտարարը։ Ուստի ամենատրամաբանական քայլը կլինի կոտորակից ազատվելը։ Եվ այնտեղ դուք կտեսնեք. Դրա համար մենք դիմում ենք երկրորդփոխակերպում - երկու մասերը բազմապատկել հայտարարով:

Մենք ստանում ենք.

Եվ ահա ևս մեկ փոցխ. Խնդրում եմ ուշադրություն դարձրեք երկու մասի փակագծերին։ Հաճախ հենց այս փակագծերում են նման առաջադրանքների սխալները: Ավելի ճիշտ՝ ոչ թե փակագծերում, այլ դրանց բացակայության դեպքում։)

Ձախ կողմում գտնվող փակագծերը նշանակում են, որ տառը vբազմապատկվում է ամբողջ հայտարարին. Եվ ոչ իր առանձին կտորներով ...

Աջ կողմում, բազմապատկելուց հետո, կոտորակը անհետացել էև թողեց մեկ համարիչ: Որը, էլի, ամբողջը ամբողջությամբբազմապատկվում է տառերով Հետ. Որն արտահայտված է աջ կողմում գտնվող փակագծերում):

Եվ հիմա կարող եք բացել փակագծերը.

Հիանալի: Գործընթացն ընթանում է։) Հիմա նամակը զձախ դարձավ ընդհանուր բազմապատկիչ. Դուրս բերենք փակագծերից.

ոչինչ չի մնացել։ Երկու մասերը բաժանեք փակագծերով (v- գ) և - դա պայուսակի մեջ է:

Սկզբունքորեն ամեն ինչ պատրաստ է։ Փոփոխական զ արդեն արտահայտված. Բայց դուք կարող եք լրացուցիչ «սանրել» ստացված արտահայտությունը՝ հանել զ 0 համարիչի փակագծից դուրս և ամբողջ կոտորակը կրճատել (-1)՝ դրանով իսկ ազատվելով ավելորդ մինուսներից.

Ահա մի արտահայտություն. Եվ այժմ դուք կարող եք փոխարինել թվային տվյալները: Մենք ստանում ենք.

Պատասխան՝ 751 ՄՀց

Այսքանը: Հուսով եմ, որ ընդհանուր գաղափարը պարզ է.

Մենք տարրական նույնական փոխակերպումներ ենք անում, որպեսզի մեկուսացնենք մեզ հետաքրքրող փոփոխականը: Այստեղ հիմնականը ոչ թե գործողությունների հաջորդականությունն է (դա կարող է լինել ցանկացած), այլ դրանց ճիշտությունը:

Այս երկու դասերում դիտարկվում են հավասարումների միայն երկու հիմնական նույնական փոխակերպումներ: Նրանք աշխատում են Միշտ. Դրա համար էլ դրանք հիմնական են: Բացի այս զույգից, կան բազմաթիվ այլ փոխակերպումներ, որոնք նույնպես կլինեն նույնական, բայց ոչ միշտ, այլ միայն որոշակի պայմաններում.

Օրինակ, հավասարման (կամ բանաձևի) երկու կողմերը քառակուսիացնելը (կամ հակառակը՝ երկու կողմերի արմատները վերցնելը) նույնական փոխակերպում կլինի, եթե հավասարման երկու կողմերն էլ. հայտնի են որպես ոչ բացասական.

Կամ, ասենք, հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը վերցնելը կլինի նույնական փոխակերպումը, եթե երկու կողմերն էլ. ակնհայտորեն դրական:Եվ այսպես շարունակ…

Նման վերափոխումները կքննարկվեն համապատասխան թեմաներում:

Եվ այստեղ և հիմա՝ տարրական հիմնական փոխակերպումների վերաբերյալ ուսուցման օրինակներ:

Պարզ առաջադրանք.

Բանաձևից

արտահայտել a փոփոխականը և գտնել դրա արժեքըՍ=300, Վ 0 =20, տ=10.

Առաջադրանքն ավելի բարդ է.

Դահուկորդի միջին արագությունը (կմ/ժ) երկու շրջան հեռավորության վրա հաշվարկվում է բանաձևով.

ՈրտեղՎ 1 ԵվՎ 2 միջին արագություններն են (կմ/ժ) համապատասխանաբար առաջին և երկրորդ շրջանների համար: Ինչ էր Միջին արագությունըերկրորդ շրջանի դահուկորդ, եթե հայտնի է, որ դահուկորդն առաջին շրջանն անցկացրել է 15 կմ/ժ արագությամբ, իսկ միջին արագությունը ողջ տարածության վրա պարզվել է 12 կմ/ժ։

Առաջադրանք՝ հիմնված իրականի վրա OGE տարբերակ:

Կենտրոնաձև արագացումը շրջանագծի մեջ շարժվելիս (մ / վ 2-ով) կարող է հաշվարկվել բանաձևով.ա=ω 2Ռ, որտեղ ω-ն անկյունային արագությունն է (s -1-ով), ևՌշրջանագծի շառավիղն է։ Շառավիղը գտնելու համար օգտագործեք այս բանաձևըՌ(մետրերով), եթե անկյունային արագությունը 8,5 վ -1 է, իսկ կենտրոնաձիգը 289 մ/վրկ է 2.

Առաջադրանք՝ հիմնված իրական տարբերակի վրա պրոֆիլի քննություն:

EMF ε=155 Վ և ներքին դիմադրությամբ աղբյուրինr\u003d 0,5 օմ, նրանք ցանկանում են միացնել բեռը դիմադրությամբՌՕմ. Այս բեռի վրա լարումը, արտահայտված վոլտերով, տրվում է հետևյալով.

Ո՞ր բեռի դիմադրության դեպքում դրա վրա լարումը կլինի 150 Վ: Ձեր պատասխանն արտահայտեք ohms-ով:

Պատասխաններ (խառնաշփոթ). 4; 15; 2; 10.

Իսկ որտեղ են թվերը, ժամում կիլոմետրերը, մետրերը, օհմերը, դա ինչ-որ կերպ իրենք են ...)

Բանաձևից անհայտը դուրս բերելու բազմաթիվ եղանակներ կան, բայց ինչպես ցույց է տալիս փորձը, դրանք բոլորն էլ անարդյունավետ են: Պատճառը՝ 1. Ասպիրանտների մինչև 90%-ը չգիտի ինչպես ճիշտ արտահայտել անհայտը: Նրանք, ովքեր գիտեն, թե ինչպես դա անել, ծանր փոխակերպումներ են կատարում: 2. Ֆիզիկոսներ, մաթեմատիկոսներ, քիմիկոսներ՝ մարդիկ, ովքեր խոսում են տարբեր լեզուներով, բացատրելով հավասար նշանի միջոցով պարամետրերի փոխանցման մեթոդները (նրանք առաջարկում են եռանկյունու, խաչի և այլնի կանոններ) Հոդվածում քննարկվում է մի պարզ ալգորիթմ, որը թույլ է տալիս. մեկ ընդունելություն, առանց արտահայտության կրկնվող վերաշարադրման, կատարեք ցանկալի բանաձեւի եզրակացությունը. Դա կարելի է մտովի համեմատել պահարանում (ձախ կողմում) մարդուն մերկացնելու հետ (ձախ կողմում). չես կարող վերնաշապիկդ հանել առանց վերարկուդ հանելու, կամ՝ այն, ինչ առաջինը հագնում է, վերջինն է հանում։

Ալգորիթմ:

1. Գրի՛ր բանաձևը և վերլուծի՛ր կատարված գործողությունների ուղիղ հաջորդականությունը, հաշվարկների հաջորդականությունը՝ 1) աստիճանականացում, 2) բազմապատկում – բաժանում, 3) հանում – գումարում:

2. Գրեք. (անհայտ) = (վերագրել հավասարության հակադարձ)(պահարանի հագուստը (հավասարությունից ձախ) մնաց տեղում):

3. Բանաձևի փոխակերպման կանոն. որոշվում է հավասարության նշանով պարամետրերի փոխանցման հաջորդականությունը հաշվարկների հակառակ հաջորդականությունը. Գտեք արտահայտության մեջ վերջին գործողությունԵվ հետաձգելայն հավասարության նշանի միջոցով առաջին. Քայլ առ քայլ, գտնելով արտահայտության վերջին գործողությունը, այստեղ փոխանցեք հավասարության մյուս մասից (հագուստը անձից) բոլոր հայտնի մեծությունները։ Հավասարության հակառակ մասում կատարվում են հակադարձ գործողությունները (եթե տաբատը հանվում է՝ «մինուս», ապա դրանք տեղադրվում են պահարանում՝ «պլյուս»)։

Օրինակ: հվ = hc / λ մ + mυ 2 /2

էքսպրես հաճախականությունv :

Ընթացակարգը՝ 1.v = վերաշարադրելով աջ կողմըhc / λ մ + mυ 2 /2

2. Բաժանել ըստ հ

Արդյունք. v = ( hc / λ մ + mυ 2 /2) / հ

արտահայտել υ մ :

Ընթացակարգը՝ 1. υ մ = վերաշարադրել ձախ կողմը (հվ ); 2. Հերթականորեն փոխանցեք այստեղ հակառակ նշանով. - hc /λ մ ); (*2 ); (1/ մ ); (√ կամ աստիճան 1/2 ).

Ինչու է այն առաջինը փոխանցվում - hc /λ մ )? Սա վերջին գործողությունն է արտահայտության աջ կողմում։ Քանի որ ամբողջ աջ կողմը բազմապատկվում է (մ /2 ), ապա ամբողջ ձախ կողմը բաժանվում է այս գործակցի վրա, հետևաբար տեղադրվում են փակագծեր։ Աջ կողմի առաջին գործողությունը՝ քառակուսիացումը, վերջինը փոխանցվում է ձախ կողմին:

Յուրաքանչյուր աշակերտ գիտի այս տարրական մաթեմատիկան՝ հաշվարկների գործողությունների հերթականությամբ: Ահա թե ինչու Բոլորըուսանողները բավականին հեշտությամբ առանց արտահայտության կրկնվող վերաշարադրման, անմիջապես դուրս բերեք անհայտը հաշվարկելու բանաձևը:

Արդյունք. υ = (( հվ - hc /λ մ ) *2/ մ ) 0.5 ` (կամ գրեք Քառակուսի արմատաստիճանի փոխարեն 0,5 )

արտահայտել λ մ :

Ընթացակարգը՝ 1. λ մ = վերաշարադրել ձախ կողմը (հվ ); 2. հանել ( mυ 2 /2 ); 3. Բաժանել ըստ (hc ); 4. Բարձրացնել հզորության ( -1 ) (Մաթեմատիկոսները սովորաբար փոխում են ցանկալի արտահայտության համարիչն ու հայտարարը։)

Ֆիզիկան բնության գիտություն է։ Այն նկարագրում է շրջակա աշխարհի գործընթացներն ու երևույթները մակրոսկոպիկ մակարդակի վրա՝ փոքր մարմինների մակարդակը, որը համեմատելի է հենց մարդու չափի հետ: Գործընթացները նկարագրելու համար ֆիզիկան օգտագործում է մաթեմատիկական ագրեգատ։

Հրահանգ

1. Որտեղ ֆիզիկական բանաձեւեր? Պարզեցված ձևով բանաձևերի ստացման սխեման կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ՝ դրվում է հարց, առաջ են քաշվում ենթադրություններ, կատարվում է մի շարք փորձեր։ Արդյունքները մշակված են, որոշակի բանաձեւեր, և սա նախաբանում է նորը ֆիզիկական տեսությունկամ էլ ավելի մոտիկից է շարունակում ու զարգացնում եղածը։

2. Ֆիզիկա հասկացող մարդը կարիք չունի նորից անցնելու յուրաքանչյուր դժվար ճանապարհ: Գեղեցիկ վարպետ կենտրոնական տեսարաններև սահմանումներ, ծանոթացե՛ք փորձի սխեմային, սովորե՛ք բխեցնել հիմնարար բանաձեւեր. Իհարկե, առանց ուժեղ մաթեմատիկական գիտելիքների չի կարելի։

3. Դուրս է գալիս, սովորեք սահմանումները ֆիզիկական մեծություններկապված քննարկվող թեմայի հետ։ Յուրաքանչյուր մեծություն ունի իր ֆիզիկական իմաստը, որը դուք պետք է հասկանաք: Ենթադրենք, 1 կախազարդը հաղորդիչի խաչմերուկով անցնող լիցքն է 1 վայրկյանում 1 ամպեր հոսանքի ուժով։

4. Հասկացեք դիտարկվող գործընթացի ֆիզիկան: Ի՞նչ պարամետրեր են այն նկարագրում, և ինչպե՞ս են այդ պարամետրերը փոխվում ժամանակի ընթացքում: Իմանալով հիմնական սահմանումները և հասկանալով գործընթացի ֆիզիկան, հեշտ է ստանալ ամենապարզը բանաձեւեր. Ինչպես սովորաբար, արժեքների կամ քառակուսիների միջև ուղղակիորեն համամասնական կամ հակադարձ համեմատական ​​կախվածություններ են հաստատվում, և ներդրվում է համաչափության ցուցիչ:

5. Մաթեմատիկական բարեփոխումների միջոցով թույլատրվում է ից առաջնային բանաձևերդուրս բերել երկրորդականը. Եթե ​​դուք սովորեք դա անել հեշտ ու արագ, ապա վերջիններիս հիշել թույլ չի տա։ Բարեփոխումների հիմնական մեթոդը փոխարինման մեթոդն է. ինչ-որ արժեք արտահայտվում է մեկից բանաձեւերև փոխարինվում է մեկ այլով: Գլխավորն այն է, որ սրանք բանաձեւերհամապատասխանում են նույն գործընթացին կամ երևույթին։

6. Հավասարումները կարելի է նաև գումարել, բաժանել, բազմապատկել։ Ժամանակի գործառույթները հաճախ ինտեգրվում կամ տարբերակվում են՝ ստանալով նոր կախվածություններ։ Լոգարիթմը հարմար է ուժային ֆունկցիաների համար։ Վերջում բանաձեւերապավինեք արդյունքին, այն արդյունքին, որը ցանկանում եք ստանալ արդյունքում:

Յուրաքանչյուրը մարդկային կյանքշրջապատված բազմաթիվ տարբեր երևույթներով: Ֆիզիկոսները զբաղվում են այս երևույթների ըմբռնմամբ. նրանց գործիքները մաթեմատիկական բանաձևերն են և իրենց նախորդների ձեռքբերումները:

բնական երևույթներ

Բնության ուսումնասիրությունն օգնում է ավելի խելացի լինել առկա աղբյուրների վերաբերյալ, բացահայտել էներգիայի նոր աղբյուրներ։ Այսպիսով, երկրաջերմային աղբյուրները տաքացնում են գրեթե ողջ Գրենլանդիան: Հենց «ֆիզիկա» բառը գալիս է հունարեն «physis» արմատին, որը նշանակում է «բնություն»: Այսպիսով, ֆիզիկան ինքնին գիտություն է բնության և բնական երևույթների մասին։

Առաջ դեպի ապագա:

Հաճախ ֆիզիկոսները բառացիորեն «ժամանակից առաջ» են՝ հայտնաբերելով օրենքներ, որոնք կիրառվում են միայն տասնամյակներ (և նույնիսկ դարեր) անց: Նիկոլա Տեսլան հայտնաբերել է էլեկտրամագնիսականության օրենքները, որոնք կիրառվում են այսօր։ Պիեռ և Մարի Կյուրիները ռադիում են հայտնաբերել գործնականում առանց հենարանի, ժամանակակից գիտնականի համար անհավանական պայմաններում: Նրանց հայտնագործությունները օգնեցին փրկել տասնյակ հազարավոր կյանքեր: Այժմ ամեն աշխարհի ֆիզիկոսները կենտրոնացած են Տիեզերքի (մակրոկոսմոսի) և նյութի ամենափոքր մասնիկների (նանոտեխնոլոգիա, միկրոկոսմոս) խնդիրների վրա։

Հասկանալով աշխարհը

Հասարակության ամենակարևոր շարժիչը հետաքրքրասիրությունն է: Այդ իսկ պատճառով Անդրոնի խոշոր բախիչում փորձարկումներն այդքան կարևոր նշանակություն ունեն և հովանավորվում են 60 պետությունների դաշինքի կողմից։ Հասարակության գաղտնիքները բացահայտելու իրական հնարավորություն կա Ֆիզիկան հիմնարար գիտություն է. Սա նշանակում է, որ ֆիզիկայի ցանկացած հայտնագործություն կարող է կիրառվել գիտության և տեխնիկայի այլ ոլորտներում։ Մի ճյուղի փոքր բացահայտումները կարող են ապշեցուցիչ ազդեցություն ունենալ ողջ «հարևան» ճյուղի վրա։ Ֆիզիկայի մեջ գիտնականների խմբերի կողմից հետազոտության պրակտիկան տարբեր երկրներ, որդեգրվեց օգնության եւ համագործակցության քաղաքականություն Տիեզերքի գաղտնիքը՝ նյութը անհանգստացնում էր մեծ ֆիզիկոս Ալբերտ Էյնշտեյնին։ Նա առաջարկեց հարաբերականության տեսությունը՝ բացատրելով, որ գրավիտացիոն դաշտերը թեքում են տարածությունն ու ժամանակը։ Տեսության գագաթնակետը հայտնի E = m * C * C բանաձեւն էր, որը միավորում է էներգիան զանգվածի հետ։

Միություն մաթեմատիկայի հետ

Ֆիզիկան հենվում է մաթեմատիկական նորագույն գործիքների վրա: Հաճախ մաթեմատիկոսները հայտնաբերում են վերացական բանաձևեր՝ գոյություն ունեցողներից նոր հավասարումներ ստանալով, կիրառելով վերացականության ավելի բարձր մակարդակներ և տրամաբանության օրենքներ, համարձակ գուշակություններ անելով։ Ֆիզիկոսները հետևում են մաթեմատիկայի զարգացմանը, և երբեմն վերացական գիտության գիտական ​​հայտնագործությունները օգնում են բացատրել մինչ այժմ անծանոթ բնական երևույթները: Դա տեղի է ունենում նաև հակառակը. ֆիզիկական հայտնագործությունները մաթեմատիկոսներին մղում են գուշակություններ և նոր տրամաբանական միավոր ստեղծել: Ֆիզիկայի և մաթեմատիկայի՝ գիտական ​​կարևորագույն առարկաներից մեկի կապը ամրապնդում է ֆիզիկայի հեղինակությունը։

Օգտագործելով թերմոդինամիկայի առաջին օրենքի գրառումը դիֆերենցիալ ձևով (9.2), մենք ստանում ենք ջերմային հզորության արտահայտություն. կամայական գործընթաց:

Ներկայացնենք ներքին էներգիայի ընդհանուր դիֆերենցիալը մասնակի ածանցյալների մասով՝ պարամետրերի նկատմամբ և.

Այնուհետև ձևով վերագրում ենք (9.6) բանաձևը

Հարաբերակցությունը (9.7) ունի անկախ նշանակություն, քանի որ այն որոշում է ջերմային հզորությունը ցանկացած թերմոդինամիկական գործընթացում և ցանկացած մակրոսկոպիկ համակարգի համար, եթե հայտնի են վիճակի կալորիական և ջերմային հավասարումները:

Դիտարկենք գործընթացը մշտական ​​ճնշման տակ և ստացեք ընդհանուր հարաբերությունը և .

Ստացված բանաձևի հիման վրա կարելի է հեշտությամբ գտնել ջերմային հզորությունների և իդեալական գազի հարաբերությունները։ Ահա թե ինչ ենք անելու։ Սակայն պատասխանն արդեն հայտնի է, մենք այն ակտիվորեն օգտագործել ենք 7.5-ում։

Ռոբերտ Մայերի հավասարումը

Մենք արտահայտում ենք (9.8) հավասարման աջ կողմի մասնակի ածանցյալները՝ օգտագործելով իդեալական գազի մեկ մոլի համար գրված ջերմային և կալորիական հավասարումները: Ներքին էներգիաիդեալական գազը կախված է միայն ջերմաստիճանից և կախված չէ գազի ծավալից, հետևաբար

Ջերմային հավասարումից հեշտ է ստանալ

Մենք (9.9) և (9.10) փոխարինում ենք (9.8), այնուհետև

Եկեք վերջապես գրենք

Դուք, հուսով եմ, սովորել եք (9.11): Այո, իհարկե, սա Մայերի հավասարումն է։ Եվս մեկ անգամ հիշում ենք, որ Մայերի հավասարումը վավեր է միայն իդեալական գազի համար:

9.3. Իդեալական գազում պոլիտրոպիկ պրոցեսներ

Ինչպես նշվեց վերևում, թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը կարող է օգտագործվել գազի մեջ տեղի ունեցող գործընթացների համար հավասարումներ ստանալու համար: մեծ գործնական օգտագործումգտնում է պրոցեսների դաս, որը կոչվում է պոլիտրոպիկ: պոլիտրոպիկ գործընթաց է, որը տեղի է ունենում մշտական ​​ջերմային հզորությամբ .

Գործընթացի հավասարումը տրված է համակարգը նկարագրող երկու մակրոսկոպիկ պարամետրերի ֆունկցիոնալ հարաբերություններով: Համապատասխանի վրա կոորդինատային հարթությունգործընթացի հավասարումը տեսողականորեն ներկայացված է գրաֆիկի տեսքով՝ գործընթացի կորի: Պոլիտրոպիկ պրոցեսը ներկայացնող կորը կոչվում է պոլիտրոպ։ Ցանկացած նյութի պոլիտրոպային պրոցեսի հավասարումը կարող է ստացվել թերմոդինամիկայի առաջին օրենքից՝ օգտագործելով իր վիճակի ջերմային և կալորիական հավասարումները: Եկեք ցույց տանք, թե ինչպես է դա արվում՝ օգտագործելով որպես օրինակ իդեալական գազի գործընթացի հավասարման ստացումը:

Իդեալական գազում պոլիտրոպային պրոցեսի հավասարման ստացում

Ընթացքում հաստատուն ջերմային հզորության պահանջը թույլ է տալիս ձևով գրել թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը

Օգտագործելով Մայերի հավասարումը (9.11) և վիճակի իդեալական գազի հավասարումը, մենք ստանում ենք հետևյալ արտահայտությունը.

(9.12) հավասարումը բաժանելով T-ի և (9.13)-ին փոխարինելով՝ հասնում ենք արտահայտությանը.

Բաժանելով ()-ի վրա՝ գտնում ենք

Ինտեգրելով (9.15), մենք ստանում ենք

Սա պոլիտրոպիկ հավասարումն է փոփոխականներում

Հեռացնելով ()-ը հավասարումից, օգտագործելով հավասարությունը, մենք ստանում ենք պոլիտրոպիկ հավասարումը փոփոխականներում.

Պարամետրը կոչվում է պոլիտրոպիկ ինդեքս, որը, ըստ ()-ի, կարող է ընդունել տարբեր արժեքներ՝ դրական և բացասական, ամբողջ և կոտորակային: Կան բազմաթիվ գործընթացներ բանաձևի հետևում (). Ձեզ հայտնի իզոբարիկ, իզոխորիկ և իզոթերմալ պրոցեսները պոլիտրոպիկի հատուկ դեպքեր են:

Գործընթացների այս դասը ներառում է նաև ադիաբատիկ կամ ադիաբատիկ գործընթաց . Ադիաբատիկ պրոցեսը գործընթաց է, որը տեղի է ունենում առանց ջերմության փոխանցման (): Այս գործընթացն իրականացնելու երկու եղանակ կա. Առաջին մեթոդը ենթադրում է, որ համակարգն ունի ջերմամեկուսիչ շերտ, որը կարող է փոխել իր ծավալը: Երկրորդը այնպիսի արագ գործընթացի իրականացումն է, որի դեպքում համակարգը ժամանակ չունի փոխանակելու ջերմության քանակությունը միջավայրը. Գազում ձայնի տարածման գործընթացը կարելի է համարել ադիաբատիկ՝ շնորհիվ իր բարձր արագության։

Ջերմային հզորության սահմանումից հետևում է, որ ադիաբատիկ գործընթացում. Համաձայն

որտեղ է ադիաբատիկ ցուցիչը:

Այս դեպքում պոլիտրոպիկ հավասարումը ձև է ստանում

Ադիաբատիկ գործընթացի հավասարումը (9.20) կոչվում է նաև Պուասոնի հավասարում, ուստի պարամետրը հաճախ կոչվում է Պուասոնի հաստատուն: հաստատունը գազերի կարևոր հատկանիշն է։ Փորձից հետևում է, որ տարբեր գազերի համար դրա արժեքները գտնվում են 1,30 ÷ 1,67 միջակայքում, հետևաբար, գործընթացների գծապատկերում ադիաբատը «ընկնում է» ավելի կտրուկ, քան իզոթերմը:

համար պոլիտրոպային պրոցեսների գրաֆիկներ տարբեր իմաստներներկայացված են նկ. 9.1.

Նկ. 9.1, գործընթացի ժամանակացույցերը համարակալված են աղյուսակի համաձայն: 9.1.

Բարդի համար բանաձև ստանալու համար անհրաժեշտ է նախ և առաջ վերլուծության միջոցով պարզել, թե ինչ տարրերից է բաղկացած նյութը և ինչ քաշային հարաբերակցությամբ են դրանում ընդգրկված տարրերը կապված միմյանց հետ։ Սովորաբար համալիրի կազմը արտահայտվում է որպես տոկոս, բայց այն կարող է արտահայտվել նաև ցանկացած այլ թվով, որը ցույց է տալիս հարաբերությունները տվյալ նյութը կազմող տարրերի քաշային քանակությունների տարբերությունը. Օրինակ, կավահողի բաղադրությունը, որը պարունակում է 52,94% ալյումին և 47,06% թթվածին, ամբողջությամբ կորոշվի, եթե ասենք, և միացվեն 9:8 քաշային հարաբերակցությամբ, այսինքն՝ 9 wt-ով: ալյումինի ժամերը կազմում են 8 վտ. ժամեր թթվածին: Հասկանալի է, որ 9:8 հարաբերակցությունը պետք է հավասար լինի 52,94:47,06 հարաբերակցությանը:

Իմանալով համալիրի քաշային բաղադրությունը և այն կազմող տարրերի ատոմային կշիռները՝ դժվար չէ գտնել վերցված նյութի մոլեկուլում յուրաքանչյուր տարրի ատոմների հարաբերական թիվը և դրանով իսկ հաստատել դրա ամենապարզ բանաձևը։

Ենթադրենք, օրինակ, որ ցանկանում եք ստանալ կալցիումի քլորիդի բանաձևը, որը պարունակում է 36% կալցիում և 64% քլոր: Կալցիումի ատոմային զանգվածը 40 է, քլորինը՝ 35,5։

Եկեք նշենք կալցիումի քլորիդի մոլեկուլում կալցիումի ատոմների քանակը X,և միջով քլորի ատոմների քանակը y. Քանի որ կալցիումի ատոմը կշռում է 40, իսկ քլորի ատոմը՝ 35,5 թթվածնի միավոր, կալցիումի քլորիդի մոլեկուլը կազմող կալցիումի ատոմների ընդհանուր քաշը կկազմի 40։ X,իսկ քլորի ատոմների զանգվածը 35,5 է y. Այս թվերի հարաբերակցությունը, ակնհայտորեն, պետք է հավասար լինի կալցիումի և քլորի զանգվածային քանակությունների հարաբերակցությանը ցանկացած քանակությամբ կալցիումի քլորիդում: Բայց վերջին հարաբերակցությունը 36:64 է:

Հավասարեցնելով երկու հարաբերակցությունները՝ ստանում ենք.

40x: 35.5y = 36:64

Հետո մենք ազատվում ենք անհայտների գործակիցներից XԵվ ժամըհամամասնության առաջին անդամները բաժանելով 40-ի, իսկ երկրորդը՝ 35,5-ի.

0.9 և 1.8 թվերն արտահայտում են կալցիումի քլորիդի մոլեկուլում ատոմների հարաբերական թիվը, բայց դրանք կոտորակային են, մինչդեռ մոլեկուլում կարող է պարունակվել միայն ամբողջ թվով ատոմներ։ Վերաբերմունք արտահայտելու համար X:ժամըերկու ամբողջ թիվ, մենք ^ երկրորդ կապի երկու անդամները բաժանում ենք դրանցից ամենափոքրով: Մենք ստանում ենք

X: ժամը = 1:2

Հետևաբար, կալցիումի քլորիդի մոլեկուլում յուրաքանչյուր կալցիումի ատոմում կա երկու քլորի ատոմ: Այս պայմանը բավարարված է ամբողջ գիծըբանաձևեր՝ CaCl 2, Ca 2 Cl 4, Ca 3 Cl 6 և այլն։ Քանի որ մենք չունենք տվյալներ՝ դատելու համար, թե գրված բանաձևերից որն է համապատասխանում կալցիումի քլորիդի մոլեկուլի իրական ատոմային բաղադրությանը, մենք կկենտրոնանանք դրանցից ամենապարզի վրա։ CaCl 2, որը ցույց է տալիս ատոմների ամենափոքր թիվը կալցիումի քլորիդի մոլեկուլում:

Սակայն բանաձևի ընտրության կամայականությունը վերանում է, եթե նյութի քաշային բաղադրության հետ մեկտեղ հայտնի է նաև նրա մոլեկուլային քաշը։քաշը։ Այս դեպքում դժվար չէ մոլեկուլի իրական բաղադրությունն արտահայտող բանաձև ստանալ։ Օրինակ բերենք.

Անալիզի արդյունքում պարզվել է, որ գլյուկոզան պարունակում է 4,5 վտ. ժամ ածխածին 0.75 wt. ժամ ջրածնի եւ 6 վտ. ժամեր թթվածին: Պարզվել է, որ նրա մոլեկուլային քաշը 180 է: Պահանջվում է ստանալ գլյուկոզայի բանաձևը:

Ինչպես նախորդ դեպքում, մենք նախ գտնում ենք գլյուկոզայի մոլեկուլում ածխածնի ատոմների քանակի (ատոմի քաշը 12), ջրածնի և թթվածնի հարաբերակցությունը: Նշելով միջով ածխածնի ատոմների թիվը X, ջրածնի միջոցով ժամըև թթվածնի միջոցով z,կազմել համամասնությունը.

2x :y: 16z=4,5:0,75:6

որտեղ

Հավասարման երկրորդ կեսի բոլոր երեք անդամները բաժանելով 0,375-ի, ստանում ենք.

X :y:z= 1: 2: 1

Հետևաբար, ամենապարզ բանաձեւըգլյուկոզան կլինի CH 2 O: Բայց դրանից հաշվարկված կլինի 30, մինչդեռ իրականում գլյուկոզան 180 է, այսինքն՝ վեց անգամ ավելի: Ակնհայտ է, որ գլյուկոզայի համար անհրաժեշտ է վերցնել C 6 H 12 O 6 բանաձևը:

Բանաձևերը, որոնք հիմնված են, ի լրումն վերլուծության տվյալների, նաև մոլեկուլային քաշի որոշման և մոլեկուլում ատոմների իրական թվաքանակի վրա, կոչվում են ճշմարիտ կամ մոլեկուլային բանաձևեր. Միայն վերլուծության տվյալներից ստացված բանաձևերը կոչվում են պարզ կամ էմպիրիկ:

Եզրակացությանը ծանոթ քիմիական բանաձևեր«Հեշտ է հասկանալ, թե որքան ճշգրիտ մոլեկուլային կշիռներ են սահմանվում: Ինչպես արդեն նշեցինք, մոլեկուլային կշիռների որոշման գոյություն ունեցող մեթոդները շատ դեպքերում այնքան էլ ճշգրիտ արդյունքներ չեն տալիս։ Բայց, իմանալով նյութի գոնե մոտավոր և տոկոսային կազմը, կարելի է հաստատել դրա բանաձևը՝ արտահայտելով մոլեկուլի ատոմային բաղադրությունը։ Քանի որ մոլեկուլի քաշը հավասար է այն կազմող ատոմների կշիռների գումարին, գումարելով մոլեկուլը կազմող ատոմների կշիռները, մենք որոշում ենք նրա քաշը թթվածնի միավորներով, այսինքն՝ նյութի մոլեկուլային քաշը։ . Գտնված մոլեկուլային քաշի ճշգրտությունը կլինի նույնը, ինչ ատոմային կշիռների ճշգրտությունը:

Քիմիական միացության բանաձևը գտնելը շատ դեպքերում կարող է մեծապես պարզեցվել՝ օգտագործելով տարրերի օվալության հայեցակարգը:

Հիշենք, որ տարրի վալենտությունը նրա ատոմների հատկությունն է՝ կցել իրենց կամ փոխարինել մեկ այլ տարրի ատոմների որոշակի քանակություն։

Ինչ է վալենտությունը

տարրը որոշվում է թվով, որը ցույց է տալիս ջրածնի քանի ատոմ(կամմեկ այլ միավալենտ տարր) կցում կամ փոխարինում է այդ տարրի ատոմը:

Վալենտության հասկացությունը վերաբերում է ոչ միայն առանձին ատոմներին, այլև կազմող ատոմների ամբողջ խմբերին քիմիական միացություններև որպես ամբողջություն մասնակցել քիմիական ռեակցիաներին: Ատոմների նման խմբերը կոչվում են ռադիկալներ։ IN անօրգանական քիմիաամենակարևոր ռադիկալներն են. 1) ջրային մնացորդ կամ հիդրօքսիլ OH; 2) թթվային մնացորդներ. 3) հիմնական մնացորդները.

Ջրային մնացորդ կամ հիդրօքսիլ է ստացվում, եթե ջրածնի մեկ ատոմ վերացնում են ջրի մոլեկուլից։ Ջրի մոլեկուլում հիդրոքսիլը կապված է մեկ ջրածնի ատոմի հետ, հետևաբար OH խումբը միավալենտ է։

Թթվային մնացորդները կոչվում են ատոմների խմբեր (երբեմն նույնիսկ մեկ ատոմ), որոնք «մնացին» թթվային մոլեկուլներից, եթե նրանցից մտովի վերցվեն ջրածնի մեկ կամ մի քանի ատոմներ, որոնք փոխարինվում են մետաղով։ Այս խմբերից որոշվում է ջրածնի հեռացված ատոմների քանակով: Օրինակ՝ այն տալիս է երկու թթվային մնացորդ՝ մեկը երկվալենտ SO 4, իսկ մյուսը՝ միավալենտ HSO 4, որը տարբեր թթվային աղերի մի մասն է։ Ֆոսֆորական թթու H 3 RO 4-ը կարող է տալ երեք թթվային մնացորդ՝ եռավալենտ RO 4, երկվալենտ HPO 4 և միավալենտ

H 2 RO 4 և այլն:

Մենք կանվանենք հիմնական մնացորդները; ատոմներ կամ ատոմների խմբեր, որոնք «մնացին» հիմնական մոլեկուլներից, եթե նրանցից մտավոր հեռացվում են մեկ կամ մի քանի հիդրոքսիլներ։ Օրինակ, Fe (OH) 3 մոլեկուլից հաջորդաբար հանելով հիդրոքսիլները, մենք ստանում ենք հետևյալ հիմնական մնացորդները՝ Fe (OH) 2, FeOH և Fe: դրանք որոշվում են հեռացված հիդրօքսիլ խմբերի քանակով. Fe (OH) 2 - միավալենտ; Fe (OH) - երկվալենտ; Fe-ն եռարժեք է:

Հիդրօքսիլ խմբեր պարունակող հիմնական մնացորդները այսպես կոչված հիմնական աղերի մի մասն են։ Վերջինս կարելի է համարել հիմքեր, որոնցում հիդրոքսիլների մի մասը փոխարինվում է թթվային մնացորդներով։ Այսպիսով, Fe (OH) 3-ում երկու հիդրոքսիլները SO 4 թթվային մնացորդով փոխարինելիս ստացվում է հիմնական աղը FeOHSO 4, երբ մեկ հիդրոքսիլը փոխարինվում է Bi (OH) 3-ում:

NO 3 թթվային մնացորդը առաջացնում է հիմնական աղ Bi(OH) 2 NO 3 և այլն:

Առանձին տարրերի և ռադիկալների վալենտների իմացությունը թույլ է տալիս պարզ դեպքերում արագ կազմել շատ քիմիական միացությունների բանաձևեր, ինչը քիմիկոսին ազատում է դրանք մեխանիկորեն անգիր անելու անհրաժեշտությունից:

Քիմիական բանաձևեր

Օրինակ 1 Գրե՛ք կալցիումի բիկարբոնատի՝ կարբոնաթթվի թթվային աղի բանաձևը։

Այս աղի բաղադրությունը պետք է ներառի կալցիումի ատոմներ և HCO 3-ի միավալենտ թթու մնացորդներ: Քանի որ այն երկվալենտ է, յուրաքանչյուր կալցիումի ատոմի համար պետք է վերցնել երկու թթվային մնացորդ: Հետեւաբար, աղի բանաձեւը կլինի Ca (HCO 3) g: