Տասնորդական կոտորակն օգտագործվում է, երբ անհրաժեշտ է գործողություններ կատարել ոչ ամբողջ թվերով: Սա կարող է իռացիոնալ թվալ: Բայց այս տեսակի թվերը մեծապես հեշտացնում են մաթեմատիկական գործողությունները, որոնք պետք է կատարվեն դրանցով։ Այս ըմբռնումը գալիս է ժամանակի հետ, երբ նրանց գրելը դառնում է ծանոթ, իսկ կարդալը դժվարություններ չի առաջացնում, և տասնորդական կոտորակների կանոնները յուրացվում են։ Ընդ որում, կրկնվում են արդեն հայտնի բոլոր գործողությունները, որոնք սովորվում են բնական թվերով։ Պարզապես պետք է հիշել որոշ առանձնահատկություններ.

Տասնորդական սահմանում

Տասնորդականը ոչ ամբողջ թվի հատուկ ներկայացումն է, որն ունի հայտարար, որը բաժանվում է 10-ի, իսկ պատասխանը մեկ է և, հնարավոր է, զրո: Այսինքն, եթե հայտարարը 10, 100, 1000 է և այլն, ավելի հարմար է թիվը վերաշարադրել ստորակետով։ Այնուհետև նրա առջև կտեղակայվի ամբողջ թիվը, իսկ հետո՝ կոտորակային մասը։ Ընդ որում, թվի երկրորդ կեսի ռեկորդը կախված կլինի հայտարարից։ Կոտորակի մասում գտնվող թվանշանների թիվը պետք է հավասար լինի հայտարարին:

Վերոնշյալը կարելի է պատկերացնել հետևյալ թվերով.

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Տասնորդական թվերի օգտագործման պատճառները

Մաթեմատիկոսներին անհրաժեշտ էին տասնորդականներ մի քանի պատճառով.

Պարզեցնել ձայնագրությունը: Նման կոտորակը գտնվում է մեկ գծի երկայնքով՝ առանց հայտարարի և համարիչի գծի, մինչդեռ պարզությունը չի տուժում:

Պարզությունը համեմատության մեջ. Բավական է միայն փոխկապակցել նույն դիրքերում գտնվող թվերը, մինչդեռ սովորական կոտորակների հետ պետք է դրանք բերել ընդհանուր հայտարարի։

Հաշվարկների պարզեցում.

Հաշվիչները նախատեսված չեն սովորական կոտորակների ներդրման համար, նրանք օգտագործում են տասնորդական նշում բոլոր գործողությունների համար:

Ինչպե՞ս ճիշտ կարդալ նման թվերը:

Պատասխանը պարզ է. ճիշտ այնպես, ինչպես սովորական խառը թիվը, որը հայտարարով 10-ի բազմապատիկ է: Բացառություն են կազմում միայն կոտորակներն առանց ամբողջ արժեքի, այնուհետև կարդալիս պետք է ասել «զրո ամբողջ թվեր»:

Օրինակ, 45/1000-ը պետք է արտասանվի այսպես քառասունհինգ հազարերորդական, մինչդեռ 0.045-ը կհնչի զրո կետ քառասունհինգ հազարերորդական.

Խառը թիվը հետ ամբողջ մասըհավասար է 7-ի և 17/100 կոտորակի, որը կգրվի 7.17, երկու դեպքում էլ կկարդա որպես. յոթ կետ տասնյոթ հարյուրերորդական.

Թվանշանների դերը կոտորակների նշման մեջ

Ճիշտ է նշել լիցքաթափումը, սա այն է, ինչ պահանջում է մաթեմատիկան: Տասնորդականներև դրանց նշանակությունը կարող է զգալիորեն փոխվել, եթե թիվը սխալ տեղում գրեք: Այնուամենայնիվ, դա նախկինում եղել է ճիշտ:

Տասնորդական կոտորակի ամբողջական մասի թվանշանները կարդալու համար պարզապես անհրաժեշտ է օգտագործել բնական թվերի համար հայտնի կանոնները։ Իսկ աջ կողմում դրանք հայելային են և կարդում են այլ կերպ։ Եթե ​​ամբողջ մասում հնչել է «տասնյակ», ապա տասնորդական կետից հետո այն արդեն «տասանորդ» կլինի։

Սա հստակ երևում է այս աղյուսակում։

Տասնորդական վայրերի աղյուսակ

Դասարան	հազարավոր			միավորներ			,	մաս
արտանետում	հարյուր	դեկտ.	միավորներ	հարյուր	դեկտ.	միավորներ		տասներորդ	հարյուրերորդ	հազարերորդական	տասը հազարերորդական

Ինչպե՞ս գրել խառը թիվը որպես տասնորդական:

Եթե ​​հայտարարը պարունակում է 10-ի կամ 100-ի հավասար թիվ, և ուրիշներ, ապա հարցը, թե ինչպես փոխարկել կոտորակը տասնորդականի, պարզ է: Դա անելու համար բավական է նրա բոլոր բաղկացուցիչ մասերը այլ կերպ վերաշարադրել։ Հետևյալ կետերը կօգնեն դրան.

Կոտորակի համարիչը մի քիչ մի կողմ գրիր, այս պահին տասնորդական կետը գտնվում է աջ կողմում՝ վերջին թվանշանից հետո.

ստորակետը տեղափոխեք ձախ, այստեղ ամենակարևորը թվերը ճիշտ հաշվելն է. անհրաժեշտ է այն տեղափոխել այնքան դիրքեր, որքան զրոներ կան հայտարարում;

եթե դրանք բավարար չեն, ապա զրոները պետք է հայտնվեն դատարկ դիրքերում.

զրոները, որոնք եղել են համարիչի վերջում, այլևս անհրաժեշտ չեն, և դրանք կարող են հատվել.

ստորակետից առաջ մի ամբողջ թիվ ավելացրեք, եթե այն չկար, ապա այստեղ կհայտնվի նաև զրոն։

Ուշադրություն. Դուք չեք կարող հատել զրոները, որոնք շրջապատված են այլ թվերով:

Այն մասին, թե ինչպես լինել մի իրավիճակում, երբ հայտարարը պարունակում է թիվ ոչ միայն մեկից և զրոյից, ինչպես փոխարկել կոտորակը տասնորդականի, կարող եք կարդալ մի փոքր ավելի ցածր: Սա կարևոր տեղեկություն է, որը դուք անպայման պետք է կարդաք։

Ինչպե՞ս կոտորակը վերածել տասնորդականի, եթե հայտարարը կամայական թիվ է:

Այստեղ երկու տարբերակ կա.

Երբ հայտարարը կարող է ներկայացվել որպես թիվ, որը տասը հավասար է ցանկացած հզորության:

Եթե ​​նման գործողություն չի կարող կատարվել.

Ինչպե՞ս ստուգել այն: Պետք է ֆակտորիզացնել հայտարարը: Եթե ​​արտադրանքում առկա են միայն 2-ը և 5-ը, ապա ամեն ինչ կարգին է, և կոտորակը հեշտությամբ վերածվում է վերջնական տասնորդականի: Հակառակ դեպքում, եթե հայտնվեն 3, 7 և այլ պարզ թվեր, ապա արդյունքը կլինի անսահման։ Մաթեմատիկական գործողություններում հեշտ օգտագործման համար ընդունված է կլորացնել նման տասնորդական կոտորակը: Սա կքննարկվի մի փոքր ավելի ցածր:

Ուսումնասիրելով, թե ինչպես են ստացվում այդպիսի տասնորդական կոտորակները, 5-րդ դասարան. Օրինակները շատ օգտակար կլինեն այստեղ:

Թող հայտարարները պարունակեն թվեր՝ 40, 24 և 75։ Նրանց համար պարզ գործակիցների տարրալուծումը կլինի հետևյալը.

• 40=2 2 2 5;
• 24=2 2 2 3;
• 75=5 5 3.

Այս օրինակներում միայն առաջին կոտորակը կարող է ներկայացվել որպես վերջնական կոտորակ:

Սովորական կոտորակը վերջնական տասնորդականի վերածելու ալգորիթմ

Ստուգեք հայտարարի գործոնավորումը պարզ գործակիցների և համոզվեք, որ այն բաղկացած կլինի 2-ից և 5-ից:

Այս թվերին ավելացրեք այնքան 2 և 5, որ նրանք դառնան հավասար թիվ։ Նրանք կտան լրացուցիչ բազմապատկիչի արժեքը։

Բազմապատկեք հայտարարն ու համարիչը այս թվով: Ստացվում է սովորական կոտորակ, որի գծի տակ որոշ չափով կա 10։

Եթե ​​առաջադրանքում այս գործողությունները կատարվում են խառը թվով, ապա այն նախ պետք է ներկայացվի որպես ոչ պատշաճ կոտորակ: Եվ միայն դրանից հետո գործեք նկարագրված սցենարով:

Ընդհանուր կոտորակի ներկայացում որպես կլորացված տասնորդական

Կոտորակը տասնորդականի փոխարկելու այս եղանակը ինչ-որ մեկին ավելի հեշտ կթվա: Որովհետև դա շատ գործողություն չունի: Պարզապես պետք է համարիչը բաժանել հայտարարի վրա:

Տասնորդական կետի աջ կողմում գտնվող տասնորդական մաս ունեցող ցանկացած թվի կարող է վերագրվել անսահման թվով զրոներ: Այս գույքը պետք է օգտագործվի:

Նախ գրեք ամբողջ մասը և դրանից հետո դրեք ստորակետ։ Եթե ​​կոտորակը ճիշտ է, գրի՛ր զրո:

Այնուհետեւ անհրաժեշտ է կատարել համարիչի բաժանումը հայտարարի վրա։ Որպեսզի նրանք ունենան նույն թվով թվանշաններ: Այսինքն՝ համարիչից աջ վերագրեք անհրաժեշտ թվով զրոներ։

Կատարեք բաժանում սյունակում, մինչև հավաքեք անհրաժեշտ թվանշանները: Օրինակ, եթե պետք է կլորացնել մինչև հարյուրերորդական, ապա պատասխանում պետք է լինի 3-ը, ընդհանուր առմամբ, պետք է լինի մեկ թվանշան ավելի, քան պետք է վերջում ստանալ:

Տասնորդական կետից հետո ձայնագրեք միջանկյալ պատասխանը և ըստ կանոնների կլորացրեք: Եթե ​​վերջին նիշը 0-ից 4-ն է, ապա պարզապես անհրաժեշտ է հրաժարվել այն: Իսկ երբ այն հավասար է 5-9-ի, ապա դիմացիը մեկով պետք է մեծացնել՝ վերջինը դեն նետելով։

Վերադարձ տասնորդականից սովորական

Մաթեմատիկայի մեջ կան խնդիրներ, երբ ավելի հարմար է տասնորդական կոտորակները ներկայացնել սովորականների տեսքով, որոնցում կա հայտարարով համարիչ։ Դուք կարող եք հանգիստ շունչ քաշել՝ այս վիրահատությունը միշտ հնարավոր է։

Այս ընթացակարգի համար անհրաժեշտ է անել հետևյալը.

գրիր ամբողջ մասը, եթե այն հավասար է զրոյի, ապա ոչինչ պետք չէ գրել.

նկարել կոտորակային գիծ;

դրա վերևում գրեք թվերը աջ կողմից, եթե առաջինը զրո է, ապա դրանք պետք է հատել.

տողի տակ գրի՛ր միավոր, որի չափը զրո է, որքան թվանշաններ կան սկզբնական կոտորակի տասնորդական կետից հետո:

Դա այն ամենն է, ինչ դուք պետք է անեք տասնորդականը սովորական կոտորակի վերածելու համար:

Ի՞նչ կարող ես անել տասնորդական թվերի հետ:

Մաթեմատիկայի մեջ սա կլինի որոշակի գործողություններ տասնորդական կոտորակներով, որոնք նախկինում կատարվել են այլ թվերի համար:

Նրանք են:

համեմատություն;

գումարում և հանում;

բազմապատկում և բաժանում.

Առաջին գործողությունը՝ համեմատությունը, նման է այն բանին, թե ինչպես է դա արվել բնական թվերի համար։ Որոշելու համար, թե որն է ավելի մեծ, պետք է համեմատել ամբողջ թվային մասի թվանշանները: Եթե ​​պարզվում է, որ դրանք հավասար են, ապա անցնում են կոտորակայինին և նույն կերպ համեմատում են թվանշաններով։ Ամենամեծ թվանշան ունեցող թիվը ամենաբարձր կարգով կլինի պատասխանը:

Տասնորդական թվերի գումարում և հանում

Սրանք թերեւս ամենապարզ քայլերն են: Քանի որ դրանք կատարվում են ըստ բնական թվերի կանոնների։



Այսպիսով, տասնորդական կոտորակներ ավելացնելու համար դրանք պետք է գրել մեկը մյուսի տակ՝ սյունակի մեջ դնելով ստորակետներ։ Նման գրառումով ստորակետերից ձախ հայտնվում են ամբողջ թվերը, իսկ աջում՝ կոտորակները։ Իսկ այժմ պետք է թվերը քիչ առ քիչ գումարել, ինչպես դա արվում է բնական թվերի դեպքում՝ ստորակետը տեղափոխելով ներքև։ Պետք է սկսել գումարել թվի կոտորակային մասի ամենափոքր թվանշանից։ Եթե ​​աջ կեսում թվերը բավարար չեն, ապա ավելացրեք զրոներ:

Հանացումն աշխատում է նույն կերպ. Եվ այստեղ գործում է կանոնը, որը նկարագրում է ամենաբարձր թվանշանից միավոր վերցնելու հնարավորությունը։ Եթե ​​կրճատված կոտորակը տասնորդական կետից հետո ունի ավելի քիչ թվանշաններ, քան ենթակետը, ապա դրան ուղղակի զրոներ են վերագրվում:

Իրավիճակը մի փոքր ավելի բարդ է այն առաջադրանքների հետ, որտեղ դուք պետք է կատարեք տասնորդական կոտորակների բազմապատկում և բաժանում:

Ինչպե՞ս բազմապատկել տասնորդական տարբեր օրինակներում:

Տասնորդական կոտորակները բնական թվով բազմապատկելու կանոնը հետևյալն է.

գրեք դրանք սյունակում՝ անտեսելով ստորակետը.

բազմապատկել, կարծես դրանք բնական են;

Ստորակետով առանձնացրու այնքան թվանշան, որքան եղել է սկզբնական թվի կոտորակային մասում:

Հատուկ դեպք այն օրինակն է, որտեղ բնական թիվը հավասար է 10-ի ցանկացած հզորության: Այնուհետև պատասխան ստանալու համար պարզապես անհրաժեշտ է ստորակետը տեղափոխել աջ այնքան դիրքով, որքան զրոներ կան մեկ այլ գործոնում: Այսինքն, 10-ով բազմապատկելիս ստորակետը տեղաշարժվում է մեկ նիշով, 100-ով` երկուսը կլինեն և այլն: Եթե ​​կոտորակային մասում թվանշանները բավարար չեն, ապա դատարկ դիրքերում պետք է գրել զրոներ։

Կանոնը, որն օգտագործվում է, երբ առաջադրանքում անհրաժեշտ է տասնորդական կոտորակները բազմապատկել նույն թվով մեկ այլով.

գրեք դրանք մեկը մյուսի տակ՝ անտեսելով ստորակետերը.

բազմապատկել այնպես, կարծես դրանք բնական թվեր լինեն;

Ստորակետով առանձնացրու այնքան թվանշան, որքան երկու սկզբնական կոտորակների կոտորակային մասերում միասին։

Որպես հատուկ դեպք, առանձնանում են օրինակներ, որոնցում գործոններից մեկը հավասար է 0,1 կամ 0,01 և այլն։ Դրանցում անհրաժեշտ է ստորակետը տեղափոխել ձախ՝ ներկայացված գործոնների թվանշանների քանակով։ Այսինքն, եթե բազմապատկվում է 0,1-ով, ապա ստորակետը տեղափոխվում է մեկ դիրքով:

Ինչպե՞ս բաժանել տասնորդական կոտորակը տարբեր առաջադրանքներում:

Տասնորդական կոտորակների բաժանումը բնական թվի վրա կատարվում է հետևյալ կանոնով.

Գրեք դրանք սյունակում բաժանելու համար, կարծես դրանք բնական են.

բաժանել սովորական կանոնի համաձայն, մինչև ամբողջ մասը ավարտվի;

պատասխանում ստորակետ դնել;

շարունակեք բաժանել կոտորակային բաղադրիչը մինչև մնացորդը զրո լինի.

անհրաժեշտության դեպքում կարող եք նշանակել զրոների ցանկալի թիվը:

Եթե ​​ամբողջ թիվը հավասար է զրոյի, ապա այն նույնպես չի լինի պատասխանում։

Առանձին բաժանում են տասը, հարյուրը և այլն թվերի։ Նման խնդիրների դեպքում անհրաժեշտ է ստորակետը տեղափոխել ձախ՝ բաժանարարի զրոների քանակով։ Պատահում է, որ ամբողջ մասում թվանշանները բավարար չեն, ապա փոխարենը օգտագործվում են զրոներ։ Երևում է, որ այս գործողությունը նման է 0.1-ով և նմանատիպ թվերով բազմապատկմանը։

Տասնորդական թվերի բաժանումը կատարելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել այս կանոնը.

բաժանարարը վերածեք բնական թվի և դրա համար ստորակետը տեղափոխեք աջ մինչև վերջ.

տեղափոխել ստորակետը և բաժանվողի մեջ նույն թվով թվանշաններով.

հետևեք նախորդ սցենարին.

Կարևորվում է բաժանումը 0.1-ով. 0,01 և այլ նմանատիպ թվեր։ Նման օրինակներում ստորակետը տեղափոխվում է աջ՝ կոտորակային մասի թվանշանների քանակով։ Եթե ​​դրանք ավարտվել են, ապա դուք պետք է նշանակեք բացակայող զրոների թիվը: Հարկ է նշել, որ այս գործողությունը կրկնում է 10-ի և նմանատիպ թվերի բաժանումը։



Եզրակացություն. ամեն ինչ պրակտիկայի մասին է

Սովորելու մեջ ոչինչ հեշտ կամ առանց ջանքերի չէ: Նոր նյութը հուսալիորեն տիրապետելու համար ժամանակ և պրակտիկա է պահանջվում: Մաթեմատիկան բացառություն չէ։

Որպեսզի տասնորդական կոտորակների թեման դժվարություններ չառաջացնի, պետք է դրանցով հնարավորինս շատ օրինակներ լուծել։ Ի վերջո, կար ժամանակ, երբ բնական թվերի գումարումը շփոթեցնող էր։ Իսկ հիմա ամեն ինչ լավ է։

Ուստի, վերափոխել հայտնի արտահայտությունը՝ որոշիր, որոշիր և նորից որոշիր։ Այնուհետև նման թվերով առաջադրանքները կկատարվեն հեշտությամբ և բնականաբար, ինչպես մեկ այլ գլուխկոտրուկ:

Ի դեպ, գլուխկոտրուկները սկզբում դժվար է լուծել, իսկ հետո պետք է անել սովորական շարժումները։ Նույնպես ներս մաթեմատիկական օրինակներնույն ճանապարհով մի քանի անգամ անցնելուց հետո այլևս չեք մտածի, թե ուր դիմել։

Թվաբանության մեջ հայտնաբերված բազմաթիվ կոտորակներից առանձնահատուկ ուշադրության են արժանի նրանք, ովքեր հայտարարում ունեն 10, 100, 1000՝ ընդհանուր առմամբ, տասի ցանկացած աստիճան: Այս կոտորակներն ունեն հատուկ անվանում և նշում։

Տասնորդականը ցանկացած թիվ է, որի հայտարարը տասնորդական աստիճան է:

Տասնորդական օրինակներ.

Ինչո՞ւ էր ընդհանրապես անհրաժեշտ մեկուսացնել նման կոտորակները։ Ինչո՞ւ են նրանց պետք իրենց սեփական մուտքի ձևը: Դրա համար կա առնվազն երեք պատճառ.

1. Տասնորդական թվերը համեմատելը շատ ավելի հեշտ է: Հիշեք՝ սովորական կոտորակները համեմատելու համար հարկավոր է դրանք հանել միմյանցից և, մասնավորապես, կոտորակները բերել ընդհանուր հայտարարի: Տասնորդական կոտորակներում սրանից ոչ մեկը պարտադիր չէ.
2. Հաշվարկների կրճատում. Տասնորդական թվերը գումարվում և բազմապատկվում են ըստ իրենց կանոնների, և մի փոքր պրակտիկայի դեպքում դուք կկարողանաք աշխատել նրանց հետ շատ ավելի արագ, քան սովորականների հետ;
3. Ձայնագրման հեշտություն. Ի տարբերություն սովորական կոտորակների, տասնորդականները գրվում են մեկ տողով՝ առանց հստակության կորստի։

Հաշվիչներից շատերը պատասխանները տալիս են նաև տասնորդական թվերով: Որոշ դեպքերում ձայնագրման այլ ձևաչափը կարող է խնդիրներ առաջացնել: Օրինակ, եթե խանութում փոփոխություն պահանջեք 2/3 ռուբլու չափով :)

Տասնորդական կոտորակներ գրելու կանոններ

Տասնորդական կոտորակների հիմնական առավելությունը հարմար և տեսողական նշումն է: Այսինքն:

Տասնորդական նշումը տասնորդական նշագրման ձև է, որտեղ ամբողջ թիվը բաժանվում է կոտորակային մասից՝ օգտագործելով կանոնավոր կետ կամ ստորակետ: Այս դեպքում ինքնին բաժանարարը (կետ կամ ստորակետ) կոչվում է տասնորդական կետ:

Օրինակ՝ 0.3 (կարդացեք՝ «զրո ամբողջ թիվ, 3 տասներորդ»); 7.25 (7 ամբողջ թիվ, 25 հարյուրերորդական); 3,049 (3 ամբողջ թիվ, 49 հազարերորդական): Բոլոր օրինակները վերցված են նախորդ սահմանումից:

Գրավոր, ստորակետը սովորաբար օգտագործվում է որպես տասնորդական կետ: Այստեղ և ներքևում ստորակետը կօգտագործվի նաև ամբողջ կայքում:

Նշված ձևով կամայական տասնորդական կոտորակ գրելու համար անհրաժեշտ է կատարել երեք պարզ քայլ.

1. Առանձին գրեք համարիչը.
2. Տասնորդական կետը տեղափոխեք ձախ այնքան տեղերով, որքան զրոներ կան հայտարարում: Ենթադրենք, որ սկզբում տասնորդական կետը գտնվում է բոլոր թվանշանների աջ կողմում.
3. Եթե ​​տասնորդական կետը տեղաշարժվել է, և դրանից հետո գրառման վերջում զրոներ կան, ապա դրանք պետք է հատել:

Պատահում է, որ երկրորդ քայլում համարիչը բավարար թվեր չունի հերթափոխն ավարտելու համար։ Այս դեպքում բացակայող դիրքերը լրացվում են զրոներով։ Իսկ ընդհանրապես, ցանկացած թվի ձախ կողմում կարելի է վերագրել զրոների ցանկացած թիվ՝ առանց առողջությանը վնաս հասցնելու։ Դա տգեղ է, բայց երբեմն օգտակար:

Առաջին հայացքից այս ալգորիթմը կարող է բավականին բարդ թվալ։ Իրականում, ամեն ինչ շատ, շատ պարզ է, պարզապես պետք է մի փոքր պարապել: Նայեք օրինակներին.

Առաջադրանք. Յուրաքանչյուր կոտորակի համար նշեք նրա տասնորդական նշումը.

Առաջին կոտորակի համարիչը՝ 73. Տասնորդական կետը տեղափոխում ենք մեկ նշանով (քանի որ հայտարարը 10 է) - ստանում ենք 7.3։

Երկրորդ կոտորակի համարիչը՝ 9. Տասնորդական կետը տեղափոխում ենք երկու նիշով (քանի որ հայտարարը 100 է) - ստանում ենք 0,09։ Ես ստիպված էի մեկ զրո ավելացնել տասնորդական կետից հետո և ևս մեկը՝ դրանից առաջ, որպեսզի չթողնեմ տարօրինակ նշում, ինչպիսին «.09» է:

Երրորդ կոտորակի համարիչը՝ 10029։ Տասնորդական կետը տեղափոխում ենք երեք նիշով (քանի որ հայտարարը 1000 է) – ստանում ենք 10.029։

Վերջին կոտորակի համարիչը՝ 10500: Կրկին կետը տեղափոխում ենք երեք նիշով՝ ստանում ենք 10.500: Թվի վերջում ավելորդ զրոներ կան։ Մենք դրանք հատում ենք՝ ստանում ենք 10,5:

Ուշադրություն դարձրեք վերջին երկու օրինակներին՝ 10.029 և 10.5 թվերին։ Ըստ կանոնների՝ աջ կողմում գտնվող զրոները պետք է հատվեն, ինչպես արվում է վերջին օրինակում։ Այնուամենայնիվ, ոչ մի դեպքում չպետք է դա անել թվի ներսում գտնվող զրոներով (որոնք շրջապատված են այլ թվանշաններով): Դրա համար մենք ստացանք 10.029 և 10.5, այլ ոչ թե 1.29 և 1.5:

Այսպիսով, մենք պարզեցինք տասնորդական կոտորակների գրանցման սահմանումը և ձևը: Հիմա եկեք պարզենք, թե ինչպես կարելի է սովորական կոտորակները վերածել տասնորդականների և հակառակը:

Կոտորակներից անցնել տասնորդականների

Դիտարկենք a/b ձևի պարզ թվային կոտորակը: Դուք կարող եք օգտագործել կոտորակի հիմնական հատկությունը և համարիչն ու հայտարարը բազմապատկել այնպիսի թվով, որ ստորև ստանաք տասը աստիճան: Բայց մինչ դա անելը, խնդրում ենք կարդալ հետևյալը.

Կան հայտարարներ, որոնք չեն կրճատվում մինչև տասը։ Սովորեք ճանաչել նման կոտորակները, քանի որ դրանց հետ հնարավոր չէ աշխատել ստորև նկարագրված ալգորիթմի համաձայն:

վերջ։ Լավ, ինչպե՞ս հասկանալ՝ հայտարարը կրճատվում է տասի աստիճանի, թե ոչ։

Պատասխանը պարզ է՝ գործակցեք հայտարարը պարզ գործոնների: Եթե ​​ընդլայնման մեջ առկա են միայն 2-րդ և 5-րդ գործոնները, ապա այս թիվը կարող է կրճատվել մինչև տասը: Եթե ​​կան այլ թվեր (3, 7, 11 - ինչ էլ որ լինի), կարող եք մոռանալ տասը աստիճանի մասին:

Առաջադրանք. Ստուգեք, արդյոք նշված կոտորակները կարող են ներկայացվել որպես տասնորդականներ.

Մենք դուրս ենք գրում և գործոնացնում այս կոտորակների հայտարարները.

20 \u003d 4 5 \u003d 2 2 5 - առկա են միայն 2 և 5 թվերը: Հետևաբար, կոտորակը կարող է ներկայացվել որպես տասնորդական:

12 \u003d 4 3 \u003d 2 2 3 - կա «արգելված» գործակից 3: Կոտորակը չի կարող ներկայացվել որպես տասնորդական:

640 \u003d 8 8 10 \u003d 2 3 2 3 2 5 \u003d 2 7 5. Ամեն ինչ կարգին է. 2 և 5 թվերից բացի ոչինչ չկա: Կոտորակը ներկայացված է որպես տասնորդական:

48 \u003d 6 8 \u003d 2 3 2 3 \u003d 2 4 3. Գործակից 3-ը նորից «մակերես է դուրս եկել»: Այն չի կարող ներկայացվել որպես տասնորդական կոտորակ:

Այսպիսով, մենք պարզեցինք հայտարարը. այժմ մենք կքննարկենք տասնորդական կոտորակներին անցնելու ամբողջ ալգորիթմը.

1. Գործոնավորեք սկզբնական կոտորակի հայտարարը և համոզվեք, որ այն ընդհանուր առմամբ ներկայացված է որպես տասնորդական: Նրանք. ստուգեք, որ ընդլայնման մեջ առկա են միայն 2-րդ և 5-րդ գործոնները, հակառակ դեպքում ալգորիթմը չի աշխատում.
2. Հաշվե՛ք, թե քանի՞ երկու և հինգերորդ կա տարրալուծման ժամանակ (այդտեղ այլ թվեր չեն լինի, հիշու՞մ եք): Ընտրի՛ր այնպիսի լրացուցիչ բազմապատկիչ, որ երկուսի և հինգերի թիվը հավասար լինի։
3. Փաստորեն, սկզբնական կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկեք այս գործակցով. մենք ստանում ենք ցանկալի ներկայացումը, այսինքն. հայտարարը կլինի տասի աստիճան:

Իհարկե, հավելյալ գործոնը նույնպես կքայքայվի միայն երկուսի և հինգի։ Միաժամանակ կյանքը չբարդացնելու համար պետք է բոլոր հնարավորներից ընտրել ամենափոքր նման գործոնը։

Եվ ևս մեկ բան. եթե սկզբնական կոտորակի մեջ կա ամբողջ թիվ, համոզվեք, որ այս կոտորակը փոխարկեք ոչ պատշաճի, և միայն դրանից հետո կիրառեք նկարագրված ալգորիթմը:

Առաջադրանք. Այս թվերը փոխարկեք տասնորդականների.

Եկեք գործոնացնենք առաջին կոտորակի հայտարարը՝ 4 = 2 · 2 = 2 2 : Հետևաբար, կոտորակը կարող է ներկայացվել որպես տասնորդական: Ընդլայնման մեջ կա երկու երկու և ոչ մի հինգ, ուստի լրացուցիչ գործակիցը 5 2 = 25 է: Երկու և հինգերորդների թիվը հավասար կլինի դրան: Մենք ունենք:

Հիմա անդրադառնանք երկրորդ կոտորակին։ Դա անելու համար նշեք, որ 24 \u003d 3 8 \u003d 3 2 3 - ընդլայնման մեջ կա եռակի, ուստի կոտորակը չի կարող ներկայացվել որպես տասնորդական:

Վերջին երկու կոտորակները համապատասխանաբար ունեն հայտարարներ 5 (պարզ թիվ) և 20 = 4 5 = 2 2 5. ամենուր միայն երկուսն ու հինգն են: Միևնույն ժամանակ, առաջին դեպքում, «լիակատար երջանկության համար», չկա բավարար բազմապատկիչ 2, իսկ երկրորդում՝ 5: Ստանում ենք.

Տասնորդական թվերից անցում սովորականի

Հակադարձ փոխակերպումը` տասնորդական նշումից նորմալ, շատ ավելի հեշտ է: Չկան սահմանափակումներ և հատուկ ստուգումներ, այնպես որ դուք միշտ կարող եք տասնորդական կոտորակը վերածել դասական «երկհարկանի»:

Թարգմանության ալգորիթմը հետևյալն է.

1. Անցիր տասնորդականի ձախ կողմի բոլոր զրոները, ինչպես նաև տասնորդական կետը: Սա կլինի ցանկալի կոտորակի համարիչը: Հիմնական բանը `մի չափազանցեք այն և մի հատեք ներքին զրոները, որոնք շրջապատված են այլ թվերով.
2. Հաշվիր, թե քանի թվանշան կա սկզբնական տասնորդական կոտորակի մեջ տասնորդական կետից հետո: Վերցրեք թիվ 1-ը և աջ կողմում ավելացրեք այնքան զրո, որքան հաշվել եք նիշերը: Սա կլինի հայտարարը.
3. Փաստորեն, գրեք այն կոտորակը, որի համարիչը և հայտարարը հենց նոր գտանք: Հնարավորության դեպքում նվազեցնել: Եթե ​​սկզբնական կոտորակի մեջ եղել է ամբողջ թիվ, ապա այժմ մենք կստանանք ոչ պատշաճ կոտորակ, որը շատ հարմար է հետագա հաշվարկների համար։

Առաջադրանք. Տասնորդական թվերը վերածել սովորականի` 0,008; 3.107; 2.25; 7,2008 թ.

Մենք կտրում ենք ձախ կողմում գտնվող զրոները և ստորակետերը. ստանում ենք հետևյալ թվերը (սրանք համարիչներ են լինելու). 3107; 225; 72008 թ.

Տասնորդական կետից հետո առաջին և երկրորդ կոտորակներում կա 3 տասնորդական տեղ, երկրորդում՝ 2, իսկ երրորդում՝ 4 տասնորդական տեղ։ Ստանում ենք հայտարարները՝ 1000; 1000; 100; 10000.

Վերջապես, եկեք միացնենք համարիչները և հայտարարները սովորական կոտորակների մեջ.

Ինչպես երևում է օրինակներից, ստացված կոտորակը շատ հաճախ կարող է կրճատվել։ Եվս մեկ անգամ նշում եմ, որ ցանկացած տասնորդական կոտորակ կարող է ներկայացվել որպես սովորական: Հակադարձ վերափոխումը միշտ չէ, որ հնարավոր է:

կոտորակային թիվ.

Կոտորակի թվի տասնորդական նշում$0$-ից $9$ երկու կամ ավելի թվանշանների բազմություն է, որոնց միջև գտնվում է այսպես կոչված \textit (տասնորդական կետ):

Օրինակ 1

Օրինակ, $35,02; $100,7; $123 \ $456,5; $54,89.

Թվի տասնորդական ներկայացման ամենաձախ նիշը չի կարող զրո լինել, բացառությամբ այն դեպքերի, երբ տասնորդական կետը գտնվում է $0$ առաջին թվանշանից անմիջապես հետո:

Օրինակ 2

Օրինակ, $0,357; $0,064.

Հաճախ տասնորդական կետը փոխարինվում է տասնորդական կետով: Օրինակ, $35,02 $; $100,7$; $123 \ 456,5 $; $54,89.

Տասնորդական սահմանում

Սահմանում 1

Տասնորդականներկոտորակային թվեր են, որոնք ներկայացված են տասնորդական նշումով:

Օրինակ, $121,05; $67,9; $345,6700.

Տասնորդական թվերն օգտագործվում են կանոնավոր կոտորակների ավելի կոմպակտ ներկայացման համար, որոնց հայտարարներն են $10$, $100$, $1\000$ և այլն թվերը։ և խառը թվեր, որոնց հայտարարներն են $10$, $100$, $1\000$ և այլն։

Օրինակ, ընդհանուր կոտորակ$\frac(8)(10)$-ը կարող է գրվել որպես տասնորդական $0.8$, իսկ խառը թիվը $405\frac(8)(100)$ որպես տասնորդական $405.08$։

Տասնորդական թվերի ընթերցում

Կանոնավոր կոտորակներին համապատասխանող տասնորդականները կարդացվում են նույնը, ինչ սովորական կոտորակները, դիմացից ավելացվում է միայն «զրո ամբողջ թվեր» արտահայտությունը։ Օրինակ, ընդհանուր կոտորակը $\frac(25)(100)$ (կարդացեք «քսանհինգ հարյուրերորդական») համապատասխանում է $0.25$ տասնորդական կոտորակին (կարդացեք «զրոյական կետ քսանհինգ հարյուրերորդական»):

Տասնորդականները, որոնք համապատասխանում են խառը թվերին, կարդացվում են այնպես, ինչպես խառը թվերը: Օրինակ՝ $43\frac(15)(1000)$ խառը թիվը համապատասխանում է $43.015$ տասնորդական կոտորակին (կարդա «քառասուներեք կետ տասնհինգ հազարերորդական»)։

Տեղերը տասնորդական թվերով

Տասնորդական նշումներում յուրաքանչյուր թվանշանի արժեքը կախված է իր դիրքից: Նրանք. տասնորդական կոտորակներում հայեցակարգը նույնպես տեղի է ունենում արտանետում.

Տասնորդական կոտորակների թվերը մինչև տասնորդական կետը կոչվում են նույնը, ինչ թվանշանները բնական թվեր. Տասնորդական կոտորակների թվանշանները տասնորդական կետից հետո թվարկված են աղյուսակում.

Նկար 1.

Օրինակ 3

Օրինակ, տասնորդական կոտորակի մեջ $56,328$, $5$-ը տասնյակների տեղում է, $6$-ը՝ միավորների, $3$-ը՝ տասներորդ տեղում, $2$-ը՝ հարյուրերորդում, $8$-ը՝ հազարերորդում։

Տասնորդական կոտորակների թվանշանները տարբերվում են ըստ ավագության: Տասնորդական կոտորակը կարդալիս նրանք շարժվում են ձախից աջ՝ սկսած ավագարտահոսք դեպի կրտսեր.

Օրինակ 4

Օրինակ, տասնորդական $56.328$-ում ամենակարևոր (ամենաբարձր) նիշը տասնյակների թվանշանն է, իսկ ամենաքիչ նշանակալից (ամենացածր) նիշը հազարերորդական թվանշանն է:

Տասնորդական կոտորակը կարող է թվանշանների վերածվել այնպես, ինչպես ընդլայնվելը բնական թվի թվանշաններով:

Օրինակ 5

Օրինակ, եկեք ընդլայնենք $37,851$ տասնորդական կոտորակը թվանշաններով.

$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$

Ավարտել տասնորդականները

Սահմանում 2

Ավարտել տասնորդականներըկոչվում են տասնորդական կոտորակներ, որոնց գրառումները պարունակում են վերջավոր թվով նիշեր (նիշեր)։

Օրինակ, $0,138; $5,34; $56,123456; $350,972,54.

Ցանկացած վերջնական տասնորդական կոտորակ կարող է վերածվել ընդհանուր կոտորակի կամ խառը թվի:

Օրինակ 6

Օրինակ՝ 7,39$-ի վերջնական տասնորդականը համապատասխանում է կոտորակային թիվ$7\frac(39)(100)$, իսկ վերջնական տասնորդական $0.5$-ը համապատասխանում է համապատասխան $\frac(5)(10)$ կոտորակին (կամ որևէ կոտորակի, որը հավասար է դրան, օրինակ՝ $\frac(1) (2) $ կամ $\frac(10)(20)$:

Սովորական կոտորակի վերածումը տասնորդական կոտորակի

$10, 100, \dots$ հայտարարներով ընդհանուր կոտորակները փոխարկեք տասնորդականների

Որոշ սովորական կոտորակներ տասնորդականների վերածելուց առաջ դրանք նախ պետք է «պատրաստել»: Նման պատրաստման արդյունքը պետք է լինի համարիչի թվանշանների նույն քանակությունը և հայտարարի զրոների թիվը:

Տասնորդական կոտորակների վերածելու համար ճիշտ սովորական կոտորակների «նախնական պատրաստման» էությունն այն է, որ ձախ կողմում ավելացնենք զրոների այնպիսի քանակ, որ թվանշանների ընդհանուր թիվը հավասար լինի հայտարարի զրոների թվին:

Օրինակ 7

Օրինակ, եկեք պատրաստենք $\frac(43)(1000)$ ընդհանուր կոտորակը տասնորդականի վերածելու համար և ստանանք $\frac(043)(1000)$։ Իսկ սովորական $\frac(83)(100)$ կոտորակը պատրաստելու կարիք չունի։

Եկեք ձեւակերպենք $10$, կամ $100$, կամ $1\000$, $\dots$ հայտարարով ճիշտ ընդհանուր կոտորակը տասնորդական կոտորակի վերածելու կանոն:

գրել $0$;

դրանից հետո դնել տասնորդական կետ;

համարիչից գրի՛ր թիվը (անհրաժեշտության դեպքում պատրաստվելուց հետո ավելացված զրոների հետ միասին):

Օրինակ 8

$\frac(23)(100)$-ի ճիշտ կոտորակը փոխարկեք տասնորդականի:

Լուծում.

Հայտարարը $100$ թիվն է, որը պարունակում է $2$ երկու զրո։ Համարիչը պարունակում է $23$ թիվը, որը պարունակում է $2$.նիշեր։ սա նշանակում է, որ այս կոտորակի պատրաստումը տասնորդականի վերածելու համար անհրաժեշտ չէ:

Գրենք $0$, դնենք տասնորդական կետ և համարիչից գրենք $23$ թիվը։ Մենք ստանում ենք տասնորդական կոտորակը $0.23$:

Պատասխանել: $0,23$.

Օրինակ 9

Գրե՛ք համապատասխան կոտորակը $\frac(351)(100000)$ որպես տասնորդական:

Լուծում.

Այս կոտորակի համարիչն ունի $3$ թվանշաններ, իսկ հայտարարում զրոների թիվը $5$ է, ուստի այս սովորական կոտորակը պետք է պատրաստվի տասնորդականի վերածելու համար։ Դա անելու համար համարիչի ձախ կողմում ավելացրեք $5-3=2$ զրոներ՝ $\frac(00351)(100000)$։

Այժմ մենք կարող ենք ձևավորել ցանկալի տասնորդական կոտորակը: Դա անելու համար գրեք $0$, ապա դրեք ստորակետ և համարիչից գրեք թիվը։ Մենք ստանում ենք տասնորդական կոտորակը $0,00351$:

Պատասխանել: $0,00351$.

Եկեք ձեւակերպենք $10$, $100$, $\dots$ հայտարարներով ոչ պատշաճ ընդհանուր կոտորակները տասնորդականների վերածելու կանոն:

համարիչից համար գրել;

տասնորդական կետով առանձնացրե՛ք աջ կողմում այնքան թվանշան, որքան զրոներ կան սկզբնական կոտորակի հայտարարում:

Օրինակ 10

Անպատշաճ սովորական կոտորակը $\frac(12756)(100)$ փոխարկեք տասնորդականի:

Լուծում.

Թիվը գրենք $12756$ համարիչից, ապա աջ կողմի թվանշանները $2$ տասնորդական կետով առանձնացնենք, քանի որ. $2$ սկզբնական կոտորակի հայտարարը զրո է։ Մենք ստանում ենք տասնորդական կոտորակը $127,56 $:

Հրահանգ

Իմացեք, թե ինչպես վերածել տասնորդական թվերը կոտորակների: Հաշվիր, թե քանի նիշ բաժանված է ստորակետով: Տասնորդական կետի աջ կողմում գտնվող մեկ նիշը նշանակում է, որ հայտարարը 10 է, երկու թվանշանը՝ 100, երեքը՝ 1000 և այլն։ Օրինակ, տասնորդական 6.8-ը որպես «վեց կետ ութ»: Այն փոխարկելիս նախ գրեք ամբողջ միավորների թիվը՝ 6: Հայտարարում գրեք 10, համարիչում կլինի 8 թիվը: Ստացվում է, որ 6,8 \u003d 6 8/10: Հիշեք հապավումների կանոնները. Եթե ​​համարիչը և հայտարարը բաժանվում են նույն թվի վրա, ապա կոտորակը կարող է կրճատվել ընդհանուր բաժանարարով։ Այս դեպքում այդ թիվը 2. 6 8/10 = 6 2/5 է։

Փորձեք ավելացնել տասնորդական թվեր: Եթե ​​դուք դա անում եք սյունակում, ապա զգույշ եղեք: Բոլոր թվերի թվանշանները պետք է լինեն խիստ մեկը մյուսի տակ՝ ստորակետի տակ: Ավելացման կանոնները ճիշտ նույնն են, ինչ գործողության դեպքում: Նույն 6.8 թվին ավելացրեք ևս մեկ տասնորդական կոտորակ, օրինակ՝ 7.3: Ութի տակ գրի՛ր եռապատիկ, ստորակետի տակ՝ ստորակետ, վեցի տակ՝ յոթ: Սկսեք ավելացնել վերջին թվանշանից: 3+8=11, այսինքն՝ գրել 1, հիշել 1։ Այնուհետև ավելացրեք 6 + 7, ստացեք 13։ Ավելացրե՛ք այն, ինչ մնացել է ձեր մտքում և գրեք արդյունքը՝ 14.1։

Նույն կերպ հանումը կատարվում է. Թվերը գրեք իրար տակ, ստորակետը՝ ստորակետի տակ: Միշտ կենտրոնացեք դրա վրա, հատկապես, եթե դրանից հետո թվանշանների թիվը կրճատվածում ավելի քիչ է, քան հանվածում: Տրված թվից հանել, օրինակ, 2.139: Երկուսը գրի՛ր վեցի տակ, մեկը՝ ութի տակ, մնացած երկու թվերը հետևյալ թվանշանների տակ, որոնք կարելի է նշանակել զրոներով։ Պարզվում է՝ մինուենդը ոչ թե 6,8 է, այլ 6,800։ Այս գործողությունն ավարտելուց հետո դուք կստանաք ընդհանուր 4661:

Բացասական տասնորդականներով գործողությունները կատարվում են այնպես, ինչպես ամբողջ թվերով: Ավելացնելիս մինուսը հանվում է փակագծից, իսկ փակագծերում գրվում է տրված թվեր, և նրանց միջև դրվում է գումարած նշան։ Արդյունքում ստացվում է բացասական թիվ. Այսինքն՝ ավելացնելով -6,8 և -7,3, կստացվի նույն արդյունքը՝ 14,1, բայց դիմացը «-»-ով: Եթե ​​ենթակետը մեծ է մինուենդից, ապա մինուսը նույնպես հանվում է փակագծից՝ սկսած ավելինփոքրը հանվում է: 6.8-ից հանել -7.3: Արտահայտությունը փոխակերպի՛ր հետևյալ կերպ. 6.8 - 7.3 \u003d - (7.3 - 6.8) \u003d -0.5:

Տասնորդականները բազմապատկելու համար մի որոշ ժամանակ մոռացեք ստորակետի մասին: Բազմապատկեք դրանք, կարծես դրանք ամբողջ թվեր լինեն: Դրանից հետո երկու գործակիցներով հաշվեք տասնորդական կետից հետո դեպի աջ թվանշանների թիվը: Աշխատանքի մեջ առանձնացրե՛ք նույն թվով կերպարներ: 6.8-ը և 7.3-ը բազմապատկելը տալիս է 49.64: Այսինքն՝ ստորակետից աջ դուք կունենաք 2 նիշ, մինչդեռ բազմապատկիչում և բազմապատկիչում կար մեկական։

Տրված կոտորակը բաժանե՛ք մի ամբողջ թվի։ Այս գործողությունը կատարվում է այնպես, ինչպես ամբողջ թվերով: Հիմնական բանը չմոռանալ ստորակետի մասին և սկզբում դնել 0, եթե ամբողջ միավորների թիվը բաժանարարի չի բաժանվում։ Օրինակ, փորձեք նույն 6.8-ը բաժանել 26-ի: Սկզբում դրեք 0, քանի որ 6-ը փոքր է 26-ից: Առանձնացրեք այն ստորակետով, տասներորդներն ու հարյուրերորդները ավելի առաջ կգնան: Արդյունքը կլինի մոտավորապես 0,26: Փաստորեն, այս դեպքում ստացվում է անսահման ոչ պարբերական կոտորակ, որը կարելի է կլորացնել մինչև ցանկալի աստիճանի ճշգրտությունը։

Երկու տասնորդական կոտորակներ բաժանելիս օգտագործեք այն հատկությունը, որ շահաբաժինն ու բաժանարարը նույն թվով բազմապատկելիս գործակիցը չի փոխվում։ Այսինքն՝ երկու կոտորակներն էլ վերածեք ամբողջ թվերի՝ կախված նրանից, թե քանի տասնորդական տեղ կա։ Եթե ​​ուզում եք 6,8-ը բաժանել 7,3-ի, բավական է երկու թվերն էլ բազմապատկել 10-ով: Ստացվում է, որ պետք է 68-ը բաժանել 73-ի: Եթե թվերից մեկում տասնորդական կետից հետո ավելի շատ թվանշաններ կան, նախ փոխարկեք այն մի ամբողջ թիվ, իսկ հետո երկրորդ համար: Բազմապատկեք այն նույն թվով: Այսինքն՝ 6,8-ը 4,136-ի բաժանելիս դիվիդենտն ու բաժանարարը մեծացրե՛ք ոչ թե 10-ով, այլ 1000-ով։ 6800-ը 1436-ի բաժանելով՝ ստացվում է 4,735:

Ինչպես:

± դ մ … դ 1 դ 0 , դ -1 դ -2 …

որտեղ ± կոտորակի նշանն է՝ կամ + կամ -,

, - տասնորդական կետ, որը ծառայում է որպես բաժանարար թվի ամբողջ և կոտորակային մասերի միջև,

դկ- տասնորդական թվեր:

Միևնույն ժամանակ, ստորակետից առաջ թվանշանների հերթականությունը (դրա ձախ կողմում) ունի վերջ (ինչպես min 1-նիշը), իսկ ստորակետից հետո (աջից) կարող է լինել վերջավոր (որպես տարբերակ, ստորակետից հետո կարող են ընդհանրապես թվանշաններ չլինել), և անսահման:

Տասնորդական արժեք ± դ մ … դ 1 դ 0 , դ -1 դ -2 … իրական թիվ է.

որը հավասար է վերջավոր կամ անվերջ թվով անդամների գումարին։

Տասնորդական կոտորակների օգտագործմամբ իրական թվերի ներկայացումը տասնորդական թվային համակարգում ամբողջ թվերի նշման ընդհանրացումն է։ Ամբողջ թվի տասնորդական ներկայացումը տասնորդական կետից հետո թվեր չունի, և, հետևաբար, այս ներկայացումն ունի հետևյալ տեսքը.

± դ մ … դ 1 դ 0 ,

Եվ սա համընկնում է տասնորդական թվային համակարգում մեր թվի գրանցման հետ:

Տասնորդական- սա 1-ը 10, 100, 1000 և այլն մասերի բաժանելու արդյունք է: Այս կոտորակները բավականին հարմար են հաշվարկների համար, քանի որ դրանք հիմնված են նույն դիրքային համակարգի վրա, որի վրա կառուցված են ամբողջ թվերի հաշվարկն ու նշումը: Դրա շնորհիվ տասնորդական կոտորակների նշումներն ու կանոնները գրեթե նույնն են, ինչ ամբողջ թվերի համար։

Տասնորդական կոտորակներ գրելիս պետք չէ նշել հայտարարը, այն որոշվում է համապատասխան թվի զբաղեցրած տեղով։ Նախ գրեք թվի ամբողջական մասը, ապա աջ կողմում դրեք տասնորդական կետ: Տասնորդական կետից հետո առաջին նիշը ցույց է տալիս տասներորդական թիվը, երկրորդը` հարյուրերորդականը, երրորդը` հազարերորդականը և այլն: Տասնորդական կետից հետո թվերն են տասնորդական տեղեր.

Օրինակ:

Տասնորդական կոտորակների առավելություններից մեկն այն է, որ դրանք շատ հեշտությամբ կարող են փոխարկվել սովորական կոտորակների. տասնորդական կետից հետո թիվը (մերը՝ 5047) համարիչ; հայտարարհավասար է n 10-րդ աստիճան, որտեղ n- տասնորդական տեղերի քանակը (մենք ունենք սա n=4):

Երբ տասնորդական կոտորակի մեջ ամբողջ թիվ չկա, ապա տասնորդական կետի դիմաց զրո ենք դնում.

Տասնորդական կոտորակների հատկությունները.

1. Տասնորդական թիվը չի փոխվում, երբ աջ կողմում զրոներ են ավելացվում.

13.6 =13.6000.

2. Տասնորդականը չի փոխվում, երբ հանվում են տասնորդականի վերջում գտնվող զրոները.

0.00123000 = 0.00123.

Ուշադրություն.Զրոները, որոնք ՉԵՆ գտնվում տասնորդականի վերջում, չպետք է հեռացվեն:

3. Տասնորդական կոտորակը մեծանում է 10, 100, 1000 և այլն, երբ տասնորդական կետը տեղափոխում ենք համապատասխանաբար աջ 1-հոր, 2, 2 և այլն դիրքեր.

3,675 → 367,5 (կոտորակն աճել է հարյուր անգամ):

4. Տասնորդական կոտորակը դառնում է տասից պակաս, հարյուր, հազար և այլն, երբ տասնորդական կետը տեղափոխում ենք համապատասխանաբար 1-հոր, 2, 3 և այլն դիրքեր դեպի ձախ.

1536.78 → 1.53678 (կոտորակը փոքրացել է հազար անգամ)։

Տասնորդականների տեսակները.

Տասնորդական թվերը բաժանվում են եզրափակիչ, անվերջԵվ պարբերական տասնորդականներ.

Ավարտ տասնորդական -սա կոտորակ է, որը պարունակում է վերջավոր թվեր տասնորդական կետից հետո (կամ դրանք ընդհանրապես չկան), այսինքն. կարծես այսպես.

Իրական թիվը կարող է ներկայացվել որպես վերջավոր տասնորդական կոտորակ միայն այն դեպքում, եթե այդ թիվը ռացիոնալ է և երբ գրվում է որպես անկրճատելի կոտորակ։ p/qհայտարար քչունի պարզ բաժանարարներ, բացի 2-ից և 5-ից:

Անսահման տասնորդական.

Պարունակում է թվանշանների անվերջ կրկնվող խումբ, որը կոչվում է ժամանակաշրջան. Կետը գրված է փակագծերում։ Օրինակ՝ 0.12345123451234512345… = 0.(12345).

Պարբերական տասնորդական- սա այնպիսի անսահման տասնորդական կոտորակ է, որում տասնորդական կետից հետո թվանշանների հաջորդականությունը, սկսած որոշակի տեղից, պարբերաբար կրկնվող թվանշանների խումբ է: Այլ կերպ ասած, պարբերական կոտորակտասնորդական է, որն ունի հետևյալ տեսքը.

Նման կոտորակը սովորաբար հակիրճ գրվում է այսպես.

Թվերի խումբ բ 1 … բ լ, որը կրկնվում է, է կոտորակային ժամանակաշրջան, այս խմբի թվանշանների թիվը կազմում է ժամանակահատվածի երկարությունը.

Երբ պարբերական կոտորակի մեջ կետը գալիս է տասնորդական կետից անմիջապես հետո, ապա կոտորակն է մաքուր պարբերական. Երբ ստորակետի և 1-ին կետի միջև կան թվեր, ապա կոտորակն է խառը պարբերականև մի խումբ թվանշաններ տասնորդական կետից հետո մինչև 1-ին կետի նշանը. կոտորակային նախաժամկետ.

Օրինակ, կոտորակը 1,(23) = 1,2323… մաքուր պարբերական է, իսկ 0,1(23)=0,12323… կոտորակը խառը պարբերական է:

Պարբերական կոտորակների հիմնական հատկությունը, որի շնորհիվ դրանք տարբերվում են տասնորդական կոտորակների ամբողջ բազմությունից, կայանում է նրանում, որ պարբերական կոտորակները և միայն նրանք ներկայացնում են ռացիոնալ թվեր։ Ավելի ճիշտ՝ տեղի է ունենում հետևյալը.

Ցանկացած անսահման կրկնվող տասնորդական ներկայացնում է ռացիոնալ թիվ: Եվ հակառակը, երբ ռացիոնալ թիվը տարրալուծվում է անվերջ տասնորդական կոտորակի, ապա այդ կոտորակը պարբերական է լինելու: